Cap. 5. Regimul de Scurtcircuit in Se

Prof. Silviu Darie Inginerie Electrica Asistată De Calculator

Page 109

5. REGIMUL DE SCURTCIRCUIT ÎN SISTEMELE ELECTRICE 5.1.INTRODUCERE

Prin scurtcircuit se înţelege contactul accidental fără rezistenţă sau printr-o rezistenţă de

valoare relativ mică a două sau mai multe conductoare aflate sub tensiune.

Dintre cauzele scurtcircuitului se amintesc:

• Deteriorarea izolaţiei instalaţiei electrice;

• Ruperea conductoarelor liniilor sub acţiunea sarcinilor mecanice;

• Atingerea conductoarelor neizolate (LEA) de către păsări sau animale;

• Manevre greşite în timpul exploatării, etc.

Valoarea curenţilor de scurtcircuit depinde de:

• Puterea surselor care alimentează scurtcircuitul;

• Distanta electrica dintre sursa şi locul de scurtcircuit, adică valoarea impedanţei

echivalente a circuitului electric cuprinsă între sursă şi locul scurtcircuitului;

• Timpul scurs de la momentul apariţiei scurtcircuitului;

• Tipul scurtcircuitului: monofazat, bifazat, bifazat cu pământare, trifazat.

Regimul de scurtcircuit într-o reţea este caracterizat de faptul că prin dispariţia sarcinii

electrice a receptorului sursa va fi conectată numai pe reţeaua de legătura, care are o

impedanţă relativ mică şi un pronunţat caracter inductiv (X >> R).

Acest lucru se poate urmări, prin modelarea scurtcircuitului, conform teoriei circuitelor

electrice, Figura 5.1

In momentul apariţiei scurtcircuitului, sarcina electrica, modelata prin impedanţa Zs

este scurtcircuitată, iar sursa u(t) se închide pe impedanţa liniei de legătură dintre sursă

R L

C Zsus

R L

us

Q


Page 110

si locul de scurtcircuit. Având în vedere faptul ca valorile curentului de scurtcircuit sunt

aproximativ cu doua ordine de mărime mai mari decât curentul de sarcină, scurtcircuitul

se poate modela printr-o schema de calcul reprezentata doar de parametrii longitudinali

ai căii de scurtcircuit: sursa (generator/bara sistemului) reprezentată prin tensiunea

electromotoare în întrefier δE în spatele reactanţei supratranzitorii X" - variabila în

timp, pe parcursul regimului tranzitoriu de scurtcircuit, şi impedanţa echivalenta a căii

de curent reprezentată prin rezistenta R respectiv reactanţa X. Scurtcircuitul ca şi un

regim tranzitoriu, se modelează printr-un intreruptor K ce se poate închide comandat în

timp. Acest fenomen se poate modela foarte simplu folosind un program de modelare a

regimurilor tranzitorii, cum ar fi ATP, EMTDC sau EMTAP.

După închiderea întreruptorului K la unghiul ψ de la trecerea tensiunii sursei u prin

valoarea zero, ecuaţia de echilibru este:

dtdiLRi)tsin(U2u +=ψ+ω= (5.1)

în care R şi L sunt rezistenţa, respectiv inductivitatea echivalenta a căii de scurtcircuit.

Ecuaţia (5.1) este o ecuaţie diferenţiala de ordinul întâi, ne omogenă cu termeni

variabili. Dacă pe intervale definite de timp, se considera R şi L constanţi, atunci soluţia

ecuaţiei (5.1) este de forma:

)t(i)t(i)t(i app += (5.2)

în care )t(ip este termenul forţat al soluţiei - soluţia de regim permanent, iar )t(iap este

termenul liber. La ecuaţia (5.1) se ataşază condiţiile iniţiale:

la t=0:

0)0(i = şi 0dtdi =

In aceste condiţii, termenul forţat al soluţiei devine:

)tsin(I2)tsin(I2)t(i ppp α−ω=ϕ−ψ+ω= (5.3)

in care:

pI este valoarea efectiva a curentului stabilizat, egală cu:

22pXR

UI+

= (5.4)

iar:


Page 111

ψ−ϕ=α (5.5)

se numeşte unghi de conectare.

Termenul liber din ecuaţia (5.2) este dat de relaţia:

Tt

pap esinI2)t(i−

α= (5.6)

cu

RLT = (5.7)

ce reprezintă constanta de timp a căii de curent ( a circuitului),

iar

RLarctg ω=ϕ cu 0< ϕ <

2π (5.8)

Înlocuind în ecuaţia (5.2) pe (5.3) şi (5.6) se obţine:

Tt

pp esinI2)tsin(I2)t(i−

α+α−ω= (5.9)

esin)t(sin(I2)t(i Tt

p

−α+α−ω=

Conform relaţiei (5.9), scurtcircuitul este un regim tranzitoriu, caracterizat prin două

componente, Figura 5.2:

- componenta periodică, permanenta a scurtcircuitului:

)tsin(I2i pp α−ω (5.10)

Aceasta componenta se mai numeşte şi componenta alternativa a curentului de

scurtcircuit (AC short circuit component). i(t) din relaţia (5.9) se mai numeşte si

curentul total de scurtcircuit.

- componenta aperiodica:

Tt

pap esinI2i−

α= (5.11)


Page 112

Figura 5.2

Variaţia curentului de scurtcircuit:

a): în cazul unui defect departe de generator; b):- în cazul unui

scurtcircuit aproape de generator (reprezentare schematică)

IK” – curentul iniţial de scurtcircuit (c.a.); işoc – curentul de scurtcircuit

de şoc; IK – curentul permanent de scurtcircuit, valoarea efectivă, (c.a);

icc – componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit (c.c.); A –

valoarea iniţială a componentei aperiodice.

care se amortizează exponenţial în timp; aceasta componentă se mai numeşte şi

componentă continuă a curentului de scurtcircuit. Prezenţa acestei componente

determina o asimetrie a amplitudinilor pozitive fata de cele negative si de aceea un

astfel de curent se mai numeşte şi componenta asimetrica a scurtcircuitului.

Valoarea maxima instantanee, se notează cu soci si se numeşte curent de soc sau de

lovitura.


Page 113

Procesul tranzitoriu până la stabilirea regimului permanent durează cca (2 - 2) secunde.

Modul de variaţie al curentului de scurtcircuit diferă după cum generatorul care

alimentează scurtcircuitul este sau nu prevăzut cu RAT. In cazul generatoarelor fără

RAT, în perioada iniţială curentul creşte brusc, iar apoi scade treptat până la valoarea

permanentă a curentului de scurtcircuit. In cazul când generatorul este prevăzut cu

RAT, curentul de scurtcircuit în primul moment scade, iar apoi datorita creşterii t.e.m. a

generatorului sub acţiunea RAT, curentul creste, devenind în regim permanent mai

mare decât în cazul în care generatorul nu ar fi fost prevăzut cu RAT. Acţiunea RAT se

manifesta practic după 0.2 - 0.2 secunde.

Din relaţia (5.4) rezultă următoarele cazuri particulare:

a.) 0=α , sau ψ=α ; în această situaţie, curentul total de scurtcircuit nu are

componenta aperiodica api , iar curentul de scurtcircuit se numeşte simetric şi are

expresia:

tsinI2i p ω= (5.12)

b) 2π=ψ−ϕ=α , curentul de scurtcircuit are asimetria maxima, şi are valoarea:

)tcose(I2)t(i Tt

p ω−=−

(5.13)

Curba de variaţie în timp a acestui curent este prezentată in Figura 5.2. Valoarea

instantanee maximă a acestui curent, numită curent de şoc apare la π=ωt şi are

valoarea:

)1e(I2i tpsoc += ω

π−

(5.14)

Daca în relaţia (5.14) se introduce:

RLT = si LX ω= (5.15)

relaţia (5.14) devine:

)1e(I2i XR

psoc +=π

− (5.16)

Expresia:

socXR

K)1e( =+π

− (5.17)

se numeşte factor de soc sau de lovitura, iar expresia curentului de şoc devine:


Page 114

socpsoc KI2i = (5.18)

Factorul de soc depinde de raportul X/R conform Fig. 5.4. Valoarea cea mai mare a

factorului de şoc este 1.8.

Regimul de scurtcircuit în reţelele electrice este puternic inductiv, adică 2π≈ϕ . In

aceste situaţii practice, curentul de scurtcircuit simetric apare când:

0=ψ−ϕ=α (5.19)

adică când:

2π≈ψ=ϕ (5.20)

Figura 5.3

Variaţia factorului de şoc, Kşoc

Din punct de vedere a fenomenului de comutaţie, rezultă că pentru a se obţine un curent

de scurtcircuit simetric este necesar ca închiderea circuitului să aibă loc în momentul

trecerii curentului prin valoarea zero sau la maximul tensiunii sursei de alimentare.

Pentru a se obţine un scurtcircuit cu asimetrie maximă este necesar ca 2π=ψ−ϕ=α

adică 0≈ψ . Rezultă că în acest caz închiderea circuitului are loc la trecerea prin zero a

tensiunii sursei.


Page 115

Conform relaţiei (5.4), valoarea efectiva a curentului de scurtcircuit depinde de

valoarea impedanţei căii de scurtcircuit. Impedanţa căii de scurtcircuit în cazul cel mai

general este formată din impedanţa echivalenta a generatorului în momentul apariţiei

scurtcircuitului, impedanţa transformatorului şi a liniei. Impedanţa generatorului este

variabilă in timp şi depinde de momentul apariţiei scurtcircuitului; în acest sens, în

vederea obţinerii valorii maxime a curentului de scurtcircuit, generatorul este

reprezentat prin reactanţa supratranzitorie, (numita şi subtranzitorie în literatura engleza

de specialitate). Pe parcursul desfăşurării scurtcircuitului, generatorul va participa prin

reactanţele tranzitorii şi sincronă. Aceasta face ca pe perioada regimului tranzitoriu al

scurtcircuitului componenta alternativă a curentului de scurtcircuit să fie variabilă în

timp. Fenomenul este cunoscut in literatura de specialitate sub denumirea de regim de

scurtcircuit cu componenta alternativa variabila, descrescătoare (with AC decay

period). Neglijarea acestui fenomen, conduce la o supraevaluare a curentului de

scurtcircuit, care este acceptata.

