CUVÂNTUL AUTORULUI

Cursul de Logica urmăreşte formarea şi consolidarea complexului cognitiv-instrumental specific analizei logice şi utilizarea lui în contexte cognitive variate; însuşirea tehnicilor de formalizare a limbajelor şi de analiză a validităţii lor; rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate în gândire şi comunicare, rigoare în demonstraţie şi argumentare, disciplină riguroasă în activitatea intelectuală în general. Prin acestea cursul se constituie într-o utilă propedeutică a cunoaşterii ştiinţifice.

Având în vedere importanţa comunicării în interacţiunea cotidiană, amploarea şi mizele negocierii în exerciţiul democratic şi specificul activităţii profesionale a psihologului, am extins analitica raţiunii la domeniul argumentării, în intenţia realizării unui exerciţiu critic, menit să ofere mijloace pentru persuasiune şi, în acelaşi timp, anticorpi pentru evitarea capcanelor discursive manipulatorii.

Accentul va fi pus pe dimensiunea operaţionalizării informaţiilor şi nu pe aspectele teoretice. Parafrazând un gând eminescian, am spune că preferăm în locul unui sac de coji, o mână de mieji. În miezul gândului vrem să intrăm cu sfiala celui ce-şi re-cunoaşte limitele. Dincolo de limitele logosului şi poate dincoace de ele e erosul. Cu limbaj aristotelic am spune că forma discursului comunicaţional este logosul, iar materia acestuia este erosul. Discursul este materie in-formată. Ne vom ocupa în prima parte a cursului – logica deductivă - de forma pură a gândirii, apoi, în partea a doua – logica inductivă - de operaţiile de in-formare a materiei, iar în cea de-a treia parte – teoria argumentării – ne vom ocupa de operaţiile de formare şi de-formare a însăşi formei care primeşte şi modelează materia. Aici logosul se luptă drăgăstos cu erosul.

Substanţa umană, captivă a discursului, este şi ea materie - eros şi formă - logos.

Erosul este un cuceritor. -Şi după? întrebă logosul-Voi cuceri …, răspunde erosul -Şi după? întrebă iar logosul-Voi cuceri… , răspunde erosul-Şi după? -Ei, bine, după, mă voi odihni. -Atunci de ce nu începi prin a te odihni? întreabă intrigat logosul.

Vă întreb şi eu, care dintre cei doi este modelul de urmat, cel ce întreabă sau cel ce răspunde? Vă mărturisesc că nu ştiu răspunsul, ştiu doar că răspunzător este Omul.

Poate că ţinta e chiar drumul. Să drumeţim pe cărările logosului şi după, ne vom odihni.

2

Sugestii pentru parcurgerea conţinutului

În intenţia declarată de a oferi mijloace pentru operaţionalizarea informaţiilor, cursul nu intră în intimităţile teoretice ale problemelor prezentate. Am teoretizat atât cât ni s-a părut a fi strict necesar pentru atingerea obiectivelor operaţionalizării. Din acest motiv am considerat oportună utilizarea infra-notelor paginale, care aduc unele completări şi sugestii bibliografice la tema respectivă. Lectura acestora nu este una absolut obligatorie, dar este utilă.

În marginea textului am prezentat casete care semnalează repere de conţinut, termenii cheie, precizează înţelesuri sau prezintă citate semnificative ale unor autori consacraţi pentru tema respectivă. Recomandarea noastră este ca prima lectură, cea de familiarizare, să fie integrală (text, casete şi note), iar apoi să se limiteze la textul curent. Sugerăm ca lectura să fie activă, utilizând marginea din dreapta textului pentru însemnări şi mnemoscheme.

La finalul fiecărei teme am introdus aplicaţii şi teme de evaluare. Rezolvarea acestora este obligatorie. Informaţiile din text sunt suficiente pentru rezolvarea lor, iar pentru majoritatea situaţiilor se oferă şi modelul rezolutiv. Aplicaţiile care nu pot fi rezolvate, ca de altfel toate dificultăţile întâmpinate, vor fi semnalate la întâlnirile de seminar. Ar mai fi, poate, necesar un avertisment. Autorul acestui curs nu vă arată calea într-un demers de rigoare academică, ci vă invită să-l urmaţi într-o călătorie (iniţiatică?) pe cărările logosului. Nu vă promite nimic, vă cheamă doar.

Succes!

Autorul

3

CUPRINS

Introducere p.81.1. Ce este logica? Delimitarea obiectului de studiu p.81.2. Forma şi conţinutul gândirii. Adevărul logic şi adevărul material p.91.3. Problematica logicii p.121.4. Importanţa studiului logicii p.13Rezumat p.14Aplicaţii şi teme de evaluare p.14

ELEMENTE DE LOGICĂ DEDUCTIVĂPRINCIPII LOGICE

Introducere p.172.1. Principiul identităţii p.182.2. Principiul noncontradicţiei p.192.3. Principiul treţului exclus p.202.4. Principiul raţiunii suficiente p.21Rezumat p.22Aplicaţii şi teme de evaluare p.23

LOGICA TERMENILORIntroducere p.263.1. Caracterizarea termenilor p.263.2. Tipologia termenilor p.293.3. Operaţii cu termeni p.323.3.1. Generalizare p.323.3.2. Specificare p.333.3.3. Diviziune p.333.3.4. Clasificare p.343.3.5. Definiţie p.353.4. Raporturi între termeni p.39Rezumat p.41Aplicaţii şi teme de evaluare p.42

PROPOZIŢII CATEGORICE

Introducere………………………………………………...… p454.1. Clasificarea propoziţiilor………………………………. p.454.2. Propoziţiile categorice……………………………….…. p.464.2.1. Definiţie, structură, clasificare………………………. p.464.2.2. Aducerea propoziţiilor la limbajul standard…….…. p.484.2.3. Reprezentare grafică………………………….……… p.494.2.4. Opoziţia propoziţiilor…………………………….…... p.514.2.5. Inferenţe………………………………………………. p.534.2.5. 1.Distribuirea termenilor…………………….….…… p.544.2.5.A) Conversiunea………………………………….…… p.55

4

B) Obversiunea……………………………………..…. p.56 C) Contrapoziţia…………………………………….… p.56 D) Inversiunea………………………………..……….. p.57Rezumat………………………………………….………….. p.59Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………….…. p.59

SILOGISMUL

Introducere…………………………………………………….. p.635.1. Caracterizarea silogismului……………………………..... p.635.2. Figuri şi moduri silogistice……………………………….. p.655.3. . Legi generale ale silogismului…………………...……… p.665.4. Legile speciale …………………………………………….. p.675.5. Metode de testare a validităţii……………………………. p.705.5.1. Reducere directă…………………………………...…..... p.715.5.2. Reducere indirectă…………………………………….... p.725.5.3. Apel la legile generale…………………………….…...… p.735.5.4. Apel la legile speciale………………………………… p.745.4.5. Metode grafice………………………………………....… p.745.5. Forme eliptice şi compuse ……………………………..…. p.775.5.1. Entimema………………………………………….…...… p.775.5.2. Polisilogismul…………………………………….……… p.775.5.3. Soritul…………………………………………….……… p.78Rezumat……………………………………………….……..…. p.81Aplicaţii şi teme de evaluare……………………………..….… p.81

PROPOZIŢII COMPUSE

Introducere……………………………………………….… p.866.1. Forma logică a propoziţiilor compuse……………..…. p.866.2. Definiţia operatorilor……………………………..….... p.876.2.1. Negaţia……………………………………….…….…. p.876.2.2. Conjuncţia………………………………………….… p.886.2.3. Disjuncţia simplă………………………………….…. p.896.2.4. Implicaţia…………………………………………...… p.906.2.5. Echivalenţa……………………………………………. p.916.2.6. Disjuncţia exclusivă…………………………….…….. p.916.3. Legi logice, formule contingente şi contradicţii……..... p.936.4. Reducerea operatorilor………………………………… p.956.5. Inferenţe cu propoziţii compuse………………………. p.966.6. Metode de verificare a validităţii raţionamentelor...… p.986.5.1. Metoda tabelelor de adevăr…………………….….... p.986.5.2. Metoda deciziei prescurtate………………….……... p.100Rezumat…………………………………………………….. p.101Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………..…... p.102

PROPOZIŢII COMPLEXE

Introducere………………………………………………..… p.1067.1. Limbajul predicatelor………………………………….. p.1067.2. Relaţii între cuantori………………………………...…. p.1087.3. Forme prenexe……………………………………….…. p.109

5

7.4. Traducerea propoziţiilor categorice în noul limbaj….. p.1107.4. Validitatea inferenţelor…………………………….…... p.111Rezunat……………………………………………………… p.112Aplicaţii şi teme de evaluare……….. p.112

LOGICA INDUCTIVĂIntroducere……………………………………………….…… p.1158. 1. Inducţie şi deducţie………………………………………. p.1158.2. Inducţia completă……………………………………...…. p.1178.3. Inducţia incompletă………………………………………. p.1178.3.1. Inducţia prin enumerare………………………………. p.1188.3.2. Inducţia ştiinţifică……………………………………… p.1198.3.2.1. Inducţia cauzală……………………………………… p.1198.3.2.2. Inducţia matematică………………………………..... p.1238.3.3. Inducţia de la singular la singular…………………..… p.1248.3.3.1. Transducţia……………………………………...……. p.1248.3.3.2. Analogia……………………………………………….. p.1248.3.4. Raţionamente statistice………………………………… p.125Rezumat………………………………………………………... p.128Aplicaţii şi teme de evaluare………………………………….. p.129

TEORIA ARGUMENTĂRII

Introducere…………………………………………..………. p.1329.1. Fundamentarea……………………………………….… p.132

9.2. Demonstraţia…………………………………………..... p.1359.3. Argumentarea…………………………………………... p.1359.4. Erori tipice în demonstraţie şi argumentare………..… p.144Rezumat……………………………………………………… p.146Aplicaţii şi teme de evaluare………………………………… p.147

BIBLIOGRAFIE…………………………………………….. P.151

6

Introducere………………………………………………….… p.8

1.1. Ce este logica? Delimitarea obiectului de studiu……….. p.81.2. Forma şi conţinutul gândirii. Adevărul logic

şi adevărul material p.9

1.3. Problematica logicii……………………………………… p.121.4. Importanţa studiului logicii………………………….…. p.13Rezumat……………………………………………………….. p.14Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………………. p.14

7

I. OBIECTUL ŞI

PROBLEMATICA LOGICII

Intuim dincolo de concepte, sau poate dincoace de ele1, dar gândim, prin intermediul lor. Analiza noastră vizează gândirea în desfăşurările sale, mai mult sau mai puţin specializate, şi, ca urmare, acordă importanţa cuvenită formulărilor lingvistice. Pentru a înţelege ce este logica o cale potrivită de a începe cercetarea pare a fi decodificarea semnificaţiei iniţiale (etimologice) a termenului2.

Termenul logică derivă din grecescul logos desemnând cuvânt, discurs, raţiune, raţionalitate. Etimologic, aşadar, logica este ştiinţa raţionării (gândirii) corecte.

Ce înseamnă a gândi, a raţiona (corect) ? Însemnă a corela informaţii, a pune în relaţie (legătură) două sau mai multe judecăţi pentru a obţine o judecată nouă. Cu alte cuvinte, a raţiona, a face raţionamente, înseamnă a deriva o nouă judecată (concluzie) în baza unor judecăţi anterioare (premise).

Să luăm câteva exemple:

Toate femeile sunt frumoase Toţi bărbaţii sunt inteligenţi Ioana este femeie Ion este bărbat Ioana este frumoasă Ion este inteligent

Se poate sesiza faptul că dacă acceptăm premisele, suntem constrânşi să acceptăm şi concluzia. Cine ne constrânge? Ne constrânge structura, forma raţionamentului, schema lui logică.

Să analizăm această formă, utilizând anumite simboluri:

1 Unele studii de ultimă oră vorbesc despre piedica verbalizării în gândire, fapt reliefat de experimente în care subiectul care verbalizează probleme intuitive nu reuşeşte să le rezolve, în timp ce fără verbalizare este capabil să găsească soluţii.2 De remarcat faptul că nu întotdeauna analiza etimologică este relevantă, existând numeroase situaţii în care evoluţia limbii face ca sensul unui termen să se distanţeze semnificativ de rădăcinile sale etimologice; nu este însă cazul termenului logică.

Denumirea de lo-gică pentru ştiinţa gândirii s-a impus prin şcolile de du-pă Aristotel, în concurenţă cu alte nume ca dialecti-că sau canonică; înţelesul de astăzi este fixat de Alexandru din Aphrodisias (sec. al II-lea e.n.)

8

În acest capitol introductiv urmărim înţelegerea specificului abordării logice a gândirii, a relaţiei existente între forma gândirii şi conţinuturile ei materiale, cunoaşterea problematicii disciplinei şi a importanţei sale formative. De înţelegerea corectă a relaţiei formă/conţinut a/al gândirii va depinde succesul operaţionalizării informaţiilor ulterioare.

1.1. CE ESTE LOGICA?

DELIMITAREA OBIECTULUI DE

STUDIU

Vom nota cu: M= femei, (bărbaţi) P= frumoase, (inteligenţi) S= Ioana (Ion).

Forma raţionamentului, în ambele exemple, devine: Toţi M sunt P

S este M, (rezultă că) S este P.

Concluzia S este P rezultă cu necesitate din premisele enunţate, întrucât forma este corectă.

Să luăm un alt exemplu:

Toate femeile sunt frumoase Toţi bărbăţii sunt inteligenţi Constanţa este frumoasă Rex este inteligent ? ?

În cazul acestui exemplu, din cele două premise nu mai rezultă cu necesitate nici o concluzie, întrucât forma logică nu mai este corectă. Forma logică este corectă (validă) atunci când respectă legile de raţionare. În cazurile de mai sus este vorba de o singură lege şi anume aceea ca obiectul gândirii să rămână acelaşi pe parcursul raţionării.

Putem conchide acum: logica este ştiinţa formelor (structurilor operatorii) gândirii corecte. Este, cel puţin în accepţiunea clasică, o ştiinţă formală interesată doar de condiţiile formale ale gândiri şi nu de conţinutul material al componentelor raţionamentului. În exemplele utilizate mai sus, corectitudinea logică a raţionamentului este dată de forma lui şi nu de adevărul propoziţiilor componente. Logica se ocupă aşadar de ceea ce rămâne atunci când se înlătură conţinutul. Dacă este adevărat că toate femeile sunt frumoase este o chestiune ce ţine de estetică, iar aserţiunea privind inteligenţa bărbaţilor ţine de psihologie3. Aserţiunile respective sunt analizate de logician numai în ceea ce priveşte posibilitatea lor logică. Este posibil logic ca toate femeile să fie frumoase şi este imposibil logic ca toate femeile frumoase să nu fie frumoase. Posibilitatea ontică (factuală) este condiţionată de posibilitatea logică4. Iată de ce la început a fost cuvântul, logosul.

3 Testarea şi interpretarea opiniilor publicului în raport cu cele două presupoziţii ţinând de metodologia cercetării şi statistica aplicată.4 Posibilul şi necesarul, respectiv negaţiile lor, sunt numite în logică modalităţi. Între modalităţile factuale şi cele logice există următoarele relaţii:

tot ceea ce este factual posibil este şi logic posibil;ceea ce nu este logic posibil nu este nici factual posibil;dacă este logic posibil nu rezultă că şi factual este posibil;dacă nu este factual posibil nu rezultă că nu este logic posibil;ceea ce este logic necesar este şi factual necesar, etc.(lăsăm în seama lectorului realizarea tuturor combinaţiilor posibile, ca temă de seminar).

cuvinte cheielogicăformă logicălege de raţionare

9

1.2. FORMA ŞI CONŢINUTUL GÂNDIRII.ADEVĂRUL LOGIC ŞI

ADEVĂRUL MATERIAL

Forma logică reprezintă

structura, tiparul, organizarea internă

a gândului

„Logica este o ştiinţă a raţiunii referitoare nu la materie, ci la forma pură; o ştiinţă a priori despre legile necesare ale gândirii, dar nu cu privire la obiecte particulare, ci la obiecte în genere; deci o ştiinţă a aplicării corecte a intelectului şi a raţiunii în genere, dar nu în mod subiectiv, adică nu pe baza principiilor empirice (psihologice), cum gândeşte intelectul, ci în mod obiectiv, adică pe baza principiilor a priori, aşa cum ar trebui să gîndească intelectul”

I. Kant, Logica generală,

Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985, p.69.

Aşa cum am constatat, corectitudinea logică sau validitatea raţionamentului (inferenţei) este dată de structura sau forma gândirii, independent de adevărul sau falsitatea propoziţiilor componente.

Corectitudinea logică (validitatea) este numită şi adevăr formal, iar adevărul propoziţiilor este numit adevăr material.

În cele ce urmează, vom folosi termenii de validitate pentru a desemna corectitudinea formală a raţionamentului, iar termenul de adevăr, pentru adevărul material al propoziţiilor.5

Într-un raţionament valid, plecând de la premise adevărate se ajunge cu necesitate la concluzie adevărată. Un astfel de argument este şi concludent. Dacă plecăm de la premise adevărate şi ajungem la o concluzie falsă, atunci înseamnă că am raţionat greşit, că raţionamentul este nevalid. Dacă cel puţin o premisă este falsă, dar raţionamentul este valid, spunem despre el că nu este concludent.

Să mai luăm un exemplu:

a) Dacă toţi X sunt Y, atunci toţi Y sunt Xb) Dacă toţi X sunt Y, atunci unii Y sunt X

Prima formă logică este incorectă (nevalidă), iar a doua este corectă (validă), independent de conţinutul (material al) propoziţiilor. Aceasta înseamnă că dacă introducem în premisa formei b) conţinuturi materiale adecvate (propoziţie adevărată), rezultă cu necesitate concluzie adevărată.

Certitudinea adevărului consecinţei raţionamentului are o dublă condiţie:

a) condiţia materială = adevărul premiselorb) condiţia formală = corectitudinea sau validitatea raţionamentuluiRelaţiile dintre adevărul propoziţiilor componente şi validitatea

raţionamentului pot fi reflectate în tabelele următoare în care am notat, prin convenţie, adevărul propoziţiei cu 1, falsul ei cu 0, iar incertitudinea cu ?

Fiind cunoscute valoarea de adevăr a premiselor şi calitatea raţionamentului, vor rezulta următoarele consecinţe pentru concluzii:

Tab.1Premise Raţionament Concluzie

1 Valid 11 Nevalid ?0 Valid ?0 Nevalid ?

5 Se vorbeşte uneori de corectitudine materială a raţionamentului (adevărul propoziţiilor componente) şi de corectitudine lui formală (coerenţa logică); dacă cele două condiţii sunt îndeplinite, raţionamentul este valid; noi restrângem acest înţelesul al termenului de validitate la corectitudinea logică a raţionamentului

Adevăr formal material

condiţie formală materială

10

Tab. 2Premise Concluzie Raţionament

1 1 ?1 0 Nevalid0 1 ?0 0 ?

Din analiza tabelelor de mai sus rezultă următoarele două certitudini care definesc însăşi validitatea:

1) Din premise adevărate, printr-un raţionament valid se ajunge cu necesitate (logică) la concluzie adevărată (Tab.1).

2) Dacă din premise adevărate se ajunge la o concluzie falsă, atunci raţionamentul este nevalid.

APLICAŢIE: Pentru înţelegerea acestor relaţii sugerăm, ca exerciţiu individual,

identificarea de situaţii concrete pentru fiecare linie a tabelelor, după exemplul următor (pentru prima linie a Tab. 2): “Dacă toate numerele pare sunt divizibile cu 2, atunci toate numerele divizibile cu 2 sunt numere pare”; premisa este adevărată, iar concluzia tot adevărată. Raţionamentul este valid? Care este forma acestui raţionament?

Notând S = numere pare şi cu P = numere divizibile cu 2, obţinem: “Dacă toţi S sunt P, atunci toţi P sunt S”. Este această formă de gândire corectă? Pentru a răspunde acestei întrebări putem să ne ajutăm de următoarea reprezentare grafică:

P S

Este vizibil acum faptul că raţionamentul nu este corect, deşi în cazul dat, atât premisa, cât şi concluzia erau adevărate: dacă toţi S sunt P nu este obligatoriu (necesar) ca toţi P să fie S. Situaţii în care din premise adevărate rezultă concluzie adevărată, printr-un raţionament valid este mai uşor de imaginat:

“Dacă unii studenţi sunt sportivi, atunci unii sportivi sunt studenţi”. De această dată, reprezentarea grafică arată astfel:

S x P

Este evident acum faptul că acest raţionament este valid: dacă unii S sunt P, atunci în mod necesar unii P sunt S (regiunea comună a celor doi termeni).

Rezultă din exemplele nostru că atunci când din premise adevărate este derivată o concluzie adevărată, nu putem preciza calitatea raţionamentului: am plecat de la premise adevărate şi am ajuns la concluzie adevărată, în primul caz printr-un raţionament nevalid, iar în cazul al doilea, printr-un raţionament valid.

Construiţi un tabel după modelul celor două de mai sus, plecând de la cunoaşterea valorii de adevăr a concluziei şi a calităţii raţionamentului, pentru a identifica valoarea de adevăr a premiselor.

11

Temă

Ştiinţa aplicată are ca obiect conţinutul gândirii, iar logica forma acesteia. Vom spune, în consecinţă că logica este ştiinţa care studiază condiţiile formale ale gândirii corecte. Sub acest aspect logica apare ca o tehnologie a validităţii.

Este locul să menţionăm, în acest context, deosebirea esenţială dintre abordarea logică a gândirii şi abordarea psihologică sau gnoseologică6. Dacă psihologia studiază gândirea ca proces psihic, în relaţie cu subiectul cunoscător, iar gnoseologia ca relaţie între subiectul cunoscător şi obiectul cunoaşterii, logica face abstracţie atât de caracteristicile subiectului cât şi de cele ale obiectului7. Ceea ce interesează în analiza logică este doar corectitudinea formală a raţionamentului, indiferent de caracteristicile subiectului care îl formulează, sau de cele ale obiectului despre care se formulează raţionamentul. De aceea se spune că logica studiază gândirea ca gândire, sau că este gândirea care se gândeşte pe sine ca gândire (ca operaţie formală).

Repetăm: logica este ştiinţa formelor gândirii corecte. Obiectul logicii îl constituie studiul gândirii, al mecanismelor formale pe care gândirea le pune în joc atunci când argumentează8.

Analizând structura raţionamentelor exemplificate anterior, observăm că ele se compun din judecăţi sau propoziţii9, iar acestea la rândul lor sunt alcătuite din termeni sau noţiuni. Noţiunea (termenul), propoziţia (judecata) şi raţionamentul (inferenţa) sunt formele logice fundamentale ale căror condiţii de adevăr formal sunt analizate de gândirea care se gândeşte pe sine ca gândire.

Problematica logicii s-a lărgit şi diferenţiat pe parcursul istoriei.10

6 Pentru raporturile logicii cu psihologia şi gnoseologia vezi paragrafele I1C1, II C2 şi II C3 din lucrarea lui Petre Botezatu, Constituirea logicităţii, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1983, pp.57-66.7 Privind relaţiile dintre psihologie şi logică trebuie să remarcăm faptul că în secolul XX există tentative de constituire a unei discipline de graniţă prin epistemologia genetică a lui Jean Piaget sau unele elaborări ale psihologiei cognitive şi psiholigvisticii.8 Vezi P. Botezatu, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, 1997, p.20 şi urm.9 Termenul de judecată, cu accentul pe operaţia gândirii, a fost înlocuit treptat de termenul propoziţie, în care accentul cade pe limbajul în care se formulează gândirea.10 Apariţia logicii este legată de sofistica practicată de contemporanii lui Socrate, Platon, Aristotel, tehnică a argumentării care degenerează treptat într-o acrobaţie verbală care pune sub semnul îndoielii existenţa adevărului. Creatorul logicii este Aristotel (384-322 î.e.n.) ale cărui tratate de logică (Categoriile, Despre interpretare, Analitica primă, Analitica secundă, Topica, Respingerile sofiştilor) primesc ulterior numele de Organon (instrument). Logica aristotelică cuprinde numai o parte a logicii deductive, logica termenilor sau claselor, cealaltă parte (logica propoziţiilor) fiind opera logicienilor din şcoala megarică şi stoică.

Evul mediu dezvoltă logica aristotelică, dar Renaşterea preferă Retorica, arta de a convinge, eventual utilizând argumente înşelătoare, logica scolastică fiind respinsă pentru pedanteria şi sterilitatea ei.

În sec. al XVI-lea Fr. Bacon (1561-1626), prin Novum Organum, pune bazele logicii inductive, în contextul confruntărilor dintre raţionalism şi empirism.

Prima lucrare riguroasă de logică în cultura noastră aparţine lui D. Cantemir ”Mic compendiu al învăţării logicii”(1700).

În sec. al XIX-lea G. Boole constituie algebra logică în care operaţiile logice sunt exprimate algebric cu valori 1 şi 0, apărând ecuaţii şi inecuaţii ce pot fi supuse calcului algebric. G. Frege (1848-1925) realizează primul sistem al logicii propoziţionale în care operaţiile algebrice reprezintă operaţii logice ca disjuncţie, negaţie, conjuncţie; în 1920 este construit primul sistem de logică plurivalentă, cu trei valori de adevăr, de către Jan Lukasiewicz;

12

Forme logiceNoţiune PropoziţieRaţionament

1. 3. PROBLEMATICA LOGICII

Întrucât în unele raţionamente gradul de generalitate al concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premiselor- cazul raţionamentelor deductive-, avem de-a face cu o logică deductivă, sau logica raţionamentelor certe, din care a evoluat logica matematică. În cazul raţionamentelor în care generalitatea concluziei depăşeşte gradul de generalitate al premiselor, vorbim de logica inductivă, sau logica raţionamentelor probabile, din care a evoluat logica ştiinţei.

În secolul al XX-lea termenul de „logică” s-a extins şi asupra studiului unor raţionamente cu propoziţii în cazul cărora nu are sens să vorbim nici de adevăr, nici de probabilitate. Pentru cazul acestor raţionamente practice avem de-a face cu logici

speciale, cum sunt logica întrebărilor sau erotetica, logica normelor sau logica deontică ş.a. Când se vorbeşte de logica matematică, logica

juridică, sau alte logici ştiinţifice nu este vorba de logici speciale, ci de aplicarea exigenţelor logicii la un anumit domeniu ştiinţific.

După o istorie de 23 de secole în care logica a parcursul drumul de la argumentare spre formalismul simbolic, astăzi logicienii redescoperă logica neformală. În finalul cursului ne vom opri şi noi asupra teoriei argumentării.

Schopenhauer afirma că ”logica nu te învaţă să gândeşti, aşa cum fiziologia nu te învaţă să digeri”. Chiar dacă lucrurile ar sta aşa cum spune filosoful, logica ar fi cel puţin tot atât de necesară pe cât este de necesară fiziologia: are şi gândirea bolile sale - erorile - de care trebuie vindecată. Continuând sugestia schopenhaureană, putem sublinia rolul profilactic al logicii în exerciţiul gândirii. Limita analogiei constă în faptul că nu ne naştem cu gândire aşa cum ne naştem cu digestie. Procedeele gândirii se şlefuiesc, se educă. Gândim adesea, dar rareori o facem în mod critic. În viaţă se cere să defineşti, să clasifici, să demonstrezi, să argumentezi, să combaţi. Toate acestea se pot face mai bine sau mai puţin bine. Logica te învaţă să le faci mai bine. De aceea logica este o ştiinţă a educaţiei11.

Dacă ne referim la ştiinţă, aceasta nu este altceva decât o logică aplicată unui domeniu al realului. Cercetătorul ordonează domeniul prin procedee logice: defineşte, clasifică, stabileşte relaţii, desfăşoară raţionamente

Cercetările ulterioare se concentrează pe efortul de constituire a logicii cercetării ştiinţifice, iar, pe de altă parte, pe elaborarea de logici ale discursului practic, constituirea de teorii ale logicii schimbării, voinţei, scopului, intereselor, datoriei, valorii, etc., domenii care se constituie, în ultimă instanţă, aplicaţii ale logicii tradiţionale (Vezi în acest sens lucrările consacrate istoriei logicii din bibliografia selectivă).11 Un timp a fost singura ştiinţă a educaţiei, dovadă fiind şi Organonul. În evul de mijloc, logica figura în trivium-ul artelor liberale alături de gramatica pură şi retorica pură (Vezi Ioan Petru (coord.) Logică şi educaţie, Ed. Junimea, Iaşi, 1994, cap. Logica, ştiinţă a educaţiei); Pentru Kant, logica era fundament al tuturor ştiinţelor, o „propedeutică a oricărei aplicări a intelectului”, „un

13

Logicădeductivăinductivă

“Logica este arta instrumentală a filosofiei, care se ocupă cu cuvintele ce semnifică lucrurile prin concepte şi după ale cărei reguli ordonate fiind instrumentele raţionale, facem deosebirea dintre adevăr şi fals” D. Cantemir, Mic compendiu, asupra întregii învăţături a logicii.

1.4. IMPORTANŢA STUDIULUI LOGICII

„De la Aristotel încoace, logica n-a câştigat prea mult în conţinut, şi, conform naturii sale, nici nu putea să câştige. Ea poate câştiga însă mult în privinţa exactităţii, a preciziei şi a distincţiei”.

I. Kant, Logica generală, Ed. cit., p.73.

„Logica lui Aristotel, după toată informaţia noastră, nu este numai o creaţie complet nouă, dar ea a fost ridicată tot de el la un înalt grad de completitudine”

J. M. Bochenski

inductive, deductive şi îşi demonstrează sau argumentează tezele. Toate aceste presupun rigoarea logică.

Diversele domenii ştiinţifice sau practice simt nevoia intervenţiei ordonatoare a logicului, fapt pentru care s-au constituit sau sunt în curs de constituire logici aplicative care extind teoria logică la anumite domenii particulare cum ar fi domeniul juridic, administrativ, normativ etc.

Pe de altă parte, logica joacă un rol terapeutic nu doar în gândire, ci şi în limbaj, iar limbajul pedagogic solicită o astfel de intervenţie pentru a fi purificat de imprecizii şi ambiguităţi conceptuale, de clişee şi susţineri care au mai mult impact decât sens. De aceea considerăm că Logica nu poate lipsi din pachetul disciplinelor care abilitează ca profesor pe posesorul unei diplome universitare.

Dincolo de importanţa teoretică, logica are şi aplicaţii practice, dintre care cele mai spectaculoase sunt cele din domeniul sistemelor de calcul. Sistemele logice şi-au găsit aplicaţia în teoria şi practica inteligenţei artificiale.

Şi încă ceva demn de semnalat. Preocupările legate de analiza logică au fost în relaţie strânsă cu evoluţia democraţiei; logica s-a născut în democraţia greacă şi a renăscut la noi o dată cu democraţia. Societatea comunicării în care trăim presupune dialog, dezbatere, argumentare, convingere. Nu avem de ales decât între forţa argumentelor sau “argumentele” forţei. Lumea civilizată a ales forţa argumentativă. Mai sunt însă şi barbari.

*Vom remarca totuşi faptul că logica nu este un în sine, ea nu este decât

un instrument, un organon. Performanţa în orice artă este, desigur, mijlocită de instrument. Acesta este necesar, dar nu şi suficient. Viaţa noastră, desfăşurată sub semnul alegerilor, rareori beneficiază în deciziile ei majore de rigoarea logic-raţională. Comportamentul raţional este numai un model analitic, dezis de cele mai multe ori de conduita subiectului. Optăm pentru o profesiune, ne îndrăgostim, ne căsătorim sau nu o facem, dincolo de calculul raţional. Dincolo de el este pasiunea, care operează uneori în ciuda raţiunii. În ciuda raţiunii se poate suferi, dar nu se poate face ştiinţă.

*În prima parte a cursului vom aborda logica deductivă, în partea a doua

logica inductivă, iar în partea a treia, elemente de teoria argumentării.

*

Logica este ştiinţa care studiază gândirea sub aspect formal.Corectitudinea formală este numită validitate.Într-un raţionament valid, din premise adevărate rezultă întotdeauna o concluzie adevărată.Validitatea este condiţionată de respectarea legilor de raţionare.Certitudinea adevărului concluziei unui raţionament este condiţionată atât de corectitudinea formală cât şi de adevărul premiselor.

Organon al ştiinţelor” , un „canon al intelectului şi al raţiunii”. (Vezi Imm. Kant, Logica generală, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1985, p.66.

14

Logica studiază condiţiile corectitudinii gândirii în demersurile ei deductive şi inductive.Problematica logicii este circumscrisă analizei formelor fundamentale ale gândirii: noţiunea, propoziţia, raţionamentul.Studiul logicii are un important rol formativ.

1. Ce se înţelege prin formă logică?2. În ce sens logica este o ştiinţă formală?3. Ce se înţelege prin validitate?4. Încercuiţi continuarea corectă: 4.1.Validitatea desemnează o proprietate aplicabilă:a) propoziţiilor ce alcătuiesc raţionamentul;b) raţionamentelor;c) atât propoziţiilor cât şi raţionamentelor;d) noţiunilor care alcătuiesc propoziţiile;e) noţiunilor, propoziţiilor şi raţionamentelor.4.2. Adevărul este o proprietate a :a) noţiunilor; b) propoziţiilor;c) raţionamentelor; d) noţiunilor,

propoziţiilor şi raţionamentelor. 5. Este cu putinţă să se obţină o concluzie falsă într-un raţionament

valid? Argumentaţi răspunsul.6. Ce se înţelege prin raţionament deductiv? Dar prin raţionament

inductiv? Exemplificaţi.7. Încercuiţi formulările corecte:a) Deductiv este un raţionament prin care se trece de la constatări despre

cazurile singulare dintr-o mulţime de obiecte, la aserţiuni despre toate cazurile.

b) Deductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

c) Inductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

d) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este deductiv.

e) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este inductiv.

f) Inducţia este un raţionament în care concluzia are un grad de generalitate mai mare decât premisele din care a fost derivată.

8. Bazându-vă pe valoarea de adevăr a concluziei şi pe tipul de inferenţă corespunzător următoarelor patru situaţii, arătaţi ce se poate spune despre valoarea de adevăr a premiselor corespunzătoare fiecăreia:

a) concluzie adevărată, inferenţă validă, premise….b) concluzie falsă, inferenţă validă, premise….c) concluzie adevărată, inferenţă nevalidă, premise….d) concluzie falsă, inferenţă nevalidă, premise…

15

9. Fie următorul raţionament: “Peştele răpitor se pescuieşte bine cu momeală vie, deoarece ştiuca este peşte răpitor şi se pescuieşte bine cu momeală vie”.Cerinţe: a) Identificaţi tipul raţionamentului (inductiv sau deductiv);

b) Realizaţi un raţionament de tip opus, utilizând aceleaşi propoziţii; c) Discutaţi certitudinea concluziei în cele două cazuri.

Introducere…………………………………………………….p.17

2.1. Principiul identităţii………………………………………p.18

2.2. Principiul noncontradicţiei…………………………….…p.19

2.3. Principiul treţului exclus………………………………….p.20

2.4. Principiul raţiunii suficiente……………………………...p.21

Rezumat………………………………………………………...p.22

Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………………..p.23

16

LEGI ŞI PRINCIPII LOGICE

Raţionamentele în care concluzia nu depăşeşte gradul de generalitate al premiselor se numesc deductive. Aceste raţionamente se caracterizează prin validitate: din premise adevărate rezultă cu necesitate concluzie adevărată. Altfel spus, premisele constituie o raţiune suficientă pentru concluzie. Studiul lor constituie obiectul logicii deductive.

Specificul demersurilor de tip deductiv constă în faptul că nivelul de generalitate al concluziei nu depăşeşte nivelul generalităţii premiselor; într-o exprimare mai puţin riguroasă am putea spune că demersul deductiv este orientat de la general spre particular, în timp ce demersul inductiv urmează drumul invers, dinspre particular spre general. Ca urmare, în demersul deductiv fiecare propoziţie este întemeiată de o altă propoziţie, superioară ca nivel de generalitate. O întemeiere care merge la infinit nu e cu putinţă; ca urmare trebuie să ne oprim undeva. Unde? În geometrie - modelul cunoscut al demersului deductiv - ne oprim la axiome; în logică la principii.

Corectitudinea gândirii este condiţionată de respectarea legilor de raţionare, legi logice. Spre deosebire de legile celorlalte ştiinţe, legi ce au un caracter limitat la un domeniu specific, legile logice, ca legi ale gândirii, sunt adevărate ”pentru toate lumile posibile”. Adevărul lor nu depinde de nici un fel de condiţie, ci sunt etern valabile. Ele se exprimă în tautologii (de la grecescul tauton = acelaşi), formule întotdeauna adevărate.

Legile elementare care guvernează şi gândirea comună se numesc principii logice. Ele exprimă exigenţe de maximă generalitate din care derivă celelalte legi şi reguli logice aplicabile unor contexte operaţionale particulare.

principiul identităţiiprincipiul noncontradicţieiprincipiul treţului exclusprincipiul raţiunii suficiente

17

LEGI ŞI PRINCIPII LOGICE

Întrucât legile gândirii reflectă legile realităţii, principiile pot fi formulate în două moduri: cu referire la realitate - ontologic, sau cu referire la gândire - semantic.

În formulare ontologică: a) fiecare lucru este ceea ce este; sau: fiecare lucru este identic cu sine. Cu

alte cuvinte, fiecare lucru este identic cu sine şi numai cu sine, indiferent cât de asemănător ar fi cu un altul. Atunci când spunem că două obiecte sunt identice, nu este vorba de o identitate în sens logic; din momentul în care sunt două obiecte, ele nu mai pot fi identice oricât de asemănătoare ar fi sub aspectul formei, structurii materialului sau altor proprietăţi. Ele rămân din punct de vedere logic distincte, aspect care poate fi evidenţiat şi numai prin dispunerea lor spaţială; în acelaşi timp, ele nu pot ocupa acelaşi spaţiu. Această identitate nu este menită să sugereze imobilitatea lumii, ci doar permanenţa substanţei, a esenţei, dincolo de accident. Un lucru este identic cu sine în toate momentele transformărilor sale; În formulare semantică: b) orice formă logică este identică cu ea însăşi. Identitatea formei logice (noţiunii, propoziţiei, raţionamentului) cu ea însăşi este condiţia elementară a gândirii. În formulă:

A= id. A În formulare expresă apare la Leibniz, dar este cunoscut încă de la

Parmenide: ”Existenţa este şi nu poate să nu fie” (ceea ce este, este) şi Aristotel.Nu este un truism: noţiunile, conceptele se grupează în structuri

piramidale, în reţele sau plase categoriale. În nodurile acestor plase se găsesc noţiunile. Dacă se confundă (se identifică) două noţiuni diferite, plasa nu mai este funcţională, gândirea alunecă în confuzie.

Exigenţele ridicate de respectarea acestui principiu sunt:a) definirea corectă a noţiunilor; ar fi desigur absurd să definim toţi termenii unei argumentări, dar o utilizarea improprie sau imprecisă a noţiunilor generează ambiguităţi semantice sau situaţii ilare (vezi declaraţiile parlamentarilor noştri: ”Azi am avut o activitate foarte lucrativă”; “Această lege am aprobat-o fortuit”). În cazul demersurilor ştiinţifice, definirea termenilor (construirea conceptelor ştiinţifice) este operaţie fundamentală. Totuşi, dinamica ştiinţei face ca numeroase concepte să-şi aştepte încă o definire precisă.12

Pot fi definite fără echivoc toate noţiunile? Evident că nu. Ar fi o greşeală să aşteptăm ca dicţionarul să ne ofere răspunsuri la întrebări precum „Ce este arta?” sau „Ce este dreptatea?”. În cazul unor astfel de noţiuni se impune următoarea exigenţă:

b) precizarea accepţiunii, a sensului în care utilizăm noţiunea. Noţiuni ca fericire, iubire, terorişti, naţionalişti, revoluţie ridică în primul rând probleme de ordin logico-semantic şi abia apoi ontice; fără o prealabilă precizare a sensului noţiunii, discuţiile nu-şi au rostul.

c) păstrarea aceluiaşi sens pentru o noţiune pe parcursul unui demers raţional. Arma predilectă a sofiştilor era comutarea de sens: “Cine sunt cei ce învaţă, cei ce ştiu sau cei ce nu ştiu?” întreabă sofistul Euthydemos. Oricum va răspunde tânărul Clenias, tot va fi dezminţit de sofist prin comutarea de sens a termenilor cei ce ştiu, respectiv neştiutorii.13

12 Definirea termenilor este o temă ce urmează a fi parcursă în capitolul următor.13 Vezi Platon, dialogul Euthidemos, în Platon, Opere, vol. III, Editura Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1978, p. 74 şi urm.

18

2.1. PRINCIPIUL IDENTITĂŢII

Nici ştiinţa şi nici filosofia nu au fost scutite de astfel de imprecizii interpretative: vezi comutarea de sens în cazul termenilor: relaţii de incertitudine - relaţii de indeterminare - indeterminism - acauzalitate.

