SISTEME SATELITARE DENAVIGAŢIE

üCOMPUNERE;üCARACTERISTICI;üLEGILE MIŞCĂRII SATELITARE;üSATELIŢI ARTIFICIALI AIPĂMÂNTULUI UTILIZAŢI ÎNSISTEMELE SATELITARE DENAVIGAŢIE.

Destinaţie. Compunere

• Sistemele radioelectronice de navigaţie satelitară suntdestinate determinării poziţiei utilizatorului (receptoruluide satelit) situat în orice loc de pe sfera terestră, continuuşi cu înaltă precizie, folosind informaţii de la sateliţiartificiali ai Pământului specializaţi.

• Sistemele de navigaţie satelitară se compun dinurmătoarele subsisteme funcţionale:– subsistemul (segmentul) spaţial format dintr-un număr

determinat de sateliţi artificiali ai Pământului specializaţi;– subsistemul (segmentul) de comandă şi control;– subsistemul (segmentul) utilizatorilor, format din totalitatea

receptoarelor ce utilizează informaţiile satelitare pentrudeterminarea poziţiei navei.

Caracteristici

• acoperire globală;• emisie continuă în gama de frecvenţe UIF;• precizie ridicată a determinării poziţiei receptorului;• lucru continuu, indiferent de condiţiile

hidrometeorologice;• furnizează informaţii referitoare la poziţia şi parametrii

de mişcare ai vectorilor purtători de receptoare-satelit;• din punct de vedere geometric, la determinarea

poziţiei navei se folosesc două metode principale: ceaa distanţei înclinate şi cea a diferenţelor de distanţe.

Observaţii:

• Funcţie de metoda folosită, informaţiileprimite de la sateliţii specializaţi se referă la:timp şi/sau fază, în metoda distanţei înclinate;diferenţă de frecvenţă, în metoda diferenţeide distanţe.

Sateliţi artificiali ai pământului utilizaţiîn sistemele de navigaţie satelitară

• Definiţie: Satelit artificial al Pământului SAPeste un corp artificial, spaţial, care evolueazăpe o orbită în jurul Pământului, numai subacţiunea forţei de atracţie terestră.

• Pentru evoluţia pe orbită a unui SAP estenecesar ca forţa de atracţie terestră să fiecompensată de forţa centrifugă, care apare întimpul deplasării acestuia, în raport cu centrulde masă al Pământului.

Legile mişcării satelitare

Legile mişcării satelitare

• Mişcarea satelitului artificial al Pământului pe orbita sa areloc când este îndeplinită condiţia sa fundamentală deexistenţă, adică forţa centrifugă să fie egală cu forţagravitaţională:

Fg=Fc, mg = mρ0ω2 , unde:• Fg - forţa gravitaţională;• Fc - forţa centrifugă.• m - masa satelitului;• g - acceleraţia gravitaţională;• ρ0 - distanţa de la centrul de masă al Pământului la SAP;• ω - viteza unghiulară a SAP în raport cu centrul de masă al

Pământului.

Legile mişcării satelitare

• Acceleraţia gravitaţională variază în funcţie de distanţa de la centrulde masă al Pământului, conform formulei (aproximative), astfel:

unde:• - g0 - acceleraţia gravitaţională la suprafaţa terestră;• - R - raza Pământului.Înlocuind valoarea lui g în prima condiţie se obţine:

• dar: ω=v/ρ viteza unghiulară pe orbita circulară exprimată printr-unraport liniar, deci:

• astfel că: sau , unde:• R = 6371 km; H - înălţimea orbitei satelitului; g0 = 9,81 m/s.• Valoarea vitezei periferice este cea care determină înălţimea orbitei

satelitului.

Traiectoria sateliţilor artificiali aiPământului

• Viteza de la care începe mişcarea circulară pe orbita circumterestrăreprezintă prima viteză cosmică egală cu 7,91 km/s. O dată cucreşterea înălţimii H a orbitei satelitului faţă de raza Pământuluiviteza tangenţială scade:

, unde:• Pentru înălţimea nulă H=0 la suprafaţa Pământului k=0, rezultă:v=v1= 7,91km/s , prima viteză cosmică cu care trebuie lansat un SAP

evoluând pe o orbită circulară circumterestră.• Dacă viteza de lansare a unui satelit este v2 = √2v1 = 11,19 km/s (a

doua viteză cosmică), satelitul va evolua pe o orbită de formăeliptică devenind planetă artificială.

