Caiet de lucru. Clasa a V-a Partea a II-a Modalităţi de lucru diferenţiate Pregătire suplimentară prin planuri individualizate Matematică aritmetică, algebră, geometrie Editura Paralela 45 Sorin Peligrad Adrian Ţurcanu Marius Antonescu Florin Antohe Agnes Voica Soluțiile testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: http://www.edituraparalela45.ro/wp-content/uploads/2018/01/solutii_teste_de_autoevaluare_consolidare_clasa5_sem2_2018.pdf EDITURA PARALELA 45
Transcript
Caiet de lucru. Clasa a V-aPartea a II-a
Modalităţi de lucru diferenţiate Pregătire suplimentară prin planuri individualizate
Matematicăaritmetică, algebră, geometrie
Editura Paralela 45
Sorin Peligrad Adrian ŢurcanuMarius Antonescu Florin Antohe Agnes Voica
Soluțiile testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: http://www.edituraparalela45.ro/wp-content/uploads/2018/01/solutii_teste_de_autoevaluare_consolidare_clasa5_sem2_2018.pdf
EDITURA PARALE
LA 45
Redactare: Daniel MitranCorectură: Andreea Cîrstea, Olimpia FilipTehnoredactare: Iuliana EnePregătire de tipar: Marius BadeaDesign copertă: Ionuț Broştianu
Lucrare elaborată în conformitate cu Programa școlară în vigoare pentru clasa a V-a, aprobată prin Ordinul MinistruluiEducației Naţionale nr. 3393/28.02.2017.
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Matematică - consolidare : aritmetică, algebră, geometrie : caiet de lucru : clasa a V-a / Sorin Peligrad, Adrian Ţurcanu, Marius Antonescu, .... - Piteşti : Paralela 45, 2017 2 vol. ISBN 978-973-47-2600-4 Partea 2. - 2018. - ISBN 978-973-47-2675-2
I. Peligrad, Sorin II. Ţurcanu, Adrian III. Antonescu, Marius
Tiparul executat la tipografia Editurii Paralela 45E-mail: [email protected] P
ARALELA
45
3
FRA
CŢII
ORD
INA
RE
Reţin esenţialul
Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie
1Competenţa:
Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice
Fracţiile supraunitare reprezintă mai mult de un întreg, de unde posibilitatea de a le scrie în două moduri.
114
= 54
Oricărei fracţii supraunitare ab
îi corespunde scrierea ,rcb
unde c, respectiv r sunt câtul şi restul
împărţirii lui a la b. Operaţia prin care fracţia ab
se scrie rcb
se numeşte scoaterea întregilor din fracţie.
Exemplu: 3232 :5 (rest ) .5
6 225
6= ⇒ = Scrierea obținută se citește: „6 întregi și două cincimi” sau
„6 întregi și 25
”.
Uneori, folosim egalitatea a rcb b
= pentru a înlocui pe rcb
cu ,ab
unde .a b c r= ⋅ + În acest caz,
spunem că am introdus întregii în fracţie. r c b rcb b
⋅ +=
Exemplu: 2 6 5 2 326 .5 5 5
⋅ += =
Capitolul I. FRACŢII ORDINAREALGEBRĂ
1 Determină numărul natural n în fiecare dintre următoarele situații:
a) 23 4 ;5 5
n= b) 2 23;
3 3n = c) 26 .
7 7n
=
Soluție: a) 23 34 4 4 3;5 5 5 5
n n n= ⇒ = ⇒ = b) 2 23 2 27 7;3 3 3 3
n n n= ⇒ = ⇒ = c) 2 4467 7 7 7n n
= ⇒ = 44.n⇒ =
Ştiu cum să rezolv
EDITURA PARALE
LA 45
4
Dificultate redusă (Înţelegere)
ACTIVITĂŢI MATEMATICE DIFERENŢIATEMă antrenez
1 Completează corespunzător spațiile punctate:
a) 153
reprezintă 5 întregi și o ................;
b) 32010
reprezintă ..... de întregi și ..... zecimi;
c) 435
reprezintă ..... întregi și patru .............;
d) 526
reprezintă ..... întregi și .............. șesimi.
2 Scrie sub formă de întregi și fracții:
a) 3 întregi și patru cincimi: .............;
b) 10 întregi și o doime: ..................;
c) 7 întregi și trei pătrimi: ................;
d) 19 întregi și șapte zecimi: ...............;
e) 8 întregi și două treimi: ..................;
f) 15 întregi și trei șeptimi: ..................... .
