BIOFIZICĂ NOȚIUNI INTRODUCTIVE

Organizarea atomică, moleculară și supramoleculară a materiei vii

I.1. Materia vie, o materie cu proprietăți diferite? Deocamdată, pentru noi oamenii, fenomenul vieții există cu certitudine doar într-un singur loc neînsemnat din Univers, aici pe planeta Pământ (Terra). În ciuda multor speculații cu privire la posibilitatea existenței formelor de viață în sistemul nostru solar (planeta Marte, sateliți ai altor planete: Europa (Jupiter), Titan (Saturn)) sau în alte sisteme planetare ale altor stele, mai apropiate sau mai îndepărtate, încă nu există nici o dovadă cu privire la o actuală sau fostă existență a vieții extraterestre. Nu se știe foarte clar cum și când viața a apărut pe Pământ, căci nimeni nu a fost prezent la acel moment, acest eveniment presupunându-se a fi avut loc în urmă cu aprox. 3,5 miliarde de ani. Din această cauză, este foarte greu să reconstituim trecutul îndepărtat al Pământului și să abordăm problema originii vieții. Deși, aparent, această problemă nu pare să-și găsească vreo rezolvare, știința modernă, ajutată de metode de investigare tot mai avansate, a reușit, în ultimul secol, să descopere tot mai multe dovezi, acestea provenind din diverse ramuri ale științei (biologie, chimie, fizică), care să conducă la o înțelegere unitară a acestui fenomen numit viață. O trăsătură importantă a materiei vii o constituie faptul că, pe Pământ, toate formele de viață, de la simple bacterii la mamifere, par să funcționeze pe aceleași principii. De asemenea, s-a constatat, din analiza fosilelor, că cele mai vechi celule au fost microorganismele, formele complexe de viață de astăzi fiind, cel mai probabil, descendenți ai acestora. Aceste descoperiri servesc drept premisă și justificare pentru căutarea originii vieții. Ținând cont că, la bază, mecanismele vieții sunt identice la toate speciile, se poate presupune, ca și model de lucru, că toate vietățile au avut la origine un strămoș comun. Astfel, se naște o întrebare esențială, cum arăta acest strămoș comun, ce organizare structurală și funcțională avea și când a apărut el?

De aceea, scopul măreț al științei este să poată să înțeleagă originea, evoluția și mai ales mecanismele fizico-chimice ale vieții pe Pământ, pentru că o astfel de înțelegere ar include și originea noastră. Formele de viață, la fel ca orice altceva, sunt, în esență, obiecte materiale, iar toată materia, la rândul ei, este alcătuită din atomi. Din această perspectivă, o dezbatere despre originea și evoluția vieții trebuie să înceapă cu o analiză a originii materiei și a atomilor constituenți. Întrucât, materia vie este reprezentată de o foarte sofisticată agregare a unor atomi foarte vechi, cum este hidrogenul care s-a format la începuturile universului, sau mai noi (carbonul, oxigenul, azotul, fosforul ș.a.) care s-au format mai târziu în stele, originea, organizarea și evoluția materiei vii devine parte dintr-un mecanism mult mai amplu, cel care guvernează întreg universul. De aceea, o portretizare a originii și evoluției materiei vii trebuie să cuprindă originea și evoluția materiei în Univers. Originea și evoluția materiei vii, nu este altceva decât o etapă din mai marele proces al evoluției materiei la scară universală. La baza organizării structurale a materie nevii precum și a celei vii stau cele peste o sută de elemente chimice descoperite în decursul timpului și organizate, pentru prima dată, într-un

3

tabel, de către D.I. Mendeleev1 și J.L. Meyer2, tabel cunoscut sub numele de sistemul periodic al elementelor chimice. Poziția fiecărui element în sistemul periodic este definită printr-un număr de ordine notat convențional cu Z. În fizică și chimie, numărul de ordine sau numărul atomic Z (numărul protonic) reprezintă numărul de protoni sau de electroni care intră în constituția atomului respectiv. Pe lângă numărul de ordine, o caracteristică foarte importantă a unui element chimic este masa atomică, notată convențional cu A, exprimată în unități de masă atomică unificată (u) sau dalton (Da). Aceasta (cunoscută și sub denumirea de unitate de masă universală) reprezintă o unitate de masă utilizată pentru exprimarea masei atomilor și a moleculelor, ea reprezentând aproximativ a douăsprezecea parte din masa unui atom de carbon 12C în stare fundamentală.

1u = 1/NA g = 1/(1000 NA) Kg (unde NA reprezintă numărul lui Avogadro3) astfel, 1u = 1,66053886(28) x 10-24 g = 1,66053886(28) x 10-27 Kg 1u = 931,494028(23) MeV/c2

Deci 1 mol dintr-un element sau dintr-o substanță chimică cu masa atomică sau moleculară egală cu 1u va cântări exact 1 gram. De multe ori, termenul de masa atomică este incorect folosit ca sinonim al masei atomice relative4, al masei atomice medii sau al greutății atomice. Izotopii unui element chimic sunt reprezentați de diferite forme ale acelui element, toate având același număr atomic Z (număr de protoni și electroni) dar cu număr atomic de masă diferit (diferă numărul de neutroni din nucleu). Ex.: 14C, 238U ș.a. Din numărul mare de elemente chimice5, practic un rol esențial în realizarea structurilor vii, îl au numai: carbonul, hidrogenul, oxigenul și azotul, elemente considerate de bază pentru materia vie și care alcătuiesc grupul macroelementelor. Alte elemente precum sulf, cupru, fier, mangan, zinc, magneziu ș.a. se găsesc în concentrații extrem de mici în alcătuirea materiei vii, dar îndeplinesc un rol foarte important, ele alcătuind grupul microelementelor. Legăturile și combinațiile existente între macro și micro elemente sunt practic nelimitate. De aceea, un rol foarte important în explicarea structurilor care compun materia vie îl are studierea și cunoașterea legilor care stau la baza dezvoltării legăturilor inter-elementare în vederea înțelegerii diversității structurale existente.

1 Dimitri Ivanovich Mendeleev, (8 februarie1834 – 2 februarie 1907), celebru chimist rus, recunoscut a fi unul din cei doi chimiști ce au creat independent unul de altul prima varianta a tabelului periodic al elementelor. Pe de o parte, tabloul lui Mendeleev era o reprezentare mai completă a relației complexe dintre elementele chimice, și, pe de altă parte, cu ajutorul acelui tabel, Mendeleev a fost capabil să prezică atât existența altor elemente, nici măcar bănuite a exista pe vremea sa, precum și a proprietăților generale ale acestora. Aproape toate previziunile sale au fost confirmate de descoperirile ulterioare din fizică și chimie. 2 Julius Lothar Meyer (19 august 1830 – 11 aprilie 1895), chimist german contemporan cu D.I. Mendeleev s-a născut în orașul Varel, la acea vreme aparținând ducatului Oldenbourg, actualmente parte a Germaniei. A realizat independent primul tabel periodic al elementelor chimice. 3 Numărul lui Avogadro reprezintă numărul de entități elementare (atomi sau molecule) existente într-un mol (numărul de atomi existenți în exact 12 grame al izotopului de 12C). 4 Masa atomică relativă sinonimă cu greutatea atomică reprezintă raportul dintre masa medie per atom a unui element și a doisprezecea parte a masei atomului de 12C. 5 Elementele chimice sunt clasificate și în funcție de originea lor pe Pământ. Astfel, se consideră că primele 98 au apărut în mod natural, în timp ce cele cu numere atomice mai mari de 98 au fost obținute în mod artificial de om ca produse sintetice ale reacțiilor nucleare. Dintre cele 98 de elemente care apar în mod natural, 84 sunt considerate a fi primordiale și stabile sau metastabile (aparent stabile, dar teoretic instabile sau radioactive). Celelalte 14 elemente naturale sunt caracterizate printr-o durată de viață (perioadă de înjumătățire) prea scurtă pentru ca ele să fi fost prezente pe Pământ de la începuturile Sistemului Solar, și sunt, prin urmare, considerate a fi elemente tranzitorii. Dintre aceste 14 elemente tranzitorii, 7 (poloniu, astatiniu, radon, franciu, radiu, actiniu și protactiniu) sunt produse obișnuite ale dezintegrării toriului, uraniului și plutoniului. Restul de 7 elemente tranzitorii (technețiu, promețiu, neptuniu, americiu, curium, berkelium și californiu) apar rar, ca produse ale uraniului sau al altor elemente grele, datorate reacțiilor nucleare. Elementele cu numerele atomice de la 1 la 40 sunt toate stabile, în timp ce cele cu numere atomice cuprinse între 41 și 82 (cu excepția technețiului și promețiului) sunt metastabile. Aceasta semnifică că perioada de înjumătățire, a acestor radionuclizi teoretici, este atât de mare (cel puțin 100 de milioane de ori mai mare decât vârsta estimată a Universului), încât dezintegrarea radioactiva a acestora nu a fost încă detectată experimental. Elemente cu numerele atomice cuprinse între 83 și 98 sunt instabile pentru că dezintegrarea radioactivă a acestora poate fi detectată. Unele dintre aceste elemente, în special toriu (Z=90) și uraniu (Z=92), au unul sau mai muți izotopi cu perioadă de înjumătățire suficient de mare pentru a supraviețui în calitate de resturi ale proceselor explozive de nucleosinteză stelară care au produs elementele grele mult înainte de formarea Sistemul Solar. De exemplu, la 1,9 × 1019 ani, de peste un miliard de ori mai mult decât vârsta estimată a universului, bismut-209 (Z=83) are cea mai longevivă dezintegrare alfa cunoscută față de orice element natural. Elementele mai grele (cu număr atomic mai mare ca 98) sunt supuse dezintegrării radioactive cu timpi de înjumătățire atât de scurți încât nu apar în natură și trebuie obținute prin sinteză.

4

I.2. Particule și cuante elementare Termenul de atom provine din limba greacă atomos, însemnând indivizibil. Atomul reprezintă cea mai mică particulă a unui element chimic care păstrează proprietățile chimice ale acestuia. Ideea de indivizibilitate a fost însă, spulberată în anul 1897 de către J.J. Thomson1 care, studiind razele catodice, descoperă electronul. În 1905 Albert Einstein2 demonstrează existența fizică a fotonilor postulați de către Max Planck3 în 1900, iar în 1907 E. Rutherford4 a pus în evidență existența nucleului atomic, cel care conține cea mai mare parte din masa atomică și a intuit chiar existența unor sub-particule care alcătuiau nucleul, acestea fiind puse în evidență mult mai târziu: protonul în 1918 chiar de către E. Rutherford și neutronul în 1932 de către J. Chadwick5. Astfel s-a introdus termenul de nucleoni pentru particule subatomice ce intră în componența nucleului. După 1950, odată cu perfecționarea acceleratoarelor6 și a detectoarelor de particule, au fost puse în evidență zeci de sub-particule atomice. Marea majoritate a particulelor care au fost descoperite și studiate nu se întâlnesc în condiții normale, ele fiind produse în acceleratoarele de particule sau detectate ca produs al interacțiunii razelor cosmice7 cu nucleele moleculelor gazelor existente în atmosfera terestră. După 1961, odată cu dezvoltarea modelului quarc de către Murray Gell-Man8 și George Zweig9, a fost elaborat și propus în 1978 Modelul Standard, ca teorie definitivă privind constituenții fundamentali ai materiei, fiind de importanță majoră pentru fizica teoretică și experimentală a particulelor. În timp ce atomii și moleculele sunt elementele de bază ale tuturor substanțelor chimice, particulele subatomice elementare sunt considerate cărămizile fundamentale ale materiei, comportamentul lor putând să explice proprietățile elementelor chimice și a moleculelor. Știința care se ocupă cu studiul particulelor subatomice se numește Fizica particulelor, Fizica particulelor elementare sau Fizica energiilor înalte.

În fizica particulelor, particulele elementare (particulele fundamentale) reprezintă cele mai mici entități discrete care stau la baza materiei și energiei și care mediază forțele fundamentale existente în natură (universul cunoscut), existența lor neputând fi atribuită combinației dintre alte particule.

1 Sir Joseph John Thomson (18 decembrie 1856 – 30 august 1940), fizician britanic creditat pentru descoperirea electronului și a izotopilor. De asemenea a definitivat dispozitivul cunoscut sub numele de spectrometru de masă. În 1906 i s-a decernat premiul Nobel pentru fizică ca recunoaștere a activității sale științifice în propagarea electricității în gaze și descoperirea electronului. 2 Albert Einstein (14 martie 1879 – 18 aprilie 1955), fizician german, cunoscut pentru elaborarea teoriei relativității și în special pentru ecuația de echivalență între masă și energie (E=mc2). În 1921 a primit premiul Nobel pentru fizică, pentru activitatea sa în domeniul fizicii teoretice și în special pentru descoperirea legilor care stau la baza efectului fotoelectric. A adus numeroase contribuții în cosmologia relativistă, în probleme clasice de statistică mecanică cât și aplicativitatea lor în teoria cuantică, în explicarea mișcării Browniane a moleculelor, în probabilități ale tranziției atomice, în sprijinul conceperii unei teorii unificate a câmpului. 3 Karl Ernst Ludwig Max Planck (23 aprilie 1858 – 4 octombrie 1947), fizician german, considerat fondatorul teoriei cuantice și unul dintre cei mai importanți fizicieni ai secolului al XX-lea, laureat al Premiului Nobel pentru fizică în anul 1918. 4 Ernest Rutherford (30 august 1871 – 19 octombrie 1937), chimist și fizician neozeelandez, considerat părintele fizicii nucleare. Prin lucrările sale el a descoperit conceptul de înjumătățire a perioadei de viață a elementelor radioactive și de asemenea, a pus în evidență radiația de tip alfa și beta. Pentru toate aceste contribuții științifice, el a fost recompensat cu premiul Nobel pentru chimie în 1908. 5 Sir James Chadwick (20 octombrie 1891 – 24 iulie 1974), fizician englez, laureat al premiului Nobel pentru fizică în 1935 pentru descoperirea neutronului. 6 Acceleratorul de particule este un dispozitiv care folosește câmpuri electromagnetice foarte puternice pentru a controla și propulsa particule încărcate electric cu viteze foarte mari (foarte aproape de viteza luminii). Acceleratoarele sunt utilizate în scopuri experimentale ce privesc structura și dinamica materiei, spațiului și a timpului, astfel fizicienii pot pune în evidență cele mai simple tipuri de interacțiuni produse la cele mai înalte energii posibile. Actualmente, cel mai puternic accelerator de particule este operațional la CERN. Acesta are o circumferință de 26,659 Km și are 9300 de magneți răciți la o temperatură de -271,3°C (1,9K). În interiorul instalației, presiunea atinge 10-23 atm. De aceea, el este considerat locul cu cea mai joasă presiune din Sistemul Solar. La puterea maximă proiectată, protonii pot fi accelerați până la o viteză egală cu 99, 9999991% din cea a luminii, un fascicul de protoni atingând 7TeV, iar o coliziune 14TeV. 7 Razele cosmice reprezintă particule energetice originare din spațiul cosmic care se ciocnesc de atmosfera terestră. Varietatea particulelor energetice reflectă o mare varietate de surse, de la procesele termonucleare din Soare, până la evenimente necunoscute din cele mai îndepărtate zone ale universului vizibil (stele neutronice, supernove, quasari, găuri negre). Razele cosmice au în componență 90% protoni, 9% nuclee de heliu (particule α) și 1% electroni. 8 Murray Gell-Man (15 septembrie 1929 …), fizician american laureat al premiului Nobel pentru fizică acordat în 1969 pentru activitatea sa științifică privind teoria particulelor elementare în general și a modelului quarc în special. 9 George Zweig (30 mai 1937 …), fizician de origine rusă, născut la Moscova, care și-a definitivat doctoratul sub conducerea lui Richard Feynman, el a avut contribuții importante în definitivarea modelului quarc. După 1970, s-a ocupat de cercetări în domeniul neurobiologiei, studiind mecanismul de transducție al sunetului în nervul cohlear al urechii umane. Astfel, în 1975 descoperă transformarea wavelet continuă. În 1977 a fost nominalizat la premiul Nobel chiar de către Feynman, însă premiul nu i-a fost acordat.

5

Atomii au fost postulați, cu mult timp în urmă, de către filozoful grec Democrit și până la începutul secolului al XX-lea, aceștia au fost considerați ca fiind constituenții fundamentali și indivizibili ai oricărei forme de materie. Protonii, neutronii și electronii au ajuns să fie considerate particule fundamentale după anul 1900 când experimentele făcute de E. Rutherford au pus în evidență un fenomen surprinzător, faptul că atomii consistă dintr-un mare spațiu gol în care electronii înconjoară o zonă centrală foarte mică și foarte densă numită nucleu, acesta fiind alcătuit la rândul său din protoni și neutroni.

Fizica particulelor a avansat foarte mult odată cu invenția acceleratoarelor de particule. Astfel, până în anul 1960, au fost identificate cu ajutorul acceleratoarelor peste o sută de particule noi. Multitudinea de particule a creat, la început, printre fizicieni, o reală confuzie. Puteau toate acestea să reprezinte noi particule fundamentale? Lucrurile au început să se clarifice odată cu fundamentarea modelului quarc de către Murray Gell-Mann și George Zweig în 1963, odată cu fundamentarea electrodinamicii cuantice1 (QED) de către Sin-Itiro Tomonaga2, Julian Schwinger3 și Richard Feynman4 în 1965 și, mai târziu, cu fundamentarea cromodinamicii cuantice5 (QCD) definitivată în anul 1975.

În esență, există o schemă foarte simplă care implică două categorii de particule: quarcuri și leptoni (reuniți sub denumirea generică de fermioni6) și un set de forțe considerate fundamentale prin intermediul cărora particulele sus amintite interacționează unele cu altele. Mai mult, chiar aceste forțe fundamentale pot fi considerate ca fiind transmise prin intermediul unor particule denumite bosoni gauge7. Cu alte cuvinte, acești bosoni mediază interacțiunea dintre fermioni. Toate aceste particule dau naștere la cele mai variate combinații cum ar fi: protonii, neutronii și toate celelalte particule puse în evidență cu ajutorul acceleratoarelor. De asemenea, s-a descoperit că, fiecărei particule îi corespunde o antiparticulă (o particulă cu masă similară dar cu sarcină electrică opusă). Antiparticulele stau la baza antimateriei8. (De ce oare universul cunoscut nu e format decât din materie? Unde e antimateria?)

Din punctul de vedere al fizicii actuale, se consideră că materia este compusă din particule denumite quarcuri. Quarcurile sunt de șase feluri: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t) și bottom (b). Acestea au ca antiparticule antiquarcurile. Quarcurile se combină câte trei formând o categorie de particule grele (compozite) denumite barioni. Quarcurile și 1 QED (Quantum electrodynamics) sau electrodinamica cuantică, este versiunea relativistă a electrodinamicii cuantice din cadrul teoriei cuantice a câmpului. În esență, ea descrie modul în care interacționează lumina și materia și este prima teorie în care relativitatea specială și mecanica cuantică se găsesc într-un deplin acord. QED descrie matematic toate fenomenele în care sunt implicate particule cu sarcină electrică care interacționează prin intermediul schimbului de fotoni și astfel devine descrierea cuantică a electromagnetismului clasic, conferind astfel o explicație precisă și completă a interacțiunii dintre lumină și materie. 2 Sin-Itiro Tomonaga (31 martie 1906 – 8 iulie 1979) fizician japonez creditat pentru contribuțiile sale importante în fundamentarea electrodinamicii cuantice și pentru care a fost recompensat cu premiul Nobel pentru fizică în anul1965 împreună cu Richard Feynman și Julian Schwinger. 3 Julian Seymour Schwinger (12 februarie 1918 – 16 iulie 1994), fizician teoretician american cunoscut pentru contribuțiile sale la teoria electrodinamicii cuantice, pentru care a fost recompensat cu premiul Nobel pentru fizică în anul1965 împreună cu Richard Feynman și Sin-Itiro Tomonaga, dar și pentru dezvoltarea unei teorii a perturbațiilor cu invariant relativist. 4 Richard Phillips Feynman (11 mai 1918 – 15 februarie 1988) fizician teoretician american, cunoscut pentru formularea mecanicii cuantice pe baza integralelor de drum și pentru contribuțiile sale esențiale aduse la teoria electrodinamicii cuantice pentru care a fost recompensat cu premiul Nobel în 1965 alături de Julian Schwinger și Sin-Itiro Tomonaga. A elaborat scheme de reprezentare pentru expresiile matematice care guvernează comportamentul particulelor subatomice care mai târziu au rămas cunoscute sub denumirea de diagrame Feynman. 5 QCD (Quantum chromodynamics) În fizica teoretică, cromodinamica cuantică este o teorie care descrie interacțiunea dintre quarcuri și gluoni, particule ce stau la baza formării hadronilor(vezi forța nucleară tare), prin intermediul interacțiunilor tari (denumite și forțe de culoare). Ca și electrodinamica cuantică, QCD este o teorie cuantică a câmpului. 6 În fizica particulelor, fermionii sunt particule care se supun statisticii Fermi-Dirac și în contrast cu bosonii, numai un singur fermion, la un moment dat, poate ocupa o anumită stare cuantică (principiul de excluziune al lui Pauli). Din categoria fermionilor fac parte atât particule fundamentale (elementare) cât și compozite (formate dintr-un număr impar de particule elementare: barionii). 7 În fizica particulelor termenul de gauge boson (tradus în limba română, boson de etalonare sau boson vectorial intermediar) se referă la o particulă purtătoare a unei forțe fundamentale. Particulele elementare (fermionii) a căror interacțiuni sunt descrise de teoria de etalonare (gauge theory) interacționează unele cu altele prin intermediul (schimbul) bosonilor de etalonare. Comportamentul tuturor bosonilor poate fi descris de statistica Bose-Einstein, adică, mai mulți bosoni pot ocupa aceeași stare cuantică. Cu alte cuvinte, nu există nici o limită cu privire la numărul de bosonii cu aceeași energie care pot ocupa același loc în spațiu. Din categoria bosonilor fac parte particule elementare (bosonii de etalonare) sau particule compozite (mezoni). 8 Corespunzătoare fiecărei particule există o antiparticulă asociată acesteia cu aceeași masă dar cu sarcină electrică opusă. Antiparticulele fundamentale sunt considerate cărămizile antimateriei care formează „anti-universul”. Un antiproton și un pozitron (antielectron) pot da naștere unui atom de anti-hidrogen care are exact aceleași proprietăți ca cele ale atomului de hidrogen în condițiile anti-universului.