Fenomenul este cu atât mai pregnant cu cât locul de apariţie a scurtcircuitului este mai

aproape de generator. Aproape de generator, din punct de vedere fizic înseamnă mai

puţin de o transformare a tensiunii, ceace înseamnă că locul de scurtcircuit este la

nivelul tensiunii generatorului şi aproape de acesta în sensul că în valoarea impedanţei

totale de scurtcircuit ponderea reactanţei generatorului este preponderenta.

Pe perioada regimului tranzitoriu, curenţii induşi în barele de amortizoare ale

generatorului şi în înfăşurarea rotorică au un caracter tranzitoriu. In prima etapă se

anulează curenţii din înfăşurarea de amortizare, care are o constanta de timp mai mică.

După aceea se anulează curenţii din înfăşurarea rotorică, care are o constanta de timp

mai mare. Aceasta face ca componenta de curent alternativ a curentului de scurtcircuit

să se amortizeze în doua etape, cu doua constante de timp T1 şi T2, corespunzătoare

regimului supratranzitoriu (subtranzitoriu) si tranzitoriu. Componenta aperiodica se

amortizează cu constanta de timp T0. In această situaţie, expresia curentului total de

scurtcircuit, aproape de generator este:

esinI)tsin(I

e)tsin()II(e)tsin()II(2)t(i

0

21

Tt

ld

Tt

daTt

al

−

−−

α+α−ω+

+α−ω−+α−ω−=

(5.21)


Page 116

Curentul de scurtcircuit cu asimetrie maximă se obţine pentru 2π=α ; în aceasta

situaţie, relaţia (5.21) devine:

ω−ω−−ω−−=−−−

tcosItecos)II(tecos)II(eI2i dTt

daTt

alTt

l210

(5.22)

Relaţia (5.22) corespunde reprezentării din Figura 5.2, iar scurtcircuitul are loc în reţea

în apropierea generatorului. Daca scurtcircuitul apare chiar la bornele generatorului,

atunci conform notaţiilor din Tabela 2., relaţia (5.22) devine:

"IIl = ; 'IIa = ; sd II = (5.23)

Valoarea efectiva a curentului total de scurtcircuit:

Valoarea efectiva a curentului total de scurtcircuit (5.12) în cazul scurtcircuitului cu

asimetrie maximă, prezintă importanţă practica. Deoarece i(t) din (5.12) nu este stric

periodic, valoarea efectiva nu este definita în mod strict. Ca urmare, considerând

termenul exponenţial ca şi o constanta, se poate extinde definiţia valorii efective după

cum urmează:

2ap

2p II)t(I += (5.24)

sau

Tt2

p e21I)t(I−

+= (5.25)

Daca se consideră:

fR2XTπ

= (5.26)

iar timpul se exprima în cicli τ (perioade complete T)


Page 117

ft τ= (5.27)

atunci relaţia (5.24) se poate scrie sub forma:

pI).(K)(I τ=τ (5.28)

unde:

R/X4

e21)(Kπτ

−+=τ (5.29)

şi se numeşte factor de asimetrie, sau coeficient de asimetrie temporal.

Relaţia (5.28) permite calculul valorii efective a curentului de scurtcircuit la diferite

momente de timp exprimate in cicluri. La frecventa de 2o Hz, un ciclu reprezintă 20

ms.

Tabelul 5.1

Componenta: Valoarea instantanee a

curentului:

Valoarea efectiva a

curentului

Alternativă,

periodică

)tsin(Z

U2ip α−ω=

ZVIp =

Aperiodica

Tt

ap esinZ

U2i−

α=

Curentul total de

scurtcircuit )t(i)t(i)t(i app += 2

ap2p II)t(I += în cazul

asimetriei maxime:

pI)(K)(I τ=τ


Page 118

5.2 TIPURI DE DEFECTE

Calculul defectelor reprezintă analiza comportării sistemului energetic la scurtcircuite

sau/ şi întreruperi de fază; scopul efectuării acestor calcule constă în determinarea

circulaţiilor de curenţi şi a valorilor tensiunilor reziduale în noduri. Această analiză

permite evidenţierea următoarelor aspecte importante în proiectarea şi exploatarea

sistemului energetic: alegerea configuraţiei reţelei de transport şi distribuţie,

determinarea sarcinii şi raportului de scurtcircuit al generatoarelor, alegerea capacităţii

de rupere a întrerupătoarelor şi verificarea aparatajului electric de comutaţie,

proiectarea şi reglarea protecţiilor şi automaticii de sistem, alegerea condiţiilor de

funcţionare ale sistemului sub aspectul siguranţei, analiza condiţiilor de defecte ce au

loc în exploatare, determinarea condiţiilor de funcţionare ale liniilor de telecomunicaţii

în cazul defectelor în reţeaua de înaltă tensiune.

Defectele ce pot apare în sistemele electroenergetice se pot clasifica după natura

cauzelor în două categorii: 1 – distrugerea izolaţiei, ceea ce conduce la scurtcircuite; 2 –

distrugerea integrităţii, ceea ce conduce la întreruperea circuitului electric.

Principalele tipuri de defect sunt reprezentate în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

Categoria defectului Tipul defectului Reprezentarea

defectului

SCURTCIRCUITE:

Trifazat, fără pământare

Trifazat, cu pământare


Page 119

Bifazat, fără pământare

Bifazat, cu pământare

GND

Monofazat

GND

INTRERUPERI LONGITUDINALE:


Page 120

Monofazat:

Bifazate:

Trifazate:

DEFECTE ÎN ÎNFĂŞURĂRI:

Scurtcircuit la pământ

a unei înfăşurări

GND


Page 121

Scurtcircuit intre

Înfăşurări:

Întreruperea unei

înfăşurări

Scurtcircuitarea unor

Spire:

DEFECTE SIMULTANE:

Orice combinaţie de două sau mai multe defecte simultane de

acelaşi tip sau de tipuri diferite, apărând în acelaşi loc sau in

locuri diferite. Exemple tipice de defecte simultane sunt

punerile la pământ simultane în locuri diferite ale reţelelor cu

neutrul izolat sau la apariţia unui scurtcircuit şi a unei

întreruperi de fază în reţelele cu neutrul pus la pământ.


Page 122

5.3 TIPURI DE SCURTCIRCUIT

Tipul de scurtcircuit care poate sa apară într-o reţea electrică este determinat de:

• modul de scurtcircuitare a fazelor reţelei;

• de modul de tratare a neutrului transformatoarelor la care este conectată reţeaua în

studiu.

In tabelul 5.3 sunt prezentate, în mod schematic, tipurile de scurtcircuit care pot să

apară în reţelele electrice

Tabelul 5.3

Modul de tratare a

neutrului

transformatorului

Tipuri de scurtcircuit Simbol

1. Trafo cu neutrul legat

la pământ:

Trifazat;

Bifazat;

Bifazat cu pământare;

Monofazat.

IK(2);

IK(2);

IK(2p);

IK(1).

2. Reţele alimentate din

trafo cu neutrul izolat:

Trifazat;

Bifazat

IK(2);

IK(2).

Scurtcircuitul trifazat este simetric; celelalte tipuri de scurtcircuite sînt nesimetrice şi

calculul lor se efectuiază cu ajutorul teoriei componentelor simetrice. Scurtcircuitul

trifazat este considerat ca fiind cel mai sever scurtcircuit; din această cauză, pe baza

curentului de scurtcircuit trifazat se aleg şi se verifică echipamentele de comutaţie

primară. Frecvenţa de apariţie a diferitelor tipuri de scurtcircuit este prezentata în

tabelul 5.4.

Tabelul 5.4

Tipul de scurtcircuit Frecventa de apariţie în reţea

Scurtcircuit trifazat 2 %

Scurtcircuit bifazat 12 %

Scurtcircuit bifazat cu


Page 123

pământare 10 %

Scurtcircuit monofazat 70 %

5.4 FACTORII CARE AFECTEAZA SEVERITATEA SCURTCIRUCITULUI Condiţiile de severitate se pot analiza pe baza pagubelor pe care le produc curenţii de

scurtcircuit, amplitudinea curenţilor de scurtcircuit şi durata acestora. Factorii care în

mod normal trebuiesc luaţi în considerare sunt:

• Surselor de alimentare: aceasta condiţie se referă la numărul şi dispoziţia

generatoarelor din sistem, incluzând şi alte surse cum ar fi punctele/barele de

interconectare cu alte sisteme. Este foarte importantă cunoaşterea regimurilor de

funcţionare a surselor, în special a regimurile minim si maxim. In general, condiţiile

de minim şi maxim a surselor/generatoarelor sunt cele corespunzătoare regimurilor

de sarcină minimă şi maximă.

• Configuraţia sistemului electric: este determinată de schema de conexiuni şi

caracteristicile electrice ale elementelor componente: generatoarele electrice,

transformatoarele / autotransformatoarele, reactoarele, etc., care se consideră a fi

conectate în momentul efectuării calculului de scurtcircuit. Pe durata

scurtcircuitului, configuraţia sistemului se poate schimba, fapt ce are o mare

influenţă asupra mărimii curenţilor de scurtcircuit şi a distribuţiei acestora în sistem.

