2. Ciclicitate și convergență

Convergența și ciclicitatea se măsoară ambele pe baza diferitelor tipuri de coeficienți de corelație.

Corelația componentelor ciclice este o măsură a gradului de convergență între variabile și a gradului de convergență structurală între economii.

Specificități ale mișcărilor ciclice în economieVolatilitatea

Corelații

Timing (pib si componentele sale sunt, de obicei, contemporane)

Cererea internă și importurile în România – rate de creștere

7

8

9

10

11

12

00 00 01 01 02 02 03 03 04 04 05 05 06 06 07 07 08 08 09

ImportsDemand

Comportamentul ciclic al variabilelor are 2 trăsături esențiale:

- sensul mișcării în raport cu alte variabile și cu economia, în general

- timing-ul mișcărilor unei variabile în raport cu alte variabile și cu economia, în general

În funcție de sensul mișcării putem avea:Prociclicitate – dacă mișcările

sunt de același sens,Contraciclicitate – dacă

mișcările variabilelor analizate sunt de sensuri opuse,

Aciclicitate – fără un tipar clar

În funcție de timing putem avea:Leading – în avans

Contemporaneitate – în același timp

Lagging – întârziere

Indicatorii de avans (leading)Ajută la previzionarea punctelor de

maxim și minim.La nivel internațional au fost creați în

timp diferiți indici pentru previzionarea evoluției ciclice.

Primul de acest fel a apărut în 1938 în SUA – Mitchell și Burns – o scădere a indicelui pentru 2, 3 luni este un semn al unei apropiate recesiuni.

Indicatorii de avansDatele sunt disponibile imediat,

dar ele sunt revizuite foarte des, ceea ce poate duce la semnale eronate.

Nu pot prevedea durata recesiunii, nici forța de manifestare.

Schimbările structurale din economie necesită revizuirea periodică a indicilor obținuți.

Indicatorii de avansUltimele evoluții au arătat că

recesiunile pot fi cauzate de șocuri imprevizibile, pe care indicii de avans nu le pot surprinde.

ConvergențaConvergența ciclică este unul dintre

aspectele cele mai importante.Două sau mai multe mărimi converg

dacă tind spre o anumită stare de echilibru comună.

Există două tipuri de convergență : Sigma convergența (σ) Beta convergența (β)

Convergența în serii de timpEste studiată pe baza cointegrării

(1980).Cointegrarea – în timp ce variabile

diferite au trend-uri stohastice și divergențe aleatoare pe termen scurt asociate acestora, ele se dezvoltă pe termen lung într-o manieră coerentă.

Un grup de variabile sunt interdependente pe termen lung dacă sunt cointegrate.

3. Previziuni pe termen mediu și convergență

Previziunea pe termen mediu se realizează pe perioade de maxim 5 ani.

Seriile de timp sunt, de obicei, nestaționare ⇒ regresii false.

Mai multe variabile sunt cointegrate dacă, deși ele sunt individual nestaționare, există cel puțin o combinație a lor care este staționară.

Astfel, acestea nu se deplasează (îndepărtează ca valori) unele față de celelalte, având atins un anumit nivel de convergență.

Cointegrarea Se poate analiza prin două metodologii:1. Engle – Granger (1987)2. Testul Johansen (1991)

Primul pas este analizarea ordinului de integrare, ambele metodologii bazându-se pe variabile integrate de același ordin.

Al doilea pas constă în rularea testelor de cointegrare.

Analiza ordinului de integrare – testul de rădăcină unitateSe realizează prin rădăcinile

unitate.Cel mai folosit test de rădăcină

unitate este testul Augmented Dickey-Fuller (ADF).

O series este integrată de ordinul 1 dacă seria formată din diferențele ei de ordin 1 este staționară.

