Home >Documents >4_Calculul Regimului Permanent Seidel-Gauss Si Newton-Raphson

4_Calculul Regimului Permanent Seidel-Gauss Si Newton-Raphson

Date post:11-Dec-2015
Category:
View:293 times
Download:17 times
Share this document with a friend
Description:
4_Calculul Regimului Permanent Seidel-Gauss Si Newton-Raphson
Transcript:
  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    1

    ALGORITMI I PROGRAME DE CALCUL DESTINATE ANALIZEI REGIMURILOR PERMANENTE SIMETRICE DE FUNCIONARE

    ALE SISTEMELOR DE DISTRIBUIE FOLOSIND METODELE SEIDEL GAUSS I NEWTON - RAPHSON

    1. Introducere

    Analiza regimurilor permanente simetrice de funcionare reprezint o component indispensabil n activitile de exploatare i de planificare a dezvoltrii, att pentru sistemele de distribuie a energiei electrice, ct i a sistemelor electroenergetice. Aceste sisteme se disting prin anumite trsturi specifice, care le deosebesc net de alte sectoare de producie i anume:

    Simultaneitatea produciei i consumului de energie electric, deoarece energia electric nu poate fi stocat n cantiti mari, iar controlul produciei trebuie s se adapteze permanent variaiilor cererii de consum.

    Sensibilitatea la perturbaii, deoarece orice perturbaie aprut ntr-un anumit loc se propag, practic, instantaneu, n ntreg sistemul, reacionnd n funcie de natura, locul i amplitudinea perturbaiei.

    Avariile grave aprute n aceste sisteme pot conduce la pagube majore, att la nivelul consumatorilor alimentai, ct i la nivelul economiei naionale.

    Calculul regimurilor permanente de funcionare ale sistemelor de distribuie a energiei

    electrice, respectiv ale sistemului electroenergetic, constituie practic punctul de plecare n orice analiz de sistem, fie pentru optimizarea regimurilor permanente de funcionare ale acestora, fie pentru calculul regimurilor perturbatoare.

    Analiza regimurilor perturbatoare permanente de funcionare ale acestor sisteme constituie o problem de mare complexitate, care face apel tot mai mult la concepte i metode dezvoltate de teoria general a sistemelor i la tehnologii perfecionate de transmitere i prelucrare a informaiilor. Orice analiz de regim are la baz elaborarea modelelor matematice ale fenomenelor studiate, modele de mari dimensiuni i, n general, neliniare, a cror soluionare nu este posibil fr mijloace adecvate de calcul automat. Evoluia sistemelor de calcul automat, n ultimele decenii, spre performane deosebite privind capacitatea de memorie i viteza de calcul, a influenat direct perfecionarea metodelor i algoritmilor de calcul i a impulsionat, n mod deosebit, implementarea conducerii n timp real a proceselor din sistemele de distribuie a energiei electrice, respectiv din sistemul electroenergetic.

    Studiul regimurilor permanente simetrice de funcionare poate fi definit ca o analiz a retelelor electrice trifazate din cadrul sistemelor de distribuie a energiei electrice, n care, fiind cunoscute datele reelei electrice impedanele longitudinale i admitanele transversale ale laturilor i puterile aparente complexe nodale se determin parametrii de stare ai regimului permanent analizat i anume tensiunile nodale, n modul i argument. Odat cunoscute valorile tensiunilor nodale, se pot stabili circulaiile puterilor active i reactive, cderile de tensiune i pierderile de putere, pe diferitele elemente ale sistemului.

    Pentru a rezolva aceast problem, este necesar s se rezolve relaiile de legtur dintre mrimile electrice specifice laturilor i mrimile electrice specifice la nivelul nodurilor sistemului. Atunci cnd consumatorii i generatoarele se reprezint prin puteri active i reactive, situaie apropiat de realitate, calculele se complic, deoarece relaiile ntre mrimile electrice sunt neliniare. Utilizarea ecuaiilor sau sistemelor de funcionare n regim permanent simetric ale instalaiilor de transport i

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    2

    distribuie a energiei electrice, dei sunt totdeauna neliniare, iar rezolvarea lor este mai dificil, corespunde modului de raionament i experienei energeticienilor.

    Algoritmul de calcul al regimului permanent de funcionare a sistemelor de distribuie a energiei electrice, respectiv sistemului electroenergetic, cuprinde, n ansamblu, o succesiune de etape individualizate n funcie de mai muli factori, cum ar fi: modelul matematic de regim permanent, metoda numeric de rezolvare, posibilitile sistemului de calcul automat etc.

    n vederea rezolvrii sistemelor de ecuaii neliniare, care descriu funcionarea sistemelor de distribuie a energiei electrice, se folosesc, de regul, metode iterative ce permit obinerea soluiilor (mrimile de stare) dup efectuarea unui numr nedeterminat de operaii, prin pai succesivi, apropiind rezultatul de valoarea final. Din aceast categorie fac parte metodele de tip Seidel-Gauss i metodele de tip Newton-Raphson.

