11

CAPITOLUL 1

PROBLEME GENERALE Circuitele de impulsuri generează, prelucrează şi transmit semnale

electrice sub formă de impulsuri. Un caz particular sunt circuitele digitale sau

numerice, semnalele în acest caz fiind impulsuri dreptunghiulare cu două nivele

cărora le sunt ataşate cele două cifre ale sistemului binar de numeraţie. Acestea

din urmă funcţionează urmând principiile algebrei (logicii) booleene fiind

denumite şi circuite logice.

1.1. Semnale

1.1.1. Definire şi clasificare

Semnalul electric este produsul surselor de energie electrica. Un semnal

este caracterizat prin mărimi electrice diverse cum ar fi tensiunea efectiva,

intensitatea curentului vârf la vârf, perioada ş.a.m.d. De obicei tensiunea este

mărimea principală astfel că se poate auzi adeseori „un semnal de X volţi”.

Semnalele sunt foarte diverse, au evoluţii diferite în funcţie de timp, pot fi

caracterizate analitic, printr-o expresie matematică, de obicei tensiunea în

funcţie de timp:

S = u(t) (1)

dar şi grafic, prin curba mărimii principale în funcţie de timp.

Semnalul aleator

Semnalul care le cuprinde pe toate celelalte ca pe nişte cazuri particulare

este semnalul aleator, semnalul care are o evoluţie oarecare, nedeterminată în

timp, de exemplu radiaţiile cosmice. Atat forma semnalului cat si momentele

de aparitie sunt intamplatoare. Atunci cand forma sau momentele de aparitie nu

sunt intamplatoare semnalele se numesc deterministe. Acestea sunt semnalele

utilizate în electronică. Cel mai des sunt utilizate semnalele periodice, semnale a

caror evolutie se repeta la intervate egale de timp şi , mai rar, semnalele

singulare. Un caz particular este semnalul continuu, semnal care are valoarea

constanta in timp. Graficele unor semnale de tipul acelora amintite până acum

sunt prezentate în figura 1.1.

12

Semnale periodice

Semnalele periodice pot fi de formă oarecare (figura 1.1) sau determinată

cum sunt semnalele sinusoidale, semnalele dreptunghiulare sau impulsurile,

semnalele dinte de fierăstrău ş.a.m.d. (figura 1.2).

Semnalele periodice sunt reprezentate analitic sub forma unei funcţii S =

u(t) cu proprietatea:

u(t) = u(t+T) (2)

Fig. 1.1. Principalele tipuri de semnale: aleator (a);

periodic (b); singular (c); continuu (d).

Fig. 1.2. Semnale periodice principale:

sinusoidal; dreptunghiular; dinte de fierastrau

13

unde T este perioada de repetiţie.

Alte doua mărimi legate de periodicitate sunt frecvenţa:

f=1/T (3)

şi pulsaţia sau frecvenţa unghiulară:

ω= 2πf. (4)

O mărime importantă a semnalelor periodice este valoarea medie, notata u0 sau

umed:

T

med dttuT

U

0

)(1

(5)

Valoarea medie se mai numeste si compnenta continua a semnalului. Alte

marimi importanta sunt valoarea maxima, UMax si valoarea minima, Umin+.

Semnalul periodic oarecare si marimile principale sunt prezentate in figura 1.3.

Semnale alternative

Un semnale periodic este alternativ atunci cand valoarea sa medie sau

componenta continua este egala cu zero. Relatia care defineste un semnal

alternativ este prin urmare:

0)(1

0

T

med dttuT

U (6)

Relatia are si o interpretare grafica (figura 1.4), intr-o perioada, suprafata

pozitiva a semnalului, notata cu semnul plus si suprafata negativa a semnalului,

notata cu semnul minus sunt egale.

Fig. 1.3. Semnal periodic; marimi principale

14

Un semnal periodic oarecare poate fi descompus intr-o suma formata

dintr-un semnal continuu egal cu valoarea medie si un semnal alternativ (figura

1.27).

