brosura nr aur

8/4/2019 brosura nr aur

1/14

CENTRUL PENTRU STUDII COMPLEXE

CENTER FOR COMPLEXITY STUDIES

VOLUMUL de AUR si FORMA NATURALADr. Florin Munteanu,

m.c. al Academiei Oamenilor de Stiinta din Romaniapresedintele Centrului pentru Studii Complexe, centru UNESCO

Bucuresti 2011


2/14

1. Un punct de vedere

Este cunoscut faptul ca tehnologiile au fost in decursul timpului veriga de legatura intre ideesi produsul finit. Produsul finit, la randul lui a determinat mutatii, la scara mare, in cadrulsocietatii. Din aceasta conlucrare, a rezultat civilizatia tehnica actuala cu care ne putemmandri...mai mult sau mai putin. Din multe puncte de vedere, tehnologizarea vietii cotidiene arezolvat probleme, dar a si creat altele noi. Ambientalul s-a transformat, creand dupa cum sespune, o noua natura inconjuratoare, una "artificiala". Ea l-a indepartat pe om treptat denatura, fara a putea fi convinsi complet, ca acest lucru nu are repercursiuni prezente siviitoare neplacute.

Pe de alta parte, tehnologiile moderne au evoluat catre o specializare mai ridicata, au facutsaltul spre metode mai putin energofage, au micsorat mult efortul fizic uman, dar au ramaspe aceeasi linie traditionala a necesitatilor pur tehnice. Unele imbunatatiri au rezultat dinstudii de ergonomie, de igiena locului de munca, din ambientalul activitatii de zi cu zi si maiales din "furtul" de idei de la natura, concretizat in asa numita directie noua a BIOMIMETICII.Tehnologia mecanica tinde sa cuprinda in prezent tot mai multe compartimentenetraditionale cu evident rasunet, cum ar fi biotehnologia, micromecanica saunanotehnologia.

Si totusi, un aspect major a ramas complet neatins si nerezolvat si anume, cel al

ambientalului "umanizat". Intelegem prin aceasta ca mediul de viata zilnica este si ramane inconceptia de azi acelasi mediu tehnic, care nu tine cont decat prea putin de necesitatile, sazicem (pentru inceput) psihologice ale omului ca fiinta.

! Obiectul de studiu, de formare a personalitatii nu mai este Naturaci rigidelereguli de productie si de contabilitate, de gasire a cailor eficiente de utilizare amateriei acestei planete !

Nu ma refer aici la stresul produs de multimea de aparate si dispozitive care ne populeaza

viata si mediul cotidian, care din punct de vedere mai general poate fi depasit prin crestereaculturii tehnice si stiintifice. Ma refer la faptul ca aceste dispozitive, aparate si utilaje pot fiaduse la o FORMA care sa fie integrata in natura si implicit mai putin stresanta. Nu marefer la "design"-ul lor, ci la ceva mult mai profund si mai vital, si anume, la a da artefacteloro forma adecvata naturii vii. Si nu inteleg prin aceasta ca lumea artfeactelor sa semene cuobiectele vii.

Ideea de "natural" isi are originea in ideile de frumos si de armonie din antichitate, in ideile deeficient si economic din ultimul timp, in ideea de evolutie entropica sau neentropica asistemelor complexe departe de echilibru, in ideea de ordine si organizare in haos, in ideilede simetrie, omotetie, similaritate si autosimilaritate prezentate in teoriile privind structurilefractale,etc.

2
http://www.csc.matco.ro/dictionar.html#bionhttp://www.csc.matco.ro/dictionar.html#bion


3/14

2. Sa invatam de la Natra proiectarea FORMELOR pentru a naturaliza Artificialul

Problema intelegerii rostului pentru care o planta sau un animal, o celula sau unorgan isi conserva de-alungul existentei forma, este o problema delicata si in acelasi

timp neabordata sistematic. In mod obisnuit, forma este utilizata doar pentruclasificarea vietuitoarelor si respectiv pentru recunoasterea lor. Dar inca nu stimdaca, prin aceasta forma, fiinta dobandeste si alte proprietati decat cele de adaptarea mediul anorganic. Nu stim de exemplu de ce Omul are doua maini cu cate cincidegete fiecare (este o intamplare? sau o subtila problema de optim, din care, amputea maine sa incepem constructia unei noi viziuni tehnologice- o "tehnologienaturala" in care forma capata pe langa rolul functional si cel de integrare in naturade exemplu).

