Bia Cornel - Metode de Calcul a Structurilor Alcatuite Din Diafragme

8/7/2019 Bia Cornel - Metode de Calcul a Structurilor Alcatuite Din Diafragme

1/71

I NS TI TU TU L P OU TE HN IC C LU JFACU L TATEA CONSTRUCTI I - C A TEDRA MECAN IC A CONSTRUCTI IL OR

CURSURI POSTUNIVERS I TARE

C OR NE L B IA

M ET OD E D E C ALC UL A S TR UC TU RILO RA LC ATUIT E D IN D IA FR AGME

::: N OT E D E C UR S =

1974


2/71

1-

., . . , . t o " a. " 1 1 0 . . -i -II . . - . . .: " i i. . - \II ,. I- I I: " b ' " .. 1I-a Bamele teoretice ale aetodelor de ealeul a diafrBgmelor ,D IAFR 40M ELE C A EL EM ER TE ST RUC TU RA I.E A i.E C LAD IR ILO R ,l . l~ T i pu r i de 8 t r uc t u r i. P r e s cr i p \i i seaerale d. 810Itu11'........... 51.2. Siaplificlri Oi ap1'oxiaatii In e a le u lu l e t o rt u 1' l 10 1 '. . .. . .. . .. . .. 61 . ' . Parti.cularit,lti de eo_portar. a d i a g r a l l l l e l o r sub aotlune. 8oUal-i.4. IIetoda de eateul II etorturUor tn diaffap .. 10

I I. M lT OD A S TR U CT UR II C OM TI lU E E C H IV A t E IT I l'2..1. Diaf'rape eu UPlir de goIDrt " i, ~h.... 1 .,2.2. 0 18 81 fl 08 r8 8 d l. tr ag a. lo r , . . . ~2.;. Diaf'r1!lglMaU _1 ault. ,h'uri d.a 801u1'l .. 21

III . mODA OADRBLO a " ~0' 25.. .08n.r.l1t81.1, Deh.aft d .e !l le ul 2 '

. .. toda diatoralunilora . . 011 e . oil; . ..... ~ II . ... ,. it' . .. " ....... ., .. '". .... .... .... 25Partioula'l 'iU,li tn !:'Ipliearea lIIetode!diatorsiunilor I e C l al e ul u ld ia tr ag me lo rl ll ll ~ " " '. I I " _ \II ' I I> ~ ~ II * I - 1 1 0 " .. ; ., . .. "Tab.1e pentru structuri monolon", ~ "......................... ."

C ON LU CR AR EA S PA TU LA A D lA FR AO M EI. OR 8 1 C AD RE LO R. R[ Q[[ )l TA 'J 'l ... .. . nConsidal'ati 1 genera1e . ~.. . . .. . ... .,7Riglditatea pe 0 directie oBrec8r~ a e l e me n i e lo r p o ~ t 8n t ~ .C e n -tru1 de ri8iditate . ,... ..... ;-;:~. 'lBAct.iunea inc~rc I!rilor orh.ontale . .. . ~... . . ."Dietl'i bu],ta In~!lrcMr1101' in cazlllat ruehlril 0(' tip fagura asueelul8,r" . e ..... " . ........ fl' I t . . ' ! ....... '1-' i Oi . . -a II! . . ~ ""~ .... ~ 10. It ... '* 1 0 . .. . . - .. . . . . , . - to DiStributia lnellreltrHor La structuri eu di3f. oms fluibile.'conlucrind 'en c'adrele ..~.~.,. " .t I' ' " . . III I i . . ..,'tII lit _ f l o . " ". I I . . + " II ~ 'Ii 44Actiunes IneAl'cArilor v e r ti c a le ~ . ~ . ; ~ 46

AS P EC T S R E F ER I TOAR E LA DUIIENS10NAREt E LE ME NT EL OR D IA FR AO ME LO R........ 49Ipotel&e de l nc tl re ar e .. ~ . 49Dilllenaionar ,ivel'itiearea a o nt a nt i lo r .. . .. . . . 4 9

,.,~ Dillleneionareabuiandrugilor............ ... 51.VI. PROBLEI iE CUCARACTER SPECUL IN A Lc AT UI RI A S I C AL CUL UL DIA FR AG ME LO R "

6.L DiAf'raglllecu atructl lrtl' de 8us~in9rfl 1"1exibUA "6.2. Intluenta rotirii fundatlilor 626.,. Verificarea planeelor CQ oaibe o r ho n ta l a . . . 641 I. -a E xe mp le d e c al eu 1 6 7EXEIfPl..UL nr.1. Ii " ,. *' I I " ,. " ' _ ,~ ~ 69


3/71

EXEMPLUL2.- II -. . . .. . . . . . . " . .

.. II .. .. ..Exemplul 3. . . ",. . . . . . . . . " . -- . . 8490. .PAR'l'EA III-a Sinteza metodelor de calcul, talbele. 99.A. Organigralll8., tabele aintelice 81e I'slaiiilor utilizete tn proiec-

t.ar-e , ... '" .. . . . . . , . . . . . II I: ' * . . III ..~N pentru tnc~rcarea uniform dietri-. . .. .. .. 11 2

" 115116

117-12913 1

A.I.I. Tabulele functiilor 4.buitill. 'l'abelele coer' , ~. i. "h i . .Tabe,lele cosfle ientilor 1}Tabele c ~ m o me n ta i coeficienSiTabelul momentelor din tnc!lrc!iri unLtar-e pe coneoH!

BIBLIOORAFIE. '. ".

. . .. .. . .. . 101 4 ' . .

oj - . .. .

.. .. . ... It. ... .. . '" ..

.;.1-

P R E,F A TA.

La slIgEiSth unoI' institute de proiecUlri eu care Cateciradlli niecanictlicon-Ittructiilor din I.P.Cluj colaboread i eu care a""aconeultat 88upra con~lnutului,cureurilor postunivereitare, in prograaa analitlcl pentru ciciul 1972/7' 8U 'toatincluse Un num!lrde sublecte legate de problema calculului diafragm.lor.

Bibl10grafia InIim.ba romAn~refer! toere la ace.ail probleai~ tist.Hidill""U, lar oea strUnll, greu accesibiU fti niei ea eu un continui unitsI ' !Ii siahmati-sat. Deaiel deourg dificulUI\ile InUlnite de prolectan\ioind VOl' d aprotundeze .soast eubiect, dit'icultll~i de cue gi noine-Illm izbit lstntocmiraa Jisterialului.

Lucrarea de fatll, adunll intr-uri volW'llnotele dE!curs ale prelegerilor1ii-mi te de sutor Is cursuri1e pOBtunivnsit8re~ eectia "lletode aioderriede .calcni a 'con-atructtllor" tnanul gco1ar 1972-1913eu seopu), de a permite eursan1;1lor 0 eli llaicompleU orientaretn subiectul tratat

.' "aterislul presentst reprezinU 0 eintezli a unOI'metoda, riezultate gistu-dU IntUnite in literaturl!l contin'-nd Oi unele contrlbutii originalG eleautorului;meritullucrl1rli ,apreciem nol , consU in primul rind in e1stematizarea mahrialu-luigilncercarea de prezentare cit iRaiunitad, cUUnvolum cit maiaomplet de da-te ,f ex~mplenecesare proiecUlrH.. .

.Elaborsrea'tematleii cursurUor"lIi:. matortEllulul sfoat ef'ectuatH8ub in-drulllarea prof'~d.r.in8~' Vasile Ille - garlil Cated~ei d e mecariieaconatructiilor de'1&.I. P.Cluj.

RevIzuire9. IIsterialului tn vedere'a tip!:iririi llJ':'aficut de ~liredr~ing.O.Bar.an {Iidr.ing.A.Clltlrig de.la I.P.Cluj gi ing.I,Hegedus -consilier 19.IPRAN..tUiela ClujJclirorale multumimjIs fel cummul~umillgi celorcs vor aveabun!lvoin-lis d consult. materlalul IIi sAnesugereze Imbunlltl1jjlrl It! oeventuaUrtiedit9.re.


4/71

- 'j -

PARTEA IN'l'IIA

BAZELE TEORETICE ALE METODELORD E C AL CU L A D IA FR AG ME LO R


5/71

C ap .l .D IA F RA OME LE C A EL EM E NT ES TR U C TU R A LE A L E C L A DI R IL OR

Diafragme1e ~Int elements de constructii val'ti()!lle.(perciti).atfOl"i!lt,~t,~... (plangee), caracterizate printr-o mllrtl rigiditBte inplanul iof~olUlprlridiPlll,ct lerevine in structurile In ac~ror alclHuirtl tntd ,eet.'f!lc81~ d~-p-t.:iul!I;ci~"tncllrc.!lrilor orizontale gi evitares uner deplsS1;1~i exegedate 8ublllctiuni ! la ~ ( ji ! l8 tO " :: :


6/71

- 6 -

c)+ "" " _ . '? taJ . b ) D C $I[ c , t Hf ] ~ C I I ~ ~, I f ~D I . . .~ . - - C . - ~ I. - t . _ - +..~.-- -.- .f l fi} , . c.,~.Fig.l.1.'l'ipuri destructuI'i: 9-f9gure j b-celulol ' ~ c-ve u diafr'agme' flexi bile ,D-diBf'l'eg~.m e, C -c ad rE !.Zid ~ri iLe 58 VOl' exec u til. cu ino r ta r de c irae n t aau de c Lmen t VD1', Pen t I'll e-

llIigural"sa un e I con l.uc r-ar-L oo r- a ar.unz at .oar-e, 1B zldariile de umpluturli ae va urmarir ae li za re a u no I' i mplnM ri cor ec te, Bv ent ua l a 8 va utilize zidlrie armBtl, L a 6t1'U C-t ur il e e u d ia fr ag me d in z id r is, disianta d in tr e e ee st eR nu depl8te d e r eg ul l6tom iar inMltimea ~tajelor 4, 5 m.

Betoanele utilizate in diafragme au ('Ie l'egllUl mar-c a mai ffiEH'i'ld@ B2(lQ~ r@8~pact Lv 8250 tn elemente pre rabr-Lo ate. Sa recomlmdfl eJ1:Bcutarea capetelor P@l'@ti1orc u e le me nt e dezvoltBte pe a

daua dir &cti.~ ca ra 86 evit.i s ir sa d in I ue ru p ri n p ie ra R-r e a a t Bb l 1i t t i i per&telui.

bulb.~~

1 ..2.tbWltr!2.~~:Llli__!p__rg_::.~ig.t_~,iLIILca\~.ul !Alel:'orturi.loI'~~~__~~w._~~F i g. l .2 . Te r mi n aS i i d e p e re t i~ Intr-un calcul Bxact~ etruc~

turile cu dLaf'r agme ar t. r- ebui cons i.de r-ste ca elements apatialealcatui to din Bub-elemente de tip perata,. Un as tt'e I de .c al .cu L, obi sc t, 81 taor-Le i. elsaticiUltiiJ estatnsll d i: fi ci lc hi a1 ' i a tun c i c t nd s e d i .spu ne d e u n c al cu la to r electronic, Parrt.r-uc al cu le le D u ra nt e, nseesars proiectlrii, B@ ~ d DPt~ 8che~8 airnpllficata, ps cBre.

h(JId f l_Q ' r. ;VQ/(ogle

CAIJRU s r (?U C T URA C 'O N T/ /I / /J A

RALA S/I' fPLl f/CA TAFi g. l., .S the mR d e c al cul a diafragmelor.

- '{ -a lB ho rs r8 B u UR i l eo rl id e c Al cu l 91 eforlurilor s cunduc 19 e ol u, 1 1 8 i ~p lB , ~g rCFH'!9 8M Naigure pst '8 l\1etri i de redsten tl j ] dsformatii e e ru j I coue t r-uc j l s i,l' t i' ren ru LIB r og me le e u unul SAU m al m ul le Iruri de golurl, e~ pot cO"8i-

< l a r a 0 e lH ) f i1 & airnplificate(flg.l."lds tip o ad u , B I W da tip u I ~tructllril c o n t Inuach !v ed 'HJt .{ !. Pd l lV, , npt'oll"lme"lz!i AI"H'!!1'ol df.! efortll!'l de pe structut'!i i'l'l~U! en !wei!!t-lt'9~u.lt.:od,1:I din o s l cuj uj unu I ewiru p.ddll"lletlt t I n il Jot ez l1 8! lc ti ulli l{ Jr ' pla na; !!I doun ,i f ! < ' in e o t1 s id@ I 'l " 1f@ 0 sdleml:l in ~ 1'I !'a l1 "g IH u! 'Q r El~ II z> 'lU :! d e h ui et 1~ tl'l Ig i SI'! cOfls.ld@r1'l,

"d is tr -L bu l t a" sub ('orm!! unur- 19mBle: Evid! 'l tl t, tJpl'oKimBrllfi ~ete cu gUt m~i COf'eetM.cu e it 1 1I dfu rr nitnt@ 1'l ( p e v ot'U I~ n! l1 ) A di>'!ft'fll"(~H'!i ~8te f1JAl mAI'e Il'lt, rnHl'I!lrI11~Ud!l-IOf' 1M} r ldi c a t ,

Asupf'f.l dJafr'flgmelof', actlOlllHIZtoI l!l!:!~r~l!.!'i vEll'l.ieflll!(grl!lltgle, utile, zt\,_pmHi) l ot'll!"onUlle (vl n t , aell9m }. r.:f'(~et1Jl tnd\1 did l or (Jrizontele sAta prflJlonde.-rent. in cUldiri]fl c u h 18 lt,il ll i W l'O ri

!ncRt'ctldle d s t a dl~ vin t, ~ttj{)nBIlZ~ d l e t rIbu it 'lSUPl'1J diAfr;~p:mel(or; IHlrrnl'l1" de o aI c u l p r- !8 \f i= ld 0 !tl$tr;ihlltl.!l IlilifoI"nl'! I;! ntfl81p.i tndirdlri.

VINT I If , 1 I - Y r Y J . ' J ( / I 1 A l r VS[}SI'fE.

Indh'(!I~rU0 din ou t re mur- 9U o Intet1sitnle ! o d:lstributle/c~ d epind d atrihutie m~HelDr gl dG D Br Nc te rl et ic il a d in aml ce a le conatroctiei; intr-un oa1-eomp lst, !n' trHlmi consldeI'Ate ma l mu l t a v a l .or i !':IleintensiU1tii i distrlbu-i, corespunzMlol' mod uri lor d ~ v ibr are . P enlI'U cl nd iri e u un lformit at@pe @ rti -! 9CBste inc!rcAri S8 po t considara conce ntrate Is n ivelul p19 ng eelo r, lar p@n-c ll di ri c u ma xu mu m p tl o n iv el e, diatribu~ia l or s a p oa te c on si de rs l in i9 r~L 4).

L eg Dt ur il e o ri zo nt al e r ig id ., r ep re ze nt at e d e p 1a n ee la a s lucreaz~ e8orizonta.le, oblig~ toate elementele v er ti ca ls ( di af ra gme B au c ll dr e) a M

in Ba mo d i nc :i t deplal'lt-lri.le orizontale (af:igetile) La nhelul p.l.an-f ie e ge le . A CGst mod de d ep lR sa re , constituie !n general conditia peI 'h 'eLa se realiz aaz I : ' i dis tI:1,-h!!t.!~L~zul tS!l.1 ai indira llrilor or-Lzontala, intrav er ti ca ls a le a tr uc tu ri i. Schema de caleul corespunzntoare eats conati-

~tunci din elementale "tipH ale strueturii (eu rigidit~ti proportionale eude e lem~mte de BcslaSj i "tipv j , legate l a nivalul planeelor prin panduli

(fig.l.5B). Dificultltila de calcul pe aceaattl achemft Bint legate dede necuno8cuto o e intervin. In calcula1e practice, ae edopUI echeme(f ig .l. 5b)~la car e con dit iil e d e egalitate a s lg 8t l1 01 ' s e i rn pu n numai

.c:----"'--'--'= nive1e; pen tru s t r-uct urH a tip :ragure s au e el ul ar e ( de cl La care 1ncMr-orizontale elni preluRte numai d e diafragme), eond itia de egalitate ~.alge-

nive1 Oa H aBU o, B II) ia r p en tr u e el e ell d ia fr ag me : fl e-


7/71

~ '

, 'W $ , , 'I

, " ~,- ~ " .-~ ~ : - - : : : ~ . ~.

