+ All Categories
Home > Documents > Cap 1 Introducere

Cap 1 Introducere

Date post: 19-Dec-2015
Category:
Upload: andraelena
View: 33 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
Description:
curs
84
Reactoare Chimice şi Biochimice Prof. dr. ing. Vasile Lavric Departamentul de Inginerie Chimica
Transcript

Ingineria Bioproceselor si Bioreactoare

Reactoare Chimice i BiochimiceProf. dr. ing. Vasile LavricDepartamentul de Inginerie Chimica2/21/20132Reactoare Chimice si BiochimiceEvaluarea cunotinelorExamenTest grila cinci variante pentru fiecare ntrebare; acces liber la documentaie

Notarea:A) nici o varianta aleasa, Zero puncte;B) toate variantele bifate, Zero puncte;C) pentru orice alta situaie, se aplica formula:

g nseamn numrul variantelor corecte bifate, pg nseamn ponderea variantei g iar b nseamn numrul variantelor greite bifate.

Exemple:C.1 trei variante corecte in total ( pondere fiecare), toate bifate:

C.2 doua variante corecte, una greita bifate:C.3 nici o varianta corecta, o varianta greita bifata: Zero

222/21/20133Reactoare Chimice si BiochimiceModelarea proceselor

332/21/20134Beneficiile modelarii mbuntete nelegerea fenomenului modelat evidenierea principalelor relaii cauza efect intercondiionarea proceselor componente simulrile permit investigri in zone periculoase/greu de atins experimental programarea experimentelor parametrii puin senzitivi zonele experimentale de interes proiectare si control predicia modelului permite o mai buna proiectare a echipamentului adecvarea la realitate permite controlul echipamentului educaie si perfecionare optimizarea proceselorReactoare Chimice si Biochimice442/21/20135Etapele modelariinelegerea fenomenului/definirea problemeiRecunoasterea si definirea precisa a problemei prin explorare exhaustiva.Stabilirea intrebarilor la care trebuie un raspuns si ce rezultate trebuie furnizate.Definirea cunostintelor teoretice si experimentale la care se va face apel.Determinarea informatiilor initiale de care se dispune.

Abstractizarea ntr-un model fizicTrasarea diagramei pentru o buna intelegere.Determinarea informatiilor care trebuie cautate si a rezultatelor intermediare necesare.Colectarea datelor privind problema.Reactoare Chimice si Biochimice552/21/20136Etapele modelariiScrierea i validarea modelului matematicStabilirea principiilor fundamentale aplicabile si a notatiilor.Exprimarea problemei originale in expresii matematici.Utilizarea modelului fizic pentru particularizare.Simplificarea problemei suficient ca sa poata fi rezolvata fara pierderi importante de informatii.Identificarea constringerilor si ipotezelor utilizate in deducerea modelului.unitile de msurparametrii modelului (constantele)domeniile de valori ale variabilelor de intrare, de stare i de ieireReactoare Chimice si Biochimice662/21/20137Etapele modelariiAlegerea metodei de rezolvareDezvoltarea unui algoritm etapizat pentru solutionarea ecuaiilor/sistemului de ecuaii.Trecerea algortimului in formule matematiceVerificarea soluiei propuse, comparativ cu alte alternative.

Implementarea algoritmuluischema logic/funcional cu asocierea pe modulescrierea secvenelor de operatii asociate modulelor

DepanareaReactoare Chimice si Biochimice77Definitie:Reactorul chimic reprezinta spatiul inchis unde se desfasoara o reactie chimica; in cadrul procesului, unele specii (reactanti) sufera anumite transformari (devenind produsi), legea conservarii masei aplicandu-se fara exceptie.Reactoare chimiceOrice proces chimic industrial are drept scop producerea economica a unui produs dorit dintr-o varietate de materii prime, printr-o succesiune de pasi, care poate fi conturata intr-o schema de flux generala. Reactorul chimic de tip hibrid asigura separarea in situ a produsilor doriti sau a celor intermediari, avand drept consecinta nu doar scaderea costurilor totale de productie, dar si cresterea vitezei de proces datorita gradientilor chimici mai mari. Reactoare Chimice si Biochimice2/21/2013Schema de flux a unui proces chimic oarecareReactoare chimice

