Cap.1 +2Introducere

7/23/2019 Cap.1 +2Introducere

1/27

Cap. 1 Introducere

1.1. Obiectul disciplinei

Tendinele actuale n domeniul dezvoltrii i proiectrii senzorilor itraductoarelor nregistreaz trecerea de la o manier bazat pe o metodologie

bazat pe norme empirice de calcul, ctre o abordare orientat spre analiza ctmai riguroas a fenomenelor fizice implicate, deziderat realizabil din ce n cemai des cu ajutorul proiectarii asistate de calculator. Normele empirice puse n

practic prin realizarea de prototipuri ale dispozitivelor de msurare, urmat detestarea funcionrii acestora i, de cele mai multe ori, de repetarea succesiv aacestui ciclu, duce n mod inevitabil la un interval de timp relativ ndelungat de

proiectare, cu costuri economice ridicate pn la demararea procesului defabricaie n serie. Aceast manier depit de realizare a procesului dedezvoltareproiectare a fost cauzat n principal de structura comple! amajoritii dispozitivelor, cu consecina imediat c problemele de cmpelectromagnetic asociate acestora prezentau un grad de dificultate prea ridicat

pentru o analiza suficient de riguroas, c"iar a fenomenelor eseniale descrieriifuncionrii lor.

#n conte!tul unei concurene acerbe pe pieele internaionale de profil,soluia aflat la dipoziia proiectanilor este integrarea n activitatea de concepie

a metodelor numerice de determinare a cmpului electromagnetic, avnd casuport sisteme de calcul din ce n ce mai performante ale cror resurse permitimplementarea de algoritmi compleci, cu un numr ridicat de iteraii. Aceastmanier modern de abordare a fost posibil ca urmare a dezvoltrii e!plozivedin ultimii ani a sistemelor de calcul, prin apariia unor microprocesoare cu unnumr tot mai mare de tranzistoare integrate, de busuri care opereaz lafrecvene de ordinul giga"erilor i de capaciti de stocare a datelor care ating nmod curent valori de terraoceti.

Disciplina i propune o prezentare a metodelor de analiz a cmpului

electromagnetic asociat senzorilor i traductoarelor, n scopul unei mai bunedescrieri a funcionrii acestora, avnd ca finalitate un control mai exact al

parametrilor metrologici ai acestor dispozitive i, prin urmare, o proiectare

mai eficient a lor.

$ursul prezint att aspecte teoretice ale metodelor prezentate, ct iaplicaii ale acestora, innd cont de specificitatea structurii cmpuluielectromagnetic prezent n senzori i traductoare, din perspectiva faptului caceste dispozitive, componente indispensabile ale lanurilor de msurare sau a

buclelor de reglare automat, se supun unor norme stricte de funcionare ce

permit includerea lor ntro anumit clas de e!actitate.

%


2/27

&tructura cursului este a!at n jurul a trei clase de metode de analiz acmpului electromagnetic, dup o prealabil prezentare a modalitii deformulare corect problemei asociate dispozitivului studiat, precedat i de osuccint nfiare a teoriei macroscopice. Acestea sunt'

metode analitice,metode apro!imative i

metode numerice.Metodele analitice de analiz urmresc obinerea unei dependene

matematice a mrimii de ieire a senzorului (traductorului) funcie de mrimeade intrare (cea supus msurrii), i se bazeaz pe folosirea nemijlocit a legilori teoremelor teoriei macroscopice a cmpului electromagnetic. Acest tip demetode se remarc printro robustee i eficien deosebite, dar, din pcate, unnumr relativ restrns de probleme ntrunesc e!igenele intrinseci impuse acestui

tip de analiz. Aceste e!igene se refer cu precdere la geometria dispozitivuluisupus analizei, dar i la aspecte privitoare la caracteristicile de material aleprilor componente din care acesta este realizat. *ste totui ntotdeauna de dorits se ntrevad cu prioritate folosirea metodelor analitice de rezolvare, c"iar peun model simplificat al dispozitivului studiat, ntruct rapiditatea cu care seobin concluzii utile privitoare tendinele de variaie ale diverilor parametrimetrologici studiai este benefic ntregii activiti de dezvoltareproiectare,c"iar dac aceasta va recurge n final la alte metode mai bine adaptate.

Metodele aproximativepresupun n plus fa de cele prezentate anterior oanumit idealizarea a dispozitivului studiat, a carcteristicilor de material sau astructurii cmpului electromagnetic.

Metodele numerice, ce pot fi privite ele nsele ca fiind nite metodeapro!imative, sunt din ce n ce mai mult folosite n momentul de fa, deoarecee!istena geometriilor comple!e ale unor structuri i a neliniariii unor

proprieti de material, precum i necesitatea analizei regimurilor tranzitorii idinamice depesc cu mult posibilitile oferite de metodele amintite anterior.+etodele numerice care, n esen, au ca scop rezolvarea unor ecuaii cuderivate pariale ntrun domeniu dat, cu cunoaterea caracteristicilor geometricei de material i a condiiilor impuse variabilelor pe frontier, presupun

partiionarea respectivului domeniu ntrun numr foarte mare de elementegeometrice, fiecarea dintre acestea avnd ataate mai multe elemente de calcul.*ste deci practic imposibil gestionarea unei astfel de structuri matematicedeosebit de comple!e fr ajutorul calculatorului i a unor pac"ete softcorespunztoare. Aadar, metodele numerice de analiz a cmpuluielectromagnetic trebuie privite ca fundamente teoretice eseniale ale proiectriiasistate de calculator $A (Computer Aided Design).

