1. Introducere în tehnica sistemelor de...

Transmisia datelor

Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie

1. Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie

1.1 Consideraii generale Obiectul cursului l constituie prezentarea tehnicilor i a procedurilor de transmisie la distan a informaiei, n scopul conducerii automate a unui proces industrial.

Informaia poate fi definit ca tire, veste, n strns legtur cu conceptul de comunicaie i cu modul de propagare a energiei asociate semnalului intermediar, precum i cu modalitile de stocare a informaiei. Pn n zilele noastre, cel mai important mijloc de stocare a informaiei l-a constituit cuvntul scris, iar utilizarea tiparului a nsemnat o revoluie n sensul posibilitilor de rspndire pe arii largi a informaiei. Odat cu nceputul erei industriale, s-au dezvoltat tehnici de transmisie rapid a informaiei (folosind semnale electrice) pe distane mari, n timp relativ scurt: telegraf, telefon, televiziune. Dezvoltri semnificative ale comunicaiei prin semnale electrice au avut loc n timpul celui de al doilea rzboi mondial , nu numai tehnic sonarul, radarul dar i conceptual, prin dezvoltarea teoriei generale a transmiterii informaiei (Shannon). Progresele tehnologice (tranzistori, circuite integrate, microprocesoare, satelii de comunicaie) au fcut ca n prezent sistemele evoluate de comunicaie s permit transportul n orice punct de pe glob a oricrui tip de informaie: voce, text, desen.

Transmisia datelor

Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 8

Totodat, epoca industrial a nsemnat creterea gradului de automatizare a proceselor industriale i a posibilitilor de conducere cu calculatorul ale acestora. Aceast evoluie a condus la necesitatea comunicaiei ntre diferite echipamente i operatorul uman. Natura informaiei transmise a evoluat deci spre simbolurile din tehnica discret, care a nlocuit n mare msur tehnica analogic de transmitere a informaiei. 1.2 Structuri de sisteme de teletransmisie. Mesaje

n figura 1.1 este prezentat schema bloc funcional a unui sistem de comunicaie n sensul cel mai larg, avnd ca obiectiv transmiterea informaiei n timp i n spaiu de la un punct numit surs la un alt punct numit utilizator. n mod particular, pentru un proces industrial, sursa de informaie poate fi un traductor, destinatarul fiind un calculator de proces. Singura restricie n modelul general din figura 1.1 o constituie natura electric a semnalelor de intrare i de ieire, ceea ce implic necesitatea ca o surs neelectric de informaie s posede un mecanism de conversie a informaiei n semnal electric variabil n timp, care va fi denumit semnal mesaj. La rndul su, canalul de comunicaie trebuie s permit transmiterea semnalului electric, dar natura sa poate fi divers: fibr optic, canal radio.

Sursa de informaie (expeditor)

Utilizator (destinatar)

Emitor

Receptor

Canal de comunicaie

Semnalintrare

(electric)

Semnalieire

(electric) Sistem comunicaie

Fig. 1.1 Schema bloc funcional a unui sistem de comunicaie

Transmisia datelor


Semnalul poate fi definit ca o mrime fizic de o anumit natur, lund valori ntr-un domeniu dat, utilizat ntr-un domeniu aplicativ. Semnalul poate fi util sau perturbator. La transmiterea prin canalul de comunicaie poate s apar o degradare a semnalului datorat perturbaiilor sau distorsiunilor provocate de tehnica de transmisie. n acest context, principalele cerine pentru un sistem de comunicaie sunt:

evitarea distorsiunilor; minimizarea efectelor perturbaiilor (rejecia

perturbaiilor). Pentru ndeplinirea acestor cerine, emitorul va prelucra mesajul iniial, pentru a asigura o transmisie eficient. Principalele operaii efectuate sunt: amplificare, filtrare i modulare, ultima fiind esenial n adaptarea semnalului mesaj la caracteristicile canalului. Ea ofer totodat posibiliti de reducere a efectelor perturbaiilor i de transmitere simultan a mai multor mesaje. La rndul su, receptorul va fi astfel conceput nct s permit extragerea ct mai fidel a semnalului mesaj din forma degradat a semnalului de ieire din canal. Acest lucru se obine esenial prin operaia de demodulare, la care se adaug filtrare i amplificare. n funcie de metoda de modulaie folosit i de natura semnalului de ieire al sursei de informaie, sistemele de comunicaie se clasific astfel:

sisteme analogice de comunicaie, care se caracterizeaz prin faptul c transmit informaii analogice folosind tehnic analogic de comunicaie;

sisteme numerice de comunicaie, care transmit informaii numerice folosind tehnic digital de comunicaie;

sisteme hibride de comunicaie care folosesc tehnici numerice de modulaie pentru a transmite valori discretizate n timp / nivel ale unor mesaje analogice.

n curs, referirile se vor face exclusiv la sistemele numerice de transmitere a informaiei sub form de secvene de simboluri (date numerice), cu unele completri referitoare la alte categorii de sisteme de comunicaie.

Transmisia datelor


n figura 1.2 este prezentat modelul cu blocuri funcionale al unui sistem numeric de comunicaie, n care mesajele surs i utilizator sunt secvene de simboluri binare.

n mod suplimentar fa de schema din figura 1.1 apar blocurile de codare/decodare, specifice tratrii discrete a informaiei. Blocul de codare are n componen 2 subansamble:

blocul de codare surs (care transpune mesajul n alfabetul sursei);

blocul de codare canal (care transpune mesajul n alfabetul canalului).

Prin tehnicile de codare, o secven de simboluri capt o anume semnificaie, anumite reguli semantice permind depistarea la decodare a eventualelor erori aprute n timpul transmisiei i, n unele cazuri, corectarea acestora. Tehnicile de codare/decodare permit, n plus, i creterea vitezei de transmisie n canal. n continuare sunt prezentate cteva consideraii generale privind specificitatea diferitelor blocuri din schema din figura 1.2. a) sursa de informaie Exist 2 categorii, dup natura semnalului de ieire:

surse analogice (continue) exemplu: semnalul oferit de un microfon la care se vorbete; surse numerice (discrete)

Surs discret de informaie

Codor surs/canal

Modulator

Canal electric de comunicaie

Demodulator Decodor surs/canal

Destinatar

a b c

c

ba

Secven de simboluri

flux date semnal electric

(A/N)

Fig.1.2 Sistem numeric de comunicaie

Transmisia datelor


exemplu: ieirea calculatorului spre imprimant. Sursele numerice sunt caracterizate de:

- alfabetul sursei, definit ca o mulime finit de simboluri

ireductibile care conin informaii; - viteza de emisie a simbolurilor; - probabilitatea de apariie a unui simbol.

b) blocuri de codare/decodare Intrarea n codor este o secven de simboluri ce apar cu viteza vs (simb/s). Codorul surs convertete secvena de simboluri ntr-o secven de valori binare 0 sau 1, iar codorul canal grupeaz aceste simboluri binare n cuvinte. Cuvintele pot fi de lungime fix sau variabil, alegerea eficient a lungimii fcndu-se n funcie de probabilitatea de apariie a simbolurilor i de nivelul perturbaiilor n canal. Problema esenial a codrii const n gsirea unui compromis ntre o transmisie eficient (caracterizat de o vitez mare) i una ct mai sigur (cu o rat a erorii ct mai redus). Ultima cerin impune folosirea unor simboluri de corecie suplimentare, avnd drept consecin creterea timpului de transmisie. c) blocuri modulator/demodulator Modulatorul asigur minimizarea efectelor perturbatoare ale canalului, prin folosirea unor semnale de putere i band sporit. Demodulatorul are drept efect extragerea mesajul din semnalul obinut la ieirea canalului, prin tehnici adecvate ce depind evident de tipul de modulaie utilizat. d) canal de comunicaie Este un circuit fizic de tip electric/electromagnetic, cu o band de trecere limitat i un anumit efect alternator asupra semnalului. La aceasta se mai adaug zgomotele aleatoare care degradeaz semnalul-mesaj iniial. De aceea, canalul va fi caracterizat esenial prin raportul semnal/zgomot s/z ce poate fi meninut la ieirea canalului. e) alte blocuri funcionale, nefigurate n schem blocuri de filtrare, circuite de ceas i de sincronizare, blocuri de egalizare/adaptare pentru compensarea schimbrilor caracteristicilor canalului. Existena unor astfel de blocuri conduce la structuri diferite ale sistemelor de comunicaie.

Transmisia datelor


In acest punct al prezentrii, trebuie subliniat faptul c figura 1.2 este o schem pur teoretic, deoarece privete unilateral transmisia de date. Ca urmare, trebuie adoptat o soluie practic prin care s fie asigurat circulaia datelor n dou sensuri, ntre 2 ETTD (echipamente terminale de transmisie de date, care nglobeaz blocurile codor/decodor i de sincronizare), soluie prezentat n figura 1.3.

Un astfel de sistem de comunicaie este un sistem comun de tip punct la punct / port la port, ce reprezint doar o etap n evoluia acestui tip de sisteme, care s-au dezvoltat ulterior sub form de sisteme de comunicaie multipunct i de reele de transmisie de date, n care numeroase terminale pot efectua schimburi complete de informaie prin sisteme standard de interfa fizic i logic (reele de calculatoare). De altfel, mijloacele actuale de comunicaie fac astzi posibile lucruri care amintesc de science-fiction-ul de ieri:

enciclopedii ntr-un disc de 4 inchi; cumprturi fcute de acas prin calculator; teleconferine internaionale; telefonie mobil.

n mod remarcabil, nici unul dintre aceste sisteme i servicii nu erau disponibile acum 20 de ani. Evident, exist i o ierarhizare a lor, dictat de anumite criterii generale cum sunt:

mobilitatea, care se refer la situaiile n care mediul este utilizat de emitori/receptori n locaii fixe sau mobile;

formatul de transmisie: imagine, text, audio i date; capacitatea de transmisie, caracterizat de faptul c

mesajele variaz n complexitate n cadrul aceleiai categorii de format i ntre formate. n general, cu ct este

ETTD Modulator / Demodulator

Canal Demodulator/ Modulator

ETTD

Fig. 1.3 . Sistem de comunicaie bidirecional

Transmisia datelor


mai mare complexitatea mesajului, cu att trebuie s fie mai mari viteza de transmisie i capacitatea de procesare;

combinaia emitor receptor, care se refer la modul n care sunt conectate cele trei mari categorii de perechi emitor receptor: persoane (p) , grupuri de persoane (g) i maini (m), crendu-se astfel reele informaionale, conform celor prezentate n tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

p la p p la g p la mg la p g la g g la m m la p m la g m la m

game de semnale: locale, regionale, naionale,

internaionale, globale; arii de rspndire, dup cum urmeaz: - un sistem prin cablu poate acoperi un singur complex de locuine sau un ntreg ora; - un sistem pager poate ajunge la limitele oraului sau poate fi extins la o regiune; - un sistem teletext poate avea o audien local sau naional prin distribuie prin satelit; interactivitate, care se refer la cele dou mari categorii:

- transmitere ntr-un singur sens / fr interaciune; - transmitere n dou sensuri, cu nivel nalt de interactivitate, cel mai simplu exemplu fiind cel al sistemul telefonic, cu varianta sa modern tehnologia mobil, care asigur ultimul tip de legtur i cel mai complex din sistemul de comunicaii: legtura dintre oameni i reelele informaionale, materializat prin serviciul de telefonie mobil, care a cunoscut o extindere notabil ncepnd cu anul 1949. n aceeai categorie trebuie menionai i sateliii de comunicaie, o prezen familiar n peisajul comunicaional actual, care i-au fcut debutul n octombrie 1957 ( primul satelit de comunicaie Sputnik -URSS), cu observaia c n SUA, uzul acestora a fost limitat pn n 1972 la domeniul militar i guvernamental. Din 1972, domeniul s-a extins, aprnd aa-numiii domsats, cu utilizri i n alte domenii, preponderent tiinifice.