2/21/20139Reactoare Chimice si Biochimice

2/21/201310Modelarea bioreactoarelorProces chimic BioprocesReactoare Chimice si Biochimice1010Ecuaia general de conservare a proprietii2/21/201311

Mecanismele posibile:de transportconvectivdifuzionalde generarela suprafan volumReactoare Chimice si Biochimice1111Ecuaia general de conservare a proprietii2/21/201312Ecuaia general de conservare a proprietii se scrie:particularizat, funcie de modul n care este exprimat proprietatea Pscalar

vectorial

Reactoare Chimice si Biochimice1212Ecuaia general de conservare a proprietii2/21/201313

Reactoare Chimice si Biochimice1313Clasificarea reactiilor chimice pentru modelarea reactoarelorReactoare chimiceNon-cataliticeCataliticeOmogeneMajoritatea reactiilor in faza gazoasaMajoritatea reactiilor in faza de lichidReactii rapide ca arderea flacariiReactii in sisteme coloidaleEnzime si reactii microbieneEterogeneArderea carbuneluiSinteza amoniaculuiOxidarea minereurilorOxidarea amoniacului la acid nitricAtacul acizilor asupra solidelorAbsorbtia reactiva gaz-lichidCracarea titeiuluiReducerea minereului de fier la fier si otelOxidarea SO2 la SO32/21/201314Reactoare Chimice si Biochimice2/21/201315Lista unor produse de fermentaie si a valorilor lor de piaa

Reactoare Chimice si Biochimice15152/21/201316BioproceseBiochimiceBiologiceEnzime(in vitro)Enzime(in vivo)Reactoare Chimice si Biochimice16162/21/201317Enzimele (Proteine) formate dintr-o secven liniar de aminoacizi legai prin puni peptidice (legtura dintre o grupare -amino a unui aminoacid si gruparea -carboxil a celuilalt aminoacid;

legtura peptidic legtur parial dubl, aflat aproape ntotdeauna in configuraia trans;

structura primar secundar teriar cuaternarReactoare Chimice si Biochimice

17172/21/201318Enzimele (Proteine) foarte mare specificitate pentru o anumita reacie sau grup de reacii. active doar in condiii stricte cresc viteza procesului nu modific echilibrul chimic (scad energia de activare).Zona activ - responsabil de legtura cu substratul de reacie si conversia sa in produi (forma unei 'crevase' in masa proteinei, in care substratul se cupleaz chimic prin legturi multiple).

Carbonic-anhidraza II; sfera gri este co-factorul ZincReactoare Chimice si Biochimice18182/21/201319CeluleleCelulele clasificare general

procariote (bacteriile si algele verzi-albastre) structura intern simpl cele mai rspndite organisme de pe pmnt

eucariote (origine animal sau vegetal) structur intern complex se pot specializa ca pri ale unei structuri externe complexeReactoare Chimice si Biochimice19192/21/201320Elemente de stoechiometrie speciile chimice sunt notate cu Aj, unde j=1,,S cu S fiind numrul tuturor speciilor chimice implicate in procesul chimic; coeficienii stoechiometrici sunt notai cu j, pentru reacii simple si cu ij pentru reacii multiple, cu i=1,,R, unde R reprezint numrul totala de reacii chimice dintre speciile chimice S; coeficienii stoechiometrici pentru produi sunt pozitivi, iar cei pentru reactani sunt negativi, pentru a arata modul in care se desfoar procesul chimic.Reactii simple

Reactii multiple

Reactoare Chimice si Biochimice2020

2/21/201321Elemente de stoechiometrieNicotinamid-dinucleotid-adenina hidrogenata (redusa)Nicotinamid-dinucleotid-adenina - coenzimaDecarboxilarea oxidativa a acidului piruvic cu obinere de acetil-CoACoenzima ACalea pentozo-fosfatuluiNicotinamid-dinucleotid-adenina fosfatAdenozin-5'-trifosfatAdenozin-difosfatGrupare fosfat

