Canale Radio Mobile 6 2. CANALE RADIO MOBILE 2.1 Aspecte generale privind propagarea radio VHF şi UHF 2.1.1 Propagarea în spaţiul liber Definirea unor parametri caracteristici antenelor: • directivitatea antenei sau câştigul în putere pe direcţia de radiaţie maximă, G: • aria efectivă a antenei: În aceste expresii unde | W d = densitatea de putere la distanţa d iar P T - puterea furnizată de emiţător la baza antenei; Pe direcţia de radiaţie maximă se obţine Puterea disponibilă la ieşirea unei antene de recepţie caracterizată de aria efectivă A este: unde G R este câştigul antenei de recepţie. De aici rezultă relaţia fundamentală de propagare în spaţiul liber cunoscută sub denumirea de ecuaţia Friis: 2 max max d 4 P | W | W | W = G T d d d π = ;Error! No text of specified style in document..1(2.1.2) A = G 4 2 λ π ,Error! No text of specified style in document..2 (2.1.3) 2 max | d 4 G P = W T T d π ,Error! No text of specified style in document..3 (2.1.4) R T T T T 2 R P = PG 4d A = PG 4d G 4 , π π λ π 2 2 ⋅ Error! No text of specified style in document..4 (2.1.5) R T T R 2 T R 2 P P = GG 4d = GG c 4 fd λ π π .Error! No text of specified style in document..5 (2.1.6)
Transcript
Canale Radio Mobile
6
2. CANALE RADIO MOBILE2.1 Aspecte generale privind propagarea radio VHF şi UHF2.1.1 Propagarea în spaţiul liber
Definirea unor parametri caracteristici antenelor:
• directivitatea antenei sau câştigul în putere pe direcţia deradiaţie maximă, G:
• aria efectivă a antenei:
În aceste expresii unde |W d = densitatea de putere la distanţa d iarPT - puterea furnizată de emiţător la baza antenei;
Pe direcţia de radiaţie maximă se obţine
Puterea disponibilă la ieşirea unei antene de recepţie caracterizată dearia efectivă A este:
unde GR este câştigul antenei de recepţie.
De aici rezultă relaţia fundamentală de propagare în spaţiulliber cunoscută sub denumirea de ecuaţia Friis:
2
maxmax
d4P
|W
|W|W=G
T
d
d
d
π
= ;Error! No text of specified style in document..1(2.1.2)
A = G4
2λπ
,Error! No text of specified style in document..2 (2.1.3)
2max |d4GP = W TT
dπ
,Error! No text of specified style in document..3 (2.1.4)
RT T T T
2RP = P G
4 dA = P G
4 d G
4 ,
π πλ
π2 2 ⋅ Error! No text of specified style in
document..4 (2.1.5)
R
TT R
2
T R
2PP
= G G 4 d = G G
c4 fd
λπ π
.Error! No text of specified style in
document..5 (2.1.6)
Canale Radio Mobile
7
Exprimând în dB:
unde k c= =20
4147 6lg ,
π.
Figura 2.1.1. Variaţia pierderilor de propagare funcţie de distanţă având frecvenţa caparametru.
Ecuaţia Friis poate fi rescrisă utilizându-se relaţia dintre intensitateacâmpului şi densitatea de putere:
sub forma:
k+d20f20G10+G10 = PP10 =L RT
T
R lglglglglg −− Error! No text of specified
style in document..6 (2.1.7)
W = EZ
,2
0Error! No text of specified style in document..7 (2.1.8)
R0
2
0
2R
2R
0
2RP = E A
Z = E
Z G
4 = E
2 G
Z = E
2 G120
.2 λ
πλπ
π λπ
Error! No text of
specified style in document..8 (2.1.9)
Canale Radio Mobile
8
2.1.2. Propagarea deasupra suprafeţelor reflectante curbe
Fig. 2.1.2. Două antene ‘în vizibilitate’.
Înălţimile antenelor situate deasupra suprafeţei Pământului sunt hT şihR , iar deasupra planului tangent în punctul de reflexie hT
` şi hR` .
Considerând un unghi α la centru foarte mic şi scriind relaţiilegeometrice corespunzătoare se determină expresia diferenţei de fază.
Notând cu Ed intensitatea câmpului la antena receptoare datoratăundei directe, puterea totală la recepţie este:
unde ρ este coeficientul de reflexie al pământului.
Coeficientul de reflexie al pământului ( )ρ ρ σ ε ψ= , , depinde deasemenea, de polarizarea undei, (orizontală sau verticală).
Se ajunge la expresia pierderilor de propagare scrise în funcţie decoeficientul complex de reflexie:
( )( )E = E 1 + - jd ρ ϕexp ∆ Error! No text of specified style in document..1(2.1.10)
Canale Radio Mobile
9
Figura 2.1.3. Comparaţie între pierderile de propagare în spaţiul liber şi în apropiereasuprafeţelor reflectante curbe.
2.1.3. Propagarea deasupra suprafeţelor reflectante plane particularizare şi o simplificare a situaţiei propagării deasuprasuprafeţelor reflectante curbe.
Figura 2.1.4. Propagarea deasupra unei suprafeţe plane.
