Date post: | 20-Dec-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | doru-tanase |
View: | 44 times |
Download: | 4 times |
61
6. TRANSMITEREA CĂLDURII
Transmiterea căldurii între 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se
desfăşoară din zone cu temperatură mai mare spre cele cu temperatură mai mică şi nu încetează
decât când temperaturile devin egale.
Transmiterea căldurii se poate realiza în 3 moduri: conducţia, convecţia şi radiaţia. Cele 3
moduri de transmitere a căldurii se manifestă de obicei simultan.
Transmiterea căldurii prin conducţie termică reprezintă transportul direct al căldurii în
interiorul unui corp, lipsit de mişcări aparente (adică macroscopice), în masa căruia există diferenţe
de temperatură. Acest mod de transmitere a căldurii este caracteristic corpurilor solide,
intensitatea conducţiei termice fiind maximă la metale. La lichide şi la gaze intervine numai în
stratul limită sau în straturi de grosime foarte mică.
Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii prin intermediul unui fluid în
mişcare care vehiculează energia termică din zonele de temperatură mai mare în altele de
temperatură mai scăzută.
Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă,
fără contact direct (deci şi prin vid) prin intermediul radiaţiilor termice de natură electromagnetică.
Transferul de căldură între 2 corpuri sau printr-un corp poate avea loc în regim staţionar
(căldura schimbată este constantă în timp) sau în regim tranzitoriu. În cazul regimului staţionar,
temperatura unui punct oarecare din sistem este constantă în timp, adică: 0t
În regim tranzitoriu: 0t
6.1 Conducţia termică
6.1.1 Flux de căldură. Legea lui Fourier. Coeficient de conducţie
Se numeşte flux de căldură cantitatea de căldură transmisă printr-o suprafaţă în unitatea de
timp
WQQ
Se numeşte flux unitar de căldură fluxul de căldură transmis prin unitatea de suprafaţă:
2mW
SQq
Legea fundamentală a transmiterii căldurii prin conducţie, lege stabilită experimental, este
legea lui Fourier:
nttgradq
unde nt
variaţia temperaturii de-a lungul direcţiei (sau direcţiilor) pe care se propagă căldura.
Semnul minus apare deoarece propagarea căldurii are loc în sensul descrescător al
temperaturilor, adică de la suprafaţa ( tt ) la suprafaţa t .
Factorul de proporţionalitate
mKW
, se numeşte coeficient de conducţie termică şi este o
proprietate fizică a materialului care se determină experimental.
62
Valoarea lui depinde în primul rând de material şi, pentru acelaşi material, de temperatură,
starea de agregare, presiune, porozitate, etc.
În funcţie de temperatură: tb10 unde 0 este valoarea lui la 0°C iar b este o
constantă care depinde de material
Domenii de valori pentru :
gaze (0,0060,6) W/mK
lichide (0,10,7) W/mK
302,0 W/mK pentru materiale termoizolante
4142 W/mK pentru metale
exemple: mKW50,
mKW414 otelintarg
6.1.2 Conducţia termică în regim staţionar unidimensional
a) Perete plan
Perete plan omogen
Se consideră un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaţa pe direcţia x foarte mare în
comparaţie cu cele din direcţiile y şi z.
Figura 6.1
Neglijând fluxul de căldură pe direcţiile
y şi z, rezultă că putem considera fluxul
de căldură că se transmite
unidirecţional, adică doar în direcţia x.
Trecerea căldurii având loc în regim
staţionar, înseamnă că temperaturile t1 şi
t2 ale celor 2 feţe din direcţia x sunt
constante în timp.
Figura 6.2
Reprezentarea temperaturilor într-o
secţiune prin peretele de grosime :
Din legea lui Fourier: dxdtq
63
Pentru = mediu = cst: dxqdt
Cxqt
Condiţiile la limită: x = 0, t = t1 t1 = C
x = , t = t2 12 tqt
qtt 12
221 mWttq relaţia de calcul pentru fluxul unitar de căldură
c
21
Rttq
unde Rc = rezistenţa la conducţie termică,
cR
Fluxul de căldură prin suprafaţa S este:
WSR
ttSqQc
21
Perete plan neomogen
Se consideră un perete plan neomogen format din două straturi de grosimi 1 şi 2 având
coeficienţii de conducţie 1 şi 2 constanţi. Se cunosc temperaturile suprafeţelor exterioare t1 şi t3.
