- 1 - POLARIZAŢIA DIELECTRICILOR Spre deosebire de conductoare, care se caracterizează numai prin încărcare cu sarcină electrică, dielectricii se pot electriza atât prin încărcare cât şi prin polarizare. Un corp dintr-un material dielectric, electrizat numai prin polarizare, situat într-un câmp electric uniform în lipsa corpului orientat potrivit faţă de v E este acţionat de un cuplu, dar nu de o forţă; dacă este situat într-un câmp neuniform şi e orientat potrivit faţă de neuniformitatea locală a câmpului, asupra corpului acţionează atât un cuplu cât şi o forţă. Corpurile polarizate electric pot fi încărcate şi cu sarcină electrică. Un corp e numai polarizat electric, dacă fără a avea densitate de sarcină electrică, produce un câmp electric şi este supus unor acţiuni ponderomotoare când este adus într-un câmp electric exterior. Starea corpurilor mici polarizate electric se caracterizează cu ajutorul unei mărimi de stare vectorială p numită moment electric. Starea locală a corpurilor masive polarizate se descrie cu ajutorul densităţii de volum P r a momentelor electrice, numită polarizaţie electrică. Polarizaţia electrică poate fi permanentă dacă nu depinde de intensitatea locală a câmpului electric şi temporară dacă depinde de intensitatea locală a câmpului electric. Polarizaţia permanentă poate apare sub formă de : - polarizaţie piezoelectrică prezentată de anumite cristale care se deformează prin deformare mecanică; - polarizaţie permanentă a electreţilor (analogii magneţilor permanenţi în cazul stărilor electrice), prezentată de anumite materiale (răşini, ceruri) după ce au fost supuse unei încălziri prealabile, până la înmuiere, într-un câmp foarte intens şi lăsate apoi să se răcească în acest câmp; - polarizaţie remanentă a materialelor feroelectrice, care se polarizează nelinear sub acţiunea unui câmp electric.
Transcript
- 1 -
POLARIZAŢIA DIELECTRICILOR
Spre deosebire de conductoare, care se caracterizează numai prin încărcare cu sarcină
electrică, dielectricii se pot electriza atât prin încărcare cât şi prin polarizare.
Un corp dintr-un material dielectric, electrizat numai prin polarizare, situat într-un
câmp electric uniform în lipsa corpului orientat potrivit faţă de vE este acţionat de un cuplu,
dar nu de o forţă; dacă este situat într-un câmp neuniform şi e orientat potrivit faţă de
neuniformitatea locală a câmpului, asupra corpului acţionează atât un cuplu cât şi o forţă.
Corpurile polarizate electric pot fi încărcate şi cu sarcină electrică. Un corp e numai
polarizat electric, dacă fără a avea densitate de sarcină electrică, produce un câmp electric şi
este supus unor acţiuni ponderomotoare când este adus într-un câmp electric exterior.
Starea corpurilor mici polarizate electric se caracterizează cu ajutorul unei mărimi de
stare vectorială p numită moment electric. Starea locală a corpurilor masive polarizate se
descrie cu ajutorul densităţii de volum Pr
a momentelor electrice, numită polarizaţie electrică.
Polarizaţia electrică poate fi permanentă dacă nu depinde de intensitatea locală a
câmpului electric şi temporară dacă depinde de intensitatea locală a câmpului electric.
Polarizaţia permanentă poate apare sub formă de :
- polarizaţie piezoelectrică prezentată de anumite cristale care se deformează prin
deformare mecanică;
- polarizaţie permanentă a electreţilor (analogii magneţilor permanenţi în cazul stărilor
electrice), prezentată de anumite materiale (răşini, ceruri) după ce au fost supuse unei
încălziri prealabile, până la înmuiere, într-un câmp foarte intens şi lăsate apoi să se
răcească în acest câmp;
- polarizaţie remanentă a materialelor feroelectrice, care se polarizează nelinear sub
acţiunea unui câmp electric.
- 2 -
MOMENTUL ELECTRIC
Acţiunile ponderomotoare care se exercită asupra unui mic corp polarizat (permanent
sau temporar) adus în vid, într-un câmp electric exterior de vector vE , adică cuplul C este dat
de relaţia:
vEpC ×=
Lucrul mecanic elementar dLe efectuat la o rotaţie elementară αd a micului corp
polarizat electric are expresia:
( ) ( ) vvve EdpdEpdEpdCdL =×=×== ααα unde vEdp este variaţia
elementară a vectorului vE
αdEEd vv ×=
FORŢA EXERCITATĂ ASUPRA UNUI MIC CORP POLARIZAT ELECTRIC
Se consideră un mic corp polarizat electric de moment electric p situat în câmp electric
staţionar şi local neuniform.
