+ All Categories
Home > Documents > BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 ·...

BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 ·...

Date post: 29-May-2020
Category:
Upload: others
View: 217 times
Download: 13 times
Share this document with a friend
41
Bazele electrotehnicii I Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR An I - ETTI e-mail: Claudia.Pacurar @ethm.utcluj.ro BAZELE ELECTROTEHNICII I BE I CURS 3
Transcript
Page 1: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

An I - ETTI

e-mail: [email protected]

BAZELE

ELECTROTEHNICII I

BE I

CURS 3

Page 2: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

CIRCUITE ELECTRICE

DE CURENT CONTINUU

2/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 3: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Teorema transferului maxim de putere (Transfer maxim de putere)

Presupunem că avem o sursă de tensiune electromotoare reală, E, cu rezistența internă,

, care debitează (este conectată la) pe un rezistor (o sarcină), :iR

Puterea transmisă rezistorului:

2

s sP R I=

Ce valoare trebuie să aibă rezistența pentru ca sursa

să transmită putere maximă?

sR

sR

s i

EI

R R=

+ ( )

2

2s s

s i

EP R

R R=

+

Găsim maximul puterii prin anularea derivatei max când 0s

s

PP

R

=

3/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 4: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 3 3 3

2 210s s s i s i s

s s i s i s i s i

P R R R R R RE E E

R R R R R R R R R

+ − − = − = = =

+ + + +

0i sR R− = i sR R= Condiția de transfer maxim de putere

Condiția de transfer maxim de putere este îndeplinită atunci când rezistența de sarcină

este egală cu rezistența internă a sursei.

Puterea este maximă:

( )

2

max max

2

max 22

s

s

s i s

s i

P R I

E EI P R

R R R

R R

=

= =+

=

2 2

max 24 4s

s is s

E EP R

R RR R= =

=

2

max4 s is

EP

R RR=

=

4/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 5: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Dacă avem un circuit complex (cu o configurație mai complicată):

Sursa debitează putere maximă când , unde

este rezistența echivalentă a circuitului la bornele A și B

i ABR R= ABR

Observație:

5/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 6: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Se operează cu noi variabile numite curenți de ochiuri (de bucle sau ciclici).

' ' '

1 2, , ..., bI I I

Curentul ciclic este un curent fictiv .

Metoda presupune că, cele b= l - n+s bucle independente, sunt parcurse de curenți

fictivi (de buclă) notați cu:

În sistemul specific metodei teoremelor lui Kirchhoff are loc o substituție ingenioasă a

necunoscutelor: în locul celor l curenți din laturi se introduc b= l - n+s curenți de

buclă (ciclici sau de ochiuri).

Curenții reali din laturile circuitului se vor determina ca sume algebrice ale tuturor

curenților fictivi (ciclici), care concură (trec) prin latura respectivă.

Numărul ecuațiilor sistemului și numărul necunoscutelor se reduce de la l la b= l -n+s,

deoarece primele (n-s) ecuații date de Teorema I a lui Kirchhoff dispar, devin identități.

6/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 7: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

+ + + =

+ + + == − +

− − − − − − − − − − − − − − − − − −

+ + + =

1

2

' ' '

11 1 12 2 1

' ' '

21 1 22 2 2

' ' '

1 1 2 2

,

b

b b k

k b

b b k

k b

b b bb b k

k b

R I R I R I E

R I R I R I Eb l n s

R I R I R I E

Este un sistem de ecuații compatibil, având b ecuații și b necunoscute.

Curenții de buclă prin cele b bucle independente sunt notați cu: au

sensuri arbitrar alese și sunt necunoscutele sistemului.

Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

' ' '

1 2, , ..., bI I I

7/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 8: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

reprezintă resistența proprie buclei independente k și este egală cu suma

aritmetică a tuturor rezistențelor din bucla independentă k (întotdeauna

pozitivă),

kkR

=kj jkR R

Termenii din sistem de forma:

0kkR

reprezintă rezistența comună buclelor independente k și j (pozitivă

dacă curenții fictivi și au același sens prin latura comună și

negativă dacă și au sensuri opuse)

= sau < 0kj jkR R

'

kI'

jI'

kI'

jI

b

k

k b

E suma algebrică a tuturor tensiunilor electromotoare ale surselor care

acționează în bucla independentă k (se păstrează semnificația de la

Teorema a II-a a lui Kirchhoff)

sau < 0b

k

k b

E (este pozitivă, dacă are același sens cu curentul fictiv

din bucla independentă k, negativă în caz contrar)