" R~lA

- 8 '- t' ( iP '~,

-e -W, (2e). ]r . . I}

(Re)

- 9 -1.,.2. Pentru,ealculul la Iunecar-e, spoIlt'ul Ullpilor Is pre1uarea efortu-

lor'tarigenjjlale fHnd redua. se va considers es secjjiune scUd numai sectiun.a1. Pentru elemental. din figura 1.6 vom aves deci:

A' amnoiataria s.etlunii active Is 'lun~ea~e., ' '

1.,.,. Pentru a tine seamA de faptul eli buiandrugHn~ slnt perfect {ncIu;;;'',;'.' :

otJo~[j 10--4--1-1f ."c~ _.,-jo..,.

~. ,..SIf'1PUrtCATA

Fig~1.5.Schema pent ru die t r Ibut hi. 1nclirciji-ilor orizontale~~.__..._,_._ I.....,..~_.~__ : . _L ' _ _ . . ~ . _ . . . .

, ,,1. ',' P~rtieu19ri t!1U. de_,.Q19Pol'tare a d'iagramalor sub ~t.iu~e~ solie it!!'- ',rilor

In report ell structul' ile clasice'slditulte din baretdiatragmele prezin-01 unele p~rtie~larit!:lki In ee privete dietribu1;iS eforturilor !iii carseteriatici- 'leelastiee'sle materialeloro Flg.l.7.Desehidere de ealcul Is buiandrugi

, , . . .:.' . . . : . . . .,i.,.1. Coriluerarea tl:'llpii,montent, flo I' cu inimll es te oprob1emli care nu

I,ti,..;ag!l.sit Inc!!. 0 rezolve.re teoreticl1 core~punzlitoare. nupit [12] , se recomandM'a Be considers din l81pli 0 po~tiune' 8ethli conform fig.1.6. '

'Fig. I. 6.Sec1;iune activli, pentruBolici Uritncovoiere.

rata: montantului tli eM0 zonli din montant i,ucreazli a s uri lIl~diu elEi~t1c') Bub actiunea eforturilor oe apar- lntre buiandrug gi montant " i i i . 'con-,, ", .." ' " , t','".. .,calcu1ul diafragme10r din beton SaUbeton Qrllll llt (I',deachidere aparitli1 au k , adltuglnd La luminli (2 to) de f'iecare parte, Bgdlului O , , ' j h J . : d9.:

(tig.1.7)o ' " ..,'bulandi'ugi de beton armstin diBfragme~e'zid~~i.~'::vezi p~otul

.F .:

1. ' . 4 . Caracteristicile de e1astioitate alematerialel')I~diri 1I~~tiintigi&tnt mlirimi cs depind de tipul i ml!irtmeasoliel U~ii' ,iInge'~eral, ,','" ' , .. p " . . "iatH tn timp. Pede aId parte. eoncentrAi'ile de stertori de lajonc:'"

~;_ll.ill:Qn,druS:-IIl,ontantpoate duee 18 a plasticizere localll a seetiunH cate mo-rigiditataa ecestuia.cont eli montantli slnt de regulli comprimati, incaleul sa va con-de e1ssticitate normat Eb(beton) sau Ez(zidltrie).buiandrug (riglll).element Ineovoiatt se recomand!l oon~iderarea

redus Er'" 0,6 Eb" ~entru a tine 'seama def'iaurareapro-iandrugului, cauzat!1 de concentrares deformatiilor din contracj;ii i, se poate considera [12] 0 reducere supIimentsrA pinl 1a Er=o" Eb Oell se poate 1ua tn calcul [7]0valoare Er = ~ Eb

en reducerea rigidit~tii buia~drugului conduce 1a 0 tn-a montantilor.

"", ,'.

'Pentru' bui~ndrtigi. t-inlnds~ama eli de reguiA 'supe jumlHate dini ' " "'.d " ~n c'a'leul' pe to~tl1. deschide- "re ,lIlomante:' negative. este ndl.eat B' se con91 erB .L , ,', "re a CB sec tiuna act! vA sec tiun~Bdr;Pt].lllghiti1srl core~~~zlitoe.r9 inimii t '.riegli"; .

'jlnd 8poi-tul t~lpilor.

, ,'-,

caleul sint deci urmatoarele:


8/71

- 10 -

C~lrHctedntlci e lastica de ca l.cu I

Betun Zid~rie" -.---~~.-~-~--.-Ma dul dE ; elastieitaLe montanti g '" Eb Ez1 T _ . _ _ _ _ _ _M a du l d e e la st ie it at e buiandrug Er 3 li:b

M od ul d e e L aa ticitate transversal a 0,425 Eb 125

C a ra et er id t ic a e la st ic l Simbol

1.'.5. E le me nt el e e e a lc lt ui es c d ia f~ Hg me lQ ( mo nt an ti ; i b ~i an dr ug i) slntgrinzi scurte. .. .

La acest tip d e g r in zi , deplaslrileJin forte t li et oa re s ir it d e a ce la giordin d.m~rima cu celedin moment Ineovoietor gi .I n eonseeintg nu pot fi negli~jete.

La diaf~agmele di n beton sau ba t on or-mat, In axpr-aaLa deplsalrii ge tineseams de t ar me nu l c or es pu n~ gt oi f o1 't el or t ~i et oa re .

La diafragmele din zidririe cu vbud a nd r u g L ' d in beton a rm s' , d e e fe et ul in-' ca st r~ r- ii e la st ic e a b ui an dr ug ul ui , d ereduceree de r ig i di te te d a to r- it l fisurl!-rii i de deformatiile din f or te t l1 8t oe -1 'e ~ e tine seems prin introd uceraa unuimoment de inertia redus I'llbuiendrugului[7] da t de relatia:

~'ig.L8.Buiandrug de bs t o n a rm at inzidl!rie.

Ired"r

m l! r im i le d i n reletia d e mai 9UB a vt nd s sm ni -f ic at ii le d in f ig ur a 1. 8 gi eela introduseanterior.

1.4.lIetode de caicul a efortu1'ilor in diafragmeP e b az e s im ~l if ic g ri l~ r posibile eu p~ivire Ie mod elul d e ealcul t legea

de varietie II Incl!rcnrilor ~i d iatr-LbujLa intre elementele structurale a indlrc.!l-rilortotale c aa e1 ;i on ea zl ! B su pr a c 1n d ir ii , .metod ele d e eaIeui a ef6rtutilor pot,fi clssifieate in [12]:

a) metod~ b az ~t e p e teoris elesticitfttii;b) metoda de complexitate medie;e) metoda simplifieste.C a ra ct er is ti ci le f ie di re ia din metoda i domeniul deaplieatie r ez ul UI . .

din tabelul 1.3.Dintre me to de le ~imp lif ic ate i d e complexitate med ie ceie mai utilizate.

datoritii aimplitgt,.ii lo r e tn t:- m et od a strueturii continue echivsLente, apLicabiLa 18 cH!diri cu minim.

P+6 niveluri;- metoda ,~a dre16t.

Metode de' ce Lcu j ~r - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - , - r - - - - - _ _ a a f or t ur i lo r- - - = = ~ ; - I ~ E ~ ; T ~ O ~ - ; D ~ E ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~B A .Z A' rE P E-----______ TEORIA ELAST. DE COMPLEX ITA_ I.--r--;-~~~~__~T~E~M~E~D~ I~E~ ~S che ma d a c al cu l---~ REA L A ------_---1

Varia t 1a pe ~~-l-------ruS;;1mr~;-~S~I~M~P~L~1 ~F~I~C~A:_:T~A:__ ~tn~ltfmes ~-- ~-t __~ _:D~l~STRIBUTIE UNIFORMAlne~rc~rilo!' a ~ L U ~ ~ ~ ~ ~ ~ - - ~ - - ' r - - - - - - - - - - - - - - - - - _ Jdin cutre- CONFORMCALCULULUIDINAMIC ALS TR UC TU RII D IN M OD UR IL E I i II

DE V IBR lI'I'IE .--1------.PH IN;~E~G~;A~L~A~R;E ;A-DmE~p~L~A~S; ;A- ; ;R- ;IL~O; : ; ;R ; - ;L : -;A; - - .--+---~- _jNIVELUL F' IECARUI PLANSEU SAU PRIN EOALAREALA MINIM 3 PI,ANSEE DEPLASARILOR DE

---_______,_____-----~------+---__~~;;~;_r:=_:;_; :=:_::_;__=--il1!.LrA~U~!Ni-s-r-N~G-U_R __ J-. diafragme eu NIVEL- a t ru c tu r i 000-neregulsri U- - B'true turi ilIono-notone e l l D e s -F pronuntate . t e P+ t io _ 11) ton~ (inln~iilli ~d e s lc ~t ui re nivela eta~e agale,go_i dispunere IUTI auprapua~a goluriloI' - strueturi lip- sectiuni oon- Isite de mono- stante pe tnnl-tonia t ime ) e u mmx .- s tr uc tu ri eu P+lO nivele~dediafragme fle- tip fagur~ aauxibile ooolu- calularC:rtnd. cu esdre-Ie

... "--~~

SIMPLIFICA'fE

mul:" LINIARAD is tr ib ut ia l nt radiafragme a Y 'e ~u l-tant.l inclrcRrilor

D omenii d e uti11-Z&re

Trabuie remarcat eMpentr-u ell 1 in m od obignui t metodele simpl'fl.'ant'" ""mta.i cu u at r -ue tUrilor .l "''' .,J." J3uficie~t""curant utilizata U 1 .. qzst. La niwelul atudiilo . .- n ea cu.l exact nu poate '1 r~"11'-,1' l r e zu l ts t el o r existents d Cg, . OBrece:- a ta bl li re a i nc lr cM ri lo r i r n l i c . . . ,terul siestor e u ma re f mp rl At ' P _ aproxlm~rl importante. d at e f ii nd carac-~ lera 81 actlunii vi t I 'cornportarea inelastic! a strueturilor I . ,n u ~l ;i ma l a le s c ut re mu re le r i.. 1" t . , " .8 3Ctiunlle dlnamics''" s abllirea see~lunl1 t.,.... p, "8 ae Iv a nu d'18 conlucraraa in!mii cu Unpile; ,se . lspuna de date carte cu Pl'ivire- ce.racteristi -J . ,.,cr _9 de I'lg1dHate>f$I'nt .a-tabilts tX'ucturi! Is 0 anumi HI treapti' i d :r fj .. ...~.. . , ..te pentru anumf tI tipuri de~ ne rcarOI ale se co 'd ~.nsr ar-s constanta PI!!toatH

f n ~l t im e a c o na t ru e ti i lo ~ '0 , .. " ...1'1,8;39cum 8r aU a tu di il a ( fi g' . l . 9 ' . ) . . . ' ; :.' . , . . ' aCastIUeI'u poata ii consids~&tdoar CBo a pI 'o Xi ma re d e C 9 I c ~ 1 t 1 f ' . i, - Is d istribuiia incl1rcH rilororUwntale intre dlsf" 'agm .. A I nu set~n~seema de modificrile de ri~gldltste datorsts :fiauri1rH dt _, 1. I .r~te a alementelor de b et on B rI Da tdIn d' fPr- 1 . 1 ' 1 ragmele ce conclucreazli [7].

eSllpun!nd a c omp or t a re elaBtic~din diafragmele D1 i D 2( fig. I . l o ) d I' n a matartalulu! ~ e1'ortu1'l1e maximaactiunes mo t 1men e Or Ml, M 2 ( p ro p 6r : ! ib n al ~

H

---.----,,~ .!:!f ltdltute r~Rr.Iii,f'1(pdilOfe .sNip..Fig.l.9.Variatia rigiditti' , .treapta de !ncrca~!.pe Inllt1mea i


9/71

- 12 -. 11, 12) sint in r'aportul:cU momenteie de inertie

Fig.Ll0.

M1 ~2 11 W ..hl,11 2W ' M2 ,. 12 .'W L > ' h2112 1 ;. , . . ' " " z . . (J diafragDac!i' hl >h2, rezul t!1 ':"i:; 2t ..' .... ... '.. '. " .. ' d' .' de :fisura.re m~i p r o r H m~ a t . ' - .

ma . D1..:,..,e$t,etn. t .r- -un sta. 1U.. c.' . ......' .....' .... . ~i.gi.~i~"iid iafrag -'.'t~ . d~ce.~ii su.plimentarellDatDrl ~re ...... . ..'. .. eu un moment stlplimen-.. d' se suprairic. arCt'.mei D1,aoua .tar.

- 13 -

. . .Cap.II. M E T OD A S TR U C TU R I I CONTINUEECHIVALENTEMetoda 8st8 aplicabilA structu~ilormonoton~ eu eel putin P+6 nlvele; a~~

d e l n cl i rc t 1r i C~ v ar ia zt ld up tl l eg i s im pl e.Fundamentarea horetic!!! a mstodel' a constituie h~cr!tri1e lui Albigda-OOulet[1]; t'orllullri gi prelucrl1ri ulterioare se d a t o r e s c lUi H.Beek, Deapeyroux [2].R.Roes_an [ 4] 0 1 a l$ il .

"., .,2.1. Diafragll1e eu un sir degoluriS t r u c t u r e reaU e a t e l n l o e u i U I n c a l c u l e e u 0 a t r uc t u rl : i .c o n Un l i . t n l oc u i ": '

tn care montantii dnt coriaiderati 'legatt intra 01 prin i8.llele dlatribuite .eentInuu, Bvtnd pe tnUf,imea dx oaracteristicilegeo1l.eirice (fig.2.1) i. J r .'

.'STRtlCTuRAawriNU) CHIVAU'NTA

-. '.' dxmomentdeinertie: II' 11 .- Briad~c8icUl laf'cl:rte tlHetoare:- deschiderea: 28 (vezi pet.I. ,.,). "

. N ~ t a t i i l e r i . t i l i z a t e :

A' dxr h

.x, y. ' b i ~;d'i.,2e

- sietemul d e ; c o o r d or i . a t eh,H d!.mensiuni ~veZi rig~2~1~dista'nta intra centri:>id91e.III '02 ales~etlunilor; deca1culale 'inonian't1ior, pe schema reaH!. i,20 = bi+ b~ ~.2 to' ' ' ' ' ' b1+b2t2a'bi' = 'bf:~' ._,~.a~to)


10/71

- 14 -

Ii' Ai l A iIrl A~

_ c Br Rc Le ri a~ lc i g eo rn et ri ce a le m on ta nt ul ui i_ c ar n c l ar ia t ic i g e om et t 'i c e a l e bui[HlIl!'\J~lJlui

s _ m om en iu ! stAtic i n r ep or t eu eenLroidul i nt re gi i o ec -\illni pe scheme echivf11enHI (n)

I momentul de inertie aL intrl'lgii sacpuni pe f:1chemn9chi-vAlent~ in reporl cu 0

n1 = 11 + 12 f 2cS

numnrul nlve1810rd sp los ar ee t n d ire ct ia Y a ax el mon tan tul ui i.DedI. din punc t de vedere stA ll c (in Ipo t s za as im iUiril cu 0 Eltl'uetur!1111-

cMtuit~ din bara) structure realM este di}n o ri s le ti c n ed el er mi na tl , 8 tr tl ct ur ~echlvalent!:icontinuM arB 0t r ip l~ i n fi n it a le de grade de nedetermlnare static!1.