Transmisia datelor


1.3 Informaia. Msura cantitii de informaie Materialul prezentat n aceast parte a capitolului se bazeaz pe munca de pionierat a lui Shannon, prezentat pentru prima dat n anul 1948, n Bell Technical Journal, unde au fost expuse rezultatele cercetrilor sale care reprezint bazele tehnologiei comunicaiei. 1.3.1.Scurt istoric al conceptului de informaie

n perioada anilor 19201930, Robert Fischer a stabilit criterii pentru evaluarea estimaiilor statistice, astfel nct, plecnd de la date de observaie, s se poat estima parametrii unei distribuii de frecvene, numite probabiliti. El a observat c poate izola un termen care nu depinde de datele de observaie, ci numai de probabilitile efective. Aceast expresie matematic a fost denumit informaie coninut n observaie, i este prima menionare tiinific a noiunii. n anul 1927 Robert Hartley pune bazele teoriei statistice a comunicaiei. El ncearc stabilirea unei msuri cantitative prin care s se poat compara capacitile diferitelor sisteme de a transmite informaie. Hartley adopt ca msur practic a informaiei logaritmul numrului de secvene de simboluri posibile, definind capacitatea de informaie a unui sistem prin

mnmNC n logloglog (1.1) cu: m- numrul de stri posibile ale unei uniti de memorie; mn- numrul de stri pentru n uniti (secvene de simboluri). Analiza acestei msuri evideniaz att un avantaj, care se refer la faptul c mrimea permite comparaii cantitative uoare, ct i un dezavantaj, legat de procesul de selecie a semnalului ce trebuie transmis. n acest sens, msurarea propriuzis a informaiei este dificil, procesul fiind cu att mai complex cu ct setul de semnale din care se face alegerea este mai mare; drept urmare, s-a decis (Shannon, 1948) luarea n consideraie a probabilitii de apariie a unui anumit tip de semnal.

Transmisia datelor


n anul 1948 Shannon stabilete, aadar, unitatea de msur a informaiei, care s nu depind de natura acesteia (aa cum starea unui corp nu depinde de natura fizic a acestuia). Shannon pornete de la premisa c orice informaie asupra unor evenimente contribuie la scderea gradului de incertitudine asupra realizrii evenimentelor respective. Astfel, din punctul de vedere al utilizatorului, comunicaia este o variabil aleatoare, continutul informaional al unei tiri fiind cu att mai mare cu ct exist mai puine ateptri referitoare la realizarea acesteia.

1.3.2.Formularea matematic a problemei Fie A un experiment care evideniaz n evenimente aleatoare

naaa ,...,, 21 cu probabilitile de apariie aferente

4,1,0;,...,, 21 ipppp in i .11

n

ip

Acest experiment evideniaz un anumit cmp de probabiliti

},,{ ii paA , caracterizat de repartiia 1

1

pa

A2

2

pa

...

...

n

n

pa

.

De exemplu, experimentul A, caracterizat de cmpul de probabiliti

1.01a

9.02a , are, din punct de vedere calitativ, un grad de incertitudine mai

mic dect experimentul B, caracterizat de cmpul de probabiliti

5.01b

5.02b

Dar cantitativ, se impune referirea la noiunea de probabilitate condiionat. Fie A i B dou evenimente; se definete probabilitatea condiionat

)()(

)()*()/(

BPBAP

BPBAPBAP (1.2)

ca schimbarea probabilitii )(AP de apariie a evenimentului A cnd s-a realizat evenimentul B. n cazul particular

)()()()\()()*( AP

BPAPBAPAPBAPBA (1.3)

Transmisia datelor


Se observ c informaia B realizat, adic ,1)( BP crete probabilitatea lui A, adic se micoreaz incertitudinea asupra realizrii evenimentului A. Utiliznd o funcie logaritmic, se apreciaz numeric incertitudinea asupra realizrii evenimentului A, I(A).

)(1log

)(1log

)(1log

)(log)(log)()(

1log)(

1log

APBPAP

APBPBPAPBAP

(1.4) ceea ce se scrie

)()()( BIAIBAI (1.5)

unde s-a folosit notaia )(log)(

1log)( APAP

AI

Un caz particular sugestiv este ,0)()()( AIAIAAIBA adic incertitudinea asupra lui A se anuleaz la realizarea lui A. Rezult c se poate stabili o echivalen ntre incertitudinea asupra realizrii unui eveniment i realizarea lui. Informaia care se obine prin realizarea evenimentului xi de probabilitate ip va fi

)(log)( ibi xpkxI , cu )(bkk (1.6) A alege o unitate de informaie (de incertitudine) revine la a-l alege pe b. Exist urmtoarele cazuri:

b=e, situaie n care unitatea de informaie se numete nit sau nat (natural unit);

b=2, situaie n care unitatea de informaie se numete bit (binary unit), care nu trebuie confundat cu bit (binary digit) corespunztor cifrelor binare 0/1;

b=10, situaie n care unitatea de informaie se numete decit (decimal unit).

Transmisia datelor


Se definete astfel bit-ul ca informaia care se obine prin realizarea

unui eveniment din dou evenimente echiprobabile ( 21)( ixp ) ( 1k )

bitI 121log2 (1.7)

bite

nit 44.12ln

11log1 2 (1.8)

bitdecit 32.32lg

1101log1 2 (1.9)

n tabelul 1.2 este prezentat comparativ corespondena unitilor de informaie.

Tabelul 1.2 1 bit 1 nit 1 decit

1 bit 1 0.693 0.301 1 nit 1.443 1 0.434

1 decit 3.322 2.303 1

n cele ce urmeaz, va fi folosit exclusiv bit-ul ca unitate de msur a informaiei, ceea ce subliniaz importana utilizrii tehnicii binare n codificare.

Aplicaia 1.1. Considernd 4 mesaje 4321 ,,, mmmm , cu probabilitile de apariie

asociate ,161;

81;

41;

21

4321 pppp s se determine informaia

coninut n fiecare mesaj. ii pmI 2log)( (1.10)

bitimI 24log1log41log)( 2222 (1.11)

;1)( 1 bitmI ;3)( 3 bitmI bitmI 4)( 4 (1.12)

1.3.3. Entropia informaional. Definiie. Proprieti

Pentru un experiment cu N rezultate echiprobabile, se presupune c fiecare rezultat n parte introduce o nedeterminare egal cu a

N1 - a

parte din nedeterminarea total, deci cu

Transmisia datelor


NNN

N1log1log1 (1.13)

Generaliznd, se poate concluziona c msura nedeterminrii unui experiment cu n evenimente ,,...,1 naa caracterizate de probabilitile

n

iin pppp1

1 1,0,,..., , este expresia

n

iin pppppH1

21 log),...,,( (1.14)

i este denumit entropie (Shannon). n acest context, cteva dintre proprietile relevante ale entropiei sunt prezentate n continuare. 1. Cu convenia 0log pp , entropia anterior definit este o funcie pozitiv, simetric i continu.

2. Nppp ,...,,)( 21 ,

nnnHpppH n

1,...,1,1),...,,( 21 (1.15)

Aceast proprietate arat c entropia este maxim atunci cnd evenimentele sunt echiprobabile. 3. Se consider cmpul de evenimente

1

1

pa

A ,...,...

2

2

pa

1

1

n

n

pa

n

n

pa

...

... (1.16)

Fie evenimentul na mprit n evenimentele disjuncte mbb ,...,1 ,

mn bbba ...21 , cu probabilitile asociate mqqq ,...,, 21 , m

nj pq1

.

S-a format astfel un nou cmp de evenimente

1

1),(pa

BA 2

2

pa

1

1...

n

n

pa

......

1

1

qb

m

m

qb

(1.17)

cu entropia ),...,(),...,,,...,( 1111 nmn ppHqqppH (1.18)

Prin mprirea unui eveniment n ct mai multe evenimente, entropia nu poat s scad (de regul crete).

Transmisia datelor


n vederea caracterizrii sistemului de transmisie de date, de un interes deosebit este studiul entropiei legilor compuse. Fie dou experimente A,B, caracterizate prin cmpurile:

n

n

ppaa

A.......

1

1 ; m

m

qqbb

B......

1

1 (1.19)

cu

m

ll

m

kk

qmlq

pnkp

1

1

1,;1,0

1,;1,0

Cnd evenimentele din cele dou experimente nu se condiioneaz reciproc, evenimentul cumulat (A,B) definit de apariia simultan a unui eveniment ka din A i a unui eveniment lb din B este caracterizat prin probabilitatea

lkkl qp , cu n m

kl1 1

1 (1.20)

Entropia experimentului cumulat va fi

n m

klkl BHAHBAH1 1

)()(log),( (1.21)

Entropia unui experiment alctuit din mai multe experimente independente este egal cu suma entropiilor experimentelor independente. Situaia se modific atunci cnd probabilitile de apariie a evenimentelor mbb ,...,1 sunt condiionate de apariia evenimentelor

.,...,1 naa . Se consider c apariia unui eveniment ka din A implic pentru B o schem de repartiie de forma

kmk

mk qq

bba

........

1

1 , cu 11

m

klq (1.22)

Experimentul compus care reflect realizarea evenimentului lb

condiionat de apariia evenimentului ka este n acest caz caracterizat de proprietatea

klklkkl qapbap )(),( (1.23) i n aceast situaie exist un cmp complet de evenimente, deoarece

Transmisia datelor


n

k

m

lklk qp

1 11)( .