Schimbarea configuraţiei sistemului este datorată activării sistemelor de protecţii

prin relee de către curenţii de scurtcircuit. Protecţia prin relee determină activarea

întreruptoarelor.

• Sistemul de pământare: tipul de scurtcircuit ce poate să apară la un moment dat într-

o reţea este determinat de modul de tratare a neutrului transformatoarelor ce

alimentează reţeaua respectivă, iar mărimea curenţilor de scurtcircuit este

determinată de psihologia şi valoarea parametrilor de tratare a neutrului reţelei

respective. Important este numărul punctelor de pământare în reţeaua în studiu, şi

modul de pământare - neutru legat direct la pământ sau printr-o

rezistenţă/impedanţă de pământare. Impedanţa de pământare este folosită în scopul

limitării valorii curenţilor de punere la pământ.

Natura şi tipul defectului: din cele prezentate reiese că tipul de scurtcircuit, locul şi

momentul apariţiei acestuia determină amplitudinea curentului de scurtcircuit şi

distribuţia acestora în sistem. Efectele produse de un anumit tip de scurtcircuit, sunt

complet modificate de apariţia altor condiţii de defect cum ar fi de exemplu condiţia


Page 124

apariţiei unui defect combinat de scurtcircuit si întreruperea unei faze. Aceasta face ca

severitatea unui defect să fie foarte diferită, şi puternic dependentă de reţeaua care se

analizează. Se admite că scurtcircuitul trifazat este cel mai sever, acesta reprezentând

standardul de severitate, în termeni de nivel de scurtcircuit. Acest nivel de scurtcircuit

se poate exprima în amperi (A), sau în puteri aparente, MVA corespunzător tensiunii

nominale de la locul de scurtcircuit. Nu trebuie însă neglijat faptul că în anumite situaţii

curentul de scurtcircuit monofazat maxim, în sistemele cu neutrul legat direct la pământ

poate depăşi valoarea curentului de scurtcircuit trifazat simetric. In general, în tarile

industrializate, nivelul de scurtcircuit variază de la cca 22 MVA în reţelele de 0.4 kV la

cca 22.000 MVA în reţelele de 400 kV, unde valoarea curentului de scurtcircuit poate

sa atingă valori de cca 20000 A pentru scurtcircuite trifazate şi de cca 60000 A pentru

scurtcircuite monofazate. Durata totală de eliminare a unui scurtcircuit depinde de tipul

protecţiei şi a întreruptorului şi de filozofia protecţiei adoptate, şi poate varia de la mai

puţin de o sutime de scundă la o secundă.

5.5 ELEMENTELE NECESARE PENTRU CALCULUL CURENŢILOR DE SCURTCIRCUIT

Elementele componente ale unui sistem energetic – generatoarele, transformatoarele,

liniile, etc. pot fi din punct de vedere practic considerate ca posedând caracteristici

electrice echilibrate în raport cu cele trei faze. Ordinea fazelor, respectiv secvenţa în

care valorile instantanee ale tensiunilor ating valorile maxime într-o perioadă este

definită ca reprezentând secvenţa directă. Secvenţa directă, reprezinta schema

monofilara a reţelei in studiu. Pentru calculul curenţilor de scurtcircuit, in schema

monofilară a circuitelor primare ale instalaţiei se vor indica:

• Tipurile surselor de alimentare;

• Denumirea si tipul generatoarelor electrice;

• Valorile nominale ale tensiunilor;

• Parametrii electrici ai echipamentului electric, dupa cum urmează:

o Generatoare electrice:

!"Puterea activă nominală, in MW;

!"Factorul de putere nominal;

!"Reactanţa supratranzitorie longitudinală in ohmi sau in

procente (subtranzitorie – termen in literatura engleză);


Page 125

!"Tensiunea electromotoare a generatorului

supratranzitorie, in unităţi relative.

In cazul în care lipsesc datele pentru generatoare, se pot folosi următoarele valori:

a.) pentru reactanţele supratranzitorii longitudinale Xd”:

- pentru turbogeneratoare cu S<= 22 MVA 12.2 %;

- pentru turbogeneratoare cu 20 < S < 72 MVA 12.2 %;

- pentru hidrogeneratoare cu 100 < S < 200 MVA 19.2 %;

- pentru hidrogeneratoare cu înfăşurări

de amortizare 20 %;

- pentru hidrogeneratoare fără înfăşurări

de amortizare 27 %;

- pentru generatoare Diesel 18 %.

b.) Pentru t.e.m. E”, în unităţi relative:

- pentru turbogeneratoare 1.08 %;

- pentru hidrogeneratoare cu înfăşurări

de amortizare 1.12 %;

- pentru hidrogeneratoare fără înfăşurări

de amortizare 1.18 %.

o Pentru transformatoare si autotransformatoare:

!"Puterea nominală aparenta, în MVA;

!"Tensiunea de scurtcircuit, în procente, usc%.

o Pentru linii electrice:

!"Lungimea liniei, in km;

!"Reactanţele specifice de secvenţă directă, inversă şi

homopolară, pe unitatea de lungime.

o Pentru bobinele de reactanţă:

!"Tensiunea nominală a bobinei, în kV;

!"Curentul nominal al bobinei, în A;

!"Reactanţa procentuala, XB, în procente.


Page 126

5.6 APROXIMAŢII ŞI PREMIZE DE CALCUL

Liniile electrice şi cablurile sunt reprezentate prin scheme echivalente în “π”; latura

longitudinală reprezintă impedanţa totală serie iar cele două laturi transversale

reprezintă o impedanţă echivalentă corespunzătoare semi sumei capacităţii totale între

fază şi pământ a liniei. Deoarece valoarea impedanţelor şunt este mult mai mare decât

cea a impedanţelor serie, în calculele practice de scurtcircuit se utilizează reprezentarea

liniilor electrice numai prin impedanţa longitudinală.

Impedanţele transformatoarelor şi maşinilor sincrone au un predominant caracter

inductiv, cu un raport X/R > 10; din această cauză în calculele practice se neglijează

componenta rezistivă a impedanţelor (fig 9.2).

Sarcinile electrice reprezentate ca impedanţe transversale au valori mari în raport cu

impedanţele de tip serie ale generatoarelor şi elementelor de reţea; ca urmare influenţa

impedanţelor de sarcină asupra valorii totale a curentului de scurtcircuit este mică şi

sarcinile sunt neglijate în majoritatea calculelor practice. Aceasta conduce la o

subevaluare a puterii de scurtcircuit. Neglijarea sarcinilor conduce însă la erori mari în

cazul studierii regimurilor de funcţionare cu o fază întreruptă.

În calculele practice de scurtcircuit reactanţele de secvenţă directă şi inversă se

consideră egale. Aceasta conduce de asemenea la o subevaluare a puterii de scurtcircuit.

Elementele componente ale reţelei sunt considerate simetrice; forţele electromotoare

aplicate reţelei aparţin sistemului de secvenţă directă păstrându-se constante, egale între

ele în mărime şi fază pe toată durata scurtcircuitului. Aceste aproximaţii conduc la

subestimarea aportului generatoarelor la scurtcircuit.

În regimul permanent, anterior defectului, se neglijează circulaţiile de putere, ceea ce

este echivalent cu neglijarea sarcinilor; circuitele electrice se consideră liniare ceea ce

permite reprezentarea unor subreţele întregi prin impedanţe echivalente şi aplicarea

teoriei superpoziţiei.

5.7 METODE DE CALCUL ÎN ANALIZA SCURTCIRCUITELOR

Metoda de calculul depinde de tipul scurtcircuitului:

• scurtcircuit simetric/echilibrat - este scurtcircuitul trifazat;


Page 127

• scurtcircuit nesimetric/dezechilibrat este reprezentat prin scurtcircuitul

monofazat, bifazat sau bifazat cu pământare.

Atât în cazul scurtcircuitelor simetrice cât şi al celor nesimetrice, calculul se poate

efectua prin una din următoarele metode:

• metoda unităţilor fizice; în acest caz, parametrii întregii reţele se raportează

la un singur nivel de tensiune, care este tensiunea de la locul de scurtcircuit;

aceasta metodă este recomandată în cazul reţelelor electrice cu o

configuraţie simplă şi cu una sau doua trepte de tensiune;

• metoda unităţilor relative (per unit method); se recomandă în cazul reţelelor

cu mai multe nivele de tensiune; este metoda general aplicată în analiza

reţelelor electrice.

Intr-o analiza a curenţilor de scurtcircuit se cere calculul curenţilor de scurtcircuit la

locul de scurtcircuit şi la anumite intervale de timp de la apariţia scurtcircuitului,

circulaţiile de curenţi prin laturile reţelei şi valorile reziduale ale tensiunilor în nodurile

reţelei. După cum s-a prezentat, toate acestea sunt determinate de locul unde apare

scurtcircuitul, tipul de scurtcircuit, momentul apariţiei scurtcircuitului şi în general

condiţiile de operare a reţelei în studiu. Analiza regimului de scurtcircuit este o parte

componentă importantă în analiza reţelelor electrice şi se poate obţine prin mai multe

metode alternative, şi anume:

• soluţionarea directa a ecuaţiilor reţelei în studiu, folosind o metoda nodala de

analiza sau metoda curenţilor de buclă;

• reducerea reţelei, determinarea curenţilor la locul de scurtcircuit şi calculul înapoi

pentru determinarea circulaţiilor de curent - contribuţia la defect;

• soluţionarea pe modele dinamice de sistem, analizoare dinamice de reţea.