Sinonimia (cuvinte diferite care desemnează aceeaşi noţiune) şi omonimia (acelaşi cuvânt pentru noţiuni diferite) favorizează încălcarea principiului.

Respectarea principiului conferă claritate şi precizie gândirii şi comunicării.

În concluzie, subliniem faptul că în orice act de comunicare, în argumentarea dialogală sau în discursul retoric, trebuie să acordăm atenţie clarificării minimale a sensului noţiunilor utilizate.

A fost formulat de către Aristotel în lupta împotriva sofiştilor, care prin Protagoras14 afirmau că “Omul este măsura tuturor lucrurilor”. Stagiritul15 a constatat că oamenii se contrazic, iar dacă ei sunt măsura, judecăţile opuse sunt adevărate simultan. Dar, va argumenta Aristotel,

a) este imposibil ca unul şi acelaşi lucru să fie şi să nu fie într-un anume fel în acelaşi timp şi sub acelaşi raport;b) două propoziţii opuse (în care una afirmă ceea ce cealaltă neagă

implicit sau explicit) nu pot fi ambele adevărate în acelaşi timp şi sub acelaşi raport.

În formulă: ∼ (p&∼ p) (nu este adevărat p şi non p)

Dintre două propoziţii opuse numai una poate fi adevărată. În exemplul: Toţi oamenii sunt drepţi/ Nici un om nu este drept, ambele propoziţii nu pot fi adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, dar pot fi ambele false. Demonstraţia lui Aristotel este pe cale indirectă, prin reducere la absurd. Dacă nu am admite principiul noncontradicţiei, gândirea ar cădea în incoerenţă căci:

a) dispar însuşirile esenţiale ale lucrurilor, toate devenind accidentale, deoarece numai accidentul poate să fie sau să nu fie;

b) toate lucrurile s-ar confunda în unul singur p ≡ ∼ p ≡ c ≡ ∼ cc) adevărul nu s-ar putea deosebi de fals.

Cerinţa acestui principiu este necontrazicerea. Prezenţa unei contradicţii într-un sistem de argumente invalidează argumentarea.

Un gen aparte de contrazicere este prezentă în paradox16 sau antinomie17 şi în aporie18. Descoperirea acestor dificultăţi ale gândirii aparţine grecilor antici şi

semnifică, în ultimă instanţă, limitele gândirii noastre.Respectarea principiului noncontradicţiei generează consecvenţă

gândirii şi argumentării. Evident, necontrazicerea vizează un discurs anume şi

14 Protagoras (481-411 î.e.n.) este cel mai reprezentativ sofist care prin formula sa, valoroasă sub aspect antropologic, a făcut loc îndoielii în cunoaştere, instituind prima criză sceptică.15 Aristotel sa născut la Stagira.16 De la grecescul para =contra şi doxa = opinie, etimologic = contra opiniei, în sensul de enunţ contradictoriu; paradoxul se iveşte atunci când, din anumite premise care sunt acceptate toate ca adevărate, se ajunge printr-un raţionament deductiv valid, la o concluzie care este contradictoria premisei iniţiale acceptate; în sens larg, termenul paradox acoperă şi situaţiile care contravin credinţelor general acceptate.

19

2.2. PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

paradox aporie antinomie

“Paradoxul este veştmântul la care adevărul recurge pentru a ţâşni la lumină, fără a se plimba indecent printre oameni” J. Cocteau

nu o consecvenţă illo tempore. Kant spunea în acest sens că numai nebunii nu se contrazic. A-ţi accepta erorile, a te dezminţii, a revenii asupra crezărilor proprii este semn al consecvenţei cu adevărul. Şi, o ştim de la Aristotel, prietenia adevărului este mai presus de prietenia prietenului.

Se enunţă astfel:a) este necesar ca un lucru să posede sau să nu posede o anume proprietate,

terţul este exclus (în latină tertium non datur).b) două judecăţi contradictorii nu pot fi ambele false în acelaşi timp şi sub

acelaşi raport; din două judecăţi contrare numai una poate fi falsă; nu se poate ca o propoziţie să nu fie nici adevărată, nici falsă.

În formulă:p vp (p sau non p)

Fie propoziţiile Unii oameni sunt drepţi şi Unii oameni nu sunt drepţi. În acest exemplu propoziţiile nu pot fi împreună false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, putând fi însă adevărate.

Comparând cele două principii, putem afirma că: dacă principiul noncontradicţiei afirmă o imposibilitate, nu se poate p

şi non-p, principiul terţului exclus afirmă o necesitate, trebuie să fie p sau non-p, a treia posibilitate nu există, terţul este exclus;

dacă principiul noncontradicţiei stabileşte falsul unei teze, principiul terţului exclus stabileşte adevărul unei teze;

principiul noncontradicţiei cere ca predicatele să se excludă dar nu le limitează numărul.

Ex: Balena este mamifer (nu peşte, pasăre, reptilă, batracian)principiul terţului exclus nu cere ca predicatele să se excludă, dar le

limitează numărul la două.Cele două principii se pot combina în aşa-numitul principiu al bivalenţei:

Orice propoziţie este sau adevărată sau falsă, terţul este exclusLogica clasică este o logică bivalentă, mulţimea propoziţiilor se divide în

două clase, adevărate sau false, terţul este exclus. Totuşi, Aristotel a pus problema viitorilor contingenţi: Mâine va fi o bătălie navală este o propoziţie contingentă19. În timp ce Aristotel şi Epicur, pentru a evita fatalismul, susţin contingenţa viitorului, stoicii (Chrisipp) susţin aplicarea terţului şi la viitor, pentru a justifica universalitatea necesităţii. Eroarea lor este legată de acest ontologism.

Logica modernă este nechrisippiană. În anul 1920, logicianul Ian Lukasiewicz construieşte primul sistem de logică polivalentă introducând alături de adevăr şi fals o a treia valoare aletică20, probabilul. În logica trivalentă intră în acţiune principiul quartului exclus, în cea tetravalentă, principiul quintului exclus.

17 Termenul de antinomie (anti = contra şi nomos = lege) a fost introdus de către Immanuel Kant pentru a desemna un sistem de două propoziţii contradictorii, fiecare demonstrabilă la rândul ei; cei doi termeni au fost multă vreme consideraţi ca fiind sinonimi; astăzi mulţi logicieni îi diferenţiază.18 Dificultate, fundătură a gândiri.19 termenul contingent este antonimul termenului necesar.20 de la grecescul aletheia = adevăr.

20

2.3. PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

Logicăbivalentăpolivalentă

Cu referire la sistemele de propoziţii formularea este: acceptăm p sau nu acceptăm p şi serveşte selecţiei propoziţiilor coerente care-mi servesc tezei de demonstrat sau argumentat.

Împreună cele două principii (principiul noncontradicţiei şi cel al terţului exclus) fundamentează demonstraţia prin reducere la absurd.

Respectarea acestor principii generează gândirii consistenţă, consecvenţă şi capacitate de decizie riguroasă.

Acest principiu este o reflectare în planul gândirii a principiului cauzalităţii, conform căruia nu există fenomen lipsit de cauză. Deşi a fost semnalat încă de Democrit şi stoici, formularea lui explicită ca lege a gândirii aparţine lui Leibniz:

a) nici un efect nu e lipsit de cauză;b) nimic nu există fără raţiune (nihil est sine ratione).

Spre deosebire de principiile anterioare, principiul raţiunii suficiente nu exprimă o lege formală, ci una metalogică ce prezidează opera de construcţie a logicii. Este motivul pentru care nu se condensează într-o formulă a logicii simbolice.

Un adevăr pentru a fi întemeiat, trebuie să se sprijine pe un alt adevăr. Operaţia prin care se face această întemeiere este un raţionament. Rezultă că raţionamentul constituie un produs al principiului raţiunii suficiente. Teoria demonstraţiei este regizată de acest principiu.

Dintre cele patru categorii de raţiuni ce pot fi invocate pentru susţinerea unei teze, prin combinarea necesarului cu suficientul, doar cele suficiente sunt acceptate ca fiind valide:

a) suficient şi nenecesar (dacă p atunci q): ”Dacă am luat bursă, înseamnă că am fost integralist” (pentru a fi integralist nu este necesar să fi luat şi bursă, dar faptul că ai luat bursă este suficient pentru a justifica faptul că ai fost integralist).

b) suficient şi necesar (dacă şi numai dacă p, atunci q): “Pentru a putea să te înscrii la examenul de susţinere a licenţei este necesar şi, în acelaşi timp, suficient, să obţii toate creditele alocate anilor de studiu.”

Cerinţa acestui principiu este de a ne fundamenta, întemeia, justifica susţinerile. Principiul ne constrânge să dăm curs întrebării: pe ce te bazezi? A arăta care sunt temeiurile susţinerii, înseamnă a da curs exigenţelor acestui principiu. Invocarea autorităţii, a marilor nume sunt argumente doar pentru micile spirite. Principiul raţiunii suficiente este expresia exigenţelor gândirii critice împotriva oricărui dogmatism.

Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor cheie, autoritatea şi siguranţa de sine a susţinătorului, coincidenţa ideilor susţinute cu propriile opinii sau dorinţe intime, tăinuite, favorizează acceptarea ideilor fără o raţiune suficientă. Desigur, suficientul ţine şi de bunul simţ; nu putem justifica totul, undeva trebuie să ne oprim. Dacă am

21

2.4. PRINCIPIUL RAŢIUNII

SUFICIENTE

Există şi obiecţii aduse formulărilor clasice ale principiilor, dar acestea nu vizează respingerea principiilor, ci reformularea lor astfel încât să fie aplicabile logicilor multivalente (ex. principiul al n+1-lea exclus în cadrul unei logici a n-valenţei).

Raţiunenecesară şi suficientănecesară dar insuficientănenecesară dar suficientă(nenecesară şi insuficientă)

presupune că orice propoziţie poate fi demonstrată, atunci suntem în situaţia regresului la infinit. Principiul ne cere de fapt să aducem o justificare pentru ca o propoziţie să fie acceptată şi nu să justificăm la infinit. În geometrie ne oprim la axiome pe care însă nu le putem justifica; le acceptăm datorită evidenţei lor. Şi în discursul argumentiv trebuie să ne oprim la evidenţe. Bunul simţ ne-o cere; altfel totul se transformă într-o ciorovăială.

În concluzie, principiile logice în calitatea lor de normele elementare ale gândirii solicită respectarea identităţii termenilor, necontrazicerea, excluderea terţului între judecăţile opuse, justificarea susţinerilor. Respectarea lor este o condiţie necesară a gândirii riguroase.

Legile elementare ale gândirii se numesc principii; ele joacă rolul unor axiome ale gândirii; sunt universale şi necesare;Principiile logice sunt condiţii elementare ale adevărului posibil. Identitatea cu sine sau consecvenţa gândirii, necontrazicerea, excluderea terţului între opuse, întemeierea aserţiunilor sunt standarde ale raţionării corecte; Exigenţele acestor principii generează norme ce regizează operaţiile cu termeni (definiţii, clasificări), relaţiile între propoziţii, desfăşurarea raţionamentelor.

1.Ce se înţelege prin principiu logic?2.Enunţaţi principiile logice şi indicaţi pentru fiecare în parte exigenţele pe care le impune;3.Căror principii logice le corespund următoarele formulări ale lui Aristotel:a) “Este imposibil ca judecăţi contradictorii să fie împreună adevărate”.b) “Nu poate fi nimic între două judecăţi care se contrazic, ci despre un subiect

orice predicat este necesar să fie afirmat sau să fie negat”.c) “Orice lucru poate fi cunoscut întrucât are o unitate, e identic cu sine însuşi şi

are caracter de generalitate”.4.Să se identifice abaterile de la principiile logice din fragmentele de mai jos (exemplele aparţin lui Dimitrie Cantemir) :a) Orbii văd, după Evanghelie, dar cei care-s orbi sunt lipsiţi de vedere, deci cei

lipsiţi de vedere văd.b) Dacă Socrate este altceva decât Platon, iar Socrate este filosof, rezultă că

Platon nu este filosof.c) Dacă vinul este o băutură bună, înseamnă că vinul este bun pentru bolnavii de

ficat.d) Apostolii sunt 12, iar Petru este apostol, deci Petru este 12.5.Imaginaţi situaţii în care se încalcă principiile logice.

22

6.Formulaţi o teză (o propoziţie categorică) şi, pentru a răspunde la întrebarea pe ce te bazezi?, construiţi succesiv cele patru categorii de temeiuri care pot fi invocate pentru susţinerea ei, arătând apoi care dintre acestea sunt corecte.7.Discutaţi din perspectiva paradoxului următoarele enunţuri (paradoxale):

a) Triumful suprem al raţiunii este de a-şi putea pune la îndoială propria ei validitate (Miguel de Unamuno)

b) Toate generalizările sunt periculoase; inclusiv aceasta (Dumas-fiul).c) Din principiu sunt împotriva principiilor (Tristan Tzara).d) Într-o dispută filosofică, câştigă mai mult cel care pierde, deoarece are mai

mult de învăţat (Epicur).e) Dacă nu ştiu că nu ştiu, mi se pare că ştiu. Dacă nu ştiu că ştiu, mi se pare

că nu ştiu (R. D. Laing).f) Mulţi ar fi laşi dacă ar avea destul curaj (Th. Fuller).g) Excesul de tact este o lipsă de tact (G. Călinescu).h) Banca e o instituţie care-ţi împrumută o umbrelă când e timp frumos şi ţi-o

cere înapoi când plouă. (Jerome K. Jerome)i) Dumnezeu nu este atotputernic, deoarece nu poate construi un zid pe care

să nu-l poată sări (Pascal).j) Pasărea a fost ideea oului de a obţine mai multe ouă. (Samuel Butler)k) Nimic nu e atât de greu de gândit cum e gândirea; cu o singură excepţie:

absenţa totală a gândirii (Samuel Butler) l) Conştiinţa nu este ceea ce este, ci ceea ce nu este (J-P. Sartre).m) Fii lucid. Cât timp nu a băgat de seamă nimeni că nu ştii, dacă înveţi, îţi

stă bine. (Gr. C. Moisil)n) Reputaţia mea creşte cu fiecare eşec. (George Bernard Shaw)o) Dorinţa de a elimina dorinţa este tot o dorinţă.p) Zăbavnicul nu va fi ajuns nicicând în fugă de altul mai iute, pentru că cel

ce urmăreşte trebuie să ajungă mai întâi în chip obligatoriu acolo de unde a pornit cel ce fuge, aşa că în chip obligatoriu zăbavnicul se va găsi de fiecare dată înainte.

(Aristotel comentând aporiile lui Zenon în Fizica, Z, 9, 239b).q) Arta este o minciună care ne ajută să înţelegem adevărul. (Picasso)r) Există probabil un scop şi numai unul pentru care folosirea violenţei este

acceptabilă şi anume de a diminua violenţa lumii” (B. Russell).

23

Introducere………………………………………………….…

3.1. Caracterizarea termenilor……………………………….

3.2. Tipologia termenilor……………………………….……..

3.3. Operaţii cu termeni………………………………………

3.3.1. Generalizare……………………………………….……

3.3.2. Specificare…………………………………..…………..

3.3.3. Diviziune……………………………..………………….

3.3.4. Clasificare………………………………………………

3.3.5. Definiţie…………………………………………………

3.4. Raporturi între termeni………………………………….

Rezumat……………………………………………………..…

Aplicaţii şi teme de evaluare………………………….………

p.26

p.26

p.29

p.32

p.32

p.33

p.33

p.34

p.35

p.39

p.41

p.42

24

LOGICA TERMENILOR

*Obiectivele urmărite prin acest capitol sunt:

clarificarea terminologică prin analiza intensiunii şi extensiunii; cunoaşterea rigorilor logice de construcţie a termenilor prin operaţii de specificare, generalizare; ordonarea corectă a termenilor în sistem prin diviziuni şi clasificări;utilizarea definiţiilor de diverse tipuri, în raport cu intenţia locutorului;relaţionarea termenilor aflaţi în acelaşi univers de discurs.

TERMENII

Între gândire şi limbaj există relaţii de determinare reciprocă. Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan21. Lumea noastră, a fiecăruia dintre noi, este limitată de limba noastră. Să nu ne surprindă, aşadar, referirile noastre frecvente la limbaj.

21 Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, trad. Al. Surdu, Humanitas, Bucureşti, 1991, p.102.

Să recapitulăm: Logica are ca obiect analiza mecanismelor gândirii corecte sub aspect formal. Gândim prin raţionamente. Raţionamentele (inferenţele) se compun din propoziţii (judecăţi), iar acestea din termeni (noţiuni). Termenii, propoziţiile şi raţionamentele sunt formele logice fundamentale. Pentru a ajunge la analiza raţionamentelor considerăm că este potrivită abordarea prealabilă a componentelor acestora.

Izolarea formelor logice una de cealaltă are doar scopul metodologic de a le studia structura, în desfăşurarea efectivă a gândirii, ele presupunându-se reciproc.

Termenul este elementul ultim în care se descompune o propoziţie. Vom începe prin analiza termenilor, a operaţiilor de construire şi de ordonare a termenilor în sistem, urmând ca apoi să relaţionăm termenii în propoziţii simple, iar pe acestea, în raţionamente simple, de tip silogistic.

25

3.1. CARACTERIZAREA TERMENILOR

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor: - cu semnificaţie - (categoreme22) termeni care semnifică „prin ei înşişi” ceva anume. În propoziţia „Toţi oamenii sunt muritori”, termenii (categoremele) sunt reprezentaţi de subiectul „oameni” şi predicatul „muritori”.

-cu rol operaţional - (sincategoreme) care desemnează cuvinte lipsite de semnificaţie prin ele însele şi deţin un rol sintactic prin faptul că modifică semnificaţia categoremelor. Din categoria acestora fac parte:

cuantori: toţi, unii, nici unul; copulă: este, nu este, sunt, nu sunt; modalităţi: necesar, posibil; conectori: non, şi, sau;

Doar categoremele sunt considerate ca desemnând termeni . Între cuvânt şi termen, între forma lingvistică (cuvântul) şi forma

logică (termenul), nu există relaţie univocă. Omonimele (capră, broască) sunt termeni diferiţi desemnaţi prin acelaşi cuvânt, iar sinonimele (nea, omăt) sunt cuvinte diferite ce desemnează acelaşi termen; înţelegerea este posibilă datorită contextului sau universului de discurs.23 În consecinţă, există întotdeauna un surplus de semnificaţie în raport cu lumea.

În structura termenului intră trei componente logico-semantice:•este desemnat printr-un cuvânt sau o expresie („om”, „omul care a uitat că e om”)

- componenta lingvistică (cea care indică numele termenului);•are un înţeles, o semnificaţie („fiinţă raţională”, „fiinţă raţională ce se comportă

iraţional”- componenta cognitivă (cea care indică noţiunea);•are o referinţă, se aplică anumitor obiecte (reale sau ideale) -componenta ontică

(omul Calias, omul Socrate). Ţinând seama de aceste componente, putem defini termenul astfel:

Termenul este un cuvânt (expresie) care desemnează în planul gândirii o clasă24 de obiecte.

În analiza unui termen este utilă distincţi dintre intensiunea şi extensiunea unui termen.

• Semnificaţia sau înţelesul termenului desemnează intensiunea sau

conţinutul lui (conotaţie).• Referinţa sau mulţimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu

sens desemnează extensiunea sau sfera termenului (referinţa sau denotaţia).Exemplu: Vertebrate -intensiune: animale cu coloană vertebrală;

22 Termenul categorematic este o rostire articulată, care semnifică prin convenţie şi prin sine esenţele lucrurilor, de pildă, “Dumnezeu”, “om”. Iar termenul sincategorematic, de pildă, “oricine”, “nimeni”, ”cineva”, “nu cineva”. Dimitrie Cantemir, Op. cit. p. 101.23 Conceptul de „univers al discursului” este introdus la jumătatea sec. al XIX-lea de către Augustus de Morgan pentru a desemna „un domeniu de idei care conţine subiectul pus în discuţie”, adică un context precis ce permite identificarea semnificaţiei univoce a termenului utilizat; analiza semnificaţiei termenilor este obiectul semanticii, subdisciplină a semioticii, alături de sintaxă şi pragmatică.24 Logicienii numesc clasă ceea ce matematicienii numesc mulţime.

Structura termenului

intensiune extensiune note: -proprii -generice -accidentale

26

Ch. S. Peirce, de numele căruia este legată constituirea semioticii ca ştiinţă, afirma că “semnul este ceva care pentru cineva stă în loc de altceva”.

-extensiune: mamifere, reptile, păsări, peşti, amfibieni;Conţinutul unui termen este dat de notele sau proprietăţile comune

obiectelor din clasa respectivă. Un termen poate fi caracterizat prin trei categorii de note25:

- note proprii (propriul) - cele care aparţin exclusiv elementelor clasei respective, considerate şi note definitorii;- note generice (genul) – note nespecifice care aparţin genului (clasei supraordonate) fiind comune speciilor (claselor subordonate); - note accidentale26- cele ce aparţin doar unor elemente din

clasa de obiecte. Intensiunea termenului este alcătuită numai din notele proprii şi generice.

Între intensiune şi extensiune există o legătură strânsă: dacă un termen include un alt termen în

extensiunea sa, atunci acesta din urmă îl include pe cel dintâi în intensiunea sa. Termenul care include un alt termen în extensiunea sa se numeşte gen, iar cel inclus se numeşte specie. Cu aceste distincţii vom spune că genul include specia sub aspectul extensiunii, iar specia include genul sub aspectul intensiunii. Variaţia lor în serii de termeni este inversă: mărimea sferei variază invers faţă de mărimea conţinutului.

Ex: extensiune M= mamifere V= vertebrate A A= animale V M

Sfera termenului mamifer este cea mai restrânsă, subordonată fiind sferei termenului vertebrat şi animal, dar conţinutul acestui termen include şi notele genurilor, respectiv: animal cu coloană vertebrală, care naşte pui vii şi îi hrăneşte prin lapte.

Pe de altă parte, se impune încă o remarcă: raportul dintre intensiunea şi extensiunea unui termen nu este simplu şi univoc: unii termeni sunt extensional echivalenţi dar intensional diferiţi. Spre exemplu, ”Planeta unde a avut loc atentatul terorist din 11 septembrie 2001” şi “Planeta care i-a dat pe Einstein şi Bach” sunt entităţi semiotice extensional echivalente, dar intensional diferite; ele sunt contradictorii (pragmatic), neputându-se înlocui una pe cealaltă în propoziţia

25 Aristotel vorbeşte de predicabile.26 Vorbind despre aşa numitele “cinci voci ale lui Porphyrius”, adică: genul, specia, diferenţa, propriul şi accidentul, D. Cantemir, în Istoria ieroglifică, utilizează termenii: “neamul”, “chipul”, ”deosăbirea”, “hirisia” şi “tâmplarea”.

27

EXEMPLU: vertebrat: note proprii: animal cu coloană vertebralănote generice: fiinţă cu nutriţie heterotrofănote accidentale: fiinţă care naşte pui vii

Consecinţa ce rezultă de aici este, credem, evidentă: cu cât un termen are sfera mai largă, cu atât conţinutul lui este mai sărac, la limită, pentru termeni de maximă generalitate, notele de conţinut dispar, termenul ajungând la un conţinut care repetă numele termenului: conceptul de existenţă desemnează tot ceea ce există, adică existenţa. Iată de unde dificultatea operării cu termeni foarte generali, dificultăţi ce trebuie avute în vedere în actul didactic.

“Planeta… are de ce să fie mândră”. Asemănător stau lucrurile şi cu termeni ca “agent de informaţii” şi “spion” sau “revoluţia din decembrie 89”, “revolta din…”, “mişcările din…” , “lovitura de stat din…”, “actul din…”, utilizate în funcţie de interesele intervenientului, dar desemnând acelaşi lucru.

In raport cu interpretul, termenul poate avea extensiunea cunoscută, dar extensiunea nu, sau invers. Este relevant în acest sens exemplul lui Solomon Marcus care mărturiseşte că avea o bună cunoaştere a intensiunii termenului “Marin Preda”, cunoscându-i opera, dar necunoscându-l personal. În acelaşi timp, cunoştea destul de bine o persoană care lua masa la acelaşi restaurant, observându-i gesturile, modul de a vorbi sau mânca. O cunoştea extensional, dar nu şi intensional. Abia după mult timp a aflat că persoana respectivă era Marin Preda.27

*

Deosebirea între intensiune şi extensiunea termenului rezolvă şi paradoxul Electra analizat de stoici: Întors acasă, Oreste nu este recunoscut de sora sa Electra, deşi ea cunoştea faptul că Oreste este fratele ei. Se poate spune că Electra ştia şi nu ştia, în acelaşi timp, că persoana din faţa ei este fratele ei. Cu alte cuvinte, cunoştea cine este Oreste (este fratele ei), dar nu cunoştea cine este Oreste (adică persoana din faţa ei). Cu deosebirea intensiune-extensiune se poate spune că Oreste este cunoscut de Electra intensional, dar nu este recunoscut extensional.

Nu vom intra într-o analiză detaliată a problemei28, limitându-ne, aici, doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restricţii în operaţiile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utilizând drept criteriu cele două elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional: intensional: termeni vizi / nevizi abstracţi / concreţi individuali / generali absoluţi / relativi colectivi / divizivi pozitivi / negativi precişi / vagi

Un termen este vid (ex.: „cerc dreptunghiular”, „infractor nevinovat”), dacă nu conţine nici un element în extensiunea sa, în caz contrar este nevid. În exemplul.: “Actualul rege al Franţei este chel”, termenul actualul rege al Franţei este vid, în timp ce termenul chel este nevid. Dacă vom considera propoziţia de mai sus ca fiind falsă, conform principiului terţului exclus va trebui să acceptăm

27 Vezi Solomon Marcus, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984, p.70.28 Pentru o clasificare cuprinzătoare a termenilor în raport cu nivelul dezvoltării logicii în momentul de faţă vezi G. Enescu, Clasificarea termenilor, în Analele Universităţii Bucureşti, (Filosofie), 1991.

28

3.2.TIPOLOGIA TERMENILOR

3.2.1. După extensiune

ca adevărată negaţia ei: ”Actualul rege al Franţei nu este chel”. Cum nici aceasta nu este adevărată, rezultă că propoziţia este “ilogică”, adică absurdă, lipsită de sens. Aşadar, utilizarea termenilor vizi în propoziţie generează absurditatea propoziţiei respective, cu o singură excepţie: propoziţia în care se neagă existenţa termenului respectiv. Ex.: “Nu există cercuri pătrate”. Termenii care cuprind o contradicţie logică sunt logic vizi („pătrat rotund”), iar cei care sunt vizi în raport cu experienţa noastră sunt factual vizi („balaur cu şapte capete”).

O clasă specială a termenilor vizi este reprezentată de termenii ideali, foarte importanţi pentru analiza logică a ştiinţei: „punct”, ”corp absolut elastic”, „gaz ideal”. Obiectele fizice pot fi gândite ca fiind din ce în ce mai mici, la limită putem concepe un obiect fără dimensiune, punctul. Prin convenţia atribuită aceşti termeni desemnează obiecte cu anumite caracteristici limită. Obiectele desemnate există ideal, dar nu real; locul lor este aşadar între termenii vizi şi cei nevizi.

Un termen este individual sau singular, dacă are în extensiunea sa un singur element; este general, dacă are în extensiunea sa cel puţin două elemente. Ex.: Constanţa / oraş. Termenii de maximă generalitate se numesc categoriali (categorii): spaţiu, timp, mişcare, etc. Specificul acestora este că ei nu determină clase de obiecte ca cei generali, astfel încât să fie separate de alte clase, ci proprietăţi abstracte ale existenţei.

Termenii care denotă mulţimi de obiecte a căror proprietate nu se conservă prin trecerea de la clasă la element sunt colectivi. În cazul termenilor colectivi raportul între clasă şi element este raport întreg/parte: ceea ce corespunde întregului nu corespunde fiecărei părţi. Întregul are determinări specifice, proprii numai lui, şi nu fiecărui element în parte. Ex.: pădure, bibliotecă, armată, echipă, floră, faună, etc.

Dacă ceea ce se poate spune despre clasă se poate spune şi despre fiecare element al ei, atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipând raporturile între termeni, precizăm aici faptul că raportul între clasă şi element, în cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Eludând diferenţele dintre termenii colectivi şi cei divizivi, sofiştii antichităţii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la colectiv: “Din faptul că omul este o specie biologică şi Socrate este om, rezultă că Socrate este o specie biologică”.

Termenii vagi sunt cei în cazul cărora nu se poate determina cu exactitate sfera lor: tânăr, trecut, grămadă, cârd, cireadă, etc. Termenii vagi admit nuanţări şi solicită din partea celui ce îi utilizează precizări, în timp ce termenii precişi nu admit nuanţări. Spre exemplu, putem spune că: “Mihai a intrat în politică la o vârstă destul de tânără”, dar nu putem spune despre un triunghi că este destul de triunghi.

În ştiinţă, ca şi în discursul argumentativ, utilizarea termenilor vagi impune precizarea (prin convenţie) a extensiunii termenului utilizat. În sociologie, de pildă, dacă vom folosi termenul tânăr, vom face precizarea că desemnăm convenţional prin acest termen orice persoană aflată în categoria de vârstă cuprinsă între18-35 de ani.

Dacă un termen redă proprietăţi considerate în sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar dacă termenul redă însuşiri aparţinând unui obiect, el este concret. Acelaşi cuvânt poate desemna un termen abstract într-un context şi unul concret în alt context. Spre exemplu, în propoziţia: “Înţelepciunea este o virtute” termenul înţelepciune este abstract în timp ce în

Existenţa termenilor vagi a fost semnalată încă din antichitate, megaricii formulând paradoxul chelului şi cel al grămezii: Câte fire de păr trebuie să-i lipsească unui om pentru a fi considerat chel? Câte boabe de grâu alcătuiesc o grămadă? Termenii vagi sunt astăzi analizaţi în logica fuzzy.

29

3.2.2. După intensiune

propoziţia “Înţelepciunea lui Socrate…” acelaşi termen este utilizat în sens concret.

Un termen care are sens de sine stătător este numit absolut (ex. student, om, oraş), iar termenii care nu au sens decât în raport cu alţii sunt numiţi relativi sau corelativi (ex.: soţ-soţie, frumos-urât, bun-rău, afirmaţie-negaţie, legal-ilegal, drept-nedrept, cauză-efect). Termenii corelativi nu pot fi gândiţi în afara corelaţiei lor.

Dacă un termen redă prezenţa uneia sau mai multor însuşiri este pozitiv, iar dacă redă privarea de însuşiri este negativ. Din punct de vedere logic, fiecărui termen pozitiv îi corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradicţiei nu permite ca doi termeni care formează o astfel de pereche să fie enunţaţi simultan despre acelaşi obiect al gândirii. Reamintim, în acest context, faptul că forma logică şi cea lingvistică nu trebuiesc confundate, negaţia lingvistică nu este necesar şi negaţie logică: termenul nevinovat reprezintă o negaţie lingvistică, dar nu şi o negaţie logică.

3.3.1. OPERAŢII BIUNIVOCE29

Într-un sistem, putem construi anumiţi termeni plecând de la alţi termeni. Dacă se construieşte un termen plecând de la un alt termen, operaţia este biunivocă; dacă se construiesc mai mulţi termeni plecând de la unul singur, sau se construieşte unul singur plecând de la mai mulţi, operaţia este univocă. Dacă direcţia de construcţie este de la specie spre gen, operaţia este ascendentă, iar dacă se desfăşoară de la gen la specie, operaţia este descendentă. După cele două criterii, se poate construi următorul tabel al operaţiilor logice constructive30 cu termeni:

Direcţia construcţiei Construcţiedescendentă

Construcţieascendentă

Felul construcţiei

Construcţie biunivocă Specificare GeneralizareConstrucţie univocă Diviziune Clasificare

Cele patru operaţii logice se structurează în cupluri, fiind reversibile, fiecăreia corespunzându-i o operaţia inversă.

29 se construieşte un termen plecând de la un alt termen.30Vezi Petre Botezatu, Introducere în logică, Polirom, Iaşi, 1997, p.173.

3.3. OPERAŢIIDE CONSTRUIRE ŞI DE ORDONARE

A TERMENILOR ÎN SISTEM

30

SPECIFICAREA ŞI

GENERALIZ

SPECIFICAREA este operaţia logică prin care se construieşte specia pornind de la un gen al său.

GENERALIZAREA este operaţia logică prin care se construieşte genul plecând de la o specie a sa.

Sunt operaţii inverse, reversibile, care se bazează pe legea raportului invers între variaţia extensiunii şi variaţia intensiunii. Variaţia intensiunii se realizează prin adăugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitorii sau diferenţe specifice.

Dacă la intensiunea unui gen se adaugă diferenţa specifică a uneia dintre speciile sale, atunci obţinem acea specie (specificare)

Utilizând exemplul anterior, genul vertebrat are în intensiune nota animal cu coloană vertebrală. Dacă adăugăm la această notă diferenţa specifică a speciei mamifer: naşte pui vii şi îi hrăneşte prin lapte, obţinem specia mamifer.

Dacă din intensiunea unei specii eliminăm diferenţa specifică, atunci obţinem genul său (generalizare). În exemplul de mai sus, dacă procedăm la eliminarea diferenţei specifice: naşte pui vii şi îi hrăneşte prin lapte, ceea ce rămâne este termenul gen, vertebrat.

Corectitudinea celor două operaţii este condiţionată de respectarea următoarelor reguli:

a) Specificarea şi generalizarea necesită trei categorii de termeni: termenul dat, termenul construit şi diferenţa specifică;

b) Între termenul dat şi cel construit trebuie să existe raport de ordonare (raport gen-specie);

c) Nota adăugată sau eliminată trebuie să fie o diferenţă specifică.

Prin specificare şi generalizare, prin adăugare, respectiv eliminare, de diferenţe specifice, se construiesc noţiunile ştiinţifice Cele două procedee de construcţie a termenilor reprezintă, în acelaşi timp, şi metode de expunere a conţinuturilor ştiinţifice.

Operaţia logică prin care descompunem genul în speciile sale se numeşte diviziune. De exemplu, genul vertebrate se divide în speciile: mamifere, reptile, peşti, păsări, amfibieni. După numărul claselor obţinute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Operaţia logică prin care compunem genul din speciile sale se numeşte clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul ş.a formează împreună clasa coniferelor. Clasificările pot fi artificiale (pragmatice), atunci când criteriul nu

exprimă o notă definitorie, aşa cum este clasificarea cuvintelor în dicţionare, sau naturale, atunci când criteriul este o notă definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice în tabloul periodic).

Nota în baza căreia se desfăşoară operaţie se numeşte fundament (în cazul diviziunii) sau criteriu (în cazul clasificării).

31

DIVIZIUNEA ŞI CLASIFICAREA

Diviziunidihotomicetrihotomicepolitomice

Clasificărinaturaleartificiale

3.3.2. OPERAŢII LOGICE UNIVOCE*

Reguli

„Orice cunoaştere este o clasificare”

John Dewey

Corectitudinea acestor operaţii este condiţionată de respectarea următoarelor reguli:

1.Regula structurii: diviziunea şi clasificarea necesită trei serii de

termeni: termeni daţi, termeni construiţi şi criteriu sau fundament;2.Regula ordonării: între termenii daţi şi cei construiţi trebuie să existe raporturi

de ordonare; 3.3.3.3.

Regula criteriului: fundamentul sau criteriul trebuie să fie unic într-o operaţie şi bine determinat;

4.Regula reuniunii: extensiunea genului trebuie să fie epuizată prin diviziune;

reunirea claselor trebuie să fie egală cu universul clasificat;5. Regula excluderii claselor: speciile să fie termeni exclusivi între ei.Încălcarea oricărei reguli duce la erori logice, cele mai frecvente fiind

cele rezultate prin utilizarea criteriilor vagi, nediferenţierea claselor, sau amstecul criteriilor.

Prin diviziune şi clasificare se ordonează obiectele realităţii în clase după asemănările şi deosebirile lor. Rezultatul acestor două operaţii este constituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem că un termen nu poate fi considerat ca fiind stăpânit de către elev decât atunci când acesta are capacitatea de a-l “manipula”, de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insistenţa asupra acestui aspect în actul predării/învăţării are rezultate deosebit de benefice în fixarea corectă a stemului noţional specific disciplinei.

3.3.3. ALTE OPERAŢII CU TERMENI:

Rezultatul definirii este definiţia.Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de aniStructura standard a unei definiţii este A = df. B în care A (secol) este

definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este relaţia de definire, prin care se stabileşte identitatea definitului cu definitorul.

3.3.3.1. TIPOLOGIA DEFINIŢIEI

Pentru realizarea tipologiei vom folosi drept criterii obiectul definiţiei, procedura de definire şi scopul definiţiei.

După obiectul definiţiei , definiţiile pot fi a) reale , atunci când definiţia vizează obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontică a termenului,

Definirea este operaţia logică prin care se precizează înţelesul unui termen.

Structuradefiniţieidefinitdefinitorrelaţie de definire

32

DEFINIŢIA

Definiţiirealenominale

Deşi deosebite din punctul de vedere al sensului desfăşurării operaţiei, în obişnuinţele noastre cele două operaţii se confundă, vorbindu-se doar de clasificare şi atunci când se realizează o diviziune

Reguli

şi definiţiile b) nominale, atunci când definiţia are ca obiect numele, componenta lingvistică a termenului, cu rolul de a-i explicita sensurile.

Ex.: definiţie reală: Embolofrazia este tulburarea psihică manifestă prin umplerea golurilor dintre cuvintele unei fraze prin adăugarea unor sunete, cuvinte sau expresii de tipul: “ă”, “nu e aşa”31. Cele mai multe definiţii ştiinţifice sunt reale, redând trăsături esenţiale care formează propriul noţiunii definite.

Ex.: definiţie nominală: Eutanasie= s. f. care desemnează a) moarte uşoară, fără suferinţă; b) provocarea de către medic a morţii unui bolnav incurabil; c) sacrificare prin procedee rapide, nedureroase, a animalelor bolnave care nu mai pot fi vindecate. (Cf. gr. eu=bine şi thanatos=moarte)32

Definiţiile nominale răspund la întrebări de genul: „Ce expresie folosiţi pentru a desemna…?”, „Ce înţelegeţi prin termenul…?”, „În ce sens utilizaţi termenul…?”

Definiţiile nominale, la rândul lor, pot fi nominal-lexicale, caz în care sunt enumerate toate înţelesurile pe care le are un termen într-o anumită limbă (ca în cazul de mai sus), nominal - stipulative, caz în care se precizează un anumit înţeles atribuit unui cuvânt, sau prin sinonimie. Definiţiile stipulative introduc o construcţie lingvistică nouă, acordă un sens nou unei expresii cunoscute, explicitează o abreviere, un simbol. Ele sunt mai curând rezultatul unor decizii conştiente şi explicite cu privire la felul în care este folosit un cuvânt sau o expresie într-un anumit context, fapt pentru care astfel de definiţii trebuie contextualizate.

Ex. Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care formează conducerea colectivă a unei instituţii de cultură sau de binefacere.

O definiţie stipulativă nu poate fi adevărată sau falsă, ea exprimând o convenţie convenită pentru o anumită semnificaţie acordată unui termen. Vorbim despre oameni lipsiţi de inteligenţă şi despre animale inteligente; în aceste cazuri semnificaţiile termenului inteligenţă sunt diferite, iar definiţia stipulativă poate duce la evitarea ambiguităţilor.

Definiţiile sinonimice sunt cele în care se defineşte un termen printr-un alt termen, care posedă acelaşi înţeles (nea = zăpadă, lealitate = sinceritate, cinste, francheţe).

Definiţiile etimologice prezintă originile unui cuvânt. Prezentarea sensului originar al unui termen poate fi utilă în anumite împrejurări, dar în altele este lipsită de orice relevanţă sau chiar generatoare de eroare pentru utilizarea actuală datorită evoluţiei limbii.

După procedura de definire distingem, mai întâi între definiţiile a) denotative - cele care vizează extensiunea termenului şi definiţiile b) conotative - cele care vizează intensiunea termenului.Definiţiile denotative pot fi enumerative- în situaţia în care definitorul

enumeră câteva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ parţiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau râsul) sau enumeră toate elementele extensiunii definitului (enumerativ complete, ex. Valoare de adevăr înseamnă adevăr, fals sau probabil) şi ostensive- în situaţia în care sunt indicate, arătate obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile: ”acesta este un…”, “iată un…”, “avem în faţă un…” Aceste procedee denotative de definire, deşi utile, sunt imprecise, precizând indirect semnificaţia termenului

31 Cf. Dicţionar de psihologie, (coord. U. Şchiopu), Ed. Babel, Bucureşti, 1997, p. 260.32 Cf. Dicţionar de neologisme, (F. Marcu, C. Maneca) Ed. Academiei, 1978, p.415.