'

kIkE

8/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 9: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Se rezolvă

sistemul de

ecuații

Curenții de buclă (fictivi)

Curenții reali din laturile circuitului,

ca fiind sume algebrice ale

curenților fictivi (de buclă) care ar

parcurge fictiv latura respectivă

RESTRICȚII în aplicarea metodei curenților ciclici (Surse ideale de curent)

Sunt similare cu cele din cazul aplicării metodei teoremelor lui Kirchhoff pentru

circuite electrice care conțin surse ideale de curent:

a)latura care conține sursa ideală de curent va fi obligatoriu cuprinsă într-o singură

buclă independentă, deoarece prin sursa ideală de curent poate să treacă un singur

curent fictiv de buclă;

b)ecuația corespunzătoare buclei independente care conține sursa ideală de curent se

elimină și se înlocuiește în sistemul specific metodei curenților ciclici cu expresia:

valoarea curentului fictiv de buclă egală cu valoarea sursei ideale de curent

se reduce numărul necunoscutelor sistemului specific metodei, de la b necunoscute

la (b-x) necunoscute, unde x reprezintă numărul surselor ideale din circuit

9/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 10: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

ETAPELE de aplicare ale metodei curenților ciclici:

1. Se analizează topologic circuitul: b, n, s, l

2. Se introduc curenți prin laturile circuitului cu sensuri arbitrar alese;

3. Se introduc curenții fictivi (de buclă) în cele b bucle independente cu sensuri

arbitrar alese;

4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei, format din b= l -n+s ecuații,

având b necunoscute;

5. Se explicitează termenii din sistemul specific metodei;

6. Se rezolvă sistemul de ecuații și se determină curenții fictivi;

7. Se calculează curenții reali din laturile circuitului ca sume algebrice ale

curenților fictivi care concură latura respectivă.

10/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 11: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

- se operează cu noi variabile numite „potențialele nodurilor”, egale ca număr cu

numărul nodurilor independente (n-1) ale rețelei

- se alege nodul n ca nod de referință, față de acest nod, celelalte noduri ale rețelei au

potențialele: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

Metoda potențialelor nodurilor (tensiunilor nodale)

- este o metodă duală;

- în sistemul de ecuații corespunzător metodei teoremelor lui Kirchhoff se substituie

necunoscutele astfel: în locul celor l curenți prin laturi se introduc (n-1) potențiale

de noduri, după ce s-a ales arbitrar nodul neutilizat ca origine de potențial (potențial

de referință), = 0nV

- numărul ecuațiilor sistemului, ca și numărul necunoscutelor se reduce astfel de la l

la (n-1), căci ultimele b ecuații ale sistemului specific metodei teoremelor lui

Kirchhoff pentru buclele independente dispar, devenind identități

11/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 12: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

+ + + =

+ + + =

+ + + =

1

1

2

1

1

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

1 1 2 2

, k=n-1

k

k k sc

k N

n k sc

k N

k k kk k sc

k N

G V G V G V I

G V G V G V I

G V G V G V I

Metoda presupune scrierea unui sistem de ecuații de forma:

- necunoscutele sistemului sunt cele (n-1) potențiale: V1, V2 ... Vk, unde k=n-1

12/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 13: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Se numește conductanța proprie nodului k și reprezintă suma

conductanțelor laturilor care concură (se leagă) în nodul

independent k , ( întotdeauna pozitivă)

kkG

=kj jkG G

Termenii din sistem reprezintă:

0,kkG

Se numește conductanța mutuală dintre nodurile independente

k și j și reprezintă suma cu semn schimbat a tuturor

conductanțelor laturilor care leagă direct nodul k de nodul j

. (întotdeauna negativă)= < 0kj jkG G

k

k

sc

k N

I - reprezintă curenții de scurtcircuit

- intervin numai în laturile active (sunt injectați de către surse în

nodul respectiv)

- reprezintă suma algebrică a curenților de scurtcircuit injectați de

surse în nodul respectiv, k

13/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 14: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

sc

EI EG

R= =

Sursa de tensiune: Sursa de curent:

