4-1

4 Modelul IS-LM

1. Ecuaţiile modelului

Modelul IS-LM presupune echilibrul simultan pe două pieţe: piaţa bunurilor şi a serviciilor

şi piaţa monetară.

1. A. Echilibrul pe piaţa bunurilor şi a serviciilor

Oferta agregată (SY ) = Produsul intern brut (Y)

Cererea agregată (DY )= Consum privat (C)+Consum public (G)+Investiţii (I)+Exporturi (X) –

Importuri (M)

La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: Y = C+G+I+E-X (1)

Consumul privat – depinde de venitul disponibil al agenţilor economici, adică de venitul

agregat la nivelul economiei1 minus taxele plătite ( )C C Y T

2 .

Taxele pot fi exogene (nu sunt determinate în cadrul modelului, sunt stabilite de stat) sau

reprezintă un procent din venitul agenţilor economici (T t Y , t este rata fiscalităţii).

Statul stabileşte consumul public (G) fie ca valoare absolută (în acest caz este exogen), fie

fixând ponderea deficitului bugetar în PIB. Notăm cu D deficitul bugetar (D=G-T), iar cu d

ponderea deficitului bugetar în PIB (D G T

dY Y

). În aceste condiţii, consumul public

rezultă din relaţia G dY T .

Investiţiile – depind de venitul agregat (Y) şi de rata reală a dobânzii (r): ( , )I I Y r

.

Exporturile – depind de cererea externă de bunuri produse pe teritoriul economiei analizate

şi de cursul real de schimb. Cererea externă e reprezentată de PIB-ul principalului partener

comercial ( fY ): ( , )fE E Y

. Variabila fY este exogenă (nu este determinată în cadrul

modelului). Pentru modelul IS-LM vom considera că şi cursul ( ) este exogen, urmând să

relaxăm această ipoteză în cadrul modelului Mundell-Fleming.

Importurile – depind de cererea internă de bunuri produse extern şi de cursul de schimb.

Cererea internă este determinată de nivelul venitului agregat din economie (Y):

( , )X X Y

.

Înlocuind relaţiile de mai sus în (1) se obţine ecuaţia IS:

( ) ( , ) ( , ) ( , )fY C Y T G I Y r E Y X Y

(2)

1 Venitul naţional este egal cu produsul intern brut (Y).

2 Semnul +/- sub variabile explicative indică relaţia pozitivă sau negativă pe care o au cu variabila explicată.

4-2

Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că taxele, consumul public şi PIB

extern sunt variabile exogene se va obţine o relaţie negativă între PIB-ul intern şi rata reală

a dobânzii:

( )r r Y

(3)

1. B. Echilibrul pe piaţa monetară

Oferta agregată (SL )= Masa monetară reală (

M

P)

Cererea agregată (DL ) = cererea de monedă se află în relaţie directă cu volumul

tranzacţiilor pe care doresc să le facă agenţii economici (acestea sunt cu atât mai

numeroase cu cât venitul agregat este mai mare şi invers) şi într-o relaţie inversă cu rata

nominală a dobânzii. Folosind relaţia Fischer, rata nominală a dobânzii se descompune în

rata reală a dobânzii şi inflaţia aşteptată: ei r .

0 1 2( )D eL l l Y l r

În cele ce urmează, vom considera rata aşteptată a inflaţiei egală cu zero.

La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: 0 1 2-M

l l Y l rP (4).

Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că masa monetară reală este

exogenă se obţine ecuaţia LM:

0 1

2 2 2

1l l Mr Y

l l l P (5)

1. C. Echilibrul simultan pe piaţa bunurilor şi a serviciilor

Combinând relaţiile (3) şi (5) se obţine un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: Y şi r.

Înlocuim rata reală a dobânzii din ecuaţia (5) în ecuaţia (3) şi obţinem nivelul PIB de

echilibru.

2. Determinarea nivelului economiilor în cadrul modelului IS-LM. Asigurarea

echilibrului general.

Agenţii economici folosesc venitul agregat disponibil (Y-T) pentru consum, surplusul

economisindu-l, adică: Y-T=C+S → Y=C+S+T (6), unde S este valoarea economiilor. În

consecinţă, nivelul economiilor se determină astfel: S=Y-C-T.

