CAPITOLUL 9

MI$CARILE NAVEI PE VALURI

9.1 SIGURANTA HIDRoDINAMTCA.t NavgLoR pEVALURI

Asigurarea securitilii navelor constituie o preocupare esenfiali in activitatea decercetare gi proiectare navalS. Statisticile actuale privind accidentele marine grave do-vedesc faptul cd asigurarea securitilii navei reprezintb o problemd fundameniall, inc6nerezolvatd pe plan mondial. Pot fi menlionafi urmitorii factori generali care au stat labaza celor mai recente accidente marine:

- apari{ia unor forme de nave necoventionale, a clror comportare generald pemare este insuficient studiatd gi cunoscuti;

- noile cerinfe ale companiilor de navigafie privind adaptarea nivelului de operareal navelor cu forme convenfionale la condilii dificile de mediu;

- lipsa unor sisteme informatice integrate la bordul navei pentru evaluarea rapidi aeradului de risc la care se expune nava intr-o situalie criticd, determin6nd aparilia ero-rilor echipajului in adoptarea soluliilor pentru evitarea stdrilor de pericol.

Elementul central al conceptului de securitate globali este evaluarea siguranfeiglt'bale a sistemului pe baza analizei riscurilor t13]. in cadrul studiului siguranlei

Capitolul9. Migcdrile navei pe valuri tfthidrodinamice a navei, evaluarea migcdrilor navei gi a stabilitnlii transversale pe ralunreprezintd o problemi de maximi importanfi gi complexitate. Solutionrr.u ,u se ba-zeazd' pe determinarea inclinirilor transversale ale navei sub acfiunea valurilor. pre-cum gi a capacitaqii de redresare a acesteia gi necesitd dervoltareaunor metode li mrj-loace de investigare specifice, menite si aproprie modelarea teoretic6 gi experimenaiade realitatea fizicl.

Cercetdrile actuale care se desfrgoari in domeniul comportlrii navelor pe valuriincearci si elucideze aspectele fizice care inso,tesc mecanismul complex af inclinariitransversale, in situafii tipice periculoase care pot conduce la pierderea navelor intacteprin rdsturnare ([ I 6],[2 1]).

O serie de studii s.istematice au impus o clasificare a situaliilor tipice periculoasein funcfie de unghiul de incidentd dintre direcliile de inaintare ale navei ji valurilor.Astfel se intAlnesc situalii periculoase specifice navigafiei pe valuri longitudinal" ioi"prova sau din pupa),.pe valuri de travers gi respectiv pe valuri oblice. in. eaurring adefinit urmltoarele situatii tipice periculoase care pot sI se manifeste la navigatia"pevaluri longitudinale:

- rezonanfa parametrici a migcirii de ruliu indus;

- pierderea totali (puri) de stabilitate;

- cdderea navei intre valurile de urmirire

Cauza apariliei migcirii de ruliu indus la naviga{ia pe valuri longitudinale o con-stituie variafia momentului de redresare cu o perioada egata cu perioada valurilor delntitnile' in condjfiile existen,tei unei incliniri t.*ru"rru"le iniliale datorati unei per-turbafii externe [30]. Amplificarea migcirii de ruliu indus este posibill in zona de re-znnan[Aparametrici,caractefizatiprinrelaf ia:

T"n-i-=_.nTe 2' N* (430)

in care s-a notat cu T" perioada valurilor de int6lnire gi cu T* perioada naturald a mig-cirii de ruliu.Pierderea totali de stabilitate [30] poate apare in condifile agezlrii statice a navei

cu secfiunea maestri pe creasta valului de urmlrire. Daci lungimea gi viteza naveisunt apropiate de acelea ale valurilor de urmdrire, atunci reducerea momentului deredresare este maxim[ 9i se menfine un timp mai indelungat. Dac6 rezervade stabilita-te este insuficienti, atunci apare pericolul rdsturnirii navii.

Ciderea intre valuri [30] este posibild la navigafia pe valuri de urm6rire gi estecauzzti, de instabilitatea direc{ionald a navei aflati pe po4iunea ascendentii sau des-cendentii a pantei valului. DacI viteza navei este apropiati'de aceea a valurilor de ur-1Eri1e, nava igi poate pierde direcfia initial[ de navigalie. Rotirea navei pe val esteilsolitn de aparilia brusci a momentului de inclinare-transversald" care poate generapierderea navei prin risturnare.

270 Teoria navei. Concepte gi metode de analizd,a performanlelor de navigalie

in situalia agezdrii navei pe valuri de travers au fost identificate alte cazuri tipicepericuloase pentru stabilitatea transversal[ a navei, cum ar fi:

- rezonanla sincrond a miqcdrii de ruliu;impactul violent al valurilor abrupte cu bordajul navei;ambarcarea apei pe punte in timpul migcirii de ruliu.

Situaliile tipice periculoase pot sd se manifeste independent sau in combinalie.Rdsturnarea navei poate fi qi rezultatul succesiunii unor secvenle de evenimentediferite. Un exemplu in acest sens il constituie cazul navigaliei pe valuri oblice.

9.2 FORMULAREA MODELULUI HIDRODINAMICLINIAR

Prima teorie care a fost utilizatd in aplicafiile ingineregti pentru calculul migcirilornavei pe valuri longitudinale a fost dezvoltat[ de Korvin-Kroukovsky qi Jacobs (teorialiniard a secfiunilor) gi constituie una dintre cele mai semnificative contribulii indomeniu. impdrlirea corpului navei in sec,tiuni transversale cilindrice gi considerareacurgerii bidimensionale in jurul acestora reduce ordinul problemei de la trei, la douidimensiuni. Acest principiu sti la baza numeroaselor variante ale teoriei secliunilor,dezvoltate de-a lungul timpului (Gerritsma gi Beukelman, Tasai, SerrCing, Boroday,etc.). Ogilvie gi Tuck au introdus o alt[ formi a teoriei secfiunilor, utilizdnd teoriacorpurilor cu forme fine, alungite. O varianti a teoriei liniare a secfiunilor pentrustudiul miEcdrilor navei pe valuri aparline lui Salvesen. Calculul efectiv alcoeficienfilor hidrodinamici seclionali se realizeazd prin metoda distribuliei sutselor,propusd de Frank.

in cadrul modelului hidrodinamic liniar se presupune cI nava este un solid rigidcu $ase grade de libertate, care avanseazd cu viteza medie constantd, U, in cdmpulvalurilor incidente [30].