3 Scoate întregii din fracţie:
a) 52
=............;
b) 113
=............;
c) 207
=...........;
d) 839
=............;
e) 21517
=............;
f) 2 1nn+
=............;
g) 3 7nn+
=............;
h) 7 151
nn
+=
+ ............; i) 5 8
2n
n+
=+ ............ .
4 Introdu întregii în fracţie:
a) 235
=............;
b) 157
=............;
c) 31011
=...........;
d) 3258
=............;
e) 9943100
=............;
f) 37
n =............;
g) 23n
=............;
h) 121n
=+ ............;
i) 135
nn
+=
+ ............ .
5 Într-un depozit sunt 27 de tone de marfă. Aceasta este transportată cu ajutorul unui camion cu o capacita-te maximă de 10 tone.
a) Scoate întregii din fracţia 2710
.
b) Câte transporturi sunt necesare? c) Câte tone de marfă sunt transportate la ultimul transport?
6 Două furnici parcurg distanţa de la punctul A la punctul B, astfel: prima într-o secundă şi 29 de sutimi de secundă, iar a doua în 128 de sutimi de secundă. Care furnică ajunge mai întâi?
7 Compară, scoțând mai întâi întregii din fracții:
2 Scoate întregii din fiecare fracție. Încadrează apoi fracția între două numere naturale consecutive:
a) 59 ;8
b) 31;3
c) 5 1;nn+ d) 7 8.
1nn
++
Soluție: a) 59 3 597 7 8;8 8 8
= ⇒ < < b) 31 1 3110 10 11;3 3 3
= ⇒ < < c) 5 1 1 5 15 5 6;n nn n n+ +
= ⇒ < <
d) ( )7 1 17 8 7 7 1 1 7 87 7 8.1 1 1 1 1
nn n nn n n n n
+ ++ + + += = = ⇒ < <
+ + + + +
EDITURA PARALE
LA 45
42
Fracţii zecimale; scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale; transformarea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracţie ordinară
9Competenţa:
Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea ope-raţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale
Pentru fracțiile ordinare cu numitori puteri ale lui 10 există scrieri mai simple care se numesc fracții zecimale finite sau numere zecimale cu un număr finit de zecimale.
Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracții zecimale finite se realizează ținând cont de următoarele egalități:
1) 1 2 11 1 1 2 1
...... , ... ;
100...0n p n p
n p n p n n n
n
a a a aa a a a a a a+ + −
+ + − + −=
2) 1 2 11 2 1
...0, ... ;
100...0n n
n n
n
a a a aa a a a−
−=
3)
1 2 11 2 1
( )
... 0,00...0 ...100...0
n nn n
pn p
a a a a a a a a−−
+
=
.
Exemple: 327 32,7;10
= 19371 19,371;1000
= 41529 415,29;10
=
37 0,37;100
= 9 0,9;10
= 4153 0,4153;10000
=
19 0,019;1000
= 7 0,07;100
= 23 0,0023.10000
=
Aceleași egalități arată cum se scriu fracțiile zecimale finite sub formă de fracții ordinare cu numitori puteri ale lui 10. La numărător scriem numărul fără virgulă, iar la numitor, o putere a lui zece cu exponentul egal cu numărul de zecimale.
Exemple: 5,17 = 517 ;100
0,723 = 723 ;1000
0,00537 = 537 .100000
Fracțiile zecimale finite sunt formate din partea întreagă și partea zecimală despărțite prin virgulă. În exemplul 17,534: partea întreagă este 17, iar 534 este partea zecimală. Fracția zecimală 0,534 se numește partea fracționară a fracției zecimale 17,534. Notația [17,534] se citește partea întreagă a fracției 17,534. Deci, [17,534] = 17.
Reţin esenţialul
Capitolul II. NUMERE RAŢIONALE POZITIVE. FRACŢII ZECIMALE
EDITURA PARALE
LA 45
43
NU
MER
E RA
ŢIO
NA
LE P
OZI
TIVE
. FRA
CŢII
ZECI
MA
LE
Notația {17,534} se citește partea fracționară a fracției 17,534. Deci, {17,534} = 0,534. Prima cifră din partea întreagă de la virgulă la stânga este cifra unităților fracției zecimale, a doua cifră este cifra zecilor fracției zecimale și așa mai departe.Din [17,534] = 17 7 este cifra unităților, 1 este cifra zecilor. Prima cifră din partea fracționară este cifra zecimilor, a doua este cifra sutimilor, a treia este cifra miimilor și așa mai departe.Din {17,534} = 0,534 cifra zecimilor este 5, cifra sutimilor este 3 și 4 este cifra miimilor.Fracția zecimală 17,534 se poate citi 17 întregi și 534 de miimi sau 17 întregi 5 zecimi 3 sutimi 4 miimi sau 17534 de miimi.Fracțiile ordinare care au numitorul un divizor al unei puteri a lui 10 se pot scrie ca fracții zecimale finite.
