55

X. ARMAREA STALPULUI CENTRAL

1. DIMENSIUNI STALP CENTRAL

bst 40 cm 0.8

hst 40 cm 1 - pentru beton greu

2. ALEGEREA MATERIALELOR

a) Betonul C20/25

- rezistenta caracteristica la compresiune: - rezistenta de calcul la compresiune:

ct 1

- rezistenta de calcul la intindere: - rezistenta medie la intindere directa:

fck 20 MPa

c 1.5

fcd

fck

c

13.333MPa

unde c este coeficient de siguranta si are valoarea 1.5.

fctk.0.05 1.5 MPa

fctd

ct fctk.0.05 c

1 MPa

fctm 2.2 MPa

b) Otelul S500 - Bst 500S

- limita de curgere caracteristica: - limita de curgere de calcul:

fyk 500 MPa pentru diametrul nominal 6 ... 28 mm

fyd

fyk

s

435 MPa s

pentru diametrul nominal 6 ... 28 mm

unde s este coeficient de siguranta si are valoarea 1.15.

fyd 435 MPa

3. SECTIUNEA MINIMA SI MAXIMA DE ARMATURA

3.1. Stratul de acoperire cu beton

sl 16mm - diametrul estimat al barei longitudianle :

cmin max sl 15mm 10mm 16 mm - in functie de clasa de expunere XC1 si clasa structurii S4 (durata de viata de 50 ani)

cnom.sl cmin 10mm 26 mm

sw 10mm - diametrul estimat al barei transversale (etrier) :

cmin. max sw 15mm 10mm 15 mm - in functie de clasa de expunere XC1 si clasa structurii S4 (durata de viata de 50 ani)

cnom.sw cmin. 10mm 25 mm

Se verifica respectarea conditiei de acoperire minima cu beton pt etrieri:

cv cnom.sl sw 16 mm cv cnom.sw 1

Pentru a respecta conditia maresc stratul de acoperire cu beton pt armatura longitudinala la

cnom.sl. 35 mm .

cnom max cnom.sl. cnom.sw 35 mm

3.2. Inaltimea utila

d hst cnom sl

2 35.7cm

56

3.3 Ariile minima si maxima

NEd. 857.51kN

As.min.1

0.1NEd.

fyd

1.971cm2

Ac bst hst 1600cm2

As.min.2 0.2% Ac 3.2cm2

max As.min.1As.min.2 3.2cm2

=> As.min.2

As.min.3 0.8% Ac 12.8cm2

- pt cls de ductilitate M

max As.min.2As.min.3 12.8cm2

=> As.min.3

As.min As.min.3 12.8cm2

As.max 0.04Ac 64 cm2

Din notele de calcul a rezultat o sectiune a stalpului de 45x45 cm, dar cum se va vedea din calculul static este suficienta si o sectiune de 40x40 cm.

Localitatea in care este amplasata cladirea este Satu Mare cu ag 0.12 , ag 0.16 1 => clasa

de ductilitate M.

lst 4.48m - lungimea stalpului central de la parter

lst.1 3.42m - lungimea stalpului central de la nivelul 1

lst.2 3.42m - lungimea stalpului central de la nivelul 2

Eforturile axiale din calculul static:

NEd.s.p.inf 857.51kN NEd.s.1.inf 543.68kN NEd.s.2.inf 244.72kN

NEd.s.p.sup 833.77kN NEd.s.1.sup 525.56kN NEd.s.2.sup 226.60kN

NEd max NEd.s.p.inf NEd.s.p.sup NEd.s.1.inf NEd.s.1.sup NEd.s.2.inf NEd.s.2.sup 857.51kN

5. ARMAREA LONGITUDINALA

5.1 Armarea longitudinala pentru stalpul de la parter

a) Momente de calcul

MEd.sus.x 67.74kN m

MEd.jos.x 90.05kN m

MEd.sus.y 71.36kN m

MEd.jos.y 91.46kN m

Lungimea de flambaj: lo 0.5 lst 2.24m

57

b) Determinarea momentelor de ordinul 1:

ei maxlo

400

hst

30 20mm

20 mm

M01.x min MEd.sus.x MEd.jos.x ei NEd 84.89kN m

M02.x max MEd.sus.x MEd.jos.x ei NEd 107.2kN m

M01.y min MEd.sus.y MEd.jos.y ei NEd 88.51kN m

M02.y max MEd.sus.y MEd.jos.y ei NEd 108.61kN m

c) Determinarea coeficientului de zveltete pe directia x si pe directia y

ibst hst

3

12 bst hst11.547cm - raza de giratie

lo

i19.399 - coeficientul de zveltete al stalpului

x 19.399 y 19.399

A 0.7 - coeficient ce tine seama de efectul curgerii lente a metalului

B 1.1 - coeficient ce tine seama de cantitatea de armatura in sectiune

NEd

bst d fcd0.45

rm.x

M01.x

M02.x

0.792 rm.y

M01.y

M02.y

0.815

Cx 1.7 rm.x 0.908 Cy 1.7 rm.y 0.885

Cx Cy - coeficienti ce tin seama de forma diagramei de moment pe inaltimea stalpului

