ÎNCĂLZIREA MATERIALELOR DIELECTRICE În procedeele de încălzire clasică a materialelor dielectrice, căldura este transmisă la suprafaţa corpului prin convecţie sau radiaţie şi pătrunde în interior prin conducţie termică. Deoarece aceste materiale au în general valori scăzute ale conductivităţii termice, transferul de căldură este foarte lent, determinând creşterea duratei procesului de încălzire, creşterea pierderilor termice şi diferenţe mari de temperatură în interiorul corpului. Caracteristic procesării materialelor dielectrice în câmpuri de înaltă frecvenţă este faptul că degajarea de căldură apare chiar în interiorul materialului care urmează a fi încălzit. 7.1. Elemente teoretice la încălzirea materialelor dielectrice în câmp electromagnetic Fenomenul încălzirii unui material dielectric introdus într-un câmp electromagnetic variabil în timp este cunoscut din prima jumătate a secolului. Încă din 1929 [7.1] s-a demonstrat faptul că dezvoltarea căldurii într-un material dielectric este determinată de două fenomene: încălzirea directă prin rezistenţă şi încălzirea asociată fenomenului de histerezis dielectric şi polarizare electrică în câmpuri electrice variabile în timp. Având însă în vedere că puterea dezvoltată prin histerezis dielectric este semnificativă numai la frecvenţe ridicate, aplicaţiile industriale ale procedeului de încălzire a materialelor dielectrice au devenit posibile abia după 1950 când au putut fi realizate sursele de alimentare cu caracteristicile necesare. 7.1.1. Polarizarea electrică Polarizarea electrică este un fenomen la nivel molecular determinat de poziţionarea diferită a centrelor de sarcină electrică pozitivă şi negativă ale moleculei, realizându-se astfel un dipol electric caracterizat de un moment electric. Moleculele polare sunt caracterizate de faptul că prezintă moment electric spontan (nenul chiar în lipsa câmpului electric exterior). Moleculele polare sunt aşezate dezordonat astfel că pe un element macroscopic de volum, momentele electrice ale dipolilor moleculari se compensează. Corpurile care conţin molecule polare (corpuri polarizate electric) dacă sunt introduse în câmp electric sunt supuse la cupluri şi forţe. Moleculele nepolare nu prezintă un moment electric în lipsa unui câmp electric exterior. 7
Transcript
ÎNCĂLZIREA MATERIALELOR DIELECTRICE
În procedeele de încălzire clasică a materialelor dielectrice, căldura este transmisă la suprafaţa corpului prin convecţie sau radiaţie şi pătrunde în interior prin conducţie termică. Deoarece aceste materiale au în general valori scăzute ale conductivităţii termice, transferul de căldură este foarte lent, determinând creşterea duratei procesului de încălzire, creşterea pierderilor termice şi diferenţe mari de temperatură în interiorul corpului. Caracteristic procesării materialelor dielectrice în câmpuri de înaltă frecvenţă este faptul că degajarea de căldură apare chiar în interiorul materialului care urmează a fi încălzit.
7.1. Elemente teoretice la încălzirea materialelor
dielectrice în câmp electromagnetic Fenomenul încălzirii unui material dielectric introdus într-un câmp electromagnetic variabil în timp este cunoscut din prima jumătate a secolului. Încă din 1929 [7.1] s-a demonstrat faptul că dezvoltarea căldurii într-un material dielectric este determinată de două fenomene: încălzirea directă prin rezistenţă şi încălzirea asociată fenomenului de histerezis dielectric şi polarizare electrică în câmpuri electrice variabile în timp. Având însă în vedere că puterea dezvoltată prin histerezis dielectric este semnificativă numai la frecvenţe ridicate, aplicaţiile industriale ale procedeului de încălzire a materialelor dielectrice au devenit posibile abia după 1950 când au putut fi realizate sursele de alimentare cu caracteristicile necesare.
7.1.1. Polarizarea electrică
Polarizarea electrică este un fenomen la nivel molecular determinat de poziţionarea diferită a centrelor de sarcină electrică pozitivă şi negativă ale moleculei, realizându-se astfel un dipol electric caracterizat de un moment electric. Moleculele polare sunt caracterizate de faptul că prezintă moment electric spontan (nenul chiar în lipsa câmpului electric exterior). Moleculele polare sunt aşezate dezordonat astfel că pe un element macroscopic de volum, momentele electrice ale dipolilor moleculari se compensează. Corpurile care conţin molecule polare (corpuri polarizate electric) dacă sunt introduse în câmp electric sunt supuse la cupluri şi forţe. Moleculele nepolare nu prezintă un moment electric în lipsa unui câmp electric exterior.
7
Corpurile care conţin molecule nepolare (corpuri nepolarizate electric) dacă sunt plasate în câmp electric nu sunt supuse unor forţe sau momente. Polarizaţia electrică a unui corp poate fi temporară dacă depinde de intensitatea câmpului electric în care este plasat corpul şi este permanentă dacă nu depinde de intensitatea locală a câmpului electric. Polarizaţia permanentă este specifică materialelor piezoelectrice, piroelectrice, electreţilor ca şi materialelor feroelectrice. Sunt cunoscute patru mecanisme de polarizare electrică (temporară): electronică, ionică, de orientare şi de relaxare [7.2]. Polarizările de tip electronic şi ionic (polarizare de deformare) sunt relativ reduse şi sunt determinate de deformarea învelişurilor electronice ale atomilor, respectiv de deplasare a ionilor în cristalele ionice. Polarizarea de deformare este singurul mecanism de polarizare la materialele cu molecule nepolare. Polarizarea de orientare este caracteristică materialelor cu molecule polare; orientarea moleculelor polare în câmp electric se poate produce prin rotirea întregii molecule sau numai a unor radicali polari din aceasta. Polarizarea de relaxare este determinată de acumularea sarcinilor electrice pe suprafeţele de discontinuitate din interiorul materialelor neomogene (polarizare interfacială , de interstraturi sau polarizare Maxwell-Wagner). Experimental se constată că în cazul polarizaţiei temporare este valabilă următoarea relaţie, numită şi legea polarizaţiei electrice temporare:
E(=E= P re ⋅−ε⋅ε⋅χ⋅ε )100 , (7.1)
în care χe0 este susceptivitatea electrică, ε0 0− permitivitatea vidului, εr − permitivitatea relativă sau constanta dielectrică a materialului. Materialele dielectrice aflate într-un câmp electric ce variază armonic în timp sunt caracterizate de constanta dielectrică relativă complexă [7.3]:
""' ε−ε=ε−ε=ε jj rr , (7.2)
în care ε’≡ εr este permitivitatea relativă în câmp armonic. Cele două componente ale permitivităţii relative complexe εr sunt permitivitatea relativă (constanta dielectrică) şi respectiv factorul de pierderi prin histerezis al
materialului. Acestea sunt caracteristici de material şi prezintă o dependenţă accentuată de frecvenţa de variaţie a câmpului electric (fig. 7.1); se evidenţiază variaţii importante ale permitivităţii electrice la: foe = 1014 ⋅⋅⋅ 1015 Hz, pentru polarizarea electronică; foi = 1013 ⋅⋅⋅ 1014 Hz, pentru polarizarea ionică; foo ≅ 108 Hz, pentru polarizarea de orientare;
ε’
ε” ε0
ε’ ε”
f0n f∞ f0i f0e f
Fig. 7.1 − Dependenţa de frecvenţă a compo-nentelor permitivităţii electrice complexe.
for = 10 ⋅⋅⋅ 103 Hz, pentru polarizaţia de relaxare. Variaţia factorului de pierderi prin histerezis este deosebit de importantă deoarece acesta exprimă acţiunea tuturor mecanismelor de dezvoltare a căldurii prin polarizare în dielectric. Se defineşte tangenta unghiului de pierderi dielectrice prin histerezis ca raportul dintre factorul de pierderi ε” şi constanta dielectrică εr
εε
εε
δr
h = = "
'
"tan (7.3)
7.1.2. Pătrunderea câmpurilor electromagnetice de înaltă frecvenţă în dielectrici
Conversia electrotermică a energiei în dielectrici este determinată de pătrunderea în material a câmpului de înaltă frecvenţă creat de dispozitivul de încălzire numit aplicator. Densitatea de putere disipată se reduce pe măsură ce câmpul electromagnetic pătrunde în material dielectric, fenomen puternic dependent de caracteristicile acestuia. Dacă se consideră o undă plană (vectorii câmp electric E şi câmp magnetic H perpendiculari pe direcţia de propagare x şi dependenţi numai de timpul t şi coordonata spaţială x, normală pe suprafaţa de separaţie vid-semispaţiu material (caracterizat prin proprietăţile fizice ε, µ şi σ) (fig. 7.2), propagarea acesteia în semispaţiul material poate fi descrisă prin rezolvarea sistemului de ecuaţii ale lui Maxwell. În cazul în care câmpul electric E0 la suprafaţa de separaţie a celor două medii este:
e00tjE = E ⋅ω⋅⋅ , (7.4)
ecuaţia de propagare unidirecţională a unei unde electromagnetice în mediul material are expresia [7.3]:
0dd = E -
x
E 2
2
2
⋅γ , (7.5)
în care
)"()( 0022 ε⋅ε⋅ωσ⋅µ⋅ωµ⋅ε⋅ε⋅ω−βαγ + j + = j + = r
2 (7.6)
Mărimea γ din relaţiile (7.5) şi (7.6) se numeşte constantă de propagare. În relaţia (7.6), s-a notat cu σ conductivitatea electrică asociată fenomenului de conducţie electrică. Relaţia (7.6) poate fi scrisă şi sub forma:
2 2
r = - - j + γ ω µ ε ε σω ε
ε⋅ ⋅ ⋅⋅
00
" (7.7)
y
E0
S0 H0
z
x
E
H S
Fig. 7.2 − Pătrunderea câmpului electro-magnetic în semispaţiul infinit.
În relaţia (7.7) expresia
""0
εε⋅ω
σε + = g , (7.8)
reprezintă factorul de pierderi al mediului (ia în consideraţie şi pierderile prin conducţie). Pe baza relaţiei (7.8) se poate defini tangenta unghiului de pierderi dielectrice tan δ
ε
ε⋅ωσε
εε
δrr
g
+
= = 0
""
tan , (7.9)
Din relaţia (7.9) se observă faptul că factorul de pierderi dielectrice ε”g rezultă sub forma:
δ⋅ε=ε tan" rg (7.10)
Cu notaţia (7.10), expresia (7.7) a constantei de propagare devine
2 2r = ( j ) γ ω µ ε ε δ− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −0 1 tan (7.11)
În funcţie de valorile tangentei unghiului de pierderi, materialele pot fi conductoare (tanδ > 102 ), semiconductoare ( 10−2 < tan δ < 102 ) sau dielectrice (tan δ < 10−2 ). Încadrarea într-o categorie sau alta depinde de frecvenţă, aşa cum rezultă din figura 7.3 care evidenţiază că, de exemplu, apa este conductoare la frecvenţa industrială, dar se comportă ca un material dielectric la frecvenţe de peste 10 MHz [7.3].
Din relaţiile (7.5) şi (7.11), rezultă faptul că pentru medii dielectrice, ecuaţia de propagare unidirecţională a câmpului electric are soluţia:
xtjE = tx,E
γ−ω⋅ e)( 0 , (7.12) sau
ee0x) - t(jx-E= t)(x,E βωα ⋅⋅
(7.13) O soluţie asemănătoare se obţine pentru câmpul magnetic H(x,t), propagarea undei plane în mediul dielectric fiind prezentată în figura 7.4 unde se pune în evidenţă atenuarea acesteia. Dacă se are în vedere faptul că pentru majoritatea materialelor dielectrice µ = µ0 , factorul de atenuare α are expresia:
5,0200 1tan12
−δ+⋅ε⋅ε⋅µ⋅ωα r = , (7.14)
µ⋅εσ
105
103
101
10−1
10−3
10−5
101 103 105 107 109 1011 1013 1015 f [Hz] Frecvenţe joase, micro- Infra- Ultra- medii, înalte unde roşii violet vizibil raze X
Fig. 7.3 − Dependenţa de frecvenţă a proprietă-ţilor conductive ale diferitelor materiale.
Cupru Apa de mare
Materiale conductoare
Semicon-ductoare
Sol rural Sol urban
Apa curată
Dielectrici
iar coeficientul de propagare (de fază) β are expresia:
5,0
200 1)tan1(
δ+⋅ε⋅ε⋅µ
⋅ωβ +2
= r (7.15)
Utilizând, în cazul tan δ << 1, dezvoltarea:
x+ x 2/11 22 ≅+ , (7.16) relaţia (7.14) devine
0000 tantan2
ε⋅ε⋅µ⋅δ⋅⋅πε⋅ε⋅µ⋅δ⋅ω=α rr f = (7.17)
Câmpul electromagnetic variabil armo-nic în timp, determină apariţia în dielectric a unui curent electric total (de conducţie Jc şi de deplasare Jp ) având densitatea:
E)j(j + E
= J + J = J
r
pc
⋅ε−ε⋅ε⋅ω⋅σ "0
(7.18)
sau
J = + +j E =
+ + j E
r
r
( " )
( " )
σ ω ε ε ω ε ε
ω ε σω ε
ε ε
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅⋅
⋅
0 0
00
(7.19) În figura 7.5 este indicată diagrama fazorială construită pe baza relaţiei (7.19), fiind pus în evidenţă unghiul de pierderi dielectrice δ definit în relaţia (7.9). Densitatea de volum SV a puterii aparente complexe are expresia:
Qj +P= Ej+E) + =JES VVrV2
02
0* "( ⋅ε⋅ε⋅ω⋅ε⋅ε⋅ωσ⋅= , (7.20)
unde densitatea de volum a puterii active PV include pierderile prin conducţie σ⋅E2 şi cele prin histerezis dielectric ω ⋅ε″ ⋅εr ⋅E2 . Având în vedere relaţiile (7.8) şi (7.9) şi considerând constantă intensitatea câmpului electric, densitatea de volum a puterii PV într-un dielectric real are expresia:
20
20
20
tan"
)"(
E= E
= E+ =P
rg
V
⋅δ⋅ε⋅ε⋅ω⋅ε⋅ε⋅ω=
⋅ε⋅ε⋅ωσ
(7.21) Dacă se ia în considerare atenuarea câmpului electric în interiorul mediului dielectric, expresia densităţii de volum a puterii active PV dezvoltată pe direcţia de propagare este:
y
x
z
E
H
)(0 ee xtjxEE ⋅β−⋅ω⋅α− ⋅⋅=
xeEE ⋅α−⋅= 0
Fig. 7.4 − Unda electromagnetică plană într-un mediu dielectric real.
E
jω⋅ε0⋅εr⋅E
ω⋅ε0⋅ε” ⋅E σ⋅E
δh
δ
Fig. 7.5 −Densitatea curentului electric într-un corp solid, determinată
de o undă electromagnetică plană.
xrV E = (x)P ⋅α⋅−⋅⋅δ⋅ε⋅ε⋅ω⋅ 22
00 etan2
1 , (7.22)
în care E0 este intensitatea câmpului electric la suprafaţa semispaţiului. Un alt fenomen care influenţează puterea dezvoltată în semispaţiul dielectric îl reprezintă reflexia undei electromagnetice incidente pe suprafaţa acestuia. Factorul de reflexie ρ:
r
r
r
r
r
r
+ =
+
=
ε+ε⋅
−=ε
ε−
ε⋅εε
ε⋅ε−ερ
1
21
1
1
00
00, (7.23)
depinde de caracteristicile materialului dielectric şi creşte odată cu scăderea constantei dielectrice. Dacă E0i este amplitudinea undei incidente, variaţia densităţii de volum a puterii active PV dezvoltată în lungul direcţiei de propagare este dată de expresia:
xirV E1 = (x)P ⋅α⋅−⋅⋅ρ−⋅δ⋅ε⋅ε⋅ω⋅ 22
02
0 e)(tan2
1 (7.24)
Puterea activă P dezvoltată în semispaţiul dielectric se obţine prin integrarea relaţiilor (7.22) sau (7.24) pe tot volumul acestuia. Distanţa p de la suprafaţa semispaţiului la care puterea dezvoltată scade la 1/e din valoarea sa iniţială se numeşte adâncime de pătrundere (s-a adoptat notaţia p în locul notaţiei uzuale δ pentru a evita confuzia cu unghiul de pierderi δ). Din relaţiile (7.22) şi (7.17) rezultă:
rf
= =pε⋅ε⋅µ⋅δ⋅⋅π⋅α⋅ 00tan2
12
1 (7.25)
Dacă se notează cu λ0 lungimea de undă în vid asociată frecvenţei f a câmpului electromagnetic
00
0
1
µ⋅ε⋅=λ
ff
c= , (7.26)
în care c este viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, se obţine pentru adîncimea de pătrundere în medii dielectrice expresia:
rr f
c =
2 =p
ε⋅δ⋅⋅π⋅ε⋅δ⋅π⋅λ
tan2tan0 (7.27)
7.1.3. Proprietăţi ale materialelor dielectrice
Cunoaşterea proprietăţilor dielectrice ale materialelor care urmează a fi procesate în câmpuri de înaltă frecvenţă este esenţială pentru alegerea metodei de încălzire şi proiectarea corespunzătoare a instalaţiilor. Este important de subliniat faptul că permitivitatea relativă şi factorul de pierderi depind nu numai de frecvenţă ci şi de temperatură, umiditate etc. Tabelul 7.1 indică valorile acestora pentru câteva materiale utilizate relativ frecvent în industrie [7.4]. Deoarece multe aplicaţii ale procesării materialelor dielectrice (hârtie, lemn, alimente, piele, textile etc.) urmăresc uscarea acestora, dependenţa permitivităţii relative şi în special a factorului de pierderi în funcţie de umiditatea materialului este deosebit de
importantă. Apa lichidă are o structură polară care îi permite să absoarbă cantităţi ridicate de energie pe care le transformă în căldură.