Pe de altă parte, din relaţia (1) Y=C+G+I+E-X, combinând relaţiile (1) şi (6) obţinem:

C+G+I+E-X= C+S+T → 0balanta comercialadeficitbugetar cont de capital

G T I S E X

Dacă E-X<T-G (deficit comercial neacoperit de surplusul bugetului de stat) sau G-T<X-E

(deficit bugetar mai mare decât excedentul commercial) , atunci I-S>0, adică economiile

realizate nu sunt suficiente pentru a susţine nivelul investiţiilor. De unde se poate atrage

4-3

surplusul de resurse din care se pot realiza investiţiile? Din străinătate - economia

naţională se împrumută extern cu o sumă egală cu I-S.

3. Politicile economice în cadrul modelului IS-LM

3.A. Politica bugetară – statul acţionează prin modificarea consumului public.

O politică bugetară expansionistă presupune creşterea consumului public – această

măsură duce la creşterea cererii agregate de bunuri şi servicii şi, ca urmare, a PIB în cadrul

economiei (vezi ecuaţia (2)). Creşterea PIB va antrena o cerere mai mare de importuri şi o

deteriorare a balanţei comerciale. O creştere a PIB va duce la creşterea cererii de bani

pentru realizarea de tranzacţii în economie şi, în consecinţă, la o creştere a ratei dobânzii

(vezi ecuaţia (5)). Desigur, această măsură duce şi la creşterea deficitului bugetar.

O politică bugetară restrictivă presupune reducerea consumului public – are efecte opuse

politicii bugetare expansioniste.

3.B. Politica fiscală – statul acţionează prin modificarea taxelor.

O politică fiscală expansionistă presupune reducerea taxelor – are aceleaşi efecte ca o

politică bugetară expansionistă, dar modificările sunt de o amploare mai redusă. Deficitul

bugetar creşte însă cu aceeaşi valoare.

O politică fiscală restrictivă presupune creşterea taxelor – are aceleaşi efecte ca o politică

bugetară restrictivă, dar modificările sunt de o amploare mai redusă.

3.C. Politica monetară – banca centrală acţionează prin modificarea bazei monetare.

!Atenţie! – oferta agregată de monedă este reprezentată de masa monetară în sens larg

(agregatul 3M ) reală. Banca centrală nu poate controla direct masa monetară în sens larg,

dar poate influenţa baza monetară ( 0M ). Între modificările bazei monetare şi cele ale masei

monetare există o relaţie liniară directă dată de multiplicatorul bazei monetare (m):

3 0M m M

O politică monetară expansionistă presupune creşterea bazei monetare – prin efectul de

multiplicare această măsură antrenează o creştere a masei monetare şi, deci, a ofertei de

monedă. Creşterea ofertei de monedă duce la scăderea ratei dobânzii (vezi relaţia (5)), iar

scăderea ratei dobânzii are ca efect creşterea PIB (vezi relaţia (2)). Creşterea PIB antrenează

creşterea cererii de importuri, deci balanţa comercială se deteriorează.

O politică monetară restrictivă presupune reducerea bazei monetare – are efecte opuse

politicii monetare expansioniste.

4-4

Aplicaţii

1. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

rlYlP

M

mYXXrgIITYcCCXEGICY o

21

00 ,,,

Ştiind că:

280,450

,200,50,75,228,300,30,183,2,0,22,0,8,0,1 000021

MTG

ICgEXllmcp

se cere:

a) Determinaţi punctul de echilibru ** ,rY .

b) Determinaţi valoarea de echilibru a economiilor.

c) Banca Centrală a acestei ţări practică o politică monetară expansionistă, modificând

baza monetară cu 2 um. Ştiind că rata rezervelor minime obligatorii este 20%, iar raportul

numerar-depozite este 0,4, determinaţi impactul aceste măsuri asupra output-ului şi ratei

dobânzii de echilibru.

d) Stabiliţi ce măsură de politică bugetară ar conduce la aceleaşi efect asupra

outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar.

e) Stabiliţi ce măsură de politică fiscală ar conduce la aceleaşi efect asupra outputului.

Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar. Cum apreciaţi eficacitatea

celor trei tipuri de politică economică?

f) Determinaţi senzitivitatea investiţiilor în raport cu masa monetară reală, cheltuielile

guvernamentale şi taxele.

2. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

rlYlL

rgYIIYtTTYcCCXEGICY

D

21

00 ,,,,

Ştiind că:

4111,6000,1000,000.30,02,0,000.40,4,0,3,0,7,0,1 0021 MICglltcp

ponderea deficitului bugetar în output (d) este 3%, iar ponderea contului curent în output

(z) este -1%, se cere:

a) outputul de echilibru, rata dobânzii de echilibru, consumul şi investiţiile în punctul

de echilibru.

b) Cu cât trebuie să se modifice masa monetară pentru ca rata dobânzii să crească cu

0,5 puncte procentuale?

c) Cu cât se modifică output-ul de echilibru şi rata dobânzii de echilibru atunci când se

modifică ponderea deficitului bugetar în output?

4-5

3. Se consideră modelul IS-LM:

mYXXY

XEe

Y

TGdrlYl

P

M

rgIIYtTTYcCCXEGICY

021

00

,,,

,,,,

Se ştie că:

3200,2500,700,1,2,0%,5,3%,2%,34%,80 001 MICpledtc

a) Se ştie că 1P

M conduce la 3044,3Y . Să se calculeze Y, G, T şi S.

b) Se ştie că 1P

M conduce la 6608,0E . Să se calculeze m.

c) Să se determine I pentru cazul în care 0C creşte de la 700 la 1000.

4. Se consideră următorul model IS-LM:

rlYlP

M

Y

XEzgrIItYTTYcCCXEGICY 2100 ;;;);(;

a) Să se determine coordonatele punctului de echilibru **,rY ;

b) Ştiind că c=85%, t=30%, g=4250, 1l =0,25, 2l = 5000, 1000 C , 9000 I , G=1500, z=-

0,03 , M=460, P=1 să se determine Y şi r de echilibru, S (economiile), ponderea deficitului

bugetar în PIB Y

TGd

;

c) Stabiliţi cu cât se va modifica Y şi r de echilibru atunci când masa monetară reală scade

cu 10 um;

d) Stabiliţi ce mix de politică monetară şi bugetară trebuie aplicat pentru a se realiza

creşterea PIB-ului cu 2% şi reducerea ratei de dobândă de echilibru cu un punct

procentual.

5. Se consideră următorul model IS-LM:

rlYlP

M

mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o

21

00 ,,,,

310,300,320,210,32,230,16,0,185,2,0,7,0,1 0021 MGICgtllcp

iar ponderea deficitului de cont curent in PIB este %6

Y

XEz .

a. Să se determine nivelul PIB-ului şi rata dobânzii de echilibru.

b. Cu cât trebuie să modifice statul cheltuielile guvernamentale astfel incât investiţiile sa

crească cu 5%?

4-6

c. Să se determine senzitivitatea PIB-ului, a ratei dobânzii şi a investiţiilor in funcţie de

deficitul bugetar (D=G-T) atunci când rata de impozitare (t) ramâne constantă.

6. Economia unei ţări este descrisă de următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ; ;

; , , ,

f

f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X E nY X mY

M Ml Y l r T G Y exogene

P P

Unde Y reprezintă producţia agregată internă (PIB intern), fY PIB extern, C consumul

privat, G consumul guvernamental, T taxele, I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X

importul, M

Poferta reală de monedă.

a) Să se deducă expresia de echilibru pentru PIB (Y), rata de dobândă (r) şi economii (S) în

funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene. Să se calculeze numeric valorile în

cazul în care:

1 20,82; 0,3; 60; 0,45; 0,3; 100; 55; 68,5; 108,4;

60.000; 0,0024f

Mc g m l l T G

P

Y n

b) Se consideră un şoc negativ în PIB extern 0fY . Să se calculeze impactul acestui şoc

extern asupra PIB intern, asupra ratei de dobândă şi asupra contului curent. Să se dea

exemplu de măsură de politică fiscală sau monetară care să atenueze sau să anuleze

efectele şocului extern asupra PIB. Să se precizeze instrumentul utilizat, mărimea şi sensul

modificării acestuia.

c) Pentru a evalua impactul acţiunilor de politică economică asupra economiei, autoritatea

fiscală şi cea monetară definesc următoarea funcţie de pierdere combinată:

2 2

L D r

Unde D este modificarea deficitului bugetar şi r modificarea ratei de dobândă, în urma

adoptării unei măsuri de politică economică. Guvernul intenţionează să crească PIB cu o

unitate 1Y prin creşterea consumului guvernamental, finanţând această creştere

parţial prin creşterea taxelor, parţial prin emisiune monetară: M

G TP

. Se notează

cu x creşterea consumului guvernamental finanţată prin emisiunea monetară M

xP

. Să

se exprime L în funcţie de x.

d) Să se găsească nivelul optim al lui x, care face ca impactul asupra economiei al măsurilor

de politică economică descrise anterior, măsurat prin funcţia L, să fie minim. Să se

determine valorile lui x atunci când 0 şi .