6

antiquarcurile se combină între ele (un quarc și un antiquarc) formând o altă categorie de particule compozite denumite mezoni.

Figură 1. Modelul schematizat al structurii atomului.

(după Particle Data Group of the Lawrence Berkeley National Laboratory)

În zilele noastre, Modelul Standard reprezintă o teorie care descrie rolul acestor particule elementare (fundamentale) și interacțiunile dintre ele, iar știința care se ocupă cu studierea lor, fizica particulelor, are menirea să testeze și valideze această teorie, în toate modurile posibile și să încerce să descopere dacă mai există și altceva, dincolo de acest model.

În prezent, o descriere concentrată a modului nostru de a înțelege natura înconjurătoare se poate sintetiza astfel. Se crede că Universul a început cu un Big Bang, caracterizat printr-o energie foarte înaltă concentrată într-un volum extrem mic. Imediat, Universul a început să se extindă foarte repede, o parte din energie s-a transformat, pe măsură ce temperatura a scăzut, în perechi de particule și antiparticule cu masă (E = mc2). În prima fracțiune de secundă, se presupune că a existat doar un amestec de radiații electromagnetice (fotoni), quarcuri, leptoni și alți bosoni gauge. În timpul acestei faze extrem de dense, particulele și antiparticulele au început să se ciocnească și să se anihileze formând fotoni (energie), lăsând doar o cantitate mică de materie (particule aparținând materiei) care a rămas să pună bazele Universului actual. După câteva sute de secunde, temperatura a scăzut suficient de mult (100 de miliarde de grade) încât

7

să permită quarcurilor să se grupeze și să formeze barioni (protoni și neutroni) înconjurați de electroni, neutrino și fotoni, într-o adevărată „supă de particule”. Din acest moment nu au mai existat quarcuri libere. În următoarele 3 minute, o nouă etapă de răcire (1 miliard de grade) a permis protonilor și neutronilor să se grupeze, la rândul lor, formând nucleele atomice ale elementelor chimice ușoare (hidrogen, heliu, litiu). După aproximativ 300000 de ani, când universul s-a răcit suficient (câteva sute de grade) pentru a permite electronilor liberi să se atașeze nucleelor atomice ușoare, s-au format primii atomi. Fotonii liberi și neutrinii au continuat să se propage prin Univers, întâlnindu-se și interacționând ocazional cu atomii din compoziția galaxiilor, stelelor și din materia care ne compune pe noi toți.

Figură 2. Reprezentare schematică a evoluției Universului

(după Particle Data Group of the Lawrence Berkeley National Laboratory)

De aceea, pentru a înțelege cum a evoluat Universul, este foarte important să înțelegem comportamentul particulelor elementare (quarcuri, leptoni și bosoni gauge). Acestea formează tot ceea ce noi denumim materia pe care o întâlnim în universul nostru.

Mai presus de acestea, Universul mai păstrează două secrete: materia întunecată și energia întunecată. Pe de-o parte, întreaga cantitate de materie incandescentă (stelele ș.a.) nu este suficientă pentru a putea explica în întregime comportamentul gravitațional al galaxiilor sau al clusterelor galactice. Acest aspect implică găsirea unei explicații fizice pentru această materie întunecată. Pe de altă parte, dovezi recente indică tot mai clar că Universul este într-o expansiune accelerată, contrar predicțiilor inițiale, și ne conduc la concluzia că o misterioasă

8

forță denumită energie întunecată ar putea reprezenta o posibilă cauză. Este foarte probabil ca răspunzătoare de acest fenomen să fie noi forme de interacțiune între particule încă necunoscute. Cum pot fi studiate quarcurile dacă ele nu există în stare liberă în condițiile noastre?

La fel ca și în cazul Big Bang-ului, dacă s-ar putea produce o temperatură suficient de înaltă, atunci există posibilitatea de a crea perechi de quarcuri și anti-quarcuri pe baza relației de conversie a energiei în materie. Particulele și anti-particulele se creează în cantități egale pentru a echilibra sarcina.

Figură 3. Schema coliziunii dintr-un electron și un pozitron. Când particulele și anti-particulele se ciocnesc, ele se anihilează

reciproc, creând condiții apropiate celor care probabil, au existat în prima fracțiune de secundă după Big Bang. (după Particle Data Group of the Lawrence Berkeley National Laboratory)

Pentru a putea reproduce în laborator astfel de condiții, s-au inventat acceleratoarele de particule. Prin ciocnirea dintre particule și anti-particule de înaltă energie se creează, prin anihilarea acestora, mici Big Bang-uri care se concretizează printr-o cantitate de energie pură (fotoni). Această energie pură se transformă imediat în perechi de particule fundamentale (perechi de quarc-antiquarc sau electron-pozitron etc.). În astfel de condiții, electronii și pozitronii pot fi observați ca particule distincte. Însă, quarcurile și anti-quarcurile se comportă ca două capete ale unui filament. Această situație ar putea fi descrisă într-un mod simplificat astfel: chiar dacă filamentul inițial poate fi împărțit în două filamente distincte, niciodată nu poate fi separat în două filamente cu capete distincte. De aceea quarcuri libere nu pot fi observate. Când o pereche quarc-antiquarc este produsă într-o coliziune cu un exces de energie (de ex. E > 2mqc2), quarcul și anti-quarcul se împrăștie în direcții opuse până când „filamentul se rupe în două” și fiecare pereche se regăsește unită cu un alt quarc. Ceea ce se observă în mod curent reprezintă producerea unei perechi de mezoni, fiecare din aceștia fiind alcătuiți dintr-un quarc și un antiquarc atașați unul de celălalt. Cu o cantitate suficientă de exces de energie, pot fi produse multe grupuri de quarcuri și antiquarcuri: protoni, neutroni și particule foarte grele, acestea aparținând clasei barionilor. Cele două mari clase de particule (barionii și mezonii) reunesc toate particulele care intră în constituția materiei. De aceea pentru a studia quarcurile, acestea trebuie create în coliziuni de înaltă energie și ulterior, ele putând fi observate doar grupate în mezoni și barioni. În această situație, oamenii de știință au fost nevoiți să deducă proprietățile individuale ale quarcurilor prin studiul modului în care acestea se descompun și prin modul în care interacționează mezonii și barionii.

I.2.1. Modelul Standard

Fizica actuală a particulelor crede că este în măsură să descrie comportamentul tuturor particulelor subatomice cunoscute într-un singur cadru teoretic cu caracter unitar numit Modelul Standard. Acesta incorporează quarcurile, leptonii și interacțiunile dintre aceste

9

particule prin intermediul a trei forțe din cele patru cunoscute: nucleară tare, nucleară slabă și electromagnetică. Gravitația este cea de-a patra forță care nu este descrisă de Modelul Standard. Astfel, Modelul Standard este rodul multor ani de efort internațional făcut pe cale teoretică și experimentală, efort care continuă însă și astăzi (Modelul Standard are și limitări). Modelul Standard poate fi sintetizat prin următoarea afirmație: „Toată materia din Universul actual este alcătuită din quarcuri și leptoni și este menținută în această stare de forțele fundamentale care se manifestă prin schimburile particulelor numite bosoni de etalonare (gauge bosons).

Unul dintre principiile călăuzitoare care a stat la baza ideilor actuale despre natura particulelor elementare a fost cel al simetriei. Astfel, prin introducerea simetriilor s-a putut materializa unul dintre principiile fundamentale ale naturii.

I.2.2. Quarcurile

Schema quarcurilor a fost sugerată de simetrie prin felul în care mezonii și barionii par să fie aranjați în familii (generații). În 1964 teoreticienii Gell-Mann și Zweig, în mod independent, au sugerat și demonstrat că doar trei constituenți fundamentali, împreună cu antiparticulele lor, pot explica existența multitudinii de particule prin multiple combinații, acestea fiind descrise cu ajutorul regulilor matematice ale simetriei. Astfel, Gell-Mann a denumit acești constituenți quarcuri, iar cele trei tipuri de quarcuri au primit numele de up, down și strange. Dovezi științifice în sprijinul existenței particulelor ce au în constituție quarcuri au venit în perioada anilor 1960-1970. Totuși modelul teoretic quarc prevedea existența a șase tipuri, predicția acestora fiind teoretizată cu ajutorul matricei Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. Această predicție a început să se concretizeze începând cu anul 1974 când a fost identificată o nouă particulă cu ajutorul SLAC (Stanford Linear Accelerator Center). Ea a fost denumită inițial J/Psi, iar ulterior, constatându-se că ea nu este altceva decât o stare legată a unei noi perechi quarc-antiquarc, a fost denumită charm. În anul 1977, odată cu descoperirea mezonului greu Upsilon la Fermilab, s-a constatat existența unei noi stări legate formată de perechea bottom quarc cu bottom-antiquarc. În 1983, experimentul CLEO efectuat la Cornell, a pus în evidență mezonii de tip B, având întotdeauna un bottom-antiquarc combinat în patru variante: cu un up-quarc (B+), cu un down-quarc (B0), cu un strange-quarc (Bs0), sau cu un charm-quarc (Bc+). În sfârșit, abia în 1998, la laboratorul Fermilab, au fost obținute dovezi concludente cu privire la existența unui quarc foarte greu denumit top-quarc. Cele șase tipuri de quarcuri teoretizate au fost astfel confirmate, denumirea acestora împreună cu simbolurile uzuale sunt: up-quarc (u), down-quarc (d), strange-quarc (s), charm-quarc (c), bottom-quarc (b) și top-quarc (t), fiecare quarc având asociată o antiparticulă parteneră up-antiquarc sau antiup (u�), down-antiquarc sau antidown (d�), strange-antiquarc sau antistrange (s�), charm-antiquarc sau anticharm (c�), bottom-antiquarc sau antibottom (b�) și top-antiquarc sau antitop (t̅).

I.2.3. Leptonii Până în 1960 erau cunoscuți doar electronii, miuonii și neutrinii. Aceste particule se comportă într-un mod diferit față de mezoni și barioni, ele având o greutate mult mai mică. Masa unui electron fiind de aproximativ 2000 de ori mai mică decât cea a unui proton1, iar masa miuonului (o versiune mai grea a electronului) fiind de aproximativ 9 ori mai mică decât masa protonului. Neutrino este o particulă cu o masă extrem de mică, aproape de zero (de altfel mult timp s-a considerat ca fiind lipsit de masă). Electronii și miuonii interacționează cu materia mai ales prin intermediul sarcinii electrice, iar neutrino interacționează extrem de puțin, acesta fiind neutru. Toate aceste particule participă la interacțiuni slabe în nucleele atomice din structura materiei.

1 De avut în vedere că toate masele particulelor au fost exprimate în raport cu masa protonului. Întrucât energia este legată de masă prin E = mc2, masa protonului este dată în unități de energie ca fiind 938 MeV (mega electronvolți), aceasta reprezentând energia necesară creării unui proton (aproximativ 1 GeV), ceea ce va servi de aici înainte ca unitate pentru energie.

10

În coliziunile de înaltă energie ele nu produc o abundență de noi mezoni și barioni așa cum se întâmplă în cazul ciocnirii protonilor sau neutronilor cu nuclee. În 1962, primul experiment cu fascicule de neutrino (teza lui Nari Mistry Cornell Univ.) a demonstrat că, atât electronul cât și miuonul manifestă fiecare câte un neutrino distinct, aceștia fiind denumiți electron-neutrino respectiv miuon-neutrino. Aceasta a fost prima dovadă că ar putea exista familii sau generații de perechi de particule fundamentale. Această noțiune a fost extinsă în 1974 când a fost descoperit un lepton foarte greu (aproape de două ori mai greu decât protonul și care se comportă ca ceilalți leptoni cunoscuți, participând la interacțiuni slabe), denumit tau. Astfel s-a constatat că există trei perechi de familii de leptoni: electron (e-) și electron-neutrino (νe), miuon (µ-) și miuon-neutrino (νµ), tau (τ-) și tau-neutrino (ντ). Ca și în cazul quarcurilor, și leptonii au câte o antiparticulă parteneră: antielectron sau pozitron (e+) și electron-antineutrino (𝛎𝛎�e), antimiuon (µ+) și miuon-antineutrino (𝛎𝛎�µ), antitau (τ+) și tau-antineutrino (𝛎𝛎�τ).

Tabel 1 Cele 12 particule elementare (fundamentale) care aparțin fermionilor.

Generație1 Categorie Nume Simbolul particulei Spin Sarcină electr.

elementară2 Masă

(MeV/c2)3 Antiparticulă Simbolul antiparticulei

I

Quarcuri up u 1/2 +2/3 1,5-3,3 up

antiquarc u�

down d 1/2 -1/3 3,5-6,0 down antiquarc d�

Leptoni electron e- 1/2 -1 0,511 antielectron

(pozitron) e+

electron neutrino νe 1/2 0 non-zero electron

antineutrino ν�e

II

Quarcuri charm c 1/2 +2/3 1160-1340 charm antiquarc c̅

strange s 1/2 -1/3 70-130 strange antiquarc s̅

Leptoni miuon µ- 1/2 -1 105,7 antimiuon µ+

miuon neutrino νµ 1/2 0 < 0,170 miuon

antineutrino �

III

Quarcuri top t 1/2 +2/3 169100-

173300 top

antiquarc t ̅

bottom b 1/2 -1/3 4130-4370 bottom antiquarc b�

Leptoni tau τ- 1/2 -1 1777 antitau τ+ tau

neutrino ντ 1/2 0 <15,5 tau antineutrino ν�τ

1 În fizica particulelor, o generație reprezintă o familie în cadrul particulelor elementare. Altfel spus, generația reprezintă un alt mod de clasificare a acestor particule. De la o generație la alta, particulele elementare se deosebesc prin numărul cuantic și prin masă, dar interacțiunile dintre particule rămân identice. Conform Modelului Standard sunt trei generații de particule, din fiecare generație făcând parte o pereche de quarcuri și o pereche de leptoni. Odată cu trecerea la următoarea generație crește și masa particulelor. Această ierarhie bazată pe masă explică cauza dezintegrării (transformării) particulelor cu masă mare în particule aparținând întotdeauna primei generații (cu cea mai mică masă). De aceea materia în starea ei actuală este formată numai din particule aparținând primei generații, celelalte două sunt identificabile numai în condițiile energiilor înalte create experimental (acceleratoare) sau întâlnite în natură (raze cosmice). 2 Sarcina elementară, notată de obicei cu e, reprezintă sarcina electrică pe care o are un singur proton sau sarcina cu semn contrar pe care o poartă un singur electron. Sarcina elementară este o constantă fizică fundamentală. Pentru a nu se face confuzie în ceea ce privește semnul ei, e, este numită adesea sarcină elementară pozitivă (1,602176565(35)·10-19 C). Cu alte cuvinte, sarcina unui mol de electroni împărțită la numărul de electroni dintr-un mol este egală cu sarcina unui singur electron, e=F/NA unde F este constanta lui Faraday și NA este constanta lui Avogadro. 3 În fizică electronvoltul (eV) este o unitate de măsură a energiei. Ea reprezintă valoarea energiei cinetice câștigate de un singur electron care străbate o diferență de potențial electrostatic de 1 volt în vid (1V=1J/1C). 1eV=1,602176565(35) x 10-19J. Datorită ecuației de echivalență între energie și masă (E=mc2), electronvoltul este de asemenea și o unitate pentru masă. În fizica particulelor, unde masa și energia sunt interschimbabile, se utilizează ca unitate de masă eV/c2 sau simplificat eV cu c=1. De exemplu un electron și un pozitron, fiecare cu o masă de 0,511 MeV, se pot anihila eliberând 1,022 MeV de energie. Protonul are o masă de 0,938 GeV. Din punct de vedere al unității de masă atomică, 1 gram împărțit la umărul lui Avogadro este aproximativ masa atomului de hidrogen care este în cea mai mare parte masa protonului. Conversia la MeV se face astfel: 1amu = 931,46MeV = 0,93146GeV; 1MeV = 1,074·10-3 amu. Ca repere comparative: 1/40 eV este energia termică dintr-o cameră; între 1,6-3,4 eV este energia fotonilor din spectrul vizibil; 200 MeV este energia medie eliberată prin fisiune nucleară de un singur atom de 235U; 6,24·1020 eV este energia necesară pentru alimentarea unui bec de 100W (100W = 100J/s) timp de o secundă.

11

Atât quarcurile cât și leptonii au un moment cinetic numit spin1, acesta are o valoare semiîntreagă2, de aceea toate aceste particule au fost reunite sub denumirea generică de fermioni (particule cu spin înjumătățit 1/2, 3/2, 5/2 care pot fi caracterizate cu ajutorul statisticii Fermi-Dirac și care se supun principiului de excluziune a lui Pauli). Particulele care au spinul zero sau un număr întreg sunt reunite sub denumirea generică de bosoni (particule cu spin întreg 0, 1, 2 care pot fi caracterizate cu ajutorul statisticii Bose-Einstein). Tot din grupul fermionilor, fac parte și particule compozite cu spin înjumătățit numite generic barioni și care au în componență trei quarcuri.

Tabel 2 Câteva exemple de particule compozite (barioni) aparținând fermionilor.

Nume Simbol Compoziție (quarcuri)

Masă de repaus

(MeV/c2) Izospin3 Spin

Sarcina electrică

elementară Perioada de viață (sec.) Dezintegrare

Proton p / p+ / N+ uud 938,272 1/2 1/2+ +1 Stabil neobservată

Neutron n / n0 / N0 udd 939,565 1/2 1/2+ 0 8,857·102 ! 4 p+ + e- + ν�e

Lambda Λ0 uds 1115,683 0 1/2+ 0 2,631·10-10 p+ + π- sau n0 + π0

Sigma Σ0 uds 1192,642 1 1/2+ 0 7,4·10-20 Λ0 + γ

Xi Ξ0 uss 1314,86 1/2 1/2+ 0 2,9·10-10 Λ0 + π0

Delta Δ0 udd 1232 3/2 3/2+ 0 5,58·10-24 π0 + n0 sau π- + p+

Omega Ω- sss 1672,45 0 3/2+ -1 8,21·10-11 Λ0 + K- sau Ξ0 + π- sau

Ξ- + π0

I.2.4. Forțe și interacțiuni

Fermionii descriși anterior sunt, deci, particulele care intră în constituția materiei, însă, aceste particule (cărămizile fundamentale ale materiei) nu ar putea da naștere materiei în forma pe care o percepem decât prin intermediul altor particule (bosoni) care mediază principalele forțe existente în universul cunoscut. Fizica actuală descrie patru interacțiuni fundamentale (forțe): gravitația, forța nucleară slabă (forța slabă), electromagnetismul și forța nucleară tare (forța tare). Ceea ce noi percepem în mod curent sunt gravitația și electromagnetismul. Forța puternică unește quarcurile și menține nucleonii (protonii și neutronii) împreună în nucleu atomic. Forța slabă este responsabilă de dezintegrarea radioactivă a nucleelor instabile și de interacțiunile neutrinilor dar și a altor leptoni cu materia. Tăria intrinsecă a forțelor poate fi comparată în raport cu forța tare. Dacă se consideră această forță ca reprezentând o unitate de putere (de ex. = 1), atunci forța electromagnetică ar avea o tărie intrinsecă de 1/137, forța slabă a fi de un miliard de ori mai slabă ca cea tare, iar forța 1 Spinul unui corp fizic este asociat cu rotația acestuia în jurul propriului centru de masă. Ex. spinul Pământului este asociat cu rotația zilnică în jurul axei care coincide în acest caz cu centrul de masă. 2 În matematică, un semiîntreg reprezintă un număr de forma n + 1/2 unde n este un număr întreg. Trebuie avut în vedere că jumătate dintr-un număr întreg nu este întotdeauna un semiîntreg. De ex. jumătatea unui număr întreg par este întotdeauna un număr întreg ce nu reprezintă un semiîntreg. Deci, semiîntregi sunt doar acele numere care satisfac condiția enunțată mai sus și sunt jumătate a unui număr întreg impar. 3 Izospinul, sau spinul izotopic are, în principiu, aceleași proprietăți ca și spinul obișnuit, doar că acționează într-un spațiu intern, tridimensional, al particulelor elementare, numit spațiu izotopic. La fel cum conservarea spinului se datorează invarianței la rotațiile din spațiu-timp, conservarea spinului izotopic se datorează invarianței la rotațiile din spațiul izotopic. Din punct de vedere al interacțiunilor nucleare, protonul și neutronul au proprietăți identice, fiind stări ale aceleași particule, nucleonul. Diferențele care apar între neutron și proton (mase puțin diferite, sarcini electrice diverse etc.) sunt atribuite interacțiunilor electromagnetice. Se consideră că nucleonul are un spin izotopic T=1/2, iar neutronul și protonul se deosebesc prin proiecția spinului izotopic Tz=±1/2 (formează un dublet). Denumirea de spin izotopic a fost dată datorită faptului că neutronul și protonul ar fi diverse „tipuri izotopice” ale nucleonului, la fel cum izotopii sunt diverse tipuri ale unui element chimic. 4 Valoarea indicată este valabilă doar pentru neutronii liberi. În cadrul nucleelor atomice neutronii sunt stabili.

