Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

6.0 Context şi direcţieO cuva de presiune a rectorului cu o reacţie exotermă necesită un model de sistem mai elaborat, pentru că rezultatele sale sunt temperatura şi compoziţie.În plus, modelul este neliniar, ceea ce ne obligă să facă o aproximare liniara pentru a-l rezolva. Vom adăuga modul nostru derivat la controlerul PI, pentru a creşte atât stabilitatea cat şi capacitatea de reacţie. Bucla închisă va arăta cum controlul automat poate stabiliza un proces inerent instabil.

COMPORTAMENTUL SISTEMULUI DINAMIC

6.1 reacţie chimică exotermă într-un rezervor de reactor agitatO reacţie de ordinul al doilea apare într-un rezervor unui reactor de preaplin agitat. Reactorul este echipat cu o suprafaţă de transfer de căldură (probabil, bobine, sau baionetă) care conţine un flux de apă de răcire. Dorim să ştim cum compoziţia de evacuare şi temperatura pot varia în timp.6.2 Modelul dinamic al reactoruluiCu două variabile de ieşire, confruntăm două bilanturi, precum şi mai multe relaţii auxiliare. Bilantul pe reactantul A:

(6.2-1)

necesită o expresie de ordin doi cinetică pentru rata de dispariţia A, inclusiv dependenţa de temperatura Arrhenius.

(6.2-2)

Bilantul energetic trebuie să reprezinte transferul de reacţie şi de căldură.

(6.2-3)

Încă o dată, vom considera proprietăţile fizice ca independente de temperatura. Entalpiile sunt definite la o temperatura arbitrara de referinţă termodinamică. Pentru o reacţie exotermă, căldura reacţiei ΔHR va fi cantitate negativă, şi va tinde astfel să ridice temperatura T. reactorului Rata de transfer de căldură Q depinde de diferenţa de temperatură logaritmică:

(6.2-4)

în care temperatura rezervorului T este uniformă şi temperatura lichidului de răcire Tc variază de la intrare până la evacuare. Vom presupune că temperatura lichidului de răcire Tci este destul de stabila şi, prin urmare, nu o vom considera ca o perturbare. Coeficientul global de transfer de căldură depinde de coeficienţii peliculei de pe suprafeţele interioare

1

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

şi exterioare ale ecranului de transfer de căldură; nu vom neglija nicio rezistenţă de conducere în ecran.

(6.2-5)

Coeficientul de film exterior ho depinde de rata de agitare din rezervor, precum şi variaţia proprietăţilor fizice cu temperatura. Cu proprietăţile fizice constante, nu există nici un motiv pentru ho să varieze. Coeficientul interior hi depinde de fluxul de lichid de răcire. Comportament tipic al fluxului interior, se scrie:

(6.2-6)

Dacă scriem (6.2-6), la o stare de referinţă, se poate exprima dependenţa fluxului de hi ca

(6.2-7)

Pentru flux în tuburi, n este de obicei 0,8. Structura principală a modelului este dată de bilanturile (6.2-1) şi (6.2-2)3). Acestea sunt legate temperatura de ieşire şi compoziţia de admisie a valorilor lor. Ecuaţiile suplimentare sunt necesare pentru a descrie reacţia cinetică şi de transfer de căldură. Vedem că cele două bilanturi vor fi cuplate prin dependenţa de temperatură a parametrului viteză de reacţie k în (6.2-2). Transferul de căldură este descris de ecuaţia performanţei echipamentului (6.2-4) şi relaţia empirică (6.2-7), care descrie transfer de căldură convectiv în conducte. Aceste ecuaţii din urmă arată cât din agentul de flux de răcire Fc influenţează temperatura de ieşire T a reactorului.Chiar şi aşa, nu am terminat, pentru că nu am încă reprezentat pentru temperatura lichidului de răcire de ieşire TCO în (6.2-4). Prin urmare, trebuie să scriem un bilant energetic pentru agentul de răcire.

(6.2-8)

unde <Tc> este temperatura medie a lichidului de răcire în volumul de lichid de răcire.

