Capitolul 2

Cap. 2Sisteme radiante

Capitolul 2

Cuprins

●mecanisme de radiație

●metode de analiză

●radiația dipolului electric

●parametrii fundamentali ai antenelor

●tipuri constructive de antene

Capitolul 2

2.1. Introducere● antenă = sistem (dispozitiv) utilizat la emisia și/sau recepția undelor

electromagnetice (radio)● structură de tranziție între

– sursa de emisie și spațiul liber– spațiul liber și receptor

● tipuri de antene– cu conductor filiform (dipol liniar, buclă, elice)– cu apertură (fantă, segment de ghid, horn piramidal sau tronconic)– rețele de antene– antene cu suprafețe reflectante– antene cu lentile focalizatoare– antene microstrip

Capitolul 2

2.1. Introducere

Capitolul 2

2.1.1 Mecanismul de radiație● mecanismul prin care câmpul electromagnetic generat de sursă și ghidat

spre antenă se “desprinde” pentru a forma o undă electromagnetică de spațiu liber

Fie un conductor liniar în care sarcina electrică cu densitatea ρv se deplasează cu viteza v; densitatea de curent în conductor este

pentru un conductor foarte subține, densitatea de sarcină devine liniară ρl și

Dacă J este constant, atunci nu există radiație; pentru un curent variabil în timp într-un conductor de lungime l se poate scrie

J =v v

dJdt

=ldvdt

=l a

(5.1.1)

(5.1.2)

(5.1.3)

J =l v

l dJdt

=l l a(5.1.4)

Capitolul 2

2.1.1 Mecanismul de radiație

●pentru a se obține radiație electromagnetică trebuie să existe curent

variabil în timp sau mișcare accelerată a sarcinii

●în cazul unui curent constant:

● nu există radiație pentru un conductor rectiliniu și infinit

● există radiație pentru un conductor curb, neomogen sau de lungime

finită și neadaptat

Capitolul 2

2.1.1 Mecanismul de radiație

Capitolul 2

2.1.2 Dipol electric liniar

● în linia bifilară, câmpurile emise de fiecare conductor se anulează reciproc deoarece conductorii sunt apropiați

● crescând distanța dintre conductori, câmpul radiat devine nenul

● dipolul liniar (obținut prin îndoirea liniei la 90°) face parte din categoria structurilor cu undă staționară

● jumătățile de dipol sunt în antifază și vor emite în spațiul liber sumându-se

● l=λ/2 – dipol acordat, randament maxim

Capitolul 2

2.1.2 Dipol electric liniar

lungimea electrică a unui dipol

Capitolul 2

2.1.3 Metode de analiză● Metoda ecuațiilor integrale (Integral Equations – IE)

– necunoscuta este parte a integrandului– adecvată antenelor cu conductori filiformi și cu lungime mică (~λ)– se parcurg 2 etape:

● formularea analitică completă a problemei● metode numerice de rezolvare a ecuațiilor (de ex. metoda

momentelor)– cele mai cunoscute variante:

● ecuații integrale pentru câmpul electric (Electric Field Integral Equations – EFIE) – condiții la limită pentru câmpul electric tangențial

● ecuații integrale pentru câmpul magnetic (Magnetic Field Integral Equations – MFIE) – condiții la limită pentru curentul electric indus

Capitolul 2

2.1.3 Metode de analiză

● Metoda difracției (bazată pe teoria geometrică a difracției) Geometrical Theory of Diffraction – GTD, extensie a Geometrical Optics – GO

– adecvată antenelor de dimensiuni mari (>>λ)– introduce mecanisme de difracție în optica geometrică pentru a evita

limitările acesteia● Metode hibride

Capitolul 2

2.2 Radiația dipolului electric● dipolul electric de lungime foarte mică este sursă elementară de

radiație● se utilizează coordonate sferice

Capitolul 2

2.2 Tipuri de dipol electric● dipol infinitezimal: l<λ/50 (curent constant)● dipol mic: λ/50<l<λ/10 (curent triunghiular)● dipol cu undă staționară: λ/2<l<4λ (curent sinusoidal)

Capitolul 2

Se utilizează potențialul vector rezolvând ecuația Helmholtz neomogenă

se presupune că, pentru distanțe mari (r>>l) Az(r, φ, θ) = Az(r) și se obține

Se face apel la funcția Green scalară ce satisface ecuația (în coordonate sferice):

și are forma

2.2 Dipolul electric; funcția Green

∇ 2 Az r k 02 Az r =−0 J z , k 0=00(2.2.1)

[ 1r2

ddr r2 d

dr k 02 ] Az r=−0 J z

(2.2.2)

[ 1r2

ddr r2 d

dr k 02 ]G0r =−r (2.2.3)

(2.2.4) G0r=e− jk 0 r

4 r

Capitolul 2

2.2 Dipolul electric; funcția Green● Soluția ecuației (2.2.1) este de forma

unde V0 este volumul ce conține sursa.

