CAPITOLUL 3. PROFILE ŞI REŢELE DE PROFILE AEROHIDRODINAMICE

3.1. Introducere

Aşa cum se ştie, acţiunea dinamică a fluidelor în mişcare asupra corpurilor solide produce o forţă de interacţiune, descompusă în mod convenţional, după direcţia curentului şi perpendicular pe aceasta - în rezistenţa la înaintare şi portanţa. De mare interes în construcţia turbinelor sunt corpurile care au portanţă mare şi rezistenţă mică, numite şi profile aerohidrodinamice. Acestea sunt folosite pentru profilarea paletajelor rotorice şi ale aparatelor de conducere, unde este cazul.

3.2. Profile aerohidrodinamice. Caracteristici geometrice şi energetice.

În figura 3.1 este reprezentat un profil aerohidrodinamic.

Fig.3.1. Geometria profilului aerohidrodinamic

Conturul profilelor se dă prin coordonate, coarda fiind axa de referinţă, iar originea este plasată în bordul de atac. Pentru generalizare, se obişnuieşte o prezentare adimensională prin raportarea tuturor dimensiunilor la lungimea „l” a coardei. Forma geometrică a profilelor se caracterizează prin parametri prezentaţi în figura 3.1:

f / l – curbura sau săgeata maximă relativă;xf / l – abscisa (relativă) a săgeţii maxime relative;d / l – grosimea maximă relativă, care este perpendiculară pe coardă;r0 / l – raza relativă a bordului de atac; - unghiul diedru al bordului de fugă.

Din ecuaţia Bernoulli, scrisă între un punct situat la distanţă ( ) de profil şi unul pe profil se obţine:

(3.1)

sau:

(3.2)

de unde rezultă coeficientul de presiune:

2

2p V

V1

V2

ppC

(3.3)

Coeficientul de presiune este o mărime adimensională, care caracterizează repartiţia de presiuni pe suprafaţa profilului şi reprezintă un criteriu de similitudine de tip Euler. Asimetria repartiţiei de presiuni pe conturul profilului este cauza apariţiei porţanţei. Această asimetrie este cauzată de existenţa unei circulaţii în jurul profilului.

Distribuţia de viteze, respectiv de presiuni depinde de unghiul de incidenţă, sau de atac „”, care reprezintă unghiul format de coarda profilului cu direcţia neperturbată a curentului. În consecinţă forţa şi momentul ce acţionează asupra profilului depind de unghiul de atac (fig.3.2).

Fig.3.2. Forţele pe un profil aerohidrodinamic [1].

Aceste mărimi sunt caracterizate de coeficienţii corespunzători:

coeficientul de portanţă (3.4)

coeficientul de rezistenţă (3.5)

coeficientul de moment (3.6)

În relaţiile (3.4), (3.5), (3.6) L este anvergura, adică lungimea aripii într-un plan perpendicular pe desen. Coeficienţii de portanţă, rezistenţă şi moment sunt criterii de similitudine de tip Newton.

În figura 3.3 se prezintă distribuţia de presiuni pe un profil la incidenţă constantă.

Fig.3.3. Distribuţia de presiuni pe profil Fig.3.4. Variaţia coeficientului de presiune cu incidenţa

Modificarea formei diagramei coeficientului de presiune este influenţată de incidenţă dar şi de regimul dinamic al mişcării fluidului, prin numărul Reynolds, a cărui creştere influenţează, până la o anumită valoare limită, portanţa, după care repartiţia coeficientului de presiune se înrăutăţeşte. În figura 3.4 este prezentată variaţia coeficientului de presiune cu incidenţa, la Re = ct.

Variaţia cu incidenţa a coeficienţilor de portanţă, moment şi rezistenţă poartă numele de caracteristicile energetice ale profilului sub formă adimensională, şi sunt prezentate în figura 3.5. Căderea curbelor de portanţă şi moment la incidenţe mari este provocată de desprinderea curentului de pe profil, creându-se în spatele acestuia o zonă ocupată de vârtejuri, ceea ce conduce la menţinerea constantă a presiunii.

