Calculul parametrilortransformatoarelor de putere

Parametrii de scurtcircuit

Determinarea diametrelor mediiAşezarea înfăşurărilor în fereastra transformatorului – aşezare concentrică

c11

coloană

coloană

jug

jug

cC2 c12ab2 ab1

DC

222 2 bCCM acDD +⋅+=

112221 2 bbMM acaDD +⋅++=

DM2

DM1

11 bMe aDD +=

Diametrul exterior

Determinarea diametrelor medii

222212 bxbb acaa ++= δ

Înfăşurări divizate

222 2 bCCM acDD +⋅+=

112221 2 bbMM acaDD +⋅++=

ab21 ab22 ab11 ab12c12cδx2 cδx1DC +2cC2 121111 bxbb acaa ++= δ

11 bMe aDD +=

Diametrul exterior

Determinarea diametrelor medii

( )2212221222

221

222 421

bbbbbb

CCM acaaaaa

cDD ⋅⋅+⋅⋅++++=

22212 bbb aaa +=Înfăşurări în dublu cilindru

1122121 222 bbCCM acacDD +⋅+⋅+⋅+=

ab21 ab22

c12c12

ab1DC +2cC2

)(2 221211 bbMe acaDD +⋅++=

Diametrul exterior

Diametrul mediu primar

Calculul rezistenţelor înfăşurărilor

Pentru primar

Pentru secundar11

11751

ccp

MAn

DwR⋅

⋅⋅⋅= πρ

22

22752

ccp

MAn

DwR⋅

⋅⋅⋅= πρ

Pentru cupru

Pentru aluminiu

ρ75 = 21.10-6 [Ωmm]

ρ75 = 36.10-6 [Ωmm]

Rezistenţa secundarului raportată la primar

2

2

2

1'2 R

wwR ⋅

=

Grosimea de calcul a înfăşurării

ab2ab1

hb

c12

W2W1DC +2cC2

pentru înfăşurări concentrice

32112

1baca +=σ

32212

2baca +=σ

x

W/hbH/i

Variatia solenaţiei de scăpări

Grosimea de calcul a înfăşurării

pentru înfăşurări cu cilindri divizaţi

4321112

1xb caca δ

σ ++=

4322212

2xb caca δ

σ ++=

H/iw/hb

Variatia solenatiei

cδx2

c12

cδx1

ab11

DC +2cC2

ab22

Grosimea de calcul a înfăşurării

pentru înfăşurări în dublu cilindru

62112

1baca +=σ

62212

2baca +=σ

c12

ab21

c12

w1

ab22 ab1

DC +2cC2

W/2/hb

.Variatia solenatiei de scapari

H/i

0,651,151aσ

dubludivizatsimplucaz

Compararea modurilor de asezare

Lungimea medie echivalentă a spirelor

Pentru înfăşurări fără canale axiale şi în dublu cilindru

+++⋅=

221

122bb

MMaacDL π

Pentru înfăşurări divizate

⋅++⋅+++⋅=

233 1122

122xbxb

MMcacacDL δδπ

raportul dintre înălţimea şi grosimea bobinajului

( )1122

214 bb

bbaca

hh++⋅

+=χ 11,151LM

dubludivizatsimplucaz

Calculul reactanţelor de scăpăricoeficientul lui Rogowski

χπ ⋅⋅−=

211Rk

reactanţele de scăpări pentru primar şi pentru secundar ν = 1, 2

261092.7 νσνν

σν wahLkfXb

MR ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −

Reactanţa de scăpări a secundarului raportată la primar

2

2

2

1'2 σσ X

wwX ⋅

=

21 σσσ aaa +=Pentru toate cazurile

Calculul tensiunii de scurtcircuitParametrii de scurtcircuit

Rezistenţa de scurtcircuit

Reactanţa de scurtcircuit

'21 RRRsc +=

'21 σσ XXXsc +=

Componenta activă a tensiunii de scurtcircuit

[%]1001

1

f

fscsca U

IRu

⋅=

Componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit rezultă

[%]1001

1

f

fscscr U

IXu

⋅=

tensiunea de scurtcircuit rezultată[%]22

scrscasc uuu +=

Verificarea tensiunii de scurtcircuit

abaterea tensiunii de scurtcircuit faţă de valoarea impusănu trebuie să difere cu mai mult de ± 10 %

100k

kscsc u

uuu −=ε

în mod obisnuit 02,004,0 <<− scuε

După calculul pierderilor se verifică din nou abaterea tensiunii de scurtcircuit

Dacă abaterea este mare se actionează asupra componentei mai mari.