(6.2-9)

Pentru a continua cu (6.2-8), trebuie să exprimăm temperatura medie din punctul de vedere al temperaturilor de admisie şi evacuare. Aceasta ar fi o diversiune, dar pentru scopurile principale ale Lecţiei 6, vom presupune că temperatura de ieşire la schimbătorul de căldură reglează mult mai repede decât o face temperatura T a rezervorului, astfel încât să putem neglija termenul de acumulare de la (6.2-8) şi scris ca:

(6.2-10)

Justificarea aceastei ipoteze ar implica compararea timpilor caracteristici (6.2-3) şi (6.2-8). Am făcut implicit o similară ipoteză deja în (6.2-4), în care am spus că rata de căldură de transfer depinde de valorile instantanee ale intrarii şi ieşirii.Luate împreună, ecuaţiile din această secţiune descriu modul în care priza temperatură şi compoziţia variază în timp util pentru tulburări la temperatura de intrare , compoziţia de

2

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

intrare, precum şi a debitului lichidului de răcire. Temperatura de ieşire a lichidului de răcire este o variabilă intermediară în sistem.

6.3 întâlnim ecuatii neliniareEcuaţiile de la punctul 6.2 sunt neliniare: compoziţia de evacuare este la patrat, temperatura este un argument în funcţii exponenţiale şi logaritmice, fluxul lichidului de răcire este ridicat la o putere. Chiar (6.2-10) este neliniară, deoarece conţine produsul de variabile Fc şi TCO. Soluţia analitică este foarte improbabila. Putem ataca problema prin simulare numerică, sau prin simplificarea acesteia. Vom urmări în primul rând cursul din urmă pentru două motive:• O soluţie numerică poate arăta câte cazuri individuale se comporta, dar nu cu un comportament general. O soluţie analitică, în virtutea expresiei sale matematice, ne va instrui, de obicei, în dependenţă de parametri.• Simplificarea prin aproximare liniară ne va da de multe ori o aproximare rezonabilă în apropierea punctului de referinţă stabilit. În cazul în care obiectivul de control este de a menţine procesul la punctul stabilit, apoi descrierea aproximativa poate fi pe deplin satisfăcătoare pentru realizarea unui control bun.6.4 facem aproximări liniare cu serii TaylorAvând în vedere o funcţie f, facem precizarea unor valoarei de referinţă de variabile independente, şi reprezintă funcţia în domeniu a punctului de referinţă ca o serie de termeni. Pentru o funcţie a unei variabile:

(6.4-1)

Pentru o funcţie de mai multe variabile:

(6.4-2)

Prin reţinerea numai termeni liniari, vom obţine o aproximare liniară. Derivate sunt evaluate în punctul de referinţă. Desigur, aproximarea este exact la referinţă, şi este de multe ori satisfăcătoare în unele regiuni cu privire la valoarea de referinţă.

6.5 apropximarea liniara pentru metoda bilanţului materialAplicăm (6.4-2) la bilanţul material (6.2-1).

(6.5-1)

La starea de referinţă, (6.5-1) devine:

(6.5-2)

Scadem (6.5-2) din (6.5-1) şi definim variabilele de derivare.

3

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.5-3)

Am obţine derivatele parţiale în (6.5-3) din (6.2-2).

(6.5-4)

(6.5-5)

(6.5-6)

(6.5-7)

Aici kr este constanta de viteză de la condiţia de referinţă.

(6.5-8)

înlocuim (6.5-5) şi (6.5-7) în bilanţul material liniarizat (6.5-3).

(6.5-9)

Aceasta este o ecuaţie de ordinul intai, care este mai evidentă dacă acestea sunt introduse în forma standard:

(6.5-10)

Unde

(6.5-11)

τR este timpul de retenţie a rezervorului, importantă pentru conversia reactorului. timp τC

constant (mai mic decât τR) caracterizeaza dinamica de schimbare a compoziţiei. Grupul KCT este cresterea pentru efectul temperaturii de compoziţie în reactor. Semnul negativ indică faptul că o creştere a temperaturii de funcţionare va reduce concentraţia de ieşire la reactantul A (prin creşterea constantei de reacţie).

4

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Bilantul în (6.5-2) are o semnificaţie dincolo de a servi ca o condiţie de referinţă pentru variabilele de derivare. Aceasta constrânge de asemenea, relaţia dintre compoziţia rezervorului şi a temperaturii (în constanta kr) la starea de echilibru.

6.6 aproximarea similara a balanţului energeticAplicăm (6.4-2) pentru echilibrul energetic (6.2-3).

(6.6-1)

La conditiile de referinta, (6.6-1) devine:

(6.6-2)

Scadem (6.6-2) din (6.6-1) şi definim variabilele de derivare.