Sf! admite prin ipotezl! c~ defol'matidle din forte axi! lle ale lamelelor pre-cum l deformet iile llniare a1e TIIontantilor pe directia Y ((;y) elnt nuLs. Aceat lu -cru 88 intimplM elnd structure a at e a i me t ri c !1 . La structurl neaimetrice t ipotezAreprezintlt 0 aproximare d e celcul. P ri ma ( :o na ec in t! 1 e at e e l! s !! ge ti le m on tH ntilor

slnt agale, adie~: (2.0)

De aiei rezult!1 el ralirile capetelor lemelli Bint sgale cu (fig.2.2):

[.Ii egale In't.r8 ale; decL punetul de inflexiun!'! 131aKei deformate a lamalei eate la, jumltatea deeehide-!'it.

Fig.2.2

In aeeste conditii, sislemul echivelent I~lr ed uc e g ra du l d0nedeterminare Ia 0 eingudl infini-tate. Acestuia i 8e poate a pl ie e p eo tr u r e$ ol va r~m et o da e f or tu r il o r.Frin trecerea la 0 formli de baz!:l (fig.2.3)

in caroBe sIege 1::9 necunoscuUi luneCBl'ea t con6iderat~ functie de x (adicl1t(x).sistemul devine odat! :! static nadetarminat. El prezint~ ln~~ areeterul ape-,chl el1 necunoecuta 'eate 0 runcj ie d'e x. Eeue.tie de cootinuitate (ecuatia de con-' :diii~ din met.eforturilor) v~ exprima eM deplaaare~ ~ (x) pe directia necunoacu-t ei ttx ) trebuie 81 : 1 fie nul!:l.Sa admite apoi ipoteza sectiuriiloI' plane pentru montanjjii lamale. Deeici rezult!:lecuatii1e fibreior deformateale montantilor :

d2x ,Ell '" d x 2 ::::Mld2vEI2 ::~i= ~'

lmde Mi reprezinU momentul teneiunilor n.ormaleG]t de pe montantul L

(2.1)

- 15 -

Fig.2.,~ Sietemul e chi va le nt l forme ~e baml1.Condi,th d@ @chilibru ~X=o pent ru isect unea x po sistemul eChivalent con-

tin:tnd cent de aceaEltr!l p '. 1 '09 e18lte doull. conditU (II" 0 @i I:M(x) ,.

(2.2&)

Nalati9. (2.2.9), exprimA faptul e!1momeritulcei d i globaleste preluat demomen-o montenti plua momentul for$elor axiale.Din relatiile (2.1) i (2 )y .2.a deduc~m:

23 ft ,. E(Il + !)4.20N2 ' d xO :Pe de l!l.lt~ parte, S9 deduce pe forma d e bazil.:',

(2.2)

HN :1J xt dx

derivate:~ : = ~ t

~(x) pe forma de baz!\ pe direc~l.'., 8 a necunoecut.af va fi:(2.4)


11/71

16 .:. - 17 ~

S(xl = ~9 + ~N+ ~rEcuatiih ( ;2.2), (2.,) sau (2.4) l2i (2.5i) constituie un sistem de 'GousUld i fe re nt ia le e u } n ec un 09 cu te : V, N ~i t. Si8tem~1 p oa te f i r ad uM 1 e 0 singurl ecu.~~1.,d e ord in 8uperior cu 0 n eo un oe cu tH p ri n e 1i .i nt ir ! g i derivAri suceesive.A l eg t nd e s n ac un oa cu t~ principal! lunec~rea t. se 81imin! din (2.5) fil

(2.2) N a U aj utorul r el eti ei (2.3), d upft care, d er iv tn d d e d ou~ 01'1 0CU8~i8 (2.5)!Ii odaU, ecuillt;h(2~2) prin eliminarea lui d'v intra eale doul relatH sa ob\ine:

dx' j

unde 0 reprezinti:l depla.Barea pe direc1tianecunOBcutei t provocattl de 1no090ie1'9am on te nS Il or , & N ~ ep la Ba r ee p rO V oc Bt ~ de f o r~ a a x ie l i :ld ih mant a n, ij ia r & 1' deplaB~-rea provooati:lde e C or tu l t (x ), p e l am el i :l .Dep18si:lri1eau expreaii1e din tabelul 2.1.

2 S T",w,l I(2.6)

Olf 'LASARI s FOIf I1A, IJ8AZAseDITA

conetantele reli.ulte,U Is Int,egJ'll1reSi ecUi:!~iei se vor preci se din canditillei:rezultind di n (2.5) t(o) ~ 0a) " " 10. I t ,. , OJ dx (a ) '" 0,a x

b) - 18 :it '" H, d2v (H)'" 0,dx1 re~ulitnd di n (2.5) ~ (H) = 0tntraductnd nota~iile:

. e x ",wH gl. . .~cuB,18i (2.6) se paet. s cr ia s ub f or ma lT S .' ....t(H '" - I ;~(1,1), (2.a) i

f u n c : t i e . c , N b t , g ) fiind daHl in t a be 1 ul 2 . 2 p a nt . r' ud S , ;e r se o ~ zur i d$ incijrcare {dupijD~} .. . -.", Luneciarea 1n buiandrugul nivelulul kae poate considers 8prodmativI L,,=

h t( ~ k) . O U 8ce8et~ aproximatie, relatia (2.6) este identic~ c u c ea d ed ua ~ in....[1]. Cel'dQ'~te efol'turi p rezrilti'i:

' .., ain relatia (2.3):. HN = J ' i(x)dx ",' ToH.~'f(CI'~'g) (2.9.a)

x ,~'liilreletiii~ (2.2dJ.) gi (2.1)1 ......1' 11~~ [ > l tW- 20N(I)] (2.9.b)

ca~ditia decontin~itate. f~cti~'V(Olt I) are 8emnificatiile din iSbalul 2.2 (duplf [ 1 0] . ). 'Valorile ta-e',ale funa1;iilor aegllaeac in partes' :Il-a (anexa). .. .',, ..........Dec!! ee~l&ge cEI!}.ecunoscut!i priri:cipaHl.forte. axial!!.. N. ~tunci deridnd e-18(2.5)odatli.HJliminind intra eouBtia obtinutli ~i (2.2) pe4~ iu ti 1i z1 nd r e-b (2.4) eEl ajunge 1a: dx; t 2 : _ . w2 N = _ ~ 2 im (2.10)

areaemnil'icatia din (2.7) J iar conditii1e a gi b se trBr:i.s::('~


12/71

- 18 -

')(PRSIIL fUNCTIILOR 1flD i f; , J I l , \ 4 ' NrAIJELUJ. 2.2

(2.11)Din (2. 9.B) gi (2.11) dfiHlucem rolette !ntreVN giV~

- q f _ ToH 1 J rN --. '}fto (2.11.e)XPRES1IlE FUNCTIllOR

Luneo8.1'$i!)tn buf andr-ugu'l de lSI hivl!llul k as posta determina cu relati8 a-pl'()xiniati.v~:CONC4'NrRArA

l.llPD0 P PH0 P. H0

.._ .. - ..- ..- ..-~ (2.12)ossa 019 p e rm it e u t U ha r es in calcule a una! air.lgura functH.

Remarclim c!i intra eela doua SOlutii e.id.aUl numai 0 daoaebire forml!llli.P ro bl em a ma i p ea t e fi aolutionatll Qleg~1:rtdas naounoeeut.a QrincipaUl v,

(cind ee aj ung e Ie 0 ec ua ti e d if er en ti al ~ d e o rd in ul p at ru ( 6] ) , a au B ur na m ome nt e-101' M1 + ~ [4] p [6].Pentru aplicatii, rezult~ urm~toaraa c al e d e determinare a eforturilorSBct iimala:

8) ee t rQ se az ~ d ia gr am s ~ , c al ou 11 nd u-s e o rd on at el e la nivelu1 riglelor;b)se caleuleazll fortele exisle 18aeelsel1liniv ele, utiliz1nd relath

(2.11) i lunecijrile eu ( 2. 12 ); f or te le e xi sl s astfel determinate. reprezint~ va-l oa re s f or ta lo ! ' d e ea u p~ a n i ve l ul u i conaiderat;

e } ! li ed eta rmi nl M l di n ( 2 . 2. 8); v s l or i l e obtinute reprezintli Burna momen-t a l ~ r de la p a r te e , I ' l up e r io e r li Q righi ( f i g .2 .,.a.).

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1{fNlf'ORf'lA

VAR/AB iLA t iN iAR! I ' . JC

~

- 100 I f0nV A R I A B /L A / W ? A B O LI C

(Q,y2)y.x

. . . ._. - ----~--... ~-.---~M f1( (1- s1 ' $h fJI. Yif > (ot,S)" f - :r - cit (]I. .. -;;:- eMf.~--.-- ..--~ ----~... ~-~-'.- ---.-.-----.--~~ - ~ ~ ; ) ~ - l(1-~/- : 2 - ~ .f '::~3)-~~!~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - " - " - -

D e oa re ce v ar ia ti a intra nlvela a forte!exisl s ps schema re8l~ eate nuVl y. razul U dl.a ub n i v el u l ri g l e i forte axial va fi Nk_1 i_ ...----_ ... - ._-_ ... __ . --- .. --.--.- ..-.-~.-. -.--~--- ---"----- 2,2 tt2 "nodl -Yi L:!!lat..I

,(rt,yJ",I-j'-;;(J--;i2 chrl(. + (!(, chat deei

rsl ati e os a e mai po ete aerie:

Momente16 ~M i ~i l : M i a a tf e l d e te r mi -6e distribuie l1lontentilor proportional ell rigiditl1 tile.P e nt r u d e te r mi n ar e a d e pl a s! ; ir i io ri zo nt al e , , ~ v ol ild e du ce r el st iile ear-e

c al cu lu l n ua at p ri n intermediul funette! 'FN sau 'I!'. Inlocuind :tn (2.5) pof u nc 1i i e d e N p ri n 1'91at18 (2.4) i d eri v1n d od atn S9 obtine:

Prin eliminarsll forjjs! 8xi~ale NintreeceestMrsla:tie i ecuatia (2.2)f'olosind nota1_iiile (2.7) t (2.7. d iI deducei:o ecualria;


13/71

- 20 -2c H2

- 21 -2 .3 . D i af ra g me cu m ai m ul te . Jl .i ru ri d e g o1 ur 1

In cazul diafragmelor cu mai m ul te ir ur i de galuri. numMrul ne~uno80ute-lor st.at Ie nedl8tarminate de tipul t(x) eate egal cu num!1rul Ururllor dillgoluri.Pro~b le ma 8 0 t ra te Bz li n eg li jt nd d ep lB sl ir il e proDcate de fortele exisls ([I], [,], [4]('71); .

Primul t e rm en , c or e ap un d e i nc ov oi er ii d ie fr ag me i c on si de ra tl ! CB 0 cORBO-II avlnd momentul de inerSie I (a 1 tntregii eecSiuni). Al doiies introduce influen-t- fortel exisle (reapectiv m lunec~rilor) aaupI's deplssl!rli diafragmei.

Tinlnd cent de (2.11) Ii integrind de doul! ori,cu eonditiile de marginedvla x = 0: v ~ iji dx ~ 0 obt inem

. ". '.'

unde v)lt reprelllinllt sllgeeta din l nc ov oi er ea d i af ra g me i coneider!i.tll ca (, consoli' eur ig id lt st 88 1 8 lncovoiere EI .

Inlm;mind din 2.IL 8, pe 'VN se obt ine: ..

LAmltrime8 BBtfel celculaU Be mel ad!J{)glts!tgEista dsU deforia2.2. clssificerea diefrBgmelorSIl presupunem ell rigiditat!ll81a lncovolere 8bUiB~~rU~o.~ui ._E.::.

r_'-=:._

d e e ! tt r e s er O . D ed ue em d in ( 2. 7. 8) ~i (2.7) ellsimult8nllndoll.treiieroIn aeast cas, rezult!! din (2.6) i (2.10) ell t -0 reepectiv N-O. euaHete , lnoovoieree se produce OB Ie doult console legateprin penduli lamelari.E Ired ... .2Dacll tnd r r, tinde spre infinit, obtinem a -.,;.;0= aau W .~ 'ce s

.din (2.6) dupll impllrtire au w2:

edicli, lu~ec8re8 eate daUl de leges lui JuravBki.coefic:Lentul adimeneional (J1 p numit [iJ indice de monolitiem.

zead 8 8 d ar t i pu l l e gA t ur l l lntre montantii diafregmei. In f'unctie deac8sta,fragmele ae clasificll 1n ( [1] ~ (3] ):

. . .a) Diafragmecu goluri mari, clnd (l :E lIs care bulandrugul realizead

leg!iiu.r!:i. pendular!1, forte1e axiale. din lnc!trc!tri orizontale fiind. nule .eas , momentul m s e d i st r ib u ie llIOittantl1or proportional curigidHijtile lor.

b) Diafragme en goluri mici_t. ctnd (It ~ 10 t care ~e comporti! ~a .eu see~iune plin!!.(ipatau eectiunilor planeeaterespeetatl;l 1n orice8ectlune).E:forturile ae determinl1 dupa legile rezistentei barelor (Naviert~uraVl!lld) ~

e) Diafragme cugoluri mi.jlocii, 'eind l.~ a :.::lo,calcu1ate conformori8i de 19 peragraful 201.

x C D

Fig.2.4, Structure continul;l 0chivBlent~M entintnd irotezele d e Ie dia:fragme1e eu un slngu!' ir de goluri. eu con-de samne i notaiiile d in f ig ura 2 .4 . c ond it ii le de echilibru davin:

mNo'" L Ni '" 0\

m mL Ni Yo ii= 1 , 2 , dN .~ ~-ti+1+ ti

(2.14.b)

(2.15.s)

(2.15.b)valabile pentru i = 0 ~l,m,dac!! se considerM to'" 0 i tm+l'" o ,E c u a1 ; ia d e c on t in u it a te corespunz!Hoare necunoscuhi tj_ r ez ul tl l d in ( 2. 5)considerioi Al'-'- ~ j h2 -- eo :

'}dv 2hai2ci dx :: '5 ;-Ir~d' ti

t: Tli '"1,2 ... m

(2,16)


14/71

~ 2 2 ~ .Derhind t1cuatia (2.14.b) in x Q! t,lntnil dont de (2.1,.b) ,! (2.1) eb-

tineml

R.grup~m termon!! in a doua 8umMtIIILYo(t1+1- til" 101(t2- t1) + Yo2(t,~ t2' +1..1 '" .. .. m

+ Y om tm '" - t,lY ol~ t2{ Y1 !)2 - 3 101\-."- t1(Yoi" ; YOi~1)-,P"'t ..{ 2 0 1 tiDi n reportul rlatiilor (2.16)pantru i gi j obtin~~i.,. racl .t ~~. Qj .c1 lrl_i O J zy ..i m i .

iar .oustie de e c hi 1 ib r u d e vi n el'" .

~1doilea

. .

a&U,' prin l'egruplri determani'ii tiri1nd:cOntm '. " ,' .. ..LNiYo i ,:;..~~o"VN(a ,5)..":.'i=l .." , '.'