Tabelul 7.1 Proprietăţile ale unor materiale dielectrice
Material Constanta dielectrică εr Factorul de pierderi ε”g
la 10 MHz la 2450 MHz la 10 MHz la 2450 MHz Gheaţă pură la − 12 °C 3,7 3,2 0,07 0,003 Apă pură 25 °C 78,0 76,0 0,36 12 Apă sărată 80,0 75,5 100 18 Lemn ud (perpendicular pe fibră)
2,6
2,1
0,1
0,07
Lemn uscat 2,0 1,9 0,04 0,01 Acetat de celuloză (mătase artificială)
Policlorură de vinil 3,7 2,9 0,04 0,1 Hârtie 3,5 3,5 0,4 0,4 Lână (20% umiditate) 1,2 − 0,01 − Bumbac (7% umiditate) 1,5 − 0,03 − Stică pyrex 4,84 4,82 0,015 0,026 Cauciuc 2,5 2,5 0,08 0,03 Clei pe bază de apă 5 − 0,25 − Carne de vită 50 40 − 12 Cartof crud − 2,5 − 0,13
De menţionat că apa conţinută de materialele umede se află în două stări: apa liberă care se găseşte în capilare, cavităţi etc. şi apa fixată în combinaţii chimice sau fizice. În figura 7.6 se indică, sub o formă calitativă, variaţia factorului de pierderi al unui material ud, în funcţie de umiditatea h a acestuia (conţinutul de apă, exprimat în procente de greutate, raportat la materialul umed). Regiunea I, caracterizată printr-o pantă redusă a dependenţei ε” g = f(h) este tipică apei fixate, în timp ce regiunea II este determinată în principal de existenţa apei libere. Schimbarea pantei apare la o valoare critică hc a umidităţii; pentru anumite materiale, schimbarea pantei poate fi nesemnificativă. Umiditatea relativă hc corespunzătoare punctului de schimbare a pantei este de 10 ⋅⋅⋅ 40% pentru materialele higroscopice. Aproximând cele două ramuri ale curbei din figura 7.6 prin drepte, se pot obţine următoarele expresii analitice:
• pentru regiunea I: hmg ⋅+ε=ε II0"" ; (7.28)
• pentru regiunea II: hmg ⋅+ε=ε IIII0"" (7.29)
În relaţiile (7.28) şi (7.29), ε''0I şi ε''0II sunt constante, iar mI şi mII reprezintă pantele dreptelor de aproximare în cele două regiuni. Cercetările experimentale au arătat că dependenţa factorului de pierderi de umiditate în materiale neomogene este puternic influenţată de raportul dintre orientarea liniilor câmpului extern şi cea a fibrelor sau cristalelor materialului.
Acest fapt este prezentat, calitativ, în figura 7.7 care pune în evidenţă faptul că pierderile sunt mai mari în cazul în care liniile de câmp sunt paralele cu fibrele materialului (curba a din fig.7.7). Această observaţie este deosebit de importantă pentru încălzirea materialelor care conţin celuloză (hârtie, carton, lemn etc.).
Pe de altă parte, panta curbei de variaţie a factorului de pierderi devine esenţială în aplicaţii care urmăresc asigurarea unei umidităţi constante în materiale de grosime redusă. Pentru creşteri rapide ale factorului de pierderi dincolo de valoarea critică a umidităţii (fig.7.8 curba a), părţile mai umede ale materialului vor absorbi mai multă putere, eliminându-se astfel apa în exces din regiunile respective. În cazul materialelor caracterizate printr-o dependenţă de forma prezentată de curba c din figura 7.8, procesul de egalizare este practic imposibil, având în vedere că variaţia redusă a factorului de pierderi în raport cu umiditatea face ca diferitele părţi ale
I II ε” g
ε” 0II
ε” 0I
hc h [%]
Fig. 7.6 − Dependenţa de umiditate a factorului de pierderi în materiale
dielectrice.
ε” g
a
b
h [%]
Fig. 7.7 − Dependenţa factorului de pierderi de orientarea liniilor
câmpului şi de umiditate, pentru diferite tipuri de materiale: a) câmp
paralel cu fibrele materialului; b) câmp perpendicular pe fibre.
ε”g a
b
h [%]
c
Fig. 7.7 − Dependenţa factorului de pierderi de umiditate, pentru diferite
tipuri de materiale.
piesei să absoarbă aceeaşi cantitate de energie şi deci ca diferenţa în umiditate să rămână aceeaşi. Multe dintre materiale prezintă o caracteristică de forma indicată de curba b din figura 7.8. Pentru diferite frecvenţe, acelaşi material poate prezenta comportări corespunzătoare curbelor a, b sau c din figura 7.8 [7.4] . Analizele de laborator au evidenţiat şi variaţii ale caracteristicilor de material în funcţie de temperatură, în special dacă intervine schimbarea stării de agregare. În figura 7.9 este indicată calitativ această dependenţă. Sunt deci posibile supraîncălziri locale periculoase, determinate de salturi mari ale valorii factorului de pierderi la depăşirea unei temperaturi date. Experimentele asupra alimentelor congelate au arătat că imediat ce s-au format primele bule de lichid, energia este preferenţial disipată în aceste zone, ceea ce determină o dezgheţarea neuniformă, cu efecte deosebit de dăunătoare. Acesta este motivul pentru care în prezent, încălzirea dielectrică la decongelare se limitează superior la − 2oC [7.5].
7.1.4. Frecvenţa tensiunii de alimentare
Relaţia (7.24) arată că puterea dezvoltată într-un material dielectric este direct proporţională cu frecvenţa. Acesta este motivul pentru care instalaţiile de încălzire a materialelor dielectrice utilizează câmpuri de înaltă şi foarte înaltă frecvenţă. Totuşi, frecvenţa nu poate creşte oricât de mult deoarece conduce la reducerea adâncimii de pătrundere (tabelul 7.2) şi deci reducerea zonei în care se dezvoltă căldura, cu influenţe negative asupra duratei procesului de încălzire, a randamentului termic şi a uniformităţii încălzirii. În tabelul 7.2 se observă faptul că există diferenţe importante ale adâncimii de pătrundere pentru procesele care au loc la cele două frecvenţe analizate. Deoarece dimensiunile geometrice ale corpurilor uzual încălzite prin aceste procedee se află în domeniul unităţi - sute de cm, rezultă că încălzirea în radiofrecvenţă este practic
εr 3,4
3,2
3,0
60 80 100 120 140 160 θ [%] 40 60 80 100 120 140 160 θ [%] a) b)
Fig. 7.9 − Dependenţa de temperatură a permitivităţii relative a) şi a factorului de pierderi b), pentru nylon 66 la f = 3 GHz.
ε” g 0,5 0,4 0,3
0,2
0,1
uniformă în întregul volum al materialului, pe când încălzirea cu microunde poate avea un caracter mai mult sau mai puţin zonal, la suprafaţă.
Tabelul 7.2 Dependenţa de frecvenţă a adâncimii de pătrundere p, în mm
Alegerea frecvenţei de lucru are o mare influenţă asupra structurii echipamentului de încălzire şi a modului de transfer a energiei de la sursă la materialul de încălzit. Din acest motiv, în continuare sunt analizate separat procesele de încălzire în radiofrecvenţă şi în microunde. Frecvenţele utilizate în mod uzual în încălzirea cu înaltă frecvenţă sunt indicate în tabelul 7.3. Tabelul 7.3
Frecvenţe utilizate la încălzirea în radiofrecvenţă
7.2. Încălzirea în radiofrecvenţă (capacitivă) Încălzirea dielectrică în radiofrecvenţă, cunoscută şi sub denumirea de încălzire capacitivă se utilizează în special pentru încălzirea obiectelor de dimensiuni mari în care trebuie realizate densităţi de putere relativ scăzute. Materialul de încălzit se introduce între doi sau mai mulţi electrozi care reprezintă armăturile unui condensator denumit aplicator.
7.2.1. Determinarea puterii disipate într-un material dielectric omogen
Utilizarea relaţiilor (7.22) sau (7.24) permite determinarea puterii dezvoltată într-un volum dat, fiind cunoscută amplitudinea undei incidente.
Considerând un material omogen plasat între armăturile unui condensator plan (fig.7.10), racordat la o sursă de radiofrecvenţă (lungimea de undă mult mai mare decât dimensiunile sistemului), puterea activă disipată în corp este
IU = P c δ⋅⋅ tan (7.30)
În relaţia (7.30), curentul capacitiv Ic are expresia:
CUI c ⋅ω⋅= (7.31) Puterea P disipată în material poate fi deci scrisă sub forma:
δ⋅⋅⋅π⋅ tan.2 2UCf = P (7.32) Pentru un condensator plan:
dA= C r /0 ⋅ε⋅ε , (7.33)
în care A este aria suprafeţei electrozilor, iar d distanţa dintre aceştia. Relaţia (7.32) devine:
dAUf = P r /tan2 20 ⋅⋅δ⋅ε⋅⋅ε⋅π⋅ (7.34)
Dacă se notează cu V volumul materialului încălzit şi cu E=U/d intensitatea câmpului electric, rezultă expresia puterii P dezvoltată în întreg materialul:
δ⋅⋅ε⋅⋅⋅ε⋅π⋅ tan2 20 VEf = P r , (7.35)
respectiv puterea specifică PV (pe unitatea de volum):
δ⋅ε⋅⋅⋅ε⋅π⋅ tan2 20 rV Ef = P (7.36)
Relaţia (7.36), în care E este valoarea efectivă locală a câmpului electric este identică cu relaţia (7.22). Se observă faptul că puterea specifică PV este proporţională cu factorul de pierderi δ⋅ε=ε tan" rg .
Puterea specifică disipată este deci direct proporţională cu frecvenţa, pătratul intensităţii câmpului electric şi cu factorul de pierderi. Se observă următoarele: • creşterea frecvenţei este limitată de domeniul de frecvenţă alocat;
d u
1 2
I IC
IR
C
R ϕ
δ
Ic
IR
I
U
a) b) c)
Fig. 7.10 − Încălzirea capacitivă: a) principiul de funcţionare; b) schema electrică echivalentă; c) diagrama fazorială; 1 − sursa de alimentare;
2 − plăcile condensatorului; 3 − corpul de încălzit.
• pentru a obţine o putere specifică disipată cât mai mare este necesar a lucra cu o valoare a câmpului electric maxim posibilă; pentru a evita conturnarea sau străpungerea materialului valorile câmpului electric sunt în domeniul 80 ⋅⋅⋅ 300 V/mm dar în multe cazuri valoarea superioară este limitată la 160 V/mm (Umax = 15 kV); în instalaţiile de uscare, la care apa eliminată din material condensează pe electrozii aplicatorului se impune funcţionarea cu valori ale câmpului electric din zona inferioară a domeniului; • factorul de pierderi este o constantă de material care depinde de frecvenţă dar şi de alţi parametri ( § 7.1.3 ). Dacă factorul de pierderi este redus, încălzirea se face încet iar atingerea temperaturii dorite devine dificilă; din contră, dacă este prea mare, creşte valoarea curentului electric prin material, fapt care limitează tensiunea de alimentare (pentru a evita străpungerea materialului). Din această cauză, materialele care pot fi încălzite corespunzător în radiofrecvenţă satisfac condiţia [7.6]:
r 1tan01,0 ≤δ⋅ε≤ ;
• dacă factorul de pierderi variază cu temperatura, pentru a evita supraîncălzirile locale, se poate utiliza încălzirea în impulsuri, egalizarea temperaturilor având loc în timpul pauzelor. Avînd în vedere aspectele de mai sus, rezultă că este foarte importantă cunoaşterea caracteristicilor materialelor supuse încălzirii în radiofrecvenţă.
7.2.2. Determinarea puterii disipate în materiale neomogene
În cele de mai sus, s-a considerat că materialul încălzit este omogen şi umple tot spaţiul dintre electrozi. In practică însă, acesta este întotdeauna mai mult sau mai puţin neomogen sau umple numai o parte din spaţiul dintre electrozi [7.7]. a) Modelul conectare în serie corespunde aplicaţiilor în care straturi materiale succesive, cu proprietăţi dielectrice diferite, se află între plăcile aplicatorului sau când există un strat de aer între materialul de procesat şi unul dintre electrozi (fig. 7.11). În cazul a două straturi, se poate considera că se formează două condensatoare conectate în serie şi deci este valabilă egalitatea:
2211 CU =CU ⋅ω⋅⋅ω⋅ (7.38)
Din relaţia (7.38) rezultă:
21
12
1
1
d
d =
U
U⋅ε⋅ε
, (7.39)
sau
= E
E
1
2
2
1
εε
(7.40)
Având în vedere relaţiile (7.36) şi (7.40) rezultă raportul densităţilor de putere dezvoltate în cele două straturi:
δδ⋅
εε
2
1
1
2
2
1
tan
tan=
P
P
V
V (7.41)
Dacă primul strat este aer (εr1 = 1), inten-sitatea câmpului electric în material descreşte odată cu creşterea grosimii acestui strat. Într-adevăr, în absenţa aerului, intensitatea câmpului în dielectric este E20 = U/d2 iar dacă apare stratul cu aer rezultă:
U+d
dUUU r 2
2
1221 1 ⋅
⋅ε=+= , (7.42)
sau încă:
22
1220 1 E
d
d=E r ⋅
⋅ε+ (7.43)
În relaţia (7.43), E2 este intensitatea câmpului electric în material, în prezenţa stratului de aer de grosime d1. Relaţia (7.43) poate fi pusă şi sub forma:
dd+
=E
E
r 21220
2
/1
1
⋅ε (7.44)
Reprezentarea grafică a relaţiei 7.44 (fig. 7.12) pune în evidenţă următoarele: • puterea disipată în material poate fi modificată, la o valoare constantă a tensiunii de alimentare, prin modificarea distanţei dintre electrozi, respectiv a grosimii stratului de aer; se obţine în acest fel o metodă foarte comodă de reglare a puterii în instalaţiile capacitive; • intensitatea câmpului electric în aer este cu atât mai mare cu cât creşte constanta dielectrică a materialului; nivelul tensiunii de alimentare depinde de rigiditatea dielectrică a aerului, alegându-se astfel încât:
a strE E≤ / 2 (7.45) Având în vedere relaţia (7.40) rezultă:
E E a r2 2= / ε (7.46) Prin înlocuire în relaţia (7.36) rezultă valoarea maximă a densităţii de putere care ar putea fi disipată în dielectric:
E
f=Pr
strV δ⋅
ε⋅⋅ε⋅π tan
2
2
0max (7.47)
• dacă ambele straturi sunt dielectrice, materialul având constanta dielectrică mai mare se încălzeşte mai încet; se pot realiza astfel încălziri selective, concentrîndu-se puterea dezvoltată în anumite zone ale produsului încălzit. b) Modelul conectare în paralel (fig. 7.13, pentru două materiale), permite, dacă se neglijează influenţa mutuală, utilizarea relaţiilor (7.36) şi (7.37) pentru fiecare material în parte; densitatea de putere va fi mai mare în materialul cu factor de pierderi mai mare. În tabelul 7.4 sunt indicate relaţii aproximative de calcul a mărimilor ajutătoare Cr şi r pentru o serie de condensatoare de lucru, simple, mărimi utile în evaluarea parametrilor R şi C ai schemei echivalente din figura 7.10 b), folosind relaţiile [7.8]:
εr1; tanδ1; U1
εr2; tanδ2; U2
d d1
d2
U
Fig. 7.11 − Modelul conectare în serie.
)tan1/(
;tan
11
2
2
δ+=
δ⋅
rCC
+r=R (7.48)
Pentru cazurile în care tan δ << 1 relaţiile (7.48) se aproximează prin:
rCC
rR
≅
δ≅ ;tan/ 2
(7.49)
Pentru determinarea impedanţei complexe Zr a condensatorului de lucru, se utilizează în unele cazuri relaţia:
)/(1 rr CjZ ⋅ω= , (7.50)
unde Cr este capacitate complexă obţinută prin înlocuirea permitivităţii relative εr cu permitivitatea dielectrică complexă gr j "' ε−ε=ε . Pentru forme mai complexe ale
condensatorului de lucru, se recomandă relaţiile indicate în tabelul 7.5 [7.5] (A şi B sunt armăturile de polaritate diferită ale condensatorului). În cazurile practice, se utilizează
numai primii doi termeni ai şirurilor.
7.2.3. Determinarea timpului de încălzire
Deoarece temperaturile de încălzire sunt reduse (sub 250°C), iar timpii de încălzire foarte mici, pierderile termice sunt neglijabile. În această ipoteză, întreaga putere dezvoltată se poate considera că determină ridicarea temperaturii materialului. Se poate scrie:
E2/E20 0,8 0,6 0,4 0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 d1/d2
Fig. 7.12 − Efectul stratului de aer asupra intensităţii câmpului electric în dielectricul de grosime d2 .
d1
d2
U εr2=1
2
3
5
7 10
ε1 ε2 tanδ1 tanδ2 E1 E2
d U
Fig. 7.13 − Modelul conectare în paralel.