(6.6-3)

Derivatele parţiale sunt date în (6.5-5) şi (6.5-7). Pentru a obţine derivatele parţiale de transfer de căldură, vom combina expresiile de transfer de căldură (6.2-4) prin intermediul (6.27) cu balanţul energetic al lichidului de răcire (6.2-10) pentru a elimina variabila intermediara TCO.

(6.6-4)

Derivatele partiale sunt:

(6.6-5)

(6.6-6)

5

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.6-7)

(6.6-8)

În care

(6.6-9)

Si

Argumentul funcţiei exponenţiale (6.6-8) este "numărul de unităţi de transfer ", utilizate în modele de schimb de căldură (Incropera şi DeWitt, Sec. 11,4). înlocuim (6.5-5), (6.5-7), (6.6-6), şi (6.6-8) în bilantul energetic liniarizat (6.6-3) pentru a obţine o altă ecuaţie primul ordin.

(6.6-10)

(6.6-11)

Încă o dată, au fost definiti parametrii formei standard. Timpul termic τT constant caracterizează dinamica schimburilor de temperatură, şi KTC şi Kht sunt cresteri pentru perturbarile de compoziţie şi de transfer de căldură.6.7 derivarea funcţiilor de transfer prin transformata Laplace şi diagrama bloc Transformă Laplace poate fi realizată pe bilant de greutate (6.5 - 10) şi balanţ energetic (6.6-10).

(6.7-1)

6

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.7-2)

Figura 6.7-1 Schema bloc de reactor cu amestec

Am izolat CA '(i) fie prin eliminarea T' (s) între (6.7-1) şi (6.7-2), sau prin trasarea dependenţei prin schema bloc:

(6.7-3)

După simplificarea funcţiilor de transfer individual (6.7-3), recunoaştem   un sistem de ordinul al doilea:

(6.7-4)în care coeficienţii din ecuaţia caracteristică sunt:

(6.7-5)

(6.7-6)

Am izolat în mod similar T’(s) din ecuaţii sau diagrama si am aflat:

7

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.7-7)

Din (6.7-4) şi (6.7-7) vedem că bilanturile materiale şi energetice sunt combinate pentru a produce o dependenţă de ordinul doi pentru fiecare variabilă de ieşire.Ecuaţia caracteristică şi polii sunt aceleaşi pentru ambele T şi CA.Prin (6.7-4) şi (6.7-7), putem presupune cum T şi CA vor raspunde la anumite tulburări.

6.8 multiple condiţii de funcţionare la starea de echilibru

Înainte de a lua în considerare un răspuns tranzitoriu mai departe, deşi, ar trebui să ne uitam mai atent la conditiile starea de referinţă ale starii de echilibru. Ca şi în lecţiile precedent, ne gândim la starea de referinţă ca la un set de condiţii de funcţionare la echilibru. Acum, cu toate acestea, starea noastra de referinţă este descrisă de bilanturi materiale neliniare şi energetice, (6.5-2) şi (6.6-2), repetate aici:

(6.8-1)

(6.8-2)

Pentru unele combinaţii de desen (V), sistem de reacţie (k r, ΔHR, etc.), precum şi intrări de funcţionare (Cair, Fcr, etc.), este posibil ca trei perechi distincte de temperatură reactor Tr şi compoziţia CAr pentru a satisface (6.8 -1) şi (6.8-2). Marlin (App. C) ilustrează acest comportament prin reprezentarea grafică a termenului (6.8-2), care reprezintă generarea de căldură prin reacţie împreună cu fluxul de căldură şi condiţiile de transfer atât în funcţie de temperatura reactorului Tr. Orice intersecţie a celor două curbe (punctul A, B, sau C) îndeplineşte (6.8-2).

(6.8-3)

(6.8-4)

8

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Pantele relative ale curbelor sunt semnificative: la punctele A şi C, o creştere in Tr ar expune generare mai mica de căldură decât de transfer de căldură, tinzând să răcească reactorul spre starea de referinţă. La B, prin contrast, o creştere in Tr va tinde să genereze mai multă căldură decât poate fi eliminata, astfel încâ, temperatura reactorului va creşte, se deplasandu-se spre condiţia C. Concluzia este ca stari de referinţă A şi C sunt stabile, iar B nu este: B este în echilibru, dar o uşoară tulburare poate cauza un tranzitoriu nici spre A, nici spre C. Modelele noastre dinamice liniarizate ar trebui să capteze acest comportament în vecinătatea a starii de referinţă. Adică, polii (6.7-4) sau (6.7-7) ar trebui să arate partile reale negative pentru conditii, cum ar fi A şi C, precum şi partile reale pozitive pentru B.Să examinăm un caz specific (în care parametrii sunt alesi mai mult pentru ilustrare decat pentru realism):

