27

Cap.3. Fenomenul wind-up

Optimizarea parametrilor de acord ai unui regulator PID numeric include şi

alegerea optimă a perioadei de eşantionare T . Criteriile uzuale pentru alegerea

perioadei de eşantionare(pe lângă teorema lui Shanon) sunt:

performanţele impuse sistemului de reglare

dinamica procesului

spectrul de frecvenţă al perturbaţiilor

tipul elementului de execuţie

echipamentul de măsură

modelul procesului identificat

În funcţie de dinamica procesului sunt mai multe moduri de alegere a perioadei de

eşantionare. Astfel, dacă timpul mort al procesului este dominant, se va folosi

relaţia:

8

1.................4

1T

Dacă spectrul perturbaţiilor este limitat la max , atunci pe baza teoremei lui Shannon

se alege perioada de eşantionare: max

T .

O altă modalitate de stabilire a perioadei de eşantionare este identificarea

modelului procesului şi determinarea pe baza răspunsului indicial a timpului de

creştere %95t necesar ca mărimea de ieşire să atingă o valoare egală cu 95% din

valoarea de regim staţionar şi astfel vom alege:

%95121...........

61 tT

Pentru ca acelaşi sistem numeric (acelaşi procesor fizic) să poată conduce mai

multe bucle de reglare, se folosesc perioade de eşantionare mai mari. În acest caz, se

pot recomanda perioade de eşantionare în funcţie de variabila controlată:

Debit 31T secunde

Nivel 105T secunde

Presiune 51T secunde

Temperatură 2010T secunde

Regulatoarele numerice comerciale(...clasice) care deservesc mai multe bucle de

reglare folosesc o perioadă de eşantionare fixă de ordinul a 200ms. Aceasta implică

funcţionarea cvasicontinuă a regulatoarelor şi deci posibilitatea de aplicare a regulilor

de acordare specifice sistemelor continue.

În multe aplicaţii, pentru a evita şocurile la elementul de execuţie, componenta

derivativă nu se introduce pe canalul erorii , ci pe canalul mărimii măsurate ca în

fig.2.1.

28

Comutatorul k este folosit pentru a comuta componenta derivativă a legii de

reglare de pe canalul erorii pe canalul măsurii y(t).

Relaţia intrare-ieşire pentru componenta derivativă plasată pe canalul măsurii este

următoarea:

1

1

sT

ssYT

s

s

TsKsy

d

d

i

Rc

3.1.Fenomenul wind-up şi tehnici de eliminare a acestuia

Fenomenul wind-up în sistemele de reglare automată exprimă în esenţă

necorelarea dintre operaţia de integrare din legea de reglare şi limitele de saturaţie

prezente la intrarea instalaţiei tehnologice, limite datorate elementului de execuţie şi

echipamentelor pe care se implementează legea de reglare. Denumirea este consacrată

din literatura anglo-saxonă şi provine de la verbul compus „to wind-up” căruia i se

poate asocia traducerea „a o lua razna”.

Acest fenomen, observat în toate sistemele de reglare implementate în practică ce

au o componentă integrală în legea de reglare, determină apariţia unor suprareglaje şi

a unor abateri datorate perturbaţiilor foarte mari. Din această cauză, majoritatea

echipamentelor de automatizare, sau implementarea unor legi de reglare pe sisteme cu

microprocesor, au atasate facilităţi anti wind-up mai simple sau mai complicate.

Pentru a explica apariţia acestui fenomen, considerăm sistemul de reglare automată

din fig.2.1. si considerăm caracteristica statica a elementului de execuţie (EE) ca în

fig.2.2.

KR

t

tP

i

0i0

dyT

1ty

IT+

TR

yI(t) yC(t) yEE

yC y(t)

yEE=uIT

ε(t) yp(t ) V(t) +

1sT

sTd

-KR

K 1 2

+

+

+

Fig. 2.1

yD(t)

yp(t )

29

În acest caz vom avea:

1c1

2c2

21c

y ;

y ;

,y

cEE

cEE

ccc

EETI

YY

YY

YYy

yu

unde 12

12

cc

EEEE

YY

YYtg

.

Partea dinamică a elementului de execuţie o considerăm neglijabilă în această

discuţie, situaţie suficient de apropiată de majoritatea cazurilor practice(deoarece

elementele de executie se aleg cu timpi de raspuns mult mai mici decat constantele

dominante ale procesului).