= +

k k

k k

ksc g

k N k N k

EI I

R

Suma este pozitivă dacă curenții de scurtcircuit sunt injectați în nod (sursele

au sensul orientat (dirijat) înspre nodul considerat), negativă în caz contrar

Determinarea curenților de scurtcircuit injectați de:

14/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 15: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Se rezolvă sistemul de ecuații și se obțin valorile necunoscutelor : V1, V2 ... Vk, unde

k=n-1

Curenţii reali din laturile circuitului se determină aplicând pe fiecare latură în

parte Legea lui Ohm:

+ =U E RI

− += 1 2V V E

IR

− + =1 2V V E RI

− =

(sau - )k j kj jk

kj

kj

V V E EI

R

15/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 16: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

RESTRICȚII în aplicarea metodei potențialelor nodurilor (Surse ideale de tensiune)

În cazul circuitelor care conțin surse ideale de tensiune metoda se poate aplica cu

următoarele restricții:

1. Dacă în circuit există o sursă ideală de tensiune, atunci unul dintre nodurile laturii

care conține această sursă se alege ca origine de potențial (potențial de referință),

a.î. celălalt nod va avea potențialul egal cu valoarea sursei ideale de tensiune

= 1U E

= −1 0U V V

− =1 0 1V V E=0 0V

=1 1V E

a.î. ecuația corespunzătoare metodei pentru acest nod se va înlocui cu: valoarea

potențialului acestui nod egală cu valoarea sursei ideale de tensiune

16/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 17: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

2. Dacă în circuit există mai multe surse ideale de tensiune, apar dificultăți în

aplicarea metodei, a.î. este necesară eliminarea unor surse ideale de tensiune cu

ajutorul Teoremei lui Vaschy (lăsând în circuit doar o sursă ideală de tensiune)

Observații:

1. Surse de curent Calculul curenților reali din laturile circuitului

Dacă în circuit există surse de curent, rezistențele laturilor cu surse de curent se

consideră ∞, deci conductanța laturii va fi egală cu zero, a.î. curentul care parcurge

latura care conține sursa de curent va avea exact valoarea sursei de curent,

indiferent dacă în serie cu sursa de curent mai există alte surse de tensiune sau

rezistențe

2. Surse ideale de tensiune Calculul curenților reali din laturile circuitului

Curentul prin latura cu sursa ideală de tensiune se determină aplicând Teorema I a

lui Kirchhoff pe nodul în care este legată latura cu sursa, după ce s-au determinat

curenții prin celelalte laturi adiacente nodului respectiv

17/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 18: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

ETAPELE de aplicare a metodei potențialelor nodurilor

1. Se analizează topologic circuitul;

2. Se introduc curenți prin laturile circuitului cu sensuri arbitrar alese;

3. Se alege un nod drept nod de referință (origine de potențial), față de

care necunoscutele sistemului specific metodei vor fi V1, V2 ... Vn-1

4. Se scrie sistemul de ecuații corespunzător metodei potențialelor nodurilor,

format din (n-1) ecuații;

5. se explicitează termenii din sistem;

6. Se rezolvă sistemul și se determină valorile potențialelor;

7. Se determină curenții din laturile circuitului aplicând Legea lui Ohm pe fiecare

latură în parte:

= 0nV

− =

k j kj

kj

kj

V V EI

R

18/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 19: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Teoremele lui Vaschy

Teoreme de rezolvare a circuitelor

electrice de curent continuu

a) Pentru generatoare (surse) de tensiune

Enunț:

Într-un nod al unui cirucit electric se pot introduce pe toate laturile care concură nodul

respectiv, surse de tensiune de aceeași valoare, E și respectiv cu aceeași orientare în

raport cu nodul, prin această operație curenții din circuit rămânând neschimbați

Presupunem că avem un nod cu 4 laturi parcurse de curent:

Teorema lui Vaschy

Conform Teoremei lui Vaschy se introduce pe fiecare latură câte o sursă de aceeași

valoare și aceeași orientare față de nod fără să modific curenții din restul circuitului.