Figura 6.3
În regim staţionar, fluxul unitar de căldură q este constant în fiecare strat (nu există surse de
căldură sau puncte de absorbţie a căldurii).
322
221
1
1 ttttq
2
232
1
121
qtt
qtt
adunând relaţiile
2
2
1
131 qtt
ech
31
2
2
1
1
31
Rttttq
unde Rech = rezistenţa echivalentă la conducţie termică a peretelui neomogen.
64
Pentru perete plan neomogen format din n straturi ech
1n1n
1i i
i
1n1
Rttttq
b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)
Transmiterea căldurii prin conducţie prin pereţi cilindrici omogeni sau neomogeni este un
caz foarte frecvent întâlnit în transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.
Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)
Figura 6.4
l = lungimea conductei,
d = diametrul conductei
r = raza curentă
În acest caz temperatura variază numai radial.
Fluxul de căldură transmis prin perete este: drdtSQ
unde S este aria suprafeţei laterale a cilindrului la raza curentă r. lr2S
rdr
l2Qdt
drdtlr2Q
1
221
1
212 d
dlnl2Qtt
rrln
l2Qtt
Wtt
ddln
l2Q 21
1
2
Deoarece suprafeţele interioară şi exterioară sunt diferite, rezultă că şi fluxurile unitare de
căldură vor fi diferite:
2
1
21
211
1 mW
rrlnr
ttlr2
21
1
22
212
2 mWq
rrlnr
ttlr2
Din această cauză, în cazul conductelor se introduce noţiunea de flux liniar de căldură:
mWtt
ddln1
2lQq 21
1
2l fluxul de căldură transmis printr-un metru de
conductă
65
Perete cilindric neomogen
Este cazul conductelor care au izolaţie exterioară pentru micşorarea pierderii de căldură.
Figura 6.5
În regim staţionar, fluxul liniar de căldură este egal în cele 2 straturi cilindrice.
32
2
3
2
21
1
2
1
l tt
ddln1
2tt
ddln1
2q
2
2
3l
32
1
1
2l
21
2ddlnq
tt
2ddlnq
tt
Adunând cele două relaţii:
2
2
3
1
1
2
l31ddln
ddln
21qtt
Rezultă
mW
ddln
21
ddln
21
ttq
2
3
21
2
1
31l
Prin generalizare, pentru n straturi:
n
1i i
1i
i
1n1l
ddln
21
ttq
6.2 Convecţia termică
Convecţia termică este procesul de transmitere a căldurii între peretele unui corp solid şi un
fluid în mişcare. Pentru transmiterea căldurii este necesară existenţa unei diferenţe de temperatură
între fluid şi perete.
Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai
rece, are loc în câteva etape. Iniţial, căldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata
apropiere prin conducţie. Energia termică astfel transferată măreşte temperatura şi energia internă a
acestor particule de fluid. Stratul de fluid de lângă perete prin care căldura se transmite prin
conducţie se numeşte strat limită termic.
În continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplasează către regiuni cu
temperaturi mai scăzute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia
lor, mărindu-le temperatura.
Factorii care influenţează convecţia termică:
66
a) Cauza care produce mişcarea fluidului
Dacă mişcarea fluidului este cauzată doar de diferenţa de densitate produsă de diferenţa de
temperatură între particulele de fluid mai apropiate şi mai depărtate de perete, transmisia căldurii se
face prin convecţie liberă.
Dacă mişcarea fluidului este cauzată de un lucru mecanic din exterior (pompă, ventilator)
transmisia căldurii se face prin convecţie forţată.
b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).