Trebuie avut n vedere faptul c cele trei mari clase de metode prezentateanterior nu sunt specifice numai analizei cmpului electromagnetic prezent n

senzori i traductoare, ci i altor categorii de dipozitive, cum ar fi'

-


3/27

mainile electrice (inclusiv transformatoarele, micromainile i mainilespeciale),

aparatele electrice i actuatoarele (dispozitive de acionare), instalaiile de nclzire electric sau prin cureni turbionari,

liniile de transmisie a energiei electromgnetice sau ale semnaleloranalogice sau digitale,

ec"ipamentele de comunicaie din domeniul radiofrecvenei'dispozitivele radar, g"idurile de und, antenele, cavitile rezonante,

ec"ipamentele medicale etc.*ste menirea acestei discipline de a particulariza i adapta metodele

generale amintite, ca rspuns la caracteristicile prezentate att de structura fizica senzorilor i traductoarelor, ct i specificitatea e!ploatrii acestor dispozitivedin perspectiva includerii lor n lanurile de msurare sau n buclele de reglare

automat ale proceselor te"nologice.

1.2. Specificitatea cmpul electromagnetic al senzorilor itraductoarelor

ei capitolul precedent a operat deja cu noiunile de senzori traductor,fcnd apel la sugestia intuitiv reprezentat de acesti termeni, o definireriguroas a acestor noinuni te"nice este absolut necesar. *ste, de asemenea,util reamintirea altor ctorva noiuni menite s particularizeze maniera de

intervenie a cmpului electromagnetic n diferitele aplicaii metrologice.uncionarea normal a proceselor te"nologice de orice tip, a instalaiilorde generare a energiei electromagnetice, mecanice sau termice, a aparateloruzuale care asigur civilizaia te"nic a epocii moderne, se face prin controluldiverselor mrimi fizice care intervin, acestea fiind necesar a fi meninute ntreanumite valori prescrise (nominale). $ontrolul ce are drept scop meninereaacestora ntre limitele unor valori dinainte stabilite, se face prin intermediul unordispozitive numite traductoare, dispozitive care, la rndul lor, primescinformaia metrologic de la alte dispozitive, componente ale lor, numite

senzori, prin intermediul crora se introduc caracteristicile (variaiile) mrimilorde msurat./rin urmare, vom numi senzor dispozitivul care se afl nemijlocit n

contact cu mrimea msurat prezent la intrarea sa, acesta realiznd o conversieprimar, ce are drept rezultat un semnal de aceeai natur, sau de alt natur, cumrimea msurat, funcie de fenomenul fizic pe care se bazeaz conversiarealizat. Termenul de traductordesemneaz dispozitivul mai comple! n careeste nglobat senzorul, el cuprinznd i alte elemente posibile de condiionare asemnalului. Nu este e!clus cazul n care traductorul preia i prelucreazsemnalele de ieire ale mai multor senzori componeni. #n multe situaiidistincia dintre cei doi termeni este dificil de realizat, fapt care are drept

0


4/27

consecin utilizarea mai puin strict a unuia sau a celuilalt dintre termeni dectre numeroi autori de lucrri de specialitate.

+rimile care caracterizeaz un senzor1traductor sunt' mrimea demsurat, care apare la intrare, i mrimea de ieire. &emnalele sunt de mai multe

categorii' electromagnetic, mecanic, termic, c"imic sau optic. e interes pentruaceast e!punere o reprezint categoria senzorilor electrici, care convertescmrimea de intrarea (indiferent de natura ei) ntro mrime de ieireelectromagnetic.

Traductorul este totodat i un convertor de energie, deoarece semnalul deintrare este asociat ntotdeauna unei energii, de care acesta dispune. *ste demenionat ns faptul c traductorul nsui influeneaz mrimea de msurat,aceast interaciune trebuind s fie inferioar unei anumite valor impuse.

&enzorii convertesc mrimea de msurat de la intrare, ntrun semnalprelucrabil, care se transmite mai departe traductorului. 2 clasificare importanta senzorilor este aceea care se refer la mrimea de ieire. Astfel e!ist'

senzori analogici, la care mrimea (semnalul) de ieire este o mrimeanalogic din subdomeniul numerelor reale, cu caracter continuu(fig. %.%)

senzori digitali, la care mrimea (semnalul) de ieire este de tip logic(un tren de impulsuri format din 3%4 sau 354), iar mulimea valorilorcorespunde unei submulimi a numerelor ntregi. &emnalul digital sereprezint printro form binar cu ajutorul simbolurilor 354 i 3%4, 354corespunznd nivelului inferior, iar 3%4 nivelului superior al semnaluluidigital (fig. %.-).

Fig. 1.1

6eferina 3%4, respectiv 354, se face cu ajutorul bit-ului,o contracie a e!presieibinar7 digit, acesta reprezentnd unitatea de msur n &8 de uniti a cantitiide informaie.Ansamblul mai multor bii formeaz un cuvnt, lungimea acestuiafiind egal cu numrul de bii. Ansamblul de 9 bii este bte !ul sau octetul.*!emple de cuvinte' %555%5%% , %%55%5%5 etc. e menionat este prezenasemnalelor perturbatoare ale semnalului analogic. Acestea sunt semnale parazitecare se suprapun semnalului util.

:


5/27

Fig. 1.2

ac acesta este de natur analogic, semnalul parazit se suprapune pestesemnalul util producnd o eroare proporional cu raportul dintre semnalul

perturbator i semnalul util. /erturbaiile pot fi cauzate de vibraii mecanice,descrcri electrice atmosferice i influeneaz negativ funcionareatraductoarelor i aparatelor electrice de msur, n general. /erturbaiile poartdenumirea de zgomot alb dac prezint o frecven cuprins ntre %50i %5; $, n cazul unui amestec de apcu g"ea).

$fectul termoelectronicse refer la emisia de electroni pe care o poateprezenta un conductor, n situaia n care energia cinetic a acestora depetetravaliul de e!tracie. /robabilitatea de ieire a electronilor din structura metaliccrete odat cu temperatura, crenduse o sarcin spaial care mpiedic nsuifenomenul de emisie, aprnd saturaia.

$fectul (erstedse bazeaz pe descoperirea c un ac magnetic deviaz dela poziia N& n vecintatea unui conductor parcurs de un curent electric de

;


6/27

conducie, ntruct acesta produce la rndul sau un cmp magnetic care secompune cu cel terestru, obinnduse un alt cmp magnetic rezultant.