Tabelul 7.4 Relaţii pentru calculul parametrilor condensatorului de lucru şi a intensităţii câmpului electric
Tipul condensatorului
Capacitatea electrică
Rezistenţa electrică
Intensitatea câmpului electric
(valoare efectivă)
a) d
AC r
r0εε=
b) cu luarea în conside-deraţie a efectului de
capăt
η−η+εε=
c
crr d
AC
10
A
dr
r ⋅ε⋅ε⋅ωδ⋅=
0
tan
EU
d2 =
21
0
dd
AC
r
rr +ε
εε=
A
dr
r ⋅ε⋅ε⋅ωδ⋅
=0
2 tan 12
2 dd
UE
r ⋅ε+=
E1 = εr⋅ E2
( )[ ]AAd
C Mrr +−εε
= 10
dC
Ar
r
Mr
⋅⋅ωδ⋅⋅ε⋅ε
=2
0 tan
E EU
d1 2= =
[ ++ε= A
ddCr
21
0
]M
r
r Add
d
12
2 )1(
⋅ε+−ε+
212
220
)(
tan
ddC
dAr
rr
Mr
ε+⋅ωδεε=
12
12
211
12
2
dd
UE
EEdd
UE
r
r
+=
⋅ε=⋅ε+
=
∑
=
εε
=n
i
irir Ad
C1
0 ∑=
δε⋅⋅ω
ε=
n
i
irii
r
AdC
r1
20 tan
E21 = E22 = ...
= E2n = U
d
∑= ε
⋅ε=
n
i ri
i
rd
AC
1
0 ∑=
δεεω
=n
i
i
ri
id
Ar
10
tan1
∑= ε
⋅ε=
n
i ri
irk
kd
UE
1
2
1
2
0
ln
2
R
Rl
C rr
ε⋅ε⋅⋅π⋅=
rl
R
R
rε⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅
⋅δ=
0
1
2
2
lntan
1
22
lnR
RU
E⋅ρ
=
1
2
2
3
0
lnln
2
R
R
R
R
lC
r
r
r
+⋅ε
ε⋅ε⋅⋅π⋅=
rl
R
R
rε⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅
⋅δ=
0
1
2
2
lntan
21
2
3
1
2
2
lnln
EER
R
R
R
UE
r
r
ε=
ε+ρ
=
∑−
=
+⋅ε
ε⋅⋅π⋅=
1
1
1
0
ln1
2n
i i
i
ri
r
R
R
lC
∑−
=
+⋅ε
δ
ε⋅ω⋅⋅π⋅=
1
1
1
0
lntan
.2
1
n
i i
i
ri
i
R
R
lr
∑−
=
+
εερ
=1
1
1
2
ln1
n
i i
i
ri
rk
k
R
R
UE
d d 2
d 1
d
d 2
d 1
E11
E12
1 2 n d d n
d2
d 1
1 2 n
R1
R2
ρ
R1
R2
ρ
R3
1 2 n−1
În tabelul 7.4 au fost utilizate notaţiile: U este tensiunea la bornele condensatorului; A − aria suprafeţei armăturilor condensatorului; AM -aria suprafeţei ocupată de material; A1,A2,...An − ariile suprafeţelor ocupate de materiale cu caracteristici diferite; l − lungimea armăturii cilindrice; ρ − distanţa de la centrul configuraţiei la punctul în care se determină intensitatea câmpului electric; ηc − parametru care defineşte dimensiunile geometrice ale materialului dielectric având valorile indicate în figura 7.14; E1 − intensitatea
câmpului electric în aer; E2 − intensitatea câmpului electric în materialul dielectric.
t
c=Ef2 =P rV
θ∆⋅γ⋅⋅δ⋅ε⋅⋅ε⋅π⋅ 20 tan , (7.51)
unde c este căldura masică a materialului; γ − densitatea materialului; ∆θ − creşterea de temperatură. Din relaţia (7.51) rezultă durata de încălzire:
Ef2
c= t
r2
0 tan ⋅δ⋅ε⋅⋅ε⋅π⋅θ∆⋅γ⋅
(7.52)
7.2.4. Echipamente pentru încălzirea capacitivă
Echipamentele pentru încălzirea capacitivă (fig.7.15) conţin, în principal, un generator de radiofrecvenţă, un adaptor al sarcinii la generator şi un aplicator al câmpului
electric [7.9]. a) Aplicatoare În funcţie de natura şi forma produsului de procesat precum şi de varianta de încălzire (continuă sau discontinuă), există o mare diversitate de aplicatoare. În practică s-au impus următoarele tipuri de aplicatoare: a.1. Aplicator cu electrozi plaţi (fig. 7.16), la care materialul este fixat între armăturile unui condensator plan sau se deplasează între acestea; în primul caz, materialul poate fi în contact cu electrozii sau unul din electrozi este deplasabil pentru a asigura reglarea puterii dezvoltate.
ηc 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 a/d
0 5 10 15 20 25
Fig. 7.14 − Curba ηc=f(a/d), pentru valori mici ale
raportului a/d (curba a) şi pentru valori mari ale
raportului a/d (curba b).
a
d
a
b
1 2 3 4
Generator
Adaptor
5
Aplicator
6
7
Fig. 7.15 − Schema bloc a unei instalaţii de încălzire capacitivă; 1 − transformator de înaltă tensiune; 2 − redre-sor; 3 − oscilator; 4 − circuit acordat; 5 − circuit de cuplare;
6 − circuit de adaptare; 7 − sarcina.
Tabelul 7.5 Relaţii pentru calculul impedanţei complexe a condensatoarelor de lucru de forme complicate Plasarea armăturilor Impedanţa echivalentă complexă
++⋅⋅+⋅ν+
⋅+⋅β−
⋅ε⋅ω⋅⋅π= ∑
−
=
1
0
2
2
2
2
0 )(41ln
241ln
2ln
1n
i
ir hbbi
dk
h
d
r
d
ljZ
+⋅⋅+⋅ν⋅+⋅⋅α
⋅ε⋅ω⋅⋅π= ∑
−
=
1
0
22
2
0 )1(41ln
2
4ln
1n
i
ir ib
dk
b
d
ljZ
[ ]
+⋅+⋅π⋅ν⋅−⋅π⋅β+
⋅π⋅
⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅= ∑
−
=
1
00
)1(tanhlntanhln
2ln
1n
i
ir d
ibhk
d
h
r
d
ljmZ
[ ]
[ ]
+π++π
++π
ν+π
ππ
⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅⋅=
∑−
= ααβ
µβα1
0
0
)2(sinh
)1(2sinh
)1(2sinh
ln
4sinh
2sinhsinh
ln
.2
1
n
i
i
r
d
ibh
d
ibhd
ibh
d
ad
h
d
h
ljmZ
[ ][ ] [ ]
⋅⋅+⋅+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅ν+⋅β⋅
⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅= ∑
−
=αβα
µ1
00 2)1(2
)1(22ln
2ln
2
1n
i
ir
ibhibh
ibh
a
h
ljZ
⋅+⋅+⋅+⋅β⋅β+⋅⋅
⋅ε⋅ω⋅⋅π⋅α= ∑
−
=+β
β1
0
1
2
0 )22(
)21()23(ln
8ln
2
n
i
ir i
ii
a
b
ljZ
++⋅⋅ε⋅ω⋅⋅π
α=a
db
ljZ r
22
0
4ln
[ ] [ ][ ]
+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅β⋅β+ ∑
−
=+β
β1
0
1
2/12222/2222
)1(2
)21()23(ln
n
i
i
ib
ibdibd
Z
j l
b
a
i i
ir
i
i
n
= + + ++
+
=
−
∑απ ω ε
β ββ
β0
21
0
14 3 2 1 2
2 2ln ln
( ) ( )
( )
+π
π
εωπα=
d
ad
b
ljmZ r
8sinh
2cosh
ln0
+π
+π+π
ββ∑−
= +β
β1
01
2
)1(sinh
2
)21(cosh
2
)23(cosh
lnn
i
i
d
ibd
ib
d
ib
∫ <<ε⋅+
⋅⋅ε⋅ω⋅=a
rr
ayxbxy
xlj
Z0
00 ,)()(
d1
h b
d A B
a
b
d A B
h
b
d A B A B
h
b
d A A A
B
a
1 2 3 m
h
b
A
B
a
b
A
B
a
b
A
B a d
b
A
B a
A
B a d d
A 1 2 m
b
A
B
a
y x
În tabelul 7.5 s-a notat: l − lungimea armăturilor (perpendiculară pe suprafaţa secţiunii); r < h/2; r < b/2; a < 2h; a < 2b; k = α 2⋅β⋅εr; ν = β 2; εr= εr ⋅(1−j⋅tanδ); α = 2/(εr + 1); β = (εr − 1)/(εr + 1); µ = 4⋅εr /(εr + 1)2; n − numărul termenilor luaţi în consideraţie. Pentru încălzirea corpurilor care au suprafeţe neparalele sau de formă neregulată, se utilizează electrozi de formă specială (fig.7.17). Dacă în cazul încălzirii unui material cu feţe neparalele se utilizează electrozi paraleli, câmpul electric este mult mai intens în porţiunea mai groasă a materialului (a se vedea secţiunea 7.2.2), fapt care determină o încălzire neuniformă. Configuraţia prezentată în figura 7.17 a), determină, de asemenea, încălzirea neuniformă; de data aceasta însă, câmpul electric este mai mare în porţiunea mai subţire a materialului. Pentru o încălzire uniformă trebuie utilizată configuraţia din figura 7.17 b), înclinarea electrodului superior fiind calculată cu ajutorul relaţiei (7.43), astfel încât să se obţină aceeaşi intensitate a câmpului electric în tot materialul. Configuraţiile din figurile 7.17 c) şi d) urmăresc introducerea unui strat de aer în scopul reglării puterii dezvoltate în piesă şi a obţinerii unei egalizări termice prin conducţie.
GRF
GRF
GRF
GRF
D
A B C
Reţea electrică de ali-mentare
5 5 5 5
3 2
7
Fig. 7.16 − Instalaţie de încălzire cu aplicator cu electrozi plaţi (pentru uscarea de materiale de formă regulată): 1 − material; 2 − bandă transpor-
toare perforată (pentru a permite evacuarea umezelii); 3 − electrozi (electrodul inferior este perforat pentru a permite evacuarea aerului umed);
4 − sistem de evacuare a aerului umed; 5 − bobină care împreună cu sistemul de electrozi 3 formează un circuit oscilant pe frecvenţa de lucru;
a.2. Aplicator cu electrozi în ghirlandă (fig. 7.18), utilizează două serii de electrozi tubulari sau din bare, amplasaţi de o parte şi de alta a produsului sub formă de bandă sau foaie, care trebuie încălzit; electrozii amplasaţi de aceeaşi parte sunt legaţi în paralel. Acest aplicator asigură densităţi de putere de 30 ⋅⋅⋅ 100 kW/m2 , iar liniile de câmp electric sunt înclinate (nu perpendiculare) faţă de direcţia de mişcare. Distanţa dintre electrozi este în multe situaţii reglabilă fapt care permite modificarea comodă a puterii transmise.
a.3. Aplicator în cîmp distribuit (strayfield) (fig. 7.19), cu electrozi în formă de tub, vergea sau inel amplasaţi în acelaşi plan, pe o parte a corpului de încălzit; doi electrozi alăturaţi au polarităţi opuse. Se utilizează pentru încălzirea produselor sub formă de benzi subţiri (grosime de cel mult 10 mm) şi determină linii de câmp electric practic paralele cu suprafaţa produsului tratat, ceea ce permite obţinerea unor densităţi de putere ridicate. O atenţie deosebită trebuie acordată electrozilor de dimensiuni mari. Intr-adevăr, dacă lungimea aplicatorului se apropie sau depăşeşte valoarea de λ/4 (λ este lungimea de undă asociată frecvenţei de alimentare), câmpul determinat este neuniform datorită atenuării tensiunii şi apariţiei undelor staţionare; acest lucru determină variaţii ale densităţilor de putere în lungul aplicatorului şi deci încălziri neuniforme ale materialului.
GFR
1
1
2
3
4
Fig. 7.18 − Aplicator cu electrozi în ghirlandă: 1 − electrozi; 2 − linii de câmp; 3 − material de încălzit; 4 − generator de radiofrecvenţă.
GFR
1
2 3
Fig. 7.19 − Aplicator cu câmp distribuit: 1 − electrozi; 2 − linii de câmp; 3 − material de încălzit; 4 − generator de radiofrecvenţă.
4
Eliminarea acestor efecte poate fi realizată prin: − conectarea multipunct a aplicatorului la generator; − conectarea unor şunturi de inducţie în lungul sistemului de electrozi în cazul alimentării pe la una dintre extremităţi. b) Surse de radiofrecvenţă Sursele de radiofrecvenţă utilizate pentru încălzirea capacitivă constau din oscilatoare autoexcitate cu una sau mai multe triode având tensiunea anodică de 5 ⋅⋅⋅ 15 kV furnizată de un redresor de înaltă tensiune (fig. 7.20). Unităţile actuale furnizează pînă la 600 kW lucrând cu un randament de 55 ⋅⋅⋅ 70%. Tuburile electronice sunt răcite cu aer sau apă şi au o durată medie de viaţă de 6000 ⋅⋅⋅ 7000 ore.
c) Adaptoare de sarcină În scopul obţinerii unui randament maxim al sursei, este necesară adaptarea sarcinii; în general, aceasta se realizează prin compensarea reactanţei condensa-torului de sarcină, cu bobine conectate serie sau paralel. De asemenea, distanţa dintre generator şi electrozi trebuie să fie cât mai mică pentru a evita pierderile prin radiaţie electromagnetică şi efect Joule în conductoarele de legătură.
7.2.5. Caracteristici ale încălzirii capacitive. Aplicaţii
Încălzirea capacitivă se utilizează preponderent pentru încălzirea materialelor de dimensiuni mari, de formă regulată (eventual plană) şi necesitând densităţi de putere relativ scăzute. Aplicatorul constă din doi sau mai mulţi electrozi amplasaţi de o parte şi de alta sau numai pe o parte a materialului de încălzit. Avantajele acestei metode de încălzire sunt: •Transferul direct al energiei în produs; produsul absoarbe energia câmpului de radiofrecvenţă, fără mecanisme intermediare de transfer. Acest proces determină dezvol-tarea căldurii în întreaga masă a materialului (grosimea acestuia este de obicei mult mai mică decât adâncimea de pătrundere), ceea ce asigură reducerea duratei de încălzire şi evită supraîncălzirile la suprafaţă (la care recurg procedeele clasice pentru accelerarea transferului termic). • Încălzirea omogenă a produsului; dacă produsul este omogen şi de formă regulată, încălzirea este de asemenea omogenă. • Încălzirea selectivă; căldura dezvoltată în alte elemente ale instalaţiei de încălzire (suporţi, camera aplicatorului etc.) este neglijabilă faţă de energia transferată
1
2
L
4
3 LG
RG
L Cp
C RF
5
Fig. 7.20 − Schema de principiu a unui oscilator autoexcitat: 1 − transformator de înaltă tensiune;
2 − redresor; 3 − triodă; 4 − bobină de filtrare; 5 − circuit de reglare a puterii.
materialului de încălzit; deoarece temperaturile de lucru sunt relativ scăzute, pierderile termice sunt de asemenea foarte reduse. La încălzirea materialelor complexe (stratificate), se pot încălzi preferenţial anumite elemente; în procesele de uscare de exemplu, apa absoarbe mai multă energie, fapt care permite încălzirea rapidă a zonelor umede şi evită arderea sau deshidratarea totală a zonelor uscate. • Densităţi de putere ridicate; densitatea de putere în material este ridicată (300 ⋅⋅⋅ 5000 kW/m3 sau până la 100 kW/m2 la încălzirea materialelor plane), fapt care asigură productivităţi ridicate ale procesului de încălzire. • Inerţie termică redusă; inerţia termică a sistemelor de încălzire capacitivă este de ordinul zeci de secunde...câteva minute şi este impusă de intrarea în regim a tuburilor electronice. • Randament ridicat; randamentul total al procesului este de circa 50 ⋅⋅⋅ 60% şi este determinat de randamentul relativ scăzut (55 ⋅⋅⋅ 70%) al generatorului. Comparate cu valorile obţinute în cazul altor procedee de încălzire, valorile de mai sus sunt în general superioare, permiţând reduceri ale consumului de energie. Acest avantaj devine evident în cazul încălzirilor selective. • Calitatea tratamentelor termice realizate prin această metodă este în general foarte bună datorită omogenităţii şi selectivităţii încălzirii, respectiv absenţei supraîncălzirilor la suprafaţă. • Încălzirea unor materiale speciale; încălzirea capacitivă permite abordarea unor tehnologii mai deosebite precum încălzirea materialelor termic izolatoare, a pulberilor, a materialelor fragile sau groase, încălziri selective etc. Dezavantajele procedeului sunt în general de ordin economic iar în anumite cazuri apar şi dificultăţi tehnologice. • Limitări economice; costul iniţial al unei instalaţii de încălzire capacitivă este de 4 ⋅⋅⋅ 6 ori mai mare decât al unui cuptor cu rezistoare de aceeaşi putere, randamentele fiind comparabile. Rezultă că celelalte avantaje ale încălzirii capacitive trebuie să compenseze acest dezavantaj. • Limitări tehnologice; utilizarea încălzirii capacitive în cazul materialelor de formă neregulată sau neomogene este dificilă. De asemenea, există dificultăţi la încălzirea materialelor plane de dimensiuni mari la care poate apărea efectul de capăt, unde staţionare şi atenuări în lungul aplicatoarelor. Având în vedere aceste aspecte, încălzirea capacitivă trebuie să fie implementată acolo unde avantajele sale faţă de alte procedee disponibile: câştiguri în productivitate, îmbunătăţirea calităţii (cu creşterea valorii de piaţă a produsului), determină economicitatea procesului.
7.2.6. Aplicaţii industriale ale încălzirii capacitive
Încălzirea capacitivă este specifică materialelor dielectrice cu un factor de pierderi mai mare de 0,01 ⋅⋅⋅ 0,02 şi care trebuie încălzite uniform în întregul volum, acolo unde alte metode nu satisfac condiţiile impuse de viteză de încălzire şi uniformitate a temperaturii în produs (fig. 7.21).