Presupunem că până la momentul 0tt , sistemul se găseşte într-un regim staţionar

aşa cum este ilustrat în fig.2.3 în care vom avea 0000 yVtytV adică vom

avea eroare staţionară 0t0 , lucru care se asigură prin comanda 0tYc a legii de

reglare 00 cc YtY .

La instalaţia tehnologică se aplică comanda 0010 tYtUtY cTEE . Perturbaţia

00 PtP - o considerăm constantă şi la o valoare negativă.

Considerăm că la momentul t0, mărimea prescrisă creşte de la valoarea staţionară

V0 la valoarea V1. Legea de reglare reacţionează la apariţia erorii pozitive:

0tyvt 1 prin cele 3 componente ale sale P, I şi D, determinând creşterea

mărimii Yc şi deci a mărimii de execuţie TU1 .

La momentul t1, mărimea de execuţie atinge valoarea ei maximă posibilă

2EEIT YU , dar cum eroarea este încă pozitivă, componenta integratoare I determină

creşterea în continuare a mărimii de comandă Yc. Această creştere suplimentară a

YEE2

YEE1

YC1

YC2

Fig. 2.2

YC

YEE

30

mărimii de comandă este fără nici un efect deoarece, în continuare, mărimea de

execuţie rămâne limitată la valoarea ei maximă 21 EET YU . În aceste condiţii(marimea

de comanda saturata) sistemul de reglare se comportă ca un sistem în circuit deschis

(bucla de reglare practic este decuplată si sistemul nu este controlabil).

31

---

ε(t1)>0

ε(t)<0

Suprareglajul determinat

de wind-up

Perioadă

de wind-up

Yc(t3)

yc(t1)=YC2

t

t

t

t

V1

P

t0 t1 t2 t3

t0 t1 t2 t3 t4

P0

Yc

YC2

YC0

UIT = YEE

YEE2

V,y

V0, y0

Fig. 2.3

UIT0

P1

t4

32

Dacă în această perioadă, începând cu momentul t2 de exemplu, perturbaţia are şi

ea o variaţie care determină scăderea mărimii de ieşire, eroarea se menţine pozitivă o

perioadă de timp mai îndelungată, iar datorită componentei integrale mărimea de

comandă creşte în continuare.

Presupunem că totuşi instalaţia tehnologică este controlabilă la ieşire şi că având

aplicată comanda maximă 21 EET YU ea este capabilă să atingă şi să depăşească noua

valoare a mărimii prescrise chiar dacă perturbaţia a avut o variaţie nefavorabilă.

În momentul t3 eroarea se anulează şi pentru 3tt ea este chiar negativă. În aceste

condiţii ar fi normal să se aplice sistemului o comandă de scădere a mărimii reglate,

lucru care nu se intampla(graficul de culoare rosie). Categoric, componenta P

reacţionează imediat la eroare negativă, eventual reacţionează şi componenta

D(componenta D urmăreşte limitarea de fapt a vitezei de variaţie a mărimii reglate).

Inclusiv componenta integratoare I a legii de reglare reacţionează, în sensul că

determină scăderea mărimii de comandă, însă această scădere porneşte de la o valoare

foarte mare, adică valoarea 3tYc .

Viteza de variaţie a componentei I este proporţională cu raportul iT

KR. Dacă Ti este

mare, această descreştere este lentă astfel că, deşi eroarea este negativă, în continuare

se aplică mărimea de execuţie (comanda maxima) 21 EET YU care determină o creştere

şi mai mare a mărimii reglate. Aceasta conduce la un suprareglaj (abatere maximă)

foarte mare.

În momentul t4, mărimea de comandă Yc(t4) atinge valoarea maximă de iesire a

elementului de executie, adică 24 Cc YtY şi bulca de reglare începe să reacţioneze

(adică bucla este din nou cuplată).

Inervalul de timp 43 t,t se numeşte „perioadă de wind-up”. Aceasta se datorează

faptului că procesul de integrare a continuat să se desfăşoare în mod nejustificat.