Exemple: 2) 3 6 0,6;
5 10= =
5) 7 35 3,5;2 10
= = 25) 3 75 0,75;
4 100= =
4) 6 24 0,24.25 100
= =
Fracțiile ordinare care nu au numitorul un divizor al unei puteri a lui 10 nu se pot scrie ca fracții zecimale finite.
Observaţii:1.Din șirul de egalități 0,7 = 0,70 = 0,700 rezultă că dacă adăugăm una sau mai multe cifre de 0 la sfârșitul unei fracții zecimale valoarea fracției nu se schimbă.2. În fracția zecimală 27,38 avem: 7 cifra unităților, 27 reprezintă numărul de unități, 3 cifra zecimilor, 273 reprezintă numărul zecimilor, 8 cifra sutimilor și 2738 reprezintă numărul sutimilor.
1 Scrie sub formă de fracție zecimală finită următoarele fracții: 217 ;10
539 ;1000
23 ;10000
;100abcd ;
1000ab .
10000abcd
Soluţie: 217 21,7;10
= 539 0,539;1000
= 23 0,0023;10000
= , ;100abcd ab cd= 0,0 ;
1000ab ab= 0, .
10000abcd abcd=
2 Scrie sub formă de fracții ordinare următoarele fracții zecimale:
0,43; 3,127; 0,00017; , ;ab c 0, ;ab 0,000 .abcd
Soluţie:0,43 = 43 ;100
3,127 = 3127 ;1000
0,00017 = 17 ;100000
, ;10abcab c = 0, ;
100abab = 0,000 .
10000000abcdabcd =
Ştiu cum să rezolv
EDITURA PARALE
LA 45
17
TESTE FINALE TESTE TIP EVALUARE NAŢIONALĂ. CLASA A VI-A TESTUL 1. 1. C. 2. D. 3. B. 4. A. 5. B. 6. Angiosperme monocotiledonate; sămânța are un singur cotiledon și este închisă în fruct.7. 20 băieţi. 8. 6,5 : 26 = 0,25 litri de motorină consumă pentru a parcurge 1 km; 0,25 100 = 25 litri de motorină con-sumă pentru a parcurge 100 km. 9. 980 m. 10. 1 – d; 2 – a; 3 – b. 11. 6 km. 12. Fotosinteză. 13. Când se întâlnește din ce în ce mai rar, deci este pe cale de dispariție din cauza distrugerii habitatului, a vânatului excesiv etc. 14. 0 C. 15. Vântul pu-ternic. Testul 2. 1. B. 2. B. 3. B. 4. C. 5. A. 6. Rădăcinile sunt foarte lungi; frunzele sunt transformate în spini sau pot fi groase și cărnoase; tulpinile sunt verzi (rol în fotosinteză) și groase (rol în depozitarea apei). 7. 12 cămile. 8. 4 fii. 9. 20 km. 10. Cămila bactriană are două cocoașe, iar dromaderul o cocoașă. 11. 9 400 000 = 94 105 n = 5. 12. Angiosperme monocotiledonate; rădăcină firoasă, frunze cu nervuri paralele, flori pe tipul 3, sămânță cu un cotiledon. 13. 1 – c; 2 – a; 3 – d. 14. Fierbe. 15. Are pleoape cu două rânduri de gene; nările se pot închide; are rezerve de apă în stomac și rezerve de hrană în cocoașe (grăsime).
TESTE TIP EVALUARE NAŢIONALĂ. CLASA A VIII-A TESTUL 1
I. 1. 5 .7
2. 36. 3. 343. 4. 59. 5. 56. 6. 12 C.