33

Definiţiidenotativeconotative

În categoria definiţilor conotative, cele mai utilizate sunt definiţiile prin gen (proxim) şi diferenţă specifică33. În cazul acestor definiţii, definitul este considerat o specie căreia definitorul îi indică genul din care face parte, iar apoi, indică notele ce constituie diferenţa specifică.

Ex. Triunghiul dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de definiţie nu poate fi utilizat pentru termeni de maximă generalitate cărora nu li se poate indica un gen şi, de asemenea, pentru termeni individuali, în cazul cărora , deşi se poate indica genul, diferenţa specifică s-ar transforma într-o caracterizare.

O altă categorie a definiţiilor conotative este reprezentată de definiţiile operaţionale utilizate în ştiinţele de aplicaţie. În cazul acestor definiţii, definitorul indică o noţiune reprezentativă pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumeră operaţii, probe, teste menite să confirme sau să infirme prezenţa definitului.

Ex. Acid= compus chimic care: a) înroşeşte hârtia de turnesol, b) disociat în soluţii cedează ioni pozitivi de hidrogen.Definiţiile funcţionale sunt cele în care definitorul indică funcţia

obiectului la care se referă definitul într-un ansamblu funcţional: Manşa este pârghia cu care pilotul comandă aripile şi profundorul unui avion.

Definiţiile genetice sau constructive indică modul în care ia naştere sau se construieşte definitul.

Ex. Delta este acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape curgătoare într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometrică ce se obţine prin secţionarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

În dispute argumentative, deseori termenii sunt utilizaţi într-un anumit sens particular, în funcţie de interesele intervenientului, fapt pentru care am ţinut să facem distincţia între definiţiile teoretice şi cele persuasive. O definiţie teoretică are drept scop precizarea denotaţiei ştiinţifice a termenului definit. Dacă definiţia vizează impunerea unei atitudini în raport cu termenul definit ea este persuasivă. De reţinut că în cazul definiţiilor persuasive, acceptarea definiţiei impune, deseori, acceptarea poziţiei celui ce a dat definiţia.

Rezumăm tipologia definiţiei în următoarea schemă:

33 Procedeul este analizat pe larg de către Aristotel în Topica.

34

Definiţii teoreticepersuasive

În marginea celor expuse, încă o remarcă: în polemici, definiţiile nu sunt întotdeauna explicite, în multe situaţii se utilizează un termen cu un anumit înţeles pe care noi îl deducem din context, fără a se fi formulat o definiţie în mod expres. În aceste situaţii nu sunt rare cazurile în care ne luptăm nu cu semnificaţii cu care oponentul încarcă termenii, ci cu semnificaţii pe care noi credem că el le atribuie; onestă ar fi, în astfel de cazuri, precizarea semnificaţiilor, înainte de a realiza dispute fără obiect, sau cu obiect închipuit.

De sesizat faptul că definiţiile pot fi date la nivele diferite de exigenţă, în funcţie de scopul urmărit şi posibilităţile de decodificare semantică ale receptorului. Cele mai bogate în informaţie sunt definiţiile conotative dar, în practica definiţiei, formele se combină şi se completează. Pentru a obţine o imagine cât mai completă a unui obiect, pot fi utilizate şi alte operaţii, cum ar fi descrierea, caracterizarea, comparaţia.

Corectitudinea definiţiei este condiţionată de respectarea următoarelor reguli34 logice

a) Regula adecvării: definitorul trebuie să fie adecvat definitului şi numai

lui, cu alte cuvinte, între definitor şi definit trebuie să existe un raport de identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definiţiile prea largi, când definitorul este gen pentru definit, definiţiile prea înguste, când definitorul este specie pentru definit şi definiţiile deopotrivă prea largi şi prea înguste, în cazul în care între definit şi definitor există un raport de încrucişare. De pildă definiţia: Medic = df. Orice persoană împuternicită prin lege să practice medicina, este prea largă, în

timp ce definiţia: Matematica este ştiinţa numerelor şi a operaţiilor cu numere este prea îngustă. Definiţia: Cadru didactic este orice persoană împuternicită prin lege să îşi desfăşoare activitatea în învăţământul de stat este şi prea largă şi prea îngustă. Această regulă nu vizează şi definiţiile stipulative care, precizând un anumit

sens al termenului, se adresează doar acelui sens.

34 În Despre arta de a convinge Pascal enumeră următoarele reguli necesare pentru utilizarea definiţilor în argumentare:- a nu defini nici unul din termenii perfect cunoscuţi;- a nu omite de la definiţie nici unul din termenii oarecum neclari şi echivoci;- a nu întrebuinţa, în definiţii, decât termeni perfect cunoscuţi sau deja explicaţi. (Vezi Despre arta de a convinge în Pascal, Cugetări, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1992, p.273.

După definitor reale

nominale lexicale stipulative prin sinonimie etimologice

După procedeul de definire denotative enumerative (parţiale sau complete) ostensive

conotativ prin gen şi diferenţă specifică operaţionale funcţionale

genetice sau constructive

După scopul urmărit

35

Reguli

3.3.3.2. Regulile definiţiei

b) Regula exprimării esenţei: definitorul trebuie să exprime proprietăţile

esenţiale ale obiectului definit. Este citată deseori, cu referire la această cerinţă, definiţia dată de sofişti omului ca fiind “fiinţă bipedă, fără pene şi cu unghii late”. Evident, definiţia nu surprinde esenţa omului, deşi, se pare, identifică note care, luate împreună, constituie o diferenţă specifică, dar neesenţială; la fel se întâmplă lucrurile cu definiţia antică a omului ca “fiinţa care poate să râdă”.

Această regulă nu se referă la definiţiile denotative. În cazul acestora cerinţa ar putea fi ca definitorul să enumere elemente reprezentative pentru întreaga clasă a definitului.

c) Regula clarităţii: exprimă cerinţa ca definiţia să nu conţină termeni vagi,

ambiguităţi, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care conţin figuri de stil se numesc enunţuri retorice şi pot fi acceptate ca elemente ale argumentării dar nu ca definiţii.

d) Regula conciziei: solicită ca definiţia să fie cât mai scurtă cu putinţă,

fără însă a încălca celelalte reguli; abaterea de la această regulă face definiţia stufoasă, greu de înţeles şi reţinut.

e) Regula afirmării: exprimă cerinţa ca definitorul să arate ce este definitul

nu ce nu este el. Cazurile în care definiţiile negative sunt satisfăcătoare sunt rare şi se referă la termenii negativi care pot fi definiţi prin negaţie (ex. amoral = om lipsit de morală, leneş= lipsit de silinţă).

f) Regula noncircularităţii: definitorul nu trebuie să-l conţină pe definit şi

nici să se definească la rândul lui prin definit. Excepţie de la această regulă fac termenii corelativi, care se definesc numai unul prin celălalt. Această regulă ne interzice să definim pe A prin B şi pe B prin A, dar circularitatea nu poate fi evitată la nesfârşit, căci avem totuşi un număr limitate de cuvinte, chiar dacă acesta este mare. Prin urmare este acceptată procedura (A=df.B)(B=df.C) şi (C=df. A).

g) Regula contextualizării: solicită clarificarea contextului în care termenul

definit poate fi utilizat. Această regulă vizează îndeosebi termenii polisemantici, caz în care trebuie precizat contextul utilizării sensului respectiv.Regresie= în psihologie, tendinţă a comportamentului unui individ de a reveni la stadii primare

h) Regula consistenţei35: exprimă o cerinţă ce vizează sistemul de

cunoştinţe în care este integrată definiţia cerând ca ea să nu intre în opoziţie cu alte definiţii sau cunoştinţe acceptate în sistem.

* Definiţia încheie gama operaţiilor constructive cu noţiuni.

35 Două opinii sunt consistente dacă pot fi ambele adevărate şi inconsistente dacă numai una dintre ele poate fi adevărată.

36

Definiţia este o enunţare care exprimă esenţa unui

lucru.Aristotel, Topica, I,5,102a, Organon, II, ed. cit, p.306

3.4. RAPORTURI LOGICE ÎNTRE TERMENI

În cele ce urmează vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distincţi, nevizi şi precişi după criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai întâi două mari clase: raporturi de concordanţă, atunci când termenii au cel puţin un element comun în extensiunea lor şi raporturi de opoziţie, când cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge următoarele tipuri de raporturi:

Sunt în raport de identitate extensională doi termeni care au extensiunea comună. Ex.: “bănuitor” - “suspicios”, “nea” - “zăpadă”, “număr par” - “număr divizibil cu 2”. În general, sinonimele au atât extensiunea, cât şi intensiunea comună. Alţi termeni pot fi în raport de identitate doar extensională, fără a fi în identitate intensională, cum este cazul termenilor: fiinţă raţională - fiinţă creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele Euler36. Pentru raportul de identitate diagrama arată astfel:

A B

Sunt în raport de încrucişare doi termeni care au cel puţin un element comun în extensiunile lor, dar în acelaşi timp au şi elemente necomune. Ex.: “numere naturale” - “numere pare”, “pisică” - “animal cu blana neagră”.

A B Doi termeni sunt în raport de ordonare dacă extensiunea unuia este

cuprinsă în întregime extensiunea celuilalt fără a o epuiza. Ex.: AA= vertebrat BB= mamifer

36 Leonhard Euler (1707-1783), matematician elveţian.

Revenim cu o exigenţă (didactică): definiţia este necesară pentru înţelegerea termenilor, dar nu este suficientă; recomandăm utilizarea în bloc a operaţiilor constructive pentru a putea “manipula“ termenul, specificându-l, generalizându-l, clasificându-l sau divizându-l. De asemenea, este utilă şi precizarea raporturilor cu alţi termeni ai aceluiaşi univers de discurs, după schema pe care o vom prezenta în continuare.

identitate Raporturi de concordanţă: încrucişare ordonare

Raporturi de opoziţie: contrarietate contradicţie

37

specie proximă ultimăgen proxim maxim

Termenul supraordonat (A) se numeşte gen, iar cel subordonat (B) se

numeşte specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numeşte gen proxim, iar specia cea mai apropiată de un gen se numeşte specie proximă. Genul care nu este specie pentru un alt gen se numeşte gen maxim (sau suprem(Kant)), iar specia care nu este gen pentru o altă specie se numeşte specie ultimă (sau infimă. (Kant)). Notele prin care specia se deosebeşte de genul proxim poartă numele de diferenţă specifică.

Doi termeni sunt în raport de contrarietate dacă sunt specii ale aceluiaşi gen care însă nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: “garoafă” - “gladiolă”

A B C

Doi termeni sunt în raport de contradicţie dacă unul este negaţia celuilalt.

Ex.: A= vertebrat A A A= nevertebrat

Raporturile între doi termeni generează propoziţii simple. Spre exemplu, raportul de ordonare: Toţi A sunt B, Unii B sunt A, etc. În capitolul ce urmează vom analiza astfel de propoziţii.

*

Termenul este componenta elementară a propoziţiei care exprimă în planul gândirii o clasă de obiecte. Mulţimea obiectelor desemnate de termen (extensiunea) este alcătuită în baza notelor comune obiectelor (intensiunea termenului). Corectitudinea utilizării termenilor în actele de gândire şi comunicare este o condiţie minimală impusă de principiile logice. Stăpânirea efectivă a termenului presupune posibilitatea:

>precizării înţelesului printr-o definiţie, >ordonării corecte în sistem prin operaţiile de clasificare şi diviziune, >trecerii de la gen la specie şi de la specie la gen, adăugând sau eliminând

diferenţa specifică, prin operaţiile de specificare şi generalizare, >stabilirii raporturilor de concordanţă şi opoziţie cu alţi termeni ai

aceluiaşi univers de discurs.

*

1.Prezentaţi structura următoarelor preferinţe ale unui grup de studenţi privind programele de televiziune sub forma raporturilor între termeni:

Numai studenţii care preferă filmele vizionează şi programele culturale, în timp ce aceia care preferă programele culturale nu le suportă pe cele sportive, ca de altfel şi o parte dintre cei care preferă filmele. Pe de altă parte, toţi cei care preferă programele culturale şi cei care le preferă pe cele sportive au preferinţe muzicale, dar nu toţi cei care preferă filmele preferă şi muzica. În sfârşit, toţi

38

studenţii şi-au exprimat interesul pentru programele de ştiri, cu excepţia unora care sunt teribil pasionaţi de sport şi de topurile muzicale.

2.Prezentaţi structura următoarei familii sub forma raporturilor dintre termeni.

Membrii unei familii de vegetarieni se deosebesc unii de alţii după preferinţele lor culinare: doar cei care mănâncă bame consumă cu plăcere spanac, în timp ce aceia care mănâncă spanac nu se ating în ruptul capului de morcovi, ca de altfel şi o parte din consumatorii de bame; pe de altă parte, toţi cei care mănâncă spanac şi toţi cei care mănâncă morcovi consumă cu o deosebită plăcere cartofi, dar nu toţi cei care preferă bamele se simt atraşi de cartofi.

3.Grupaţi următorii termenii în concreţi şi abstracţi: planetă, independenţă, alb, albeaţă, greutate, lumină.

4.Caracterizaţi următorii termeni din punctul de vedere al sferei, respectiv al conţinutului: lege, Neptun, calendar, biped, filosof, bibliotecă, victorie.

5.Delimitaţi noţiunile colective de cele divizive: universalitate, legitate, prietenie, prieten, persoană, personalitate, om, umanitate, individualitate, judecător, magistratură, democraţie, ştiinţă.

6.Stabiliţi raporturi între perechile următoare de termeni: noapte-zi; soacră-ginere; finit-infinit; cauză-efect; amor-ură; moarte-viaţă; absolut-independent

7.Stabiliţi contrarele următorilor termeni: alb, prost, crud, mânie.8.Stabiliţi contradictoriile următorilor termeni: pozitiv, om,

comensurabil, organic, util, frumos, iubire, democraţie.9.Specificaţi şi generalizaţi termenii: jurist, liberalism, râs, cub, ironie,

banc, om, substanţă, Eminescu. 10.Enumeraţi regulile diviziunii şi ale clasificării.

11.Divizaţi politomic următorii termeni: societate, continent, ştiinţă, temperament.

12.Faceţi diviziunea următorilor termeni: inteligenţă, instinct, atenţie, memorie, proces psihic, sentimente, raţionamente, deprinderi. 13.Analizaţi critic (structură, tip, fundament, corectitudine) următoarele diviziuni: -teoriile sunt: adevărate şi false -şcolile sunt: tehnice, pregătitoare, profesionale, de maiştrii, de şoferi şi de aplicaţie

14.Alegeţi şi clasificaţi termenii din următoarea listă:francez, european, fluviu, râu, parizian, vertebrat, gorilă, om, nevertebrat, râmă, broască, insectă.

15.Analizaţi următoarea clasificare:„În orice societate pot exista următoarele categorii de norme:

a) Prescriptive – care indică indivizilor ceea ce trebuie să facă;b) Proscriptive – care arată indivizilor ceea ce nu trebuie să facă;c) Formale – exprimate sub forma regulilor scrise (a normelor de drept, de

exemplu);d) Informale - exprimate sub forma regulilor nescrise, dar subînţelese (a

regulilor sau convenţiilor morale, de exemplu); e) Generale - caracteristice unei întregi societăţi;f) Specifice - caracteristice numai pentru anumite grupuri sociale.”37

16.Enumeraţi regulile definiţiei.17.Definiţi următorii termeni şi precizaţi tipul definiţiei utilizate:

student, roşu, anxietate, infractor, ritual, caracter, iubire, experiment. 18.Pentru fiecare dintre următoarele enunţuri:

37 S. M. Rădulescu, Sociologia devianţei, Editura Victor, 1998, p.18.

39

a) stabiliţi dacă ele exprimă sau nu definiţii corecte;b) dacă răspunsul este afirmativ arătaţi care este tipul definiţiei;c) dacă răspunsul este negativ, indicaţi ce regulă este încălcată.

1) Bobocul este studentul în primul an de studiu;2) Lombard - nume referitor la regiunea din nordul Italiei numită Lombardia;3) Etil - radical organic monovalent, obţinut din etan, prin îndepărtarea unui atom de hidrogen;4) Globulină =df. Proteină cu molecule mari, solubilă în soluţii saline, care se găseşte în plasma sanguină, în lapte, în vegetale şi care este folosită în medicină;5) Bârdacă- vas mic, cilindric, de pământ sau lemn, cu toartă, pentru băut;6) Mobil - impulsie care ne face să acţionăm;7) Introspecţie -metodă psihologică subiectivă, bazată pe observarea conştiinţei de către ea însăşi;8) Evidenţă - caracter al unei idei clare şi distincte;9) Dialoguri -titlu sub care se înglobează opera lui Platon, cu excepţia câtorva Scrisori;10)Frumuseţea- binele din perspectiva ochiului;11) Neurastenia este la om ceea ce este divinitatea la Dumnezeu;12) Filosof este un om de cultură precum Aristotel, Platon sau Socrate;13) Sociologia este ştiinţa despre societate;14) Filosofia este iubire de înţelepciune.

19.Formulaţi definiţii operaţionale pentru următorii termeni:cerc, cauză, comportament, temperatură.20.Ce relaţie există între adevărul şi corectitudinea unei definiţii?

40

PROPOZIŢIILE CATEGORICE

Introducere………………………………………………...… p45

4.1. Clasificarea propoziţiilor………………………………. p.454.2. Propoziţiile categorice……………………………….…. p.464.2.1. Definiţie, structură, clasificare………………………. p.464.2.2. Aducerea propoziţiilor la limbajul standard…….…. p.484.2.3. Reprezentare grafică………………………….……… p.494.2.4. Opoziţia propoziţiilor…………………………….…... p.514.2.5. Inferenţe………………………………………………. p.534.2.5. 1.Distribuirea termenilor…………………….….…… p.544.2.5.A) Conversiunea………………………………….…… p.55 B) Obversiunea……………………………………..…. p.56 C) Contrapoziţia…………………………………….… p.56 D) Inversiunea………………………………..……….. p.57Rezumat………………………………………….………….. p.59Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………….…. p.59

Semnificaţia unui termen rareori poate fi precizată corect în absenţa unei utilizări propoziţionale. Pentru a vorbi de semnificaţia unui termen am folosit un anumit univers de discurs. Acest univers de discurs este sugerat de propoziţia în care termenul este utilizat. În acest capitol vom analiza cele mai simple forme logice propoziţionale, numite propoziţii categorice, nu înainte însă de a face o clasificare a diverselor tipuri de propoziţii.

Raportul între doi termeni (mamifer-vertebrat de exemplu) generează mai multe judecăţi (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere ş.a.) sau propoziţii (simple), cum preferă logicienii contemporani. Care sunt relaţiile între astfel de propoziţii, cum putem realiza corect raţionamente cu astfel de propoziţii simple vom vedea în cele ce urmează.

*

La finalul acestui capitol vom deţine instrumentele necesare: analizei structurii logice a unei propoziţii; formalizării unei propoziţii; reprezentării grafice a propoziţiei;identificării relaţiilor propoziţiei cu alte propoziţii ce conţin acelaşi subiect şi predicat afirmat sau negat;

41

derivării tuturor propoziţiilor adevărate, respectiv false, plecând de la valoarea de adevăr a unei propoziţii oarecare.

Ce este o propoziţie?

Folosind drept criteriu intenţia enunţului vom distinge :

a) propoziţii cognitive - au intenţia de a transmite o informaţie cu o anumită valoare logică (adevărat, fals, posibil, absurd), care după tipul formalismului logic aplicat pot fi:

-categorice38

-compuse-complexeb) propoziţii pragmatice39-care indică o acţiune pentru cel căruia i se

adresează -deontice40-de obligaţie(“Este obligatoriu să deschizi bine ochii…”) -de permisiune (“Este permis să deschizi bine ochii…”)

-de interdicţie (“Este interzis să nu deschizi ochii…”) -imperative (“Deschide ochii!”) -interogative (“Ai deschis ochii?”)

c) propoziţii axiologice41-care indică o apreciere (bine, rău, frumos, urât)Analiza logică vizează formularea lor precisă, identificarea criteriilor de

admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele. Logica tradiţională studiază clasa propoziţiilor cognitive, propoziţii care

au drept caracteristică distinctivă aceea de a fi adevărate sau false, adică de a fi purtătoare de valori de adevăr. Celelalte tipuri de propoziţii sunt, în ultimă instanţă aplicaţii ale propoziţiilor cognitive şi constituie obiectul unor logici speciale (extinse). În prima parte a cursului ne vom ocupa doar de propoziţiile cognitive, începând analiza cu propoziţiile categorice.

38 De la gr. kategorein = a predica; Logica clasică, pe lângă criteriul cantităţii şi al calităţii, realizează o clasificare a propoziţiilor şi după relaţie în judecăţi: categorice, ipotetice (dacă ... atunci) şi disjunctive (sau…sau), şi după modalitate în judecăţi: asertorice (assero= a afirma, de ex: Toate mamiferele sunt vertebrate), problematice (ex: Este posibil ca Rapidul să câştige campionatul) şi apodictice (apodeicticos= demonstrativ, convingător, de ex. Două cantităţi egale cu a treia sunt egale între ele (este necesar)). Vezi ]n acest sens I. Kant, Logica generală, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985, cap. „Despre judecăţi”).39 gr. pragma = faptă.40 gr. deontos = cum trebuie.41 gr. axia = valoare.

Propoziţia este o unitate de discurs care poate fi acceptată sau respinsă pe baza unor criterii de evaluare (adevăr sau fals, adecvat sau inadecvat, ş.a.).

42

4.1.CLASIFICAREA PROPOZIŢIILOR

4.2.1 DEFINIŢIE, STRUCTURĂ ŞI CLASIFICARE

Propoziţiicognitivepragmaticeaxiologice

4.2. PROPOZIŢII CATEGORICE

Vom califica drept categorică orice propoziţie în care un termen se enunţă sau se neagă despre un alt termen. Cu propoziţiile categorice suntem încă într-o logică a termenilor întrucât ele exprimă raporturi între aceştia.

Să analizăm structura acestor propoziţii pornind de la un exemplu:Toţi studenţii sunt posesori de diplomă de bacalaureat.

Termenul despre care se enunţă ceva este subiectul logic şi va fi simbolizat cu S.

Termenul care enunţă ceva despre subiect este predicatul logic şi va fi simbolizat cu P.

În exemplul nostru S= studenţii P= posesorii de diplomă de bacalaureatFormalizând propoziţia obţinem: Toţi S sunt P Se observă că pe lângă subiect şi predicat, propoziţia conţine

un cuantor (cuantificator) logic, care exprimă extensiunea subiectului -toţi (sau unii, nici unul etc.) şi o copulă - elementul care face legătura între subiect şi predicat, constituind în exemplul nostru o afirmaţie sunt (sau negaţie - nu sunt).

După criteriul cantităţii42 (cuantificatorului) propoziţiile categorice pot fi :

singulare : Platon este filosof (S este P)particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)universale: Toţi filosofii sunt înţelepţi (Toţi S sunt P)Întrucât propoziţia singulară - S este P poate fi redusă la forma Toţi

indivizii care sunt S sunt P, adică la o universală, vom scoate din discuţie aceste propoziţii.

După calitate (după copulă) propoziţiile pot fi afirmative sau negative. Combinând criteriile43 vom obţine propoziţii:

Tipul propoziţiei Simbol44 Formulare standard

universal afirmative: SaP Toţi S sunt P

universal negative: SeP Nici un S nu este P

particular afirmative: SiP Unii S sunt P

particular negative: SoP Unii S nu sunt P

Dată fiind frecvenţa unei greşeli de formalizare, se cuvine să facem următoarea precizare: propoziţia universal negativă are forma “Nici un S nu este P” şi nu “Toţi S nu sunt P”, aşa cum eronat procedează lectorul grăbit. Dacă

42 Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtinţă - pentru cantitate şi cel de feldeinţă - pentru calitate, născociţi în ceasul de început al culturii noastre de către prinţul Cantemir care “a le moldoveni sau a le români sileşte, în moldovenie ellinizeşte şi în ellinie moldoveniseşte” (Iarăşi către cititoriu în Istoria ieroglifică).43 I. Kant realizează o distincţie semnificativă între propoziţii după raportul dintre subiect şi predicat: în propoziţiile analitice sau explicative predicatul este circumscris subiectului (de ex.: Toate corpurile sunt întinse), în timp ce în propoziţiile sintetice, sau extensive, predicatul adaugă note subiectului (de ex.: Fumatul dăunează sănătăţii); după sursa lor, propoziţiile pot fi a priori, adevărate înaintea oricărei experienţe (de ex.: Toţi burlacii sunt necăsătoriţi) sau a posteriori, a căror adevăr provine din experienţă (de ex.: Unii burlaci sunt nefericiţi). Vezi I. Kant, Critica raţiunii pure, Ed. IRI, Bucureşti, 1994, pp.49-62.44 simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu şi reprezintă primele vocale ale termenilor latini affirmo (a şi i pentru afirmative), respectiv nego ( e şi o pentru negative).

43

Structurapropoziţiei

subiectpredicatcuantorcopulă

judecăm cu atenţie, putem constata că propoziţia “Toţi S nu sunt P” lasă posibilitatea ca unii S să fie P, în timp ce “Nici un S nu este P” exclude această posibilitate.

Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra cărora am convenit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic s-a urmărit eliminarea unor imprecizii ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii pierde expresivitatea şi nuanţele limbajului natural. Va trebui, aşadar, să recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării. De exemplu propoziţii de tipul: ”A iubi înseamnă suferinţă”, ”Iubirea este suferinţă”, “Cel ce iubeşte suferă”; ”Oricine va iubi va suferi”, “Nu există iubire fără suferinţă” vor fi reduse la o propoziţie universal afirmativă: ”Toţi cei ce iubesc sunt oameni care suferă”.

Propoziţiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeaşi calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizată SaP;

Propoziţiile particulare închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât particulara de calitate inversă: ”Unii S nu sunt P”, cât şi particulara de aceeaşi calitate “Unii S sunt P”; “Doar unii S nu sunt P” înseamnă că ”Unii S sunt P” şi “Unii S nu sunt P”.

Universalele de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toţi P sunt S”, iar negativa ”Numai S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”.

În cazul propoziţiei exceptive: Toţi, cu excepţia lui S, sunt P” vom parcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.

Cele expuse mai sus sunt doar convenţii, întrucât nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse şi, mai ales, pe simţul limbii, orientându-ne după intenţia celui ce formulează propoziţia. Este preţul pe care trebuie să-l plătim formalizării.

Vom prezenta în cele ce urmează două metode de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validităţii inferenţelor cu astfel de propoziţii.

4.2.3.1. DIAGRAMELE EULER

Metoda este cunoscută de la reprezentarea raporturilor între termeni, S şi P fiind acum cei doi termeni aflaţi în raport de concordanţă, în cazul propoziţiilor afirmative, respectiv, în opoziţie, în cazul propoziţiilor negative.

Iată reprezentarea grafică a celor patru propoziţii:

44

4.2.2. ADUCEREA PROPOZIŢIILOR DIN

LIMBAJUL NATURALLA EXPRIMĂRILE STANDARD

4. 2. 3. REPREZENTAREA GRAFICĂ A PROPOZIŢIILOR

CATEGORICE

SaP SeP SiP SoP P S S P S P S P

Zona haşurată indică, în această metodă de reprezentare grafică, prezenţa unor elemente; în metoda propusă de Venn, haşura unei zone va însemna absenţa elementelor.

4.2.3.2. DIAGRAMELE VENN

Metoda concepută de logicianul englez John Venn presupune intersecţia sferelor termenilor, luând în consideraţie cele trei zone ce rezultă prin această intersecţie, SP, SP, SP:

SP SP SP

Această metodă tratează propoziţiile particulare, SiP şi SoP ca propoziţii de existenţă, iar propoziţiile universale, SaP şi SeP ca propoziţii de inexistenţă, după cum urmează:

Unii S sunt P Există S care sunt P

Unii S nu sunt P Există S care nu sunt P

Toţi S sunt P Nu există S care să nu fie P

Nici un S nu este P Nu există S care să fie P

a) pentru a semnala absenţa elementelor dintr-o anumită zonă, se foloseşte haşura; este cazul propoziţiilor universale care indică faptul că o zonă este vidă: dacă pentru propoziţia universal-afirmativă zona vidă este SP, pentru propoziţia universal negativă zona vidă este SP.

SaP SeP

SP SP SP SP SP SP

SP=0 SP=0

b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterisc45; este cazul propoziţiilor particulare, propoziţii de existenţă: pentru propoziţia particular-afirmativă zona care conţine cel puţin un element este SP , iar pentru propoziţia particular-negativă, zona care conţine cel puţin un element este SP.

45 gr. asteriskos = stea

45

Regulile de reprezentare

SiP SoP

SP SP SP SP SP SP * *

SP≠ 0 SP≠ 0Aceste metode de reprezentare grafică ne vor fi de ajutor în verificarea

corectitudinii formale a raţionamentelor care conţin propoziţii categorice.

Propoziţiile categorice care conţin acelaşi subiect şi predicat logic se află în anumite relaţii generate de raporturile existente între termenii lor.

Relaţiile de opoziţie între două propoziţii categorice au fost stabilite de către filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin aşezarea propoziţiilor în colţurile unui pătrat care îi poartă numele. Pentru a stabili aceste relaţii propoziţiile respective trebuie să conţină acelaşi subiect şi acelaşi predicat.

Sugerăm redescoperirea raporturilor între propoziţiile categorice după următorul model: dacă SaP este adevărată, ce valoare de adevăr poate avea propoziţia SeP ?; dar dacă SaP este falsă, cum poate fi propoziţia SeP?

Boethius a stabilit următoarele raporturi: SaP CONTRARIETATE SeP

SiP SUBCONTRARIETATE SoP

a) Raportul de contrarietate are loc între propoziţiile universale, SaP şi SeP, propoziţii ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false. Sunt false împreună atunci când numai unii S sunt P. Notând adevărul propoziţiei cu 1, falsul cu 0 şi indecizia cu ? obţinem următoarele relaţii:

(SaP=0) → (Sep=?)(SaP=1) → (SeP=0)(SeP=1) → (SaP=0)

(SeP=0) → (SaP=?)

46

4.2.4. OPOZIŢIA PROPOZIŢIILOR

CATEGORICE

a) Raportul de subcontrarietate are loc între propoziţiile particulare, SiP

şi SoP, propoziţii care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate. Din falsitatea uneia decurge adevărul celeilalte.

(SiP=1) → (SoP=?)(SiP=0) → (SoP=1)(SoP=1) → (SiP=?)(SoP=0) → (SiP=1)

c) Raportul de contradicţie are loc între propoziţiile SaP şi SoP, precum şi între SeP şi SiP, propoziţii ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a contradictoriilor este inversă.

(SaP=1) → (SoP=0)(SaP=0) → (SoP=1)(SoP=1) → (SaP=0)(SoP=0) → (SaP=1)

d) Raportul de subalternare are loc între universalele şi particularele de aceeaşi calitate, adică între perechile SaP - Sip şi între SeP şi SoP. În subalternare, din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) → (SiP=1)(SaP=0) → (SiP=?)(SiP=1) → (SaP=?)(SiP=0) → (SaP=0)

Rezultă din aceste relaţii că din adevărul universalei afirmative decurge adevărul particularei afirmative şi falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevărul universalei şi particularei de calitate inversă şi falsitatea universalei de aceeaşi calitate.

Lăsăm ca exerciţiu alte formulări ce rezultă din pătratul opoziţiei propoziţiilor categorice.

Relaţiile de opoziţie dintre propoziţiile categorice pot fi redate sugestiv şi de următoarea diagramă46:

SoPSaP SeP

SiP

Diagrama explică de ce din adevărul propoziţiei SaP decurge adevărul propoziţiei SiP, dar nu şi invers; se vede de ce SaP şi SoP sunt în raport de contradicţie şi de ce între SaP şi SeP există raport de contrarietate.

Relaţiile lui Boethius, sau inferenţele imediate prin opoziţie în accepţiunea lui P. Botezatu47 pot fi sintetizate în următorul tabel:

46 I. Didilescu, P. Botezatu, Op. cit. p. 159.47 P. Botezatu, Introducere în logică, p.187.

47

Temă

Premisa ConcluziaSaP ~SeP SiP ~SoP~SaP - - SoPSeP ~SaP ~SiP SoP~SeP - SiP -SiP ~SeP - -~SiP ~SaP SeP SoPSoP ~SaP - -~SoP SaP ~SeP SiP

Dacă dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă derivăm fără intermedieri concluzia, inferenţa este imediată. În situaţia în care gradul de generalitate al concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premisei, inferenţa este deductivă. Este cazul inferenţelor despre care vom vorbi în cele ce urmează. Întrucât validitatea acestor inferenţe este condiţionată de legea distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.

Numim distribuit termenul considerat în întregimea extensiunii sale şi nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativă la propoziţia în care termenul figurează. Astfel, distribuirea termenului care îndeplineşte funcţia de subiect este indicată de cuantificatorul propoziţiei (de semnul cantităţii) : în propoziţiile universale subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (toţii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).

În ceea ce priveşte termenul cu funcţie de predicat, distribuirea nu este indicată de cuantificator, ci de calitatea propoziţiei: predicatul este distribuit în propoziţiile negative şi nedistribuit în cele afirmative.

Aşadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit în propoziţiile negative.

Notând cu + termenul distribuit şi cu - termenul nedistribuit vom obţine următoarea situaţie:

S PSap + -SeP + +SiP - -

Inferenţa este operaţia logică prin care derivăm o propoziţie (concluzie) din alte propoziţii (premise).

inferenţe • deductive • inductive • imediate • mediate

48

4.2.5.1. DISTRIBUIREA TERMENILOR

4.2.5. INFERENŢE DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZIŢII

CATEGORICE

SoP - +

Legea distribuirii termenilor se formulează astfel: nici un termen nu poate apărea distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premisă. Această lege exprimă, în ultimă instanţă, caracterul deductiv al acestor inferenţe; nu putem să inferăm o concluzie universală “deci toţi” plecând de la o premisă particulară “unii”. Un astfel de raţionament este inductiv, probabil. Legea invocată ne permite să conchidem “toţi” dacă plecăm de la premisă de tip “toţi”, dar concluzia de tip “unii” poate fi derivată atât plecând de la universală “toţi”, cât şi de la premisa particulară “unii”.

Conversiunea este inferenţa prin care se schimbă funcţiile termenilor unei propoziţii categorice, prin trecerea de la premisă la concluzie.

Ex.: Dacă Unii studenţi sunt poeţi, atunci Unii poeţi sunt studenţi. Premisa se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă.

Inferenţa este validă dacă respectă legea distribuirii termenilor. În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propoziţiei

în PaS obţinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezultă că această conversiune încalcă legea distribuirii şi, în consecinţă, nu este validă. SaP şi PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totuşi, SaP se poate converti în PiS, fără a încălca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificată şi prin apel la diagramele Euler:

P SaP→PiS

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiţi, iar prin conversiune obţinem PeS, cu ambii termeni distribuiţi. Sau:

SeP→PeS Pentru particulara afirmativă, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiţi şi

obţinem o concluzie PiS. SiP→PiS

Propoziţia particular-negativă, SoP, are S nedistribuit şi P distribuit, iar prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit şi S distribuit, încălcându-se legea distribuirii. Rezultă că SoP nu are conversă.

Rezumând, avem: SaP → PiS, conversiune prin accident

SeP → PeS, conversiune simplă SiP → PiS, conversiune simplă

termen• distribuit• nedistribuit• legea distribuirii

49

S

S P

S P

4.2.5.2. RELAŢII DE ECHIVALENŢĂ

ÎNTRE PROPOZIŢIILE CATEGORICE

A) CONVERSIUNEA

În cazul conversiunilor simple, relaţia dintre premisă şi concluzie este una de echivalenţă. Aceasta înseamnă că premisa şi concluzia au aceeaşi valoare de adevăr. În cazul conversiunii prin accident, relaţia dintre premisă şi concluzie nu mai este una de echivalenţă, lucru evident din moment ce PaS este independentă logic de SaP. În baza raportului de subalternare, ştim acum că adevărul lui Sap implică adevărul lui Sip, care se converteşte simplu în PiS. Rezultă, aşadar, că între convertendă şi conversă, în cazul SaP → PiS, există un raport de subalternare. Fireşte, mai rezultă de aici şi posibilitatea conversiunii prin accident a propoziţiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalternă propoziţia PoS.

Obversiunea este inferenţa prin care se schimbă în concluzie calitatea copulei şi a predicatului premisei.

Ex. Dacă Toate mamiferele sunt vertebrate, atunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Premisa se numeşte obvertendă, iar concluzia se numeşte obversă. Iată cele patru obversiuni:

SaP→ SeP+ - + -

Dacă toţi S sunt P, atunci nici un S nu esteP.

SeP →SaP SiP → SoP

SoP→ SiPÎn toate aceste situaţii este respectată legea distribuirii termenilor.Între obvertendă şi obversă relaţia este de echivalenţă, obversa obversei

fiind obvertenda.Combinând cele două operaţii putem ajunge la alte două tipuri de

inferenţe: contrapoziţia şi inversiunea.

Prin contrapoziţie se înlocuieşte în concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului şi predicatul cu subiectul (în contrapoziţia parţială) sau cu contradictoriul subiectului (în contrapoziţia totală). Contrapoziţia este obversa convertită :SaP→ SeP →PeS →P aS (obversiune, conversiune, obversiune)

Iată contrapoziţiile: parţiale totaleSaP → PeS → PaS SeP → PiS → PoSSiP ---- -----SoP → PiS → PoS

50

P S

B) OBVERSIUNEA

D) INVERSIUNEA

C) CONTRAPOZIŢIA

Inversiunea este inferenţa prin care din propoziţia dată se derivă o propoziţie care are ca subiect negaţia subiectului dat şi ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea parţială), fie negaţia predicatului (inversiunea totală) Inversiunile sunt: parţiale totale SaP → SoP → SiP

SeP → SiP → SoP

Nu este necesar să reţinem legile contrapoziţiei şi ale inversiunii întrucât acestea rezultă din aplicarea succesivă a conversiunii şi obversiunii, cum vom constata în cele ce urmează.

Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din adevărul propoziţiei “Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3”

Rezolvare:Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3

Etape: a) aducerea propoziţiei la forma standard; în exemplul nostru propoziţia

este la forma standard.b) identificarea subiectului şi a predicatului logic : S= numere divizibile cu 6 P= numere divizibile cu 3În consecinţă: S= numere indivizibile cu 6 P= numere indivizibile cu 3c) identificarea formulei propoziţiei SaPd) derivarea propoziţiilor adevărate prin succesiunea conversiunilor şi

obversiunilor:SaP→ PiS→ PoS.SaP→ SeP→PeS→ PaS→ SiP→ SoP.De observat că repetând o inferenţă obţinem propoziţia iniţială, cu o

singură excepţie: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea: (SaP→PiS)→ SiP (obţinând subalterna propoziţiei iniţiale) →SoP),

pentru prima linie şi (SaP→ SeP→PeS→ PaS→ SiP) →PiS→PoS pentru a doua

linie.

În limbaj natural am obţinut următoarele propoziţii adevărate:Unele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6; Unele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;Nici un număr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3; Nici un număr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6; Toate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;Unele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6; Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3; Unele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3;Unele numere divizibile cu 6 nu sunt indivizibile cu 3;Unele numere indivizibile cu trei sunt indivizibile cu 6;

51

APLICAŢIE REZOLVATĂ

Unele numere indivizibile cu trei nu sunt divizibile cu 6.Acestea sunt toate propoziţiile adevărate ce decurg logic corect din

adevărul propoziţiei iniţiale.

e) derivarea propoziţiilor false presupune utilizarea raporturilor de opoziţie între propoziţiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci contradictoria ei, SoP şi contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propoziţiilor false sunt, evident, false şi ele:

(SaP=1)→(SoP=0) →(SeP=0)Echivalentele celor două propoziţii le aflăm prin conversiuni şi

obversiuni:SoP→ SiP→PiS→PoS.SeP→PeS→PaSSeP→SaP

Propoziţiile false ce derivă din adevărul propoziţiei iniţiale pot fi obţinute şi prin aplicarea relaţiilor de opoziţie la propoziţiile adevărate obţinute la d)

*

propoziţiile categorice exprimă un singur raport între numai două noţiuni absolute;

există patru tipuri fundamentale de propoziţii categorice:-universal afirmativă SaP, -universal negativă SeP, -particulara afirmativă SiP şi -universala negativă SoP;

Relaţiile redate de pătratul opoziţiei:>contradictoriile nu pot fi ambele nici adevărate şi nici false; >contrarele nu pot fi ambele adevărate; >subcontrarele nu pot fi ambele false; >din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei;

prin conversiune se inversează ordinea termenilor fără a schimba calitatea lor; propoziţiile particular negative (O) nu au conversiune, universal afirmativa (A)se converteşte prin accident; în timp ce conversiunile simple instituie echivalenţa logică, conversiunea prin accident instituie raport de subalternare.

prin obversiune se păstrează ordinea termenilor dar se schimbă calitatea propoziţiei şi a termenului secund; obversiunea instituie echivalenţe logice.