Analazind evolutia formelor pentru diferite organisme vii, se observa:

- o dezvoltare calitativa (de structurare) in urma careia se genereazasubsistemele ce alcatuiesc organismul ca intreg, (se diferenteaza tesuturi siorgane pornind de la o singura celula initiala), sio dezvoltare cantitativa, ce asigura cresterea in volum a fiecarui subsistemin parte (o crestere omotetica ce conserva unghiuni si rapoarte).

Stabilitatea formelor vii din cadrul unei specii oarecare, in decurs de generatii,sugereaza prezenta unui proces cu bucla de reglare ce implica un model (o forma) siun mecanism de corectie, necesar minimizarii abaterilor dintre model si transpusa sa.Se poate presupune existenta unor relatii directe intre model (forma) si proprietatilegenerale ale organismului rezultat.

In contextul celor de mai sus se pot contura cateva din directiile de cercetareteoretica si experimentala aflate de mai multi ani in atentia Centrului pentru StudiiComplexe, directii ce pot constitui germeni ai unui portofoliu de poiecte in care sa fieabordate cateva probleme:

- definirea notiunii de "forma naturala",- identificarea proprietatilor specifice, atasate intrinsec formei, ( dobandite de

organism implicit, odata cu forma- inclusiv efectul de piramida),- definirea unei metodologii de identificare a "formelor arhetipale", din

multitudinea de forme existente in Natura; - studiul proprietatilor formelor consideratearhetipale;- noi criterii de design al unor artefacte care sa respecte proportii si alcatuiri

asemanatoare formelor arhetipale (Forma ca necesitate si nu ca moda)

Pentru a va invita la un dialog pe tema formei, se cuvine sa precizam ca acesttermen de : "forma naturala" nu este decat o eticheta, pusa pe o colectie deintrebari, observatii, intuitii. Activitatea de cercetare pe aceasta directie doreste sacontureze si sa defineasca un nou domeniu de proiectare tehnologica, inspirat dinnatura (vezi Fizica Constructala a lui Adrian Bejan, alometria, biomimetica).

Ca punct de plecare in structurarea unor teme de cercetare, consider ca putemutiliza ideea de forma naturala, care isi are originea in conceptul de frumos si dearmonie din antichitate (fig.1), in ideea de proportie utilizata in estetica si teoria artei

3
http://www.csc.matco.ro/piramida.htmlhttp://www.csc.matco.ro/piramida.html


4/14

(fig.2, 3),in conceptele: eficient si economic din ultima perioada, in ideile de evolutieentropica si negentropica a sistemelor complexe departe de echilibru, de ordine siorganizare in haos, in ideile de simetrie, omotetie, similaritate si autosimilaritateprezentate in teoriile privind geometria fractala(fig.4) sau in modelele descoperite de

noi ce generalizeaza in spatiul n- dimensional principiul Numarului de Aur. Din toateaceste notiuni, printr-un continuu proces de analiza si sinteza, incercam sasurprindem esenta formelor naturale.

Forme speciale; Deschideri conceptuale

Icosaedrudesenat de Leonardo daVinci

Dodecaedru stelatdesenat de Leonardo daVinci

Dodecaedrudesenat de Leonardo daVinci

Studiu pentru inger,

desen pregatitor pentrucompozitia "Fecioara intrestanci"Leonardo da Vinci

Proprietati geometrice aleraportului de auraplicatii in pentagrama

Particularitati proiective ale

Volumului de AUR,structura geometricadescoperita de mine siCristian Ioana

4
http://www.csc.matco.ro/conferinta.htmlhttp://www.csc.matco.ro/conferinta.html


5/14

3. Despre Numere si ... Numere de aur.

Aparitia numerelor, a primelor operatii matematice, a incercarilor de masuraredimensionala a obiectelor, a condus la extinderea semnificatiei notiunii de numar si la

utilizarea acestuia in exprimarea unor legitati profunde. Pentru a intelege modul incare anticii utilizau ideea de numar trebuie sa facem distinctie intre Numar si CIFRA.Cifra 2 este diferita de numarul doi ce este mai degraba o categorie filozofica(expresia dualitatii, a jumatatii daca este folosita in raport , a asa numitului numarmasura, numar definit ca rezultat al raportului a doua marimi omogene). Concepteleasociate numerelor, in scoala pitagoreana, sunt expresii ale interesului anticilorpentru firmele naturale, pentru intelegerea naturii prin observare, prin contemplare(mai mult decat prin masurare). Insasi ideea de numar masura isi are radacina inobservarea cresterii cantitative in timp si spatiu a diferitelor obiecte naturale si inspecial a viului. O fruza de exemplu (fig 1) creste cantitativ, se mareste ca dimeniuni.