4-7

7. Economia unei ţări este descrisă prin următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ;

; , , , f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X X mY

M Ml Y l r T G Y exogene

P P

unde Y reprezintă producţia agregată (PIB), C consumul privat, T veniturile bugetare,

I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X importul, M

P oferta reală de monedă,

G cheltuielile guvernamentale. Statul respectiv are la dispoziţie următoarele tipuri de

politică economică:

- fiscală, prin care modifică cheltuielile guvernamentale (G) sau veniturile bugetare

( T),

- monetară, prin care modifică oferta reală de monedă M

P sau

- comercială, prin care poate stimula exporturile (E).

(a) Să se deducă expresia la echilibru pentru PIB (Y ), rata de dobândă (r) şi pentru economii

(S), în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene.

(b) Guvernul doreşte să echilibreze contul curent prin măsuri de stimulare a exporturilor. Să

se exprime modificarea procentuală a exporturilor E

E

necesară pentru echilibrarea

contului curent în funcţie de parametrii modelului şi de ponderea actuală a exporturilor în

PIB, E

Y.

(c) Guvernul creşte cheltuielile guvernamentale, acoperind integral această creştere din

creşterea taxelor (G = T). Să se deducă efectul acestei măsuri asupra PIB ( Y ), a ratei

de dobândă ( r) şi a economiilor (S) şi să se interpreteze rezultatele.

8. Economia reală este descrisă de următoarele ecuaţii:

tYTXECCSICKY

DdTGDrlYl

P

M

mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o

,,,,,

,,,,

21

00

Se cunoaşte:

30035050

23070%575,2281832,022,0%,41,31%,80,1

0

0021

MEX

ICdgllmtcp

a) să se calculeze Y, r, G, T, C, I, X, S, CK, D, CC

b) să se calculeze cu cât trebuie să crească oferta nominală de monedă M astfel încât

volumul investiţiilor să crească cu 25% faţă de cel de la punctul a). Se ştie că noul indice

al preţurilor este p=1,1.

4-8

c) Să se determine P

M şi d astfel încât rata dobânzii să fie %8r , iar YXE 02,0

(cheltuielile guvernamentale determinate la punctul a) sunt constante).

9. Se consideră modelul IS-LM:

,,,,

,,,,

21Y

Ss

Y

DdTGDrlYl

P

M

mYXbYGrgYiITYcCXEGICY

Se cunoaşte:

16002000

%3,1417,0%3220028002,020,0%,32,1 21

ME

sidgllmbp

Se cere:

a) coordonatele punctului de echilibru ),( ** rY

b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, rata dobânzii a crescut cu 2,013 puncte

procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul PIB de echilibru.

10. Se consideră modelul IS-LM static.

(a) Să se precizeze:

i) influenţa creşterii ofertei reale de monedă asupra mărimii investiţiilor;

ii) influenţa creşterii cheltuielilor guvernamentale asupra mărimii investiţiilor;

iii) influenţa creşterii vitezei de rotaţie a banilor 1l asupra PIB Y ;

(b) Pentru modelul IS-LM se consideră următoarele date: 85%c ; 31%t ; 18%m ;;

1 0,22l ; 2 132.500l ; 106.000g ; 0 8.000C ; 0 75.000I ; 0 15.000X ;

60.000; 121811,7M G ; 1P ; 30.000E . Să se calculeze:

i) punctul de echilibru;

ii) noua rată a fiscalităţii 1t , în ipoteza în care se doreşte reducerea lui d de la 4% la 2%;

cheltuielile guvernamentale rămân neschimbate.

11. Se consideră modelul IS-LM:

Y C I G E X ; X mY ; 0C C c Y T ; T tY ;

0I I gr ;

D G T ; d D Y ; Z X E ; z Z Y ;

4-9

1 2

Ml Y l r

P .

Se cunosc: 0 50C ; 0 400I ; 300M P ; 80%c ; 30%t ; 3,5%d ; 5%z ; 1 0,2l ;

2 1.000l ; 1.250g ; 3% , 0,4m .

a. Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru * *,Y r .

b. Să se calculeze *G ,

*E şi *S .

c. Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct

procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.