- 3 -
Considerăm sd o translaţie elementară a corpului, efectuată suficient de lent,
considerată ca o succesiune de stări statice (translaţie cvasistaţionară). Lucrul mecanic
elementar, calculat cu relaţia:
==⋅=
↓
vvpe EpdEdpsdFdL r
deoarece ( ) sdEpd v = grad ( )vEp şi grad vvv EgradpErotpEp )()( +×=↓
şi rot 0=vE în regim staţionar
rezultă ( ) ( )[ ]vve EsdEpddL grad p ==
identificând, rezultă:
( ) ( ) vvp EpEpF grad grad ==
Asupra micului corp polarizat electric de moment p situat în câmp electric
neuniform, se exercită o forţă pF proporţională cu derivatele spaţiale ale componentelor
vectorului vE ; deoarece produsul scalar vEp creşte cu modulul lui vE , rezultă că forţa
pF tinde să deplaseze corpul în regiunile unde câmpul este mai intens. În camp electric
uniform, forţa pF este nulă.
ACŢIUNI PONDEROMOTOARE ASUPRA UNUI MIC CORP POLARIZAT ŞI
ÎNCĂRCAT CU SARCINĂ ELECTRICĂ
Considerând un mic corp polarizat de moment electric p şi sarcină q, situat într-un
punct din vid de intensitate )(rEv local neuniform, asupra lui se exercită următoarele acţiuni
ponderomotoare:
- o forţă Fe care conţine o componentă datorită sarcinii electrice q şi o componentă
datorită polarizării lui electrice de moment p, având forma:
( )vve EpgradqEF +=
- 4 -
- un cuplu Ce care conţine o componentă datorită forţei Fqr şi o forţă datorită momentului
electric de polarizare:
vve EpEqrC ×→×=
unde r este raza vectoare a punctului în care se găseşte corpul în raport cu originea
referenţialului.
TEOREMA ECHIVALENŢEI DINTRE UN DIPOL ELECTRIC ŞI UN MIC CORP
POLARIZAT
Sistemul electric format din sarcinile electrice +q şi –q situate la distanţa l, finită,
considerată ca vector cu orientarea de la sarcina negativă la cea pozitivă se numeşte dipol.
⊕ qd Sarcinile qd se numesc sarcini dipolare, iar l,
lungimea dipolului
- qd ∞→
→dq
l 0lim dplqd = - dipol electric elementar
mărimea pd se numeşte moment dipolar sau momentul dipolului.
TEOREMĂ: Un mic corp polarizat electric şi un dipol electric, având momentul electric p şi
dipolar pd egale, dpp = sunt echivalente atât din punct de vedere al acţiunilor
ponderomotoare ce se exercită asupra lor dacă sunt situate în câmp electric cât şi al câmpului
electric pe care-l produc în vidul din exteriorul lor.
Pentru demonstraţie, se consideră momentul rezultant faţă de centrul O al
dipolului, al cuplului de forţe aplicate extremităţilor lui încărcate cu sarcinile +q şi –q, într-un
câmp omogen de intensitate vE
l
∞
-
- 5 -
Se obţine:
( ) vvvv ElqEqlEqlEqlC ×=×=−×−+×= )2
(2
vEpC ×=
Pentru forţa rezultantă exercitată asupra dipolului într-un câmp omogen se obţine:
0=+−= rr EqEqF
Dacă considerăm câmpul neuniform, dar în regim staţionar, (rot 0=vE ), asupra
corpului polarizat electric se exercită un cuplu pC şi o forţă pF care se calculează cu relaţiile:
vp EpC ×= şi ( )vp EpgradF =
)( −′rEv -qd
Fie
2
2lrr
lrr
−′=′
+′=′
−
+
razele vectoare ale
celor două poziţii ale dispozitivului.