Semnalul continuu se numeste componenta continua a semnalului

Semnalul alternativ se numeste componenta alternativa a semnalului.

Separarea aceasta nu este doar teoretica. In electronica sunt numeroase

situatiile cand aceasta separate se face practic. Exista circuite care extrag doar

componenta alternativa a unui semnal.. Exista circuite care extrag doar

componenta continua a unui semnal..

Semnale alternative sinusoidale (armonice)

Un semnal foarte important in electronica este semnalul alternativ

sinusoidal, prezentat in figura 1.6, impreuna cu principalele marimi care-l

caracterizeaza.

Un semnal alternativ sinusoidal are expresia generala:

u(t) = UM sin (ωt – φ) (7)

Marimile principale ale semnalulu sinusoidal sunt:

-UM – amplitudinea semnalului

-ω (f, T) – frecventa (unghiulara, aici, dar legata direct de frecventa si

perioada)

-ωt – φ – faza semnalului

-φ – faza initiala

-U – valoare aefectiva (prezentata in continuare

Fig. 1.4. Semnal alternativ

Fig. 1.5. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in

componenta continua si alternativa

15

Valoare efectiva a unui semnal electric esta data de relatia:

care reprezinta radacina patrata a vaolorii medii a semnalului la patrat.

Pentru semnalul alternativ sinusoidal valoarea efectiva este:

In literatura valoarea efectiva este prezentaa adeseori, dupa denumirea

engleza, valoare RMS (Root Mean Square – radacina din media patratica)

Un semnal sinusoidal este important din doua motive.

In primul rand energia electrica este generata de masinile electrice generatoare

din marile centralele electrice sub aceasta forma si asa este aceasta transmisa la

consumatori, fie ei industrialai sau casnici. Forma tensiunii la bornele prizelor

din casele noastre este alternativa, sinusoidala. Exista deasemenea numeroase

alte circuite care genereaza semnale sinusoidale.

In al doilea rand orice semnal periodic alternativ poate fi descompus intr-o suma

de semnale sinusoidale care au frecvente egale cu multipli ai frecventei

semnalului principal si care se numesc armonici. Matematic operatia este

cunoscuita sub numele de descompunere Fourier. Exista o prima armonica,

numita si fundamentala, care are frecventa egala cu a semnaluli principal.

Armonica urmatoare, numita armonica a doua are frecventa dublul frecventei

fundamentale. Exista armonica de gradul trei, patru s.a.m.d., teoretic numarul lor

)8()(

0

21

T

TdttuU

)9(7,02

MM U

UU

Fig. 1.6. Semnalul sinusoidal

16

este infinit. Amplitudinea armonicilor scade o data cu cresterea frecventei

acestora. Scaderea nu este liniara si nici macar monotona.

Un semnal periodic alternativ oarecare poate fi asimilat in acest fel cu o suma de

semnale sinusoidale. Cu cat numarul de armonici luate in considerare este mai

mare cu atat aproximatia este mai buna.

In acelasi fel, un semnal periodic oarecare se poate descompune intr-o

componenta continua si o suma de armonici, rezultate din descompunerea la

randul ei a componentei alternative. Primele armonici sunt de multe ori

suficiente pentru o buna aproximatie (figura 1.8).

Descompunerea are desigur un interes practic.

In primul rand exista metode simple pentru rezolvarea circutelor electrice supuse

semnalelor de tip continuu sau alternativ sinusoidal. Prin descompunerea in

armonici aceste metode pot fi generalizate la toate tipurile de semnale periodice.

In al doile rand semnalele periodice oarecare se descompun fizic, cu s-au fara

voia noastra, in armonici, iar efectele acestor armonici sunt de multe ori

importante si este nevoie de cunoasterea si studierea lor.

Fig. 1.7. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in

componenta continua si armonici pana la ordinul 3

17

Semnale sub forma de impulsuri

O categorie distincta de semnale sunt semnalele sub forma de impulsuri. Un

impuls este o trecere relativ rapida de la un nivel de tensiune la un alt nivel de

tensiune, urmata, dupa un interval de timp, de revenirea la nivelul initial.