nNEd

fcd bst hst0.402

lim.x

20 A B Cx

n22.058 lim.y

20 A B Cy

n21.498

x lim.x 1 y lim.y 1

lim - valoarea limita a coeficientului de zveltete

Deoarece lim nu se ia in considerare efortul de ordinul II la verificarea sectiunii stalpului .

Am ales 8Φ16 cu Asl.tot.eff 16.08cm2

.

nNEd.

0.7 Ac fcd Asl.tot.eff fyd 0.432 1.dr.sup linterp

0.100

0.500

300

150

0.328

214.5

Asl.tot.eff fyd Ac fcd

0.328

Conform SR EN 1992-1-2-2006 - Calculul comportarii la foc (a structurilor de beton) pentru rezistenta la foc impusa de 60 minute (R60), n 0.432 si 0.328 rezulta bst.min 310 mm si

distanta minima intre axele armaturilor si suprafata stalpului de 30 mm .

1.dr.sup. linterp0.100

0.500

500

250

0.328

357.5

58

My

91.46

91.46

71.36

71.36

kN m Mx

90.04

90.05

67.74

67.74

kN m NEd..

857.51

543.68

244.72

226.60

kN

1.dr.sup.. linterp0.3

0.5

215

357

0.432

308.72 Rd 1.0 - pentru clasa de ductilitate M ( conform P100-2006, punctul 5.4.3.3)

Mdc Rd M'Ed min 1M Rb

M Ed

M'Ed

M2.stg.sup 64.43kN m M2.dr.inf 47.75kN m

Mcap.2.stg.sup 74.423kN m Mcap.2.dr.inf 51.298kN m

M Rb.x M2.stg.sup M2.dr.inf 112.18kN m

M Edb.x Mcap.2.stg.sup Mcap.2.dr.inf 125.721kN m

rapx

M Rb.x

M Edb.x

0.892

Mdc.x Rd Mx min 1 rapx

80.342

80.351

60.444

60.444

kN m

M2.stg.sup. 80.76kN m M2.dr.inf. 46.02kN m

Mcap.2.stg.sup. 87.469kN m Mcap.2.dr.inf. 51.298kN m

M Rb.y M2.stg.sup. M2.dr.inf. 126.78kN m

M Edb.y Mcap.2.stg.sup. Mcap.2.dr.inf. 138.767kN m

rapy

M Rb.y

M Edb.y

0.914

Mdc.y Rd My min 1 rapy

83.559

83.559

65.196

65.196

kN m

x

Mdc.x

bst hst2

fcd

9.415 105

9.416 105

7.083 105

7.083 105

y

Mdc.y

bst hst2

fcd

9.792 105

9.792 105

7.64 105

7.64 105

NEd..

bst hst fcd

0.402

0.255

0.115

0.106

1 max x y 9.792 105

2 min x y 9.792 105

Procentul de armare total: tot 0.1

59

As.tot tot bst hstfcd

fyd

4.904cm2

Am ales 8Φ16 cu As.tot.eff 16.08cm2

.

As.ramura

As.tot

41.226cm

2 Am ales 4Φ16 cu As.ram.eff 8.08cm

2 .

As.tot.eff As.min 1 unde As.min 12.8cm2

Forta axiala capabila la compresiune centrica:

NRd bst hst fcd As.tot.eff fyd 2832.813kN

aNEd

NRd

0.303 rezulta linterp0.1

0.7

1

1.5

a

1.169

Verificare: MRd.y 2 As.ram.eff fyd 0.9 d 225.861kN m Med.y 91.46kN m

Med.x 90.05kN m MRd.x 2 As.ram.eff fyd 0.9 d 225.861kN m

Med.y

MRd.y

Med.x

MRd.x

0.689 <1 OK

5.2 Armarea longitudinala pentru stalpul de la etaj

a) Momente de calcul

MEd.sus.x. 58.78kN m

MEd.jos.x. 50.26kN m

MEd.sus.y. 60.67kN m

MEd.jos.y. 52.78kN m

Lungimea de flambaj: lo. 0.5 lst.1 1.71m

b) Determinarea momentelor de ordinul 1:

ei. maxlo.