$fectul fotoelectric const n eliberarea de electroni sub influena uneiradiaii luminoase avnd o frecven superioar unei frecvene critice numite

prag de e!citaie. Numrul fotoelectronilor emii n unitatea de timp esteproporional cu iluminarea suprafeei emisive.$fectul fotovoltaic are loc prin iluminarea unei jonciuni de materiale

semiconductoare,psau n, i duce la eliberarea de electroni sau goluri, care apoiprin deplasarea lor n cmpul electric modific tensiunea la bornele structurii.

$fectul fotoelectromagnetic se produce atunci cnd se aplic un cmpmagnetic pe o direcie perpendicular radiaiilor, ducnd la apariia n materialuliluminat la o tensiune electric ntro direcie normal, att fa de cmp, ct ifa de radiaie.

$fectul piroelectricare loc datorit proprietii unor cristale de a avea opolarizare natural, care depinde de temperatura la care se acestea gsesc.$orpurile avnd o astfel de structur cristalin se ncarc la suprafa cu sarcinielectrice proporionale cu polarizaia spontan, avnd semne diferite pe feeleopuse. =a supunerea cristalului piroelectric la un flu! luminos, datoritabsorbiei energiei sale, se nregistreaz o cretere a temperaturii avnd dreptconsecin modificarea polarizaiei materialului. Acest modificare poate fi pusn eviden, spre e!emplu, cu ajutorul unui condensator avnd ca dielectriccristalul piroelectric supus iluminrii. Astfel, tensiunea la bornelecondensatorului variaz, n final, funcie de intensitatea luminoas.

$fectul piezoelectricse manifest ca urmare a proprietii unor dielectricicristalini de a se polariza la modificarea dimensiunilor lor, ca urmare a aplicriiunor fore e!terioare. *fectul i gsete o gam larg de aplicabilitate lamsurarea forelor, presiunilor i acceleraiilor. 2 posibil evideniere a acestuiefect se poate realiza cu ajutorul unui condensator avnd ntre armturi cristalulsupus solicitrii mecanice, deoarece pe feele opuse ale acestuia apar sarcini cu orepartiie superficial, similar situaiei clasice a unui condensator cruia i seaplica din e!terior la borne o tensiune electric. #n situaia de fa, tensiuneaelectric aprut la bornele condensatorului, ca urmare a efectului piezoelectric,

are o variaie funcie de mrimea forei e!terioare aplicate.$fectul )all arat c sub aciunea unui cmp magnetic, apar n procesul de

conducie efecte electrice transversale liniilor de curent. Acest efect se pune neviden cu ajutorul aanumitei plcue


7/27

BvF = ?mm + ,

orientat ntro direcie perpendicular pe direcia curentului, cu sensul dat deprodusul vectorial Bv? . &ub aciunea acestei fore, se acumuleaz sarcinipozitive spre muc"ia la care este legat borna (%) i sarcini negative spre muc"iaopus, producnd un cmp electric transversal Etr, opus cmpului electricimprimatEial forelor neelectrice Fm.&ensiunea )allcorespunztoare acestor acumulri de sarcin are valoarea

*,-u


8/27

faptul c ncadrarea senzorilor i traductoarelor ntro clas de e!actitate, bineprecizat, impune precauii suplimentare privind acurateea determinriicmpului electromagnetic, ca baz a stabilirii ct mai e!acte a parametrilor lormetrologici.

1.. Acurate!ea procedurilor de determinare a cmpuluielectromagnetic i a parametrilor senzorilor i traductoarelor

$aracteristica esenial a funcionrii senzorilor este caracteristica detransfer, care stabilete o relaie de legtur ntre mrimea de intrare x imrimea de ieire ale senzorului (fig. %.:).

Fig. 1."

&e prefer senzorii n care aceast dependen 1f (x) este o dreapt caretrece prin originea a!elor de coordonate (fig. %.;), adic o caracteristic detransfer linear. &e numete sensibilitate raportul dintre variaia mrimii deieire i variaia mrimii de intrare '

x

2

d

d= .

Fig. 1.#

ac senzorul are o caracteristic linear, sensibilitatea lui este constantpe intervalul de msurare.

/ot e!ista abateri de la linearitateca n fig. %.@, dar pot e!ista i alte tipuride abateri, de 'isterezis(fig. %.) sau de repetabilitate. *roarea de repetabilitate

este definit ca variaia ma!im a mrimii de ieire, la aplicarea succesiv la

9


9/27

intrare a aceleiai mrimi, n aceleai condiii de mediu (temperatur, presiune,umiditate etc.).

Fig. 1.$ Fig. 1.%

Analiza cmpului electromagnetic implicat n funcionarea senzorilor itraductoarelor trebuie s permit determinarea caracteristicii de transfer, precumi calculul erorilor mai sus menionate, care le afecteaz funcionarea. /rinurmare, acest analiz trebuie s cuprind urmtoarele dou etape principale'

formulare a problemei de cmp electromagnetic ataat dispozitivuluistudiat (cu idealizrile necesare privitoare la geometria i proprietilesale de material, i, foarte important, cu stabilirea regimului cmpuluielectromagnetic),

rezolvarea acestei probleme prin recurgerea justificat la o metod

analitic, apro!imativ sau numeric de rezolvare (n acest din urmcaz, trebuie avut n vedere o discretizare suficient de fin a domeniuluide calcul pentru obinerea unei acuratei a rezultatelor funcie de clasade e!actitate n care se ncadreaz dipozitivului studiat, precum i

parcurgerea unui numr suficient de mare de iteraii, pentru atingereaacestui scop).

B


10/27

Cap. 2 Formularea problemei de cmp electromagnetic

eterminarea caracteristicilor metrologice ale senzorilor i traductoarelor

presupune utilizarea unei serii de idealizri i apro!imaii n absena croraformularea i rezolvarea problemelor de cmp ataate funcionrii senzorilor itraductoarelor ar fi e!trem de anevoias, practic imposibil.