Dezvoltând în serie Taylor vectorii
( )+′rEv şi ( )−′rEv şi reţinând numai
primii doi termeni, obţinem:
q−
l 0
vEqr
q+
vEq−
+ -qd
+′r r ′ −′r
)( +′rEv )(rEv ′
l/2 l/2
- 6 -
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )rEgradlrElrErE
şi
rEgradlrElrErE
vvvv
vvvv
′
−′≅
−′=′
′
+′≅
+′=′
−
+
rr
rr
22
22
Forţele exercitate asupra dipolului, calculate cu relaţiile cunoscute, au expresiile:
Cuplul raportat la centrul dipolului este dat de relaţia:
( ) ( ) ( )rElqrFlrFlC vdqvqvpd ′×=′×
+′×= −+ 22
Forţa rezultantă pdF asupra dispolului este egală cu suma forţelor ( )+′rFqv şi ( )−′rFqv .
identică cu cea de la studiul corpului polarizat.
Echivalenţa câmpurilor
Presupunem că se aduc succesiv în acelaşi punct M corpul polarizat şi dipolul, şi se
consideră pe rând forţele exercitate de fiecare din ele asupra unui corp de probă auxiliar, de
sarcină q′ situat în acelaşi punct N. Deoarece câmpul produs de corpul de probă în punctul M
este acelaşi, forţele exercitate de acest corp de probă asupra corpului polarizat ( )pvF ′ şi asupra
dipolului ( )dvF ′ sunt egale, dacă este satisfăcută relaţia: qp ′= .
Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, rezultă că forţele exercitate de corpul
polarizat şi de dipolul electric asupra corpului de probă, sunt egale şi de sens contrar. Deci,
intensitatea câmpului electric generat de micul corp polarizat şi dipol este aceiaşi în punctul N
din spaţiu.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )rEgradlqrEqrF
rEgradlqrEqrF
vdvdqr
vdvdqr
′
+′−=′
′
+′=′
−
+
rr
rr
2
2
( ) ( )( )rEgradpF
rEgradlqrFrFF
vdpd
vdqvqvpd
′=
′=′+′= −+r
)(
)()(
- 7 -
Sarcinile de polarizaţie nu trebuie confundate cu sarcinile adevărate. Ele nu pot fi
separate (în teoria macroscopică) rupând în două micul corp polarizat (cum ar putea fi separate
dacă ar fi sarcinile adevărate ale unui dipol real).
POLARIZAŢIILE ELECTRICE P şi Ps
Prin fragmentarea macroscopică a unui corp finit, polarizat electric, fiecare fragment
de volum 'v∆ are un moment electric p∆ .
Starea de polarizare electrică a unui corp finit se caracterizează local prin mărimea
vectorială egală cu limita raportului dintre momentul electric elementar p∆ şi elementul de
volum v′∆ când acesta tinde către „0”.
''0'lim
dvpd
vpP
V
rrr=
∆∆
=→∆
Polarizaţia electrică este egală cu densitatea de volum a momentului electric.
Deci, momentul electric rezultat pw al corpului, este numeric egal cu integrala
polarizaţiei Pr
pe volumul v al corpului. 'dvPp
v∫=rr
Liniile electrice ale polarizaţiei sunt în întregime situate în interiorul corpurilor.
SARCINA ELECTRICĂ DE POLARIZAŢIE
Sarcinile fictive a căror repartiţie în volumul sau pe suprafaţa unui corp este
echivalentă cu starea de polarizaţie reală a corpului respectiv din punct de vedere al câmpului
electrostatic produs se numesc sarcini de polarizaţie.
Echivalenţa dintre momentul electric al unui mic corp polarizat electric şi momentul
dipolar al unui sistem de două sarcini punctiforme dipolare permite studiul polarizării electrice
a unui corp masiv pe modelul repartiţiei de dipoli, respectiv de sarcină electrică dipolară.
Fie ∑ o suprafaţă închisă în interiorul
unui mic corp polarizat volumetric. Se -qd
+qd
Pr
∑
∆v
- 8 -
fragmentează corpul în prisme elementar ale
căror muchii sunt paralele cu polarizaţia .Pr
Momentul electric elementar pr∆ al elementului de volum v∆ se calculează cu relaţia:
( ) ( ) sqsAPsAPvPp d ′∆⋅∆=′∆′∆⋅=′∆⋅′∆=∆⋅=∆rr
' .
Fiecare fragment de moment electric pr∆ este echivalent cu un dipol elementar cu
sarcinile dq∆ şi dq∆− , situate la distanţa s ′∆r .