Condiţii fizice Condiţii de operare Condiţii de referinţă

Din aceşti parametrii, trei stari de referinţă sunt posibile:

9

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Aici modelele noastre liniarizate sunt de acord cu evaluarea stabilităţii din bilanturile neliniare la starea de echilibru.

6.9 răspunsul sistemului la perturbăriEcuaţiile pentru etapa de răspuns de ordinul al doilea s-au dat în Lecţia 5.Pentru sisteme stabile, este instructiv aici să ia în considerare valoarea pe termen lung a schimbării pasului, care este dat de amploarea pasului înmulţită cu cresterea corespunzătoare a funcţiei de transfer în (6.7-4) şi (6.7-7). Pentru o schimbare radicală ΔC în compoziţia admisiei CAI, efectele pe termen lung sunt:

(6.9-1)

Pentru o ΔT schimbarea radicală în temperatură de intrare Ti,

(6.9-2)

Pentru schimbarea ΔF în viteza debitului de apă de răcire ΔFc,

(6.9-3)

Ecuaţiile (6.11 - 1) prin (6.11-3) prezic condiţiile operare la starea de echilibru, după o perturbare a pasului de intrare. Cu toate acestea, deoarece acestea predicţii sunt realizate cu un model aproximativ - o aproximare liniară valabila numai la condiţiile de referinţă Car si Tr - acestea sunt puţin probabile ca să satisfaca bilanturile materiale şi energetice (6.2-1) şi (6.2-3) aplicate la noua stare de echilibru. Prin urmare, dacă vom folosi modelul nostru de aproximare ca bază pentru reglarea unui controler la o stare de referinţă, ar trebui să fim sceptici despre reglarea noastră dacă trebuie să ne desfăşurăm procesulde departe de starea de referinţă.6.10 Modelele liniarizate descriu instabilitatea?Nu trebuie să pretindem că modelul nostru de aproximare va descrie calea completă a unui reactor tranzitoriu. Cu toate acestea, putem prezice ca prag de stabilitate al polilor (6.7-4) şi (6.7-7) ne poate avertiza că starea de funcţionare avuta în vedere ar putea fi supărătoare. Dacă putem evita debutul de instabilitate, nu avem nevoie sa descriem o lipsa de echilibru.

10

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

SCHEMA DE CONTROL

6.11 pasul 1 - specifica un obiectiv de control pentru procesObiectivul nostru este de a menţine controlul temperaturii de ieşire T şi a compoziţiei CA

la valori constante. In special, trebuie să fim preocupaţi cu posibilitatea de instabilitate a reacţiei.

6.12 pasul 2 - atribuie variabile in sistemul dinamicSe pare că avem două variabile controlate (T şi CA), două perturbari (Ti şi CAI), şi o singura variabila manipulata (Th). Nu ne-am mai confruntat un sistem cu mai multe iesiri. Este clar din (6.7-4) şi (6.7-7), variabila manipulată afectează atât T şi CA. Mai mult decât atât, ştim că nu putem stabili T şi CA, în mod independent, pentru că ele sunt legate prin bilanturile materiale şi energetice.De aceea, vom încerca să controleam unul dintre ei - poate T, pentru că este mai uşor de măsurat - intenţionează să obţină un comportament satisfăcător da CA ca o consecinţă.6.13 pasul 3 - PID (proporţional-integral-derivat) de controlControlul proporţional reacţionează la amplitudinea actualei erori, şi modul integrant reacţionează la persistenţa în timp. Modul integral elimină decalarea în variabila controlată, dar tinde să facă bucla închisă mai puţin stabila, precum şi răspunsul mai lent. Ne adresam acum aceste preocupări cu modul derivat.