Rezolvări

1. a) Echilibrul pe piaţa bunurilor (curba IS) implică:

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică:

)2(1

22

121

P

M

lY

l

lrrlYl

P

M

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară

în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

)3(

1

1

2

1

00

2

00

*

00

2

00

2

1

00

22

100

l

lgmc

XEP

M

l

gIGcTC

Y

XEP

M

l

gIGcTC

l

lgmcYY

XEP

M

lY

l

lgIGcTCmcYY

Expresia (3) reprezintă output-ul la echilibrul simultan al pieţei bunurilor şi al pieţei

monetare. În cele ce urmează vom utiliza următoarea notaţie:

2

11

1

l

lgmc

k

, unde k reprezintă multiplicatorul.

)1(

)(

0000

0000

XErgIGcTCmcYY

mYXErgIGTYcCYXEIGCY

4-10

Înlocuind numeric se obţine 49254,1k şi 8,1432* Y .

Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:

0358,0

)4(1

*

2

*

2

1*

r

P

M

lY

l

lr

b) Economiile vor fi determinate din dubla reprezentare a outputului: după modul în care

se constituie şi după modul în care se repartizează.

După modul în care se constituie outputul poate fi scris astfel:

)5()( XEIGCY

în timp ce din punct de vedere al modului în care se repartizează, output-ul poate fi scris

astfel:

)6(TSCY

Din (5)=(6) rezultă ecuaţia de echilibru general:

)7(0)()(

curent contulbugetar deficitulcapital de contul

X)(ETGSI

Din relaţia (7) putem determina expresia economiilor:

56,146*

00

*

0 mYXETGrgIXETGIS

c) Faptul că Banca Centrală practică o politică monetară expansionistă înseamnă că ea va

creşte baza monetară cu 2 um: 0 2M . Creşterea bazei monetare duce la creşterea ofertei

reale de monedă, relaţia dintre baza monetară şi masa monetară în sens larg fiind dată de

multiplicatorului monetar astfel:

000

1MMMM

nr

nM

,

Unde n reprezintă raportul dintre numerar şi depozite, iar r reprezintă rata rezervelor

minime obligatorii.

Înlocuind numeric se obţine 02,33 2,33 23,3 4,67M

M MP

.

Senzitivitatea output-ului la modificarea masei monetare se obţine din expresia punctului

de echilibru din identitatea (1).

2

(8)

8,71

g MY k

l P

Y

, adică o creştere a bazei monetare cu 2 um duce la o creştere a output-ului de echilibru cu

8,71 um.

4-11

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare, aceasta se

obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

1 1

2

2 2 2 2

1 1(9)

0,02

l glM Mr Y k

l l P l l P

r

d) Senzitivitatea output-ului la modificarea cheltuielilor guvernamentale se obţine din

expresia output-ului de echilibru din identitatea (1).

)10(GkY

Pentru ca efectul politicii bugetare asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca 8,71

8,71 5,841,4925

Y k G G . Astfel, cheltuielile

guvernamentale trebuie să crească până la valoarea de 455,84, ducând la apariţia unui

deficit bugetar egal cu 5,84.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea

este obţinută din identitatea (2), astfel:

1 1

2 2

0,0095 (11)l l

r Y k Gl l

e) Senzitivitatea output-ului la modificarea taxelor se obţine din expresia output-ului de

echilibru din identitatea (1).

)12(TkcY

Pentru ca efectul politicii fiscale asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca 8,71

8,71 7,31,194

Y kc T T . Astfel, taxele trebuie

să scadă până la valoarea de 442,7, ducând la apariţia unui deficit bugetar egal cu 7,3. Se

poate observa faptul că este necesară o scădere mai mare a taxelor decât creşterea

cheltuielilor guvernamentale pentru a obţine acelaşi efect asupra output-ului, deficitul

bugetar fiind mai mare în cazul scăderii taxelor decât în cazul creşterii cheltuielilor

guvernamentale.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea este

obţinută din identitatea (2), astfel:

1 1

2 2

0,0095 (13)l l

r Y kc Tl l

4-12

f) pentru a determina efectul modificării masei monetare, a cheltuielilor guvernamentale

sau a nivelului taxelor asupra volumului investiţiilor se porneşte de la relaţia din care se

obţine nivelul de echilibru al investiţiilor:

)14(*

0

* rgIrgII

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare din relaţia (9) în relaţia

(14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea masei monetare:

P

M

ll

glkgI

2

2

2

1 1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea cheltuielilor guvernamentale din relaţia

(11) în relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor

guvernamentale:

Gl

lgkI

2

1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea taxelor din relaţia (13) în relaţia (14) se

obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea taxelor:

Tl

lgkcI

2

1

2. a) Pornim de la ponderea deficitului bugetar în output:

YdtGYdTtGYdTGYdD

Ştim de asemenea faptul că zYXE .