Schemele anti wind-up presupun un ansamblu de proceduri şi dispozitive care să

oprească procesul de integrare în momentul în care mărimea de execuţie U1T atinge

una din valorile de saturaţie 1EEY sau 2EEY şi să reacţioneze imediat ce mărimea

TEE UY 1 reintră într-un domeniu pe care-l numim „zona de lucru” şi care se află între

limitele de saturaţie. Spunem zonă de lucru şi nu domeniu de liniaritate pentru că este

posibil ca între C21 Y siYC , caracteristica statică a elementului de execuţie să nu fie

liniară.

Există mai multe tehnici de eliminare a fenomenului de wind-up (scheme anti

wind-up), printre care cea mai importantă presupune schimbarea automată a structurii

legii de reglare. Aceasta se poate aplica atât pentru implementările analogice cât şi

cele numerice.

Considerăm sistemul de reglare din fig.2.4 care reprezintă de fapt sistemul din

fig.2.1 unde nu a mai fost menţionată producerea componentei derivative D.

33

În schema anti wind-up din fig.2.4, am considerat semnalul AW - diferenţa dintre

ieşirea din legea de reglare cy şi mărimea de ieşire din elementul de execuţie pe care o

vom măsura cy

( cy este obtinuta din marimea EEy care va fi măsurată)

AW - se numeşte semnal anti wind-up care va avea următoarea formă:

2C2

1C1

21C

Ypentru

Ypentru

, Ypentru 0

CCc

CCc

CC

AW

YYY

YYY

YY

(2.1)

Semnalul AW , ponderat printr-un factor de proporţionalitate wK - numit factor de

amplificare anti wind-up, se introduce ca un semnal de tip offset wy la intrarea

blocului integrator I din legea de reglare.

Dacă factorul de proporţionalitate 1 este chiar inversul pantei caracteristicii

statice în zona de lucru a elementului de execuţie (caracteristică presupusă liniară)

atunci dependenţa între semnalele AW şi CY în regim staţionar, este o caracteristică cu

zonă de insensibilitate, dată de relaţia (2.1), astfel că legea de reglare din fig.2.4 se

poate reprezenta echivalent cu legea de reglare din fig.2.5.

Dacă CY este în zona de lucru, adică 21, CCC YYY atunci 0AW şi legea de reglare

nu este afectată de schema anti wind-up.

01

)()( tYtYt EECAW

KR

sT

1

i

YEE1

YC2 yC

YEE

YEE2

YC1

Pantă α EE

KW 1

yw

y(t)

+ V(t) ε yp yI

+ +

+

yp

yPI

yD

yC

+

-

YC CY

AW

Fig. 2.4

+

YEE=

UIT

34

Dacă 0AW înseamnă că sistemul intră într-un regim de funcţionare în care

mărimea de ieşire din elementul de execuţie este saturată superior, adică sistemul intră

într-un domeniu denumit „zona de saturaţie superioara” :

011

22 CCEECEECAW YtYYtYtYtYt

Analog, pentru 0AW vom avea sistemul într-un domeniu denumit „zona de

saturaţie inferioară”.

011

11 CCEECEECAW YtYYtYtYtYt

Trebuie remarcat faptul că mărimile de saturaţie 21, EEEE YY şi echivalentele lor

21, CC YY nu sunt fixe, ele putând avea diferite valori în timpul funcţionării unui sistem

de reglare, de exemplu datorită blocării elementului de execuţie (sau funcţionare cu

uzură), datorită înfundării vanelor de reglare, etc…. Prin semnalul AW din fig.2.4

este recunoscută această situaţie care poate să apară. Costul pentru această facilitate

este determinat de necesitatea măsurării mărimii externe tYEE . Dacă nu dorim să

măsurăm mărimea externă tYEE , putem folosi schema din fig.2.5, dar AW este numai

o estimaţie a fenomenului de wind-up.

Deci tytyt ccAWˆ

tyc - este mărimea externă măsurată tyEE sau estimată.

Considerăm cazul când sistemul este în zona de saturaţie superioară: 012 tYtyt CcAW

Aplicând transformata Laplace relaţiei de mai sus, se obţin relaţii valabile numai

pentru această stare de saturaţie superioară.