Pentru curgerea fluidelor prin ţevi şi canale închise există următoarele regimuri:
convecţie în regim laminar (particulele de fluid nu se amestecă, liniile de curent fiind paralele):
2300Re
convecţie în regim tranzitoriu: 410Re2300
convecţie în regim turbulent: 410Re
Pentru curgerea fluidului peste corpuri în formă de placă plană, graniţa dintre laminar şi
turbulent este pentru 5105Re .
Deoarece în regim laminar particulele nu se amestecă, intensitatea transferului de căldură
prin convecţie este mai mare în regim turbulent decât în regim laminar.
c) Proprietăţile fizice ale fluidului
Convecţia este influenţată în principal de căldura specifică cp , coeficientul de conducţie al
fluidului (care intervine în stratul limită termic), difuzivitatea termică, densitatea, vâscozitatea
dinamică, proprietăţi care depind de temperatura fluidului şi care pot fi găsite în tabele
termodinamice.
d) Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de căldură
Geometria suprafeţei de schimb de căldură (plană, cilindrică, nervurată, etc.) şi orientarea
acesteia faţă de direcţia de curgere a fluidului afectează caracteristicile stratului limită, deci şi
transferul de căldură prin convecţie.
Relaţia generală de calcul a fluxului de căldură schimbat prin convecţie este relaţia lui
Newton:
WttSQ fp
unde: tp = temperatura peretelui în contact cu fluidul în mişcare;
tf = temperatura fluidului;
S = aria suprafeţei peretelui [m2];
= coeficientul de convecţie [W/m2K].
Problema transmiterii căldurii prin convecţie se reduce de fapt, la determinarea
coeficientului de convecţie.
Dacă în calculele practice de transmitere a căldurii prin conducţie se poate lucra cu valorile
experimentale ale coeficientului luate din tabele termodinamice, în cazul convecţiei, coeficientul
trebuie determinat pentru fiecare caz în parte şi depinde de cei 4 factori prezentaţi anterior.
Determinarea coeficientului de convecţie se face pornind de la ecuaţiile diferenţiale care
intervin în procesul de transmitere a căldurii prin convecţie, tinând cont de faptul că procesul are loc
datorită mişcării fluidului: ecuaţia de continuitate, ecuaţiile Navier-Stockes (ecuaţiile de mişcare) şi
ecuaţia de contur (vezi cursul de mecanica fluidelor).
67
Ecuaţia de contur ţine cont de faptul că fluxul unitar de căldură transmis prin convecţie este
egal cu fluxul unitar de căldură transmis prin conducţie prin stratul limită de fluid de lângă perete:
ntttq fp
ecuaţia de contur
Rezolvarea teoretică a acestui sistem de ecuaţii diferenţiale nu este posibilă decât pentru
cazuri foarte simple, particulare.
Din această cauză, pentru determinarea coeficientului de convecţie se face apel la teoria
similitudinii. Pe baza ecuaţiilor diferenţiale sus menţionate şi a teoriei similitudinii au fost deduse
mărimile adimensionale numite invarianţi sau criterii de similitudine sau numere. Exemplu:
Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul).
Aceşti invarianţi se pot calcula în funcţie de parametrii fluidului la temperatura respectivă
(ex. vâscozitate, densitate, viteză, etc.)
Toţi aceşti invarianţi au aceeaşi valoare pentru sistemele şi fenomenele asemenea.
Deci fenomenul de convecţie într-o instalaţie industrială este asemenea cu fenomenul de
convecţie dintr-o instalaţie model de laborator dacă aceşti invarianţi au aceeaşi valoare.
Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convecţie care
trebuie determinat: Nu = l / unde este coeficientul de conducţie termică a fluidului în
stratul limită iar l este lungimea caracteristică (diametrul în cazul conductelor).
Efectuând experimentări pe instalaţii de laborator, au fost deduse empiric, relaţii de legătură
între invarianţi, numite ecuaţii criteriale de forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. )
În concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuaţiilor diferenţiale ale convecţiei, dar
fără a le integra, să se obţină criterii de similitudine între care să se determine pe cale experimentală
ecuaţii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea. Din aceste ecuaţii criteriale se poate
determina coeficientul de convecţie .