*

1. Aduceţi la forma de exprimare standard următoarele propoziţii:

52

a) Numai găinile moţate au fost selectate la concursul de frumuseţe;b) Corb la corb nu-şi scoate ochii;c) Cu excepţia lui Mihai, toţi ceilalţi din grupul nostru au venit la petrecere;d) Cine nu are carte nu are parte;e) Doar unii dintre studenţi sunt integralişti;f) Nu toate erorile sunt o probă a ignoranţei;g) Puţini oameni se cunosc pe ei înşişi;h) Insectele nu sunt vertebrate;i) Nu există decât un singur animal care raţionează, omul;j) Un regiment se compune din batalioane;k) Nimeni nu se naşte învăţat;l) Aristotel este întemeietorul logicii;m) Triunghiurile care au baza şi înălţimea egale, au suprafaţa egală;n) Tot păţitul e priceput;o) Nu toate sfaturile sunt bune;p) Nici un efect fără cauză.2. Indicaţi contrara, contradictoria şi subalterna următoarelor propoziţii şi precizaţi valoarea lor de adevăr în funcţie de valoare de adevăr a propoziţiei iniţiale:

a) Prescripţiile biblice nu contrazic normele moralei laice; b) Numai proştii sunt lăudăroşi.3. Arătaţi care este raportul dintre următoarele propoziţii:

a) Toţi tinerii sunt educabilib) Oamenii needucabili nu sunt tineric) Unii oameni needucabili sunt tinerid) Nici un tânăr nu este needucabile) Toţi tinerii sunt needucabilif) Unii oameni care nu sunt tineri sunt needucabili

4. Sunt următoarele inferenţe valide sau nu? Argumentaţi răspunsul:

a) Deoarece ceea ce ne interesează este important, ceea ce nu ne interesează nu este important

b) Deoarece toţi cei care au mers la dans s-au simţit bine, unii oameni care nu s-au simţit bine nu au mers la dans

c) Deoarece este evident fals că toţi logicienii gândesc logic, trebuie să fie adevărat că nici o persoană care gândeşte ilogic n este logician

5.Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din adevărul propoziţiei Nici un mamifer nu este nevertebrat.

6. Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din falsitatea propoziţiei Nici un adevăr nu este nedureros.

7. Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din falsitatea propoziţiei : Toate girafele au gâtul scurt

8. Fiind dată ca adevărată propoziţia: Majoritatea pictorilor sunt cunoscuţi, arătaţi ce se poate spune despre valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscuţi;b) Unii pictori sunt necunoscuţi;c) Toţi pictorii sunt cunoscuţi;

53

d) Toţi pictorii sunt necunoscuţi;e) Unii oameni cunoscuţi sunt pictori;f) Unii oameni necunoscuţi nu sunt pictori;g) Puţini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuţi.

9. Ce se poate spune despre valoarea de adevăr a propoziţiilor de mai jos, ştiind că propoziţia “Toţi oamenii cinstiţi sunt morali” este adevărată?

a) Nici un om necinstit nu este moral;b) Toţi oamenii necinstiţi sunt imorali;c) Toţi oamenii cinstiţi nu sunt imorali;d) Toţi oamenii imorali sunt necinstiţi;e) Nici un om imoral nu e cinstit;f) Unii necinstiţi sunt oameni imorali;g) Unii necinstiţi nu sunt imorali.

54

Introducere……………………………………………………..p.63

5.1. Caracterizarea silogismului…………………………….....p.63

5.2. Figuri şi moduri silogistice………………………………..p.65

5.3. . Legi generale ale silogismului…………………...………p.66

5.4. Legile speciale ……………………………………………..p.67

5.5. Metode de testare a validităţii…………………………….p.70

5.5.1. Reducere directă…………………………………..….....p.71

5.5.2. Reducere indirectă……………………………………....p.72

5.5.3. Apel la legile generale…………………………….…..…p.73

5.5.4. Apel la legile speciale………………………………...….p.74

5.4.5. Metode grafice…………………………………….…..…p.74

5.5. Forme eliptice şi compuse ………………………….…….p.77

55

INFERENŢE DEDUCTIVE MEDIATE

CU PROPOZIŢII CATEGORICE

RAŢIONAMENTE SILOGISTICE

5.5.1. Entimema………………………………………….…..…p.77

5.5.2. Polisilogismul…………………………………….………p.77

5.5.3. Soritul…………………………………………….………p.78

Rezumat……………………………………………….……..….p.81

Aplicaţii şi teme de evaluare……………………………..….…p.81

Spre deosebire de inferenţele deductive imediate cu propoziţii categorice (conversiune, obversiune…), în care concluzia era derivată dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă, inferenţele mediate deduc o concluzie din două sau mai multe premise. Denumirea de raţionamente silogistice este folosită pentru a desemna toate aceste inferenţe. Cazul fundamental este cel al raţionamentelor cu două premise numit silogism categoric simplu. Celelalte raţionamente cu mai mult de două premise sunt, în ultimă instanţă, reductibile la cazul fundamental. În cele ce urmează vom desemna silogismul categoric simplu prin termenul de silogism48.

*Obiectivul major al acestui capitol este dobândirea capacităţii de a

verifica, prin diverse metode, validitatea raţionamentelor alcătuite din cel puţin trei propoziţii categorice, adică a raţionamentelor de tip silogistic.

Vom caracteriza silogismul pornind de la un exemplu: Toţi îndrăgostiţii sunt visători Unii studenţi sunt îndrăgostiţi Unii studenţi sunt visători

Analiza structurii unui silogism începe prin: a) identificarea formulei concluziei, care conţine subiectul şi predicatul logic; în cazul nostru:48 Silogismul este partea centrală a logicii aristotelice fiind dezvoltat în Analitica primă

56

SILOGISMUL

5.1. CARACTERIZARE GENERALĂ

A SILOGISMULUI

S= studenţiP= visători Formula concluziei este SiP.Pasul următor îl constituie

b) identificarea formulei premiselor. De observat că pe lângă termenii concluziei, premisele conţin un termen

comun care nu se regăseşte în concluzie; îl vom numi termen mediu şi îl vom nota cu

M = îndrăgostiţi. Rolul termenului mediu este de a realiza legătura celorlalţi doi termeni,

numiţi şi termeni extremi. Premisele silogismului nostru au forma MaP respectiv SiM. Structura formală a silogismului va fi:

MaP SiM

SiPSubiectul concluziei este numit termen minor, iar premisa din care el face

parte este numită premisă minoră; predicatul concluziei este termenul major, iar premisa din care el face parte este numită premisă majoră.

Rezumând, vom spune că silogismul conţine trei propoziţii categorice, dintre care două cu rol de premise şi una cu rol de concluzie. Propoziţiile conţin trei termeni diferiţi, unul dintre ei este comun premiselor şi nu se regăseşte în concluzie, iar termenii concluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.

Vom defini silogismul49acum ca fiind raţionamentul prin care din două propoziţii categorice care au un termen comun se deduce o altă propoziţie categorică ce are ca termeni termenii necomuni ai primelor două.

Structura standard a silogismului este:premisă majoră premisă minoră

concluzieEvident, în argumentările uzuale ordinea poate fi cu totul alta, putându-se

începe argumentul cu teza de argumentat care este concluzia silogismului. Spre exemplu: Unii politicieni nu sunt oneşti deoarece nu spun adevărul, iar cei ce nu spun adevărul nu sunt oneşti. În acest silogism prima dintre propoziţii este concluzia, a doua este premisa minoră, iar a treia este majora silogismului. Uneori identificarea concluziei este facilitată de prezenţa explicită a

indicatorilor de concluzie: deci, prin urmare, rezultă, aşadar, în concluzie, iar premisele sunt sugerate explicit de indicatori (de premisă) cum ar fi: deoarece, întrucât, fiindcă, pentru că, ţinând seama de faptul că, având în vedere…, ş. a.

49 Silogismul a fost definit de Aristotel în Analitica primă drept ”o vorbire în care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat”. De remarcat că astfel definit, silogismul acoperă toată gama de inferenţe deductive, caracterizate în definiţia aristotelică prin caracterul necesar al concluziei, indiferent de numărul propoziţiilor componente. Raţionamentul deductiv este riguros, cert, premisele constituind condiţie suficientă pentru concluzie, iar concluzia este consecinţa necesară a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. În sens restrâns silogistica vizează doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece propoziţiile componente sunt categorice, logicienii vorbind şi de silogisme ipotetice, silogisme disjunctive sau de alte forme mixte. Silogism categoric simplu întrucât este vizat doar raţionamentul cu două premise. Acest sens restrâns al silogismului este gândit chiar de Aristotel, atunci când trece la analiza structurii silogismului: Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect.

57

Definiţie

Structurăstandard

Indicatoripremiseconcluzie

Alteori, indicatori sunt impliciţi, fiind necesară o mai mare atenţie în identificarea structurii argumentului. Pentru a putea verifica validitatea unui silogism este necesară mai întâi aducerea silogismului la forma de exprimare standard, premisă majoră, premisă minoră, concluzie.

După poziţia relativă pe care o are termenul mediu în structura silogismului putem distinge patru forme numite figuri silogistice. În figura I termenul mediu este pe funcţie de subiect în majoră şi de predicat în minoră; în figura a doua termenul mediu este pe funcţie de predicat în ambele premise; în figura a treia termenul mediu este pe funcţie de subiect în ambele premise, iar în figura a patra termenul mediu este predicat în premisa majoră şi subiect în minoră.

Schemele figurilor silogistice sunt următoarele:

Fig. I: Fig. a II-a: Fig. a III-a: Fig. a IV-a50:M-P P-M M-P P-MS-M S-M M-S M-SS-P S-P S-P S-P

Dacă introducem propoziţiile categorice în interiorul schemei figurii, obţinem forme silogistice standard numite moduri silogistice. Modul silogistic exemplificat de noi va fi notat aii-1, însemnând figura I cu majora „a”, minora „i” şi concluzia „i”.

Prin combinarea celor patru tipuri de propoziţii categorice (a,e,i,o) luate câte trei (două ca premise şi una drept concluzie) vom obţine 43 moduri silogistice, adică 64 pentru fiecare figură silogistică, 256 de combinaţii posibile în totalul celor patru figuri. Dintre aceste posibilităţi de combinare, numai 24, câte 6 pentru fiecare figură, sunt corecte din punct de vedere logic (valide).

Sunt valide doar acele moduri silogistice care respectă legile de raţionare, în cazul acesta, legile generale ale silogismului.

Pentru a uşura reţinerea lor, le grupăm după cum urmează:Legile termenilor:1. Un silogism are trei termeni. Deşi această exigenţă este cuprinsă în

definiţie, enunţarea ei este utilă pentru a evita sofismul împătririi termenilor, situaţie care apare atunci când un termen este utilizat într-o propoziţie cu un sens, iar în alta cu alt sens.51

50 Figura a patra nu apare în analizele aristotelice fiind atribuită lui Galenus.51 Este relevant, în acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul : Protagoras s-a angajat să-l instruiască pe Euathlus în domeniul avocaturii, sub convenţia ca tânărul să-i plătească atunci când va câştiga primul proces. Cum Euathlus nu practică meseria de avocat, Protagoras este în situaţia de a-şi lua adio de la bani. Totuşi, sofistul ameninţă: ”Te voi da în judecată şi, oricare va fi decizia tribunalului, îmi vei plăti datoria: dacă vei câştiga procesul, atunci îmi vei plăti conform cu

58

5.2. FIGURI ŞI MODURI SILOGISTICE

5.3. LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI

Legile termenilor

2. Termenul mediu este distribuit52 cel puţin într-o premisă. Raţiunea acestei cerinţe este următoarea: dacă termenul mediu nu ar fi distribuit în nici o premisă, atunci nu ar putea face legătura dintre termenii extremi căci fiecare dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o altă parte a sferei sale.

3. Dacă un termen este distribuit în concluzie el este distribuit şi în premisa din care face parte. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprimă caracterul deductiv al acestor inferenţe. Abaterile de la această lege sunt erorile minorului ilicit -când abaterea este a subiectului - şi a majorului ilicit, când este extins nepermis predicatul concluziei.

4. Cel puţin o premisă este afirmativă. Se poate arăta că din două premise negative nu rezultă cu necesitate nici o concluzie, utilizând diagramele Euler. Detaliaţi singuri această cerinţă.

5. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia este negativă. Dacă o premisă este negativă, atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativă ar evidenţia convergenţa lor.

6. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este afirmativă. Aplicaţi modelul demonstraţiei de mai sus.

7. Cel puţin o premisă este universală. Dacă din două premise particulare am deriva concluzie, atunci am încălca implicit cel puţin una din legile anterior enunţate. De demonstrat acest lucru.

8. Dacă o premisă este particulară, atunci concluzia este particulară. Cele enunţate la legea precedentă sunt valabile şi aici.

De remarcat că, pentru simetria completă, ar fi fost potrivită încă o lege, aceea ca din premise universale să rezulte concluzie universală, însă această exigenţă nu se impune, întrucât ceea ce este valabil pentru toţi este valabil şi pentru unii dintre acei toţi. Prin urmare, din premise universale poate rezulta atât concluzia universală, cât şi particulara subalternă acesteia. Modurile care deduc o concluzie particulară din ambele premise universale vor fi numite moduri subalterne.

Încă o remarcă: unii autori contopesc legile 5 şi 8 într-una singură: concluzia urmează partea cea mai slabă, fiind considerată slabă propoziţia particulară şi cea negativă53.

Aplicarea legilor generale fiecărei figuri silogistice creează posibilitatea formulării unor legi sau condiţii particulare, specifice figurii respective.

Pentru a nu ne încărca excesiv memoria, propun ca aceste legi să nu fie

memorate, ci să fie redescoperite posedând mecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale.

înţelegerea noastră, dacă vei pierde procesul, îmi vei plăti conform hotărârii judecătorilor”. Euathlus a replicat: ”Dacă voi câştiga procesul, nu-ţi voi plăti conform cu hotărârea judecătorilor, dacă voi pierde procesul, nu-ţi voi plăti conform cu înţelegerea noastră; oricum, nu-ţi voi plăti.” Sofismul se bazează pe dublul înţeles al termenului “a câştiga procesul” (ca inculpat/ca avocat); aceeaşi situaţie şi cu termenul “a pierde procesul”.52 Reamintim că este distribuit termenul considerat în întregimea sferei sale, subiectul propoziţiei fiind distribuit în propoziţiile universale (a,e), iar predicatul în propoziţiile negative (e,o).53 Iată formularea lui Dimitrie Cantemir: “concluzia urmează întotdeauna partea cea mai slabă a antecedentului şi după cantitate şi după calitate. Căci, dacă în premise a fost vreun semn particular sau negativ, concluzia nu va putea fi universală sau afirmativă” (Mic compendiu…,p. 138.

59

5.4. LEGILE SPECIALE

ALE FIGURILOR SILOGISTICE

Legile calităţiipremiselor

Legile cantităţiipremiselor

Să identificăm împreună legile speciale ale figurii I.M-P

S-MS-P

Pentru ca termenul mediu să fie distribuit (L.2), premisa majoră ar trebui să fie universală (termenul cu funcţie de subiect e distribuit în universale), sau minora să fie negativă (termenul pe funcţie de predicat este distribuit în negative). Să vedem dacă sunt posibile ambele condiţii. Ne interesează în primul rând a doua condiţie, întrucât cerinţa este ca minora să fie negativă (ştim că dacă una dintre premise este negativă, atunci concluzia va fi negativă). Dacă minora este negativă, concluzia va fi negativă (L2); dacă concluzia este negativă, P va fi distribuit în concluzie şi va trebui să fie distribuit şi în premisa din care face parte (L3); pentru ca P să fie distribuit în premisa majoră ar trebui ca aceasta să fie negativă (Ld)54

ceea ce este imposibil. Rezumând, dacă minora este negativă, ar trebui ca şi majora să fie negativă. Din L4 rezultă că minora nu poate fi negativă, va fi deci afirmativă (Rc.)55. Dar dacă minora este afirmativă, atunci M va fi nedistribuit aici şi, în consecinţă, va trebui să fie distribuit în premisa majoră (L2), ceea ce presupune ca aceasta să fie universală (Ld).

Legile figurii I sunt:

majora este universală: a sau eminora este afirmativă: a sau i

Realizăm combinaţiile de premise din care derivăm concluziile conform legilor generale:

a a e ea i a ia,i i e,o o

Pentru reţinerea lor, medievalii au utilizat următoarele denumiri

mnemotehnice56:Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio57.În practica demonstraţiei şi argumentării această figură are un rol decisiv,

fiind considerată demonstrativă prin excelenţă. Raţiunea acestor consideraţii este următoarea: majora fiind o propoziţie universală, introduce o consideraţie valabilă pentru toţi membrii unei clase - Toţi M sunt P (Nici un M nu este P); minora fiind afirmativă, comunică faptul că o clasă S aparţine clasei M (ce are în întregime proprietatea P). Decurge necesar că şi membrii clasei M au (nu au) proprietatea respectivă. Silogismele de figura I se întemeiază pe ceea ce logicienii au numit axioma silogismului: dictum de omni et nullo (ceea ce se afirmă –sau se neagă – despre toţi, se afirmă – sau se neagă – despre fiecare în parte).

*Vom parcurge acelaşi model pentru a identifica legile şi modurile valide ale figurii a II-a:

P-MS-MS-P

54 Ld= legea distribuirii termenilor.55 Rc =cf. relaţiei de contradicţie.56 de la grecescul mneme = memorie.57 Barbara celarent Darii ferio = „străinii au învins cu sabia lui Darius” (celelalte două moduri sunt subalterne –barbari şi celaront).

60

Legile figurii I

Modurile figurii I

Pentru ca termenul mediu să fie distribuit (L2), una dintre premise trebuie să fie negativă (Ld); dacă o premisă este negativă, concluzia va fi negativă (L5) şi predicatul ei va fi distribuit (Ld); pentru ca predicatul să fie distribuit şi în premisă (L3), majora trebuie să fie universală (Ld). Iată legile figurii a II-a:

premisa majoră este universală : a sau eo premisă este negativă: e sau o

a a e ee o a ie,o o e,o oDenumirile mnemotehnice sunt: Camestres, Camestrop, Baroco, Cesare,

Cesaro, Festino.Figura a doua, având concluzie negativă, are rol de respingere a unei

susţineri. Raţionând după figura a doua, dovedim că S nu este un caz al lui P, arătând că toţi P au o proprietate M, pe care S nu o are.

*

În figura a III-a:M-PM-SS-P

Pentru distribuirea termenului mediu (L2) nu este nevoie de o lege specială, întrucât aici termenul mediu este pe funcţie de subiect, iar subiectul este distribuit în universale (Ld) ; condiţia distribuirii lui este ca cel puţin o premisă să fie universală, însă aceasta este o lege generală a silogismului (L7). Ne putem întreba însă dacă minora poate fi negativă şi vom vedea că nu poate fi astfel, căci ar impune o concluzie negativă L5) cu predicatul distribuit, care, la rândul ei cere o majoră negativă(L3+L4), ceea ce este imposibil. Aşadar, minora trebuie să fie afirmativă (Rc), dar în acest caz subiectul ei fiind nedistribuit (Ld) nu poate apărea distribuit în concluzie (L3), ceea ce înseamnă că aceasta va fi particulară.

În consecinţă, legile figurii a treia sunt:

premisa minoră este afirmativă: a sau iconcluzia este particulară: i sau o

Construcţia modurilor se va realiza de la concluzie la minoră şi apoi la identificarea posibilităţilor pentru premisa majoră:

- - - - i o i oCombinaţiile posibile vor fi:

a,i e,o a ea a i ii o i oDenumirile mnemotehnice sunt: Darapti, Disamis,

Felapton, Bocardo, Datisi, Ferison. Având concluzia particulară, figura a III-a este utilizată în argumentare, mai ales, cu scopul de a se infirma o propoziţie universală.

*O particularitate pentru figura a IV-a este faptul că nu se impune în mod

categoric nici o restricţie unei premise sau concluziei, legile având o formă condiţională, în funcţie de calitatea şi cantitatea premiselor:

61

Legile figurii II

Modurile figurii II

Legile figurii III

Modurile figurii III

P-M M-S S-P

Dacă majora este afirmativă, minora este universală (vezi

distribuirea termenului mediu) Dacă o premisă este negativă, majora este universală (vezi

distribuirea termenului major) Dacă minora este afirmativă, concluzia este particulară (vezi

distribuirea termenului minor)Aceste legi determină următoarele moduri valide:

Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.

În concluzie,

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai întâi să-l aşezăm în forma standard, premisă majoră, premisă minoră, concluzie, fiindcă în economia limbajului comun expresia lingvistică a silogismului suportă modificări şi inversiuni.

Aristotel considera că figura I este “perfectă”58, modurile ei apărând ca un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri “imperfecte”. A construit astfel primul sistem axiomatic.

Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” se poate realiza prin două proceduri: reducere directă şi reducere indirectă.

Modurile figurii I joacă rolul de axiome, sunt aşadar date ca fiind valide, iar verificarea validităţii unui mod din celelalte figuri presupune reducerea lui la unul dintre cele şase moduri valide: Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii,

58 numai figura I poate conţine în concluzie toate tipurile de propoziţii categorice, numai ea are modul valid aaa; numai aici extremii îndeplinesc în concluzie aceleaşi funcţii logice ca şi în premise.

62

Legile figurii IV

Există, aşadar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale şi 5 moduri subalterne.

Validitatea modurilor silogistice poate fi testată prin apel la legile generale, prin apel la legile speciale, sau prin anumite metode, cum vom constata în cele ce urmează.

5. 5. METODE DE

TESTARE A

VALIDITĂŢII

5.5.1. REDUCEREA

DIRECTĂ

Modurile figurii IV

Ferio. Operaţiile prin care se face reducerea sunt conversiunea şi schimbarea locului premiselor.

Denumirile mnemotehnice indică prin consoana iniţială modul la care se va face reducerea, prin consoana post-vocalică operaţia asupra propoziţiei indicate de vocală: s reprezintă conversiunea simplă (conversio simplex), p reprezintă conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar m indică schimbarea locului premiselor (mutatio).

Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figura a doua. Consoana iniţială ne indică faptul că reducerea se va face la modul Celarent, „m” va impune inversarea premiselor, „s” conversiunea simplă a premisei e, iar ultimul „s” indică o conversiune simplă a concluziei e:

Camestres

CelarentPaM SeM MeS MeSSeM (m) PaM (s) PaM (s) PaM

SeP SeP SeP PeS

Redăm prin tabelul următor modurile echivalente59:

Clerent-1≡ Cesare-2≡ Camestres-2≡ Camenes-4

MeP PeM PeM MePSaM SaM SaM SaMSeP SeP SeP SeP

Darii-1≡ Datisi-3≡ Disamis-3≡ Dimaris-4

MaP MaP MaP MaPSiM MiS MiS SiMSiP SiP SiP SiP

Ferio-1≡ Festino-2≡ Ferison-3≡ Fresison-4

MeP PeM MeP PeMSiM SiM MiS MiSSoP SoP SoP SoP

Felapton-3≡ Fesapo-4

MeP PeMMaS MaSSoP SoP

Această procedură nu este însă universală: modurile Baroco (fig. a II-a) şi Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse, cunoscut fiind faptul că particulara negativă, SoP, nu are conversiune iar, pe de altă parte, conversiunea premisei

59 Vezi şi I. Didilescu, P. Botezatu, Silogistica. Teoria clasică şi interpretările moderne, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucure şti, 1976, p.122 şi urm.

63

universal-afirmative, SaP, este prin accident, PiS, şi ar rezulta ambele premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirectă.

Reducerea indirectă presupune metoda cunoscută din matematică sub numele de reducere la absurd. Ea constă printr-o presupunere (opusă propoziţiei pe care vrem să o demonstrăm) pe care vrem să o infirmăm prin obţinerea unei concluzii false sau contradictorii60. În cazul silogismului baza demonstraţiei o constituie tot modurile perfecte ale figurii I.

Iată cum decurge demonstraţia: a) Se presupune silogismul nevalid. Aceasta înseamnă că există cel puţin

o situaţie în care din premise adevărate decurge o concluzie falsă. Se presupun premisele adevărate, iar concluzia falsă; dacă aceasta este

falsă, va fi adevărată contradictoria ei; b) Se combină contradictoria concluziei cu una dintre premisele

modului dat, pentru a forma un silogism valid în figura I. c) Se analizează concluzia modului astfel obţinut; -dacă aceasta poate fi adevărată prin comparaţie cu premisele iniţiale,

rezultă că presupunerea a fost corectă, modul iniţial nu este valid; -dacă aceasta (concluzia noului mod) este falsă, înseamnă că una dintre

premise este falsă, evident, este falsă premisa ce reprezintă contradictoria concluziei modului dat; în consecinţă, nu există nici o situaţie în care din premise adevărate să rezulte concluzie falsă; rezultă că modul iniţial este valid.

Să exemplificăm pentru modul Baroco:

PaMSoMSoP

Consoana „c” din interiorul denumirii mnemotehnice ne semnalează reducerea indirectă, arătându-ne că în timpul demonstraţiei se înlocuieşte premisa anterioară consoanei cu negaţia concluziei.

a) PaM=1 SoM=1 b)

SoP=0→SaP=1; PaM SaP SaM (Barbara-valid) c) Cum

SoM=1→SaM=0→SaP=0→SoP=1 → silogismul este valid.

Pe scurt, o contradicţie între concluzia modului astfel obţinut şi una dintre premisele modului iniţial certifică validitatea modului. Această metodă poate fi aplicată şi celorlalte moduri “imperfecte”.

60 De remarcat faptul că geometriile neeuclidiene au fost construite pornind de la simple presupuneri cu intenţia de a le infirma prin reducere la absurd, adică prin deducerea de contradicţii, care însă nu s-au obţinut.

64

5.5.2. REDUCEREA INDIRECTĂ

5.5.3. VERIFICAREA VALIDITĂŢII PRIN APEL LA LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI

Orice silogism corect trebuie să respecte toate legile generale ale silogismului, însă nu este necesară testarea tuturor legilor, aşa cum, de altfel, am constatat în cazul identificării legilor speciale ale figurii. Existenţa celor trei termeni este de verificat în forma naturală, verbală de exprimare a raţionamentului. O dată identificat modul silogistic, această lege nu mai interesează. Pe de altă parte, ultimele două legi, cele după cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte şi, de aceea, nu se mai impune verificarea lor expresă. Este motivul pentru care unii autori consideră celelalte legi drept axiome, iar ultimele două drept teoreme ce decurg din celelalte.

Iată cele cinci legi considerate ca axiome:Termenul mediu trebuie distribuit cel puţin o dată;Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit şi

în premise;O premisă este afirmativă;Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă;Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativă.Dacă un silogism satisface aceste cinci cerinţe, le va satisface şi pe cele

privind cantitatea premiselor şi, în consecinţă, este valid.

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, după obţinerea modului silogistic, se verifică respectarea fiecărei legi.

modul aoo-3: MaP nu este valid căci încalcă una dintre MoS legile figurii (minora trebuie să fie universală); SoP

modul iai-2: PiM încalcă cerinţa ca majora să fie universală. SaM SiP

5.5.5.1. Metoda diagramelor Euler

Aplicarea diagramelor Euler la verificarea validităţii silogismelor pleacă de la premisa că într-un silogism valid, din reprezentarea grafică a premiselor rezultă şi reprezentarea concluziei. Vom exersa în cele ce urmează această metodă pe câteva silogism:

Darapti Felapton

MaP P * MeP S * P

65

5.5.4. VERIFICAREA VALIDITĂŢII SILOGISMULUI

PRIN APEL LA LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR

5.5.5. VERIFICAREA VALIDITĂŢII PRIN DIAGRAMELE EULER ŞI VENN

Exemple

MaS M S MaS MSiP SoP

Disamis Ferison *MiP * MeP M S PMaS P M S MiSSiP SoP

5.5.5.2. Metoda diagramelor Vemm

Diagramele Venn pot fi aplicate şi în cazul testării validităţii silogismului. Să ne reamintim reprezentarea grafică a celor patru propoziţii categorice. Prin haşură se reprezintă regiunea vidă, iar prin * cea nevidă.

SaP SeP

SP SP SP SP SP SP

SP=0 SP=0

SiP SoP

SP SP SP SP SP SP * *

SP≠ 0 SP≠ 0

În cazul silogismului, având trei termeni, vom reprezenta trei cercuri intersectate:

S

P M

Dacă silogismul este valid, din reprezentarea grafică a premiselor rezultă

şi reprezentarea concluziei; în caz contrar, silogismul este nevalid.Regulile de reprezentare sunt următoarele:a) Dacă regiunea în care trebuie pus semnul * este împărţită în două sau

mai multe sectoare, se pune * în toate sectoarele şi se leagă între ele printr-o liniuţă pentru a semnifica faptul că cel puţin unul dintre sectoare nu este vid, fără a şti care este acesta.

b) Haşura predomină asupra semnului *. Dacă * este haşurat, atunci sectorul respectiv este vid. Pentru a evita această situaţie se recomandă reprezentarea mai întâi a premisei universale.

Pentru a putea verifica şi modurile subalterne, plecăm de la premisa că nici un termen nu este vid. Acest lucru va fi reprezentat printr-un asterisc în zona care rămâne diferită de zero.

Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificarea următoarelor moduri silogistice:

66

Fie modul silogistic a a i -161

MaP S SaM …. . SiP * P M ..

Fiind un mod subaltern, după reprezentarea premiselor, punem simbolul * în zona de intersecţie SPM. Modul este valid, căci singura zonă din S rămasă nehaşurată este cea din intersecţia SPM, unde se află simbolul *

Fie modul silogistic eao-2

S

P M

Modul silogistic eia-1 S

P M

Din limite redacţionale lăsăm exersarea metodelor grafice pentru întâlnirea de seminar.

Formele analizate până acum sunt silogisme complete. În practica argumentării însă, intervin simplificări, prescurtări sau combinări de silogisme. Este cazul următoarelor forme speciale de argumentare silogistică.

Entimema este un argument condensat, un silogism eliptic, căruia îi lipseşte una dintre propoziţii, considerată fiind subînţeleasă (“păstrată în gând” se exprimă prinţul moldav). Întrucât este foarte utilizată în argumente, entimema a fost numită şi silogism retoric. Silogismul având trei propoziţii, există trei tipuri de entimeme: a)Entimema de ordinul I, care nu are exprimată premisa majoră. De exemplu: Această substanţă este acid, deoarece înroşeşte hârtia de turnesol (subînţelegându-se că toate substanţele care înroşesc hârtia de turnesol sunt acizi)

61 Reprezentarea grafică va fi precizată la orele de seminar

67

5. 6. FORME ELIPTICE ŞI COMPUSE

DE RAŢIONAMENT SILOGISTIC

5.6.1. ENTIMEMA

b)Entimema de ordinul II nu exprimă premisa minoră: Toţi studenţii anul I au promovat, deci şi Mihai (care este student în anul I) c)Entimema de ordinul III nu exprimă concluzia: Toţi studenţii au un comportament decent, iar Mihai este student. Nu exprimăm concluzia atunci când vrem ca ea să fie dedusă de interlocutor urmărind un efect retoric.

Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesară doar reconstituirea argumentului şi apoi verificarea lui printr-o metodă cunoscută.

Iată un exemplu62:N-ar trebui să-i îngădui copilului tău să vadă filmul „Portocala

mecanică”Este foarte violent.În forma silogismului categoric simplu argumentul susţine teza că: Trebuie să interzici copilului tău să vadă filmul „Portocala mecanică”Această teză - care constituie concluzia silogismului - este sprijinită de

premisa căFilmul „Portocala mecanică” este foarte violent.Premisa tacită este:Trebuie să interzici copilului tău să vadă filmele foarte violente.Structura formală va fi:

Trebuie să interzici copilului tău să vadă filmele foarte violente.Filmul „Portocala mecanică” este foarte violent.Trebuie să interzici copilului tău să vadă filmul „Portocala

mecanică”Este evident cazul unei entimeme de ordinul I, căreia îi lipseşte premisa

majoră.Şi această formă argumentativă presupune alte judecăţi, care dacă sunt

adevărate, justifică necesar teza:Vizionarea filmelor violente îi face pe copii violenţi.Ar trebui să le interzici copiilor tăi orice îi poate determina să

devină violenţi.Poţi să interzici copiilor tăi să vadă un film.„Portocala mecanică” este un film violentAr trebui să interzici copilului tău să vadă filmul „Portocala

mecanică”Ar fi desigur plicticos să procedăm la astfel de extinderi argumentative în

comunicarea cotidiană. Comunicarea cu ceilalţi este relativ uşoară pentru că împărtăşim numeroase asumţii, premise neenunţate, acceptate tacit de către cei care comunică. Fără aceste asumţii ar fi necesare interminabile introduceri şi justificări de justificări, încât n-am mai ajunge niciodată la miezul problemei. Viaţa este prea scurtă pentru a ne pierde timpul cu apărarea tuturor aserţiunilor63.

Argumentul extins este compus din mai multe premise decât silogismul simplu, având de-a face cu un argument de tip polisilogistic.

62 Nigel Warburton, Cum să gândim corect şi eficient, p. 31.63 Aserţiune=opinie nesusţinută de temeiuri

68

5.6.2. POLISILOGISMUL

Polisilogismul este un raţionament compus, alcătuit din mai multe silogisme, în care concluzia primului silogism (prosilogism) este premisă a silogismului următor (episilogism).

Polisilogismul poate fi construit în două moduri:5.6.2.1. Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine

premisa majoră a episilogismului:Toţi A sunt B AaBToţi C sunt A CaA (prosilogism)Toţi C sunt B CaBToţi D sunt C DaC (episilogism)Toţi D sunt B DaBExemplu: Toate elementele chimice sunt substanţe simple Toţi metaloizii sunt elemente chimice(deci) Toţi metaloizii sunt substanţe simple Toţi halogenii sunt metaloizi (deci) Toţi halogenii sunt substanţe simple Clorul este halogen (deci) Clorul este substanţă simplă

5.6.2.2. Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine premisă minoră a episilogismului (premisele fiind transpuse):

Toţi A sunt B AaBToţi B sunt C BaC (prosilogism)Toţi A sunt C AaCToţi C sunt D CaD (episilogism)Toţi A sunt D AaDVerificarea validităţii raţionamentelor de tip polisilogistic nu presupune

însuşirea unor metode speciale, ci verificarea succesivă a fiecărui silogism component. Dacă toate silogismele componente se dovedesc a fi valide, atunci întreg argumentul este valid.

Această formă complexă de argumentare se simplifică prin sorit.

Este un polisilogism entimematic (contractat), căruia îi lipsesc concluziile intermediare. Şi el are două forme:

6.3.1. Soritul goclenian64 care derivă din polisilogismul progresiv, enunţă primul predicat despre ultimul subiect:

Toţi A sunt B AaBToţi C sunt A CaA Toţi D sunt C DaC B A C DToţi D sunt B DaB

Un exemplu: Concedierea lucrătorilor provoacă starea de şomajMicşorarea veniturilor duce la concedierea lucrătorilorScăderea preţurilor aduce micşorarea veniturilorLipsa de cumpărători aduce scăderea preţurilorSupraoferta aduce lipsă de cumpărătoriSupraproducţia de mărfuri aduce supraofertă

64 După numele lui R. Goclenius din sec. al XVI-lea

69

5.6.3. SORITUL

Deci: Supraproducţia mărfurilor provoacă starea de şomaj.65

Legile soritului derivă din legile silogismului.Pentru soritul goclenian:

O singură premisă poate fi negativă şi anume cea dintâi;O singură premisă poate fi particulară şi anume cea din urmă.

5.6.3.2. Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv, enunţă ultimul predicat despre primul subiect:

Toţi A sunt B AaBToţi B sunt C BaCToţi C sunt D CaDToţi A sunt D AaD

Ca exemplu:Supraproducţia mărfurilor generează supraofertăSupraoferta aduce lipsă de cumpărătoriLipsa de cumpărători aduce scăderea preţurilorScăderea preţurilor aduce micşorarea veniturilorMicşorarea veniturilor duce la concedierea lucrătorilorConcedierea lucrătorilor provoacă starea de şomaj

Deci: Supraproducţia mărfurilor provoacă starea de şomaj.66

Legile soritului aristotelic:

O singură premisă poate fi negativă şi anume ultima;O singură premisă poate fi particulară şi anume prima.

Demonstraţi legile soritului aristotelic şi goclenian; utilizaţi pentru aceasta legile generale ale silogismului, sau legile speciale ale figurilor silogistice.

Verificarea validităţii soritului se poate realiza prin verificarea legilor sale, dar se poate apela şi la reconstituirea polisilogismului şi verificarea succesivă a silogismelor componente printr-una din metodele cunoscute.

Iată un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al lui Seneca (Scrisori către Luciliu):

“Cine este prevăzător este şi moderat; cine este moderat este şi statornic; cine este statornic este şi netulburat; cine este netulburat nu este mohorât, cine nu este mohorât este fericit;

aşadar, omul prevăzător este fericit”.

Prima operaţie constă în identificarea termenilor:A= prevăzătorB= moderatC= statornicD= netulburatE= mohorâtF= fericit

Pasul următor constă în identificarea propoziţiilor

65 După Al. Valeriu, Logică, Bucureşti, Ed. Garamond, p.15266 După Al. Valeriu, Logică, Bucureşti, Ed. Garamond, p.152

70

MODELREZOLUTIV

Temă

şi realizarea schemei de inferenţă: AaB BaC CaD DeE EaF AaF

Vom verifica acum silogismele componente, considerând cunoscute modurile figurii I. Pentru aceasta este utilă transpoziţia premiselor:

BaCAaBAaC , mod valid (Barbara) CaD AaC AaD, mod valid (Barbara) DeE AaD AeE, mod valid (Celarent) EaF AeE→ Aa E 67 AaF , mod valid (Barbara)Verificându-se cele patru silogisme componente, raţionamentul se

dovedeşte a fi valid.

ÎN CONCLUZIE: formele speciale de argumentare silogistică vor fi verificate prin reducerea lor la silogisme şi verificarea acestora prin metodele cunoscute.

*

Silogismul este inferenţa deductivă mediată alcătuită din două premise şi o concluzie; caracterul deductiv este exprimat de legea distribuirii termenilor.

Raţionamentele cu propoziţii subînţelese se numesc entimeme, iar cele cu mai multe premise alcătuiesc formele compuse, polisilogismul, respectiv soritul.

Cele opt legi generale sunt condiţii ale corectitudinii oricăror forme de raţionament de tip silogistic

Raţionamentul silogistic exprimă, în ultimă instanţă, raporturi între termenii propoziţiilor componente

Silogismul, cu deosebire în forma sa entimematică, este raţionamentul cel mai frecvent în argumentare.

67 Termenul mediu trebuie să fie acelaşi, iar pentru a-l obţine este necesară obversiunea propoziţiei.

71

Schema de inferenţă este a unui sorit de tip aristotelic. Reconstituirea polisilogismului este pasul următor:

AaB BaC AaC CaD AaD DeE AeEEaF AaF

1. Derivaţi concluzii din următoarele perechi de premise:a)Toţi leii sunt carnivori

Tigrii nu sunt lei

b) Omul este fiinţă raţională Omul poate greşi c) Alcoolul este nociv Tutunul nu este alcool

d) Toate mamiferele nasc pui vii Unele animale nu sunt mamifere

a) Să se formeze silogisme cu ajutorul noţiunilor: a) fericire, om, virtuteb) marţian, psiholog, Popescuc) infractor, răufăcător, delincvent3. Identificaţi silogismul conţinut în următorul dialog şi stabiliţi

dacă el este sau nu valid:-Băieţi, aţi trecut cu bine examenul. Daţi-mi voie să vă dau un sfat înainte

de a pleca. Amintiţi-vă că toţi cei care vor într-adevăr să înveţe, muncesc din greu.-Vă mulţumesc domnule, în numele colegilor mei. Sunt mândru să vă

spun că unii dintre ei sunt într-adevăr dornici să înveţe.-Sunt foarte bucuros să aud asta, dar de unde ştiţi că este aşa cum

spuneţi?-Ei bine, domnule, ştiţi cât de mult muncesc unii dintre ei. Cine ar putea

să o ştie mai bine?4. Verificaţi corectitudinea următoarelor silogisme: a) Nici o grăsime nu se dizolvă în apă Zaharurile nu sunt grăsimi Unele corpuri care nu sunt zaharuri nu se dizolvă în apă b) Există plăceri ce nu merită căutate; deci există plăceri care nu

sunt virtuoase căci nimic din ceea ce nu merită căutat nu este virtuos68. c) Sentimentul estetic este o stare afectivă Frica este o stare afectivă Frica este un sentiment estetic (Ion Petrovici, Logica, p. 116)5. Verificaţi corectitudinea următoarelor entimeme:a) Cei oneşti spun adevărul, dar unii politicieni nu sunt oneşti;b) Fiinţele perfecte ar învăţa logica în două zile, din păcate însă studenţii

nu sunt fiinţe perfecte;c) Orice corp material este supus legii gravitaţiei, dar ideile noastre nu

sunt corpuri materiale;d) Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de

dresat;e) Logica este utilă, căci ea ne face capabili să descoperim sofismele

adversarilor noştri;f) Cel ce este flămând, mănâncă mult, iar cel ce mănâncă puţin, rămâne

flămând.