2

1CcAWAW Y

ssYtLsE

RK sT

1

i

IT

yEE

yEE2

yEE1

yc1

yc2

yc

YEE=

UIT

Dy

Cy Iy +

+ + Py ε V +

y

2CY Cy 1CY

AW

WK Cy

AW

Py

Fig. 2.5

35

Componenta forţată a răspunsului sistemului poate fi analizată prin schema-bloc

din fig.2.6, pentru această situaţie:

2

11CcwP

i

PDc Ys

sYKsYsT

sYsYsY

Se obţine:

2

111 C

i

w

P

i

i

D

i

w

c YssT

KsY

sT

sTsY

sT

KsY

2

11C

wi

wP

wi

iD

wi

ic Y

sKsT

KsY

KsT

sTsY

KsT

sTsY

Ştim că sEKsY RP

2

11C

wi

w

wi

iRD

wi

ic Y

sKsT

KsE

KsT

sTKsY

KsT

sTsY (2.2)

Se observă că în regimul de saturaţie superioară dispare componenta integrală

(cele 3 componente din relaţia anterioară nu sunt integratoare).

Termenul 2

1C

wi

w YsKsT

K

- este o componentă determinată de valoarea maximă 2CY

(Obs: semnalul este 2

1CY

s - adică un semnal treaptă) cu o evoluţie aperiodică cu

constanta de timp w

i

K

T. Dacă 22 1

1C

T

Kt

CSC

wi

wCS YetyY

sKsT

KsY i

w

care tinde către

valoarea superioară a comenzii 2Ccs Yy

În relaţia (2.2) eroarea intervine direct prin termenul:

sEKsT

sTKsY

wi

iRCE

1

care înseamnă o comportare de tip PDreal. Dacă 1Kw , atunci sYCE asigură o

comportare a legii de reglare de tip P.

KR

sT

1

i

WK

V(s) +

–

Y(s)

E(s) sYP +

–

+

+

+

+

+

–

YI(s)

YP(s)

YPI

YD(s)

YC(s)

2CYs

1

YW(s)

Fig. 2.6

36

Din păcate, componenta derivativă sE1sT

sTKsY d

RD

{ pentru k pe poziţia 1 din

fig.2.1} sau sY1sT

sTKsY d

RD

{ pentru k pe poziţia 2 din fig.2.1}, determină o

comportare a componentei sYKsT

sTsY D

wi

iCD

- din relaţia (2.2), ca o lege D-real a

componentei derivative sYD . Acest lucru înseamnă un caracter dublu derivator în

raport cu eroarea sau cu mărimea măsurată (în funcţie de cum se utilizează

componenta derivativă).

În condiţiile existenţei unor zgomote pe canalul de măsură y(t), componenta

derivativă sYCD are un caracter necorespunzător, motiv pentru care, în unele

implementări, facilitatea anti wind-up este dezactivată dacă legea de reglare conţine

componentă derivativă (D).

Cu excepţia efectului nefavorabil al derivării unor zgomote, în general,

componenta derivativă sYD , cu parametrii T,Td bine calculaţi, determină ieşirea

mai rapida din zona de saturaţie superioară, având ca efect reducerea suprareglajului.

Utilizarea acestei scheme anti wind-up presupune un nou parametru de acordare:

wK , ale cărui valori pot afecta comportarea numai în cele 2 regimuri: zona saturaţie

superioară şi inferioară. Deoarece în aceste zone de lucru, sistemul de reglare este în

circuit deschis, valorile optime ale factorului wK depind numai de parametrii legii de

reglare şi de 21, CC YY şi V.

În fig.2.7 se prezintă o schemă anti wind-up organizată pentru a putea fi

implementată pe un sistem cu microprocesor.

BAW – bloc numeric anti wind-up ce implementează algoritmul corespunzător. **

i

*

R T,T,K - parametrii de reglare obţinuţi prin proiectarea legii de reglare

diR T,T,K - parametrii actuali ai legii de reglare.

P – panta răspunsului y(t).

Pentru anumite tipuri de zgomote pe canalul măsurii se pot defini anumite pante de

variaţie maxime ale semnalului util: si .

37

RK sT

1

i

IT TR ε(s) YP(s)

YI(s)

YPI(s) YC(s) YEE(s)

=uIT(s)

V(s) +

–

+

+

1sT

sTd

- RK

1

Y(s)

+ +

BAW

k

V(s)

Fig. 2.7

tytyt EE

CAW

DdecuplareT

IdecuplareT

mareeamplificar

KK

d

i

RR

0

*

*

ii

*

dd

*

RR

TT

TT

KK

DdecuplareT

IdecuplareT

mareeamplificar

KK

d

i

RR

0

.

*

0

1

0

1

START

0AW

0AW

Y(s)

38