Ipoteze:• pentru distanţe mai mici de câteva zeci de km este adeseori permis
să se neglijeze curbura Pământului şi se poate presupune că
( )( ) . -j- + 1 f2
c 4d
GG = PP = L 2
2TR
R
T θϕρπ
∆
exp2 Error! No text of specified style in
document..2 (2.1.11)
Canale Radio Mobile
10
suprafaţa este netedă;• se poate admite că unghiul ψ este foarte mic deci se
va consideraρ = −1. În aceste condiţii ecuaţia (2.1.10) devine
De aici rezultă:
Deoarece puterea recepţionată este proporţională cu pătratulintensităţii câmpului, după înlocuiri succesive se obţine:
Dacă d hT>> şi d hR>> , ecuaţia (2.1.14) devine:
Ecuaţia este cunoscută sub numele de ecuaţia de propagaredeasupra suprafeţelor netede. Aceasta diferă de ecuaţia depropagare în spaţiul liber sub două aspecte esenţiale:
• deoarece d hT>> şi d hR>> , unghiul ∆ϕ este mic şi ecuaţia(2.1.15) devine independentă de λ şi, implicit, de frecvenţă;
• dependenţa cu d-4 faţă de dependenţa cu d-2 .
Ecuaţia (2.1.15) poate fi scrisă sub formă logaritmică
[ ]( ) ( )E = E 1- - j = E 1- + j .d dexp cos sin∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ Error! No text of specifiedstyle in document..1 (2.1.12)
E = 2 E2
2 E h hdd dT Rsin sin∆ϕ π
λ=
.2 Error! No text of specified style in
document..2 (2.1.13)
P 4P G G c4 fd
2 h h fcd
.R T T R
2T R=
π
πsin2 Error! No text of specified style in
document..3 (2.1.14)
PP
G G h hd
.R
TT R
2T R=
2 Error! No text of specified style in document..4
(2.1.15)
Canale Radio Mobile
11
L = 10 G +10 G + 20 h + 20 h 40 d p T R T Rlg lg lg lg lg .− (2.1.16)
Figura 2.1.4. Variaţia pierderilor de propagare pentru f = 100 MHz.2.1.4. Reflexia pe suprafeţe cu rugozităţi
a) situaţia reală
b) modelul idealizatFigura 2.1.8. Reflexie pe o suprafaţă cu rugozităţi.
Canale Radio Mobile
12
Un criteriu practic pentru delimitarea suprafeţelor cu rugozitateaccentuată de cele netede este de a le defini în funcţie de valoareadiferenţei de fază, ∆θ .
Astfel, pentru
se consideră că suprafaţa are o rugozitate accentuată, notaţiile fiind celedin figura 2.1.8.b.
Din (2.1.17) rezultă criteriul Rayleigh:
deoarece în situaţia comunicaţiilor radio mobile unghiul ψ este foartemic şi se admite aproximarea sin ψ ψ≈ .
În practică, valoarea utilizată ca măsură a ondulaţiilor terenului esteσ, deviaţia standard a iregularităţilor terenului relativ la înălţimeamedie.
Prin rescrierea ecuaţiei (2.1.18) criteriul Rayleigh devine:
Pentru C < 01, se consideră că fenomenul este de reflexie speculară şisuprafaţa poate fi considerată netedă.
Pentru C > 10, fenomenul de reflexie difuză este accentuat şiintensitatea undei reflectate este suficient de mică pentru a fineglijată.
Spre exemplu, la 900 MHz valoarea σ necesară pentru ca o suprafaţăsă fie considerată cu rugozităţi pentru σ ≈ 15 cm.
2 sin π
λψπ
λπ
θ >∆∆ d4 = l2 = Error! No text of specified style in document..1
(2.1.17)
ψλ
ψλ
88dR ≅≥
sin.Error! No text of specified style in document..2 (2.1.18)
. 4 4 = Cλσψ
λψσ
≈sin Error! No text of specified style in document..3 (2.1.19)
Canale Radio Mobile
13
2.1.5. Pierderile de difracţie
Pentru a evidenţia aspectele specifice difracţiei deasupra terenurilorcu obstacole, se consideră situaţia din figura 2.1.9.
Figura 2.1.9. Familia cercurilor care definesc zonele Fresnel .
Figura 2.1.10. Geometria difracţiei în vârf ascuţit ("muchie decuţit").
În condiţiile în care h d<< 1 şi h d<< 2 , rezultă:
Canale Radio Mobile
14
Diferenţa de fază corespunzătoare se scrie
unde v este parametrul de difracţie Fresnel-Kirchoff
Raza oricărui cerc Fresnel funcţie de n, d1 şi d2 poate fi scrisă:
rezultă parametrul de difracţie Fresnel-Kirchoff v 2nn = .
Expresiile au fost deduse în ipoteza d d rn1 2, >> , deci acestea sunt, într-o măsură mai mică, valabile în apropierea terminalelor.
Spaţiul cuprins în prima elipsă definită prin n = 1 este cunoscut caprima zonă Fresnel;
Volumul cuprins între aceasta şi elipsoidul definit prin n = 2 este ceade-a doua zonă Fresnel.