. , ,'- .. 'ecuaj;ia (2.14.b) deducem atunci:

m . , ... :. ....LMj(S) "nUs)j=o

'. (a.18)

lor .EMjdi.tribUie montsntno.rproportional cu~om'nt.'. 10;' ... " ..., In'calculale practice, 88 recomandl a sa ut il iz B relaliile (2.22) ' t i : ,(2.2~),doa' pot dotermi 1uno.'ri10 .i de.' eo1u.r r o m e i .u ro1al aI" 1 '

(2.2,).' ,> '.'SO.olile vpo.tidoterminotep.o. 0010ti. tb..U r,.':d' t~'e .m,.m . " . . : .,:: .. .. , ...."..:'.,.:,EEIi act10natli do momentele LV" plue al1geata dinfor~ti diGtoar.,.:1=0 . . '. '. j=o J.. .: '. " . = > : . , : ' . " . '

:" .

Clasificarea diafragmelOr cu malmult& \Iiruri de goluri ae, face ~imilar' .cu ;.'ro 10r cuu i.gur .ir, fun.li. d. i.di 1 m~.i>llti~~" ('0" ,'j .'zi paragratul 2.2 ) "

Elil!linint' i x intra (2.16) Ii (2 .18) oblin. 8,0\10.\19 rUndament8i~ pentro

Etorturile adds pot f 'ideterminato din (2.15.~)pe 0 (!lilleidenticlcuceatolositl 19deducares roletiei (2.9.8) Ii, lIinltld cont aide (2.il'~a).8 ob-tine:

necun08cuta J 1n tormAI ',' ' ".

i n c ar el

Nj(S)'" ('tj+1--c'Plto 'fN(G;S~..j ...',.....,''(se cO~8:i.der,M'to.. 'tin+1'"0) .,.

. ,"-:". .~. ...

(2.19)

(2.2~) .


15/71

. . .25 -

C a p . lr r . M E T O D A CA D R E L O R _,.1. General1t~ti, BcheMede caleul

o a doua po~ibilitate de sOlution~rea problemel 8t~riid8 eforturi;i. B diafragme1oI', Be oblinl'! adoptind 0 schell'll de calaul reprelBentaU da.:adru. Aproximarea etrlJcturii 1'88le soh au Btlt mai cOI'aei.M eu ctt mont.ntHigle1e 8a apr opLa mal mult de forma de bad .(dlmeneiunile uctiun1i, tranenI''''"miot tn report eu lungimea). Metoda Bcoperll un domenii.! 1118119r9 de~H aas IIturil continue e ah iv al en te , p ut ln d I i 8~lic8tij gi 19 I'Itruoturl ~emonoton.

bl.$imi de eta.ie, seetiuni, golul'i-varieblle) 8M 1a dhfragmecu un numM.rre-de' [email protected] adGptat~ Bchema de ~alcul (1Ig.,.I), problem8a~ trabble resolva-

transformli tntr-oproblem~ obi~nuit!l din statics eistemelor hipere:htic8.ia poate it obiinutli printr-o matedligenaralM(eforturi. deplsoliti, mixtM}

pr'oced su itereth (Heller-Krenl, Kanl, Ceonlce). ilatariU rigidiUl-relative mel'! alEiatllpilor, apli.carea proaedeeloI' Ral1er-({ranlfJau Ken!

conve~genta fHnd (091't8 shbl'L Mei ef'iaace' eah procedeul die-ca1'Q aeigurli 0 c'im'lerl!'sntM m8i,rapidft.

' SCHEI ' 1A - J : tGA~A"Fig. j~1. Schema dacalcul'Metoda distol'siunilor ..

Relatiigeneral~vom.conSidElra~onven~ii1e de aemnegenera18 (,l:t.n eta ....

.tn cadre 1 anums, iotiriie (d e bare sau nOduri) i moment~le' P 8 . ...cind ac:tioneazill aau rotesc (itod.ulde ceaso1'nic.


16/71

- 26 -I n m et od a d ep l. aa ri lo r, Bolutia pe nl ru u n cAdru portal (fig.].2.e) 8a

ob tin a recurgind, In casul ce1 mA l general, Ie alegerea uoui siatam de baz cut r oi n e cu n oa c ut e : 0 r oti r@ d autllel ("V) i daul!.r-ot Lr I d e 00-d u r i ( 1 ' 1 i C f 2 )' D e e f! ' ( nc l l rc a -re A a ate aO li sl me tr la M l ar c ~d ~r u l o i me t ri a , r o t l r i l a noduri-lor slot egale(~l 2~ f) , nu -m~rul n e c u n o 8 c u t e l o r raduclndu-v~a t! 'l tfl l 18 doulL

Pentru cedre elaj ete ~uo d ae ch id ar @, c ut oe la beraleincaett'Ate In no~uri 1 t !' It ~l plou in~ltime .g ul~ pe nival(c8dre t ip ec ~r ~) n um~r ul d@ ne-

I{ )

,@

Fig.,.2. C ad ru p or t9 l ~i b!!l1'9. Clitia sellt e '(i'!l fi "E in C S1 !! ut ga -nI'ilr~l.,reopectlv 2 8 i n e a z u I c I5 \( 'l 1' u1 01 .aimatdc cu !nc!lrCAI'0 nntil':limetriclL

Num~rul d e necunOBcute poat~ fi inc~ rad ua d ecl se stabil@gte 0 rls-tie tntrl'l 'f i '0/. St ud iul p os h rt e f ec t ul ' lt p e j u rn l 1t B t@ d e e a d r -u, t n lr o du c 'i l 'l . dTn echemB d@ calcul un r ~ ~ e m el mp lu p G a x e d e a im et ri s ( fi g. '. 3) .

'f(!)

0) !J) .

'ig.,.,. DiatorsiuneDi n A ct iu ne s u nu l m om en t e xt er io r ii' s a o bL in m om en t. Is ~i rotlril@

di n f i g . , . , . Cu m pe be ra i .k m ome nt ul l nc ov oi et or Gat@ const3nt, $XQ dformelfieets un arc de cerc cu unghiul 19 centru ~i ~i d i n c on ai d er @ nt s g eo me tr ic a(fig.3.,.a) rezultM:

0.1)

Dep1a0Brea c ombi na tg , c ompu sg d in rotiree d0 nod '1 l Totir@A de b8r~ur n\lml distOI'siune. Mfirimelil B e es t ei d e pl B sl i ri . poete fi caT!!IctrizI9.UI. dgT, 0 vo m i l~oric8r0 di n m~ril!lilE!l Ifi aau 'If. Vo m slege c a m l! . l' im e(n9cunoscuUI) prine p a 1 ' 1 . .

Cu @xpreaiila g an .r al @ d in statien:4 EI 1 2 EI


17/71

- 29 -- 28 -H .. ' . @ ):m-

@l ]- '- - -~ ----- :A, -[ E l l" . -- -~ I{--":J 4 ~ 1k....;;.- z, .!fH ,_ [g]-.: -~ H. '-1 [LI ',.,@..

6) . "a). .' C).'" ," .

Trnnamiterea Be fgca numai po s ti lp i, l ~ n od ur ll e v ec i~ e, coeficientul ~e~rBnRmitere razultfnd (re18'i~ ,.2):

M i,tt .:....J-"'-I.--.J, M'l1., . 'In Loc u I rigil1iHlti.i r8e1"e ee pot introduce inculcul dgidltlltih pr-sc t i.-[fJ

kij '" t:-l1iJ,penlr'usttlpi!3.6.b)

. '. .Momentale ~ b ,i nu t a d up 5 erihilibrare repr~zi~t~~blul' momentelor r~el'(dec~ pe schema d e bazij s-. luat IntreR g~ Incijicare)~.

P t 'o c ed e u l d e sc r ts est! numitl!1.~lOd!L!eEarthl:ldi ~~.! !lor. Caleull@s ln t u n eo ri deatulde l a bo ri o 8s e, d at or it U co~vergentelsiBbe Ii 8 numnrului mere

Fig~ ' . 4 . Scheme de cslcu l ;moment~: 8) sciaima de'caleu};, "b) Slatem,de baz!!i ,C ) MOillenteJtt pe sisteliJul.debaz!!. 0. .. ' ,

de rezolvareiieI' atid ute metod8tran~m1t9rH IlIIOIlil\'lnte!QI' ril!l~d@nodur L.o ";tariantll~~l~iliprat.e [a].Principiul.. .":" ' . ," . ".'-,mom~ntul diridl~tor8i-

uneaCfi+l:metodei. pos t e 1 dedue dln,8.naihB cadrului (fls ., ,.m) co I'lui-

t.ods rapartizl!rii liIomentalol'..Debloctnd, dhtorsiunea nodului j., momentul n@@chi-

11brat mj 08tereparliut bsrelO~', ()\,lctinour~ tn nod l .'tranemi~pe sttlpi;Asttelt lrr noduli va gp~r9 un momentnee~hilibrat (trBn$mfepe bBraj~)i

:rtt'is< - mj.dji){~l(~ )1tJ,djl,"'~,~. '

, ','

, -,~--c,J

~, -'.,',


18/71

_. ')0 "0

In cazulQ_"i9!:9.J.2.L_~~_2~.~'Qb~Lg~!!!l_L.!lIl'!'J.~!:1'O:gj, Gg,~litat@B' ,.eli1t'll.ot' nodurllor d@ pe Bc~lBgi nivel nU as mai rS81izsBzti. P ro ced eD l d 08 crl . g nt ar io r, t nCHI'! c ela dO\ l1!, \ r-o t.i.rt 80 cm1Birlm:r~ egrde I ponte n ~!tiJ1281t ell sl'ort ne1n"j(HnlWl~)tn cA zu l cadr~lDr c u A tl1 pl r l~ lz t.

NiVe-! qi;~.!!il_ hkN lire~~=!}\r""",".,b,


19/71

32~'_. I. , .2 . ' ) .' Ca.lculul dep1Bsllri lor .

Rotiree 'fiB a tllpilor nivelului isecet!'!..dedistorsiunill:l nivelelor 1.i i-I (datli

poatee~l()Ull!aUnlind,rothea provo-de',r~latia' 3~1) cu rotJrea daHl de '

~inc~rcaI'e~ exterioai,r~ pe ,a, i8l~mUl de:,baz~:

sauutiliz1nd rha":"t is 'int~edistorBi...,uni ~L1liomentul ps 'rig1e (3.") ", '"~ig.1~8.Rolirile de nivel~

:',-'c'

f'unctie d$ care dep1asaree re19.tivl!. de nhelse' I)'erie:,, . _ '

iar prin su~M.l'isucceBive sa obtine deplasaree tnpunci'ul' bon~ider.at., DaeM'oiomenteiel1tOau fost ea1c~late el l inejjrca~eBt'~taU, stunci th , (3:7)

se introduce aumamo~eritelor' de' ino::t ie a stt Ipi1~r rtiv~l~luii' ,in iocda, ij> ''Estede ~emar~at [7] eM'ero~ile in c81,c1lIu1 rotir110r '"''l~L,'utlliZtnd dia~'

torsiuni pe cadrullnlocuitor; Slnt multinai, mieid~cit' dHerente1e,inire rotiriledenod,.1eu ,.,0,.0,{'.i pr-Ln dIo1.6r.i.ni,,hi.r ,i .1' o~zU1unor' :di.i.~trii pro-nunta te 89.Ua UnOI"'abater! importante de Ie cadrulpr~portionai.~ ,Pepezaipotezel rotiri'loregde .a nodli~i1o~, unuinfvelSig~i~v [~l'~iabi.'legte ur~!itoareie relatii'decalcul ~dep1aa!irilordin l'JlClhcar'

~: I I. .-.!k~f'r~--+-~~~--~

Fig~,.9. Celculu1deplealh~i1or'. " ',.' 2(h1+ h2),R.2 '" ....--=--;;,.,;,--4r1+o",sl

-n -')

(hk_1 + !lIlY-._, .-- , . . . . . . . _ . ~ . -~-.,----.-.-~..~41' k- 1

k " ' ~ , 4 9 t 11

LstUpii niveLul.u] i ,L :..-.Ir ig le le 0 1-v elulu i. i'3.'). _~~!l.l c\,I!.~!:.l!:.!!tl_!.t~~.l\{)H~!!!'~!'!-,-~.to1.~l~ s tQr!!i~!:l_Ug!._.!.!,!-g a12.~!Q!

~!'lf_!'!!g~.~l9.rOric!' ! diafragm!l, poa t s ri, consider'at!\ pan t r u calcu.l un cedl'u, cum e-e ad!'

lat. 11\ ',.1.Metoda di.lltoI'siunilo!' lilt c ea A strlJct.ll['ii continue ectlivalenle alnl baz a ..L a pa princi.pii i ipotaz8 i d en tl ce . D tf er en ~B dintre ele rezida In faplul c~ pri-ma Admits egalltntsB de rolirl A m on ta nt ul ui n um ai Ie nivalu! riglelor. pa clnd ad o nB p re au pu ne egalitetea r ot lr il or m on te nti1or tn orlee sectiune. in cele ceur-me BZn D e limitlm In demonstratii Ie cadre monolone eimetriee.

Ecuatia (3.5) poyla [i modificRt~ astfel Incit e~ sperl C9 necunoacutemomantela pe caplt de rigl~. U zlnd de ralatia (3'1 ~i nutind k = k 1= k 2~ ~kr r r rm'k"' k1"' ... ,.,. km relatie (3.;) devine:

k 2k t kr k- k ; Ui_1t'--'--kr,- Mi'" it; M1+1+'fttl"' o,

Notind epai)" kr P r"r"'f

l~:\l1tnd eont, de rt'.I1Atia dlnt.re momentele pa caplH de rigHl ~i lunec~ri (f'ig.,.lo):lSi '" I' i' c

ecuaLi. se sduce euccesiv Ie formale:tIli-1 ~ (2 + ' )" )M1- Min'" - ),_. liii

)" -1' i-1+ (2 '); )Li- 1'1+1'" - c'm'i (3.10)Scriind Beuel La (2.6) In dif'erente finite elegtnd ea

tn~ltimee d e eta j h ~i i nt ro du cl nd e pr ox im aS ia L i~ t (X 1, h = ti, h a s ~b,ine:Ftg.).10

sy ,- giT211+ 2111ch.Ti= Q I ~ ~(tH; + t H . ) I ~ " , , ~ l1t~'1 . m ,_ J=1 J=1+1.~

i ecu9~iB se serie:


20/71

....;'.c: .. ""Compal'tnd (3do)

(.,2h2 ,. A. J:,ntr-ad~\rih.,p~ntru()siut struoturH aim.,trics(2. 'f) i dedllcellli

'Ie

. : ,.l,utnd ac tim l rl .= e . . t 12 89 obitne:, .. . . . . , h ' ; ~ - ; ~ ~ [ 1 t~.] .....,' ':-JiL . ..,t Al _ :At dollea termeri din p9ri.mtezMeate datoret lti!:trU' In oonsiideh.:ro9 defor..;

that lei a;xl~19 a montantl1or. NQglijind aC98.8U deformath(ceeaoe' re';Jne 1 . " " I!l een-aidaNl A1-- eo)~; ~9' obt ine I

w2h2 ;" : 1 : ' " J "I?!dlc!1relath~9 interi$lon!lm sit 0 demonetrth~.

D in ce le d e p tn ~ ~aUm as de8prind.~oug o~ricluziii'1) C19s1(fe8rlle dlefragmelor etabllH. t r i o c a p . II rAmin. 'V9i~biUigfln

OIlZ' 0ij fHI apill:!:! psntru oal.cu l, matoda diatorsiuntlor j 'indiceie 'de monoHtir'll" r~zul':' .Hi:

unden repruinU ri\.lm~rulde nhele . .. .2) Pent'ru ft line eeemllde deformath~xhlll:~ llonta~~i1or.

metoda iist,ol"siuriilor B e va util tZa 0 d8iditat~ o' righi coreotoUoingul'{lir de goluril (ledr" nesimetrlo, Inlll"timi de 4tajegllle) I.-,

... 6 EI" 11"[ ! L 11+ 12,' ' J " . .,"'1'",. .-~-.' ..T ..~2(Al+ A2")".

