1

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI CATEDRA DE FIZICĂ

LABORATORUL DE OPTICĂ

BN - 120 B

DIFRACŢIA FRESNEL

2004 - 2005

2

DIFRACŢIA FRESNEL

1. Scopul lucrării

Lucrarea prezintă o metodă de determinare a lungimii de undă pe baza difracţiei de tip Fresnel produsă pe un orificiu circular. 2. Teoria lucrării

Fenomenul de difracţie este un fenomen tipic ce apare la propagarea undei, atunci când suprafaţa de undă este limitată de obstacolele întâlnite. În esenţă ea reprezintă ansamblul fenomenelor datorate naturii ondulatorii a luminii, fenomene care apar la propagarea sa într-un mediu cu caracteristici eterogene foarte pronunţate. În sens restrâns, difracţia constă în fenomenul de ocolire aparentă a obstacolelor de mici dimensiuni de către lumină, sau altfel spus, în devierile de la legile opticii geometrice. Difracţia Fresnel se realizează atunci când sursa se află la o distanţă destul de apropiată de obstacol, astfel încât curbura fronturilor de undă nu mai poate fi neglijată. Considerăm o sursă de unde monocromatice S, plasată în faţa unui ecran opac prevăzut cu un orificiu circular. Conform celor discutate anterior se produce fenomenul de difracţie, consecinţă a faptului că suprafaţa de undă sferică este parţial obturată. (fig. 1)

Fig. 1.

Datorită simetriei problemei faţă de axa SP, evaluarea intensităţii într-un punct P situat pe axa SP, poate fi făcută simplu prin metoda zonelor Fresnel. Frontul de undă sferic ce ajunge în faţa acestui orificiu se împarte în zone Fresnel, prin aplicarea metodei zonelor lui Fresnel. Construcţia zonelor Fresnel se realizează în modul următor: se duce din punctul P o perpendiculară pe suprafaţa de undă, 00 rPA = . Apoi din P se construieşte,

2/011 λ+== rrPA . Există o familie de drepte cu lungimea 1r , iar locul geometric al intersecţiei lor cu suprafaţa de undă este un cerc. Cercul delimitează prima zonă Fresnel, de forma unei calote sferice. Se construieşte apoi dreapta 2/2022 λ+== rrPA . A doua zonă Fresnel este o zonă sferică delimitată de două cercuri, intersecţiile familiilor de drepte r1 şi 2r cu suprafaţa de undă. Analog se construiesc toate zonele Fresnel. Construcţia s-a făcut respectându-se condiţia geometrică:

3

2............1201

λ==−=− PAPAPAPA (1)

Se observă că distanţele de la cele două frontiere ale unei zone la punctul P, diferă cu 2λ .

Fiecare zonă Fresnel constituie o sursă secundară de unde. Fiecare undă secundară determină în punctul de observaţie P, câte o oscilaţie reprezentată printr-un vector numit fazor, a cărui mărime şi fază este determinată de drumul optic parcurs de la sursa secundară (zona Fresnel) până în punctul de observaţie. Prima zonă emite o undă secundară de amplitudine 1a , a doua zonă emite o undă secundară de amplitudine ,......2a ş.a.m.d. Din relaţia (1) rezultă că oscilatiile care reprezintă undele în P, de la două zone vecine sunt în opoziţie de fază. Undele vecine fiind în opoziţie de fază, amplitudinea rezultantă în P se scrie:

+−+−= 4321 aaaaA ...... (2) În cazul discutat, zonele Fresnel având arii egale, amplitudinile sunt influenţate numai de drumurile parcurse de unde şi de unghiul de înclinare. Acestea crescând amândouă, amplitudinile undelor secundare descresc odată cu mărimea rangului zonei Fresnel, adică:

1a > 2a > 3a .........> na (3) Variaţia monotonă permite, cel puţin într-o primă aproximaţie, să se considere amplitudinea undei provenită de la o zonă ca media aritmetică a amplitudinii undelor provenite de la zonele vecine:

211 +− +

= nnn

aaa (4)

Scriind formula (2) în conformitate cu relaţia (4):

+

+−+

+−+=

222225

433

211 a

aaa

aaa

A ........

se observă că fiecare paranteză din relaţia anterioară este nulă, ceea ce reduce expresia amplitudinii rezultante la:

221 naa

A ±= (5)

cu semnul (+) dacă n este impar şi ( )− dacă n este par. Deci amplitudinea rezultantă prezintă o valoare maximă pentru număr impar de zone şi o valoare minimă pentru număr par de zone.

Când n devine foarte mare, na devine practic nul şi relaţia (5) se reduce la 21a

A ≈ ,

ceea ce arată că efectele de difracţie trebuie luate în consideraţie numai în cazul unui număr mic de zone Fresnel. Dacă numărul acestora este mare, abaterea de la propagarea rectilinie este neglijabilă, obstacolul nefăcând altceva decât să delimiteze fasciculul de unde. Deoarece intensitatea este proporţională cu pătratul amplitudinii, intensitatea în centrul figurii de difracţie este maximă pentru un număr impar de zone Fresnel şi minimă pentru un număr par de zone Fresnel. În cazul difracţiei Fresnel, figura de difracţie constă din cercuri alternative luminoase şi întunecate. Stabilim acum legătura între numărul de zone Fresnel şi distanţa r (poziţia observatorului). Notaţiile sunt exemplificate în figura (2). Din relaţia (1) rezultă că:

20λ

=−=δ kPAPAkk

4

În triunghiul kOPA :

( ) ( ) 2220 kk rrrOA −δ+=+

Suprafaţa de undă având o curbură mică, neglijând 20OA şi neglijând 2δ (λ mic)

rezultă: 2

0 22 kk rrrOA −δ= . Din triunghiul SOAk :

( ) 02

022 2ROAOARRrk =−−=

Din ultimele două relaţii rezultă că:

12

2−

δ=

k

k

r

rRr .

În consecinţă se obţine kk rRRrr δ+

= 22 ; unde λ=δ kk ;

⇒ λ+

=rR

Rrkrk2 .

Suprafaţa de undă având o curbură mică, rezultă aria calotei sferice 2

krπ . Ca urmare aria zonei Fresnel cu

frontierele 1+kr şi kr va fi:

λ+

π=π−π= + rRRrrrS kk

221

Se observă că ariile zonelor sunt aceleaşi (pentru R şi 0r constante) şi nu depind de ordinul k al zonei. Numărul total de zone Fresnel cuprinse în orificiul circular de rază ρ va fi:

RrrR

Sn +

λρ

=πρ

=22

De unde obţinem:

nrRRr 22 ρ+ρ

=λ (6)

Această ecuaţie poate fi pusă sub forma:

λ⋅ρ

+λρ⋅=

Rrn

221 (7)

Ecuaţia (7) arată că dependenţa

=

rfn 1 are o formă liniară, de pantă:

λρ

=2

m (8)

Această observaţie stă la baza celei de-a doua metode de determinare a lungimii de undă. 3. Dispozitivul experimental

Dispozitivul experimental (fig. 3) cuprinde un bec B, dispus la capătul unui banc optic pe care se află: o lentilă 1L ce focalizează lumina becului pe o deschidere mică S practicată într-o foiţă metalică subţire, realizându-se astfel o sursă cât mai punctiformă; un filtru F care

Fig. 2.

5

selectează lumina monocromatică ce cade pe ecran; ecranul E prevăzut cu orificiul circular de rază ρ pe care se produce difracţia (sistemul permite alegerea a trei valori pentru ρ ); un sistem de vizare alcătuit dintr-o lentilă 2L .

Fig. 3.

4. Modul de lucru

Se alimentează becul de la reţeaua de 220Vc.a. Se reglează distanţa între lentila 1L şi deschiderea S astfel încât aceasta din urmă să se afle în focarul lentilei. Se deplasează ecranul E până când distanţa R este de aproximativ 50 cm până la 70 cm. Se are grijă ca E să fie perpendicular pe axa optică a bancului optic. Se îndepărtează 2L începând din apropierea ecranului, punându-se la punct figura de difracţie. Numărul total n al zonelor Fresnel se constată experimental că este egal cu suma dintre numărul total al zonelor luminoase (inclusiv zona luminoasă marginală ce apare totdeauna) şi numărul inelelor întunecoase (inclusiv punctul central întunecat ce apare la unele distanţe). Spre exemplificare, în figura (4), sunt prezentate câteva cazuri.

Fig. 4.

Îndepărtând 2L faţă de E, aspectul figurii de difracţie variază, numărul inelelor scăzând pe măsură ce ne îndepărtăm. Pentru distanţa R fixă (mărimea sa este aleasă pentru a avea o imagine clară a figurii de difracţie), se variază distanţa r, astfel încât să se obţină una din figurile de difracţie din figura (4). Se determină r la cel puţin cinci figuri de difracţie, corespunzătoare la numere n de zone Fresnel diferite (uzual n cuprins între 4 şi 9). Valoarea distanţei r se determină ca medie a cinci măsurători. Se repetă măsurătorile pentru încă două valori ale distanţei R. Rezultatele măsurătorilor se trec într-un tabel (vezi pag. 4). Tabelul este întocmit pentru o distanţă R fixă şi un ρ fix. Se vor întocmi trei astfel de tabele (pentru fiecare R fix câte un tabel).