12

gravitațională ar fi cea mai slabă dintre toate. Acest aspect pare ciudat ținând cont că această forță ține planetele pe orbite stabile în jurul Soarelui. Dar se știe că forța gravitațională dintre două corpuri, situate la o distanță r unul de celălalt, este proporțională cu produsul celor două mase (M și m) și invers proporțională cu pătratul distanței r.

𝐹𝐹𝐺𝐺 =𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑟𝑟2

Se poate deduce acum ceea ce se dorește a se înțelege prin tărie intrinsecă. Aceasta este dată de magnitudinea constantei universale a forței, în acest caz G (constanta gravitațională 6,67384(80) × 10-11 m3·kg-1·s-2), independentă de masele sau de distanțele implicate. În termeni similari, forța electromagnetică dintre două particule este direct proporțională cu produsul celor două sarcini implicate (Q și q) și invers proporțională cu pătratul distanței r dintre acestea.

𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝑟𝑟2

În acest caz tăria intrinsecă este dată constanta universală alfa (α, constanta de structură fină sau de cuplaj caracterizează tăria interacțiunii electromagnetice, este o mărime adimensională cu valoarea de 7,2973525698(24) × 10-3 aproximativ egală cu 1/137). Se poate astfel compara tăria relativă a repulsiei electromagnetice cu atracția gravitațională dintre doi protoni ca unitate de sarcină folosind ecuațiile descrise. Raportul dintre forța de respingere electromagnetică și cea de atracție gravitațională este de 1036, astfel că, cei doi protoni se vor respinge reciproc învingând neînsemnata atracție gravitațională. Așa cum s-a precizat, forțele sunt reprezentate, în teorie, ca luând naștere prin schimbul de particule numite generic bosoni (gauge bosons), aceste particule reprezentând cuanta câmpului de forță pe care-l mediază. Ca și fotonul (cuanta radiației electromagnetice), toți ceilalți bosoni pot fi creați și observați, atunci când particule încărcate electric accelerează sau decelerează. Toți bosonii au spinul reprezentat de un număr întreg (0, 1, 2).

Tabel 3 Cele 6 particule fundamentale care fac parte din grupul bosonilor.

Categorie Nume Simbol Antiparticula Spin Sarcină elementară

Masă (GeV/c2)

Interacțiunea (forța) mediată Existența

Bosoni gauge (bosoni de etalonare, sau bosoni vectoriali intermediari)

foton γ - 1 0 0 Electromagnetism Confirmată

W boson W- W+ 1 -1 80,4 Interacțiune slabă Confirmată

Z boson Z - 1 0 91,2 Interacțiune slabă Confirmată

gluon g - 1 0 0 Interacțiune tare Confirmată

Graviton G - 2 0 0 Gravitație Neconfirmată Bosoni scalari

Higgs boson H0 - 0 0 125,3 Masă Recent

confirmată

Forța nucleară tare (interacțiunea tare sau forța tare) este cea mai complicată interacțiune fundamentală datorită variației cu distanța. La distanțe mai mari de 10 fm, forța tare este practic neobservabilă (inexistentă), ea rezidă numai în interiorul nucleului atomic. După descoperirea nucleului atomic în 1908, devenise destul de evidentă existența unei forțe care să surclaseze respingerea electrostatică manifestată de forța electromagnetică și cauzată de existența sarcinilor pozitive ale protonilor. Mai mult, această forță trebuia să fie suficient de puternică încât să concentreze protonii într-un volum de 10-15 m. Între anii 1940 și 1960 au fost

13

descoperiți foarte mulți hadroni1 ce au dat naștere unor teorii foarte complicate care însă, nu ofereau un suport pentru un mecanism fundamental. Între 1960 și 1970 au fost teoretizate quarcurile ca particule fundamentale cu sarcină fracționată (Murray Gell-Mann și George Zweig) și de asemenea, a fost teoretizată ipoteza existenței unei particule purtătoare a acestei forțe numită gluon de către Moo-Young Han și Yoichiro Nambu. Aceștia din urmă au introdus și caracteristica de sarcină de culoare pentru quarcuri, punând astfel bazele cromodinamicii cuantice (QCD). După 1971 David Gross, Frank Wilczek și David Politzer descoperă că această teorie are proprietatea de libertate asimptotică2. Această descoperire a convins acceptarea QCD. În concluzie, cromodinamica cuantică este teoria quarcurilor cu sarcini fracționate care interacționează prin intermediul a 8 particule cu proprietăți asemănătoare cu fotonul denumite gluoni. Forța electromagnetică (interacțiunea electromagnetică) este o interacțiune fundamentală care este mediată de câmpul electromagnetic. Acest câmp compus din fotoni este emis sau absorbit în timpul interacțiunii sau se propagă între corpuri. Interacțiunea electromagnetică are raza de acțiune infinită (deoarece masa fotonului este nulă) și se transmite cu o viteză finită (viteza luminii în acel mediu). Interacțiunea electromagnetică este de atracție sau de respingere, datorită existenței a două tipuri de sarcini electrice: pozitive și negative (cele de același semn se resping, iar cele de semne diferite se atrag). La nivel fundamental această proprietate se datorează faptului că fotonii care intermediază acțiunea electromagnetică sunt bosoni cu spin întreg dar număr impar (1) spre deosebire de ei, gravitonii au spin întreg par (2) și intermediază interacțiunile gravitaționale care sunt numai de atracție. Nu există o simetrie perfectă între proprietățile electrice și magnetice, astfel că, deși există sarcini electrice, până acum nu s-au detectat monopoli magnetici. Interacțiunea electromagnetică joacă un rol foarte important în natură întâlnindu-se: la nivel cuantic (unde asigură dezintegrarea gamma a nucleelor, împrăștierea particulelor elementare cu sarcină electrică în procesele intermediate de fotoni), la nivel atomic (unde interacțiunea dintre nuclee și electroni determină stabilitatea atomilor, iar interacțiunea fotonilor cu atomii determină excitarea și ionizarea lor), la nivel molecular (unde determină legăturile chimice (covalente, ionice) care asigură stabilitatea moleculelor), la nivel macroscopic (unde determină forța de elasticitate, de frecare, tensiunea superficială etc.). Forța nucleară slabă (interacțiunea slabă sau forța slabă) reprezintă o interacțiune fundamentală și, după constanta de cuplaj3, este mai puțin intensă decât cea tare și cea electromagnetică, dar mai puternică decât cea gravitațională. Valoarea constantei de cuplaj determină și timpii caracteristici ai proceselor intermediate de diferite interacțiuni: la cele tari este de 10-24s, la cele electromagnetice este de 10-21s, la cele slabe este de 10-10s. Interacțiunile slabe se transmit prin intermediul bosonilor gauge (vectoriali intermediari), iar lungimea de undă a acestora determină raza de acțiune a interacțiunilor slabe care este de 2·10-18 cm (fiind cu trei ordine de mărime mai mică decât raza de acțiune a interacțiunilor tari). Interacțiunile

1 În fizica particulelor hadronul este o denumire generică care reunește particule compozite ce au în constituție quarcuri unite prin interacțiuni tari. Hadronii reunesc barioni (formați din trei quarcuri) și mezoni (formați dintr-un quarc și un antiquarc). 2 Spre deosebire de electrodinamica cuantică, fermionii din cromodinamică (quarcurile) au un grad de libertate suplimentar, numit culoare, care poate lua trei valori diferite (nu doar două ca în cazul electromagnetismului). În analogie cu sarcina electrică care este sursa câmpului electromagnetic, în cromodinamică apare sarcina de culoare care generează câmpul gluonic. La fel cum electronii interacționează prin intermediul fotonilor, în cromodinamică quarcurile interacționează tare prin intermediul gluonilor. Câmpurile gluonice, după culoare, sunt de 8 tipuri diferite. Spre deosebire de fotoni care nu au sarcină electrică, gluonii au sarcină de culoare și de aceea pot genera câmpuri gluonice și pot interacționa între ei. Din acest motiv ecuațiile Yang-Mills pentru câmpul gluonic care generalizează ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic, sunt neliniare. În electrodinamică, datorită norului de particule virtuale din jurul electronilor, are loc polarizarea vidului și se produce ecranarea sarcinii electrice: cu cât ne îndepărtăm de sarcina electrică aceasta scade în valoare. În cromodinamică, datorită auto-interacțiunii gluonilor, polarizarea vidului determină anti-ecranarea sarcinii de culoare: cu cât ne apropiem de un quarc (echivalent cu creșterea pătratului impulsului transmis Q2), cu atât sarcina de culoare g scade, apropiindu-se de valoarea nulă. Această comportare specifică a sarcinii de culoare cu impulsul transmis se numește libertate asimptotică și permite înlocuirea hadronilor în procesele puternic inelastice cu niște „ținte” punctiforme numite partoni (care sunt quarcuri și gluoni). 3 Parametru ce caracterizează intensitatea interacțiunii dintre particule sau câmpuri, definit, de obicei, prin intermediul amplitudinii de împrăștiere a două particule pentru o energie și un impuls transferat dat.

14

slabe sunt mediate de 3 bosoni gauge (vectoriali intermediari) W-, W+ și Z. Cel mai cunoscut proces intermediat de interacțiuni slabe este dezintegrarea beta:

𝑝𝑝 + �̅�𝜈 ⟶ 𝑒𝑒+ + 𝑛𝑛 Forța gravitațională (interacțiunea gravitațională) este a patra forță fundamentală și este cea mai slabă dintre toate, la nivel atomic aceasta fiind neglijabilă. Se presupune că interacțiunea gravitațională ar trebui să fie transmisă prin intermediul unui boson gauge numit graviton (fără masă, fără sarcină, cu un spin întreg cu valoarea 2). Datorită interacțiunii sale extrem de slabe (aproape deloc) cu celelalte particule este și extrem de greu de detectat (aproape imposibil cu actuala tehnologie). Interacțiunea gravitațională este numai de tip atractiv, fiind o proprietate a tuturor interacțiunilor care se transmit numai prin intermediul particulelor cu spin par. Datorită caracterului pur atractiv, gravitația se cumulează aditiv și joacă un rol deosebit la nivel macroscopic. Gravitația, ca și electromagnetismul, se transmite pe distanțe foarte mari (teoretic infinite) deoarece masa gravitonului este nulă. Prin analogie, ca și în cazul câmpului electromagnetic, interacțiunea gravitațională se presupune că se transmite prin intermediul undelor gravitaționale detectate, în premieră, pe 11 februarie 2016 cu ajutorul detectorului LIGO. În câmpurile gravitaționale intense, interacțiunea este descrisă de teoria relativității generalizate, conform căreia câmpul gravitațional curbează spațiu-timpul fiind astfel legat de proprietățile metrice ale acestuia. La nivel cuantic însă, nu are efect apreciabil decât în cazul colapsului gravitațional1 (gaura neagră). Cuantificarea câmpului gravitațional presupune cuantificarea spațiu-timpului în domenii caracterizate de o dimensiune egală cu lungimea Plank. Toate teoriile care au încercat acest tip de cuantificare au eșuat2. În schimb a fost dezvoltată Teoria stringurilor (Teoria corzilor) care presupune existența unor „corzi” (oscilații) extrem de mici, comparabile cu lungimea Plank. Această teorie reușește să unifice toate interacțiunile existente incluzând-o și pe cea gravitațională. Marea problemă a acestei teorii este faptul că are un pronunțat caracter speculativ și nu face nici un fel de predicții noi care să fie verificabile pe cale experimentală (mecanica cuantică și relativitatea generalizată au făcut multe predicții care ulterior, pe măsură ce posibilitățile tehnologice au evoluat, au putut fi dovedite experimental). O altă teorie a gravitației este supergravitația, în care gravitonul ar avea doi superparteneri (gravitino cu spin 3/2 și gravi-foton cu spin 1). Existența gravi-fotonilor care ar determina o forță, atât de atracție cât și de respingere, ca în cazul electromagnetismului, ar conduce la existența antigravitației. Supergravitația ar putea astfel să explice cauza existenței unei diferențe de 1019 ordine de mărime între energia la care se manifestă în mod obișnuit cele 4 interacțiuni fundamentale și energia la care acestea sunt unificate. O teorie mai largă, cea a Supersimetriei, propune existența unor particule superpartenere, cu alte cuvinte, fiecare fermion ar avea un boson partener (considerat superpartener) și fiecare boson ar trebui să aibă un partener fermion. Până în prezent, 2016, experimentele efectuate cu acceleratorul de la CERN nu au scos în evidență nicio particulă descrisă de această teorie, situație ce pare să conducă, tot mai mult, la abandonarea ei. În concluzie, forța gravitațională este, paradoxal, una dintre cele mai evidente forțe care acționează în universul nostru (este percepută de toate formele de viață de pe Pământ) și care la nivel cuantic rămâne deocamdată nerezolvată. Bosonul Higgs (mecanismul Higgs și câmpul Higgs) este o particulă elementară din cadrul Modelului Standard care a fost detectată recent cu ajutorul acceleratorului de la CERN. Această particulă este un boson scalar (nu se comportă ca și bosonii gauge și de aceea este descrisă 1 Colapsul gravitațional este un proces de compresie hidrodinamică a unui corp sub acțiunea propriilor forțe de atracție gravitațională, acest fenomen fiind întâlnit în stele. În decursul vieții unei stele colapsul are loc de două ori: prima dată la nașterea ei când procesul de colaps încetează odată cu inițierea ciclului de hidrogen al reacțiilor termonucleare și a doua oară la moartea stelei, spre sfârșitul evoluției sale, când combustibilul nuclear este pe sfârșite. În funcție de masa stelei (M) în urma colapsului gravitațional, aceasta se poate transforma într-o stea neutronică (dacă M > MC și MC = 1,44·MS, MS fiind masa soarelui) sau într-o gaură neagră (dacă M > MC și MC = 3·MS, MS fiind masa soarelui). În timpul colapsului, nucleele se dezintegrează prin dezintegrare beta, protonii se transformă în neutroni, cu emisie de neutrini. În timpul colapsului este posibilă ejecția rapidă a învelișului exterior al stelei, ca în cazul supernovelor. Această explozie are o importanță deosebită deoarece, în decursul acesteia, se formează elementele chimice grele care nu pot apărea în cursul reacțiilor termonucleare (nucleosinteză). 2 Se pierde invarianța relativistă la transformările Lorentz și nu mai este posibilă demonstrarea renormalizării lor.

15

separat), nu mediază vreo forță fundamentală, însă confirmarea acesteia demonstrează existența presupusului câmp Higgs care reprezintă cel mai simplu mecanism, dintre cele propuse, capabil să explice modul în care toate celelalte particule dobândesc proprietatea de masă. Această particulă exercită un câmp de forță sub influența căruia toate celelalte particule întâmpină o rezistență care ar determina masa. Întrucât fiecare particulă întâmpină o rezistență diferită (sau deloc), masa acestora este diferită (sau nulă). Bosonul Higgs a fost denumit după Peter Higgs care, împreună cu R. Brout, F. Englert, G. S. Guralnik, C. R. Hagen și T. W. B. Kibble, a propus acest mecanism și a sugerat existența unei astfel de particule din 1964. În mass-media s-a vorbit mult despre ea sub numele de așa-zisă particulă a lui Dumnezeu, epitet preluat după o carte a fizicianului Leon Lederman1. Bosonul Higgs nu are spin, nu are sarcină electrică și nici sarcină de culoare. Este extrem de instabil, el se transformă foarte repede în alte particule, din care cauză e foarte greu de surprins, iar unele extensii ale Modelului Standard prevăd chiar existența a mai multor tipuri de particule Higgs. În data de 4 iulie 2012 ambele echipe de fizicieni care lucrau la analiza datelor provenite de la detectoarele ATLAS și CMS ale acceleratorului de la CERN, au anunțat, independent una de cealaltă, descoperirea unui nou boson cu masă cuprinsă între 125 și 127 GeV și cu un comportament foarte asemănător cu cel prevăzut teoretic de mecanismul Higgs, iar în data de 14 martie 2013 au confirmat existența bosonului Higgs (descoperirea primului boson scalar existent în natură). Dovada existenței câmpului Higgs prin observarea particulelor asociate și a proprietăților sale, sunt de o importanță crucială pentru înțelegerea universului în general și al materiei în special, acest eveniment validând ultima piesă care se presupune că lipsea din puzzle-ul Modelului Standard. Această descoperire va confirma o serie de teorii din fizica particulelor, creând astfel fundamentul pentru o nouă fizică, peste Modelul Standard.

Figură 4. Diagramă concisă reprezentând cele 3 niveluri de interacțiune a particulelor fundamentale descrise de Modelul Standard.

Ca și în cazul fermionilor, și în grupul bosonilor există particule compozite denumite mezoni, acestea au în componență un quarc și un antiquarc, au spinul 0 sau 1 și se supun statisticii Bose-Einstein. În modelele hidrodinamicii cuantice, mezonii mediază forțele reziduale tari între nucleoni. Fiecare mezon are o antiparticulă corespunzătoare (antimezon), aceasta fiind formată din antiparticulele corespunzătoare quarcurilor din componență.

1 Leon Max Lederman (15 iulie 1922 …) fizician american care, împreună cu Melvin Schwartz și Jack Steinberger, a fost recompensat cu Premiul Nobel pentru fizică în 1988 pentru cercetările făcute în legătură cu particula neutrino. Este director emerit al Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory) din Batavia, Illinois, USA. În cartea intitulată The God Particle: If the Universe is the Answer, What is the Question? publicată în 1993, autorul face o descriere a istoriei fizicii particulelor. El declară că denumirea de The God Particle a folosit-o din două motive: primul, pentru că acest boson Higgs este atât de esențial pentru înțelegerea structurii materiei pe cât de evaziv este în încercările de a-l detecta, iar cel de-al doilea, pentru că editura care a publicat cartea nu l-a lăsat să folosească expresia The Goddamn Particle așa cum și-ar fi dorit.

16

Tabel 4. Câteva exemple de particule compozite (mezoni) aparținând bosonilor

Nume Simbol Antiparticula Compoziție (quarcuri)

Masă de repaus

(MeV/c2) Izospin Spin Perioada de

viață (sec.)