Entropia experimentului B condiionat de apariia evenimentului ka este dat de relaia:

m

klklkmkk qqqqHBH1

1 log),...,()( (1.24) iar entropia experimentului B condiionat de realizarea experimentului A va fi

kl

m

lkl

n

kk

n

KKA qqpBHpABHBH log)()()(111 (1.25)

Entropia experimentului compus (A,B) se calculeaz

n m

klkl BAHBHABHAHlohBAH1 1

)/()()/()(...),(

(1.26) Aadar, n cazul evenimentelor condiionate, entropia experimentului compus este mai mic dect n cazul evenimentelor independente. 1.4 Caracterizarea entropic a sistemelor de transmisie de

date 1.4.1 Definiii. Proprieti

Transmiterea de date (de informaie) poate fi considerat un exemplu particular de experiment compus. n acest sens se pot face urmtoarele consideraii: 1. Sursa de transmitere a informaiei este considerat experimentul X reprezentat prin cmpul de probabiliti )}(,,{ xpxX i schema de repartiie

)( 11

xpx

X )( 2

2

xpx

)(...........

n

n

xpx

(1.27)

unde xi sunt simbolurile alfabetului surs, ni ,1 , iar )(,0)( ii xpxp

este probabilitatea ca s fie emis simbolul xi, 1)(1

n

ixp

Sursa este caracterizat de entropia

n

ii xpxpXH1

)(log)()( (1.28)

Transmisia datelor


2. Receptorul sistemului de transmitere a informaiei este considerat experimentul Y reprezentat prin cmpul de probabiliti )}(,,{ ypyY , cu schema de repartiie

)( 11

ypy

Y )( 2

2

ypy

)(...........

n

n

ypy

(1.29)

unde jy sunt simbolurile alfabetului recepiei, mj ,1 )( jyp este probabilitatea s fie recepionat simbolul jy , i

m

jyp1

1)(

Recepia este caracterizat de entropia

m

jj ypypYH1

)(log)()( (1.30)

3. Experimentul compus care caracterizeaz transmiterea informaiei (X,Y) const n realizarea evenimentului ),( ji yx , ceea ce nseamn recepia simbolului jy atunci cnd a fost emis simbolul ix i este caracterizat de

)},(),,(),,{ yxpyxYX , cu

n

i

m

jji ypxp

1 11)()( (1.31)

Acest experiment compus este definit de entropia

n m

jiji yxpyxpYXH1 1

),(log),(),( (1.32)

Se deduc relaiile

)(),(1

i

m

jji xpyxp

i )(),(

1j

n

iji ypyxp

(1.33)

n cazul n care transmisia se efectueaz fr perturbaii, cunoaterea cmpului de evenimente de la recepie permite identificarea mesajului emis. n realitate, existena perturbaiilor conduce la incertitudine asupra mesajului emis. Valoarea medie a acestei incertitudini este dat de entropia cmpului X condiionat de cmpul Y, H(X|Y). n aceste condiii, considernd probabilitatea condiionat )/( ji yxp ca la intrarea n canal s fie emis simbolul ix cnd la ieire se recepioneaz simbolul jy , formula de calcul este

Transmisia datelor


)(),()/(

)(),(

)/(ypyxpyxp

ypyxp

yxpj

jiji (1.34)

de unde rezult probabilitatea condiionat H(X|Y). Analog, considernd probabilitatea de a recepiona semnalul jy cnd

se emite semnalul ix

)(),(

)/(i

jiij xp

yxpxyp (1.35)

de unde rezult probabilitatea condiionat H(Y |X). Cunoaterea probabilitii condiionate )/( xyp nseamn, de fapt, cunoaterea canalului de transmitere a informaiei. Configuraia

}),/(,{ YxypX reprezint configuraia de baz a sistemului de transmitere a informaiei.

Proprietile cele mai importante care definesc din punct de vedere entropic sistemul de transmisie de date sunt prezentate n continuare. Echivocaia )\( yxH , definit ca fiind msura echivocului care exist asupra cmpului de intrare X cnd se cunoate cmpul de ieire Y . Eroarea medie de transmisie )/( xyH , definit ca msura incertitudinii care exist asupra cmpului de ieire cnd se cunoate cmpul de intrare.

)/()()/()(),( yxHyHxyHxHxyH (1.36) cu situaiile definitorii: a) la perturbaie nul

0)()(),(0)/( yHxHyxHxyH (1.37) b) la perturbaii foarte puternice, cmpurile de intrare / ieire n/din canal devin independente i deci

)()/( xHyxH ; )()/( yHxyH )()(),( yHxHyxH (1.38) Din punct de vedere al transmisiei, cea mai relevant caracterizare o ofer cantitatea de informaie medie care trece prin canal, adic valoarea medie a informaiei care se obine asupra cmpului de la intrare, X , cnd se cunoate cmpul de ieire Y . Aceast mrime este denumit transinformaia I(x,y) i se calculeaz

Transmisia datelor


)/()(),( yxHxHyxI (1.39)

Capacitatea canalului este definit ca fiind valoarea maxim a transinformaiei

),(max yxIC (1.40) Redundana canalului ),( yxICRC (1.41)

Eficiena canalului, care arat ct de mult se apropie transinformaia de valoarea ei maxim.

C

yxIC

),( (1.42)

Aplicaia 1.2. Se consider o surs discret care emite la fiecare milisecund un simbol din cinci simboluri posibile ale cror probabilitile asociate

sunt .161,

161,

81,

41,

21

Se cere entropia sursei i viteza de transmisie a

sursei, sv .

875.1log)()(5

1 ii ppxHsH bit/simbol

)(xHvvs cu v viteza fix cu care sunt emise simbolurile;

sv viteza / rata de transmisie a sursei. Rezult

sbitvs /1875875.11000 .

1.4.2 Modele statistice pentru sursele de informaie Analiza modelelor statistice pentru sursele de informaie este realizat n condiiile considerrii urmtoarelor ipoteze:

sursa este staionar (probabilitile de apariie a diferitelor simboluri nu depind de timp);

sursa este regulat (nu exist posibilitatea de a nu fi emise toate mesajele posibile).

Practic, aproape toate sursele de informaie emit mesaje static dependente de succesiunea mesajelor transmise anterior ( de exemplu, considernd un oarecare text, care nu e complet aleator, exist frecvene diferite de apariie a literelor A i X) .

Transmisia datelor


n acest context, modelul cel mai des ntlnit este modelul Markov staionar discret, definit de urmtoarele caracteristici: 1. Sursa se afl n una din cele n stri posibile 1n la nceputul fiecrui interval elementar de emitere a unui simbol. Ea i schimb o singur dat starea pe durata unui interval, din starea iniial i n starea final j, cu probabilitatea pij, numit probabilitate de tranziie. Aceast probabilitate rmne constant pe toat durata procesului. 2. Cnd sursa trece din starea i in starea j , este emis un simbol care depinde de starea i i de tranziia ji . 3. Fie MSS ,...,1 simbolurile alfabetului sursei, iar ,...,...,1 kxx secvena de variabile aleatoare, cu kx simbolul evenimentului k din irul simbolurilor emise de surs. Probabilitatea ca acest simbol s fie

qS va fi condiionat de celelalte simboluri emise anterior. ),...,,( 121 kqk xxxSxp (1.43)

4. n conexiune cu 3., influena rezidual a simbolurilor 11 ,..., kxx definete starea sistemului la nceputul intervalului k; fie ea kS -atunci

)(),...,,( 121 kqkkqk SSxpxxxSxp (1.44) 5. La nceputul primului interval de emisie, sistemul se afl n una din cele n stri posibile 1n, cu probabilitile )1(),...,1(),1( 21 nppp , n

ip1

.1)1(

6. Dac probabilitatea ca sistemul s fie n starea j la nceputul intervalului k este )(kp j , tranziia sistemului se reprezint prin

n

iijij pkpkp

1)()1( (1.45)

n acest sens, considernd )(kP vector coloan cu )(kpi n poziia i

)(

)(

)(

)(

1

kP

kP

kP

kP

n

i

(1.46)

i matricea nmM , de forma

Transmisia datelor


1

21

11

np

pp

s

2

22

12

np

pp

nn

n

n

p

pp

2

1

(1.47)

se poate scrie relaia matriceal

)()1( kPkP T (1.48) Matricea se numete matricea probabilitilor de tranziie a procesului Markov, cu proprietatea c un proces Markov este staionar dac

.1),()( kkPkP T (1.49) Sursele Markov discrete se pot reprezenta prin grafuri, avnd n noduri strile, iar arcele reprezentnd tranziiile ntre stri.

Aplicaia 1.3. Considernd o surs Markov reprezentat prin graful din figura 1.4.,

Fig.1.4. Graful unei surse Markov

matricea probabilitilor de tranziie asociat este de forma

5.000

7.0

5.000

3.0

06.05.0

0

04.05.0

0

(1.50)

m1

m2

m3

m4

0.3

0.7

0.50.5

0.5

0.6

0.5 0.4

Transmisia datelor


1.5 Caracterizarea entropic a canalelor de comunicaie

1.5.1 Canale discrete

Fie un canal discret de comunicaie, caracterizat prin

alfabetul de intrare: ),...,,( 21 nxxxX alfabetul de ieire: ),...,,( 21 myyyY legea de tranziie kl , definit prin probabilitatea

condiionat )/( ij xyP de apariie la ieirea canalului a simbolului jy cnd la intrare a fost simbolul ix .

Cteva dintre proprietile relevante ale canalelor de comunicaie sunt prezentate n continuare.

Canalul este staionar, dac pentru fiecare pereche ),( ii yx , )\( ii xyp nu depinde de timp;

Canalul este fr memorie, dac )/( ii xyp nu depinde de natura semnalelor transmise anterior;

Legea de tranziie este reprezentat de matricea

)1(

)1()1(

2

1

mp

pp

)2(

)2()2(

2

1

mP

pp

)(

)()(

2

1

mp

mpmp

m

(1.51)

cu .0,1)( ijj

i pjp

Matricea caracterizeaz perturbaia de pe canal, fiind denumit i matrice de zgomot, semnificaia ei fiind deosebit de important n contextul analizei transmisiei pe canal. Cunoscnd cmpul de probabilitate al sursei, deci )( ixp ,

n

ixpni1

1)(,,1 , cu relaia:

)()/(),( iijji xpxypyxp (1.52) se poate calcula matricea ),( yxP , denumit i matricea probabilitilor cmpurilor reunite, cu proprietile:

Transmisia datelor


suma elementelor pe linie

m

j

n

iiiji xpxpyxp

1 11)(),(),(

suma elementelor pe coloan

n

i

m

jjji ypypyxp1 1

1)(),(),(

a) Dac matricea de zgomot este format numai din linii obinute prin permutarea aceluiai set de probabiliti mpp ,...,1 , canalul se numete uniform fa de intrare. b) Analog, dac matricea de zgomot este format numai din linii obinute prin permutarea aceluiai set de probabiliti nqq ,...,1 , canalul se numete uniform fa de ieire. Un canal uniform att fa de intrare ct i fa de ieire este un canal dublu uniform, situaie n care nm . n cazul n care alfabetul de intrare i cel de ieire sunt identice i,

ji )( , se poate scrie

ctm

qpjp mi

1

1)( (1.53)

cu qprobabilitatea recepionrii fr eroare, canalul se numete simetric. Capacitatea unui canal discret simetric se obine, conform definiiei, prin maximizarea transinformaiei