400

hst

30 20mm

20 mm

M01.x. min MEd.sus.x. MEd.jos.x. ei. NEd 67.41kN m

M02.x. max MEd.sus.x. MEd.jos.x. ei. NEd 75.93kN m

M01.y. min MEd.sus.y. MEd.jos.y. ei. NEd 69.93kN m

M02.y. max MEd.sus.y. MEd.jos.y. ei. NEd 77.82kN m

c) Determinarea coeficientului de zveltete pe directia x si pe directia y

ibst hst

3

12 bst hst11.547cm - raza de giratie

.

lo.

i14.809 - coeficientul de zveltete al stalpului

x. . 14.809 y. . 14.809

60

A 0.7 - coeficient ce tine seama de efectul curgerii lente a metalului

B 1.1 - coeficient ce tine seama de cantitatea de armatura in sectiune

rm.x.

M01.x.

M02.x.

0.888 rm.y.

M01.y.

M02.y.

0.899

Cx. 1.7 rm.x. 0.812 Cy. 1.7 rm.y. 0.801

Cx Cy - coeficienti ce tin seama de forma diagramei de moment pe inaltimea stalpului

n'NEd

fcd bst hst0.402

lim.x.

20 A B Cx.

n'19.729 lim.y.

20 A B Cy.

n'19.466

x. lim.x. 1 y. lim.y. 1

lim - valoarea limita a coeficientului de zveltete

Deoarece lim nu se ia in considerare efortul de ordinul II la verificarea sectiunii stalpului .

Am ales 8Φ16 cu Asl.tot.eff. 16.08cm2

.

n''NEd.

0.7 Ac fcd Asl.tot.eff. fyd 0.432

'Asl.tot.eff. fyd

Ac fcd0.328

Conform SR EN 1992-1-2-2006 - Calculul comportarii la foc (a structurilor de beton) pentru rezistenta la foc impusa de 60 minute (R60), n 0.432 si 0.328 rezulta bst.min. 310 mm si

distanta minima intre axele armaturilor si suprafata stalpului de 30 mm .

My.

91.46

91.46

71.36

71.36

kN m Mx.

90.04

90.05

67.74

67.74

kN m NEd'

857.51

543.68

244.72

226.60

kN

Rd 1 - pentru clasa de ductilitate M ( conform P100-2006, punctul 5.4.3.3)

Mdc Rd M'Ed min 1M Rb

M Ed

M'Ed

M2.stg.sup 64.43kN m M2.dr.inf 47.75kN m

Mcap.2.stg.sup 74.423kN m Mcap.2.dr.inf 51.298kN m

M Rb.x. M2.stg.sup M2.dr.inf 112.18kN m

M Edb.x. Mcap.2.stg.sup Mcap.2.dr.inf 125.721kN m

rapx.

M Rb.x.

M Edb.x.

0.892

Mdc.x. Rd Mx. min 1 rapx.

80.342

80.351

60.444

60.444

kN m

61

M2.stg.sup. 80.76kN m M2.dr.inf. 46.02kN m

Mcap.2.stg.sup. 87.469kN m Mcap.2.dr.inf. 51.298kN m

M Rb.y. M2.stg.sup. M2.dr.inf. 126.78kN m

M Edb.y. Mcap.2.stg.sup. Mcap.2.dr.inf. 138.767kN m

rapy.

M Rb.y.

M Edb.y.

0.914

Mdc.y. Rd My. min 1 rapy.

83.559

83.559

65.196

65.196

kN m

x

Mdc.x

bst hst2

fcd

9.415 105

9.416 105

7.083 105

7.083 105

y

Mdc.y

bst hst2

fcd

9.792 105

9.792 105

7.64 105

7.64 105

NEd'

bst hst fcd

0.402

0.255

0.115

0.106

1. max x y 9.792 105

2. min x y 9.792 105

Procentul de armare total: tot 0.1

As.tot. tot bst hstfcd

fyd

4.904cm2

Am ales 8Φ16 cu As.tot.eff. 16.08cm2

.

As.ramura.

As.tot

41.226cm

2 Am ales 4Φ16 cu As.ram.eff. 8.08cm

2 .

As.tot.eff As.min 1 unde As.min 12.8cm2

Forta axiala capabila la compresiune centrica:

NRd. bst hst fcd As.tot.eff. fyd 2832.813kN

aNEd

NRd

0.303 rezulta linterp0.1

0.7

1

1.5

a

1.169

Verificare: MRd.y. 2 As.ram.eff. fyd 0.9 d 225.861kN m Med.y. 91.46kN m

Med.x. 90.05kN m MRd.x. 2 As.ram.eff. fyd 0.9 d 225.861kN m

Med.y.