Ecuaţia de definire a acestor elipsoide se scrie plecând de la (2.1.23)
( )∆ = h + d + h + d d d
h d dd d
212 2
22
1 2
21 2
1 22− − ≈
+. (2.1.20)
∆∆
ϕπλ
πλ
π = 2 = 2 h2
d dd d
v2
1 2
1 2
2
2+
= (2.1.21)
( )v h2 d d
d d=
+1 2
1 2λ. (2.1.22)
, dd
ddnrh21
21n +
==∆
λ (2.1.23)
ndf
d2
x + y + z = n d4
.2λ λ
−
2 2 (2.1.24)
Canale Radio Mobile
15
Figura 2.1.11. Elipsoidul ce defineşte zona Fresnel pentru: n = 3, f = 100 MHz.
Pentru a se considera propagare în undă directă, se impune ca primazonă Fresnel să nu fie obturată.
Practic, pentru a se îndeplini acest criteriu, se măreşte înălţimeaantenei până la obţinerea vizibilităţii necesare.
Dacă terminalele nu sunt în vizibilitate directă cu antena sau chiardacă, în vizibilitate directă fiind, există obstacole foarte apropiate decalea directă de propagare, atunci pierderile de propagare vor ficonsiderabil mai mari faţă de situaţia propagării directe.
Canale Radio Mobile
16
Figura 2.1.10. Impunerea condiţiei de neobturare a primei zone Fresnel.
Expresia intensităţii câmpului la receptor se determină ca sumatuturor surselor Huygens secundare în planul de deasupraconstrucţiei:
Considerând funcţiile cosinus şi sinus integral definite prin
pierderile de propagare relativ la propagarea în spaţiul liber sunt:
Expresia (2.1.27) fiind relativ complicată se pot utiliza relaţiile
EE
= 1+ j2
j t2
dt .v0
2∞
∫ −
exp π (2.1.25)
C S exp(v) j (v) = j t2
dt0
v
− −
∫
π 2
(2.1.26)
( )L v =
12
(v) (v) + C (v) + S (v)
2KnifeEdge lRe
C S− − 2 2
. (2.1.27)
Canale Radio Mobile
17
aproximative:
Figura 2.1.13. Comparaţie între evaluarea exactă şi cea aproximativă.
Calculul integralei Fresnel, fie şi cu relaţiile aproximative, poatefi realizat mai expeditiv grafic cu ajutorul unor nomograme;
O astfel de nomogramă - Bullington.
( )( )( )
( )L
exp
KnifeEdge 2(v)
20 lg 0,5 0,62v , pentru 0,8 < v 0
20 lg 0,5 0,95v , pentru 0 < v 1
20 lg 0,4 0,1184 0,38 0,1v , pentru 1 < v 2,4
20 lg 0,225v
, pentru 2,4 < v
.Rel ≈
− − ≤
− ≤
− − −
≤
(2.1.28)
d1 d2
h
d1<d
Atenuare[dB] h>0
7m d1 h(m
f(MH
h<0
1000
300
km
100
50
5000
5
1100
300
30
84
5
12
16
1
Canale Radio Mobile
18
Relaţiile prezentate nu ţin cont de reflecţiile suplimentare la sol; luarea lor în consideraţie ameliorează aproximaţia;
2.1.6. Extinderea metodei 'muchie de cuţit' în cazul mai multorobstacole
A. Bullington
R
E R
1 2eFig. 2.1.15
E
h hr
d2d1
he
Canale Radio Mobile
19
B. Epstein-Peterson
Se pot pierde obstacole importante;
apar erori mari dacă două obstacole sunt prea apropiate; seintroduce o corecţie dependentă de distanţă.
C. Metoda Japoneză
Fig. 2.1.16
E R
1 2ed1 d2 d3 d4
∑= okLL
E' R
1 32d1 d2 d3 d4
E
E''
Canale Radio Mobile
20
1.T12 2.T'23 3.T''3R este o variantă relativ optimistă.
D. Metoda Deygout metoda 'muchiei principale' se evaluează parametrul ν pentru fiecare muchie ca şi cum ar fi
singura; muchia cu νmax - muchie principală.
practic se aleg trei obstacole. rezultatele sunt cam pesimiste.
2.1.7. Difracţia pe un cilindru
În practică multe obiecte au dimensiuni mult mai mari comparativ culungimea de undă.
Se constată că pierderile de propagare sunt mult mai mari decât încazul difracţiei pe “muchie de cuţit”.
Fig. 2.1.17
kppep LLLL −− ++=
Fig. 2.1.18
E R
1 32(p)
Canale Radio Mobile
21
Figura 2.1.19. Geometria difracţiei pe un cilindru.