6

5. Prelucrarea datelor experimentale

METODA 1. Relaţia (6) permite calculul lungimii de undă λ dacă cunoaştem valorile parametrilor R, r şi n. O dată calculate aceste valori, vom determina valoarea medie λ a lungimii de undă şi abaterea sa standard λσ cu ajutorul relaţiilor de definiţie:

N

N

ii∑

=λ

=λ 1 ;

( )( )1

2

1−

λ−λ

=σ∑=

λ NN

N

ii

(9)

unde N reprezintă numărul de determinări al lungimilor de undă. Rezultatul final va fi prezentat sub forma standard: λσ±λ=λ

Tabel Rezultatele măsurătorilor poziţiilor diverselor figuri de interferenţă – difracţie Fresnel

R n ir (mm)

r (mm)

rσ rn (mm)

( )Rrn

Rr +ρ=λ

2

(mm)

λσ λ (mm)

λσ

METODA 2. Prezentăm acum metoda grafică de determinare a lungimii de undă: se trasează pe hârtie milimetrică, pentru fiecare distanţă R, graficul ( )rfn /1= în funcţie de numărul n al zonelor Fresnel, care, conform ecuaţiei (7), trebuie să reprezinte o dreaptă.

7

Comparând panta teoretică (8) cu panta experimentală a dreptei (7) se obţine lungimea de undă. Se face media valorilor lungimilor de undă obţinute pentru diversele distanţe R.

O alternativă a acestei metode, mai corectă din punct de vedere statistic, prevede efectuarea de 10 ori a tabelului ( )mediurn, pentru ( )9,8,7,6,,4∈n , la distanţă R fixă. Pentru fiecare tabel se obţine pe calea grafică expusă mai sus, lungimea de undă. Repetând procedura expusă pentru 3 distanţe R diferite, obţinem 30 de lungimi de undă pentru care putem media şi abaterea standard cu relaţiile (9). Tabelul anterior este întocmit pentru o distanţă R fixă şi un ρ fix. Se vor întocmi trei astfel de tabele pentru fiecare distanţă R fixă. Se dă: ρ = 0.4 mm . Întrebări 1. Ce este difracţia luminii? Ce este difracţia Fresnel? 2. Desenaţi schema simplificată a dispozitivului experimental utilizat pentru studiul

difracţiei Fresnel. 3. Unde se produce difracţia în dispozitivul experimental de mai sus? 4. Ce este o undă monocromatică? Cum se obţine lumina monocromatică a cărei lungime de

undă se determină prin studiul difracţiei Fresnel? 5. Ce reprezintă lungimea de undă? Dar frecvenţa undei? În ce relaţie se găsesc ele? 6. Ce reprezintă zonele Fresnel? Unde şi cum se construiesc ele? Care este semnificaţia lor?

7. Care este semnificaţia mărimilor din ecuaţia ( )nrR

Rr +ρ=λ

2 ?

8. Desenaţi figura de difracţie pe care aţi văzut-o pentru n=5.

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ

LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID

BN-031 B

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

2004 - 2005

2

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI Efectul Hall este unul dintre efectele importante în determinarea parametrilor ce caracterizeză electric materialele semiconductoare.

1. Scopul lucrării - Determinarea concentraţiei purtătorilor de sarcină ( n sau )p într-o probă din semiconductori extrinseci**;

- Determinarea mobilităţii Hall a purtătorilor de sarcină în semiconductorul respectiv.

2. Teoria lucrării Efectul Hall este un efect galvanomagnetic** observat pentru prima dată de E. H. Hall în 1880. Acest efect constă în aparitia unui camp electric transversal (denumit câmp electric Hall HE ) si a unei diferente de potential intr-un metal sau semiconductor parcurse de un curent electric, atunci cand ele sunt introduse intr-un camp magnetic, perpendicular pe directia curentului.

Sa consideram cazul unei proba semiconductoare paralelipipedice de dimensiuni cba ,, (fig.1). Câmpul electric Hall apare atunci când proba semiconductoare este plasată într-

un câmp de inducţie magnetică B şi într-un câmp electric exterior de intensitate E ⊥B . Vectorii E , B , şi HE formează un triedru drept (fig. 1), adică ( ) ( ) ( )HHH EEEBBBEEE ,0,0;0,,0;0,0, === (1) Sub acţiunea câmpului electric extern ( )0,0,EEE = prin proba semiconductoare trece un curent electric de intensitate I. Prin aplicarea pe proba respectivă a câmpului magnetic de inducţie ( )0,,0 BBB = între feţele laterale ale probei, pe direcţie normală pe E şi B (fig. 1), apare o diferenţă de potenţial

BAH VVU −= (2) numită tensiune Hall.

Fig. 1.

Tensiunea Hall este determinată de devierea purtătorilor de sarcină electrică ce

formează curentul prin probă, sub acţiunea forţei Lorenz: ( )BveFL ×= (3) unde v este viteza medie de mişcare prin probă a purtătorilor de sarcină electrică (sau viteză de drift) sub acţiunea câmpului E , iar e este sarcina electrică elementară • Semiconductorii extrinseci sunt semiconductorii cu impurităţi în care conducţia electrică se face fie prin

electroni (semiconductori cu impurităţi donoare) numiţi semiconductori de tip n, fie prin goluri (semi-conductori cu impurităţi acceptoare) numiţi semiconductori de tip p.

** Efectele galvanometrice sunt fenomene fizice care apar în substanţe în urma interacţiei dintre inducţia magnetică B aplicată din exterior şi sarcinile electrice în mişcare prin substanţa considerată.

3

19106,1 −⋅≅e C Intensitatea câmpului electric Hall ( )HE este

a

UE HH = . (4)

Câmpul Hall determină apariţia forţei electrice elF Hel EeF = (5) Forţa totală ce acţionează asupra purtătorilor de sarcină este Lell FFF += (6)

La echilibru Lel FF −= (7)

Tinând seama de relaţiile (3) şi (5), rezultă ( )BvevBeEH ,sin−= (8) dar

( ) 12

sin,sin ==πBv (fig. 1) (9)

deci evBeEH −= (10) Densitatea curentului electric ( )j prin probă sub acţiunea câmpului electric

( )0,0,EEE = este vnej = (11) unde n este concentraţia purtătorilor de sarcină electrică din probă. Relaţia dintre densitatea curentului electric ( )j şi intensitatea I a curentului electric este

nSIj = (12)

unde n este versorul direcţiei normale la suprafaţa transversală a probei pe direcţia curentului electric (fig. 1), S este aria acestei secţiuni transversale, abS = . Din relaţiile (10) şi (11) se obţine modulul vitezei de drift

nej

neSIv == (13)

Se înlocuieşte relaţia (13) în relaţia (10) şi se obţine

Bnej

EH −= (14)

de unde

Bjne

EH1

−= (15)

Se notează

ne

RH1

−= (16)

Marimea HR poartă numele de constantă Hall; fizic, ea are dimensiunea:

[ ] [ ] [ ] =⋅= −− 1SI

1SISI enRH cm3C-1 (17)

4

Tinând seama de tensiunea Hall din relaţia (4) şi de relaţiile (15) şi (16) se obţine jBaRaBjRU HHH == (18) Din această relaţie constatăm că, tensiunea Hall este cu atât mai mare cu cât inducţia magnetică ( )B şi densitatea curentului electric prin probă ( )j sunt mai mari. Pentru ca electrozii de curent ai probei să nu scurtcircuiteze tensiunea Hall, distanţa a dintre electrozii Hall A şi B trebuie să fie faţă de lungimea c a probei în raportul

41

=ca

(19)

Din relaţia (18) rezultă

jBaUR H

H = (20)

Identificând relaţiile (16) şi (20) se obţine concentraţia purtătorilor de sarcină electrică din probă

HeU

jBan = (21)

Mobilitatea Hall ( )Hµ este viteza medie ( )Hv a purtătorilor de sarcină electrică orientaţi în câmpul Hall pe unitatea de câmp Hall ( )HE

HH

H

vE

µ = (22)

având dimensiunile

[ ][ ][ ]

22 1 1SI

SISI

m m s VsV

HH

H

vE

− −µ = = = (23)

Pentru a determina mobilitatea Hall se scrie densitatea de curent în câmpul Hall H H H Hj nev ne E= = µ (24) Se obţine

HH

H

jne E

µ = (25)

dar S

Ij HH = unde HI este intensitatea curentului electric după direcţia câmpului Hall

(direcţia Oz din fig. 1) şi ''S este aria secţiunii transversale pe această direcţie. cbS =' (27)

HI se poate scrie

r

UI HH = (28)

r fiind rezistenţa probei după direcţia Oz, deci

'

a arcb S

= ρ = ρ (29)

Ţinând seama de relaţiile (28) şi (29) se obţine

1'

H HH H H

U Uj E ErS a

= = = = σρ ρ

(30)

unde σ este conductivitatea electrică a probei. Se introduce relaţia (30) în (25) şi se obţine mobilitatea Hall

5

HH H

H

E RneEσ

µ = = σ (31)

3. Dispozitivul experimental Se foloseşte dispozitivul experimental din figura 2 format din:

- un electromagnet confecţionat din oţel cu slabă remanenţă magnetică, ceea ce permite o mai bună concentrare a liniilor de câmp; - o casetă conţinând proba p semiconductoare ce se studiază.

Fig. 2.

În figura 3 este dată schema electrică a circuitelor de măsurare. În fig. 3a este dată schema pentru măsurarea intensităţii curentului electric prin probă pentru diverse valori ale tensiunii electrice continue aplicată pe probă şi a tensiunii Hall. În fig. 3b este dată schema circuitului de alimentare a electromagnetului. Fig. 3a cuprinde:

- circuitul de alimentare a probei format din: - proba P - un miliampermetru mA, ce permite măsurarea curentului i prin probă - sursa S1 - potenţiometrul R1 - întrerupătorul K1

Fig. 3.

