Curs 03Funcţionarea circuitelor electronice

în regim armonic permament

Regimul armonic permanent

Un circuit electronic funcţionează în regim armonic permanent dacă mărimile sale electrice au în timp o variaţie periodică, de formă sinusoidală, a cărei amplitudine este constantă în timp.

xφtωsinXtωx aA XtjaA eXx

reprezentare fazoriala

Mărime electrică armonică:

• mărimea electrică: literă mică

• indice: literă mare

Amplitudine:

• mărimea electrică: literă mare

• indice: literă mică

Pulsaţia semnalului

Faza iniţială a semnalului

fπω 2 frecvenţa semnalului: f = 1 / T

perioada semnalului = 1 / frecventa semnalului

Identificarea parametrilor mărimilor sinusoidale

Vtsintv 302005 Amplitudine: Vm = 5 [V]

Pulsatie: = 200 [rad/s]

Faza: = 300

Defazajul semnalelor sinusoidale

12f Hz f

T

Numai 2 mărimi sinusoidale cu aceeaşi frecvenţă pot fi comparate: Se compară fazele iniţiale; diferenţa de fază reprezintă defazajul

dintre cele 2 mărimi electrice. Defazajul =

Mărimile electrice de terminal ale condensatorului

)sin()( vcC tVtv

icC tIti sin)(

cc VCI

2

viC

Relaţia între amplitudini:

Defazajul între curent şi tensiune:

Reactanţa condensatorului ideal. Impedanţa condensatorului ideal

SICc

cdef

C XI

VX C

XC

1

jZi

vZ C

C

CC

CC XjZ

Reactanţa condensatorului = raportul dintre amplitudinea tensiunii şi a curentului:

• “rezistenţa electrică” a condensatorului în regim armonic;

• informaţii despre relaţia între amplitudinile mărimilor electrice de terminal

Impedanţa condensatorului:

• informaţii atît despre relaţia între amplitudinile mărimilor electrice de terminal cât şi despre defazajul dintre mărimile electrice de terminal

Mărimile electrice de terminal ale bobinei

2

ivL

Relaţia între amplitudini:

Defazajul între tensiune şi curent:

)sin()( ilL tIti

vlL tVtv sin)(

ll ILV

Reactanţa bobinei ideale. Impedanţa bobinei ideale

Reactanţa bobinei = raportul dintre amplitudinea tensiunii şi a curentului:

• “rezistenţa electrică” a bobinei in regim armonic;

• informaţii despre relaţia între amplitudinile mărimilor electrice de terminal

Impedanţa bobinei:

• informaţii atît despre relaţia între amplitudinile mărimilor electrice de terminal cât şi despre defazajul dintre mărimile electrice de terminal

SILl

ldef

L XI

VX

LL XjZ jZi

vZ L

L

LL

LX L

Clasificarea funcţionării unui circuit electronic în funcţie de domeniul de frecvenţă

• domeniul frecvenţelor joase, în care se consideră că frecvenţa de lucru a circuitului tinde la zero hertzi,

f 0

iar funcţionarea circuitului tinde către un regim de curent continuu;

• domeniul frecvenţelor înalte, în care se consideră că frecvenţa de lucru a circuitului tinde la infinit;

f

• domeniul frecvenţelor medii, în care se consideră că frecvenţa de lucru a circuitului are o valoare finită oarecare.

f 0, f = finit

Funcţia de transfer a unui circuit în regim armonic

• Permite analiza comportamentului unui circuit electronic în domeniu frecvenţă:– Permite determinarea variaţiei raportului dintre amplitudinea semnalului

de ieşire şi amplitudinea semnalului de intrare, în funcţie frecvenţa semnalului de intrare: graficul variaţiei se numeşte caracteristică de frecvenţă a circuitului;

– Permite determinarea variaţiei defazajului dintre semnalul de ieşire şi cel de intrare, în funcţie de frecvenţa semnalului de intrare: graficul variaţiei se numeşte caracteristică de fază a circuitului;

– Permite determinarea răspunsului circuitului la stimulul aplicat pe intrarea sa.

