Fie dreapta oarecare (D) (d,d',d") definit de punctele A i B. S se construiasc proieciile dreptei (D) i proieciile urmelor sale; s se determine traseul dreptei (D).A(20, 22, 35) I1 si B( 45, 37, 15) I 1

Fie dreapta oarecare (D) (d,d',d") definit de punctele A i B. S se construiasc proieciile dreptei (D) i proieciile urmelor sale; s se determine traseul dreptei (D).

S se construiasc dreptele (AC) i (AB) conform punctelor date. Ce drepte sunt (AC) i (AB)?1

S se construiasc un triunghi dreptunghic ABC, avnd cateta //AC//=30 mm i unghiul drept in C. (AC) este frontal i (AB) orizontal. Punctul A i poziia dreptelor particulare rezulta din desen.A(65, 20, 15)

S se construiasc urmele planului [P] definit de dreptele S se construiasc urmele planului [P] definit de dreptele concurente (D1)=(AB) i (D2)=(AC) A(35,10,30), B(60,35,0) i C(20,50,10)

2

S se construiasc urmele planului [P] definit de punctele A(70, 20, 15), B(10, 52, 15) i C(50, 20, 35)

Fie [P] definit de A(30, 5, 25) i B(10, 35, 0), (F) (AB) in A

3

S se construiasc urmele planului [P] definit de orizontala (O), concurent n punctul A cu dreapta oarecare (D)=(AB). Unghiul dintre orizontala (O) i planul [L] este 30o. A(40, 25, 25) i B(90, 55, 0) .

Se se construiasc epura unei piramide dreapte [ABCS] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [P] (Px, A), centrul cercului circumscris bazei este G[P] i nlimea piramidei //GS//=60 mm. S se intersecteze piramida cu un plan [R], [R]//[P] aflat la distana d de acesta. S se desfoare trunchiul de piramid rezultat n urma interseciei. Px(80, 0, 0), [P] plan de capat, A(125, 65, 60), G(110, 40, zG), d=30 mm4

Indicaii: Se determin planul [P] punctul G i se rabat planul [P] i punctele A i G n planul [H] unde se construiete triunghiul echilateral A0B0C0, nscris n cercul de centru R ce trece prin A cu centrul n G. Se ridic rabaterea i se construieste nalimea piramidei inial n planul [V] de 60 mm. Inalimea piramidei este perpendicular pe urmele planului [P]. Se construiesc proieciile muchiilor piramidei, avndu-se in vedere vizibilitatea lor i urmele planului [R], paralele cu urmele planului [P]. Se definesc proieciile [123] i [123] triunghiului de intersecie a piramidei cu planul [R]. Pentru construirea desfauratei piramidei este necesara cunoasterea dimensiunilor muchiilor. Se roteste muchia (AS) n jurul lui S pna ce devine o frontal (A1S1) , segmetul de frontal /a1s1/ definete valoarea reala a muchiilor. Desfaurata se construiete pornind de la triunghiul echilateral [ABC] i construind iniial feele laterale ale piramidei. Segmentul /S 1/ =/11s1/ se gasete in adevat mrime pe frontala (A1S1).

5

Sa se construiasca piramida [SABCD] cu baza ABCD [P], unde Px(60, 0, 0) i M(0,65,0), A(40,yA,5 ) [P] //AB//=25 mm, //AD//=40 mm, //S//=50 mm, /AB/(D1) i /AD/ (D2) (D1)-dreapt orizontal i (D2)-dreapt vertical .6

Prisma dreapta cu baza un triunghi echilateral A(70,35,0) B(45, 10,0) h=55 [P] plan de capat Px(5,0,0) M(75,0,40) Fie prisma patrulater dreapt [ABCA1B1C1] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [H] i nlimea / AA1 /=55 mm, A(70,35,0) B(45, 10,0) h=55 Prisma se intersecteaz cu planul [P], plan de capat Px(5,0,0) M(75,0,40). Se cer : 1 Construcia prismei; 2 Construcia planului [P]; 3 Secionarea prismei cu planul de capt, construcia seciunii; 4 Rabaterea planului [P] pentru adevrata mrime a seciunii; 5 S se desfoare poliedrul rezultat prin secionarea piramidei cu planul de capt [P]