Reactoare Chimice si Biochimice21212/21/201322Elemente de stoechiometrieProcesul fermentativ este aproximat, de obicei, printr-o ecuaie generalCoeficieni stoechiometrici,

Reactoare Chimice si Biochimice2222

2/21/201323Elemente de stoechiometrieRandamenteReactoare Chimice si Biochimice23232/21/201324Msura transformrii chimiceReactoare Chimice si BiochimiceMsurarea transformrii chimice msurarea gradului de participare a speciilor chimice la procesul chimic/biochimic/biologic respectivMrimi intensive mrimi normalizate, care nu depind de cantitatea de specii utilizataMrimi extensive valoarea lor depinde de cantitatea de specii utilizata

Mrime intensiva conversia are utilizarea cea mai mare;Mrime extensiva gradul de avansare este cel mai utilizat.

De regula, conversia se utilizeaz cnd procesul este descris de o singura ecuaie stoechiometrica, iar gradele de avansare se utilizeaz cnd procesul poate fi descris doar de un sistem de ecuaii stoechiometric independente.24242/21/201325Msura transformrii chimiceReactoare Chimice si BiochimiceConversiaProces descris de o singura ecuaie

Gradul de transformare a fiecrei specii chimice implicate este dat de conversie

Reactant limita25252/21/201326Msura transformrii chimiceReactoare Chimice si BiochimiceGradul de avansareReacii singulare

Reacii multiple

26262/21/201327Exprimarea compoziiei amestecurilor Reactoare Chimice si BiochimiceConcentraia molara Reacii singulare volum constantReacii singulare volum variabil

27272/21/201328Exprimarea compoziiei amestecurilor Reactoare Chimice si BiochimiceFracii molare Reacii singulare

Reacii multiple

2828TermodinamicaCaldura degajata sau absorbita in timpul procesului chimic

Gradul maxim posibil de avansare a reactieiTermodinamica

2/21/201329Reactoare Chimice si Biochimice2/21/201330Cinetica proceselor chimice Reactoare Chimice si BiochimiceDefiniia vitezei de reacie

V poate fi nlocuit de A (arie), W (masa de catalizator), Vw (volumul de catalizator), Vr (volumul reactorului)

Pentru reaciile multiple se defineste viteza echivalenta de reacie, pentru fiecare reacie stoechiometric independenta

30302/21/201331Cinetica proceselor chimice Reactoare Chimice si BiochimiceBilanul molar in regim nestaionar pentru orice specie, in cazul reaciilor singulare

Bilanul molar in regim nestaionar pentru orice specie, in cazul reaciilor multiple

31312/21/201332Cinetica proceselor chimice Reactoare Chimice si Biochimice Proces reversibil, format din reacii elementare

Echilibru

Molecularitate si Ordin de reacieDependenta de temperatura a reaciilor chimice Tema de casa32322/21/201333Cinetica enzimaticaDeoarece substratul si enzima interacioneaz prin intermediul legturilor cu raza scurta de aciune, care necesita un contact apropiat, substratul trebuie sa aib o matria corespunztoare in enzima

Mecanisme: cheie-lcat, care si-a dovedit limitele in timp; geometrie indusa matria enzimatica se formeaz abia in urma interaciunii cu un anume substrat; legare neproductiva.Reactoare Chimice si Biochimice332/21/201334Cinetica enzimaticaMecanismul cheie-lcat

Situl activ al enzimei este ca o matria in care intra numai substratul specific.

Reactoare Chimice si Biochimice342/21/201335Cinetica enzimaticaModelul geometrie indus

Situl activ i schimba forma in interacie cu substratul pn cnd devine complementar acestuia.

Reactoare Chimice si Biochimice352/21/201336Cinetica enzimaticaModelul geometriei induse

Substratul specific este acela care determina modificri conformaionale ale enzimei care aduce grupele funcionale si catalitice in poziia corecta pentru ca procesul de transformare sa se produc.