• Dacă viteza satelitului este v3 > √2v1, v3=16,7 km/s (a treia vitezăcosmică), traiectoria satelitului devine parabolică şi acesta iese dinlimitele sistemului solar.

Perioada de rotaţie a sateliţilorartificiali ai Pământului

H[km] 0 250 1000 20.200 35870

T[min] 84.4 89 105.7 12 24h

v1[km/s] 7.91 7.76 7.35 3.86 3.07

Perioada de rotaţie a satelitului T pe orbita circumterestră creşte o dată cu creştereaînălţimii orbitei, astfel încât la o înălţime de 35870 km, aceasta devine egală cuperioada de rotaţie a Pământului în jurul axei sale (orbită numită sincronă). Perioadade rotaţie a unui SAP în jurul Pământului se calculează cu:

Evoluţia SAP pe orbite circulare are loc numai în anumite cazuri particulare. Încazul general SAP evoluează numai pe orbite eliptice cu viteza cuprinsă numai înintervalul :

Perioada de rotaţie a sateliţilorartificiali ai Pământului

• Conform legii I a lui Keppler orbita SAP este o elipsă având unul dinfocare în centrul de masă al Pământului. Perioada de rotaţie a SAP,în acest caz, se calculează în conformitate cu legea a III-a a luiKeppler cu:

unde:- a - este semiaxa mare a orbitei;- f = 6.6710-8 cm3 g-1 s-2 (constanta gravitaţională);- M = 5.976 1027 Kg (masa Pământului).

• Semiaxa mare a orbitei eliptice se determină în funcţie de raportuldintre valoarea vitezei v imprimată satelitului la lansare şi v1, primaviteză cosmică pentru orbite circulare cu: sau:

unde:§ r - este raza punctului iniţial al orbitei;§ Ha – înălţimea apogeului orbitei;§ HP – înălţimea perigeului.

Poziţia SAP pe orbita eliptică(keppleriană) în raport cu Pământul

Se poate determina funcţie de următoriiparametrii:

- i - înclinarea planului orbitei faţă de planulecuatorului terestru;

- W - unghiul sideral al nodului ascendent;

- w - distanţa unghiulară a perigeului faţă denodul ascendent al orbitei;

- e - excentricitatea orbitei,

- a – semiaxa mare sau p - parametrulorbitei,

-t – longitudinea epocii sau ora de la trecereaSAP prin perigeu.

A – apogeul; P – perigeul; N1 – nodulascendent; N2 – nodul descendent;g - punctul vernal.

Poziţia SAP pe orbita eliptică(keppleriană) în raport cu Pământul

• Primii cinci parametri caracterizează poziţia orbitei SAP într-unsistem de referinţă raportat la sfera terestră, al şaselea parametru,poziţia SAP pe orbită.

• Pentru determinarea poziţiei navei este necesar să se cunoascăcoordonatele SAP în momentul observării acestuia. Acestea sedetermină cu formulele mecanicii cereşti. Valorile iniţiale pentrucalcul sunt parametrii orbitei nominalizaţi mai sus.

• Sub influenţa asimetriei câmpului gravitaţional a Pământului orbitaSAP îşi modifică continuu orientarea.

• Deoarece orbita SAP se modifică continuu mesajul satelituluitrebuie să conţină nu numai parametrii iniţiali corespunzătorioricărui moment ci şi corecţiile periodice reînnoite ale acestora.

Particularităţile orbitelor sateliţilorartificiali ai Pământului

• Particularităţile metodelor de utilizare a SAP în scopul navigaţieidepind semnificativ de orbita pe care aceştia sunt lansaţi, zona devizibilitate şi durata de observare.

• Orbitele SAP din punct de vedere al particularităţilor metodelor dedeterminare a punctului navei se clasifică după următoarele criterii:

• înclinarea i a planului orbitei în raport cu planul ecuatoruluiterestru:- orbite ecuatoriale, pentru i = 0°;- orbite polare, pentru i = 90°;- orbite înclinate pentru 0° < i < 90°.

• înălţimea H a orbitei deasupra suprafeţei terestre:- orbite joase, pentru H<5000 km;- orbite medii pentru H ≈ 20000 km;- orbite înalte, pentru H>20000 km.