19/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 20: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot elimina sursele de pe laturile circuitului

prin introducerea pe fiecare latură adiacentă unui nod a unei surse de tensiune de

aceeași valoare și orientare inversă față de cea pe care dorim s-o eliminăm

Exemplu:

= = = =1 2 ... nE E E E

=+s e

EI

R Ra.î. ; unde:

=

=1

1 1n

ke kR R

Se consideră că:

20/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 21: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Observație:

Pentru a anula efectul sursei E, punem în serie cu ea, o sursă E, de aceeași valoare

și orientare diferită

legătură directă

(scurtcircuit)

b) Pentru generatoare (surse) de curent

Enunț:

Într-o buclă de circuit se pot introduce în paralel cu

laturile aparținătoare buclei surse ideale de curent, ,

de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de

parcurgere al buclei, prin această operație curenții din

circuit rămânând neschimbați

gI

21/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 22: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Observație:

Pentru a anula efectul unei surse ideale de curent, punem în paralel cu ea o

sursă de aceeași valoare și orientare diferităgI

gI

Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot înlătura sursele ideale de curent din

circuit prin introducerea în paralel cu fiecare latură aparținătoare buclei, a unei

surse ideale de curent de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de

parcurgere al buclei

R →

întrerupere

(mers în gol)

22/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 23: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Teorema reciprocității

Enunț:

Dacă într-o latură k a unui circuit există o sursă de tensiune, E și ea produce într-o

latură j a aceluiași circuit un curent I, atunci mutând sursa E în latura j, ea va

produce în latura k aceelași curent I

23/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 24: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Teorema superpoziției (suprapunerii efectelor)

Valoarea oricărei variabile (tensiune, curent) poate fi găsită ca sumă (algebrică) a

valorilor produse de fiecare sursă necomandată, când aceasta acționează singură

în rețea, celelalte surse fiind pasivizate

Pasivizarea unei surse reale = înlocuirea cu rezistența (conductanța) sa internă

24/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 25: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

legătură directă

(scurtcircuit)

întrerupere

(mers în gol)

La pasivizare: - sursa ideală de tensiune se înlocuiește cu legătură directă

- sursa ideală de curent se înlocuiește cu o întrerupere de circuit

Enunț: Intensitatea curentului electric în orice latură a unui circuit electric liniar, este

suma algebrică a intensităților curenților pe care i-ar stabili prin acea latură

fiecare dintre surse dacă s-ar găsi (ar acționa) singură în circuit

Pasivizarea unei surse ideale

25/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 26: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Teoremele generatoarelor echivalente

a) Teorema generatorului echivalent de tensiune (Teorema lui Thevenin)

Presupunem că avem un circuit și dorim să calculăm curentul I pe o singură latură

Un circuit

oarecare

Conform Teoremei lui Vaschy pe orice latură se pot introduce două surse de

tensiune, de aceeași valoare E și orientare diferită fără a afecta curenții din circuit

26/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 27: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I27/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Introducem sursa E

conform Teoremei lui

Vaschy

Adunăm sursele cu

aceeași orietare

Page 28: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Aplicând Teorema superpoziției pe acest circuit determinăm curentul dat de

fiecare dintre surse:ABI

a.î.' ''

AB AB ABI I I= +

28/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Lăsăm activă doar sursa E +EAB Lăsăm activă doar sursa E

Page 29: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Determinam curentul din primul circuit, curentul '

ABI

0

' (1)ABAB

AB AB

E EI

R R

+=

+

- unde = rezistența echivalentă a circuitului după pasivizare la bornele AB0ABR

29/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

- neavând alte surse în circuit (E =0), partea stângă se va înlocui cu rezistența sa

echivalentă văzută între A și B la mers în gol,0ABR

Circuitul s-a redus astfel

la o singură buclă închisă,

parcursă de curentul ,

care conform Legii lui

Ohm este:

'

ABI

k

Page 30: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Determinăm curentul din al doilea circuit, curentul''

ABI

(pasivizând sursa și lăsăm toate celelalte surse active )ABE E+ E 0k

Alegem o valoare pentru sursa E, a.î. curentul să

fie egal cu zero.