Având în vedere limitările economice menţionate, în anumite situaţii încălzirea capa-citivă se utilizează în combinaţie cu alte metode clasice de încălzire; în acest fel, investiţiile globale sunt mai reduse decât dacă încălzirea s-ar face în exclusivitate în câmpuri electromagnetice, dar productivitatea şi calita-tea sunt substanţial îmbunătăţite [7.6]. În practică există un evantai larg de apli-caţii ale acestui procedeu, singur sau în combinaţie cu alte tehnologii. Dintre acestea amintim: uscarea materialelor textile, uscarea finală a hârtiei, uscarea fibrelor de sticlă, a cleiurilor şi adezivilor pe bază de apă, uscarea tutunului, a produselor alimentare, a lemnului, produselor farmaceutice etc. Încălzirea capaci-tivă se utilizează, de asemenea, pentru sudarea
materialelor plastice, polimerizări, încălzirea cauciucului înainte de vulcanizare etc. a) Aplicaţii în industria textil ă Datorită conductivităţii termice scăzute a fibrelor şi a structurii poroase, materialele textile sunt izolatoare termice foarte bune. Din această cauză, încălzirea în volum a acestora prin transfer termic (în special la materialele groase) decurge greoi, cu un consum ridicat de energie; în aceste condiţii încălzirea capacitivă poate conduce la rezultate corespunzătoare, mai ales dacă forma produsului este suficient de regulată. Astfel, încălzirea baloturilor de lână cu un volum de 1,2 ⋅⋅⋅ 2 m3 şi greutate de 150 ⋅⋅⋅ 400 kg, la 30 ⋅⋅⋅ 35 °C, durează 2 ⋅⋅⋅ 3 zile în cuptoarele cu convecţie. Pentru un balot de 150 kg, aceeaşi operaţie este realizată de o instalaţie de încălzire capacitivă în numai 4 minute, cu un consum specific de 20 ⋅⋅⋅ 25 kWh/t (instalaţia lucrează la 30; 56 sau 27,12 MHz şi are o putere instalată de 30 kW). Se tratează de asemenea benzi din lână, cabluri din fibre de polyester, fibre din sticlă, fibre acrilice, bumbac etc. Analiza unor instalaţii de încălzire capacitivă a sulurilor din diferite materiale textile (fig. 7.22) [7.6], scoate în evidenţă următoarele avantaje: reducerea globală a costurilor cu 40 ⋅⋅⋅ 60%, reducerea substanţială a duratei procesului (câteva zeci de minute faţă de ore în cazul altor procedee), realizarea unei umidităţi uniforme, îmbunătăţirea calităţii produsului, costuri de mentenanţă reduse etc. Ca urmare, durata de recuperare a investiţiei este de 2 ⋅⋅⋅ 3 ani. Încălzirea ţesăturilor se face cu utilizarea de electrozi „strayfield” sau în ghirlandă care sunt mai bine adaptaţi la grosimea redusă a materialelor decât electrozii plaţi.
θ
θd
θ0
θc ≅ θs a b θs
θc
ta tb t
Fig. 7.21 − Analiza comparativă a încălzirii în volum a materialelor izolatoare termic: a − încălzire capacitivă; b − încălzirea prin metode clasice; θc − temperatura în centrul materialului; θs − temperatura la suprafaţa
materialului; θd − temperatura dorită.
ta ≤ tb/3
Configuraţia electrozilor depinde de grosimea materialului, tipul fibrei, factorul de umiditate etc. Din această cauză sunt necesare testări experimentale pentru găsirea soluţiei optime. b) Aplicaţii în industria hârtiei În producerea hârtiei, ope-raţiile de uscare sunt absolut necesare şi se fac în general prin presare şi cu ajutorul unor ci-lindri încălziţi cu abur. Energia termică necesară este mare, astfel încât ea nu poate fi furni-zată în totalitate de instalaţii de încălzire capacitivă; ca urmare, încălzirea în radiofrecvenţă se încadrează în fluxul tehnologic, în locuri precis determinate. Cea mai utilizată aplicaţie o reprezintă corectarea profilului de umiditate, deoarece în general, la terminarea procesului de uscare, hârtia prezintă variaţii importante ale gradului de umiditate în secţiune, fapt care îi afectează negativ proprietăţile. Datorită efectelor de încălzire selectivă prezentate anterior, încălzirea capacitivă se pretează foarte bine acestei operaţii de corecţie, apa având un factor de pierderi de circa 20 de ori mai mare decât hârtia uscată. Instalaţia utilizează electrozi „strayfield” sau în ghirlandă (având în vedere grosimea redusă a hîrtiei), iar aerul în contact cu hârtia se încălzeşte pentru a se evita recondensarea vaporilor de apă. Dispersia factorului de umiditate este de +0,5% (faţă de +5% la alte metode), iar conţinutul în umiditate de circa 3 ori mai mic, în condiţiile creşterii productivităţii cu 20 ⋅⋅⋅ 30% şi a reducerii consumului energetic total cu 10%. c) Aplicaţii în industria lemnului În industria lemnului, utilizarea încălzirii capacitive pentru uscare este mai puţin răspândită deoarece pompele de căldură şi încălzirea electrică cu rezistoare sau RI oferă performanţe asemănătoare cu costuri mai scăzute. Procedeul prin încălzire cu radiofrecvenţă este foarte mult utilizat în lipirea lemnului: − producerea de mobilă, rame, tocuri de uşi sau ferestre etc.; − fabricarea plăcilor din particule sau fibre lemnoase. În ambele aplicaţii se urmăreşte creşterea vitezei de polimerizare a adezivului. În acest scop se utilizează adezivi cu un conţinut ridicat de apă, care asigură o încălzire selectivă şi rapidă faţă de restul conţinutului lemnos (tabelul 7.6). Performanţele procesului de încălzire depind şi de amplasarea corectă a electrozilor (fig.7.23), deoarece piesele din lemn şi zonele cu adeziv vor fi (din punctul de vedere al încălzirii dielectrice) conectate în serie sau în paralel, cu mecanisme diferite de dezvolta-
re a puterii. De obicei, încălzirea se face sub presiune (0,3 MPa pentru esenţe moi şi 1,0 ⋅⋅⋅ 1,5 MPa pentru esenţe tari).
Tabelul 7.6 Proprietăţile dielectrice ale lemnului şi adezivilor care conţin apă
Material εr tanδ εr ⋅tanδ Adeziv înainte de polimerizare 20 ⋅⋅⋅ 40 0,5 ⋅⋅⋅ 0,8 10 ⋅⋅⋅ 32 Adeziv după polimerizare 3 ⋅⋅⋅ 6 0,04 ⋅⋅⋅ 0,1 0,12 ⋅⋅⋅ 0,6 Lemn uscat (umiditate 8 ⋅⋅⋅ 10%) 3 ⋅⋅⋅ 4 0,04 ⋅⋅⋅ 0,1 0,12 ⋅⋅⋅ 0,4
d) Aplicaţii în industria alimentar ă Cea mai importantă aplicaţie în industria alimentară o reprezintă uscarea finală a biscuiţilor. Cuptoarele clasice realizează greu operaţia de eliminare a apei din produs deoarece la suprafaţa acestuia se formează o crustă care împiedică evaporarea. Din această cauză cuptoarele clasice au o lungime de 60 ⋅⋅⋅ 90 m şi o viteză de încălzire mică, pentru a evita formarea timpurie a crustei. Este evident că încălzirea capacitivă care asigură încălzirea preponderentă a apei şi evită formarea crustei superficiale este de mare interes. Astfel, o instalaţie cu o lungime de 5 m poate înlocui un cuptor clasic de 30 m, asigurând eliminarea a 80 kg de apă pe oră, cu un consum specific de 1,2 ⋅⋅⋅ 1,4 kWh/kg de apă evaporată şi o economie de 30% energie faţă de cuptorul cu combustibil fosil. Deşi instalaţia de încălzire capacitivă costă de două ori mai mult decât cuptorul clasic, costul total al investiţiei (intervine costul terenului şi al construcţiei) este practic acelaşi.
e) Aplicaţii în industria maselor plastice Încălzirea capacitivă are cele mai numeroase aplicaţii în industria maselor plastice, utilizându-se în special pentru preîncălzirea materialelor înainte de mulare sau turnare şi pentru lipire. Trebuie menţionat însă faptul că există mase plastice (polistiren, polietilena etc) care nu se pot încălzi prin această metodă datorită unui factor de pierderi foarte redus (sub 0,001).
1 2 3 1
2 a)
1
2
b)
1 2 3 1
1 2
3 4
c)
1
d) 2
1 3 4
1 e)
2 1
3
2 2
2 3
2
1
1 3
1 2
1
f) g)
Fig. 7.23 − Amplasarea electrozilor pentru lipirea lemnului: 1 − material de îmbinat; 2 − electrozi; 3 − adeziv; 4 − linii de câmp.
Procedeul asigură încălzirea rapidă a pulberilor sau bilelor din mase plastice în matriţele care apoi sunt închise sub presiune pentru obţinerea formei finale; calitatea produsului obţinut este foarte bună deoarece eliminarea apei şi a produselor de reacţie evită formarea bulelor de gaze în interiorul obiectului.
7.3. Încălzirea materialelor prin intermediul microundelor
7.3.1. Elemente caracteristice procesării în microunde
Încălzirea prin intermediul microundelor (sau în foarte înaltă frecvenţă) este datorată histerezisului dielectric în câmpuri electrice variabile în timp, care are ca efect transformarea energiei electromagnetice în căldură. Deoarece frecvenţele care pot fi utilizate în procesele de încălzire cu microunde se suprapun peste benzile de telecomunicaţii, dacă nu se iau măsuri de repartiţie a frecvenţelor, pot apărea fenomene de bruiaj. Din acest motiv Uniunea Internaţională pentru Telecomunicaţii a alocat anumite benzi pentru aplicaţii industriale, ştiinţifice şi medicale (frecvenţe ISM - Industrial, Medical and Scientific). Benzile de frecvenţe ISM, pentru domeniul microundelor sunt indicate în tabelul 7.7. Tabelul 7.7
Benzile de frecvenţe ISM
Banda Frecvenţa
centrală
Regiunea
Nota
433,05 ⋅⋅⋅ 434,79 MHz
433,92 MHz
1 fără D, A, P, CH, YU
a) b)
866 ⋅⋅⋅ 906 MHz 896 MHz GB b) 902 ⋅⋅⋅ 928 MHz 915 MHz 2 b)
Notă: a) Utilizarea acestei benzi este condiţionată de obţinerea unei autorizaţii; b) Serviciile de radiocomunicaţii care funcţionează în aceasta bandă trebuie să accepte pertur-
baţii determinate de aplicaţiile ISM; c) Regiunile sunt: 1 − Europa, Africa, peninsula Arabică, Turcia, Orientul Mijlociu, Mongolia; 2 − America de Nord, America de Sud; 3 − celelalte ţări. În general în ţările europene sunt autorizate benzile de 2450 MHz, 5800 MHz şi 22125 MHz. Ca urmare a costurilor ridicate şi a puterilor mai reduse ale
echipamentelor la 5800 MHz şi 22125 MHz, frecvenţa de 2450 MHz este cea mai folosită. În Statele Unite sunt utilizate primele două frecvenţe, iar în Marea Britanie, în afara frecvenţei de 2450 MHz se utilizează şi frecvenţa de 896 MHz. Dacă în domeniul frecvenţelor radio, lungimile de undă sunt superioare dimensiunilor echipamentelor iar legile electromagnetismului în regim cvasistaţionar sunt încă aplicabile, în domeniul microundelor lungimea de undă este de regulă inferioară dimensiunilor instalaţiei, încât tehnologia utilizată este caracteristică fenomenelor de propagare a undelor electromagnetice. Puterea este emisă de un generator specific, energia este vehiculată în tuburi metalice şi este distribuită produselor de încălzit în cavităţi de formă specială. Adâncimea de pătrundere a microundelor este mult mai mică decât a câmpurilor de radiofrecvenţă, fiind de ordinul a 10 ⋅⋅⋅ 100 mm, pentru corpurile cu conţinut ridicat de apă, respectiv de câteva sute de milimetri pentru alte materiale. Se consideră că aceste valori sunt în general suficiente pentru o încălzire relativ omogenă, mai ales atunci când undele electromagnetice înconjoară întreg corpul. Repartiţia energiei corespunde regimului de unde staţionare şi, ca urmare, încălzirea poate să nu fie omogenă. Pentru omogenizare, se asigură în mod uzual redistribuirea undelor sursă de căldură. Energia asociată microundelor este radiată liber în spaţiu de către un sistem electrod, denumit antenă, aşa încât, pentru a interacţiona efectiv cu materialul de procesat trebuiesc aplicate soluţii de ghidare şi concentrare a acestei energii. O comparaţie între procedeele de încălzire cu înaltă frecvenţă şi cele cu microunde ca şi domeniile specifice de utilizare sunt indicate în tabelul 7.8 [7.10].
Un echipament de încălzire cu microunde (fig. 7.24) are trei componente principale: • generatorul de microunde 1, având o altă structură decât oscilatoarele convenţionale cu triode, care transformă energia electrică absorbită de la reţea în energie de microunde; • dispozitive denumite ghiduri de unde 2, pentru transferul eficient al energiei electromagnetice de la antenă 3 la locul unde are loc transformarea în căldură; ghidurile de undă sunt tuburi metalice cu secţiune dreptunghiulară, ale căror dimensiuni interioare depind de frecvenţa undei; de exemplu, la 2450 MHz secţiunea este de aproximativ 86 x 43 mm, iar la 915 MHz, de 248 x 124 mm; • aplicatorul 4, în care energia microundelor interacţionează cu materialul de procesat 5, în regim static, (fig. 7.24 a)) sau în regim de defilare (fig. 7.24 b)). Comportarea diverselor materiale în câmpuri de frecvenţe ultraînalte (microunde) diferenţiază trei categorii: • metalele, a căror suprafaţă se comportă ca un reflector sau receptor şi re-emiţător. Pierderile de energie asociate procesului de reflexie sunt mai mici în metalele cu bună conductivitate electrică şi nemagnetice. Aluminiul, alama şi oţelurile inoxidabile satisfac suficient de bine criteriile pentru construcţia „containerelor” de microunde;
Tabelul 7.8
Caracteristici ale încălzirii în înaltă frecvenţă şi în microunde
Nr. crt.
Caracteristica Încălzirea dielectrică în înaltă frecvenţă
Încălzirea în microunde
1
Frecvenţa
13.56 MHz (λ = 22,2 m) 27,12 MHz (λ =11,1 m) 40,68 MHz (λ = 7,4 m)
• dielectrici cu pierderi mici, prin care undele trec fără o atenuare semnificativă, deci cu pierderi reduse de energie; exemple de materiale transparente la microunde sunt polietilena, politetrafluoretilena, sticla (la temperatură nu prea ridicată);
• dielectrici cu valori mari ale factorului de pierderi, în care o bună parte a energiei incidente se transformă în căldură.
Conform relaţiei (7.36), puterea specifică în unitatea de volum depinde de mărimile de ma-terial, permitivitate şi tangenta unghiului de pier-deri dielectrice, ε şi tanδ. Există materiale al căror factor de absorbţie a puterii prin histerezis dielectric, εr⋅tanδ, creşte considerabil cu tempera-tura (fig. 7.25); în astfel de aplicaţii de încălzire, dacă intensitatea câmpului de microunde este constantă, poate apărea fenomenul de ambalare termică. Deoarece corpul uman absoarbe microunde (face parte din categoria dielectricilor cu pierderi mari), este necesar ca nivelul de scăpări al radiaţiilor în instalaţiile cu microunde să fie foarte redus (sub 1 mW/cm2, la 1 m de instalaţie).
7.3.2. Propagarea în ghiduri de undă
În funcţie de configuraţiile vectorului undei asociate câmpului electromagnetic, se diferenţiază: • transmiterea undelor electromagnetice transversale (moduri TEM), în care E şi H sunt vectori perpendiculari pe direcţia de propagare; cazul este specific propagării pe liniile cu două conductoare, paralele sau coaxiale; • transmiterea undelor (modurilor) caracterizate prin cel puţin o componentă a câmpului în lungul direcţiei de propagare într-un conductor tubular unic, denumit ghid de undă. Ghidul de undă este un domeniu situat în lungul unei axe, delimitat de suprafeţe de discontinuitate a parametrilor electrici şi magnetici (în raport cu mediul): permeabilitate şi conductivitate. Domeniul poate asigura propagarea ghidată a câmpului electromagnetic pe direcţia axei sale. Ghidurile uniforme au secţiunile transversale identice în orice punct pe axa longitudinală. Pot avea secţiune dreptunghiulară, circulară, eliptică etc. Ghidurile uniforme cu pereţi metalici sunt ghiduri închise (tubulare). Teoria circuitelor este inadecvată analizei fenomenelor de propagare a energiei electromagnetice în interiorul unui tub metalic, caz în care este necesară cunoaşterea structurii câmpurilor electric şi magnetic în întreg volumul interior.
tanδ 0,0009
0,0008
0,0007
0,0006
0,0005
0,0004
0,0003
0,0002
0,0001
0 200 600 1000 θ [°C]
Fig. 7.25 − Variaţia pierderilor di-electrice ale aluminei în funcţie de
temperatură.