Inc.!lI!lul, di~rJ;8gm~lot cu md multe:i~uride gohir:l influent a (tetorma:'"~l:llor. f.utb.le Be n$glijea:r.11 gi dacl! ealcuiui 'aefacEi prln metOdtlcgdr.ior~ In eel':;'cnl@ sa utilizeaz!1ri.gldHlttilO ,k1i kri ale cadrului &Ohivalllnt ..

i n o ri lo ul

:n Fo~1li1':l partieul.qrl'il III rigId, eu zone au.moment de. blertieinfi~it;oon-d~Jce lao re(!onsiderllrea f'ormulei pentrurigiditate 19 diatoreiuoe

.ian figural.ll, rezulUt .

de :undft:". :" .. : ..... :

'lBr ut a di.aghlfl8 dsmomente: .'>

I',

1~. __ c

. .'.' r - . .. ,.'~:.. ,.'

.. .Fit.~~ll~nigiM~im~trlc~


21/71

- }7 ;...

Cap. IV. 'CONLUCRAREASPATIAL}. A DIAFRAGNELORSI. CADRELOR . R I G IDITA .T I

4.1. Conaideratii generaleDup~cum a-a aratat la paragraful 1.2, distribuiia Inc~ra~riiororizonte-I e lntre element.le portente ale c1adirilor inelte, ae face 1;inlnd cant de oon1u;"

e r ar-aa lor apa1;iaUi. conlucrareaepa1iiaU1 ute a8igurat~ de legl1tura rea!izeU Iefier~are niveI prin p1anlijee, care Ipot fi coneideratoos dief'ragme orizonta.1e eu 0rigiditate mare tn plantil lor. In aazurile practice; lnt1lnite 1n ce1cululstructu-rilor lnalte(CU distante intrecadre ssu diafragme sub'10-12 m), se poate admit.011 !!l.!!!~!e se comport!! tie diecuri rigide i acollate eate ipoiezafundalllentaU. CEIconduce la1egsa de diatribu\ie a Incltrcl1rilororizont.sl 'e intra elementele port.sn-tEl e El alc~tuieae structure.Alura a](ei lncovoiate a eadraloX" SBUdiafr$gmelor provocaUde tncl!roMriorizontalo, dapinda de tipu1 strueturii; la 9xtremele SOl!lotor tipurl , 's.pot oonl!li~dora diafragmele plins respeoti.., cadrele. au Iltl1pi foarte. flexibili fli rigle de ri ...gidHnte marE!(fig. 4.1). CondLtie' de agslsrs a dge~ilor IB fieoare nivel ~ conducex La a . schemMataticl1 de tipui cdd, srl ltate tn figu-

rB1. 5.a( pentru tncltrc IIri os nu provo'Bcll rotiri aleintregului eistem)

. DatoritJ1,dificulU1iiior deoBicul p e e.cus.t16echemJ 1 , se admi~e in csl~ule~~ pr~eiic~i.a)l JB etructurilede tip i~gure ai celular

impunerea la un aingur nivel a cond:l)iil~r de dillPll!l-sare care d satisf,;!cit ipotezade disc rigid a plan..1}~e1or/ Inabaeri1i!lrotirilor" conditia revinelile~gali tate~ .aIlgetilor diafr~gm81~r co' ~1(1J1tui.8c 'stt'uc-

, ' ; ". . _, ' Iture. ,1a niVelul.cori8ider~t.' ...., .. . '. D e obicei .condi1iiade' ogal! t'Bh B ' .l lge~ii .se: impu'ne' lavl~tUi ~on801ei [11, [2], [4], [5], [6]~In Beset CBZ,'oum:seremarcl tn'[121u.tnregisti'8Ill ...

. z!!!abl'lteri d~ unainguraens lntre' sltget,118 d:tafragmelor. 'De ae a,.se.recorBandl.:hl'lpunerea. conditisi La 0,8 a, .O.I!8B e, G (r~!ftt\ibuie ab8t.ril.,1i:1dou.i!lensu~tt Qondu' ; "(llhd':]!:ij ]f.~proxi.ar,e .mal .c0'reot.(fig.~4\~~'l. ... ,. - ,'., ,,'. ., ,.-"._,_,- '.,"

.~~--~----~--, .... . '.' IT.Fig.4.1. Alura sllget1isubsarcini orhontale.. .

'b).LBn't>:uC:~~.dll!l!~U:"'fd:*6gm.h..x1bh. .'. ooni~ortnd~U ~ ~ d ~ . ~ ~ . . .au. 1rlcazulairucturi- ..'lor alcltttiite nUllla:l din cadre,Oondijjb. .e8 illl.~pune ' lB minimum:, niveie.",>. .;'. .C8.ic~lui eatecuattt~~i.:ica.Qtmc.:olt. nu'" .ml1ruld~ni.v~h 18"c~res-~impu8 cO~ditb.eh~aiapropiatd. oellrig~4.2. Egalarea des !1ge ti 18 H'. i o,e H. ' ,1'.'- ~.


22/71

- 38 -

4.2. Rig id itatea pe 0 d ir ec ti e o sr ec sr 9 a elementel~oI"t!ln!:'~_!__Q_~!!.lrulde ri gi ditate

Fie un element vertical, cu aectiunea t ra na ve ra sl M O M re ca re avind Bxaleprincipale 1,2 (fig.4.3). Sa daflnete ea r i gi d it a te Is 9-Jli!laaare or-izont?oU 11"1! !n e .n umi t n iv el p e 0dir-sctie (d e ex .S) aiatemul d e for te c are pro voacM 0deplB.-aar a unitarl1 (4y '" 1) pe directia eons iuer-e t.s , Not' i:nd cu c p unghiul tntre directiey i 1 (reBpectiv z i 2)t rezulttl:

fl .l ' "Lh co s 'f" CO B C f&2 = -dy si n t p ' " - s i. ncf

2\\'2\. \.

z\ , \. " I--9-!I

F i g. 4 .3 . H i gi d it a ts a ohlic~.Core~p"nz~tor Beestor dep18B~rit VOl" s pa re pe sxala 1.2 f o rt e p ~ o pD r t i on a -

le cu rigidit~tile p e B CB st e axe: R ' pen tru ax a I, R" pe ntr u a doua. (S a presupunec ~ c en tr ul de r~Bucire a l s8ctiunii Be supr-apune cu can tru l de greutat@). lh,l'lllltli"tunc i din proec tii pe axe Le .y, z :

Ryy" RI61coso:p+ R"L\29in!.fR ' C O B2 ~~ . R" si n2 < p

Ryz' "' (R I -R") sin epeoa cpSimilar se definegta rigiditatea pe z:

l\z'" R' atn2tp + R" coa2fLa atrticturile de tip paret~ (diafragme. cadre) rigiditatea pe Q doua di-

ractle principal!!. (R") eate mul t mai midi decH pe prima (R") t aatrel c i t, n o ti n dR ' .. R gi considerind R U '" 0 rezultl1!

p~ bmma m pr ox i~ Bt ii lo r ~ d mi 6~ a nt @r io r ( 1" 81 .4 .1 ) t n 100u1 .tructurii re-ml@ (t18.4.4.8)9 VOR p ut @ c on si de rs I n c al cu l C B tr uc t ur l Q 1c .t u it ~ d i n @ le me nt $Ill@Up 8'HSll'It' (:fig, 4" 4}, b) 0 b e fU'1 I Be 80mi h 8uplimenteI' 05 centrul d@ grl!lutah 81

'ilullctiuniif'h-zo e l l i r u i element@ate p* IUS i~n i m i l [ 12 ]. E le -mentul de tipperet@, v a A ve .o rigiditato tII-gaUl. cu. 1\\ iillll-m en tu lu i l I" e! !! !lpEl c ar 8- 1 8 ub -s t i t u i e .Apliolnd re-

latina (4.1) ~rel~ltl 01 pen-

lJ1.'1

C2

D2C,

1"'-.

0,

?if/" ~n :J I : : : ! Of3- ----=Ry !I2 . . . . . _ I ~ ~ _R f J f . . _ . . < \ l >, 6). 90

BeaU! b) eden!.a),

t ru e 1 em en t@ 1 @paX'al@11!!ell axm Yo (notate ell c if re a ra be t n fig.4.4) '10m flIV@8By.'" Bz'" I iiiRy ,..'" R~ lenI' p e n t r u cele pl\lraleleeu z (notate eu c if re r om an e) I By " " Rym' " 0 \1i Rill'" R.

D in tr . .e d~plal!larIl'lAYo'"I. 'lorspare In dementllllie 1-5 forteld 1).10 1),.2"'ell 11'@mult8nta Ry"" : z : : ; 11.;1.Din d~pla8aI'el!l;&, SlO'" 1 t spar 1n elem@ntele I lI I, II. ID R II eu rez ultanta R , Punctul lor d e i n t @ r s @ c t ie ee n um e; te c en tr um z m '

Sistamul d e axe yP c e t re ee prin C r, peralele en YoP Zo are ceracterulunud sif:l\!ilIn p1"inctEal (adic!l evem Ryz" 0). P:rineipalele proprhUti ale centl"uluidl rigiditBte fii 8 xe lo I' p ri nc ip el e a 1 nt i_ 0 for~A actionind dup~ una din axe nu provoacM d &p la e~ ri ( gi n ie ! ~ or t8 )

d up !i c ea la lt !! a x! ;i ;_ 0 forti C~ trace p ri n C rn u p ro du ce r ot ir !.

Ry ::: R 2 I n ca su l c el r na ! g en er al , r ez ul ta nt aIncl:lrcilrilororizonte.1e ~. S9 reduce,cos C f in report on centrul de rigiditate 18 doul:icomponente d up l! a xe le p rin ci pa le , ~ ~i

R '" R a in


23/71

- 40 -

Rotiree 9 provocat~de lit in' jurlil ,centruluide rigiditate (fig.4.$,b)prod lice dep188area ~ '" ,=0. ri' compud din. daul,translatii: ,~1 "'doos ~ "',9fieoap :o:::9 ,ri,

.d 2'" ilsi~~gio rot ir e 0 ., NEielijtndrigiditatea 18 deplasarGpe direciiB 2 ,1 ces larotire tn j urul axel pro-'prii (element d. tip pe -rete), rezultll 01 din r o -t i~ ea g en er al l a pa re 0s in gu rA f or tl l Ft t a e t t o -nlnd pe directia 1, ega-'HI eu:Fti=tl.1Rf e rtHi"

'Z

Fig.4.5. E~eciulmomentUlui de torsiune.

RezulU atune!: .: ... Fti 1 -1':,"t" Ie0=--"':::,r!', Hi .' 2 'R",:ri'i

Din iegaliUtUe evidente= . ;, 't.

ri FU, 2"" rIHl

, fI i tintnd cant oilI,rezuli~:,

. ',. ,',', ... , .' .

..... .. ,':'.I..,.' :.:'_.. ~\ .'

4,.4. niatrlbuth lncilrc!irilo:r in c8zul $tructurilor tip ragure sauoelul e .Y'

lor. S-a det'inlt oe. rlgidil8te III e 1e me nt ul ui , s tshD lu l d e f or til ce provo8cli19 nivelul x. 0 deplaeare V(Xg) = 1 ( rl g. 4. 6 ,. S~geata din 1noov01ere a con801e1 1.

n iv el ul x . provocatB de eietemul d e f~rt. q(x)eu rezultanta Q s e e x pr i m. p ri nt r- o r el et te de

( ) ~ () (":)v xe " E1' 'rIM_X . ..chj,und., egaHnd eu uti ita tefl, lUI obtinlilrigi~ditateal

R '" Q '" _ ,-,B~I~_.R " 'h.(xe'

"I1m(x) fHnd funotiia de x d1n upruh axel detorYllaU a CUfIlIIold.Remal'olim in laghurli cu reULiA. (4,," ell. as ~!.m,nS!!...~Uhtt'ib!!lh.ln~.~"~~Xtl (pdo l 'I l! ir imea 'l y) t 1!Ln~!!t\!1._1!L2..af'e U_H!EUnf l ! ,.gndl::U!._!... '" 1 (pdn ' f 'JIIII(Ke1!L5!!..ti:.sJ.dit.!l!Llf!_lfl!!~!,oie!,!_ ..El!. In {luulde mQi SUIII rigid itatua It l'Il'eumnifi"oatie de fortN aoncentratll (Q. '" l'ElIHiltiil.ut.a), 0191'8c('I:t"aaleri,flle!lzli oOlllplet eiate\'llutde torte det cJnd lege!} de v[-u''latte ute uunosn\lUL 'rot atit de bine e-ar fi putut~lhge ptntru cnraote~hl!lNH!I eiatemlllui inltmaihtealax" Ha :tol"td (q ..q(H"c ra d r el at ii le (8) g i ( 4 ) i 9*mniflaa'lQrigidit~Sil Be-artt ~ od lf lQa t i ncousenini l1 Introduolnd {4.4' In (4.') sa obLinel

+' I'll,'ti" -1i----.... 2 'Erk; Ik1In prima' t'elalle' Sliwa Be e~tind:e>~8. '.i.Gllu!l~teh tip perete paralde eu an

aonfJi(hu'atli iar in 8 d ou a 19. taate elemeiltele. " 'CU9l. II-Ill. ar!1tat 19. cap.! pct.l.,}.5,diafragmelea:lnt'grinlli8our te; 1a care

l'lUSe pot n@gli,ia dei.':;,;aatiile din fortaUhttoara. neaumenaa, in relath(2;1'vb) ,s-a pus 1n evidentli8~ge~t8 .upHlIlsn tar Iii dateri til preze~te i golurilor ~Cu..81U


24/71

- 4 ' -- 42 - unde w Ml ( ~ ) e li lt em li lg e at a 18 n iv e1 ul S i l l detl!lTminatl pEl 0 oonsolll OU 0 r!slditatam lit

E ~Ii' ou diagTase de momente ~Yi(v.si paregraful 2.,).o 0@ch .M omen tul d e ine rti e I .6 poats ca1cula [5] Ii eu 0 r e 1a t i . o p r ox l s a- tiv~ ei~i19r~ ell(4.8)

Pentru I!l utililllatot i'datii d~ tipul (4 .5) I e d i l !l t rl b uthl tncMl'cM.ri1@1'orizontale, 80 introduce 0 o o n8 0 11 .chivalentH~ care sub a c ei a ~i l ~ c~ r ca r @ 9nte~rioarM 8 M ai ba 1 m n iv al ul c on eid .r at a Mg eet o din tncovoiere e ge li eu C@8 B eist@-m u1 u! 1 '8 91 . N o ti nd eu El sc h r ig id i ta te a 1 8 i nc ov oi er e 8 cooeol@l 0 ch iv ~1 n t0 f s M -g ta .i sa eeriel Q H ' _v(x.) '" ---eeFi'IM(lte) (e)EI I

1 + E I 'lTCe) I 1"(Otto) - "V(I) (, l )Ie 0 82 k' ~M(5.) + t : . I . (12 1JY('.) ..o 1

i Deare I a.to m om en tu l d e. i ne r~ ie 8 1 8 fio+iun11 . tyay ~n rapor ou centru1 de greutate.Introduclnd notatlile:

adicM 0 r el 9t ie d @ tipul 8, t ar r el atiile ( 4 .; ) d e vi n :lechiQ i:: _ ___.,... .-Q

Ll~eh

MOll1antul~ill!1i~L,~':~ 88 obtine din egali tat I I ' 1 I ' I dge~l1or eist@muluireal gi oonso1ei ( da te d e ( b) r es pe et i~ (ol),

lech " QH' 2 L u ( ~!~ __. relatiile preoedenta, S9 v or s or ie :_ pentru diafragme ou un ~ir de goluri

un de ~I'l" Xe/H In caz ul diafrag melorcu un ird a g ql_uri caleulat.!!_J?r1n metodastructuri!.Q.Q!!1..!.m!!_J!9.hi'lalente, s~geti1e 11",+ "o slnt date de (2.1}.b), 'f.n CFU'e w'lQ,s@ paate

I

puns Bllb fortnF.u_ p en tr u diafragrne cu mal mults ir ur i d e goluri:

I fUnd Ulomentlllde iner$h 81. intregii seetiuni Q diBfragmei in ' [ "sp o rtc u e a n t r -ul.d e g reutete. iar To ~ Q,

S l 1g e at a "T d9.tor8t~ fortei tMi atosre sa po ate e xp ri ma p r I nt r +c r el e. th do

I i m I~ I.o 1.