MRd.y.

Med.x.

MRd.x.

0.689 <1 OK

62

5.4 Distanta minima si efectiva dintre bare

max sl 16 mm dg 16 mm - dimensiunea maxima a agregatului

snv max max dg 5 mm 20 mm 21 mm - distanta minima dintre barele longitudinale

3Φ16 : seff

bst 2 cnom 3 sl 2

141 mm

seff - distanta efectiva dintre barele longitudinale situate pe o latura a sectiunii transversale a stalpului

ssl.max 200 mm - distanta maxima dintre barele longitudinale

min 12 mm - diametrul minim pentru barele longitudinale

Coeficientul minim si maxim de armare longitudinala (P100-2006, punctul 5.4.4.2.2, (2) :

min 0.008

max 0.04

eff

As.tot.eff.

bst d0.011

min eff max 1

Avand in vedere ca inaltimea celor 2 etaje (nivel 1 si 2) este egala aria armaturii longitudinale este aceeasi. Aria armaturii longitudinale rezultata din calcul este aceeasi si pentru parter, prin urmare cel mai solicitat stalp, stalpul central 40x40 cm situat la intalnirea axelor B si 2, se armeaza pe intreaga sa

lungime, adica din fundatie pana la planseul terasa inclusiv, cu 8Φ16 avand As.tot.eff 16.08cm2

.

63

6. ARMAREA TRANSVERSALA

6.1 Otelul S255 - OB37

- limita de curgere caracteristica: - limita de curgere de calcul:

fyk. 255 MPa pentru diametrul nominal 6 ... 12 mm

unde s 1.15 este coeficient de siguranta.

fywd

fyk.

s

221.739MPa pentru diametrul nominal 6 ... 28 mm

6.2 Coeficientul minim de armare transversala cu etrieri

min.etr 0.0035Ac 5.6cm2

- in zona critica a stalpilor de la baza lor, la primul nivel

min.etr. 0.0025Ac 4 cm2

- in restul zonelor critice

fck 20 MPa fyk 500 MPa

w.min 0.08fck

fyk

w.min 0.0820

500 0.0007

Cantitatea maxima de armatura transversala:

Cantmax

Asw

s

.max cw 1 - pentru beton armat

0.6 1fck

200

1 0.6 120

200

0.54

Cantmax 0.5cw 1 bstfcd

fywd

0.649cm

6.3 Distanta minima dintre etrieri

dbl 14 mm

Diametrul etrierilor pentru armarea stâlpilor pentru M :

dbw. 0.4 dbl 5.6 mm deci dbw 6 mm

bo bst 2 cnom 2 dbw 318 mm - lăţimea utilă a secţiunii transversale

smin.etr minbo

2175 mm 8 dbl

112 mm - distanta minima dintre etrieri smin 150 mm

6.4 Zona critica

Calcul lungimii critice pentru stalp - zone potenţiale de formare a articulaţiilor plastice, unde stâlpul va fi armat transversal suplimentar (distanţe mai mici între etrieri), se face in functie de clasa de ductilitate - M.

Nivel 1(parter) : lcl.p 4.10 m lcr.p max hst

lcl.p

6 450 mm

68.333cm

Nivel 2(etaj) : lcl.e 2.97 m lcr.e max hst

lcl.e

6 450 mm

49.5cm

64

Coeficient functie de clasa de ductilitate: Rd 1 pentru clasa M de ductilitate

Forţa de calcul de întindere din armătură: Fs fyd As.tot.eff 699.48kN

xFs

fcd bst163.941mm

ds hst 2 cnom 2 dbw dbl 30.4 cm

z ds x

2 23.842cm

Moment capabil în stâlp : MRc. Fs z 166.773kN m

Superior :

Mcap.2.stg.sup 74.423kN m

Mcap.2.dr.inf 51.298kN m

M Rb.x. Mcap.2.stg.sup Mcap.2.dr.inf 125.721kN m

M Rc.x.sus MRc. 166.773kN m

rapx.

M Rb.x.

M Rc.x.sus

0.754

Mdc.x.sus Rd MRc. min 1 rapx. 125.721kN m

Mcap.2.stg.sup. 87.469kN m

Mcap.2.dr.inf. 51.298kN m

M Rb.y. Mcap.2.stg.sup. Mcap.2.dr.inf. 138.767kN m

M Rc.y.sus MRc. 166.773kN m

rapy.

M Rb.y.