- circuitul de măsurare a tensiunii Hall cuprinde un mV pentru măsurarea HU . O măsurare mai precisă a HU se face folosind metoda de măsurare prin compensare. Figura 3b cuprinde: - bobina B a electromagnetului - ampermetrul A pentru măsurarea curentului I prin electromagnet - potenţiometrul R2 - sursa de alimentare a electromagnetului S2 - întrerupătorul K

6

4. Modul de lucru Se conectează sursele S1 şi S2 prin închiderea întrerupătorului K1 şi K2. Cu ajutorul

potenţiometrului R1 se stabileşte un curent i prin probă, care se menţine constant. Valorile curentului i , pentru care se efectuează măsurătorile, sunt indicate la masa de lucru. Cu ajutorul potenţiometrului R2 se variază curentul I prin bobina electromagnetului din 0,2 A până la valoarea maximă de 3A. Pentru fiecare valoare I se citeşte HU cu ajutorul milivoltmetrului mV (trebuie remarcat că poate fi utilizată şi măsurarea curentului determinat de HU prin probă, cu ajutorul unui galvanometru; indicată la masa de lucru, se calculează HU ). Se repetă măsurătorile pentru diferite valori ale curentului i prin probă. Valorile numerice se trec în următorul tabel:

i

mA

j

∆/m

I 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

B (T)

0,016 0,040 0,068 0,098 0,128 0,156 0,170 0,180

UH (V)

i mA

j ∆/m

I 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

B (T)

0,190 0,195 0,202 0,208 0,212 0,215 0,223 0,225

UH (V)

Dimensiunile cba ,, ale probei sunt date la masa de lucru. Densitatea j a curentului prin probă se obţine conform relaţiei (26), secţiunea S

a probei fiind abS = (fig. 1).Valorile inducţiei magnetice B a câmpului magnetic, corespunzătoare diferitelor valori ale curentului I prin bobină sunt date în tabel. Se trasează curba de etalonare a electromagnetului ( )IfB = . Valorile lui B pentru diferite valori ale curentului prin bobină se citesc de pe curba de etalonare. Atenţie! Întrucât la trecerea curentului electric atât prin probă cât şi prin bobină acestea se pot degrada, este necesar ca întrerupătoarele K1 şi K2 să fie închise numai atât cât durează citirile.

5. Prelucrarea datelor experimentale 1. Cu ajutorul datelor din tabel se reprezintă grafic, pe hârtie milimetrică,

dependenţa )(BfUH = pentru j = constant. Se obţine o familie de drepte, pentru diversele valori ale j . Din relaţia (18) panta, în valoare absolută, a acestor drepte este: k 1, 2,...,k Hm aR j k N= =

Din grafice se obţin pantele Nmmm ,...,, 21 şi se calculează valorile constantelor Hall corespunzătoare:

(!) (2) ( )1 2

1 2,..., ...k k

H H Hk

mm mR R Raj aj aj

= = =

7

Se calculează constanta Hall medie:N

RR

N

k

kH

H

∑== 1

)(

iar valoarea constantei Hall se

va exprima sub forma HRHH RR σ±= unde

HRσ reprezintă dispersia valorilor constantei

Hall în jurul valorii medii HR care se calculează cu ajutorul relaţiei:

[ ]( ))1

1

2)(

−

−=

∑=

NN

RRN

kH

Kh

RHσ .

2. Cunoscându-se valoarea constantei Hall, se determină concentraţia medie a

purtătorilor de sarcină electrică din probă folosind relaţia (16):eR

nH

1= unde

C106,1 19−⋅=e , iar [ ] 3SI m−=n . Ţinând seama de relaţia (31) se determină mobilitatea Hall

Hµ :

[ ]2

,H H HmRVS

µ = σ µ = .

Aici 1σ =

ρ este conductivitatea probei (a nu se confunda cu HRσ ) iarρ rezistivitatea probei

dată de relaţia rcba

ρ = .

În prelucrarea datelor experimentale toate mărimile fizice se vor exprima în unităţi S.I.

Referatul pe care studentul îl va alcătui după efectuarea acestei lucrări va conţine şi răspunsurile la următoarele

Întrebări: 1. În ce constă efectul Hall?

2. Ce este constanta Hall? 3. Ce este mobilitatea Hall?

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI

CATEDRA DE FIZICA

LABORATORUL DE OPTICÅ

BN 121

DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA A LUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL

DISPOZITIVULUI YOUNG

1996

1

DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDÅ A LUMINII MONOCROMATICE CU AJUTORUL DISPOZITIVULUI YOUNG

1. Scopul lucrårii 1.1. Ob¡inerea unor unde luminoase coerente.

1.2. Punerea în eviden¡å a fenomenului de interferen¡å a undelor luminoase.

1.3. Determinarea experimentalå a lungimii de undå a unei radia¡ii luminoase

monocromatice.

2. Teoria lucrårii 2.1. Interferen¡a

Fenomenul de interferen¡å constå în suprapunerea a douå sau mai multe unde

coerente. In opticå fenomenul este materializat prin apari¡ia de franje luminoase ce

alterneazå cu franje întunecoase.

Douå unde monocromatice plane cu frecven¡a unghiularå ω, cu vectorul de undå

k, cu amplitudinile a1 ¿i a2 ¿i cu fazele ini¡iale ϕ1 ¿i ϕ2

ψ

ψ

ω ϕ

ω ϕ1 1

2 2

1 1

2 2

=

=

− +

− +

a e

a e

i t kr

i t kr

( )

( ) (1)

sunt coerente dacå diferen¡a de fazå ∆ ∆ ∆α α α ϕ ϕ ϕ= − = − + − = − +2 1 1 2 2 1k r r k r( ) (2)

se men¡ine constantå în timp.

Într-un punct P func¡ia de undå rezultantå prin suprapunerea undelor descrise de

(1) este ψ ψ ψ( ) ( ) ( )P P P= +1 2 (3)

Intensitatea undei rezultante are forma

I P P P a a a a( ) ( ) ( ) cos( )= ∗ = + +ψ ψ α12

22

1 22 ∆ (4)

Termenul 2a1a2cos(∆α) se nume¿te termen de interferen¡å.

Trasând graficul I = f(∆α) se contatå cå intensitatea variazå între valoarea

maximå Imax = (a1 + a2)2 ¿i valoarea minimå Imin = (a1 - a2)

2 corespunzåtoare franjelor

de maxim, respectiv de minim. Ca måsurå a contrastului franjelor se introduce o

mårime numitå vizibilitate

VI II I

=−+

max min

max min (5)

2

2.2. Coeren¡a temporalå

Conceptul de coeren¡å este legat de posibilitatea de a ob¡ine efecte de

interferen¡å. Dacå radia¡ia emiså la un moment dat de o surså de luminå poate

interfera cu radia¡ia emiså la un moment ulterior, atunci cele douå radia¡ii sunt

coerente in timp. Intervalul maxim de timp pentru care mai are loc interferen¡a se

nume¿te timp de coeren¡å. Interferen¡a ca rezultat al timpului de coeren¡å se poate

ilustra cu ajutorul interferometrului Michelson (Fig. 1). Acesta, prin intermediul unei

oglinzi semitransparente, separå o razå de luminå în douå. Dupå ce stråbat drumuri

individuale de lungimi diferite, cele douå unde interferå.

Fig. 1

Vizibilitatea franjelor de interferen¡å scade cu cre¿terea diferen¡ei de drum.

Diferen¡a maximå de drum pentru care franjele mai sunt încå vizibile se nume¿te

lungime de coeren¡å l la care corespunde timpul de coeren¡å ∆t conform cu rela¡ia

l c t= ∆ (6)

Pentru o radia¡ie cu lårgimea de bandå ∆ν, rela¡ia de incertitudine dintre timp ¿i

frecven¡å conduce la

∆ ∆ν t = 1 (7)

care aratå cå monocromaticitate mare (∆ν mic) înseamnå timp de coeren¡å mare.

Sursele de luminå obi¿nuite au coeren¡å temporalå micå, adicå timp ¿i lungime

de coeren¡å mici.

2.3. Coeren¡a spa¡ialå

Dacå douå raze care provin din puncte diferite ale unei surse interferå, atunci

sursa are coeren¡å spa¡ialå. Intinderea spa¡ialå a coeren¡ei corespunde la distan¡a

maximå între douå puncte ale sursei pentru care se mai ob¡ine interferen¡å. Pentru a

3

måsura coeren¡a spa¡ialå se folose¿te un dispozitiv Young ce constå dintr-un paravan

cu douå fante, care se pune în dreptul sursei, ¿i un ecran pe care se proiecteazå

franjele de interferen¡å. Mårind distan¡a dintre fante pânå la o valoare maximå pentru

care mai sunt vizibile franjele de interferen¡å, se determinå întinderea de coeren¡å

spa¡ialå (suprafa¡a pe care faza undei nu se modificå).

Sursele de luminå obi¿nuite au coeren¡å spa¡ialå slabå, lucru dovedit de faptul

cå la o experien¡å de tip Young distan¡a dintre fante este limitatå la o valoare micå.

2.4. Dispozitivul Young

Pentru a ob¡ine douå unde luminoase coerente, adicå cu diferen¡a de fazå

∆α constantå în timp, este necesar ca cele douå unde så provinå dintr-o undå unicå

prin intermediul unui anume dispozitiv. In caz contrar, când undele provin de la surse

diferite, nu se ob¡ine interferen¡å sta¡ionarå deoarece, în timpul de observare, cele

douå surse emit independent un numår foarte mare de trenuri de undå, astfel încât

diferen¡a de fazå ∆α ia toate valorile posibile anulând în medie termenul de

interferen¡å. Unul din dispozitivele cu care se ob¡in unde coerente este dispozitivul

Young.

Schema de principiu a dispozitivului Young este reprezentatå în figura 2.