Exemple : Convecţia liberă
Ecuaţia criterială este de forma:
Nu = C ( Gr Pr )n
unde C şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere
Convecţia forţată
nm PrReCNu
unde C, m şi n sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere
Deoarece experimentările au fost efectuate de diverşi autori, există diferite variante ale
acestor ecuaţii criteriale empirice. Forma concretă a ecuaţiilor criteriale şi valoarea coeficienţilor se
pot afla din cărţile de specialitate legate de transmiterea căldurii.
6.3 Radiaţia termică
6.3.1 Noţiuni generale
Radiaţia termică reprezintă procesul de transmitere a căldurii între corpuri aflate la distanţă,
fără contact direct.
Este de natură electromagnetică la fel ca şi celelalte radiaţii (, x, etc.).
68
Radiaţia termică este rezultatul transformării energiei interne a corpurilor în energie a
undelor electromagnetice care se propagă în spaţiu cu lungimi de undă cuprinse între 0,7 - 400
m (microni) ce corespund razelor infraroşii, vizibile şi ultraviolete.
Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiază energie dar şi absoarbe energia emisă sau
reflectată de corpurile înconjurătoare.
La corpurile solide şi lichide, transformarea energiei electromagnetice în energie termică şi
invers, are loc în straturile superficiale, iar la corpurile gazoase în volum.
Transferul de căldură prin radiaţie termică devine semnificativ la temperaturi ridicate ale
corpului.
În aplicaţiile tehnice care implică temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant,
radiaţia termică poate fi neglijată în comparaţie cu transferul de căldură prin convecţie.
La fel ca celelalte radiaţii de natură electromagnetică, radiaţia termică se propagă în linie
dreaptă, se reflectă, se refractă şi se absoarbe.
Fluxul de energie radiată Q care întâlneşte un corp oarecare se distribuie astfel:
DQRQAQQ
W (6.1)
unde: AQ
= partea care este absorbită
RQ
= partea care este reflectată
DQ
= partea care străbate corpul (este difuzată)
Împărţind relaţia 6.1 la Q A + R + D = 1
unde: A = coeficientul de absorbţie
R = coeficientul de reflexie
D = coeficientul de difuzie
În funcţie de natura corpului, starea suprafeţei, lungimea de undă a radiaţiei şi
temperatură, coeficienţii A, R, D pot lua valori între 0 şi 1.
Corpul negru A= 1 ; R = D = 0
Corpul negru este un corp ideal, teoretic, care absoarbe complet radiaţia termică, indiferent
de lungimea de undă. Doar câteva corpuri reale se apropie de comportarea corpului negru (ex.
Negrul de fum).
Corpul alb este tot un corp ideal care reflectă toate radiaţiile incidente.
R = 1 ; A =D = 0
Corpul diaterm este perfect transparent pentru toate radiaţiile incidente (căldura trece prin
corp fără să fie reflectată sau absorbită)
D = 1 ; A = R = 0
Corpul cenuşiu absoarbe pe toate lungimile de undă o anumită proporţie din radiaţiile
incidente
0 A 1
În aplicaţiile tehnice, corpurile reale se consideră cenuşii.
Suprafaţa unui corp se numeşte lucie dacă reflectă radiaţia incidentă într-o direcţie
determinată, unghiul de incidenţă fiind egal cu cel de reflexie.
Suprafaţa se numeşte mată dacă reflectă radiaţia incidentă în toate direcţiile.
Radiaţia monocromatică corespunde unei anumite lungimi de undă . Radiaţia integrală
cuprinde întregul spectru de radiaţie cu (0, ).