    Modelul matematic de regim permanent fiind neliniar poate admite mai multe soluii. Soluia care prezint interes practic se afl, de regul, ntr-un domeniu de valori, relativ restrns, al necunoscutelor. Valorile tensiunilor nodale, n modul, sunt cuprinse ntr-o band admisibil de tensiune, n jurul tensiunii nominale, iar argumentele au, de regul, valori mici, apropiate de zero. Din acest motiv, o soluie convenabil, de prim aproximaie, se adopt atribuind modulelor tensiunilor nodale valorile nominale sau medii i argumentelor, valoarea zero. n programele de calcul, n principiu, prima atribuire pentru soluia de prim aproximaie se execut odat cu introducerea datelor nodale.

    2. Metoda Seidel-Gauss

    Primele programe de calcul automat destinate analizei regimurilor permanente de funcionare ale sistemelor dateaz din perioada anilor 50, avnd la baz metodele numerice iterative Jacobi, Seidel-Gauss i variante ale acestora. Metodele menionate au fost preferate datorit simplitii algoritmilor, fiind, n acelai timp, adecvate performanelor sczute ale sistemelor de calcul existente n acea perioad. Metoda Seidel-Gauss s-a dovedit, ns, mai avantajoas dect metoda Jacobi, n ceea ce privete viteza de convergen. Metoda Newton, prin convergena sa rapid, este mult superioar metodei Seidel-Gauss i constituie, n prezent, principala metod pentru analiza regimurilor permanente de funcionare ale sistemelor de distribuie a energiei electrice, respectiv ale sistemelor electroenergetice. Totui, metoda Seidel-Gauss este utilizat i astzi, n special la calculul regimurilor mai dificile, apropiate de limita stabilitii la mici perturbaii sau ca metod de start la aplicarea algoritmului Newton.

    Metodele numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaii neliniare (1) sunt, de regul, metode

    iterative. Acestea folosesc o succesiune de aproximri liniare ale funciei F, respectiv m,1i,Fi i,

    pentru fiecare iteraie, aproximaia vectorului necunoscutelor x, respectiv m,1i,xi se obine prin

    rezolvarea unui sistem liniar, operaie ce se poate realiza cu ajutorul unor metode directe.

    0xF sau

    m,1i,0x,x,xF m21i (1)

    Metoda Seidel-Gauss se pot aplica, n anumite condiii, i pentru rezolvarea sistemelor neliniare. n acest scop, este necesar ca sistemul (1) s poat fi scris sub urmtoarea form:

  • Laborator Transportul i distribuia energiei electrice - B. Neagu

    3

    xGx sau

    m,1x,x,x,xGx im21ii (2)

    unde funcia G i componentele sale Gi se definesc i au aceleai proprieti ca funciile F i Fi. Folosind metoda Seidel-Gauss la calculul aproximaiei x(p) n iteraia p, fiecare component xi

    (p)

    odat calculat se introduce n ecuaiile urmtoare, conform modelului:

    1p

    m

    p

    1m

    p

    2

    p

    1m

    p

    m

    1p

    m

    1p

    2

    p

    12

    p

    2

    1p

    m

    1p

    2

    1p

    11

    p

    1

    x,x,,x,xgx

    x,,x,xgx

    x,,x,xgx

    (3)

    n scopul accelerrii convergenei, metoda Seidel-Gauss se poate combina cu o metod de

    relaxare. La calculul regimului permanent de funcionare a reelelor electrice, procedeele de accelerare a convergenei sunt eficiente numai dac sirul {x(p)} este monoton.

    Pentru analiza regimului permanent de funcionare a reelelor electrice, sistemul neliniar de ecuaii nodale poate fi adus, fr dificulti, la urmtoarea form recurent:

    ei,n,1i,U

    jQPUY

    Y

    1U

    i

    iin

    ik1k

    kik

    ii

    i

    (4)

    n cazul utilizrii metodei Seidel-Gauss, tensiunile nodale corespunztoare nodurilor independente ntr-o iteraie p +1, ce urmeaz iteraiei p, se calculeaz cu ajutorul unei formule de iterare avnd forma urmtoare:

    ei,n,1i,U

    jQPUYUY

    Y

    1U

    p

    i

    p

    iin

    1ik

    p

    kik

    1i

    1k

    1p

    kik

    ii

    1p

    i

    (5)

    n vederea reducerii timpului de calcul, se folosesc relaii de accelerare a procesului de convergen, care sunt de forma:

    ei,n,1i,UUUU pi1pipi1pi (6)

    unde este un coeficient de accelerare a convergenei, a crui valoare depinde de numrul de noduri i de topologia reelei analizate ( = 1,41,8). Se recomand ca la primele iteraii coeficientul de accelerare s fie egal cu 1, pn cnd valorile tensiunilor intr n zona normal. n continuare, se adopt diferit de 1. La aplicarea coreciilor (6), se recomand, n literatura de specialitate, testarea prealabil a monotoniei irului de aproximaie. Algoritmul iterativ Seidel-Gauss este simplu de programat i solicit un volum mic de memorie a sistemului de calcul utilizat, deoarece nu recurge la prelucrri de matrice. Prezint, ns, dezavantajul c este puternic influenat de adoptarea unei aproximaii iniiale, ct mai apropiat de soluia cutat i de o vitez mic a procesului de convergen. Pentru o reea electric care conine N = n-1 noduri, dintre care nPQ sunt de tip PQ, nPU sunt

Click here to load reader

Reader Image
Embed Size (px)
Recommended