(6.9-3)

Ecuaţiile (6.11-1) prin (6.11-3) prezice starea stabilă de funcţionare după apariţia perturbaţiilor. Totuşi, aceste predicţii sunt făcute după un model aproximativ – o aproximare liniară validă doar în cazul condiţiilor de bază CAr şi Tr – puţin probabil să satisfacă bilanţul de masă şi energie (6.2-1) şi (6.2-3) aplicate pentru o nouă stabilitate. Dacă utilizăm un model aproximativ ca o bază pentru controlerul de reglare la o condiţie de referinţă, ar trebui să fim sceptici asupra reglării dacă trebuie să funcţionăm cu procesul în afara condiţiilor de referinţă.

6.10 Modele liniarizate descriu instabilitatea?Nu trebuie să considerăm modelul aproximativ să descrie în totalitate reactorul de tranziţie. Totuşi, simţim că predicţia asupra stabilităţii limitată de polii ecuaţiilor (6.7-4) şi (6.7-7) ne poate avertiza dacă apar probleme. Dacă putem evita abaterea instabilităţii, nu trebuie să descriem o instabilitate.

SCHEMA DE CONTROL

6.11 Pasul 1 – Specificarea unui obiectiv de control pentru proces

11

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Obiectivul nostru de control este de a menţine temperatura de ieşire T şi concentraţia CA la valori constante. Mai ales dacă suntem îngrijoraţi de apariţia unei posibilităţi de declanşare a unei reacţii.

6.12 Pasul 2 – Desemnarea de variabile în sistemul dinamicSe pare că cele două variabile controlate (T şi CA), două perturbaţii (Ti şi CAi) şi o singură variabilă manipulată (Th). Nu am mai întâlnit un sistem cu ieşiri multiple. Este clar din (6.7-4) şi (6.7-7) că variabilele manipulate afectează T şi CA. Mai mult, ştim că nu putem seta T şi CA independent, deoarece sunt legate prin bilanţul de masă şi energie. Vom încerca să controlăm una din ele – poate T, deoarece este mai uşor de măsurat- intenţionând să obţinem un comportament setisfăcător pentru CA ca o consecinţă.

6.13 Pasul 3 – Controlul PID (proporţional-integral-derivat)Controlul proporţional reacţionează după magnitudinea erorii prezente şi controlul integral reacţionează după persistenţa sa în timp. Modul integral îndepărtează abaterea din variabilele controlate, dar tinde să facă bucla închisă mai puţin stabilă, şi face şi răspunsul să devină mai greoi. Aceste puncte le vom adresa modului derivat.

(6.13-1)

Unde este controlerul de ieşire şi variabila erorii controlate, exprimată în variabile scalate este:

(6.13-2)

Ecuaţia (6.13-1) descrie altgoritmul de control ideal PID (proporţional-integral-derivat). Adaugă modul derivat la cel proporţional şi integral pe care le-am întâlnit mai devreme.

Modul derivat este o avertizare a erorii, prin reacţia la schimbările din semnalul de eroare, poate dicta un răspuns din variabilele manipulate anterior înainte ca eroarea să crească suficient de mult pentru a invoca răspunsul similar prin modul proporţional. Influenţa modului derivat este setată prin magnitudinea timpului derivat TD. Creşterea TD

întăreşte răspunsul de control.

Putem exprima altgoritmul (6.13-1) prin variabile de deviaţie:

12

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.13-3)

Transformata Laplace a (6.13-3) este

(6.13-4)

6.14 Pasul 4 – alegerea valorilor setate şi a limitelorValorile setate şi limitele de operare pentru temperatură pot depinde de un număr considerabil de factori, inclusiv reacţii cinetice (ordinul de reacţie dorit), reacţii de echilivru (conversii posibile), posibilitatea de apariţie a efectelor adverse sau a reacţiilor de degradare, presiunea vaporilor solvenţilor, limite de construcţie a materialelor, etc. Dacă procesul poate fi în buclă deschisă instabilă, ne punem întrebarea dacă o putem stabiliza.

ECHIPAMENT

6.15 Ajustarea transferului de căldură cu o supapăFizic, controlerul de ieşire impunse deschiderea unei supape care permite admisia apei de răcire către schimbătorul de ieşire. Figura arată o cădere a apă de răcire, o linie a schimbătorului de căldură, o altă linie către apa de răcire de reciclare.

13

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

La fel ca în Lecţia 5, vom reprezenta dinamica supapei ca fiind relativ rapidă şi ne aşteptăm ca adăugarea de întârzieri în dinamica funcţiei de transfer a supapei să inducă o influenţă neglijabilă în comportamentul buclei închise.