%roblema directde analiz a cmpului electromagnetic al dispozitivelorsensibile presupune, asemeni studiului tuturor celorlalte dispozitiveelectromagnetice, cunoaterea urmtoarelor trei categorii de date de intrare'

datele dimensionale ale structurii studiate, care n afara datelor denatur geometric ale prilor componente, se refer i la poziiaspaial a acestora sau la modul de asamblare a lor, n cadrul

dispozitivului studiat, datele coninnd caracteristicile de material ale prilor constitutive,

inclusiv carcterul linear sau nelinear al lor, datele referitoare la sursele de cmp, att cele interne dispozitivului

studiat, ct i cele e!terne acestuia.Datele de ieireC necunoscutele problemei de cmp C sunt'

mrimile ce caracterizeaz local i global cmpul electromagnetic, cumar fiE,D,B,H,J, D,pi 3, respectiv E, F, u, um,*, +, 4i%,

mrimile ce caracterizeaz senzorul sau traductorul (mrimea de ieire

a acestora (e, i,5,6, /etc.), precum i caracteristicile statice, dinamicei de frecven ale acestora,

mrimile caracteristice efectelor cmpului electromagnetic, ce potafecta conversia realizat de dispozitivele sensibile ' fora, cuplul,viteza, acceleraia temperatura etc.

%roblema inverseste specific activitii de dezvoltareproiectare adispozitivelor sensibile, cnd porninduse de la caracteristicile dorite alefuncionrii i utilizrii acestora se ajunge n final la datele dimensionale i dematerial ale prilor componente, inclusiv datele reprezentnd alimentarea,

adic sursele de cmp.*!punerea de fa prezint, n cele ce urmeaz, numai rezolvareaproblemei directe care presupune realizarea urmtoarelor ce vor fi descrise ncontinuare.

Modelare fizicare drept scop identificarea fenomenelor fizice definitoriiale funcionrii dispozitivului sensibil i ignorarea deliberat a acelor fenomenecare se presupune c nu au o influen semnificativ asupra caracteristicilormetrologice determinate. Grmeaz apoi stabilirea unui set de mrimicaracteristice fenomenelor fizice reinute ca fiind semnificative i identificarea

regimului de cmp specific funcionrii senzorului sau traductorului. Acestetap cuprinde i idealizarea geometriei dispozitivului , a caracteristicilor de

%5


11/27

material ale pieselor componete, a variaiei temporare a diverilor parametri,precum i cele referitoare la sursele de cmp.

Modelarea matematicce urmeaz, stabilete structurile matematicenecesare integrrii mrimilor fizice identificate pe parcursul etapei precedente,

unor ecuaii, scalare sau vectoriale, ce surprind fenomenele reinute caimportante pentru funcionarea dispozitivului.Modelarea numericeste evident specific metodelor numerice de analiz

a cmpului electromagnetic i are sens numai din perspectiva folosiriicalculatorului. $omple!itatea deosebit a majoritii problemelor impune oastfel de abordare, care presupune discretizarea spaiilor continue de funcii carereflect variaiile spaiale i temporale ale mrimilor fizice, astfel nct acestespaii s devin finit dimensionale, permind elaborarea unor algoritmi decalcul ce in cont de capacitile inevitabil limitate ale sistemelor de calcul. #nacelai scop, se discretizeaz operatorii difereniali care intervin n calcul,

precum i domeniul supus analizei, eventual frontiera acestuia.

2.1. &odelarea dispoziti'elor sensibile( stabilirea dimensiuniiproblemei i a domeniului de calcul

+odelarea fizic, ca prim etap a rezolvrii problemei directe, presupunei idealizri legate de dispozitivul sensibil propriuzis, n principal decaracteristicile sale geometrice i de material.Modelarea dimensonal(stabilirea dimensiunii problemei) duce la idealizarea caracteristicilor

geometrice, i implicit la stabilirea unui domeniu de calcul al cmpuluielectromagnetic.

Fig.2. 1 Fig. 2.2

%%


12/27

#n acest sens, n fig. -.% se consider e!emplul ilustrativ al unui corpparalelipipedic de laturi a, bi caflat la nlimea 'deasupra feei plane a unuiunei piese de baz de mari dimensiuni. Astfel, vom distinge'

oproblem tridimensional "7D#, dac a, bi cau valori apropiate sau

a 1 b H c, definind un corp paralelipipedic, respectiv cubic (fig. -.%)Itot o astfel de problem (0) se obine dac aJJbi aJJc, configuraiecorespunznd unei plci de grosime finit perpendicular pe planul

x(, aflat la nlimea 'I dac n plus aK5, placa se transform ntrofolie dreptung"iular (fig. -.-).

Fig. 2.

oproblem bidimensional "8D#, dac aLLbi aLLc, prin neglijareaefectului de capt de la e!tremitile corpului, se obine o tijconsiderat practic infinit lungI o astfel de problem are aceeai

soluie n toate planele paralele definite de ecuaii de tipul x H const.,numinduse iproblem plan-paralel(fig. -.0). Acelai tip de

problem se obine i atunci cnd, n plus, bJJ'i cJJ', tija fiindnlocuit cu un fir (fig. -.;).

Fig. 2."

%-


13/27

Fig. 2.#

oproblem de dimensiune 8,9D, n sistemul de coordonate cilindrice,dac aK5 i bK5, rezultnd un fir perpendicular pe planulx2i aflat

la nlimea 'I avnd n plus fa de cazul precedent i cK5, se obinetot o problem 8,9D, n care corpul devine punctiform, putnd fiasimilat n calcul unei sfere de raz foarte mic (fig. -.@).

Fig. 2.$

oproblem unidimensional ":D#, dac aLLci bLLc (eventual ia, bLL')I considernd aKM i bKM, corpul devine o plac de grosimenenul, infinit e!tins i paralel cu planulx2I se obine astfel o

problem planparalel, dup dou direcii, a crei soluie depindenumai de coordonataz(fig. -.).