Cresterea este insa omotetica (isi conserva forma) si implicit conserva raportul A/B valoare numita si numar masura (o caracteristica obiectiva, un invariant asociatformei). Aceasta observatie este esentiala pentru antici care, extind conservarearaportului la egalitatea proportiilor (echivalenta intre rapoarte) Astfel, Platon spune inTimeus: "Dar nu este posibil ca doi termeni sa formeze singuri o compozitiefrumoasa fara un al treilea. Caci trebuie sa se afle intre ei o legatura care sa-iapropie pe amandoi. Ori, dintre toate legaturile, cea mai frumoasa este aceea care isida siesi si termenilor pe care ii leaga, unitatea cea mai completa. Si aceasta esteproportia care o realizeaza, fireste in modul cel mai frumos".

Deci, proportia apare ca o consonanta intre parti si intreg, consonanta ce confera

ansamblului armonie (stabilitate, functionalitate si fiabilitate ridicata ?). Dintreproportiile analizate de antici, proportia economica ramane si azi in atentiaoamenilor de stiinta si arta, caci determina: Sectiunea si Numarul de AUR.

Astfel, considerand doua numere, a, b ce apartin lui R proportiaeconomica se defineste:

(a+b)/a = a/b (1)Notand valoarea raportului a/b cu x, relatia (1) devine:

Figura 1

5


6/14

Valoarea primei radacini a primit simbolul consacrat in urmadescoperirii de catre Mark Barr si Schooling a unor proprietatimatematice remarcabile. Faptul ca forma geometrica a numeroaselorconstructii naturale sau artificiale poate fi caracterizata prin utilizareanumarului de "aur" ( = 1,61..) justifica interesul manifestat inca dinantichitate asupra intelegerii sensurilor fenomenologice mascate denumarul insusi.

Citind despre toate astea in cartea lui Matyla Ghica: Estetica si Teoria Artei, mi-ampus o intrebare: De ce s-au oprit anticii la o materializare a proportiei continue doarpentru spatiul bidimensional?. In fond, obiectele reale sunt tridimensionale si ar fipoate mai nimerit ca ele sa fi constituit o prima sursa de inspiratie pentru spiritulcercetator.

Exista oare si un numar de aur atasat spatiului 3D? Daca numarul poate fi utilizat laconstructia unui dreptunghi de exceptie numit dreptunghiul de aur ce are atateaporprietati matematice nebanuite, atunci nu exista oare si un paralelipiped de aur?

Si, pentru ca la facultate se lucreaza din primul an de studiu intr-un spatiu matematicn- dimensional, atunci nu exista in fiecare spatiu cate un volum de aur descris de unnumar de aur specific? Si daca da, atunci care este acea serie de numere de aur?

5. Volumul de aur

S ne reamintim modul de generare a irului de dreptunghiuri ce conduce la limit, ladefinirea Numrului de aur. Se remarc din figura 2 alipirea de ptrate, pornind de ladoua patrate initiale cu latura unitate.

Figura 2

Lungimile dreptunghiurilor succesive sunt 1,1,2,3,5,8,13, ... sir numeric cunoscut sisub numele de Sir a lui Fibonaci. Se poate demonstra ca , la limita, raportul xn+1/Xn

are chiar valoarea numarului de aur.Daca se alege initial un dreptunghi de aur, unul in care L/l = , atunci acesta

poate fi analizat si descopus intr-un mod spectaculos, asa cum o arata si fig.3

6


7/14

Figura 3

Figura 3 este o sinteza a multor proprietati de exceptie, pe care o simplaacceptare a relatiei L/l= o induce constructiei geometrice associate (dreptunghiulde aur). Cu aceste informatii, in 1987 am pronit in marea aventura a descopeririiVolumului de Aur si apoi a Seriei numerelor de aur, contributie originala laintelegerea si valorificarea notiunii de Forma.

Pentru nceput, am reprodus mecanismul de generare din fig. 2: am nlocuitptratele cu cuburi i am construit un paralelipiped (figura 4). Am nfurat cubuliniial, obinnd un ir de parale-lipipede ce se dezvolt omotetic, n 6 timpi(Dreptunghiul de aur se dezvolta n 4 timpi; adic dup k+4 alipiri succesive, nmaniera prezentat de figura 9, se obine un dreptunghi orientat asemenea cu cel dela pasul k).