Trecerile se numesc fronturi, crescator sau descrescator iar intervalele sunt

palierele impulsurilor, ridicat sau coborat.

In varianta idealizata fronturile sunt fie salturi, trecerea se face

instantaneu fie au o evolutie liniara. Corespunzator exista doua tipuri de

impulsuri elementare, impulsul dreptunghiular si impulsul rampa. Prin

combinari ale acestora se obtin diverse alte variante, cateva fiind prezentate in

figura 1.8.

Cele mai utilizate sunt impulsurile dreptunghiulare.

1.1.2. Semnale analogice si semnale discrete

O alta clasificare imparte semnalele care sunt generate, prelucrate sau

transmise de către circuitele electronice în două mari categorii: :

Fig. 1.8. Semnale sub forma de impulsuri

18

-semnale analogice;

-semnale discrete.

clasificare care imparte chiar domeniul, electronica, in doua mari parti, functie

de tipul de semnale generate si prelucrate:

-electronica analogica;

-electronica discretă.

Semnale analogice sunt functii continue in timp, derivata in functie de

timp este deasemenea o functie continua. Nu exista salturi şi nici puncte

unghiulare sau de întoarcere (figura 1.9.a).

Semnale discrete; semnalele sunt functii discontinue. Exista salturi (figura

1.9.b, c), derivatele in functie de timp tind teoretic la infinit

Semnalele discrete se impart de asemenea in doua parti:

-semnale sub forma de impulsuri;

-semnale digitale (numerice, binare).

Aceste tipuri de semnale sunt prezentate in figura 1.9.

Semnalele digitale sunt o categorie de impulsuri, de amplitudine constanta

si latime constanta, carora li se asociaza doua cifre, 0 si 1 conform sistemului de

numeratie binar, una din cifre este asociata prezentei impulsului, a doua absentei

acestuia, astfel ca unei succesiuni ca aceea prezentata in figura 1.9.c ii

corespunde o cifra in sistemul binar, 0100010001. Domeniul de utilizare este

acela al calculatoarelor numerice. Prin codificarea cifrelor binare se pot asocia

Fig. 1.9. Semnale analogice, discrete, numerice.

19

acestora diverse alte semne, cifre in alte baze de numeratie, litere, alte semne

utilizate in texte cat si diverse alte lucruri cum ar fi comenzile standard ale

calculatoarelor, Ctrl, Enter etc.

Discretizarea semnalelor analogice

Un semnal analogic poate fi discretizat pe cele două coordonate

principale, timp şi amplitudine după cum se vede în figura 1.2.

-discret timp, figura 1.10a

-discret ampitudine, figura 1.10b

-discret timp si amplitudine, figura 1.10c

Semnalele prezentate sunt semnale ideale. Nu există însă în semnalele

reale discontinuităţi ideale, salturile au panta mare dar finită, astfel că nici

derivatele nu sunt infinite.

Împărţirea nu este atât de netă. Există impulsuri care nu au discontinuităţi

ci puncte unghiulare sau de întoarcere (figura 1.11, impulsuri semi-sinusoidale)

care se pot asocia şi semnalelor analogice

Semnale digitale

Fig. 1.10. Discretizarea semnalelor analogice

Fig. 1.11. Impulsuri fără discontinuităţi

20

Dintre impulsurile utilizate curent cele mai des întâlnite sunt în esenţă

semnale dreptunghiulare care au două nivele de tensiune care, la rândul lor, sunt

asociate cifrelor 0 şi 1 ale sistemului de numeraţie binar denumite şi biţi (binary

digit) şi care se numesc semnale digitale sau numerice.

O astfel de reprezentare binara a numerelor conduce la cele mai simple circuite

de generare şi prelucrare a datelor numerice.

Un semnal digital are de cele mai multe ori unul dintre nivelele de tensiune chiar

nivelul zero, căruia îi corespunde cifra 0, cel de-al doilea fiind un nivel de

tensiune pozitivă căruia îi corespunde cifra 1, iar alocarea cifrelor in acest mod

se numeşte logică pozitivă (figura 1.11). Situaţiile care nu corespund acestui

model sunt rare şi vor fi, cand este cazul, semnalate.