Pion π+ π- ud� 139,570 1- 0- 2,6·10-8

Pion π0 - uu�-dd�

√2 134,976 1- 0-+ 8,4·10-17

Kaon K+ K- us̅ 493,677 1/2 0- 1,238·10-8

Kaon K0 K�0 ds̅ 497,614 1/2 0- incertă

B mezon B+ B- ub� 5279,15 1/2 0- 1,638·10-12

B mezon B0 B�0 db� 5297,50 1/2 0- 1,530·10-12 Strange B mezon BS

0 B� S0 sb� 5363,3 0 0- 1,472·10-12

Strange B mezon BC

+ BC- cb� 6277 0 0- 4,53·10-13

În concluzie, materia are la bază 17 particule fundamentale (6 quarcuri (fermioni), 6 leptoni (fermioni), 4 particule care mediază interacțiunile fundamentale (bosoni gauge) și bosonul Higgs care conferă proprietatea de masă tuturor celorlalte particule). După cum se observă, gravitonul nu este menționat pentru că această particulă nu face parte din arhitectura Modelului Standard actual, ci dintr-un cadru teoretic mai larg (diverse teorii unificatoare sau a tot cuprinzătoare). În acest context, detectarea undelor gravitaționale (11 feb. 2016) ar putea reprezenta o dovadă indirectă a existenței gravitonului, însă, atât timp cât nu există nici o atestare experimentală directă a existenței sale, gravitația rămâne o forță a cărui mecanism rămâne deocamdată nerezolvat din punct de vedere cuantic. Cu alte cuvinte, nu există nici o formulare clară cu privire la modul în care cele 17 particule fundamentale ar interacționa dând naștere, prin intermediul gravitonului, la forța gravitațională. În ciuda eforturilor făcute de către știința modernă, rămân, totuși, și câteva probleme pe care Modelul Standard actual nu le poate încă explica. Experimentele au demonstrat, cel puțin până la momentul actual, că materia și antimateria se creează în cantități egale, ceea ce ne indică că, la originea universului, în condiții energetice similare pe care încearcă să le reproducă acceleratoarele de particule, cantitatea de materie produsă ar trebui să fie egală cu cea de antimaterie. Datorită acestui fapt, apare un mare semn de întrebare cu privire la motivul pentru care materia nu a fost anihilată de antimaterie, ambele formate în același timp în cantități egale în marea explozie (Big Bang). De asemenea, dezintegrarea protonului, cea mai stabilă particulă subatomică (protonul având o durată de viață de cel puțin 1032 ani) este prevăzută de către teoriile unificatoare, dar a rămas încă nedetectată. Această situație a condus la identificarea unor căi alternative, mai simple, de a surprinde o astfel de dezintegrare spontană naturală, rămasă și aceasta, deocamdată, fără nici un rezultat. Pe lângă exemplele prezentate, există o listă destul de lungă de probleme care mai trebuie să-și găsească o explicație în drumul spre mult râvnita teorie finală (Theory of everything) care ar trebui să poată să explice într-un mod simplu și elegant orice fenomen, inclusiv viața, unul dintre marile obstacole fiind unificarea relativității generalizate cu mecanica cuantică.

I.2.5. Fenomene naturale descrise de fizica particulelor Radiația electromagnetică (undele electromagnetice) este un fenomen fizic natural sau artificial, ce constă dintr-un câmp electric și unul magnetic care oscilează în faze perpendiculare una pe cealaltă, pe direcția și sensul vectorului de propagare a energiei.

17

Radiația electromagnetică se clasifică în funcție de frecvența1 undei: unde radio (0-300 MHz(1m)), microunde (0,3-300Ghz), unde terahertz (300GHz(1mm)-3THz(100µm)), infraroșu (100µm-750nm), vizibil (750-400nm), ultraviolet (400-10nm), raze-X2 (Röntgen)(10-0,01nm), raze gamma3 (sub 0,01nm).

Figură 5. Spectrul radiației electromagnetice (lungime de undă, energie, frecvență)

Dezintegrarea radioactivă este procesul în care nuclee atomice instabile pierd energie prin emisia de radiații și particule ionizante. În cadrul dezintegrării sau pierderii de energie, dintr-un atom oarecare, denumit nuclid părinte, rezultă un alt atom de alt tip numit nuclid fiică. De exemplu, un atom de 14C (nuclid părinte) prin emisie de radiație se poate transforma într-un atom de 14N (nuclid fiică). Acesta este un fenomen aleatoriu, de aceea nu se poate determina când se va dezintegra un anumit nucleu atomic, deși, pentru un număr mare de nuclee de un anumit tip se poate estima câte dintre ele vor suferi dezintegrarea într-un anumit interval de timp. Protonii și neutronii, constituenți ai nucleului, ca și alte particule asemănătoare, sunt guvernate de o serie de interacțiuni. Prin combinația lor (forțe nucleare tari, forțe nucleare slabe și forțe electrostatice) anumite configurații ale particulelor au proprietatea de a cădea într-un aranjament energetic inferior, eliberând astfel energie. Acest fenomen ar putea fi asemănat, prin analogie, cu un câmp de zăpadă de pe versantul unui munte: atât timp cât forța de frecare dintre cristalele de zăpadă poate să suporte greutatea zăpezii, sistemul poate fi considerat instabil dacă îl raportăm la o stare de energie potențială4 mai scăzută. O perturbare poate facilita o cale către

1 În cazul proceselor ciclice (rotații, oscilații, unde) frecvența este definită ca fiind numărul de cicluri sau perioade pe unitatea de timp. Unitatea de măsură în SI (Sistemul Internațional) este hertz-ul (Hz). De exemplu, 1 Hz reprezintă faptul că evenimentul respectiv se repetă o dată pe secundă, 2 Hz, de două ori pe secundă ș.a.m.d. 2 Razele X au fost descoperite utilizând tuburile experimentale pentru descărcări electrice Crookes folosite pentru investigarea razelor catodice (fascicule de electroni). Electronii creați prin ionizarea aerului rezidual din tub la o tensiune de 10-100kV sunt suficient de mult accelerați de la catod la anod încât, la coliziunea cu anodul sau cu peretele de sticlă al tubului, să emită raze-X (fotoni). 3 Razele gamma sunt o formă de radiație electromagnetică cauzată de interacțiuni între particulele sub-atomice (anihilarea particulă-antiparticulă, sau dezintegrarea radioactivă). 4 Energia potențială a unui sistem reprezintă energia stocată la un moment dat în sistemul fizic respectiv. Energia potențială este astfel caracterizată pentru că ea are potențial de a fi transformată în alte forme de energie (de ex. cinetică).

18

o stare entropică1 crescută, situație în care sistemul se va îndrepta spre o stare staționară2 producând căldură, iar energia totală va fi distribuită pe parcursul unui număr mare de stări cuantice rezultând astfel avalanșa. Energia totală nu se schimbă în acest proces însă, datorită entropiei, avalanșa se produce într-o singură direcție, aceasta fiind spre o stare staționară stabilă cu o energie potențială mult mai mică. Prin analogie cu fenomenul descris anterior, un eveniment de dezintegrare necesită o energie de activare3 (o perturbare) specifică. În cazul avalanșei de zăpadă, energia de activare vine dintr-o perturbare externă a sistemului, întâmplător ea putând fi foarte mică. În cazul unui nucleu atomic, o perturbare întâmplătoare poate fi cauzată de o fluctuație cuantică a vidului4. Astfel, un nucleu (sau orice alt sistem excitat din punct de vedere al mecanicii cuantice) este instabil și se poate stabiliza spontan la un sistem mai puțin excitat. Rezultatul transformării alterează structura nucleului. Spre deosebire de reacțiile chimice, care, de asemenea, sunt cauzate de entropie, dar în care sunt implicate modificări în aranjamentul electronilor de pe straturile exterioare ale atomilor, dezintegrările radioactive sunt reacții nucleare. Dezintegrarea radioactivă naturală nu trebuie confundată cu reacțiile nucleare induse (fisiunea și fuziunea nucleară produse artificial de către om în reactoare specifice) care necesită surse externe de energie. Din punct de vedere al tipurilor de emisii, în cazul dezintegrării radioactive, au fost puse în evidență două categorii:

I. Particule subatomice. Acestea au primit inițial denumirea de raze, deoarece, la momentul respectiv, nu era cunoscută natura lor. Emisiile identificate sub formă de particule subatomice sunt următoarele:

- radiații alfa (α) sunt reprezentate de nuclee de heliu (He2+) care, deși au energie înaltă, datorită masei lor mari, au o viteză de deplasare redusă (15000 Km/s), fiind suficientă o foaie de hârtie pentru a le opri. Dezintegrări de tip alfa se întâlnesc la elementele grele, începând cu Te (Telur, Z = 52). - radiații beta- (β-), compuse din electroni. Procesul este intermediat de interacțiunile slabe. Un nucleu atomic instabil caracterizat printr-un exces de neutroni poate fi supus unei dezintegrări beta în urma căreia un neutron se transformă într-un proton, un electron și un electron antineutrino: n → p + e- + �̅�𝜈e Neutronul se transformă într-un proton prin intermediul unui boson W- virtual. La nivelul quarcurilor, emisia unui boson W- implică transformarea unui quarc d într-un quarc u. Ulterior bosonul W- se dezintegrează și el într-un electron și un antineutrino. Aceste emisii au o putere de penetrare mult mai mare, putând fi oprite de o folie de aluminiu groasă de cel puțin 3 mm.

1 În multe ramuri ale științei, entropia reprezintă o măsură a dezordinii unui sistem. Conceptul de entropie este aplicabil în fizică, în teoria informației și în matematică. În termodinamică, entropia simbolizată cu S, este o măsură a indisponibilității energiei unui sistem de a efectua lucru mecanic. Este o măsură a dezordinii moleculare a unui sistem și este elementul cheie al celei de-a doua legi a termodinamicii și a relației termodinamice fundamentale, ambele fiind implicate în procese fizice, indiferent dacă acestea se produc în mod neprevăzut. Transformările spontane în sisteme izolate au loc cu creșterea entropiei. Schimbările neașteptate tind să uniformizeze diferențele de temperatură, presiune, densitate și potențial chimic care ar putea exista într-un sistem, astfel entropia este o măsură a gradului de imprevizibilitate a schimbărilor care pot avea loc. 2 Conform mecanicii cuantice, o stare staționară este o stare de energie precis definită. Este denumită staționară întrucât densitatea probabilistică corespunzătoare energiei nu este dependentă de timp. 3 Energia de activare este definită ca fiind acea energie care trebuie suplinită ca o reacție fizică sau chimică să poată avea loc, sau cu alte cuvinte, este energia minimă necesară inițierii unei reacții. 4 În teoria cuantică a câmpului, vidul este o stare cuantică cu cea mai joasă energie posibilă ce nu conține particule fizice. O fluctuație cuantică a vidului reprezintă o schimbare temporară în cantitatea de energie într-un punct al spațiului ca rezultat al principului de incertitudine descris de Werner Heisemberg. Principiul incertitudinii demonstrează faptul că particulele pot să existe pentru o perioadă extrem de scurtă de timp chiar și dacă nu există suficientă energie pentru a putea fi create. Ca efect, ele sunt rezultatul unei incertitudini în energie. Din acest punct de vedere, se poate spune că aceste particule împrumută energia necesară creației lor și apoi, după un timp foarte scurt, o returnează și dispar. Întrucât aceste particule nu au o existență permanentă, ele sunt denumite particule virtuale. În fizica modernă, nu există termenul de „nimic”. Chiar și într-un vid perfect, perechi de particule virtuale sunt constant create și distruse. Deși ele nu pot fi direct observate, efectele pe care le produc sunt aproape reale. Ipoteza existenței lor a condus la previziuni care au fost confirmate în experimente cu un înalt grad de precizie și acuratețe. Multe fenomene fizice observabile sunt rezultatul interacțiunii particulelor virtuale: forța Coulomb dintre sarcinile electrice, forța nucleară tare (rezultatul interacțiunii gluonilor virtuali), forța nucleară slabă (rezultatul unei transformări ce implică un boson virtual W), interacțiunile van der Waals ș.a.

19

- radiații beta+ (β+), compuse din pozitroni. Procesul este cunoscut și sub numele de dezintegrare beta inversă și se manifestă la nucleele instabile cu un exces de protoni, situație în care un proton se transformă într-un neutron, un pozitron și un electron neutrino: p → n + e+ + νe În nuclee, acest tip de dezintegrare are loc atunci când valoarea absolută a energiei de legătură a nucleului fiică rezultat este mai mare decât cea a nucleului părinte inițial. - neutroni.

II. Radiații electromagnetice numite raze gamma (γ). Aceste radiații electromagnetice au o frecvență foarte înaltă (o lungime de undă foarte scurtă) și de aceea sunt purtătoare a unei energii foarte mari. Radiațiile gamma sunt considerate ionizante și foarte periculoase din punct de vedere biologic. Sursele naturale de pe Pământ includ radiații gamma provenite de la radioizotopi naturali sau din interacțiunea particulelor razelor cosmice cu atomii din atmosfera terestră. În afară de procesele amintite, în natră, emisii de radiații gamma mai pot să apară ocazional în timpul descărcărilor electrice de intensitate mare. Toate aceste emisii (alfa, beta și gamma) au proprietatea de-a ioniza gazele prin care trec, din acest motiv, acestea se numesc radiații ionizante. Fuziunea nucleară este procesul prin care două nuclee atomice interacționează formând un nou nucleu cu masă mai mare decât nucleele inițiale. În timpul acestui proces, masa nu se conservă deoarece o parte din masa nucleelor fuzionate se transformă în energie, aceasta fiind eliberată. În natură, fuziunea nucleară are loc în stele și este sursa principală de energie a acestora. Fuziunea a două nuclee cu masă mai mică decât fierul (fierul și nichelul au cea mai mare energie de legătură per nucleon) eliberează energie, pe când fuziunea nucleelor mai mari decât fierul absorb energie. De aceea fuziunea nucleară se întâlnește doar la elementele ușoare, iar fisiunea nucleară, ca și proces opus fuziunii, se întâlnește numai la elemente grele. Cazuri singulare, în care fuzionează elemente grele, sunt reprezentate de supernove1 în care au loc procese de nucleosinteză. Originea energiei eliberate de fuziunea nucleară stă în interacțiunea dintre cele două forțe fundamentale care acționează în opoziție (forța nucleară tare care atrage protonii și neutronii la un loc în nucleu și cea electromagnetică care îi respinge datorită sarcinilor lor identice). Deoarece, în cazul nucleelor atomice mai ușoare decât fierul și nichelul, forța tare este mai puternică decât cea electromagnetică, sinteza de nuclee mai grele prin fuziunea celor ușoare eliberează un plus de energie provenită din atracția acestor particule. În cazul nucleelor foarte mari, nu se mai eliberează energie, întrucât forța nucleară tare are o rază foarte scurtă de acțiune și nu poate să-și mai manifeste acțiunea dincolo de o anumită distanță care, la un moment dat, este depășită de dimensiunea tot mai mare a nucleelor elementelor tot mai grele. Din această cauză, în procesul de fuziune a elementelor grele, energia este absorbită. Ca urmare a procesului de fuziune nucleară se produc și alte particule subatomice, ca de exemplu: neutroni, radiații alfa (nuclee de heliu) sau beta (electroni sau pozitroni). Din cauză că nucleele participante la fuziune sunt încărcate electric, reacția de fuziune nucleară poate avea loc numai atunci când cele două nuclee (ambele cu sarcină pozitivă) au energie cinetică suficientă pentru a învinge potențialul electric (forțele de respingere) și prin urmare se apropie suficient pentru ca forțele nucleare (care au rază de acțiune limitată) să poată rearanja nucleonii. Din punct de vedere experimental, această condiție presupune temperaturi extrem de

1 Supernova este un fenomen cosmic reprezentat de o explozie masivă a unei stele. Acest fenomen se petrece ca urmare a două posibile scenarii. Primul este cauzat de o stea ajunsă în fază de pitică albă care suferă o explozie nucleară după ce a atins limita Chandrasekhar prin absorbția de masă suplimentară de la o stea de tip gigantă-roșie din imediata vecinătate. Al doilea scenariu, cel mai frecvent, este cauzat de o stea cu o masă foarte mare, de regulă o gigantă-roșie, care a ajuns să producă prin fuziune 56Ni. Acest izotop suferă o dezintegrare radioactivă la 56Fe care are cea mai mare energie de legătură dintre toți izotopii și este și ultimul element care mai poate fi produs prin fuziune nucleară exotermă. Din acest moment reacțiile de fuziune devin endoterme și din această cauză steaua începe să piardă energie într-un ritm alert. Forța gravitațională a nucleului stelei începe să atragă straturile exterioare, comprimându-le rapid. Astfel fenomenul este însoțit de un colaps gravitațional și o explozie de o magnitudine uriașă, energia exploziei fiind suficient de mare pentru a produce elemente chimice noi.

20

ridicate (reacția poate să aibă loc într-o plasmă1, sau se poate datora accelerării nucleelor în acceleratoarele de particule). Fuziunea nucleară a hidrogenului este un proces fizic care generează o cantitate foarte mare de energie, fapt ce a determinat oamenii de știință să imagineze diverse dispozitive (reactoare) care să o poată reproduce și controla pe Pământ. După 62 de ani2 de eforturi în această direcție, oamenii de știință sunt încă departe de a soluționa acest deziderat. Dacă în viitor se va putea stăpâni această energie (energia stelelor) aceasta va surclasa energia atomică din toate punctele de vedere (economic și ecologic).

I.3. Modelul atomic în acord cu mecanica cuantică Încercări de a concepe un model atomic au putu fi consemnate, sub diverse forme, începând cu sfârșitul secolului al XVIII-lea, însă, de abia la începutul secolului al XX-lea, au început să apară primele dovezi experimentale capabile să confirme sau să infirme aceste modele. Astfel primele modele atomice au fost elaborate de J.J. Thomson și apoi de E. Rutherford, ultimul propunând modelul planetar al atomului conform căruia un nor dens de electroni cu sarcină negativă înconjoară nucleul mic și compact cu sarcină pozitivă. Conform electrodinamicii clasice, electronul, în mișcarea sa circulară în jurul nucleului, emite radiații electromagnetice și din această cauză ar pierde energie, el trebuind astfel, să descrie o mișcare de rotație sub forma unei spirale care să-l aducă tot mai aproape de nucleu până când s-ar lovi de acesta. Dacă electronul ar descrie o astfel de mișcare, emisia electromagnetică ar trebui să crească în mod gradual și continuu în frecvență, pe măsură ce orbita s-ar micșora și viteza lui de rotație ar fi tot mai mare. Acest comportament ar genera o emisie caracterizată printr-un spectru continuu al frecvențelor radiației electromagnetice. Însă, experimentele făcute spre sfârșitul secolului al XIX-lea, cu descărcări electrice, au arătat clar că atomii emit doar anumite radiații electromagnetice, acestea formând un spectru discret (discontinuu) a cărui complexitate este în directă concordanță cu învelișul electronic al atomului, astfel iau naștere liniile spectrale. Pe de altă parte, mecanica cuantică a început să revoluționeze fizica la începutul secolului al XX-lea, când Max Planck și Albert Einstein postulau emiterea și absorbția energiei luminoase în cantități discrete denumite cuante. În aceste circumstanțe, pentru a explica emisia discretă a radiației electromagnetice sub formă de linii spectrale, în anul 1913, Niels Bohr3 a preluat și a adaptat această idee în modelul său atomic, conform căruia un electron nu se poate mișca în jurul nucleului decât pe orbite circulare caracterizate de un moment cinetic și de o energie cu valori fixe, distanța față de nucleu fiind proporțională cu această energie. Conform acestui model, electronul nu poate să descrie o spirală și să cadă pe nucleu, pentru că nu pierde energie.

1 În fizică, plasma reprezintă o stare a materiei, similară cu cea gazoasă, în care o parte dintre particule sunt ionizate. Ea este constituită din ioni, electroni și particule neutre (atomi sau molecule). Plasma poate fi considerată ca fiind un gaz total sau parțial ionizat, pe ansamblu neutru din punct de vedere electric. Totuși, ea este văzută ca o stare de agregare distinctă, având proprietăți specifice. Temperatura plasmei obținute în laborator poate lua valori diferite pentru fiecare tip de particulă constituentă. De asemenea, aprinderea plasmei depinde de numeroși parametri (concentrație, câmp electric extern), fiind imposibilă stabilirea unei temperaturi la care are loc trecerea materiei din stare gazoasă în plasmă. Datorită sarcinilor electrice libere plasma conduce curentul electric și este puternic influențată de prezența câmpurilor magnetice externe. În urma ciocnirilor dintre electroni și atomi pot apărea fenomene de excitare a atomilor, urmate de emisii de radiații electromagnetice. Dacă frecvența radiației emise are valori în domeniul vizibil, se pot observa fenomene luminoase. 2 Primul reactor de fuziune nucleară a fost inventat și realizat de doi fizicieni ruși (Igor Tamm și Andrei Sakharov) inspirați de ideile originale ale lui Oleg Lavrentiev. Reactorul a fost denumit tokamak, acronim provenit din limba rusă: toroidal'naya kamera s magnitnymi katushkami, însemnând cameră toroidală cu bobine magnetice. Reactorul nu este altceva decât o cameră toroidală prevăzută cu bobine care au rolul să genereze un câmp electromagnetic suficient de puternic încât starea de plasmă inițiată în interior, să fie ținută cât mai departe de pereții reactorului. Pentru a putea susține procesul de fuziune, temperatura plasmei poate să atingă 100 mil. de grade Celsius. În stadiul actual, una din marile probleme a acestor reactoare este randamentul lor. Pentru a susține starea de plasmă la o astfel de temperatură se consumă o cantitate mult mai mare de energie electrică decât se poate produce. Cu alte cuvinte, energia obținută prin fuziune nu poate susține starea de plasmă decât pe o perioadă foarte scurtă. În sudul Franței a început construcția celui mai mare tokamak din lume, fiind un proiect internațional demarat de mai multe țări începând cu anul 2008 și a cărui finalitate este prevăzută undeva în 2020 când va fi pus în funcțiune. 3 Niels Henrik David Bohr (7 octombrie 1885 – 18 noiembrie 1962), fizician danez care a adus contribuții fundamentale la înțelegerea structurii atomului și în mecanica cuantică, pentru care a primit Premiul Nobel pentru fizică în anul 1922. El a colaborat cu mulți fizicieni de vârf ai secolului, în cadrul institutului din Copenhaga. De asemenea a făcut parte din echipa de fizicieni care a dezvoltat prima bombă atomică în cadrul proiectului Manhattan (U.S.A., U.K., Canada) în perioada 1939-1946.