Fig.3.5. Caracteristicile energetice adimensionale ale profilului singular

O altă reprezentare importantă a acestor caracteristici este polara profilului . Limitele ei superioară şi inferioară indică apariţia desprinderilor pe extrados şi respectiv intrados.

Fig.3.6. Polara profilului

Unghiul determinat de o dreaptă care uneşte originea cu un punct de pe polară, determină coeficientul de alunecare (plutire):

(3.7)

iar determină fineţea aerodinamică. Cu cât coeficientul de alunecare este mai mic (fineţea mai

mare), cu atât rezistenţa este mai mică, raportată la portanţă.

3.3. Aripa de anvergură finită

În cele mai sus prezentate, s-a considerat anvergura aripii portante ca fiind infinită (), pentru că numai aşa circulaţia în jurul profilului nu este influenţată, iar forţa portantă

este constantă pe toată anvergura.La aripile de anvergură finită, datorită diferenţelor de presiune între faţa şi dosul profilului,

are loc o mişcare de fluid în sensul reducerii acestei diferenţe prin părţile laterale, formându-se turbioni marginali, care se propagă şi în aval de aripă (fig.3.7.). Turbionii marginali sunt consumatori de energie, pierderile hidraulice cauzate diminuând portanţa. Aceste pierderi suplimentare se adaugă la rezistenţa profilului determinând rezistenţa indusă (introdusă de Prandtl).

Fig.3.7. Turbionii marginali

Fenomenul se mai poate interpreta în sensul că fluidul cedează apăsării aripii, care s-ar deplasa cu o viteză vi perpendiculară pe viteza neperturbată şi creează un gradient de presiune care ar conduce la un curent rezultant cu viteza v (fig. 3.8), adică se modifică incidenţa curentului de

la la , cu valoarea denumită incidenţa indusă [1], .

Fig.3.8. Rezistenţa indusă[1]

Existenţa incidenţei induse presupune apariţia unei forţe perpendiculare P pe direcţia vitezei v (presupusă reală), care descompusă după normala la dă componentele Py şi Pxi – rezistenţa indusă [1]:

(3.8)

sau

(3.9)

Deci, rezistenţa unui corp de anvergură finită, ( este anvergura relativă), se poate exprima în funcţie de rezistenţa aripii de anvergură infinită , prin relaţia coeficienţilor:

(3.10)

Din figura 3.9 se observă că, pentru a obţine cu o aripă de anvergură finită aceeaşi forţă portantă, care se realizează cu o aripă de anvergură infinită de aceleaşi dimensiuni, trebuie mărită incidenţa aripii de anvergură finită cu valoarea incidenţei induse .

Fig.3.9. Caracteristica energetică a aripii de anvergură finită şi incidenţa indusă[1]

Unele metode de proiectare din domeniul turbinelor hidraulice utilizează caracteristicile energetice ale profilelor singulare, care de multe ori nu sunt date pentru anvergură infinită, aşa cum funcţionează în maşina hidraulică, ci pentru anvergură finită, ca rezultat al încercărilor experimentale în tunele aerodinamice ( ) sau hidrodinamice ( )[1]. Pentru utilizarea acestor profile în construcţia turbinelor hidraulice se impune transpunerea caracteristicii energetice de la anvergura finită la cea infinită. O relaţie simplă dată în [1] este:

(3.11)

3.4. Modificarea caracteristicilor energetice al profilelor geometria

De multe ori se impune folosirea la proiectare a unor profile cu geometrii diferite de cele găsite în cataloage. Caracteristicile energetice ale profilelor sunt influenţate în mod major de curbura maximă relativă şi mai puţin de grosimea profilului. Modificarea ambilor parametri este dificilă, ajungându-se practic la cu totul alt profil, pentru care este puţin probabil ca noile caracteristici determinate prin calcul cu relaţii empirice , să fie aproape de realitate. De aceea, este recomandabil să se modifice eventual numai grosimea profilului, păstrându-se scheletul.