)(log)(1,...,1,1)]()(max[1

jpjpmmm

HxHyHC im

ji

(1.54)

m

jii jpjpmC

1)(log)(log (1.55)

Un caz particular l constituie canalul simetric la care trecerile la acelai indice se fac cu aceeai probabilitate, iar celelalte treceri se fac cu alte probabiliti, toate egale

q

qp

1

q

pq1

p

qq

1

, cu 1

m

pq (1.56)

Capacitatea unui astfel de canal va fi, pentru nm , dat de relaia

Transmisia datelor


)1log(log)1log()1(log1

log1

)1()1log()1(log

nppppnn

pn

pnppnC (1.57)

1.5.1.1 Tipuri caracteristice de canale discrete utilizate n transmisia de date n echipamentele de transmisie de date la care, n majoritatea cazurilor, se transmit simboluri binare, canalul cel mai des folosit este canalul binar simetric (CBS), reprezentat n schema din figura 1.5:

i caracterizat de matricea de zgomot

qp1

p

q1

, pm

pq m 21

(1.58)

Exist, deci, aceeai probabilitate ca un simbol binar de intrare s apar la ieirea canalului sub forma 1 sau 0. Capacitatea acestui canal este

ppppCCBS log)1log()1(1 (1.59) Viteza de transmitere a informaiei pe un canal discret sV este inferioar vitezei medii de transmitere a informaiei ctre surs, sv

ss vxHV )( (1.60) deoarece apar erori pe parcursul canalului. n acest context, apare necesar definirea debitului mediu al transmisiei pe canal

sst VyxIVyxHxHD ),()]/()([ [bit/s] (1.61)

Aplicaia 1.4 S se calculeze capacitatea i debitul mediu pentru un canal binar simetric care emite simboluri echiprobabile cu ssimbolvs /1000 , dac probabilitatea de recepie eronat este 1.0p i 4.0p .

0 0

1 1 1-p

1-p

q q

Fig.1.5 Canal binar simetric

Transmisia datelor


Entropia sursei este simbolbitxH /121log

21

21log

21)(

Debitul sursei rezult sbitxHvV ss /1000)( .

Informaia medie se obine

,029.0,531.0

),()(),( yxHxHyxI4.01.0

pp

Debitul mediu pe canal se calculeaz

,29,531

),(bitbit

DvyxID tst 4.01.0

pp

Capacitatea canalului

,029.0,531.0

bitbit

C4.01.0

pp

Se poate observa c, n acest caz, capacitatea coincide cu transinformaia deoarece

21)1()0( ypxp

21

21

21)1(

)1()1/0()0()0/0()0(

pp

xpxypxpxypyp

Un alt model de canal utilizat n teletransmisie este canalul binar cu zon de anulare, CBZA. Acest tip de canal prezint 2 simboluri n alfabetul de intrare: 1;0 21 xx i 3 simboluri n alfabetul de ieire:

xyyy 321 ;1;0 (x stare indiferent distinct), fiind descris de reprezentarea din figura 1.6.

i avnd matricea de zgomot

qqp1

qpq

1

qp

Pentru CBZA, un caz interesant este cel pentru care q=0, adic 1y nu poate proveni dect din 1x , iar 2y nu poate proveni dect din 2x . n acest caz, pCCBZA 1 .

1x

2x

1y

2y 1-p-q

1-p-q

q q 3y

p p

Fig.1.6 Canal binar cu zon de anulare

Transmisia datelor


1.5.1.2 Erori caracteristice canalelor binare Erorile care apar n procesul transmiterii informaiei ntr-un canal binar pot fi:

singulare; grupate n pachete.

Pachetul de erori este o succesiune de simboluri de o anumit lungime, caracterizat printr-un numr de simboluri ntre prima i ultima eroare din succesiune. Prin analogie, intervalul fr eroare este caracterizat de numrul de simboluri dintre ultima eroare a unui pachet de erori i prima eroare din pachetul de erori urmtor. Pentru a caracteriza statistic complet un canal, se iau n consideraie urmtorii parametri:

probabilitatea de eroare a unui simbol; repartiia intervalelor fr erori; probabilitatea apariiei pachetelor de erori de o anumit

lungime; repartiia erorilor multiple ntr-o secven de o anumit

lungime. Cercetrile statistice asupra perturbaiilor ce apar n canalele de transmisie au artat c, de regul, erorile nu sunt independente, fiind necesar elaborarea unor modele matematice care s descrie repartiia lor. Un astfel de model trebuie s fie:

suficient de general pentru a putea fi adaptat la diferite tipuri de canale, oferind posibilitatea modificrii parametrilor si;

suficient de simplu pentru a nu apela la prea muli parametri descriptivi.

Dintre modelele matematice care descriu repartiia erorilor pot fi menionate urmtoarele modelele:

binomial, Salinger, Eliott, care nu iau n consideraie dect erori singulare;

Gilbert, care ia n consideraie fenomenele fizice care duc la apariia erorilor caracterizate prin lanuri Markov;

Transmisia datelor


Benett-Froehlich, Kuhn, care iau n consideraie

fenomenele fizice care duc la apariia erorilor caracterizate prin pachete de erori;

Mertz, caracterizate prin lanuri de pachete de erori.

1.5.2 Canale continue Referirile se vor face la poriunea 'CC , poriunea analogic, cuprins ntre modulator i demodulator, a sistemului de comunicaie prezentat n figura 1.2. n aceast poriune, cea a canalului electric de comunicaie, semnalele de intrare sunt funcii continue de timp care ar trebui s fie reproduse identic la ieirea canalului. Acest fapt nu se ntmpl ns datorit existenei perturbaiilor, conform reprezentrii din figura 1.7.

Pentru schema din figura 1.8, )()()( tztxty c , pentru care )(tz sunt perturbaiile considerate zgomote gaussiene n band limitat B, iar

)(txc este intrarea n canal, considerat o mrime aleatoare, canalul fiind de tip filtru trece-jos, cu banda de trecere B. n continuare va fi prezentat maniera de apreciere a capacitii de transfer a informaiei pe aceast poriune de canal. Datorit benzii de trecere B, i semnalele transmise au un spectru limitat, n gama ),( BB . Conform teoriei eantionrii (Shannon), un astfel de semnal este complet determinat de un minim de eantioane

separate de intervale ][21 sB

, deci viteza de transmitere a

informaiei este 2B simb/s. Capacitatea canalului este ),(max yxIC , iar debitul de informaie

pe canal se obine BCCD 2

.

Canal

z(t)

xc(t) y(t) +

Ieire modulator Intrare

demodulator

Fig.1.7 Influena perturbaiilor asupra semnalului de ieire din canal

Transmisia datelor


n ipotezele: semnalul emis este o funcie aleatoare staionar, cu

puterea S definit ca un moment de ordin doi )]([ 2 txEctS

iar zgomotul gaussian )(tz cu puterea )]([ 2 tzEz ; puterile sunt aceleai cu mediile ptratice temporale

)(2 txS ; zgomotul este independent de semnal )(2 tzz

)()/()/()/()()()(

zHxzHxxHxyHtztxty

se obine celebra formul Hartley-Tuller-Shannon ce definete capacitatea temporal, C , sau debitul de transmitere a informaiei pe canal.

zsBDC t 1log ]/[ sbit , (1.62)

unde B definete banda de trecere, iar s,z puterile semnalului, respective ale zgomotului. Formula Hartley-Tuller-Shannon are aplicaii practice, chiar dac se presupune sursa X gaussian. Ea este foarte util pentru c subliniaz corelaia ntre banda de trecere i raportul semnalzgomot (unul dintre aceti doi factori crete n detrimentul celuilalt). De asemenea, formula Hartley-Tuller-Shannon arat c pe un canal avnd svC (adic capacitatea canalului este mai mic dect viteza sursei) nu este posibil transmisia fr eroare. Invers, impunnd o anumit vitez de transmisie i cunoscnd B, se poate calcula raportul

zs / minim. O interpretare concret a formulei este cea care consider informaia transmis discretizat. Se consider c zgomotul devine suprtor dac se depete nivelul unei cuante elementare. Numrul de niveluri

discernabile este n acest caz finit i poate fi estimat prin z

zsq .

Mai mult, capacitatea canalului nu poate crete orict, numai prin creterea benzii B, dac raportul zs / rmne acelai. Capacitatea temporal a unui canal are o limit.

Transmisia datelor


n concluzie

un canal fr zgomot are capacitatea infinit (concluzie amendat de practic zgomot exist ntotdeauna).

un sistem de comunicaie ideal poate fi considerat cel care

transmite informaie cu debitul

zsBD 1log

Aplicaia 1.5 Compunerea unui semnal sinusoidal cu semnal zgomot.

Scriei un program in Matlab care s reprezinte un semnal sinusoidal cu amplitudinea de 2V,frecventa f=100Hz,faza=0 esantionat cu frecvena fes=1000Hz peste care se suprapune un semnal uniform distribuit [-0.25;0.25].S se reprezinte grafic i s se calculeze raportul semnal zgomot al acestui semnal. Semnalul sinusoidal este de forma:

X(t)=A*sin(2*pi*f*t+faza)=A*sin(2*pi*f*t) deoarece faza=0, unde A-amplitudinea semnalului sinusoidal, f-frecvena semnalului,t-timpul, pi=3,14 Raportul semnal-zgomot - se exprim de regula n decibeli[dB] i este calculat cu ajutorul relaiei:

Rsz[dB]=10lg(Psemnal/Pzgomot) unde Psemnal reprezint puterea semnalului, iar Pzgomot reprezint puterea zgomotului %Programul in Matlab amp=2;fes=1000;f=100;n=200;a=0.25 %definirea variabilelor amp-amplitudinea,fes-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.semnalului uniform distribuit,n=nr.eantioane rsz=10*log10((amp^2/2)/((2*a)^2/12)) %calculul raportului semnal zgomot,log10- functie matlab pentru functia matem lg t=(0:n-1)/fes sig1=2*sin(2*pi*100*t)

Transmisia datelor


%definirea semnalului sinusoidal sig2=(2*a*rand(size(t))-a); %definirea zgomotului sig=sig1+sig2; %compunerea semnalelor plot(t,sig) %trasarea graficului title ('Sinusoida avnd zgomot') %titlul reprezentarii grafice xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox ylabel('Amplitudinea[V]') %etichetare axa Oy grid on %trasare retea grafic

Dupa rularea programului graficul trasat cu functia plot este de forma reprezentata in figura 1.8.

