Tehnologii Geodezice SpatialeTehnologii Geodezice SpatialeLucrarea 2Lucrarea 2

Lucrarea II – Calculul pozitieiLucrarea II – Calculul pozitiei• Se dă data civilă : 17.07.2011 - ora ggh : ssmin : 00s

unde gg – nr. grupeiss – nr. de ordine

• Se cer 1) Descărcarea observaţiilor in format RINEX pentru ziua aferenta epociipentru statia BUCU de pe site-ul

http://www.igs.bkg.bund.de

2) Descărcarea orbitelor precise în format .SP3 de la aceeaşi adresă.

3) Să se realizeze un spreadsheet în Excel pentru calculul poziţiei receptorului pe baza observaţiilor de la o singură epocă prin Metoda Pătratelor Minime

4) Coordonatele obţinute sunt identice cu cele oferite în header-ul fişierului de observaţii ? Discuţie

5) Calculaţi azimutul si elevaţia sateliţilor şi realizaţi eventual un plot al acestora de tipul celui anexat.

5) Calculaţi factorii PDOP, HDOP, VDOP, TDOP

Pozitionari pe baza pseudodistantelor (I)Pozitionari pe baza pseudodistantelor (I)• Pseudodistanta obtinuta pe baza corelarii codurilor se poate exprima ca:

( ) ( ) ( )222 )()()()( recsat

recsat

recsatrec

sat ZtZYtYXtXt −+−+−=ρ

• Distanta geometrica se poate scrie ca :

• Inlocuind distanta geometrica in prima relatie si inlocuind si termenul corespunzator diferentei erorilor de ceas se obtine:

( ) ( ) ( ) recsat

recsat

recsat

recsatrec

sat tctcZtZYtYXtXtPR ∆⋅+∆⋅−−+−+−=222

)()()()(

• Trecand in partea stanga termenii cunoscuti se obtine ecuatia finala de pozitionare pe baza pseudodistantelor :

( ) ( ) ( ) recrecsat

recsat

recsatsatrec

sat tcZtZYtYXtXtctPR ∆⋅+−+−+−=∆⋅+222

)()()()(

ctcTPR recsat

recsat ⋅∆+=⋅∆= ρ

Distanta geometrica Diferenta erorilor de ceas

• 4 necunoscute → 4 ecuatii → 4 masuratori → minim 4 sateliti vizibili

Pozitionari pe baza pseudodistantelor (II)Pozitionari pe baza pseudodistantelor (II)

Pozitionari pe baza pseudodistantelor (III)Pozitionari pe baza pseudodistantelor (III)• Sistemul de ecuatii scris in forma precedenta este neliniar. Pentru rezolvarea sa folosind

Metoda Patratelor Minime, el trebuie adus in forma liniara si de aceea vom dezvolta relatia precedenta in serie Taylor in jurul unor valori provizorii :

dZZZ

dYYY

dXXX

recrec

recrec

recrec

+=

+=

+=

0

0

0

recsatrec

sat

satrec

sat

satrec

satsatrec

satsatrec tcdZZZdYYYdXXXtctPR ∆⋅+

−−

−−

−−=∆⋅+ 0

00

00

00)(ρρρ

ρ

• Sistemul ecuatiilor de corectie devine :

satrecsat

recsat

recsat tctPRtl ∆⋅+−=

0)()( ρ

LAXV

ltddZcdYbdXav

ltddZcdYbdXav

nnnnnn

−=⇒

−∆⋅+⋅+⋅+⋅=

−∆⋅+⋅+⋅+⋅=......................................................................

111111

a b c d

Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (I)Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (I)

• In cazul geodeziei clasice in precizia de pozitionare a punctelor noi geometria retelei avea un rol foarte important. Si in cazul geodeziei folosind mijloace satelitare exista o componenta asemanatoare ce trebuie luata in considerare. Constelatia satelitara trebuie vazuta aici ca o retea dinamica si astfel distributia geometrica a satelitilor are si aici un rol foarte important in pozitionare.