Calculul pierderilortransformatoarelor de putere

Calculul pierderilor

Pierderi în scurtcircuitPierderile în scurtcircuit reprezintă suma:

pierderilor principale şi suplimentare în înfăşurări,pierderi în conductoarele de legături până la borne şipierderi prin curenţi turbionari în piese feromagnetice ale transformatorului

(cuvă, tiranţi, etc.)Pierderile de bază sau principale în cele două înfăşurări ν = 1,2 se calculeazăcu relaţia : 2

ννν ffb IRmp ⋅⋅=Pierderile suplimentare în înfăşurări apar datorită refulării curentului în

conductoare masive dar şi în mănunchiuri groase. Pierderile suplimentarese iau în considerare prin coeficientul de creştere a rezistentei kr , raportuldintre rezistenţa în curent alternativ şi rezistenţa în curent continuu.

Coeficientul de pierderi suplimentare rezultă:Pentru conductoare rotunde

242

675

2

108.01 cxcrr Ndfk ⋅⋅

⋅⋅⋅+= ννν ρ

β

Pierderi în scurtcircuit

( )2.010

73.11 242

675

2 −⋅⋅

⋅⋅⋅+= cxcrr Nbfk ννν ρ

β

Pentru conductoare dreptunghiulare

νν cycx NN , Este numărul de conductoare pe direcţia radială, axială

tcmycy wmN ννν ⋅=ννν cmyscy mwN ⋅=

ννν cmygcy mnN ⋅=

La înfăşurări stratificate

La înfăşurări spiralate

La înfăşurări în galeţi continui

λνλ

λνν gsgcy nwN ∑ ⋅= La înfăşurări în galeţi

νν cmxcx mN =ννν cmxscx mnN ⋅=

ννν cmxgMcx mwN ⋅=

νν sgcx nN =

Coeficientul βr care reprezintă raportul dintre înălţimea efectivă aconductoarelor şi înălţimea înfăşurării hb

Rcyb

cr kN

hh

⋅=ν

ννβ

Pierderi în scurtcircuitPierderile în legături se determină cunoscând lungimea lor.

Lungimea legăturilor: se poate aproxima în funcţie de tensiunea înaltă,şi conexiunea înfăşurării.

conexeJJJcpvl lDhahl νν ++⋅++= 11 2

unde hjcpv – este distanţa dintre jug şi capacul cuvei, este dat în tabela

470350300270hJcpv [mm]

3515106U1 [kV]

lνconex = 0 pentru conexiunea Y;lνconex = hbν . pentru conexiuni D şi Z

Se consideră secţiunea legăturilor egale cu secţiunea conductoarelor din înfăşurare.

νν

ννν π wD

lppM

lbl ⋅⋅⋅=

– diametrul exterior al înfăşurării De

Pierderi în scurtcircuit

Pierderile în cuvă şi în celelalte elemente de fier ale transformatoruluise pot aproxima cu relaţia:

][wSkp cvcv ⋅=

925 105,11051.0 −− ⋅⋅−⋅⋅+= SSkcv

cvllbrbrsc ppppkpkp +++⋅+⋅= 212211

unde kcv depinde de puterea transformatorului, aproximativ pentru puteri sub 20 MVA:

Pierderile totale de scurtcircuit vor fi :

Aceste pierderi nu trebuie să difere faţă de pierderile pk alese din norme cumai mult de ± 10 %

05.00 << kpεk

ksck p

ppp

−=ε

S [kVA]

se recomandă

Calculul pierderilor în fier

CFe

wC Af

UB⋅⋅⋅

=π2 C

JFe

CFeJ B

AAB =

Calculul inducţiilor în coloană şi jug

pentru această valoare din tabele se determină :-pierderile specifice psFeC , psFeJ [w/kg],-puterea specifică de magnetizare qsFeC , qsFeJ [VA/kg].-puterea specifică de magnetizare a întrefierului qsδC , qsδJ [VA/cm2].