La alegerea parametrilor (înălţimea H şi înclinarea i)se au în vedere următoarele considerente:

– influenţa pe orbită a factorilor perturbatori să fie atât de micăîncât să fie posibilă prognozarea parametrilor de mişcare pe operioadă prestabilită;

– înălţimea H a orbitei să asigure o zonă de vizibilitate maximă şi odurată de situare a SAP în zonă de vizibilitate cât mai mare;

• Dintre orbitele joase, cele mai utilizate pentru scopuri denavigaţie sunt cele cu înălţimea cuprinsă între 1000...1200km, iar dintre cele înalte sunt cele corespunzătoareorbitelor sincrone. Sateliţii utilizaţi sunt orbitali saugeostaţionari.

• Sateliţii orbitali execută o mişcare de revoluţie, cu operioadă egală cu cea de rotaţie a Pământului, în sensulacesteia (având mişcarea relativă nulă în raport cuPământul).

Influenţe perturbatoare asupra mişcăriisateliţilor artificiali ai Pământului

• Mişcarea unui corp cosmic, inclusiv a unui satelit artificial, numai sub acţiuneaforţei centrale, reprezintă mişcarea neperturbată (Keppleriană) şi este mişcareafundamentală care stă la baza calculului orbitelor.

• În realitate, însă, în mişcarea oricărui corp cosmic şi în special în cazul SAP semanifestă o multitudine de influenţe suplimentare, care, deşi nu modifică esenţialcaracterul mişcării, provoacă perturbaţii mai mari sau mai mici, periodice sauproporţionale cu timpul (perturbaţii seculare ale parametrilor orbitei SAP).

• Perturbaţiile în mişcarea sateliţilor sunt cauzate de următorii factori:– rezistenţa provocată de atmosfera terestră;– neomogenitatea câmpului forţelor de atracţie ale Pământului;– câmpurile de atracţie ale celorlalte corpuri cereşti;– presiunea radiaţiei solare.

• Deşi au valori mici, aceste perturbaţii, în decursul unui timp îndelungat, potmodifica în mod apreciabil orbita iniţială, făcând necesară aplicarea unor corecţiipentru menţinerea parametrilor între anumite limite impuse.

• Pentru stabilirea şi aplicarea unor corecţii eficiente trebuie să se urmăreascăpoziţia satelitului prin diverse mijloace şi în funcţie de abaterile constatate să sestabilească corecţiile necesare.

Rezistenţa provocată de atmosferaterestră

• Pentru sateliţii artificiali plasaţi pe orbite situate în zona de tranziţie de laatmosfera terestră la spaţiu cosmic, rezistenţa provocată de particulele degaze întâlnite în timpul mişcării lor produce reducerea progresivă a vitezeişi modificarea continuă (seculară) a formei orbitei lor

• Frânarea cea mai puternică se produce atunci când satelitul parcurgeporţiunea din orbită situată în zona perigeului, adică la înălţimea minimăfaţă de suprafaţa Pământului. Ca urmare a frânării se micşorează energiatotală a satelitului, ceea ce are ca efect micşorarea însemnată a înălţimiiapogeului, dar şi a perigeului.

• Excentricitatea orbitei se micşorează continuu, aceasta tinzând să devinăcirculară. Frânarea satelitului creşte progresiv şi, în final, el sfârşeşte prinintrarea în straturile dense ale atmosferei unde este distrus prin ardere,datorită încălzirii produse prin frânare.

• Pentru înălţimi ale perigeului mai mari de 1000 km durata de existenţă asatelitului pe orbită este foarte mare, pentru sateliţii geostaţionari, duratade existenţă este practic nelimitată

Neomogenitatea câmpului forţelorde atracţie a Pământului

• Câmpul real al forţelor de atracţie a Pământului, nu este un câmpuniform, în primul rând datorită faptului că forma acestuia nu estesferică, iar în al doilea rând, din cauza neuniformităţii dispuneriimasei interioare, respectiv aşa numita anomalia gravitaţională.

• Principala perturbaţie a orbitei se manifestă prin modificarealongitudinii nodului ascendent care după N rotaţii de la lansaredevine :

WN = W0 + NDWunde:• W0 este valoarea iniţială a longitudinii nodului ascendent;• DW - perturbaţia seculară a longitudinii după efectuarea unei

rotaţii.

Neomogenitatea câmpului forţelorde atracţie a Pământului

• Pentru înclinări ale orbitei 0°< i <90° (cos i >0) nodul ascendent al orbiteiW se deplasează (mişcarea de precesie ) în sens opus celui de rotaţie alPământului cu o viteză (dW/dM) cu atât mai mare cu cât este mai micăînclinarea i a orbitei. Viteza de precesie a orbitei depinde în primul rândde înclinarea acesteia şi de parametrul p al orbitei.