68 Louis Liard, după Andrei Marga, Exerciţii de logică generală, partea I, p. 93.

72

6. Identificaţi patru noţiuni aflate în raport de ordonare şi construiţi pe baza lor polisilogisme complete şi eliptice.7. Arătaţi dacă lui Vlad îi place salata de fructe, ştiind că:a) Toţi inginerii mănâncă cu doctorul.b) Nici un bărbat cu părul lung nu se poate abţine de la a face versuri.c) Vlad nu a fost niciodată amendat.d) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe.e) Nimeni care nu este inginer nu face versuri.f) Nimeni care nu este văr cu doctorul nu ia masa cu el.g) Toţi bărbaţii tunşi scurt au fost amendaţi.8. Justificaţi propoziţia Unele inferenţe nu sunt valide cu ajutorul

unui polisilogism.9. Să se verifice corectitudinea următoarei scheme de raţionament:1. Doar cei care cred în ceva sunt fericiţi.2. Nici nu om care crede în ceva nu este lipsit de idealuri.3. Cei lipsiţi de preocupări sunt lipsiţi de idealuri.4. Numai cei lipsiţi de preocupări sunt inactivi.5. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit. 10. Arătaţi dacă rezultă logic corect o concluzie din următoarele

premise:1. Cei care nu-şi ţin promisiunile nu sunt persoane de încredere.2. Cei veseli sunt comunicativi.3. Omul care îşi ţine promisiunile este respectat.4. Cei posaci nu sunt simpatici.5. Putem avea încredere în persoanele comunicative.11. Indicaţi concluzia ce rezultă din următoarele premise:1. Când lucrez la un exerciţiu de logică fără a bombăni, poţi fi sigur că e

un exemplu pe care îl înţeleg.2. Aceşti soriţi nu sunt aranjaţi în ordinea standard.3. Nici un exerciţiu uşor nu-mi dă vreodată bătăi de cap.4. Nu înţeleg exemplele care nu sunt aranjate în ordinea standard.6. Nu bombăn niciodată apropo de vreun exerciţiu care nu-mi dă dureri

de cap. (Lewis Carrol)

12. Realizaţi cu următoarele propoziţii un silogism valid:a) Cei zgârciţi nu sunt agreabilib) Cei iraţionali sunt risipitori

13. Verificaţi corectitudinea următorului raţionament: Cel care crede în Domnul se teme de chinuri; cel care se teme de

chinuri se înfrânează de la patimi; cel care se înfrânează de la patimi rabdă necazurile; cel care rabdă necazurile va avea nădejde în Dumnezeu, iar nădejdea în Dumnezeu desface mintea de toată împătimirea după cele pământeşti; în sfârşit, mintea desfăcută de acestea va avea iubirea către Dumnezeu.

(Maxim Mărturisitorul, Capete asupra iubirii). 14. Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente:a) Orice om este vieţuitoare/Oricine poate râde este om/Deci oricine poate

râde este vieţuitoare. b) Unele vieţuitoare sunt oameni/Dar orice fiară este vieţuitoare/ Deci

unele fiare sunt oameni. c) Ai ce n-ai pierdut/Dar n-ai pierdut o comoară/Deci ai o comoară.d) Ai mâncat ce-ai cumpărat/Dar ai cumpărat carne crudă/Deci ai mâncat

carne crudă.

73

g) Toate cele folositoare sunt bune/Dar uneori şi relele sunt folositoare/ Deci uneori şi relele sunt bune.(D. Cantemir)69

15. Demonstraţi că, dacă termenul minor este predicat în premisă, concluzia nu poate fi universal-afirmativă.

16. Demonstraţi , în temeiul legilor generale ale silogismului, că nu există silogism valid cu majoră particular afirmativă şi minoră universal negativă.

17. Arătaţi că, dacă concluzia unui silogism valid este o propoziţie universală, termenul mediu nu poate fi distribuit în premise decât o singură dată.

18. Presupunând că într-un silogism valid termenul major este distribuit în premisă şi nedistribuit în concluzie, să se determine forma logică a silogismului. (J.N. Keynes).

19. Dacă premisa minoră a unui silogism valid este negativă, ce putem stabili cu privire la poziţia termenilor în majoră? (A.O’Sullivan).

20. Infirmaţi printr-o argumentare silogistică propoziţia „Toate metalele sunt solide”.

69 Exemplele de silogisme şi sofisme aparţin lui D. Cantemir, în Mic compendiu… pp.141-147

74

PROPOZIŢIILE COMPUSE

Introducere………………………………………………………. p.866.1. Forma logică a propoziţiilor compuse…………….………. p.866.2. Definiţia operatorilor……………………………..…... p.876.2.1. Negaţia……………………………………….………. p.876.2.2. Conjuncţia…………………………………………… p.886.2.3. Disjuncţia simplă……………………………………. p.896.2.4. Implicaţia………………………………………….… p.906.2.5. Echivalenţa……………………………………….…. p.916.2.6. Disjuncţia exclusivă……………………………...….. p.916.3. Legi logice, formule contingente şi contradicţii……... p.936.4. Reducerea operatorilor……………………………..… p.956.5. Inferenţe cu propoziţii compuse…………………..…. p.966.6. Metode de verificare a validităţii raţionamentelor.… p.986.5.1. Metoda tabelelor de adevăr…………………….…... p.986.5.2. Metoda deciziei prescurtate………………….……... p.100Rezumat…………………………………………………….. p.101Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………..…... p.102

În capitolul precedent am avut în vedere raţionamentele care exprimă relaţii logice între termeni în calitate de elemente ale propoziţiilor: între doi termeni, S şi P, în cazul inferenţelor imediate, între trei termeni, S, P şi M, în cazul silogismului categoric simplu, între mai mulţi termeni, A, B, C, D,…, în cazul formelor silogistice compuse. Eram încă într-o logică a termenilor. În acest capitol vom trata propoziţiile ca entităţi elementare, pe care nu le vom mai descompune în constituenţi terminologici, ci le vom trata ca întreguri. Acestea, conectate fiind de diverşi operatori propoziţionali generează inferenţe specifice, a căror validitate urmează să o analizăm.

*

Ţinta operaţională a prezentului capitol este formalizarea în limbajul specific propoziţiilor compuse a raţionamentelor aflate în limbajul natural şi apoi verificarea validităţii lor. Pentru a ajunge la această performanţă este necesară, desigur, însuşirea limbajului specific.

Propoziţiile alcătuite din alte propoziţii sunt numite propoziţii compuse. Propoziţia compusă

75

propoziţii -atomare -molecularevariabile propoziţionaleoperatori logici

6.1. FORMA LOGICĂ A PROPOZIŢIILOR

COMPUSE

(moleculară) este alcătuită din propoziţii simple (atomare) asupra cărora acţionează anumiţi operatori propoziţionali. Propoziţiile simple vor fi simbolizate cu litere mici, (p, q, r…) numite variabile propoziţionale .

Valoarea de adevăr a propoziţiilor compuse este determinată univoc de valoarea de adevăr a propoziţiilor simple la care se aplică operatorul respectiv, fapt pentru care propoziţiile compuse sunt considerate funcţii de adevăr.70

Operatorii logici pot articula un număr mare de propoziţii, dar practic au importanţă doar operaţiile logice cu una sau două variabile propoziţionale. Vom vorbi astfel de operatori de ordinul unu (operatori monari) şi operatori de ordinul doi (operatori binari).

Operatorii monari (cei care acţionează asupra unei singure variabile propoziţionale) sunt afirmarea şi negarea unei propoziţii. Fiindcă propoziţia asupra căreia acţionează operatorul poate fi adevărată sau falsă, rezultă patru funcţii de adevăr de ordinul unu:

afirmarea unei propoziţii adevărate, afirmarea unei propoziţii false, negarea unei propoziţii adevărate şi negarea unei propoziţii false.Întrucât afirmarea unei propoziţii nu schimbă valoarea de adevăr a

propoziţiei respective (este adevărat că plouă este acelaşi lucru cu plouă), ne vom opri doar asupra negaţiei.

6.2.1. NEGAŢIA

Negaţia apare în limbajul natural prin expresii ca “nu”, “nu este adevărat p “ sau “este fals p”. Vom utiliza simbolul p (citit non-p)71.

Operaţiile se definesc prin tabele de adevăr sau matrici logice de adevăr, în care numărul de combinaţii dintre valorile de adevăr care formează liniile din tabel se calculează după formula 2n, unde 2 este numărul valorilor de adevăr (adevărul notat convenţional cu 1, respectiv falsul notat cu 072), iar n este numărul variabilelor propoziţionale, adică numărul propoziţiilor simple. În cazul negaţiei, având o singură propoziţie, 21=2, tabelul va avea doar două linii:

p ∼ p1 00 1

70 altfel spus, valoarea de adevăr a propoziţiei compuse care rezultă prin aplicarea operatorului este funcţie de valoarea de adevăr a propoziţiilor componente.71 alte simboluri pentru negaţie: ∼ p, ¬p.72 Ideea utilizării celor două valori, 1 şi 0 aparţine lui George Boole (Analiza matematică a logicii, 1847 şi O cercetare a legilor gândirii, 1854) care inventează algebra logicii; funcţionarea calculatoarelor de astăzi se bazează pe această algebră booleană binară: aşa-numitele porţi logice (logic gates) sunt aplicaţii ale conectorilor logici implementate pe suporţi de siliciu.

76

6.2. DEFINIŢIA PRINCIPALILOR

OPERATORII PROPOZIŢIONALI

0peratori logici - monari - binari

Prin negarea unei propoziţii p se obţine o nouă propoziţie p, complementară în raport cu prima.

p = plouă∼ p = nu plouăRaportul dintre o propoziţie şi negaţia ei este unul de contradicţie: cele

două propoziţii nu pot fi simultan nici adevărate, nici false. Prin dubla negaţie a unei propoziţii se obţine propoziţia iniţială:

∼ (∼ p) ≡ p (legea negării negaţiei)

Ex.: Nu este adevărat că astăzi nu ninge ≡ Astăzi ninge.Pentru a construi negaţia unei propoziţii în limba naturală nu se poate

proceda mecanic, prin aplicarea unei negaţii, ci trebuie să ţinem seama de raportul de contradicţie. Negaţia propoziţiei Unii studenţi sunt prezenţi la curs nu este Unii studenţi nu sunt prezenţi la curs fiindcă aceste două propoziţii, fiind subcontrare, pot fi ambele simultan adevărate. Negaţia propoziţiei va fi Este fals că unii studenţi sunt prezenţi la curs ceea ce înseamnă că Nici un student nu este prezent la curs.

*

Pentru operatorii binari, numărul funcţiilor de adevăr de ordinul doi este de 16, după cum rezultă din următorul tabel73:

p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Dacă prima coloană a tabelului (coloana 1) indică o tautologie, o formulă întotdeauna adevărată, iar ultima coloană (coloana 16) o contradicţie, formulă întotdeauna falsă, coloanele de la 2 la 15 (inclusiv) indică funcţiile de adevăr ale operatorilor despre care vom vorbi mai jos.

6.2.2. CONJUNCŢIA

În limbajul natural conjuncţia apare prin şi, iar, dar, deşi, însă, cu toate că, în pofida, indicând, în toate cazurile, asocierea a două propoziţii. Vom avea în vedere faptul că un raţionament se compune din mai multe premise, din conjuncţia cărora rezultă concluzia. Conjuncţia premiselor este sugerată în unele situaţii prin semnele de punctuaţie, punctul, virgula, punct şi virgulă, etc.

Conjuncţia a două propoziţii p ⋅ q74 (citită „p şi q”) este adevărată numai dacă ambele propoziţii (numite conjuncte) sunt adevărate. Matricea operatorului(redată de coloana 8 a tabelului) este următoarea:

p q p ⋅ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

73 În general, numărul funcţiilor de adevăr N, presupunând că există n variabile şi m valori de adevăr, se calculează astfel: N= (mm)n .74 alte simboluri utilizate pentru desemnarea conjuncţiei fiind: p&q, p∧q.

77

Rezultă că: dacă un termen al conjuncţiei are valoarea 0, întreaga conjuncţie este

falsă: (p⋅ 0) = 0. dacă un termen este adevărat, conjuncţia ia valoarea celuilalt termen:

(p⋅ 1)= p.O conjuncţie este validă (are întotdeauna valoarea “adevărat”) numai

atunci când fiecare termen al său este o formulă validă. De menţionat faptul că nu întotdeauna prezenţa lui şi indică o conjuncţie logică. O propoziţie de tipul Socrate şi Platon au fost filosofi poate fi analizată ca o conjuncţie logică alcătuită din propoziţiile Socrate a fost filosof şi Platon a fost filosof, dar o propoziţie care enunţă o relaţie, ca propoziţia Socrate şi Platon au fost contemporani reprezintă o propoziţie atomară care poate fi exprimată ca Socrate a fost contemporan cu Platon, ne putând fi tratată ca o conjuncţie a două propoziţii.

6.2.3. DISJUNCŢIA INCLUSIVĂ

Disjuncţia neexclusivă, sau disjuncţia simplă, semnalată în limbajul natural prin “sau”, “fie”, “ori”, simbolizată prin pvq (subînţelegând “p sau q, eventual amândouă”), este adevărată dacă cel puţin una dintre componentele ei (numite disjuncte), este adevărată şi este falsă numai când toate componentele ei sunt false.

De exemplu declaraţia: După-amiază o să citesc o carte, sau o să ascult muzică este falsă numai în situaţia în care propoziţiile: p = După-amiază o să citesc o carte şi propoziţia q = (După-amiază) o să ascult muzică sunt ambele false. Matricea operatorului (coloana 2) simbolizat cu „v”75 este următoarea:

p q pvq1 1 11 0 10 1 10 0 0

Rezultă că: pv1=1 pv0=pCu alte cuvinte, dacă unul dintre termenii disjuncţiei este adevărat,

disjuncţia este adevărată; dacă nici un termen al disjuncţiei nu este adevărat, disjuncţia este falsă.

O disjuncţie de variabile propoziţionale este validă, dacă şi numai dacă aceeaşi variabilă apare afirmată şi negată.

6.2.4. IMPLICAŢIA

Implicaţia are forma dacă p atunci q şi se simbolizează p→q76 (p implică q), reprezentând o relaţie de succesiune logică între două propoziţii. Propoziţiile implicative se mai numesc şi ipotetice sau condiţionale. Cele două componente joacă roluri diferite: p este antecedentul, iar q este consecventul. Antecedentul este o condiţie suficientă pentru consecvent, iar consecventul este condiţie necesară pentru antecedent.

În limbajul natural, alături de „implică” şi “dacă…atunci”, se folosesc şi alte moduri de exprimare: “ori de câte ori p, q”, “când p atunci q”, “deoarece..”, “dat fiind faptul că…”, “în cazul că”, „prin urmare”, „rezultă”, „deci”, sau prin simplă alăturare a propoziţiilor ca în cazul: Ai carte, ai parte. Toate aceste formulări cuprind în semnificaţia lor faptul că dacă p atunci, cu necesitate, q;

75 Romanii o exprimau prin « vel »76 sau: p ⊃ q.

78

altfel spus, este imposibil p şi q. O astfel de propoziţie va fi considerată falsă în cazul în care antecedentul este adevărat, iar consecventul fals.

Tabelul de valori al implicaţiei (redat în coloana 5) este:p q p→q1 1 11 0 00 1 10 0 1

Rezultă că: dacă antecedentul unei implicaţii este adevărat, valoarea de adevăr a

implicaţiei este în funcţie de valoarea consecventului: (1→q)= q dacă antecedentul este fals, atunci implicaţia este adevărată: (0→ q)=1 dacă secventul este adevărat, implicaţia este adevărată (p→1)=1 dacă secventul este fals, atunci implicaţia ia valoarea negaţiei

antecedentului: (p→0)=pOrice inferenţă (raţionament, argumentare) poate fi considerată o

implicaţie în care antecedentul este conjuncţia premiselor, iar consecventul este concluzia inferenţei.

O expresie de tipul “numai dacă”, “doar dacă” reprezintă o implicaţie inversă. O expresie de tipul “Dacă şi numai dacă… atunci” este o implicaţie reciprocă (dacă p, atunci q şi dacă q, atunci p). Implicaţia reciprocă sau bicondiţională este echivalenţa.

6.2.5. ECHIVALENŢA

Echivalenţă înseamnă etimologic “aceeaşi valenţă“(valoare de adevăr). Rezultă că dacă p şi q au aceeaşi valoare de adevăr, echivalenţa este adevărată, iar dacă au valori diferite, atunci echivalenţa este falsă.77 Simbolul folosit este p≡ q78

(p este echivalent cu q). Matricea operatorului (coloana a şaptea) este:

p q p ≡ q1 1 1 1 0 00 1 00 0 1

dacă una dintre componentele echivalenţei este adevărată, atunci valoarea de adevăr a echivalenţei depinde de valoarea celeilalte componente: (p ≡ 1)= p

dacă una dintre componentele echivalenţei este falsă, atunci valoarea de adevăr a echivalenţei este aceeaşi cu negaţia celeilalte componente: (p ≡ 0) =p

Echivalenţa este redată în limbaj natural prin propoziţii bicondiţionale, sau prin judecăţi ipotetice exclusive, care redau relaţii dintre o condiţie necesară şi suficientă şi o consecinţă suficientă şi necesară corespunzând locuţiunilor: ”dacă şi numai dacă, atunci…”, “atunci şi numai atunci…”. Nu de puţine ori se folosesc formulări mai scurte de tipul ”… numai dacă…”, “dacă, atunci…” sau “cu condiţia să…”; se enunţă, deci, explicit, numai condiţia necesară sau numai cea suficientă, cealaltă fiind subînţeleasă, sugerată de context.

77 În cazul propoziţiilor categorice am vorbit de echivalenţe între aceste propoziţii şi am constatat atunci că obvertenda şi obversa sunt echivalente: Toţi oamenii sunt muritori şi Nici un om nu este nemuritor; Sap ≡ SeP;la fel şi în cazul conversiunii simple, între conversă şi convertendă.78 sau p↔q, p⇔q

79

Cei cinci operatori enumeraţi mai sus, negaţia, conjuncţia, disjuncţia, implicaţia şi echivalenţa sunt suficienţi pentru a exprima în limbaj formal toate raţionamentele cu propoziţii compuse. După coloana 8, tabelul se pliază, astfel încât coloanele 9-16 nu reprezintă decât negaţia coloanelor 1-8. Totuşi, logicienii operează cu operatori distincţi şi pentru coloanele 9-16, ca, de exemplu, disjuncţia exclusivă pentru a desemna negaţia echivalenţei:

6.2.6. DISJUNCŢIA EXCLUSIVĂ, notată cu pwq79 (sau p, sau q, în nici un caz ambele, ori/ori, fie/fie), este negaţia echivalenţei. În limbajul natural disjuncţia exclusivă apare ca sau/sau; ori/ori.

Ex.: Ori te vei căsătorii, ori vei rămâne burlac (tot vei regreta, spunea Socrate)

Matricea operatorului (coloana 10 ca negaţie a coloanei 7) este:p q pwq1 1 01 0 10 1 10 0 0

Se observă că disjuncţia exclusivă este falsă atunci când p şi q au aceleaşi valori de adevăr şi este adevărată când p şi q au valori diferite.

Este evident că a te căsătorii nu este echivalent cu a rămâne burlac: (pwq) ≡ ∼ (p≡ q)Revenind la cele două disjuncţii, menţionăm că diferenţa dintre pvq şi

pwq contează doar atunci când propoziţiile p şi q ar putea fi şi împreună adevărate; în caz contrar, situaţia care diferenţiază cei doi operatori este neglijabilă din punct de vedere logic.

*

negaţia inversează valoare de adevăr a propoziţiei la care se aplică;conjuncţia este adevărată dacă toţi conjuncţii ei sunt adevăraţi şi este

falsă dacă cel puţin un conjunct este fals;disjuncţia este adevărată dacă cel puţin unul din disjuncţi este adevărat

şi este falsă dacă toţi disjuncţii sunt falşi;implicaţia este falsă numai dacă antecedentul ei este adevărat şi

consecventul este fals;echivalenţa este adevărată când ambii săi membri au aceeaşi valoare de

adevăr şi este falsă când membri săi au valori diferite. Aceste elemente sunt resurse necesare parcurgerii următoarelor

informaţii.

79 se mai simbolizează p ≠ q.

80

6.3. LEGI LOGICE,FORMULE

CONTINGENTE ŞICONTRADICTORII

RECAPITULĂM:

Dacă o propoziţie compusă ia valoarea 1 pentru toate combinaţiile valorilor de adevăr ale propoziţiilor atomice, ea se numeşte tautologie (coloana 1 din tabel). Tautologiile sunt expresii ale legilor logice, reprezentând formule necesar adevărate. Ele sunt adevărate indiferent care ar fi valoarea de adevăr a propoziţiilor componente. Întrucât adevărul lor nu depinde de adevărul componentelor, ci de forma lor, ele se mai numesc şi formule analitice.

Dacă o formulă ia valoarea 0 pentru toate combinaţiile de adevăr ale propoziţiilor componente (coloana 16 din tabel), atunci ea este inconsistentă sau contradictorie. Contradicţiile sunt negaţii ale legilor logice, reprezentând formule necesar false.

O propoziţie compusă care pentru unele valori ale propoziţiilor simple din componenţa ei ia valoarea 1, iar pentru altele ia valoarea 0 este contingentă (nenecesar adevărată sau falsă) sau realizabilă. Aşa sunt formulele ce definesc operatorii propoziţionali binari (coloanele 2-15 din tabel). Aceste formule depind de valoarea de adevăr a propoziţiilor simple, de conţinuturile materiale (empirice) care intră în forme şi, de aceea, se mai numesc şi formule sintetice.

Tautologiile şi formulele contingente sunt consistente, iar cele inconsistente şi contingente sunt netautologice.

În logica propoziţională există un număr imens de legi logice, practic, orice formulă validă poate fi considerată lege logică. Noi ne rezumăm aici la prezentarea celor mai importante legi care ne pot fi utile în verificarea validităţii unor inferenţe. Iată câteva dintre aceste legi care exprimă proprietăţi ale operatorilor:

1. (p⋅ p) ≡ p (idempotenţă) 2. (p⋅ q) ≡ (q⋅ p) (comutativitate) 3. [(p⋅ q)⋅ r] ≡ [p⋅ (q⋅ r)] (asociativitate) 4. [p⋅ (qvr)] ≡ [(p⋅ q)v(p⋅ r)] (distributivitatea) 5. (pvp) ≡ p (idempotenţă) 6. (pvq) ≡ (qvp) (comutativitate) 7. [(pvq)vr] ≡ [ pv(qvr)] (asociativitate) 8. [pv(q⋅ r)] ≡ [(pvq)⋅ (pvr)] (distributivitatea) 9. p→p (reflexivitate) 10. (p →q) ≡ (q →p) (contrapoziţia) 11. [(p→q)⋅ (q→r)]→(p→r) (tranzitivitatea) 12. (p →q) ≡ (pvq) 13. (p ≡ q) ≡ (q ≡ p) ≡ (p ≡ q ) ≡ (q ≡ p) 14. (p ≡ q) ≡ ∼ (pwq)80

Următoarele legi, care exprimă raporturile dintre conjuncţie şi disjuncţie, sunt cunoscute sub numele de “legile lui De Morgan81”:

15. (p⋅ q) ≡ ∼ (p vq) 17. (p vq) ≡ ∼ (p⋅ q) 16. (pvq)≡ ∼ (p⋅ q) 18. (p ⋅ q) ≡ ∼ (pvq)Se poate observa din matricele celor doi operatori că dacă vom nega

valorile de adevăr ale propoziţiilor uneia şi negăm, de asemenea, operaţia se obţine matricea celuilalt operator. Negaţia unei conjuncţii este o disjuncţie de

80 Parantezele au acelaşi rol ca în algebră, indicând ordinea operaţiilor; pentru simplificarea formulelor complexe, ce conţin multe paranteze, se introduc convenţii de prioritate astfel, ordinea operaţiilor va fi: echivalenţă, implicaţie, disjuncţie, conjuncţie, negaţie; parantezele sunt inevitabile când în formulă se repetă acelaşi operator.81 Augustus De Morgan, matematician la Camgridge care în a sa Logică formală (1847) schiţează o logică a relaţiilor.

81

Formule analiticelegi logice, tautologiiFormule sinteticecontingente, realizabile

negaţii, iar negaţia unei disjuncţii este o conjuncţie de negaţii. Aceste formule au mai fost numite sugestiv “ruperea liniei de negaţie”.

Ex: Nu este adevărat că această figură este un cerc sau o elipsă ≡ Această figură nu este nici cerc, nici elipsă.

*Relaţiile dintre conjuncţie-disjuncţie şi ceilalţi operatori pot fi evidenţiate

şi prin intermediul următorului pătrat, după modelul pătratului opoziţiei propoziţiilor categorice:

p⋅ q / p ⋅ q

↓ ∼↑

W

pvq v p vq

Pe diagonalele pătratului există relaţii de contradicţie (disjuncţie exclusivă), pe latura de sus relaţii de contrarietate (incompatibilitate), pe cea de jos, relaţii de subcontrarietate (disjuncţie inclusivă), iar pe verticală relaţii de subalternare (implicaţie) coborând pe pătrat şi de implicaţie cu termenii negaţi urcând pe pătrat (implicaţie conversă sau supraalternare).82

Utilizând legile logice, operatorii pot fi reduşi unul la celălalt. Exemplificăm mai jos una dintre multiplele posibilităţi de reducere. Ştim că disjuncţia exclusivă este negarea echivalenţei, deci

(pwq) ≡ ∼ (p ≡ q); ştim, de asemenea, că echivalenţa este implicaţie reciprocă: (p≡ q) ≡[ ( p→q)⋅ (q→p)]; dar implicaţia, p→q, poate fi tradusă ca pvq.

Prin legile lui De Morgan, disjuncţia se poate transforma în conjuncţie, etc. Cu setul de operatori putem să realizăm reduceri ale unuia la celălalt, chiar dacă nu cunoaştem toate legile logice ale propoziţiilor compuse.

82 Raporturile sunt aceleaşi cu cele de la propoziţii categorice, respectiv, contrarele nu pot fi ambele adevărate, subcontrarele nu pot fi ambele false, etc.

w

82

6.4. REDUCEREA OPERATORILOR

ŞI FORMELE NORMALE

Reducerea operatorilor poate fi utilă şi în verificarea validităţii inferenţelor prin aşa-numitele forme normale.

a) Forma normală disjunctivă. O disjuncţie de variabile propoziţionale este validă dacă şi numai dacă aceeaşi variabilă apare afirmată şi negată.

Pentru a înţelege mai uşor despre ce este vorba, vom pleca de la un exemplu:Disjuncţia p v q v r vp

conţine aceeaşi variabilă propoziţională (p) afirmată şi negată. În această situaţie, formula va fi adevărată, aşa cum vom constata prim metodele de verificare a validităţii.

b) Forma normală conjunctivă. O conjuncţie este validă numai atunci când fiecare termen al său este o formulă validă. În virtutea relaţiilor conjuncţie-disjuncţie, orice formulă propoziţională

poate fi transformată într-o conjuncţie de disjuncţii, sau într-o disjuncţie de conjuncţii, caz în care putem decide validitatea formulei fără alt calcul.

Orice inferenţă deductivă poate fi considerată o implicaţie între premise şi concluzie. Silogismul categoric simplu poate fi înţeles acum ca o conjuncţie a celor două premise care implică o concluzie: (p⋅ q)→r; se înţelege acum validitatea silogismului: un silogism este nevalid dacă din premise adevărate (conjuncţia este adevărată numai dacă ambele conjuncte sunt adevărate) rezultă concluzie falsă. Într-un silogism valid, din premise adevărate rezultă cu necesitate concluzie adevărată.

Inferenţele cu propoziţii compuse primesc denumirea după forma premisei iniţiale, respectiv după operatorul principal. Distingem, astfel, între raţionamente ipotetice, în care operatorul principal este implicaţia şi raţionamente disjunctive, în cazul cărora operatorul principal este disjuncţia.

În inferenţele ipotetice premisele sunt propoziţii condiţionale. Ex. Dacă este ziuă e luminos. Este ziuă deci este luminos. p→qp . q

83

6.5. INFERENŢE CU PROPOZIŢII

COMPUSE

6.5.1. INFERENŢE IPOTETICE

Moduriipotetice

Pentru astfel de inferenţe logicienii scolastici83, analog silogismului, au consacrat denumirea de moduri; pentru cazul de faţă, modus (ponendo-) ponens84(

Dacă este ziuă e luminos. Nu este ziuă

Deci nu este luminos. p→q

q p

modus (tollendo-) tollens85

Numai aceste două moduri ipotetice (implicative) sunt valide. O eroare formală frecvent întâlnită în raţionamentul cotidian se produce prin considerarea modului afirmativ-afirmativ:

p→q q p

sau a celui negativ-negativ:p→q

p . q ca fiind valide.

Dacă ea mă iubeşte în secret, nu-mi răspunde la scrisoriEa nu-mi răspunde la scrisoriDeci mă iubeşte în secret.

Prezenţa consecventului q nu impune prezenţa necesară a antecedentului p, aşa cu absenţa antecedentului nu impune necesar absenţa consecventului. Concluzia unor astfel de argumente este non sequitur: nu decurge cu necesitate. Faptul că ascunde de multe ori o gândire deziderativă face ca argumentul să pară a fi valid, fără a fi însă.

Exemple:

a) Dacă plouă, atmosfera se răceşte. b)Dacă plouă, atmosfera se răceşte

Atmosfera se răceşte, Nu plouă (deci)Plouă. (deci) Atmosfera nu se răceşte,

Astfel de raţionamente sunt eronate căci consecventul poate fi determinat şi de un alt antecedent.

83 Din latinescul schola = şcoală, reprezentând mişcarea de idei care ia naştere în sec. al XII-lea odată cu întemeierea primelor universităţi din Bologna, Paris, Oxford şi se propagă în întreaga Europă până în secolul al XV-lea. Este rezultatul redescoperirii prin arabi, a operelor lui Aristotel pierdute cu ocazia invaziilor de la începutul evului de mijloc; caracteristica fundamentală a scolasticii este concilierea doctrinei creştine cu învăţătura aristotelică; opera lui Thomas d'Aquino este cel mai elocvent exemplu în acest sens. Universităţile medievale erau organizate în două facultăţi succesive. În Facultatea de Arte se preda trivium-ul (gramatica, retorica şi logica) urmat de quadrivium (aritmetica, geometria, astronomia şi muzica), după care se trecea la Facultatea de Teologie. Metodele pedagogice erau codificate în trei tipuri de exerciţii: lectio (lectură şi explicaţie a textelor), quaestio (învăţarea argumentării pro şi contra) şi disputatio (participarea la dezbateri).84 numele latin pentru afirmarea antecedentului, de la ponere = a pune, a afirma; descoperirea acestor structuri inferenţiale aparţine stoicilor care le-au denumit tropi; prin utilizarea lor au ajuns să demonstreze teoreme dintre care un număr semnificativ au fost redescoperite abia în secolul XX85 numele latin pentru negarea consecventului, de la tollere = a suprima, a nega

84

Moduriipotetice

În inferenţele disjunctive apar cu rol de premise propoziţii disjunctive:

a) pvq b) pvq c) pwq d) pwq e) pwq f) pwq p q p q p q q p q p q p

Inferenţele a), b), e), f) se numesc modus tolendo-ponens, iar c) şi d) modus ponendo-tollens.

Inferenţele cu mai mult de două premise sunt numite dileme. Vom prezenta în cele ce urmează câteva inferenţe care combină modurile prezentate anterior.

Dacă în concluzia dilemei avem o singură propoziţie, dilema se va numi simplă, iar dacă sunt cel puţin două, dilema se va numi complexă.

Atunci când concluzia este afirmativă, dilema se numeşte constructivă, iar atunci când concluzia este negativă, dilema se numeşte distructivă. dilema simplă dilema complexă constructivă distructivă constructivă distructivă p→r p→q p→r p→r q→r p→r q→ s q→ s pvq q v r pvq r v s r p rvs p vq

Inferenţele propoziţionale sunt în practica discursivă, structuri logice prin excelenţă argumentative. Ele reclamă o „relaţie dia-logică de tip argumentativ.”86În timp ce dilema constructivă este utilizată în susţinere, cea distructivă este utilizată în respingere.

Vom exemplifica printr-o dilemă constructivă complexă, a cărei validitate o vom verifica ulterior:

”Dacă voi spune adevărul, mă vor iubi zeii, iar dacă voi spune minciuni, mă vor iubi oamenii. Cum nu pot spune decât adevărul sau minciuna, voi fi iubit fie de oameni, fie de zei.”87

86 C. Sălăvăstru, Modele argumentative în discursul educaţional, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1996, p.3987Este raţionamentul unui tânăr atenian care vrea să intre în politică.

85

6.5.3. DILEME

6.5.2. INFERENŢE

DISJUNCTIVE

Moduridisjunctive

Logica propoziţiilor compuse este o teorie decidabilă existând diverse metode prin care putem stabili validitatea unui raţionament compus din astfel de propoziţii. Dintre multiplele metode utilizate, vom aminti doar două dintre ele, aflate una în prelungirea celeilalte: metoda tabelelor de adevăr sau metoda matricelor şi metoda deciziei prescurtate.

O metodă simplă de verificare a validităţii raţionamentelor cu propoziţii compuse

este metoda experimentată deja în definirea operatorilor, metoda tabelelor de adevăr, sau metoda matricială.

Indiferent ce metodă am adopta, prima operaţie de care va depinde întreg demersul de verificare este

a) traducerea limbajului natural în limbaj formal. Nu există, nici în cazul acesta, o metodă foarte riguroasă prin care să realizăm această traducere. Ne vom baza în consecinţă pe cele câteva reguli enunţate la definirea principalilor operatori şi, desigur, pe “simţul” nostru logic. O dată realizată formula logică a raţionamentului, verificarea constă în

b) realizarea combinaţiilor de adevăr şi fals pentru propoziţiile atomice care compun formula. Numărul necesar de combinaţii, reamintim, se stabileşte după formula 2n, unde n reprezintă numărul variabilelor propoziţionale (propoziţiilor atomice).

Pasul următor îl constituie c) calculul propoziţional. În final d) vom decide după rezultatul obţinut astfel: dacă rezultatul calculului

este adevăr pentru toate valorile propoziţiilor componente, raţionamentul este valid; în caz contrar este nevalid.

Să luăm ca EXEMPLU următorul raţionament prin care mama atenianului îşi avertizează fiul să nu intre în politică fiindcă:

“Dacă spui adevărul, oamenii te vor urî, iar dacă spui minciuni, te vor urî zeii. Dar nu poţi să spui decât adevărul sau minciuni. Aşadar, fiul meu, vei fi urât fie de oameni, fie de zei”.

Prima operaţie este identificarea propoziţiilor atomare: p = spui adevărul

q = oamenii te vor urîp = dacă spui minciuni

r = zeii te vor urî

A doua operaţie constă în identificarea formei argumentului:

[(p→q) ⋅ (p→r)⋅ (pvp)]→(qvr)

86

6.6. VERIFICAREA VALIDITĂŢII RAŢIONAMENTELOR CU

PROPOZIŢII COMPUSE

6.6.1. METODA TABELELOR DE

ADEVĂR

Model rezolutiv

În al treilea pas construim tabele de adevăr pentru cele trei propoziţii, prin combinarea tuturor valorilor de adevăr, după formula amintită. În cazul de faţă 23=8. Apoi, respectând ordinea operaţiilor, identificăm valoarea de adevăr a fiecărei propoziţii moleculare, pentru ca în final să calculăm valorile de adevăr ale operatorului principal, implicaţia concluziei de către premise

p p q r p→q p→r p vp [..] q v r […]→(…)1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 1 0 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 1 0 1 0 1 10 1 0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 0 1 0 0 1

Rezultă că argumentul este corect întrucât pentru toate combinaţiile valorilor de adevăr ale propoziţiilor componente formula ia valoarea adevărat.

Metoda decizie prescurtate se impune întrucât metoda tabelelor de adevăr, deşi simplă, devine inoperabilă în situaţiile în care numărul propoziţiilor atomice creşte. Dacă avem patru sau cinci propoziţii, numărul liniilor devine 16, respectiv 32. Este limpede că nu putem folosi, în aceste cazuri, metoda tabelelor. Pentru astfel de situaţii se poate prescurta decizia astfel:

încercăm, mai întâi, să falsificăm formula, adică să cercetăm dacă poate fi falsă; dacă nu o putem falsifica (adică nu există nici o situaţie în care formula să ia valoarea fals), înseamnă că formula este validă; dacă există cel puţin o situaţie în care formula raţionamentului ia valoarea fals, atunci raţionamentul este nevalid; nu ştim încă dacă este realizabil (contingent), sau dacă este inconsistent; pentru a afla şi acest lucru, parcurgem o a doua etapă:

încercăm să adeverim formula, adică să dovedim că poate fi adevărată; dacă există cel puţin o situaţie în care formula ia valoarea adevărat, înseamnă că formula este contingentă; în caz contrar, formula este inconsistentă, contradictorie (întotdeauna falsă).

Pentru uşurinţa înţelegerii să exemplificăm pornind de la următoarea formulă:

[(pvs)w(q⋅ r)]→[(s⋅ q)→(pvr)]

a) pentru ca formula să fie falsă ar trebui ca antecedentul să fie adevărat şi consecventul să fie fals;

antecedentul este adevărat în mai multe situaţii88, caz în care analizăm acele valori în care consecventul ar putea fi fals: s⋅ q să fie adevărat, iar pvr să fie fals; această

88 când (pvs) este adevărat, iar (q⋅ r) este fals, când (pvs) este fals şi (q⋅ r) este adevărat; pentru fiecare din aceste situaţii există mai multe cazuri: (pvs) este adevărat în trei situaţii, când p=1 şi s=1, p=1 şi s=0, când p=0 şi s=1, etc.

87

Model rezolutiv

6.6.2. METODA DECIZIEI

PRESCURTATE

situaţie se produce numai dacă s=1, q=1, p=0, r=0;pentru aceste valori, antecedentul este adevărat; rezultă 1→0=0, formula este nevalidă; pentru a vedea dacă este inconsistentă continuăm cu tentativa de adeverire.

b) Pentru ca formula să fie adevărată, ar fi suficient ca pvr din consecvent să fie adevărat întrucât x→1=1; pentru aceasta este suficient ca r=1; aşadar, când r=1 formula ia valoarea 1, indiferent de valoarea celorlalte componente. Întrucât formula ia uneori valoarea 0 (cazul a), iar alteori valoarea 1, rezultă că este o formulă contingentă.

c) Să verificăm prin această metodă validitatea argumentului verificat prin metoda tabelelor de adevăr:

[(p→q)⋅ (p→r)⋅ (pvp)]→(qvr)Pentru ca formula să fie falsă (x→y), ar trebui ca antecedentul (x) să fie

adevărat, iar consecventul (y) fals. Consecventul (qvr) este fals numai în situaţia în care q=0 şi r=0. În această situaţie în antecedent vom avea:

[(p→0)⋅ (p→0) ⋅ (p vp ]Formula (pvp) este adevărată, independent de valoarea lui p, fiind o lege

logică; dacă p=1, prima paranteză din antecedent va fi 0 şi, prin aceasta, întreg antecedentul ia valoarea 0; dacă p=0, a doua paranteză din antecedent va fi 0, iar prin aceasta, întreg antecedentul va fi 0. Rezultă că dacă vom avea un consecvent 0, atunci antecedentul nu poate fi 1 şi, prin urmare, argumentul este valid.

în logica propoziţiilor compuse raţionamentele sunt descompuse în propoziţii simple, considerate ca elemente nedecompozabile;

un raţionament cu astfel de propoziţii este întotdeauna o implicaţie a concluziei de către conjuncţia premiselor;

fiind o implicaţie, corectitudinea raţionamentului (condensat într-o formulă tautologică) este condiţionată de imposibilitatea antecedentului adevărat şi a consecventului fals; acum se înţelege mai bine şi condiţia generală a validităţii, discutată în prima temă: într-un raţionament valid este imposibil ca din premise adevărate să se ajungă la concluzie falsă.

propoziţiile compuse nu epuizează posibilităţile de formalizare a limbajului natural; insuficienţele de formalizare din acest limbaj sunt depăşite de limbajul propoziţiilor complexe, propoziţii care preiau structurile operatorii ale celor compuse dar realizează în acelaşi timp şi o analiză a termenilor.

*

1. Fie argumentul: a) Dacă autobuzul pleacă la ora fixată şi nu are întârzieri pe traseu, înseamnă

că va ajunge la timp. Întrucât autobuzul nu a ajuns la timp, rezultă că el nu a plecat la ora fixată sau că a avut întârzieri pe traseu.

b) Dacă populaţia creşte în progresie geometrică, în timp ce resursele cresc în progresie aritmetică, sărăcia generalizată este inevitabilă. Populaţia nu creşte în progresie geometrică. Deci, sărăcia generalizată nu este inevitabilă.