6.16 Mecanismul de control al supapei

O supapă este o rezistenţă variabilă acţionată printr-un mecanism. În chiuvetă, cineva acţionează supapa cu ajutorul întoarcerii de mână, care acţionează asupra unei tije filetate pentru a creşte sau a micşora un dop care ocupă un locaş. Când locaşul este acoperit, nu există nici o deschidere pentru debit, coeficientul de rezistenţă hidraulică este infinit (nici un debit pentru o diferenţă de presiune finită).

Într-o supapă de control, cel mai comun mecanism de acţionare este o cameră în care presiunea aerului de pe o parte a diafragmei se opune unui arc pe de cealaltă parte. Poziţia diafragmei determină poziţia tijei supapei, deci şi a locaşului. Schema ilustrează conceptul (desigur că supapele reale vor fi mult mai sofisticate).

14

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Controlerul de ieşire trebuie să varieze presiunea aerului din diafragmă. Conversia controlerului de ieşire în presiunea aerului necesită un alt dispozitiv între colntroler şi supapă, numit traductor.

Traductorul furnizează aer în supapă într-o cantitate suficientă pentru a atinge presiunea proporţională cu controlerul de semnal. Prin convenţie, un controler de ieşire cu valoarea 0 este reprezentată de supapă ca 3 psig; 100% de ieşire produce 15 psig.

6.17 Eşecul controlului supapeiDacă presiunea aerului nu se menţine, arcul va forţa diafragma către o poziţie extremă. După schema de mai sus, supapa va fi total deschisă. Supapa se numeşte în acest caz eşec de deschidere. Printr-un alt aranjament al arcului şi al aerului, o alternativă va fi eşec de închidere.

La selectarea modului de eşec al unei supape, inginerii trebuie să ia în considerare varianta în care oamenii şi echipamentele se află în siguranţă. Indicaţiile generale includ deschiderea de urgenţă a apei de răcire, deschiderea de urgenţă a tijelor supapei. Desigur, excepţii ale acestor cazuri pot exista de asemenea.

Modul de eşec al unei supape determină semnalul unei creşteri. De exemplu, presupunem că reprezentăm o supapă combinată cu un traductoe printr-o funcţie de transfer între controlerul de ieşire şi debitul din supapă:

(6.17-1)

Pentru o supapă deschisă de aer, debitul va creşte o dată cu controlerul de ieşire, astfel că creşterea Kv este pozitivă. Pentru o supapă închisă de aer, prezentată în schemă, debitul descreşte o dată cu controlerul de ieşire, astfel că creşterea este negativă.

Vom scrie (6.17-1) în variabile fizice pentru a arăta termenul de bias. (6.17-2)

Pentru o supapă deschisă de aer, creşterea Kv este pozitivă şi termenul de bias Fb este 0.

15

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.17-3)

Pentru o supapă închisă de aer, creşterea este negativp şi debitul de bias este maxim.

(6.17-4)

Ecuaţiile (6.17-3 şi 4) sunt potrivite pentru utilizarea în calculele de simulare.

6.18 Creşterea pozitivă a buclei închise şi simţul controleruluiÎn aceste lecţii, am verificat ocazional semnalul creşterii în sistemele noastre dinamice- Găsim în Secţiunea 6.17 că o buclă de aer închisă are neapărat o creştere negativă care ne motivează să examinăm creşterile într-o buclp de răspuns închisă.

Ne dorim un răspuns negativ. Dacă variabilele controlate devin prea mari, vom dori ca bucla de răspuns să o reducă. Alternativa pozitivă de răspuns este tendinţa de creştere a deja prea marilor variabile controlate. Un exemplu comun de răspuns pozitiv apare când ieşirea unei boxe care este alimentată printr-un microfon, sunetul este amplificat şi livrat.

Deoarece definim eroarea să fie setată la valoarea setată minus variabila controlată, o variabilă de control foarte mare dă o eroare negativă. Dacă această eroare este urmată de o creştere pozitivă prin buclă, răspunsul variabilei controlate este negativ. Deci vom dori o buclă cu creştere pozitivă.

Creşterea buclei KL este componenta de creştere a funcţiei de transfer a buclei GL(s). Deci, creşterea buclei este produsulo unui senzor, controler, supapă şi variabilă manipulată de creşteri.