Migcdrile navei sunt definite in raport cu sistemul de axe de coordonate Oxyz,care se deplaseazd in migcare de translalie impreuni cu nava (fig.9.1). Planulorizontal Oxy este ata$at suprafefei apei calme, iar axa longitudinal[ Ox este orientatdpe direclia de deplasare a navei.

rll-+

Directiadeplasarii navei

trlzL

Fig. 9.1 Sistemul de axe utilizat pentru descrierea migcirilor navei

Capitolul 9. Migcdrile navei pe valuri -\

S-a notat cu cq unghiul de incidenfd dintre direcliile de inaintare ale navei li res-pectiv valurilor. Cazul si: 0 corespunde navigafiei pe valuri din pupa (valuri de r.n-marire), iar valoarea oQ = 180o este caracteristicl deplas[rii navei pe valuri din pror-a(valuri frontale). Migc[rile de translafie pe direcfiile x, y $i z s-au notat cu 1, I: 5irespectiv q3, iar migcdrile de rotafie unghiularl in jurul aceloragi rxe au fost simboli-zate cu 4+, Tls qi respectiv q6.

in cadrul modelului hidrodinamic liniar se presupune cI nava se deplaseezi pevaluri regulate, armonice, de mici amplitudine. Sub acfiunea fort,elor gi momentelorhidrodinamice de excitalie, generate de acfiunea valurilor, nava rispunde cu migcdrioscilatorii liniare gi armonice.

in ipoteza rdspunsurilor de mici amplitudine, unghiurile lui Euler q, 0 gi ry (caremlsoari rotafia axelor unui sistem solidar legat de corpul navei fafi de axele sistemu-lui Oxyz) coincid cu deplasirile unghiulare rlc, rls, T16 gi reprezintii unghiurile de ruliu,de tangaj gi respectiv de rotafie in jurul axei verticale.

in ipoteza migc[rii irotalionale a fluidului ideal, incompresibil, formularea genera-li a modelului hidrodinamic liniar este realizati pe baza teoriei curgerii potentiale.Problema centrali constd in determinarea func,tiei potenlial de vitezl O(x,y,z,t) carecaracterizeazi domeniul de curgere. Potenfialul de viteze reprezintii solufia ecuafieiLaplace (ecuafia de continuitate in cazul migcirii irota{ionale) scrisd sub forma:

AaD=0 (431)

gi trebuie sl satisfaci condiliile la limiti pe suprafelele mirginite, condiliile iniliale gila infiriit.

in ipotezele modelului hidrodinamic liniar, potenfialul de vitezd poate fi scris casuml a urmdtoarelor componente:

O = @u +@, +@o +Q*. (432)

Potenfialul @u (x,y,z) este indus in apl calmd la deplasarea navei cu viteza con-stanti U, este invariabil in timp gi trebuie sd satisfac[ condilia la limiti pe suprafalacorpului (componenta normall a vitezei fluidului se anuleazl), condilie scrisi pentrusuprafafa medie udati So:

pe suprafafa Ss, (433)

precum gi condilia la limiti pe suprafafa liberl neperturbati (presiunea este constantii)

dou =0

an

^A2 a1Uz i+ g:J@u = 0 , pentru z=0.dx- oz (434\

Teoria navei. Concepte gi metode de analiz|a performanfelor de navigafie

potenfialul @u reprezintd solu{ia problemei la limit[ a rezistenfei de val (prob_|e11Newmann-Kelvin). Cunoapterea ,u

"ri" util6 pentru determinarea influen{ei profilului

valului propriu (generat de inaintarea navei cu vitezi constantil in api calmd) asuprastabilitatii iranrve.sal". in cadrul modelului hidrodinamic liniar prezentat, potenfialulOu se neglijeaz[, considerandu-se cd valul propriu nu afecteazlmi$cirile navei'

celelalte componente ale funcfiei potenfial de vitezl (@r, @n si @n) depind detimpul t qi de coordonatele spaliale x, y 9i z.

Potenfialul @1 (x,y,z,t) este potenlialul valului incident, armonic, iar @p(x,y,z,t)este potenlialul de difraclie. Suma celor doud componente caracterizeazil "problemadifracliei,', generat6 de interacliunea valurilor incidente cu corpul navei in ipoteza cdnava este iiprita de gradele sale de libertate. Ptezenla corpului presupus fixat in c6m-pul valurilor incidente determini modificarea cdmpului de presiune din mediul fluid 9iieformarea profilului sinusoidal al valului. Potenlialele @r $i @o trebuie s6 satisfacicondilia pe frontiera corpului scrisl pentru suprafa{a medie udati

e

i,a' + oD) = o, Pe suPrafala Ss

gi respectiv condilia pe suprafa,ta liber[ considerata neperturbatS

rr$-u *,'

*e'$tto,,op) =0, Pentru z = o'

Potenfialul @r (x,y,z,t) este potenlialul de radia{ie 9i caracterizeaz[ "problemaradia{iei",'g"r,"ruti d".-it"arit" oicilatorii ale corpului in mediul fluid aflat inilial instare de repaus. potenlialul @n trebuie s[ indeplineascd condi{ia pe frontiera corpului(vitezanormal6 a fluiiului este egal[ cu componenta normall avitezei migcirii fo4atea corpului in acelagi Punct)

(43s)

(436)

(437)

(438)

u.tr , pe suprafafa 56

gi respectiv condilia pe suprafafa liberi neperfurbati

rr$-ufrl' *c*lo. = o, pentru z = o'

d@n =

?n

S-a notat cu i vectorul unitar normal la suprafa(a corpului, orientat spre exterio-rul corpului, iar cu v vectorul vitezei migc[rii fo(ate impusi corpului' hoblemele lalimiti prezentate sunt completate cu condiliile iniliale

Capitolul.g. Migcdrile navei pe valuri 7V1

@+0lg-olctt )

pentru t -+ - (439r

unde R este vectorur de pozilie in. raport cu originea sistemului de axe, iar V esteoperatorul lui Hamilton.Dacd potenfialele de vitezdou, @r, @o $i @n satisfac ecuafia Laplace in domeniulfluid, precum qi condifiile ra rimiti, initiur" ii ru innnit pr";;;;"in rerafiile 433+440,atunci prin suprapunere liniard se carcule azd poten[iaiur totar o, pe bazacdruia sepoate determina presiunea in fluid, aplicdnd ecualia rui gernoulriscrisa sub forma

9i condi{iile la infinit (valurile generate de prezenla corpului se atenueazd la infinit)V@ -+ 0, pentru R-J

- gi z

-> - - (440)

d -

1, .)p = _p[(:_ U.V)o +apol, + gzJdtL (44r)unde^p este densitatga,fl.uj{1tui,.iar g reprezintd accererafia gravitafionald.In cadrul modelului hidrodinami" iini* se utilizeazdfirma riniarizat|,a ecuatieiHtffil::lli, obfinuti prin neglijarea termenului pdtratic di" _;;;;i.;;,"#:i

in continuare, prin integrarea cdmpurui de presiune pe suprafafa medie udati so acorpului navei, se obline torsorul hidro'dinamic generat d; ;i;;u varurilor11 = IIso p.ng .ds . (442)

Avdnd in vedere. existenfa componentei hidrostatice a cAmpului de presiune, re_zultd' cd, torsorul exprimat prin intermedid iil;;i;il;il## (442) con[ine ei for_{ele qi momentele hidrostatice de redresare. cu i, s-au notat cele gase componente alenormalei generalizate. care pot fi explicitate cu relafiile:(n,,,nr,n.)