Există două metode de predicţie a pierderilor de propagare prindifracţie pe un cilindru:• modelul Hacking:
• modelul Dougherty:
Aici ρ este un parametru adimensionalρ
λπ
= r d dd d
613
1 2
1 2
+ ,
iar funcţiile ( )A v,ρ şi ( )U vρ sunt determinate empiric;
A(0,ρ)=6+7,19ρ-2,02ρ2+3,63ρ3-0,75ρ4 ρ<1,4
polarizare orizontală. pentru unde cu polarizare verticală - rezultate aproximative;
( ) [ ] ( ) [ ] [ ]Hacking KnifeEdgeL = L + 11,7 r λ λπλ
αdB dB dB ; (2.1.29)
( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ]Dougherty KnifeEdgeL = L + A 0, + U v λ λ ρ λ λ ρ λdB dB dB dB ;(2.1.30)
≥−−<−−++
=213,14)(log202227,66)1(log)5,236,43(
)(10
10
νρνρνρνρνρνρνρ
νρU
Canale Radio Mobile
22
Figura 2.1.20. Pierderile de propagare după Dougherty şi Hacking .
2.2. Modele de predicţie a propagării Rolul predicţiei pierderilor datorate propagării în proiectarea unuisistem radio mobil,
Permit determinarea parametrilor optimi ai sistemului decomunicaţie radio în vederea asigurării unei legături eficiente înzona de interes;
Propagarea semnalului este influenţată de o serie de factori:• în zonele urbane, efectul clădirilor şi al altor obstacole,• în zonele rurale: umbrirea, absorbţia şi dispersia produse de
copaci şi vegetaţie De exemplu vegetaţia poate cauza pierderi substanţiale, în special la
Canale Radio Mobile
23
frecvenţe înalte.
2.2.1. Modele de predicţie a pierderilor în zone cu iregularităţi2.2.1.1. Modelul Egli
Modelul îşi propune predicţia pierderilor medii, adică pierderile carenu depăşesc pe mai mult de 50% din locaţii şi / sau pentru mai multde 50% din timp.
Modelul Egli are la bază ecuaţia de propagare prin reflecţie pesuprafeţele plane;
S-au introdus coeficienţi de corecţie.
Expresia pierderilor de propagare medii după Egli este:
50 R T
2T R
2L = G G h hd
,
β (2.1.31
β este un factor care ţine cont de pierderile suplimentare şi dedependenţa de frecvenţă
β = 40f [MHz]
.2
(2.1.32)
S-a constatat faptul că valoarea lui β depinde de neregularităţileterenului, relaţia (2.1.32) reprezintă o valoare medie.
Curbele din figura 2.2.1 reprezintă abaterea lui β de la valoareamedie la 40 MHz, în funcţie de teren în ipoteza că înălţimea acestuiaeste distribuită lognormal în jurul valorii medii, şi de frecvenţă.
Canale Radio Mobile
24
Figura 2.2.1. Factorul de teren pentru propagarea bază-mobil.2.2.1.2. Modelul CCIR. Metoda Carey
CCIR a publicat o serie de curbe pentru valorile intensităţii câmpuluielectric bazate pe analize statistice a unei mari cantităţi de datestrânse din multe ţări,
Curbele sunt aplicabile pe multe zone deluroase din Europa şiAmerica de Nord:
• Tipic, iregularitatea terenului, ∆h, este de 50 m,• frecvenţa semnalului este cuprinsă între 450 1000... MHz.
Pentru a determina valoarea câmpului pentru o situaţie specifică, seutilizează un coeficient de corecţie a atenuării care depinde dedistanţa d şi iregularitatea terenului ∆h.
Curbele de referinţă CCIR prezintă variaţia intensităţii câmpului carenu este depăşită la recepţie pentru mai mult de 50 % din locaţii şi50 % , din timp, pentru
• teren uscat şi pentru mare,• antena mobilă de înălţime 1,5 m, 3 m sau 10 m ;• antena staţiei de bază de înălţime cuprinsă între 30 1200... m.
Canale Radio Mobile
25
Ipoteză: valorile câmpului sunt distribuite lognormal în jurul valoriimedii prezise (intensitatea câmpului în dB urmăreşte o distribuţiegaussiană). Valorile deviaţiei standard, exprimate ca funcţie de distanţă şi
iregularităţile terenului, permit estimarea intensităţii câmpului întermenii de interes, procente din spaţiu şi timp. Iregularitatea (neuniformitatea) ∆h a reliefului este definită ca fiinddiferenţa (exprimată în m) între planele deasupra cărora se află 10 % ,respectiv 90 % , din traseul cuprins între 10 km şi 50 km pornind de lapunctul de plecare către punctul de recepţie.
Canale Radio Mobile
26
În cazul comunicaţiilor celulare mobile, dat fiind faptul că utilizareadefiniţiei de mai sus poate deveni improprie pentru cazul în carepunctul de recepţie este situat la distanţe mai mici de 50 km faţă depunctul de emisie, nu se mai fac corecţiile impuse deiregularitatea terenului.
Se remarcă faptul că
[ ]L dB m
b
= 20 104
2
20
lg E + lg c G f Z P
,π
(2.2.3)
deci
[ ] ( )[ ]L dB dB V m m
b
= −E 120 dB + lg c G f Z P
µπ
104
2
20
. (2.2.4)
În banda de 450 MHz, pentru serviciile analogice de comunicaţiimobile şi bazat pe recomandările CCIR s-a dezvoltat modelul Carey;
Acesta constituie aproximarea analitică a curbelor de propagare 50 %din locuri, 50 % din timp, cu relaţii de forma:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
[ ][ ]
L dBh m d km
h m d kmd kmd kmCarey
b
b=
− +− +
≤ <≤ <
110 7 19 1 5591 8 18 66
8 4896
, , lg lg, lg lg
,, pentru pentru 48
.(2.2.5)
Canale Radio Mobile
27
Figura 2.2.2. Pierderile de propagare după modelul Carey.