88

c) Dacă primarul ales este un bun gospodar, sau dispune de consilieri pricepuţi şi oneşti, atunci fondurile vor fi direcţionate spre modernizarea utilităţilor publice. Cum fondurile sunt destinate modernizării utilităţilor publice, înseamnă că primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri pricepuţi şi oneşti.

d) Dacă plouă pământul este ud. Pământul este ud. Deci a plouat.Cerinţe:

1) Identificaţi propoziţiile componente;2) Determinaţi formula acestui raţionament;3) Verificaţi prin metoda deciziei prescurtate corectitudinea raţionamentului;4) Construiţi o formulă echivalentă cu formula raţionamentului dat şi dovediţi

echivalenţa lor prin metoda tabelelor de adevăr.

2. Se consideră raţionamentul:Dacă impozitele nu cresc, atunci se înregistrează un deficit bugetar.Dacă se înregistrează un deficit bugetar, sumele alocate asistenţei sociale scad.Impozitele cresc.Deci sumele alocate asistenţei sociale nu scad.

Cerinţe:a) Determinaţi propoziţiile simple şi operatorii logici prin aplicarea cărora

puteţi transcrie în limbaj propoziţional cele patru propoziţii ale raţionamentului.

b) Construiţi cele patru formule propoziţionale α 1 ,α 2, α 3, (pentru premise) şi β (pentru concluzie), corespunzătoare acestor propoziţii.

c) Verificaţi validitatea propoziţională a formulei:(α 1 °⋅α 2, °α 3)→β

Ce rezultă de aici cu privire la validitatea logică a raţionamentului în cauză?89

3. Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente: a) Numai dacă iau ultimele două examene cu nota 10, voi lua bursa de merit.

Cum ultimul examen l-am luat cu nota 10, înseamnă că voi lua bursă de merit.

b) “Dacă în momentul respectiv paznicul nu era atent, maşina nu putea fi observată când a intrat în depozit; dacă depoziţia martorului este adevărată, paznicul nu era atent în momentul respectiv. Fie maşina a fost observată, fie şoferul ascunde ceva; întrucât şoferul nu ascunde nimic, rezultă că depoziţia martorului nu este adevărată.”

d) “Ei bine, dacă mănânc mărul şi el mă face să cresc mai mare, pot să ajung cheia şi să intru în grădină; dacă mă face să devin mai mică, pot să mă strecor pe sub uşă şi să intru în grădină. Oricum o fi, voi intra în grădină.” (Lewis Carroll)

e) Dacă suspectul comitea jaful, atunci utiliza un plan sau avea un complice în interior. Dacă ar fi utilizat un plan, atunci ar fi furat valori importante, iar dacă ar fi avut un complice în interior, acesta ar fi fost descoperit. Cum nu a furat valori importante şi nici un complice nu a fost descoperit, înseamnă că suspectul nu a comis jaful.

f) “Dacă există dreptate în această viaţă, atunci nu este nevoie de o viaţă viitoare. Dacă, pe de altă parte, nu există dreptate în viaţa noastră pământească, atunci nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept. Dar dacă nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept, atunci nu avem nici un motiv să credem că El ne va asigura o viaţă viitoare. Astfel, sau nu este nevoie de o viaţă viitoare, sau nu avem nici un

89 După T. Stihi, Introducere în logica simbolică, Ed. All, 1999, pp.47-48

89

motiv să credem că Dumnezeu ne va asigura o astfel de viaţă”. (David Hume)

4. Trei persoane A, B, C, bănuite de un jaf, declară sub prestare de jurământ:

A: B este vinovat, dar C este nevinovat;B: Dacă A este vinovat, atunci şi C este vinovat;C: Eu sunt nevinovat, dar cel puţin unul din ceilalţi doi este vinovat.

Cerinţe:a) Demonstraţi dacă din declaraţia unuia rezultă declaraţia altui suspect;b) Dacă cele trei persoane sunt nevinovate, care dintre ele a depus mărturie

falsă;c) Presupunând că toţi au spus adevărul, puteţi preciza cine este vinovat şi cine nu? (prelucrare după Keisler)

90

Introducere………………………………………………..…

7.1. Limbajul predicatelor…………………………………..

7.2. Relaţii între cuantori………………………………...….

7.3. Forme prenexe……………………………………….….

7.4. Traducerea propoziţiilor categorice în noul limbaj…..

7.4. Validitatea inferenţelor…………………………….…...

Rezumat………………………………………………………

Aplicaţii şi teme de evaluare………………………………..

p.106

p.106p.108

p.109p.110p.111

p.112

p.112

Limbajele utilizate până acum s-au dovedit limitate în capacitatea lor de a formaliza diversele expresii ale limbajului natural. Iată o astfel de situaţie: Orice animal este vertebrat sau nevertebrat. Dacă vom trata enunţul ca fiind alcătuit din două propoziţii de tip categoric, adică: Toate animalele sunt vertebrate, respectiv Toate animalele sunt nevertebrate, obţinem două propoziţii false, în timp ce propoziţia de la care am plecat era adevărată. Dificultatea nu este înlăturată nici de limbajul propoziţiilor compuse. Este necesar un alt limbaj care să formalizeze

91

REPERE ÎN LOGICA PROPOZIŢIILOR

COMPLEXE

astfel de situaţii, iar acest limbaj este cel al propoziţiilor complexe sau al predicatelor90.

Propoziţiile complexe sunt cele mai complicate forme logice propoziţionale, ireductibile la propoziţii compuse. Aceste propoziţii au o mai mare capacitate de a exprima limbajul natural, fructificând atât analiza termenilor din propoziţiile categorice, cât şi structurile operaţionale ale funcţiilor de adevăr. Propoziţiile compuse şi cele complexe alcătuiesc împreună ceea ce în logică se defineşte ca fiind logica simbolică.

*Obiectivele urmărite prin acest capitol sunt:dobândirea capacităţii de a formaliza raţionamente în limbajul specific al logicii predicatelor, prin valorificarea informaţiilor dobândite în cadrul analizei termenilor, a propoziţiile categorice şi a celor dobândite la capitolul propoziţii compuse. însuşirea şi exersarea unor noi posibilităţi de decizie asupra corectitudinii unor raţionamente imposibil de redus la limbajele anterioare.

*

Vom identifica elementele componente ale „predicatelor” în baza următorului exemplu:

Orice om are o mamăTermenii acestei propoziţii vor fi notaţi cu litere mari numite litere

predicat: om = O şi mamă = M. Literele predicat pot desemna termeni absoluţi sau relativi. Pentru a

desemna termeni absoluţi, litera predicat este urmată de o singură variabile obiect (individuală) notată cu litere mici de la sfârşitul alfabetului: x, y, z. În cazul nostru, termenul om, fiind absolut (predicat de individ), va fi

notat Ox, citit „x este om” (variabilă predicat monadică). Termenii relativi sunt desemnaţi printr-o formulă în care litera predicat este urmată de două sau mai multe variabile obiect (variabile n-adice sau poliadice). În exemplul nostru, termenul mamă, fiind relativ (predicat de relaţie), va fi notat cu Myx, citind „y este mama lui x” (variabilă diadică).

În consecinţă, pentru exemplul iniţial vom avea termenii Ox şi Myx, care constituie formule elementare deschise. Aplicarea cuantorilor le va transforma în formule elementare închise.

În propoziţia noastră subiectul este cuantificat universal, fapt simbolizat prin ∀x Ox, („pentru orice x”, oricare ar fi x”), iar predicatul este cuantificat existenţial, fapt simbolizat prin ∃y

Myx („există x”, există cel puţin un x”). În prima formulă ∀xOx, variabila x este legată

(capturată) de cuantor, formula fiind închisă. Dacă privim izolat formula ∃yMyx, variabila y este legată, iar variabila

90 Semnalăm faptul că ceea ce tratăm aici este o simplă introducere în acest limbaj, fără a intra în axiomatica calculului predicatelor; pentru o completare a informaţiei vezi T. Stihi, Introducere în logica simbolică, Ed. All, Bucureşti, 1999.

92

7.1. Limbajul logicii predicatelor

literele predicat variabile obiect

scheme închisescheme deschise

variabile liberevariabile legate

cuantorioperatori

variabile monadicevariabile n-adice

x apare ca fiind liberă. Dacă avem în vedere propoziţia întreagă, vom constata însă că variabila obiect x se află sub incidenţa (domeniul de acţiune al) cuantorului universal, situaţie în care este şi ea variabilă legată.

Introducerea operatorilor propoziţionali în formule face ca acestea să fie neelementare. Cuantorul universal introduce întotdeauna o implicaţie logică, în timp ce cel existenţial introduce o conjuncţie. Propoziţia iniţială va fi simbolizată astfel:

∀x (Ox →∃yMyx)

Se va citi: „Oricare ar fi x, dacă x este om, atunci există y, astfel încât y să fie mama lui x”.

Pentru a determina obiecte determinate (Constanţa, Mihai, câinele fratelui meu) vom folosi litere de la începutul alfabetului a, b, c, numite constante individuale.

*Recapitulând, limbajul logicii predicatelor este alcătuit din:variabile obiect, libere sau legate: x, y, z;constante individuale: a, b, c;litere predicat:

• monadice: Ox (predicate de indivizi, sau predicate de ordinul I) sau • diadice: Myx (predicate de relaţie, sau predicate de ordinul II)• triadice: Nxyz (predicate de ordinul III, a cuprins între b şi c);

cuantori şi operatori propoziţionali;scheme predicat elementare sau neelementare, fiecare dintre acestea

fiind deschise sau deschise.

Cuantorul universal este strâns legat cu conjuncţia, iar cel existenţial cu disjucţia,

Raţiunea acestor legături este următoarea: când spunem „toţi x”, sau „oricare ar fi x”, înseamnă fiecare x în parte „şi x1 şi x2…şi xn”; o conjuncţie infinită nu poate fi scrisă, ci doar sugerată. În acest fel, o formulă ∀x Ox poate fi redusă la conjuncţia [Ox 1 • Ox2• Ox3 •…].

Expresiile existenţiale ∃y My spun că „există cel puţin un y astfel încât y este M”, cu alte cuvinte, dintre toţi y, există cel puţin unul, adică sau y1 sau y2

sau…yn, care să fie M, formula ∃y My putând fi redată prin schema [My1 v My2v My3 v…].

Cuantorii pot fi corelaţi şi altfel cu disjuncţia şi conjuncţia. Astfel:Cuantorul universal este distribuit în raport cu conjuncţia:

(1) ∀x (Ox • Mx) ≡ (∀x Ox • ∀x Mx)în raport cu disjuncţia se comportă astfel (implicaţie inversă):

(2) (∀x Ox v ∀x Mx) → ∀x (Ox v Mx) Cuantorul existenţial este distribuit în raport cu disjuncţia:

(3) ∃y (My v Ny) ≡ (∃y My v ∃y Ny)iar în raport cu conjuncţia se comportă astfel (implicaţie):

(4) ∃y (My • Ny) → (∃y My • ∃y Ny)Cuantorul universal implică logic cuantorul existenţial:

(5) ∀xOx → ∃xOx

93

7.2. RELAŢII ÎNTRE

CUANTORI

formule elementare formule neelementare

Cuantorii pot fi definiţi unul prin celălalt cu ajutorul negaţiei (dualitatea cuantorilor), analog legilor lui De Morgan de la propoziţiile compuse:

(6) ∀x Ax ≡ ∼∃ x ∼ Ax(7) ∃x Ax ≡ ∼∀ x ∼ Ax(8) ∼∀ x Ax ≡ ∃x ∼ Ax(9) ∼∃ x Ax ≡ ∀x ∼ Ax

Un singur exemplu pentru cazul (6): A spune „Toţi corbii sunt negri” este acelaşi lucru cu a spune „Nu există corb care să nu fie negru”.

Având în vedere aceste relaţii, rezultă că pătratul logic al opoziţiei poate fi extins şi în cazul predicatelor:

∀x Ax ∀x ∼ Ax

∃ xAx ∃ x ∼ Ax

Alături de relaţiile de la (6) la (9), din pătrat decurg şi următoarele relaţii: (10) ∀x Ox → ∃x Ox

(11) ∀x ∼ Ax → ∃x ∼ Ax (12) ∼∃ y ∼ Ay → ∀x Ax (13) ∼∀ x ∼ Ax → ∃x Ax

Ordinea cuantorilor în formule. Cînd toţi cuantorii unei formule se află în faţa acesteia, astfel încât tot restul formulei să

intre sub domeniu de acţiune al acestora, aceşti cuantori formează prefixul formulei.

în cazul cuantorilor de acelaşi tip (prefix omogen), ordinea cuantorilor este indiferentă (prefixul omogen este comutativ):

(14) ∀x ∀y Gxy ≡∀ y ∀x Gxy(15) ∃x ∃y Gxy ≡∃ y ∃x Gxyîn cazul în care cuantorii nu sunt de acelaşi tip (prefix eterogen), ordinea

lor nu este indiferentă.

Formele prenexe sunt scheme predicat în care toţi cuantorii din alcătuirea lor se află în faţa schemei şi nici unul nu este afectat de negaţie. Orice schemă predicat poate fi transformată în formă prenexă, utilizând pentru eliminarea negaţiei formulele (6) – (9), iar pentru formarea prefixului următoarele formule:

(16) (∀x Fx•∀y Gx) ≡∀ x (Fx • Gx)(17) (∃x Fx v ∃y Gx) ≡ ∃x (Fx v Gx)

94

7.3. FORME PRENEXE

(18) (∀x Fx• a) ≡∀ x (Fx • a)(19) (∀x Fx v a) ≡∀ x (Fx v a)(20) (∃x Fx v a) ≡ ∃x (Fx v a)(21) (∃x Fx • a) ≡ ∃x (Fx • a)În situaţia unei variabile libere, ca în cazul (∀x Fx v Gx), pentru a putea

forma prefixul se impune o reliterare, după regulile:(22) ∀x Fx ≡ ∀y Fy ≡ ∀z Fz(23) ∃x Fx ≡ ∃y Fy ≡ ∃z FzDupă aceste reguli putem relitera şi obţinem o formulă echivalentă care

este formă prenexă:(∀x Fx v Gx) ≡∀ y (Fy v Gx)Dacă formula ce trebuie reliterată conţine şi alţi operatori decât disjuncţia

şi conjuncţia, vom reduce operatorii respectivi la conjuncţie sau disjuncţie prin legile propoziţiilor compuse. (Ne amintim faptul că echivalenţa este implicaţie reciprocă, iar (p→q) ≡ (∼ p v q).

Un singur exemplu:∀x (Fx→∃y Gxy) ≡∀ x (∼ Fx v ∃y Gxy) ≡∀ x ∃y (∼ Fx v Gxy)Reţinem faptul că dacă în formulă apar cuantori eterogeni, ordinea lor în

prefix trebuie să respecte ordinea în care aceştia apar în formula respectivă.

Pentru a traduce propoziţiile categorice în noul limbaj superior al logicii predicatelor91 putem accepta ca reguli generale următoarele:

1. Toţi S sunt P ≡ ∀x (Sx→ Px)2. Nici un S nu este P ≡ ∀x (Sx→ ∼ Px)3. Unii S sunt P ≡ ∃x (Sx • Px)4. Unii S nu sunt P ≡ ∃x (Sx • ∼ Px)

Dacă am convenit, fără prejudicii operaţionale, să utilizăm şi în limbajul propoziţiilor categorice unii termeni relativi, traducerea acestor situaţii în limbajul predicatelor cere atenţie deosebită, căci, aşa cum ştim acum, în cazul acestor termeni vom avea de-a face cu litere predicat poliadice. Spre exemplificare, o propoziţie ca „Toate fenomenele au o cauză” va fi tradusă prin ∀x (Fx →∃yCyx), adică, „oricare ar fi x, dacă x este fenomen, atunci există y astfel încât y este cauza lui x”. Logica propoziţiilor categorice, respectiv silogistica este tratată astăzi ca un fragment al logicii predicatelor monadice.

Formele prenexe pot fi folosite pentru a proba validitatea inferenţelor92. Fie, spre

exemplu inferenţa:Există cel puţin o persoană pe care o cunosc toţi oamenii. Prin urmare,

orice om cunoaşte cel puţin o persoană.Pentru a verifica validitatea acestei inferenţe vom parcurge următorii paşi:

91 Legile logice care corelează forme din diferite teorii logice (echivalenţe între formulări din limbaje diferite) se numesc metaechivalenţe.92 Vezi P. Bieltz, D. Gheorghiu, Logica, EDP, Bucureşti, 1996, pp. 86-87.

95

7.4. TRANSCRIEREA PROPOZIŢIILOR CATEGORICE ÎN

LIMBAJUL PREDICATELOR

7.5. VALIDITATEA INFERENŢELOR

a) traducerea propoziţiilor din limbajul natural în cel formal:-identificarea termenilor:

-absoluţi –persoană Px („x este persoană”) - om Oy („y este om”)

- relativi – cunoaşte Cyx („y cunoaşte x”)-identificarea cuantorilor şi domeniului lor:

-existenţial care se referă la persoană, la x, ∃x -universal, care se referă la oameni, la y, ∀y

-identificarea formulei premisei:

∃x [Px •∀y (Oy →Cyx)]

-identificarea formulei concluziei:

∀y [ Oy →∃x(Px • Cyx)]

b) fiecare formulă obţinută este transformată în formă prenexă:

∃x [Px •∀y (Oy →Cyx)] ≡∃ x∀y [Px • (Oy →Cyx)]∀y [ Oy →∃x(Px • Cyx)] ≡∀ y [∼ Oy v ∃x(Px • Cyx)] ≡≡ ∀y∃x [∼ Oy v (Px • Cyx)]

Forma logică a raţionamentului va fi:

∃x∀y [Px • (Oy →Cyx)] → ∀y∃x [∼ Oy v (Px • Cyx)]

c) eliminarea (sau specificarea) cuantorilor:Dacă variabila obiect capturată de un cuantor este înlocuită cu o constantă individuală care nu se regăseşte în forma prenexă, se poate elimina cuantorul. Forma prenexă din care s-au eliminat cuantorii se numeşte formă specificată.

[Pa • (Ob →Cba)] → [∼ Ob v (Pa • Cba)]

d) se aplică decizia prescurtată pentru a verifica validitatea:

[Pa • (Ob →Cba)] → [∼ Ob v (Pa • Cba)]

Se pot face substituţiile:[p • (q→r)] → [∼ q v (p • r)]

Prin aplicarea oricărei metode cunoscute constatăm că raţionamentul este valid.

*

limbajul logicii predicatelor este alcătuit din variabile obiect (libere sau legate), din constante individuale, din litere predicat (monadice, diadice, triadice), din cuantori şi operatori propoziţionali;

96

scheme predicat pot fi elementare sau neelementare, fiecare dintre acestea fiind deschise sau deschise.

fiind un limbaj superior, logica predicatelor include şi analiza termenilor şi propoziţiile de tip categoric sau propoziţiile compuse

formele prenexe sunt scheme predicat în care toţi cuantorii din alcătuirea lor se află în faţa schemei şi nici unul nu este afectat de negaţie; prin intermediul lor putem verifica validitatea raţionamentelor.

1. Construiţi formule corespunzătoare următoarelor propoziţii:a) Mihai nu poate rezolva nici un exerciţiu din logica predicatelor;b) Orice corp solid se dizolvă într-un lichid sau altul;c) Fiecare este mai tânăr decât părinţii lui;d) Există lucruri care nu pot fi văzute niciodată;e) Nu există persoană care să nu respecte cel puţin o altă persoană;f) Orice persoană care iubeşte cel puţin o altă persoană se iubeşte pe

sine;g) Cel mai mare divizor al numerelor pare nu există;h) Pentru orice numere x, y, produsul dintre x şi y este egal cu produsul

dintre y şi x.

2. Determinaţi validitatea următoarelor inferenţe:a) Dacă există o femeie mai frumoasă decât orice femeie, atunci există

o femeie care este mai frumoasă decât ea însăşi.b) Există cel puţin o problemă de logică pe care o rezolvă orice student

de la psihologie, deci orice student de la psihologie rezolvă cel puţin o problemă de logică.

c) În fiecare moment, sunt fenomene care scapă percepţiei mele.

3. Transcrieţi în limbajul logicii predicatelor modurile silogistice: Darii, Cesare, Bocardo şi Fresison, iar apoi demonstraţi validitatea fiecăruia.

97

Introducere……………………………………………….……p.115

8. 1. Inducţie şi deducţie……………………………………….p.115

8.2. Inducţia completă……………………………………...….p.117

8.3. Inducţia incompletă……………………………………….p.117

8.3.1. Inducţia prin enumerare……………………………….p.118

8.3.2. Inducţia ştiinţifică………………………………………p.119

8.3.2.1. Inducţia cauzală………………………………………p.119

8.3.2.2. Inducţia matematică……………………………….....p.123

8.3.3. Inducţia de la singular la singular…………………..…p.124

8.3.3.1. Transducţia……………………………………...…….p.124

8.3.3.2. Analogia………………………………………………..p.124

8.3.4. Raţionamente statistice…………………………………p.125

Rezumat………………………………………………………...p.128

Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………………..p.129

Până în acest moment ne-am ocupat exclusiv de logica deductivă prin care am analizat condiţiile formale ale conservării adevărurilor pe parcursul raţionării. Demersul nostru a fost unul de tip analitic. Nu ne-am pus problema genezei adevărurilor iniţiale. Dacă ne punem această problemă nu putem ajunge decât la următorul răspuns: o seamă de adevăruri sunt evidente prin ele însele, înainte de orice experienţă. Aşa este, de pildă, adevărul că „partea este mai mică decât întregul” sau că „celibatarii sunt necăsătoriţi”. Acestea sunt adevăruri ale formei gândirii şi se mai numesc şi analitice. Fiindcă sunt independente de orice

98

experienţă se mai numesc şi a priori. Ele fac obiectul ştiinţelor deductive. O altă categorie este reprezentată de adevărurile obţinute plecând de la datele senzoriale, de la experienţă. Ele sunt adevăruri materiale numite sintetice şi întrucât ele provin din experienţă se mai numesc şi a posteriori. Acestea fac obiectul ştiinţelor de experienţă. Demersul logic prin care plecând de la adevăruri particulare şi contingente oferite de experienţă ajungem la formulări generale de tipul legilor ştiinţifice poartă numele de inducţie. Despre tipologia inducţiei, despre mecanismele sale, despre condiţiile rigorii raţionale în acest tip de demers raţional vom vorbi în prezentul capitol.

*

Prin parcurgerea capitolului veţi putea să:deosebiţi clar demersurile deductive de cele inductive;caracterizaţi tipurile inducţiei şi să indicaţi pentru fiecare în parte condiţiile corectitudinii;să aplicaţi metode de cercetare inductivă pentru identificarea cauzelor fenomenelor studiate;

Logica tradiţională se diviza perfect în inducţie şi deducţie după gradul de generalitate al concluziei în raport cu premisele inferenţei. Diferenţa o stabilise încă Aristotel care arăta în Analiticile Secunde că “învăţăm sau prin inducţie, sau prin demonstraţie, cunoaşterea nu poate fi altfel dobândită; într-adevăr, demonstraţia porneşte de la general, inducţia de la particular”93.

Logica aristotelică este deductivă, iar modelul deducţiei este silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, era condiţionată de respectarea legii distribuirii termenilor, un termen neputând fi distribuit în concluzie dacă nu era distribuit şi în premise; cu alte cuvinte, silogismul opera de la general la general şi de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de altă parte, în cazul relaţiilor dintre propoziţiile categorice am expus raportul de subalternare, raport ce permitea derivarea adevărului particularei din adevărul universalei de aceeaşi calitate, dar nu şi invers. Toate aceste condiţii sunt impuse de caracterul deductiv al raţionamentelor discutate până acum. Semnul distinctiv al deducţiei este validitatea ei, faptul că premisele constituie raţiune suficientă pentru adevărul concluziei.

Inferenţele inductive94 sunt inferenţe cu concluzii probabile din cauză că premisele nu conţin informaţii suficiente pentru a întemeia concluzia. Sub aspect strict formal, inducţia poate fi considerată un tip de inferenţă reductivă95, prin care se obţine premisa din concluzie.

Vom trata inferenţele de tip inductiv după următoarea schemă:

93 Aristotel, Organon vol II, Analitica secundă, 81 a-b, trad. Mircea Florian, Editura IRI, Bucureşti, 1998, p.134.94 Fundamentele logicii inductive sunt puse de către filosoful englez Francis Bacon (1561-1626), care scrie o replică la Organonul aristotelic, “Novum Organum”, lucrare în care expune regulile inducţiei. Silogismul este steril; cunoaşterea autentică trebuie să pornească de la colectarea faptelor de observaţie, gruparea şi clasificarea lor, pentru ca apoi să ajungă prin inducţie la formulări generale. Metodele inducţiei sunt sistematizate şi aprofundate de către Jh. St. Mill (1806-1873) în lucrarea Un sistem al logicii.95 Vezi T. Dima (coord.), Logica generală, p.190.

99

8.1. DEDUCŢIE ŞI INDUCŢIE

Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite şi se inspectează fiecare element al ei, se constituie inferenţa inductivă completă (sau sumativă). Dacă fiecare element al clasei are o anumită proprietate, se conchide că întreaga clasă are proprietatea respectivă, după următoarea schemă de raţionare:

M1,, M2, …, Mn sunt PM1,, M2, …, Mn, şi numai ei, sunt SToţi S sunt P

Spre exemplu:Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură sub formă de compuşiFluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeniHalogenii se găsesc în natură sub formă de compuşi.Această inferenţă face trecerea de la deducţie la inducţie, fiind considerată

deducţie inductivă96. Este deducţie fiindcă concluzia decurge cu certitudine din premise, este inducţie deoarece concluzia generalizează.

Inducţia completă, deşi este o inferenţă certă, este puţin utilizată în cunoaşterea ştiinţifică întrucât presupune cele două condiţii restrictive: număr de elemente finit şi posibilitatea inspectării fiecărui element. Inducţia cea mai frecventă, atât pentru cunoaşterea comună cât şi pentru cea ştiinţifică, este cea incompletă.

Spre deosebire de inducţia completă, inducţia incompletă presupune generalizarea concluzivă în baza cunoaşterii numai a unora dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determină caracterul probabil al concluziei.

Spre exemplu:Ion, George şi Mihai au înălţimea de peste 1,70 mIon, George şi Mihai sunt studenţi la Educaţie Fizică şi SportToţi studenţii la educaţie Fizică şi Sport au probabil înălţimea de peste 1,70m

Schema de raţionare este următoarea:

96 Acest tip de raţionament, formulat încă de către Aristotel, mai este numit şi silogism inductiv, opusul simetric al celui deductiv, dar care se supune aceloraşi legi formale.; unii logicieni au contestat inducţiei complete calitatea de inferenţă, considerând-o fie o simplă însumare de cunoştinţe, fie o operaţie de clasificare.

100

inducţia completă de la particular

la general prin simplă enumerareInferenţe inducţia incompletă inducţia ştiinţifică (cauzală)inductive (amplificatoare) inducţia matematică

de la singular transducţiala singular analogia

8.2. INDUCŢIA COMPLETĂ

8.3. INDUCŢIA INCOMPLETĂ

S1, S2,S3….posedă PS1, S2,S3….aparţin lui MM posedă (probabil) P

Gradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferenţă este dependent de tipul amplificării.

Acest tip de inducţie conduce la generalizare prin acumularea de enunţuri care exprimă apartenenţa unei însuşiri la un număr mereu crescând de elemente ale unei clase.

Să luăm următorul exemplu:Cuprul este solidArgintul este solidFierul este solidAurul este solid

Cuprul, argintul, fierul, aurul sunt metaleToate metalele (probabil) sunt solide

Din exemplul dat se poate înţelege faptul că inducţia prin simplă enumerare este, în ultimă instanţă, un „proces de clasificare”97: am distribuit cuprul, argintul, fierul şi aurul în clasa solidelor şi prin aceasta în clasa metalelor, numai că prima clasificare este incompletă, de unde şi, concluzia pripită.

Creşterea numărului enunţurilor despre cazurile particulare face să crească gradul de probabilitate al concluziei.

Pentru corectitudinea unei astfel de inducţii se cer îndeplinite două condiţii:

a) toţi S cunoscuţi - şi câţi mai mulţi - posedă P; b) nici un S cunoscut să nu excludă P.Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricând se poate ivi

un S care să nu posede P. Aşa s-a întâmplat cu generalizările Toate lebedele sunt albe sau Toate metalele sunt mai grele decât apa care au fost infirmate de identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inducţia prin simplă enumerare res puerilis”, căci “acest fel de inducţie - spunea gânditorul menţionat- care procedează prin simplă enumerare, nu e decât o metodă bună pentru copii, o metodă care duce numai la concluzii slabe şi care este expusă primejdiei îndată ce se prezintă primul fapt contradictoriu”98.

Datorită caracterului extrem de nesigur, concluziile inducţiei prin simplă enumerare trebuie tratate cu deosebită prudenţă, pentru a evita eroarea generalizării pripite.

La nivelul cunoaşterii ştiinţifice, inducţia incompletă ia, de cele mai multe ori, forma inducţiei ştiinţifice, care nu se mai mulţumeşte cu simpla constatare a coincidenţelor în premise, ci surprinde relaţii necesare după schema:

S1 posedă în mod necesar PS1 aparţine lui M

97 G. Enescu, Tratat de logică, p.163.98 Fr. Bacon, Noul Organon, Bucureşti, 1957, p.85

101

8.3.2. INDUCŢIA ŞTIINŢIFICĂ

8.3.1. INDUCŢIA PRIN SIMPLĂ

ENUMERARE

M posedă (probabil) PConcluzia rămâne probabilă deoarece nota poate să aparţină necesar

speciei şi totuşi să nu aparţină genului. Gradul de probabilitate este mai mare decât în inducţia prin enumerare fiindcă notele necesare au mai multe şanse, decât cele obişnuite, de a fi generale. Studiul acestor raţionamente nu mai ţine propriu-zis de logica pură, ci de metodologia ştiinţei, totuşi prin tradiţia inaugurată de Fr. Bacon şi continuată de la Mill încoace, ele sunt studiate de logică.

Ceea ce interesează în mod deosebit în cazul inducţiei sunt condiţiile care măresc probabilitatea concluziei. Una dintre aceste condiţii de mărirea probabilităţii concluziei, am amintit-o deja în cazul inducţiei prin simplă enumerare: analiza unui număr cât mai mare de cazuri. Cazurile trebuie însă selectate, căci: „scopul luării unui număr mare de cazuri este de a facilita analiza, de a putea elimina caracterele sau circumstanţele care sunt accidentale sau irelevante şi în acelaşi timp prin aceste excluderi să evidenţiem şi determinăm mai clar caracterul esenţial şi relaţiile subiectului pe care-l investigăm”.(J.E. Creighton)99 Aşadar nu trebuie să căutăm atât numărul mare de cazuri, cât cazurile semnificative: cele din clase cât mai diverse, extremele, cazul cel mai puţin aşteptat, obiecte alese întâmplător distribuite pe întreaga masă a populaţiei, etc.

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercetării ştiinţifice este identificarea cauzelor

fenomenelor. Pe lângă dificultăţile generate de natura relaţiei cauzale,100 dificultăţi asupra cărora nu este locul să ne oprim aici, identificarea legăturilor cauzale este dificilă şi datorită naturii inferenţelor cu ajutorul cărora înaintăm de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferenţe se sprijină pe dependenţa dintre legătura cauzală şi (co)prezenţa fenomenelor cauză-efect. Simplificat, inferenţa are următoarea formă: Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente. Condiţionarea este numai suficientă nu şi necesară, deoarece coprezenţa (corelaţia) poate fi întâmplătoare, din pură coincidenţă sau poate rezulta dintr-o cauză comună celor două evenimente.

De exemplu, cercetările demonstrează faptul că există o corelaţie între numărul de la pantof şi mărimea vocabularului: oamenii cu numere mari la pantof tind să aibă un vocabular mai bogat decât cei cu număr mic. Această corelaţie ţine însă de procesul de dezvoltare umană de la copilărie la maturitate, deci fenomenele corelate au o cauză comună nefiind una cauza celeilalte.

În această situaţie, se pot obţine două moduri ipotetice valide:

Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezenteExistă legătură cauzală . Deci fenomenele sunt coprezente

De observat că acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune şi nu conchide existenţa cauzei.

Al doilea mod:

Dacă există legătură cauzală, există coprezenţă Nu există coprezenţăNu există legătură cauzală

99 Citat de G. Enescu în Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, p. 157.100 Pentru acest aspect a se vedea lucrarea lui G. Enescu, Filosofie şi logică, 1973.

102

8.3.2.1. INDUCŢIA CAUZALĂ

Modul tollendo-tollens ne determină să constatăm că nu există legătură cauzală. Pentru a stabili legătura cauzală trebuie să inferăm cu ajutorul modului ponens prin reducţie:

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţă Există coprezenţă Există (probabil) legătură cauzală

După cum s-a observat, inferenţele cu ajutorul cărora stabilim existenţa unei legături cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile.

Pentru fundamentarea cât mai solidă a unor astfel de concluzii, John Stuart Mill, sintetizând ideile lui Fr. Bacon101, a propus patru metode inductive, asemănătoare figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordanţei, metoda diferenţei, metoda combinată a concordanţei şi diferenţei, metoda variaţiilor concomitente şi metoda rămăşiţelor.

Metoda concordanţei constă în compararea cazurilor în care efectul este prezent. Dacă una din împrejurările antecedentului este coprezentă cu efectul se consideră că aceea este cauza fenomenului. Schema de raţionare este următoarea:

ABC…………..a ADE…………..a AFG…………..aA este (probabil) cauza lui a

Antecedentul care, în împrejurări cât mai variate, este singurul prezent o dată cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului. J.St. Mill formulează astfel principiul: „Dacă două sau mai multe cazuri în care se produce fenomenul supus investigaţiei au o singură circumstanţă comună, acea unică circumstanţă prin care toate cazurile concordă este cauza (sau efectul) fenomenului dat”.

O consecinţă a utilizării greşite a metodei concordanţei este eroarea numită post hoc, ergo propter hoc, comisă atunci când simpla succesiune a unor fenomene este considerată raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstiţiilor.

Metoda diferenţei cere cazurilor eliminate să se asemene în toate privinţele în afară de una. Se compară cazurile în care fenomenul este prezent, cu cele în care fenomenul este absent; în aceste situaţii, dispariţia cauzei este însoţită de dispariţia efectului. În această metodă, experimentatorul manipulează cauzele făcându-le să apară şi să dispară, pentru a izola cauza unui fenomen. Mill formulează astfel: „Dacă un caz în care fenomenul cercetat se produce şi un caz în

101 Fr. Bacon în Noul Organum propune trei tabele pentru a descoperi natura fenomenului cercetat: tabula presentiae (tabela prezenţei), tabula absentiae (tabela absenţei), tabula graduum (tabela gradaţiei).

103

Metode inductive

a) Metoda concordanţei

b) Metoda diferenţei

care el nu se produce au în comun toate circumstanţele în afară de una, acea circumstanţă care apare numai în primul caz, circumstanţa prin care diferă cele două cazuri, este efectul sau cauza sau o indispensabilă parte a cauzei fenomenului investigat.”

Metoda se desfăşoară după următoarea schemă de raţionare:ABC………….a - BC………….-

A este (probabil) cauza lui aDacă metoda concordanţei impunea cazuri diferite cu o singură

circumstanţă comună, metoda diferenţei impune cazuri asemănătoare cu o singură diferenţă între ele. Dispariţia unei circumstanţe însoţită de dispariţia simultană a efectului, indică prezenţa cauzei în circumstanţa respectivă. Altfel spus, antecedentul care prin apariţia sau dispariţia sa, în împrejurări neschimbate, face să apară sau să dispară efectul este cauza fenomenului.

Cele două metode se pot combina.

În formularea lui Mill: „Dacă două sau mai multe cazuri în care fenomenul apare au numai o circumstanţă în comun, în timp ce două sau mai multe cazuri în care el nu apare nu au nimic în comun decât absenţa acestei

circumstanţe, circumstanţa unică prin care cele două seturi de cazuri diferă este efect sau cauză sau parte indispensabilă a cauzei fenomenului”.

Într-o formulare mai adecvată: „Dacă din două seturi de cazuri – unul în care fenomenul sub investigaţie este prezent şi unul în care el este absent – sunt scoase din acelaşi câmp de investigare, se află că există o circumstanţă care este invariabil prezentă când fenomenul apare şi invariabil absentă când el nu apare, în timp ce fiecare altă circumstanţă este atât absentă când fenomenul este prezent, cât şi prezentă când el este absent, atunci prima circumstanţă este cauzal conectată cu acest fenomen” (Creighton)102

Schematic, metoda se prezintă astfel:ABC………a BC…………….-ADE………a DE…………….-AFG………a FG…………….-

A este(probabil) cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent şi absent o dată cu prezenţa respectiv absenţa fenomenului.

Această metodă întemeiază concluzia pe faptul că variaţia unui element din circumstanţele antecedentului este concomitentă cu variaţia fenomenului. În formularea lui Mill: „Un fenomen oarecare variază într-un mod ori de câte ori un alt fenomen variază într-un anumit mod, atunci el este cauza sau efectul fenomenului sau este conectat cu el prin fapte de cauzare”. Notând cu indici variaţia fenomenelor, schema de raţionare arată astfel:

A1 BCD…………….a1 A3 BCD…………….a3

A2 BCD…………….a2 sau A2 BCD…………….a2

A3 BCD…………….a3 A1 BCD…………….a1 A este (probabil)cauza lui a A este (probabil) cauza lui a

102 Apud G. Enescu, Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, p. 179.

104

c) Metoda combinată a

concordanţei şi diferenţei

d) Metoda variaţiilor concomitente

Antecedentul care creşte sau descreşte o dată cu fenomenul studiat este cauza fenomenului respectiv.

Metoda rămăşiţelor se aplică atunci când fenomenul studiat face parte dintr-un complex cauzal şi

unele dintre relaţiile cauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute. Mill scrie: „Scăzând dintr-un fenomen acea parte despre care am aflat prin inducţii anterioare că este efectul anumitor antecedenţi, ceea ce rămâne din fenomen este efectul antecedenţilor rămaşi”.

ABCD………….a,b,c,d B este cauza lui b C este cauza lui c D este cauza lui d

A este (probabil) cauza lui a

Aceste metode de cercetare inductivă au câteva caracteristici comune, dintre care semnalăm:

• În cazul fiecăreia concluzia este probabilă. Gradul de probabilitate al concluziei creşte dacă pot fi folosite două sau mai multe metode.

• Oricare dintre aceste metode poate fi folosită şi în sens negativ, pentru a arăta că fiecare din împrejurările eliminate nu este cauză a fenomenului studiat. În felul acesta sunt eliminate ipotezele false în ceea ce priveşte fenomenul studiat; dacă prin confirmare nu avem certitudinea, infirmarea ne oferă una: ipoteza e falsă.

• Toate cele patru metode de cercetare inductivă au la bază observaţia şi experimentul, fiind utilizate atât în cadrul cercetărilor de laborator, cât şi în cazul celor naturale.

•

Inducţia matematică este un tip aparte de inducţie amplificatoare care, datorită proprietăţilor şirurilor numerice, realizează generalizări certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inducţiei matematice:

Succesorul unui număr este tot un număr;Două numere nu au niciodată acelaşi succesor;Din faptul că un număr posedă o proprietate pe care o posedă şi

succesorul său decurge că întreg şirul posedă proprietatea respectivă.Unii dintre logicieni consideră „inducţia matematică” pur şi simplu un

raţionament de tip deductiv deghizat103.

103 Vezi G. Enescu, Tratat de logică, pp. 164-165.

105

8.3.2.2. INDUCŢIA MATEMATICĂ

8.3.5. INFERENŢE INDUCTIVE DE LA

SINGULAR LA SINGULAR

E) Metoda rămăşiţelor

(reziduurilor)

TRANSDUCŢIA Logicienii au convenit să numească inductive şi inferenţele care nu

procedează prin generalizare, ci de la particular la particular. Inferenţa care conchide o propoziţie singulară plecând de la premise singulare a fost numită transducţie (uneori educţie).

Ex.: Marte este o planetă solarăPământul este o planetă solarăPământul este locuitMarte este (probabil) locuită

Schema de inferenţă îmbracă forma:S1 este caracterizat prin P1 şi P2 şi…Pm

P1 şi P2 şi…Pm caracterizează S1 şi S2 şi…Sn

S1 şi S2 şi…Sn sunt caracterizate prin PS este caracterizat (probabil) prin P

Transducţia este, în ultimă instanţă, o analogie.

