a.) m BOC  , m DOE şi mCOE 

A    .

1     1   … 1 1 b  

1.)   Comparaţi

 numerele

 a şi b, dacă

   a  102017 

 25

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA

OLIMPIADA DE MATEMATICA

ETAPA LOCALĂ

23 februarie 2014

CLASA A VI-A

22014

1007 şi

1  2 

   1       1     3   4  

1 2014  .

2.) Determinaţi numărul de fracţii ireductibile din mulţimea

 1 2 3 2014 ; ; ;...;

 2015 2015 2015 2015 

3.) Se dă unghiul AOB cu măsura de 130°. Se duce semidreapta (OC opusă lui (OA şi

OD  OA, astfel încât (OB şi (OD să fie în semiplane diferite faţă de AC. În acelaşi

semiplan cu (OD se duce OE  OB . Calculaţi:

b.) măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB şi COE.

4.) Fie  ABC un triunghi oarecare, cu AB  AC; AD bisectoare interioară, D  BC  şi

 AM bisectoare exterioară, M CB . Se consideră punctul N  MA astfel,

încât  AM    AN  şi fie DN AC  E. Arătaţi, că:

a.)  ADM   ADN;

b.)  ABM   AEN;

c.) EMA  BNA;

d.) AD  BE.

Notă:

Toate subiectele sunt obligatorii.

Fiecare problemă se punctează cu 10 puncte.

Timp de lucru 2 ore

Subiecte clasa a VI-a2.) Din oficiu 1p

m DOE  m AOC   m AOD   m EOC   m DOE  50    

m EOC   m EOB   m BOC   m EOC   40

m AOC   180  m BOC   180  m AOB   180 130  50

     

CLASA A VI-A

Avem 2015= 5 13 31 1p

Între 1 şi 2014 sunt 402 multipli de 5 1p

Între 1 şi 2014 sunt 154 multipli de13 1p

Între 1 şi 2014 sunt 64 multipli de 31 1p

Nr. numerelor divizibile şi cu 5 şi cu 13 sunt 30 1p

Nr. numerelor divizibile şi cu 5 şi cu 31 sunt 12 1p

Nr. numerelor divizibile şi cu 13 şi cu 31 sunt 4 1p

Vor fi deci 402+154+64-(30+12+4)= 620-46=574 fracţii reductibile 1p

Din cele 2014 fracţii rămân 2014-574= 1440 fracţii ireductibile 1p

1.) Din oficiu 1p

2014                                           20142                       1007         2                           2014       1

a              25                           5      2017                                 2017       201710                       2       5                     1000

4p

                                          1                      1                                              1                1                             1      2                                             2013           1b  1      1   1      … 1                                 

      2        3        4           2014     2 3      2014     2014

4p

a>b 1p

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA

OLIMPADA DE MATEMATICAETAPA LOCALĂ23 februarie 2014

BAREM

3.) Din oficiu 1p

a) 1p

DO  AO  m AOD   90, OE  OB  m BOE   90

 

3p

3p

  Barem clasa a VI-a 1

2 2

  m XOY   135m EOC 

  m BOC  m AOB 

m XOY  

4.) Din oficiu 1p

a) Elaborarea desenului 1p

m DAM   180 : 2  90  m DAN  1p

Triunghiurile dreptunghice ADM şi ADN au câte două catete congruente 1p

b) MAB     NAE        U.L.U. AM    AN     ABM   AEN

ˆ      

ˆ                

M  N  a)        

2p

c) EAM     BAN            L.U.L.

 EA   BA b)    AEM   ABN  EMA     BNA AM    AN      

2p

d) ABE isoscel, AD bisectoare   AD înălţime  AD  BE 2p

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN COVASNA

b)

    

 

  

 

2p

Barem clasa a VI-a 2