Contribuţia la sarcina dipolară totală din interiorul suprafeţei ∑ a fragmentelor
neintersectate de suprafaţă este nulă. Fragmentelor intersectate ale căror sarcini dipolare
pozitive dq∆ sunt situate în interiorul acesteia, le corespund unghiuri ( )nP rr, cuprinse
între 2π şi π , iar cele ale căror sarcini negative dq∆− sunt situate în interiorul suprafeţei ∑
le corespund ( )nP rr, cuprinse între 0 şi 2
π .
Ca urmare, relaţia pentru calculul sarcinii electrice se poate scrie sub forma:
AdnPdqd ′⋅−=rr
Unde nr este versorul normalei la suprafaţă ∑ orientat din interior spre exterior. La
limită, integrând din interior spre exterior, se obţine sarcina totală dipolară din interiorul
suprafeţei.
∫∑ ′⋅−= AdnPq pr
s∆
dq∆− dq∆+s∆
Pr
ndq∆+
[ ]0cos
,2),(
⟨
∈
α
ππnP
P
n
dsq−
[ ]0cos
2,0),(
⟩
∈
α
πnP
dq∆− dq∆+
- 9 -
Excesul de sarcină dipolară de un semn faţă de sarcina dipolară de semn contrar din
interiorul suprafeţei ∑ se numeşte sarcină de polarizaţie electrică pq egală cu integrala de
suprafaţă luată cu semnul schimbat al polarizaţiei P .
DECI: starea de polarizaţie electrică a unui corp, este echivalentă cu o stare de
încărcare cu sarcină electrică de polarizaţie.
CÂMPUL ELECTRIC ÎN INTERIORUL CORPURILOR POLARIZATE
Calculul vectorului câmp electric vE produs în vid de corpuri încărcate electric şi
polarizate electric, se poate face cu expresii coulombiene, cu condiţia de a lua în considerare
atât sarcinile reale cât şi cele de polarizaţie (echivalente din punct de vedere al producerii
câmpului electrostatic în vid cu repartiţiile de moment electric ale corpurilor polarizate).
S-a definit intensitatea câmpului electric în vid cu relaţia: q
FE qv
qv 0lim→
=r
.
Pentru a extinde această definiţie şi la punctele din interiorul corpurilor, presupunem
un punct M şi o cavitate în jurul său, delimitată de o suprafaţă închisă C∑ . Dimensiunile
cavităţii tinzând către „0”, suprafaţa C∑ tinde către un punct. Măsurarea forţei electrice F
exercitată asupra unui mic corp de probă din interiorul cavităţii este principial posibilă şi
permite definirea vectorului câmp electric în cavitatea vidă.
qFE
qMccav
0
lim→→∑
=
Experienţa arată că oricât de mică ar fi cavitatea, mărimea cavE depinde de forma şi
dimensiunile ei. În acelaşi punct M există o infinitate de mărimi cavE , dependente de forma şi
cavEqF =
CΣq
Ad ′
nrR
- 10 -
de orientarea, faţă de P, a suprafeţei C∑ , deşi starea electrică locală (înainte de practicarea
cavităţii) este aceiaşi.
În limitele teoriei coulombiene pentru câmpul electrostatic, acest lucru se explică prin
modificarea pe care practicarea cavităţii o aduce la repartiţia de sarcină adevărată şi de
polarizaţie existentă înainte. În particular, la repartiţia de sarcină de polarizaţie existentă mai
înainte de practicarea cavităţii se adaugă o repartiţie superficială de sarcină cu densitatea:
Pnsp −=ρ obţinută considerând Ad
dq psp ′=ρ .
Apariţia semnului (-) s-a explicat anterior.
Această repartiţie suplimentară, produce un „câmp de calcul” suplimentar cavvE ,
calculabil cu expresia coulombiană.
( ) dAR
RnPEc
c Mcavv ⋅⋅⋅−
=′ ∫Σ
→∑ 30
, 41limπε
Acest câmp îl vom numi „câmp de calcul” şi nu se anulează în M atunci când
MC →∑ , ci depinde de forma şi orientarea suprafeţei C∑ .
Cavitatea utilizată pentru caracterizarea stării locale se alege astfel încât practicarea ei
să nu perturbe domeniul exterior al suprafeţei C∑ , chiar în imediata ei vecinătate.
În acest fel se poate considera că modificarea adusă la repartiţia de sarcină electrică
adevărată şi de polarizaţie existentă anterior de practicarea cavităţii constă practic exclusiv în
repartiţia superficială nPsp ⋅−=ρ .