Se cunoaşte că în zona incidenţelor mici, curba energetică adimensională este o dreaptă care la intersecţia cu axa absciselor determină incidenţa de

portanţă nulă [1], figurile 3.10, 3.11. Pentru profilele NACA se cunoaşte o relaţie de calcul pentru valoarea incidenţei nule[1]:

(3.12)

panta porţiunii drepte a caracteristicii energetice adimensionale dacă variaţia

grosimii profilului se înscrie în domeniul (25 – 30)% [1].

Fig.3.10. Modificarea caracteristicii energetice a unui profil cu grosimea [1]

Fig.3.11. Incidenţa de portanţă nulă (coarda hidrodinamică) [1]

Pentru obţinerea noii caracteristici energetice a profilului singular cu grosimea modificată la (d/l)1 se determină cu relaţia (3.12) valoarea incidenţei nule în acest caz, şi se duce o paralelă prin punctul (0, ) la caracteristica iniţială a profilului [1], ca în figura 3.10.

3.5. Reţele de profile

3.5.1. Caracteristici geometrice

În tehnica contemporană utilizarea reţelelor de profile la calculul şi proiectarea paletajelor turbinelor hidraulice este indispensabilă. În cele ce urmează se vor oferi noţiuni strict necesare pentru înţelegerea construcţiei şi funcţionării organelor paletate ale turbinelor hidraulice.

Prin reţea de profile se înţelege o succesiune ordonată de profile aerohidrodinamice. Forma de aşezare a profilelor defineşte din punct de vedere geometric reţeaua. Curba care uneşte bordurile de atac ale profilelor se numeşte frontul reţelei. Dacă frontul reţelei este o linie dreaptă, atunci reţeaua este dreaptă sau plană (fig.3.12). Dacă frontul este un cerc, iar profilele sunt aşezate pe un cilindru reţeaua este în plan circulară şi în spaţiu cilindrică, ca în fig.3.12, iar dacă este aşezată pe un con, reţeaua este conică sau radial – axială, ca în fig.3.13.

Fig.3.12. Reţeaua axială şi circulară [1] Fig.3.13. Reţele radial axiale [1]

Din punct de vedere geometric o reţea de profile este caracterizată prin:geometria profilului din componenţă;unghiul de instalare ;desimea reţelei sau pasul relativ t/l.

3.5.2. Reţele axiale

Aşa cum rezultă de mai sus, o reţea poate fi fixă sau mobilă. În orice situaţie reţeaua de profile deviază definitiv curentul de fluid ce trece prin ea, spre deosebire de profilul singular, la care la distanţă mare de profil curentul aval are aceeaşi direcţie cu cel amonte. Câmpul hidrodinamic al curentului ce străbate o reţea de profile (fig.3.14.)[1], evidenţiază clar următoarele:

curentul este deviat cu un unghi reţeaua îşi manifestă influenţa asupra structurii curentului în aval, dar şi în amonte până la o distanţă de jumătate de pas t/2;

Fig.3.14. Câmpul hidrodinamic într-o reţea axială

Pentru o reţea fixă elementele cinematice ale curentului amonte şi aval de reţea sunt date în fig.3.15.

Fig.3.15. Elemente cinematice în reţeaua plană fixăSe observă introducerea unei viteze de calcul , pentru exprimarea portanţei în jurul

profilului dispus în reţea, cu ajutorul relaţiei lui Jukowski: .Elementele cinematice ale unei reţele mobile sunt redate în figura 3.16a,b.