Fig. 2.%

%0


14/27

oproblem de dimensiune :,9D, ntrun sistem de coordonate cilindriceconvenabil ales, n situaia n care aLLbi aLLci aLL', cu aKM, seobine un fir infinit lung, ce poate fi considerat a fi singur n ntregspaiulI soluia unei astfel de probleme depinde numai de coordonata r,

msurat de la fir (fig. -.: cu aLL')I tot o problem :,9Dse obinepentru configuraiile care prezint simetrie a!ial dup dou a!e, adicau o simetrie sferic (de e!emplu, fig. -.@ cu 'KM)I soluia unei astfelde probleme depinde n sistemul de coordonate sferice, de asemenea,numai de coordonata r, msurat de la corpul puctiform.

Tabelul de mai jos sintetizeaz cele prezentate, nfind tipul de dependenfa de coordonate, n fiecare caz n parte.

imensiunea problemei orma mrimilor

% fHf(z)

%,; fHf(r)

- fHf(x,)

-,; fHf(r,z)

0 fHf(x,,z)

2 alt idealizare util n multe situaii practice se realizeaz asupracaracteristicilor de material ale pieselor i mediilor care intervin, i o reprezintmodelarea cu materiale ideale.

Astfel, idealizareaproprietilor conductiveale materialelor o reprezintcea cu medii perfect izolante( H 5 sau DKM), respectiv cea cu medii perfectconductoare(KM sau D H 5).

%roprietile magneticepot fi, de asemenea, idealizate prin adoptarea unormateriale feromagnetice ideale(OKM), ceea ce conduce la o valoare aintensitii cmpului magnetic n acel mediu 51 =,) . #n unele aplicaii ncare valoarea induciei magneticeeste foarte mic, se poate opera cu o

permeabilitate nul (O H 5). Aceste mediinumite amagneticenu e!ist nrealitate, ntruct valoarea minim a permeabilitii este O5, corespunztoarematerialelor nemagnetice.

&imilar, n cazulproprietilor electrice, idealizarea dielectricilor depermitivitate foarte mare se realizeaz cu ajutorul materialelor feroelectriceideale(PKM), astfel nct 51 = D$ . Qi n acest caz, mediile n care induciaelectric are valori foarte mici, pot fi asimilate unor medii anelectrice(P H 5),dei e!ist, i n acest caz, o limit inferioar P5a permitivitii.

Gn alt tip de idealizare, la care se recurge n mod curent, este aceea

operat asupra materialelor neomogenedin care sunt realizate diversele piesecomponente ale dispozitivelor sensibile. Acestea ocup subdomenii spaiale n

%:


15/27

cadrul domeniului problemei de cmp rezultate n urma descrierii geometrieidispozitivului. $a e!emplu, se pot aminti structurile realizate prin bobinareaunor conductoare (nfurrile mainilor i aparatelor electrice sau ale aparatelorde msur, senzorilor i traductoarelor), dar i piesele realizate prin

suprapunerea succesiv a unor folii sau plcue (pac"etele de tole realizate dinoel electrote"nic). #nlocuirea mediilor neomogene cu medii omogene estebenefic din perspectiva reducerii comple!itii problemelor i, implicit, adiminurii efortului de calcul. #n fig. -.9 este prezentat n seciune o nfurarecompact despire de arie a seciunii transversale;f, realizate dintrun materialavnd conductivitatea fi parcurse de un curent electric de conducie dedensitate de curentJf. &e urmrete nlocuirea nfurrii cu un corp conductor

Fig. 2.)

omogen de conductivitate e, arie a seciunii transversale;H aRb, astfel nctcurentul total is fie acelai n ambele cazuri. &e definete un coeficient de

umplere;

.;0

fu = . /rin urmare, curentul total al nfurrii este

flfff ;$.;


16/27

nc'issau de unul desc'is. e e!emplu, metodele diferenelor finiteielementelor finitepresupun e!istena unui domeniu mrginit de calcul, care

poate rezulta n mod natural din configuraia dispozitivului supus analizei sau,dac acest lucru nu este posibil, este necesar impunerea unui astfel de domeniu,

fapt care afecteaz eroarea de determinare a mrimilor.Metoda elementului defrontier, care presupune discretizarea numai a frontierei unui domeniumrginit, are proprietatea de a permite calculul cmpului att n interiorulacestui domeniu, ct i n e!teriorul acestuia. /roblema e!terioar prezintcaracteristica de a nu mai fi necesar impunerea artificial a unui nou domeniude calcul care sal includ pe cel a crui frontier a fost discretizat, metoda

permind un calcul n 3spaiu desc"is4. /entru unele probleme este posibil oabordare "ibrid care recurge la un calcul bazat pe metoda elementului finit,

pentru problema interioar i folosete metoda elementului de frontier pentruproblema e!terioar. *ste cazul metodei "ibride *+S*+, prima metodasigurnd datele de intrare ale celei dea doua, pe frontiera unui domeniu spaialnc"is.

2.2. *eoria macroscopic+ a cmpului electromagnetic

+odelarea fizic a senzorilor i traductoarelor presupune, aa cum samenionat deja, identificarea fenomenelor (efectelor) fizice relevante din punctulde vedere a funcionrii acestor dispozitive. *!punerea de fa i propune

tratareafenomenelor de natur electromagneticimplicate n funcionareadispozitivelor sensibile i, ca urmare o prezentare, c"iar i sc"ematic a teorieimacroscopice de cmp este necesar.

2.2.1 &+rimile i legile electromagnetismului

/rin materiese nelege n fizic ansamblul dintre substan i cmpulelectromagnetic. +ateria nu poate fi studiat n totalitatea ei, ci numai pe

poriuni numite sisteme fizice, susceptibile de a avea asociate o multitudine deproprieti.

2 proprietate a unui sistem fizic susceptibil la caracterizri cantitative senumete mrime fizicI mrimea fizic caracterizat printrun singur numr

poart denumirea de mrime fizic scalar. $ondiiile definirii unei mrimifizice scalare constau n'

gsirea unei relaii de ec"ivalen ntre elementele unei mulimi, gsirea unei proprieti comune caracterizat prin simetrie i

tranzitivitate,

gsirea unei relaii de ordonare ntre elementele mulimii caracterizatprin asimetrie i tranzitivitate,

%@


17/27

gsirea unui criteriu de comparare care const n fi!area unitii demsur i fi!area zeroului.