Metoda de calcul aleasă depinde de scopul calculului, mărimea şi complexitatea reţelei

în studiu, volumul de informaţii la dispoziţie şi de disponibilităţile de calcul. Indiferent

de metoda de calcul aplicată sau de tipul de scurtcircuit, calculul curenţilor de

scurtcircuit presupune:

• identificarea locului şi a tipului de scurtcircuit;

• întocmirea schemei/schemelor electrice echivalente;


Page 128

• calculul parametrilor din schema echivalentă;

• calculul propriu zis al curenţilor de scurtcircuit.

In calculul curenţilor de scurtcircuit este convenabilă reprezentarea simplificată a

fiecărei reţele printr-o forţă electromotoare E – în serie cu o impedanţă echivalentă ce

reprezintă întreaga reţea “văzută” dinspre locul de defect. Astfel, sistemul energetic

examinat din locul de defect notat cu “F” este considerat ca un generator echivalent cu

f.e.m., E reprezentând tensiunea de fază în raport cu pământul şi impedanţele de

secvenţă Zdir, Zinv, Zhom (fig.9.6), în cazul scurtcircuitelor nesimetrice/dezechilibrate.

Calculul defectelor reprezintă analiza comportării sistemului energetic la scurtcircuite

sau/şi întreruperi de fază; scopul efectuării acestor calcule constă în determinarea

valorilor de curenţi şi tensiune în regimurile nesimetrice. de funcţionare ale sistemului

electroenergetic. Această analiză permite evidenţierea următoarelor aspecte importante

în proiectarea şi exploatarea sistemului energetic:

1. alegerea configuraţiei reţelei de transport şi distribuţie;

2. determinarea sarcinii şi raportului de scurtcircuit al generatoarelor;

3. alegerea capacităţii de rupere a întrerupătoarelor şi verificarea aparatajului;

4. proiectarea şi reglarea protecţiilor şi automaticii de sistem;

5. alegerea condiţiilor de funcţionare ale sistemului sub aspectul siguranţei;

6. analiza condiţiilor de defecte ce au loc în exploatare;

7. determinarea condiţiilor de funcţionare ale liniilor de telecomunicaţii în

cazul defectelor în reţeaua de înaltă tensiune.

5.8 CALCULUL DEFECTELOR SIMETRICE – REPREZENTAREA

MONOFAZATĂ A REŢELEI

Elementele componente ale unui sistem energetic – generatoarele, transformatoarele,

liniile etc pot fi din punct de vedere practic, considerate ca posedând caracteristici

electrice echilibrate în raport cu cele trei faze. Ordinea fazelor, respectiv secvenţa în

care valorile instantanee ale tensiunilor ating valorile maxime într-o perioadă este

definită ca reprezentând secvenţa directă. Relaţiile matematice între valorile echilibrate

(secvenţa directă) ale fazelor sunt aceleaşi pentru curenţi şi tensiuni:


Page 129

IS = a2 IR

IT = a2 VR (5.1)

VS = a2 VR

VT = a VR

în care indicii R, S, T reprezintă cele trei faze, iar operatorul a este o constantă

0120je

23j

21a =+−= (5.2)

Figura 5.1

Reprezentarea reţelelor de secvenţă directă

Diagrama vectorială a secvenţei pozitive de tensiuni şi curenţi este reprezentată în

figura 5.1. În figura 5.2. este reprezentat un generator al cărui neutru este pus la pământ

şi care debitează în reţea prin intermediul unui transformator şi a unei linii electrice; în

punctul “F” al reţelei se produce un scurcircuit trifazat.

Figura 5.2

Din ipotezele practice privind egalitatea caracteristicilor electrice ale fazelor între ele

precum şi pe baza relaţiilor matematice (5.1) rezultă că determinarea curentului/

tensiunii pe una din faze permite determinarea valorilor corespunzătoare pe celelalte

două faze. Pentru necesităţi de analiză sistemul energetic poate fi deci reprezentat

printr-o schemă monofilară în raport cu o singură fază de referinţă (fig.5.3).


Page 130

Figura 5.2

Figura 5.3

5.9 CALCULUL DEFECTELOR NESIMETRICE. TEORIA COMPONENTELOR SIMETRICE

Analiza defectelor nesimetrice este facilitată de utilizarea sistemelor de componente

simetrice; introducerea acestora permite ca orice sistem neechilibrat de vectori trifazici

să poată fi reprezentat ca o sumă de trei sisteme de vectori simetrici de secvenţă directă,

inversă şi homopolară. Sistemul de secvenţă directă este format din trei vectori egali în

mărime şi dispuşi simetric la 1200; aceştia se rotesc în fază cu tensiunile/ curenţii

echilibraţă ai generatorului. Sistemul de secvenţă homopolară este format din trei

vectori egali în mărime şi fază. Sistemele de componente simetrice sunt reprezentate în

figura 5.4. Relaţiile (5.3) – (5.8) reprezintă ecuaţiile matematice de transformare liniară

între componentele de frecvenţă şi fază ale curenţilor (relaţii analogice se aplică şi la

tensiuni).

Figura 5.4

Reprezentarea componentelor de secventa

IR = IR dir

IS dir = a2 IR dir (5.3)


Page 131

IT dir = a IR dir

IR inv = IR inv

IS inv = a IR inv (5.4)

IT inv = a2 IR inv

IR hom = IS hom = IT hom (5.5)

IR = IR dir + IR inv + IR hom

IS = IS dir + IS inv + IS hom (5.6)

IT = IT dir + IT inv + IT hom

IR = I dir + I inv + I hom

IS = a2 I dir + a I inv + I hom (5.7)

IT = a I dir + a2 I inv + I hom

Figura 5.5

Raportul X/R pentru componentele de retea

Idir = 31 (IR – a IS – a2 IT)

Iinv = 31 (IR + a2 IS + a IT) (5.8.)

Ihom = 31 (IR + IS + IT)


Page 132

5.10 Aproximaţii şi premize de calcul

Liniile electrice şi cablurile sunt reprezentate prin scheme echivalente în “π”; latura

longitudinală reprezintă impedanţa totală serie iar cele două laturi transversale

reprezintă o impedanţă echivalentă corespunzătoare semisumei capacităţii totale între

fază şi pământ a liniei. Deoarece valoarea impedanţelor shunt este mult mai mare decât

cea a impedanţelor serie, în calculele practice de scurtcircuit se utilizează reprezentarea

liniilor electrice numai prin impedanţa longitudinală.

Impedanţele transformatoarelor şi maşinilor sincrone au un predominant caracter

inductiv, cu un raport X/R > 10; din această cauză în calculele practice se neglijează

componenta rezistivă a impedanţelor (fig 5.5).

Sarcinile reprezentate ca impedanţe transversale au valori mari în raport cu impedanţele

de tip serie ale generatoarelor şi elementelor de reţea; ca urmare influenţa impedanţelor

de sarcină asupra valorii totale a curentului de scurtcircuit este mică şi sarcinile sunt

neglijate în majoritatea calculelor practice. Aceasta conduce la o subevaluare a puterii

de scurtcircuit. Neglijarea sarcinilor conduce însă la erori mari în cazul studierii

regimurilor de funcţionare cu o fază întreruptă.

În calculele practice de scurtcircuit se consideră egale reactanţele de secvenţă directă şi

inversă. Aceasta conduce de asemenea la o subevaluare a puterii de scurtcircuit.

Elementele componente ale reţelei sunt considerate simetrice; forţele electromotoare

aplicate reţelei aparţin sistemului de secvenţă directă păstrându-sconstante, egale între

ele în mărime şi fază pe toată durata scurtcircuitului. Aceste aproximaţii conduc la

subestimarea aportului la scurtcircuit a generatoarelor.

În regimul permanent, anterior defectului, se neglijează circulaţiile de putere, ceea ce

este echivalent cu neglijarea sarcinilor; circuitele electrice se consideră liniare ceea ce

permite reprezentarea unor subreţele întregi prin impedanţe echivalente şi aplicarea

teoriei superpoziţiei.

5.11 Analiza defectelor transversale – scurtcircuite

Analiza condiţiilor de defect, implică, în general, introducerea celor trei scheme de

secvenţă. Este convenabilă reprezentarea simplificată a fiecărei reţele de secvenţă

printr-o forţă electromotoare –E – în serie cu o impedanţă echivalentă ce reprezintă

întreaga reţea “văzută” din locul de defect.


Page 133

Astfel, sistemul energetic examinat din locul de defect notat cu “F” este considerat ca

un generator echivalent cu f.e.m., E reprezentând tensiunea de fază în raport cu

pământul şi impedanţele de secvenţă Zdir, Zdir, Zhom (fig.5.6).

Figura 5.6

Schemele echivalente de secventa

5.11.1 SCURTCIRCUITUL TRIFAZAT (Fig. 5.7.)

În cazul scurtcircuitului trifazat fără pământ, condiţiile în locul de defect “F” se pot

exprima cu ajutorul relaţiilor (5.5), (5.10):

Figura 5.7

Scurtcircuitul trifazat la punctul F


Page 134

VR = VS = VT = V (5.5)

IR + IS + IT = 0 (5.10)

Exprimând mărimile de fază prin expresiile lor în componente simetrice obţinem:

(Idir + Iinv + Ihom) + (a2 Idir + a Iinv + Ihom) + (a Idir + a2 Iinv + Ihom) = 0

(5.11)

Deoarece

1 + a2 + a = 0 (5.12)

rezultă valoarea nulă a curentului homopolar.