1.1.3. Semnale sub forma de impulsuri

Un impuls este o trecere relativ rapidă de la un nivel de tensiune la un alt

nivel de tensiune, urmată, după un interval de timp, de revenirea la nivelul iniţial

(figura 1.12).

Fig. 1.11. Semnal digital în logică pozitivă

21

Intervalul de timp în care impulsul trece de la nivelul coborat (U1) la

nivelul ridicat (U2) poartă numele de front crescător, intervalul de timp în care

impulsul ramâne la nivelul ridicat se numeşte palierul impulsului iar intervalul

de timp in care impulsul trece de la nivelul ridicat (U2) la nivelul coborat (U1)

poarta numele de front descrescator.

Clasificarea impulsurilor

Impulsurile se clasifică după modul de generare, după polaritatea valorilor

după formă şi după complexitate.

După modul de generare:

-Impulsuri de tensiune, generate de generatoare de tensiune (cele

mai utilizate şi din acest motiv, fara precizare prealabila impulsurile se

vor considera de tensiune);

-Impulsuri de curent, generate de generatoare de curent

După polaritate (figura 1.13):

-Impulsuri unipolare (a);

-Impulsuri unipolare cu ambele nivele diferite de zero (b);

-Impulsuri bipolare (c).

Fig. 1.12. Elementele impulsului

22

1.13. Tipuri de impulsuri după polaritate

După formă şi complexitate există:

-Impulsuri elementare;

-Impulsuri complexe, care nu sunt altceva decât combinaţii

complexe de impulsuri elementare

La rândul lor impulsurile elementare principale sunt (figura 1.14):

-Dreptunghiulare (sau rectangulare, a, care au ca fronturi salturi

ideale);

-Rampă (sau liniar variabile, b, care au unul din fronturi variabil

liniar cu timpul);

-Sinusoidale, (cu unul din fronturi sinusoidal, c, sau cosinusoidal,

d);

-Exponenţiale, (cu unul din fronturi variabil exponenţial crescător,

e, sau descrescător, f).

Fig. 1.14. Impulsuri elementare

Exista nenumarate alte forme destul de utilizate, care pot fi reduse la

combinaţii simple de impulsuri elementare. Printre acestea impulsurile

triunghiulare, dinte de fierăstrău sau trapezoidale, provenite din cele rampă.

Similar există variante cu fronturi sinusoidale sau exponenţiale.

Cât despre impulsurile complexe, acestea sunt într-adevar nenumărate. Ca

exemplu sunt prezentate în figura 1.15 doar cateva dintre impulsurile utilizate în

electroeroziune, provenite din combinaţii de impulsuri dreptunghiulare.

Electroeroziunea este un procedeu de prelucrare a materialelor (indeosebi a

acelora foarte dure) cu ajutorul unui electrod alimentat cu impulsuri electrice,

care provoacă scântei electrice şi care desprind putin câte puţin din masa

materialului.

23

Fig. 1.15. Impulsuri utilizate în electroeroziune

Impulsuri ideale, cvasiideale şi reale

In numeroase situatii de analiză impulsurile sunt idealizate. La

impulsurile ideale trecerea de la un nivel la altul se face printr-o formă

ideală, fronturile fiind salt intr-un interval de timp teoretic zero, variaţie perfect

liniară, sinusoida neamortizată sau exponenţiala ideală iar palierul este constant.

Pentru semnalele reale fronturile nu sunt zero, palierul poate sa nu fie de

valoare constanta, rampa poate sa fie neliniara.Abaterile pot sa fie importante,

dar obisnuit într-un al doilea grad de aproximare se utilizează pentru analiză

impulsuri cvasi-ideale, pentru care doar deosebirile mai importante sunt luate în

considerare. În sfârşit, analize de precizie trebuie sa tina cont de multiplele

abateri de la forma ideală. Acestea apar mai ales la frecvenţe de lucru ridicate.