Analiza ordinului de integrare – testul de rădăcină unitateTestul ADF presupune un model

autoregresiv de ordin p cu reziduuri zgomot alb (pentru examen – ce înseamnă zgomot alb).

unde ttYL LL 1

ttYL )1(

101 xx

Analiza ordinului de integrare – testul de rădăcină unitateMulte dintre variabilele economice au un

comportament de mers aleator – nivelul seriei nu este staționar dar ΔYt = ɛt.

Dacă diferențierea trebuie să aibă loc de d ori până ca variabila să devină staționară, atunci polinomul are rădăcină unitară multiplă de ordin d, adică este integrat de ordin d – I(d).

Testul ADF studiază nestaționaritatea stohastică a variabilelor.

Analiza ordinului de integrare – testul de rădăcină unitateIpoteza nulă H0 este că există rădăcină

unitate.Pe lângă testul ADF mai sunt și altele care

se aplică și care pot testa rădăcina unitate individuală sau rădăcina unitate comună, pe un grup de variabile.

Literatura de specialitate afirmă că testele de rădăcină unitate multiple, pe mai multe serii, sunt mai puternice decât cele derulate individual pe fiecare serie în parte.

Teste de rădăcină unitateTestul Levin, Lin & Chu (Levin et al., 2002) și

testul Breitung t (Breitung, 2000) care presupun procese de rădăcină unitate comune și testează existența rădăcinii unitate,

Im, Pesaran & Shin W-stat (1997), ADF și Phillips-Peron (PP) Fisher hi-pătrat (1988) – teste care presupun procese de rădăcini unitate individuale și testează existența acestora.

Hadri Z-stat (2000) care presupune procese de rădăcină unitate comune, ca și primul grup de teste, dar ipoteza nulă este că nu există rădăcină unitate.

Analiza ordinului de integrare – testul de rădăcină unitatePentru toate aceste teste,

probabilitățile sunt calculate asimptotic și ipoteza nulă este acceptată pentru Prob > 0,05.

Group unit root test: Summary Sample: 1998Q1 2009Q1Series: LSAEA, LSAROM

Method Statistic Prob.**

Cross-

sectionsObs

Null: Unit root (assumes common unit root process)

Levin, Lin & Chu t* -1.90506  0.0284 2 88

Breitung t-stat  5.73711  1.0000 2 86

Null: Unit root (assumes individual unit root process)

Im, Pesaran and Shin W-stat   0.67737  0.7509 2 88

ADF - Fisher Chi-square  3.58952  0.4644 2 88

PP - Fisher Chi-square  3.60891  0.4615 2 88

Null: No unit root (assumes common unit root process)

Hadri Z-stat  6.10852  0.0000 2 90

[1] LSAEA=logarithm of the seasonally adjusted GDP for the Euro Area[2] LSAROM= logarithm of the seasonally adjusted GDP for Romania

Testarea rădăcinii unitare pentru reziduuri

t-Statistic   Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic

-3.121518  0.1141

Test critical values:1% level -4.180911

5% level -3.515523

10% level -3.188259

Testarea cointegrăriiDacă se analizează doar două

variabile, se poate aplica metodologia Engle-Granger.

Dacă se analizează mai mult de două variabile, trebuie folosit testul Johansen.

Testarea cointegrării - Engle-GrangerDouă serii integrate de un anumit

ordin sunt cointegrate dacă există o combinație a lor care este integrată de un anumit ordin (CI(p)).

Ordinul de integrare al variabilelor diferă de ordinul de cointegrare.

Testarea cointegrării - Engle-GrangerPentru două variabile I(1), care au

reziduuri staționare I(0), ordinul de cointegrare este CI(1,1).

Relația de echilibru pe termen lung dintre acestea poate fi estimată printr-o simplă regresie.

Dacă reziduurile rezultate din regresie sunt staționare, atunci cele două variabile sunt cointegrate și ecuația rezultată este relația de cointegrare (relația de echilibru pe termen lung).

Testarea cointegrării - testul Johansen Scopul este de a explica

comportamentul unei variabile pe baza valorilor ei trecute și pe baza altor variabile.

Testul se bazează pe metoda verosimilității maxime.