Ihom = 0 (5.13)

Exprimând tensiunea de fază în funcţie de componentele simetrice obţinem:

VR = E – Idir Zdir – Iinv Zinv = V

VS = a2 E – a2 Idir Zdir – a Iinv Zinv = V (5.14)

VT = a E – a Idir Zdir – a2 Iinv Zinv = V

Adunând cele trei ecuaţii obţinem:

VR + VS + VT = 3 V = 0 (5.15)

de unde

VR = VS = VT = 0 (5.16)

Din relaţia (5.14) obţinem:

VR – a VS = (a2 – 1) Iinv Zinv = (1-a)V = 0 (5.17)

Iinv = 0 (5.18)

În final relaţiile de calcul pentru componentele simetrice ale curenţilor, în cazul

scurtcircuitului trifazic sunt:

dir

dir ZEI = (5.15)

Iinv = 0 (5.20)

Ihom = 0 (5.21)


Page 135

5.11.2.SCURTCIRCUIT BIFAZAT (FĂRĂ PĂMÂNT) (Fig. 5.8)

Figura 5.8

Scurtcircuitul bifazat

Condiţiile în locul de defect în cazul unui scurtcircuit între fazele “S” şi “T” sunt:

IR = 0 (5.22)

IS + IT = 0 (5.23)

VS = VT = V (5.24)

Exprimând relaţiile (5.22) – (5.24) în funcţie de componenetele simetrice obţinem:

IR = Idir + Iinv + Ihom = 0 (5.25)

IS + IT = (a2 Idir + a Iinv + Ihom) + (a Idir + a2 Iinv + Ihom) = 0 (5.26)

din care rezultă:

IS + IT = - Idir - Iinv + 2 Ihom = 0 (5.27)

IR + IS + IT = 3 Ihom = 0 (5.28)

Ihom = 0 (5.25)

IR – (IS + IT) = 2 Idir + 2 Iinv = 0 (5.30)

Idir = - Iinv (5.31)

Exprimând relaţia (5.24) în componente simetrice obţinem:

VS = a2 E – a2 Idir Zdir – a Iinv Zinv = V (5.32)

VT = a E – a Idir Zdir – a2 Iinv Zinv = V (5.33)

VS = VT = (a2 – a) E – (a2 – a) Idir Zdir – (a - a2) Iinv Zinv = 0 (5.34)


Page 136

de unde rezultă:

E - Idir Zdir + Iinv Zinv = 0 (5.35)

înlocuind Iinv = - Idir rezultă că:

E - Idir( Zdir + Zinv) = 0 (5.36)

Relaţiile pentru componentele simetrice la scurtcircuit bifazat fără pământ sunt:

invdir

dir ZZEI+

= (5.37)

invdir

inv ZZEI

+−= (5.38)

Ihom = 0 (5.35)

Curenţii pe fază sunt exprimaţi prin relaţiile:

IR = Idir + Iinv = 0 (5.40)

IS = a2 Idir + a Iinv = invdir ZZ

E3j+

− (5.41)

IT = a Idir + a2 Iinv = invdir ZZ

E3j+

(5.42)

5.11.3.SCURTCIRCUIT MONOFAZAT LA PĂMÂNT (Fig 5.9)

Figura 5.9

Scurtcircuitul monofazat la pamint

Considerând apariţia scurtcircuitului pe faza R, condiţiile la locul de defect se pot

formula astfel:


Page 137

VR = 0 (5.43)

IS = IT = 0 (5.44)

Exprimate în componente simetrice relaţiile de mai sus devin:

IS = a2 Idir + a Iinv + Ihom = 0 (5.45)

IT = a Idir = a2 Iinv + Ihom = 0 (5.46)

Scăzând cele două ecuaţii se obţine:

IS - IT = (a2 – a) Idir + (a - a2) Iinv = 0 (5.47)

Idir = Iinv (5.48)

IS + IT = - Idir - Iinv + 2 Ihom = 0 (5.45)

de unde:

Idir = Iinv = Ihom (5.50)

Exprimând relaţia (5.43) prin componentele simetrice obţinem:

VR = E – Idir Zdir – Iinv Zinv – Ihom Zhom= 0 (5.51)

E – Idir (Zdir + Zinv + Zhom) = 0 (5.52)

Determinarea componentelor simetrice ale curentului de scurtcircuit se face conform

relaţiei:

Idir = Iinv + Ihom = hominvdir ZZZ

E++

(5.53)

Valorile pe fază ale curenţilor:

IR = Idir + Iinv+ Ihom = c (5.54)

IS = a2 Idir + a Iinv + Ihom = 0 (5.55)

IT = a Idir + a2 Iinv + Ihom = 0 (5.56)


Page 138

5.11.4.SCURTCIRCUITUL BIFAZAT LA PĂMÂNT (Fig. 5.10)

Figura 5.10

Scurtcircuitul bifazat la pământ

Considerând scurtcircuitul între fazele “F”, “T” şi pământ, ecuaţiile matematice ce

modelează condiţiile la locul de efect sunt:

IR = 0 (5.57)

VS = VT = 0 (5.58)

sau în componente simetrice:

VS = a2 E – a2 Idir Zdir – a Iinv Zinv– Ihom Zhom= 0 (5.55)

VT = a E – a Idir Zdir – a2 Iinv Zinv– Ihom Zhom= 0 (5.60)

din care obţinem:

VS - a VT = (1-a) Iinv Zinv - (1-a) Ihom Zhom= 0 (5.61)

Ihom = hom

inv

ZZ

Iinv (5.62)

Din relaţia (5.57) rezultă:

IR = Idir + hom

hominv

ZZZ +

Iinv = 0 (5.63)

de unde:

Iinv = hominv

hom

ZZZ+

− Idir (5.64)


Page 139

Ihom = hominv

inv

ZZZ+

− Idir (5.65)

VS + VT = - E + Idir Zdir + Iinv Zinv– 2 Ihom Zhom= 0 (5.66)

+

++

−=hominv

hominv

hominv

hominvdirdir ZZ

ZZ2ZZ

ZZZIE (5.67)

+

+=hominv

hominvdirdir ZZ

ZZZIE (5.68)

Ecuaţiile componentelor simetrice ale curentului de scurtcircuit sunt:

( )

dirhomhominvinvdir

hominvdir ZZZZZZ

EZZI

+++

= (5.65)

dirhomhominvinvdir

hominv ZZZZZZ

EZI

++−

= (5.70)

dirhomhominvinvdir

invhom ZZZZZZ

EZI

++−

= (5.71)

iar valorile de fază ale curenţilor sunt date de relaţiile:

IR = Idir + Iinv+ Ihom = 0 (5.72)

IS = a2 Idir + a Iinv + Ihom = ( )

dirhomhominvinvdir

invhom

ZZZZZZZaZE3j

++−−

5.73)

IT = a Idir + a2 Iinv + Ihom = ( )

dirhomhominvinvdir

inv2

hom

ZZZZZZZaZE3j

++−

(5.74)

În tabelele (5.2 – 5.5) sunt prezentate în mod sintetic relaţiile de calcul pentru

componentele de secvenţă şi fază ale curenţilor şi tensiunilor la locul de defect pentru

tipurile de scurtcircuit examinate.

În tabelul 5.6 sunt prezentate schemele echivalente de conexiune între reţelele de

secvenţă pentru tipurile de scurtcircuit examinate.


Page 140

Tabelul 5.2

Componentele de secventa ale curentului la locul de scurtcircuit

Tipul

defectului

Id Ii Ih

Trifazat

Figura 5.7 dirZE

0 0

Bifazat

Figura 5.8 )ZZ(E

invdir +

)ZZ(E

invdir +−

0

Monofazat

Figura 5.9 )ZZZ(E

hominvdir ++

)ZZZ(E

hominvdir ++

)ZZZ(E

hominvdir ++

Bifazat la

pământ

Figura 5.10

dirhomhominvinvdir

hominv

ZZZZZZE)ZZ(

+++

dirhomhominvinvdir

hom

ZZZZZZEZ

++−

dirhomhominvinvdir

inv

ZZZZZZEZ

++−


Page 141

Tabelul 5.3

Componentele de faza ale curentului la locul de scurtcircuit

Tipul de scurtcircuit IR IS IT

Trifazat

Figura 5.7 dirZE

dir

2

ZEa

dirZEa

Bifazat

Figura 5.8

0 )ZZ(

E3jinvdir +

− )ZZ(

E3jinvdir +

Monofazat

Figura 5.9 )ZZZ(E3

hominvdir ++

0 0

Bifazat cu pământare

Figura 5.10

0

dirhomhominvinvdir

invhom

ZZZZZZ)ZaZ(E

3j++

−−

dirhomhominvinvdir

inv2

hom

ZZZZZZ)ZaZ(E3j

++−


Page 142

Tabelul 5.4

Componentele de secventa ale tensiunii la locul de scurtcircuit

Tipul de

scurtcircuit

Vdir

Vinv

Vhom

Trifazat

Figura 5.7

0 0 0

Bifazat

Figura 5.8 )ZZ(EZ

invdir

inv

+

)ZZ(EZ

invdir

inv

+

0

Monofazat

Figura 5.9 )ZZZ(E)ZZ(

hominvdir

hominv

+++

)ZZZ(EZ

hominvdir

inv

++−

)ZZZ(EZ

hominvdir

hom

++−

Bifazat cu

pământare

Figura 5.10 dirhomhominvinvdir

hominv

ZZZZZZEZZ++

dirhomhominvinvdir

hominv

ZZZZZZEZZ++

dirhomhominvinvdir

hominv

ZZZZZZEZZ++


Page 143

Tabelul 5.5

Componentele de faza ale tensiunii la locul de scurtcircuit

Tipul de

scurtcircuit

VR

VS

VT

Trifazat

Figura 5.7

0 0 0

Bifazat

Figura 5.8 )ZZ(EZ2

invdir

inv

+

)ZZ(EZ

invdir

inv

+−

)ZZ(EZ

invdir

inv

+−

Monofazat

Figura 5.9

0 )ZZZ(

E]Z)1a(Z)aa[(

hominvdir

hom2

inv2

++−+−

)ZZZ(E]Z)1a(Z)aa[(

hominvdir

hominv2

++−+−

Bifazat cu

pământare

Figura 5.10 dirhomhominvinvdir

hominv

ZZZZZZEZZ3++

0 0


Page 144


Page 145

5.12 CALCULUL SCURCIRCUITELOR ÎN REŢELELE ELECTRICE BUCLATE CU NUMĂR MARE DE NODURI. ALGORITM MATRICIAL DE REZOLVARE CU UTILIZAREA METODEI SECŢIONĂRII