εr
11
10,6
10,2
9,8
9,4
9,0
tanδ
εr
7.3.2.1. Unda de mod transversal electric TE între două plane paralele infinite
O linie ipotetică formată din două conductoare plane paralele infinite (fig. 7.26) este capabilă să ghideze energia electromagnetică a unei unde TEM transversale, având vectorul câmp electricE orientat după direcţia y. La frecvenţe suficient de înalte, această linie poate transmite şi moduri de ordin superior. Transmisia între plane paralele reprezintă o primă etapă în analiza modului de propagare în ghidurile de undă. Pentru o undă de mod transversal electric TE care se propagă în lungul axei x vectorul câmp electric E are orientarea axei y iar vectorul câmp magnetic H are pe lângă componenta transversală, una longitudinală. Dacă cei doi pereţi plan paraleli sunt perfect conductori, condiţiile pe frontieră impun ca Ey să fie nul la nivelul acestora. Pentru a stabili ce presupune această condiţie, se consideră două unde plane TEM în spaţiul liber, de aceeaşi frecvenţă, care se propagă după două direcţii ce fac un anumit unghi între ele (fig. 7.27). În figura. 7.27 sunt indicate fronturile de undă; liniile continui marchează poziţiile de câmp electric maxim iar cele întrerupte, corespund valorilor minime. Din figura 7.27 se observă faptul că în toate punctele celor două linii marcate cu linie-punct câmpul electric este nul, ceea ce înseamnă că în aceste poziţii pot fi plasate plăci plane perfect conductoare. Undele interioare celor două plane vor fi reflectate, unghiul de reflexie fiind egal cu cel de incidenţă, iar cele exterioare nu vor pătrunde în spaţiul interior. Altfel spus, două unde plane, A şi B, străbat spaţiul dintre cele două plane prin reflexii multiple pe cele două plane conductoare (fig. 7.28). Deşi cele două unde A şi B sunt unde de mod TEM, unda rezultantă este o undă de mod TE de ordin superior. O proprietate importantă a unei unde de mod TE este aceea că nu poate exista decât dacă lungimea de undă se situează sub o anumită valoare critică, denumită lungime de undă
x
z
y
Ey
Hz
Fig. 7.26 − Unda de mod TE între două plane paralele.
Max Max
Max Max
Min Min Unda A
Fronturi unda A
Linii de câmp nul
Linie de câmp maxim
Fronturi unda B
Unda A λ0/2
λ0/2
λ0/2
λ0/2
Fig. 7.27 − Superpoziţia a două unde TEM în spaţiul liber.
de tăiere (corespunzând unei frecvenţe de tăiere). Pentru calculul acestei mărimi, se consideră o undă TE (fig.7.29) rezultată prin compunerea a două unde TEM, care se propagă după direcţiile x’ şi x’’ .
Cele două direcţii de propagare fac unghiul θ cu cele două plane con-ductoare, situate la dis-tanţa a unul de celălalt. Compunerea celor două unde, E’ după direcţia x’
şi E” după direcţia x”, dă o rezultantă nulă într-un punct A situat pe planul conductor, deci vectorul Ey”este orientat spre planul hârtiei în punctul C, iar Ey’ dinspre planul hârtiei în punctul D. Cum câmpul rezultant este maxim în punctul B, deoarece câmpul − Ey” se propagă de la C spre B, iar − Ey’ de la C’ spre B, rezultă:
4/' 0λ=== BCBDCB , (7.53)
unde λ0 este lungimea de undă a undei TEM în spaţiul liber. În general, se poate scrie:
4/0λ⋅= mCB , (7.54) unde m este un număr întreg (m = 1, 2, 3, ...). Rezultă astfel:
4/sin2
sin 0λ⋅=θ⋅=θ⋅ ma
AB , (7.55)
sau
θ⋅⋅=λ sin2
0 m
a (7.56)
Din relaţia (7.56), rezultă că pentru distanţa a dată, între cele două plane, cea mai mare lungime de undă se obţine pentru θ = π /2. Astfel, lungimea de undă de tăiere este:
Unda B
Unda A
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
Bandă conductoare
Bandă conductoare Fig. 7.28 − Propagarea a două unde plane prin reflexii succesive.
Frontul undei x”
Bandă conductoare
Bandă conductoare
Fig. 7.29 − Determinarea lungimii de undă de tăiere.
A’
v
v0
− Ey” C
B
θ
θ
Frontul undei x’ C’
− Ey’
θ θ Direcţia undei x’
Direcţia undei x”
D
Ey’
A
a
x
mac /20 ⋅=λ (7.57) Fiecărei valori m din relaţia (7.57) îi corespunde un mod de undă particular. Pentru m = 1 se obţine:
ac ⋅=λ 20 (7.58) Relaţia (7.58) precizează cea mai mare lungime de undă ce poate să se propage în spaţiul dintre cele două plane într-un mod de undă superior. Introducând relaţia (7.57) în (7.56), rezultă:
c0
0arcsinλλ
=θ (7.59)
Din relaţia (7.59) se observă faptul că pentru c00 λ=λ rezultă θ = π/2, ceea ce înseamnă că undele de acest fel se propagă normal la pereţi, respectiv că nu există propagare de energie electromagnetică în lungul ghidului. Numai pentru c00 λ<λ , energia electromagnetică se propagă în lungul ghidului reprezentat de cele două plane, prin reflexii multiple ale undelor pe cele două plane.
7.3.2.2. Propagarea în ghiduri uniforme
Dacă se consideră că x este coordonata de propagare în lungul axei ghidului, componentele câmpului electromagnetic pot fi scrise sub forma [7.16]
E E y z f x
H H y z f x
= ⋅= ⋅
( , ) ( );
( , ) ( ) , (7.60)
în care
xxf
⋅γ−= e)( , (7.61)
γ fiind constanta complexă de propagare
γ = α + j β , (7.62)
iar α − constanta de atenuare [dB/m] şi β − constanta de defazare [rad/m]. În fiecare punct al spaţiului, caracterizat de conductivitatea σ şi permitivitatea ε, forma locală a legii circuitului magnetic în complex, poate fi scrisă sub forma
ω⋅
ωσ−ε⋅=⋅ε⋅ω+⋅σ= jEjEjEHrot (7.63)
Dacă se notează cu εc permitivitatea complexă a materialului
ωσ−ε=ε jc , (7.64)
pe baza legilor lui Maxwell rezultă ecuaţiile:
0
;02
2
=⋅µ⋅ε⋅ω+∆
=⋅µ⋅ε⋅ω+∆
EE
HH
c
c (7.65)
Relaţiile (7.65) pot fi scrise şi sub forma:
0222
2
2
2
=⋅µ⋅ε⋅ω+⋅γ+∂∂+
∂∂
HHz
H
y
Hc , (7.66)
sau
0)( 222
2
2
2
=⋅µ⋅ε⋅ω+γ+∂∂+
∂∂
Hz
H
y
Hc (7.67)
Se foloseşte în mod uzual notaţia: 222 kc =µ⋅ε⋅ω+γ , (7.68)
în care k este denumit număr de undă critic. Într-un ghid uniform fără pierderi (α = 0) γ = j β şi rezultă k2 ca fiind un număr
real. În acest caz, impedanţa de undă (în vid) rezultă:
[ ]Ωπ⋅=εµ=
βµ⋅ω=
ε⋅ωβ= 120
0
00
0uZ (7.69)
Pentru un ghid uniform cu pereţi perfect conductori, condiţiile pe frontieră se scriu sub forma [7.12]:
0;0;; =⋅=×ρ=⋅=× BnEnDnJHn ss (7.70)
În relaţia (7.70) s-a notat cu Js densitatea de curent superficial [A/m], iar ρs este densitatea superficială de sarcină electrică [C/m2]. Condiţiile pe frontieră pot fi scrise şi sub forma:
Ht = Js ; Dn=ε 0⋅En = qs ; Et = 0 ; Bn = 0 , în care Ht şi Hn precum şi Et şi En sunt componentele tangenţiale şi normale ale câmpului magnetic şi respectiv electric. Relaţiile (7.70) pun în evidenţă faptul că pe un perete conductor câmpul electric este totdeauna normal, iar câmpul magnetic este totdeauna tangenţial. Modul de propagare transversal electromagnetic (TEM) este posibil numai dacă numărul de undă critic k este nul. În acest caz rezultă în vid:
00 µ⋅ε⋅ω=γ j
Repartiţia câmpului electric de microunde în orice secţiune transversală într-un ghid uniform cu mod de propagare transversal electromagnetic este identică cu repartiţia câmpului electric în regim staţionar (care satisface o ecuaţie de tip Laplace). Principalele ghiduri cu mod de propagare TEM sunt: plăci metalice paralele, linia bifilară, cablul coaxial. Ghidul uniform este un sistem liniar pentru care componentele Ex şi Hx sunt independente. Pentru Ex
≠ 0 şi Hx = 0 se obtine un mod de propagare TM (transversal magnetic) sau undă E. În cazul Ex = 0 şi Hx≠ 0 rezultă un mod de propagare TE (transversal electric) sau undă H. Pentru modurile de propagare TM sau TE constanta de propagare γ , în cazul
unui ghid uniform fără pierderi (εc = ε 0 şi µ = µ 0), rezultă din relaţia (7.68):
00222 µ⋅ε⋅ω−=γ k (7.71)
Frecvenţa critică fc rezultă pentru γ = 0:
π⋅
⋅=2
ckfc , (7.72)
în care c = 1/ 00 µ⋅ε este viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid.
Pentru a obţine în ghidul de undă un fenomen de propagare este necesar ca frecvenţa de lucru f să fie superioară frecvenţei critice fc , respectiv trebuie să fie îndeplinită condiţia k2 < ω2 ⋅ε0 ⋅µ0. În aceste conditii γ = j βg , unde βg este constanta
de propagare (reală) în ghidul de undă. Având în vedere expresia (7.72) a frecvenţei critice se poate scrie:
002
002000
222 µ⋅ε⋅ω−µ⋅ε⋅ω=µ⋅ε⋅ω−=γ k , (7.73)
sau
2
00 1
−⋅µ⋅ε⋅ω=γ
f
fj c (7.74)
Dacă se notează cu β0 constanta de propagare a undei electromagnetice în vid
000 µ⋅ε⋅ω=β , (7.75)
constanta de propagare în ghidul de undă βg are expresia:
2
0 1
−⋅β=β
f
fcg (7.76)
Lungimea de undă λg rezultă:
2
0
1
−
λ=λ
f
fc
g , (7.77)
în care λ0 este lungimea de undă în vid. Din relaţia (7.77) se observă faptul că lungimea de undă în ghid este totdeauna mai mare decât lungimea de undă în spaţiul liber. La frecvenţe mari, lungimea de undă devine din ce în ce mai mică, secţiunea ghidului din ce în ce mai mare în raport cu lungimea de undă, ceea ce face ca propagarea să fie din ce în ce mai asemănătoare celei din vid. Ghidul de undă uniform este un sistem dispersiv, deoarece constanta de defazare nu variază proporţional cu frecvenţa. Pentru a pune în evidenţă acest lucru, relaţia (7.76) poate fi scrisă sub forma:
2
12
−⋅⋅π⋅=β
f
f
c
f cg (7.78)
În cazul transmisiei prin ghiduri de undă, dacă frecvenţa centrală a semnalului este depărtată de frecvenţa de tăiere iar banda de frecvenţă a semnalului este limitată şi
relativ redusă (zeci de MHz) faţă de frecvenţa centrală (GHz), efectul de deformare a semnalului datorită caracterului dispersiv al propagării este redus.
3.2.3. Unde TE în ghidul de undă tubular de secţiune rectangulară
Propagarea undelor de mod TE în lungul unui ghid de secţiune dreptunghiulară având dimensiunile a şi b (fig. 7.30) este caracterizată prin Ex = 0 şi Hx=0 [7.13].
În cazul în care câmpul electric în direcţia x variază conform expresiei:
xtjx EE γ−ω⋅= e0 , (7.79)
cele trei componente ale vectorului câmp magnetic, Hx, Hy şi Hz ca şi cele două componente ale câmpului electric Ey şi Ez, se determină pe baza ecuaţiilor lui Maxwell. Din relaţia (7.67) rezultă
componenta Hx a câmpului magnetic:
022
2
2
2
=⋅+∂
∂+∂
∂x
xx Hkz
H
y
H (7.80)
Soluţia acestei ecuaţii trebuie să corespundă condiţiilor pe frontieră, respectiv: Ey = 0 la nivelul pereţilor laterali (fig. 7.30) şi Ez = 0 pe pereţii inferior şi superior, pereţi consideraţi perfect conductori. Soluţia ecuaţiei (7.80) are forma [7.14]:
za
my
b
nHzyH x
π⋅⋅π⋅⋅= coscos),( 0 , (7.81)
în care H0 este o mărime constantă, iar m şi n numere întregi, legate prin relaţia:
222
kb
n
a
m =
π⋅+
π⋅ (7.82)
Numerele întregi m şi n arată câte semiunde ale curbei de variaţie a câmpului sunt cuprinse în dimensiunile a şi respectiv b ale secţiunii transversale a ghidului. Soluţiile celor cinci componente ale undei TEmn a câmpului electromagnetic sunt:
xtjx z
a
my
b
nHH
γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅= ecoscos0 ;
xtjy z
a
my
b
n
b
n
k
HH
γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅⋅γ
= ecossin20 ;
xtjz z
a
my
b
n
a
m
k
HH
γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅⋅γ
= esincos20 ; (7.83)
;esincos20 xtjyz
y za
my
b
n
b
n
k
HZE
γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅⋅⋅γ
=
y b
0 x
a z Fig. 7.30 − Ghid de undă de secţiune rectangulară.
xtjyzz z
a
my
b
n
b
n
k
HZE
γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅⋅⋅γ
−= ecossin20
În relaţiile (7.83), Zyz este impedanţa undei TE a ghidului
γ
µ⋅ω=−== j
H
E
H
EZ
y
z
z
yyz (7.84)
În funcţie de valorile numerelor întregi m şi n, se obţin diverse configuraţii ale câmpului electromagnetic în ghid. Astfel, pentru m = 1 şi n = 0 − modul fundamental de propagare TE10 − (fig. 7.31 a)), rezultă doar trei componente ale câmpului, Hx , Hz şi Ey, fiecare dintre acestea independente de y şi având o variaţie semiciclică în raport cu z. De exemplu, componenta Ey are o variaţie sinusoidală în raport cu z, fiind maximă în centrul ghidului şi nulă la pereţi. Dacă m = 2 şi n=0 (mod de propagare TE20) variaţia celor trei componente ale câmpului (fig. 7.31 b)) conţine un ciclu întreg. În figura 7.32 este reprezentată configuraţia de câmp corespunzătoare modului de propagare TE10 , repartiţia densităţii Js a curenţilor de conducţie în pereţii metalici ai ghidului ca şi a densităţii Jd a curenţilor de deplasare în ghid. În fig. 7.33 sunt prezentate vederi de sus ale liniilor de câmp corespunzătoare modurilor de propagare TE10 (fig. 7.33 a)) şi TE20 (fig. 7.33 b)). Dacă mediul interior ghidului este fără pierderi, respectiv σ = 0 şi tanδ = 0, rezultă:
γ π π ω µ ε= ⋅
+ ⋅
− ⋅ ⋅m
a
n
b
2 22 (7.85)
Pentru frecvenţe relativ joase, ultimul termen negativ din relaţia (7.85) are valori reduse în raport cu suma celorlalţi doi, γ este real, unda corespunzătoare este atenuată, ceea ce înseamnă că o astfel de undă (mod) nu se propagă în lungul ghidului. Pentru frecvenţe suficient de înalte, constanta de propagare poate fi admisă ca fiind o mărime pur imaginară, ceea ce înseamnă că astfel de unde se propagă fără atenuare. Frecvenţa intermediară, pentru care γ = 0, este denumită frecvenţă de tăiere
(critică) a modului respectiv; frecvenţele superioare se propagă fără atenuare. Expresia frecvenţei de tăiere pentru un mod TEm n este:
a z 0
Ey TE10
a z 0
Ey TE20
a z 0
Hx
a z 0
Hx
a z 0
Hz
a z 0
Hz
z = a z = 0 z = a z = 0 m = 1 m = 2 n = 0 n = 0 a) b)
Fig. 7.31 − Configuraţii ale unei unde TE într-un ghid rectangular.
22
2
1
+
⋅ε⋅µ⋅
=b
n
a
mfc , (7.86)
iar lungimea de undă corespunzătoare λ0c rezultă:
( ) ( )λ π
π π0
2 2 2 2
2 2c
m
a
n
b
m a n b= ⋅
⋅
+ ⋅
=+/ /
(7.87)
Fiecare mod de propagare într-un ghid dat este caracterizat printr-o lungime de undă de tăiere corespondentă. Atunci când frecvenţa are valori suficient de ridicate pentru a permite transmiterea mai multor moduri, câmpul rezultant este o superpoziţie a tuturor modurilor.
y b
z a
x
Ey Hx Hx Hz
Hz
Ey = f(z)
Eymax
Hz = f(x)
a) λg/2
Ey = f(z) Hz
Ey
b)
a
b Js
Js
Jd Jd
c)
Fig. 7.32 − Linii de câmp ale modului de propagare TE10 a), variaţia câmpului electric şi magnetic în lungul ghidului b) şi densitatea curenţilor electrici în ghidul
de undă c).
zyx HES ×=
7.3.2.4. Unde TM în ghidul uniform de secţiune dreptunghiulară
Componentele câmpului de moduri transversal magnetic TM, caracterizate prin Hx = 0 şi prin Ex ≠ 0 rezultă [7.15]:
;esinsin0xtj
x za
my
b
nEE γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅=
;esincos2
0 xtjy z
a
my
b
n
b
n
k
EE γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅⋅γ−=
;ecossin20 xtj
z za
my
b
n
a
m
k
EE γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅γ−= (7.88)
;ecossin2
0 xtjyzy z
b
ny
a
m
b
n
k
EYH γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅
⋅γ−=
xtjyzz z
a
my
b
n
b
n
k
EYH γ−ω⋅π⋅⋅π⋅⋅π⋅⋅
⋅γ= esincos
20
Analiza relaţiilor (7.88) pune în evidenţă faptul că în cazul modurilor de propagare TMm n , m şi n nu pot fi zero; astfel, cea mai joasă frecvenţă TM ce poate fi transmisă de un ghid de undă rectangular corespunde modului TM11.
x
a)
Fig. 7.33 − Configuraţia liniilor de câmp pentru modul de propagare TE10 a) şi TE20 b).
z
a
Ey
Hx
y
Ey
Hz Linii H
x
b) z
a
y Linii Ey Linii H
7.3.2.5. Ghidul de undă ca aplicator
Modul de propagare TE10 are o singură componentă a câmpului electric, Ey, paralelă cu axa Oy (fig. 7.32 b)) a ghidului tubular de secţiune dreptunghiulară. Această componentă prezintă o variaţie sinusoidală în funcţie de variabila z având maximul în centrul ghidului. Modul TE10 are cea mai mare lungime de undă de tăiere, λc = 2⋅a. Câmpul magnetic tangent pereţilor metalici induce în aceştia curenţi (fig.7.32 c)), a căror topologie pe suprafaţa ghidului (fig. 7.34 a)) sugerează utilizarea acestuia ca aplicator de microunde. Astfel, o fantă practicată în axa de simetrie longitudinală a peretelui orizontal superior (fig. 7.34 b)), nu întrerupe liniile de curent superficial şi poate fi realizat un decupaj în ghidul dreptunghiular, fără ca repartiţia transversală a câmpului electromagnetic şi propagarea să fie perturbate.