ANALOGIA104

Inferenţa prin analogie se caracterizează prin faptul că transferă o notă de la un element la altul, în baza asemănării obiectelor. Din faptul că un obiect se aseamănă cu altul în n aspecte, se conchide că asemănarea este prezentă şi în cazul n+1. Schema raţionamentului este următoarea:

a posedă nb seamănă cu ab posedă (probabil) n

Concluzia raţionamentului prin analogie este plauzibilă. Gradul de probabilitate al concluziei este cu atât mai mare cu cât:

• aria obiectelor comparate, având aceeaşi însuşire, este mai mare;• însuşirile prin care se aseamănă obiectele comparate sunt mai

relevante şi mai profunde în raport cu caracteristica transferabile;• concluzia este mai modestă în ceea ce susţine.

Dacă analogia comună se bazează pe asemănarea globală a obiectelor, fără o analiză prealabilă, cea ştiinţifică are în vedere proprietăţi esenţiale rezultate în urma analizelor sistematice ale asemănărilor structurale, ca în cazul „modelului planetar” al atomului construit de Rutherford.

Deşi în cazul analogiei nu avem o logică riguroasă, fiind precumpănitoare intuiţia, totuşi, raţionamentul prin analogie poate fi prezentat sub formă ipotetico- categorică:

Dacă A se aseamănă cu B, atunci fiind A şi C, probabil B şi C.Este A şi C

Probabil B şi CDeşi nu este un raţionament sigur, analogia este foarte importantă atât în

discursul didactic şi ştiinţific, cât şi în cel argumentativ. Reducerea necunoscutului la cunoscut – procedeu fundamental în înţelegere şi în descoperire - este în ultimă instanţă o analogie. Ca procedeu argumentativ, analogia poate constitui un element important de persuadare. Pentru ca argumentul să aibă forţă, analogia trebuie să facă faţă unor situaţii relevante. Nu dispunem însă de instrumente riguroase pentru a determina relevanţa. Contextul determină în bună

104 Cuvântul analogia provine din limba greacă şi avea sensul iniţial de “proporţie”, iar ulterior de «asemănare».

106

măsură ceea ce este relevant. Ciupercile comestibile se aseamănă foarte mult cu cele otrăvitoare. Analogia trebuie tratată cu toată atenţia.

Raţionamentele statistice sunt raţionamente probabile în care cel puţin una dintre premise are

caracter statistic, adică este o propoziţie despre frecvenţa distribuirii unor proprietăţi în raport cu o clasă determinată. Clasa este numită populaţie, iar subclasa cercetată este numită eşantion. Eşantionul este o „proiecţie” sau o „imagine” a populaţiei într-o subclasă a acesteia. Cu cât eşantionul este mai reprezentativ, adică reprezintă mai bine populaţia sub aspectul caracteristicilor sale, cu atât concluzia este mai probabilă.

În funcţie de direcţia desfăşurării raţionamentului, de la populaţie la eşantion sau invers, avem diferite tipuri de raţionamente statistice:

a) Raţionamente directe, în care se conchide de la populaţie la eşantion: dacă o proprietate este satisfăcută de n% indivizi dintr-o populaţie, atunci probabil ea va fi satisfăcută de n% indivizi din eşantion.

b) Raţionamente inverse, în acre se conchide de la eşantion la populaţie: dacă proprietatea este satisfăcută de n% dintre indivizii eşantionului, atunci probabil va fi satisfăcută de n% dintre indivizii populaţiei.

c) Raţionamente exterioare (predicative)în care se conchide de la un eşantion la altul: dacă într-un eşantion E proprietatea P a fost satisfăcută de n% dintre indivizi, atunci probabil şi în eşantionul E’ proprietatea P va fi satisfăcută tot de n% dintre indivizi.

*Indiferent de tipul inducţiei amplificatoare, putem evidenţia câteva reguli

care măresc probabilitatea concluziei: număr mare de cazuri cercetate, alese dup criterii semnificative; distribuţia selecţiei întâmplătoare să se facă pe întreaga masă a

obiectelor cercetate şi nu doar pe o secţiune a ei; număr mare de cazuri în care există o proprietate care nu se schimbă; număr mare de cazuri în care, dispărând o proprietate, dispar şi alte

proprietăţi; număr mare de cazuri în care o proprietate variază proporţional cu

variaţia altor proprietăţi ale clasei; număr mare de cazuri în care din concluzia obţinută deducem numai

propoziţii adevărate; cazurile „extreme” să satisfacă aceleaşi proprietăţi ca şi cazurile

medii.

Dat fiind faptul că inferenţele inductive sunt afectate de probabilitate, ele sunt utilizate în ştiinţă, nu izolat, ci integrate în ansamblul procedeelor de elaborare şi testare din cunoaşterea ştiinţifică, fiind supuse criticii logice şi epistemologice, pentru a fi păstrare sub control.

*Încheiem acest capitol prin câteva consideraţii de ordin epistemologic.

Cunoaşterea ştiinţifică îmbină inducţia şi deducţia. În cunoaşterea de experienţă dominantă este inducţia, deducţia având un rol secundar. În acest sens sunt

107

8.4. RAŢIONAMENTE

STATISTICE

relevante cuvintele lui Newton care îşi sintetiza astfel metoda: “În filosofia naturală la fel ca şi în matematică, investigarea lucrurilor dificile prin metoda analizei trebuie întotdeauna să preceadă metoda sintezei. Această analiză constă în a face experimente şi observaţii şi în a trage din ele prin inducţie concluzii generale (…). Şi cu toate că argumentele scoase prin inducţie, din experimente şi observaţii nu sunt demonstraţii ale concluziilor generale, totuşi este metoda cea mai bună de argumentare pe care o admite natura lucrurilor şi ea poate fi cu atât mai riguroasă cu cât inducţia este mai generală (…). Prin această cale a analizei putem proceda de la compuşi la ingredienţii lor, iar de la mişcare la forţele care o produc; şi, în general, de la efecte la cauzele lor, şi de la cauzele particulare la cele mai generale, până ce argumentaţia se încheie în generalitatea maximă.”105

Newton nu pune însă problema fundamentării cunoaşterii ştiinţifice, ci doar pe cea a desfăşurării acesteia.

Dificultăţile justificării inducţiei puse în discuţie încă de către D. Hume au rămas şi astăzi o problemă deschisă. Unul dintre cei mai severi critici contemporani ai inducţiei, sir K. R. Popper106 consideră că ştiinţa empirică poate fi înţeleasă ca un sistem ipotetico-deductiv ale cărui enunţuri pot fi controlate de experienţă. Testarea constă în confruntarea unor consecinţe particulare deduse din teorii cu propoziţii care formulează rezultatele observaţiei şi experimentului. Din această perspectivă, verificarea unei (ipo)teze ştiinţifice se realizează în modul ponens plauzibil:

p→q qp

Explicit: dacă ipoteza p este corectă, atunci vom înregistra consecinţa q. Înregistrarea consecinţei q ne permite să conchidem numai probabil p. De aici ar rezulta faptul că niciodată confirmarea nu este indubitabilă, certă, definitivă.

Considerând o ipoteză ştiinţifică H şi consecinţele ei observaţionale c1,c2,c3, vom sesiza că, dacă H este adevărată, atunci vor fi adeverite toate consecinţele ei.

H→ c1 ⋅ c2⋅ c3

c1 ⋅ c2⋅ c3

H

Dacă se verifică succesiv toate consecinţele ipotezei, atunci H este verosimilă, şi este cu atât mai aproape de adevăr cu cât consecinţele confirmate sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Când este confirmată definitiv? Niciodată, schema de inferenţă nu ne permite această concluzie certă. Adevărul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testării sprijinind teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezintă însă o infirmare (o falsificare) empirică a teoriei. Dacă nu se verifică una dintre consecinţe, atunci ipoteza este falsificată, după modul valid tollendo tollens: p→q H→ c1 ⋅ c2⋅ c3

q sau ∼ (c 1 ⋅ c2⋅ c3) p H

Infirmarea, în această schemă, este definitivă. Aceasta îl îndreptăţea pe Popper să considere că în cunoaştere nu putem decât falsifica teze, dar niciodată adeveri. Ca urmare, istoria ştiinţei nu este decât un cimitir al ipotezelor decedate.

105 I. Newton, Optica, Editura Academiei, Bucureşti, 1970, pp.251-252.106 Vezi, K. R. Popper, Logica cercetării, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti,1981.

108

“Nu există decât o modalitate de progres

în ştiinţă: negarea ştiinţei deja constituite”

G. Bachelard,( La philosophie du non, Paris, Quadrige, 1981, p.32)

De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicată căci, o anume ipoteză este în conjuncţie cu o altă ipoteză Aj (ipoteză ajutătoare care poate fi gândită şi ca dependenţă a ipotezei iniţiale de condiţiile de experimentare, de calitatea tehnicii utilizate şi de alţi factori conjuncturali). În această situaţie schema de raţionare devine:

H⋅ Aj→ c1 ⋅ c2⋅ c3

∼ (c 1 ⋅ c2⋅ c3)∼ H⋅ Aj

În concluzia inferenţei este negată conjuncţia H⋅ Aj, ceea ce poate însemna că H este fals sau Aj este fals, sau amândouă. Rezultă că nici infirmarea nu este definitivă. De cele mai multe ori verificarea generează o creştere sau o diminuare a gradului de probabilitate a ipotezei ştiinţifice. Cu toate obiecţiile ce pot fi aduse raţionalismului critic popperian să reţinem invitaţia la prudenţă în ceea ce priveşte rezultatele inducţiei.

*

deducţia şi inducţia sunt tipuri de raţionare ce se îmbină în cunoaşterea ştiinţifică;dacă deducţia presupune un demers descendent, de la adevăruri generale la cazurile particulare, inducţia presupune demersul invers, ascendent, de la cazurile particulare la generalizări cu valoare de lege;ca urmare a tipului de raţionament, demersul deductiv este valid din punct de vedere formal, cel inductiv este doar probabil;inducţia este procedura privilegiată în ştiinţele de experienţă, ştiinţe care îşi procură informaţiile şi le confirmă prin observaţie şi experiment.probabilitatea concluziei raţionamentelor de tip inductiv este dependentă de tipul inducţiei şi de respectarea unor constrângeri epistemice.în cunoaşterea inductivă confirmarea nu este niciodată definitivă, infirmarea putând fi astfel.

*

1. Comentaţi semnificaţia următoarelor afirmaţii:a) „Noi trebuie să-i punem intelectului omenesc nu aripi, ci mai degrabă

plumb şi greutăţi, pentru a-l împiedica de la orice salt şi zbor” (Fr. Bacon).b) Observatorul ascultă natura, experimentatorul îi pune întrebări şi o

constrânge să se dezvăluie (Fr. Bacon);c) Natura nu o putem învinge, decât ascultând de ea (Fr. Bacon).

2. Identificaţi metoda de cercetare inductivă prezentă în următoarele raţionamente (După Mill):

a) Dacă două cazuri sau mai multe ale unui fenomen, obiect al cercetării, au numai o circumstanţă comună, această circumstanţă, care, în toate cazurile, singură concordă, este cauza (sau efectul) fenomenului.

b) Un fenomen care variază într-un anumit mod de fiecare dată când un alt fenomen variază la fel este sau cauză, sau efect al acestui fenomen, sau este legat de el în mod cauzal.

109

c) Dacă scădem dintr-un fenomen partea care se ştie (prin indicaţii anterioare) că este efectul unor antecedente, atunci restul fenomenului este efectul antecedentelor rămase.

d) Dacă două sau mai multe cazuri de apariţie a fenomenului cercetat au o singură circumstanţă comună, în timp ce două sau mai multe cazuri asemănătoare cu primele au în comun numai absenţa acestor circumstanţe, atunci circumstanţa prin care cele două grupe de cazuri diferă este efectul sau cauza sau o parte necesară a cauzei fenomenului.

e) Dacă o situaţie în care un fenomen este prezent şi o situaţie în care fenomenul este absent au aceleaşi circumstanţe, afară de una, care apare în primul caz şi dispare în al doilea, atunci această împrejurare este cauza (sau efectul), sau o parte indispensabilă a cauzei fenomenului.

2. Determinaţi schema de inferenţă şi arătaţi metoda inductivă prezentă în următoarele raţionamente:a) Căutând explicaţiile unei infecţii alimentare, cercetare a evidenţiat faptul

că toţi cei care sau îmbolnăvit au consumat acelaşi produs, cumpărat de la acelaşi magazin. S-a conchis că produsul cumpărat de la acel magazin este cauza infecţiei alimentare.

b) Observând devierea de pe orbita anterior calculată a planetei Uranus (descoperită în 1781), astronomul francez Le Verrier a presupus existenţa unei alte planete care explică perturbaţia orbitei. Noua planetă Neptun a fost descoperită de astronomul berlinez Galle (în 1846). Perturbaţiile lui Neptun au permis anticiparea şi descoperirea planetei Pluton (în 1930).

c) Culoarea verde a plantelor este legată de receptarea de către plante a luminii solare, deoarece o secţiune făcută în corpul unei plante arată că această culoare apare numai la limita extremă a secţiunii.

d) Dacă facem să sune o sonerie într-un glob de sticlă plin cu aer, sunetul se va auzi de la o anumită distanţă. Dacă scoatem din glob aerul cu ajutorul unei pompe pneumatice şi punem din nou soneria în funcţiune, sunetul ei nu se mai aude. Prin urmare, presiunea aerului este o condiţie obligatorie pentru transmiterea sunetului.

e) Americanul T. H. Bullock, dorind să descopere organul care permite şarpelui identificarea prăzii, i-a blocat acestuia capacităţile olfactive, dar şarpele nu a întâmpinat dificultăţi în reperarea şoricelului. Acoperind cu leucoplast cele două mici adâncituri situate pe cele două părţi laterale ale capului, între nară şi ochi (care – s-a descoperit ulterior - ascund celule nervoase sensibile la căldură), a constatat că şarpele nu se mai descurcă.

f) La descompunerea radiului în heliu şi plumb s-a observat că suma masei heliului şi plumbului este mai mică decât masa iniţială a radiului. S-a conchis că „pierderea” de masă este datorată unui produs de dezintegrare, şi anume, radiaţiei. În concluzie, radiaţia este cauza diferenţei de masă.107

107 Vezi exerciţii în acest sens în Aurel Cazacu, Logica fără profesor, Ed. Humanitas Educaţional, Bucureşti, 1998, pp.149-175.

110

Introducere…………………………………………..……….p.132

9.1. Fundamentarea……………………………………….…p.132

9.2. Demonstraţia………………………………………….....p.135

9.3. Argumentarea…………………………………………...p.135

9.4. Erori tipice în demonstraţie şi argumentare………..…p.144

Rezumat………………………………………………………p.146

Aplicaţii şi teme de evaluare…………………………………p.147

111

Normele de construcţie şi de operare cu termeni, regulile desfăşurării raţionamentelor de tip deductiv şi inductiv îşi găsesc aplicarea atât în demersurile ştiinţifice, cât şi în actele de comunicare. Asupra aplicării acestor reguli în procesul de demonstrare şi argumentare ne vom opri în cele ce urmează. Care sunt regulile unei demonstraţii corecte? Care sunt regulile unei argumentări corecte? Cum reuşim să fim convingători prin susţinerile noastre? Aceste sunt întrebările care delimitează problematic prezentul capitol.

Ţinta finală a logicii era pentru Aristotel întemeierea aserţiunilor sau fundamentarea lor. Acest proces de întemeiere a susţinerilor este o cerinţă elementară a gândirii exprimată de principiul raţiunii suficiente. Orice susţinere, atât în ştiinţă cât şi în comunicarea cotidiană, se cere a fi justificată.

Procesul de întemeiere se realizează în două forme:a) prin demonstraţia faptului că o susţinere este adevărată

sau falsă;b) prin argumentarea108 ideii că susţinerea este justă,

benefică. Într-un sens larg, teoria argumentării desemnează fundamentarea, cuprinzând demonstraţia, convingerea şi persuasiunea. În sens restrâns, (sensul avut în vedere la b, cel utilizat în capitolul de faţă) argumentarea vizează persuasiunea şi convingerea.

Demonstraţia este demersul prin care o teză este derivată cu necesitate din premisele enunţate. Convingerea şi persuadarea, operaţii care nu mai întemeiază necesar concluzia pe premisele raţionamentului, au făcut obiectul retoricii, în care accentul cădea pe aspectele stilistice şi psihologice ale demersului. Spre deosebire de retorică, teoria argumentării, deşi ţine seama de aceste dimensiuni ale comunicării, le conferă un rol secund, subordonându-le aspectelor logice.

108 Aristotel face distincţie între:- raţionamentul demonstrativ, în care concluzia se sprijină pe premise adevărate şi prime,

din care decurge necesar concluzia, - raţionamentul dialectic, în care concluzia rezultă din premise probabile, - raţionamentul eristic care porneşte de la premise numai aparent probabile, dar nu şi în

realitate şi - raţionamentul paralogic care pleacă de la presupuneri false.

În timp ce demonstraţia este obiectul analiticii şi al raţionamentului demonstrativ, argumentarea se fondează pe raţionamentul dialectic, singurul în măsură să asigure cadrul adecvat de manifestare al confruntărilor de opinie. (Vezi Topica I, 100a,-101b).

112

“Sofism se numeşte o eroare intenţionată, adică o argumentare despre care sofistul ştie că este greşită şi pe care el însuşi ar putea-o nimici, dar pe care o întrebuinţează pentru a produce în mintea altora o anume convingere folositoare pentru el.”

Titu Maiorescu, (Scrieri de logică, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1988, p. 276)

9.1. FUNDAMENTAREA

Demonstraţia are caracter pur teoretic şi ţinteşte exclusiv adevărul, argumentarea urmăreşte inocularea acordului cu ideea proprie în virtutea unor interese pragmatice. Dacă în ştiinţă predomină demonstraţia, în viaţă cotidiană predomină argumentarea persuasivă, arta convingerii.

În ambele cazuri, procesul are caracter raţional: teză de argumentat, argumente, idei, fapte. Legătura dintre aceste componente în procesul fundamentării este obiectul logicii.

Abaterile voite de la exigenţele logice generează sofismul, iar erorile neintenţionate nasc paralogismele.

Demonstraţia este procedeul logic, bazat pe inferenţe deductive şi inductive, prin care o propoziţie dată este conchisă din alte propoziţii ca fiind adevărată. Demonstraţia este cea mai importantă formă de întemeiere, care îşi are obârşia matematică în creaţia lui Thales şi Euclid, iar rafinarea logică în opera lui Aristotel. Procesul invers, prin care o propoziţie este respinsă ca falsă, este numit combatere. Ca structură logică, combaterea poate fi înţeleasă ca demonstrare a falsităţii unei teze.

Orice demonstraţie se desfăşoară în cadrul unui sistem demonstrativ în care se deduce o teză, în baza unui fundament, prin diverse procedee logice. Structura elementară a unei demonstraţii este următoarea:

-teza de demonstrat, care în ordinea logică a raţionamentului este concluzia lui;

-fundamentul demonstraţiei - alcătuit din ansamblul premiselor ce susţin teza, propoziţii adevărate bazate pe observaţii sau propoziţii protocolare, propoziţii demonstrate anterior, definiţii, teoreme, axiome. În ştiinţele deductive, un adevăr este recunoscut ca atare dacă se produce o demonstraţie a sa; cum orice demonstraţie pleacă de la adevăruri anterior recunoscute, vor exista cu necesitate adevăruri fără demonstraţie, numite axiome.

-procedeul demonstrativ - constituit din mecanismul logic al raţionamentelor care leagă teza de fundament şi cuprinde inferenţe ipotetice, disjunctive, silogisme, reguli de deducţie;

-sistemul demonstrativ în care se deduce teza mai cuprinde termeni primari, nedefiniţi, termeni definiţi, axiome, reguli de deducţie.

Demonstraţia se poate realiza în mai multe forme:-demonstraţia deductivă directă - atunci când se stabileşte adevărul tezei

prin deducerea ei din fundament-demonstraţia deductivă indirectă - atunci când se stabileşte falsitatea

contradictoriei tezei. Demonstraţia indirectă se mai numeşte şi demonstraţie apagogică.

Schemele de raţionare pot fi:a) disjunctive, după schema modului tollendo-

ponens, care cere ca disjuncţia să fie completă, fără a fi şi exclusivă:

S este P 1v P 2v P3

S nu este P 2 nici P3

S este P1

b) ipotetice, prin reducere la absurd, după schema modului tollens:

p→q q

sofism paralogism

teză fundament procedeu

demonstraţie deductivă directă indirectă

În Respingerile sofiştilor Aristotel arată că “sofiştii caută, mai întâi, să creeze aparenţa că oferă o respingere reală; al doilea, să arate că adversarul a săvârşit o eroare; al treilea, să-l fa-că să alunece în paradox; al patrulea, să-i impună solecisme, adică să-l aducă la întrebuinţarea de termeni improprii; al cincilea, să-l silească a repeta acelaşi lucru.”

113

9.2. DEMONSTRAŢIA

p

În acest caz, se stabileşte adevărul tezei de demonstrat arătând că acceptarea contradictoriei duce la consecinţe false.

Indiferent de forma pe care o îmbracă, pentru ca o demonstraţie să fie validă, trebuie să satisfacă reguli ce vizează toate cele patru elemente ale demonstraţiei.

vor fi sistematizate pe componentele sale:

Reguli privind teza demonstraţiei:1.Teza trebuie să fie formulată clar şi precis. O teză vagă sau ambiguă,

al cărei înţeles nu poate fi stabilit în mod univoc, nu poate fi demonstrată, întrucât nu se poate determina ce anume trebuie demonstrat. Se spune, pe bună dreptate, că o problemă bine pusă este pe jumătate rezolvată, sau că numărul problemelor nerezolvate sau rezolvate prost este mult mai mic decât numărul problemelor prost puse.109

2.Teza trebuie să rămână aceeaşi pe parcursul întregii demonstraţii. Schimbarea tezei pe parcursul demonstraţiei constituie o eroare logică, cunoscută sub numele de ignoratio elenchi110.

3.Teza nu trebuie să fie infirmată.Reguli privind fundamentul demonstraţiei4.Fundamentul trebuie să conţină numai propoziţii adevărate. Dacă

fundamentul conţine cel puţin o premisă falsă, demonstraţia este eronată şi nu ne mai putem pronunţa asupra adevărului sau falsităţii tezei, dat fiind faptul că din fals decurge orice. Încălcarea acestei reguli se numeşte error fundamentalis.111

5.Fundamentul trebuie să fie o raţiune suficientă pentru teză. Pentru demonstrarea tezei, fundamentul trebuie să fie suficient, adică să nu avem nevoie de elemente din afara acestuia.

6.Fundamentul trebuie să poată fi demonstrat independent de teză. În cazul în care fundamentul presupune la rândul său adevărul tezei, va rezulta un cerc vicios al raţionamentului în cauză, eroare ce poartă numele de circulus in demonstrando sau petitio principii.

Reguli privind procedeele logice şi sistemul demonstrativ:7.Prin procedeele logice folosite, teza trebuie să rezulte cu necesitate

din fundament. Cu alte cuvinte, inferenţele utilizate să fie valide.8.Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent. Dacă sistemul

demonstrativ ar fi inconsistent, am putea deduce atât teza cât şi contradictoria acesteia.

Demonstraţia este folosită în toate ştiinţele, indiferent de stadiile de elaborare în care se află acestea: descriptiv, inductiv, deductiv, axiomatic. Totuşi, dacă în stadiul descriptiv şi inductiv ea poate fi folosită doar fragmentar, utilizarea ei sistematică este legată de posibilitatea deducţiei şi axiomatizării disciplinei. Anumite domenii cognitive nu pot funcţiona decât în limitele unui limbaj formalizat. Nu ne-am putea imagina progresele matematicilor moderne fără ajutorul formalizării. Într-o demonstraţie formală, fiecare secvenţă deductivă se întemeiază pe baza unor reguli admise de sistem, dar, la limită, avem axiomele admise prin intuiţie. Adevărul se propagă din secvenţă în secvenţă, fiecare pas

109 Acest lucru este valabil şi în cazul tezei demonstraţiei şi în cel al întrebării didactice. 110 Aceste erori se mai numesc şi sofisme de relevanţă deoarece premisele folosite, deşi adevărate, nu sunt relevante pentru demonstrarea tezei, ca de ex. invocarea autorităţii, invocarea calităţilor sau defectelor celui ce susţine teza, invocarea asentimentului mulţimii sau a forţei, etc.111 argumentarea pare corectă, impresionează, dar fundamentul e fals.

114

Regulile demonstraţiei

deductiv fiind întemeiat pe regulile propriului sistem. Demonstraţiile axiomatizate şi formalizate sunt cele mai sigure forme ale fundamentării.

Nu este posibil să demonstrăm orice. Pot demonstra că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu suma a două unghiuri drepte. Cum aş

putea însă demonstra faptul că prietenul meu este un om deosebit de onest care merită toată încrederea? Aş putea doar încerca să conving preopinentul de adevărul acestei aserţiuni invocând argumente credibile. În instanţa de judecată, în parlament, în şcoală, în cabinetul terapeutic, în jurnalistică, în management, în orice fel de negocieri, în reclamă şi publicitate, se

încearcă convingerea auditorului, instaurarea sau schimbarea unor mentalităţi, opţiuni, comportamente, ideologii, concepţii.

Convingerea publicului presupune discursul argumentativ analizat tradiţional în legătură cu discursul retoric112, cu rol persuasiv113, iar convingerea partenerului interlocutor presupune dialogul argumentativ.

Argumentarea114 este procesul prin care se urmăreşte dobândirea adeziunii. Ţinta este convingerea, persuadarea115 şi vizează discursul practic. Dacă logica formală se adresează raţiunii teoretice, logica informală (Blair) sau discursivă (Grize) se adresează raţiunii practice asociate acţiunii cotidiene. Logica discursivă este o logică a conţinuturilor de gândire, a

112 Întemeietorul retorici este considerat Gorgias, deşi Aristotel îl aminteşte pe maestrul acestuia, Empedocle. Până la Aristotel, retorica fusese mai mult un îndreptar juridic-procedural iniţiat de sicilieni, dublat de o tehnică a captării bunăvoinţei. Aristotel , deşi acordă mai multă importanţă demonstraţiei, poate fi considerat adevăratul creator al teoriei argumentaţiei. Plecând de la critica platoniciană a retoricii di dialogul Gorgias, Aristotel vorbeşte despre posibilitatea unui discurs logic al verosimilului, în aceasta ar consta „buna retorică”, spre deosebire de cea manipulatorie, sofistică. Analitica aristotelică studiază raţionamentul demonstrativ, Dialectica studiază procedeele dezbaterilor contradictorii în discursul dialogal, iar Retorica vizează procedeele psihologice prin care publicul este dirijat să-şi asume un adevăr probabil.113 A persuada originar înseamnă a sfătui până la capăt, adică până la însuşirea sfatului de către sfătuitor. Distincţia între convingere şi persuasiune se poate face şi în funcţie de mecanismul instalării ideii: în convingere eu sunt cel ce mă conving ca urmare a forţei argumentelor, sunt persuadat de către altul care mă convinge cu toate ale lui, argumente, şarm, putere de seducţie.114 Tratarea logică a argumentării porneşte de la Aristotel, Cicero, Quintilian şi Augustin, interesul contemporan pentru diferite aspecte ale argumentării fiind redeşteptat de apariţia în 1958 a lucrării lui Chaim Perelman şi Olbrechts-Tyteca La Nouvelle rhetorique. Trate de l argumentasion, P.F.U., Paris, 1958. Analitica aristotelică studiază raţionamentul demonstrativ, Dialectica studiază procedeele dezbaterilor contradictorii în discursul dialogal, iar Retorica vizează procedeele psihologice prin care publicul este dirijat să-şi asume un adevăr probabil.115 Unii teoreticieni fac distincţie între convingere şi persuadare. La Kant - persuadarea este o convingere subiectiv-suficientă, dar care nu are girul obiectivităţii, este o credinţă: Acest tânăr este de perspectivă, în timp ce convingerea are girul obiectivităţii şi este însuşită de orice persoană dotată cu raţiune. Pentru Perelman, convingerea şi persuadarea sunt modalităţi de situare a auditoriului în raport cu tema. Persuasivă este argumentarea care nu pretinde a avea valoare decât pentru un auditoriu particular, iar convingătoare aceea care urmăreşte adeziunea tuturor fiinţelor dotate cu raţiune. Convingerea este intrinsec legată de un auditoriu universal, iar persuadarea de unul particular. În timp ce discursul didactic se urmăreşte formarea convingerilor în primul rând şi apoi persuadarea, în consilierea psihologică este vizată în primul rând persuadarea. Persuadarea şi

115

“De la prietenie la dragoste, de la politică la economie, relaţiile se fac şi se desfac prin exces sau lipsă de retorică” M. Meyer

3. ARGUMENTAREA

„Iniţierea în argumentare face parte integrală din educarea cetăţeanului, al cărui grad de libertate depinde de comprehen-siunea şi stăpânirea me-canismelor persuasiunii căruia îi este supus şi pe care o exercită uneori inconştient asupra celuilalt”

G. Declerq

raţionamentului concret. Este necesară şi o astfel de logică fiindcă în chestiunile practice decizia nu poate fi luată nici printr-un raţionament pur deductiv, şi nici în lumina unor evidenţe empirice. Studiul tehnicilor discursive ale raţionamentului practic, prin care se urmăreşte obţinerea adeziunii celorlalţi la anumite idei sau opinii este obiectul teoriei argumentării.

Sfera conceptuală a termenului argumentare acoperă un domeniu aflat la intersecţia logicii cu retorica, cu psihologia comunicării şi psiho-lingvistica. Într-o încercare de definire cuprinzătoare am putea spune că argumentarea reprezintă o strategie prin care, utilizând diverse procedee logice, un vorbitor încearcă să convingă un auditor de întemeierea (legitimitatea) unei teze (idei). Convingerea (stare psiho-logică) este aşadar condiţionată de capacitatea unui vorbitor (competenţa lingvistică) de a utiliza anumite procedee (competenţa logică) prin care să determine adeziunea auditoriului. Argumentarea recuperează psihosociologicul implicat în comunicare, conţinutul material eludat de formalismul analitic al tradiţiei aristotelice, şi presupune stăpânirea tehnicilor de condiţionare prin discurs pentru a provoca adeziunea, dispoziţii şi convingeri celorlalţi. Prin argumentare se reactualizează sensul prim al logosului ca ordine întemeietoare şi rostuitoare a faptei umane. Se instituie astfel o logică informală, a verosimilului, a opinabilului116.

Dacă demonstraţia vizează raţiunea, argumentarea, în sens restrâns, solicită preponderent afectivitatea. Distingerea celor două forme de fundamentare poate fi sugerată de conceptele antinomice: certitudine / opinie, adevăr necesar / adevăr aparent, convingere / persuasiune, constrângere / adeziune, cunoaştere / trăire.

Deosebirile dintre demonstraţie şi argumentare pot fi reliefate sintetic în următorul tabel:

Demonstraţia ArgumentareaValidă Plauzibilă

Intrinsecă ContextualăDiscurs închis Discurs deschis

Discurs teoretic Discurs practicDiscurs complet Discurs incomplet

Sistem ProcesFapt logic Fapt social

Între structurile logice şi câmpurile afective ale elementelor ce intră în aceste structuri există o conexiune subtilă; dacă structura logică serveşte pentru a impune ordinea raţională, câmpurile afective fac posibile transmiterea opiniilor şi semnificaţilor psihologice avute. Semnificaţia psiho-logică este rezultatul unui

convingerea pot fi gândite şi ca stări atitudinale în care se poate afla auditoriul în urma unei intervenţii argumentative.116 Pentru marii filosofi greci, Socrate, Platon, Aristotel, opinia - având ca sursă cunoaşterea senzorială - era considerată o umbră a adevărului. Treapta imediat superioară opiniei este credinţa, în sens de încredinţare, cu alte cuvinte, convingerea. Nivelul superior în ierarhia cunoaşterii este certitudinea, motivată logico-matematic, fruct al cunoaşterii inteligibile, raţionale. Ultima treaptă a ierarhiei este cunoaşterea filosofică, cea care unifică adevărul cu binele şi conferă efortului cognitiv înţelesurile mai adânci în lumina sensului şi valorii. Vezi în acest sens „mitul peşterii” din Cartea a VII-a a dialogului platonician Republica.

116

Mintea şi inima sunt ca nişte uşi prin care adevărurile sunt primite în suflet; numai că foarte puţine din ele intră prin minte, pe când prin capriciile îndrăzneţe ale voinţei intră cu grămada, fără sfatul judecăţii.

Pascal, Despre arta de a convinge

proces cognitiv susţinut de câmpuri afective, adică a unui proces de înţelegere, şi adeziune. Dacă o argumentare nu convinge interlocutorul, ea se descalifică, îşi pierde raţiunea de a fi. Dacă propoziţia “pătratul are patru laturi” nu necesită argumentare, o propoziţie de tipul “curajul este o virtute dobândită” oferă câmp argumentativ interlocutorilor.

Diferitele maniere de a convinge pot fi sugestiv redate de următoarea schemă:

CONVINGERE

MANIPULARE ŞTIINŢĂ PROPAGANDĂ DEMONSTRAŢIE SEDUCŢIE RETORICĂ ARGUMENTAŢIE

(P. Breton117)Ştiinţa operează demonstrativ. Discursul retoric, după intenţia

utilizatorului, poate fi persuasiv-comunicativ, prin care se urmăreşte sădirea unor convingeri prin mijlocirea argumentelor, seductiv, când se urmăreşte asumarea unor valori, mijloacele ţinând nu atât de calitatea argumentelor cât de farmecul

intervenientului, sau incitativ, când se urmăreşte instalarea ideii prin trăirea unor tensiuni emoţionale puternice. Când se urmăreşte sădirea insidioasă a unor convingeri ca autoconvingeri vorbim de

manipulare. Argumentaţia în înţelesul actual se situează între retorică şi ştiinţă (logică).

Analog demonstraţiei, formele argumentării sunt susţinerea şi respingerea. Argumentarea debutează cu ridicarea explicită a pretenţiei de adevăr sau de justeţe a tezei pentru a indica apoi raţiunile care justifică teza. În situaţiile argumentative curente raţionamentul nu urmează fiecare pas al întemeierii, utilizarea schemelor logice clasice fiind greoaie şi obositoare pentru auditoriu. Gândirea argumentativă este una a minimului efort şi a maximului efect118. Argumentele trebuie astfel îmbinate pentru a servi în chipul cel mai potrivit scopul urmărit de discurs. De aceea, cea mai utilizată inferenţă cu propoziţii categorice este entimema sau silogismul retoric. Dintre entimeme, cel mai des utilizată este cea de ordinul I, în care lipseşte premisa majoră, fiind considerată cunoscută de către auditoriu. Ex. Numărul K este divizibil cu 3 fiindcă este divizibil cu 6 (implicată fiind propoziţia Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3).

Modelul semantic al argumentării (modelul silogismului retoric, sau al entimemei) porneşte de la premisă că în practica argumentării dialogale, raţionamentul face salturi, existând presupoziţii care nu apar explicit. În exemplul oferit de Stephen Toulmin:119 Harry s-a născut în Bermude, deci este supus britanic schema de raţionare este următoarea:

117 Apund D. Rovenţa-Frumuşani, Argumentarea, Ed. Bic All, Bucureşti, 2000, p.13.118 C. Sălăvăstru, Modele argumentative în discursul educaţional, p.37.

Argumentarea este tratată de Aristotel în Topica, lucrare ce are drept scop “de a găsi o metodă, prin care putem argumenta despre orice problemă pusă, pornind de la premise probabile, şi prin care pu-tem evita de a cădea în contradicţie, când trebuie să apărăm o argumenta-re.” Aristotel face distincţia între analitică şi dialectică. Analitica vizează raţionamentul demonstrativ ce cade sub jurisdicţia necesităţii, bazat pe premise adevărate şi prime, iar dialectica vizează raţionamentul care porneşte de la premise probabile. Argumentarea se fondează pe raţionamentul dialectic, care asigură cadrul adecvat al confruntărilor de opinii.

117

„Este plină de tâlc această unitate de contrarii: psiho-logica! Ea subînţelege natura dialectică profundă a dezbaterii, procesualitatea contradictorie implicată în argumentare: instaurează-destrămând, subiectualizează-obiectivând, formează-informând, structurează-destructurează-restructurează complexe de sensuri şi semnificaţii.”

Vasile Pavelcu, Prefaţă la G. Mihai, Ş. Papaghiuc, Încercări asupra argumentării, Ed.

Junimea, Iaşi, 1985, p.6

D (Date) R(y) (deci) (Concluzie) C(x)

Harry s-a născut în Bermude Harry este supus britanic

W (justificare) = (R(y) → C(x))Orice om născut în Bermude este, în general, supus britanic

B (raţiune, temei)

Conform statutelor şi legilor în vigoare Actul argumentativ porneşte de la date (D) şi ajunge la concluzie (C), în

baza unei justificări (W) care are un temei (B) în virtutea căruia se aplică. Nici justificarea (W) şi nici temeiul (B) nu apar în structura discursivă a argumentului.

Această schemă de argumentare poate fi redată prin următorul triunghi semiotic120:

Substrat ontologic(„Conform statutelor şi normelor în vigoare”)

Semn Semnificaţie („Harry s-a născut în Bermude”) („Harry este supus britanic”)

Regula semnului

(Orice om născut în Bermude este, în general, supus britanic”)

Schema de raţionare poate fi redusă la „secvenţa argumentativă ideală”121, adică la silogism de figura I:

Toţi cei născuţi în Bermude sunt, în general, cetăţeni britaniciHarry este născut în BermudeDeci Harrry este cetăţean britanic

Formal:MaP WSaM DSaP C

Treptele argumentării în discursul teoretico-empiric al ştiinţelor inductive şi în discursul practic pot fi sistematizate în următorul tabel122:

Discursul teoretico empiric

Discursul practic

C Susţineri Ordine/aprecieriPretenţie de Adevărul Justeţe/adecvare

119 Stephen Toulmin, The Uses of Argument, Cambridge University Press, 1958. Vezi interpretări ale modelului lui Toulmin în J. Habermas, Op. cit p. 440 şi urm şi/sau în C. Sălăvăstru, Modele argumentative în discursul educaţional, p.75 şi urm. sau C. Sălăvăstru, Logică şi limbaj educaţional, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1994, pp.224-225, sau în ultima lucrare a specialistului ieşean, Teoria şi practica argumentării, Polirom, Iaşi, 2003, pp.66-90.120 C. Sălăvăstru, Modele…, p. 79.121 Jean-Michel Adam, Pensée naturelle, logique et langage, Université de Neuchâtel, Droz, Geneva, 1987, pp.231-241, apud C Sălăvăstru, Teoria şi practica argumentării, Iaşi, Polirom, 2003, p.87.122 J. Habermas, Op. cit. p.442.

118

validitate controversatăCeea ce este solicitat de oponenţi

Explicaţii Justificări

D Cauze(la evenimente)Motive (la acţiuni)

temeiuri

W Uniformităţi empirice, ipoteze privind legile etc.

Norme sau principii de acţiune sau apreciere

B Observaţii, rezultate ale interogării, constatări etc.

Indicarea trebuinţelor semnificative (valori) consecinţe, consecinţe

secundare etc

Din logica propoziţiilor, procedeele cele mai frecvente sunt inferenţele ipotetice: modul ponendo-ponens pentru susţinerea tezei, iar modul tollendo-tollens pentru respingerea tezei, dilema constructivă pentru susţinere, iar cea distructivă, pentru respingere. Desigur că într-o argumentare sunt implicate şi definiţii, clasificări şi alte operaţii cu termeni asupra cărora nu revenim aici.

Regulile sunt aceleaşi cu cele de la demonstraţie, cu excepţia cerinţei ca teza să rezulte cu necesitate din premise căci, spre deosebire de demonstraţie, care este validă sau nevalidă, argumentarea e concludentă sau neconcludentă, plauzibilă sau neplauzibilă, convingătoare sau neconvingătoare.

Argumentarea este legată de structura interacţiunii verbale presupunând confruntare polemică sau cooperativă, dezbatere, comunicare. Adevărul este rodul discuţiei, al controversei şi nu al acordului. Dezbaterea poate fi dialogală, polilogală sau sub forma discursului oratoric (monologul public).

Marea artă a dialecticianului este aceea de a adapta tehnicile argumentative la auditoriu. Primul pas în orice act argumentativ este acordul minim între cel ce argumentează şi auditoriul în faţa căruia se argumentează. Creatorii neoretoricii,123disting între obiectele acordului pe cele relative la real (fapte, adevăruri, presupoziţii) şi cele relative la preferabil (valori, ierarhii, locuri preferabile). Dacă nu există un minim de acord asupra acestor obiecte, argumentarea nu-şi poate atinge ţinta.