În acest fel, vectorul câmp electric în interiorul cavităţii se poate scrie:
cavvcav EEE ,`` +=
unde `E este câmpul de calcul determinat de repartiţia de sarcină existentă înainte de
practicarea cavităţii.
- 11 -
cavvE ,` este câmpul de calcul propriu al sarcinilor de polarizaţie de pe faţa interioară a
cavităţii.
Deci, cavE este determinat local la o cavitate de formă şi orientare date, de valorile a
două mărimi vectoriale locale `E , P . Dacă s-ar cunoaşte deci într-un punct dat două valori
cavEr
diferite, distincte, corespunzătoare la două cavităţi diferite şi dacă s-ar putea calcula cu
ajutorul lor valorile locale ale lui `E şi P , determinarea vectorului câmp cavE în orice altă
cavitate ar fi imediată şi univocă. De aceea caracterizarea câmpului electric în corpuri
polarizate electric se face complet cu ajutorul a două mărimi vectoriale de stare.
Mărimile vectoriale de stare ale câmpului electric în corpuri se definesc cu ajutorul
vectorului camp electric din vidul a două cavităţi potrivit alese, care să satisfacă următoarele
condiţii:
- să nu aducă perturbări ale câmpului din exteriorul lor;
- să permită exprimarea intensităţii câmpului din vidul oricărei alte cavităţi de formă
dată, în funcţie de mărimile vectoriale de stare definite cu ajutorul lor;
- să conducă la mărimi vectoriale de stare care în vid, (stare de rarefiere extremă a
corpurilor 0→Pr
) să tindă amândouă către vectorul câmp electric în vid vE .
Aceste două mărimi sunt intensitatea câmpului electric ( E ) şi inducţia electrică ( D ).
Se numeşte intensitatea câmpului electric E dintr-un punct dintr-un corp o mărime de
stare locală a câmpului electromagnetic, egală numeric cu vectorul câmp PE canal din vidul
unui mic canal extrem de subţire orientat în lungul direcţiei locale a polarizaţiei electrice:
PcanalEE =
Se observă că vectorul n este perpendicular pe suprafaţa ei laterală, fiind
perpendicular pe polarizaţia P , deci 0=⋅−= nPspδ şi 0,` =canalpE , deoarece contribuţia
bazelor unde n║P , având arii infiniţi mici superiori, e neglijabilă. Din punct de vedere al
sarcinilor de polarizaţie, perturbaţia introdusă prin practicarea canalului este nulă.
`,
`` EEEE canalp =+=
- 12 -
Se numeşte inducţie electrică D într-un punct dintr-un corp o mărime de stare locală
a câmpului electromagnetic, egală numeric cu produsul dintre permitivitatea vidului 0ε şi
vectorul câmp PfantaE ⊥ , din vidul unei mici fante extrem de plate, orientată transversal
faţă de direcţia locală a polarizaţiei electrice.
PfantaED ⊥= 0ε
În cazul acestei cavităţi apare o repartiţie de sarcină de polarizaţie de densitate
superficială Psp =ρ pe baza inferioară şi –P pe faţa superioară; alcătuind un strat dublu
care produce un „câmp de calcul” propriu nul în exterior şi având în interior valoarea:
000
`
εεερ PPnnE sp
Pfanta ===⊥
P
0εDPfantaE =⊥ P n
n Psp −=ρ
- - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + ++ Psp =ρ PfantaE ⊥ Din punctul de vedere al câmpului sarcinilor de polarizaţie, perturbaţia introdusă prin
practicarea fantei este deci maximă.
Se obţine:
00 εε
PEEEEDPfamtapPfanta
rr
r +′=′
+′
== ⊥⊥
(În vid 0=Pr
şi .0ε
DEr
=′ De aceea utilizarea a două mărimi pentru caracterizarea vidului
este nesemnificativă).
Definiţia fluxului electric ψ se poate face cu relaţia:
- 13 -
∫∫ΓΓ
=⋅=SSS DdAAdD αψ cos =α ),( dAD
În vid, unde 0=P , fluxul electric are expresia:
AdEvS⋅= ∫
Γ0εψ
Cu aceasta, legea legăturii dintre PEDrrr
,, se scrie:
PEDrrr
+= 0ε
De aici rezultă ca vectorii Dr
şi Er
sunt paraleli numai dacă Pr
şi Er
sunt paraleli, ceea ce se
întâmplă la materialele izotrope şi liniare.