(6.18-1)

Creşterea Ks este pentru cei mai mulţi senzori este pozitivă – mercurul crescând cu temperatura. Creşterea de proces Km este determinată de proces în sine – în aceste lecţii, este tipic pozitivă, astfel că o creştere în variabilele manipulate cauzează un răspuns variabil. Totuşi, este posibil să întâlnim un caz opus. Semnul creşterii supapei Kv este o funcţie sigură de analiză, după cum am discutat în Secţiunea 6.17. Deoarece Km şi Kv pot fi negative sau pozitive, sau pot fi independente fără nici un motiv, deci trebuie să ne rezervăm dreptul de a alege semnul controlerului de creştre Kc. Aceasta este realizată cu controlerul de creştere, care poate fin un comutator fizic pe un controler analog, sau o valoare într-un soft.

16

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

6.19 Ambiguitate!

Expresiile acţionare directă şi acţionare inversă sunt utilizate cu un controler pentru a indica poziţia comutatorului. Expresii alternative pot fi creştere/descreştere. Totuşi expresiile nu sunt utilizate corect! Totuşi uitaţi-vă mai atent la controler şi asiguraţi-vă că stiţi semnul algebric al creşterii.

COMPORTAMENTUL BUCLEI ÎNCHISE

6.20 Funcţia de transfer a buclei închiseDin Lecţia 5, am împrumutat diagrama bloc a buclei închise. Totuşi, am adăugat o ieşire yu pentru a reprezenta concentraţia de ieşire. Porţiunea din Figura 6.20-1 numită proces este echivalentul Figurii 6.7-1, dar trebuie să refacem calculele algebrice din Secţiunea 6.7.

Figura 6.20-1 Diagrama bloc de control pentru una sau două date de ieşire

17

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

De asemenea din Lecţia 5, variabila controlată este legată de datele de intrare prin

(6.20-1)Ne specializăm nomenclatorul şi funcţiile de transfer pentru cazul rezervorului nostru tulburat, utilizând un model de temperatură special (6.7-7).

(6.20-2)

(6.20-3)

(6.20-4)

(6.20-5)

Motivaţi de Secţiunea 6.18 vom examina creşterea buclei: Senzorul de creştere Ks este pozitiv pentru măsurătorile temperaturii. Creşterea de proces Km este dat de (6.20-4). Pentru un proces stabil şi Kht sunt

toate pozitive, dar este negativ. Cum Km este negativ, implicând o creştere în schimbătorul de căldură, fluxul de răcire va micşora temperatura de funcţionare. Deoarece dorim să furnizăm apă de răcire în eventualitatea unei defecţiuni a aerului de răcire, alegem o supapă de închidere aer. În Secţiunea 6.19 am observat că o asemenea disfuncţionalitate a unei supape conduce la o creştere negativă. Deoarece produsul celor trei componente ale creşterii este pozitiv, controlerul senzorului trebuie setat pe creştere pozitivă. Dacă reactorul este prea rece,T Tsp şi 0. Kc pozitiv direcţionează controlerul de creştere să crească, închizând supapa de aer, restricţionând apa de răcire, şi deci permiţând T să crească.

6.21 Comportamentul buclei închise – Soluţia transformatei LaplaceÎn urma ecuaţiilor din Secţiunea 6.20, putem deriva funcţia de transfer a perturbaţiilor în temperatura de intrare:

18

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.21-1)

Ecuaţiile caracteristice ale buclei închise sunt de ordinul trei, deoarece modul integral a crecut ordinul procesului cu 1. Dezvoltarea parţială de fracţii ne va arăta că răspunsul de pas va fi suma celor trei termeni exponenţiali (pentru cele 3 rădăcini reale) sau o oscilaţie exponenţială (pentru 1 reală şi 2 rădăcini complexe). Putem proceda la fel ca în Lecţia 4, în care am calculat polii numeric şi am găsit abaterea oscilaţiei, apoi instabilitatea cu mărirea valorii creşterii. Aici reglarea va fi mai complicată, deoarece avem trei parametrii de control care variază.

Modelu derivat afectează coeficienţii celor doi termeni de ordin mai mic. Creşterea T1 va rezulta în ultimă instanţă prin reducerea ordinului ecuaţiei caracteristice, care va permtie abaterea răspunsului de pas. Creşterea controlerului de creştere Kc va reduce funcţia de transfer a creşterii (coeficientul din numerator) şi va reduce magnitudinea termenilor dinamici ai coeficienţilor din numărător.

