+ All Categories
Home > Education > Aplicatii ale matematicii

Aplicatii ale matematicii

Date post: 06-Aug-2015
Category:
Upload: costica-voinea-axinte
View: 105 times
Download: 3 times
Share this document with a friend
9
APLICA APLICA ŢII ALE MATEMATICII ÎN ŢII ALE MATEMATICII ÎN DIVERSE DOMENII DIVERSE DOMENII 1. 1. APLICAŢIE ÎN ECONOMIE APLICAŢIE ÎN ECONOMIE Într-un oraş, comisia de verificare a surselor de Într-un oraş, comisia de verificare a surselor de căldură în locuinţe a realizat un studiu pe o căldură în locuinţe a realizat un studiu pe o perioadă de 10 ani. Ca surse de căldură sunt perioadă de 10 ani. Ca surse de căldură sunt folosite: electricitatea (E), gazul natural (G), folosite: electricitatea (E), gazul natural (G), motorina (M), energia solară (S). Matricea motorina (M), energia solară (S). Matricea de trecere de la o formă la alta de încălzire este: de trecere de la o formă la alta de încălzire este: 95 , 0 0 05 , 0 0 05 , 0 75 , 0 2 , 0 0 08 , 0 02 , 0 9 , 0 0 1 , 0 05 , 0 15 , 0 7 , 0 T= Printre proprietari 20% utilizează pentru încălzire curentul electric, 35% gazul natural, 40% motorină şi 5% energia solară. Care este distribuţia proprietarilor în a treia decadă?
Transcript

APLICAAPLICAŢII ALE MATEMATICII ÎNŢII ALE MATEMATICII ÎNDIVERSE DOMENIIDIVERSE DOMENII

1.1. APLICAŢIE ÎN ECONOMIEAPLICAŢIE ÎN ECONOMIE

Într-un oraş, comisia de verificare a surselor de căldură în locuinţe a Într-un oraş, comisia de verificare a surselor de căldură în locuinţe a realizat un studiu pe o perioadă de 10 ani. Ca surse de căldură realizat un studiu pe o perioadă de 10 ani. Ca surse de căldură

sunt folosite: electricitatea (E), gazul natural (G), motorina (M), sunt folosite: electricitatea (E), gazul natural (G), motorina (M), energia solară (S). Matricea de trecere de la o formă la alta de energia solară (S). Matricea de trecere de la o formă la alta de

încălzire este:încălzire este:

95,0005,00

05,075,02,00

08,002,09,00

1,005,015,07,0

T=

Printre proprietari 20% utilizează pentru încălzire curentul electric, 35% gazul natural, 40% motorină şi 5% energia solară. Care este distribuţia proprietarilor în a treia decadă?

REZOLVARE:REZOLVARE:

Fie XFie X00= ( 0,2 0,35 0,4 0,05 ) distribuţia iniţială.= ( 0,2 0,35 0,4 0,05 ) distribuţia iniţială. Atunci distribuţia după prima decadă este X Atunci distribuţia după prima decadă este X11=X=X00T,T,După a doua decadă XDupă a doua decadă X22=X=X11T=XT=X00TT22 şi după a treia decadă şi după a treia decadăXX33=X=X22T=XT=X00TT33. Găsim X. Găsim X33=( 0,069 0,502 0,204 0,225 ),=( 0,069 0,502 0,204 0,225 ),Ceea ce înseamnă că după a treia decadă (după 30 ani)Ceea ce înseamnă că după a treia decadă (după 30 ani)6,9% utilizează pentru încălzire curentul electric, 50,2%6,9% utilizează pentru încălzire curentul electric, 50,2%gazul natural, 20,4% motorina, 22,5% energia solarăgazul natural, 20,4% motorina, 22,5% energia solară

0000

2. APLICAŢIE ÎN BIOLOGIE O plantă bienală devine matură la un an după ce sămânţa

este pusă în pământ. În anul următor planta produce seminţe care vor deveni plante în anul al treilea. După doi ani planta moare. Presupunem că o arie sălbatică conţine 500 000 plante bienale, dintre care 225 000 sunt în primul an, iar 275 000 în anul al doilea. Presupunem că 70% dintre plantele din anul întâi supraveţuiesc în anul al doilea şi că fiecare 1 000 plante din anul doi dau naştere la 1 400 plante de un an.

Determinaţi numărul de plante după cinci ani, după n ani.

REZOLVARE:REZOLVARE:

Punem în edidenţă numărul de plante existente printr-o matrice liniePunem în edidenţă numărul de plante existente printr-o matrice linie 2750002250000 X

Matricea de trecere este:

04,1

7,00T

Distribuţia plantelor după un an este dată de matricea: TXX 01

După doi ani avem distribuţia: 2012 TXTXX ; după trei ani:

3023 TXTXX ; după n ani: n

nn TXTXX 01

0672,0

672,005T şi deci 151263369754505 TXX

Ceea ce înseamnă că după cinci ani vom avea 369 754 plante de un an şi 151 263 plante de doi ani.

3. APLICAŢIE ÎN ECONOMIE

Funcţia 6082

2

xx

y

este costul în mii euro pentru fabricarea

a x (în sute) produse. Care este nmărul minim de produse pentru a minimaliza costurile de producţie?

REZOLVARE:

Din y ‘=0 rezultă x=8 pentru care y’’(8)>0, ceea ce arată că x=8 este punct de minim. Costurile toate sunt minime dacă se produc 800 de produse. În acest caz y(8)=28 000 euro

4. ÎN CHIMIE: PROBLEMA 1

Un amestec de benzen

molgM HC /7866 molgM CHHC /92

356

şi toluen

conţine 8% hidrogen. Care este compoziţia în procente a amestecului?

66HC 356 CHHC

REZOLVARE:

Notăm: x= cantitatea de benzen din amestec; y= cantitatea de toluen din amestec, atunci x+y=100

Notăm: a= cantitatea de H din benzen; b= cantitatea de H din toluen, atunci a+b=8

Înlocuim pe a şi b cu x şi y

78g benzen....................6g H

xg benzen....................ag Ha=6x/78=x/13

92g toluen..........................8g H

yg toluen...........................bg Hb=8y/92=2y/32

100

823

2

13yx

yx

100

23922623

yx

yx

Rezultă x=69,33%; y=30,66%

Deci amestecul conţine:

69,33% benzen şi 30,66% toluen

PROBLEMA 2: Calculaţi pH-ul următoarelor soluţii, care au valorile pentru concentraţia în ioni hidroniu [H3O] ]:

a) 1,5/10 4

b) 8/1013

MM

REZOLVARE:a) pH=-lg[H3O ]:

+

pH=-lg 1.5+4lg10=4-0,176=3,824

b) pH=-lg8+13lg10=13-0,903=12,097

“CALEA CEA MAI BUNĂ DE ÎNVĂŢA

ESTE SĂ DESCOPERI SINGUR”


Recommended