21

Astfel este infirmată teoria posibilității unui număr infinit de niveluri. Modelul atomic al lui Bohr a fost fundamentat pe baza a două principii, cunoscute sub numele de postulatele lui Bohr.

Postulatul I. Deplasarea electronilor în atom se face numai pe anumite orbite stabile, cuantice sau stări staționare. Mișcarea unui electron pe o orbită cuantică nu este însoțită de emisie de energie. Aceasta înseamnă că un electron nu se poate roti în jurul nucleului pe orice orbită. Orbitele cuantice caracterizate prin stabilitatea lor, posedă energii care formează în sistemul atomic un șir discontinuu notat cu E1, E2, E3, … En. Acest postulat a fost introdus pentru explicarea stabilității atomului.

Postulatul II. Un atom poate să emită sau să absoarbă radiație electromagnetică doar la trecerea dintr-o stare staționară în alta. Energia pe care o primește sau o cedează este egală cu diferența dintre energiile celor două niveluri între care are loc tranziția. Radiația emisă sau absorbită are frecvența dată de relația obținută în cadrul teoriei lui Max Planck.

ℎ𝜈𝜈𝑒𝑒𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑒𝑒 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 unde:

h = 6,62606896(33) × 10-34 J·s reprezintă constanta lui Planck; νmn reprezintă frecvența radiației emise/absorbite Em, En reprezintă energiile stărilor staționare între care are loc tranziția;

Astfel, atomul trece dintr-o stare staționară într-o altă stare staționară cu energie superioară doar dacă i se transmite o cuantă de energie corespunzătoare diferenței dintre cele două niveluri. La revenirea pe nivel inferior inițial, se emite o radiație de aceeași frecvență ca și la absorbție. Saltul de pe o orbită staționară pe alta se numește tranziție cuantică. Acest fapt exprimă natura discontinuă a materiei și a energiei la nivel fundamental. De asemenea, frecvențele radiațiilor electromagnetice emise de un atom depind de natura și structura atomului și au întotdeauna valori discrete, spectrele lor apărând sub formă de linii spectrale.

Cuantificarea momentului cinetic L al electronului aflat în mișcare circulară pe o orbită în interiorul atomului se face după următoarea relație:

𝐿𝐿 = 𝑛𝑛 ∙ ℏ unde 𝑛𝑛 = 1, 2, 3, … este un număr întreg numit număr cuantic principal ℏ = ℎ/2𝜋𝜋 reprezintă constanta raționalizată a lui Planck.

Luând în considerare ipoteza lui Louis de Broglie1 referitoare la dualismul undă-particulă2, această condiție rezultă din primul postulat al lui Bohr. Pentru un atom aflat într-o stare staționară, electronul trebuie să se deplaseze pe o orbită stabilă, adică unda sa asociată sa fie staționară. Acest lucru este posibil doar dacă lungimea traiectoriei electronului este un multiplu al lungimii de undă λ a undei asociate. Dacă r este raza traiectoriei, condiția se poate scrie:

2𝜋𝜋𝑟𝑟 = 𝑛𝑛𝑛𝑛 Aplicând ipoteza lui de Broglie se obține 2𝜋𝜋𝑟𝑟 = 𝑛𝑛(ℎ/𝑝𝑝), unde p este impulsul electronului și astfel se obține relația:

𝐿𝐿 = 𝑟𝑟𝑝𝑝 = 𝑛𝑛(ℎ/2𝜋𝜋) = 𝑛𝑛ℏ

1 Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie (15 august 1892 – 19 Martie 1987). Fizician francez laureat al Premiului Nobel în 1929 pentru fizică. În teza de doctorat, publicată în 1924 (Cercetări asupra teoriei cuantice) introduce teoria dualității undă-particulă a materiei bazată pe lucrările lui Einstein și Planck. Cercetările sale culminează cu crearea unei noi ramuri în fizică, numită mecanica ondulatorie, unificând fizica luminii cu cea a materiei. Conform acesteia, orice particulă în mișcare are asociată o undă. 2 În cadrul fizicii, dualismul corpuscul-undă se referă la faptul că, materia prezintă simultan proprietăți corpusculare și ondulatorii. Este vorba despre un concept central al mecanicii cuantice, care a înlocuit teoriile clasice asupra naturii materiei. Anumite fenomene pun în evidență caracterul ondulatoriu (interferența, difracția, polarizarea), pe când altele demonstrează caracterul corpuscular (emisia și absorbția luminii, efectul fotoelectric, efectul Compton). Bazându-se pe studiul acestor fenomene, teoriile clasice propuneau modele în care un obiect era considerat fie o particulă, fie o undă. Ideea dualității a apărut în legătură cu natura luminii, Louis de Broglie fiind cel care a generalizat pentru prima dată acest concept. În mecanica cuantică, lumina nu este considerată nici undă, nici corpuscul în sensul clasic, ci este unitatea celor două, fără o delimitare precisă.

22

Cuantificarea razelor orbitelor electronilor se poate face pornind de la relația anterioară și, considerând egalitatea forțelor de atracție electrostatică cu cele centrifuge, se poate deduce condiția pentru cuantificarea razelor orbitelor electronilor. Pentru atomul de hidrogen (Z=1) se obține:

𝑟𝑟 =𝜀𝜀0𝑛𝑛2ℎ2

𝜋𝜋𝐺𝐺0𝑒𝑒2= 𝑛𝑛2𝑟𝑟1

Unde mărimile reprezintă: 𝑒𝑒0 reprezintă permitivitatea electrică a vidului = 8,8541878176 x 10-12 F/m. 𝐺𝐺0 reprezintă masa electronului = 9,10938188 x 10-31 Kg. 𝑒𝑒 reprezintă sarcina electronului = 1,60217646 x 10-19 C. 𝑟𝑟1 reprezintă raza corespunzătoare numărului cuantic n=1, numită și prima rază a lui Bohr = 5,2917720859(36) x 10-11m. ℎ reprezintă constanta lui Planck = 6,62606896(33) × 10-34 J·s

Această relație exprimă faptul că un electron se poate deplasa doar pe anumite orbite în cadrul atomului, raza acestora crescând cu pătratul numărului cuantic principal n. Cuantificarea energiei totale în cadrul modelului planetar se poate face pornind de următorul considerent, nucleul este considerat fix, iar energia totală a atomului este dată de suma energiilor cinetice și potențiale ale electronului aflat în mișcare circulară. Introducând cuantificarea razei calculată de Bohr în expresia energiei, se obține pentru atomul de hidrogen următoarea relație:

𝐸𝐸 = −1𝑛𝑛2

𝐺𝐺0𝑒𝑒4

8𝜀𝜀02ℎ2=

1𝑛𝑛2 𝐸𝐸𝐻𝐻

Unde cu 𝐸𝐸𝐻𝐻 se notează energia atomului de hidrogen în stare fundamentală (n = 1). Se observă că energia este minimă pentru n = 1, adică starea fundamentală este o stare de echilibru și are un timp de viață infinit. În acest caz, energia de legătură a electronului este maximă, fiind egală cu valoarea absolută a energiei unei stări legate. Celelalte stări (n > 1) se numesc stări excitate. Atomul poate să aibă o infinitate discretă de niveluri energetice situate la intervale din ce în ce mai apropiate. La limită, pentru 𝑛𝑛 → ∞, energia tinde la valoarea zero. În cazul în care valorile energiei devin pozitive ele sunt continue, caz în care electronul se deplasează liber pe o traiectorie deschisă, în afara nucleului.

Conform celor descrise mai sus se poate concluziona că, dacă trecerea electronului are loc între orbitele exterioare, radiația emisă va avea o frecvență mai mică, deci o lungime de undă mai mare (din domeniul infraroșu, IR, sau a spectrului vizibil, VIS). În cazul în care trecerea se face între cea mai apropiată orbită de nucleu și o orbită mai mult sau mai puțin periferică, emisia de energie are loc sub forma unei radiații de lungime de undă mai mică și frecvență mai mare (din domeniul spectrului ultraviolet, UV). Dacă un electron de pe straturile inferioare este expulzat din atom, fie prin absorbția unei cuante de energie radiantă, fie prin impactul cu o particulă accelerată, un alt electron aflat pe una din orbitele exterioare îi va lua locul, iar energia pe care o emite, ia forma unei radiații electromagnetice de frecvență mare, care corespunde nivelului energetic inițial.

Modelul atomic descris de Bohr a fost îmbunătățit, în 1915, de către Arnold Sommerfeld1 (modelul Bohr-Sommerfeld) prin introducerea orbitelor eliptice (față de cele strict circulare) ce

1 Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (5 decembrie 1868 – 26 aprilie 1951), fizician teoretician german care a deschis noi căi în dezvoltarea fizicii cuantice, în general și a celei atomice, în special. A fost nominalizat pentru premiul Nobel de 81 de ori, dar distincția nu i-a fost acordată niciodată. Paradoxal, mulți studenți și doctoranzi de-ai lui au câștigat mult râvnita distincție, dintre care amintim pe Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Peter Debye și Linus Pauling. Modelul Bohr-Sommerfeld presupune că orbitele staționare din jurul nucleului nu sunt numai circulare, ci pot fi și eliptice. În consecință, unei orbite circulare cu număr cuantic principal n (vezi numere cuantice) îi corespund n-1

23

adăugau la cuantificarea condițiilor momentului cinetic o condiție suplimentară reprezentată de cea de a doua rază necesară descrierii elipsei. Deși perfecționat față de modelul inițial al lui Bohr, modelul lui Sommerfeld își limitează aplicabilitatea la atomul de hidrogen și la ionii hidrogenoizi, nepermițând interpretarea spectrelor atomilor cu mai mulți electroni, sau comportarea lor magnetică. Din această cauză, modelul propus nu era nici consecvent clasic, nici consecvent cuantic (stările de energie staționare sunt calculate cu relații clasice, iar numerele cuantice și condițiile de cuantificare sunt introduse arbitrar).

În 1924, Louis de Broglie emite ipoteza potrivit căreia nu numai fotonii, ci și celelalte particule elementare, cum sunt electronii, au proprietăți ondulatorii. Astfel, bazat pe lucrările lui Planck și Einstein, privitoare la radiația electromagnetică, de Broglie introduce conceptul dualității particulă-undă, conform căruia, orice particulă în mișcare are o undă asociată. Acest concept a culminat cu fundamentarea unui nou domeniu în fizică denumit mecanică ondulatorie, unificând astfel, fizica energiei (undelor) cu cea a materiei (particulelor). Dualitatea corpuscul-undă descrisă teoretic pentru electron a fost demonstrată experimental pentru prima dată în anul 1961 de Claus Jönsson de la Universitatea din Tübingen.

Conceptul mecanicii ondulatorii a stârnit însă, o întrebare foarte simplă în mintea fizicianului german Werner Heisemberg1, dacă un electron călătorește sub forma unei unde, există posibilitatea de a-i localiza cu precizie poziția în cadrul undei? Răspunsul său a fost negativ, iar argumentele s-au concretizat în principiul incertitudinii care îi poartă numele. Pentru a identifica un electron pe orbita sa este necesară o radiație electromagnetică cu lungime de undă mai mică decât lungimea de undă a electronului (principiu fundamental care guvernează microscopia fotonică și electronică). De aceea, radiația electromagnetică va trebui să aibă o lungime de undă foarte mică și, implicit, va fi purtătoarea unei energii foarte mari. În aceste condiții, electronul va absorbi această energie și ca efect își va schimba poziția (va efectua o tranziție cuantică). Astfel că, niciodată, nu se va putea determina, simultan, momentul cinetic și poziția unui electron în atom. Cu alte cuvinte, nu vom putea vedea electronii mișcându-se pe orbite precis definite în jurul nucleului atomic. În anul 1926, E. Schrödinger2 combină mecanica ondulatorie inițiată de Louis de Broglie cu principul incertitudinii dezvoltat de Heisemberg într-o descriere unică concretizată în ecuația care îi poartă numele. În acord cu această descriere, electronii delimitați în cadrul orbitelor lor vor genera unde staționare, putându-se astfel descrie doar localizările lor probabilistice. Aceste distribuții probabilistice ale electronilor formează diferite regiuni în spațiul din jurul nucleului atomic denumite orbitali. Astfel, orbitalii pot fi considerați nori de densitate electronică. Cea mai densă regiune a norului coincide cu probabilitatea cea mai mare de a localiza electronul. Generalizând, ecuația lui Schrödinger descrie modul în care se schimbă în timp starea cuantică a unui sistem fizic (interdependența dintre spațiu și timp). Aceasta a devenit, astfel, ecuația centrală a mecanicii cuantice. În interpretarea standard din mecanica cuantică, starea cuantică, numită și funcția de undă sau vectorul de stare, este cea mai completă descriere care poate fi făcută unui sistem fizic. Soluțiile ecuației lui Schrödinger descriu, nu numai sistemele atomice și subatomice (particule elementare), ci și sistemele macroscopice. Ecuația lui Schrödinger poate fi matematic transformată în formularea matricială (a mecanicii cuantice) a lui Heisenberg, precum și în formularea integralei de drum (a mecanicii cuantice) a

orbite staționare eliptice. De aceea, fiecare orbită circulară a lui Bohr se descompune în n-1 elipse cu excentricități diferite, rezultând o familie de orbite pentru fiecare număr cuantic principal n>1. 1 Werner Karl Heisenberg (5 decembrie 1901 - 1 februarie 1976), celebru fizician german, laureat al Premiului Nobel pentru Fizică în anul 1932 și unul dintre fondatorii fizicii cuantice moderne. Împreună cu Max Born și Pascual Jordan, a fundamentat, în 1925, formularea matricială a mecanicii cuantice. În 1927 definitivează principiul incertitudinii care demonstrează existența unei limite inferioare asupra produsului deviațiilor standard ale poziției și impulsului unui sistem, specificând că este imposibil să avem o particulă cu un impuls și cu o poziție precis definite simultan. 2 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 august 1887 – 4 ianuarie 1961), fizician australian care și-a dobândit renumele prin contribuțiile sale remarcabile aduse mecanicii cuantice, în special pentru ecuația care îi poartă numele și pentru care a fost recompensat cu premiul Nobel pentru fizică în anul1933.

24

lui Feynman. Ecuația lui Schrödinger descrie însă, timpul într-un mod care nu este convenabil pentru teoria relativității, o problemă care nu este chiar atât de severă în formularea lui Heisenberg și este complet absentă la integrala de drum a lui Feynman. Forma ecuației lui Schrödinger depinde de contextul fizic, o formă generală a ecuației dependentă de timp oferă o descriere a unui sistem ce evoluează cu timpul:

𝑖𝑖ℏ 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕Ψ(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) = 𝐻𝐻�Ψ(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) unde

Ψ(r, t) este funcția de undă ce reprezintă probabilitatea lui Born pentru diferite configurații ale sistemului, i reprezintă unitatea imaginară1, ℏ reprezintă constanta raționalizată a lui Planck, 𝐻𝐻� reprezintă operatorul Hamiltonian2 care caracterizează energia totală pentru orice funcție de undă dată și ia diferite forme în funcție de situație.

Un exemplu clasic este ecuația Schrödinger nerelativistă pentru o singură particulă ce se mișcă într-un câmp electric (nu și magnetic).

𝑖𝑖ℏ 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕Ψ(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) = �−ℏ

2

2𝑒𝑒𝛻𝛻2 + 𝑉𝑉(𝒓𝒓, 𝑡𝑡)�Ψ(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) unde:

r = (x, y, z) reprezintă poziția particulei în spațiul tridimensional, m reprezintă masa particulei, V(r, t) este energia potențială a particulei în fiecare poziție r, la timpul t, ∇2reprezintă operatorul Laplace. Ψ(r, t) este funcția de undă ce reprezintă amplitudinea unei particule care are o poziție dată r, la timpul t.

Aceasta este o ecuație cu derivate parțiale datorită operatorilor diferențiali particulari. Termenul de ecuație Schrödinger se referă atât la forma generală cât și la forme specifice nerelativiste. Forma generală este folosită în mecanica cuantică ca pe un cadru general, pentru orice situație, prin introducerea în ecuație a celor mai variate expresii pentru Hemiltonian.

Forma ecuației Schrödinger independentă de timp face predicții cu privire la formarea undelor staționare de către funcțiile de undă. Aceste unde staționare mai sunt cunoscute și sub denumirea de stări staționare sau orbitali (atomici sau moleculari). Acestea sunt foarte importante pentru că, dacă ele sunt clasificate și înțelese, rezolvarea unei ecuații Schrödinger dependentă de timp, pentru orice stare, devine mult mai simplă. Astfel, ecuația Schrödinger independentă de timp este ecuația care descrie stările staționare (este utilizată când Hamiltonianul nu este dependent de timp). Forma generală este:

𝐸𝐸Ψ = 𝐻𝐻�Ψ

1 În matematică, unitatea imaginară permite sistemului R al numerelor reale să fie extins la sistemul C al numerelor complexe care permite o rădăcină pentru orice polinom P(x). Unitatea imaginară, este cel mai frecvent notată cu i. Proprietatea fundamentală a acesteia este i2=-1. Termenul de imaginar este folosit pentru că, în realitate, nici un număr real nu are un pătrat negativ. 2 Hemiltonian reprezintă suma energiei cinetice a tuturor particulelor plus energia potențială a particulelor asociate sistemului. Pentru situații și/sau număr de particule diferite, Hemiltonianul este diferit întrucât el include suma energiilor cinetice corespunzătoare particulelor și funcția energiei potențiale corespunzătoare situației. Prin analogie cu mecanica clasică, pentru o singură particulă, Hemiltonianul este exprimat, cel mai adesea, ca sumă a operatorilor corespunzători energiei cinetice și potențiale a sistemului, în forma: 𝐻𝐻� = 𝑇𝑇� + 𝑉𝑉� În această formulă 𝑉𝑉� = 𝑉𝑉 =𝑉𝑉(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) reprezintă operatorul energiei potențiale și 𝑇𝑇� = 𝑝𝑝�2

2𝑒𝑒= − ℏ2

2𝑒𝑒𝛻𝛻2 reprezintă operatorul energiei cinetice unde m este masa particulei și �̂�𝑝 =

−𝑖𝑖ℏ𝛻𝛻 este operatorul impulsului în care ∇ este operatorul gradientului (derivata vectorului unui câmp scalar f se numește gradient și este reprezentat astfel: 𝛻𝛻𝛻𝛻 = 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥� + 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑦𝑦� + 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑧𝑧̂). Produsul scalar al lui ∇ cu el însuși reprezintă operatorul Laplace ∇2. Astfel, în trei dimensiuni,

folosind sistemul de referință cartezian, operatorul Laplace este 𝛻𝛻2 = 𝜕𝜕2

𝜕𝜕𝜕𝜕2+ 𝜕𝜕2

𝜕𝜕𝜕𝜕2+ 𝜕𝜕2

𝜕𝜕𝜕𝜕2. Cu toate că aceasta nu este definiția tehnică pentru

Hemiltonianul din mecanica clasică, este forma cea mai des întâlnită. Combinând cele descrise mai sus se obține cea mai familiară formă utilizată în ecuația lui Schrödinger, ceea ce permite aplicarea Hamiltonianului unui sistem descris de o ecuație de undă 𝛹𝛹(𝒓𝒓, 𝑡𝑡). Astfel, relația se poate scrie: 𝐻𝐻� = 𝑇𝑇� + 𝑉𝑉� = 𝑝𝑝�∙𝑝𝑝�

2𝑒𝑒+ 𝑉𝑉(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) = − ℏ2

2𝑒𝑒𝛻𝛻2 + 𝑉𝑉(𝒓𝒓, 𝑡𝑡) Aceasta este varianta adoptată cel mai frecvent într-o abordare de natură introductivă a

mecanici cuantice, folosind formalismul mecanicii ondulatorii a lui Schrödinger.

25

Atunci când operatorul Hemiltonian operează asupra funcției Ψ rezultatul ar putea fi proporțional cu aceeași funcție Ψ. Dacă se întâmplă acest lucru, atunci Ψ este o stare staționară și constanta de proporționalitate, iar E este energia stării Ψ. În acord cu terminologia algebrei liniare, ecuația Schrödinger independentă de timp este o ecuație cu valoare proprie. Forma cea mai des întâlnită a ecuației Schrödinger nerelativiste pentru o singură particulă care se deplasează într-un câmp electric (nu și magnetic) este următoarea:

𝐸𝐸Ψ(𝒓𝒓) = −ℏ2

2𝑒𝑒𝛻𝛻2Ψ(𝒓𝒓) + 𝑉𝑉(𝒓𝒓)Ψ(𝒓𝒓) unde:

r = (x, y, z) reprezintă poziția particulei în spațiul tridimensional. m reprezintă masa particulei, V(r) este energia potențială a particulei în fiecare poziție r, independentă de timp, ∇2reprezintă operatorul Laplace. Ψ reprezintă funcția de undă a sistemului cuantic.