• Pentru o înclinare a orbitei i = 90°, orbită polară, viteza de precesie estenulă. O altă perturbaţie cu caracter secular datorită turtirii Pământului,deci a îndepărtării câmpului sau de atracţie de un câmp central semanifestă prin rotirea axei mari a orbitei în planul său, adică prinmodificarea distanţei unghiulare a perigeului faţă de nodul ascendent,parametrul w.

• Pentru o înclinare a orbitei, i = 63.5° parametrul w rămâne constant,dw/dM = 0. În conformitate cu formulele de mai sus viteza de precesie şide rotaţie a axei mari sunt invers proporţionale cu pătratul parametrului pal orbitei. Rezultă că pentru sateliţii situaţi pe orbita de ordinul zecilor demii de km, perturbaţiile produse de necentricitatea câmpului de atracţieal Pământului se atenuează foarte mult, devenind neglijabile.

Metode de determinare a punctului navei

• Parametrii de poziţie utilizaţi în navigaţiasatelitară sunt distanţa (distanţa receptor –satelit) şi diferenţa de distanţă.

• Determinarea distanţei se face prin măsurareadiferenţei de timp scurs dintre momentulemiterii şi recepţiei semnalului;

• Pentru determinarea diferenţei de distanţe semăsoară variaţia frecvenţei semnalului emisde satelit (efectul Doppler).

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI PRIN METODA DISTANŢELOR

• Constă în măsurarea intervalului de timp necesar propagării semnalului dela satelit la observator.

• funcţie de viteza de propagare, distanţa este:

• exprimată vectorial:

• prin raportare la un sistem cartezian:

• unde:– dOS este distanţa observator-satelit;– c - viteza luminii;– ρi(di) – distanţa înclinată;– R – raza Pământului;– H – înălţimea orbitei satelitului.

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI PRIN METODA DISTANŢELOR

• Punctul observatorului O se află la intersecţia mai multorizosuprafeţe de formă sferică de rază ρi cu centrele SI (xsi, ysi,zsi), ceea ce necesită existenţa mai multor sateliţi vizibilisimultan.

• xO, yO, zO, sunt coordonatele carteziene ale observatorului cetrebuie determinate;

• xi, yi, zi sunt coordonatele carteziene cunoscute a unui numărdiferit de sateliţi;

• ρi - distanţa dintre observator şi satelitul i;

• Punctul O(x, y, z) este soluţia sistemului:

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI PRIN METODA DISTANŢELOR

• Stabilirea poziţiei navei este deci rezultatul determinării coordonatelorcarteziene xO, yO, zO, fiind nevoie astfel de cel puţin trei distanţe ρi

obţinute prin măsurători directe, simultane la trei sateliţi vizibili şi depoziţie cunoscută.

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI PRIN METODA DISTANŢELOR

• Iniţial receptorul satelitar are scara de timp decalată la uninterval de timp necunoscut faţă de scara de timp asistemului satelitar de navigaţie. Mesajul satelituluicuprinde şi ora satelitului dar intervalul de timp măsuratΔtS va fi aproximativ iar distanţa determină astfel va fi şi eao distanţă aproximativă numită “pseudodistanţă”:

ρ’ = di + cdt• Pentru determinarea precisă a intervalului de timp,

sistemul de ecuaţii de mai sus devine:

• Astfel pentru determinarea completă a punctului naveisunt necesare 4 ecuaţii (sunt 4 necunoscute: xo, yo, zo, dt).

DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI PRIN METODA DISTANŢELOR

• Numărul de sateliţi necesari unei determinări va fi funcţie denumărul de necunoscute şi de numărul de ecuaţii astfel:

• pentru determinarea poziţiei în trei dimensiuni (φ, λ, h) estenevoie de:

– patru ecuaţii, fără ceas exterior (+ dt): patru sateliţi;– trei ecuaţii, cu ceas exterior (- dt): trei sateliţi;

• pentru determinarea poziţiei în două dimensiuni (φ, λ) estenevoie de:

– trei ecuaţii, fără ceas exterior (+ dt): trei sateliţi;– două ecuaţii, cu ceas exterior (- dt): doi sateliţi;

şi de ecuaţia elipsoidului: