PARTEA I

CAPITOLUL I

ELECTROSTATICĂ

1.1. Generalităţi

În electrostatică se studiază stările electrice invariabile în timp, neînsoţite de curenţi

electrici, respectiv de transformări energetice.

Electrostatica analizează, de asemenea, forţele electrice exercitate de corpuri electrizate,

câmpul electrostatic creat de aceste corpuri, potenţialul electric şi tensiunea electrică.

1.2. Sarcina electrică şi câmpul electric în vid

Experienţa pune în evidenţă că frecând, unele de altele anumite corpuri, ca de exemplu o

bara de sticlă şi o bucată de mătase şi apoi separându-le, asupra lor şi în vecinatatea acestora se

exercită forţe şi cupluri de interacţiune.

Starea în care au fost aduse, prin frecare, corpurile se numeşte stare de electrizare, iar

forţele exercitate de aceste corpuri se numesc forţe electrice.

Dupa modelul în care se transmite starea de electrizare, materialele electrotehnice se

împart în conductori electrici (metalele şi aliajele lor, cărbunele, unele soluţii de săruri-baze şi

acizi), care transmit starea de electrizare instantaneu sau aproape instantaneu şi izolanţi electrici

sau dielectrici (sticla, masele plastice, hârtia, porţelanul, aerul uscat, uleiul, ş.a.) care transmit

starea de electrizare în intervale mari de timp (ore, zile).

Se constată experimental că forţele electrice care se exercită între corpurile electrizate,

sunt generate de existenţa în jurul acestora, a unui câmp electric, dependent de forţele electrice

prin relaţia:

(1.1)

3

în care: q – reprezintă o mărime ce caracterizează starea de electrizare a corpurilor şi se

masoară în coulombi [C];

v – intensitatea câmpului electric în vid, mărime vectorială care se măsoară în

[V/m].

Coulombul [C], ca unitate de sarcină electrică în sistemul internaţional de unităţi [SI],

este egal cu unitatea de măsură a intensităţii curentului, amperul [A], care trece într-o secundă

prin secţiunea unui conductor electric, adica:

(1.2)

Corpurile electrizate pot fi punctiforme, liniare, sub formă de arie sau volum, iar sarcina

electrică cu care sunt încărcate se repartizează în interiorul lor cu o anumită densitate specifică şi

anume: pentru cele liniare cu densitatea , pentru cele superficiale cu

densitatea , iar pentru cele volumetrice cu densitatea . Cunoscând densitatile de sarcină ,

si , se pot determina cantităţile de electricitate cu care sunt încarcate corpurile, folosind

expresiile:

(1.3)

în care dl, dA, dV, sunt elementele de linie, de suprafaţă şi de volum ale corpurilor in care

se regasesc distributiile respective ale sarcinilor electrice.

Fig.1.1. Forţele de interacţiune a două corpuri punctiforme, încărcate electric

Fizicianul francez Charles Coulomb (1736 – 1806), a stabilit că între două corpuri

punctiforme, încărcate cu sarcinile electrice q1 şi q2 situate la o distanţă r, se exercită o forţă

(fig.1.1) egală cu:

(1.4)

4

unde este permitivitatea mediului, considerat omogen, în care sunt plasate corpurile

punctiforme.

În cazul când mediul considerat este vidul, atunci permitivitatea lui, conform sistemului

internaţional de unităţi SI, este:

= sau (1.5)

pentru alte medii dielectrice, permitivitatea acestora se calculează cu relaţia:

(1.6)

în care , este permitivitatea relativă a mediului considerat, o marime adimensionala.

Ţinând seama de relaţiile (1.1) si (1.4), se poate determina intensitatea câmpului electric

produs de un corp incărcat cu sarcina q, cu relaţia:

(1.7)

Câmpul electric produs de sarcini electrice invariabile în timp şi fixe în spaţiu, se

numeşte câmp electrostatic sau câmp electric coulombian.

Dacă într-un anumit mediu fizic se află corpuri încarcate cu sarcini electrice punctiforme

sau cu sarcini electrice repartizate liniar, superficial şi volumetric, atunci fiecare din aceste

corpuri produce un anumit câmp electric, iar câmpul electric rezultant ( ) se determină prin

superpoziţia/suprapunerea câmpurilor respective cu expresia:

(1.8)

în care sunt câmpurile electrice ale corpurilor încarcate cu sarcini

electrice punctiforme, liniare superficiale şi volumetrice.