Celelalte substraturi nu reuesc aceasta stereo-izomerizare, lsnd enzima intr-o structura conformaionala inactiva.

Reactoare Chimice si Biochimice362/21/201337Cinetica enzimaticaModelul legrii neproductive

Numai substratul specific se poate lega la centrul activ in mod corect, restul legndu-se la mai puine grupuri catalitice (active), reacia neputnd avea loc.

Reactoare Chimice si Biochimice372/21/201338Cinetica enzimaticaClasificarea enzimelor dupa tipul de reactii catalizate

Reactoare Chimice si Biochimice382/21/201339Cinetica enzimaticaFie calea elementara de convertire a substratului S in produsul P sub actiunea enzimei E:Cantitatea de produs format se msoar in timp plecndu-se de la o serie de concentraii iniiale de substrat. Aceasta creste asimptotic in timp, pn in momentul in care se atinge echilibrul termodinamic.

In scopul simplificrii analizei cinetice, se considera ca transformarea complexului enzimatic in produs cu eliberarea enzimei este ireversibila.

Se noteaz cu V0 viteza de cretere a produsului pentru concentraii mici de substrat (la timpi apropiai de zero).

Grafic, V0 se determina msurnd panta de cretere a produsului la timpul zero.

Reactoare Chimice si Biochimice392/21/201340Cinetica enzimaticaViteza iniial

Cantitatea de produs format este reprezentata funcie de timp.

Viteza iniiala pentru fiecare concentraie iniiala de substrat este msurata la timpul zero, cnd efectul reaciei inverse este neglijabil.

Reactoare Chimice si Biochimice402/21/201341Cinetica enzimaticaProfilul temporal al concentatiilor participantilor la procesul enzimatic.A) Starea stationara; B) Starea pre-stationara

Reactoare Chimice si Biochimice412/21/201342Cinetica enzimaticaElementul esenial in determinarea unei expresii cinetice este ipoteza pseudo - staionaritii complexului activat, intermediarul catalitic avnd energia cea mai mare.

Se pleac de la ecuaiile stoechiometrice elementare:Enzima E reacioneaz cu substratul S pentru a forma complexul activat ES, cu constanta de viteza k1. Complexul ES are doua posibiliti. Fie disociaz napoi, in reactani, cu constanta k-1, fie se transforma in produsul P, cu constanta k2. Se considera ca procesul de transformare a complexului enzimatic in produs este ireversibil (ipoteza adevrata la nceputul reaciei).

Reactoare Chimice si Biochimice422/21/201343Cinetica enzimaticaConform cu observaiile experimentale, consideram ca obinerea produsului este un proces de ordinul unuIn conditii de pseudo-stationaritateDup rearanjareDe reinut unitile de concentraie ale constantei KM (constanta de afinitate). KM este o caracteristica importanta a interaciei enzima-substrat, fiind independenta de concentraiile ambilor parteneri de reacie.

Reactoare Chimice si Biochimice432/21/201344Cinetica enzimaticaConcentraia complexului activ poate fi calculata din condiia de pseudo - staionaritate:Viteza specifica maxima, Vmax, - cnd centrii activi ai enzimei sunt saturai cu substratEcuatia Michaelis-Menten

Reactoare Chimice si Biochimice442/21/201345Cinetica enzimaticaLa concentraii mici de substrat, cnd [S] > KM, V0= Vmax; adic, procesul se desfoar la viteza maxima, indiferent de concentraia substratului, caracteristica a proceselor de ordinul zero.

Cnd [S] = KM, atunci V0 = Vmax/2. Deci, KM reprezint concentraia de substrat la care viteza de reacie este jumtate din viteza maxima.

KM este o mrime importanta a reaciilor catalizate enzimatic, fiind semnificativa pentru procesele biologice.Reactoare Chimice si Biochimice452/21/201346Cinetica enzimaticaConstanta de afinitate, KM, furnizeaz o msura a concentraiei de substrat la care jumtate din centrii activi sunt ocupai moment de la care cataliza devine semnificativa ca viteza de proces. De fapt, concentraia de substrat corespunztoare lui KM este cea in vivo.