Calculele mărimilor electrice în condiţii de scurtcircuit conform formulelor prezentate

sunt aplicabile pentru reţelelecu structură relativ simplă, în care determinarea

impedanţelor echivalente Zdir, Zinv, Zhom se poate face prin metodele cunoscute de

transfigurare. Şi în acest caz, determinarea marimilor electrice în alte puncte ale reţelei,

decât punctul de defect, necesită calcule laborioase. În cazul reţelelor buclate, cu număr

mare de noduri, determinarea mărimilor electrice în cazul scurtcircuitelor cere nu numai

instrumente de calcul adecvate – calculatoare electronice cifrice – ci şi o abordare

deosebită în ceea ce priveşte metoda. În cele ce urmează se prezintă un algoritm

matricial utilizat în calculele necesare comenzii prin dispecer a sistemului energetic

naţional şi care posedă următoarele caracteristici:

• utilizarea ca model matematic al reţelei matricea nodală [Z] a impedanţelor;

• se bazează pe metoda “secţionării” şi “interconectării” subreţelelor (metoda

diakopticii lui G.Kron) ceea ce face posibile calculele de reţele de până la 500

noduri;

• permite determinarea nemijlocită a mărimilor electrice, corespunzătoare regimului

de scurtcircuit, în toate nodurile şi pe toate liniile reţelei;

• permite analiza scurtcircuitelor pentru doinverse structuri ale reţelei fără

recalcularea întregii matrici nodale [Z]; calculul se reduce la modificarea unei

matrici reduse care reprezintă reţeaua “văzută” dintr-un număr redus de noduri şi

anume acelea ce au contingenţă directă cu defectul studiat;

• consideră în mod nemijlocit, în calculele matricei [Z], cuplajele mutuale ce apar în

schema de secvenţă homopolară fără necesitatea unei transfigurări a reţelei sau a

operării cu scheme echivalente galvanice;

• foloseşte un algoritm de partiţionare şi grupare automată a nodurilor grupului reţelei

în submulţimi după criteriul incidenţei la ramuri cu mutualităţi;

• permite identificarea alfanumerică a nodurilor din reţea şi introducerea neordonată a

informaţiilor privind elementele reţelei simplificându-se astfel activitatea de

pregătire manuală a datelor şi micşorându-se numărul de erori la introducere;

• foloseşte programe de subfiltrare şi validare a masivelor de informaţii şi rutine de

detectare şi diagnosticare automată a erorilor.


Page 146

Etapele principale ale procesului de calcul, prezentate în figura 5.15 sunt următoarele:

1. Introducerea datelor primare ce definesc structura topologică şi structura de material

a reţelei; informaţiile sunt de tip alfanumeric, nodurile reţelei fiind introduse prin

numele lor geografice, parametrii liniilor, mutualităţile etc. fiind introduse prin cifre.

2. Validarea şi rejectarea automată a datelor greşite, corectarea lor în anumite cazuri

direct de la calculator. Această etapă este deosebit de importantă dat fiind necesitatea

manipulării unei cantităţi foarte mari de informaţii (de ordinul a 104 – 105 caractere

alfanumerice )la care sunt inerente greşeli de scriere a datelor.

3. Secţionarea automată a reţelei se face printr-o metodă de grupare a nodurilor în

submulţimi (ce constituie din punct de vedere topologic “clici” sau “cuiburi”) după un

criteriu bazat pe incidenţa nodurilor la ramurile din reţeaua homopolară, ce posedă

cuplaje mutuale. Aceste “clici” se unesc în subreţele de până la 70 noduri, verificând-se

includerea tuturor nodurilor.

4. Pentru fiecare subreţea I de secvenţă se construieşte matricea nodală [Z]I în raport

cu nodul comun, constituit de nulul secvenţei respective. Pe măsură ce aceste matrici

sunt calculate, ele se depun în memoria externă a calculatorului şi procesul se repetă

pentru subreţeaua următoare. Matricile [Z]I ale subreţelelor izolate şi care au în comun

doar nodul de referinţă se pot dispune ca nişte blocuri cvasidiagonale într-o

hipermatrice notată cu [Z]1; aceasta reprezintă modelul matematic al subreţelelor

neinterconectate (fig.5.16).

5. În etapa următoare se interconectează, prin cuplarea simultană a tuturor liniilor de

interconexiune subreţelele reprezentate prin matricile nodale [Z]I.

Pentru simplificarea expunerii, presupunem că avem numai trei subreţele A, B şi C care

se interconectează prin liniile de legătură λ, µ, ν conform figurii 5.17.

Ca urmare a conectării simultane a tuturor liniilor de interconexiune între subreţele se

obţine modelul matematic al întregii reţele reprezentată prin hipermatricea [Z].

Determinarea hipermatricei [Z] se face cu ajutorul următoarelor expresii matriciale:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]11

11 Z z ZZZ λµν−λµνλµν ξξ+−= (5.112)

în care:

[Z] – hipermatricea nodală a impedanţelor proprii şi mutuale reprezentând modelul

matematic al întregii reţele;

[Z1] – hipermatricea nodală a impedanţelor proprii şi mutuale reprezentând modelul

matematic al subreţelelor neinterconectate;


Page 147

[ ]λµνξ - matrice de incidenţă noduri × linii de interconexiune (fig.5.18)

[ ]λµνz - matrice diagonală a impedanţelor liniilor de interconexiune (fig.5.15).

Produsul matricial [Z1] [ ]λµνξ este reprezentat în figura 5.20. Acest produs matricial

are următoarele proprietăţi:

• constituie o matrice dreptunghiulară;

• are un număr de linii egal cu numărul de linii al hipermatricei [Z1];

• are un număr de coloane egal cu numărul de coloane al matricei [ ]λµνξ .

Produsul matricial [ ]λµνξ [Z1] este reprezentat în figura 5.21. Acest produs matricial are

următoarele proprietăţi:

• constituie o matrice dreptunghiulară;

• are un număr de linii egal cu numărul de linii al matricei [ ]Tλµνξ .

• are un număr de coloane egal cu numărul de coloane al hipermatricei [Z1]

Produsul matricial [ ]λµνξ [Z1] constituie transpusa produsului matricial [Z1] [ ]λµνξ .

Menţionăm că:

• post-multiplicarea hipermatricei [Z1] cu matricea [ ]λµνξ este echivalentă cu

efectuarea unor operaţii de scădere a unor coloane din hipermatricea [Z1], în

timp ce,

• pre-multiplicarea hipermatricei [Z1] cu matricea [ ]λµνξ este echivalentă cu

efectuarea unor operaţii de scădere a unor linii din hipermatricea [Z1].

Produsul matricial [ ]λµνξ [Z1] [ ]λµνξ constituie o matrice pătrată de ordin egal cu

numărul liniilor de interconexiune între subreţele (în cazul de faţă numărul acestor linii

λ, µ, ν este de trei).

Obs.

Suprafeţele haşurate reprezintă elemente nenule ale matricilor: ZAi reprezintă

linia “i” din matricea [ZA], -ZBj reprezintă linia “j” din matricea [Zb], cu semn schimbat

etc.

Elementele acestei matrici pătrate se obţin fie efectuând diferenţa liniilor i-j, k-1, m-n

din matricea


Page 148

[Z1] [ ]λµνξ , fie efectuând diferenţa coloanelor i-j, k-1, m-n din matricea [ ]Tλµνξ [Z1] .

Structura acestei matrici este reprezentată în figura 5.22. Am notat cu

jijiZ −

− - diferenţa dintre liniile “i” şi “j” din coloana i-j (λ) (fig.5.20)

practic obţinem jjiijiji ZZZ +=−

− (elemente nediagonale din matricile [ZA] şi

[ZB]; ji1kZ −

− - diferenţa dintre liniile “k” şi “1” din coloana i-j(λ) (fig.5.20) în exemplul ales

coloana i-j are numai linia “k” diferită de zero şi de valoarea Zkj (element nediagonal al

matricei [ZB]);

kjji1k ZZ =−

−

jinmZ −

− - diferenţa dintre liniile “m” şi “n” din coloana i-j (λ) (fig.5.20) în exemplul

considerat linia “m” este nulă. nijinm ZZ +=−

− (element nediagonal al matricei [ZA]);

ik1kZ −

− - diferenţa dintre liniile “k” şi “1” din coloana k-1(µ) (fig.5.20)

( ) llkkllkk1klk ZZZZZ +=−−=−

− (elemente diagonale din matricile [ZB] şi [ZC];

lknmZ −

− - diferenţa dintre liniile “m” şi “n” din coloana k-1(µ) (fig.5.20) în exemplul

considerat linia “n” din coloana k-1 este nulă;

mllknm ZZ −=−

− (element nediagonal din matricea [ZC]);

nmnmZ −

− - diferenţa dintre liniile “m” şi “n” din coloana m-n(ν)(fig.5.20)

nnmmnnmmnmnm ZZ)Z(ZZ +=−−=−

− (elemente diagonale ale matricilor [ZC] şi [ZA]).