Ecuația Schrödinger și soluțiile ei au revoluționat modul de a gândi în fizică. Per ansamblu, termenii ecuației nerelativiste pot fi interpretați și într-un mod asemănător fizicii clasice:

(Energia totală) = (Energia cinetică) + (energia potențială) Pentru atomul de hidrogen forma ecuației Schrödinger este următoarea:

𝐸𝐸𝛹𝛹 = − ℏ2

2𝜇𝜇𝛻𝛻2𝛹𝛹 − 𝑒𝑒2

4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑟𝑟𝛹𝛹 unde:

e reprezintă sarcina electronului, r reprezintă poziția electronului, ε0 este constanta electrică (permitivitatea vidului: 8,854187817620 × 10−12 F·m−1), termenul ecuației Schrödinger pentru potențial se datorează interacțiunii coulomb, iar negativarea este dată de sarcinile electrice opuse ale protonului și electronului, μ reprezintă masa redusă a unui sistem cu două corpuri (μ = me∙mp/me+mp, mp fiind masa nucleul atomului de hidrogen (doar protonul) și me masa electronului.

Funcția de undă pentru atomul de hidrogen este o funcție a coordonatelor electronului și de aceea poate fi separată în funcții corespunzătoarea fiecărei coordonate, cel mai adesea fiind folosit sistemul sferic de coordonate polare1.

𝜓𝜓(𝑟𝑟,𝜃𝜃,𝜑𝜑) = 𝑅𝑅(𝑟𝑟)𝑌𝑌𝑙𝑙𝑒𝑒(𝜃𝜃,𝜑𝜑) = 𝑅𝑅(𝑟𝑟)Θ(𝜃𝜃)Φ(𝜑𝜑) unde:

R reprezintă funcția radială, 𝑌𝑌𝑙𝑙𝑒𝑒(𝜃𝜃,𝜑𝜑) reprezintă armonicele sferice de gradul l și ordin m.

Atomul de hidrogen este sigurul pentru care ecuația Schrödinger a fost rezolvată cu exactitate. Atomii cu mai mulți electroni necesită metode de aproximare. În cazul atomului de hidrogen familia soluțiilor este:

1 În matematică, sistemul de coordonate polare este un sistem de coordonate bidimensional în care fiecărui punct din plan i se asociază un unghi și o distanță. Sistemul coordonatelor polare este util mai ales în situații în care relația dintre două puncte este mai ușor de exprimat în termeni de distanțe și direcții (unghiuri); în sistemul cartezian sau ortogonal, o astfel de relație poate fi găsită doar cu ajutorul formulelor trigonometrice. Deoarece sistemul de coordonate este bidimensional, fiecare punct este determinat de două coordonate polare: coordonata radială și coordonata unghiulară. Coordonata radială (notată de obicei cu r) reprezintă distanța unui punct față de un punct central, numit pol (echivalent cu originea din sistemul cartezian). Coordonata unghiulară (cunoscută și sub numele de unghi polar, sau azimut notată cu θ) reprezintă unghiul, în sens trigonometric sau invers orar (invers acelor de ceasornic) necesar pentru a ajunge la el de la direcția de 0°, numită axa polară (echivalentă cu axa absciselor din coordonatele carteziene plane). Coordonatele polare pot fi extinse în trei dimensiuni folosind coordonatele (r, φ, θ), unde r este distanța de la origine, φ este unghiul făcut cu axa z (numit unghi polar, colatitudine sau zenit și măsurat de la 0 la 180°) iar θ este unghiul cu axa x (unghi azimutal). Acest sistem de coordonate, numit sistemul de coordonate sferice, este similar cu sistemul de latitudine și longitudine folosit pentru Pământ, cu originea în centrul Pământului, latitudinea δ fiind complementul lui φ, determinat de relația δ = 90° − φ, iar longitudinea l fiind măsurată ca l = θ − 180°. Cele trei coordonate sferice pot fi convertite în coordonate carteziene prin transformarea: x = r∙sinφ∙cosθ; y = r∙sinφ∙sinθ și z = r∙cosφ. În fizică, coordonatele (r, φ, θ) au o semnificație inversată, r este distanța radială, φ este unghiul făcut cu axa x (unghi azimutal) și θ este unghiul făcut cu axa z (unghi polar, colatitudine sau zenit).

26

𝜓𝜓𝑚𝑚𝑙𝑙𝑒𝑒(𝑟𝑟, 𝜃𝜃,𝜑𝜑) = �� 2𝑚𝑚𝑎𝑎0

�3 (𝑚𝑚−𝑙𝑙−1)!2𝑚𝑚[(𝑚𝑚+𝑙𝑙)!]3

𝑒𝑒−𝑟𝑟/𝑚𝑚𝑎𝑎0 � 2𝑟𝑟𝑚𝑚𝑎𝑎0

�𝑙𝑙𝐿𝐿𝑚𝑚−𝑙𝑙−12𝑙𝑙+1 � 2𝑟𝑟

𝑚𝑚𝑎𝑎0� ∙ 𝑌𝑌𝑙𝑙𝑒𝑒(𝜃𝜃,𝜑𝜑) unde:

𝑎𝑎0 = 4𝜋𝜋𝜀𝜀0ℏ2

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒2= ℏ

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐 reprezintă raza lui Bohr. Aceasta este o constantă fizică aproximativ

egală cu cea mai probabilă distanță dintre proton și electron în atomul de hidrogen, în starea sa fundamentală. În această formulă ε0 este permitivitatea vidului, me masa de repaus a electronului, e este sarcina elementară, c este viteza luminii în vid și α este constanta de structură fină. Valoarea constantei este aproximativ 5,2917721092(17)×10−11 m. 𝐿𝐿𝑚𝑚−𝑙𝑙−12𝑙𝑙+1 (… ) reprezintă polinoamele Laguerre generalizate de grad n – l – 1, n, l, m reprezintă numărul cuantic principal, azimutal și respectiv magnetic. Valorile pe care le pot lua aceste numere sunt: n = 1, 2, 3, 4 …, l = 0, 1, 2, 3 … n-1, m = -l … l.

I.3.1. Numerele cuantice

Numerele cuantice caracterizează un sistem cuantic sau o singură particulă. În mecanica cuantică, valorile posibile ale mărimilor fizice sunt valori proprii ale operatorilor corespunzători, iar numerele cuantice sunt valori proprii discrete. Setul de numere cuantice care determină în totalitate starea unui sistem cuantic se numește set complet. De exemplu, electronul atomului de hidrogen este caracterizat de patru numere cuantice, dintre care trei (n, l, ml) sunt soluții ale ecuației Schrödinger (vezi ecuația de mai sus), iar al patrulea (ms) este cuantificarea spinului electronului. În cazul atomului de hidrogen, un număr cuantic descrie energia electronilor în atom. În funcție de valorile pe care le pot avea numerele cuantice, se poate caracteriza complet orice electron aparținând oricărui orbital. Numărul cuantic principal (n) (n ≥ 1), descrie energia unui electron și distanța cea mai probabilă față de nucleu (stratul principal sau nivelul energetic). Acesta determină semiaxa mare a stratului electronic, deoarece indică distanța medie a unui grup de orbite față de nucleu. Toți electronii unui strat au același număr cuantic principal. Numărul cuantic principal poate lua teoretic orice valoare întreagă pozitivă (n = 1, 2, 3, …). Atomii diferitelor elemente chimice au, practic, un număr limitat de șapte niveluri energetice stabile pe care sunt distribuiți electronii. În chimie, se obișnuiește ca fiecare strat caracterizat printr-un număr cuantic principal să se noteze cu majuscule (K, n=1; L, n=2; M, n=3; N, n=4; O, n=5; P, n=6; Q, n=7). Numărul maxim de electroni dintr-un strat este 2n2.

Numărul cuantic orbital (azimutal sau secundar) (l) (0 ≤ l ≤ n-1) indică substratul electronic (subnivelul energetic) din interiorul unui start principal. Acesta este asociat cu momentul cinetic al electronului și determină forma norului electronic (forma orbitalului) deoarece indică semiaxa mică a orbitei eliptice. Astfel, numărul cuantic orbital cuantifică valorile posibile ale momentul cinetic orbital al electronului. Numărul cuantic orbital nu poate lua decât valori pozitive. În chimie, substraturile se mai notează cu litere: s, l=0; p, l=1; d, l=2; f, l=3. Deoarece fiecare substrat se caracterizează printr-un anumit număr cuantic l, norii electronici vor avea diferite tipuri de simetrie. Toți electronii care au același număr cuantic secundar au aceeași simetrie. De exemplu substratul s (l=0) are întotdeauna simetrie sferică, substratul p (l=1) are simetrie bilobată (sub formă de haltere), substratul d (l=2) și f (l=3) au simetrii mult mai complicate.

Numărul cuantic magnetic (ml) (-l ≤ ml ≤ l) caracterizează diferite orientări în spațiu ale orbitalului electronic ce pot fi puse în evidență numai sub acțiunea unui câmp magnetic. Această caracteristică nu afectează starea energetică fundamentală a orbitalului decât în situația apariției unui câmp magnetic extern. În acest caz particular, fiecare substrat electronic poate să manifeste, la rândului lui, un anumit număr de noi substraturi energetice care se pot pune în evidență doar prin introducerea atomului într-un câmp magnetic extern. Numărul cuantic

27

magnetic poate lua numai valori întregi cuprinse între –l și +l. Din acest fapt se deduce că fiecare nivel energetic l, sub acțiunea unui câmp magnetic se despică în 2l+1 orbitali, ceea ce reprezintă orientările spațiale posibile ale orbitalului. În absența unui câmp extern, toate stările cu ml diferite se reduc la o singură stare energetică (caracterizată prin numărul cuantic l), neputând fi deosebite. În acest caz stările se numesc degenerate. Momentul magnetic al electronului este o constantă fizică descoperită de fizicianul român Ștefan Procopiu1 în 1913 și redescoperită doi ani mai târziu de N. Bohr. De aceea este denumit magnetonul Bohr-Procopiu.

𝜇𝜇𝐵𝐵 = 𝑒𝑒ℏ2𝑒𝑒𝑒𝑒

= 9,27400915(23) × 10−24𝐽𝐽 ⋅ 𝑇𝑇−1 unde:

e reprezintă sarcina electronului, ћ reprezintă constanta raționalizată a lui Planck me reprezintă masa electronului.

Numărul cuantic magnetic de spin (ms) este o consecință a numărul cuantic de spin (s) care caracterizează proprietatea electronului de a avea un moment cinetic propriu, numit spin. Electronul, în afara mișcării pe orbită, descrisă de momentul cinetic orbital, se mai caracterizează și printr-o mișcare de rotație în jurul centrului propriu de masă. Această mișcare descrisă de momentul cinetic propriu al electronului este o mărime cuantificată ce depinde de numărul cuantic de spin și care are valoarea de ½. Însă, proiecția momentului cinetic propriu pe direcția câmpului magnetic este cuantificată de numărul cuantic magnetic de spin (ms) care poate lua două valori +½ și -½, după cum spinul este orientat paralel sau antiparalel cu momentul cinetic orbital. Introducerea numărului cuantic magnetic de spin a permis explicarea proprietăților magnetice ale substanțelor și a structurii fine a liniilor spectrale ale atomilor.

I.3.2. Atomii cu mai mulți electroni În acord cu mecanica cuantică, fiecare configurații electronice îi este asociată o anumită cantitate de energie și, în anumite condiții, electronii au posibilitate să se miște de pe un orbital pe altul prin emisia sau absorbția unei cuante de energie sub forma unui foton. Cunoașterea configurației electronice ale atomilor este foarte utilă pentru înțelegerea structurării tabelului periodic al elementelor. Conceptul este, de asemenea, util pentru descrierea legăturilor chimice care unesc atomii. Numerele cuantice prezentate sunt valabile atât pentru atomul de hidrogen cât și pentru atomii care au mai mulți electroni în constituție. Configurația electronică a fost pentru prima dată concepută în baza modelului atomic al lui Bohr și, în ciuda progreselor făcute în înțelegerea naturii cuantice a electronilor, terminologia acesteia s-a păstrat neschimbată.

Un strat electronic (energetic) este reprezentat de stările cuantice ce pot fi ocupate de electronii care au același număr cuantic principal (n). Numărul de electroni ce pot să ocupe un anumit start n este dat de relația 2n2. Astfel primul strat poate să aibă doar 2 electroni, al doilea strat 8 electroni, al treilea 18 electroni. Un substrat electronic este reprezentat de stări cuantice ce pot fi ocupate de către electroni doar în interiorul unui strat. Substratul (momentul cinetic) este definit de numărul cuantic orbital (secundar sau azimutal) (l) ale cărui valori sunt dependente de numărul cuantic principal. Numărul maxim de electroni ce pot ocupa un substrat este dat de relația 2(2l+1), astfel substratul s are cel mult 2 electroni, p are 6 electroni, d are 10 electroni și f are 14 electroni. Acești electroni vor fi grupați în 2l+1 orbitali. Astfel, substratul p poate avea maxim 6 electroni grupați în 3 orbitali. În această situație, toți cei 3 orbitali au aceeași energie, diferența este dată doar de orientarea lor în spațiu, caracterizată de numărul cuantic magnetic ml, a cărui valori sunt limitate.

1 Ștefan Procopiu (18 ianuarie, 1890 – 22 februarie 1972). S-a născut la Bârlad unde a absolvit liceul Gh. Roșca Codreanu în 1908. Ulterior, între anii 1908-1912 a urmat studiile Facultății de Științe din cadrul Universității „Alexandru Ioan Cuza” din Iași. După absolvire a devenit asistentul profesorului Dragomir Hurmuzescu.

28

Toți acești electroni vor tinde să ajungă în atom la cea mai joasă poziție energetică. În acest mecanism intervine însă, în primul rând, principiul de excluziune al lui Pauli1, conform căruia într-un atom nu pot coexista doi electroni cu toate numerele cuantice identice. Deoarece primele trei numere cuantice (n, l, ml) determină structura energetică și spațială a unui orbital, conform principiului de excluziune, rezultă că în fiecare orbital spațial pot fi prezenți numai doi electroni cu spin opus. Din cele prezentate, se observă că saturarea fiecărui orbital, pe măsură ce se avansează în sistemul periodic al elementelor (trecerea către un nivel cuantic superior), presupune exploatarea tuturor posibilităților corespunzătoare unui număr cuantic și apoi trecerea la următorul nivel cuantic. În cazul orbitalului 4s, valoarea energetică este mai mică decât a orbitalului 3d. Din această cauză, întotdeauna orbitalul 4s va fi ocupat înaintea celui 3d. De asemenea, orbitalul 5s are energie mai mare decât 4d. În sistemul periodic al elementelor, ordinea de ocupare a orbitalilor este următoarea:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 8s, 5g, 6f, 7d, 8p, 9s Un exemplu concludent este cazul atomului de Fe (fier, Z=26) care are următoarea configurație: 1s22s22p63s23p64s23d6, unde orbitalul 4s este ocupat înaintea celui 3d, sau atomul de Tb (terbiu, Z=65) cu configurația 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f9, unde orbitalii 5s, 5p și 6s se completează înaintea lui 4f. Pentru interpretarea diferitelor poziții de spin ale electronilor se are în vedere valabilitatea regulii lui Hund2, conform căreia, electronii situați la același nivel energetic (de ex. 2p) se orientează astfel încât să se creeze câți mai mulți electroni nepereche cu spin paralel. Pe baza acestor două principii (regula lui Hund și principiul de excluziune a lui Pauli) referitoare la poziția care o ocupă electronii în atom, poate fi redată distribuția poziției electronice pentru toate elementele din sistemul periodic.

I.4. Formarea moleculelor, structuri moleculare

I.4.1. Teorii cu privire la formarea moleculelor

Pentru înțelegerea formării moleculelor și a structurilor biologice din componentele moleculare, este necesară cunoașterea diferitelor tipuri de interacțiuni elementare care se manifestă între acestea. Rezultatul acestor interacțiuni poate fi reprezentat de formarea unor legături chimice, deci a unor noi componente moleculare, sau de dispunerea spațială a acestora în conformitate cu forțele intermoleculare care se manifestă între componente. Forțele interatomice și intermoleculare, derivă, în ultima instanță, din faptul că atomii conțin sarcini electrice de semne contrare (nucleul încărcat pozitiv datorită protonilor și învelișul încărcat negativ datorită electronilor). Aceste forțe sunt, deci, de natură electrostatică. Baza de interpretare a tuturor interacțiunilor electrostatice o constituie legea lui Coulomb3. Formarea moleculelor este explicată prin două teorii (pe baza a două abordări diferite): teoria legăturii de valență și teoria orbitalului molecular. Teoria legăturii de valență a fost elaborată apelând la metodele mecanicii cuantice în scopul explicării legăturilor chimice. Aceasta se centrează pe mecanismul prin care orbitalii atomici ai 1 Wolfgang Ernst Pauli (25 aprilie 1900 – 15 decembrie 1958), fizician austriac cunoscut pentru lucrările sale privitoare la teoria spinului. El este cel care a descoperit principiul de excluziune. Este laureat al Premiului Nobel pentru fizică în 1945. 2 Friedrich Hund (4 februarie 1896 - 31 Martie 1997), fizician german care a descoperit regulile ce guvernează configurația electronică. Sub denumirea de regula lui Hund sunt de fapt reunite trei reguli: 1. Pentru o anumită configurație electronică nivelul energetic de maximă multiplicitate are cea mai scăzută energie (din punct de vedere al mecanicii cuantice starea de multiplicitate este folosită pentru a distinge între mai multe funcții de undă degenerate care diferă doar prin orientarea momentului cinetic de spin). 2. Pentru o anumită multiplicitate, nivelul energetic cu cea mai mare valoare l (numărul cuantic orbital) are cea mai scăzută energie. 3. Pentru un anumit nivel energetic, nivelul cu cea mai scăzută valoarea a lui j se găsește la cel mai scăzut nivel energetic (în mecanica cuantică j reprezintă numărul cuantic care parametrizează momentul cinetic total al unei particule prin combinarea momentului cinetic orbital (l) cu momentul cinetic intrinsec (s), iar valorile pe care le poate lua sunt │l-s│≤ j ≤ l+s. 3 Magnitudinea unei forțe de natură electrostatică dintre două puncte încărcate este direct proporțională cu magnitudinea fiecărei încărcări electrice și invers proporțională cu pătratul distanței dintre acestea. 1A=1C/s.

29

atomilor liberi (disociați) se combină în scopul formării moleculelor prin legături chimice individuale. În 1916 G.N. Lewis1 a propus teoria conform căreia o legătură chimică se formează prin interacțiunea a doi electroni de legătură care sunt puși în comun, introducând totodată și reprezentarea moleculelor sub formă de structuri Lewis. În 1927 W. Heitler2 și F. London3 au descoperit cum poate fi folosită ecuația de undă a lui Schrödinger pentru a demonstra cum se pot uni doi atomi de hidrogen printr-o legătură covalentă. Mai târziu, Linus Pauling, folosind ideea lui Lewis combinată cu demonstrațiile lui Heitler și London, a dezvoltat două noi concepte: rezonanța4 (1928) și hibridizarea orbitalilor5 (1930). Teoria legăturii de valență consideră că suprapunerea orbitalilor atomici ai atomilor participanți formează o legătură chimică. Datorită suprapunerii, este foarte probabil ca electronii să fie în regiunea legăturii. Teoria legăturii de valență consideră legăturile ca fiind orbitali slab cuplați și, de aceea, este foarte ușor de aplicat stărilor fundamentale ale moleculelor. Suprapunerea orbitalilor atomici poate să difere. Cele două tipuri de orbitali care se suprapun sunt sigma (σ) și pi (π). Legăturile σ apar când orbitalii a doi electroni puși în comun se suprapun unul în continuarea celuilalt (axa unui orbital este în prelungirea celuilalt). Legăturile π apar când doi orbitali se suprapun în poziție paralelă (axele lor sunt paralele). Astfel se consideră că o legătură covalentă este rezultatul unei singure legături σ, o legătură dublă are la bază o legătură σ și una π, iar o legătură triplă are una σ și două π.