+rimile fizice se clasific din mai multe puncte de vedere.%. Din punct de vedere al extensiei, se deosebesc mrimi locale (de e!emplu

densitatea unui corp, intensitatea cmpului electric, magnetizaia etc.) i mrimiglobale (de e!emplu distana dintre dou puncte, tensiunea electric, momentulmagnetic al unui corp, etc).-. Din punct de vedere al introducerii n fizic e!ist mrimi primitiveC celecare nu se pot introduce prin deducii matematice, ci numai prin e!perien C (dee!. fora, masa, sarcina electric etc.) i mrimi derivate C deduse cu ajutorulaltor mrimi (de e!emplu viteza, tensiunea electric sau magnetic, flu!ul uneimrimi locale etc.)0.Din punctde vedere al principiului cauzalitiideosebim mrimi de stare, care

intervin n caracterizarea strii iniiale a unui sistem fizic (de e!emplu viteza lamomentul iniial, sarcina electric la momentul iniial, flu!ul la momentul iniialetc), mrimi accesoriicare nucaracterizeas starea iniial a sistemului ( dee!emplu masa unui corp ) i mrimi de interaciune care caracterizeaz legturasistemului fizic cu e!teriorul su ( de e!emplu intensitatea curentului electricinjectat din e!terior unui circuit electric, tensiunnea la borne, etc.) .:.Din punct de vedere al unitilor de msur se identific mrimi

fundamentaleale cror uniti de msur se aleg arbitrar (de e!emplu sarcinaelectric) i mrimi secundareale cror uniti de msur rezult din unitile demsur ale altor mrimi (de e!emplu densitatea de volum a sarcinii electrice)

&e enumer n cele ce urmeazmrimile primitiveale teorieimacroscopice a cmpului electromagnetic.

Gn grup este legat deprezena substanei, cuprinznd sarcina electric (simbol + ), intensitatea curentului electric de conducie (simbol i ), momentul electric (simbol p), momentul magnetic (simbol m), cellalt deprezena cmpului electromagnetic, avnd n componen

intensitatea cmpului electric n vid (simbol Ev) i intensitatea cmpului magnetic n vid (simbolHv).

Din punct de vedere al definiriilor, relaiile matematice care se pot stabilidintre mrimile unui sistem fizic se mpart n dou categorii.6egile sunt cele mai importante relaii ale unui domeniu de cercetare care nu

se deduc prin analiz i nu rezult din alte relaii, ci se stabilesc numai pecale e!perimental(de e!emplu legea induciei electromagnetice sau legeacircuitului magnetic). Numrul legilor ce pot fi stabilite pentru o anumit

ramur a fizicii este limitat.

%


18/27

&eoremele sunt acele relaii care se stabilesc prin analiz logic din alte relaiimai generale, fr a face apel la e!perien (de e!empul teorema potenialuluielectrostatic). Numrul lor este nelimitat.

Din punctul de vedere al extensiei lor spaialerelaiile pot fi' locale cnd descriu fenomeme care se petrec ntrun singur punct alsistemului fizic i n componena lor intervin mrimi locale

globale cnd aria descrierii fenomenului este mai e!tins, iar n componenalor pot interveni att mrimi locale ct i mrimi globale.

#n acord cu viziunea Qcolii de *lectrote"nic din 6omnia, fondat la/olite"nica din Sucureti de ctre profesorul 6emus 6dule, membru titularal Academiei 6omne, cu concursul profesorilor Ale!andru Timotin iAndrei ugulea, membri titulari ai Academiei 6omne, se numesc legi, cele

mai importante relaii ale unui domeniu de cercetare, care nu se deduc prinanaliz logic i se pun n eviden pe cale e!perimental. #ntrun domeniudat al fizicii, numrul lor este limitat. 6elaiile care caracterizeaz cmpulelectromagnetic i care satisfac aceste condii, sunt n numr de %- ' patrulegi 3electrice4 numite astfel deoarece n primul lor membru intervin mrimielectrice, patru legi 3magnetice4, n care n primul membru intervin mrimimagnetice i patru legi care privesc conducia electric i electroliza. Gneledintre ele au att forme integrale, ct i forme locale, iar altele au doar formelocale. #n cele ce urmeaz legile se vor prezenta n aceast ordine.

= e g i 3e l e c t r i c e4=orma integral =orma local

%. =egea flu!ului electric

UV H +V divDH Dv-. =egea legturii dintreD, EiP

D H P5EWP0. =egea polarizaiei electrice temporare

Pt H P5XeE:. =egea induciei electromagnetice

eY 1 !t

2

d

d rotE =!t

B

! rot (B v)

= e g i 3m a g n e t i c e4

;. =egea flu!ului magnetic

V H 5 divB, 5@. =egea legturii dintreB,HiM

%9


19/27

BH O5(HWM). =egea magnetizaiei temporare

MtH XmH9. =egea circuitului magnetic

ummY 1t

2

2d

d

+ rotH = J +

t

D+ Dvv + rot (Dv)

= e g i d e c o n d u c i e e l e c t r i c i l e g e a e le c t r o l i z e iB. =egea de conservare a sarcinii electrice

iVH C t+

d

d div(J + Jv) 1 ! t v

%5. =egea conduciei electrice (=egea lui 2"m)

uf > e 1 5 i EWEi H DJ%%. =egea transformrii de energie n conductoare (legea lui Zoule)

%Z1 ufi pZ 1EJ%-. =egea electrolizei

m H5

5

=

;

-

%

d

t

t

ti t

m

d

d

H5

5

=

;

i.