• Ca si in cazul prelucrarilor clasice, influenta geometriei retelei se vede in matricea design A a prelucrarii. Pentru n sateliti si o epoca de masuratori, matricea design are forma:

=⋅== −

ttztytxt

ztzzyzxz

ytyzyyxy

xtxzxyxx

TXX

qqqqqqqqqqqqqqqq

AANQ 1

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

=

=

cZZYYXX

cZZYYXX

cZZYYXX

dcba

dcbadcba

A

n

n

n

n

n

nnnnn

0

0

0

0

0

0

20

02

20

02

20

02

10

01

10

01

10

01

2221

1111

........................

ρρρ

ρρρ

ρρρ

X Y Z dt

• Matricea cofactorilor parametrilor este data de :

Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (II)Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (II)• Precizia de determinare a parametrilor se poate acum determina in functie de

abaterea medie patratica σ02 si elementele de pe diagonala principala a matricei Q

ca fiind :

ttdt

zzZ

yyY

xxX

q

q

q

q

⋅=

⋅=

⋅=

⋅=

20

2

20

2

20

2

20

2

σσ

σσ

σσ

σσ

hnVV T

−⋅

=0σ

• Insumand primele doua erori se obtine precizia de pozitionare in plan orizontal

HDOPqq yyxxH ⋅=+⋅= 20

20

2 )( σσσ

• HDOP (Horizontal Dilution Of Precision) reprezinta un coeficient de preicizie a pozitionarii orizontale.

• Pe acelasi principiu se pot determina si precizia de pozitionare verticala pe baza VDOP (Vertical Dilution Of Precision) – coeficientul de precizie a pozitionarii verticale si influenta erorii ceasului receptorului in pozitionare pe baza TDOP (Time Dilution Of Precision)

TDOPq

VDOPq

ttT

zzV

⋅=⋅=

⋅=⋅=20

20

2

20

20

2

σσσ

σσσ

• De asemenea se poate determina si precizia pozitionarii 3D pe baza unui coeficient numit PDOP (Position Dilution of Precision) - Coeficient de precizie a pozitiei 3D

PDOPqqq zzyyxxP ⋅=++⋅= 20

20

2 )( σσσ

Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (III)Influenta geometriei satelitilor in precizia de pozitionare (III)Consideratii privind DOP

• Se poate arata dezvoltand determinantul Qxx ca PDOP este strict legat de volumul tetraedrului format de receptor (varf) si poligonul determinat de sateliti, cu alte cuvinte strict legat de geometria satelitilor.

• Dat fiind ca pozitia satelitilor se schimba in timp, in proiectarea unor observatii satelitare trebuie luata in calcul si variatia factorilor DOP pe intreaga durata a sesiunilor de observatii. Astfel, se calculeaza DOP la anumite intervale egale de timp.

• Pozitia satelitilor nu trebuie cunoscuta cu precizie pentru calculul DOP, cea din almanah fiind suficienta dar necesita cunoasterea obstructiilor din teren.

Geometrie buna Geometrie slaba

Calculul elevatiei si azimutului unui satelitCalculul elevatiei si azimutului unui satelit• Elevatia

Elev Sat 1

Elev Sat 2

Sat 1

Sat 2

• Azimut

PN

Azim Sat 1

Calculul elevatiei si azimutului unui satelitCalculul elevatiei si azimutului unui satelit• Etape si relatii de calcul• Calculul directiilor vectorilor E,N,U,V local in sistem ECEF

222

222

22

)()()( RS

RS

RS

RRR

RR

ZZYYXXD

ZYXR

YXp

−+−+−=

++=

+=

p

R

D

X

Z

Y

V

−−−=

=

⋅

−⋅

−=

−=

DZZ

DYY

DXXV

RZ

RY

RXUp

Rp

RpZY

RpZXN

pX

pYE

RS

RS

RS

RRR

RRRR

RR

,,

,,

,,

0,,

⋅⋅

=

⋅=

NVEVazim

UpVelev

arctan

)(arcsin

• Calculul elevatiei si a azimutului satelitului

Skyplot - exempluSkyplot - exemplu

0° 20°

40°

60°

80°

100°

120°

140°

160°180°200°220°

240°

260°

280°

300°

320°

340°

0°10°20°30°40°50°60°70°80°

Nr PRN Azimut Elevatie

1 15 125o 40o

3 7 215o 70o

2 21 260o 25o

4 3 55o 30o

1521 07

03