Ţinând seama de relaţiile (1.3) si (1.7), relaţia (1.8) devine:

(1.9)

5

Relaţia (1.9) este cunoscută sub numele de teorema superpoziţiei câmpurilor

electrostatice.

Câmpul electric se reprezintă grafic prin liniile sale, conform figurii 1.2, unde se dau trei

exemple: câmpul electric creat de o sferă conductoare încărcată cu sarcina electrică pozitivă

(fig.1.2.a); câmpul electric creat de o sfera conductoare încarcată cu sarcina negativă (fig.1.2.b)

şi spectrul liniilor câmpului electric creat de doua sarcini punctiforme q1=q2 situate în apropiere

(fig.1.2.c) şi (1.2.d). Aceste linii încep pe corpurile încarcăte cu sarcina pozitivă şi se termină pe

cele încărcate cu sarcina negativă.

Figura 1.2. Câteva exemple de spectre de linii de câmp.

Vectorul intensitate câmp electric ( ) este totdeauna tangent, în orice punct (P), la

direcţia locală a liniei de câmp (fig.1.3). În locul mărimii vectoriale se poate utiliza tot o

mărime vectorială numită inducţia câmpului electrostatic în vid:

[C/m2] (1.10)

6

Figura 1.3. Reprezentarea vectorului intensitate camp electric

1.5 Camp electric in substanta

În cele ce urmează ne vom ocupa de studiul câmpului electric în materiale electroizolante

(dielectrice). Corpurile izolante se caracterizează prin aceea că au în structura lor sarcini electrice

legate. Sarcinile electrice legate sunt ansambluri neutre din punct de vedere electric (sarcini

pozitive şi negative egale, legate între ele prin intermediul unor forţe interne mult mai puternice

decât la materialele conductoare). Sarcinile pozitive şi negative dintr-o moleculă nu o pot părasi.

Aceste sarcini la nivelul moleculei, de multe ori au centrele de acţiune separate dând moleculei

un aspect polar. Modelul fizic care poate descrie aceste molecule polare este dipolul electric

(fig.1.4).

Figura 1.4. Dipol electric

Dipolul electric reprezintă un ansamblu de doua sarcini egale şi de semn contrar aflate la

o distanţă numită braţul dipolului. Dipolul electric la rândul sau poate fi descris cu ajutorul unei

mărimi fizice numită momentul electric al dipolului:

[C ] (1.19)

1.5.1. Polarizarea mediilor dielectrice

7

Se consideră un corp izolant introdus într-un câmp electrostatic ( ) ca în figura 1.5.

Corpul izolant conţine o mulţime de dipoli orientaţi aleatoriu datorită agitaţiei termice a

moleculelor. Aceşti dipoli vor fi supuşi la cupluri de forţe de forma;

(1.20)

unde: este vectorul „lungimea dipolului” de lungime egală cu distanţa dintre sarcinile

dipolului şi orientat de la sarcina negativă spre cea pozitivă.

Figura 1.5. Polarizarea corpurilor dielectrice

Cuplul se anulează când // deci şi dipolii se vor orienta dupa direcţia lui .

Fenomenul fizic de orientare a dipolilor sub acţiunea câmpului exterior poartă denumirea

de polarizare. În urma polarizării corpului apare o sarcina în interiorul acestuia cât şi la suprafaţa

lui, sarcini care dau naştere în fiecare punct al materialului la un câmp electrostatic. Acest câmp

electrostatic obţinut prin intermediul polarizării substanţei se poate descrie cu o mărime primitivă

numită vectorul intensitate de polarizatie ( ) sau polarizaţie definit cu ajutorul relaţiei:

(1.21)

unde: reprezintă suma momentelor dipolilor dintr-un element de volum al

substanţei respective.

Vectorul polarizaţie este de aceiaşi natură ca şi vectorul inducţie electrică, având ca

unitate de măsură în [SI]– [C/m2].

1.5.2. Legea polarizatiei temporare

8

Momentele dipolilor substanţelor izolante pot avea două componente:

(1.22)

unde: - momentele temporare; momentele permanente.