&au folosit urmtoarele notaii '

UV1 dAD

- flu!ul electric prin suprafaaVFV1

dAB - flu!ul magnetic prin suprafaa V

+V1

v

vdv - sarcina electric din volumul ?V

eY1

dlE - tensiunea electromotoare pe Y

ummY 1

dlH - tensiunea magnetomotoare pe Y

Xe , Xm - susceptivitile electrice i magnetice

Pt , Mt -polarizaia i magnetizaia temporare

& 1

&

dAJ- solenaia prin &Y

Ei - cmpul electric imprimatuf - tensiunea electric n lungul firului

;5 - molatomul (g1mol)[ - valena5 1 @,5-@R%5-0 - numrul lui Avogadro+5 H %,@5-R%5C%B $ - sarcina electric elementar

=5 H B@;55 $ -produsul 5@+5,

%B


20/27

m - masa depus n procesul de electroliz

$ a r a c t e r i z a r e a l e g i l o r' legile sunt verificate de e!perien,

se bazeaz pe cinematica lui \alilei i mecanica lui Ne]ton, adic pemecanica clasic, sunt independente de sistemul de referin, formeaz un sistem complet de legi, adic determin univoccmpulprin

divergenai rotorul acestuia.

Divergena i rotorul intensitii cmpului electricE sunt'

din legea legturii divE H ( )PD divdiv%

5

( )vpv5

% +

din legea induciei rotE = ! ( )vBB rott

Divergena i rotorul intensitii cmpului magneticH sunt'

din legea legturii rotB HO5(rotH + rotM)

^ O5_JW +

t

D

DvvWrot (D v ) W

Jm`,n care JmHrotM

din legea flu!ului magnetic divB H 5.

#n membrii stngi apar mrimile de cmp, iar n membrii drepi,surseleimrimile care le determin.

=egile sunt independententre ele, cu e!cepia aa cum am artat legilor circuitului magnetic i conservrii sarcinii electrice, care se potdeduce reciproc

-5

Fig. 2.-


21/27

=egile e!prim legturi cauzale ntre fenomene, aa cum rezult din fig. -.B,n care, n primele dou csue din stnga figureaz sursele de cmp electric +i p,iar n urmtoarele csue tot din stnga, sursele de cmp magnetic i im, n toate cazurile, surse sunt legate de prezena substanei.

$mpurile electric i magnetic se condiioneaz i reciproc, cnd regimuleste variabil n timp aa cum rezult tot din fig. -.B.

2.2.2. cua!iile lui &a/0ell

*cuaiile lui +a!]ell sunt date de formele locale pentru medii imobile alelegii flu!ului electric, legii flu!ului magnetic, legii induciei electromagnetice ilegii circuitului magnetic '

divD H Dv divB = 5

rotE H !t

BrotHHJ+

t

D.

#mpreun cu condiiile iniialei condiiile de pe frontiera domeniului,aceste ecuaii determin n mod univoc cmpul electromagnetic n toate puncteledomeniului de calcul.

2.. egimurile cmpului electromagnetic

6elativ la variaia temporal a cmpului electromagnetic, acesta se poateprezenta n unul dintre urmtoarele regimuri' regimul static, regimul staionar, regimul general variabil.

5egimul staticse caracterizeaz prin faptul c mrimile de cmp nu variazn raport cu timpul, nu apar transformri energetice, iar corpurile sunt imobile.Acesta poate fi la rndul su'

electrostatic, regim n care este prezent numai cmpul electric, celmagnetic fiind absent i

magnetostatic, regim n care este prezent numai cmpul magnetic, celcel electric fiind absent.

5egimul staionareste caracterizat de prezena ambelor componente alecmpului electromagnetic, att cmpul electric, ct i cmpul magnetic, ambeleinvariabile n timp. enomenele sunt nsoite de sc"imburi de energie, iarcorpurile sunt i de data aceast imobile.

5egimul general variabil este descris de mrimi variabile n timp, care se

condiioneaz reciproc' cmpul electric variabil n timp produce cmp magnetic

-%


22/27

variabil n timp, iar cmpul magnetic variabil n timp produce cmp electricvariabil n timp.

2.. cua!iile oisson i 3aplace

Gn cmp de vectori Gare n cazul cel mai general, o componentpotenial Gp, caracterizat prin relaiile

5rot p =G i ?gradp =G ,

i unasolenoidalGs, caracterizat prin relaiile

5div =sG i AG rot=s .

&au folosit notaiile ?iA, reprezentnd potenialele scalar, respectiv vector,ale cmpului de vectori Gcare, cu aceste definiii, se poate scrie cu ajutorulsumei

sp GGG += ,

adic

AG rotgrad += ? .

a. Aplicnd divergena relaiei de mai sus obinem'

AG rotdivgraddivdiv += ? .

eoarece ( ) ( )graddiv i ( ) 5rotdiv , rezult ecuaia lui /oisson pentrupotenialul scalar ?sub forma

Gdiv=? .

ac 5div =G , rezult ecuaia lui =aplace pentru potenialul scalar'

5=? .

b. Aplicnd rotorul aceleiai relaii'

AAG rotrotgradrotrot += .

#ntruct AAA divgradrotrot = , iar ( ) 5gradrot , rezult ecuaia lui /oissonpentru potenialul vectorAsub forma

AAG divgradrot = .

--


23/27

=a rndul su, vectorulApoate avea, de asemenea, o componentpotenial i una solenoidal'

sp AAA += .

ac se calculeaz rotorul, potenialului magnetic vector se obine'

ssp rotrotrotrot AAAA =+= ,

deoarece 5rot p A .$a urmare, rezult c, attAp,ct i pdiv A ,pot fialei n mod arbitrar.

Aplicm divergena aceleiai mrimi vectoriale, rezultnd'

psp divdivdivdiv AAAA =+= ,

deoarece 5div sA$oncluzionnd, deoarece pdiv A se poate alege arbitrar, rezult c iprimul membru al egalitii, Adiv , se poate alege arbitrar. 8mpunerea arbitrar amrimii Adiv , se numete condiia de etalonarea potenialului vector. ac sealege 5div =A (condiia de etalonare $oulomb) ecuaia lui /oisson pentru

potenialul vectorAse reduce la

GA rot= .

ac 5rot =G , rezult ecuaia lui =aplace pentru potenialul vector sub forma

5a =A .