Fig.3.16 a,b. Elemente cinematice în reţeaua plană mobilă

Şi în acest caz se introduce viteza relativă de calcul pentru determinarea portanţei. În figura 3.16b se dau triunghiurile de viteze de la intrare şi ieşire ale curentului din reţeaua de profile, nominalizându-se şi proiecţiile vitezelor absolute şi relative pe direcţie tangenţială. Se

defineşte un coeficient de deviaţie cinematică al curentului ,

introdus de Scholtz şi Albring [1], ca parametru fundamental în caracterizarea reţelelor de profile, care se mai poate exprima:

(3.13)sau:

(3.14)

3.5.2.Acţiunea curentului asupra profilelor dispuse în reţea

După cum s-a arătat mai sus acţiunea unui fluid asupra profilului hidrodinamic se manifestă sub forma unei forţe rezultante şi a unui moment

:

În mişcarea bidimensională, rezultanta se poate descompune convenţional, ca în figura 3.17. [1]:

(3.15)

unde:

(3.16)

este forţa portantă a profilului dispus în reţea, perpendiculară pe ;

(3.17)

este forţa totală de rezistenţă după direcţia lui ;

Fig.3.17. Forţele ce acţionează asupra profilului dispus în reţea

(3.18) este forţa portantă în cazul fluidului ideal;

(3.19)

este forţa ce caracterizează pierderile hidraulice pure în reţea, fiind coeficientul pierderilor hidraulice la trecerea curentului prin reţea:

(3.20)

(3.21)

este forţa tangenţială, care dă cuplul rotorului;

(3.22)

este forţa axială hidrodinamică dată de reţeaua de profile.

Din figura 3.17, din punct de vedere geometric, se pot exprima forţele şi :

Forţa T se mai poate determina din teorema impulsului:

(3.23)

ceea ce arată că forţa care dă cuplul motor este direct proporţională cu sarcina dinamică şi cu deviaţia realizată de reţea.

Forţa axială Pn se determină ca o forţă de presiune:

unde diferenţa de presiune se obţine prin aplicarea ecuaţiei lui Bernoulli între intrarea (0) şi ieşirea (3) din reţea:

din triunghiurile vitezelor prezentate în fig.3.16b rezultă:

deci:

unde:

şi

obţinându-se:

(3.24)

Cu relaţiile (3.23) şi (3.24) se calculează cele două forţe importante pentru aplicaţii în maşinile hidraulice (forţa care dă momentul activ şi cea de împingere axială) care folosesc reţele de profile axiale mobile. Se observă că ambele forţe depind de debit (Vm este componenta debitantă a vitezei) dar şi de deviaţia realizată de reţea, adică de geometria acesteia.

3.5.3. Ecuaţia fundamentală a reţelelor axiale

Legătura între parametri energetici, geometrici şi cinematici ai unei reţele de profile constituie ecuaţia fundamentală a acelei reţele.

Proiecţiile pe axa reţelei şi perpendicular pe ea ale forţei portante sunt:

cosPsin

TP 1nyr (3.25)

(3.26)

deoarece din fig 3.17 rezultă că . Înlocuind forţele cu expresiile mai sus determinate se obţine:

din triunghiul vitezelor se observă că şi cu aceasta rezultă:

(3.27)

(3.28)

Relaţiile (3.27) şi (3.28) reprezintă cele două forme ale ecuaţiei fundamentale a reţelelor axiale de profile. Din aceste exprimări rezultă o legătură între coeficientul de pierdere hidraulică al reţelei şi coeficientul de rezistenţă :

(3.29)

Din exprimarea forţei T în formele (3.21) şi (3.32) va rezulta:

, adică: , ceea ce permite

scrierea ecuaţiei fundamentale a reţelelor de profile în formele:

(3.30)

(3.31)

3.5.4. Caracteristicile energetice ale profilelor dispuse în reţea.

Caracteristicile energetice adimensionale ale profilelor dispuse în reţea pot fi exprimate prin analogie cu cele ale profilului singular, dacă se ţine seama de caracteristicile geometrice ale reţelei şi t/l, care pot varia parametric. De exemplu, în figura 3.18 se observă influenţa unghiului de instalare şi a pasului relativ asupra