69
Pe baza legilor radiaţiei termice (legile de la electromagnetism) a fost dedusă relaţia pentru
fluxul de căldură radiat de un corp:
W100TSCQ
4
0
unde: C0 = 5,67 W/m2K
4 coeficientul de radiaţie al corpului negru
T = temperatura suprafeţei radiante K
S = suprafaţa radiantă m2
= factor de emisie
se determină experimental şi depinde de material, starea suprafeţei, temperatură (0,
1)
Exemplu: negru de fum = 0,95
cupru polizat = 0,023
Schimbul de căldură prin radiaţie termică între corpurile solide separate prin medii
transparente reprezintă un proces complex de reflecţii şi absorbţii repetate. Astfel, fiecare corp
emite radiaţii termice care sunt absorbite şi o parte reflectate înapoi de corpurile înconjurătoare. O
parte din radiaţiile care revin sunt absorbite, altă parte reflectate ş.a.m.d., procesul continuând până
la egalizarea temperaturilor.
Intensificarea schimbului de căldură prin radiaţie termică se realizează prin mărirea
temperaturii suprafeţelor radiante şi prin mărirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez în
negru).
Reducerea schimbului de căldură se obţine prin scăderea temperaturii suprafeţelor radiante,
reducerea factorului de emisie (ex. colorez în alb) şi utilizarea ecranelor contra radiaţiei termice.
6.3.2 Cazuri particulare de schimb de căldură prin radiaţie termică
a) Două suprafeţe plane paralele
Figura 6.6
Ţinând cont de reflexiile şi absorbţiile repetate, se poate demonstra că fluxul de căldură
transmis prin radiaţie termică între 2 plăci cenuşii plane paralele cu suprafaţa S este:
42
41
012 100T
100T
SCQ W
70
unde 12 = factorul mutual de emisie al sistemului format de cele două plăci
1111
21
12
b) Suprafaţă închisă înconjurată de altă suprafaţă
Figura 6.7
42
41
1012 100T
100T
SCQ W
Factorul mutual de emisie al sistemului este:
11
SS1
1
22
1
1
12
Observaţie: Dacă S2 S1 ; S1 / S2 0 12 1 (adică o suprafaţă finită S1
înconjurată de o suprafaţă mult mai mare S2)
c) Schimbul de căldură în prezenţa ecranelor de radiaţie
Ecranele contra radiaţiei termice sunt reprezentate de plăci subţiri plasate între 2 suprafeţe
care schimbă între ele căldură prin radiaţie termică.
Figura 6.8
71
42
4e
02e2e
4e
41
0e1e1
100T
100T
SCQQ
100T
100T
SCQQ
1111
e1
e1
;
1111
2e
2e
42
4e
02e
4e
41
0e1
100T
100T
SCQ
100T
100T
SCQ
42
41
2ee10 100T
100T11
SCQ
rezultă
4
24
10
2ee1
100T
100T
SC11
1Q
42
41
02e1 100T
100T
SCQ unde
2ee1
2e1 111
= factorul de emisie redus al
sistemului
Reducerea fluxului de căldură este cu atât mai mare cu cât ecranul are un factor de emisie e
mai mic decât al sistemului de suprafeţe.
Pentru a se obţine o izolare cât mai bună este necesară utilizarea mai multor paravane şi
vidarea spaţiului dintre plăci pentru anihilarea convecţiei.
6.4 Transferul global de căldură
Un perete omogen sau neomogen de orice formă, separă de obicei două fluide cu
temperaturi diferite 1ft şi
2ft . Căldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul peretelui.
De la primul fluid la perete şi de la perete la al doilea fluid, căldura se transmite prin
convecţie eventual prin radiaţie, iar în perete căldura se transmite prin conducţie.