Folosind cele două relaţii de mai sus, prelucrăm formula curbei IS:

(1) 1

)()(

00

00

grICzdttcYY

zYYdtgrYItYYcCYXEGICY

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică egalitatea dintre cererea şi oferta de

monedă:

)2(1

22

121

P

M

lY

l

lrrlYl

P

M

P

MLD

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară

în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

4-13

2

1

2

1

2

00

*

2

00

2

1

11

1

)3(,

11

1

l

lgzdttc

k

l

lgzdttc

P

M

l

gIC

Y

P

M

l

gIC

l

lgzdttcYY

Înlocuind numeric obţinem: 72,21453,12766,2 * Yk .

Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:

1117,0

)4(1

*

2

*

2

1*

r

P

M

lY

l

lr

În ceea ce priveşte consumul şi investiţiile, acestea se obţin utilizând următoarele formule:

078.3

32.512.111

**

0

*

*

0

*

grYII

YtcCC

b) Pentru a rezolva acest punct este necesar să determinăm senzitivitatea ratei dobânzii la

modificarea masei monetare. Vom proceda în primul rând la determinarea senzitivităţii

outputului la modificarea masei monetare. Senzitivitatea output-ului la modificarea masei

monetare se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (1).

)5(2 P

M

l

gkY

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare,

aceasta se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

)6(11

2

2

2

1

22

1

P

M

ll

glk

P

M

lY

l

lr

Cunoaştem faptul că 005,0r şi folosind relaţia (6) putem obţine modificarea masei

monetare necesară pentru creşterea ratei dobânzii cu 0,5 puncte procentuale.

P

M

P

M

ll

glkr

2

2

2

1 1005,0 -552,9

c) Impactul modificării ponderii deficitului bugetar în output asupra nivelului de echilibru al

outputului şi al ratei dobânzii se determină folosind următoarea formulă matematică:

4-14

xxff )(

Calculăm în primul rând derivata outputului în funcţie de ponderea deficitului bugetar în

output (d). În acest scop vom nota partea autonomă a outputului de echilibru:

AP

M

l

gIC

not

2

00 . Cu această notaţie şi utilizând relaţia (1) derivata lui Y devine :

dAkYkAd

Y

22 unde Y reprezintă modificarea output-ului generată de

creşterea sau scăderea ponderii deficitului bugetar în output. Se poate oberva că relaţia

dintre d şi output este directă : o creştere a ponderii deficitului bugetar în output este

însoţită de o creştere a output-ului.

Pentru determinarea impactului modificării ponderii deficitului bugetar în output

asupra nivelului de echilibru al ratei dobânzii folosim relaţia (4):

dl

lAkd

d

Y

l

ld

d

rr

2

12

2

1

3. a) Se determină punctul de echilibru ),( ** rY prin echilibrul simultan de pe piaţa

bunurilor şi piaţa monetară. Se obţine:

2

1

2

00

)()1(1l

lgetdtc

P

M

l

gIC

Y

Se determină modificarea PIB determinată de modificarea masei monetare:

2

1

2

)()1(1l

lgetdtc

P

M

l

g

Y

. Dar ştim că 1P

Mconduce la 3044,3Y

informaţie pe baza căreia se poate determina raportul 75,02

l

g.

4053,4

)()1(1

1

2

1

l

lgetdtc

k

****

*

0

*

***

2

00

*

13726)1(

8,83878881)(

670.24

TCYS

YtcCC

tYTYtdG

P

M

l

gICkY

b) YmeEmYXeYEY

XEe

)(0

4-15

Ştim că 165,0304,)035,0(6608,06608,0

304,31

mm

E

Y

P

M

c)

24,198

6,1321300

1

22

1

00

Yll

gIY

l

lr

CkYC

4. a)

*

0 01 2

2

* *1

2 2

1[ ]

1 (1 )

1

g MY C I G k A

l l pc t z g

l

l Mr Y

l l p

b) k=1,5444 *

*

* * * *

0

*

*

4464,86

13,12%

(1 ) 368,8

3,59%

Y

r

S Y C T Y C c t Y tY

G tYd

Y

c)