2.2.2. Modele de predicţie a pierderilor în zone populate2.2.2.1. Modelul Okumura
Metoda Okumura are la bază relaţia:( )L LFree Space50% = + A f,d + H + Hmu tu ru (2.1.36)
unde:• ( )A f dmu , atenuarea medie în mediul urban relativ la propagarea
în spaţiul liber pentru medii cvasi-netede (caracterizate deiregularităţi sub 20 m) fig.2.16:
Canale Radio Mobile
28
• Htu - factorul de câştig dependent de înălţimea efectivă aantenei staţiei de bază şi de distanţă ( relativ la hbo =200m);
• Hru - factorul de câştig dependent de înălţimea anteneimobilului hm şi de frecvenţa (relativ la hmo =3m).
Hata a dat o formulare empirică pentru relaţiile ce descriu curbelefolosite de Okumura;
Această formulare este limitată la terenuri cvasi-netede şi pentrudomenii de valori foarte precise pentru parametrii de intrare:
Comitetul European de cercetări COST-231 a stabilit un model decalcul a atenuării de traseu având la bază o serie de relaţii stabilite deWalfish-Bertoni şi Ikegami. Model utilizabil pentru:
• Celule de dimensiuni mici (de ordinul a 200-5000m), şi• Înălţimi ale antenelor staţiilor de bază de ordinul a 4-50m şi
staţiilor mobile de ordinul a 1-3 m.
Atenuarea de traseu este formată din trei componente şi este dată derelaţia
{ }L = min L ; L L LCOST FreeSpace FreeSpace 1 2− − (2.1.37)
S-au utilizat următoarele notaţii:• L1 - atenuarea rezultată ca efect al difracţiei câmpului
electromagnetic pe acoperişurile clădirilor către stradă, cumulat cuefectul de dispersie a undelor electromagnetice;
• L2 - reprezintă atenuarea datorată ecranărilor multiple care seproduc pe traseul de propagare.
2.2.2.3. Metoda McGeehan-Griffits
Această metodă se bazează pe ecuaţia reflexiei pe suprafeţe plane lacare a fost adăugat un factor dependent de mediu
[ ] [ ] [ ]L dB L dB A dBMcGeehan flectPlan= +Re (2.1.38)
[ ] [ ] [ ]A dB A dB MHz= −∗ 30lg f (2.1.39)
Unde pentru diferite medii [ ]A dB∗ este:• 45 5± dB pentru oraşe vechi cu străzi înguste, întortocheate;• 55 5± dB pentru oraşe moderne cu străzi lungi, late, drepte;• 65 5± dB pentru zone tipic suburbane şi unele zone rurale;• 75 5± dB pentru zone deschise neobstrucţionate.
2.2.2.4. Modelul Walfish-Ikegami
Canale Radio Mobile
31
Acest model ia în considerare în mod explicit pierderile de difracţie,fiind deci un model potrivit pentru zone urbane cu construcţii dense.
Modelul presupune că antena de emisie a staţiei de bază este înălţatăpeste nivelul acoperişurilor şi că propagarea câmpuluielectromagnetic are loc peste nivelul acoperişurilor, peste un numărde şiruri de clădiri paralele şi echidistante, de înălţimi identice, şiruriconsiderate cu lungime infinită,
In aceste condiţii atenuarea poate fi exprimată de relaţia lui Bertoni:[ ] [ ]L dB L dBWalfish Ikegami Free Space− = + 20 20lg lg Q + P ,1 (2.2.14)
unde:• Q reprezintă pierderile prin difracţie datorate tuturor acoperişurilor
dintre staţia de bază şi clădirea imediat vecină staţiei mobile;• P1 reprezintă pierderile de propagare corespunzătoare traseului dintre
ultimul acoperiş şi staţia mobilă.
2.2.2.5. Modelul Ibrahim-Parsons În modelul propagării Ibrahim-Parsons zonele de test au fostcaracterizate introducându-se doi parametri:
• factorul de utilizare a terenului L (Land Usage Factor) -procentajul din zona de test care este acoperită cu clădiri,indiferent de înălţimea lor;
• gradul de urbanizare U (Degree of Urbanization) -procentul din clădirile zonei de test ce au o înălţime de 4 saumai multe etaje; valoarea de 4 etaje a fost aleasă ca referinţă înurma măsurătorilor experimentale.
Gradul de urbanizare poate varia între 0 % şi 100 % , o valoare apropiată de 0 % indică o zonă suburbană, în timp ce ovaloare apropiată de 100 % indică o zonă urbană intens dezvoltată.
Au existat două abordări ale modelării:• prima expresie a fost derivată din rezultatele practice prin analiză
regresivă multiplă, fiind în esenţă empirică;
Canale Radio Mobile
32
• a doua expresie a plecat de la ecuaţia pierderilor de propagare încazul reflexiei pe suprafeţe plane.