Figura 4

Paralelipipedele succesive formeaz o nou serie, pe care o putem descrieprin laturile noi ce apar pornind de la 1,1,1 -cubul smn":

1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49,65,86,114,

ncercm s vedem dac irul rapoartelor succesive, asemntor verificrii iruluiFibonacci, este convergent i care este aceast limit. Este acea limit un alt Numrde aur, ataat acum unei construcii geometrice tridimensionale?

2/2 = 1.0000 9/7 = 1.2857... 37/28 = 1.3214... 151/114 = 1.3246...3/2 = 1.5000 12/9 = 1.3333... 49/37 = 1.3243... 200/151 = 1.3245..4/3 = 1.3333... 16/12 = 1.3333... 65/49 = 1.3265... 265/200 = 1.3250...5/4 = 1.2500 21/16 = 1.3125... 86/65 = 1.3231... 351/265 = 1.3245...7/5 = 1.4000 28/21 = 1.3333... 114/86 = 1.325... 465/351 = 1.3247...

Dup cum se vede, irul rapoartelor succesive pare s fie convergent ctre unalt numr, ce ncepe cu 1.324... S fie acesta un alt numr special, care s permit

7


8/14

construcii geometrice n 3D asemntoare cu cele din plan? Imaginea geometricdin figura 4 este rezultatul grafic al unei recurene liniare de ordinul trei caracterizatde relaia:

Xn+3 = Xn+1 + Xn

i condiia iniial: X0=1, X1=1, X2=1. Soluia relaiei de recurent de ordinul trei este:

unde C1, C2, C3 sunt constante reale ce se determin din condiiile iniiale. inndcont de faptul c > 1, rezult:

Aceasta ar fi valoarea noului numar de aur, asociat unui corp tridimensional, limita aunui process de alipiri successive de cuburi, pronind de la un cub unitate.

Interesul deosebit acordat Seciunii de aur este motivat insa de proprietile pe carele are structura geometric obinut printr-un proces particular de divizare a unuiDreptunghi de aur utilizat ca arie iniial (figura 3). Se pune deci problema de avedea daca un paralelipiped cu L, h,l ce respecta valoarea L/h=h/l=1.324717.. poatefi divizat asemanator si daca se pot defini si alte proprietati geometrice precum

spirala logaritmica de exemplu. Pentru nceput, s vedem dac putem ajunge i nalt mod la unicitatea construciei paralelipipedului limit, generat conform procedeuluidin figura 9.

Fie paralelipipedul P(ABCDA'B'CD') cu laturile bazei L, l i nlimea h (fig. 5).

Figura 5

Volumul acestui corp geometric este notat cu Vi = L*h*l; Asemntor moduluide generare a structurii de aur" plane, se divide volumul V i ntr-un paralelipipedavnd baza un ptrat Pi(Vpi) i se definete corpul rmas ea fiind complementarul luiVpi(Vcpi), procesul repetndu-se recursiv. Dupa modelul de gandire al divizariidreptunghiului de aur, impunem urmtoarea relaie cantitativ dintre prile rezultate

din aplicarea recurent a acestei divizri:

8


9/14

care, explicitat n funcie de dimensiunile alese iniial L, h< l, devine, respectiv:

respectiv

Notand L/l = a si h/l= rezulta:

Ecuatia caracteristica este x3-x-1=0 ce are o singura radacina reala , pe care amdenumit-o Numrul de aur al spaiului 3D ( = 1,324717...), iar paralelipipedul astfelconstruit, pentru care nlimea este medie geometric a celorlalte dou laturidiferite, l-am numit Volumul de aur.

Procedand la divizarea unui paralelipiped de aur intr-o prisma cu baza unpatrat de latura l si un alt paralelipiped omotetic cu cel initial, s-a obtinut structura dinfigura 5. Am notat fiecare punct de pe suprafaa secionat pn la obinerea unuinou paralelipiped avnd aceeai orientare cu cel iniial, cu cifre de l 0 la 23 (figura6), respectnd o anumit ordine impus de continuitatea procesului de secionare.

Se remarc apariia ntr-o evoluie complet (6 faze) a unui numr de 24 depuncte importante, situate pe suprafaa corpului supus divizrii. Dac operaia secontinu

la infinit, ultimul paralelipiped degenereaz

ntr-un punct (centrul de

convergen al procesului de secionare), notat cu Ag .