Dipolii care au momente temporare se orientează dupa direcţia câmpului exterior ( ) iar

în momentul în care acesta îsi încetează existenţa dipolii revin la situaţia anterioară.

Dipolii care au momente permanente rămân orientaţi şi după scoaterea corpului din

câmp. La materialele cu dipoli ce au momente temporare se enunţă legea polarizarii temporare:

(1.23)

unde: susceptibilitatea electrică de polarizare, o constanta de material.

1.5.3. Polarizarea permanenta

Dielectricii care prezintă o polarizaţie electrică chiar şi în absenţa unui cîmp electric

exterior produsă de factori neelectrici, se numesc dielectrici cu polarizaţie electrică permanentă.

De exemplu, cristalele de cuarţ sau turmalin, prin întindere sau compresiune se

polarizează electric (polarizare piezoelectrica).

Alt procedeu de polarizare a dielectricilor constă în topirea şi solidificarea în câmp

electric a unor substanţe cum e ceara de albine (polarizare de electret).

1.5.4. Legea legăturii dintre

După cum s-a văzut în cele prezentate mai sus, pentru descrierea fenomenelor

electrostatice în dielectrici sunt necesare două mărimi primitive: Experienţa arată că între

cele două mărimi există o relaţie de forma:

(1.24)

numită legea legăturii între care este o lege de material.

9

În cazul mediilor omogene şi liniare la care se poate scrie legea polarizării temporare

(1.23), relaţia (1.24) devine:

(1.25)

Notând cu - permitivitatea absolută obţinem relaţia:

(1.26)

Se defineşte şi o permitivitate relativă a mediului:

(1.27)

care arată, contribuţia mediului la fenomenul de polarizare electrică (prin constanta ).

1.7 Condensatorul electric si capacitatea electrica

Două conductoare separate, printr-un dielectric şi încărcate cu sarcini electrice egale şi de

semn contrar (+q, -q), formează un condensator.

Raportul dintre sarcina q a condensatorului şi tensiunea electrică U, dintre armăturile

sale, se numeşte capacitatea condensatorului.

(1.33)

Unitatea de masură a capacitaţii în sistemul internaţional de unităţi [SI], este faradul [F].

Condensatoarele pot avea mai multe configuraţii geometrice, dintre care mai uzuale sunt:

condensatorul plan (fig. 1.7), condensatorul cilindric şi condensatorul sferic.

Figura 1.7. Secţiunea transversală printr-un condensator plan

Condensatorul plan

10

Acest condensator este format din două armături plane 1 şi 2 foarte apropiate, de arie A,

separate printr-un dielectric de grosime d şi permitivitate . La bornele condensatorului se aplică

tensiunea electrică U (fig.1.7). Conform legii fluxului electric, se poate scrie că:

(1.34)

în care q, este cantitatea de electricitate acumulată pe armăturile condensatorului.

Din relatia (1.34) se poate obtine expresia intensităţii câmpului electric:

(1.35)

Pe de altă parte, conform teoremei potenţialului electrostatic, se poate determina

tensiunea electrică dintre armaturi:

(1.36)

Ţinând seama de relaţiile (1.35) si (1.36), se deduce capacitatea condensatorului plan:

(1.37)

sau:

(1.38)

1.8. Capacităţi echivalente. Transfigurarea circuitelor electrice cu capacităţi

1.8.1. Capacitatea echivalentă a unui sistem de condensatoare conectate în serie

(fig.1.8)

Figura 1.8. Condensatoare conectate în serie

Considerand sistemul de condensatoare dat, capacitatea echivalentă a sistemului este

egală cu:

11

(1.39)

Dar (1.40)

Ţinând seama de (1.39), relaţia (1.40), devine:

(1.41)

Deci, capacitatea echivalentă a sistemului de condensatoare conectate în serie este egală

cu:

(1.42)

1.8.2. Capacitatea echivalentă a unui sistem de condensatoare conectate în paralel

(Fig.1.9)

Figura 1.9. Condensatoare conectate în paralel

Considerând sistemul de condensatoare (C1,C2,.....Cn), conectate în paralel, capacitatea

echivalentă a sistemului este egală cu:

(1.43)

sau

(1.44)

Deci capacitatea echivalentă a sistemului este:

12

(1.45)

13