Se va prezenta varianta cvasi-ideala şi cea reala pentru impulsurile cele

mai utilizate, impulsurile dreptunghilare.

Varianta cvasi-ideală ţine cont doar de timpii de crestere, tcr, si cadere, tcd,

mai mari decât zero şi considera fronturile liniare (figura 1.9).

S-au pus în 1.9 şi denumirile prescurtate uzuale care provin din literatura

engleză. Indicele r semnifică rise, f semnifică fall. Cele mai utilizate abrevieri

sunt însă on şi off care semnifică obişnuit comutaţie directă sau conectare şi

comutaţie inversă sau deconectare. Denumirile provin de la faptul că

Fig. 1.16. Impuls dreptunghiular cvasi-ideal

24

fenomenele asociate cu fronturile sunt direct legate de acţiunea unor dispozitive

electronice ce funcţionează în regim de comutaţie.

Din acest motiv circuitele care funcţionează în regim de impulsuri mai

sunt denumite şi circuite de comutatie

Fig. 1.17. Impuls dreptunghiular real

Cum arată un impuls real cu toate deosebirile faţa de cazurile simplificate

se poate vedea în figura 1.17. Apar aici o serie de parametri specifici, cei mai

importanţi cât find marcaţi pe figură o data cu modul de evaluare.

Mai trebuie reamintită observaţia că în cele mai multe dintre aplicaţiile

obişnuite de frecvenţe joase sau medii impulsurile dreptunghiulare reale sunt

mai apropiate ca formă de cele ideale sau cvasi-ideale.

Parametrii unei succesiuni de impulsuri

Situatiile in care impulsul este singular, ca în unele dintre cazurile

prezentate anterior, sunt relativ rare. De obicei exista o succesiune de impulsuri

de aceeaşi formă. O astfel de succesiune de impulsuri dreptunghiulare cvasi-

ideale este prezentată in figura 1.18.

25

Fig. 1.18. Parametrii unei succesiuni de impulsuri

O succesiune de impulsuri este caracterizata de un numar de parametri.

Cei mai importanti sunt prezentati in continuare:

UM – amplitudinea impulsului;

T- perioada succesiunii de impulsuri;

f = 1/T – frecventa succesiunii de impulsuri;

Ti – durata impulsului;

Tp – durata pauzei;

tcr – timpul de crestere al impulsului;

tcd – timpul de descrestere al impulsului;

K = Ti / T – factorul de umplere al succesiunii de impulsuri

U0 = K UM - valoarea medie (componenta continua) a succesiunii de

impulsuri

1.1.4. Reprezentarea semnalelor în domeniul frecventă

Un semnal periodic se poate reprezenta, conform descompunerii in serie

Fourier, ca o sumă de semnale sinusoidale, de amplitudini si faze determinate.

Totalitatea acestor componente formeaza spectrul de frecvenţă al

semnalului. Exista o componenta de frecvenţă zero, componenta continua, o

componenta fundamentala cu aceeasi frecvanţa cu a semnalului şi o suma de

armonici cu frecvenţe multipli ai frecvenţei fundamentale.

Se obişnuieste să se reprezinte acest spectru prin segmente de mărime

egala cu amplitudinea fiecărei componente plasate în pozitie corespunzătoare

de-a lungul unei axe a frecventelor. În figura 19b este reprezentată această

funcţie, denumită funcţie spectrală, pentru semnalul periodic dreptunghiular din

figura 19a (suma este teoretic infinită dar în practică se utilizează un numar finit

de componente).

26

Dacă se trece la limită T (la infinit) distantele intre componente tind spre

zero şi se obţine un spectru continuu care este chiar infăşurătoarea spectrului

discret din figura (linia punctată) şi care este spectrul unui impuls dreptunghiular

singular.

1.1.5. Modulaţia semnalelor

Semnalele modulate sunt combinatii specifice formate din doua tipuri de

semnale si sunt utilizate in special in trensmisia informatiei: radio, TV, telefonie,

transmisii de date.