Fig.1.8. Reprezentare grafica semnal sinusoidal

Transmisia datelor


a) Reprezentare grafic a semnalului sinusoidal eantionat %definirea variabilelor amp-amplitudinea,fe-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.es,n=nr es y='Raportul semnal zgomot este egal cu:' %afisare mesaj inainte de obtinerea valorii raportului semnal-zgomot rsz=10*log10(amp^2/2/(2*a)^2/12) %calculul raportului semnal zgomot,log10 functie matlab pentru fctia matem lg z='Esantionarea semnalului:' %afisare mesaj t=(0:n-1)/fes sig=2*sin(2*pi*100*t) %definirea semnalului sinusoidal plot(t,sig) %trasarea graficului title ('Sinusoida esantionata') %titlul reprezentarii grafice xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox ylabel('Amplitudinea[V]') %etichetare axa Oy grid on %trasare retea grafic

Fig.1.9. Reprezentare grafica semnal sinusoidal esantionat

Transmisia datelor


b) Reprezentare grafic a zgomotului eantionat

amp-amplitudinea,fe-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.es,n=nr es y='Raportul semnal zgomot este egal cu:' %afisare mesaj inainte de obtinerea valorii raportului semnal-zgomot rsz=10*log10(amp^2/2/(2*a)^2/12) %calculul raportului semnal zgomot,log10 functie matlab pentru fctia matem lg z='Esantionarea semnalului:' %afisare mesaj inainte de esantionarea celor 2 semnale t=(0:n-1)/fes sig=2*a*rand(size(t))-a %definirea zgomotului plot(t,sig) %trasarea graficului title ('Esantionarea zgomotului') %titlul reprezentarii grafice xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox ylabel('Amplitudinea[V]') %etichetare axa Oy grid on %trasare retea grafic

Fig.1.9. Reprezentare grafica zgomot esantionat

Transmisia datelor


Aplicaia 1.6

Se cere raportul min

zs necesar pentru a transmite informaia cu viteza

410 ]/[ sbit pe un canal cu HzB 30001 , kHzB 102 . Din formula Hartley-Tuller-Shannon se calculeaz succesiv

1,921

zs

zs

Rezult de aici c restrngerea benzii de la 10 kHz la 3 kHz necesit o cretere de nou ori a puterii semnalului. Caracteristici ale canalelor continue de comunicaie

Un canal ideal din punct de vedere al transmisiei unui semnal electric, de exemplu o mrime )(1 tu , ar trebui s aib o funcie de transfer liniar, astfel nct la ieirea canalului s se obin

)(

1

2

12

)()(

)(

)()(

jeAUU

H

tuktu

Aceste caracteristici ideale nu se ntlnesc n practic; apar neliniariti, atenuri i distorsiuni de faz care pot uneori afecta definitiv forma semnalului. O alt problem o constituie fenomenele de interferen datorate transmisiei simultane a mai multor semnale pe acelai suport. Problema cea mai serioas n transmisia datelor pe canal rmne cea a zgomotelor datorate mediului fizic. n acest mediu se pot deosebi mai multe tipuri de canale de comunicaie, dintre care cele mai importante sunt prezentate n continuare.

1. Circuitele / liniile fizice independente reprezint categoria cea mai larg de canale. Exist numeroase tipuri constructive care pot fi analizate comparativ prin capacitatea de a realiza un anumit numr de legturi bidirecionale, tip legtur telefonic:

pereche de fire libere de cupru sau aliaje, care permit crearea a pn la 24 canale telefonice;

Transmisia datelor


pereche torsadat de fire (fire mpletite i izolate pentru reducerea interferenelor);

cablu telefonic, coninnd mai multe perechi de fire torsadate, ntregul grup fiind mbrcat ntr-un nveli protector, cteodat cu ecran protector / mas de protecie (frecvena uzual la care se ajunge la o astfel de transmisie fiind n gama 268 kHz1Mhz);

cablu coaxial, alctuit dintr-un miez cilindric de cupru i un nveli conductor cilindric ntre care se afl un material dielectric sau aer. Mai multe cabluri coaxiale pot fi grupate ntr-un trunchi, permind crearea a 3600-10800 ci.

ghiduri de und, sub forma unor tuburi metalice traversate de unde radio de foarte nalt frecven, pn la 100MHz. Se pot astfel asigura simultan peste 200000 legturi telefonice.

Caracteristicile unor astfel de linii sunt exprimabile sub forma unor constante primare, i anume rezisten, inductan, conductan i capacitan pe unitate de lungime de linie i sub forma unor parametri secundari coeficient de atenuare, impedan caracteristic, capacitate. Dintre parametrii primari, rezistena este cea mai puternic influenat de temperatur, conform relaiei:

)](1[ 00 RR unde R , 0R sunt, respectiv, rezistenele la temperaturile i C0 , iar este coeficientul de variaie al rezistenei cu temperatura. Pentru cabluri i linii aeriene, caracteristicile primare (pe unitate de lungime tur/retur) la frecven i rezisten CR 200 sunt prezentate n tabelul 1.4.

2. Canale radio Sunt mai puin utilizate n transmisia de date cu caracter industrial, fiind ns deosebit de importante n tehnica telecomunicaiilor. Exist mai multe categorii, n funcie de tipul de anten utilizat, frecven i mod de propagare:

cu propagare n linie dreapt, situaie n care antena de emisie i cea de recepie sunt reciproc vizibili, cu frecvene relative joase 330MHz (specifice telegrafiei fr fir sau radiofoniei pe mare);

Transmisia datelor


microunde radio, folosite n transmisia radio i TV, care ocup gama de pn la 10 GHz. Sunt afectate de perturbaii atmosferice, variaii de temperatur i umiditate;

canale cu disipare troposferic, ce folosesc antene de mari dimensiuni ( mm3018: ), bazate pe reflecii n troposfer;

transmisii prin satelit, care asigur transmisii multiple n band larg.

Tabelul 1.4

Dist. ntre linii [cm]

Diam. srm [mm]

Rezist. [/km]

Induct. [mH/km]

Capacitan

[F/Km]

Rezisten izolaie minim

[M/km]

de ntre fire

maxim [M/km]

60 3 39.1 12.64 0.0049 2 25-125 oel 20 3 39.1 11.21 0.006 2 25-125

60 4 22 9.4 0.0051 2 25-125 25-125 20 4 22 0.96 0.0063 2 25-125

60 4 2.84 2.38 0.0051 2 25-125 cupru 20 4 2.84 1.94 0.0063 2 25-125 aliaj 60 4 6.44 2.39 0.0051 2 25-125 oel-cupru

20 4 6.44 1.94 0.0063 2 25-125

3. Canale cu fibr optic

Sunt des utilizate n aplicaii industriale, datorit certelor avantaje comparativ cu alte tipuri de canale: viteze foarte mari de transmisie 1Mbit/sec-1Gbit/sec, lrgime mare de band, dimensiuni i greuti mici, izolaie electric foarte bun, posibilitatea de a lucra n medii puternic perturbate.

Principiul de realizare a transmiterii de date pe fibr optic se bazeaz pe modularea (n amplitudine, frecven sau polarizare) a fasciculului luminos cu ajutorul semnalului informaional. Ca surse de lumin se utilizeaz de regul laserul, mail ales cel cu injecie, care permite modularea la viteze de peste 1 bit/sec prin simpla modulare a curentului de injecie. Tot ca ghiduri optice se folosesc i fibrele optice cilindrice, att pentru distane mici, ct mai ales pentru distane mari. De exemplu, cu un ghid de und de 70 mm diametru, avnd banda de frecven cuprins n gama 30110 GHz, se pot realiza pn la 105 canale, pe o distan de pn la 50 km.

Caract Tip circuit

40

2. Modulaia semnalelor informaionale n vederea transmiterii semnalului purttor de informaie pe un canal de comunicaie, este necesar s fie efectuate operaii de prelucrare a acestuia care s asigure compatibilitatea cu caracteristicile canalului i combaterea ntr-o msur ct mai mare a perturbaiilor de pe canal. Principala operaie care are loc n acest sens este modulaia, care realizeaz modificarea parametrilor semnalului purttor (numit purttoare) sub aciunea semnalului care deine informaia, adic semnalul mesaj (numit modulator). Se obine astfel un semnal modulat. Modulaia are ca scop deplasarea semnalelor purttoare de informaie din aa-numita band de baz n benzi de frecvene superioare. Banda de baz este constituit din frecvenele obinuite prezente n spectrul unui semnal, spectru situat uzual n zona frecvenelor joase. Transmiterea tuturor semnalelor n banda de baz, adic n forma lor originar, n plus fa de faptul c ar aglomera peste msur zona frecvenelor inferioare, s-ar realiza i cu o eficien de cele mai multe ori modest. Evitarea supraaglomerrii benzii de baz se mai practic i din cauza consumurilor energetice inacceptabile, dar i datorit concurenei perturbaiilor. Clasificarea tehnicilor de modulaie, n funcie de criteriile specifice, este urmtoarea:

1. dup tipul purttoarei:

modulaie armonic, pentru care purttoarea este o sinusoid;

Transmisia datelor

modulaie de impulsuri, pentru care purttoarea este un tren de impulsuri.

2. dup tipul semnalului modulator:

modulaie analogic, definit de un semnal modulator analogic i tehnici de prelucrare analogice;

modulaie numeric, definit de un semnal modulator numeric i tehnici de prelucrare numerice.

2.1. Modulaia liniar Fie un mesaj m(t) i transformata Fourier a acelui semnal, M(), reprezentat n figura 2.1.

Fig. 2.1. Transformata Fourier a unui semnal mesaj

Multiplicarea semnalului n forma lui temporal cu o sinusoid

)()(1111 11112)cos( tjtj eeAtA (2.1)

produce n domeniul frecvenelor semnalul

)()(2

)( 111 11 MeMeAS jj (2.2)

conform unei teoreme a modulaiei cunoscut sub denumirea de convoluie n domeniul frecvenelor. Figura 5.2 ilustreaz efectul de translaie a spectrului semnalului din banda de baz ntr-o band de aceeai lrgime, centrat pe frecvena sinusoidei purttoare.

Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale

87

Fig. 2.2. Translaia spectrului semnalului mesaj din banda de baz

Dac semnalul mesaj m(t) se combin cu purttoarea conform relaiei

)cos()(1)( 111

1

ttm

AaAts (2.3)

atunci, n domeniul frecvenelor se obine semnalul

)()(

2

)()()(

11

111

11

11

MeMeaeeAS

jj

jj

(2.4)

care are graficul prezentat n figura 5.3, asemntor cu precedentul, dar care pune n eviden i existena purttoarei n integritatea ei.