Teoria orbitalului molecular a fost dezvoltată în anii ce au urmat teoriei de valență. Fundamentarea ei este rezultatul efortului făcut de patru oameni de știință: F. Hund, R. Mulliken6, J.C. Slater și J. Lenard-Johns. Această teorie a introdus, în 1932, termenul de orbital, propus chiar de către Mulliken și, de aceea, aceasta a fost denumită, inițial, teoria Hund-Mullinken. La scurt timp, după o perioadă de numai un an, în 1933, teoria orbitalului molecular a fost pe deplin acceptată, ea fiind considerată o teorie validă și deosebit de utilă. Teoria orbitalului molecular implică o combinație liniară a orbitalilor atomici în scopul formării orbitalilor moleculari care acoperă întreaga moleculă. Orbitalii moleculari se împart în: orbitali de legătură, orbitali anti-legătură și orbitali neparticipanți la legătură. Un orbital molecular este pur și simplu un orbital Schrödinger care include, de regulă, doar două nuclee (cu posibilitatea de a se extinde și la mai multe). Dacă în acest orbital, electronul/electronii au o mare probabilitate să se afle între nuclee, orbitalul este de legătură și va tinde să țină la un loc nucleele. Dacă prezența electronilor tinde să fie în alte locații decât între nuclee, atunci orbitalul va funcționa ca un orbital anti-legătură și astfel va slăbi legătura. Electronii orbitalilor neparticipanți sunt cei care se află tot mai aproape de nucleu și care sunt asociați aproape în întregime unuia dintre nuclee, aceștia necontribuind la tăria legăturii. Teoria orbitalului molecular furnizează o perspectivă a legăturilor chimice bazată pe o delocalizare globală la

1 Gilbert Newton Lewis (23 octombrie 1875 – 23 martie 1946), renumit fizician-chimist cunoscut pentru descoperirea legăturii covalente, pentru metoda de purificare a apei grele, pentru regândirea termodinamici chimice într-o manieră riguros matematică și ușor accesibilă tuturor chimiștilor, pentru experimentele sale fotochimice și pentru teoria privitoare la acizii și bazele Lewis. În 1926 atribuie termenul de foton celei mai mici unități de energie radiantă. 2 Walter Heinrich Heitler (2 ianuarie 1904 – 15 noiembrie 1981), renumit fizician german care a adus importante contribuții la electrodinamica cuantică și teoria cuantică a câmpului. El a fost primul care a introdus în chimie principiile mecanicii cuantice în susținerea teoriei legăturii de valență. 3 Fritz Wolfgang London (7 martie 1900 – 30 martie 1954), fizician american de origine germană, a cărui contribuții fundamentale au fost în domeniul teoriilor cu privire la legăturile chimice și a forțelor intermoleculare (forțele de dispersie London). 4 Termenul de rezonanță, în chimie, este o noțiune esențială în teoria legăturii de valență și este folosită pentru a reprezenta în mod grafic și a modela în mod matematic anumite tipuri de structuri moleculare atunci când structurile convenționale Lewis nu sunt satisfăcătoare în explicarea structurii și mai ales a proprietăților ei chimice. Din punct de vedere al rezonanței, astfel de molecule pot fi considerate ca fiind intermediare (hibrid de rezonanță) între mai multe structuri Lewis care diferă între ele doar prin plasarea diferită a electronilor de valență. 5 Hibridizarea este un concept care presupune mixarea orbitalilor atomici în scopul formării unor noi orbitali hibrizi în acord cu descrierea calitativă a proprietăților legăturii atomice. Orbitalii hibridizați sunt foarte utili în explicarea formelor orbitalilor moleculari. Hibridizarea este parte integrantă a teoriei legăturii de valență. 6 Robert Sanderson Mulliken (7 iunie 1896 – 31 octombrie 1986), fizician și chimist american, responsabil pentru fundamentarea teoriei orbitalului molecular și elaborarea metodelor de calcul pentru structurile moleculare, pentru care a fost recompensat cu Premiul Nobel pentru chimie în1966.

30

nivelul moleculei astfel încât, orice electron poate fi găsit oriunde în cadrul moleculei atât timp cât condițiile cuantice permit acestuia să se deplaseze sub influența unui mare număr de nuclee.

În concluzie, teoria legăturii de valență vine ca un suport complementar pentru teoria orbitalului molecular. Teoria orbitalului molecular poate să explice proprietățile magnetice într-o manieră foarte simplă, în comparație cu teoria legăturii de valență care dă aceleași rezultate dar într-un mod mult mai complicat. Teoria legăturii de valență explică proprietățile aromatice a moleculelor ca urmare a rezonanței între varianta Kekule, Dewar și posibile structuri ionice, pe când teoria orbitalului molecular o explică pe baza delocalizării electronilor π. Mecanismele matematice care stau la baza teoriei legăturii de valență sunt foarte complicate și limitează utilizarea acesteia doar la molecule simple.

I.4.2. Stări energetice ale moleculelor În mecanica cuantică, un sistem sau o particulă care este legată (confinată spațial), poate lua doar anumite valori discrete de energie. Aceste valori discrete reprezintă nivelurile energetice. Termenul este des folosit cu referire la nivelurile energetice ale electronilor, din atom sau molecule, care sunt ținuți de câmpul electrostatic al nucleului, dar poate, de asemenea, să facă referire la nivelurile energetice ale nucleelor sau la nivelurile energetice de rotație sau de vibrație ale moleculelor. Această caracteristică discretă permite cuantificarea spectrului energetic. Dacă mai multe stări cuantice au aceeași energie, nivelurile energetice se numesc degenerate.

Legăturile chimice dintre atomii unei molecule se formează datorită atingerii unei stări mult mai stabile pentru atomii implicați, ceea ce înseamnă că suma nivelurilor energetice ale acestor atomi este mai scăzută față de starea lor inițială (când nu erau legați). Atunci când atomi separați se apropie unul de celălalt, pentru a forma o legătură covalentă, orbitalii lor vor interacționa și își vor influența reciproc nivelurile energetice formând orbitali moleculari de legătură și anti-legătură. Nivelul energetic al orbitalilor de legătură este scăzut, iar al celor de anti-legătură este mai mare. Pentru ca legătura să fie stabilă în cadrul moleculei, electronii implicați în covalență vor ocupa orbitalul de legătură cu cel mai scăzut nivel energetic care este, cel mai adesea, desemnat, în funcție de situație, cu simbolurile σ și π. Orbitalii anti-legătură corespunzători sunt desemnați prin simbolurile σ* și π*. Un orbital neparticipant la legătură este un orbital cu electroni care nu sunt implicați în legătură deoarece nivelul energetic al orbitalului este identic cu cel pe care îl avea și în cadrul atomului respectiv separat de moleculă. Acești orbitali sunt desemnați prin simbolul n, iar electronii acestuia formează o pereche neparticipantă la legătură, acești electroni găsindu-se în straturile cele mai îndepărtate de nucleu. Structura moleculelor este determinată de distanța dintre atomi, de orientarea spațială a legăturilor și de posibilitățile de rotație în jurul unei anumite direcții a unora dintre atomi în raport cu ceilalți. De aceea, în moleculele poliatomice, mai sunt implicate și alte tipuri de energii, cum ar fi cele de vibrație, rotație și translație. Astfel, se poate considera că, o stare energetică moleculară este reprezentată de suma componentelor sale:

Etotal = Eelectronic + Evibrație + Erotație + Enucleară + Etranslație Moleculele fiind unități structurale rezultate din unirea a doi sau a mai multor atomi, vor prezenta un spectru energetic mult mai complicat decât cel atomic. Deoarece într-o moleculă există cel puțin două nuclee, câmpul care acționează asupra electronilor nu are o simetrie sferică și de aceea mișcarea electronilor va depinde de mișcarea nucleelor. Datorită multiplelor posibilități de mișcare a moleculei, aceasta va prezenta o energie totală Etotal compusă din următoarele valori energetice: Eelectronic = energia păturii electronice a moleculei, Evibrație = energia de vibrație a nucleelor atomice din moleculă în jurul poziției lor de echilibru, Erotație = energia de rotație a moleculei, Enucleară = energia asociată momentului cinetic de spin a nucleului/nucleelor și Etranslație = energia de translație a moleculei. Ca și în cazul atomului și în

31

cazul moleculei sunt valabile noțiunile de: spectru energetic, stare fundamentală (relaxată) și stare excitată.

I.4.3. Forțe intermoleculare (interacțiuni intermoleculare)

Formarea moleculelor prin legătură ionică, sau prin legătură covalentă se bazează pe existența unor forțe de interacțiune a căror energie de legătură este de aproximativ 100kcal/mol. Ambele tipuri de legături sunt încadrate în categoria interacțiunilor primare. În afara acestora, există și o multitudine de interacțiuni secundare, specifice macromoleculelor, care, deși sunt inferioare din punct de vedere energetic, joacă un rol deosebit de important în menținerea structurilor biologice și a dinamicii acestora.

În fizică, chimie și biologie, forțele intermoleculare sunt forțe care acționează între molecule stabile sau între grupările funcționale ale macromoleculelor. Forțele intermoleculare diferă de legăturile ionice și covalente prin faptul că nu sunt stabile. Această instabilitate este cauzată de polarizările fluctuante (de moment) ale particulelor. Deoarece electronii nu au o poziție fixă în structura unui atom sau a unei molecule, având o distribuție probabilistică, există întotdeauna o șansă ca electronii să nu fie distribuiți uniform și implicit sarcina lor electrică să fie concentrată, la un moment dat, într-o anumită regiune. Aceste forțe secundare se bazează adesea pe interacțiunile electrostatice dintre ioni și dipoli, sau numai dintre dipoli. Un dipol electric este format din două sarcini electrice de mărime egală, dar de semn contrar +q și –q, situate la distanța d. Proprietatea caracteristică dipolului este momentul său µ, (măsurat în unități debye) care poate fi definit prin ecuația:

µ=q·d

Interacțiunile ion-dipol se manifestă între un ion cu sarcină pozitivă sau negativă și o moleculă polară care se comportă asemenea unui dipol. Cationii (cu sarcină pozitivă) sunt atrași întotdeauna de partea negativă a dipolului, iar anionii (cu sarcină negativă) sunt atrași de partea pozitivă a dipolului. Magnitudinea energetică a interacțiunii depinde de sarcina ionului Q, de dipol-momentul molecular (µ) și de distanța (d) de la centrul ionului la centrul dipolului.

𝐸𝐸 ∝𝛼𝛼𝜇𝜇𝑑𝑑2

Interacțiunile ion-dipol sunt foarte importante în soluții compuse din substanțe ionice și solvenți polari. (ex. dizolvarea Na+Cl- în apă). Interacțiunile London - van der Waals, denumite după fizicianul danez Johannes Diderik van der Waals1 sunt considerate forțe de atracție sau de repulsie între molecule sau între părți ale aceleași molecule, altele decât cele determinate de legăturile covalente, ionice sau punțile de hidrogen. Acestea diferă de cele două tipuri de legături primare prin faptul că ele sunt cauzate de corelațiile polarizărilor fluctuante a particulelor învecinate ca și consecință a dinamicii cuantice. Termenul de forțe London - van der Waals este adesea utilizat, în sens larg, cu referire la totalitatea forțelor intermoleculare. Din acest punct de vedere termenul de forțe London - van der Waals implică:

1. interacțiuni dipol-dipol (dipol permanent - dipol permanent)(forțe Keesom); 2. interacțiuni dipol permanent - dipol indus (forțe Debye); 3. interacțiuni dipol instantaneu - dipol indus/instantaneu (forțe de dispersie London);

1 Johannes Diderik van der Waals (23 noiembrie 1837 – 8 martie 1923), fizician danez cunoscut pentru lucrările sale de termodinamică care s-au finalizat prin ecuația de stare pentru gaze și lichide și pentru fundamentarea forțelor de interacțiune intermoleculară. Pentru acestea el a fost recompensat cu Premiul Nobel pentru fizică în anul 1910.

32

Forțele London - van der Waals sunt puternice doar la distanțe extrem de mici, ele descrescând foarte repede cu distanța. De aceea, ele sunt considerate slabe în comparație cu celelalte tipuri de legături chimice, însă, joacă un rol fundamental în biologia structurală. Interacțiunile dipol permanent - dipol permanent sau interacțiuni Keesom1 și interacțiunile dipol permanent – dipol indus, sau interacțiuni Debye, sunt forțe de tip London – van der Waals ce apar între două molecule, una manifestând o stare de dipol permanent iar cealaltă având fie un caracter de dipol permanent, fie un caracter non-polar când devine un dipol indus. Atunci când partea cu sarcină pozitivă a uneia se găsește aproape de partea negativă a alteia, moleculele polare se atrag unele pe altele. Aceste molecule trebuie să se găsească în proximitatea forțelor dipol-dipol pentru ca interacțiunea să se manifeste semnificativ. Implicit, aceste forțe cresc odată cu creșterea polarității moleculei. Interacțiunile dipol-dipol (ex. HCl, CH3Cl, ș.a.) sunt mai slabe comparativ cu cele ion-dipol.

Forțele de dispersie London se întâlnesc în cazul moleculelor aparent non-polare care par să nu manifeste nici un fel de interacțiuni atractive. Un indiciu, în această privință, este posibilitatea lichefierii gazelor a căror molecule sunt teoretic non-polare. Lichefierea nu poate fi posibilă decât dacă, prin reducerea energiei cinetice, se ajunge la o stare la care încep să predomine anumite forțe de atracție între molecule. În 1930 F. London a sugerat că mișcarea electronilor în cadrul unui atom sau a unei molecule poate conduce la un dipol-moment tranzitoriu. Un exemplu elocvent este atomul de He. În cazul acestuia distribuția celor doi electroni în jurul atomului este simetric-sferică, de aceea atomul este non-polar și deci, teoretic, nu manifestă dipol-moment. Însă, distribuția electronilor în jurul atomului la un moment dat poate să nu fie perfect simetrică, ambii electroni putând fi dispuși pe o parte a nucleului. Astfel, atomul capătă un dipol-moment instantaneu la acel moment dat (dipol tranzitoriu). Un atom de He învecinat poate fi influențat, la rândul lui, de acest dipol, electronii acestuia îndepărtându-l de regiunea negativă a dipolului instantaneu format. Această situație determină atragerea celorlalți atomi din imediata vecinătate, unul față de celălalt. De asemenea, o astfel de situație mai poate fi întâlnită la apariția unui câmp electric extern ce poate induce un dipol (alterarea distribuției electronice), determinând polarizarea unei molecule. Forțele de dispersie London își pot manifesta prezența între molecule non-polare, între moleculele polare și non-polare sau numai între cele polare. În concluzie, aceste forțe se manifeste între toate moleculele. Interacțiunea prin punte de hidrogen este o formă specială a interacțiunii dipol-dipol, exercitată prin forțele electrostatice care iau naștere între gruparea -OH, -NH, -FH și perechea de electroni neparticipanți ai oxigenului, azotului, respectiv a fluorului. Dimensiunile punților de hidrogen pot avea valori care merg până la 0,28 nm, Energia de legătură a unei punți de hidrogen reprezintă numai 1/10 din valoarea legăturii covalente, motiv pentru care acest tip de legătură este ușor de disociat, iar la formarea unei noi legături se eliberează o cantitate mică de energie liberă. Între grupările laterale ale moleculelor, cu structură primară formată prin legături covalente, se pot forma punți de hidrogen care determină o reducere a posibilităților de rotație în jurul acestor legături. Astfel, pot lua naștere alte structuri, cum ar fi structurile secundare ale biopolimerilor. Deși punțile de hidrogen au un rol esențial în determinarea structurii spațiale a biopolimerilor, contribuția lor la stabilitatea în soluție a acestora este practic nulă. Deși entalpia2 de formare a unei punți de hidrogen este mică (aproximativ 5kcal/mol în cazul interacțiunii O – H), are loc și o micșorare a entropiei, astfel încât energia liberă de formare este, practic, zero. Formarea punților de hidrogen explică agregările moleculare care determină proprietățile fizice neobișnuite ale apei și are un rol important în 1 Willem Hendrik Keesom (21 iunie 1876, – 24 martie 1956), fizician danez recunoscut pentru fundamentarea primei descrieri matematice a interacțiunii dipol-dipol în 1921. În 1926 a definitivat o metodă de a îngheța heliul lichid. 2 În termodinamică și chimia moleculară, entalpia (notată cu H) reprezintă un coeficient sau o descriere a potențialului termodinamic al unui sistem, care poate fi folosit la calcularea transferului de căldură în timpul unui proces cvasistatic care se desfășoară în cadrul unui sistem termodinamic închis la o presiune constantă. În timp ce entalpia H este un concept oarecum arbitrar, modificarea entalpiei ∆H este mult mai folositoare, întrucât ea reprezintă cantitatea de căldură degajată sau absorbită în timpul desfășurării unei reacții chimice la presiune constantă.

33

stabilirea structurii spațiale a biopolimerilor. În același timp, punțile de hidrogen sunt esențiale pentru stabilirea unor legături specifice între macromolecule sau între o micromoleculă și un anumit loc reactiv de pe o altă macromoleculă. De exemplu, formarea lanțului complementar dublu elicoidal al ADN, sau formare din nucleotide a unui lanț de ARN pe matrița unui lanț de ADN, sau fixarea neurotransmițătorilor pe receptorii membranari, se bazează pe constituirea punților de hidrogen. În cazul acizilor nucleici acestea se formează ca legături specifice între bazele azotate.

Interacțiunile aromatice (π-π) sunt de natură non-covalentă și apar la compuși aromatici. Interacțiunile π-π se datorează suprapunerii intermoleculare a orbitalilor p în sisteme π-conjugate, de aceea, tăria legăturii crește odată cu numărul electronilor π. Interacțiunile π-π acționează mai puternic în cazul hidrocarburilor aromatice policiclice datorită electronilor π delocalizați existenți în număr foarte mare. Aceste interacțiuni sunt mai puternice decât toate celelalte interacțiuni non-covalente și joacă un rol deosebit în formarea structurilor supramoleculare. De exemplu, în molecula de ADN, interacțiuni π-π apar între nucleotidele adiacente crescând astfel stabilitatea moleculei. Bazele azotate ale nucleotidelor au în structura lor atât inele purinice cât și pirimidinice (inele aromatice). În interiorul moleculei de ADN inelele aromatice sunt poziționate aproape perpendicular pe catena de ADN. Astfel, planurile inelelor aromatice sunt aranjate paralel în raport unele cu altele, permițând bazelor să participe la interacțiuni aromatice.

Interacțiunea hidrofobă este prezentă întotdeauna când solventul este apa. Prin dizolvare, orice moleculă face ca moleculele de apă, aflate în contact cu ea să nu mai poată stabili același număr de punți de hidrogen între ele, eventual stabilindu-se punți de hidrogen între apă și molecula dizolvată. Dacă molecula dizolvată are o porțiune hidrofobă, așa cum sunt catenele hidrocarburice ale acizilor grași, moleculele de apă, în contat cu această porțiune, vor avea mai puține legături de hidrogen, deci energia potențială a sistemului va fi mai mare. Tendința de atingere a energiei potențiale minime face ca suprafețele de contact cu apa ale grupărilor hidrofobe să fie cât mai mici, astfel încât aceste grupări hidrofobe să fie, într-o măsură cât mai mare, în contact doar între ele. Astfel, efectul hidrofob face ca moleculele (sau grupările) hidrofobe să se alăture și, deci, să se structureze, atunci când sunt dizolvate în apă. Această structurare nu este rezultatul unor forțe de atracție, ci, dimpotrivă, este rezultatul unor forțe de respingere. Cu alte cuvinte, incompatibilitatea dintre solvent (apă) și grupările hidrofobe ale unei molecule (de obicei o macromoleculă), determină o împachetare a moleculei dizolvate, în așa fel încât, zonele hidrofobe ale acesteia să fie cât mai izolate de moleculele de apă. Efectul hidrofob contribuie la realizarea structurii spațiale a proteinelor, la realizarea conformației elicoidale a macromoleculei de ADN, la formarea complecșilor antigen-anticorp ș.a.m.d. Astfel, interacțiunea hidrofobă are un rol determinant în structurarea supramoleculară a materiei vii.

I.5. Apa în sistemele biologice Apa este cea mai răspândită substanța chimică de pe glob, acoperind peste 70% din suprafața planetei noastre. Ea poate fi considerată drept „matrice a vieții”, atât din punct de vedere istoric cât și actual, deoarece este aproape sigur că viața a apărut în mediul acvatic, că acesta a fost cadrul ei primar de dezvoltare și este evidentă dependența și condiționarea oricărei forme actuale de viață de prezența apei.

I.5.1. Importanța apei în sistemele biologice Apa constituie solventul universal atât în mediul interstițial ce scaldă toate celulele, cât și în mediul intracelular în care au loc reacțiile chimice caracteristice materiei vii. Apa este mediul de transport al substanțelor de la un organ la altul (prin intermediul fluidelor circulante extracelulare) și de eliminare a produșilor de dezasimilație în afara organismului (prin urină și

34

transpirație). În interiorul celulelor, în afara rolului său ca mediu de dispersie, apa este necesară pentru reacțiile de hidroliză și apare ca produs final al oxidărilor biologice și al reacțiilor de condensare. În cazul plantelor, apa este (alături de CO2) un reactant primar în procesul fotosintezei. Având conductibilitate termică și căldură specifică foarte mari, apa constituie factorul esențial de „tamponare” a variațiilor de temperatură în cadrul organismelor, iar la homeoterme evaporarea apei constituie principala modalitate de degajare în mediu a căldurii rezultată din catabolism. În afara acestor funcții de bază ale apei în organisme, mai pot fi enumerate și altele ca, de exemplu, aceea de protecție mecanică a unor sisteme (sistemul nervos central) și mediu de flotație (suspensie) al unor celule libere (elementele figurate ale sângelui, spermatozoizii).

I.5.1.1. Conținutul de apa al organismelor și al țesuturilor Dacă pentru formele sporulate ale bacteriilor conținutul apos este sub 50% , el ajunge, în cazul celenteratelor, până la 97%, așa încât, despre aceste organisme, s-ar putea afirma, în sens metaforic, că reprezintă „apă care trăiește”. Conținutul de apă al oricărui organism prezintă o tendință constantă de scădere pe parcursul evoluției ontogenetice, așa cum rezultă din tabelul de mai jos.