It

forma: I n c az ul b eto nu 1u l ar ma t, r ela ti i1 e s e p ot s impl if ie s Buplimentap.notind:VT ,. k g!L . ' rl ( '5 ) ,a l l. ' T eFunctiila l1 yn) I}i l\'r() d au l eg es de 179.riatie a a ti ge tii ps inlUtime ;

. ' < = . eEl rafer~ 18 nivelul Is care s e L mp un e condiSh d e e g al it at e 11 sl:lgetii.'='0 In10euind in ( 4. 7) s a obtine atunei:Coeficientii p . ~ i r a in t d at i t n ~ he xl :l( ta be lu 1 A 2) .Dge~ se utllizeazl:l metoda eadrelor, S8 determinl:lrotiril~ c u ~ e1 at i~ (3.7).

P en tr u a t in e seamB de sl:lgeats di n forte tlHetoare. i n c a lc u lu l rotirii seutili-z ea z ll m o me n te l e d e i n er t ia re duee:

( 4 .l o .A ) .1 + 12 k E . I .G~ iLa diafragme p li ne s eu eu goluri mari u l ti mu l t e rm en e l nu mi t or u lu i ee

considerlll nul i 1& cele eu g ol ur i ma ri , i n l ocu l ml lr imi i I SEt i nt ro du oe 11+ I2"I n o am ul d ia fr agme 10 r e u ma i mu lt e e ir ur i d e g olu ri 1. e li gs at a 'I s e c on ai d s-r ! i (v e zi p a ra g r a:f "ul .2.3):

v .. v Ml( Sa) + k QH . 11 (~ )o ~ Ai T o

Ired: ~ I.;:.r_.....-"'_...,-__rEI 1 + , k - ..;____r_Q A'. 82r

(4.1o..B),


25/71

_ ' 4 4 -h oa r 9~ 11' SE t vaconaidera'cel dat de O.14.~').

, Deple.eMrils' de nivQ1. reztil Ul din (3.8), iar pentru lIJge~t9. la rihelu!'considerat (V,).O, lJumeadL C,:tnd'a9 crslc:uleazllsll.-e"'t .. la 0 8 Hi" t" II.... " - ~ '" .. , ar 9009B 1:1. oot...nu eete h n!velul unei I'i,~h, seinhrpolead'linearintre e!J.getile nivele10r 1'9-'oine.

Momentu! de }nerli'e eohivalent rezulUi din' (4.7):., " ','reeh_ ~~ iE'l):( '!~)"

vdorile'Jl ...(~" ).' fUnd redstei:tn te.belul A2. C" . I r) ' . ''1... ... anex.,. ".. . . " ' Ctnd,se ~ti1ize8d tabfu pentrucalculul ri~~r910i', miom~niel~d. inerth@oil1vlillente t~ C , 8 l t u l diafragmelor de batons9 calculeaz!i c. i relatiile [1'1:

.. tnciil2:ullnc~rdll'H unifoI'mdistribuite

(4.11 )

,~__~'_I~m~e,!_~ _f1.v I- + i1., It ' med' .1 1 . . ' 1'1' ~

," ..

.. .':fn r::lIH'tll

T !Ded

A.'" : : E " ~ ~ 'A i'. .' . nivel.cja~fic ient1 ee tlnseama de treeel'eade latricl'lrca:rea ai8trhui~.tIlla' indh-'e~ril\ concentrate de nivel~',d9.tftn ,t9.b~hle"A4 ifinanexH rune tie d~ ~ " ). inum~rulde 'nhah . . " .' ..' .. m .CU I

in C:ZUl diafragmetor'cu .mal muUe fJ' :l .ruride801~fi~,.1 :' .lQ(llafragme eu un 31r de goluri-.hbelulA'din e ne x A , 'f 'u nc . .tie de )...'~numijr de llive1e 1' coe:riCi~ntui'; .

.' .,, ' PrOblama'diStributiei tncMrc~rilor in cazul diafra~mel0rfl~xibile ~8 eon-l,uereed eu ea~re.eeie complex!:i i reclamlde cele me.illlulte oripentru aOlutiona;""l'eutilhar-ea llnuicaleulator. In, cele ce . urmeadee dau p~incipll1; 'c . poteeni'fa rezolvarea problema!. .

C i nd r * ~u l ta n t8 inc~rQ~~ilor orimont&le trec@ prin c~ntrul de rigiditmte(cf!llzul cd illai hecvent InUlnit), schatlilm c l I csl.tul lUI !! Ie adopt!! elsh t de tipul co+.lei din f'iguI'm 4.1 p eu miniJl!lWil., 10g~tu:!!'i dll'l tipul p$nduldor tntX'& d@!llentliil,dh-

tl'ibuit0 cit hi uniform pe(e) XIX e)(3)(4

I(s

wrticall. Problema, r9du8~ inac@et CBm 18 determinarea for-telar d in pend uli, @ e poet trata p r i n m et o d a g e n sr a ll &eforturilor.Deplal9lirlle din inc !!Ireli.;.ri unit a re p en tr u c ed ru p ot Iio al cu la te e u ralatiile ('.S.A),neglljlnd defor!llQtill~din ror~te o Uhtoan .

Pentru dif!!frgme p lh ll S ( iJ@U eu goluri mici aau mar-L) 6~g@tile din bel.h-oMr! unital's Ill determiraM ea @1 pent ru 0 conaoU~ tintnd cant \11 de dgstile dinforte t~ietoare.

Pontrudiaragmeh eu golliri iIlijlocH~ deplael!l.rile din lncitrc1:l.ri unit are8epot c()naider~ aproltimativ agsle eu cell!! Gle uneI conao10 fictin os e:r9 I ""le~h .Isch calcul1ndu-se'pentru c~~ul ~ind' aX'actions 0 s i ng u r !1 . t or t lic o nc e nt r ai ~ (1 avirf') hI' conalti8 de egali tate a e~getU S-SI' impun@ La se"'l (vni paragraf'ul.anterior). Este recomahd~bi1 insM a se utiliza in Boast eas metoda cadreloX', uti,;,.Ihtrid fiji pen+ru diIB.f'ragmMrelatU similare eu eele 'din' oaleulul deplas!1rilorpe"

(c) (2C)rig~4~7.Soheme de calenl.

eadr-u .DeplasMrile din!ne~rcijri 9KterioaX'@ se det9rmih~ dup~ proeedeele;ar~ta-

h la paragraf'u1.4. 4, conaidertn.d eM Intr$age incAroareEiiiphd!l fie dht'regmei~.f i e c a dr u lu i .:

" ~ ~ - . ~ _ '7 : - : , cCind redUceX'es 1n oentrul de.rigiditate aonduce'ls. 0f6tlMgi un momentde .torsiune, problema se eOlut:1oueaz.: . . . .

pentru forte. dup1iprincipiile ar1itate anteriorr '.., ,,_,..' .- pentru torsiuni, prin oslCl.ilulstatic Sl 8'1;ructuri:li!JpathH ICfig.4.8}j:

Ise poate ecns i.dera ap~oximSlti 11 ' c~ momentul provoaell 18 fiaca~1'e nive! tOrte1e Fti, dateda'r~latia (4. 3~b}, in c~fe aebi-,troduc rigiditl!ltile de nivel .(vu:t [3]t [7], [4]J [15] ) .

. Pentr-u struoturi monot~ne' eu numl!1rmare deniVele,,'modul de' distri butie ~,1nc'1iI'e!lrii' orizDntal~ 8Q'p~ate stablli ..pr-Ln intraducerea u n ad e t ru c tu r f eon'tinue lnlooui toar-a. D o t. e . . ;; ' . .lit eaupra procedeulul ,tn care' 89 tine, seama dedetormatil1edin :tncovolere i din torte adele potti gAsite tn[6]. '

In cazul structu~H alclHulte dintr-un numlli.rde die-f'ragme plinegiuri .numl!1r,de~8drl!ltip I!!cerAde 8celagi t lPii 'l l~> .pot utiiiza abaceLa din [5].:, v81abile pentru '1nclilrc!lri un!..;

torm d i at r ib u it e ' .(dnt). CUa.jutorulloI',se poa'te determine dietributlaf'ortoLU iatoarc t, otale T d e 19 nivelul xintrecad~e(T~) Illidbfragme (Td).So noteadrigiditH.tile diafragmei inloeui toa~e: . .

Fig~4.8~TQrsiun0ageneroHi.

. , _ " .

....iKr"y~'.i

1rii11timea until etaS. Bures extinz1ndu-se.la taaU diaf'ragmels'j....

.. :;. :..


26/71

.- 46 -Ii _ momentul de in~r,ieal s e c\ i un { i d i af r ag r ne i .

Ri gi ditatea montBoti1or:

Ka '" q L~mjj .auma ae extLnd e La toti st t Lp iI niv eLuLui, de 18 numar - u L de cadre con.s id e r -a t, I ,=m, J= m omentul de inert ie al montantului j.Ri gi ditateB riglelor:

unde:8uma ae axtinde la toate rigiale de 18 nivelul reapectiv.- Ibk - J IIomentul de inertia al ri glei k- t b - d eachiderea ca dru lu i.Di n abaeele (fig.4.8.A) 8e determin~ Td la d iv er se n iv al s ier Tc rezult~

di n difer en1 a To = T - Td I r a !k / ) ~ / '0/Kb~,5

J m f.O(1,8

0.64ar00,6 (i,B

!(alJ


27/71

0),

~(b brHo" V T -.3")0). d).

1 ' 1 o " V : ec),

Fig.4.n. R a ze m~ r il e p l an e e 1o r p e .d i af r ag m e.(prin din, i) Be poato sprecLa 0' mo.ent.,. .... prelu. t d. 0 ttuied.o ire'; (2-') B,B f ii nd l ~~ im ea dintelui. . . . .' 'Schema de d i 5t r ib u~ i e a m om en t ul u ieste c ea d in r ig ur a 4 .H .d .D e o bi ce i e fo rt ur il e provoeate de e fe ct el e l oc al e, c hi sI ' ~i i n c Bz ul d ia -f r ag m el o r m ar g in ale p s in t r oi ei I n e om pa ra ~i e eu e el e d at e de ,'solioitarea genera Ula dia:fragmei.

- 49 -

C ap .V . ~ SP EC TE R E FE R IT OA H E L A D IM E NS IO NA R EA~ L E M E N T E L O R DlAFRAGMELOR

I nc ~r cD ri le p ro pr ii e tr uc tu ri lo r p e d iH fr ag me s tr it d e r eg ul ~:a) t n c~ rc ~ ri v e rt i ca lepermanents (P) - g r eu ta t ea p ro p ri e

d in p la n ee , B c~ ri_ u ti le (U) - d in p la n~ ee ~i sc~ri_ z ~p ad ! i i(Z)

b) t n cM r c~ r i o ri z on ta l evint (V)

_ e ei e ro i ce (3).P e nt r u d i af r agme1e di n Q~!QQ_~_~ armat,' Beeatea iritervin in ~urm ..toa-

r a le g r np ! :! . ri :1) Gruparea A ( e A~ 1,3)1.1. (P t U + Z + V), e u r ed uc er ea e fe ct ul ui i nc ij rc ~r ii u ti le

tin ln d co nt d e nu mr ul d e ni vel a1.2. (P + V), combioatie CR poete c on du ce l a i nt in de rl ' i n m on ta n-

ti2) Gruparea C (Cc = 1,0), e ~ c o mb i na t ia CRB mBi. deZ RvBntB jo88~ p + U + S.fa l in g~ B eB st es , e at e n ec ea ar ~ 0verifieare pe p er io ad a d e sxecutis,cind

intervin de r eg ul~ n uma i g re uta te a p ro pri e i v int ul .5.2 Dimensionarea gi v e ri fi ~ ar e B m on t ar i ~D ia grams d e eforturi unitare tn sectiune se d etermin~ in ipoteze unui m9 -

t er ia l o mo gen i e la st ic ; 8 01 ic it ar ea d e c om pr ea iu ne e xe en tr ic ~ d~ 0 d iag ra m~ c sin rig urs 5.1.c , asu 5.I. d [12].C lnd zo na e omp ri mat ~ a re 0 talp !: !.a c~r ei l! it ime a cti v~ b (d ete rmi tMe na .. con-f or m cu par ag raf ul 1. 3. 1) e ete ee l p ut in h/ 5 d in in~ lt ime .a eta ju lui h po r+ ', j j l.unee8i-tuat~ pin~ Is h/ 3 de 1e fa ta i nt er io ar ~ a t ~l pi i a e v er if ie ~ f ~r ~ c on si de ra r 8S flam-

U rm~toarea f1ie d e 1 m l~tima 90 v ar if ic ~ c u e oe fi ei en t d e f la mb aj .C in d talpa are be < h/5, s e v eri fi c~ eu eo efi ci ent d e f lamba j 0 ft~ ie d e1 m. lij ti me d in zo na eea ma i s ol iei te t~.V er if ic ar ea r i ie i s e f ac e I e c omp re ai une centric~, la eforturile fa e re n-

bajului.

I n e az ul d ia fr ag me lo r f ~r ~ r ig id iz ll ri t ra ns ve rs al e { t! Hp i) t l un gi me a de :f : ) .a m ba j s e c o n si d e r !: ! . :tf = h, dac~ intra plsneu i pereienu exiat~ 0l e g~ t ur ~' c u e ar a ct er det o d in d ia gr am ~.

incastrare_ if = 0,85 h, d ae~ pl an eu l ea te i neQ at rat i n pe re te.


28/71

Fig.5.1. E f o r tu r i u n i ta r e tns e c ti u n ea m ont a n tu l u i.

- 50 -I n c az u l d i af r ag me l or rigidiz~te 1embela capet . .' ae, se tine s ea ma d e r ed uc er ea 1. i' d _. un-glm 1 e f la mb aJ d at or it ~ a ee st ei leg~turi.