Testează numărul de relații de cointegrare într-o reprezentare vectorială autoregresivă.

Vectorul autoregresiv (VAR)Este o construcție formată din mai

multe variabile Yt = (Y1t, Y2t, ..., Ykt)ʹ.

Metodologia VAR se aplică dacă dacă variabilele sunt staționare (I(0)).

Dacă cel puțin una dintre ele nu este staționară, apare un sistem de regresii false.

tptpttt YAYAYABY ...2211

Vectorul autoregresiv (VAR)Sistemul de regresii false implică

faptul că:fie nu există relație de echilibru fie relația de echilibru trebuie

respecificată prin luarea în considerare a erorilor ⇒ modelul vectorial de corecție a erorilor (VECM).

Modelul vectorial de corecție a erorilor VECMyt = 1yt-1 + ….+1yt-p+1+ yt-

p+ t

Unde i=-(I-A1-…-Ai), i є [1, p-1], =-(I-A1-…-Ap), = ’

α – este viteza de ajustareβ – matricea coeficienților pe

termen lung Rangul matricii arată numărul

relațiilor de cointegrare.

Modelul vectorial de corecție a erorilor VECMConsiderând în analiză n variabile,

în funcție de rangul matricii există 3 posibilități:

1. Dacă rangul = n → toate variabilele sunt staționare (I(0));

2. Dacă rangul = 0 → nu există nici o relație de cointegrare;

3. Dacă rangul < n → sunt cel mult n-1 relații de cointegrare.

Modelul vectorial de corecție a erorilor VECMEste un VAR în care penultimul membru

”corectează” fluctuațiile pe termen scurt și descrie relația pe termen lung.

Pentru selectarea rangului se folosesc două metode – maximum eigenvalue și trace test.

Pentru selectarea numărului optim de lag-uri se folosesc 3 teste - AIC (Akaike Information Criterion), SIC (Schwarz Information Criterion) și HQ (Hannan-Quinn Information Criterion).

Numărul optim de lag-uri este cel care minimizează aceste funcții în reprezentarea vectorială.

Validarea unui model vectorial VAR sau VECM Pentru a putea fi folosite în analiză și

previziune, modelele vectoriale trebuie validate.

Un aspect extrem de important, care ține de ipotezele de lucru este validarea staționarității reziduurilor modelului.

Datorită proprietăților relației de cointegrare, valoarea obținută prin testul ADF este comparată cu valorile critice pentru cointegrare Engle-Granger prezentate de MacKinnon (1991).

Validarea unui model vectorial VAR sau VECM – teste de diagnostic (1)1. Inversul rădăcinilor polinomului

autoregresiv (tabelar și grafic) (AR roots table and graph) – modelul estimat este valid (stabil) dacă toate rădăcinile polinomului autoregresiv creat pe baza lui se află în interiorul cercului unitate, respectiv dacă valorile în modul ale rădăcinilor sunt subunitare.

Pentru un VEC cu r relații de cointegrare și k variabile endogene, k-r rădăcini vor fi egale cu 1.

Validarea unui model vectorial VAR sau VECM – teste de diagnostic (2)2. Corelograma și corelograma Q-

statistic – folosite pentru analiza corelației seriale în reziduuri.

Ipoteza nulă de inexistență a autocorelației este acceptată dacă Prob > 0,05.

Validarea unui model vectorial VAR sau VECM – teste de diagnostic (3)3. Testul de autocorelație

Portmanteau și testul de Autocorelație LM - raportează același lucru ca și corelograma și Q-statistic, adică dacă există sau nu autocorelație serială în valorile reziduale.

Proceduri de previziune pe baza vectorilor

1. Previziunea simplă2. Răspunsul la impulsuri3. Descompunerea varianțelor

Previziunea simplăPentru previzionare pe baza unui

vector, trebuie construit și rezolvat un model.

În cadrul modelului se pot introduce opțiuni de rezolvare simple, precum și sub formă de scenarii.