= n

(n.,nu,nu)=Rxn (443)

unde indicii 1,2 qi 3 corespund axelor 4 y gi respectiv z, iar indicii 4, 5 qi 6 se referiIa rotafiile in jurulaceloraqi axe.Torsorul hidrodinamic se descompune in doui componente principare: fo4ele gi

momentele de excitafie generate de acfiunea valurilor F 1d"t"r-ioate prin rezolvarea

274 Teoria navei. Concepte gi metode de analizla performanfelor de navigafie

problemei difrac{iei) 9i for,tele gi momentele de radia{ieproblemei radialiei)

G (rezultate din rezolvarea

ft =F+C. (444)

Torsorul de radialie caracterizeazi proprietifile hidrodinamice gi hidrostatice alecorpului navei gi poate fi exprimat cu o relalie de forma generall:

G=-A.n-B.n-C.rl (44s)

unde A reprezinti matricea maselor adilionale, B este matricea coeficienfilor de amor-tizare potengiali, C este matricea coeficienfilor de redresare hidrostatic5, iar q gi 11sunt derivatele de ordinul unu qi respectiv doi ale migcdrilor navei in raport cu timpul

Pentru determinarea migcdrilor navei sub ac{iunea torsorului hidrodinamic Hgenerat de prezenfa valurilor regulate armonice, de mici amplitudine, se utilizeaz6legea a doua a lui Newton, scrisi in rapoit cu sistemul inerlial Oxyz sub forma:

(M6)

in care M reprezinti matricea maselor gi momentelor de inerfie ale navei. lindnd contde relafiile (aaa) pi (445), sistemul ecuafiilor diferenfiale de migcare (446) devine:

=i(M + A).fl+ B.q+ C.11 = P (447)

Coeficien{ii hidrodinamici (masele adilionale gi coeficienfii de amortizare) precum gicoeficienlii hidrostatici de redresare sunt dependenfi de frecven,ta excita{iei.

9.3 STUDTUL ndr$CAnrr,oR DECUPLATE ALE NAVEI PEVALURI REGULATE

Migc[rile verticale, de ruliu gi de tangaj sunt migciri oscilatorii datorate prezen{eifor{elor sau momentelor de redresare care apar atunci c6nd nava este scoas[ din pozifiasa de echilibru. In realitate, migcirile oscilatorii ale navei sunt cuplate sau simultane.

in cadrul acestui paragraf, vor fi analizate migcirile navei pe valuri regulate, inipoteza decupldrii acestora [10].

Principial, studiul ecualiilor migc[rilor verticale, de ruliu sau de tangaj (decuplate)se realizeazi intr-o manierd asem[nitoare.Generaliz6nd problema abordatii, vom analiza ecua{ia de forma:

$u'nr =E

Capitolul9. Migcdrile navei pe valuri n5

(m+a)'riu +b.rlr *c.{t =E.sin(ol"t) pentru k= 3,4 sau 5 (++8)in care a este masa adi{ionald, b este coeficientul de amortizare potenfial4 c este coe-ficientul de redresare, F6 este amplitudinea fortpi sau nlomentutui O" excitalie, iar ro.este pulsafia de intdlnire. Pentru k: 3, m[rimea q* desemneazb migcareayertical5, iarm este masa navei. Pentru k:4, ne referim la migcarea de ruliu, iar m esle monrentulde inerlie la ruliu. Indicele k: 5 caractefizeazdmiqcarea de tangaj, iar m este momen_tul de inerlie la tangaj. coeficienfii a, b, c precum gi amplitudiiea Fs se calculeazr inmod distinct pentru fiecare miqcare oscilatorie.

Analiza ecua[iei (448) poate fi realizatd,in aceeagi manieri pentru toate oscilafii-le decuplate. Studiul se realizeazd in domeniul de frewen{i deoarece coeficienfii a, bgi c depind de frecven{a excitaliei. in ipoteza valurilor regulate, fo4ele de excitagiesunt de naturi armonic[.

Valurile regulate [5] sunt descrise printr-un parametru spafial (lungimea valuri-lor, l, ) gi un parametru de timp (perioada valurilor, T). Lunlimea valurilor regulatereprezintd distanfa dintre doud creste succesive de val (sau dinire doud treceri suicesi-ve prin zero). intre lungimea valurilor regulate gi numdiul de val k exist[ rela{ia:

In teoria potenfiald a valurilor plane de micd amplitudine (de ad6ncime infinitn)este adev[rati relafia:

ct:2 =k.g

k=2nlL.

Perioada valurilor regulate este legati de pulsafia acestora prin expresia:

T=2n/a.

(44e)

(450)

(4s1)in care g este accelerafia gravitafionali.

Distanfa de la creasta valului regulat la axa ox (fig. 9.2) (care reprezinti urmaplanului apei calme) se numeqte amplitudinea valului."gilut gi se noteaze ",

i. . i,,51:fimea valului este dublul amplitudinii sale. Ecua{ia valului sinusoidal reprezentat tnfrg.9.2 este de forma:

in care t reprezintd timpul.

( = (..sinott (4s2)

276 Teoria navei. Concepte gi metode de analizLa performan(elor de naviga(ie

z

+(u

Fig. 9.2 Reprezentarea valului sinusoidal

Yitezapropagerii valului regulat (sau viteza unei creste de val individuale) se no-teazd cu c qi se calculeazl cu relafia:

L(t)S"=T= k =;'

in cazul propag[rii unui grup de valuri de adflncime infiniti, vitezavaluri, cg, este egal6 cu jumltate din vitezapropagdrii valului individual:

ce=cl2'

(4s3)

grupului de

(4s4)

Dac[ nava se deplaseaz[ cu viteza U in cdmpul valurilor regulate, sub un unghi deincidenfi Crl fafE de direc(ia propag[rii valurilor, se definegte pulsalia de intdlnire rrl.cu relafia:

(4s5)

l6n cazparticular al ecuafiei (448) este reprezentat de ecua{ia migcirilor libere'neamortizate (Fo = b = 0):

t" =t ['-9'u'"o'o,l'

(m+a)'11* +c'1r =0.