● Pentru un dipol infinitezimal parcurs de un curent constant I0 se obține

I0l este numit momentul dipolului electric infinitezimal

● pentru un dipol mic (cu distribuție de curent triunghiulară)

(2.2.5)

(2.2.6)

(2.2.7)

Azr=0

4e− jk 0 r

r ∫V 0

J z dV 0

∫V 0

J z dV 0=∫−l /2

l /2

I 0 dl= I 0 l

I z z ={I 0 1−2z / l , 0≤z≤l /2I 0 12z / l , −l /2≤z≤0

Capitolul 2

2.2 Dipolul electric; curențiși pentru (2.2.6) se obține

în continuare se va utiliza doar relația pentru dipolul infinitezimal● pentru potențialul vector se va obține

● câmpul electromagnetic se determină din

(2.2.8)

(2.2.9)

(2.2.11)

∫−l /2

0

I 0 12z / l dz∫0

l /2

I 0 1−2z /l dz=I 0 l2

E r =− j Az r −j

00∇ ∇⋅Az r

Azr=0 l I 0

4e− jk0 r

r

H r = 10

∇× Az r (2.2.10)

Capitolul 2

2.2 Dipolul electric● în coordonate sferice

se au în vedere transformările de coordonate

și

(2.2.12)

(2.2.14)

(2.2.15)

Azr=k Az r= r cos−sin Az r = Ar A

Ar=r Az cos , A=− Az sin(2.2.13)

[ r ]=[ sin cos sin sin coscoscos cossin −sin −sin cos 0 ] [ ijk ]

∇× Az r=[1r ∂∂ r rA −1

r∂ Ar

∂ ]

Capitolul 2

2.2 Dipolul electric; componente câmp● câmpul magnetic este atunci

în locul relației (2.2.11) este preferabilă utilizarea ecuației Maxwell

și având în vedere

se obține

(2.2.16)

(2.2.17)

(2.2.18)

H r =H r =l I 0

4 jk0

r 1

r2 e− jk0 r sin

E r = 1j 0

∇×H r

∇× H r =∇× H =r [ 1r sin

∂∂ H sin ] [−1

r∂∂ r r H ]

E r =− j l I 0 0

2 k 0 jk 0

r2 1r3 e− jk 0 r cos r

j l I 0 0

4 k 0 k 0

2

r−

jk0

r2 − 1r3 e j k 0 r sin

(2.2.19)

Capitolul 2

2.2 Dipolul electric; zone de câmp● spațiul liber din jurul antenei este divizat în trei zone:

– zona apropiată reactivă– zona apropiată de emisie (Fresnel)– zona îndepărtată de emisie (Fraunhofer)

Se consideră zona îndepărtată pentru care |k0r|>>1

– zonele apropiate corespund termenilor în r-2 și r-3 – zona îndepărtată corespunde termenilor în r-1

din (2.2.16) și (2.2.19) se obțin pentru zona îndepărtată

relații ce satisfac ecuația undelor sferice

(2.2.20)

(2.2.21)

H r =H r =jk 0l I 0

4 re− jk0 r sin

E r =E=

j k 0 l I 0 0

4 re− jk 0 r sin

0H r =r×E r (2.2.22)

Capitolul 2

2.3 Parametrii fundamentali ai antenelor2.3.1 Frecvența de lucru și banda de trecere

În intervalul de frecvențe în care adaptarea antenei la fider se realizează cu un factor de undă staționară mai mic de 1,1 se consideră că antena funcționează corect

Frecvența de lucru f0 este frecvența pentru care antena este perfect adaptată la fider

Banda de trecere B este dată de variația relativă a frecvenței pentru care antena funcționează corect

2.3.2 Diagrame de radiație

reprezentarea (tridimensională) a unei funcții F(θ,ϕ) a valorilor relative ale intensității câmpului sau ale puterii radiate în raport cu unghiurile θ și ϕ pentru valori constante ale distanței r de la punctul de măsură (în zona Fraunhofer) și antenă, raportate la valorile maxime corespunzătoare

(2.3.1)

=1

B=f max− f min

f 0=

ff 0

= ff 0

[×100%]

Capitolul 2

2.3.2 Diagrame de radiație– se utilizează diagrame bidimensionale care reprezintă curbe obținute

prin secționarea suprafețelor în plane adecvat selectate● Diagrame de câmp

pentru dipolul electric se obține

(2.3.2) F E ,=E ,

E M

F E ,=∣E ,∣

∣E /2,∣=∣sin∣(2.3.3)

Capitolul 2

2.3.2 Diagrame de radiație● Diagrame de putere

Puterea radiată de antenă în zona îndepărtată este dată de vectorul Poynting

iar pentru dipol

(2.3.4)

(2.3.5)

F P ,=∣E ,∣2

∣E M∣2

P ,=12ℜ E×

H * =1

2lI 0 2 k 0

2 Z 0

4 r 2sin2 r

F P ,=P ,

P /2 ,=sin2(2.3.6)