Funcția de răspuns la impulsArată evoluția unei variabile în

urma unui șoc într-o altă variabilă.

Măsoară intensitatea cu care o inovație curentă este transmisă în model.

Există mai multe metode de specificare a impulsurilor (la seminar).

Descompunerea varianțelorSepară variația unei variabile în

funcție de șocurile din VAR. Redă informații legate de importanța

relativă a fiecărei inovații în parte.Arată cât din variația variabilei

endogene este determinată de un anumit șoc într-o variabilă din model (partea explicată) și cât se datorează altor variabile (partea reziduală).

4. Sincronizarea ciclurilor economice

Face parte din grupa de criterii de convergență structurală.

Analiza este extrem de importantă în cazul unei uniuni monetare, unde politica monetară este sub tutela unui organism unic.

Există o corelație semnificativă între nivelul de sincronizare al ciclurilor economice și vulnerabilitatea la șocuri asimetrice.

Dacă o mișcare ciclică a fost observată în trecut între două variabile, este probabil ca aceasta să continue, ducând la fluctuații similare.

Este analizată în două moduri:1. Pe baza coeficienților de corelație

dintre variabile (corelația încrucișată).2. Prin împărțirea fluctuațiilor economice

în șocuri de cerere și șocuri de ofertă.

Rezultatele analizei sincronizării ciclurilor economice reflectă interrelaționările pe termen scurt și mediu.

Folosește metodologia Hodrick-Prescott.

Se calculează coeficienții corelației încrucișate, pentru a se vedea avansul sau întârzierea și tipul de ciclicitate.

Pentru analiza stabilității gradului de sincronizare sau a direcției de evoluție, baza de date se împarte în două.

Pentru fiecare eșantion rezultat cât și pentru întreaga bază de date, se calculează abaterile medii pătratice, ca modalitate de măsurare a volatilității.

Cu cât valoarea abaterii medii pătratice este mai ridicată, cu atât fluctuațiile ciclice au fost mai mari.

O altă măsură a stabilității relațiilor este testul CHOW.

5. Convergență pe termen lung

Cel mai simplu mod de analiză a convergenței pe termen lung este pe baza cauzalității.

În cazul seriilor cronologice, cea mai cunoscută și aplicată este cauzalitatea Granger, apărută în 1969.

Cauzalitatea GrangerTestează dacă valori trecute ale

unei variabile ajută la explicarea valorilor curente ale altei variabile.

Surprinde natura relației dintre două variabile.

Se bazează pe conceptul de predictibilitate.

Cauzalitatea GrangerFie două procese cronologice X și Y.Y este o cauză a lui X dacă

informații trecute relevante ale lui Y permit o mai bună previziune a lui X decât dacă acestea nu s-ar folosi.

Y cauzează X dacă la cuantificarea influențelor din X, adăugând valorile trecute ale lui Y, varianța explicată crește considerabil.

Cauzalitatea GrangerSe testează în ambele direcții.Ipoteza nulă H0 este că Y nu este

cauză Granger pentru X.Aceasta se acceptă dacă

coeficienții variabilei Y din regresia de mai jos sunt nuli.

k

i

k

jtjtjitit YXX

1 0

Cauzalitatea GrangerTestând cauzalitatea în sens

invers, H0 este acceptată dacă sunt nuli coeficienții lui X.

k

i

k

jtjtjitit XYY

1 0

Cauzalitatea GrangerÎn ambele cazuri, rezultatul final se

bazează pe testul Fischer – Snedecor – dacă valoarea testului F >valoarea critică, H0 este respinsă.

Rezultatul final poate fi:1. Variabilele sunt independente;2. Există cauzalitate unidirecțională;3. Există cauzalitate bidirecțională.

Cauzalitatea Granger – exemplu – PIB România vs. PIB Zona Euro

 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability

LSAROM does not Granger Cause LSAEA

43 0.98518 0.38271

LSAEA does not Granger Cause LSAROM

7.57590 0.00170