Ecuatia caracteristici are forma:

(4s6)

r'

Solufiile ecuafiei caracteristice sunt:

+ c =0.m+a

r,," = ti E- +i''nr

Capitolul 9. Migcirile navei pe valuri 7n

S-a notat cu o)qk pulsa,tia naturali corespunzltoare migcdrii 11* :

'*=1ffi' (4s7)Perioada naturali a migcirii libere, neamortizate, nu depinde de amplitudinea

migclrii, este considerati constant[ gi se determin[ cu rela{ia:

Tnr =2ntlo.r* =2n.r/*f . (458)

Solufia ecuafiei diferenliale a migcdrii libere, neamortizate, se poate scrie subforma:

TL = cr '"or(tn* ' t)+ cr 'sin(oln* ' r)= c 'sin(con* ' t - e, ) (4se)

in care constantele Ct,Cz $i Cs se determini pebaza, condiliilor iniliale ale migclrii,iar e, este unghiul de fazd,.

Un alt caz particular al ecuafiei (448) este reprezentat de ecuafia migcirilordecuplate pe api calml (migciri libere, amortizate):

(m+a).lir +b'Tlt *c'q =0.Ecuafia caracteristici are forma:

(460)

,'* b

'r+ c =0.m+a m+a

Solufiile ecua(iei caracteristice sunt:

l- b, 4"-llG-f--.",J

Dac[ expresia de sub radical este negativi, atunci soluflile de mai sus se pot scrie subforma:

"fbl',n." -Lr(.."rJ

278 Teoria navei. Concepte gi metode de analizd a performan{elor de navigalie

Folosim urmdtoarea notaf,e pentru constanta de amortizare:

bu=r1ro*u; ' @6L)

Jindnd cont de expresia (457) a pulsafiei naturale a migcdrii oscilatorii, soluliileecuafiei (460) devin:

rL =e-u'lcr'cos( Tn* , adicimigcdrii libere, amortizate, este mai mare decdt perioada naturald aConstantele Cr, Cr, C gi e, se determind pe baza condiliilor iniliale aleSoluf a (462) este rcprezentatd grafi c in frg. 9 .3.

Fig. 9.3 Oscilafia liberi amortizati

Capitolul 9. Migcirile navei pe valuri 279Ecua{ia migcirilor decuprate, pe valuri regulate (44g) poate fi scrisi subforma:

,lu+- b c F" ' / \fill'nt +;;;-'4r =;};-'sin(rrr.'t). @65)Solulia ecua{iei de mai sus poate fi exprimatd prin suma solu{iilor particulare @62) si(45e):

Ik = e-u t [C, . cor(rou . t) + Cr. sin(alo . t)]+ rlf . sin(ro" . r _ 13 )in care qf reprezintd amplitudinea migcdrii forlate, iar e, este defazajuldintre excita-fie qi miqcare.

Relafia de mai su-s insumeazi solufia ecua{iei oscilafiei libere, amortizate,cu solu-fia ecuafiei unei migciri cu pulsafia egal6 cu aceea aexcitaliei. Atata timp cdt ambelesolufii sunt efective, miqcarea rez:ultaiteeste in regim tranziioriu. Datorit6 amortizrrii,miqcarea se stabilizeazi in timp, iar solufia ecualiei in regim stabilizat devine:

(466)

(467)

(468)

(470)

(47r)

Ir = Tlf .sin(co" . 1 -er).

Amplitudinea migcirii stabilizate se calculeazi cu relatia:

If; =4*'Fnr.

Mdrimea q,, reprezinti amplitudinea miqcirii statice, iar pn* este factorul de amplifi_care al migcirii dinamice:

(46e)

Factorul adimensional de amorti zare kgi factorul de acordare A se definesc cu ajutorulrelafiilor de mai jos:

k = v/{r)n*

A = {D" /{r)n* .

Defazajul dintre excitalie gi migcare se calculeazI cu expresia:

rl", =4/(m+a)p,'- =r/J[

-A'f +4.k2.A2

280 Teoria navei. Concepte gi metode de analizd a performan,telor de navigafie

e: = arctgl2' k. el(- e' ). (472)Reprezentarea grafici a factorului de amplificare prk in funcfie de factorul de

acordare A constituie rdspunsul dinamic al sistemului oscilant (fig. 9.a). Rdspunsulmaxim se obline atunci c6nd numitorul factorului de amplificare este minim.

Fig. 9.4 Rlspunsul dinamic al sistemului oscilant

Derivdnd expresia Fn* in raport cu variabila A gi egaldnd rezultatul cu zero, seobline:

fih-o'I +4'k2I- A2 =2K2

Solufia posibili din punct de vedere fizic este:

. *f= z (-o') (-za)+r.r' .A = o

(473)

Pentru valori mici ale factorului adimensional de amortizarek, factorul de acordare Adevine unitar. in acest caz,in care pulsafia de int6lnire este egali cu pulsafia naturali amigcdrii oscilatorii, rispunsul dinamic al sistemului oscilant este maxim ( condilia de

t=,11-2P .

lr tl*

Capitolul9. Migcbrile navei pe valuri

rezonan[i, sincron[). De asemenea, cu c6t amortizareamiqcdrilor este mai mare. cu atalrispunsul maxim se micgoreazi gi se deplaseazi spre valorile subunitare ale factoruluide acordare.

Din punctul de vedere al stirii de confort la bordul navei, in activitatea de proiec-tare se acordd o importan,td deosebiti problemei reducerii amplitudinilor mari ale mig-cdrilor oscilatorii pe valuri, prin utilizarea unor mijloace de atenuare a amplitudinilor(chile de ruliu, aripi active, tancuri active sau pasive).