O fantă practicată, de exemplu, în peretele vertical al ghidului determină
întreruperea pânzei de curenţi superficiali (fig. 7.34 c)), rezultă o pânză de curenţi de deplasare prin fantă şi are loc radiaţia câmpului electromagnetic. Această fantă lucrează deci ca o antenă iar repartiţia câmpului în interiorul ghidului este perturbată. Fantele radiante plasate pe suprafaţa orizontală a ghidului (fig. 7.34 d)) sunt utilizate pentru uniformizarea repartiţiei energiei electromagnetice pe suprafaţa materialului de procesat În instalaţiile de încălzire cu microunde se foloseşte în mod obişnuit modul de propagare fundamental TE10 (unda H10).
a)
Fantă neradiantă
Fantă radiantă
Fante radiante
b) c) d)
Fantă
Bandă de procesat
Ghid de undă
e)
Fig. 7.34 − Configuraţia liniilor de curent electric de suprafaţă a); fantă neradiantă în ghidul dreptunghiular b); fantă radiantă c); fante radiante utilizate la îmbunătăţirea procesului de încălzire d); trecerea unei benzi de procesat prin fanta neradiantă e).
7.3.3. Cavităţi rezonante.
O cavitate rezonantă este un circuit acumulator de energie electromagnetică. Un asemenea circuit, în regimul cvasistaţionar de joasă frecvenţă, este circuitul rezonant LC (fig. 7.35 a)). Un ansamblu (fig. 7.35 b)) care cuprinde o fantă (ce corespunde capacităţii C) şi o cavitate (ce corespunde inductivităţii L) poate fi imaginat ca un condensator compus din două plăci şi o bobină cu o singură spiră. Rezultă în acest fel o cvazicavitate (fig. 7.35 c)) sau o cavitatea rezonantă complet închisă (fig. 7.35 d)), specifică microundelor. Într-o astfel de cavitate tensiunea este maximă între punctele 1 şi 2, din centrul celor două feţe plane, superioară şi inferioară.
Dacă în ghidul din figura 7.36 a) se plasează un perete conductor la x = 0 care determină reflexia unei unde incidente ce se propagă în direcţia − x, componentele câmpurilor asociate undelor incidentă şi reflectată de mod TEm0 au expresiile [7.3]:
Ej Z
m
a
Hm
azy
yz j t x=⋅⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −βπ
π ω γ0 sin e ;
H Hm
azx
j t x= ⋅ ⋅ ⋅ −0 cos e ;
π ω γ (7.77)
Hj
m
a
Hm
azz
j t x=⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −βπ
π ω γ0 sin e ,
în care λπ⋅=γ−=β /2j este constanta de fază, iar λ este lungimea de undă în ghid.
În mod uzual, în relaţiile (7.77) se utilizează notaţia kz = m⋅π/a.
b
a x
1
2
a) b) c) d)
Fig. 7.35 − Circuite acumulatoare de energie la joasă tensiune (a) şi b)) şi în domeniul microundelor (c) şi d)).
Ghid de undă y
z a
Placă la x = 0
b
Undă reflectată Undă incidentă
x
x y
z
Placă la x = 0
c Placă la x = c
Cavitate a
Hx
Hz
Ey
a) b)
Fig. 7.36 − Undă staţionară într-o cavitate paralelipipedică.
Prin compunerea celor două unde progresive, rezultă o undă staţionară, caracterizată prin componenta Ey având expresia:
EZ
m
a
Hm
az xy
yz j t=⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
20
βπ
π β ωsin sin e (7.78)
Plasarea unui al doilea perete conductor la x = c (fig.7.36,b) impune ca: clkx /π⋅==β , (7.79)
l fiind un alt număr întreg. Rezultă:
Ek
H k z k xyz
z xj t= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2
0ω µ ωsin sin e (7.80)
Cele două componente ale câmpului magnetic au expresiile:
H H k z k xx z xj t= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +2 0
2cos sin e( / )ω π ;
Hk
kH k z k xz
x
zz x
j t=⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +20
2sin cos e( / )ω π . (7.81)
Prin cei doi pereţi conductori, la x = 0 şi la x = c, unda a fost închisă într-o cavitate paralelipipedică. Modul TE al unei unde într-o astfel de cavitate poate fi în general definit ca un mod TElmn , unde l caracterizează variaţia mărimilor câmpului în direcţia x, n în direcţia y şi m în direcţia z. Exemplul analizat mai sus este o undă TElm0. Relaţia:
22222 )/()2( λ⋅⋅π⋅=ε⋅µ⋅ω=+ ffkk xz (7.82)
permite determinarea lungimii de undă λ a rezonatorului:
22 )/()/(
2
amcl +=λ (7.83)
De exemplu, lungimea de undă asociată modului TE110 într-un rezonator cu c = a (fig. 7.37) este:
cc
⋅==λ 41,1/2
22
λ
λ/2
Traseul undei echivalente
TEM
H
E Ey
Hz
x
E H
a) b) c)
Fig. 7.37 − Unda de mod TE110 într-un rezonator prismă pătrată.
Frecvenţa de rezonanţă f a cavităţii este f = c/λ = 3⋅108/λ. Configuraţia câm-purilor electric şi magnetic într-un astfel de rezonator este prezentată în figurile 7.37 b) şi c). Unda TE110 în interiorul acestei cavităţi este echivalentă undei de mod TEM reflectată la π/4, ca în figura7.37 a), presupunând cavitatea infinit lungă în direcţia y (perpendiculară pe planul figurii). La momentul t = 0 energia asociată undei este exclusiv de natură electrică. În acest sens, în figura 7.38 a) este indicat modul de variaţie a densităţii de energie electrică we în cavitate (α este un coeficient de proporţionalitate care depinde de poziţie). Pe suprafaţa superioară are loc o acumulare de sarcină pozitivă, iar pe faţa inferioară a cavităţii o acumulare de sarcină negativă (fig. 7.38 b)). După un sfert de perioadă (t = T/4) energia este exclusiv magnetică (în fig. 7.38 c) este indicată variaţia densităţii de energie magnetică wm în cavitate), curenţii electrici circulând de sus în jos în lungul pereţilor laterali (fig. 7.38 d)).
7.3.4. Surse de microunde
În prezent există două tipuri de surse de microunde, capabile să producă o putere suficientă pentru aplicaţii de procesare a materialelor, la un cost acceptabil: magnetronul şi klystronul (de fapt un amplificator de microunde).
7.3.4.1. Magnetronul
Magnetronul, dispozitiv generator de microunde, apărut în 1921, este un tub cu vid, în interiorul căruia acţiunea combinată a câmpurilor electric şi magnetic face posibilă producerea energiei electromagnetică de foarte înaltă frecvenţă (peste 800 MHz). Magnetronul a fost prima oară utilizat în 1940 (Anglia) pentru sistemele radar, ulterior fiind perfecţionat în sensul creşterii randamentului şi a duratei de funcţionare ca şi al reducerii preţului. Se realizează până la puteri de 6 kW, cea mai mare cerere fiind pentru aplicaţiile casnice în gama 0,5 ⋅⋅⋅ 1 kW. Randamentul unui magnetron se situează între 50 şi 60% , iar durata de funcţionare între 3000 şi 6000 ore; pentru puteri mici, se practică răcirea cu aer, pentru cele mari cu apă [7.15]. Magnetronul (fig. 7.39) conţine un catod de emisie termoelectrică, în general un filament elicoidal din wolfram thoriat, încălzit la 2000°C printr-o alimentare de joasă tensiune. Catodul este înconjurat de un anod cilindric, prelucrat dintr-un bloc metalic, în care sunt prevăzute fante şi cavităţi longitudinale. Fantelor li se poate ataşa o capacitate electrică iar cavităţilor o inductivitate (practic o spiră în scurtcircuit) astfel
t = 0
α⋅E2
x
we
a) d)
Fig. 7.38 − Energiile electrică şi magnetică în cavitate.
a)
t = T/4
α⋅H2
x
wm
c)
Sarcini electrice Curenţi electrici
că aceste elemente îndeplinesc rolul de circuit rezonant la o frecvenţă precisă, determinată de dimensiunile geometrice (fig.7.35,b).
Catodul este conectat la un potenţial negativ ridicat iar anodul este conectat la potenţialul zero, astfel că există un câmp electric radial în spaţiul de interacţiune ce separă cei doi electrozi. Un câmp magnetic paralel cu axa catodului, respectiv perpen-dicular pe câmpul electric, este produs cu ajutorul unor magneţi permanenţi sau electromagneţi. Pentru a urmări funcţionarea unui magnetron se consideră, într-o primă aproxi-maţie, spaţiul catod-anod ca un spaţiu plan (între două plăci) (fig. 7.40) în care există un
câmp electric constant E0 iar pe direcţia Ox se aplică un câmp magnetic de inducţie B0. Electronul plecat de la catod se deplasează spre anod cu viteza v, pe baza forţei F determinată de interacţiunea cu câmpurile electric şi magnetic [7.10].
F e E e v B= − ⋅ − ⋅ ×0 0 (7.84) Prin proiectarea forţei F pe axele Oy şi Oz rezultă:
mz
te B
y
t
my
te E e B
z
t
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅
d
d
d
d;
d
d
d
d
2
2 0
2
2 0 0
(7.85) Dacă se consideră, într-o primă etapă că E0=0, soluţia ecuaţiilor (7.85) este:
,)sin(
);cos(
00
00
ϕ+⋅ω⋅+=
ϕ+⋅ω⋅+=
tRzz
tRyy (7.86)
în care y0, z0, R şi ϕ sunt mărimi constante. Pulsaţia ω0 reprezintă viteza unghiulară ciclotronică a electronului şi are expresia:
00 Bm
e ⋅=ω (7.87)
În acest caz (E0 = 0), traiectoria electronului este cercul descris de ecuaţia:
( ) ( )y y z z R− + − =02
02 2 (7.88)
Pentru cazul în care E0 ≠ 0, cea de a doua dintre relaţiile (7.85) se poate scrie sub forma:
d
d
d
d
2
20
0y
te
B
m
z
t
e
mE= − ⋅ ⋅ + ⋅ , (7.89)
sau
Bloc anodic Cavitate rezonantă
Fantă
Spaţiu de interacţiune
Buclă de cuplare
Circuit de ieşire
Antenă
Catod
Fig. 7.39 − Construcţia unui magnetron.
z
y
y
A
c E0
B0
d
0 z
y
F1
F2
v E0
B0
a) b)
Fig. 7.40 − Configuraţia plană de electrozi a) şi forţele care acţionează b) (F1 = −e⋅E0 ; F2 = − e⋅ v × B0).
1
0
2
20
0ω⋅ = − +d
d
y
tv
E
Bz , (7.90)
În relaţia (7.90) se observă că termenul E0/B0 este de natura unei viteze constante v0 = E0/B0 orientată după axa Oz. Soluţia sistemului de ecuaţii (7.85), pentru cazul general în care E0 ≠ 0, rezultă sub forma [7.10]:
y y R t
z zE
Bt R t
= + ⋅ +
= + ⋅ + ⋅ +
0 0
00
00
cos( ) ;
sin( )
ω ϕ
ω ϕ (7.91)
Sub influenţa câmpurilor electric şi magnetic, electronul execută o mişcare complexă compusă dintr-o mişcare uniformă de translaţie cu viteza v0= E0/B0 şi o mişcare de rotaţie cu viteza liniară R⋅ω0. Când viteza de translaţie şi viteza liniară în mişcarea de rotaţie sunt egale, traiectoria pe care se deplasează electronul este o cicloidă. La o rostogolire completă a cercului, centrul acestuia parcurge o lungime egală cu circumferinţa sa (fig. 7.41 a)). După cum viteza de translaţie este mai mare sau mai mică decât viteza liniară în mişcarea de rotaţie, traiectoria este o cicloidă scurtată (fig. 7.41 b)) şi respectiv o cicliodă alungită (fig. 7.41 c)). Dacă electronul descrie o cicloidă normală iar diametrul cercului rostogolitor este egal cu distanţa d dintre anod şi catod, tensiunea anodică şi inducţia magnetică sunt critice. Valorile acestora rezultă din condiţiile:
,2
;/ 000
dR
BER
=⋅
=ω⋅ (7.92)
sau
d e
mB
U
d B20
0
0
⋅ ⋅ =⋅
(7.93)
Din relaţia (7.93) se obţine
Ue d
mB0
2
02
2= ⋅
⋅⋅ (7.94)
Dacă tensiunea U0 scade sub valoarea critică indicată în relaţia (7.94) sau inducţia magnetică B0 creşte peste valoarea critică, curentul anodic se întrerupe. În acest fel se defineşte, în coordonate U0 şi B0, parabola regimului critic (fig. 7.42). Zona haşurată în figura 7.42 corespunde situaţiei în care, în regim static, electronul ajunge direct la anod şi deci apare curent electric în circuitul anodic. În regim dinamic, când câmpul electromagnetic extrage energia de microunde din energia cinetică a electronului, se lucrează în zona nehaşurată a spaţiului. Electronul nu trebuie să treacă direct de la catod la anod; trebuie să parcurgă o traiectorie complexă cu frânări succesive în câmpul electric de microunde, care să permită transferul de energie din câmpul electrostatic în câmpul de foarte înaltă
a)
b)
A
C
E0/B0 = R⋅ω0
A
C
E0/B0 > R⋅ω0
R
R
c)
A
C
E0/B0 < R⋅ω0
R
Fig. 7.41 − Traiectoria electronului sub influenţa câmpurilor electric şi magnetic.
frecvenţă. Dacă electronul trece de la catod la anod într-un timp scurt, parcurgând de exemplu o jumătate de buclă de cicloidă tangentă la anod, durata de interacţiune dintre electron şi câmpul de foarte înaltă frecvenţă este foarte redus şi energia de microunde este neglijabilă. În acest fel, regiunea haşurată din figura 7.42 corespunde zonei
interzise în care magnetronul nu lucrează (nu are regim dinamic). Câmpul electric de microunde este determinat de oscilaţiile care apar în circuitul rezonant realizat de fantele şi cavităţile magnetronului atunci când fasciculul de electroni de deplasează de la catod spre anod. În regim dinamic, asupra electronului acţionează pe lângă câmpul electric constant E0 şi câmpul electric
de microunde E1⋅sin (ω0⋅t +ψ), ambele pe aceeaşi direcţie. În acest caz, ecuaţiile de mişcare au forma [7.10]:
( )[ ]
t
yBe
t
zm
tEEet
zBe
t
ym
d
d
d
d
;sindd
d
d
02
2
01002
2
⋅⋅=⋅
ψ+ω⋅+⋅+⋅⋅−=⋅ (7.95)
A doua dintre ecuaţiile (7.95) poate fi scrisă şi sub forma
yz vt
v ⋅ω= 0d
d (7.96)
Din relaţiile (7.95) şi (7.96) rezultă
( )[ ]ψ+ω⋅+⋅ω=⋅ω+ tEEB
vt
vz
z010
0
202
02
2
sind
d (7.97)
Pentru ψ = π mişcarea electronului este frânată la fiecare alternanţă a tensiunii alternative. În acest caz, defazajul ψ este optim, mişcarea electronului şi variaţia câmpului electric de microunde fiind corect corelate. Analiza relaţiei (7.97) pune în evidenţă faptul că pentru E1= 0, electronul se întoarce la catod după ce a parcurs o buclă a cicliodei cu aceeaşi viteză cu care a plecat. Energia pe care o absoarbe electronul de la sursa de tensiune continuă până când ajunge la distanţa maximă ymax (maximul cicliodei) o redă sursei pe parcursul în care ajunge înapoi la catod. În acest caz, viteza medie a electronului este nulă. În cazul dinamic, E1≠0 (fig. 7.43 a), iar viteza medie a electronului în direcţia Oy nu este nulă. În regim de frânare, amplitudinea deplasării electronului se reduce, variaţia de amplitudine ∆y (fig. 7.43 b)) fiind egală cu diferenţa dintre două amplitudini la un interval de timp ω0⋅t = T, pentru un defazaj ψ = π. Datorită frânării mişcării electro-nului, are loc un transfer de energie de la sursa de tensiune continuă spre câmpul de microunde. Mişcarea electronului pe cicloida modificată, corelată cu variaţia câmpului electric de microunde, este indicată în figura 7.44. Din figura 7.44 se observă faptul că
U0
B0
Curent întrerupt în regim static
Fig. 7.42 − Parabola critică a magnetronului.