S este o surså de luminå care ilumineazå un ecran cu douå deschideri înguste

(fante) pe rol de surse secundare coerente S1 ¿i S2. Coeren¡a celor douå surse

secundare se men¡ine atâta timp cât distan¡a dintre fante d nu este prea mare (depinde

de coeren¡a spa¡ialå a sursei S). Pe ecranul E se ob¡in franje de interferen¡å sub formå

de benzi luminoase ce alterneazå cu benzi întunecoase. Deoarece sursele secundare S1

¿i S2 provin din acela¿i front de undå (care vine de la S), fazele in¡iale sunt egale ϕ1 =

ϕ2 ¿i termenul de interferen¡å 2a1a2cos(k∆r) este determinat, în fiecare punct P al

planului E, de diferen¡a de drum ∆r.

Fig. 2

4

Coeren¡a temporalå este asiguratå deoarece diferen¡a de drum, corespunzåtoare

franjelor de interferen¡å, este mai micå decât lungimea de coeren¡å chiar pentru surse

cu lårgime de bandå mare.

Distan¡a i dintre centrele a douå franje luminoase sau întunecoase consecutive

se nume¿te interfranjå.

Franjele se numeroteazå începând cu franja de ordinul 0 situatå în centrul O al

ecranului. Consideråm cå în punctul P este realizatå franja luminoaså (de maxim de

interferen¡å) de ordinul n. Se pune condi¡ia de maxim, prin care diferen¡a de drum

optic så fie un numår întreg de lungimi de undå.

∆r n= λ (8)

Pentru ordine nu prea mari unghiurile S2S1Q ¿i PCO sunt mici ¿i se pot

considera aproximativ egale (S2S1Q ≈ PCO = α), iar unghiul S1QS2 ≈ 90°. Din

triunghiurile S1QS2 ¿i POC rezultå

sin = αλS Q

S Sr

dnd

2

1 2= =

∆ (9)

sinα α≈ = =tgOPOC

xln (10)

unde xn este pozi¡ia franjei de ordin n, iar l distan¡a de la dispozitivul cu fante pânå la

ecran. Din (9) ¿i (10) ob¡inem pentru pozi¡ia franjei de maxim de ordin n

x nl

dn =λ

(11)

In mod analog, pentru pozi¡ia franjei de maxim de ordin n + 1, avem

x n ldn+ = +1 1( ) λ

(12)

Scåzând (11) din (12) rezultå pentru interfranjå

i x xl

dn n= − =+1λ

(13)

Dacå se måsoarå experimental interfranja atunci se poate calcula lungimea de

undå din

λ =dil

(14)

3. Descrierea instala¡iei experimentale Dispozitivul experimental (Fig. 3) cuprinde un bec electric C ¿i urmåtoarele

subansamble prinse de supor¡i care pot culisa pe un banc optic BO:

- fanta F verticalå ¿i reglabilå în rolul sursei S;

5

- fantele F1 ¿i F2 verticale ¿i paralele (în rolul surselor S1 ¿i S2), realizate sub

forma a douå tråsåturi pe o placå de sticlå înnegritå, având notatå alåturat distan¡a d;

- subansamblul pentru måsurarea interfranjei alcåtuit dintr-o lupå L, un ¿urub

micrometric M (la care sunt ata¿ate o rigletå R ¿i un tambur gradat T) ¿i un fir

reticular vertical.

Becul emite luminå albå. La diferitele componente monocromatice ale luminii

corespund diferite sisteme de franje ce nu coincid între ele. Pentru a selecta o singurå

radia¡ie monocromaticå cu care se ob¡ine un singur sistem de franje, pe care se pot

face måsuråtori, lupa a fost prevåzutå cu un filtru optic constând într-o sticlå coloratå.

Fig. 3

4. Modul de lucru Se ilumineazå fanta F care este relativ deschiså (lå¡imea sa fiind ∼ 1 mm).

Se regleazå pozi¡iile fantelor F1 ¿i F2 ¿i a lupei astfel încât så fie pe aceia¿i

direc¡ie ¿i la aceia¿i înål¡ime cu fanta F. In acest scop se poate folosi eventual o foaie

albå drept ecran.

Privind prin lupå se mic¿oreazå deschiderea fantei F, astfel încât franjele de

inteferen¡å så fie clare.

Se måsoarå distan¡a l.

In una din extremitå¡ile tabloului de franje, prin rotirea tamburului T, se

potrive¿te firul reticular pe centrul unei franje luminoase ¿i se noteazå pozi¡ia a1 a

indicatorului rigletei R ¿i pozi¡ia b1 a indicatorului tamburului T. Se rote¿te tamburul

trecând firul reticular peste un numår N de franje cât mai mare posibil (> 5) dupå care

se noteazå N ¿i noile pozi¡ii a2 ¿i b2 ale indicatoarelor. Pentru evitarea pasului mort al

6

¿urubului micrometric se recomandå ca aducerea firului reticular la pozi¡ia ini¡ialå så

se facå în acela¿i sens în care urmeazå a se face ulterior parcurgerea franjelor.

Låsând neschimbat l se repetå de 10 ori determinarea de mai sus notând de

fiecare datå a1 , b1 , a2 , b2 ¿i N. Se deplaseazå lupa în alte pozi¡ii ¿i se fac pentru

fiecare din acestea mai multe determinåri. Datele se trec într-un tabel de forma:

Nr.

crt.

l

(mm)

a1

(div)

b1

(div)

a2

(div)

b2

(div)

x1

(mm)

x2

(mm)

N I

(mm)

i

(mm)

λ

(nm)

5. Indica¡ii pentru prelucrarea datelor experimentale 5.1. Determinarea interfranjei

O diviziune de pe rigleta R are 0,5 mm. Deoarece pasul ¿urubului micrometric

este de 0,5 mm, iar pe tamburul T sunt 50 diviziuni rezultå cå o diviziune a tamburului

are 0,01 mm. Cunoscând pozi¡iile a ¿i b ale indicatorilor de pe rigletå ¿i tambur, se

determinå pozi¡ia x a franjei cu formula

x a b mm= ⋅ + ⋅( , , ) ( )0 5 0 01 15

I este distan¡a corespunzåtoare la N franje ¿i se calculeazå cu

I x x= −2 1 16 ( )

Pentru calculul interfranjei se folose¿te formula

i IN

= ( )17

5.2. Calculul lungimii de undå

Se utilizeazå rela¡ia (14). Se calculeazå lungimea de undå pentru toate

determinårile ¿i valorile ob¡inute se trec în tabel.

5.3. Calculul erorilor

Pentru cele 10 determinåri cu l fixat, se considerå valorile lungimii de undå ¿i se

calculeazå eroarea påtraticå medie (eroarea standard) cu formula

σλ λ

λ =

−

−=∑ ( )

( )

ii

n

n n1

2

1 (18)

unde n =10 determinåri. Rezultatul determinårii lungimii de undå se va da sub forma

intervalului de încredere

λ λ σλ= ±( )nm (19)

7

6. Întrebåri

6.1. Explica¡i de ce mic¿orarea fantei F duce la îmbunåtå¡irea contrastului

franjelor?

6.2. De ce este nevoie de filtru? Nu se pot face måsuråtori în luminå albå?

6.3. Explica¡i de ce este justificatå repetarea måsuråtorilor?

6.4. De ce, la calculul erorilor, nu se ia în considera¡ie eroarea aparatului de

måsurå (¿urubul micrometric)? Incerca¡i så determina¡i eroarea lungimii de undå

provenitå din eroarea introduså de aparatul de måsurå.

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ

LABORATORUL DE OPTICĂ BN - 120 B

STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ

2004 - 2005

2

STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ

1. Scopul lucrării Prin efectuarea lucrării se urmăreşte, în primul rând, observarea şi studiul fenomenului de dispersie a luminii. De asemenea, se va realiza cunoaşterea temeinică a aparatului spectral fundamental - spectroscopul cu prismă şi a modului de obţinere a spectrelor de emisie şi absorbţie. 2. Teoria lucrării 2.1. Dispersia luminii Dispersia luminii constă în dependenţa indicelui de refracţie n al unei substanţe de pulsaţia ω sau de lungimea de undă λ a luminii. Funcţia ( ) ( )ω=λ= nnn se numeşte relaţie de dispersie. Stabilirea formei explicite a relaţiei de dispersie se poate face în baza modelului clasic al interacţiei radiaţiei electromagnetice cu substanţa. Lămurirea tuturor aspectelor privind dispersia şi absorbţia luminii în medii dielectrice este posibilă numai cu ajutorul modelelor cuantice de interacţiune. Considerăm lumina ca undă electromagnetică de pulsaţie ω şi molecula substanţei ca un ansamblu de k oscilatori de masă km şi sarcină kq . Câmpul electric al undei electromagnetice determină oscilaţii forţate ale oscilatorilor, de elongaţie kr . La nivelul moleculei acest fenomen implică apariţia unui moment electric dipolar de mărime: ∑=

kkke rqp ,

iar la nivelul întregului corp, considerat omogen şi izotrop, o polarizaţie P: k

kk rqNP ∑= , (1)

unde N reprezintă numărul moleculelor din unitatea de volum. Elongaţiile kr se obţin din ecuaţia de mişcare a oscilatorului:

Erq

rrrk

kkkkkk =ω+δ+ 2

02

şi sunt

ωδ+ω−ω

=kkk

kk

imEq

r2

122

0

, (2)

unde k0ω este frecvenţa proprie de oscilaţie a oscilatorului k iar kδ este constanta de amortizare. Indicele de refracţie n̂ depinde de permitivitatea relativă a mediului rε , iar aceasta de polarizaţia P, prin relaţiile: ( ) rinn ε=χ+= ˆˆ 22 , respectiv,

E

Pr

0

ˆ1ˆ

ε+=ε . (3)

3

Din relaţiile (2) şi (1) rezultă că polarizaţia P este o mărime complexă, deci şi

permitivitatea rε şi indicele de refracţie n vor fi mărimi complexe, notate cu .ˆ,ˆ,ˆ nP rε În relaţia (3) mărimea χ caracterizează mediul din punctul de vedere al atenuării undei prin absorbţie. Relaţiile (3), (2) şi (1) permit scrierea expresiilor explicite ale indicelui de refracţie n şi a indicelui de absorbţie χ . Pentru simplificarea interpretării acestora le scriem pentru cazul unui singur oscilator (k = 1). Acestea sunt:

( )( ) 2222

0

220

00

2

21

ωδ+ω−ω

ω−ω

ε+=ω

meNn (4)

respectiv:

( )( ) 22222

00

2

2 ωδ+ω−ω

δωε

=ωχm

eN . (5)

Fig. 1.