Fig. 2.3. Graficul semnalului modulat

Se observ simetria celor dou benzi laterale fa de purttoare. n cazul unui semnal modulator sinusoidal, ttm cos)( , semnalul modulat n domeniul timp are expresia

)cos(cos1)( 111

1

tt

AaAts (2.5)

i prin relaii cunoscute din trigonometrie se poate rescrie sub forma

])cos[(2

])cos[(2

)cos()( 1111111 tatatAts (2.6)

Transmisia datelor

Spectrul semnalului este un spectru de linii i benzile laterale sunt reduse la liniile de frecvene 1 . Puterile celor trei componente ale spectrului sunt, respectiv, A12/2, a2/8, a2/8. Se definete n continuare un aa-numit grad de modulaie = a/A1. Numrul trebuie s fie ntre 0 i 1 sau, n procente, ntre 0 i 100%. Depirea gradului de modulaie de 100% duce la obinerea unui semnal supramodulat i semnalul modulator nu mai poate fi recuperat la recepie. Modulaia n versiunea ultim este o modulaie de anvelop. Anvelopa, nfurtoarea semnalului modulat, urmrete forma semnalului modulator. Pentru a nu avea o supramodulaie cu consecine grave asupra recuperabilitii semnalului modulator la utilizator, factorul care multiplic purttoarea trebuie s

pstreze permanent un semn constant, de exemplu 0)(11

tm

Aa

.

Liniaritatea modulaiei de amplitudine, fie n prima variant, prin multiplicare, fie n a doua variant, cea pe anvelop, se poate verifica simplu innd seama de liniaritatea transformrii Fourier. Semnalul modulator m(t) multiplicat cu un scalar se regsete n semnalul modulat multiplicat cu acelai scalar . Suma a dou semnale modulatoare m(t) = m1(t) + m2(t) se regsete n semnalul modulat ca sum a dou semnale modulate de semnalele m1(t) i m2(t). Pentru modulaia produs, de exemplu

)()()(2

)()(2

)(

111

111

11

11

SMeMeA

MeMeAS

jj

jj

(2.7)

i cu o indexare uor de neles

)()()()(2

)(

121112111 11

MMeMMeAS

jj

)()(2 1111

1 11 MeMeA jj (2.8)

)()()()(2 211212

1 11 SSMeMeA jj


89

Perturbaiile care afecteaz procesul de modulaie liniar pot fi, n general, coerente sau necoerente. Perturbaiile coerente provin din suprapunerea unui alt canal (nvecinat) peste canalul de interes. Fie n acest caz semnalul util

tjeAts 111 )( (2.9)

i semnalul perturbator

tjeAts 222 )( (2.10)

La intrarea n demodulator cele dou semnale se aplic aditiv ca un singur semnal, deoarece circuitele premergtoare demodulatorului trebuie s fie i sunt liniare, conform relaiei

tjtj e

AAeAtststs

1

2121 1)()()( 1 (2.11)

Se consider c raportul a = A2/A1 este n valoare absolut mult inferior unitii. Paranteza din expresia de mai sus se poate reprezenta grafic prin diagrama cu fazori din figura 5.4.

Fig. 5.4. Diagrama fazorial corespunztoare aplicrii aditive a semnalelor

n care taaOP cos21 2 i tata

cos1

sinarctan . Semnalul rezultant se

exprim ca )(2

11cos21)( tjetaaAts (2.12)

cu o amplitudine variabil periodic cu frecvena diferen 12 i cu faza i ea variabil.

Transmisia datelor

Descompunerea Fourier a amplitudinii, care este o funcie periodic, se prezint aproximativ conform relaiei (5.13)

...cos...8

1..4

1)(2

1

2

1

t

aaAaAtA (2.13)

cu partea de frecven nul dependent de A1, cu fundamentala dependent de A2 = A1a. n plus, apar i eventuale armonice, attea cte ncap n banda de trecere a demodulatorului, limitat natural i uzual de o frecven . Dac

12 , atunci nu trece nici mcar fundamentala. Raportul dintre semnal i perturbaie se evalueaz n condiia a


91

cos)( 21 AAtA (2.19)

lund n consideraie numai defazajul ntre cele dou purttoare. Cu modulaii, relaia (5.19) devine

cos)(cos)()( 21 tnAtmAtA (2.20) i raportul semnal/perturbaie se scrie

222

cos)()(

tntm

PS (2.21)

La o diferen ntre faze de 2/ , raportul este foarte favorabil semnalului util deoarece numitorul din relaia (5.21) este foarte mic. La modulaia de produs, cele dou semnale modulate au expresiile binecunoscute ttmts 111 cos)()( i ttmts 222 cos)()( . La demodulare, care se realizeaz prin multiplicarea din nou cu o sinusoid de frecven 0 i faz 0 sunt recuperate semnalele

])cos[()()( 101011 ttmtn (2.22) ])cos[()()( 202022 ttmtn (2.23)

O reglare de frecven i de faz a oscilatorului de la recepie poate aduce situaii avantajoase, respectiv egalizarea frecvenei la recepie cu aceea a semnalului parazit, 0 = 2 i aranjarea fazelor, astfel nct diferena de faz

2)12(20 k face s dispar complet semnalul parazit.

Transmiterea unei singure benzi laterale

Transmisia datelor

Dup cum se poate observa, cele dou benzi laterale ale unui semnal modulat n amplitudine sunt identice, exceptnd o simetrie fa de frecvena purttoare. Ideea suprimrii uneia din benzile laterale este ct se poate de fireasc: banda candidat la eliminare conine aceeai informaie ca i cealalt band lateral, consum o energie uneori prea important pentru a repeta transmiterea (n consecin, redundant) a aceleiai informaii i ocup un spaiu n banda de frecvene disponibil care poate fi alocat unei alte ci de transmisie. Expresiile n domeniul frecven i n domeniul timp ale semnalelor transmise n sistemul cu band lateral unic (BLU) sunt prezentate n continuare. Dac se elimin banda inferioar se obine

)(21)(

21)( 111 11

MeMeSjj (2.24)

iar dac se elimin banda superioar rezult

)(21)(

21)( 111 11

MeMeSjj (2.25)

cu indicii + sau asociai cu poziiile benzilor laterale, la dreapta, respectiv la stnga purttoarei, n reprezentarea simetric pe axa real a frecvenelor. Prin transformarea Fourier invers, pentru cazul transmiterii benzii superioare se obine succesiv

deMedeMets tjj

tjj

M

M

1

1

11

1

1

)(4

)(4

)( 111

deMedeMets tjj

tjj

M

M

0)(

0

)(

1 )(4)(

4)(

1111

(2.26)

dejMdejMt

deMdeMtts

tjtj

tjtj

0

01

0

011

)(21)(

21)sin(

21

)(21)(

21)cos(

21)(

(2.27)


93

Cu notaia )()( jMN pentru 0 i )()( jMN pentru 0 i cu

deNtn tj)(21)( , se obine ca factor n expresia semnalului n domeniul

timp, transformata Hilbert a semnalului m(t), H{m(t)}, aa nct

)sin()(21)cos()(

21)( 11111 ttmHttmts (2.28)

i, analog, n cazul transmiterii benzii inferioare

)sin()(21)cos()(

21)( 11111 ttmHttmts (2.29)

5.2. Modulaia exponenial

Fie purttoarea tjeE 00 multiplicat cu

)(tmjke sau cu t

f dmjk

e 0)(

. n ambele cazuri exponentul este funcie de mesajul m(t). Numerele ksi kf sunt constante ale modulatorului care nu au o importan deosebit pentru dezvoltarea teoretic urmtoare, astfel nct atribuirea valorii 1 acestor constante nu impieteaz asupra adevrului demostraiilor de mai jos. Cu precizarea anterioar, se pot scrie expresiile semnalelor cu exponentul modulat, respectiv

)]([0

)(0

00)( tmtjtjmtj eEeeEts (2.30)

])([

0

)(

00

000)(

tt

dmtjdmjtj eEeeEts

(2.31)

i, n general, )(

0)(tjeEts (2.32)

Pentru tratarea i nelegerea modulaiei exponeniale este necesar introducerea noiunii de frecven instantanee. Fie semnalul descris de relaia (5.32) i semnalul

tjEete )( (5.33)

Transmisia datelor

Pentru ca cele dou semnale s fie aproximativ egale pe un interval de timp foarte scurt t n jurul unui punct (ceea ce nseamn s fie local egale), este necesar ca funciile s fie egale i un numr de derivate ale lor s fie de asemenea egale n acel punct. Dezvoltrile Taylor ale celor dou semnale, de forma

...)(!1

)()( tsttstts (2.34)

...)(!1

)()( tettette (2.35)

produc egalitile 0EE , )()( tets , )()( tets (2.36)

Relaiile (5.34) i (5.35) exprim necesitatea ca cele dou semnale s fie egale ca amplitudine i s aib instantaneu aceeai faz. Din relaia (5.36) rezult expresia frecvenei instantanee )(t .

La modulaia de faz M faza se modific n conformitate cu mesajul

)()( 0 tmtt (2.37)

La modulaia de frecven, MF, frecvena este aceea care urmrete mesajul

t

dmtt0

0 )()( i )()( 0 tmt i (2.38)

Spectrele semnalelor modulate cu mesaje bogate n frecvene sunt extrem de complicate. Ele pot fi analizate prin studiul cazurilor mai simple cnd mesajele sunt sinusoidale. Fie, aadar, mesajul tMtm cos)( cu


95

Cheia aprecierii spectrului unui semnal modulat n faz sau n frecven o constituie urmtoarea dezvoltare matematic

k

kk tzJzt

t )(121exp (2.41)

care genereaz funciile Bessel Jk(z), de specia I, de indice ntreg k. O nlocuire a variabilei t cu je produce dezvoltarea

k

jkk

jz ezJe )(sin (2.42)

Acum, expresia semnalului pentru cazul modulaiei de frecven, de exemplu, se poate rescrie sub forma

k

tjkk

tjtjtjf eJeEeeEts )()( 00 0

sin0

(2.43)

i se pot pune n eviden componente de spectru cu frecvene de forma = 0 + k cu k ntreg. Figura 5.5. prezint graficele ctorva funcii Bessel de specia I, pentru indici ntregi de la 0 la 7 inclusiv.

Fig. 2.5. Funcii Bessel de specia I cu ordinul de la 0 la 7

Pe diagrama din figura 5.5. pot fi determinate, pentru un indice dat, amplitudinile componentelor spectrale pentru k = 0, 1, , 7, precum i pentru k

Transmisia datelor

= 1, 2, , 7. De exemplu, pentru = 7, componenta cu k = 1 se anuleaz, iar componenta cu k = 5 apare ca fiind cea mai important. Este de reinut c puterea semnalului modulat este constant, oricare ar fi indicele de modulaie. Puterea este distribuit n spectrul de frecvene astfel nct suma puterilor componentelor este mereu aceeai. Spectrul este teoretic infinit. Sub aspect practic, un numr finit de componente de ordine k inferioare cumuleaz cvasitotalitatea puterii semnalului. ntr-o situaie diferit, modulaiile exponeniale ar fi fost inutilizabile: o singur purttoare modulat n aceast manier ar fi ocupat tot spectrul de frecvene disponibil. Interferene Semnalele

t

djAts0

111 )(exp)( (2.44)

t

djAts0

222 )(exp)( (2.45)

n condiiile A1 > A2 sau a = A2/A1 < 1 i perturbare mutual aditiv se constituie n semnalul

tt

djadjAtststs00

121 )(exp1)(exp)()()( (2.46)

care este modulat concomitent n amplitudine i n faz

jdjaaAts

t

0

21 )(exp)cos21()( (2.47)

cu t

d0

)( i cu )cos1/()sin(tan aa .