Determinarea funcţiei de transfer a unui circuit în regim armonic

intrare iesirecircuit electronic

IiI φtωsinXtωx

amplitudine pulsatie faza

OoO φtωsinXtωx

amplitudine pulsatie faza1. se transforma circuitul original in domeniul complex

2. se determina expresia functiei de transfer H(j)

ItjiI eXjx Otj

oO eXjx

intrare iesire

jx

jxjH

I

O

anal

iza

circ

uitu

lui

ωφj HeωHωjH

modul faza

funcţia de transfer

număr complex

Determinarea mărimilor electrice în regim armonic

3. Determinarea amplitudinii marimii electrice de iesire:

22ωjHωjH ImReωjHωH

io XωHX

IHO φωφφ

ωjH

ωjHH Re

Imarctgωφ

4. Determinarea fazei marimii electrice de iesire:

unde:

unde:

amplitudinea semnalului de ieşire modulul funcţiei de transfer

amplitudinea semnalului de intrare

faza semnalului de ieşire defazajul circuitului faza semnalului de intrare

Determinarea răspunsului unui circuit în regim armonic

intrare: se aplică un stimul iesire: răspunsul circuitului la stimulul aplicat

circuit electronic

IiI φtωsinXtωx

amplitudine pulsatie faza

OoO φtωsinXtωx

amplitudine pulsatie faza

Determinarea răspunsului unui circuit implică determinarea parametrilor semnalului de ieşire xO:

- determinarea amplitudinii semnalului: Xo

- determinarea fazei semnalului: O

- pulsaţia semnalului de ieşire este egală cu pulsaţia semnalului de intrare (nu mai trebuie calculată)

Formula de calcul a amplitudinii semnalului de ieşire:

Formula de calcul a fazei semnalului de ieşire:

io XωHX

IHO φωφφ

iHiO φφtωsinωHXtωx Răspunsul circuitului:

Modulul şi faza raportului a 2 numere complexe

Deoarece, de obicei, expresia functiei de transfer H(j) este reprezentată sub forma unui raport de 2 numere complexe, se pot utiliza în calcule următoarele relaţii:

22

22

ωjH_numitorωjH_numitor

ωjH_numaratorωjH_numarator

ImRe

ImReωH

ωjH_numitor

ωjH_numitor

ωjH_numarator

ωjH_numaratorH Re

Imarctg

Re

Imarctgωφ

Etapele analizei circuitelor electronice în regim armonic permanent

DETERMINAREA FUNCŢIEI DE TRANSFER• Se transformă circuitul original în reprezentarea sa în domeniul

complex, prin înlocuirea elementelor de circuit cu impedanţele lor;• Se determină expresia matematică a funcţiei de transfer;• Se determină modulul funcţiei de transfer;• Se determină defazajul funcţiei de transfer;

DETERMINAREA RĂSPUNSULUI CIRCUITULUI ÎN REGIM ARMONIC• Se determină amplitudinea mărimii electrice de ieşire;• Se determină faza mărimii electrice de ieşire;• Se determină expresia răspunsului circuitului.

Exemplu de analiză a unui circuit electronic pasiv în regim armonic

permanent

Cazul filtrului de tensiune trece jos: determinarea răspunsului (tensiunii de

ieşire)

0. Circuitul iniţial

vI vO

intrare iesireR

C

1. Reprezentarea circuitului în domeniul complex

vI vO

R

CvI vO

ZR

ZC

ZR = R

ZC = -jXC

2. Determinarea expresiei funcţiei de transfer

jv

jv

v

vjH

I

O

I

O

ICR

CO v

ZZ

Zv

vI vO

ZR

ZC

circuitul este un divizor de tensiune: CR

C

ZZ

ZjH

Expresia funcţiei de transfer:

3. Determinarea modulului funcţiei de transfer

RC

C

ZZ

ZjH

C

C

XjR

XjjH

222

2

22

22

1

10

C

C

C

C

C

XRXR

X

XR

XHjH

CXC

1

21

1

CRjH

Graficul modulului funcţiei de transfer H în funcţie de pulsaţia de lucru a circuitului reprezintă caracteristica de frecvenţă a acestuia

4. Determinarea defazajului intodus de funcţia de transfer

RC

C

ZZ

ZjH

R

Xarctg

Xarctg CC

H 0

C

C

XjR

XjjH

CRωarctg

π

R

Xarctgarctgω C

H1

2

CRarctgH

1

2

Graficul argumentului funcţiei de transfer H în funcţie de pulsaţia de lucru a circuitului reprezintă caracteristica de fază a acestuia

5. Determinarea amplitudinii tensiunii de ieşire

io VjHV

21 CR

VV io

amplitudinea tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa tensiunii de intrare

6. Determinarea fazei tensiunii de ieşire

CRarctgIO

1

2

HIO

faza tensiunii de ieşire variază cu frecvenţa tensiunii de intrare

Raspunsul circuitului

CRarctg

CR

Viv IO

1

2exp

1 2