Fig.3.18. Caracteristicile profilului dispus în reţea pentru valori parametrice şi t/l.[1]

Fig.3.19. Polara profilului dispus în reţea [1]

Un alt tip de reprezentare apelează la mărimi caracteristice reţelei de profile, cum ar fi coeficientul de pierdere hidraulică şi cel de deviaţie cinematică

. În fig 3.19 este dată o reprezentare a polarei

profilului dispus în reţea . Se observă o zonă cu valori scăzute pentru coeficientul de pierdere hidraulică, zonă în care trebuie folosită reţeaua în funcţionarea turbinelor hidraulice.Mai există şi alte moduri de reprezentare, de exemplu Albring şi Balje [1] oferă diagramele denumite Euler

, respectiv . Anton Viorica [1]

oferă o diagramă universală, care oferă

curbe de , , , la o desime t/l=ct (fig.3.20)[1].

Fig.3.20. Diagrama universală a reţelelor de profile determinată de V. Anton în LMHT[1].

3.5.5. Influenţa reţelei asupra caracteristicilor energetice ale profilului

Din experienţa practică s-a observat că funcţionarea profilelor în reţea este diferită de funcţionarea în cazul singular. Atât repartiţia de presiuni pe profil cât şi curbele de portanţă

diferă de la cazul funcţionării singulare la funcţionarea în reţea a aceluiaşi profil, fig.(3.21) [1].

Coeficientul de influenţă este o măsură a acestor diferenţe. El se exprimă de regulă ca raportul portanţelor la o incidenţă dată , sau ca raport al pantelor curbelor la incidenţă nulă[1]:

(3.32)

Fig.3.21. Influenţa reţelei asupra curbelor de portanţă [1].

Unele metode de proiectare ale turbinelor hidraulice au folosit profile singulare la constituirea reţelelor specifice paletelor mobile sau fixe, ceea ce a impus determinarea cantitativă a valorilor coeficientului de influenţă pentru fiecare caz concret. Literatura de specialitate a redat eforturile de estimare prin calcul a cestui coeficient, pornind la început de la o reţea de plăci plane, trecând apoi la profile subţiri curbate funcţionând în lichide reale, şi ajungând in final la profilele groase funcţionând în reţea de pompă sau de turbină [1].

Pentru determinarea coeficientului de influenţă al profilelor groase se utilizează relaţiile [1]:

Unde este incidenţa de portanţă nulă a profilului singular.

Valoarea coeficientului de influenţă depinde în mod esenţial de desimea reţelei t/l, aceasta rezultând dintr-o diagramă tip Weinig, stabilită la început pentru plăci plane (Fig.3.22) şi apoi extinsă la profile groase (fig.3.23)[1].

Fig.3.22. Diagrama Weinig pentru plăci plane[1] Fig.3.23. Reprezentare Weinig pentru profilul MHT - 1-12 % [1]

O concluzie importantă pentru orice metodă de proiectare a reţelelor de profile este că peste o anumită valoare a desimii influenţa reţelei asupra funcţionării profilului este nesemnificativă, adică acesta se comportă ca un profil singular, (sigur la t/l >3), dar există un domeniu de valori cert al desimii, în care profilul funcţionează în reţea, adică este major influenţat de aceasta.

3.6. Noţiuni privind cavitaţia la profile

In interiorul lichidelor presiunea nu poate fi scăzută oricât, deoarece apare fenomenul de vaporizare la temperatura ambiantă.

Cavitaţia este un fenomen hidrodinamic complex de formare, în zonele cu presiune scăzută din lichide, a unor bule sau cavităţi la temperatura de lucru, urmată de surparea acestora prin implozie, în zonele cu presiuni mai ridicate. Efectele principale ale fenomenului de cavitaţie asupra turbinelor hidraulice sunt alterarea randamentului, eroziunea materialelor de contact şi producerea de zgomote şi vibraţii

Caracteristicile cavitaţionale ale turbinelor hidraulice depind hotărâtor de comportarea cavitaţională a reţelelor de profile.

