LUCRAREA NR. 2 REPREZENTAREA ÎN PROIECŢIE AXONOMETRICĂ SCOPUL LUCRĂRII: Însuşirea de către studenţi a cunoştiinţelor referitoare la construirea desenelor în imagine axonometrică având cele şase proiecţii ale piesei. NOŢIUNI TEORETICE 1. REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ Reprezentarea axonometrica a unei figuri geometrice oarecare este proiecţia plană a acelei figuri efectuată cu scopul de a obţine o imagine intuitivă a acelei figuri. Ca şi în proiecţiile centrale şi ortogonale, în funcţie de sistemul de proiecţie folosit, reprezentarea axonometrică poate fi centrală sau paralelă. Imaginea spaţială intuitivă, în reprezentarea axonometrică paralelă a corpului geometric, poate fi ortogonală sau oblică, după cum proiectantele sunt perpendiculare, sau înclinate faţă de planul pe care se face proiecţia. În reprezentările tehnice se foloseşte frecvent reprezentarea axonometrică paralelă şi, ca urmare, în continuare, vom detalia acest procedeu de realizare a imaginii intuitive a obiectelor spaţiale. Această imagine este reală atunci când obiectul reprezentat este paralel cu planul de proiecţie, iar proiectantele sunt perpendiculare pe acest plan. 2. AXONOMETRIA ORTOGONALĂ Prin proiecţia ortogonală a obiectelor pe un plan, numit plan axonometric, înclinat faţă de axele sistemului de referinţă Oxyz se obţine imaginea axonometrică ortogonală. Reprezentarea corpurilor geometrice în axonometria ortogonală se poate face utilizând: sistemul axonometric de proiecţie ortogonal izometric, caracterizat prin egalitatea dintre unghiurile formate de axele triedrului de proiecţie = = (fig.2.1), iar triunghiul axonometric [ABC] este echilateral; în acest caz coeficientul de reducere este acelaşi pentru segmentele măsurate pe oricare dintre axe, sau pe segmente paralele cu axele (scara de reprezentare pe cele trei axe este 1:1);
Transcript
LUCRAREA NR. 2
REPREZENTAREA ÎN PROIECŢIE AXONOMETRICĂ
SCOPUL LUCRĂRII:
Însuşirea de către studenţi a cunoştiinţelor referitoare la construirea desenelor în imagine axonometrică având cele şase proiecţii ale piesei.
NOŢIUNI TEORETICE
1. REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ
Reprezentarea axonometrica a unei figuri geometrice oarecare este proiecţia plană a acelei figuri efectuată cu scopul de a obţine o imagine intuitivă a acelei figuri. Ca şi în proiecţiile centrale şi ortogonale, în funcţie de sistemul de proiecţie folosit, reprezentarea axonometrică poate fi centrală sau paralelă.
Imaginea spaţială intuitivă, în reprezentarea axonometrică paralelă a corpului geometric, poate fi ortogonală sau oblică, după cum proiectantele sunt perpendiculare, sau înclinate faţă de planul pe care se face proiecţia.
În reprezentările tehnice se foloseşte frecvent reprezentarea axonometrică paralelă şi, ca urmare, în continuare, vom detalia acest procedeu de realizare a imaginii intuitive a obiectelor spaţiale. Această imagine este reală atunci când obiectul reprezentat este paralel cu planul de proiecţie, iar proiectantele sunt perpendiculare pe acest plan.