INTENSITATEA CÂMPULUI ELECTRIC IMPRIMAT Ei
Se constată că la atingerea stării de echilibru electrostatic intensitatea câmpului electric se
anulează în interiorul conductoarelor omogene sau neaccelerate şi la anumite valori
independente de câmpul electric exterior în care este plasat conductorul şi determinate numai
de starea fizico-chimică locală şi de natura conductorului, în conductoarele neomogene şi
accelerate.
Valoarea pe care o ia intensitatea câmpului electric într-un punct din interiorul unui
conductor la atingerea stării de echilibru electrostatic, constituie o proprietate a materialului
respectiv.
Această proprietate se caracterizează cu ajutorul mărimii vectoriale de material numită
intensitatea câmpului electric imprimat (Ei).
Ea se defineşte macroscopic de valoarea cu semn schimbat a intensităţii câmpului electric
care se stabileşte în conductori la atingerea stării de echilibru electrostatic:
( )EEi
rr−= echilibru electrostatic
Deci în conductoare omogene şi neaccelerate, 0=iEr
, iar în conductoare neomogene şi
accelerate iEr
este determinat de neomogenităţile fizico-chimice locale sau de acceleraţie
locală a corpului.
- 14 -
CONDIŢIA DE ECHILIBRU ELECTROSTATIC
Starea de echilibru electrostatic este starea în care e îndeplinită condiţia de anulare a mişcării
ordonate a particulelor şi, deci a forţei rezultante medii exercitate asupra lor.
.0=+ iEErr
În conductori omogeni 0=iEr
şi deci, condiţia de echilibru electrostatic este .0=Er
Consecinţele acestor condiţii pentru conductoare omogene, sunt:
a) Toate punctele din interiorul conductorului au acelaşi potenţial.
( ).0.02
12112 ===−= ∫ EsdEVVU
rrr
Toate punctele de pe suprafaţa conductorului au acelaşi potenţial.
În consecinţă, suprafaţa conductorului este o suprafaţă echipotenţială, iar liniile câmpului din
exterior sunt perpendiculare pe această suprafaţă (suprafaţa echipotenţială).
b) Sarcina electrică este repartizată superficial:
Considerând o suprafaţă închisă ∑ în interiorul unui corp şi aplicând teorema lui Gauss:
( ).000 ===⋅= ∫∫ ∑∑∑ EAdEAdDr
εψ
INFLUENŢA ELECTROSTATICĂ
Se numeşte influenţă electrostatică (inducţie electrostatică) fenomenul de încărcare
superficială cu sarcini de semne diferite, a diferitelor porţiuni ale unui conductor iniţial
neîncărcat, sub acţiunea unui câmp electrostatic exterior.
E=0
∑
- 15 -
Încărcarea se face astfel încât, câmpul electric propriu al repartiţiei de sarcină astfel
obţinută să compenseze exact câmpul exterior care în interiorul conductorului, conform
condiţiei de echilibru, trebuie să fie „0”
.0=+= propriuEextEErrr
EFECTUL DE ECRAN
Liniile de câmp din exteriorul unui conductor nu pâtrund în interiorul unui gol existent în conductor. Liniile de câmp din interiorul cavităţii (dacă
ar exista) nu pot fi închise.
∫ ==r fi WWsisdE 0
Ele pleacă de la un punct 1 la un punct 2.
Tensiunea în lungul unei astfel de linii de
câmp ar fi dată de relaţia:
∫∫ ≥==2
1
2
112 0EdssdEU rr
Dar 02112 =−= VVU , deci 0=E
r.
Dacă în cavitate ar exista sarcini electrice adevărate, câmpurile din domeniile exterior
şi interior ar fi independente, astfel că, orice modificare a configuraţiei sarcinilor dintr-un
domeniu nu ar afecta câmpul electric static din celălalt domeniu. Ecranarea este eficace chiar
şi în cazul când conductorul (ecranul) nu este o suprafaţă complet închisă, dar este legat la
pământ.
Er
1
2
ds
- 16 -
PRINCIPIUL METALIZĂRII
O suprafaţă echipotenţială poate fi înlocuită cu o foiţă foarte subţire, metalică, fără ca
prin aceasta câmpul electric să fie perturbat. Prin aceasta, condiţia de ortogonalitate a liniilor
de câmp pe suprafaţa considerată nu este afectată.