7

Fie piramida patrulater dreapt [VABC] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [H] i nlimea / VG /=55 mm, A(70,35,0), B(45, 10,0) i h=55. Piramida se intersecteaz cu planul [P], plan de capt definit de Px(5,0,0) M(75,0,40). Se cer : 1 Construcia piramidei; 2 Construcia planului [P]; 3 Secionarea piramidei cu planul de capt, construcia seciunii; 4 Rabaterea planului [P] pentru adevrata mrime a seciunii; 5 S se desfoare poliedrul rezultat prin secionarea piramidei cu planul de capt [P] .

8

S se construiasc n planul de capt [P] determinat de punctele A(45,10,35), B(35,30,40) un ptrat [ABCD]. S se construiasc prisma dreapt cu baza [ABCD] i de nlime h=60 mm. Se parcurg etapele: 1 Construcia planului [P]; 2 Punctele A i B; 3 Rabaterea planului n planul [H], definirea ptratului n adevrat mrime; 4 Ridicarea rabaterii, pentru punctele C, D; 5 Construirea prismei pornind de la muchiile din plan [V] frontale, cu lungime de 60; 6 Vizibilitatea prismei;

9

Se se construiasc epura unei prisme dreapte [ABCA1B1C1] cu baza un triunghi echilateral [ABC] [P] (Px, A); [P] plan vertical, centrul cercului circumscris bazei este G[P] i nlimea prismei h=80 mm. S se intersecteze prisma cu un plan [R], [R]//[V] aflat la distana d de acesta. S se desfoare trunchiul de prisma rezultat n urma interseciei. Px(30, 0, 0) i A(60, 25, 60), B(100, xB, 20), d=80 Indicaii: Se determin planul [P], punctul B, continut n planul [P] i se rabat planul [P] i punctele A i B n planul [H] unde se construiete triunghiul echilateral A0B0C0. Se ridic rabaterea pentru punctul C (c,c) i se construiesc muchiile prismei (segmente pe orizontale), perpendiculare pe urmele planului [P] de 80 mm, inial n planul [H], avndu-se in vedere vizibilitatea lor. Se construiete urma (Rh) a planului [R], paralel cu (Ox). Se definesc proieciile [123] i [123] triunghiului de intersecie al prismei cu planul [R]. Pentru construirea desfauratei prismei este necesara cunoasterea dimensiunilor muchiilor. Muchiile prismei sunt segmente de frontal, valoarea reala a muchiilor fiind de 80 mm n planul [H]. Desfaurata se construiete pornind de la triunghiul echilateral [ABC] i de la feele laterale ale prismei. Segmentul /A 1/ =/a1/ se gsete n adevat mrime pe orizontala (AA1).

10

Fie punctele G(110,40,40), A(125,65,60). [P] este plan de capat determinat de A i G [P]=>A,G 1) S se deseneze prisma de nlime H=75, cu baza un triunghi echilateral nscris n cercul de raz AG.11

2) Se cere desfasurata prismei.

Cilindrul O(50,40,0), R=20, h=65, sectionat cu un plan de capat Px(20,0,0), M(85,0,40). Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea cilindrului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de cilindru rezultat.

12

13

Se da conul circular drept cu vrful S(70,60,90) si baza, de raza r=50, situata in planul orizontal de proiectie. Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat. Planul [P]este un plan de capat, definit de punctele Px(130,0,0) si V(40,0,90).

14

Sectionarea conului O(30,40,0), R=20, h=75, cu un plan de capat Px(0,0,0), M(65,0,40) Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat.

15

Sectionarea conului O (50, 0, 35), R= 25, h=65, cu un plan vertical, || cu generatoarea conului Px(35, 0, 0). Sa se stabileasca curba determinata de sectionarea conului cu planul [P] si desfasurata trunchiului de con rezultat.

16