La matricea pătrată [ ]λµνξ [Z1] [ ]Tλµνξ obţinută se adaugă matricea diagonală [ ]λµνz a

impedanţelor primare corespunzătoare liniilor de interconexiune.Se obţine matricea ale

cărei valori sunt reprezentate în figura 5.23. Matricea obţinută

[ ] [ ] [ ] [ ] Zz 1T λµνλµνλµν ξξ+ se inversează, iar rezultatul se premultiplică cu expresia

matricială [Z1] [ ]λµνξ şi se postmultiplică cu expresia matricială [ ]λµνξ [Z1].

Expresia matricială obţinută reprezintă o hipermatrice de sensibilitate cu care se

corectează hipermatricea [Z1] pentru a se putea considera efectul conectării simultane a

tuturor liniilor de interconexiune.


Page 149

Rezultatul diferenţei dintre cele două hipermatrici conform relaţiei (5.112) reprezintă

modelul matematic al întregii reţele interconectate, notată cu [Z]. Procedura mai sus

expusă se aplică pentru fiecare secvenţă în parte.

6. Calculul compinentelor de secvenţă ale curentului în locul de scurtcircuit se

efectuează conform tabelului 5.2; notând nodul de efect cu “k” , valorile impedanţelor

Zdir, Zinv,Zhom corespund elementelor diagonale homkk

invkk

dirikk Z ,Z ,Z , din hipermatricile de

secvenţă [Zdir] respectiv [Zinv] şi [Zhom]. Valoarea f.e.m. E corespunde tensiunii UK în

nodul “k” înainte de defect.

7. Calculul componentelor desecvenţă ale tensiunilor nodale la scurtcircuit în nodul

“K” necesită utilizarea coloanei “K” din hipermatricile de secvenţă, se utilizează

expresia (5.113)

=∗

vsecn

vseci

vsec2

vsec1

vsecK

vsecnK

vseciK

vsecK2

vsecK1

U...

U...

UU

I

Z...

Z...

ZZ

(5.113)

în care :

secv = dir, inv, hom.

8. Calculul circulaţiilor componentelor de secvenţă ale curenţilor pe linii se determină

conform relaţiei (5.114)*,

vseckvsec

pq

vsecqk

vsecpk

vsecpq

vsecq

vsecpvsec

pq IZ

ZZ

Z

UUI ∗

−=

−= (5.114)

în care:

vsecpqI - circulaţia componentei de secvenţă (secv = dir, inv, hom) pe linia “p-q”;

vsecpqZ - impedanţa primară de secvenţă a liniei “p-q”.

9. Având determinate componentele de secvenţă ale tensiunilor şi circulaţiilor se pot

determina conform relaţiilor (5.7) toate componentele de fază.

10. Calculul regimului de scurtcircuit în cazul modificărilor topologiei reţelei.

În cazul modificărilor topologiei reţelei trebuiesc recalculate hipermatricile de secvenţă

[Zsecv].

Pentru a nu repeta întregul volum de calcul se introduce conceptul de matrice redusă

[Zred], care reprezintă modelul matematic al reţelei reduse examinată numai din


Page 150

nodurile care intervin în mod nemijlocit în modificările de topologie (de ex. trebuiesc

reţinute nodurile de scurtcircuit, nodurile adiacente acestuia şi nodurile conexe liniilor

care se deconectează/ conectează).

Matricea redusă se obţine prin extragerea din hipermatricea [Z] numai a coloanelor,

liniilor corespunzătoare nodurilor mrnţionate (fig.5.24). În continuare operaţiile de

modificare a topologiei şi calcul se efectuează pe matricea redusă. Introducerea

conceptului de matrice redusă permite economisirea spaţiului în memoria

calculatorului, o viteză mult sporită a calculelor şi abordarea eficientă a calculelor de

scurtcircuit pentru diverse topologii de reţea.

5.13 STANDARDE IN CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

Se introduc citeva notiuni de calcul a curentilor de scurtcircuit bazate pe medoda IEC 909 si IEEE/ANSI c37.010. Pentru aprofundarea acestui doemniu se recomanda a se consulta [3]. Sint doua metode de calcul a curentilor de scurtcircuit: IEC 505 (pentru Europa si Asia) si IEEE/ANSI c37.010 (pentru America de Nord, USA si Canada).

Odata cu globalizarea este important a se cunoaste cele doua metode de calcul, deoarece pe baza rezultatelor calcului curentilor de scurtcircuit se verifica aparatele de comutatie.

5.13.1 ECHIPAMENTE

Dupa functia lor, echipamentele dintr-o retea electrica se pot clasifica in echipamente active si echipamente pasive.

In categoria echipamentelor pasive intra transformatoarele de putere, liniile electrice si reactoarele limitatoare de curent. Acestea sint de fapt modelate ca si laturi/branche. Elementele pasive nu genereaza putere, ele contribuie la transportul puterii electrice.

In categoria elementelor active intra generatoarele electrice, power utility si motoarele electrice. In regim permanent, masinile electrice consuma putere, dar devin surse in regim de scurtcircuit, pe durata regimului tranzitoriu.

Se prezinta in rezumat, conversia datelor de intrare a elementelor componente de sistem in per unit.

Parametrii de baza

Pentru intreaga retea/sistem in studiu se alege o singura puterea de baza Sb , multiplu de 10. Tensiunile de baza se aleg egale cu tensiunile nominale din sistem, Vb .

Se calculeaza curentul de baza, respectiv impedanta de baza pentru fiecare nivel de tensiune din sistemul in studiu.

I SVb

b

b

=⋅3


Page 151

Z VSbb

b

=2

1. Power Utility

Sistemul electric vazut la bara – Power Utility Bus se reprezinta printr-o sursa de tensiune in spatele impedantei de scurtcircuit, care este determinata de nivelul de scurtcircuit la bara respectiva. Nivelul de scurtcircuit este dat pentru scurtcircuit trifazat, bifazat si monofazat.:

S3ϕ = nivelul de scurtcircuit trifazat; SL L− = nivelul de scurtcircuit bifazat; S1ϕ = nivelul de scurtcircuit monofazat.

Din nivelul de scurtcircuit, se calculeaza impedanta de scurtcircuit vazut de la bara spre sistem. Cele doua metode de calcul, calculeza in mod diferit aceasta impedanta. In cadrul metodei IEC 505, se utilizeaza factorul c si sursa echivalenta de tensiune. Factorul c este dat in Tabelul 1.

In metoda IEEE/ANSI c37.010 impedanţele de scurtcircuit se calculează după cum urmeaza:

ZSS

UU

b PU

n1

3

2

= ⋅

ϕ

, per unit

ZS

SUU

Zb

L L

PU

n2

2

1= ⋅

−

−

, per unit

ZSS

UU

Z Zb PU

n0

1

2

1 2= ⋅

− −

ϕ

, per unit

In metoda IEC 505 impedanţele de scurtcircuit se calculează cu relaţiile:

Zc SS

UU

b PU

n1

3

2

=⋅

⋅

ϕ

, per unit

Zc SS

UU

Zb

L L

PU

n2

2

1=⋅

⋅

−

−

, per unit

Zc SS

UU

Z Zb PU

n0

1

2

1 2=⋅

⋅

− −

ϕ

, per unit

cu menţiunea că factorul c depinde de nivelul tensiunii la bara sistemului.

Voltage CMIN CMAX

Low Voltage V <= 1kV 230/400 V 0.95 1 Other 1 1.05Medium Voltage 1K <v < 35 kV 1 1.1


Page 152

La bara sistemului se da si raportul R/X a caii de scurtcircuit pina la bara. In acest fel se poate calcula R si X pentru sistem:

2

11

+=

RX

ZX

=

RXXR

in felul acesta se obţine R si X în unităţi relative pentru fiecare secvenţă.

2. GENERATOARELE ELECTRICE

In calculul de scurtcircuit se foloseste impedanta subtrazitorie a generatorului::

! ′′z0 = impedanta de secventa zero, in procente; ! ′′z1 = impedanta de secventa pozitiva, in procente ! ′′z2 = impedanta de secventa inversa, in procente UG = tensiunea nominala a generatorului; SG = puterea nominala a generatorului; pf = cos( )ϕ = factorul de putere nominal.

In metoda IEEE impedanţele în per unit se calculează cu relaţiile:

!!

zz S

SUU

pu b

G

G

n=

′′⋅ ⋅

100

2

Formula se utilizează pentru toate secvenţele reţelei.

In metoda IEC se utilizează relaţia:

!!

zz S

SUU

cx

b

G

G

n=

′′⋅ ⋅

⋅

+ ′′ ⋅100 1

2max

sin( )ϕ in per unit.

Formula se utilizează pentru toate secvenţele.

3. MASINI ELECTRICE

In regim permanent maşinile electrice sunt consumatori de energie electrică. In regim de scurtcircuit maşinile electrice devin surse ca şi generatoarele electrice sau contribuţia din sistem. Diferenţa este ca maşinile electrice alimentează scurtcircuitul pe o perioada delimitată de timp a scurtcircuitului, si anume pe perioada subtranzitorie si tranzitorie a scurtcircuitului.


Page 153

In metoda IEEE motoarele electrice nu contribuie la valoarea curentului de scurtcircuit in regim permanent. In metoda IEC 909 motoarele asincrone contribuie la valoarea curentului de scurtcircuit nesimetric in regim permanent. Perioada subtranzitorie se consideră între momentul apariţiei scurtcircuitului şi un ciclu complet (20 ms la 50 Hz). Regimul permanent de scurtcircuit se consideră după trecerea a 30 de cicluri de la momentul apariţiei scurtcircuitului. Regimul tranzitoriu se considera în perioada de timp dintre 1 ciclu şi 30 de cicluri de la apariţia scurtcircuitului.