I n c a zu l d i af r ag m el o r '1 igur cap'"t' sa ' i i r g d izate Is un ain-'''a, I ' C 1n a e r t c~ eBte dat~ d e r el at ia ( fi g. 5. ') [ 14 ]:2 . 2" , " J t ' EI.(h k)7~

'J\fr1 - - - - - " ,IL -jJ I

Fig.5.2. Plac~ r ez em at ~ p e t otconturul.Dupa [14]. . s a rc i na e ri t ic i i p e o tr u p la e a articu-l at ll p e c on tu r t nc ~r ea t in pla nul ai e u oa ar-e in ~ u n ff or ml l e at e :

oC um tnsll N se poatecr pune sub forma:

N = n2EIer t2f

rezulU1:

2N '" 'IT EI ker --:-r''b

)...1.0 r = ~ ~ ~ = - = - = - = - = : ~ : ; ; : ; ; ; : ~091-afi9 1-----.",..

lungimea de flambaj s e p oa t~' e xp ri ma s ub f o rm a: If'''.. A 1h . m l1 ri me a l ui A . re -1zulttnd d i n d i ag r am sfigure 5.'.b, s au , m at "bi ne ,a s e d et er mi nee u f or mu la 8 pr ox im at i-yl din DIN 1045, adop-tatA i i n ( 12 ):b / I J

c os /i ai en tu l k d ep in zt nd d e r ap or tu l b !h. In a ee st c az ,

Ia).

I 2 t t" - -,-- =h:_' _ ..;_ ~ ~1 +(~)2

(5.2),b).

PlacaUberApe 0 letur!l.i s i mp l u r e ze ma tl l p ealte trei laturi.

- 51 ~In rela 1 tiiIe ( 5. 1) i ( 5. 2) b a re .a emn if ic a~ ii le d in f ig ur il e c o r e s p u n z ! : : l -Clud BEl ~ in e c on t Ii d e mo me nt ul i nc ov oi et or p ro du l! ICs efec t loc al al

l n c li r c li r i lo rv e r ti c a ls ( v e zi p a r ag r a fu l 4.6), v er i fi c ar e a s e fa c e 1s compreaiunee x ce n tr i cl i, l u ng i mi le d e f ' ls mb aj p ut 1n d u- se c on si d er s . a c el t' l8 i .L a d i af ra g me le d i n b et o n a r ma t - a r ml it u ra c o re ep u nz ! !. t oa : res cn e i intinae(clnd seeaata e x ia t li - f i g. 5 .l .d ) s s e a lc u le a zl i p e nt r u r e zu J ,. t an t ae fo r tu r il o I" d elntinders t d Qt er mi na t~ i n i po te ze le d e ma i s us .In c 8z ul d ie fr ag me lo r d in z id li ri e, in z o ne la i n ti ns 9 se prevnd s im bu ri d eb et o n a r ma t, z id nr ia n ep ut ln d p re lu a Intinderi.

toare.

5 . ' . D im en s i on a r es b u ia n d ru g i lo rBuiandrugii dnt d e r e gu l li g r in z i s cu r -te , cu aforturi d om in an ts d in forte

t~ietoare (lunecliri).D im en si on ar ea l or S e f ac e 1 a s cl iu ne a e fo rt ur fl or r ez ul ta ta d in c al cu 1u 1d ia fr ag me i, p es te c ar e s e a up ra pu ne e fe ct ul i nc ov oi er ii l oc el e d at e d e I nc 1: l. rc ii ri lav er ti ca le a le p la o ss lo r.


29/71

- 5l -

C liip .6 . P RO BL EM E C :U C AR AC 'f ER S PE CIA L IN AL CAT UI REA8 1 C AL CU LU L DIAFRAOMELOR

6.1. piafragme cu structur!! de Buetiners flexibiU

Nee.sHlti tun~tionBle reclamA adesea eliminarea peretilot' 19 nhelul par-terului Ii .,.ntual 8 primului ehj tn vederes creeri i unor- sPlltii libere afectateunoI ' d~.tinatii diterite de cele ale nlvel~lor 8uperioare. Rezult~ atunel a struc-turl!. alolltultil din diafragme cu n lvelele inferioare aldltui ted in elemente de 1'1-giditllt. mai reclusll. Comport8I'El8aeestui tip de diB:frsgme sste mai ineerUI datol'i-tn concentl"lh"ilOr de aforturi ce spar tn zone de solid tFtre maximA; de SOeeB. el.se 'lor utilica nUMai 80010 undes!nt strict necesare.

Diafragmn propriu-r.i8~ poate fi:- diatragRlllpnn~ (fig.6.1.8);_ ttiatragm! cu goluri avind 18 nivelul peste structure de sus1iinlitre un e-

!elunt rigid - grindlperete - ob1iinut prin aupr-Iaar ea golului (fig. 6.L b ]t diafragmll ell goluri continue pe toaU tnln1iime~ dhfragmei (fig.6.Lc).

~/O'l'CIgf1?O~'(fl~ .. c,~;M..,

o-ooo

oooo

~1;'~.~j. ~ ~ . ~ - - ~ I . . . . . .Ne)(Ii)ilti .. .7'-"- ..-

a) c)

Fig~6.i.Diafra.gme eu parter flexibil..strUcturade Bus1iinere poate fi alciituit!l din ettlpi '1erticali Inc88trs1ii

(fig.6.1.a giC)8audin aieteme de bare articulate (t' lg.6.l .b).In calece urmesr,!! '10m trata numai di8fragmele cu un singur ~ir de g01ur1.

(1


30/71

r:::-,:_-;._.:.:l- - - [ - - ' - - - - ~ ' - --~-- ---~--_.,_.

, ,_ ... .. .. .- . -- ."


31/71

-56 -d o i no rt io .lot a mp la. at p a v ar Uca la ce ntr ulu .i d . g re ut ate C O. D eto r.a ta t n a co atc revine la 0 di.toreiuna d. tipg .naral ( tig .6.5), lntre 1&2 gi ., ext.U nd rd .-~i~ .,. ; 112 ;1 aViden,t, .1- o.

II). I).Fi g.6 ., . D bto rei une g ene ral l. a )' Pe c ad ru; b) Po .t llp ul . ehb .l ent .

I n c az ul a tr uc tu ri lo r d u .t in .r .d in b are ar tic ula te, mai tr ecv on t . at. ln ttl -n it . i8t emu l 8 ime tri o d in t ig ura 6 .6 , o da tl t 8t 10 n ed et er mi na t. C al cu 1u l c on du c. p ri nm et od a e to rt ur il or , 8 up ri .i nd d e p il cl l b a r. fl.-.D .p la sl il rU e e e i nt er vi n i n e eu a~ ia 4 e c on di -tio d nt data nU llai d . eforturile axi.l. d inb a re l . a u sl i n. r ii .I~.4/2+,412 o o i

) ' 18 . 6. 6 . S l at e . a r ti c ul . t.6 .1. 2. D l. tr Y.e e u a ir d e g ol ul' i co nti nueC a ra ct er ie ti c p en t1 "u e ce .t cas .. te p re zen la U Ru i g il " d e g olu 1" 1 p . to aU

1 nll i1 c li af rag mei , i ab aen la u nui el e.e nt d . r 18 i4i &8r o d .8 au pr a a u.1 1n. rii . .E .e nl ia U I n 1 gu ra re . c on lu cr lr ii l Io nt an li lo 1" e a te r ig id it at 1.t n -

c ov ot er e b ui an dr ug il or . S tr uc tu ra.:duct nd Io li oi t ll r1 t oa rt e ma ri t n d ev in e i nc ar tl ilo in d a ce aa ta a ca do o xc e. iv ,c on -a tl lp ii d ia tr ag me i ( ti g. 6. 7. a) . au t r. n. to r-r---------~ ,m in d s tr ue tu ra ( In c al l' lld in t ig .6 .7 .b )

tn tr-u n me can is me M ai al e. t n c az ul 80-l io iU ir il or d in s. teme , c on c.n trl rU . d e. to rtu ri t n z on el. ou re duc eri br uit . 4.. e c1 i iu n e (a tU p -JI lo n ta n t I i b u ia n dr u g- mo n -t an t) i mp un 0 a te ni i p ox -i tl l a a do pt e-r .a . ch em ei , i 1 .u r1 10 r c on .t ru ot iv o.D. ace.a 8.r ec ol la nd l . vi t. re a a o t u it ip , e 8U , c le cl .l o et e a be ol ut .n eo e. ar ,a do pt ar ea 8 0h em el d in t ig .6 .7 , o u, . i ~nimum doi s U lp i t no t r aU a ub ti ec ar .

' mo nt an t g i a u b ui an dr ug i 8 ut ic 10 nt d. ri-gid.

Fig. 6.7.nia: rrag Dle~au glrd. golur1 , ._, lIetod . oe81181 ind loatll pentN eel;"...(lontinu... . .'cul e.t. cea 80adr810r prin care poa-upunetneVidenild1terenia de rigidit.tetntre nlv.le. ..,. S~hemade caicul c . 8 e a cl op tl le at ec ea d in f ig ur e 6~8. n c hi d .:i -U o d e

28,20 a u ae m ni t ie a ii i l. d i n c a pi t oi e ie a ri t er i oa r e. C a r ac t .. r 1e t ic 1 le . tl l -

'0oooooo

18 rib.lul z erO Be VOl" considera:

- 57 -

~- Il"n,A~1IIIi

l i ' f . ,A",~oJA~ A.

,,1.,., ~ ' " '!i."-

H n - - I- -- 0........o 6 * I o ! . I . J . J J ; W o I o b / o I . ~C D

~1--_2b I

.I--~-- .e c : . :0).

.,.-1b). c).

l


32/71

Aceleai aoliciti1:ri S$ ob1;in p~l un etfLp ird.Mnd.tOY" ,)'8 tnf3Jt,i,.me hi) @1 HWment de inertia:

M,lSUP (6.8, b)

P e n t . r - uIQ.~~E~:~~L_g.d.;g!ll!'-~L!:.,sa u til i.zea z 1:1 e c he ma d in -r ig ur s 6,8. c. Dac aBB n eg li j a8 zA r le fo rm st ii le a xi al e a le m on ta nt il or 8-S1' putee utiliza procedeul dis-t or sl un il o1 ', m od if ie st l oe R I nt 1' -o ma ni er ~ c ar e s tl t i nl c an t c ~ d is to ps iu ne a ~ oprovrwc(i depl&l3ft['i t;ji e r o r t u r I La niv e L u l, t.ut u r -or r i g le l or .

o c sle mal simplD , c ar e p er mi ta i lU Brsa In c on si ct er ar e u daformatiilordirl forte t Bi et .o ar e i 8 xi a1 e eete ce a in C ar B s e u ti li ze Bz l m et od a e fo rt ur il or .S is -t emuI de b11Z5 :;\ i necunoscutele se a l.e g c a in f'igura 6.l1 , und e nu a+au tr a s a t d Elcitdiagramele d e mo me nt s. 8 xp re ~i il e d ep la sl ri lo r s e obtin simplu gi ale slot re data

In BOBst c a z , p e n t -u rezolvaY'1il1l c a d r- u l u i o st i.nclicntli!)t:D1.;,:.,\!';,;., p r- o e e -deului eI'OBS 0

Pentru 0 rigHI. eur-errt a , (:figo6,9), rigiditataa [n'(,etid:< p"mtr..'l,j "cLlri ai,m et ri es s at e

iar momentu] ne.chilib~Ht In nodu] 1:

MA est 6 momen t,)J~10 iner:!i.13 LX~,Q;)~'~f,!PfiJ.>cf\~c j'g g ri nz ii d u bl u inc Betre B d e d S8 C hi IN .2 ,J ~..I--

0)

M F momentul ,fm.'~"J(Jr e, ) ~H.'J!i.(ln'Z)a?;~j tnt]""'"'i2 gi il c

h .1l jA : J.t t

~\ '" Mil '> H~(c . .a)in c nr-e :

Pent.r -u r i.gLa 0,,"0. (ftg, 6 J(, J I':\.gi.(Htf~l."I'\~nm1 B r ot ir e a im at ri c& eete data tot dp Ih.6) tarm o me n t ul n a 8 ch i li h ra t tn r i od u ] 0 :

dorita. EforturU. M;tf 1 or X'e:;;;'I~Jtat'~ poatilpul inlocui tor as distri bui.e atHpilor 1'081i ell l'elat:li. 8: 1 .. rn. :Ll~r ( ;] em (;,1)?tinind cont c5 d eplssarea z, (fig.6.4) este d e fapt nultli ad icA , razult:

F ig . 6. 9. R i gl ij e ur en t M.

h,

br ~ " ~ - - 1 - - " " ' "I - - - - - c,-o _ (J l-J- ....."" !O I I t t I i J I f ~~(t~~~~. t R AFig.6.10. Higla 0-0'

/'iNn-

d e~ B 2 a d in l nc lr D~ ri lB Cti ls up ra e i;reaetiun., filc,)lei,,~i i',. ,

Fig.6.ll, Sistemul ele bBZtl, m om en ts . , j - - ~~.r~'\~l~,-,"J . 1 ; : ' '\\1 L;.


33/71

- 60 ~T ab& l ul 6 . 2{ c o nt i nu a re !

Deplasar,ea Danlesl!lriDrOVOcate deM o me nt e t nc ov o- Forte axiale Forie Ulietoare Di nietoareAi chi II i+ I(i_l- Er.' 2 0 0 tnc.i 0 1. exte-rioe-4,. rebh MO + yOo 0 bad.- EI 2 0 0 ..0

rativ. S e a ju ng e l a u n e ia te D! c u me tr ic e J ac obi , u ~o r r ez ol va bi l p ri n c al ou l i te -P en tr u d et er mi ne re a m om en tu lu i d e i ne rt ie a l a tl 1p ul ui I nl oc ui to r, re ma rc !, ha

c ~ d in r ot ir i d e n iv el z ,{ fi g. 6. 4) p e d ir ec ~i il e n ac un os cu te lo r d ep la 8~ ri l. s in tn ul e. C e le la lt e d e pl as l: il 'izl g i z2 8lnt id entice cu ale unui sU lptnlo cuitor dea r ia A o ' "~ : )i o ~i cu moment de inertie: . .

l o a '" L > i o +L A ~ o d~. In c 8z ul c tn d, cu e x ce Pt ia a t Up il or par-t er-uj.ud, di8~ag~a are element. delungimi i s ee ti un i e ga le , n ot 1n d:

Ired '" If l + Er Il' ,I e cr.+'a A;)._ E c2h Ired Ired'" , Er ;r (_r_ + _r_)I c2A

A D Er b2h Ired Ired'" 'rT (_1'_ + r )Il . 10 iTA0E re d

I). '" , r oh ~. r-.,8 I

(b)

(6.9)(c)

(d)

sietemul de e c ua li i 8 8 s e ri e :

1+ 1 . . . - -10-1 2+/1.. -1

-1 2 + ' / . . . -1\ !

-1 2+A -1-1 2+/"

L

0 0

" 0 + M baz 140 + 1401 0yO + yO. 2 1..~ + P (-1 _ -2~+ 0~-1

-

(6.10)

_._ . ... _ D ac.stllpu lparhrului est~ un stU p Inloeuit or te el cu lu l e :r or tu rl 1o r i nt ho er e s UI p s ev at ac et un c1 ;i e d e e t' or tu ri le d et er mi na te M ~N !l i T au a Ju to ru lr .-1e._li.ilor(6:1:.),_I n c ar. . ,e v a I nl oc ui _ )1? eu M "'" .. ,~~cu Ni r auT.

- 61 -I n c az e ll d ia :f ra gm a n ue st e s im et ri cA t p ro ce de ul d e r ez ol va re r Aml ne a ee -

d er c al eu lu l s ta ti c t re bu ie r ea li za t p e i nt re ag a s tr uc tu rA .S lt ge at a a e d et er mi n! i o s p en tr u o ri ee c on st ru ct i. 1 n c ad re . C un o8 oi nd e to r-

t ur il e d in t no lt rc ll ri re al e p e s is te mu l s ta ti c n ed et er mi na t, d ia gr am al e a ca st or s a ei nt eg re ez l e ue el e p ro vo ca te pe siatemul de bazA d e 0t nc l 1r ca re u n it ar ! o a a e~ io -riead p e d ir ec ~i ad e c al eu l a s ti ge li !.