Dacă:

''

ABI

'' 0ABI = mers în gol0ABE U=

0ABE U=

Astfel pentru:

'' 0 (2)ABI =

0ABU = tensiunea de mers în gol între bornele A și B

30/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 31: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

0

0

' '' 0AB AB

AB AB AB

AB AB

U EI I I

R R

= + = +

+

0

0

AB AB

AB

AB AB

U EI

R R

=

+

Teorema lui Thevenin (generatorul echivalent de tensiune) pentru laturi active:

- din (1) și (2) conform Teoremei superpoziției și pentru0ABE U=

31/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

- unde:

0ABU = tensiunea de mers în gol între nodurile A și B

ABR = rezistența laturii AB înainte de pasivizare

0ABR = rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între bornele A și B

ABE = tensiunea dată de sursa de pe latura AB

Page 32: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Generatorul echivalent de tensiune

Schema echivalentă a generatorului echivalent de tensiune este:

32/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 33: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Dacă avem o latură pasivă de circuit:

0ABE =

0

0

AB

AB

AB AB

UI

R R=

+

- unde:

0ABU = tensiunea de mers în gol între nodurile A și B

ABR = rezistența laturii AB înainte de pasivizare

0ABR = rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între

bornele A și B

Teorema lui Thevenin pentru laturi pasive

33/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 34: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Enunț:

Curentul debitat de o rețea activă liniară, pe o rezistența R, legată între bornele

A și B, este egal cu tensiunea între punctele A și B, la mersul în gol (când ramura cu

rezistența R este întreruptă), împărțită la suma dintre acea rezistență și rezistența

interioară a rețelei pasivizate

ABI

Este o teoremă cu “răspuns într-o singură latură“, deoarece permite calculul

curentului într-o singură latură

ETAPE:

a) Se determină tensiunea între A și B, în gol, (se face mers în gol între A și B, )

și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații:

R →

( )0AB k k k

A B

U R I E→

= −

b) Se calculează - rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului (văzută

între A și B redesenând circuitul după pasivizare)0ABR

34/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Page 35: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I35/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

b) Teorema generatorului echivalent de curent (Teorema lui Norton)

Se demonstrează prin analogie cu Teorema lui Thevenin

Se echivalează sursa de tensiune care formează generatorul echivalent de tensiune

cu o sursă de curent egală cu:

0

0

AB

g

AB

UI

R=

0 0g AB ABI U G=

0

0

1AB

AB

GR

=

Page 36: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I36/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Generatorul de tensiune

pentru o latură pasivăGeneratorul de curent

pentru o latură pasivă

Page 37: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I37/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

- prin analogie cu Teorema lui Thevenin:

0

0

Thevenin

AB

AB

AB AB

UI

R R=

+0

0

1

1 1Norton

g

AB

AB

AB AB

II

G

G G

=

+

0 0g AB ABI U G=0

0

g

AB

AB

IU

G=

0

00 0 0

0

1 AB ABg g

ABAB ABAB AB AB AB

AB AB

G GI II

G GG G G G

G G

= =+ +

Page 38: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I38/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

0

ABAB g

AB AB

GI I

G G =

+

scg ABI I= 0

sc

ABAB AB

AB AB

GI I

G G=

+

- Din circuit: ABAB

AB

IU

G= 0

sc

ABAB

AB AB

AB

AB

GI

G GU

G

+=

0

scAB

AB

AB AB

IU

G G=

+

Page 39: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I39/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

- unde: scABI = curentul de scurtcircuit

ABG = conductanța laturii înainte de pasivizare

0ABG = conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între

bornele A și B

0

scAB

AB

AB AB

IU

G G=

+Teorema lui Norton (generatorul echivalent de curent)

Enunț:

Căderea de tensiune produsă pe o rezistență R, legată în latura AB a unei rețele

electrice active, este egală cu raportul dintre curentul de scurtcircuit al laturii și

suma dintre conductanța laturii și conductanța rețelei pasivizate, calculată la

mersul în gol între punctele A și B

Page 40: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I40/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

0

scAB

AB

AB AB

IU

G G=

+

- este o teoremă cu “răspuns într-o singură latură”, deoarece permite calculul

tensiunii la bornele unei laturi de circuit

ETAPE:

a) Se determină curentul de scurtcircuit , (se face scurtcircuit între A și B,

R=0) și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații:

(în nodul A) 0 sck AB

k A

I I

=

b) Se calculează - conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului

(văzută între A și B redesenând circuitul după pasivizare)0ABG

scABI

Page 41: BAZELE ELECTROTEHNICII Iusers.utcluj.ro/~claudiar/Bazele Electrotehnicii I (BE... · 2020-03-16 · Bazele electrotehnicii I Metoda curenţilor ciclici (de ochiuri, de buclă, fictivi)

Bazele electrotehnicii I

Vă mulţumesc!!!

41/41 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR


Recommended