9.4 STUDIUL MI$CAnrr.,oR cupLATE ALE NAVEI pEVALURI REGULATE

Se presupune ci funcfiile potenfial devitezA ce caracterizeazdmiscarea fluiduluivariazd' armonic in timp gi pot fi reprezentate prin formele complexe [30]:

$, (x, y, z, t) = 0, (x, y,z)'e'''t'Qo (x, y, z, t) = Qu (x, y, z) . e'''"'tQ" (x, y, z, t) = Q. (x, y, z) . ei u+''

(474)

unde Q1, 0a li 0 reprezintd amplitudinile complexe ale potenfialelor, iar 61e este pulsafiade intdlnire a valurilor. Torsorul de excitafie generat de prezenfa valurilor armonice sedeterminl cu expresiile:

1ii

in care { sunt amplitudinile complexe ale forfelor gi momentelor de excitafie care ac-tioneazd, in modul j de migcare. Definind migcirile armonice ale navei prin formelecomplexe

rlr = tli .et''.-" k = 1...6 (476)

in care r1l sunt amplitudinile complexe ale migcdrilor navei (referitoare la modul k demigcare), se poate obline urmitoarea form[ a torsorului de radiatre:

F=F..eir",, j = 1...64 = -pffs.n,(i.ro" -u'$lrO, +gu).ds

G=Gi.e,'.",, j = 1...66.6

Gi = *=),Tir

'rlf +k=>rcjk 'ni

(47s)

(477)

282 Teoria navei. concepte gi metode de analizd,a performanlelor de navigafieunde

T.ii = -pllnt

Capitolul 9. Migcdrile navei pe valuri :t_r

migcirile de ruliu gi de rotafie unghiulard in jurul axei verticale. Migcarea de translatiepe direclie longitudinalS este neglijatd in ipoteza corpurilor de form6 alungiti.

Sistemul ecualiilor migcirii navei pe valuri longitudinale, armonice, poate fi pre-zentat sub forma [30]:

unde r13 reprezintd forma complexi a migcdrilor armonice verticale, iar q5 formacomplexd a migcirilor armonice de tangaj. Coeficienfii hidrodinamici ai ecualiilor demai sus (masele adilionale gi coeficienfii de amortizare potenfiala) depind de frecvenlafo4elor 9i momentelor de excitafie, iar coeficienlii hidrostatici de redresare variazj. infuncfie de geometria suprafepi plutirii navei.

Rezolvarea sistemului de ecualii (481) pentru o pulsafie de int6lnire datd permitedeterminarea amplitudinilor complexe ni gi rlf ale migcirilor verticale gi respectivde tangaj, pebaza cdrora se identificd amplitudinile zu gi 0u ale miqcirilor oscilatoriistabilizate verticale gi respectiv de tangaj, precum qi diferenfele de fazd,6 gi

s6 alemigcdrilor verticale gi respectiv de tangaj faln de fo4ele gi momentele de excitaG g"-nerate de acfiunea valurilor:

(m+Arr)ii, *B'.11 +C:r.Tl: +Arr.ri, *B:s.Is *Crs.tls =Fr.ei,..rArr'r'1, *Bss.rl: f Csl .I: +(I, +Arr)li, *Bss.Is *Css.rls =F5.ei-"',

fll = zu'e"'(ri = ou 'et'ttc

z = Re(qf .e'-"'t) = zu .cos({1" .t+e.,)g

= Re(qf ' ei'oe't) = 0" .cos(o" .t + e ,,)

(481)

(482)

(483)

findnd cont de relafiile (76) gi (482) se determind migcirile stabilizate verticale z gide tangaj 0, calculind pa{ile reale ale expresiilor:

Sistemul ecuafiilor migcirii navei pe valuri de travers (care cupleazd migcarea detranslafie pe direcfia laterali cu miqcdrile de ruliu gi de rotafie unghlular6 in jurul axeiverticale) se poate scrie sub forma:

(m + a, ). ri, t B rz. \z+ (1, - m . to). in* Brn . 4o + Aru. iu* Bro . rlu = Fz . e,-..,F-.ro + An).ir*Brz.\z+(e* +Ir).ri, +B*.In +C.n.qo ++ (aru

-Inu).riu *Bno .q6 = Fn .ei''.'' (484)Au, . i, * B ez . \z+ (a* + I, ). rin + B* . In + (a* + Iu ). riu * Boo . rlu = Fu . ei-.,.

2U Teoria navei. Concepte gi metode de analizd, a performan,telor de navigafie

Rezolvarea sistemului (484) permite determinarea amplitudinilor complexe qf ,ni li nl ale migcirilor de translafie laterali, de ruliu gi respectiv de rota{ie unghiula-rd in jurul axei verticale,pebaza cdrora se identificd amplitudinile yu, g" gi y. alemiqcirilor oscilatorii stabilizate de translafie laterald, de ruliu gi respectiv de rotafieunghiulari in jurul axei verticale, precum gi diferen,tele de faz6. corespunzitoare tuE,q( , Ev(, in raport cu excitafia:

= y" . gt'tr(

= g . git*t

= \yu ' eiew(

y=y"'"or(t".t*urr)g = gu ."or(r" .t * tr, )V = Vu ."or(r. .t * r*, )

((x,t)= i(,G,r)= !6." ."or(ro .X-oo .t+e,)

nin;nf

(485)

(486)

(487)

linind cont de relafiile (476) 9i (485) se determini migclrile stabilizate detranslafie lateral[ y, de ruliu 9 gi de rotafie unghiulari y in jurul axei verticale:

Cele doui seturi de ecuafii cuplate (a8l) 9i (484) pot fi rezolvate qi cu ajutorulmetodelor numerice Runge-Kutta.

9.s PROGNOZA MI$CARTLOR NAVEr pE VALURTNEREGULATE

in general, marea real6 reprezintl un proces aleator (t5],[11]). Starea mirii nupoate fi descrisd intr-o manierd deterministi, impundndu-se o analizd,probabilistici aacesteia. Intr-un punct al mirii reale, variafia in timp a inilfimii valurilor in raport cusitualia de repaus este o funcfie aleatoare. Starea mlrii reale poate fi reprezentatd prinsuprapunerea unui numir infinit de valuri elementare de amplitudini infinit mici, culungimi, pulsa{ii 9i direcfii diferite gi cu faze aleatoare, echiprobabil distribuite in in-tervalul (0,2n). Elonga{ia valului se determinl cu relafia:

in care ("" este amplitudinea, Ko este numlru] de undi, co" pulsafia gi e. faza ini{iald(corespunzitoare componentei de ordinul n).

Capitolul9. Migcirile navei pe valuri 285

\larea reali reprezinti un fenomen sta{ionar gi ergodic. Fenomenul este stario-nar, deoarece varia{ia mdrimilor caracteristice stirii malii 1pe deplin d;;;;;;;;.lentd in timp' Procesul este ergodic deoarece se presupune cd valoarea medie a functii-lor aleatoare caracteristice procesului la un moment de timp dai;ri; ;;de ;"[.]i;;temporali a unei tealizdri.(inregistriri) particulare. Cu alte cuvinte, dic6 un pro".,este ergodic, avem acces la valorile medii ale ansamblului de func1ii a.