SUPRAFEŢE DE DISCONTINUITATE
CONDIŢII DE TRECERE LA SUPRAFAŢA DE SEPARAŢIE, A DOI DIELECTRICI
a) Conservarea componentelor normale ale inducţiei
Dacă sarcina electrică din interiorul suprafeţei închise ∑ este repartizată pe suprafeţe S,
aplicând teorema lui Gauss, rezultă:
.dAdADdivdAnDS AvS Sv ∫∫∫ =⋅=⋅⋅=
∑∑ ρψ
Identificând, rezultă:
AvS
AvS
Ediv
Ddiv
ρε
ρ1
=
=
Deoarece nvnvvS DDDdiv 12 −= , relaţiile se transformă:
012
12
ερρ
Anvnv
Anvnv
EE
DD
=−
=−
Divergenţa de suprafaţă a inducţiei electrice este egală cu diferenţa între componentele
ei normale, respectiv cu densitatea de suprafaţă a sarcinii electrice.
Dacă nvnvA DD 210 ==ρ .
Deci: Componentele normale ale inducţiei electrice trec continuu prin orice suprafaţă
de discontinuitate neîncărcată cu sarcină.
- 17 -
n2
b) Conservarea componentelor tangenţiale ale intensităţii
Considerând un mic contur г la suprafaţa de separaţie a celor două medii şi scriind
integrala de linie a vectorului camp electric în lungul lui, se obţine:
∫ ∫∫ Γ Γ′ΓΓ =+==1 1
0coscos 2211 αα dsEdsEsdEe
Adică, tt EE 21 = .
Componentele tangenţiale ale intensităţii câmpului electric trec continuu prin orice
suprafaţă de discontinuitate.
Cele două relaţii reprezintă teoremele de conservare ale vectorilor D şi E la trecerea
prin suprafaţa de discontinuitate. Ele sunt forme particulare locale ale legii fluxului electric şi
a teoremei potenţialului electrostatic.
CAPACITĂŢI
Se consideră şi conductoare omogene (în care 0=E în interior, astfel încât suprafeţele
conductoarelor sunt suprafeţe echipotenţiale) şi pământul. Se presupune că în spaţiul dintre
conductoare nu există sarcini electrice adevărate (în dielectrici 0=vρ ). Se pot enunţa
teoremele:
2D
nD2
1n
1D
nD1
fig.1
2Er
tr
1Er
fig. 2
┌
α1
- 18 -
TEOREMA UNICITĂŢII:
Câmpul electrostatic al unui sistem de conductoare omogene situate într-un
mediu izolant, neîncărcat şi liniar este complet determinat fie prin sarcinile lor fie prin
potenţialele lor, fie de o parte din sarcinile unor conductoare şi de potenţialele celorlalte
conductoare.
TEOREMA SUPERPOZIŢIEI
Câmpul electrostatic produs de două sau mai multe repartiţii de sarcină, în
medii liniare, este egal cu suma câmpurilor produse de fiecare repartiţie în parte.
Teorema mai are urmăoarea formă: dacă sarcinile tuturor conductoarelor
cresc de λ ori, potenţialele conductoarelor, respectiv potenţialul fiecărui punct din spaţiu
creşte de λ ori.
Relaţiile de valabilitate ale câmpului electrostatic sunt liniare în medii liniare. Teorema
superpoziţiei permite ca prin soluţii mai simple unor cazuri simple să se obţină soluţiile
corespunzătoare unor cazuri mai complicate.
22 ,Vq
11 ,Vq
0ε
33 ,Vq
3=n
00 =V Dacă considerăm conform figurii distribuţia de sarcini 321 ,, qqq ′′′ şi 00 =V ,
potenţialul într-un punct oarecare va fi ( )rV ′ , intensitatea câmpului electric corespunzător.
![[2]Mkproiect 2](https://static.documente.net/doc/80x56/577c7cff1a28abe0549ceb3f/2mkproiect-2.jpg)
![· fizica dielectriciLor Ana Iomjid 223 • JIPA, AL] mecanisme de creatie Universitàiii din Bibliogl. ISBN 539.' p cm. Btbliogr ISBN 973-5.'5-640-4 221 - GÖBEI , R Lucian Bularca](https://static.documente.net/doc/80x56/5e1ec4290d013b34012bd464/fizica-dielectricilor-ana-iomjid-223-a-jipa-al-mecanisme-de-creatie-universitiii.jpg)