Diferenţa fundamentală între cele două modalităţi de abordare constăîn faptul că în cea de-a doua expresie s-a considerat că pierderile depropagare depind de distanţa sub forma 1 4d .
Una dintre cele mai bune expresii folosită acolo unde există hărţi pecarouri de 500 m este:
Unde alături de U şi L definiţi ca mai sus apare şi H care reprezintădiferenţa de înălţime între careul care conţine mobilul şi cel careconţine staţia de bază;
Expresia a fost verificată pentru frecvenţe cuprinse între 150 MHz şi1000 MHz, Hm<3m, Hb=30..300m, L=3..30%, d<10km;
Erorile depind de frecvenţă variind de la 2.1 dB la frecvenţe mici la4.2 dB la frecvenţe mari;
2.2.2.6 Modelul Lee Recomandat pentru gama de 900 MHz;
Prezintă două moduri de operare:• Arie la arie• Punct la punct
Pentru comunicaţia pe o arie parametrii implicaţi sunt:• atenuarea mediană la d=1km, L0;
5.5087.037.0265.0)1000*log(]156
100log15.1440[
156100log86
40log26
40)log(8)7.0log(20
+−+−+
+−
−+
+−−+=
UHLdf
fffHHL mbIP
Canale Radio Mobile
33
• panta de creştere atenuării, γ;• un factor de corecţie F0;
Valorile pentru variabilele şi γ L0 au fost deduse pe bazăexperimentală;
Mediu L0[dB] γ Spaţiu liber 91,3 20 Rural 91,3 43,5 Suburban 104 38,3 Urban 112,8…128 30…43,1
Acestea au fost evaluate pentru: f0=900; hb=30,48m; P0=10W; hm=3m;Gb0=6dB
Atenuarea pentru alte condiţii este dată de expresia:
4G
GG
F
10)W(P
PP
F
5,30h
hh
F
FFFFFFdlogLL
b
0b
b3
e
0e
e2
2b
2
r
b1
43210
00
==
=
=
=
=
=++= γ
F4 - corecţie pentru înălţimea antenei mobilului.
m10hhh
hh
F m0m
m2
0m
m4 >
=
=
S-a sugerat şi un factor de corecţie cu frecvenţa de forma (f/f0)n n=2…3.
b)comunicaţie punct la punct Se ţine cont mai exact de teren Dacă există căi neobturate se foloseşte expresia
Canale Radio Mobile
34
+=
0b
e'
hh
log20LL
trebuie stabilită înălţimea efectivă a antenei staţiei de bază. Dacă mobilul se mişcă he se modifică (a se vedea desenele următoare);
Erori: a) 8 dB, a) 3 dB.
2.4. Caracterizarea fenomenului de propagare pe căi multiple2.4.1. Fenomenul propagării pe căi multiple. Fadingul
Fluctuaţiile semnalului sunt cunoscute sub numele de fading;• fluctuaţiile rapide ale semnalului cauzate de propagarea multiplă
sunt cunoscute sub numele de fading rapid. Fadingul rapid esteobservat la distanţe de aproximativ λ / 2 , fiind frecvente scăderide − 20 dB, şi chiar − 30 dB în unele situaţii.
• variaţiile lente ale mediei amplitudinii semnalului recepţionatsunt cunoscute sub numele de fading lent, umbrire sau fading
Canale Radio Mobile
35
lognormal datorită distribuţiei lognormală a mediei pierderilorde propagare.
În practică, există câteva unde sosite pe căi de propagare diferite cese combină în diferite moduri, în funcţie de amplasament, ducândla o anvelopă a semnalului mult mai complicată.
Variaţiile temporare sau schimbările dinamice ale căilor depropagare sunt în strânsă legătură cu deplasarea receptorului şi,indirect, cu efectul Doppler care apare.
Rata schimbării fazei (ce apare datorită deplasării) este aparent odeplasare Doppler în frecvenţă pentru fiecare cale de propagare.
Pentru a ilustra acest fenomen se consideră un mobil ce sedeplasează cu viteza v de-a lungul traseului AA', primind semnaldin punctul de dispersie S. Distanţa incrementală d este dată ded v t= ∆ şi, din geometria figurii, este evident faptul că modificarearelativă a căii de propagare este αcosdl =∆ .
Valoarea defazajului se determină ca fiindα
λπ
λπ
ϕ cos22 tvl ∆−=∆−=∆ , (2.4.1)
iar schimbarea aparentă a frecvenţei (deplasarea Doppler) esteα
λϕ
πδ cos
21 v
tf =
∆∆
−= . (2.4.2)
Figura 2.4.1. Efectul Doppler.
2.4.2. Metode de modelare matematică a fadingului
Canale Radio Mobile
36
Pentru a explica caracteristicile statistice observate ale câmpuluielectromagnetic, precum şi variaţiile anvelopei şi fazei semnaluluiasociat, au fost propuse succesiv câteva modele de propagare pecăi multiple.
Primul dintre aceste modele se datorează lui Ossana care aîncercat explicarea fenomenului prin interferenţa undelor incidentăşi reflectate de clădirile amplasate aleator.