II. 2. 280 + 285 = 565. 3. 111, 112, 113 și 114. 4. U(N) = 3, dacă n este impar și U(N) = 7, dacă n este par, deci N nu este pătrat perfect. 5. a) 0,2(27); b) 2 + 15 · (2 + 7) = 137. III. 1. a) 32, 38, 44; b) (182 – 2) : 6 = 30, deci 182 este al 31-lea termen al șirului; (300 – 2) : 6 = 298 : 6 = 49 rest 4, deci 300 nu este termen al șirului; c) 2 + 8 + 14 + … + 296 = (2 + 296) · 50 : 2 = 7450. 2. a) AD = 20 cm, BD = 16 cm; b) AC = CD = 10 cm, deci C este mijlocul segmentului AD; c) MN = MB + BC + CN = 2 + 6 + 5 = 13 cm. TESTUL 2
I. 1. 17 .3
2. 1024. 3. 9. 4. 90. 5. 5. 6. 21.
II. 2. 5. 3. 1428 lei. 4. 2 5 51 2 3 .... 29 29
n
2 5 5
29 30 : 2 29n
2 5 529 15 29n
2 5 75n 35.n 5. a) 3 lei;
b) 26 lei.
III. 1. a) F(0) = 11; b)
(121 212 2 3 11( ) ( ) ;11 12
nn
nF n F nnn
c) F n 11
1n
1 |11n n ia valorile
0 și 10. 2. a) PABCD = 30 dm, AABCD = 54 dm2; b) 216 dm3; c) 9 · 6 · hapă = 162 hapă = 3 dm.
Cuprins
ALGEBRĂ
Capitolul I. FRACŢII ORDINARE1. Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție ..............................................................................................32. Cel mai mare divizor comun a două numere naturale. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor; fracţii ireductibile ..............................................................................................................................................................73. Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale; aducerea fracțiilor la un numitor comun ...................124. Adunarea și scăderea fracțiilor ..........................................................................................................................165. Înmulţirea fracţiilor ...........................................................................................................................................216. Puteri cu exponent natural ale fracţiilor ............................................................................................................257. Împărţirea fracţiilor ...........................................................................................................................................308. Fracții/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară ................................................................34Test de autoevaluare..............................................................................................................................................39Recapitulare şi sistematizare prin teste ................................................................................................................40
Capitolul II. NUMERE RAŢIONALE POZITIVE. FRACŢII ZECIMALE9. Fracţii zecimale; scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale; transformarea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracţie ordinară .............................4210. Aproximări; compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a unor fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule .............................................................................................................................4811. Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule .............................................5312. Înmulţirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule ..............................................................5713. Ridicarea la putere cu exponent număr natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale ................................................................................................................................................................6114. Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală; periodicitate. Transformarea unei fracţii zecimale periodice în fracţie ordinară .............6415. Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul; împărţirea a două fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule .............................................................7016. Număr raţional pozitiv, ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive. Media aritmetică a două sau mai multor numere raţionale pozitive .................................................................................................7517. Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracţii în care intervin şi unităţi de măsură pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp şi unităţi monetare .........................................................................8018. Probleme de organizare a datelor, frecvenţă; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare şi/sau cu linii; media unui set de date statistice ..............................................................................................................87Test de autoevaluare..............................................................................................................................................92Recapitulare şi sistematizare prin teste ................................................................................................................93
GEOMETRIE
Capitolul I. ELEMENTE DE GEOMETRIE19. Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, semiplan. Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; poziţiile relative a două drepte ..................................................................................................9520. Segment. Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct ................................................................................................101
EDITURA PARALE
LA 45
21. Unghi: definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi ..........................................10622. Măsura unui unghi, unghiuri congruente; clasificări de unghiuri .................................................................11023. Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale .................................................11524. Figuri congruente; axa de simetrie ................................................................................................................119Test de autoevaluare............................................................................................................................................123Recapitulare şi sistematizare prin teste ..............................................................................................................124
Capitolul II. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. DETERMINAREA PERIMETRELOR, A ARIILOR ŞI A VOLUMELOR25. Unităţi de măsură pentru lungime. Perimetre ...............................................................................................12626. Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și aria dreptunghiului ...........................................................13027. Unităţi de măsură pentru volum. Volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic ...............................134Test de autoevaluare............................................................................................................................................138Recapitulare şi sistematizare prin teste ..............................................................................................................139
Probleme pregătitoare pentru olimpiade şi concursuri .................................................................................141
MODELE DE TEZĂ ........................................................................................................................................142
TESTE FINALETeste tip Evaluare Naţională. Clasa a VI-a .........................................................................................................144Teste tip Evaluare Națională. Clasa a VIII-a .......................................................................................................148