"gurrtionu..prin ^intermediul

valorilor medii temporale ale unei singure func{ii.In primi aproxima{ie, se poate presupune ci intr-u]r punct dat al m6rii reale existdo direcfie predominanti de propagare a valurilor componente, deci marea reali este

unidirecfionali. Energia totali a valului sinusoidal de amplitujine (." , demoltata peunitatea de suprafafi, are expresia:

(488)

unde p este densitatea apei, iar g este accelerafia gravita{ionald. in consecinfi, energiadenoltatl"de marea reali poate fi determinati cu expresia:

Eo =!.p.c.(?^

unde S* (o) , reprezintl. funcfia densitate spectrald de putere, mdsuratii in [m2. s], iar oeste pulsafia valurilor. Func{ia densitate spectralr de putere caracterizeaza,o anumitiistare a mirii. Cunoscdnd funcfia densitate ipectrali de putere, se pot defini momentelede ordinul n ale acesteia:

m, = jolo .s* (ol).aco .0

(48e)

(4e0)

(4e1)

Momentul de ordinul zero caracterizeazd energia totald a m[rii reale gi este egalcu aria mirginiti de curba densitilii spectrale de puLre.

Pentru o mare complet dezvoltatd, spectrul de val caracteristic este un spectru debandi ingusti. Coeficientul de extindi." a benzii de frecvenle e se calcule azz. infuncfie de momentele spectrale de ordinul 2 Si 4:

r = [r --3 l(-o .mo["Cu ajutorul momentelor spectrale gi a coeficientului de extindere a benzii de frec-

venfe se pot defini mirimile caracteristice valurilor neregurate:

- inil{imea medie

2% Teoria navei. Concepte gi metode de analizi a performanfelor de navigafie

h- = 2,506.mt!' .(t-r'l'';- inll{imile semnificative

h,z =4'mlJ' '(t-r'y''hr^o =5,09.mf;2 .(t-r'y'' @g2)

hr^m = 6,671'm!;2'6-r'l'' ;

- indlfimea maximi cea mai probabili (pentru un anumit num6r n de observafii)

- perioada medie a trecerilor prin zero

T" = 2n.(mo lmrl't ;

- perioada semnificativl

T,z =2n.(molmryt' .Modelele matematice ale spectrelor sunt bazate pe unul sau mai mulli parametri.

spectrul Pierson-Moskowitz se bazeazd pe doi parametri (hrn $i r"), avi'nd urmi-toarea formulare:

S*(ro)=#"^r[-#) (4e3)unde

e = 9.ni,,4B=t6.rE3lT;.

Valorile mdrimilor h16 gi T7 se adoptii in conformitate cu tabelele de stare a mirii, fl-ndnd cont de zonele specifice de navigafie.

Capitolul9. Migcdrile navei pe valuri 187

O alt6 formulare spectralS utilizatil este cea a spectrului I.T.T.C., care depin-de de parametrul h16;

(494)

In fig. 9.5 se prezintl o formi tipicl a spectrului de val in funcfie de starea mirii.Curba maximi caracterizeazd marea real[, complet dezvoltati.

Fig. 9.5 Spectre de val in functie de starea mirii

in continuare, dacd se cunoa$te spectrul de val corespunzitor unei anumite stlri amlrii reale, se poate calcula spectrul de intdlnire S* (r" ) cu relafia:

s* (r")= s- (t)l[t- (z'ro'ulg)'coso, ]in care cr, este unghiul de inciden{i nav6-val, iar U este viteza navei.

Dacd ecua{iile migcdrilor navei pe valuri sunt liniare, atunci amplitudinile migcdri-lor sunt propor{ionale cu amplitudinea valurilor, la frecvenfa respectivl. Nava se com-pofte ca un filtru liniar caracterizat prin operatorul de rlspuns in amplitudine RAO,definit cu rela{ia:

/-o \2RAon*(r")=l* I- \s..,

in care nf G = 1... 6) sunt amplitudinile migclrilor navei pe valuri regulate gi (^ esteamplitudinea valurilor regulate.

Daci se cunosc operatorii de rispuns ai amplitudinilor migcirilor navei gi spectnrlde int6lnire, se pot determina spectrele de rlspuns Sn* (ale migc[rilor navei):

s-(')= oJ7:s.exd-+ +lo- [ c0 nln)

M are complet dezvoltata

Mare partial dezvoltata

288 Teoria navei. Concepte gi metode de analizila performanfelor de naviga{ie

sn* ft0. ) = RAork (c,1" ).s* (o" ) .

Pebaza acestora, se calculeazi momentele spectrale de ordinul n ale rispunsuluinavei pe valuri neregulate:

d = Tcol .Sn, (ar").dar..0'^Cu ajutorul momentelor spectrale se determind coeficientul extinderii benzii de

frecvenfe cu relafia (a9l) gi apoi se calculeaz6 mirimile caracteristice migcirilor naveipe valuri neregulate, date de rela{iile (492) sau valoarea R.MS.'* (r[ddcina medie p5-traticd) a mdrimii respective:

R.M.S..k = (mo)t".

Acestea se compari cu valorile admisibile stabilite prin criteriilor specifice comporti-rii navelor pe valuri. In concordanfi cu referinfa [43], pentru navele comerciale se potconsidera urmitoarele valori admisibile R.M.S.: pentru migcarea de ruliu 6 grade, pen-tru accelerafia verticald 0.2 g qi pentru accelera{ia laterald 0.1 g.

Tehnica suprapunerii liniare utllizatl pentru prognoza miqcdrilor navei pe valurineregulate se poate aplica cu succes daci funcfiile RAOq. se oblin in ipoteza ac{iuniivalurilor regulate de mic[ amplitudine.

kt fig. 9.6 sunt exemplificate funcfiileRAOn.(ol")9i Sn.(r") pentru cazul uneimiqciri de ruliu pe valuri oblice.

Fig. 9.6 Spectrul de val S* (ro" ), func1ia RAO'4 (r. ) si spectrul de rEspuns Sn. (r" )pentru cazul unei migcdri de ruliu pe valuri oblice

Capitolul 9. Miqc6rile navei pe valuri 289

9.6 INFL-UENTA FORMELOR CORPULUI NAVEIASUPRA COMPORTARII PE VALURIsuccesul proiectului unei nave depinde, in ultimd instan{d, de performanfele naveipe mare realS' Prognoza migcrrilor naveipe valuri $i t;;;;nfelor efectelor dinami-ce reprezintd o problemd complexd. Proiectanfii pot sa-selJ"r"" formele favorabiledin punctul de vedere al performan{elor comportirii navelor pe valuri, avdnd la dispo-

;T:: " serie de date legati de influen{a formelor

"u."n"i ";;;i" performanfelor respec_considera{i'e de seakeeping se referd la.trei probleme importante [g].Prima este legatd de asigurirea condiliilor

";r,,';1"'l;'ujriuirur" la bordul navei.Echipajul trebuie sa-qi indeplineasc5 activitalile .p""ifi;;-fb; ca parametrii compor-tdrii navei pe varuri si diminueze randamentui gi eficientp *un"rr.A doua problemd se referd la asigurarea condifiilor de funclionare corespunzitoa-re a sistemelor, echipamenteror gi insLraliilo, o" uo.J, p.*". si a siguran,tei globare atransportului.