Faza semnalului interesant se modific n conformitate cu relaia (5.48)

t

ttdt0

0 )()()( (2.48)

i frecvena instantanee, succesiv

dtdt

dtdtti

)()()( 101 (2.49)


97

2101 cos21cos)()()()(

aaatat

dtdtti

(2.50)

Pentru semnale nemodulate frecvena este de forma

dtdti 10)( (2.51)

i media temporal a acestei frecvene este

10100

)0()(lim)(1lim

)(

TT

Td

TTt

T

ii (2.52)

aadar frecvena instantanee este cea a semnalului mai puternic. Dac a M, atunci efectul perturbator poate fi

ignorat. Rapoartele semnal/perturbaie sunt:

Transmisia datelor

)(2

21

)( 222

21

2

2

tmAA

a

tmPS

(2.59)

2

2

22

21

222010

2 )(2)(

21

)(

tmAA

a

tmPS

F (2.60)

Zgomotele perturbatoare pot fi de impulsuri sau de fluctuaii. Cele dou tipuri de perturbaii necoerente se trateaz ntructva diferit. Zgomotele de impulsuri pot fi eliminate prin limitare, deoarece ele afecteaz mai curnd amplitudinea. Zgomotele de fluctuaii care interfer cu semnale modulate exponenial se trateaz pornind de la forma

)](cos[)()( 0 tttVtz (2.61) cu amplitudinea V(t) aleatoare, de exemplu gaussian, cu faza (t) aleatoare i uniform repartizat pe ntervalul [0, 2]. Tratarea este n bun msur analog celei din cazul perturbaiilor coerente. 5.3. Modulaia secvenelor de impulsuri periodice Secvenele de impulsuri periodice, conform reprezentrii din figura 5.6, sunt caracterizate printr-o amplitudine (A), prin perioada (T)/frecvena lor, printr-o durat () i prin poziia/faza lor. Fiecare dintre aceste caracteristici parametrice este susceptibil ca prin modulare s transforme secvena de impulsuri ntr-o secven purttoare de informaie.

Fig. 2.6. Secven de impulsuri periodice


99

Modulaia impulsurilor n amplitudine (MIA) este similar modulaiei liniare a purttoarelor sinusoidale: amplitudinea se modific n ritmul semnalului modulator. Modulaia de poziie a impulsurilor (MIP) este analog ntr-un fel modulaiei de faz aplicat purttoarelor sinusoidale. Modulaia n durat (MID) nu are un echivalent ntre modulaiile purttoarelor sinusoidale. Modulaia n frecven a impulsurilor este posibil, dar este complicat sub aspect ingineresc i nu aduce avantaje noi fa de modulaia n poziie. Fiecare dintre cele trei modaliti de modulare a impulsurilor se poate implementa n varianta uniform sau n varianta natural. n cazul uniform eantionarea semnalului modulator se efectueaz la intervale regulate i parametrul modulat urmeaz variaia acelor eantioane. n cazul natural eantionarea aceasta nu este supus regulii uniformitii. Diferenele apar mai clar n prezentrile specifice date n continuare. Modulaia n amplitudine cu eantionare uniform (MIA/U) Mesajul eantionat are n domeniul frecvenelor expresia

M a M nn

*( ) ( )

0 (2.62)

Din eantioane trebuie s fie formate impulsuri rectangulare. Se utilizeaz un aa-numit filtru de formare cu funcia de transfer

H efj

( )sin

2

2

2 (2.63)

Semnalul obinut este

Transmisia datelor

S M H a e M nfj

n

( ) ( ) ( )sin

( )*

2

2

20 (2.64)

cu M() = 0 pentru ( / )1 2 0 , conform teoremei de eantionare. Pe aceast expresie se pot face studii detaliate asupra spectrului de frecvene. De altfel, la fiecare tip de modulaie a secvenelor de impulsuri, scopul scrierii expresiilor n domeniul frecvenelor pentru semnalele modulate are ca scop ultim crearea posibilitii de a studia pe spectrul semnalului modalitile de recuperare a informaiei. Modulaia n amplitudine cu eantionare natural (MIA/N) Cu notatiile eT(t) pentru secvena periodic de impulsuri rectangulare de valoare medie a i cu m(t) pentru semnalul modulator, semnalul modulat n amplitudine cu eantionare natural are expresia

s t m t e t an

nm t n tT

n

( ) ( ) ( )sin

( ) cos

0

0

02

2

(2.65)

n domeniul frecvenelor acelai semnal se exprim ca

)]()([

2

2sin

21)( 00

0

0

nMnM

n

naS

n

(2.66)

Pe aceast expresie, care este diferit de aceea obinut pentru eantionarea uniform, se poate studia importana diferitelor componente ale spectrului. Modulaia n poziie cu eantionare uniform (MIP/U) Ca i la modulaia de faz/frecven a purttoarelor sinusoidale, pentru simplificarea i esenializarea discuiei, se consider c semnalul mesaj este sinusoidal

m(t) = cos t (2.67)


101

Poziia impulsurilor se modific n conformitate cu relaia

p sin nT, p = k (2.68) Suprapunerea a dou impulsuri succesive este evitat dac p < T / 2. Se consider urmtoarea secven de impulsuri T periodic, cu poziiile modificate conform eantioanelor semnalului mesaj prelevate uniform

d t aT t nT p nTn

( ) ( sin )

(2.69) n domeniul frecvenelor acest semnal este

D aT t nT p nT e dt aT ej tn

j nT p nT

n

( ) ( sin ) ( sin )

(2.70) Dar, conform unei discuii purtate la modulaia de faz/frecven a purttoarelor

sinusoidale, e J p ej p nT m jmn Tm

sin ( )

, deci

D aT J p e e aT J p emj nT jmn T

mnm

j m nT

nm

( ) ( ) ( ) ( )

(2.71) Fie funcia auxiliar periodic de perioada neprecizat,

F u u n C en

n

jn u

n

( ) ( )

0

20 (2.72)

Coeficienii Fourier ai acestei funcii sunt

C F u e du u e dunjn u jn u

1 1 1

0

2

2

2

0

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

( ) ( ) (2.73)

aadar

F u u n en

jn u

n

( ) ( )

0

0

210 (2.74)

Dac u = m , atunci

Transmisia datelor

F m m n T en

j m nT

n

( ) ( ) ( )

0 2 (2.75)

i printr-o substituie se obine

D a J p m nmmn

( ) ( ) ( )

2 0 (2.76)

Dup trecerea prin filtrul de formare se obine

S D H a e J p m nfj

mmn

( ) ( ) ( )sin

( ) ( )

2 2

2

20 (2.77)

i din nou se creaz posibilitatea studiului comparativ al componentelor din spectrul semnalului modulat. Modulaia n poziie cu eantionare natural (MIP/N) Fie semnalul i(t), cu u()) semnalul treapt unitate

i t ddt

u nn

( ) ( )

(2.78) i fie mesajul

m(t) = sin t (2.79)

i p = k, n t nT p t sin . Salturile treapt apar la n=0, adic la momentele definite de relaia t nT p tn n sin . Eantionarea este natural, deplasarea impulsului depinde de eantionul la momentul tn. Se mai poate scrie

i t aT dud

ddt

aT ddt

n

nn

nn

n

n( ) ( ) ( )

(2.80)


103

i t aT t nT p t p tn

( ) ( sin )( cos )

1

a p t e jn t p tn

( cos ) ( sin )1 0

m

tjmm

n

tjn epnJetpa )()cos1( 00

a J n p e p e p em j n m t j n m t j n m tmn

( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] 01 10 0 0

2 2

(2.81) Semnalul i(t) n domeniul frecvenelor este

)().()( 00 mnpnJaIn m

m

])1([

2])1([

2 00mnpmnp (2.82)

Prin multiplicarea cu funcia de transfer a filtrului de formare rezult semnalul S(), spectrul semnalului modulat. Studiul componentelor spectrului este acum deplin posibil. Modulaia n durat cu eantionare uniform i cu eantionare natural (MID/U i MID/N) Fie semnalul

g(t) = i(t) T(t 0) (2.83)

Atunci, semnalul s(t) din relaia (5.84) este modulat n durat.

s t g t dtt

( ) ( ) (2.84)

Dac se uzeaz de perechile Fourier i t I( ) ( ) i T t( ) ( ) 0 , atunci

Sj

Gj

I( ) ( ) [ ( ) ( )]

1 1 (2.85)

Transmisia datelor

( ) ( ) ( )

T j t jn

t e dt ae n0 02 0 (2.86)

Acum, pentru eantionarea uniform, adic pentru 0 sin nT , rezult

I a J m nmmn

( ) ( ) ( )

2 0 (2.87)

S aj

J m n e nmj

mn

( ) ( ) ( ) ( )

2 0 00 (2.88) Pentru eantionarea natural, 0 sin t i

S aj T

J n n mmmn

( ) ( ) ( )

2 1 0 0

2

12

10 0[ ( ) ] [ ( ) ]n m n m

e nj 0 0( ) (2.89)

Tabloul distribuiilor spectrale este acum complet. Pentru toate tipurile uzuale de modulaie a secvenelor periodice de impulsuri rectangulare, pe expresiile obinute, se pot observa elemente cu semnificaie inginereasc. De exemplu, n unele cazuri semnalele modulatoare pot fi recuperate prin simpla filtrare trece-jos. Pe relaiile stabilite se pot observa de asemenea distorsiunile semnalelor mesaj la demodulare. 5.4. Modulaia diferenial Modulaia diferenial (delta) este gndit ca un mijloc de transmitere nu a semnalului nsui ci a sensului n care semnalul (analogic) se modific ntr-un interval finit de timp. Modificrile pot fi de cretere sau de scdere i transmiterea este binar, un exemplu putnd fi unitatea pentru cretere, zero pentru scderi, ceea ce este o alegere ct se poate de natural. Pentru implementarea modulaiei difereniale se creaz un semnal g(t) care variaz n trepte egale i care urmrete semnalul m(t). n acest context, se spune c primul semnal este aservit celui din urm. Semnalul g(t) are forma

g t g u t nnn

( ) ( )

00 (2.90)


105

n care u(t) este funcia treapt unitar, g0 este o constant i n , adic poate lua valori negative sau pozitive, dar de amplitudine fix . La intervale regulate de timp, la momente discrete n, cele dou funcii/semnale se compar. Dac m(n) > g(n), atunci n = + , dac m(n) < g(n), n = . Decodarea se realizeaz prin integrarea semnalului, de exemplu cu un circuit RC simplu sau multiplu. Mrimea cuantelor este legat de intervalul de comparare prin relaia

dm tdt( )

max

(2.91)

Dac semnalul m(t) variaz mai rapid dect permite relaia de mai sus, atunci semnalul g(t) nu mai poate urmri semnalul cruia i este aservit.