Unul dintre semnale, de frecventa mare, se numeste purtatoare si asa cum

ii spune numele el este semnalul care il poarta pe cel de al doilea care se

numeste semnal modulator. De fapt semnalele modulate utilizeaza semanlele

purtatoare, de frecventa mare, pentru ca ele pot fi transmise mai bine la distanta.

a) b)

Fig. 19. Spectrul unui semnal periodic dreptunghiular.

27

Exemplul tipic este transmisia radio a unui semnal de tip voce, care este

un semnal in spectrul audio. Propagarea nu este eficienta decat la frecvente mai

mari, incepand de pe la 100 KHz (si pana in domeniul Ghz). Pentru a fi

transmis, semnalul audio moduleaza un semnal de frecventa mult mai mare iar

semnalul modulat este la randul lui transmis in eter. El este receptionat de

aparatele de radio si printr-o operatie inversa, denumita demodulare, din

semnalul modulat se extrage semnalul modulator, adica semnalul audio care

apoi este redat.

Dupa tipul purtatoarei exista doua categorii mari de modulatie:

-modulatie armonica, in care purtatoarea este un semnal sinusoidal;

-modulatie in impulsuri, in care purtatoarea este un semnal sub forma de

impulsuri.

In modulatia armonica purtatoarea este data de relatia (7). Semnalul

modulator modifica unul dintre parametrii purtatoarei: amplitudinea, frecventa

Fig. 1.20. Modularea semnalelor armonice

28

sau faza. Corespunzator exista trei tipuri principalele de modulatie armonica,

prezentate in figura 1.20:

-modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea

purtatoarei (figura 1. 20.a.);

-modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa

purtatoarei (figura 1. 20.b.);

-modulatie de faza, semnalul modulator modifica amplitudinea

purtatoarei (figura 1. 20.c.).

In modulatia de impulsuri purtatoarea este o succesiune de impulsuri

deptunghiulare. Semnalul modulator actioneaza de asemenea asupra

Fig. 1.21. Modularea impulsurilor

29

parametrilor succesiunii de impulsuri si corespunzator exista urmatoarele tipuri

principale de modulatie a impulsurilor (figura 1.21):

-modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea

impulsurilor (figura 1. 21.a.);

-modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa

mpulsurilor (figura 1. 21.b.);

-modulatie de pozitie, semnalul modulator modifica pozitia mpulsurilor

(figura 1. 21.c.).

-modulatie de latime, semnalul modulator modifica latimea i mpulsurilor

(figura 1. 21.d.).

Dintre acestea primele doua sunt foarte putin utilizate iar cea mai utilizata

este modulatia in latime. De multe ori in literatura apare sub forma unui acronim

derivat din denumirea in engleza, PWM (Pulse Width Modulation – modulatie

in latime a impuilsurilor).

1.1.6. Prelucrarea semnalelor

Conversia semnalelor

În sistemele de măsură se utilizeaza foarte mult conversia semnalelor, din

analogic in digital sau invers. Circuitele corespunzatoare au denumirile:

convertor analog-digital (DAC – digital to analog converter),

convertor digital-analog (ADC – analog to digital converter),

In cazul simbolurilor utilizate pentru convertoare partea ascuţită

corespunde semnalului analogic iar cea lata semnalului digital deoarece acesta

este transmis in multe situatii pe mai multe cai (figura 1.22) astfel ca simbolurile

simplificate sunt prezentate in figurile 1.22b,c.

Operatia de conversie se scrie simplificat conversie A/D, respectiv

conversie D/A

Fig. 1.22. Simbolurile ADC si DAC

30

Esantionarea semnalelor

Procedura de eşantionare a semnalelor este legată de conversia A/D a

semnalelor dar si de modurile de transmisie a semnalelor. Prin eşantionare se

înţelege transformarea semnalul analog în succesiune de eşantioane. Acesta este

evaluat în amplitudine periodic şi se extrage valoarea instantanee a momentului

(eşantion) aşa cum se poate observa în figura 1.23.