2. AXONOMETRIA ORTOGONALĂ
Prin proiecţia ortogonală a obiectelor pe un plan, numit plan axonometric, înclinat faţă de axele sistemului de referinţă Oxyz se obţine imaginea axonometrică ortogonală. Reprezentarea corpurilor geometrice în axonometria ortogonală se poate face utilizând: sistemul axonometric de proiecţie ortogonal izometric, caracterizat prin egalitatea dintre unghiurile formate de axele triedrului de proiecţie = = (fig.2.1), iar triunghiul axonometric [ABC] este echilateral; în acest caz coeficientul de reducere este acelaşi pentru segmentele măsurate pe oricare dintre axe, sau pe segmente paralele cu axele (scara de reprezentare pe cele trei axe este 1:1); sistemul axonometric de proiecţie dimetric, caracterizat prin egalitatea doar a două dintre cele trei unghiuri: = , sau = , sau = . Triunghiul axonometric [ABC], în acest caz, este isoscel (fig.2.2), iar coeficienţii de reducere sunt egali pentru segmentele măsurate pe două axe şi diferiţi de al treilea. Dimensiunile pe cele trei direcţii se reprezintă la scara 1:1, iar pe cea de a treia 1:2 (în dimetria frontală); sistemul axonometric de proiecţie trimetric (sau reprezentarea anizometrică), caracterizat prin unghiuri diferite între axele triedrului de proiecţie: α β γ. În acest caz triunghiul axonometric [ABC] este oarecare (fig.2.3) şi coeficienţii de reducere sunt diferiţi. Scara de reprezentare diferă de la o axă la alta şi este unul din motivele pentru care această posibilitate de reprezentare axonometrică nu este recomandată în desenul tehnic.
În cadrul cursului, pentru reprezentările intuitive s-a folosit axonometria ortogonală izometrică, sau axonometria frontal-dimetrică, în funcţie de complexitatea figurilor, în scopul înţelegerii cât mai uşoare a acestor imagini de către studenţi.
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
3. REPREZENTAREA FIGURILOR PLANE ÎN AXONOMETRIE
Pornind de la construcţia figurilor plane simple, care sunt paralele cu planele sistemului de proiecţie, se pot construi corpuri geometrice spaţiale simple ori complexe. În acest mod, în continuare vom prezenta construcţia patratului, hexagonului şi a cercului, în axonometria ortogonală izometrică şi în axonometria frontal-dimetrică.
Reprezentarea axonometrică a pătratului
În figura 2.4 este reprezentat, în imagine intuitivă, un pătrat care ocupă poziţii particulare faţă de planele de proiecţie (paralel cu unul din aceste plane).
După cum se poate observa, în sistemul axonometric izometric, proiecţia pătratului cu latura a, se transformă într-un romb cu latura a, având laturile paralele faţă de două dintre axele triedrului de proiecţie.
În cazul axonometriei frontal-dimetrice, numită şi perspectivă cavalieră, imaginile pătratului de latură a, paralel cu planul [xOy] şi [yOz] vor fi deformate, în timp ce imaginea realizată după direcţia Oy, pe un plan paralel cu planul [xOz], se proiectează în mărime reală.
Reprezentarea axonometrică a hexagonului
Un hexagon având latura de mărime a, în reprezentare axonometrică (fig.2.5), se va încadra într-un dreptunghi cu laturile 2a şi √3˝a. Imaginea hexagonului, paralel cu oricare din planele sistemului de proiecţie, va fi aceeaşi, atât în cazul axonometriei izometrice, cât şi în axonometria frontal-dimetrică; diferă, doar, scara de reprezentare pe cele trei axe ale triedrului de proiecţie.
Reprezentarea axonometrică a cercului
Ca şi în cazul reprezentării axonometrice a hexagonului, imaginile unui cerc pe cele trei plane, în ambele moduri de reprezentare, se încadrează într-un dreptunghi având laturile (fig.2.6):D (diametrul cercului) pe direcţie perpendiculară pe axele de coordonate ale triedrului de proiecţie, pentru sistemul izometric, respectiv 0,94D pentru cel frontal-dimetric şi 0,58D pe direcţiile axelor de coordonate, pentru cazul reprezentărilor izometrice, respectiv 0,47D pentru sistemul frontal-dimetric.
Figura 2.4
Figura 2.5
Figura 2.6
TEMA LUCRĂRII:
Să se reprezinte în axonometrie izometrică piesa a cărei proiecţii sunt date in figura de mai jos.