Parabola critică a magnetronului
0
numai electronii care pleacă de la catod la ω0⋅t = π asigură transferul eficient al energiei câmpului electrostatic spre câmpul de microunde prin frânări succesive, astfel încât electronul atinge o amplitudine ymax ; pentru ω0⋅t = 3⋅π nu ajunge din nou la catod ci se va afla la o distanţă ymin de acesta. Un sector dintr-un magnetron real prezintă o configuraţie a câmpului de microunde indicată în figura 7.45. În cavitatea rezonantă are loc un mod de oscilaţie TE111. În interiorul fantei, câmpul de microunde este uniform (ca într-un condensator plan) iar în spaţiul de interacţiune dintre electron şi câmpul de microunde, acesta prezintă o componentă radială Er şi o componentă unghiulară Eϕ (în cazul magnetronului cilindric). Componenta E E tϕ ϕ ω= ⋅0 0sin
este perpendiculară pe componenta continuă E0. Dacă se consideră că rezultanta ER a componentelor E0 şi Eϕ este perpendiculară pe curba rostogolitoare pot apărea cazurile indicate în figura 7.46 [7.10]. În figura 7.46 a) electronii ajung la anod după un traseu complex în care are loc o interacţiune de durată mare cu câmpul electric de microunde, electronii fiind în fază „favorabilă”. În cazul indicat în figura 7.46 b), electronii sunt returnaţi imediat la catod, durata de interacţiune este foarte redusă, iar electronii sunt în fază „defavorabilă”. Datorita bombardării catodului cu electroni în fază “defavorabilă” apar noi electroni prin emisie secundară astfel încât, după, o încălzire iniţială, alimentarea filamentului se întrerupe. În acest mod, are loc selecţia de fază a electronilor şi în mod corespunzător o modulaţie în densitate.
e = E1 ⋅sin (ω0⋅t +ψ)
Fig. 7.43 − Traiectoria electronului între catod şi anod, în regim dinamic, pentru ψ = π.
ω0⋅t
∆y R
a)
ω0⋅t
ψ = π
b)
y
y
1F
v
2F
d
A
C ψ = x/R π 2⋅π
Fig. 7.44 − Corelarea deplasării electronului cu variaţia câmpului de microunde.
1F v
2F
3F
0 3⋅π
a
a)
b
3F
b)
1F
v2F
3F
c)
c
Frânare Accelerare
1F v
2F3F
d)
ymax ymin
Spaţiu de interaţiune
A
C
Fig. 7.45 − Configuratia câmpului de microunde într-un sector al unui magnetron real.
Spaţiu de interaţiune
Cavitate
Fantă
Efectul componentei tEE rr 00 sinω⋅= determină o modulaţie în viteză ceea ce
conduce la gruparea sau modulaţia în densitate a electronilor (electronii de viteză mică sunt ajunşi din urmă de electronii de viteză mare apăruţi mai târziu).
Viteza liniară v de deplasare a electronilor între cei doi electrozi are expresia: tvvv 010 sinω⋅+= , (7.98)
în care v0=E0/B0 , iar v1=E1/B1. Ansamblul format dintr-o cavitate, o fantă şi spaţiul anod-catod, ale magnetro-nului (fig.7.47 a), formează un circuit rezonant având schema echivalentă îndicată în figura 7.47 b) în care C0 şi L0 reprezintă capacitatea şi respectiv inductivitatea circuitului compus din fantă şi din cavitate, iar CM este capacitatea electrică a spaţiului de interacţiune între anod şi catod.
Impedanţele logitu-dinală Z1 şi transversală Z2:
,1
;1
/
2
00
001
MCjZ
CjLj
CLZ
⋅ω=
⋅ω+⋅ω
=
(7.99)
determină următoarele relaţii între mărimile de intrare şi ieşire:
U U Z I
I IU
Z
j
jj
− ⋅ = ⋅
− ⋅ = ⋅e ;
ee
ϕ
ϕϕ
1
2
(7.100)
Pulsaţia de rezonanţă ω a circuitului este:
)cos1(21
0
0
ϕ−⋅⋅+
ω=ω
C
CM
, (7.101)
în care
2100
0 /1cos;1
ZZCL
+=ϕ⋅
=ω
Variaţia fazei pe un sector anodic rezultă:
N
n⋅π⋅=ϕ 2, (7.102)
unde n este numărul de lungimi de undă care apar în blocul anodic, iar N este numărul de cavităţi. Ansamblul format din cavităţile rezonante, canalul
A
C
e = E⋅sin (ω0⋅t +ψ)
ψ = π
E0
B0 W
a) b)
Fig. 7.46 − Mişcarea electronului sub acţiunea câmpului electric rezultant.
E0 Eϕ
ER
A
C
Eϕ E0
ER
Fig. 7.47 − Schema echivalentă a unui sector al magnetronului.
Anod L0
C0
CM
Cavitate
Fantă
Catod
I L0
C0
Z1
CM Z2
I ⋅ejϕ
U U⋅ejϕ
de cuplaj şi spaţiul anod-catod formează o cavitate rezonantă cu diverse moduri de oscilaţie. Modul fundamental de oscilaţie, pentru un magnetron cu opt cavităţi este indicat în figura 7.48 (în relaţia 7.102, ϕ = π). Succesiunea în timp a sensului liniilor de câmp din spaţiul dintre anod şi catod creează imaginea unui câmp electric învârtitor (de microunde). Pentru ca electronul în deplasarea sa de la catod spre anod să interacţioneze eficient cu câmpul electric de microunde, este necesar ca viteza acestuia să fie apropiată vitezei de propagare a câmpului electromagnetic în spaţiul dintre anod şi catod care poate fi considerat ca un ghid de undă periodic (perioada egală cu un sector). În acest sens, spaţiul dintre anod şi catod poate fi imaginat ca o linie de întârziere. În figura 7.49 este indicată schema echivalentă a circuitului de întârziere pentru cazul simplu al unui magnetron cu patru sectoare [7.10]. Dacă viteza electronului este egală cu viteza de propagare a câmpului electromagnetic în spatiul dintre anod şi catod, în cazul modului de oscilaţie în π, durata te necesară electronului să ajungă de la o cavitate la alta este egală cu jumătate din perioada de oscilaţie a câmpului electromagnetic
te=T/2 (7.103) De asemenea, se poate scrie:
0
2
vN
rt ae ⋅
⋅π⋅= , (7.104)
în care N este numărul de sectoare ale magnetronului, v0 − viteza tangenţială, iar ra este raza interioară a anodului. Viteza tangenţială v0 se poate scrie în funcţie de viteza unghiulară ωe a electronului
v0 = ωe⋅ra , (7.105) Având în vedere relaţia (7.103), rezultă că viteza unghiulară a electronului trebuie să îndeplinească condiţia de sincronism
02ω⋅=ω N
e , (7.106)
unde ω0 = 2⋅π/T este pulsaţia câmpului electromagnetic la propagarea în spaţiul dintre anod şi catod.
Catod
B0
E0
E
Fig. 7.48 − Modul fundamental de oscilaţie într-un magnetron cu 8 cavităţi.
Anod
Catod
Z2
Z2
Z2
Z2
Z1
Z1
Z1
Z1
Fig. 7.49 − Schema echivalentă a unui magnetron cu patru
sectoare.
Realizarea condiţiei de sincronizare permite interacţiunea îndelungată între câmpul electric de microunde (de frânare) şi electron. Astfel, dacă în dreptul unei cavităţi câmpul electric frânează electronul, în dreptul următoarei cavităţi electronul va fi din nou frânat (va ceda din energie acumulată pe parcursul dintre cele două cavităţi succesive). Electronul va fi frânat până când, datorită reducerii vitezei, iese din sincronism. Se poate
în acest fel defini un domeniu de lucru al magnetronului (fig. 7.50). Caracteristicile de funcţionare tipice ale magnetronului (fig. 7.51) evidenţiază o dependenţă aproape orizontală a tensiunii anodice U0 în funcţie de curentul I0, la o inducţie magnetică dată. De aici rezultă necesitatea stabilizării sursei de alimentare anodică, pentru a avea un bun control asupra puterii. Diagramele din figura 7.51 pun în evidenţă faptul că modificarea inductiei magnetice B0 este un eficient mijloc de reglare a puterii. Pentru a asigura reglarea inducţiei magnetice este necesar a utiliza ca
sursă a câmpului magnetic un electromagnet. În figura 7.52 este prezentată schema de alimentare a unui magnetron de putere redusă, în care pe acelaşi circuit magnetic al transformatorului se află atât înfăşurarea de încălzire a filamentului cât şi înfăşurarea de înaltă tensiune. În această schemă magnetronul emite doar o jumătate de perioadă dublul puterii medii. În figura 7.52 este indicată şi variaţia în timp a tensiunii înalte aplicate U0 ca şi a puterii Pµ emisă în microunde. Caracteristicile principale a două tipuri de magnetroane, de mică, respectiv de mare putere sunt prezentate în tabelul 7.7.
Tabelul 7.7
Caracteristici electrice ale magnetroanelor
Tip Sistem de răcire
Putere utilă, W
Tensiune anodică, kV
Curent anodic, A
Tensiune filament, V
Curent filament, A
HITACHI-2M172H răcire forţată cu aer
800
4,1
0,38
3,1
14
RICHARDSON-YJ1600 răcire cu apă
6000
7,2
1,10
5,0
33
U0
B0
Dreapta de sincronizare
Fig. 7.50 − Domeniul de lucru al magnetronului.
Parabola regi-mului critic
Domeniul de lucru al magnetronului
U0 [kV] 12
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 I0 [A]
Fig. 7.51 − Caracteristica tensiune − curent anodic a unui magnetron.
B0=0,603 T
0,51 T
0,415 T
0,308 T
7.3.4.2 Klystronul
Klystronul este de fapt un amplificator de microunde şi are, în contrast cu magnetronul, o structură liniară. Amplificarea de putere are loc prin interacţiunea dintre un fascicul de electroni şi câmpul electric de microunde determinat de o sursă iniţială (în mod uzual un magnetron). Banda de frecvenţă a amplificato-rului este îngustă deoa-rece se folosesc cavităţi rezonante. Cel mai simplu este klystronul cu două cavităţi (fig. 7.53) [7.10]. Catodul C este sursa de electroni, iar sistemul F asigură foca-lizarea electrostatică a fasciculului de electroni. Cele două cavităţi rezonante 1 şi 2 sunt prevăzute cu grilele I, II , III şi IV. Anodul (colectorul) A se află la o tensiune pozitivă ridicată (câţiva kV). Spaţiul dintre gri-lele I şi II (aflate la o distanţă d0) se numeşte spaţiu de modulaţie de viteză iar spaţiul dintre grilele II şi III (aflate la o distanţă d) se numeşte spaţiu de grupare a electronilor sau spaţiu de modulaţie în densitate. Cavitatea 1 este prevăzută cu un circuit de cuplaj de intrare iar cavitatea 2 are un circuit de cuplaj de ieşire. Între catodul C şi grila I se aplică tensiunea de accelerare U0. Între grilele I şi II se aplică tensiunea de microunde u1=U1⋅sin ω t (momentul t se referă la timpul măsurat în dreptul cavităţii 1). Electronii care pleacă de la catodul C (cu viteză iniţială nulă) sunt concentraţi în fasciculul E de către sistemul de lentile electrostatice F şi acceleraţi datorită tensiunii U0 (în spaţiul dintre catod şi grila I energia cinetică a electronilor creşte). În spaţiul dintre grilele I şi II , fasciculul de electroni este modulat în viteză. În funcţie
230 V; 50 Hz
T Circuit încălzire
Circuit înaltă tensiune
D C
A
B0
C
IA
Antenă
Circuit de ieşire
Fig. 7.52 −−−− Schema de alimentare a unui magnetron de 800 W.
Pµ [kW] 1,6
0,8
0 10 20 30 t ms]
0 10 20 30 t ms]
U0
[kV] 4
2
A
UA C
F
U0
U1⋅sinωt
1 2
d
E
I II III IV
U2⋅sinωτ
Fig. 7.53 − Schema de principiu a unui klystron.
de momentul în care intră în spaţiul dintre cele două grile, electronului i se imprimă o viteză mai mare sau mai mică sau este frânat. În spaţiul dintre grilele II şi III electronii se deplasează cu viteză constantă, dar diferită pentru fiecare electron, egală cu cea cu care a ieşit din spaţiul dintre grilele I şi II . În spaţiul dintre grilele II şi III are loc gruparea electronilor, respectiv cei care au plecat mai devreme din dreptul grilei II dar au o viteză mai mică sunt ajunşi de electronii care au plecat mai târziu dar au o viteză mai mare.
Pentru exemplificare se consideră un fascicul de electroni (fig. 7.54) care ajunge în dreptul cavităţii 1 cu o viteză constantă v (corespunzătoare pantei dreptelor ce reprezintă tra-iectoria electronilor plecaţi de la catod la diferite mo-mente de timp).
În analiza efectuată sunt luate în considerare următoarele ipoteze: • amplitudinea tensiu-nii de microunde este mică în raport cu tensiunea de accelerare (U1<<U0), • durata parcursului electronului între grilele I şi II ca şi între grilele III şi IV este foarte redusă
(neglijabilă), • fasciculul de electroni are densitate uniformă în secţiunea sa transversală,
• pe durata trecerii electronului între grilele I şi II asupra sa acţionează valoarea tensiunii de microunde din momentul când acesta ajunge în dreptul grilei I. Electronii care ajung în dreptul grilei I la momentul t = 0 (u1 = 0) nu sunt afectaţi de tensiunea de microunde şi nu îşi modifică viteza până în dreptul grilei III . Electronii care ajung în dreptul grilei I în momentul t = T/4 (u1=U1) sunt accelaraţi astfel că între grilele II şi III aceştia vor avea o viteză mai mare decât electronii care au ajuns în dreptul grilei I la momentul t = 0. Electronii care ajung în dreptul grilei I la momentul t =T/2 (u1=0) nu sunt afectaţi de prezenţa tensiunii de microunde şi, dacă distanţa d este corect aleasă, vor ajunge în dreptul grilei III în acelaşi moment cu electronii care au ajuns în dreptul grilei I la momentul t=T/4. Electronii care ajung în dreptul grilei I la momentul t = 3⋅T/4 (u1= -U1) sunt frânaţi, viteza lor scade, astfel că ajung în dreptul grilei III în acelaşi moment cu electronii care au ajuns în dreptul grilei I în momentul t = T/2). Din figura 7.54 se observă faptul că electronii ajung grupaţi în dreptul grilei III , periodicitatea impulsurilor fiind determinată de alegerea corectă a tensiunilor U0, U1 ca şi a distanţei de grupare d dintre grilele II şi III .
C I II
u1
III IV
u2
ω1⋅t
u 1 d x
i
ω2⋅τ
Fig. 7.54 − Traiectoriile electronilor în interiorul klystronului.
U0
În regim de lucru, în cavitatea 2 există un câmp electric de foarte înaltă frecvenţă. Fasciculul de electroni grupaţi trebuie să intre în cavitatea rezonantă astfel încât câmpul de înaltă frecvenţă să frâneze electronii şi deci aceştia să cedeze energie câmpului electromagnetic din cavitate. În acest fel, are loc un transfer de energie, din energia cinetică a electronilor rezultă energie electromagnetică de înaltă frecvenţă.
Puterea obţinută în cavitatea rezonantă 2 este transferată printr-un sistem de cuplaj, unei sarcini externe la bornele căreia apare tensiunea u2. În regim normal de amplificare, cavitatea rezonantă 2 are frecvenţa de rezonanţă, egală cu frecvenţă fundamentală a curentului i, aceeaşi cu a semnalului de excitaţie (tensiunea de microunde u1). Pentru a obţine putere de microunde apreciabilă, este necesar ca tensiunea u2 în cavitate să fie sincronizată cu deplasarea electronilor astfel încât în cavitatea 2 să aibă loc o frânare eficientă a electronilor. În cazul general, klystronul se realizează cu mai multe cavităţi (fig. 7.55). Cavităţile rezonante intermediare nu au legătură cu exteriorul, având rolul de a modula în viteză fasciculul de electroni. Creşterea amplificării şi a randamentului acestui tip de klystron este datorată efectului de grupare a electronilor, modulaţiei succesive în viteză, în cavităţile intermediare. Puterea de ieşire este extrasă prin intermediul unui circuit special prevăzut cu o fereastră permeabilă la microunde. Energia reziduală a electronilor care sunt frânaţi în cavitatea finală este disipată în colectorul răcit cu apă. Klystronul asigură puteri superioare unui magnetron. Astfel, un klystron cu 5 cavităţi, cu o lungime de 1 m, funcţionând la 2,5 kV, produce 50 kW la 2450 MHz, cu randamentul de 60%. Durata de viaţă a unui klystron este de circa 15 000 ore.
7.3.5. Circuite de microunde
Energia microundelor este utilizabilă numai cu componente specifice undelor electromagnetice de înaltă frecvenţă, în cea mai mare parte realizate pe bază de tron-soane de ghiduri de undă [7.13]. Cel mai simplu circuit de propagare a microundelor este prezentat în fig. 7.56. Antena magnetronului este plasată într-un tronson de ghid de undă prin intermediul unui orificiu de cuplaj.
Tun electronic
Putere de control
Prima cavitate
Cavitate intermediară
Cavitate finală
Colector
Fereastră
Circuit de ieşire
Putere de ieşire
Fig. 7.55 − Klystron cu mai multe cavităţi rezonante.