Definitivarea dimensiunilor tolelor

Circuit magnetic cu tole tăiate la 900

1

3

2 2

C1 C2

J1

J3

C3

J4

J2

bFhF

Tole laminate la cald

Lăţimea ferestrei

Înălţimea ferestrei

( ) ( ) ][22 2111122 mmaacccB bbCF +⋅+++⋅=

][2 max1 mmhhH bJF +⋅=

Greutatea fierului

][11 kgaAG CJFeFeco ⋅⋅= γ

][kgHAG FCFeFeC ⋅⋅= γ

][kgBAG FJFeFeJ ⋅⋅= γ

Greutatea fierului din coloană şi jug

HF

Coloana cu 3 trepte

BF

Jugul cu 3 trepte

21 CnC aa +

aC1

Coltul lateral

aC1

Coltul din mijloc

Greutatea fierului într-un colţ asezat în mijlocul jugului

][2 1

12 kgnaagGG

zCn

iCiJiCitFe

coco ∑

=⋅⋅⋅+= γ

Greutatea fierului într-un colţ asezat lateral

Circuitul magneticTole laminate la rece

aj1

ac1

3

4

4

3

11

2

bfhf

Circuitului magnetic cu tole tăiate la 30/600 .

Greutatea totală a fierului

][2443 12 kgGGGGG cocojcFe ⋅+⋅+⋅+⋅=

4

4 3

3

11

2

bf

hf

Circuitului magnetic cu tole tăiate la 450.

Intrefierul

În cazul îmbinării la 450 numărul de întrefieruri este 8 din carenδC = 4 în coloană având secţiunea AδC = √2*ACFe ,nδJ = 4 în jug având secţiunea AδJ = √2*AJFe .

În cazul îmbinării la 30/600 numărul de întrefieruri este 7 din carenδC = 4 în coloană având secţiunea AδC = 2/√3*ACFe şinδJ = 3 în jug având secţiunea AδJ = √3*AJFe .

Pentru a ţine seama de creşterea pierderilor cu schimbarea direcţiei demagnetizare faţă de direcţia de laminare se considera inducţia în colţuriegală cu inducţia în coloană Bc

În cazul îmbinării la 900 numărul de întrefieruri este 7 din carenδC = 3 în coloană având secţiunea AδC = ACFe şinδJ = 4 în jug având secţiunea AδJ = AJFe .

Calculul pierderilor în fier

1.5÷1,61.3÷1,51.1÷1,3

1,15÷1.21,1÷1.151,05÷1.1Laminat la receLaminat la cald

nudaPrelucrări ulterioareDebavurareMaterial

unde kp este un coeficient da majorare a pierderilor datorita prelucrării tolelordupă o stanţare

Abaterea pierderilor in fier faţă de valoarea impusă.

0.2p0.1 Fe <<− ε0

0

pppp Fe

Fe−=ε

( )( ) ][44 WpGpGGkp sFeJJsFeCJFepFe ⋅⋅+⋅⋅−⋅=

Pierderile in fier vor fi:

se considera inducţia în colţuri egală cu inducţia în coloană Bc

Aceste pierderi nu trebuie să difere faţă depierderile impuse cu mai mult de ± 20 %se recomandă

Calculul curentului de mers in golComponenta activa a curentului de mers in gol [%]

100N

Fea S

pi

⋅=

Componenta reactivă a curentului de mers in gol [%]100

Nr S

qi⋅

=

Unde Q este puterea de magnetizare

( ) ][

44

VArqAnqAn

qGqGGkQ

JsJJCsCC

sFeJJsFeCJFep

δδδδδδ ⋅⋅+⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅−=

curentul de magnetizare (curentul de mers în gol total )raportat la curentul nominal [%]2

020 ram iii +=

nu trebuie să difere cu mai mult de ± 50 % faţă de valoarea impusă.

3.00

00 <

−=

iii

i mεabaterea curentului

Calculul impedanţei de magnetizare

( ) ][3

102

11 ΩΩΩΩk

IipRfm

Fem

⋅⋅⋅=

][100

1

11 ΩΩΩΩk

IiU

Zfm

fm ⋅

⋅=

][21

211 Ω−= kRZX mmm

Impedanţa de magnetizare

Rezistenţa de magnetizare

Reactanţa de magnetizare

U2’

R1 R2’X1σ

X2σ’

Xm1

Rm1

U1

I1 I2’

Im1

Schema echivalenta