4.2. Studiul gazodinamic al ajutajelor

În mod normal, debitul este constant în lungul ajutajului

(4.5)

deci rezultă secţiunea . Interesează ce se întâmplă la creşterea vizei c.

La gaze: la creşterea vitezei, presiunea scade şi volumul specific creşte. Deci, în relaţia secţiunii creşte şi volumul specific şi viteza. Înseamnă că modul de variaţie al secţiunii va fi determinat de intensitatea cu care variază mărimile v şi c. Se examinează grafic această problemă

făcând o diagramă cu presiunea în ordonată şi în abscisă v, c şi (Fig.4.2.1).

Pentru volum se admite că variaţia este o adiabată cu ecuaţia , adică o hiperbolă. Volumul creşte întâi încet şi apoi din ce în ce mai repede.

Pentru a trasa variaţia vitezei se scrie ecuaţia lui Bernoulli şi se admite că densitatea este constantă.

Fig.4.2.1

, care este

o variaţie parabolică. La început viteza creşte repede şi apoi din ce în ce mai încet. S-a admis că .

Raportul scade, după care începe să crească.

În concluzie, pentru destinderi mici se folosesc ajutaje convergente, deoarece viteza creşte mai repede ca volumul, iar pentru destinderi mari se folosesc ajutaje convergent-divergente, deoarece de la un anumit moment volumul creşte mai repede ca viteza (deci secţiunea trebuie să crească pentru a avea loc gazul).

Se va stabili această limită, deci aspectul cantitativ al relaţiei, prin logaritmarea relaţiei:

, (4.6)

care prin diferenţiere conduce la expresiile:

(4.7)

(4.8)

Dând factor forţat , se obţine

(4.9)

Ecuaţia adiabatei logaritmată şi apoi diferenţiată, conduce la relaţia:

sau .

Pentru se porneşte de la ecuaţia lui Bernoulli, făcând ipoteza simplificată că

, care prin diferenţiere conduce la , care împărţită cu , permite

obţinerea raportului .

se înlocuieşte în relaţia .

(4.10)

(4.11)

Dar ţinând cont de expresia vitezei sunetului,

rezultă , de unde:

(4.12) sau

(ecuaţia Hugoniot)

, deoarece viteza creşte şi deci semnul este dat de paranteză.

- dacă , secţiunea scade, deci ajutajul este convergent

- dacă secţiunea minimă

- dacă , secţiunea creşte, ajutajul este convergent-divergent.

Concluzie

În ajutajul convergent viteza poate creşte doar până la viteza sunetului.Pentru depăşirea acestei viteze se folosesc ajutaje convergent-divergente, la care în

porţiunea convergentă viteza ajunge la viteza sunetului şi în cea divergentă este depăşită.

Din Fig.4.2.2 se observă variaţia presiunii şi vitezei în lungul unui ajutaj convergent-divergent.

Presiunea care se atinge când viteza este egală cu viteza sunetului se numeşte presiune critică.

Raportul dintre presiunea critică şi presiunea de frânare se numeşte raport critic, se notează cu şi este o funcţie numai de natura gazului. Cu ajutorul acestui raport se poate stabili tipul de ajutaj necesar. Pentru aceasta se compară

raportul cu .

Fig.4.2.2

Dacă (deci destinderea

se opreşte înainte de şi ajutajul este convergent).

Dacă (destinderea continuă şi în zona divergentă, deci ajutajul este

convergent-divergent).

4.3. Debitul prin ajutaj. Raportul critic de presiuni. Debitul maxim

Se prezintă porţiunea convergentă (Fig.4.3.1) a unui ajutaj şi se scriu parametrii la intrare () şi în secţiunea minimă. Limitativă pentru debitul prin ajutaj este secţiunea minimă.

Viteza în secţiunea minimă, , se deduce din ecuaţia energiei: Fig.4.3.1

(4.13)

Admiţând valabilitatea relaţiilor

şi

şi introducându-le în expresia vitezei , se obţine:

(4.14)

Debitul care curge prin ajutaj este:

- relaţia Saint Venant (4.15)

În formă prescurtată

(4.16)

sau

(4.17)

Din această ecuaţie rezultă că debitul creşte cu secţiunea minimă Sm şi cu presiunea de intrare (aceasta stă la baza sistemului de reglare la ajutajele turbinelor) şi că debitul scade cu creşterea temperaturii.

Din relaţia (4.14) a lui se observă că dacă scade, creşte şi creşte şi debitul ,

dar în secţiunea minimă viteza nu poate depăşi viteza sunetului şi aici debitul este maxim.Problema găsirii raportului critic este o problemă de maxim a debitului (deci prin

anularea derivatei debitului, z rămâne singura variabilă, celelalte fiind constante):

(4.18)

S-a notat cu z expresia: z . Din relaţia (4.18) rezultă:

, iar raportul critic:

(4.19)

este funcţie numai de exponentul adiabatic, deci numai funcţie de natura gazului (în realitate k nu este constant, deci şi este variabil).

Înlocuim în relaţia Saint Venant pe cu .

(4.20)

=

= =

=

(4.21)

Tabel cu valori de reţinutFelul aburului k

Supraîncălzit 1,3 0,546 0,667 ( se lucrează cu o valoare intermediarăSaturat 1,135 0,577 0,635 0,647)

La abur supraîncălzit datorită frecărilor viteza în secţiunea minimă este ceva mai mică decât cea teoretic critică şi deci debitul scade, se lucrează cu 0,647 0,667.

La abur saturat apar picături de apă care au o masă "mai concentrată" decât aburul şi deci încape un debit mai mare, deci se lucrează cu 0,647 0,635.

Deci, debitul maxim se calculează cu relaţia:

(4.22)

Pentru se recomandă o formulă empirică

. (4.23)