Dar, KM este, de asemenea, legat de constantele pailor elementari din reacia catalitica fundamentala, KM = (k-1 + k2)/k1. Considernd cazul limita in care k-1 este mult mai mare dect k2, se observa ca ES disociaz in E si S mult mai repede dect se formeaz produsul P.

Viteza specifica maxima, Vmax, determina viteza de turnover, definita ca numrul de molecule de substrat convertite in produs de o molecula de enzima in unitatea de timp, cnd enzima este saturata cu substrat egala cu k2, denumita si kcat.Reactoare Chimice si Biochimice462/21/201347Cinetica enzimaticaObinerea parametrilor Vmax si KM din date experimentale

Liniarizare Langmuir

Reactoare Chimice si Biochimice472/21/201348Cinetica enzimaticaObtinerea parametrilor Vmax si KM din date experimentale

Liniarizare Lineweaver-Burk

Reactoare Chimice si Biochimice482/21/201349Cinetica enzimaticaObtinerea parametrilor Vmax si KM din date experimentale

Liniarizare Eadie-Hofstee

Reactoare Chimice si Biochimice492/21/201350Cinetica enzimaticaEnzime alosterice pot avea mai muli centri activi la care se leag diferite substraturi

Cinetica Hill

Reactoare Chimice si Biochimice50

2/21/201351Cinetica enzimaticaModificarea activitii enzimelorInfluenta pHControl pH optim prin grupele ionizabile ale reziduurilor amino-acidePepsina, 2pHopt 3.3Chimotripsina, 7pHopt 8Amilaza, pHopt = 6.8

Enzima activa pentru un anume grad de disociereReactoare Chimice si Biochimice512/21/201352Cinetica enzimaticaModelul reaciei enzimatice dependente de pH

Parametri model

Reactoare Chimice si Biochimice522/21/201353Cinetica enzimaticaInhibitie competitiva

Parametru model constanta aparenta de disociatie enzima-substrat in prezenta unui inhibitor

Reactoare Chimice si Biochimice532/21/201354Cinetica enzimaticaInhibitie acompetitiva

Parametru model

Reactoare Chimice si Biochimice542/21/201355Cinetica enzimaticaInhibitie mixta

Parametri model

Reactoare Chimice si Biochimice552/21/201356Cinetica enzimaticaInhibitie necompetitiva - caz particular al inhibitiei mixte, in care = 1 si =

Parametri model

Reactoare Chimice si Biochimice562/21/201357Cinetica enzimaticaInhibitie prin substrat

Parametri model

Reactoare Chimice si Biochimice57

2/21/201358Cinetica biologicaProcesele si reaciile implicate in activitile metaboliceMetabolismCatabolismAnabolismReactoare Chimice si Biochimice582/21/201359Cinetica biologicaTransport preluarea substratului si exportul metaboliilor/enzimelor

Catabolism - reacii de degradare si oxidare generare de energie libera Gibbs (ATP) si metabolii precursori (12)

Anabolism biosinteza aminoacizi, co-enzime, cofactori (molecule de semnalizare) reacii de polimerizare asamblarea in proteine, enzime etc

Reacii de asamblare- modificri conformaionale, transportul enzimelor/proteinelor in zone rezervate din celula, formarea structurilor celulare (perete, membrane interne, nucleu etc)Reactoare Chimice si Biochimice592/21/201360Cinetica biologicaC6H12O6 + 6O2 + 38 ADP + 38P = 6CO2 + 6H2O + 38ATP38ATP = 38ADP + 38P + lucru mecanic + caldura

Reactoare Chimice si Biochimice602/21/201361Cinetica biologicaTransport prin peretele celulei si membrana citoplasmatica molecule mici difuzie difuzie facilitata proteine transportoare in membrana citoplasmatica transport activ macro-molecule (enzime/proteine) pompe chimiceReactoare Chimice si Biochimice612/21/201362Cinetica biologica