Conținutul procentual de apă al organismului uman în diferite stadii Embrion în luna: 2 3 4 5 6 Nou-născut Adult

Apă (% din masa totală) 97 94 92 85 74 67-74 58-67

Se pot da diferite interpretări ale scăderii conținutului de apă al organismului pe măsura dezvoltării ontogenetice, de exemplu corelând cu stadiile filogenetice corespunzătoare. De asemenea, se știe că, pe măsura avansării în vârstă, scade intensitatea proceselor metabolice, iar apa, ca cel mai dinamic component, urmează această tendință. Corelația directă între dinamica metabolică și conținutul în apă este ilustrată de către datele din tabelul următor referitoare la diferitele țesuturi ale organismului uman adult.

Conținutul procentual de apă al principalelor țesuturi Țesutul Apă (% din masă) Dentină Schelet

Țesut adipos Cartilaj Ficat

Țesut nervos (substanță albă) Țesut nervos (substanță cenușie)

Pancreas Mușchi striat

Inimă, plămân, rinichi, splină

10 30 30 50 70 70 85 75 76 80

Din tabelul prezentat, rezultă că majoritatea țesuturilor conțin aproximativ aceeași proporție de apă, cu excepția țesutului adipos, care joacă mai ales rol de rezervă energetică a organismului și a sistemului osos, care are rolul predominant de susținere mecanică. Paralelismul între dinamica metabolică și conținutul de apă este confirmat de procentul foarte mic de apă din dentină, despre care se știe că are un metabolism foarte redus, ca și de conținutul de apă mai mic în substanța nervoasă albă (formată mai ales din fibre nervoase) față de materia cenușie (alcătuită din somele neuronale, care sunt principalul sediu al metabolismului celulei nervoase).

I.5.1.2. Proprietățile fizice și structura apei Ne vom opri, succint, numai asupra câtorva proprietăți fizice ale apei, esențiale pentru rolurile ei în sistemele biologice.

35

1. Căldura specifică a apei (4,2 kJ·kg-1·K-1) este mult mai mare decât a oricărei substanțe solide sau lichide. Căldura specifică (sau capacitatea termică) mare conferă apei rolul de a tampona variațiile de temperatură atât la nivel planetar prin intermediul hidrosferei, cât și la nivelul fiecărui organism. Ponderea mare a apei în masa tuturor țesuturilor, împreună cu capacitatea termică mare a acesteia, fac, de exemplu, ca o eliberare masivă de căldură, ca urmare a unui travaliu muscular intens, să nu determine vreo supraîncălzire semnificativă înainte ca sistemele de reglare a temperaturii să intre în funcție.

2. Conductibilitatea termică (0,59J·sec-1·cm-1·K-1 la 20°C) este de câteva ori mai mare decât a majorității lichidelor. Această proprietate accentuează rolul de „amortizor termic” al apei în organisme, intervenind atunci când, datorită prezenței membranelor sau a altor structuri, căldura nu poate fi evacuată prin circulația fluidelor în jurul locului ei de producere. 3. Căldura latentă de vaporizare (2,43·106J/kg la 37°C) a apei este, de asemenea, mult mai mare decât a celorlalte lichide. Acesta este un factor determinant al homeotermiei, și anume al pierderii de căldură (termoliza) ce se produce la temperaturi superioare celor de „confort termic” (în jur de 25°C). În afara căldurii eliminate prin evaporare pulmonară (0,73·106J/zi), un om adult elimină prin perspirație (transpirație ușoară) insensibilă 1,73·106J/zi, adică aproximativ 20% din producerea totală de căldură, iar prin transpirație această eliminare de căldură poate fi mult crescută.

4. Densitatea. Spre deosebire de majoritatea substanțelor la care densitatea scade în mod continuu cu creșterea temperaturii, apa prezintă o temperatură la care densitatea este maximă (4°C). Prin răcire sub această temperatură densitatea ei scade, iar prin înghețare densitatea scade brusc. Importanța acestor fenomene pentru viața acvatică este evidentă. 5. Constanta dielectrică a apei (78,5 la 25°C) este foarte mare, ceea ce explică marea capacitate a apei de a ioniza substanțele dizolvate în ea. 6. Punctele de topire (0°C) și de fierbere (100°C) ale apei sunt extrem de ridicate, comparativ cu compușii de tipul H2Te, H2Se, H2S. Extrapolând valorile acestor puncte pentru acești compuși, în cazul H2O temperatura de topire ar trebui să fie în jur de -100°C și de fierbere în jur de -80°C. Toate aceste proprietăți particulare ale apei se datorează forței mari cu care moleculele ei se atrag reciproc, datorită caracterului dipolar și a capacității de a forma legături de hidrogen, astfel încât apa se comportă ca și cum masa ei moleculară ar fi mult mai mare de 18u. Atât caracterul dipolar, cât și capacitatea de a forma legături de hidrogen decurg din caracteristicile structurale ale moleculei de apă. Analiza spectroscopică a vaporilor de apă a arătat că aranjarea atomilor de hidrogen și oxigen în molecula de apă este ca în figura de mai jos. Această dispunere face ca molecula de apă să aibă un moment de dipol de 1,858 Debye ≈ 6,2 × 10-30 C·m. Caracterul dipolar al moleculei face ca apa să aibă o constantă dielectrică atât de ridicată, datorită capacității moleculelor de apă de a se orienta în câmp electric. În același timp, momentul mare de dipol face ca moleculele de apă să tindă să se combine cu ionii pentru a forma hidrați.

Figură 6. Parametrii structurali ai apei (stânga) și dispunerea tetraedrică a 5 molecule de apă legate prin punți de hidrogen.

36

Aceste două proprietăți (ambele decurgând din caracterul de dipol al moleculei) explică excepționalele calități ale apei ca mediu de dispersie, de dizolvare și de ionizare. Din considerente de mecanică cuantică, rezultă că cele 2 perechi de electroni liberi ai atomului de oxigen al apei sunt în orbitali care, împreună cu cei doi orbitali ce leagă atomii de H ai respectivului oxigen, sunt aranjați tetraedric în jurul atomului (nucleului) de oxigen.

Fiecare din cei 2 protoni poate forma o legătură de hidrogen cu unul din cele două centre de sarcină negativă de pe atomul de oxigen. Deoarece fiecare oxigen este acceptor a câte două legături de H și donor pentru alte două, fiecare moleculă de apă este înconjurată, tetraedric, de alte 4 molecule de apă. În gheață, această orientare tetraedrică se extinde în toate direcțiile, formând o rețea. Deoarece fiecare moleculă este înconjurată numai de alte 4 molecule învecinate, acest lucru face ca gheața să aibă o structură afânată, cu o densitate anormal de scăzută. Prin topire, dispunerea tetraedrică este parțial distrusă, moleculele de apă se împachetează mult mai strâns, astfel încât, densitatea crește brusc. Se păstrează însă, multe din legăturile de H care se desfac pe măsura încălzirii, determinând o creștere continuă a densității până la temperatura de 4°C, când dilatarea normală, datorită creșterii agitației termice, ajunge să compenseze și apoi să depășească acest efect. Asocierile moleculare prin legături de H fac să crească momentul efectiv de dipol, determinând astfel valoarea anormal de mare a constantei dielectrice. Faptul că energia acestor legături (≈ 20 kJ·mol-1) este superioară energiei interacțiunilor moleculare obișnuite prin forțe Van der Waals (~1kJ·mol-1) explică valorile foarte mari ale căldurii specifice, căldurii latente și punctelor de topire și de fierbere.

Față de dispunerea tetraedrică foarte ordonată a moleculelor în gheață, în starea lichidă sunt deformări, defecte și distorsiuni, structura locală în lichid prezentând și fluctuații în timp. Până în prezent nu există un model unanim acceptat pentru structura apei lichide, printre multe altele și datorită insuficientei stabiliri a unei teorii generale a stării lichide.

I.5.2. Starea apei in sistemele biologice Faptul că apa, prin ponderea ei deosebit de mare în ansamblul componenților organismelor, reprezintă „cadrul molecular” în care se desfășoară viața, face ca problema stării ei fizice să fie de o importanță fundamentală. Din punct de vedere teoretic, elucidarea stării apei în organisme în general, și în interiorul celulelor în special, constituie etapa majoră și cea mai dificilă a înțelegerii stării fizice a materiei vii în ansamblu. Din punct de vedere practic, este important să se cunoască ce fracțiune din apa organismului poate funcționa drept solvent pentru substanțe de genul medicamentelor, a căror acțiune depinde de accesul lor la diferite formațiuni celulare.

O serie de alte probleme practice importante, nemijlocit legate de starea apei în organism, sunt cele ale criobiologiei ca, de exemplu, menținerea viabilității organelor izolate păstrate la temperaturi joase, în vederea transplantului și modalitățile optime de realizare a acestei păstrări sau chiar aspecte de interes economic, cum ar fi conservarea la temperaturi joase a alimentelor.

În mod evident, problema centrală referitoare la starea apei în materia vie este aceea a apei citoplasmatice. Dar, anterior acestei probleme de bază, va fi descrisă succint distribuția anatomică a apei în organismele vii, cu referire la organismul uman.

I.5.2.1. Compartimentarea apei în organismul uman O primă distincție este între apa intracelulară, reprezentând mediul în care au loc reacțiile metabolice și apa extracelulară, care constituie mediul imediat înconjurător al fiecărei celule. Apa intracelulară reprezintă 55% din totalul apei organismului, iar cea extracelulară 45%. Aceasta cuprinde, alături de fluidul interstițial, și fluidele circulante.

37

Evidențierea diferitelor compartimente se face, în principiu, prin metode de diluție. Varianta cea mai simplă este de a injecta în sistemul circulator coloranți (de exemplu, roșu de Congo) sau soluții coloidale (de exemplu, polivinilpirolidonă) care nu pot trece prin pereții capilarelor, astfel încât diluția se produce numai în apa plasmatică (circulantă).

Dacă s-a introdus un volum V0 de substanță-test cu concentrația C0, iar în urma diluării în sistemul circulator concentrația respectivei substanțe în sânge este C, volumul V de apă plasmatică în care s-a produs diluția este dat de relația: V = V0(C0/C - 1). Această relație a rezultat din condiția de conservare a substanței test: V0C0 = (V0+V)C, deci acest gen de determinări se bazează în mod esențial pe ipoteza rămânerii în fluidul circulator a întregii cantități de substanță test. Adsorbția ei pe suprafața capilarelor, ca și eventuala pătrundere în spațiile intercelulare, determină erori sistematice. Aceste erori pot fi reduse (dar nu eliminate total), folosind ca substanță test un izotop radioactiv, de exemplu 32P, cu care se marchează o cantitate cunoscută de hematii ale animalului respectiv. În acest caz, în locul concentrațiilor C0 și C, în relația precedentă apar activitățile specifice Λ0 și Λ ale unității de volum sanguin inițial (după incubarea în mediu cu 32P) și după echilibrarea în sistemul circulator.

Pentru a se putea evidenția compartimentul apos interstițial, ca și apa intracelulară, se utilizează substanțe test (de regulă, marcate cu izotopi radioactivi), care să nu fie metabolizate și care să pătrundă în respectivele compartimente. Urmărindu-se cinetica distribuirii substanței test în ansamblul compartimentelor, se pot deduce volumele acestor compartimente. În cazul unei dispuneri în serie a compartimentelor corespunzătoare, de exemplu, trecerilor plasmă - lichid interstițial - apă intracelulară, concentrația de substanță test existentă la un moment t în primul compartiment, de unde poate fi dozată, variază după o sumă de exponențiale (atâtea câte compartimente sunt), astfel:

𝐶𝐶1(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 ∙ 𝑒𝑒−𝜆𝜆1𝜕𝜕 + 𝐵𝐵 ∙ 𝑒𝑒−𝜆𝜆2𝜕𝜕 + ⋯ Parametrii A,B, λ1, λ2 sunt funcții cunoscute (dar destul de complicate), depinzând de volumele V1, V2,… ale compartimentelor și de constantele cinetice de trecere între aceste compartimente k12, k21 etc. În cazul dispunerii compartimentelor atât în serie, cât și în paralel, dependența parametrilor A, B, λ1, λ2,… de caracteristicile compartimentelor devine mai complicată, însă pentru foarte multe situații concrete, ca și pentru cazurile generale, ecuațiile au fost stabilite.

Figură 7. a) dispunere în serie a compartimentelor; b) dispunere în serie și în paralel a compartimentelor.

V1 V1 V2 V3 V2

K23 K12 K12

K21 K32 K21

K13

K31

a) b)

38

Combinând rezultatele analizei compartimentale de tipul ecuațiilor schițate mai sus cu cele ale determinărilor directe pe organe izolate, s-a putut elabora schema de ansamblu a compartimentării apei în diferite organisme, de exemplu în corpul omenesc. Studiul compartimentelor lichide ale corpului este o problemă importantă a fiziologiei, deoarece diferitele modificări ale acestor compartimente corespund unor situații patologice frecvent întâlnite. La nivel celular, intrarea și ieșirea apei prin membrană determină umflarea și, respectiv, ratatinarea celulei, aceste procese fiind de mare importanță biologică, deoarece reglează volumul celular. Fluxurile de apă reflectă modificări, fie ale compoziției mediului din exteriorul celulei, fie ale pompării active la nivelul membranei a diferiților componenți celulari. Pe baza datelor actuale, concluzia generală este că nu există transport activ de apă, în sensul cuplării directe între fluxul de apă și utilizarea energiei metabolice. Dintre mecanismele care intervin în fluxurile celulare de apă, osmoza este de departe cel mai important. Cu o

pondere mult mai mică, există însă și alte mecanisme, cum ar fi: pinocitoza, electroosmoza și acțiunea vacuolelor contractile.

Pinocitoza reprezintă „înghițirea” unei picături întregi de fluid de către celulă, print-o expansiune a membranei și apoi prin absorbție gradată, în citoplasmă. Fenomenul se produce la Amoeba, la celule macrofage, în endoteliul capilar, mușchi netezi, precum și în epiteliul renal al vezici biliare. Electroosmoza constă din deplasarea apei printr-o membrană ce conține sarcini electrice fixe, chiar în absența unui gradient de presiune osmotică, atunci când este aplicată o diferență de potențial electric. Fenomenul a putut fi detectat în celulele inter-nodale gigante ale algelor Nitella și Chara.

Efectul vacuolelor contractile. În unele organisme primitive (protozoare, alge și spongieri) există vacuole contractile ce pompează intermitent, în afara citoplasmei, fluid mai puțin concentrat decât citoplasma, probabil pentru a anula influxul de apă din mediul extern.

I.5.2.2. Stările apei intracelulare Problema stării fizice a apei intracelulare (liberă-legată-structurată) constituie terenul uneia din cele mai susținute dispute științifice, începută încă din secolul trecut și continuată cu aceeași intensitate până în prezent. Studii datând din primele decenii ale secolului al XX-lea au arătat că o parte din apa citoplasmatică:

a) rezistă la deshidratare; b) nu îngheață chiar la temperaturi de -20°C; c) nu are proprietățile obișnuite de solvent față de cristaloizi; d) nu este transferată prin membrană în cadrul schimburilor osmotice dintre celule și mediul extern.

Acestor proprietăți le pot corespunde, respectiv, termenii de: apă fixată, apă necongelabilă, apă nesolvantă, apă intransferabilă (osmotic), dar cel mai adesea toate acestea sunt desemnate prin termenul global de apă legată. O mare parte din disputele existente în acest domeniu se

Compartimentarea apei în organism și schimburile între compartimente: A – apa plasmatică din sistemul vascular (7,5%); B – fluidul interstițial și limfa (20%); C – fluidul din țesutul conjunctiv dens și din cartilagii (7,5%); D – fluidul din oase (7,5%); E – apa intracelulară (55%); F – fluide delimitate de epitelii a căror activitate celulară le determină compoziția: lichidul cefalorahidian, sinovial, pleural etc. (2,5%).

A

B

CD

E

F

39

datoresc folosirii nediferențiate a termenului „legată”, fără specificarea proprietății față de care apa respectivă nu se comportă ca „liberă”.

În criobiologie, apa legată este definită destul de vag drept acea fracțiune din apa celulară care nu îngheață, oricât s-ar coborî temperatura. Cu toate inerentele diferențe între rezultate, se consideră că, în țesuturile animale tipice, între 5-10% din apa tisulară nu îngheață, deci, din acest punct de vedere, este apă legată. Rezultate asemănătoare sunt obținute în experiențe pe microorganisme de tipul drojdiei de bere și în experiențe de desicare.

Ca un indice al legării apei în țesuturi a fost adesea folosită și scăderea presiunii de vapori1 a apei din aceste țesuturi. Se știe, însă, că simpla ascensiune capilară a lichidelor în tuburi subțiri se asociază cu scăderea presiunii de vapori deasupra suprafețelor concave ale lichidului, astfel că din datele asupra presiunii de vapori nu se poate face distincția între legarea reală a apei și simpla capilaritate.

Metodelor de determinare a apei legate, la care s-a făcut referire anterior, li se poate, în modul cel mai firesc, reproșa faptul că sunt distructive, implicând afectarea brutală a preparatului biologic în cursul procesului de determinare. Pe această linie, multe speranțe s-au pus în tehnicile de rezonanță magnetică nucleară (RMN) pentru determinarea, în condiții fiziologice, a stării apei în țesuturi, pe baza unei interacțiuni atât de slabe cu sistemul de măsurare, încât să nu afecteze în vreun fel preparatul. În principiu, prin metodele de RMN se pot obține informații despre starea apei, prin intermediul tranzițiilor pe care le suferă în câmp magnetic fie nucleele de H, fie cele de O ale apei. Se induce, printr-un câmp magnetic constant, distribuirea nucleelor pe nivelele energetice cuantificate, corespunzătoare diferitelor orientări ale spinului nuclear față de câmpul magnetic. Concluziile la care au condus tehnicile de rezonanță magnetică protonică sunt mult mai rezervate și nuanțate decât simpla distincție între apa liberă și cea legată: anume, se consideră că în orice țesut există, în afara apei intercelulare, unul sau mai multe compartimente apoase intracelulare, atât în compartimentul extracelular, cât și în cele intracelulare exista o mică fracțiune de apă „imobilizată” în straturile de hidratare ale proteinelor (8-20%, în cazul mușchiului striat) și o proporție mare de apă obișnuită. Între aceste fracțiuni are loc un schimb continuu de molecule. De data aceasta, prin apa „imobilizată” se înțelege apa de hidratare a proteinelor, deci legată cvasichimic. În condițiile în care nu este perfect elucidată nici măcar structura apei lichide pure, dificultățile de a înțelege și imagina intuitiv structura apei sunt firești. Desemnarea apei celulare doar prin termenii „legată” și „liberă” înseamnă comprimarea abuzivă a unei realități mult mai complexe în niște tipare fizico-chimice simplificate. Pentru o descriere adecvată a stării apei intracelulare, este de așteptat o definirea a unor concepte capabile să redea complexitatea acestei stări.

1 Presiunea de vapori este valoarea presiunii la care coexistă faza gazoasă și faza lichidă sau solidă a unei substanțe, la o temperatură dată. Presiunea de vapori depinde de natura substanței și de temperatură. Substanțele pot prezenta patru stări de agregare: solidă, lichidă, gazoasă și plasmă. În stare gazoasă, substanțele pot exista sub formă de vapori sau de gaz. Gazul este forma sub care se prezintă faza gazoasă a unei substanțe la temperaturi peste temperatura critică, iar vaporii sunt forma sub care se prezintă faza gazoasă a unei substanțe la temperaturi sub temperatura critică. La temperatură constantă, într-un sistem închis parțial umplut cu lichid, se realizează în mod spontan o stare de echilibru între faza lichidă și cea gazoasă. În starea de echilibru, numărul de molecule ce se vaporizează este egal cu numărul de molecule ce se lichefiază. Vaporii aflați în echilibru de fază cu lichidul se numesc vapori saturanți, presiunea de vapori atingând în acest caz valoarea sa maximă, numită presiune de saturație a vaporilor. La temperatură constantă, presiunea de saturație a vaporilor este constantă și nu depinde de volumul recipientului în care se află substanța. Dacă volumul se mărește, o parte din lichid se evaporă, și presiunea de vapori nu se modifică, atâta timp cât mai există lichid. Când lichidul trece în totalitate în fază gazoasă, atunci nu se mai măsoară presiunea de vapori, ci presiunea gazului. (Dacă volumul continuă să se mărească, gazul suferă o transformare izotermă, iar presiunea gazului scade sub valoarea presiunii de saturație). Dacă volumul se micșorează, o parte din vapori se condensează, și presiunea de vapori nu se modifică. Procesul de condensare se produce doar sub o anumită temperatură, numită temperatură critică. Dacă în sistem se găsesc mai multe substanțe, presiunea măsurată în faza gazoasă este suma presiunilor parțiale ale substanțelor din sistem (legea presiunilor parțiale a lui Dalton, pentru gazele ideale).