Se impunea ca urmare adoptarea unui model pentru carefenomenul de bază ar fi fost difuzia.
Pe baza sugestiilor lui Gilbert, Clarke a dezvoltat un model în carese presupunea că la antena mobilului câmpul incident este compusdintr-un număr de unde plane de faze aleatoare.
Dezavantajul principal al modelului Clarke constă în restricţiaimpusă de presupunerea că undele sosesc orizontal, modelul fiinddeci în esenţă unidimensional.
Un model mai recent, datorat lui Aulin, încearcă să coreleze acesteneconcordanţe generalizând modelul Clarke prin considerarea unortraiectorii tridimensionale pentru undele polarizate vertical.
Un model mai recent, modelul Parsons este mult mai laborios dinpunct de vedere matematic şi conduce la rezultate aproximativsimilare.
2.4.2.1. Modelul de difuzie
În fiecare punct de recepţie se presupune că semnalul esterezultatul compunerii a N unde plane. Unda de indice n este caracterizată de următorii parametrii aleatori
Canale Radio Mobile
37
şi statistic independenţi:• amplitudinea Cn ;• defazajul Φn faţă de o referinţă arbitrară;• unghiurile spaţiale αn şi βn .
Figura 2.4.2. Cadrul spaţial de referinţă. Unghiul α este în planul orizontal 0xy, iar βeste în planul vertical.
2.4.2.2. Unghiul de dispersie al semnalului recepţionat
Dacă meiţătorul sau receptorul sunt în mişcare, componentelesemnalului recepţionat vor fi deplasate Doppler,
schimbarea frecvenţei fiind funcţie de unghiurile spaţiale de sosireale undei αn şi βn , precum şi de direcţia de deplasare.
În termenii cadrului de referinţă din figura 2.4.2 unda de indice nsuferă o modificare a frecvenţei dată de
toate componentele spectrale ale semnalului transmis vor fiafectate de efectul Doppler deci, pentru studiul fadingului, estesuficientă studierea comportării purtătoarei nemodulate.
receptorul trebuie să dispună de o bandă suficient de largă pentru ase permite recepţia corectă în situaţiile extreme.
( ) nnn
nvf βαγλπ
ωδ coscos
2−== Error! No text of specified style in document..1
(2.4.3)
Canale Radio Mobile
38
Tabelul 2.4.1. Expresia PDF pentru unghiul de sosire al undelor în plan vertical β.
Model Expresia PDF pentru unghiul de sosire al undelor în plan vertical βClarke ( ) ( )p Clarkeβ β δ β=
Aulin( )p Aulin m
mβ β
ββ
β βπ
=≤ ≤
cossin
,
,
in rest2
0Parsons
( )p Parsons m mm
β βπβ
π ββ
β β π=
≤ ≤
4 2 20
cos ,
,
pentru
in rest
Funcţia densitate de probabilitate a unghiului α este propusă deClarke, perpetuându-se şi în modelele Aulin şi Parsons
Anvelopa ( )r t a semnalului complex recepţionat are funcţiadensitate de probabilitate
probabilitatea ca anvelopa să nu depăşească o valoare R dată estedată de funcţia de distribuţie cumulativă
serie de alţi parametri statistici ai anvelopei pot fi exprimaţi înfuncţie de constanta σ (dispersia componentelor în fază şi cuadraturăale semnalului), fiind prezentaţi în tabelul 2.4.2.
( )pα απ
=1
2.Error! No text of specified style in document..2 (2.4.4)
( )p r rr
rrr =
−
2
2
22exp .Error! No text of specified style in document..1
(2.4.5)
( ) ( ) ( )P r R P R p r dr Rrr r
R
≤ = = = − −
∫ 1
20
2
2exp .Error! No text of specified style in
document..2 (2.4.6)
Canale Radio Mobile
39
Tabelul 2.4.2. Expresiile parametrilor statistici ai anvelopei semnaluluirecepţionat.
Valoarea medie a anvelopei{ } ( ) σ
πσ 2533.1
2drrrprEr
0r∫
∞
====
Valoarea medie pătratică{ } ( )E r r p r drr
2 2
0
22= =∞
∫ σ
Dispersiaσ σ π σr
2 2 242
0 4292= −
= .
Valoarea mediană rM = =2 2 117742σ σln .
Figura 2.4.3. Funcţia densitate de probabilitate a distribuţiei Rayleigh; valorile mediană,medie şi pătratică - medie.