Din graficul celor două relaţii rezultă că în jurul frecvenţei de rezonanţă, ( )0ω≅ω , indicele de refracţie suferă o variaţie bruscă, iar indicele de absorbţie prezintă un maxim

pronunţat. Spunem despre dispersie că este normală dacă 0dd

>ωn

. În zonele în care

0dd

<ωn

, dispersia este anomală.

Frecvenţele de rezonanţă sunt caracteristice fiecărui atom sau moleculă în parte. Determinarea lor permite identificarea atomului sau a moleculei. Pe baza fenomenului de dispersie, o prismă optică separă componentele monocromatice ale radiaţiei incidente, obţinându-se astfel spectrul optic. Cum spectrul radiaţiilor emise de substanţă este o caracteristică absolută a acesteia, spectrul devine un mijloc foarte sigur de identificare a substanţei. Intensitatea unei anumite radiaţii în spectru depinde de doi factori: probabilitatea cu care are loc o tranziţie care duce la emisia radiaţiei respective şi numărul sistemelor atomice care emit. Deci, o linie spectrală ne poate furniza informaţii atât asupra naturii atomului sau moleculei care a emis radiaţia cât şi asupra concentraţiei acestora în sursa de radiaţii.

4

Sistemele atomice absorb radiaţiile a căror frecvenţă este egală cu frecvenţa radiaţiilor pe care pot să le emită. Totalitatea radiaţiilor absorbite de către un sistem atomic constituie spectrul de absorbţie al acestuia. Datorită dispersiei, undele luminoase care alcătuiesc o radiaţie complexă sunt deviate cu unghiuri diferite la pătrunderea într-un mediu dispersiv şi astfel pot fi observate separat. Un dispozitiv simplu prin care se obţine separarea luminii prin dispersie este prisma optică (Fig. 2).

Fig. 2. Unghiul de deviaţie (între raza incidentă şi raza emergentă) la trecerea luminii prin prismă este 212211 Aiiriri −+=−+−=δ (6) Acest unghi este minim pentru i1 = i2 = i şi r1 = r2 = r = A/2 (raza este, în prismă, paralelă cu baza). Ca urmare Ai −=δ 2min . (7) Deoarece sinsin rni = (8) şi ţinând cont de r = A/2, relaţia (2) devine

2

sinarcsin2min AAn −

=δ (9)

care arată că deviaţia minimă depinde de indicele de refracţie. Se poate arăta că şi deviaţia δ este funcţie de λ . Dependenţa indicelui de refracţie de lungimea de undă λ implică dependenţa unghiurilor δ şi minδ de aceeaşi mărime. 2.2. Spectre de emisie şi spectre de absorbţie Un sistem microscopic (atom, moleculă, nucleu etc.) se caracterizează prin faptul că poate exista numai în anumite stări, numite stări staţionare, corespunzătoare unei mulţimi discrete de valori ale energiei (niveluri de enegie). Orice variaţie a energiei sistemului microscopic se face printr-o tranziţie dintr-o stare staţionară în alta. Ne interesează tranziţiile radiative, când sistemul emite sau absoarbe un foton. Astfel, la trecerea sistemului din starea cu energia En în starea cu energia Em ( En > Em) se emite un foton cu energia mn EEh −=ν (10) La absorbţia unui foton, cu energia νh egală cu membrul drept din (10), sistemul trece din starea cu energie mai mică Em în starea cu energie mai mare En. Totalitatea radiaţiilor emise de un sistem microscopic constituie spectrul de emisie al sistemului. Pentru atomi sunt caracteristice spectrele discrete care sunt formate din linii (radiaţii monocromatice) izolate. Denumirea de linie spectrală vine de la faptul că

5

metodele experimentale duc la observarea radiaţiilor monocromatice ca imagini ale unei fante înguste. O linie spectrală corespunde teoretic unei radiaţii monocromatice cu frecvenţa ν (lungimea de undă λ ). În realitate liniile spectrale nu sunt riguros monocromatice ci prezintă o anumită lărgime, λ∆ . Există o lărgime naturală a liniei spectrale care este un efect cuantic. Lărgimea liniei se datoreşte şi altor fenomene (efect Doppler, interacţia dintre particule etc.). Intensităţile liniilor spectrale depind de probabilităţile cu care au loc tranziţiile corespunzătoare şi de numărul sistemelor microscopice din diferite stări. Pentru molecule sunt caracteristice spectrele formate din benzi deoarece tranziţiile au loc între grupuri de niveluri de energie alcătuite din niveluri foarte apropiate. Dacă o radiaţie care are un spectru continuu trece printr-o substanţă absorbantă, spectrul continuu va aparea brăzdat de linii sau benzi întunecate. Acesta constituie un spectru de absorbţie. Specificitatea spectrelor optice permite identificarea atomilor şi moleculelor (analiza calitativă). Dacă se măsoară intensităţile ale liniilor sau benzilor spectrale se poate determina concentraţia atomilor şi moleculelor (analiză cantitativă). 2.3. Culorile şi vederea Dacă o undă luminoasă de o frecvenţă dată este incidentă pe un material ai cărui atomi au electroni ce vibrează cu aceeaşi frecvenţă, atunci aceştia vor absorbi energia undei incidente şi o vor transforma în mişcare de vibraţie. În timpul vibraţiei, electronii interacţionează cu atomii vecini transformând energia sa vibraţională în energie termică. Astfel, putem spune că unda luminoasă incidentă a fost absorbită de material. Această absorbţie este selectivă şi depinde de frecvenţele de rezonanţă ale materialului respectiv (vezi ecuaţiile (4,5)). Deoarece atomii şi moleculele ce alcătuiesc diversele materiale au frecvenţe de vibraţie diferite, ele vor absorbi frecvenţe diferite din lumina vizibilă incidentă. În cazul în care frecvenţele de rezonanţă ale atomilor şi molelculelor ce alcătuiesc materialul nu corespund frecvenţelor undelor de lumină incidente, apar fenomenele de reflexie şi transmisie. Când o astfel de undă, având frecvenţa diferită de cea de rezonanţă a atomului, este incidentă pe un material, electronii din atom încep să vibreze. Fenomenul de rezonanţă neproducându-se, electronii vor vibra pe perioade scurte, cu amplitudini mic, în final energia fiind reemisă sub formă de undă luminoasă. Dacă materialul este transparent, vibraţia electronilor este trecută atomilor vecini prin volumul de material până când ajunge pe faţa opusă a acestuia şi este reemisă sub formă de lumină. În acest caz, spunem că unda incidentă a fost transmisă. Dacă materialul este opac, vibraţia electronilor nu se transmite la atomii vecini, ea fiind reemisă sub formă de undă luminoasă după o scurtă perioadă de timp. În acest caz, spunem că unda luminoasă a fost reflectată. Culoarea obiectelor pe care le vedem se datorează modului în care lumina interacţionează cu acestea, fiind reflectată sau transmisă ochilor noştri. Deci culoarea unui obiect nu este o proprietate intrinsecă a acestuia, ci mai degrabă a luminii reflectate sau transmise de acel obiect ochilor nostri. Lumina vizibilă are un spectru continuu format dintr-un domeniu de frecvenţe, fiecare corespunzând unei anumite culori. Când aceasta este incidentă pe un obiect, anumite frecvenţe specifice acestuia vor fi absorbite şi nu vor mai ajunge niciodată la ochiul nostru. Numai radiaţia transmisă sau reflectată care ajunge la ochi va determina culoarea atribuită obiectului. Astfel, un obiect care este capabil să absoarbă toate frecvenţele luminii incidente se va “vedea” negru, iar unul care nu absoarbe nimic, va avea aceeaşi culoare cu lumina incidentă.

6

Lumina naturală conţine toate frecvenţele şi este cunoscută sub numele de lumină albă. ºinând cont de notaţia culorilor fundamentale, lumina albă este descrisă de următoarele componente: R (roşu), O (portocaliu), G (galben), V (verde), A (albastru), I (indigo), V (violet). 3. Descrierea instalaţiei experimentale Instalaţia experimentală este formată dintr-un spectroscop, două becuri cu incandescenţă şi surse spectrale (cu alimentatoare adecvate).

Fig. 3.

Spectroscopul este format din următoarele elemente (Fig. 3): prisma optică P, colimatorul C1 care constă dintr-o fantă dreptunghiulară reglabilă F, plasată în focarul unei lentile L1, luneta L cu ajutorul căreia se face observarea spectrului şi colimatorul C2 format dintr-o scară micrometrică şi o lentilă L4 care proiectează imaginea scării micrometrice pe o faţă a prismei P iar aceasta o reflectă în câmpul vizual al lunetei. Din colimatorul C1 iese un fascicul de lumină având secţiunea transversală identică la modul ideal cu secţiunea fantei. Acest fascicul, la trecerea prin prisma P, datorită fenomenului de dispersie, este desfăcut în atâtea componente câte radiaţii monocromatice conţine lumina care intră în colimator prin fanta F. Fiecare componentă apare ca o imagine monocromatică a fantei de intrare. Determinarea poziţiei unei linii spectrale se face pe scara micrometrică, a cărei imagine se suprapune peste spectrul optic. Sursele spectrale conţin elementele, în stare atomică, ale căror spectre de emisie se vor studia (Hg în becul cu vapori de mercur; He şi Ne în cele două tuburi de descărcare). Excitarea atomilor pe niveluri superioare de energie se face prin ciocniri cu electroni acceleraţi în câmp electric. Dezexcitarea atomilor duce la emisia unor spectre de radiaţii caracteristice. Pentru observarea spectrului de absorbţie al moleculei de permanganat de potasiu se foloseşte o soluţie de permanganat de potasiu (aflată într-o sticluţă) şi un bec cu incandescenţă.