3.6.1. Coeficientul de presiune şi coeficientul de cavitaţie

Coeficientul de presiune a fost definit cu relaţia (3.3), ca fiind o mărime adimensională ce caracterizează repartiţia de presiuni pe profil:

2

2p V

V1

V2

ppC

(3.3)

În funcţie de punctul ales pe profil, pentru care s-a definit şi în funcţie de viteza de referinţă, acesta se poate particulariza:

coeficientul de presiune pentru punctul „M”: (fig.3.24)

coeficientul de presiune minimă: (fig.3.24)

coeficientul de presiune raportat la viteza de la intrare: ;

coeficientul de presiune raportat la viteza de la ieşire : .

Fig.3.24. Distribuţia de presiuni şi coeficientul de presiune [1]

Dacă în relaţia (3.1):

(3.1)

se scade din ambii termeni presiunea de vaporizare a lichidului de lucru se obţine:

şi se consideră că în punctul de pe profil presiunea este minimă şi viteza este maximă se obţine:

(3.33)

care permite definirea coeficienţilor de cavitaţie - mărimi adimensionale ce caracterizează dezvoltarea fenomenului de cavitaţie:

coeficientul de cavitaţie al instalaţiei: (3.34)

coeficientul de cavitaţie al profilului: (3.35)

Coeficientul de cavitaţie al instalaţiei sau exterior, depinde numai de elemente exterioare profilului şi caracterizează de fapt excedentul de presiune din curent, din secţiunea de referinţă, faţă de presiunea de vaporizare a lichidului.Coeficientul de cavitaţie al profilului depinde de geometria acestuia şi de regimul de funcţionare (incidenţa , Re,ş.a.).

În cazul reţelelor de turbină, presiunea minimă se întâlneşte la ieşire, viteza de referinţă fiind V2, iar relaţia (3.33) devine:

(3.36)

sau:

(3.37)

Relaţia (3.37) oferă posibilitatea analizării funcţionării reţelei din punct de vedere cavitaţional. Astfel dacă:

cavitaţia este incipientă (apare prima bulă); cavitaţia este dezvoltată; funcţionare fără cavitaţie.

Coeficientul de cavitaţie al profilului şi curbele de cavitaţie ale profilului singular sau în reţea se determină prin calcul sau experimental [1]. În figura 3.25 sunt date curbele de cavitaţie ale unui profil singular, precum şi zonele caracteristice de apariţie a cavitaţiei la profile.

Fig.3.25. Curbele de sensibilitate la cavitaţie pentru un profil singular [1]

Funcţionarea reţelelor de profile din turbinelor hidraulice în afara regimului cavitaţional, sau într-o cavitaţie tolerată impune utilizarea unor profile corespunzătoare, pentru care să se cunoască dependenţa lui de parametri geometrici ai profilului şi reţelei[1].

Pentru profilul singular s-a stabilit că grosimea profilului, forma bordului de atac şi de fugă sunt factori care influenţează comportarea cavitaţională [1]. În figura 3.26 sunt reprezentate curbele de sensibilitate la cavitaţie pentru profilele din familia Clark Y, pentru care V. Anton [1] stabileşte o relaţie de determinare a lui în funcţie de portanţă şi de grosimea maximă relativă, în zona 3:

(3.38)

Pentru reţelele de profile fenomenul este complex. S-au constatat influenţe asupra comportării cavitaţionale atât ale desimii reţelei cât şi ale unghiului de instalare, pe lângă alţi factori. În figura 3.27 şi 3.28 sunt prezentate astfel de influenţe pentru profilul MHT – 1- 12%[1].

Fig.3.26. Influenţa grosimii profilului asupra coeficientului de cavitaţie

Fig.3.27. Influenţa desimii reţelei asupra coeficientului de cavitaţie

Fig.3.28. Influenţa unghiului de instalare asupra coeficientului de cavitaţie.