6.22 Criteriul Bode pentru stabilitatea buclei închiseInvocăm criteriul de stabilitate al lui Bode, după cum am făcut în Lecţia 4, cu o precizare importantă : Criteriul Bode nu se aplică dacă procesul se desfăşoară într-o buclă instabilă. De aceea, vom încerca să funcţionăm la aşa condiţii, şi trebuie să utilizăm metode avansate pentru a determina stabilitatea buclei închise.

Pentru condiţiile de buclă închisă, putem aplica criteriul Bode la funcţia de transfer a buclei. Rata de amplificare este magnitudinea funcţiei de transfer a buclei, care poate fi găsită ca produsul magnitudinilor componentelor funcţiei de transfer. Utilizând tabelul lui Marlin (2000) găsim:

(6.22-1)

Similar, unghiul de fază este suma componentelor unghiurilor de fază.

19

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

(6.22-2)

Modul derivat se opune întârzierii de fază datorită modului integral şi stabilizează bucla închisă. În figură, parametrii de control sunt setaţi pentru a avea P, PD, PI şi PID în condiţii de buclă deschisă stabilă, descrise în Secţiunea 6.8. Controlerii care utilizează modul integral sunt ilustraţi cu linii punctate; liniile solide se referă la controlerii P şi PD.

20

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

Efectul modului integral este de a creşte amplitudinea şi întârzierea de fază la frecvenţe joase. Aceste acţiuni sunt în general destabilizatoare într-o buclă închisă, deşi în acest caz, nu există nici o frecvenţă de răscruce (întârzierea de fază nu merge mai departe de -180). Efectul modului derivat este de a descreşte întârzierea de fază la frecvenţe înalte. Aceasta poate ajuta de obicei pentru a împinge frecvenţa de răscruce la valori înalte, la care amplitudinea tinde să fie mai mică. În acest mod, modul derivar poate ajuta la stabilizarea buclei închise.

În acest proces, cea mai importantă contribuţie la stabilitate o aduce prezenţa unghiului de fază în termenul de mijloc (6.22-2). Acest termen apare din variabilele manipulate ale funcţiei de transfer (6.20-4), deoarece fluxul de răcire şi reacţiile exotermice afectează temperatura reactorului nu numai pentru schimbul de căldură. Termenul numărătorului din (6.20-4) afectează coeficienţii ecuaţiilor caracteristice, deci polii sunt posibili. Acest proces de ordinul trei la condiţia de referinţă pe care am ales-o, se pare că este stabilă intrinsec sub controlul buclei închise.6.23 Reglarea controleruluiAvând modelarea procesului, putem regla controlerul prin simulare, caz în care putem varia cei 3 parametrii şi compară efectele pentru IE şi Iae pentru răspunsuri. Simularea poate fi realizată prin înlocuirea dezvoltării prin fracţii cu rădăcini calculate sau prin

21

Dinamica, operaţiile şi controlul proceselorLecţia 6 : Rezervorul de reacţie exoterm

găsirea unei soluţii numerice la ecuaţiile diferenţiale, sau prin liniarizarea formei originale.

6.24 ConcluzieAm întâlnit numeroase procese complicate în această lecţie, deoarece am recurs la ecuaţii cuplate şi reacţii cinetice şi tranfer de căldură neliniar. Am introdus o aproximare a modelului liniar al procesului, şi apoi am tratat cazul cu instrumentele pe care le-am dezvoltat mai devreme. Chiar şi aşa, nu am putut scăpa de neliniaritate, deoarece am găsit că comportamentul are o descriere aproximativă depinzând de condiţiile de referinţă pe care le alegem. Mai mult, am descoperit că anumite condiţii admit mai multe stadii de stabilitate. Toate acestea ar trebui să ne ajute să menţinem o doză de scepticism în rezultatele noastre.

Vestea pozitivă este că putem menţine procesul la o condiţie de instabilitate prin bucla de răspuns. Am crescut mai mult capacitatea noastră de răspuns prin modul derivat, care completează modul proporţional şi integral, apărând controlerul PID, utilizat pe scară largă şi respectat în procesele industriale chimice.

6.25 BibliografieIncropera, Frank P., and David P. DeWitt. Fundamentals of Heat and Mass Transfer.5th ed. New York, NY: J. Wiley, 2002. ISBN: 0471386502.

Marlin, Thomas E. Process Control. 2nd ed. Boston, MA: McGraw-Hill, 2000.ISBN: 0070393621

22