Intervalul de timp între două eşantioane este τ iar 1/ τ este frecvenţa de

esantionare, f τ.

O problemă care apare în acest proces este alegerea frecvenţei de

eşantionare pentru ca semnalul astfel transformat să poată fi reconstruit cu o

precizei cât mai bună.

Este uşor de înţeles că o frecvenţă mai mare duce la o precizie mai mare dar

exista o teorema care spune că un semnal poate fi reprodus cu precizie dacă

frecvenţa de esantionare este de doua ori mai mare decât a celei mai mari

armonici a semnalului.

Pentru un semnal sinusoidal se prezintă in figura 1.24 situatia în care

eşantionarea se face la o frecvenţa de 1; 4/3 şi 2 şi rezultatele care se obţin prin

simpla unire a valorilor esantioanelor.

Reconstituirea nu se face în acest mod simplu ci prin extragerea

armonicilor egale sau mai mici decât frecvenţa semnalului din succesiunea de

impulsuri şi se poate evalua că prin acest procedeu se obţine semnalul original

doar în cazul trei, armonica principala a semnalului triunghiular fiind chiar

semnalul iniţial

a) b)

Fig.1.23. Semnal analogic (a) şi semnalul eşantionat (b)

31

Multiplexare şi demultiplexare

Atunci când un sistem de măsură are mai multe marimi de măsurat ce

trebuie transmise la distanţă pentru procesare un procedeu utilizat curent este

multiplexarea şi apoi demultiplexarea semnalelor.

Un multiplexor, simplificat MUX, este un circuit cu mai multe

intrări şi o singura ieşire. El selectează doar una dintre intrări şi o conectează la

ieşire şi poate selecta pe rând oricare intrare cu ajutorul unui semnal de selecţie

potrivit. El face posibila utilizarea unei singure linii pentru transmiterea mai

multor semnale eşantionate în prealabil

Fig. 1.24. Eşantionare la frecvenţe diferite

32

Demultiplexorul, simplificat DEMUX, face operaţia inversă. El are o intrare şi

mai multe iesiri si, la fel ca multiplexorul, cu care lucreaza împreuna, face

selecţia cu ajutorul unui semnal de selecţie.

O schemă simplificată a unui sistem MUX-DEMUX pentru trei semnale

este prezentată în figura 1.25.

1.1.7. Transmisia semnalelor digitale

Informaţia cuprinsă într-un semnal de acest tip la un moment oarecare de

timp este formata din doar două posibilitati, 0 sau 1 şi reprezintă chiar unitatea

de masură a informaţiei, un bit.

Pentru a transmite mai multa informaţie se pot utiliza mai multe linii şi astfel, la

un anumit moment, vor fi pentru n linii numere formate din n cifre binare.

Momentele la care este preluată informaţia pot să fie aleatoare dar de cele mai

multe ori aceastea sunt bine stabilite prin impulsuri denumite de tact care

provoacă sincronizarea preluării. Transmisia de acest fel se numeşte paralelă.

Cu ajutorul sincronizării prin impulsuri de tact se poate transmite mai

multă informaţie şi pe o singură linie aşa cum se poate vedea pe figura 1.26.

Semnalul din figura fiind sincronizat, transmite un numar binar de 12 cifre.

Transmisia se numeste serială şi are dezavantajul că este mai lentă, viteza fiind

de n ori mai mică decât la o transmisie paralelă pe n linii.

Domeniul de utilizare este acela al calculatoarelor numerice. Prin

codificarea cifrelor binare se pot asocia acestora diverse alte semne, cifre in alte

baze de numeraţie, litere, semne utilizate in texte cât şi diverse lucruri cum ar fi

comenzile standard ale calculatoarelor, Ctrl, Enter etc

Fig. 1.25. Multiplexor şi demultiplexor

33

1.26. Semnal digital serial sincronizat

1.2. Elemente de logica booleana

Funcţii logice

Circuitele logice sunt o clasă de circuite capabile să efectueze operaţii

logice. Funcţionarea acestor circuite poate fi descrisă prin funcţii logice.