A treia arie de maximi importanli este legatS.de asigurarea supraviefuirii navei giechipajului, in condi.tii critice d^e navigafie lcoiAilii d" fu?;;;j.Fiecare problemd trebuie sa fie luata in considerali" i;;;" stadiul inilial de pro-iectare, fiind analizatd influen{a formelo, corpului asupra urmatoareror aspecte alecomportdrii pe valuri:o mi$c'rire gi accereraliire navei (incrusiv amplitudin'e extreme);o instabilitatea migcdrilor navei in corela{ie

"u ,ituu1iil" tipice periculoase;o efectere dinamice (ambarcarea apei pe punte, sramming, imersarea cores_punzitoare a propulsorului la pupa, etc.);o rezisten{a adi{ionald pe valuri gi puterea necesari pentru mentinerea vite-zei pe mare reald.

Nu este simplu sE se determine influen{a unicd a divergilor parametri ai formelorcorpului asupra performan.telor comporterii pe "rr"ri. B*ir#iiriulior"u ca modifica-rea unui parametru sd, avantajeze caracteristicile migcarii,-d-*'ra degradeze efecteledinamice' De aceea, este impe-rativ necesar sd se realize ze o analizl atentda comporti-rii pe valuri, ?ncd din stadiile iniliale ale froiectdrii.

a) rnfluenfa dimensiun'or principare gi a coeficien{'or de fine,tePrintre parametrii principali care trebuie considerafi pentru analizelede comporta-re pe valuri se numdrd dimensiunile principare gi co"n"i"l1iiae nnele Jzt1.comportarea navei pe mare aepinae considerabil ae iffimea sa. For,tele gi mo-mentele de excitalie generate de acllunea valurilor sunt relativ"mai mari pentru navelemici, decdt pentru cele cu lungimi mari.Lungimea influenleazd miqcirile de ruliu gi tangaj gi este unul dintre cei mai im-portanfi parametri pentru men{inerea vitezei nuu"i il mu;;;. Atunci c6nd starea

290 Teoria navei. Concepte gi metode de analizd a performanfelor de navigafie

mbrii este foarte agitatA, viteza navei este redusl in mod voluntar pentru a obfine sin-cronismul cu valurile mai scurte decdt nava, in scopul evitdrii miqcirilor de mare am-plitudine.

Acceleralia verticali in prova navei gi fenomenul de ambarcare de api pe puntesunt mult mai reduse pentru navele lungi, in comparafie cu cele scurte, la orice vitezdcurentd.

Raportul dintre lungimea gi ldfimea navei LIB influenleazd intr-o mlsuri mai mi-c[ performanfele de seakeeping. Totugi, odati cu cre$terea raportului LIB migcarea detangaj creqte ugor, ca gi rezistenla adilionali pe valuri.

Pescajul prova este semnificativ din punctul de vedere al fenomenului deslamming (impactul provei navei cu suprafa{a valurilor, in timpul migcirilor severe detangaj). O navi cu raport mare intre lungime gi pescaj (L/T) poate fi supusd efectelorfenomenului de slamming in mdri foarte agitate. De aceea, pentru cazul navigafiei inbalast este important sd se asigure un pescaj corespunzdtor, care sd inlSture posibilita-tea apariliei fenomenului de slamming. Pentru aceasta se recomandd ca raportulT/I->0,045.

Coeficientul bloc are, in general, efecte nesemnificative asupra migcirilor navei.Degi miqcarea de tangaj este, practic, independentd de coeficientul bloc, in zonele derezonanlil amplitudinea sa este mai mare la navele cu coeficient bloc mai ridicat. Ca-racteristicile de propulsie in mare real6 nu sunt afectate considerabil de coeficientulbloc. in schimb, momentul de incovoiere pe valuri creqte rapid odatii cu mlrirea coefi-cientului bloc (de exemplu, poate fi cu4OVo mai mare la Cs:0,8 fa{i de Cs = 0,6).

in general, amplitudinile migcdrilor navei sunt superioare la valori mari ale coefi-cientului prismatic. In acelagi timp, pierderea de vitezd in mare realdlanumere Frouderidicate este mai mare, la valori mari ale coeficientului prismatic.

Momentele de incovoiere in ap[ calmd gi pe valuri sunt proporlionale cu coefici-entul de finele al suprafe,tei plutirii.

La aqezarea static[ a navei pe valuri, momentul de incovoiere maxim are locatunci cdnd lungimea valurilor este cu pufin mai mare decdt lungimea navei. CAnd co-eficientul suprafe{ei plutirii scade, momentul incovoietor maxim se manifesti la navi-gafia pe valuri scurte.

Bordul liber are o importanli semnificativd legatii de aparilia fenomenului deambarcare de api pe punte. Pentru reducerea frecven,tei acestui fenomen este necesarca raportul dintre bordul liber gi lungimea navei sd creascd, odati cu m[rirea vitezeinavei. In fig. 9.7 sunt prezentate pe ordonati valorile tipice ale raportului dintre bordulliber gi lungimea navei (flL), in funcfie de raportul v I 4L in care v este viteza navei.Diagrama este caracteristici cargourilor.

Dacd raportul adimensional de bord liber este definit ca fiind raportul dintre bor-dul liber la perpendiculara prova gi lungimea navei $ull, atunci se pot utiliza diagra-mele din fig. 9.8. Probabilitatea de aparilie a fenomenului de ambarcare a apei pe pun-te este exprimati in procente, iar lungimea navei este misurati in picioare.

Capitolul9. Migcirile navei pe valuri

Este interesant sd observdm cd migcarea relativi a provei este independentd delungimea navei qi in consecin!5, din punctul de vedere al ambarcdrii de apd navele rnaimici au un bord liber mai inalt, in comparalie cu navele lungi.

in fig. 9.8 B se prezintd varialia raportului adimensional de bord liber fll ?nfuncfie de lungimea navei, pentru diverse probabilitlli de aparifie ale fenomenului deambarcare de api pe punte. pentru evitarea ambarclrii de apl pe punte, o soluleconstructivd o reprezinti evazarea formelor corpului in scopul de a orienta apa ipreexteriorul navei. Menlionim cd o evazare pronunlatd poate conduce la intensiti"ur""impactului de slamming gi implicit a pierderii de vitezd in mare reald.