În multe situaţii este mult mai comodă exprimarea funcţieidensitate de probabilitate şi a probabilităţii relativ la valorile r , r2
şi rM (tabelul 2.4.3).Tabelul 2.4.3. Expresiile funcţiei densitate de probabilitate şi ale
probabilităţii relativ la r , r2 şi rM .Funcţia densitate de probabilitate
( )p rr
Probabilitatea ( )P rr
Valoareamedie r ( )p r r
rrr
r = −
π π
2 42
2
2exp ( )P r Rr
r = − −
1
4
2
2exp π
Valoareapătratică ( )p r r
rrr
r = −
22
2
2exp ( )P r R
rr = − −
1
2
2exp
Canale Radio Mobile
40
medie r2
Valoareamediană rM
( )p r rr
rrr
M M
= −
2 2 222
2
2ln exp ln
( )P rr
RrM= −
−
1 2
2
2.4.3.2. Faza semnalului recepţionat
( ) ( )( )
θ t arctgQ tI t
=
(2.4.7)
Unde ( )I t şi ( )Q t sunt componentele în fază şi cuadratură. faza ( )θ t este uniform distribuită în intervalul [ )0 2, π :
Rezultatul (2.4.8) era previzibil intuitiv: într-un semnal compusdintr-un număr de componente de faze aleatoare ar fisurprinzătoare existenţa unei faze rezultante preferenţiale. Fazarezultantă este aleatoare şi va lua orice valori în domeniul [ )0 2, π cuprobabilitate egală.
Tabelul 2.1.24. Expresiile parametrilor statistici ai fazei semnaluluirecepţionat.
Valoarea medie a fazei{ } ( )E p dθ θ θ θ πθ
π
= =∫ 2
0
2
Valoarea medie pătratică{ } ( )E p dθ θ θ θ
πθ
π2 2
0
2 243
= =∫Dispersia { } { }( )σ θ θ
πθ2 2 2
2
3= − =E E
( )pθ θπ
=1
2.Error! No text of specified style in document..1 (2.4.8)
Canale Radio Mobile
41
2.4.3.3. Rata de depăşire a pragului. Durata medie a fadingului Interesează:• descrierea cantitativă a ratei de apariţie a minimelor de orice
valoare, şi• durata medie a unui minim sub un prag ales.
Aceste rate constituie un instrument valoros în alegerea• ratei de transfer a biţilor,• lungimii cuvintelor• schemelor de codare în sistemele digitale radio
ele permit o evaluare a performanţelor sistemelor. Informaţia necesară este prezentată în termenii rata de depăşire apragului şi durata medie a fadingului, (fig. 2.4.4).
Figura 2.4.4. Rata de depăşire a pragului. Durata medie a fadingului.
Rata de depăşire a pragului (LCR - Level Crossing Rate)pentru orice valoare specificată a pragului este definită ca fiindnumărul de treceri ale anvelopei peste (sau sub) nivelul stabilit.
Rata medie de depăşire a nivelului R se calculează cu expresia:
Numărul mediu normat de depăşiri ale nivelului (per lungimea deundă)
−= 2
2
2 2exp
σσπ rRfN DR Error! No text of specified style in document..1
(2.1.48)
Canale Radio Mobile
42
Figura 2.26. Rata normată de depăşire a nivelului pentru un monopol vertical încondiţiile difuziei izotrope.
Durata medie a minimelor (AFD - Average Fade Duration)este media perioadelor cât semnalul recepţionat are un nivel sub un
prag prestabilit R. expresie ce poate fi scrisă şi sub forma
2
22ln2
−
= Mr
R
MD
R
rR
fN
π Error! No text of specified style in document..2
(2.1.49)
L
R
RR =
−
σπ
σ2
2
221exp
,Error! No text of specified style in document..3
(2.1.50)
( )
M
rR
DR
rRf
LM 12
2ln21
21exp
2
2 −=
−=
ππρρ
.Error! No text of specified style in
document..4 (2.1.51)
Canale Radio Mobile
43
Figura 2.1.27. Durata medie normată a minimelor fadingului pentru un monopol verticalîn condiţiile difuziei izotrope.
Tabelul 2.1.28. Lungimea medie a fadingului (AFD)şi rata de depăşire LCR pentrupraguri măsurate faţă de valoarea mediană.
Este important de ştiut cât de des trebuie eşantionat un semnalafectat de fading Rayleigh pentru a se asigura detectarea minimelorde orice nivel; De exemplu, pentru a se detecta aproximativ 50% din minimeledatorate fadingului sub pragul situat la 30 dB sub nivelul median,semnalul trebuie eşantionat la fiecare 001. λ (900 MHz, 0.33 cm).
2.1.3.4. Fadingul modelat Rice
undele componente ale semnalului compozit recepţionat la staţia
Canale Radio Mobile
44
mobilă sunt de amplitudine egală sau aproximativ egală.
Această ipoteză este valabilă validă într-o varietate de scenariideoarece în general staţia mobilă nu dispune de o cale depropagare în vizibilitate directă şi deci nu există o undă deamplitudine predominantă. Există însă situaţii (spre exemplu în celulele mici ale unui sistemde comunicaţie radio celular) unde pot apare căi de propagare învizibilitate directă, Poate fi vorba şi de o componentă dominantă rezultată din difuzie. Problema este similară cu cea a semnalului sinusoidal înecat înzgomot aleator. Intuitiv, se poate estima faptul că vor fi mai puţineminime, iar componenta speculară va contribui substanţial înspectru.
Funcţia densitate de probabilitate comună a anvelopei şi fazeisemnalului cu o componentă dominantă rs este dată de
se recunoaşte distribuţia Rice ce se reduce la cazul distribuţieiRayleigh pentru rs = 0.
( )p r r r J rrr
s s= −+
σσ σ σ2
2 2
2 0 22exp ;Error! No text of specified style in document..1