Algebra logică sau booleană, fundamentată de matematicianul englez G.Boole

în anul 1854, permite studiul matematic al relaţiilor logice care operează cu

variabile şifuncţii cu valori în mulţimi cu două elemente (adevăr/fals, da/nu, 1/0,

etc).

Funcţiile logice sunt operaţii în algebra Boole efectuate asupra mărimilor

binare. Există trei operaţii binare fundamentale: inversiunea, produsul logic

şisuma logică. Acestor operaţii le corespund funcţiile logice NU, şI, respectiv

SAU.

Inversiunea (funcţia NU) sau operaţia de negare transformă o variabilă

logică în opusul ei.Astfel, dacă A este o variabilă logică, A negat se scrie A

(citeşte non A).

Tabelul 1, numit tabel de adevăr conţine valorile variabilei A şi ale

funcţiei

AX (10)

Tabelul 1.

A X=A

0 1

1 0

Inversiunea are proprietatea de involuţie:

34

AA (11)

Elementul logic care realizează operaţia (10) se numeşte element NU sau

inversor şi are simbolul din figura 1.27.a. .

a) b) c)

Fig. 1.27. Elemente logice

Produsul logic (funcţia SI) sau conjuncţia a două sau mai multor variabile

logice se notează cu ( ) sau (12) şicorespunde tabelului de adevăr 2, alcătuit

pentru două variabile.

X=A B C…=A B C… (12)

Tabelul 2.

A B X=A∙B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Conjuncţia are proprietăţile de comutativitate :

A B= B

şiasociativitate :

A B C)= A B) = A C)

Elementul logic care realizează operaţia de produs logic se numeşte

element SI ş iare simbolul din figura 1.27.b.

35

Suma logică (funcţia SAU) sau disjuncţia se notează cu + sau

şicorespunde tabelului de adevăr 3, alcătuit pentru două variabile.

X=A+B+C+…=A B C… (13)

Tabelul 3.

A B X=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Suma logică are următoarele proprietăţi :

comutativitate A+B= B+A

asociativitate A+(B +C)= (A+B) +C= (A+C) +B

distributivitatea sumei faţă de sumă: A (B +C)= A B+ A C

distributivitatea sumei faţă de produs: (A+B) (C+D)= A C+ A D+ B C+

B D

Cu ajutorul operaţiilor elementare descrise mai sus se pot defini altele mai

complexe: dintre acestea mai frecvent întâlnite sunt cele care corespund

următoarelor funcţii:

NUMAI (NAND) – obţinută prin negarea funcţiei SI

BAX (14)

NICI (NOR) – obţinută prin negarea funcţiei SAU

BAX (15)

SAU EXCLUSIV – suma disjunctivă a două variabile

)BAB)((ABAX (16)

Reducerea expresiilor unei funcţii logice complexe se poate face apelând

la teoremele algebrei booleene, dintre care mai importante sunt teoremele de

dualitatate ale lui De Morgan (17), teoremele de absorbţie (18) şiteoremele de

distributivitate.

36

BABA BABA (17)

A+A∙B=A A∙(A+B)=A (18)

Apelând la aceste teoreme, orice funcție logică se poate exprima cu

ajutorul funcţiilor NICI şiNUMAI.

În general, sinteza unui circuit logic pornește de la condiţiile pe care

trebuie să le îndeplinească acesta, condiţii care sunt transpuse, mai întâi, în

tabelul de adevăr.

Tabelul 4.

A B C X=f(A,B,C)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

Pentru a obţine funcţia logică corespunzătoare unui tabel de adevăr se

procedează ca în exemplul următor.

Fie tabelul de adevăr 4 corespunzător unei funcţii de trei variabile A, B

şiC. Se consideră combinaţiile variabilelor A, B şiC care apar în poziţiile

corespunzătoare lui X=1. Se formează, pentru acestea, produsele logice de

variabile, negate sau nu, care conduc la X=1 şiapoi se însumează logic.

Se obţine funcţia logică :

CBACBACBAX (19)