2

1 1

2 2 2 2

13,12

1 1[ 1] 0,1344%

g MY k

l p

l M l kg Mr Y

l l p l l p

d)

2

1 1

2 2 2 2 2

89,274

1 1[ ] 0,01

unde 3,84 si 72,54.

kg MY k G

l p

l M l kg M Mr Y k G

l l p l l p l p

de G M

5. a. k=1,387; 1475,01

;47,1686

)1(1 2

*

2

1*

2

1

2

00

*

P

M

lY

l

lr

zl

lgtc

GP

M

l

gIC

Y

b. * *

0

*

286,0.3

0,05 14,3

I I gr

I I

Determinăm senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor guvernamentale.

4-16

10

2

11 1 1

22 2 2 2

41,41

lI I gr I g r g k G

l IG

ll l lMg kr Y r Y k G

ll l P l l

c. se înlocuieşte în ecuaţia IS G cu D+T deoarece D=G-T

)(

)1(1

1

)1(

2

001

2

1

2

00

*

22

1

00

DP

M

l

gICk

ztl

lgtc

DP

M

l

gIC

Y

P

M

lY

l

lr

zYTDgrIYtcCY

Dkl

lgIDk

l

lr

DkY

1

2

11

2

1

1

6. a) * 2

1 2

2

294

1

f

f

g McT G nY

l P g MY k cT G nY

l l Pc g m

l

(1)

* *1

2 2

10.2

l Mr Y

l l P (2)

* * * 71.71S Y T C

b) Folosind relaţiile 1 şi 2 se obţine:

0fY kn Y şi 1 1

2 2

0fl lr Y kn Y

l l

(1 )f f f f fNX E X nY mY NX n Y m Y n Y kn Y n Y mk

c) D G T . Din modul de finanţare al cheltuielilor guvernamentale se cunoaşte

faptul că M

G T T x G T x D xP

De asemenea, din (2) se poate observa că atunci când masa monetară reală şi PIB se

modifică, rata dobânzii se modifică astfel:

1 1 1

12 2 2 2 2

1

x

l l l xM xr Y r

l l P l l l

2

2 2 2 1

2

l xL D r x

l

d)

4-17

2

2 11 2

2 2

1

2

2 1

2

22

2

1min 0 2 2 0

1

x

l x LL x x l x

l x l

l

l lx

l

l

Dacă 0 0x , iar dacă 1x l

7.

a) * 2

1

2

1

g McT G E

l PY

lc g m

l

(1)

* 1

2 2

1l Mr Y

l l P , * * * * *S Y C T Y c Y T T

b) vom nota cu 1E exporturile şi cu 1Y PIB după echilibrarea contului curent. Echilibrarea

contului curent presupune: 11 1 1 1 1 10 0

ENX E X E mY Y

m . Modificarea

exporturilor este egală cu 1E E E . Aşa cum se poate observa din relaţia 1, o modificare

a valorii exportului generează o modificare a PIB egală cu 1 0Y k E Y Y k E

1 0 0 010 0 0

0

0 0 00

0 0 0

1

1 1 1

1

E E E EE EY k E Y k E k E Y

m m m m m

Y

E Y E mE EE k Y k

m m E m E m Ek

m

8. a) Y=1651,83; r=0,166; T=518.84; G=601,43; I=137,41; X=413,4; S=156,6; CK=-19,19;

D=82,59; CC=-63,4.

b) 33.63M

P

c) * 1500;Y 285.36

M

P ; 8,68%d

9. a)

4-18

* 2

1

2

* *1

2 2

10,78

1

9866

1 1

10,1332

s b dc

b d

g ME

l PY

lc b d i b m g

l

l Mr Y

l l P

10. a) i) 1

2

2 2

1l MI g r g kg

l l P

ii) 1

2

lI g r gk G

l

iii) 2

1 2

Y gk A

l l

b) i)

0 0 0

* 2

1

2

348033,4

1 (1 )

g MC I G E X

l PY

lc t m g

l

* 0,125r

ii) 1 0,3424t

11. a)

0 0

* 2

1

2

* *1

2 2

2129,63

1 1

10,096

g MC I g

l PY

lc t d t g z

l

l Mr Y

l l P

b) * * * * * * * *( ) , ,G d t Y E m z Y S Y C T

c) 0,0077r