2." Condi!ii de trecere i condi!ii de frontier+ 4la limit+5

&oluiile ecuaiilor /oisson i =aplace au forme matematice specificesistemului de coordonate ales, n funcie de particularitile privind configuraiai simetria problemei. ificultatea nu este reprezentat att de e!primareamatematic a acestor soluii, ct mai ales, de determinarea valorilor proprii alefunciilor care intervin, i de determinarea constantelor de integrare. $onstantelede integrare se determin din condiiile de trecerepe suprafeele dediscontinuitate, iar valorile proprii din condiiile de frontierale problemei decmp

Condi!ii de trecere

/mpul electric n regim electrostatic

-0


24/27

%. &e aplic legea induciei electromagneticen dreptul unei suprafee dediscontinuitate, configuraie reprezentat nfig. -.%5. $onsidernd c intensitateacmpului electric este constant dea lungul

acestor dou laturi, pentru fiecare mediu nparte, i e!primnd lungimile orientate cuajutorul versorului tangent la suprafaa deseparaie ut, l= t% ul i l= t- ul , seobine

5--%% =+ lElE ,

apoi ( ) 5t-% = luEE , de unde

t-t% $$ = .-. Aplicnd legea fluxului electricn dreptul unei suprafee de

discontinuitate, ncrcate cu densitatea de suprafa sa sarcinii electrice, seobine succesiv (fig. -.%%)'

( ) ( ) s%%--%-s%-%-ssdiv === EEnDDnD

sau

s%%-%-%-- gradgrad =+ ?? nn ,

adic

s--%% = n?

n? ,

unde %i -sunt permitivitile de o parte i de alta a suprafeei.

/entru suprafee nencrcate ( 5s= ) rezult

n-n% DD =sau

n

?

n

?

=

--

%%

.

-:

Fig. 2.12

%E

-E

tu

%l

-l

1

2

Fig. 2.16

Fig. 2.11


25/27

0. #n vecintatea unei suprafee de discontinuitate, potenialul electricscalar are o variaie continu. /entru a demonstra aceast afirmaie, considermdou puncte % i -, foarte apropiate unul de cellalt, situate de o parte i decealalt a unei suprafee de discontinuitate (fig -.%-). istana orientatleste

att de mic, nct cmpurile electriceE%iE-pot fi considerate uniforme nvecintatea suprafeei, ceea ce permite ca diferena potenialelor s se poatapro!ima n felul urmtor'

---d -%-

-

%

%-%

EEl

lE

lElE

+=

+

= ?? .

Notnd semisuma celor dou cmpuri cuEmediu, se va scrie,

lE = mediu-% ?? .

/entru 5l i 5mediuE , rezult c 5-% ?? , adic

-% ?? = .

/urentul de conducie n regim staionar

#n dreptul unei suprafee de separaie dintre dou subdomenii % i -, formalocal alegii de conservare a sarcinii electricen regim staionar divsJH 5

ia forma n%- .(J-CJ%) H 5 adic.


26/27

componentei tangeniale a cmpului magnetic, n absena pnzei de curent,conform egalitii

t-t% )) = .

-. #n pro!imitatea unei suprafee de discontinuitate, legea fluxuluimagnetic 5divs =B va lua forma

( ) 5%-%- = BBn ,

de unde rezult continuitatea componentei normale a induciei magnetice'

n-n% ,, = .

0. #n absena unei pnze de flu! magnetic cnd induciaBsa pnzeieste

nul, relaiaBsH rotsA devine,

( ) 5%-%- = AAn

n care , A% A- sunt potenialii vectoripe o fa i pe cealalt a pnzei. $uajutorul unor transformri asemntoare cu cele de la punctul % relaia de maisus conduce la continuitatea componentei tangeniale a potenialului magneticvector'

t-t% ;; = .

Condi!ii de frontier+ 4la limit+5

/mpul electric n regim electrostatic

condiiile pe o frontier nc"is V sunt '

condiia Diric'let, ce presupune cunoaterea potenialului ? norice punct / al lui V

condiia eumann, care impunecunoaterea derivatei

n

?

adic

a produsului scalar n7 grad?H

n

?

, n orice punct / al lui

condiia 5obin , ce presupune cunoaterea n orice punct / al lui a combinaiei liniare de forma

c(/) H a ? > b ngrad?,

n care a i b sunt dou mrimi scalare ataate punctului curent /$ondiia de pe frontier este omogen cnd c(/) H 5

b. /e frontierele interioare, reprezentate de suprafeele unor corpuriconductoare ncrcate aceste condiii sunt'

-@


27/27

cunoaterea potenialelor ?ale conductoarelor (condiia Diric'let)sau

cunoaterea sarcinilor +ale conductoarelor, condiie ec"ivalent cucondiia eumann. $onform legii flu!ului electric, sarcinile sunt egale cu

flu!urile electrice, prin suprafeele nc"ise care le nglobeaz. #n e!presiaflu!urilor intervin induciile electrice, respectiv cmpurile electrice, ntruct,

pentru mediile lineare ED = . #ntruct ?grad=E , iar

=

n

?? ngrad este

demonstrat ec"ivalena celor dou condiii.

/mpul magnetic n regim staionar

/ondiia Diric'let presupune cunoaterea componentei tangenialeAt la suprafaa V a potenialului vector n orice punct / al suprafeei

/ondiia eumann presupune cunoaterea componenteitangeniale a rotorului potenialului vector (rotA)t, adic a dublului produsvectorial

(rotA)t H n (rotA n),n orice punct / al suprafeei

/ondiia 5obin presupune cunoaterea n orice punct / alsuprafeei a combinaiei liniare

c(/) H aAt W b(rotA)t,

adicc(/) H aAt W b_n (rotA n)`,

n care a i b sunt dou mrimi scalare ataate punctului curent /.$ondiia depe frontier este omogen atunci cnd c(/) H 5.

Date post:	20-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	anak1n888
View:	218 times
Download:	0 times

Cap.1 +2Introducere

Documents