Capitolul 2

2.3.3 Directivitate● deschiderea unghiulară = unghiul θ0 dintre punctele de pe diagramă în

care puterea radiată scade cu 3dB față de puterea maximă

2.3.3 Directivitatea

Intensitatea de radiație pe o direcție dată este definită ca puterea radiată de antenă în unitatea de unghi solid și este egală cu produsul dintre densitatea de radiație (egală cu vectorul Poynting mediat, real) și pătratul distanței până în punctul respectiv:

(5.3.7) D ,=Intesitatea de radiaţie pe direcţia ,Intesitatea de radiaţie a sursei izotrope

=P ,

P0

Capitolul 2

2.3.3 Directivitate

Puterea totală radiată de antenă în zona îndepărtată este

unde S este o suprafață ce înconjoară complet antena. Pentru un radiator izotrop

de unde

cu care directivitatea devine

(2.3.8) P ,=r2 S r , [W / sr ]

P=∫S

P ,ds(2.3.9)

P0=∫S

P0 ,ds=P0∫

d =4 P0(2.3.10)

P 0=P0/4(2.3.11)

D ,=P ,

P 0

=4P ,

P0

(2.3.12)

Capitolul 2

2.3.3 Directivitatea dipolului electric● pentru dipolul electric, puterea radiată este

din (2.3.13) (2.3.8) se găsește pentru dipol:

pe direcția de maximă intensitate de radiație θ0= π/2, ϕ0=0 directivitatea este maximă:

● se definesc directivități parțiale pe direcțiile de polarizare

(2.3.13) P=l I 0 2 k 0

20

322 ∫0

∫0

2

sin2d d =l I 0 2 k 0

20

122

D ,=4l I 0 2 k 0

20 sin2/32

k 020 lI 0

2/12

=32

sin2(2.3.14)

Dmax=D0=Pmax

P0

=4Pmax

P=1,5(2.3.15)

D0=DD(2.3.16)

Capitolul 2

2.3.4 Câștigul antenei● Câștigul pe o anumită direcție este definit ca raportul dintre intensitatea de

radiație a antenei și intensitatea de radiație a unei antene izotrope, ambele alimentate cu aceeași putere Pin:

Câștigul unei antene este un parametru ce descrie eficiența antenei, pe când directivitatea măsoară doar proprietățile directive ale acesteia

● Dacă prin ηA

se notează randamentul sau eficiența globală antenei, definit prin raportul dintre puterea radiată de antenă și puterea aplicată acesteia

câștigul poate fi scris sub forma

(2.3.17)

(2.3.18)

(2.3.19)

G ,=P ,

P0∣P in=const

=4P ,

P in

A=P /P in

G ,=A 4P ,

P=A D ,

Capitolul 2

2.3.4 Câștigul antenei● câștigul maxim se va afla pe direcția de maximă directivitate sau de

radiație maximă

● eficiența antenei ηA este dată de

● ηc pierderile în conductori

● ηd pierderi în dielectrici

● ηR= 1- |Γ|2 pierderi prin reflexie

(2.3.20) G ,max=G M=A D0

A=cd R(2.3.21)

Capitolul 2

2.3.5 Impedanța de intrare

impedanța pe care o are antena la punctul de conectare cu linia de alimentare, fiind în general o mărime complexă

(2.3.22) Z A=RA j X A

Capitolul 2

2.3.5 Impedanța de intrare

●în condiții de adaptare jumătate din puterea captată este furnizată sarcinii propriu-zise iar cealaltă jumătate (P+PP) este împrăștiată (radiată) (P) și disipată pe rezistența de pierderi (PP)

●la antenă fără pierderi (RP=0) numai jumătate din puterea recepționată ajunge pe sarcină iar cealaltă jumătate este reradiată (împrăștiată), de unde noțiunea de arie efectivă

Capitolul 2

2.3.6 Polarizarea

● polarizarea undelor emise de către antenă pe direcția specificată (dacă direcția nu este specificată atunci se ia direcția de directivitate

maximă)

Capitolul 2

2.4 Tipuri de antene

Capitolul 2

2.4 Dipolul radiant

Capitolul 2

2.4 Antena în sfert de lambda și dipolul îndoit

Capitolul 2

2.4 Arii de antene; controlul fazei

Capitolul 2

2.4 Arii de antene; controlul fazei

Capitolul 2

2.4 Arii de antene

Capitolul 2

2.4 Arii de antene; dipol cu reflector

Capitolul 2

2.4 Antene Yagi

Capitolul 2

2.4 Antene cu reflector diedru

Capitolul 2

2.4 Antene cu reflector paraboloid

Capitolul 2

2.4 Antene Horn

Capitolul 2

2.4 Lentile

Capitolul 2

2.4 Arii de lentile

Capitolul 2

2.4 Antene microstrip