Variante posibile de implementare a modulaiei difereniale sunt prezentate n figura 2.7.

Fig.2.7. Variante de implementare a modulaiei difereniale

Transmisia datelor

Efectul cuantificrii Eantionarea mesajului se face conform relaiei

k

wktw

wktw

wkmtm

22

22sin

2)(

(2.92)

cu regula cunoscut de eantionare care ia n consideraie lrgimea spectrului semnalului. Dac are loc o cuantificare se transmite de fapt semnalul

kqq

wktw

wktw

wkmtm

22

22sin

2)(

(2.93)

care difer de eantioanele adevrate conform relaiei

qwkm

wkm kq

22 (2.94)

cu q mrimea cuantei i k o variabil aleatoare uniform repartizat pe intervalul ( 0,5, 0,5). Aadar, exist o eroare de cuantizare care este ek = kq. Cu notaia

wktw

wktw

tsk

22

22sin

)(

(2.95)

semnalul eroare se scrie

k

kk tsqte )()( (2.96)

Puterea medie a zgomotului de cuantificare este

jjj

kkk tstsqte )()()(

22


107

k j

T

Tjk dttstsT

Tq )()(

21lim2 (2.97)

Dar funciile eantion sunt ortogonale, iar variabilele k , j sunt independente, de medie nul i de dispersie relativ uor de calculat. Aadar, energia semnalului eroare este

n

nkk

n

nkk nnwn

wn

q 22221lim

21

22lim

(2.98)

ultimul fiind un moment centrat de ordinul al doilea egal cu 1/12. Aadar, n final

22

121)( qte (2.99)

5.5. Transmisiuni multiple Utilizarea multipl a canalelor de transmitere a informaiei este un capitol de mare interes n teoria comunicaiilor. Curent, n practic sunt folosite trei tipuri de multiplicare a transmisiunilor:

Cu diviziunea cilor n faz; Cu diviziunea cilor n frecven; Cu diviziunea cilor n timp.

Pentru ca separarea canalelor s fie posibil, este necesar ca 0)()(

dttsts lk

pentru lk sau, echivalent, 0)()( *

dtSS lk pentru lk , unde sk(t) i Sk()

sunt semnale pereche Fourier transmise pe calea marcat de indicele k. Notaia )(* lS este pentru conjugatul semnalului Sl()).

Diviziunea cilor n faz

Transmisia datelor

Semnalele

)cos()()( 0011 ttmts (2.100)

2cos)()( 0022

ttmts (2.101)

sunt ortogonale dac frecvena maxim din spectrul mesajelor este inferioar frecvenei 0, adic dac M1() = 0 i M2() = 0 pentru 0 . ntr-adevr

dtttmtm

dttttmtmdttsts

)22sin()()(21

)sin()cos()()()()(

0021

00002121

(2.102)

i cu notaia )22sin()()( 001 ttmtm , se obine

)2(21)2(

21)( 02

202

2 00 MjeMjeM jj (2.103)

Teorema de convoluie n domeniul frecvenelor conduce la

dMMdtetmtm tj )()(21)()( 11

(2.104)

ceea ce pentru = 0 produce un rezultat util i utilizabil

dMMeMMej

dMMdttmtmdttsts

jj )2()()2()(81

)()(41)()(

21)()(

0212

0212

1121

00

(2.105)

Dar spectrul semnalului M1( ) i spectrele oricruia dintre semnalele M2( 2 0) i M2( + 2 0) nu au puncte n care s fie concomitent nenule, de unde verificarea condiiei de ortogonalitate. Ca i n alte cazuri n care faza trebuie s fie riguros controlat, i aici este necesar o sincronizare a oscilatorului local prin transmiterea unei mici reminiscene a purttoarei, conform reprezentrii din figura 2.8.


109

Fig.2.8. Sincronizarea oscilatorului local la diviziunea cilor n faz

n cazul separrii cilor n frecve sau n timp, condiiile de ortogonalitate sunt evident ndeplinite. Diviziunea cilor n frecven Semnalele au spectru limitat. Ele sunt separabile dac spectrele lor nu se suprapun. Matematic, aceasta nseamn c

0)()(

dSS ji (2.106)

adic cele dou semnale de indici i i j, din mai multe posibile, sunt ortogonale n domeniul frecvenelor. Oricare dou canale care ndeplinesc condiia de ortogonalitate de mai sus sunt separabile. Separarea efectiv la utilizare se realizeaz cu filtre trece-band potrivite. Diviziunea cilor n timp Factorul de umplere al secvenelor periodice de impulsuri rectangulare este mult sub unitate. Exist, aadar, un timp de absen a impulsurilor n care se poate intercala o alt secven de impulsuri rectangulare care poate purta alt mesaj. Dac impulsurile uneia dintre ci nu se suprapun cu cele ale altei ci, atunci cele dou ci sunt separabile printr-un sistem de pori adecvat. ntr-o exprimare matematic, lipsa suprapunerii este exprimat ca

0)()(

dttsts lk pentru lk (2.107)

Transmisia datelor

Separarea necesit transmiterea unor semnale de sincronizare de la emitor la receptor, la intervale de timp cu atenie selectate.

Transmisia datelor

Codificarea i decodificarea informaiei

3. Codificarea i decodificarea

informaiei

n capitolul anterior au fost descrise procedurile de prelucrare a semnalelor purttoare de informaie n vederea transmiterii pe canale perturbate, cu predilecie, a datelor binare. S-a constatat c posibilitatea de eroare rezidual este dependent de raportul semnal-zgomot de la intrarea n receptor i de viteza de transmisie a biilor. n anumite situaii, aceast probabilitate de eroare nu scade sub limite acceptabile, ceea ce impune recurgerea la utilizarea de coduri detectoare de erori i la tehnici de corecie a acestora.

Detectarea i corectarea erorilor sunt n strns legtur cu noiunea de redundan care se refer la adugarea unor bii de control, pe lng cei purttori de informaie, care permit depistarea unor secvene eronate de bii. Procedurile de codificare/decodificare nu acioneaz deci la nivel de bit, ci la nivel de mesaj (secvene de bii, cuvinte, blocuri).

3.1 Codificarea i decodificarea pe canale fr perturbaii 3.1.1 Definirea unui cod

Fie o surs discret, fr memorie, avnd alfabetul },...,,{ 21 NSSSS , cu probabilitile de apariie asociate },...,,{,)( 21 Nii pppPpSp i fie ansamblul finit de semne (caractere, litere) al alfabetului canalului

},...,,{ 21 qxxxX , care, n particular pentru cazul binar, este }1,0{X .

Ansamblul de secvene finite de literenaaa

XXX ,...,,21

este reuniunea extensiilor lui X

n

nXX

1

, cu },...,{1 naa

xxX (3.1)

Transmisia datelor

Codificarea i decodificarea informaiei 51

Orice aplicaie XS se numete codificarea ansamblului S prin alfabetul X . Elementul lui iSX , , ce corespunde lui iS , este un cuvnt de cod. Lungimea cuvntului de cod este egal cu numrul de litere care l formeaz.

Totalitatea cuvintelor de cod constituie codul lui S , cu meniunea c X poate conine i combinaii care nu aparin codului, numite cuvinte

fr sens. Altfel spus, un cod este o coresponden biunivoc ntre mulimea mesajelor surs i o mulime de cuvinte de cod, astfel nct un text constituit dintr-o secven de mesaje },...,,{

21 kiiijSSSm este

codificat printr-o secven de cuvinte de cod, cu sens },...,,{21

kiiij

SSSm

n replic, operaia de decodificare (decodare) implic posibilitatea de a separa cuvintele de cod n mod unic, ceea ce se poate scrie

jiji SSSS)( , funcia XS s fie injectiv. n aceste condiii, codul este regulat sau nesingular.

Dar regularitatea nu este suficient pentru nlturarea ambiguitii. De exemplu, fie secvenele 01;10;0 321 SSS . Un text codificat 010 poate fi interpretat att ca 21SS , ct i ca 13SS . Pentru a distinge fr ambiguitate un text trebuie ca fiecrei succesiuni de cuvinte s-i corespund i o succesiune unic de litere. Codurile de acest tip se numesc unic decodabile/descifrabile. Printre condiiile suficiente care asigur descifrabilitatea, cele mai importante sunt:

utilizarea cuvintelor de cod de aceeai lungime (bloc); utilizarea unui semn distinct, de separare, ntre cuvinte.

Exist ns i coduri care nu necesit asemenea artificii suplimentare, numite coduri separabile. Un exemplu este cel prezentat n tabelul 3.1

Mesaje A B C D 0S 00 0 0 0 1S 01 10 01 10 2S 10 110 011 110 3S 11 1110 0111 111

Codurile exemplificate n tabelul 3.1 sunt definite astfel:

Tabelul 3.1

Transmisia datelor


A. cod ponderat binar natural; B. cod care are ntotdeauna ultima liter 0; C. cod care are ntotdeauna prima liter 0; D. o variant a codului B.

n aceste condiii, considernd succesiunea 2013 SSSS codificat n variantele B i C, aceasta se prezint sub formele:

B: 111010.0110 C: 011101.0011

n cazul n care se propune descifrarea secvenei pn la punct, pentru codul B, succesiunea 13SS este descifrabil, n timp ce pentru codul C, exist ambiguitate: dup 3S ar putea fi 132 ,, SSS .

Rezult de aici condiia necesar i suficient ca un cod s fie ireductibil (instantaneu): nici un cuvnt de cod s nu fie prefix al altui cuvnt de cod. Aceast condiie este cunoscut sub numele de condiia de prefix. Codurile A i B sunt ireductibile, n timp ce codul C nu este ireductibil (nu satisface condiia de prefix). 3.1.2 Criterii de apreciere a unui cod

Deoarece la transmisia mesajelor, costul exploatrii unui sistem de transmisie crete liniar cu timpul, un criteriu convenabil de apreciere a unui cod este lungimea medie a unui cuvnt

n

iii np

1 (3.2)

cu: ip probabilitile de apariie asociate,

n

iip

11;

in numrul de litere din cuvntul de cod cu indicele i ; este un parametru ce precizeaz compactitatea codului i este evident c trebuie s fie ct mai mic (pentru min coduri compacte/cvasioptimale).

Un al doilea criteriu de apreciere a unui cod este prin calculul entropiei sursei, care conduce la determinarea eficienei codului

Transmisia datelor


nH

qnH

q

2log

(3.3)

Exemplul 3.1 Pentru sursa prezentat n tabelul 3.1 se consider urmtoarele

Date post:	19-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	vutuong
View:	229 times
Download:	3 times

1. Introducere în tehnica sistemelor de...

Documents