7

4. Modul de lucru 4.1. Se alimentează circuitul becului cu vapori de mercur. Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 în dreptul becului cu mercur. Se reglează deschiderea fantei F la o valoare mică (sub 1 mm). 4.2. Privind prin luneta L se deplasează tubul ocularului L3 şi se îngustează deschiderea fantei F până când liniile spectrale devin subţiri şi nete. Se roteşte luneta L pentru observarea întregului spectru. 4.3. Se iluminează scala micrometrică M cu un bec cu incandescenţă şi se reglează poziţia colimatorului C2 astfel încât diviziunile scalei să se vadă clar şi să acopere întregul spectru. 4.4. Deplasând luneta L se observă şi se notează poziţia x (exprimată în diviziuni) a fiecărei linii din spectrul Hg. Rezultatele se trec în următorul tabel:

Spectrul mercurului Culoare violet violet albastru albastru-

verde albastru-verde

verde verde verde

Intensi-tate

foarte intens

intens foarte intens

slab foarte slab

slab slab foarte intens

λ (nA) 404,7 407,8 435,8 491,6 496,0 535,4 538,5 546,1

galben galben portoca-liu

portoca-liu

rosu rosu rosu rosu rosu

foarte intens

foarte intens

foarte slab

slab intens intens intens foarte slab

foarte slab

577,0 579,0 585,9 589,0 607,3 612,3 623,4

4.5. Se deconectează circuitul becului cu vapori de mercur. Se conectează şi apoi se alimentează tubul de descărcare cu He (heliu). Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 spre tubul cu He astfel încât fanta F să fie la 1-2 cm de tub. Deplasând luneta L se observă şi se notează culoarea, intensitatea şi poziţia x (exprimată în diviziuni) a fiecărei linii din spectrul He. Rezultatele se trec într-un tabel de forma:

Spectrul heliului Culoarea Intensitatea x(div) λ (nm)

Lungimea de undă se obţine şi se completează după prelucrarea datelor experimentale 4.6. Se întrerupe alimentarea tubului cu He. Se fac conexiunile la tubul de descărcare cu Ne (neon), apoi se închide circuitul de alimentare. Se repetă operaţiunile făcute pentru He, iar rezultatele se trec într-un tabel asemănător celui de la spectrul heliului. 4.7. Pentru observarea spectrului de absorbţie al permanganatului de potasiu se se aşează sticluţa cu soluţie pe un stativ şi se iluminează cu un bec cu incandescenţă. Se aşează spectroscopul cu colimatorul C1 în dreptul sticluţei. Prin luneta L se vor observa benzile de absorbţie sub forma unor dungi întunecoase. Se citesc diviziunile x' şi x" care mărginesc benzile, iar rezultatele se trec într-un tabel de forma:

8

Banda x’ ÷ x" "' λ÷λ

Ultima coloană se completează după prelucrarea datelor experimentale. 5. Indicaţii pentru prelucrarea datelor experimentale 5.1. Cu datele din primul tabel (referitor la spectrul mercurului) se trasează curba de etalonare a spectroscopului λ = f(x). 5.2. Se determină din curba de etalonare, considerând poziţiile măsurate, lungimile de undă corespunzătoare liniilor spectrale ale heliului şi neoului şi marginilor benzilor de absorbţie ale permanganatului de potasiu. Valorile găsite se trec în tabele prezentate mai sus. 5.3. Se calculează dispersia liniară a spectroscopului

λ

=dd xD (11)

ca inversul pantei tangentei la curba de etalonare în punctele corespunzătoare lungimilor de undă λ = 420 nm, λ = 500 nm şi λ = 580 nm. Întrebări 1. O prismă de sticlă cu unghiul la vârf de 60° are, pentru o anumită radiaţie, indicele de

refracţie n = 1,60. Ce unghi de incidenţă este necesar ca raza să treacă prin prismă în mod simetric?

2. Care este unghiul de deviaţie minimă, pentru o anumită radiaţie, al unei prisme cu indicele de refracţie de 1,41 a cărei secţiune este un triunghi echilateral?

3. Se poate determina experimental indicele de refracţie al sticlei din care este construită prisma spectroscopului? Dacă da, arătaţi cum.

4. Presupunem că în diferite părţi ale unui spectru, observat cu spectroscopul, avem câte două linii spectrale pentru care diferenţa între lungimile de undă este aceeaşi. În care parte a spectrului separarea spaţială a acestor linii este mai mare? Justificaţi răspunsul.

5. Să se specifice în ce culori se “văd” materialele de mai jos:

9

a) b)

c) d)

Doriţi să ştiţi mai mult? Accesaţi: http://www.mpcfaculty.net/ron_rinehart/spectral.htm

EXPERIENŢA DEBYE-SCHERRER DE DIFRACŢIE DE ELECTRONI PE O REŢEA POLICRISTALINĂ

Obiectivele experimentului:

• Determinarea lungimii de undă a electronilor • Verificarea ecuaţiei de Broglie • Determinarea constantei de reţea a grafitului

1. Principiul lucrării În anul 1924 Louis de Broglie a sugerat că în afara proprietăţilor specifice de particele, acestea pot avea şi caracter ondulator şi a presupus că lungimea de undă a unei particule libere este dată de relaţia

ph

=λ (1)

unde: λ este lungimea de undă asociată particulei h este constanta lui Palnck p este impulsul particulei Această ipoteză, confirmată de experienţele de difracţie de electroni pe o reţea cristalină de nichel făcute de Clinton Davisson şi Lester Germer în anul 1927, a fost extinsă de la particulele libere la orice tip de particule. În experimentul de faţă este demonstrat caracterul ondulator al electronilor printr-o experienţă de difracţie de electroni pe o reţea policristalină de grafit, experiment cunoscut sub numele de difractie Debye-Scherrer. Un fascicol de electroni monocromatici emişi de catodul unui tub electronic sunt focalizaţi de un sistem de lentile electromagnetice şi cad pe o folie policristalină de grafit. Atomii grafitului sunt aranjaţi într-o reţea cristalină care acţionează ca o reţea de difracţie pentru electroni, pe un ecran fluorescent apărând figura de difracţie sub forma a două inele concentrice (Fig. 1) corespunzătoare celor două constante de reţea d1 şi d2 (Fig. 3). Diametrul inelelor concentrice se modifică în funcţie de lungimea de undă a electronilor şi, deci, in funcţie de tensiunea de accelerare, conform consideraţiilor de mai jos.

1

Fig. 1 Reprezentarea schematică a inelelor de difracţie. Cele două inele cu diametrele D1 şi D2 corespund constantelor de reţea d1 şi d2 (conform Fig. 3)

Energia unui electron accelerat în câmpul de energie potenţială U este:

m

peU2

2= (2)

unde: U este tensiunea de accelerare e - sarcina electrică a electronului p - impulsul electronului Substituind impulsul p din ecuaţia (2)

meUp 2=

în ecuaţia (1), se obţine lungimea de undă asociată electronului:

meUh

2=λ (3)

expresie care arată că lungimea de undă λ asociată electronului este determinată de tensiunea de accelerare U. În anul 1913 sir H. W. Bragg şi fiul său W. L. Bragg au înteles că aranjarea periodică a atomilor în reţeaua cristalină a unui monocristal este formată din plane cristaline paralele. Dacă pe un set de astfel de plane cristaline cade un fascicol monocromatic de raze X sau electroni monoenergetici care se presupune că au caracter ondulatoriu, fiecare element al planului cristalin acţionează ca un centru de împrăştiere generând o undă sferică elementară reflectată, suprapunerea acestor unde sferice elementare generând un front de undă reflectat. Conform legilor reflexiei, lungimea de undă a undei reflectate este aceeaşi cu a undei incidente si unghiul de reflexiei este egal cu unghiul de incidenţă. Din suprapunerea undelor reflectate pe plane succesive se obţin

2

maxime de interferenţă (interfernţa constructivă) dacă diferenţa de drum θΔΔΔ sind221 =+= (Fig. 2) este un multiplu întreg de lungimi de undă:

,...,,n;nsind 3212 == λθ (4)

unde: d este distanţa dintre două plane succesive θ2 - unghiul dintre fascicolul incident si cel reflectat ( −θ unghiul măsurat de la plan) Condiţia (4) este cunoscută ca relaţia Bragg.

Fig.2 Reprezentarea schematică a Fig.3 Constantele de reţea în grafit: Condiţiei de difracţie Bragg m.d 10

1 10132 −⋅=

m.d 102 10231 −⋅=

În experimentul din această lucrare se foloseşte un material policristalin care este format dintr-un număr foarte mare de monocristale (cristalite) aranjate neregulat in spaţiu. Vor exista totdeauna câteva monocristale a căror orientare satisface condiţia Bragg pentru o lungime de undă şi direcţie a fascicolului incident date. Totalitatea reflexiilor produse de aceste cristalite se află într-un con a cărui axă este dată de direcţia fascicolului incident, astfel că pe ecranul aflat perpendicular pe această axa vor apărea cercuri concentrice. Planele cristaline importante pentru figura de difracţie din acest experiment sunt, conform Fig. 3, cele pentru care constantele de reţea sunt:

m.d 101 10132 −⋅= ; m.d 10

2 10231 −⋅=

3

Fig .4 Reprezentarea schematică a unghiului de difracţie θ . L=13.5cm (distanţă dintre folia de grafit şi ecran)

D este diametrul inelului de difracţie observat pe ecran

Din Fig. 4 se obţine relaţia:

L

Dtg2

2 =θ (5)

unde: D este diametrul unui inel L – distanţa de la probă la ecran Pentru unghiuri θ mici θθθ sinsintg 222 ≈≈ (6)

Substituind (6) în (4) se obţine, pentru primul ordin de difracţie, n=1, expresia pentru lungimea de undă asociată electronilor:

L

Dd2

=λ (7)

Ţinând cont de expresia (3) pentru lungimea de undă a electronilor se obţine pentru diametrul inelelor de difracţie expresia:

U

)d(kD 1= (8)

unde

med

Lh)d(k2

2= (9)

este panta dreptei )U

(DD 1= , pantă care depinde de constanta de reţea d.