T re bu ie re ma rc at e li t n d et er mi na re a m od ul ui d e d is tr ib ut ie 9 lricAroliriioriz~lntale nu e st e s uf ic ie nt a sa e ga la s Ag et il e n uma i i n v ir tu l o on so le i, t Un do b1 ig at o~ ie s or ie re s c on di ti il or d e e ga li te te i I e n iv el ul p es te p ar te r, ma t alesctnd str uctura clM iri i are 0 p ar te d in d ia fr ag me e u p ar te r t 'l ex ibi l i 0 a lt l p ar -t e c u d ia tr ag ~e pl in e ( ti mp an e). De a sa me ne a. e st e o bl ig at or ie v er it io ar ea p Ia n8 -u lu i p es te -p ar te ro u ai b! 1 o ri zo nt al !1 , d at or it A j oc ul ui i mp or ta nt d e f or ie de Iea ea st r ii v el .

6 . 1 . ' . S ta re s d e e fo rt ur i 1 n z on a p er et il or peste partere. Zeina.de r ac or da re a d ia fr ag me i p ro pr iu -z is e e u s tH pi i e st e c ar eo te ri za tl l .

p ri nt r- o s ta re d e so li e it ar e epec i.al a , cu im po r t an t e e o nc e nt r l l. r i d e e t or t u ri . A ee a s-ta se analiz$~z!1s~parat ~i S9 rezolvl:ies problemll.planl:1a teoriei elaaticitlitii.

I n c az ul d ia f' ra gme lo I' p l in e B au a e el or .e u n iv el ul p ee te 8 tr uc tu re . d e 8 U8 -t tn er e r ig id s ec on ei de rl 1 i n o al ou l 0 g ri nd l1 p er et e: .c u I nl H~ im ea d e c ai cu l H e d et er -mi na Ui e 8 tn t'iguX'8.6.12 i Be ~ io na U d e 1 ne ll rc !l .r il e:

.~---~- ., ~:" ,-_.

DE CALCUL _

DE CALCUlSc hema d e eeloul

- -paX'tea inferio arll.- forte le Pi~t tiilt pr-ovccate de M~ N i T dina tt ip i, ~ c1 ii ri nt nd pe z on el e d e c on ta ct s tU p- di af ra gm l1 ( U1 ;i ma a r aa U a s tt lp ul ui ,

diet:rtbuite linis_r;


34/71

- 1& pBrt0~ auperioBrl - ~Qrt.l. p.UD Ii t.uP ~1.tribuit. 1 1n ia r; p ra vo aa -t8 de M~ N i T I t"@ zU lt &t 8 d in c al au l 1 & mi l ~l ~.mpactiwi- l at @r al - f or Sa is t an ge nt i. l. tIl t2 r .pr .B .D ~l nd a at tu ne s d i. fr ag ma lo rde P$ tll doua d i1."8C t i@ e~ > ' . ! l $ d!lIa.jf~~ jpOl @iOllt'15ll:lulll101J ~u ! .< l l ~ ilrA''''~'~ ~m:w idl!llt'&'i;., CIJ Q d i13~

tribut itlil uniformlii (dec it@ (lX'i *led,;\\)p;;>.d.l.d.].., &ll!i!Ro~vru~n1.li ~ in!(li! 1:18 AA~@\t~8i i)lij ;j'IilBt'",J"{,,,,d ir ec t p e atilpi).In ca.lcull1l 11I(i pot 6ldli!lit~ lJlrUliit08l1f'@le ~implif'iijr:L- neglijBlX"@i!lIf'orl;l(:ll1l" ill'inp~ tint" 'mil t0ll'@I@t1&X"@@ hli:'iiiX-'i:I!K'H ti'\\\icopi!l!"t:[~l i!il

81 ria resli~at 0abilibrul 18 r o t i r@i- C OK l$ li dt H'B lr tl ll >\ u ne i pr ' .' J l~dl . unl l P i l l: rm: ' i: i : "l JE 'OO d if :) t rl k noXt'!li p,," . : l : } , \ j ; ! l l i l ! 3 ! .sUlpuhd,

atunci cind aceaaU! li:iti.m~ @li!lt1ll Y' l'eC01!l.fln!'Hl. ?l!.(lolf'ClBWBSl illIl!lI~tiu1l1,H !'llUlpulu.ip e t n lt ime a u nu i n iv el ~ e ve nt ua l I ng ro e re ~ i nt r~ gi i ~ i~ tr ~g m o

In metodele de c~]..ctll""!!!iJ!lBlj.:ricaterP d'setul JrQth>H f'und!;ltH]J~K' aaupr-a d-gidit~tii {IidistI'ibu1;iei iocllre~rii poate fiMglijl!t~. [12J ~ COf!.!'.lid~K'X'A{] e1;\ \\'lCMtetect se reaimte 1n mo d < eg al 1 8 t as te > diaf'ragm!'l:iso In c


35/71

t'Unda:tie NoUlldI~O' A ;o caracteristicilegeometrice ale(r1g1a) expreaiile deplaai:lrilordin tab81u16.2 se modit'icii astt'd:

.~- . -g~. -IT~IJ

Fig.6.16.FundatiEi sub maimultimontanti6=00

restui expresiilor riimlhlnd nemodif'icste. M!!rimeabruultll din f'igur"..In .eazuldiaf'regmelor cumeimUlte iruride goluri~ ~Bhmai indiost un

. eslelll iteretiv ".Intr-o primll etep~ sa neglijeaddet'ormaj;iile axiale alemontan-; tilor; tasareeOi rotirea f' undatiiior,ceeace permits apltcerea metodei dietorsi-

.unnor~ .eu eforturile-rezul tate- sad eterminlldeformatiiieaXialeale lIIontant,!lor icele 81efurtdatiilor,c~re provoaci1o nou!!.sta"re desolieitare. Coneiderlnd cadrul..1.ncl:lrcat:eU8ceste e1'ort"i.lri no.i, set-acs tn et.apa doua un nou calcnl etc.

Inm~ttidele stniplificatEide cal~ul.' 8plicabi1~ struc. turilor tip fagure a icelul~r eu.lIIa:dmuIII12nivels. distributhreaU a tii.ereitrilor orizOJ,itale. poate f1ap~ox:l. .matldee.a obtillllil prinimpun~rea ~onditieide.gsli tate a dg.til laun ain-:-.gurnivel . ,Inc8zul structurilorc\l parter flexibilsaua .calcresr. reclamil un caiculd~'colllpiexi.te.tellledie;ntim"'rul niV"etelor Ie. care.seimptlne conditi. de egaiitate 81g8ti10r e~temsimar~ gis~alegeaga cum8":'S ~ru.tat la par8grafelesnteri~are'(4.'. 6.1). ,.., . . . .. . .

. . . .. D~r~gUli1.pentru structuri tip:fagure cu oricite nivele '11p.ntrucelelai-tit tipuri~u m a : i d , m u m 12 nivele, aprox1lD8iiileadmise m e ! sus stitt sstisflcl toare. Inc8~;ul~tru~tllriior d~ tip celular (eu dia:frBgm~rare) saua c~lor eu diaf'ragme tled-bii~coniu.~r!Meueiidrei.~ avind peste.12n1vele;este neeesar . setine seams tncalcul"gide d~forlllatiile Pl~neelorf considera"t8oa grind l~c!lrcate tnplanul lor.

. ,'Iil' Bsti'eldecazuri fli obligatoriu 18 planeul dspesie:structura :flexibi-1~':ad:i.sfr8gmeloree reazemll pa astfelde struet-uri este nec8sarll verificar.aplan-- ge~lor In pl9.nullcir~.. ... ... ... ......" ... .. . ?laneulde la un anumitniveleste actioriat (fig.6.lEH:

... de olneliroa.reor~.zontall cese poateconsidera uniform diatribu1U lnlim-. . g u. i . .~l11dir~i.it qj reprezenttndactiunea vlntului sau sarcina seismielaf'erente n19'81u-

lui respeot iv;-de incl:l.rclrile concentrate F lndreptul diafragmei iegale cu diferenta1. in1' sup 1 .Intre forta t~ietoare a diaf'rsgmei de eub (T ) i de de8supra (T ) plengeu U1.

(fig.6.17). Sistemul de incl:l.rdlri q, Fi eete un siatemechil ibrat, ~inlnd cont de faptul c~ for~ele Fi rezul-tl din distributia IncllrcArii q (respectiv 8 rezultan-tei generale de nivel a e:ceateia).

Considerlnd planeul ca 0 barri, se 0810ule8-zi1molllentela i fOrtele di.iatoare lnlungul acesteia,din aistemul de forte dat.

Functie de reportul intre t~tilllea planeuluii Iungimea lui [12] (sau intre l Ittime i cee lIIatmare

deschidere intra diaf'ragme). bratul de pir-ghie al cuplului rezultantelor tensiunilorproduae de Mse determinl cs pentru 0 grin-drl.obinuitli sau 08 pant.ru 0 grind.iiiperete,armlndu-se in conaecioil.

! L . t T7- 1 . . 1 1- 1h f .- ~p . .. Tml.- .---.~

Fig~6.11.Forse concentra-te tn dreptul diafr8gmelor.

. I I .UIIll1.11IBllIU tiJ .[JJIHJI~.lIIlI ~-T~t t t t , t t" ~ '3 1 4 ~ ~ F,Fig.6.18. Forte orizontale ce actio-neazrl. as.pre p18nsului

- 65 ..,

Verif' icarsa la forie tlietoare eatenecesar!l mai ales tn dreptul golurilor dinplanes (seiiiri, sscensoare et.cv ) ,

. 2,5) Inchise, cu ziduri p1ine: kt '" 1 ,6

W ;:;;26,5 'x'6,0 x 1,6; x 0,070 '" 107 t:f.2 .2 . S ar ci na s ei sm ic !! . t o t al A2 .2 .1 . S ar ci na g r av it at io na l! ! . t ot ai l

permanente '56, tf- utile 740 t f

2 .2 .2 . S ar ci na a ei am ic li to ta llSe d eterminll conform normativ P 13-70 -

( to at e r ef 'e ri ri le s ln t I s a ee st n or ma ti v)- R ez ~l ts nt a l na ll rc ll ri lo r g ra vi t al io ne le ( an ex a 1.b/1).

Q ~ '563 + 0,8 x 7,40 = 4 15 5 t f' .

Bul.Constr.nr.5/1971


39/71

- 73 -- 72 - B . C A R AC T ER I ST I CI y E OM E T Rl Q E_

. '_ C o e fi e i. l it s e is m ie i ta t e (t a be l 1), .k" =0,05_ , P. ri oa da v ib ra ii il or p ro pr ii p e d ir ee ~i e t ra ns ve rs al ' ( eo nt .t ab .l 8

c o ne t r. r ig i d ll . t i p t u rn ) :1 . D iafra gma ax 11 .1 . S ch em a r ea l~

T .. oJ06 5 . . J L . . . . = 0,065 ~6loo ,. . 0,72 8ee.rs ~lOt65- Coefieient ~r :~ = 0,8 '" ~ '" I,llr T 0,7

_ C o e fi e i. n t Y - conf.tabel 2 1.2C oe fi ei. nt E r s e d et er mi nl p en tr u d ef or ma ta1n p:rtma:forml :fund8m~mtalll(conf.tebel 8)n . 2(:2: Qj ujr )

e = --'l.j...;=l=--__ ~ __ -t:;.r n n(l:Q J' ) ( )' QJ.u2Jr}J= l Fllinierll 9 a x ei v e rt i ca l .

(a)

~._ D eformeta tiind liniarll Uj e st e p ro po rt io na l c u hj_ P en tru 1 nl lll imi d e e taj e ga le ,_ S arc in il e d e ni ve l i de nt ic e

bj= j. hQj= Qk=' "

_ T in ln d s eaml l d e 8uma progreaiilor:n" k ,.. n(n-+-l)L..J 21n~ k2= n(~+&)(2n+l)1

rezul til pentru er reletiB: = 1,575 mbrei'll

neeh

4,825 msinimli'"t. -+-6t = 0,15 + 6 :x : 0,15 " 1,05 m.1n

n fU nd nu ml ir ul de n iv 81 e.Er = , ~ . . oJ79

. _ C o n fo rm r .l a~ ii lo r (7) gi (8)d i n n o rm at i v: [ 2~ + oJ'72 f : + 0,8 h r ) = (l,OO+0,7x2,801"m 1,00+0,8 J28 -sMontanti

AI= A 2= (4,825+0,90) :x : 0,15 = 0,66 m2

(4,75-o,075)xo,15x (4115-~,015;_:___ _:_--:.,__---:::-OT"""-=------- " 1,97 m ..YOl: Y02'" 0,8

Sr = or Q ..oJ05' x 4155 ., 222 tf .C on fo rm r el at .i ei 1 0, c ln d Q J '" Qk= 08 S8 d i st ri bu te l in ie r.

2e = ( ~x 4, 75 +1 ,o o) ~ 2 xl ,9 7 = . 6 , 56 m .


40/71

- 74 -

Ai = A~ = 4,825 x 0,15 20,725 III

0,90 x 0,15 x 1 ,972 = 2,04 m~

I 2.!~x 2.8'r - ' i:?~'--';>~ ; = 0,15 x 2,e ~ 0,42 m

s;> ,1:LJ In

I ~ 11+ 1 ; > ' d e S = 2K2,04JA' = 2 xo, 12 5 ~ 1,45 m~

Sa consider4 B ~ ~..F Gl.' ) 0,425 E1r.--. '-1';-2.l~.1 to,-r(R--)

0,079

10,2 >- \0- dif.rn1m~ cu golnri mlcl ,

r ..I\IIIL---~ ~ ~ --'~ l ~ ~ L Z J ~ = =c&d~I z :[ s. ;_;,,"~'~_ '"J"

---'TIIIIo/5.-I t-

- 7 5 -2.2. S che ma i c ar ac te ri at ic i g eo me tr ie s de calcul

Sin '" '),075 respectiv ' 5 1 ' 5 7 ' 5 mH l 6 t 1 ~l6 t 1 ( 6 X O ,1 5 ) ( 6 x o , '51 _b .~ t. 0,15 t- E +~ - 1,55 = 1,55m1n bst bdr 0, 50 m 1 ,25 mA I ; ( 5, 57 5 + 1,40) x 0,15

\''21,05 m

(5,5-0,75) x 0,15 x (2..5_:~..l212. + 0, 0 75 ) "~-~-----~-I:05-..------ ..- " . .--..----~. 2 ,1 5 m

A ' 5 , 5 7 ' 5 x 0, 15 = 0,835 m 21I, !hli_~~ , o,R>5 x[ "V ' - ,,225]'+ 1,' x 0,1' x ',15', ",51 .'Mon~ul..1.A2 = (3,075 + 1,40) x 0, 15 = 0, 672 m2

( 3, 0-0 ,0 75 ) x 0 ,1 5 x ( "o -~ I~l ~ + 0,075)YG2=o,672

1,01 m.

2A' ~ 3.075 x 0,15 ~o,46 m2

B u i a n d r t l gI .J1.5x l" 5~ "- 0.042 m4r '" 12

2A ' z o, 15x1,5 0, 225 mr


41/71

- 7(j - - 77 -Caracteristici genera1e '3.2. ,Schema !iI i caracteristic i geometrice de CSlClll,

2c 10 ,5Q - ( 2, 15 + 1 ,01) 7 . '

Date post:	08-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	ivanadrianbe7115
View:	276 times
Download:	3 times

Bia Cornel - Metode de Calcul a Structurilor Alcatuite Din Diafragme

Documents