6.4.1 Transferul global de căldură prin pereţi plani
72
Figura 6.9
În regim staţionar, fluxul unitar de căldură:
21 f3232
2
221
1
11f1 ttttttttq
2ff
22
2
1
1
1
ff
2f3
2
232
1
121
11f
mWttK
11tt
qadunând
qtt
qtt
qtt
qtt
21
21
2
1
unde K = coeficientul global de transfer de căldură
Km
W11
1K 2
22
2
1
1
1
g
not
22
2
1
1
1r11
= rezistenţa termică globală K1rg
Fluxul de căldură: SqQ
rezultă 21 ff ttSKQ
6.4.2 Transferul global de căldură prin pereţi cilindrici (conducte)
Figura 6.10
Deoarece Sext Sint, se introduce noţiunea de flux liniar de căldură
73
Fluxul liniar de căldură: lQql
unde l = lungimea conductei
În regim staţionar:
lttld
dd
ln21
tt
dd
ln21
ttl
ttldq 21 f323
2
3
2
32
1
2
1
211f11l
23
lf3
2
3
2
l32
1
2
1
l21
11
l1f
dq
tt
dd
ln21q
tt
dd
ln21q
tt
dq
tt
2
1
adunând relaţiile, rezultă:
mWttK
d1
dd
ln21
dd
ln21
d1
ttq
21
21ffl
322
3
21
2
111
ffl
Kl = coeficientul global liniar de transfer de căldură (specific conductelor) W / mK
Fluxul total de căldură:
212121 ffextff3
3
lffll ttSKttdl
dK
ttlKlqQ
unde: d3l =suprafaţa exterioară totală a conductei
K = K1 / d3 = coeficientul global de transfer de căldură pentru conducte
corespunzător suprafeţei exterioare
22
3
2
3
1
2
1
3
11
33
l
1dd
ln2d
dd
ln2d
dd
1dK
K
6.5 Schimbătoare de căldură
Schimbătoarele de căldură sunt utilaje termice care servesc la încălzirea sau răcirea unui
fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid.
Din punct de vedere funcţional, numărul lor este foarte mare (ex.: preîncălzitoare de apă
sau aer, răcitoare de ulei, distilatoare, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare, etc.) însă
principiul de funcţionare este acelaşi şi anume transferul de căldură de la un fluid la altul prin
intermediul unui perete despărţitor.
74
Există şi schimbătoare de căldură fără perete despărţitor între fluide, ca de exemplu turnurile
de răcire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat deşi principiul de lucru este
acelaşi.
Schematizat, un schimbător de căldură constă din două compartimente separate de un perete,
prin fiecare circulând câte un fluid. Prin peretele despărţitor are loc transferul căldurii de la fluidul
cald la cel rece. În timpul circulaţiei fluidelor prin cele două compartimente, temperatura lor
variază, unul încălzindu-se celălalt răcindu-se. Temperaturile la intrarea în schimbătorul de căldură
se notează cu indice prim iar cele la ieşire cu indice secund.
Figura 6.11
Din punct de vedere al modului în care curg cele două fluide prin schimbător există
schimbătoare
a) cu curgere paralelă în echicurent;
b) cu curgere paralelă în contracurent;
c) cu curgere încrucişată;
d) cu curgere mixtă.
Figura 6.12
Din punct de vedere termodinamic, procesele din schimbătoarele de căldură sunt izobare.
În calculul unui schimbător de căldură de obicei se cunoaşte fluxul de căldură Q care
trebuie transmis de la un fluid la altul, debitele celor două fluide
1m şi 2m
, temperaturile de intrare
1t şi 2t , căldurile specifice c1 şi c2, şi trebuie determinată suprafaţa S necesară transmiterii acestui
flux.
75
Presupunând 1 fluidul cald şi 2 fluidul rece, relaţiile de calcul rezultă din egalitatea fluxului
de căldură cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 şi transmis între cele două fluide:
m22221111 tSKttcmttcmQ
unde tm este diferenţa de temperatură medie între cele două fluide.
Exemple:
Figura 6.13
Variaţia temperaturii fluidelor
în cazul curgerii paralele în
echicurent
Figura 6.14
Variaţia temperaturii fluidelor în
cazul curgerii paralele în
contracurent
Pentru calcule aproximative:
2
tt2
ttttt 2211mmm 21
76
Pentru calcule mai precise:
tttt
ln
tttt
tt
ln
tttt
tttt
ln
tttt
tt
ln
tttt
1
1
2121
min
max
minmaxmCCm
1
21
2121
min
max
minmaxmECm
Pentru echicurent (EC)
Pentru contracurent (CC)
tmEC şi tmCC se numesc diferenţă medie logaritmică de temperaturi.