4

2. Montajul experimental. Aparatura:

1. Tubul de difracţie de electroni 2. Sursă de înaltă tensiune de 10kV 3. Vernier 4. Cablu de conexiune roşu de 25 cm 5. Cablu de conexiune roşu de 50 cm 6. Cablu de conexiune roşu de 100 cm 7. Cablu de conexiune albastru de 100 cm 8. Cablu de conexiune negru de 100 cm

Montajul experimental este prezentat în Fig. 5.

Fig.5 Schema conecxiunilor pentru observarea difracţiei electronilor pe grafit

• Se conectează conexiunile de încălzire a catodului tubului, F1 şi F2, la ieşirea sursei

de înaltă tensiune de 10kV • Se conectează catodul C şi focalizarea electronilor X ale tubului de electroni la

polul negativ al sursei al sursei de înaltă tensiune • Se conectează anodul A la polul pozitiv al ieşirii de 5kV/2mA a sursei de înaltă

tensiune • Se conectează sursa de înaltă tensiune

Măsurători experimentale:

• Se aplică o tensiune de accelerare kVU 5≤ şi se observă figura de difracţie • Se variază tensiunea de accelerare între 3kV şi 5kV în trepte de 0,5kV şi se

măsoară diametrele D1 şi D2 ale inelelor de difracţie observate pe ecran • Se măsoară distanţa L dintre folia de grafit şi ecran

5

Rezultatele experimentale se trec în următorul tabel: Tabelul 1

U(kV) D1(cm) D2(cm) 3

3.5 4

4.5 5

Prelucrarea rezultatelor experimentale:

a. Determinarea lungimii de undă a electronilor Din valorile măsurate ale diametrelor inelelor de difracţie D1 şi D2 şi valorile constantei de reţea d1 şi d2 presupuse cunoscute (Fig.3) folosind ecuaţia (7) se poate obţine lungimea de undă experimentală a electronilor. Rezultatele măsurătorilor pentru D1 şi D2 corespunzătoare diferitelor tensiuni se trec în următoarele tabele:

U(kV) D1(cm) erimentalexp1λ (pm)

(conform ecuaţiei (7)) 3

3.5 4

4.5 5

U(kV) D2(cm) erimentalexp2λ (pm)

(conform ecuaţiei (7)) 3

3.5 4

4.5 5

6

b. Verificarea relaţiei de Broglie

Relaţia de Broglie (1) se verifică folosind ecuaţia (3) unde:

C.e 191060211 −⋅= kg.m 311010919 −⋅=

Js.h 341062566 −⋅= Rezultatele obţinute pentru lungimea de undă λ corespunzătoare diferitelor tensiuni aplicate sunt trecute în următorul tabel:

U(kV) )kV(

U21

1 −

)pm(teoreticλ

3 3.5 4

4.5 5

Se observă că valorile experimentale ale lungimii de undă a electronilor obţinute din figura de difracţie şi cele teoretice sunt într-o bună concordanţă.

c. Determinarea constantei de reţea a grafitului

Conform ecuaţiei (8), diametrul inelelor de difracţie D depinde de tensiunea de accelerare U, panta dreptei

)U

(DD 1=

fiind determinată de valoarea constantei de reţea d conform relaţiei (9). Experimental, pantele k1(d1) şi k2(d2) se determină din reprezentarea grafică a

diametrelor măsurate D1 şi D2 ca funcţie de U1

.

Având aceste pante determinate din graficele de mai sus, constantele de reţea se obţin din ecuaţia (9):

mekLhd2

2=

7

Atenţie! • Dacă se lucrează cu tensiuni de accelerare mai mari de 5kV se generează raze X.

Nu aplicaţi pe tub tensiuni mai mari de 5kV. • Folosiţi o sursă de tensiune de 10kV. • Tubul de difracţie de electroni este un tub cu vid înalt, construit dintr-o sticla

subţire. Nu expuneţi tubul efectelor mecanice (loviri) si conectaţi-l doar dacă este montat pe stativ. Manervaţi cu grijă contactele tubului.

• Tubul de difracţie de electroni poate fi distrus de tensiuni sau curenţi prea mari. Lucraţi doar în limita parametrilor specifaţi în secţiunea referitoare la datele tehnice.

8

1

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ

LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-030

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

2004 - 2005

2

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

1. Scopul lucrării Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi. 2. Teoria lucrării Atomii fiecărui element chimic emit, atunci când sunt excitaţi (de exemplu într-o descărcare în gaz), un spectru optic caracteristic de radiaţii, astfel că fiecare element poate fi identificat după spectrul său. Aceasta este esenţa analizei spectrale calitative. De asemenea, atomii pot fi excitaţi prin absorbţie de radiaţie, spectrul de absorbţie fiind identic cu cel de emisie. Spectrele elementelor chimice sunt cu atât mai complicate, cu cât numărul lor de ordine Z este mai mare. Spectrele optice ale atomilor sunt datorate electronilor optici, adică electronilor ce se găsesc pe orbita periferică. Spectroscopiştii experimentatori au stabilit că toate liniile din diferitele serii spectrale ale atomului de hidrogen pot fi descrise printr-o relaţie generală care dă lungimea de undă a liniilor spectrale /1-4/:

( ) ( ) 2 2 2 21 1 1H H

mn Hmn

R RT m T n Rm n m n

ν = = − = − = − λ

(1)

unde n şi m sunt numere întregi, T(m) şi T(n) sunt termeni spectrali, iar HR este constanta Rydberg. mnν este numărul de undă (cunoscut şi ca frecvenţă spaţială), definit ca inversul lungimii de undă mnλ . Relaţia (1) este formularea matematică a principiului de combinare Rydberg-Ritz : toate frecvenţele (sau numerele de undă) ale atomului de hidrogen pot fi scrise ca diferenţa a doi termeni spectrali iar dacă există în spectru frecvenţele (spaţiale) mkν şi

nkν , atunci există de asemenea diferenţa lor mnν . Explicarea liniilor spectrale ale atomului de hidrogen a constituit o verificare de succes a teoriei atomului de hidrogen, dată de Niels Bohr în 1913 (şi pentru care a primit premiul Nobel pentru fizică în 1922). Bohr afirmă că nu există decât anumite orbite permise pentru electron, corespunzătoare unor stări staţionare. Astfel, el emite următoarele postulate: I. Atomul se poate afla într-un şir discret de stări staţionare, determinate de şirul discret 1E , 2E , …, nE … de valori ale energiei totale. În aceste stări atomul nici nu emite, nici nu absoarbe energie. II. Energia atomului poate varia discontinuu, prin trecerea de la o stare staţionară de energie totală 0mE la altă stare staţionară de energie totală mE . Frecvenţa fotonului absorbit sau emis este dată de relaţia:

0m mmn

E E

h

−ν = , (2)

procesul de absorbţie având loc în cazul în care electronul trece de pe o orbită mai apropiată de nucleu pe una mai depărtată, iar emisia atunci când parcurge drumul invers. III. Mărimea momentului cinetic al electronului pe orbitele circulare permise în jurul nucleului trebuie să fie egală cu un număr întreg de :

M mvr n= = (3)

unde 2h

=π

este constanta lui Planck redusă, h este constanta lui Planck iar n se numeşte

număr cuantic principal şi poate lua valorile n = 1, 2, 3,....

3

Astfel, considerând modelul planetar al atomului cu nucleul (protonul) imobil, se obţine că energia totală En (compusă din energia cinetică a electronului în mişcarea sa în jurul nucleului şi energia electrostatică de interacţie coulombiană nucleu-electron) pe orbita n este cuantificată:

2220

4

n n1

h8meE ⋅

ε−= (4)

unde m este masa electronului, e este sarcina electronului şi 0ε este permitivitatea electrică a vidului. Cea mai scăzută energie a atomului de hidrogen (numită şi stare fundamentală) corespunde numărului numărului cuantic n = 1 şi are valoare de –13,6 eV. Ionizarea atomului de hidrogen, adică spargerea lui într-un nucleu şi un electron corespunde unei depărtări practic infinite dintre aceste particule, energia minimă a acestui sistem fiind zero. Energia minimă necesară pentru a ioniza atomul de hidrogen aflat în starea fundamentală se numeşte energie de ionizare şi are valoarea de 13,6 eV. În mecanica cuantică energia atomului de hidrogen, expresia (4), se află prin integrarea ecuaţiei Schrödinger, fără a se mai introduce condiţia (3). Energia totală a atomului de hidrogen este negativă (ecuaţia (4)), ceea ce exprimă faptul că electronul se află legat în câmpul electromagnetic al nucleului. Folosind relaţiile (2) şi (4) se obţine:

4

2 3 2 20

1 1 18mn

meh c m n

= ⋅ − λ ε

(5)

care comparată cu (1), conduce la relaţia:

4

2 308

HmeR

h c=

ε, (6)

expresie obţinută în cazul modelului în care s-a considerat protonul imobil. Din relaţia (2) pot fi găsite toate lungimile de undă ale liniilor diferitelor serii spectrale ale hidrogenului. O serie spectrală reprezintă totalitatea liniilor spectrale care au un nivel energetic de bază comun (fig.1). Astfel există seria Lyman la care nivelul energetic comun este corespunzător lui m=1 (în relaţia (5)), iar 2,m ≥ … şi are liniile în domeniul ultraviolet (adică seria Lyman conţine toate tranziţiile în care este prezent nivelul fundamental de energie); seria Balmer (vizibil) la care m = 2 şi n = 3, 4, 5, 6, 7, … (adică seria Balmer conţine toate tranziţiile în care este prezent primul nivel excitat de energie); seria Paschen la care m = 3 şi n = 4, 5, … iar liniile spectrale au lungimile de undă corespunzătoare radiaţiilor din infraroşu etc. 3. Principiul experimentului

În această lucrare se va studia seria spectrală Balmer, determinându-se lungimile de undă pentru liniile , , , ,H H H H Hα β γ δ ε şi H∞ (limita seriei Balmer). Astfel, liniile spectrale de mai sus ale hidrogenului înregistrate pe o placă fotografică (spectrogramă ) plasată în planul focal al unui spectroscop cu prismă sunt prezentate în partea de sus a figurii 2.