Fig. 9.7 Valorile tipice ale raportului f/L pentru cargouri

Fig.9.8 varia,tia raportului fpvrl in funclie de probabilitatea de aparilie a ambarciriiapei pe punte (fig. A) 9i respectiv de lungimea navei (fig.B)

8r

2y2 Teoria navei. Concepte gi metode de analizAa performan{elor de navigafieb) Influenfa formelor extremitifilorStudiile analitice [28] indicn faptul cd amplitudinile migclrilor verticale ale nave-lor cu extremitatea prova in formd de V sunt mai mici decdt in cazul extremitnlii cu

formd U. De asemenea, amplitudinile migcdrilor de tangaj pentru cazul extremitifiiprova cu formi U sunt mai reduse la navigafia pe valuri lungi gi mai mari pe valuriscurte.

O serie de cercetiri experimentale au pus in evidenfi faptul cd o navl cu formeV in prova are o frecventu g. slamming mai inaltS, dar o intensitate mai mici a presiu-nilor de impact gi in consecinfi se deplaseazi mai repede pe mare rcald,, fafd.de o navi9u forme U la prova..Formele prova de tip U, v 9i iombinate u-V sunt prezentate infig. 9'9. Diferen,tele dintre caracteristicile de seakeeping ale celor dou6 forme prova, Usi V, se datoreazl

.distribufiilor longitudinale diferite ale maselor adilionale gi inspecial ale coeficienfilor de. amortizare potenfiall. Pentru aceeagi arie a secliuniitransversale, coeficienfii secfionali de amortizare sunt mai mari pentru formele V, in-diferent de frecvenfa migcdrii. De asemenea, formele V au caracteristici de rezistenliadilionald gi implicit de putere, mai bune, in mare reali.

/

Fig. 9.9 Forme specifice ale cuplelor

in continuare, se prezinti unele considera{ii legate de influenla bulbului provaasupra caracteristicilor de seakeeping. O navd cu bulb are migciri de tangaj cu ampli-tudini mai reduse gi migcdri verticale cu amplitudini mai *uii, in valurilu lungimeamai micd decdt lungimea navei, in comparalie cu o form[ prova fdrd bulb (fig.6.10;.Inve.stigafiile experimentale au demonstrat cI in cazul in care se foloseqte unlulb c-usecfiune transversalS de arie mare, se constatii o reducere pronunfatd a migcdrilor na-vei, in special laviteze mari gi pe valuri scurte.

Bulbul prova contribuie in mod direct la reducerea rezistenfei de val in api calm6,prin reducerea.cdmpului de presiune in zona valului prouu g"rr"iat la deplasarea navei.In mod implicit se reduce gi nece_sarul de putere soficitati-de propulsoi. La navigatiape mare foarte agitatAprezen\abulbului poate induce o cregtere important2i a necesaru-lui de putere (fig.9.11).

Raportul dintre aria secfiunii transversale a bulbului gi aria secfiunii maestre poatevaria intre 0,05 ... 0,25 in funcfie de natura proiectului gi se stabilegte, in principal, pebaza optimizirii performan,tei de rezistenfi la inaintare ie apa calmd.

PorattvRo\aU ho\aV

Capitolul 9. Migcdrile navei pe valuri t93

6utt3lGradej

8

7

6

5A

J

2

I

0

_ cu bulbfara bulb

HtB= 6'7 m

HlB= 4'6 m

HIB=2'1m:-----

-

cu bulbfara bulb

H16= 6.7,

i---

HtB=4'6m'=:===:=-----

HlB=2'1m:-------

zzlt3tml

10 lr 12 13 14 15 16 17 13 v [Nd] 10 l1 12 13 t4 t5 1i 17 1'3 vtNdlFig.9.10 Amplitudinile semnificative ale migcirilor verricale (2",d $i de tangaj ([rj in funclie

de viteza navei (v) 9i de inil{imea semnificativi a valurilor (H,i

12000r 100010000900080007000600050004000300020001000

0

Fig. 9.11 Creqterea medie a puterii disponibile la elicea in mare reali, la navele cu bulb

Doud tipuri de forme clasice ale extremitdlii pupa (pupd de cruciqdtor 9i pupatdiati) sunt reprezentate in fig. 20I. Pupa tiiat[ este mai simpld din punct de vederetehnologic ai faciliteazi amplasarea echipamentelor gi instalalii1or in zond.

Pupa triatd genereazd, o rezistenfd la inaintare mai mici in apd calmd, fap de pupade tip crucigltor, mai ales la vitezemari, dar cre$terea de rezistenfi adilionald p" uut*leste mai mare.

Pupa tdiat[ aduce centrul plutirii spre pupa, mdregte aria plutirii gi contribuie lasciderea coeficientului prismatic vbrtical. Toate acestea influinle azd si caliragile decomportare pe valuri. Pupa tdiati, de ldlime mare, contribuie la cre$terea amplitgdinii

Pptkw l cu bulb

-

fara bulb

Hl13= 6'7 ^

15 16 t7 18 v [Nd]

294 Teoria navei. Concepte gi metode de analizd a performanlelor de navigafe

migcdrilor verticale, in comparalie cu o pupd tiiatd de lilime mai mici. Efectele ldlimiipupei tiiate asupra migcdrilor de tangaj gi acceleraliei provei, nu sunt semnificative.

Fig.9.l2 Forme tipice ale extremititii pupaAtdt migcarea verticali, cdt gi acceleraliile provei gi pupei navei, sunt afectate

considerabil de viteza navei in mare real6 t28]. in schimb, viteza are un efect relativmic asupra migcirii de tangaj pe valuri din prova.

Efectul vitezei navei asupra acceleraliei verticale (a") a provei navei, pentru oanumiti stare a mirii, este considerabil (fig. 9.13).

La acelagi numdr Froude accelerafia provei navei (q") este mai mare la navelemici, in comparalie cu navele de mare lungime (fig. 9.1a).

in cazul miqcdrii de ruliu, coeficienlii de amortizare potenliali depind puternic deviteza navei. Amortizarea cregte odatd cu vitezanavei. in general, o perioadi naturaldmare a migc[rii de ruliu este favorabild diminudrii efectelor acesteia, deoarece nivelulaccelerafiei migcdrii de ruliu scade [28].

0510152025v [Nd]

Fig.9.13 Efectul vitezei navei asupra accelerafiei verticale a provei

Pupa de crucisator

Capitolul9. Migcirile navei pe valuri D5

cg= o.zo((x)rrr= 3.lm

L=45mL=6Om

L= l00m

L = l40m

L= lSOm

L=22Om

L=26OmL = 30Om

Fig. 9.14 Influenfa vitezeinavei asupra acceleraliei provei