Figura 6

Considernd centrul de convergena Ag ca fiind originea unui sistem de axedirectoare, prin unirea acestuia cu cele 24 de puncte importante de pe suprafaaparalelipipedului se obin: 24 de direcii ce determin 12 drepte concurente n Agidefinesc un numr de 9 plane distincte. (fig. 7,8)

9


10/14

Figura 7 Figura 8

Se poate demonstra c punctele de tipul A6k+i (k=0, 1, 2,... ,n i i=0,...,23) i

A6(k+p)+i, p=k+l,...,n sunt coliniare.

Figura 9

C punctele P1, P11, P14, P16, P20, P22, sunt coplanare. Planul Q astfel definitsecioneaz Paralelipipedul de auri formeaz cu planul orizontal un unghi diedru de55,5 ce conine att germenele A ct i diagonalele seriei de ptrate ce nfoar"paralelipipedul (9)

Punctele P1, P11, P14, P16, P20, P22, le-am denumit puncte-diagonale i amaflat c ele se afl cu certitudine pe o spiral logaritmic coninut n planul Q (figura

10), a crei ecuaie este:

10


11/14

Distanele 1 Ag, 11 Ag, 14 Ag, etc. formeaz o progresie geometric cu raia

1/. Ele definesc un sistem de 6 direcii centrat n Ag , fa de care se poate studiaatt evoluia spiralei, ct i a paralelipipedului. Am demonstrat c unghiul dintre dou

direcii consecutive este exact /3 i am denumit planul Q plan director", date fiindproprietile remarcabile pe care le are, el conine cheia" ntregii structuri ce poate figenerat prin simple proiecii ntr-un spaiu tridimensional orientat adecvat. nconcluzie, paralelipipedul studiat are proprieti remarcabile, fapt pentru care, ntr-unmoment de mare euforie, l-am denumit: Volum de Aur. Valoarea =l.324717... estepentru spaiul 3D ceea ce =1.618034... este pentru plan.

n urma definirii i studiului structurilor de aur n plan i spaiu, am identificat ialte proprieti geometrice remarcabile, pe care le-am pus pe seama aceluiaiprincipiu de generare:proporia continu (concept ce merita reiterate din perspective

stiintelor moderne).

- exist oare un ir de Numere de aur, cte unul pentru fiecare dimensiuneEuclidian?

- cum se poate defini un corp de aur" n-dimensional generat de proporiacontinu ?

- ce proprieti vor fi evideniate atunci cnd el se con-struiete ntr-un spaiugeometric cu dimensiunea superioar celei accesibile n mod concret omului iinstrumentelor sale?

Rezultatele obtinute, generalizarea n-dimensionala a conceptului de numar deaur, au permis generarea unui sir de numere speciale, cate unul asociat fiecareidimensiuni euclidiene. Acest sir de numere de aur, pot avea importanta inintelegerea conceptului ARHETIP, de numar, de natural notiuni importante pentruregandirea proiectarii ingineresti in asa fel incat artefactele realizate sa searmonizeze cu structura Naturii in asa masura incat sa formeze un tot unitar. Astfelconsider ca se va atinge acel deziderat de dezvoltare durabila, de imbunatatire acalitatii vietii si de crestere a performantei umane.

6. Studii si cercetari experimentale (un ppunct de plecare)

Identificarea unor "structuri arhetipale" se poate face prin masuratori geometrice aleunor forme din natura si verificarea tendintei de aproximare a unuia din "numerelede argint sau de aur". Dintre multele masuratori efectuate, se prezinta in continuarecele referitoare la forma geometrica a semintelor diferitelor vegetale. Au fost alesespre studiu aceste "obiecte naturale" in baza unei postulari corespunzatorcareia: samanta este o structura complexa capabila sa condenseze prin insasi formasa informatia necesara indeplinirii rolului de perpetuare.O samanta poate fi privita ca un sistem complex (in sensul teoriei generale a

sistemelor ierarhizate formulata de Paul Constantinescu /1/), a carui finalitate estecuprinsa in insasi structura sa material-radianta. In consecinta forma joaca un rol

important. Tendinta de conservare a formei poate fi privita ca un rezultat al uneidezvoltari omotetice in jurul unui germene, al unui centru de "coordonare" fata decare se raporteaza intregul edificiu ce se dezvolta. Existenta unor relatii intre partile

11


12/14

componente ale structurii si structura privita ca intreg permite verificarea numerica adiferitelor proportii dintre elementele masurabile cantitativ.In acest context se poate verifica o ipoteza corespunzator careia: proportia continuaeste varianta "economica" de manifestare a legaturii parte-intreg si conduce implicit,

functie de numarul termenilor utilizati, la numere de aur si argint. In forma cea maisimpla, verificarea ipotezei de mai sus implica masuratori geometrice ale uneiseminte si determinarea existentei unei proportiei continue intre elementelegeometrice ce o caracterizeaza.