Referindu-se la minimul acord, Leo Apostel124 enumeră patru reguli de tehnică argumentativă pentru desfăşurarea unei dezbateri: a stabilizării, a continuării, a limitării şi a înţelegerii:

a) Regula stabilizării: o dezbatere nu poate avansa către o stare de echilibru dacă în orice moment afirmaţiile asupra cărora s-a stabilit acordul sunt readuse în discuţie;

b) Regula continuării: dacă o dezbatere schimbă constant subiectul, după o confruntare iniţială de opinii, fără o apropiere de poziţii pe parcurs, nu se poate ajunge la echilibru. Pentru a se ajunge la echilibru, se cere o continuitate în aprofundarea aceluiaşi subiect până la realizarea unui acord minim;

c) Regula limitării cere epuizarea întrebărilor de justificare a propoziţiilor avansate;

123 Chaim Perelman, L. Olbrechts-Tyteca, La nouvelle rhétorique. Traité de l’argumentation, P.U.F., Paris, 1958.124 L. Apostel, Retoric, Psyho-sociologie et Logique, în “Logique et Analyse” nr. 21-24/1963, pp. 306-307.

119

Dialectica vechilor greci, era “ştiinţa de a purta bine dezbaterile”.

Augustin, De Dialectica, trad. Eugen Munteanu, Ed. Humanitas, Bucureşti, 1991, p.37

d) Regula înţelegerii cere să existe un minim e înţelegere mutuală asupra tezelor avansate; partenerii pot modifica subiectul discuţiei, dar numai prin înfăptuirea unui acord comun.

Condiţiile care permit atingerea discursivă a consensului, pot fi înţelese, în opinia lui Jurgen Habermas125, prin raportare la o „situaţie de vorbire ideală” în care sunt excluse influenţele contingente care produc „.contorsionarea sistematică a comunicării”, realizând o împărţire simetrică a şanselor de a alege şi exercita actele de vorbire. Aceste condiţii sunt:

1. Toţi participanţii la un discurs trebuie să aibă aceeaşi şansă de a folosi acte de vorbire comunicative;

2. Toţi participanţii la discurs trebuie să aibă aceeaşi şansă de a formula interpretări, susţineri, recomandări, explicaţii şi justificări, astfel încât nici o opinie să nu fie sustrasă tematizării şi criticii;

3. În discurs sunt admişi doar vorbitorii care au aceleaşi şanse de a folosi actele de vorbire reprezentative, adică de a-şi exprima atitudinile, sentimentele şi intenţiile lor;

4. În discurs sunt admişi doar vorbitorii care au aceleaşi şanse de a folosi actele de vorbire regulative, adică de a dispune şi de a se opune, de a permite sau de a interzice, de a promite sau retrage promisiuni, de a da socoteală sau de a cere socoteală.

Deşi situaţiile de vorbire sunt supuse restricţiilor, prin limitările spaţio-temporale ale evimentului de comunicare, prin limitele încărcării psihice ale participanţilor la discurs, care exclud o realizare a condiţiilor ideale, o realizare suficientă a acestora nu este totuşi imposibilă.

Contraargumentarea presupune ca punct de plecare înţelegerea argumentării celuilalt. Pentru aceasta sunt recomandaţi următorii paşi:

înţelegerea şi reformularea cât mai clară a mesajului;identificarea concluziei;aranjarea premiselor în ordinea lor logică;identificarea premiselor tacite;analiza propriu-zisă a argumentării implicând verificarea -adevărului premiselor; -validităţii argumentului.Indiferent dacă este vorba de argumentare sau de contraargumentare,

factorii circumstanţiali pot influenţa acceptarea mai facilă a tezelor:flatarea auditoriului, apelul la mândria acestuia;maniera confidenţială, aparent onestă, deschisă;siguranţa de sine în susţinerea tezei;aspectul amuzant al discursului;ţinuta plăcută, atrăgătoare;cadrul agreabil;

Psiho-logica argumentării. Componenta retorică

Spre deosebire de dialog, în care partenerii participă cu obiecţii, critici, completării, devenind coresponsabili de concluzia finală, în discursul retoric126

125 Jurgen Habermas, Cunoaştere şi comunicare, Ed. Politică, Bucureşti, 1983, p.445 şi urm.126 Naşterea retoricii este legată de sec. V-IV a. Ch. în Sicilia, când după căderea tiranilor au urmat procese nesfârşite de revendicări ale proprietăţilor private confiscate prin abuz, cauzele fiind pledate în faţa juriilor populare. Empedocle, Corax, Tisias, în ordine discipolară, sunt cei ce codifică învăţătura

120

“Între demonstraţia ştiinţifică şi arbitrarul credinţelor există o logică a verosimilului. O. Reboul, Introduction a la rhetorique, Paris, A. Colin, 1991, p.97.

„Retorica. Spre logică prin mijloace ilogice.”

P. Botezatu

„Dacă în calitate de tehnică retorica poate aservi, ca teorie ea eliberează.”

O. Reboul

Oamenii se lasă conduşi mai mult de capricii decât de raţiune.Pascal, Despre arta de a convinge

publicul este exterior, auditoriul fiind invitat să locuiască în construcţia ideatică a intervenientului.

Dicţionarul de ştiinţe ale limbii127 defineşte retorica128 în raport cu genurile sale drept artă şi ştiinţă a elaborării discursului în general, având funcţie primordială persuasivă, dar şi funcţie justificativă sau deliberativă.

La Aristotel retorica are trei genuri, în funcţie de orientarea temporală:genul deliberativ numit şi oratorie legislativă, care se referă la viitor;genul judiciar, care se referă la trecut, apărând sau acuzând învinuiţii;genul epidictic129, care elogiază sau blamează o persoană pentru

faptele sale.Astăzi genul judiciar şi deliberativ iau forma declaraţiei, pledoariei,

rechizitoriului, conferinţei de presă ş.a., iar cel epidictic prin alocuţiuni, elogii, discursuri laudative.

Mânuirea eficientă a argumentării trebuie să ţină seama atât de legităţile formale cât şi de exigenţele particulare de ordin psihologic. Un argument susţine un fond afectiv, adică are o forţă perlocuţionară, şi o semnificaţie cognitivă, o performanţă intelectivă. De la Cicero ştim că celui care aspiră să convingă “trebuie să-i pretindem ascuţimea de minte a logicianului, cugetarea filosofului, exprimarea aproape a poetului, memoria jurist-consultului, vocea tragedianului şi, aş zice, gesturile unui actor celebru”130. Tot de la Cicero ştim un bun orator este cel care poate să vorbească cu:

o bună ştiinţă a subiectuluio ordine metodică în argumenteeleganţă în exprimareo bună memoriecredibilitate şi prestanţăo adâncă cunoaştere a publicului şi a modului în care acesta poate fi

convins.Cele cinci mari canoane ale retoricii131 tradiţionale sunt: invenţiunea (inventio) („materialul” argumentativ compus din fapte,

cauze/efecte, circumstanţe, definiţii, comparaţii), dispoziţiunea (dispositio) (ordinarea mijloacelor de persuasiune după

stringenţe logice, psihologice sau sociologice ), Structura dispositio-ului, componenta care s-a bucurat de mare atenţie

cuprinde:a)Exordium – este o introducere cu rol preparator ce urmăreşte

pregătirea atmosferei prin atragerea publicului, captarea interesului şi

retorică, formulând un ghid pentru uzul părţilor în litigiu. Corax redactează şi un manual de Technè rhétorikè (460 a.Ch.). Le-au urmat Protagoras, Gorgias, Lisias, perioada de maximă înflorire a retoricii greceşti fiind legată de numele lui Demostene şi Licurg. Platon şi Aristotel vor sistematiza teoria. În Roma retorica cunoaşte o înflorire deosebită prin Cato cel Bătrân, Marcus Tullius Cicero, Quintilian, Seneca , Pliniu cel Bătrân, Pliniu cel Tânăr, ş.a.127 Dicţionar general de ştiinţe. Ştiinţe ale limbii, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1997.128 Clasicii au împărţit retorica în patru capitole: mantologia – sau teoria invenţiei – care viza identificarea materialului argumentativ, tasologia – sau teoria dispunerii – care viza organizarea materialului argumentativ, tropologia – sau teoria elocuţiunii, care viza modul expunerii logice a argumentelor şi teatrologia, care viza mijloacele. 129 De la gr. epideicticos = potrivit pentru a fi arătat 130 Cicero, Opere alese, vol. III, Ed. Univers, Bucureşti, 1973, p. 264.131 Obiectul retoricii a avut în evoluţia istorică un parcurs de la „arta persuasiunii” la Platon, la „artă a vorbirii elegante” la Quintilian, în evul de mijloc devenind sinonimă stilisticii, vorbind despre structura compoziţională a operei literare, fiind astăzi considerată drept „studiul sistematic al resurselor limbajului” (Pierre Guiraud, La stylistique, Paris, PUF, 1972, p.24).

121

„Puterea este astăzi pe vârful limbii”

T. Todorov, Teorii ale simbolului, Ed.

Univers, Bucureşti, 1983, p.108

Vorbind despre oratori ca Tisias sau Gorgias, Socrate, personaj al dialogului platonician Phaidros, afirmă că aceştia “au văzut că cele ce doar par adevărate sunt mai de preţ decât adevărurile însele. Prin forţa cuvântului, ei fac ca lucrurile neînsemnate să apară importante, şi iarăşi, cele importante lipsite de însemnătate. Noutăţii, ei îi dau aerul vechimii şi invers, noul îl înfăţişează ca fiind vechi”. (Platon, Phaidros, în Opere, vol IV, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1983, p.473)

bunăvoinţei; poate fi oral, scris (prefaţă, cuvânt înainte) sau imagistic (în clipuri publicitare, reclame).

b)Propositio – este un expozeu scurt şi clar al problemei sau al tezei ce va fi argumentată şi introducerea propoziţiei „eu voi dovedi că…”;

c)Narratio - naraţiunea (descrierea) – relatarea evenimentelor, prin delimitarea spaţio-temporală – necesară înţelegerii problemei; expunerea faptelor trebuie să pară obiectivă, să fie clară, concisă, credibilă;

d)Confirmatio - confirmarea şi respingerea – secţiunea argumentativă care probează tot ce s-a spus până acum prin idei puternice, coerente logic, cu forţă perlocuţionară, solicitând intelectul şi emoţia în vederea obţinerii adeziunii;

e)Refutatio – respingerea argumentelor adversarilor;f)Peroraţio sau epilogul discursului cu reasertarea argumentelor etice –

vizează amplificarea şi dezvoltarea aspectelor favorabile şi slăbirea argumentelor şi obiecţiilor celorlalţi, apelând la interogaţie, apostrofă, prosopopee. Retorica seductivă a clipurilor publicitare, peroraţia sub formă de slogan a manifestărilor electorale, lozinca în calitate de peroraţie incitativă.

elocuţiunea (elocutio) este etapa de redactare în care se insistă asupra organizării în detaliu a discursului, a ornamenticii, ca teorie a figurilor (a toposurilor132) ce cuprinde indicaţii privind limba, stilul; aici logosul (raţionalitatea neutrală) face loc, alături de el, ethosului (lumea valorilor morale) şi pathosului (entuziasmul stârnit prin apel la cele mai sensibile fibre afective ale auditorului);

memoria etapă ce vizează tehnicile de memorizare şi stocare a locurilor comune, dar , în acelaşi timp, are în vedere şi ce îi va trebui să memoreze auditorul ca urmare a enumerărilor, descrierilor, repetiţiilor.

declamarea (actio) (pronunţie, tonuri, stil, mimica, gesticulaţie cuprinse în ceea ce s-a mai numit teatrologia)

Primele trei vizează regulile de construcţie, iar ultimele două ţin de actul enunţării. Ele ofereau modele în educaţia retorică ce urmărea regulile de generare a discursului.

Pe scurt, ordinea discursului ar fi:- câştigarea atenţiei, interesului, bunăvoinţei publicului- expunerea faptelor- stabilirea problemei argumentative- dovedirea soluţiei, - respingerea soluţiilor alternative- amplificăm efectul pozitiv şi nimicim contraargumentele„Noua retorică” acordă importanţă redusă acestor aspecte, punând accent

pe ceea ce s-ar putea numi o metodologie a argumentaţiei. Deşi demersul argumentativ poartă pecetea subiectivităţii, şi deci a

diversităţii, pot fi sistematizate totuşi unele modele argumentative. Utilizând drept criteriu dimensiunea dominantă care intervine în model se poate vorbi de modele sintactice, modele semantice şi modele pragmatice.

Argumentativ este întotdeauna un discurs pentru autorelflecţia celuilalt. A regiza relaţia cu alteritatea înseamnă adaptarea forţei perlocuţionare, dată de câmpurile afective, la partener; a ţine seama de ce anume intenţionezi să comunici prin dialog, înseamnă control riguros al intensităţii intelective a argumentelor. Uneori ponderea trăirilor subiective este atât de mare încât contactul euristic este

132 de la gr. topoi = locuri pentru găsit lucruri; topicele sau locurile sunt şabloane, tipare sau pattern-uri; Aristotel enumeră ca locuri comune definiţia, categoria, genul, specia, comparaţie, relaţia, mărturia, maximele, proverbele; cele mai frecventate locuri comune se mai numesc astăzi clişee sau poncife.

122

“Aşadar, nu este oare adevărat că arta oratoriei în întregul ei este o psychagogie, o artă a călăuzirii sufletelor cu ajutorul cuvântărilor?” Platon

aproape imposibil, argumentele se lovesc de rigiditatea credinţei. La limite, convingerea este foarte dificilă dacă nu imposibilă. Nu poţi convinge fanaticii şi proştii. Fanaticii sunt indisponibili pentru dialog, pentru ei orice îndoială e o erezie, iar contrazicerea o trădare; în consecinţă, atunci când dialoghează, ei vorbesc singuri. Proştii sunt incapabili de judecată problematică, încremeniţi cum sunt în propriile proiecte. Dificil de convins sunt şi cei indiferenţi care sunt mai puţin înclinaţi spre controversă, cât spre gâlceavă, spre ciorovăială.

Fiind un act de comunicare, succesul argumentării persuasive depinde de fiecare componentă a comunicării: caracteristicile sursei, ale mesajului, ale canalului de comunicare şi ale receptorului. Nu există argumentări-tip capabile să convingă pe toată lumea. Sunt importante credibilitatea, competenţa şi atractivitatea intervenientului, calitatea mesajului, aşteptările receptorului, etc. S-au stabilit totuşi scheme de prestaţie în funcţie de scopul urmărit, pentru negocierea comercială, politică, diplomatică, juridică, electorală, mondenă sau de mijlocul utilizat, tele, radio, reuniune....

Manualele de retorică au în vedere aspectele stilistice şi psihologice, acordând atenţie deosebită limbajului nonverbal, care se constituie într-un adevărat metalimbaj purtător de semnificaţii, enumerându-se: obrajii rigizi sau mobili, zâmbetul (încurcat, naiv, ironic, trist, ruşinat, vesel, tulburat, sadic, lacom, trufaş, condescendent), ochii (vii, lucioşi, reci, lunecoşi, calzi, provocatori, jenaţi, visători, complici, obraznici) vocea (tremurândă, fermă, mânioasă, revoltată, timidă, iscoditoare, plictisită, alintată, sarcastică), gesturile, poziţia corpului133. Un întreg discurs senzitiv conferă argumentării o dimensiune spectaculară, teatrală avându-se în permanenţă în vedere efectele propagării, ale contagiunii şi consolidării, efectul ritmului, ordinea amplificatoare a argumentelor, gradarea, efectul de prestigiu, forţa opiniei majoritare, care se constituie în forme ale violenţei simbolice. Nimic nu este evitat, paralogismele şi sofismele sunt la ele acasă zvonul, minciuna, prejudecăţile sunt exploatate de orator în vederea atingerii ţintei.

Deşi modernitatea nu mai pune acelaşi preţ pe dimensiunea estetică a discursului, nu s-a putut renunţa complet la artificile retorice. Efectul retoric al discursului argumentativ este dat de intervenţia procedeelor retorice (sloganul, ironia, comicul, alegoria), de prezenţa figurilor retorice (de cuvinte, de sens, de construcţie sau de gândire).

Persintologul şi utilizatorul pot fi persoane diferite, primul pune în scenă, regizează discursul asumându-şi responsabilitatea eficienţei, secundul îl expune. Persintologul este un subtil cunoscător al psihologiei maselor, stăpân al mijloacelor şi tehnicilor comunicării, perseverent şi imaginativ. El realizează protocoale empirice alegând varianta optimă de adresabilitate pentru atingerea obiectivelor urmărite. Alegerea tropilor, figurilor de cuvinte (metafora, metonimia, sinecdoca, liota, hiperbola, comparaţie, alegoria, simbolul, etc), figuri de gândire (hipotipoza, etopeea, interogaţia, subjecţia, exclamaţia, personificarea, apostrofa, ironia, dubitaţia, dialogismul, aluzia, reticenţa, suspensia), figuri gramaticale (inversiunea, hiperbola, pleonasmul, silepsa, anacolut, elipsa, antiteza, anafora)

Poporul guvernat, consumatorul teleghidat, macro- şi microgrupurile trebuie condiţionate pentru a accepta semnificaţii care să ţină locul realităţii.

Particularizând la nivelul educaţiei, discursul educaţional poate lua forme diferite: explicaţie, descriere, naraţiune, argumentare, demonstraţie. Demonstraţia şi argumentarea se actualizează gradual, completându-se reciproc, în funcţie de

133 Vezi G. Mihai, Şt. Papaghhiuc, Încercări asupra argumentării, Ed. Junimea, Iaşi, 1985, p. 104-105.

123

„O conversaţie izbutită este făcută, mai înainte de orice, din tăceri.”

P. Botezatu

Persintologia teoria discursului

retoric

specificitatea fiecărui context. Demonstraţia se foloseşte atunci când secvenţele discursive conţin elemente certe, mai ales în matematici.

Intervenţia didactică presupune autoritate epistemică dată de stăpânirea temei, condiţie necesară a argumentării. Mai trebuie capacitate de a ordona argumentele, de a le corobora unele cu altele, de a le subordona unele altora, astfel încât să servească în cel mai înalt grad scopului propus. Competenţa argumentativă presupune nu doar arta vorbirii, ci şi o artă a tăcerii (paradoxul retoricii).

Profesorul ca intervenient argumentativ este purtătorul autorităţii în relaţia cu elevii, întruchipând atât autoritatea epistemică în domeniul specialităţii sale, cât şi autoritatea deontică. Autoritatea epistemică îi asigură un anumit prestigiu, care nu este numai o sursă de convingere, dar şi mijloc de persuadare. Dacă autoritatea epistemică asigură mai mult latura convingerii auditoriului, autoritatea deontică este un veritabil mijloc de persuadare. Autoritatea epistemică este probată prin modalităţi diferite de intervenţie didactică (demonstraţie, argumentare, explicaţie), detaşându-se ca importanţă argumentarea silogistică.- raţionament afectiv. Clasa şcolară oferă spectacolul unor relaţii afective multiple, al unor stări atitudinale diverse care îşi pun amprenta asupra rezultatului argumentativ.

Totuşi, în discursul educativ se vizează nu atât punerea în valoare a oratorului, cât crearea anumitor dispoziţii şi convingeri.134

Erorile pot interveni în toate cele trei elemente ale demonstraţiei sau argumentării, în teză, în fundament, sau în procedeul demonstrativ (argumentativ). Ceea ce în retorică este considerat un topos, o figură retorică menit să influenţeze adeziunea, în logică, din punctul de vedere strict al corectitudinii formale, poate fi considerat o eroare. Discursul argumentativ, aflat la întretăierea logicului cu retorica, utilizează cu parcimonie „figurile retorice”, care sunt taxate drept erori în structura demonstrativă. Vom vorbi în continuare de erori de demonstraţie, cu precizarea că argumentarea le poate utiliză fără ca discursul să fie invalidat, în ultimă instanţă, validarea unui discurs este o chestiune de opinie. Dacă discursul a fost convingător, el este validat pragmatic. Pentru discursul argumentativ, semnalarea erorilor logice este deosebit de importantă în vederea contraargumentării.

Demonstraţia (sau argumentarea) corectă necesită corectitudinea tuturor celor trei elemente. În caz contrar apar următoarele categorii de erori135:

134 Pentru un plus de informaţie recomandăm Sălăvăstru, C., Modele argumentative în discursul educaţional, Ed. Academiei Române, 1996; Rovenţa-Frumuşani Daniela, Argumentarea. Modele şi strategii, Ed. All, Bucureşti, 2000; Mihai Gheorghe, Papaghiuc Ştefan, Încercări asupra argumentării, Ed. Junimea, Iaşi, 1985; Mihai Gheorghe, Psiho-logica argumentării dialogale, Bucureşti, 1987; Mihai Gheorghe, Retorica tradiţională şi retorici moderne, Ed. All, Bucureşti, 1998., Sălăvăstru, C., Teoria şi practica argumentării, Polirom, Iaşi, 2003;135 Distincţiile între diversele grupe de erori sunt relative dacă avem în vedere faptul că o eroare în teză poate fi în acelaşi timp o eroare în fundament, totul depinzând de unghiul de vedere.

Prin urmare, arta contrazicerii poate fi întâlnită nu numai în tribunale sau în cu-vântările către po-por, ci, după cum se pare, toate câte au de-a face cu cuvântul se împărtăşesc dintr-o artă unică. Platon

124

9.4. ERORI TIPICEÎN DEMONSTRAŢIE ŞI

ARGUMENTARE

Erori în teza demonstraţiei (argumentării)

„Raţionamentul şi respingerea sunt uneori autentice, alteori nu sunt, deşi neexperienţei îi apar autentice, căci cei neexperimentaţi obţin despre lucruri o vedere oarecum de la distanţă”. Aristotel,Respingerile sofiştilor, 165 a, în

Aristotel, Organon, vol.II, Ed. Iri, 1998, p.548.

a) Imprecizia tezei :1) echivocaţia ce constă în utilizarea unei termen de două sau de mai multe ori într-un argument, dar de fiecare dată în sens diferit. Ambiguitatea lexicală permite şi jocuri de cuvinte (mitul câinilor roşii, discriminare între ceea ce spune şi ceea ce face, egalitatea (sexuală) ca ţel politic/economic).2) amfibolia este expresia unei ambiguităţi sintactice care constă în utilizarea unei expresii în care ordinea cuvintelor permite două sau mai multe interpretări: „Am adus cafeaua pentru domnul fără zahăr”, „Medicul Popescu i-a spus medicului Ionescu că a pus unele diagnostice greşite”, „Câinii miros mai bine decât caii”, „Dacă Cresus va declara război perşilor, el va distruge un imperiu”(oracol Delphi), „El a spus ea are ochii verzi”, „Rapidiştii spun dinamoviştii vor câştiga campionatul”, ”Dreptunghiul este paralelogramul cu toate unghiurile de 90 de grade”, „Am auzit ce ai păţit ieri la serviciu”.3) compoziţia se datorează asocierii defectuase a termenilor;4) diviziunea datorată impreciziei formulării: „te-am făcut sclav odinioară liber”;5) accentuarea constă într-un echivoc introdus prin accent: „El spunea ea se plimbă cu câinele”, „De două ori doi plus trei”;

b) Ignorarea tezei (ignoratio elenchi) este eroarea ce constă într-o argumentare care doreşte susţinerea tezei prin idei ce nu au legătură cu ea. În această categorie putem include mai multe grupe de sofisme:

1. argumentum ad verecundiam (argument relativ la modestie) constă în susţinerea ideii prin apel la autoritate de către dogmatici sau snobi. Desigur că nu orice apel la autoritate este un sofism. Atunci când facem apel la o autoritate ştiinţifică, la un expert într-un domeniu în care noi nu suntem specialişti, este o dovadă de bun simţ. „Nu toţi ştiu toate”. Există o diviziune a muncii intelectuale care face raţională căutarea punctului de vedere al experţilor atunci când domeniul de competenţă ne este depăşit. De ţinut seama însă că nu există experţi universali; Einstein este expert în fizică, dar comentariile lui despre societate sau religie nu sunt cele ale unui expert.

Invocarea tradiţiei face parte tot din această categorie de sofisme.2. argumentum ad hominem (argument la persoană) - se produce atunci când în argumentare sunt aduse în discuţie calităţile sau defectele persoanei, fără legătură cu teza de argumentat. În disputele publice deseori se încearcă discreditarea ideii prin discreditarea persoanei. 3. argumentum ad ignorantiam (argument relativ la ignoranţă). Această eroare constă în a considera o teză ca fiind falsă pentru că nu s-a dovedit adevărul ei, fie în considerarea tezei ca fiind adevărată, pentru că nu s-a dovedit falsitatea ei: „Dacă nu s-a putut dovedi ştiinţific faptul că Dumnezeu există, atunci înseamnă că Dumnezeu nu există.4. argumentum ad misericordiam (argument relativ la milă) este folosit adesea în domeniul judiciar sau public pentru a trezi mila sau simpatia publicului în favoarea cuiva, ignorându-se teza.5. argumentum ad populum (argumentul relativ la popor), răspândit în disputele publice, când se face apel la pasiunile, sentimentele sau prejudecăţile poporului pentru a justifica sau respinge o idee. Apelul la popor, la opinia generală, la toţi sau la majoritate este o altă formă aparte de manifestare a sofismului. Adevărul nu se supune la vot; deseori el aparţine unei minorităţi ignorate, sau unuia singur. Critica necesară a opiniei majoritare sau a consensului nu trebuie confundată însă cu critica luării deciziilor democratice. În multe situaţii, se impune acceptarea opiniei majoritare, dar nu pentru că aceasta ar fi adevărată, ci pentru că exprimă o

125

Fr. Bacon numeşte prejudecăţile care ne ocupă spiritul idoli, „noţiuni false care au pus stăpânire pe intelectul omenesc şi s-au înrădăcinat adânc într-însul”, enumerând: idola tribus (ai tribului), idola specus (ai peşterii), idola fori (ai forului) şi idola theatri (ai teatrului)Fr. Bacon, (Noul Organon)

voinţă a celor mai mulţi. Este aşadar o chestiune ce nu ţine de adevăr, ci de voinţa colectivă. În felul acesta se minimalizează riscurile tiraniilor autocrate (dar nu şi cel al tiraniilor colective).6. argumentum ad consecquentiam (argument relativ la consecinţe) constă în a invoca consecinţele aplicării tezei pentru a o justifica adevărul sau falsitatea ei.7. argumentum ad baculum („argumentul bastonului) constă în invocarea forţei (ameninţării) pentru a obţine adeziunea la o teză. Această procedură este foarte frecventă în „argumentările” din politica internaţională. 8. argumentum ex silentio (argumentul prin trecere sub tăcere): absenţa obiecţiilor la o teză este luată drept argument pentru adevărul ei.9. eroarea obiecţiunilor se produce când din existenţa obiecţiilor se deduce falsitatea tezei

Erorile în fundament apar atunci când fundamentul este fals, fie atunci când fundamentul este nedemonstrat situaţie în care el nu mai poate reprezenta un fundament.1. error fundamentalis constă în recurgerea la premise false, cel mai adesea ca urmare a generalizării nepermise a cazurilor particulare („aşa-i românul!, născut poet”);2. petitio principii (circulus in demonstrando) se produce atunci când teza de demonstrat este presupusă de argumentele invocate în sprijinul ei sau, altfel spus, se iau ca argumente propoziţii care trebuie ele însele dovedite;3. petitio de contrari se comite atunci când întemeierea operează cu argumente contradictorii;4. fallacia accidentis (accidentul) constă în a considera nota neesenţială ca fiind esenţială, necesară.

Erorile de procedură sunt erorile formale care apar în desfăşurarea de raţionamentului, şi care determină nevaliditatea lui. Constatarea erorilor de procedură presupune analiza formal a validităţii raţionamentului136.

Justificarea, argumentarea susţinerilor noastre este o problemă de bun simţ şi/sau de eficienţă în comunicarea cotidiană şi una de stringenţă epistemică în demersul ştiinţific;

Prin rigoarea demonstrativă justificăm aserţiunile ştiinţifice;Prin argumentare persuasivă încercăm să ne justificăm susţinerile

atunci când nu e cu putinţă, sau nu este oportună, justificarea demonstrativă;Arta persuadării este, în mod tradiţional, obiectul retoricii;

136 Recomandăm pentru un plus de informaţie Petre Botezatu, Introducere în logică, Polirom, Iaşi, 1997, pp.266-271, sau Teodor Dima (coord.) Logica generală, E.D.P., Bucureşti, 1991, pp.233-244, sau G. Enescu, Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, pp.299-231.

126

Erori în fundament

Erori în procedeu

Analiza logică se extinde şi asupra argumentării ca demers practic.Pentru a fi convingător printr-un discurs, oratorul trebuie să ţină seama

atât de exigenţele logice cât şi de cele psiho-logice;Am insistat în cursul nostru asupra exigenţelor logice; asupra celorlalte

exigenţe, alte discipline au a se rosti.

1. Examinaţi structura şi calitatea următoarelor argumentări. Analizaţi şi alte exemple în vederea degajării structurii şi stabilirii validităţii (sau nevalidităţii)137.a)

B:

W:

D C

2. Argumentaţi sau contraargumentaţi următoarea teză:a) Avortul trebuie interzis;b) Câini comunitari trebuie ucişi;c) Eutanasia trebuie acceptată;d) Prostituţia trebuie legalizată;e) Clonarea umană trebuie interzisă;f) Psihanaliza nu este o teorie ştiinţifică;g) Adevărul ştiinţific nu poate fi confirmat definitiv;h) Femeile sunt egale cu bărbaţii;i) Familia este o instituţie care con-sacră desfrâul;j) Dreptatea este o virtute a turmei;k) Religia este opiu pentru popor;l) Dumnezeu este o invenţie umană;m) Fericirea este un ideal irealizabil;n) Sacrificiul uman este o dovadă de primitivism;o) Pedeapsa cu moartea trebuie abolită;p) Homosexualitatea trebuie permisă de lege;

137 Aplicaţie după A. Marga, Exerciţii de logică generală, Partea a II-a, Universitatea Cluj-Napoca, 1985, p.111.

127

De secole de experienţă ştim că oamenii depun mărturie în mod veridic cu privire la experienţele lor directe (aşa cum ei le văd ), cu detalii şi acurateţe suficiente pentru scopul legii, în mod deosebit sub jurământ şi în faţa examinării directe şi a confruntării

Deoarece martorul x are cunoştinţă direct despre acest eveniment, doreşte şi este capabil să depună mărturie asupra lui, în mod veridic, noi putem avea încredere în ceea ce spune el.

Martorul x spune astfel Aşadar este astfel

q) Aderarea la structurile Uniunii Europene nu afectează suveranitatea şi integritatea României;

r) Renunţarea la conceptul de naţional din formula art. 1 din Constituţia României de stat unitar naţional nu este dezirabilă;

s) Fumatul trebuie interzis în locurile publice;138

t) Nu este nevoie de o lege de „protecţie a limbii române”;u) Este necesară cenzura T.V.

3. Arătaţi eroare din următorul raţionament:

Europa este cea mai frumoasă parte a lumii;Franţa este cel mai frumos regat al Europei;Parisul este cel mai frumos oraş al Franţei;Colegiul din Beauvais este cel mai frumos colegiu din Paris;Camera mea este cea mai frumoasă cameră din colegiul Beauvois;Eu sunt cel mai frumos bărbat din camera mea;Deci eu sunt cel mai frumos bărbat al lumii.

(Edmond Rostand, Cyrano de Bergerac)4. Fie următoarea secvenţă discursivă:

..................a) Determinaţi câmpul în care se desfăşoară această intervenţie

argumentativăb) Desprindeţi o struictură argumentativă şi analizaţi componentele sale şi

rolul lor în cadrul argumentăriic) Determiaţi , în funcţie de indicatorii argumentativi natura traiectului

argumentativ al modelului

5. Fie următorul enunţ, considerat ca teză a unui argument.............

a) Indicaţi cât mai multe temeiuri care ar putea să susţină acest enunţb) Pentru fiecare temei găsit propuneţi un fundament care să-l lege în mod

nesesar de tezăc) Descoperiţi pentru fiecare fundament propus, suportul în virtutea căruia el

poate mijlocii trecerea necesară de la temei la tezăd) Explicaţi natura excepţiilor care pot intervenii pe traiectul întemeietor de

la temei la teză.

Argumentarea valorifică toate cunoştinţele dobândite prin acest curs:

138 Subiectele au fost propuse de către studenţii anului I de la Facultatea de psihologie, I.F.R., anul universitar 1990/1991.

128

RECOMANDĂRI

*La începutul cursului încercam să explicăm ce înseamnă „a gândi logic”.

Nu am putut atunci să spunem ceea ce putem spune acum: „a gândi logic” înseamnă pur şi simplu a gândi în conformitate cu regulile definiţiei şi ale celorlalte operaţii cu termeni, cu regulile raţionamentului, a demonstra sau a argumenta pe baza regulilor acestor operaţii. Şi, după cum am văzut, nu este întotdeauna atât de simplu. Dar este necesar: „era informaţională” - produsul pragmatic al logicului - se metamorfozează încet dar sigur într-o „eră comunicaţională”, produs combinat al psiho-logicului.

1. Un călător a ajuns la o bifurcare de drumuri: o cărare ducea la un lac, alta nu. La bifurcare stăteau doi tineri. Unul spunea totdeauna adevărul, altul- falsul. Ambii răspundeau la orice întrebare prin da sau nu. Ce întrebare le-a pus pentru a afla ce cărare duce la lac?

2. Mergând în excursie cu elevii un profesor a hotărât să organizeze următorul joc. Elevii vor fi împărţiţi în grupul „serioşilor” (cei care răspund

129

căutarea şi organizarea discursului practic presupune utilizarea schemei: cine, ce, unde, când, cum, de ce.

discursul argumentativ debutează printr-o introducere care este menită să capteze atenţia adresantului asupra temei respective;

se enunţă teza susţinută de intervenient (voi dovedi că…);se impune de cele mai multe ori o clarificare a termenilor, care vizează

definirea lor, clasificarea, ordonarea riguroasă în sistem (ex. Ce înseamnă eutanasie, de câte feluri poate fi, în ce sens utilizez eu termenul atunci când susţin că eutanasia trebuie acceptată/interzisă de lege);

voi aduce dovezile care-mi susţin teza, apelând la raţionamente deductive, inductive, corecte din punct de vedere formal şi convingătoare în acelaşi timp;

voi anula (slăbi) anticipat obiecţiile care se pot aduce tezei mele;voi sublinia consecinţele benefice care rezultă din acceptarea tezei.

Seminarii distractive

totdeauna corect la întrebări) şi grupul glumeţilor (ce care răspund incorect la întrebări).

Profesorul îl întreabă pe elevul X : „Eşti serios sau glumeţ?”, dar nu aude răspunsul lui X şi îi întrebă pe colegii acestuia : „Ce mi-a răspuns X?”

Y: „X a zis că este serios”Z: „X a zis că este glumeţ”Cum sunt Y şi Z?3. Întorşi de la discuţii trei filosofi greci au adormit în grădina Academiei.

Între timp nişte glumeţi i-au murdărit cu cărbune pe frunte. La trezire fiecare a început să râdă de ceilalţi doi. La un moment dat unul dintre ei s-a oprit deoarece şi-a dat seama că şi el e murdar de cărbune. Cum a raţionat?139

4. Într-un tren Bucureşti - Timişoara merg trei pasageri cu numele Popescu, Ionescu şi Vasilescu. Aceleaşi nume le au mecanicul, fochistul şi conducătorul (nu în aceeaşi ordine).

Se ştie că:a) pasagerul Popescu locuieşte în Bucureşti;

b) conductorul locuieşte la jumătatea drumului dintre Bucureşti – Timişoara;c) pasagerul care are acelaşi nume cu conductorul locuieşte în Timişoara;d) pasagerul care locuieşte mai aproape de conductor decât ceilalţi doi pasageri, câştigă pe lună de trei ori mai mult decât conductorul;e) pasagerul Ionescu câştigă pe lună 5.000.000 lei;f)Vasilescu a câştigat nu de mult o partidă de biliard fochistului.Care este numele mecanicului?

139 Vezi cap. Probleme de logică în Gh. Enescu, Fundamentele gândirii logice, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1980, pp.291-318.

130

1. Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, Bucureşti, 1997,1998;2. Bieltz, Petre, Prelegeri de logică, Ed. Universitatea Bucureşti, 1968, 1973,

1975, Centrul de multiplicare;3. Botezatu, Petre, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, 1997;4. Botezatu, Petre, Constituirea logicităţii, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1983;5. Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, Bucureşti, 1976;6. Cantemir Dimitrie, Mic compendiu asupra întregii învăţături a logicii, Ed.

Ştiinţifică, Bucureşti, 1995;7. Cazacu Aurel, Logica fără profesor. Teste, exerciţii, probleme, Ed.

Humanitas, Bucureşti, 1998;8. Dima,T, Marga, A,Stoianovici D, Logica generală, EDP, Bucureşti, 1991;9. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1975;10. Dima, T, Explicaţie şi înţelegere, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1980;11. Dobrinescu, Ion, Introducere în logica juridică, Ed. Lumina Lex,

Bucureşti, 199612. Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed. Tehnică, Bucureşti,1993;13. Duţu, Olga, Retorică, Ed. Europolis, Constanţa, 2000;14. Enescu, Gheorghe , Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, 1997;15. Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale gândirii, Ed.

Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1980;16. Enescu, Gheorghe, Dicţionar de logică, Ed. Ştiinţifică şi

enciclopedică, Bucureşti, 1985;17. Flew, Antony, Dicţionar de filosofie şi logică, Ed. Humanitas,

Bucureşti, 1996;18. Florian, Mircea, Logică şi epistemologie, Ed. Antet, Bucureşti,

1996;19. Frege, Gottlob, Fundamentele aritmeticii, Ed. Humanitas,

Bucureşti, 2000;20. Grecu, C. Logica interogativă şi aplicaţiile ei, Ed. Ştiinţifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1982;21. Ionescu, Nae, Curs de logică, Ed. Humanitas, Bucureşti,1993;22. Ioan, Petru, (col.), Logică şi educaţie, Ed. Junimea , Iaşi, 1994;23. Klaus, Georg, Logica modernă, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică,

Bucureşti, 1977;24. Maiorescu, Titu, Scrieri de logică, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1988;25. Marcus, Solomon, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984;26. Marga, Andrei, Exerciţii de logică generală, Ed. Universitatea din

Cluj-Napoca, partea I-1983, partea a II-a, 1988;27. Mateuţ, Gheorghiţă, Mihăailă, Artur, Logică juridică, Ed.

LuminaLex, Bucureşti, 1991;28. Mesaroşiu V. Ion, Logica generală, E.D.P., Bucureşti, 1971;29. Mihai, Gheorghe, Papaghiuc Ştefan, Încercări asupra

argumentării, Ed. Junimea, Iaşi, 1985;30. Mihai, Gheorghe, Psiho-logica argumentării dialogale, Bucureşti,

1987

131

31. Mihai, Gheorghe, Retorica tradiţională şi retorici moderne, Ed. All, Bucureşti, 1998;

32. Mihai Gheorghe, Elemente constructive de argumentare juridică, Bucureşti, 1982;

33. Piaget, Jean, Tratat de logică operatorie, EDP, Bucureşti. 1991;34. Popa, Cornel, Teoria definiţiei, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1972;35. Popa, Cornel, Logica Predicatelor, Ed. Hyperion XXI, Bucureşti,

199236. Popelard, Marie-Dominique, Vernant, Denis, Elemente de logică,

Ed. Institutul European, Iaşi, 2003;37. Rovenţa-Frumuşani, Daniela, Argumentarea. Modele şi strategii,

Ed. All, Bucureşti, 2000;38. Sălăvăstru, Constantin, Logică şi limbaj educaţional, E.D.P.,

Bucureşti, 1994;39. Sălăvăstru, Constantin., Modele argumentative în discursul

educaţional, Ed. Academiei Române, 1996;40. Sălăvăstru, Constantin., Teoria şi practica argumentării, Ed.

Polirom, Iaşi, 2003;41. Stihi, Teodor, Introducere în logica simbolică, Ed. All, Bucureşti,

1999;42. Stoianovici, Drăgan, Logică generală, (crestomaţie şi exerciţii), Ed.

Tipografia Universităţii Bucureşti, 1984; ed. a II-a, 1990;43. Valeriu, Alexandru., Logică, Ediţia XXIV, Ed. Garamond,

Bucureşti, 2001;44. Vieru, Sorin, Încercări de logică, Ed. Paideia, Bucureşti, 1997.45. Warburton, Nigel, Cum să gândim corect şi eficient, Ed. Trei,

Bucureşti, 1999.

132

CONTRARIETATE

Necesar ca p Imposibil ca p

Posibil ca p Contingent ca p SUBCONTRARIETATE

133

PĂTRATUL MODALITĂŢILOR

CONTRARIETATE Obligatoriu ca p Interzis ca p

Permis ca p Facultativ ca p SUBCONTRARIETATE

Logici plurivaente

p non-p1 0½ ½0 1

p q p.q1 1 11 ½ ½1 0 0½ 1 ½½ ½ ½½ 0 00 1 00 ½ 00 0 0

Calculele trivalente, n-valente câştigă în bogăţie semantică faţă de calculul bivalent standard.

134

LOGICA DEONTICĂ