Pentru determinarea lungimilor de undă ale liniilor hidrogenului, se foloseşte un spectru cunoscut, înregistrat la acelaşi spectroscop şi în condiţii identice, al mercurului. Lungimile de undă ale liniilor mercurului, de la stânga la dreapta în spectrograma din figura 2, sunt 623.4, 612.3, 579.0, 577.0, 546.1, 535.4, 435.8, 434.7, 433.9, 407.8 şi 404.7 nm. Astfel, spectrul mercurului este folosit pentru etalonarea în lungimi de undă a spectrogramei. În cazul seriei Balmer, relaţia (1) devine:

4

2 21 1 1

2n H

nR

n

ν = = − λ unde …,6,5,4,3n = (7)

de unde rezultă constanta Rydberg:

( )4nn4

R 2n

2

H−λ

= (8)

Fig. 2

n=3

n=2

n=1 (starea fundamentală)

n=4

n=∞ (limita de ionizare)

Fig. 1

H∞

E (eV)

0 1-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Seria Lyman

Seria Balmer

Seria Paschen

5

4. Dispozitivul experimental Studierea spectrogramei se face cu un microscop. Măsuţa microscopului poate fi deplasată în plan orizontal, pe două direcţii perpendiculare, cu ajutorul a două şuruburi. Deplasarea în lungul spectrului permite măsurarea poziţiei unei linii spectrale pe o riglă gradată în mm folosind un vernier cu precizia de 0,1 mm. Pentru fixarea poziţiei liniei dorite, ocularul microscopului este prevăzut cu un fir reticular. Pentru efectuarea lucrării sunt necesare: spectrograma cu spectrul hidrogenului atomic vizibil (seria Balmer), cu spectrul mercurului şi un microscop. 5. Modul de lucru şi prelucrarea datelor experimentale Se identifică spectrul mercurului şi al hidrogenului privind întâi spectrograma cu ochiul liber şi apoi la microscop.

Privind prin ocular, se potriveşte oglinda microscopului pentru a avea o bună iluminare a spectrogramei. Se deplasează măsuţa microscopilui în plan orizontal astfel încât zona de pe spectrogramă înconjurată cu un cerc din figura 2 să fie pe axa obiectivului microscopului. Pentru a nu se sparge spectrograma, poziţia verticală iniţială a microscopului trebuie să fie cu obiectivul lipit de spectrogramă. Se ridică treptat tubul microscopului, până când liniile spectrale apar clare. Se verifică paralelismul între liniile spectrale şi firul reticular, aşezarea paralelă a firului reticular făcându-se prin rotirea ocularului.

Se citesc pe rigla gradată (prin suprapunerea firului reticular cu fiecare linie) poziţiile ix ale celor 11 linii ale mercurului şi se completează tabelul de mai jos. Atenţie : tabelul

poate fi completat atât de la dreapta la stânga cât şi de la stânga la dreapta. Priviţi cu ochiul liber spectrograma aflată pe măsuţa microscopului (fără a o atinge) şi figura 2 pentru a şti din care parte începeţi completarea tabelului.

Tabelul 1 : Etalonarea spectrogramei cu ajutorul spectrului mercurului

λ (nm)

623.4 612.3 579.0 577.0 546.1 535.4 435.8 434.7 433.9 407.8 404.7

x (mm)

(1 2m2−µ

λ

Se citesc, de asemenea, pe rigla gradată poziţiile jx ale celor 6 linii din seria

hidrogenului ( , , , ,H H H H Hα β γ δ ε şi H∞ ) şi se trec în tabelul 2. Tabelul 2 : Determinarea spectrului hidrogelului (seria Balmer) şi a constantei Rydberg

Linia x (mm) λ (nm) n RH HR HRσ

Hα Hβ Hγ Hδ Hε H∞

6

Se trasează pe hârtie milimetrică curba de etalonare ( )if xλ = pentru mercur. De fapt, curba de etalonare o constituie dependenţa x(λ) dar pentru motive ce vor fi explicate în continuare, preferăm reprezentarea λx). Am amintit că spectrograma a fost înregistrată cu un spectroscop cu prismă. Elementul dispersiv al spectroscopului – prisma – are un indice de

refracţie a cărui dependenţă într-o formă simplificată este liniară în 21λ

(formula lui Cauchy

/5/). Poziţia unei linii spectrale pe spectrogramă este aproximativ proporţională cu indicele de

refracţie al prismei adică, în cele din urmă, este liniară în 21λ

(sau, echivalent, funcţia 2

1λ

este liniară în x). Astfel, pe acelaşi grafic, pe axa verticală din dreapta, se reprezintă graficul

( )21

if x=λ

. Astfel, această ultimă reprezentare permite o mai bună determinare a lungimilor

de undă ale liniilor spectrale ale hidrogenului care se găsesc în afara domeniului acoperit de

spectrul mercurului. Şi dependenţa 21x

λ

sau ( )21 xλ

poate fi considerată – în sens extins –

curbă de etalonare. Având poziţiile jx ale celor 6 linii ale hidrogenului se scot din curba de etalonare

lungimile de undă ale liniilor , ,H H Hα β γ… necesare pentru calcularea constantei lui Rydberg. Se calculează constanta Rydberg conform relaţiei (8); valorile obţinute se trec în tabelul 2.

Se calculează valoarea medie

6

16

iHi

H

R

R ==∑

şi deviaţia standard a valorii medii

( )6 2

16 5

i

H

H Hi

R

R R=

−

σ =⋅

∑ şi rezultatul final se scrie sub forma

HH H RR R= ±σ .

6. Întrebări (întrebările 12-16 sunt facultative)

1. Ce sunt liniile spectrale ? 2. Ce este lungimea de undă ? Dar numărul de undă ? În ce relaţii se găsesc acestea cu

frecvenţa radiaţiei ? Dar cu energia radiaţiei ? 3. Ce este o serie spectrală a hidrogenului? Câte linii spectrale conţine o serie spectrală ?

Ce este limita unei serii spectrale ? 4. Ce este un termen spectral? 5. Ce reprezintă principiul de combinare Rydberg-Ritz în studiul liniilor spectrale emise

de atomi ? Care este utilitatea lui ? Ce este mai simplu de cunoscut : liniile spectrale sau termenii spectrali ? Justificaţi răspunsul.

6. Ce sunt atomii hidrogenoizi ?

7

7. Care au fost postulatele enunţate de Bohr pentru explicarea spectrului atomilor de hidrogen ?

8. Să se aranjeze în ordinea crescătoare a lungimilor de undă liniile spectrale : , , , ,H H H H Hα β γ δ ε şi H∞ . (echivalent, aşezarea în ordinea crescătoare a

frecvenţelor, în ordinea crescătoare a numărului cuantic principal, în ordinea crscătoare a energiilor nivelurilor superioare etc)

9. Ce este o spectrogramă ? Ce este curba de etalonare a spectrogramei ? La ce foloseşte curba de etalonare a spectrogramei ?

10. Ştiind că linia Hβ a seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 486 nm, să

se determine constanta lui Rydberg. (Se dă formula 2 21 1 1

2n H

nR

n

ν = = − λ

unde 3,4,5,6,n = … )

11. Ştiind că limita seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 364,6 nm, să se

determine constanta lui Rydberg. (Se dă formula 2 21 1 1

2n H

nR

n

ν = = − λ unde

3, 4,5,6,n = … ) 12. Ştiind că linia Hα a seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 656 nm, să

se determine limita seriei Balmer a hidrogenului. (Se dă formula

2 21 1 1

nm Hnm

Rm n

ν = = − λ

.)

13. Ştiind că linia Hα a seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 656 nm, să

se determine limita seriei Lyman a hidrogenului. (Se dă formula

2 21 1 1

nm Hnm

Rm n

ν = = − λ

.)

14. Ştiind că linia Hα a seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 656 nm, să

se determine lungimea de undă a liniei α a a seriei Lyman a hidrogenului. În ce domeniu spectral se găseşte aceasta ?

(Se dă formula 2 21 1 1

nm Hnm

Rm n

ν = = − λ

.)

15. Ştiind că linia Hγ a hidrogenului are lungimea de undă de 434 nm, să se calculeze

energia de ionizare a H2 aflat în starea fundamentală de energie. (Se dă formula

2 21 1 1

2n H

nR

n

ν = = − λ unde 3,4,5,6,n = … )

16. Ştiind că linia Hα a seriei Balmer a hidrogenului are lungimea de undă de 656 nm, să se determine lungimea de undă a liniei β a seriei Lyman a C5+. (Se dă formula

2 21 1 1

nm Hnm

Rm n

ν = = − λ

.)