Reactoare Chimice si Biochimice622/21/201363Cinetica biologicaTransport difuzie facilitata

Ecuatii de bilantSpecia transposrtataEnzima liberaEnzima complexata

Enzima totala

Fluxul prin transport facilitatJens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice63

21.02.201364Cinetica biologicaFazele de crestere ale ciclului celular

Timpul de dublare, td

Reactoare Chimice si Biochimice

Cinetica biologicaTipurile de cinetici biologice ecuaii de bilan:A) global; B) la nivel celular; C) la nivelul biomasei; D) la nivelul biomasei si celularJens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201365

Cinetica biologica

Stoechiometria procesului biologic, pe grupe principale de reaciiJens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201366Cinetica biologica

Viteza neta de consum a substratului iViteza neta de formare a metabolitului i

Viteza neta de formare a componentului celular i

Viteza de cretere a biomasei

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201367Cinetica biologicaModele cinetice nestructurate si nesegregateConceptul de cutie neagra toate procesele celulare sunt condensate intr-o singura reacie toate randamentele sunt constante

Viteza de consum a substratului este proporionala cu viteza de producere a biomasei

Malthus

Logistic (Verhulst)

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201368

Cinetica biologicaModele cinetice nestructurate si nesegregateCinetica MonodOrdinul unu

Ordinul zeroReactoare Chimice si Biochimice21.02.201369Cinetica biologica

Jens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201370Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic MonodProcesul biologic autocataliticin lipsa inoculului, nu poate avea locexista o concentraie de substrat pentru care viteza este maxima

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201371Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic Monod

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201372Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic Monod

Dependena vitezei maxime de cretere celular de condiiile iniiale de operare, X0 i S0Influenta S0Influenta X0Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201373Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic Monod

Dependena vitezei maxime de cretere celular de temperatur si pH

decescretere

Jens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201374Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic MonodDependena vitezei maxime de cretere celular de pHpolinomiala

complexa

Jens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201375Cinetica biologicaProprietile modelului cinetic Monod

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201376Cinetica biologicaAlte modele empirice

Jens Nielsen, John Villadsen, Gunnar Liden - Bioreaction Engineering Principles, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2003Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201377Cinetica biologicaTipuri de inhibiiisubstratprodus

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201378Cinetica biologicaCreteri pe substraturi multipleDoua sau mai multe substraturi sunt limitative concomitent - competitive

randamenteIntermediarii virtuali X si X nu se acumuleaz in proces, iar celulele pot fi in una din cele trei stri

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201379Cinetica biologicaCreteri pe substraturi multiple

Modelul poate fi aplicabil cresterilor diauxice (pe substraturi complementare)Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201380Cinetica biologicaCreteri pe substraturi multipleDoua sau mai multe substraturi care nu sunt limitative concomitentCinetica aditiva

Cinetica multiplicativa

Cinetica mixta, pe substraturi ajutatoare Saj si esentiale Ses

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201381Cinetica biologicaCreterea Pseudomonas vulgaris pe citrat si glucoza

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201382

Cinetica biologicaMentenanta si randamentul real in biomasaNeglijnd formarea produilor in etapa exponeniala de cretere

Coeficientul de mentenana

Creterea poate deveni zero pentru concentraii de substrat diferite de zero, datorita consumului de mentenana

din experimentReactoare Chimice si Biochimice21.02.201383Cinetica biologicaCinetica formarii produilor

Metabolitul secundar de la care cile se despart

Reactoare Chimice si Biochimice21.02.201384

Model departe de realitate

Model Fizic

Realitatea, aa cum o nelegem

Modelul Matematic

Realitatea, aa cum o putem prezice

Abstractizare

Realitatea

Procesul care trebuie modelat

Ipoteze simplificatoare

Condiii la limit

mbuntiri

Produsi

Pasi de tratare fizica ulteriori procesarii chimice

Etapele procesarii chimice

Materii prime

Pasi de tratare fizica anteriori procesarii chimice

dS

n


Recommended