6.1. Masuratori efectuateS-a testat intr-o prima etapa valoarea si stabilitatea statistica a raporturilor dintre

dimensiunile geometrice exterioare L, h si l. Practic, s-a verificat daca osamanta tinde sau nu sa "umple" un volum de aur si care este marimea abaterilorfata de aceasta forma considerata arhetipala.

Tabelul 1 este un esantion din rezultatele obtinute pe samburele de piersica.

Acelasi procedeu de masura a fost aplicat si pentru samburii de caisa, fasole,pentru cartofi, etc..

12


13/14

Din cele doua exemple prezentate, fara a avea certitudinea oferita de studiul pe un

numar suficient de mare de cazuri, se desprind cateva observatii:- utilizarea celor doi estimatori K1 si K2, permite introducerea unui criteriu de

clasificare dupa forma a semintelor, precum si a "puritatii" unui exemplar dat:

unde L, h si l sunt dimensiunile de "gabarit" ale semintei, ordonate descrescator

(L>h>l), iar a, b si c sunt coeficientii caracteristici formei ( pentru a=1, b=1 si c=1se obtine volumul de "aur"). Deci, V(1,1,1) poate fi considerat un model (pattern,arhetip) pentru geometria exterioara a semintei de piersica.

Tabelul 3 contine "indicii de forma" a catorva din semintele analizate.

6.2 Cateva observatii si concluziiTrebuie mentionat de la inceput ca propunerea de clasificare a semintelor in bazaformei lor exterioare si a corelatiei acestei forme cu volumul de aur sau argint nu s-afacut prin generalizarea unei baze experimentale semnificative. Cu tot riscul derigoare, am formulat, generalizat si enuntat un asemenea model considerandu-l utilcaci permite enuntarea unei observatii pe care o consideram importanta in cazulanalizat dar si la nivel de principiu:- daca in evolutia semintei vazuta ca un sistem teleonomic apare un zgomot ceafecteaza independent fiecare dimensiune (L,h,l) atunci este posibil ca valorile mediisa nu permita identificarea experimentala a proportiei continue (samanta de aur va fi"pierduta" in zgomotul datelor experimentale).

SE FACE DISTINCTIE INTRE VALOAREA DETERMINATA DE MEDIA UNUICOLECTIV STATISTIC SI VALOAREA DICTATA DE MODEL (ARHETIP).

13


14/14

14

Putem face astfel observatia ca exista "fenomene neintelese pentru ca sunt inactivedesi sunt inactive docmai pentru ca nu sunt intelese". Ele nu se pot studia in bazaunei cercetari experimentale oricat de asidue, ci sunt conditionate de atingerea unuianumit prag la care este posibila constientizarea unei Revelatii. Se permite

enuntarea unui postulat corespunzator caruia dezvoltarea spiritual-materiala a omuluise face discontinuu, in baza unei "progresii cosmice" dictata de revelarea unor viziuninedeductibile din analiza sau sinteza datelor preluate si prelucrate la un momentdat.

In lipsa unui concept sau model adecvat ARHETIPUL nu se poate evidentia sauidentifica. Odata identificata forma arhetipala si acceptata ca atare se poate estima"eroarea de crestere" prin abaterea statistica fata de numerele de aur sau argint,abatere ce poate constitui un estimator util in definirea conceptului de evolutie, alconceptului de calitate a vietii sau de masurare cantitativa a starii de sanatate al unuisistem ecologic. Dezvoltarea tematicii prezentate face parte din Directia de studiu a

Centrului pentru Studii Ccomplexe dedicata MORFOGENEZEI.

6.3 Bibliografie:

/1/ Paul Constantinescu, Sinergia Informatia si Geneza sistemelor, Ed. Tehnica,1990/2/ H. Hermann, Sinergetics, An Introduction, Nonequilibrium phase transitionsand self- organization in physics, chemistry and biology, Springer Verlag, 1977/3/ T. Rene, Structural Stability and Morphogenesis, An outline of a general theoryof models, London, 1972

Date post:	07-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	fmunteanu5
View:	241 times
Download:	0 times

brosura nr aur

Documents