Mărimile de intrare în modelarea motoarele electrice sunt impedanţele subtranzitorii ale maşinii:

! ′′z0 = impedanta de secventa zero, in procente

! ′′z1 = impedanta de secventa pozitiva, in procente ! ′′z2 = impedanta de secventa inversa, in procente U M = Machine rated voltage PM = puterea nominala a masinii, in MW pf = cos( )ϕ = factorul de putere nominal; p = numarul de poli; η = randamentul.

Puterea aparenta a maşinii este:

S PpfbM=

⋅η in MVA

Impedanţele în unităţi relative se calculează folosind aceleaşi relaţii ca şi pentru generatoarele electrice. Impedanţele tranzitorii sunt diferite faţă de cele subtranzitorii.

In ambele metode se utilizează factori de multiplicare pentru determinarea impedantelor subtranzitorii si tranzitorii.

In metoda IEEE se procedează după cum urmează:

z = m z"

unde factorul m are valorile:

Tipul de masini Primul Ciclu Tranzitoriu Mot. Sincrone 1 1.5 Mot. inducţie > 250 Hp 1 1.5 Mot. inducţie > 50 Hp 1.2 3 Mot. inducţie <= 50 Hp 1.67 infinit

In metoda IEC 909 impedanţele se calculează după cum urmează:


Page 154

Motoare sincrone ′ = ⋅ ′′z zµ . Motoare asincrone ′ = ⋅ ⋅ ′′z q zµ .

Cu u

eeee

t st st s

t s

I I

I I

I I

I I

k M

k M

k M

k M

=

+ ⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅

===

=

− ⋅ ″

− ⋅ ″

− ⋅ ″

− ⋅ ″

0 84 0 260 71 0 510 64 0 720 56 0 94

0 020 050 1

0 25

0 26

0 30

0 32

0 38

. .. .. .. .

, ., ., .

, .

.

.

.

.

min

min

min

min

′′Ik este curentul de scurtcircuit al motorului pentru scurtcircuit la bornele motorului.

′′ = ⋅⋅ ′′

I c Uzkr

3

cu q

mmmm

t st st st s

=

+ ⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅

====

1 03 0 120 79 0 120 57 0 120 26 0 10

0 020 050 100 25

. . ln( )

. . ln( )

. . ln( )

. . ln( )

, ., ., ., .

min

min

min

min

m fiind puterea activa pe perechea de poli, m Pp

M=2

în MW/ pereche de poli.

4. Transformatoare cu doua infasurari

Datele de intrare sunt: ! ! !

Z Z Z0 1 2, , = impedanţele se secvenţă ale transformatorului, în procente; U UTH TL, = tensiunile nominale, în kV; ST = puterea nominal, în MVA

Impedanţele în per unit raportate la puterea de bază a sistemului si ţinând seama de normalizare sunt:

!!

zZ S

SUU

UU

UU

b

T

nH

TH

TH

TL

nL

nH= ⋅ ⋅

⋅ ⋅

100

2

5. Transformatoare cu trei înfăşurări

Parametrii de intrare: SAB = puterea nominala intre nodurile A si B ! ! !Z Z ZoAB AB AB, ,1 2 = impedanţele între nodurile A şi B in procente;


Page 155

SAC = puterea nominal intre nodurile A si C ! ! !Z Z ZoAC AC AC, ,1 2 = impedantele intre nodurile A si C in procente; SBC = puterea nominal intre nodurile B si C ! ! !Z Z ZoBC BC BC, ,1 2 = impedantele intre nodurile B si C in procente; U U UA B C, , = tensiunile nominale.

Transformarea în unităţi relative se face cu relaţia:

!!

z Z SST

b

T

= ⋅100

In practică, transformatoarele cu trei înfăşurări se iau în considerare ca şi o combinaţie de trei transformatoare cu două înfăşurări. Transformatorul cu trei înfăşurări este modelat prin trei transformatoare cu doua înfăşurări fiecare conectat la bara corespunzătoare nivelului de tensiune şi la un nod imaginar central, cu o tensiune arbitrară aleasă de utilizator. Impedanţele fiecărei înfăşurări se calculează cu:

( )z z z zA AB AC BC= ⋅ + −12

! ! !

( )z z z zB AB BC AC= ⋅ + −12

! ! !

( )z z z zC BC AC AB= ⋅ + −12

! ! !

6. Liniile electrice: Liniile electrice, LEA sau/si LES sint caracterizate prin impedanţele de secvenţă pe unitatea de lungime ( )! ! !

Z Z Z kMo o o1 2 0, , , Ω şi lungimea liniei l. In aceasta situaţie impedanţa liniei este produsul dintre impedanţa respectiva de secventa şi lungimea liniei:

! !z Z l S

Uob

n1 1= ⋅ ⋅

7. Reactore:

In calculele de scurtcircuit reactoarele sunt reprezentate numai prin reactanţa acestora, X X X0 1 2, , şi tensiunea nominala Ur . Reactanţa în unităţi relative este:

xX U

Ur

n= ⋅

100

2


Page 156

5.13.2 CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

Dupa calcularea impedantelor relative (in per unit) a tuturor elementelor componente din reţea se procedează la calculul curenţilor de scurtcircuit. In general, se foloseşte matricea nodala de impedanţă ZBUS [3] ce se calculează printr-un procedeu de sinteza topologică. Metoda IEEE/ANSI are două proceduri: una calculează separat partea reala respectiv imaginara a reţelei echivalente iar cealaltă calculează reţeaua echivalenta în complex. In cadrul metodei IEC calculul se efectuiază în complex. Indiferent de metoda folosită, în cazul calculului curentului de scurtcircuit tranzitoriu la momente de timp definite de către utilizator se definesc:

′′Ik = componenta subtranzitorie a curentului de scurtcircuit, componentă alternativă AC, definită pentru un ciclu (10 ms); ip = valoarea de vârf a curentului de scurtcircuit, la t < 0.5 cicluri;

′I Ik b, = valoarea tranzitorie a curentului de scurtcircuit, sau de întrerupere, pentru 1 < t < 30 cicluri; Ik = curentul de scurtcircuit permanent sau stabilizat, pentru t > 30 cicluri.

Se menţionează faptul că pentru curenţii de scurtcircuit definiţi mai sus se poate calcula numai componenta alternativa a curentului de scurtcircuit sau se poate calcula curentul total de scurtcircuit (cu considerarea şi a componentei de curent continuu, DC).

Indiferent de metodologia folosită, primul pas constă în calcularea componentei de curent alternativ (AC) iar apoi folosind componenta alternativa se calculează curentul total de scurtcircuit folosind formula corespunzătoare. Se menţionează importanţa creierii corecte a reţelei în calculul curenţilor de scurtcircuit, mai ales când reţeaua conţine maşini electrice, []. Metoda prezentata se aplica la calculul tuturor tipuri de scurtcircuit, trifazat, monofazat, bifazat sau bifazat cu pământare.

5.13.2.1 Metoda IEEE/ANSI - USA

Primul pas constă în calculul componentei alternative a curentului de scurtcircuit, (componenta AC) in valori relative:

!

!

!I Uzac

k

kk

= ,

Curentul total de scurtcircuit (asimetric, asymmetrical shortcircuit current) se calculează cu formula:

! !I I MFasy ac= ⋅


Page 157

cu MF eRX

t= + ⋅

−1 2

4π

şi t in cicluri.

Valoarea de vârf a curentului de scurtcircuit:

i I kp ac= ⋅

( )kzr

ez

rrz= ⋅ +

⋅

− + ⋅2 1

1 5708sin tan

.

5.13.2.2 Metoda IEC 909

Primul pas constă în calculul componentei alternative a curentului de scurtcircuit, (componenta AC) în valori relative:

!!

!I c Uzac

k

kk

= ⋅

Curentul total de scurtcircuit (asimetric, asymmetrical shortcircuit current) se calculează cu formula ! !

I I MFasy ac= ⋅

unde:

MF eRX

t= +

−1

2π

cu t in cicluri.

Valoarea de vârf a curentului de scurtcircuit:

i I kp ac= ⋅ cu:

k erx= ⋅ + ⋅

− ⋅2 102 0 98

3. .


Page 158

APLICATIE: STUDIUL REGIMULUI DE SCURTCIRCUIT

Pentru reţeaua prezentată în Figura 3.2 se va efectua calculul curenţilor de scurtcircuit conform IEC 909 şi IEEE/ANSI c37.010.

Se vor calcula curenţii de scurtcircuit trifazat, bifazat, bifazat cu pământare şi monofazat în toate nodurile sistemului. Studiul regimului de scurtcircuit se va efectua în doua cazuri:

A13) Se considera ca în toate nodurile de sistem tensiunea nodului este egala cu tensiunea nominala. Se notează rezultatele; A14) Se considera in noduri tensiunea rezultata din regimul permanent corespunzător regimului de baza, de subsarcină şi de suprasarcina. Se notează rezultatele. A15) Se cer comentarii şi justificări la punctele A13 şi A14; A16) Se vor calcula curenţii de scurtcircuit trifazat, bifazat, bifazat cu pământare şi monofazat pentru scurtcircuit în nodul B15, calculat la momentele de timp 1/2, 1 şi 3 . cicluri şi valoarea stabilizată/permanentă a curenţilor respectivi de scurtcircuit. Se cere contribuţia la curentul de scurtcircuit dinspre nodurile B14, G3 şi S15. Se notează rezultatele. A17) Se cer comentarii si justificări la punctul A16. A18) Pentru scurtcircuit trifazat, bifazat, bifazat cu pământare şi monofazat la nodul B15, se cere valoarea tensiunii nodale reziduale la nodul B7. A19) Se cer comentarii şi justificări la punctul A18.

Date post:	11-Aug-2015
Category:	Documents
Upload:	ieremeiov-vladimir
View:	255 times
Download:	5 times

Cap. 5. Regimul de Scurtcircuit in Se

Documents