Date post: | 12-Sep-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | danuti-mitza |
View: | 316 times |
Download: | 4 times |
Distributii uzuale
Ludovic Dan LEMLE
Universitatea Politehnica din TimisoaraDepartamentul de Inginerie Electrica si Informatica Industriala
2014-2015
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1) daca pentru oricek {0, 1, 2, , n}
X :
0 1 k n
C 0np0qn C 1np
1qn1 C kn pkqnk Cnn pnq0
unde q = 1 p.
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
M(X ) = np
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
M(X ) = np
D2(X ) = npq
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0 daca
X :
0 1 n
e 1!e n
n! e
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
D2(X ) =
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
D2(X ) =
Distributia Poisson este un caz limita al distributiei binomiale.Aceasta distributie se mai numeste si legea evenimentelor rare.
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Definitie
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma dacadensitatea sa de repartitie este
f (x) =
{1
ba, x [a, b]
0, x / [a, b]
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
M(X ) = ba2
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
M(X ) = ba2
D2(X ) = (ba)2
12
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si x = m este punct de maxim
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si x = m este punct de maxim
x1 = m si x2 = m + sunt puncte de inflexiune
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
Daca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si , atunci
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
Daca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si , atunci
FX (x) =12 +
(xm
)unde
() =12pi
0
et2
2 dt
este functia lui Laplace (ale carei valori sunt tabelate)
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
M(X ) = m
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
M(X ) = m
D2(X ) = 2
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul > 0 daca densitatea sa de repartitie este
f (x) =
{ex , x > 00, x 0
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul > 0 daca densitatea sa de repartitie este
f (x) =
{ex , x > 00, x 0
Distributia exponentiala joaca un rol foarte important n teoriafiabilitatii.
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
M(X ) = 1
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
M(X ) = 1
D2(X ) = 12
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributii uzuale de tip discretDistributii uzuale de tip continuu