Unda incidentă se propagă în ghidul de undă până la sarcina instalaţiei, constituită din aplicatorul în care se plasează produsul de încălzit. Dacă puterea incidentă Pi este absorbită în aplicator, în acest caz sarcina este adaptată, randamentul instalaţiei fiind optim.
O sarcină neadaptată reflectă o parte din puterea incidentă Pi , puterea reflectată Pr propagându-se spre magnetron. Apare în ghid o undă staţionară (fig. 7.57) prin suprapunerea undelor incidentă şi reflectată. Raportul dintre maximul (ventru) şi minimul (nod) intensităţii câmpului electric, denumit rată a undei staţionare, caracterizează starea de neadaptare a sarcinii. Dacă această rată este mai mare de 4, puterea reflectată Pr este importantă, putând conduce la degradarea magnetronului prin încălzire excesivă sau la apariţia unui arc electric la nivelul antenei, determinat de valorile mari ale câmpului electric. Pentru a asigura protecţia magnetronului, în zona antenei poate fi plasată o diodă fotosensibilă care sesizează apariţia arcului electric şi determină deconectarea instalaţiei. O valoare minimă a ratei undei staţionare asigură un randament bun al instalaţiei de microunde. De asemenea, pentru protecţia magnetronului se utilizează uneori o componentă specială, denumită circulator (fig. 7.58 a)). Circulatorul este un ghid de undă nereciproc cu trei porturi cuprinzând un circuit pasiv cu elemente din ferită, aflate într-un câmp magnetic permanent. La nivel molecular, ferita prezintă proprietăţi giromagnetice, astfel încât indiferent de sensul puterii care intră pe un port, ea este deviată în acelaşi sens de rotaţie. Puterea care este transmisă de la magnetron este deviată spre aplicator, iar puterea reflectată este deviată (în acelaşi sens de rotaţie) spre o sarcină adaptată (care nu determină undă reflectată) [7.16]. Circulatorul nu ameliorează randamentul instalaţiei, el face doar ca magnetronul să vadă întotdeauna o sarcină adaptată.
Magnetron Pi
Antenă Ghid de undă
Aplicator
Material de încălzit
Magnetron Pi
Antenă Nod Ventru
Aplicator
Material de încălzit
Pr
Undă staţionară
Fig. 7.56 − Circuit cu microunde Fig. 7.57 − Circuit cu microunde cu simplificat. sarcină neadaptată.
Pr= 0
Sarcină adaptată
Pr
Pi Circulator
Pi Material de
procesat
Aplicator Magnetron
Pr= 0
Sistem de adaptare
Pr
Pi Pi Material de
procesat
Aplicator Magnetron
a) b)
Fig. 7.58 − Circuit cu microunde cu circulator a) şi cu sistem de adaptare b).
Odată cu dezvoltarea senzorilor moderni de detectare a puterii reflectate şi utilizarea surselor în impuls, cu timp redus de răspuns (microsecunde), importanţa circulatorului în funcţionarea magnetronului scade. Diminuarea ratei undei staţionare în cazul unor sarcini neadaptate poate fi făcută adăugând între magnetron (sau circulator, dacă acesta există) şi sarcină un dispozitiv de adaptare reglabil (fig. 7.58 b)); acesta este de fapt un obstacol pentru unda reflectată, care este „retransmisă” spre sarcină (realizat în cazul din fig. 7.58, b) cu şuruburi ce se introduc mai mult sau mai puţin într-un tronson al ghidului de undă). Un astfel de dispozitiv este de obicei rezervat unor reglaje fine, adaptarea principală fiind la nivelul aplicatorului.
7.3.6. Echipamente - aplicatoare de microunde
Configuraţia aplicatoarelor de microunde depinde de tipul produselor de tratat, de modul de procesare (static sau continuu), de asocierea unei alte forme de energie (aer cald, infraroşii), de ambianţa de lucru (vid sau presiune). Aplicatoarele sunt adaptate produsului de încălzit, astfel ca randamentul de utilizare a energiei electrice consumate să fie cât mai ridicat posibil. Se disting două mari familii de aplicatoare [7.17]: • aplicatoare tip ghid de undă, denumite şi aplicatoare „monomod”; • aplicatoare de tip cavitate, denumite şi aplicatoare „multimod”. Aplicatoarele monomod utilizează proprietăţile undelor progresive sau staţionare. Cele mai răspândite sunt ghiduri în meandre, în care produsele de încălzit defilează prin fante neradiante decupate în pereţii metalici ai ghidului. Ghidul în meandre din figura 7.59 se termină cu o sarcină adaptată (cu circulaţie de apă), care disipă energia neabsorbită de produsul de tratat. Amplitudinea undei scade între intrarea şi ieşirea ghidului ca urmare a absorbţiei energiei de microunde de către produsul tratat. Un astfel de ghid se mai numeşte aplicator cu undă progresivă. O altă variantă de aplicator monomod este aplicatorul cu undă staţionară (fig. 7.60).
Sarcina adaptată a ghidului din figura 7.59 este înlocuită printr-un scurtcircuit metalic. O diafragmă (placă metalică prevăzută cu o fereastră) este plasată la intrarea ghidului în meandre de partea generatorului, reflexiile între cele două obstacole determinând un regim de unde staţionare. Aplicatorul din figura 7.61 este un ghid în meandre cu fante radiante; produsul plasat în imediata vecinătate a acestor fante poate fi tratat în regim static sau continuu.
Fante neradiante
Produs de încălzit
De la sursa de microunde
Sarcină adaptată
Fig. 7.59 − Aplicator monomod în meandre cu undă progresivă.
Aplicatorul cu cavitate cilindrică din figura 7.62 este adecvat pentru tratarea produselor cilindrice cu pierderi reduse în regim de confinare a energiei electro-magnetice sau pentru combinarea în acelaşi timp a radiaţiilor microunde şi infraroşii. Dimensiunile aplicatorului şi excitaţia sunt calculate pentru a permite un singur mod de rezonanţă.
Aplicatoarele multimoduri sunt de tip cavitate, cele mai uzuale fiind cuptoarele cu microunde. Printr-un ghid de undă (de regulă foarte scurt) energia de microunde este transmisă de la magnetron spre cavitate; dimensiunile acesteia sunt superioare lungimii de undă a microundelor în spaţiul liber antrenând prezenţa mai multor moduri de propagare sau de rezonanţă, de unde numele de cavitate multimod [7.18]. Cu ajutorul unui singur mod, de exemplu TE101, nu se poate obţine o încălzire omogenă în întreg volumul unei cavităţi, motiv pentru care se suprapun mai multe moduri. În figura 7.63 se prezintă ca exemplu rezultatul superpoziţiei modurilor TE101 şi TE303. Distribuţia câmpului electric în cavitate rezultă prin reflexii multiple ale undelor pe pereţii metalici ai cavităţii şi pe produsul de încălzit. Câmpul electric este neomogen, există „ventre şi noduri” de putere, ceea ce face ca încălzirea să nu fie uniformă (apar „puncte calde”). Remediile curent utilizate pentru atenuarea acestui inconvenient (fig. 7.64) sunt:
Fante neradiante
Produs de încălzit
De la sursa de microunde
Element de scurtcircuitare
Fig. 7.60 − Aplicator în meandre cu undă staţionară
De la sursa de microunde
Fante radiante
Sarcină adaptată (răcită cu apă)
Suport produs de încălzit
Fig. 7.61 − Aplicator ghid cu fante radiante.
Material de încălzit
Cavitate monomod
Ghid de undă
Fig. 7.62 − Amplicator cu cavitate cilindrică.
TE101 TE303 TE101+ TE303
Fig. 7.63 − Suprapunerea modurilor TE101 şi TE303 .
• plasarea produsului de încălzit pe un platou rotitor, • dispersia microundelor cu ajutorul unui rotor cu palete metalice, plasat la tranziţia ghid-cavitate, • deplasarea pereţilor, practicată în anumite cuptoare industriale. Pentru procedeele industriale de tip continuu se utilizează tunele (fig.7.65), constituite din mai multe cavităţi multimod una după alta, intrările şi ieşirile fiind echipate etanş în raport cu energia de microunde [7.19]. Microundele sunt adesea cuplate cu alte tehnici cum ar fi: • încălzirea cu infraroşii, care aduce un aport de căldură la suprafaţa produsului, • circulaţia de aer cald, foarte utilizată în operaţii de uscare, fie pentru a evita condensarea în cavitate, fie pentru a participa la uscarea produsului, • asocierea vidului, de exemplu în procedeele de uscare la joasă temperatură a produselor termosensibile (fructe, produse farmaceutice).
7.3.7. Aplicaţii ale procesării în microunde
Deşi costul investiţiei este superior altor variante de încălzire electrică, câştigul în consumul de energie este între 25% şi 50%, în principal, datorită vitezei mari de încălzire şi repartizării selective a energiei. Primul brevet (SUA) pentru încălzirea produselor alimentare în microunde datează din octombrie 1945. Începând cu anul 1947 firma americană RAYTHEON Corp. comercializează cuptoare cu microunde, primele fiind instalate pe avioanele de linie. Abia după 1965 în SUA, respectiv după 1975 în Europa se dezvoltă o piaţă a cuptoarelor casnice cu microunde, cu puteri de 500 ⋅⋅⋅ 600 W. Utilizarea microundelor în industrie s-a dezvoltat mai lent, în principal în sectorul agroalimentar. De abia după 1970 apar aplicaţii de vulcanizare a cauciucului, de des-
Magnetron
Antenă Ghid de undă Dispersor rotativ
Cavitate
Produs de încălzit
Suport neme-talic rotativ
Fig. 7.64 − Cavitate multimoduri cu platou rotitor şi dispersor de unde.
Pale metalice
Blindaj metalic
hidratare sub vid în chimie, de polimerizare a răşinilor. Gama aplicaţiilor industriale cuprinde [7.20]:
• prefermentarea pastei de panificaţie; timpul de fermentare se reduce de la 25 minute la numai 1 minut; • încălzirea sosurilor, cremelor, amestecurilor pentru ciocolată (folosirea microundelor asigură o temperatură mai omogenă, o igienă sporită a manipulării, timp mai redus, absenţa efectelor de perete cald); • deshidratarea fără denaturare a sării marine, la 100 ⋅⋅⋅ 120°C;
• prepararea amestecurilor de fructe, zahăr şi arome alimentare (componentele aromatice se reţin într-o măsură mai mare, timpul de preparare este mult redus); • creşterea temperaturii produselor congelate (de la − 20°C la − 2°C); • uscarea cărnii şi a algelor; • fabricarea grinzilor şi panourilor din lame de lemn multiple lipite (microundele asigură polimerizarea rapidă şi uniformă a adezivului); • fabricarea materialelor compozite din sticlă şi răşini epoxidice prin polime-rizare continuă; • vulcanizarea continuă a profilelor extrudate din cauciuc (utilizarea microundelor acoperă peste 30% din procedeele de vulcanizare continuă); • încălzirea reziduurilor de acizi (80 ⋅⋅⋅ 150°C); • depunerea superficială de nitrură de titan sau carbon prin plasmă de microunde în vid, pentru ameliorarea durităţii şi a rezistenţei la uzură; • decapare, delăcuire, gravare prin plasmă de microunde pe semiconductoare, răşini fotosensibile, polimeri, în microelectronică; • uscarea, respectiv granularea sub vid a produselor farmaceutice; • uscarea sau polimerizarea adezivilor pe suport textil sau piele. Deşi teoretic există un număr foarte mare de procese industriale în care poate fi utilizată încălzirea cu microunde, în realitate ca şi în cazul RF , doar relativ puţine aplicaţii au avut succes comercial (dacă se are în vedere numărul de instalaţii în funcţiune). Principalele aplicaţii industriale actuale ale microundelor sunt decongelarea şi prepararea cărnii, vulcanizarea cauciucurilor extrudate, preîncălzirea polimerilor şi uscarea prin microunde şi vid a medicamentelor şi a produselor chimice fine. Decongelarea şi sterilizarea cărnii presupune încălzirea cărnii îngheţate de la − 20°C la − 5°C. În prelucrarea convenţională, carnea este ţinută în camere cu temperatură controlată mai multe zile, pierzând aproximativ 3% din greutate. Utilizarea microundelor elimină şi riscul dezvoltării bacteriilor în acest timp. Prelucrarea cu microunde durează câteva minute, carnea putând rămâne în ambalajul de carton. Reducerea pierderile prin picurare este suficientă din punct de vedere cantitativ pentru recuperarea investiţiilor în tehnica microundelor, în decursul unui an.
Produs de Filtru Filtru încălzit nedisipativ disipativ
Sistem de etanşare la microunde
Magnetron
Antenă Dispersoră
Fig. 7.65 − Cavităţi multimod, în tunel, pentru procese continui.
Cercetările au demonstrat că încălzirea la temperaturi înalte într-un timp scurt a unor produse alimentare creşte semnificativ timpul de alterare, produsele având aceeaşi calitate cu cele nesterilizate. În locul utilizării aburului pentru presurizarea sterilizatorului, va fi utilizat aerul şi toată energia va fi furnizată de microunde. Producţia de alimente sterilizate cu microunde este comodă şi asigură o calitate comparabilă cu aceea a alimentelor îngheţate, fără problemele acestora de înma-gazinare şi manipulare. Prăjirea uscată a gustărilor este determinată de interesul în mâncarea sănătoasă care a deschis o largă utilizare a gustărilor cu conţinut scăzut de grăsimi. Prăjirea uscată cu microunde este o alternativă la utilizarea uleiului încins. Prevulcanizarea cauciucului este determinată de faptul că productivitatea tehnicilor clasice de producere a cauciucului extrudat, de exemplu pentru garnituri auto sau ornamente, este limitată de transferul căldurii spre centrul piesei. Tehnicile convenţionale transferă căldura prin suprafaţa corpului spre interior. Odată temperatura stabilizată, materialul nu poate fi supus unei încălziri superioare. Încălzirea cu microunde sau cu RF asigură un control intrinsec al temperaturii, putând fi utilizată doar pentru o preîncălzire în volum la o temperatură medie inferioară valorii finale, încălzirea convenţională finalizând operaţia. Uscarea medicamentelor este o aplicaţie potrivită de utilizare a microundelor: produsele sunt fabricate în cantităţi mici, au o valoare ridicată, procesul necesită un control precis, realizabil prin tehnologia microundelor. Deoarece prin natura lor, produsele farmaceutice trebuie uscate la temperaturi joase, sunt folosite de obicei uscătoare cu vid din oţel inoxidabil. Transferul de căldură prin conducţie este practic absent. Microundele sunt compatibile cu vidul şi echipamentele pot fi încorporate vaselor etanşe cu un minim de modificări. Echipamente similare, uneori cu alimentare continuă, au fost utilizate pentru alte aplicaţii, ca de exemplu concentratoare de fructe sau produse similare scumpe, sensibile la temperatură.
BIBLIOGRAFIE
[7.1] Debye, P. Polar Molecules.Chemical Catalog, New York, 1924. [7.2] Popescu, Christina ş.a. Materiale electrotehnice. Proprietăţi şi utilizări. Editura Tehnică,
Bucureşti, 1976. [7.3] Fireţeanu, V. Procesarea electromagnetică a materialelor. Editura POLITEHNICA, Bucureşti,
1994. [7.4] Metaxas, A., C. şi Meredith, R., J. Industrial Microway Heating. Peter Peregrinus Ltd., London,
1983. [7.5] Jansen, W., J., L. Dielectric Technology in Industry. Sprechsaal, vol. 123, 1990, p. 701-708. [7.6] Orfeuil, M. Electric Process Heating. Technologies/Equipment/ Applications. Battelle Press,
Columbus,USA,1987. [7.7] Rajagopalan, V. Principe et application des Electrotechnologies. Comite Canadien des
Electrotechnologies, 1993. [7.8] Altgauzen, A., P. ş.a. Electrotermiceskoe oborudovanie.Spravocinik. Ed. Energhia, Moscova, 1980.
[7.9] Bolotov, A., V. şi Şepeli, G., A. Elektrotehnologhiceskie ustanovki. Moskova, Vâsşaia Şcola, 1988. [7.10] Rulea, G. Bazele teoretice şi experimentale ale tehnicii microundelor. Editura Ştiinţifică şi
Enciclopedică, Bucureşti, 1989. [7.11] Kraus, J., D. şi Carner, K., R. Electromagnetics. McGraw-Hill, 1973. [7.12] Gardiol, F. Traite d’electricite, vol XIII, Hyperfrequences. St-Saphorin, Suisse, edition Georgi,
1981. [7.13] Combes, P., F. Ondes metriques et centimetriques. Guides, circuits passifs, antennes. Bordas,
Paris, 1982. [7.14] Marcuvitz, N. Wave Handbook. Peter Peregrinus Ltd., London, 1986. [7.15] Käs, G. şi Pauli P. Microwellentechnik. Franzis Verlag, München 1991. [7.16] Miron, D., Tucă, M., Cuciureanu, V. Microunde în procese industriale. Editura ICPE, Bucureşti,
1995. [7.17] *** Les applications industrielles des rayonnements micro-ondes. EDF - CINELI, 1991. [7.18] Decareau, R., V. şi Peterson, R., A. Microwave processing and engineering. Elis Horwood Ltd.,
Chichester, England, 1986. [7.19] Decareau, R., V. Microwave in the food industry. Academic Press, England, 1986. [7.20] Roussy, G. şi Pearce, J., A. Foundations and Industrial Applications of Microwaves. Physical and
Chemical Processes. John Wiley & Sons Limited, Baffins Lanc, Chichester Sussex, England, 1995.
![Era Dar As Fi Vrut 1 1 [1]... 1](https://static.documente.net/doc/80x56/58f30c2e1a28ab083f8b45b9/era-dar-as-fi-vrut-1-1-1-1.jpg)