M Rc.y.sus

0.832

Mdc.y.sus Rd MRc. min 1 rapy. 138.767kN m

Inferior :

Mdc.x.jos Rd MRc. 166.773kN m

Mdc.y.jos Mdc.x.jos 166.773kN m

Vx

Mdc.x.sus Mdc.x.jos

lcl.p

71.34kN Vy

Mdc.y.sus Mdc.y.jos

lcl.p

74.522kN

Vx. 36.34kN Vy. 35.21kN

VEd.x max Vx Vx. 71.34kN VEd.y max Vy Vy. 74.522kN

VEd max VEd.x VEd.y 74.522kN

65

6.5 Calculul armaturii transversale

VEd 74.522kN

VRd.c cRd.c k'1 100 1 fck

1

3 k1 cp

bst d

unde : fck 20 MPa cRd.c

0.18

c

0.12 cRd.c 0.12

1

NEd 857.51kN cp..

NEd

Ac

5.359N

mm2

cp. mincp.. 0.2fcd 2.667N

mm2

k'1 1200

d

1mm

1.748 k'1 2 1

k1 0.15

1

As.tot.eff.

bst d0.011 1 0.02 1

VRd.c 0.121 1.748 100 0.009 20( )

1

3 0.152.667

N

mm2

400 mm304 mm 115.493kN

VRd.c - forta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica

VRd.c.min. min k1 cp. bst d min unde min.. 0.035k

3

2 fck k

min. 0.035k'1

3

2 20

N

mm2

361.888kN

m2

VRd.c.min min. bst ds 44.006kN (valoarea minima a fortei taietoare capabila fara armatura specifica)

VRd.c VRd.c.min 1

VRd.c VEd 1 - pentru ca solicitarea de calcul este mai mica decat capacitatea portanta a stalpului fara armatura specifica nu este necesar calculul armaturii transversale, ea dispunandu-se constructiv

Se determina capacitatea portanta a bielei comprimate de beton pentru ctg(θ)=2.5 .

VRd.max cw.1 bst z 1 fcd1

2.51

2.5

z 23.842cm

cw.1 1

VRd.max cw.1 bst z 1 fcd1

2.51

2.5

236.779kN

VEd VRd.c VRd.max 1 VRd.c 115.493kN

VEd 74.522kN

VRd.max 236.779kN

66

Etr. Φ10: Asw 2 113 mm

22.26cm

2 - 2 ramuri de forfecare

fywd 221.739MPa ctg 2.5

s1

Asw z fywd ctg

VEd

400.827mm

seff.1 300mm seff.1 smin 1

Distanta dintre etrieri calculata este mai mica sau egala decat distanta maxima.

smax 300 mm seff.1 smax 1

Calculam capacitatea portanta a etrierilor la forta taietoare.

VRd.s

Asw

seff

z fywd ctg 211.846kN

VRd.max VEd 1 VRd.max VRd.s 1

Procentul de armare efectiv:

Pe lungimea zonei critice de la parter lcr.p 68.333cm avem distanta dintre etrieri de

smin 150 mm si coeficientul minim de armare min.etr.. 0.0035 .

smin 150 mm w.eff.

Asw

sminbst0.0038 w.eff. min.etr.. 1

w.min. 0.0820

500 0.0007

seff.1. 300 mm w.eff.1

Asw

seff.1. bst0.0019 w.eff.1 w.min. 1

In final au rezultat etrieri Φ10/150mm OB37 pe lcr.p 68.333cm , Φ10/150mm OB37 pe

lcr.e 49.5 cm si Φ10/300mm in rest.

7. ANCORAREA ARMATURILOR

Armaturile longitudinale din stalp se ancoreaza la efortul unitar capabil al barei.

lbd lb.rqd 1 2 3 4 5 (lungimea de ancorare de proiectare necesara)

- pentru barele Φ16: 16 16mm

lb.rqd 0.25fyd

fbd

unde lb.rqd - lungimea de ancorare de baza

fbd - efortul unitar de aderenta considerat constant pe lungimea de ancorare.

lb.rqd.16 48 16 76.8 cm

1 1.16 1 - ancoraj drept

2 2.16 1

3 K16 0.1 16

0.25As.tot.eff

As.tot.eff

0.25 3.16 1 K16 16 0.975

4 4.16 1 - nu avem armaturi sudate

5 1 0.043 0.88 5.16 0.880

2.16 3.16 5.16 0.7 0

lbd.16 lb.rqd.16 1.16 4.16 0.7 53.76cm (lungimea de ancorare efectiva)

lbd.min.16 max 0.3 lb.rqd.16 10 16 100mm 23.04cm (lungimea minima de ancorare)

lbd.min.16 lbd.16 1

lbd.16.eff 60 cm