1PARTEA I- ENUNURI

1. ANUL COLAR 1990 1991 A. ETAPA PE LOCALITATE - LICEU

16-02-1991

CLASA a VI-a 1. Din municipiul Tg-Jiu pleac spre oraul Motru un biciclist cu viteza v1=12

km/h la o or dup CE DIN Motru a plecat spre Tg-Jiu un alt biciclist cu viteza v2= 7 km /h. tiind c biciclistul, care a plecat din Tg-Jiu, se ntlnete cu cellal dup ce a mers 2 ore, s se afle distana dintre cele dou orae.

2. Un corp din fier are masa de 7,8 kg si densitatea de 7800 kg/ m3 la temperatura de 0oC. Prin nclzire, corpul s-a dilatat cu 1 cm3. S se afle variaiadensitii corpului dup nclzire.

3. Ce urmri ar avea pentru noi, pmntenii, oprirea brusc a micrii de rotaie a Pmntului ?

CLASA a VII-a 4. Pe unul din talerele unei balane cu braele neegale, aflat n

echilibru, se aeaz un corp de mas m. Adugnd pe cellalt taler un corp cu masa m1, balana se echilibreaz. Repetm experiena aeznd pe talerul ce conine corpul de mas m un alt corp de mas m3, iar pe cellalt taler, alturi de corpul de mas m1, un alt corp de mas m2 astfel c balana rmne echilibrat. S se afle masa m cunoscnd mesele m1, m2, m3, . Aplicaie numeric : m1=3kg; m2=2 kg; m3=4kg.

5. O grind cu seciunea un ptrat de latur l, lingime Li densitate U este aezat pe o suprafa orizontal. Ce lucru mecanic efectuez un om pentru a aduce aceast grind n poziia vertical i n ct timp ridic grinda, dac el dezvolt o putere medie P ?

6. Un vagon de tramvai de 12 tone pornete din repaos pe un drum orizontal i ajunge la viteza de 18 km/h dup ce parcurge distana de 100 m, coeficientul de frecare fiind 0,02. S se calculeze:

a) energia cinetic maxim a vagonului; b) drumul prcurs de tramvai pn ce viteza lui scade la 2m/s, dac n

momentul cnd atinge viteza de 18 km/h se oprete motorul; c) energia consumat prin frecri pe ntregul parcurs, pn la oprire. Se

va lua g=10 N/kg.

CLASA a VIII-a 7. Se realizeaz circuitul din figura 7 n care se cunosc:

E=50V, r=1:, R1=9:, R2=20:, R3=R4=40:. S se calculeze: a) indicaiile ampermetrelor A1 i A2,, precum i indicaia voltmetrului V

cnd K este deschis i cnd K este nchis; b) ct timp trebuie s funcioneze circuitul cu K nchis pentru a evapora

complet 100 g ap cu temperatura iniial de 90oC de ctre rezistorul R1? (c=4200J/kg K i OV=23 105 J/kg).

2

R1 A R2

R3

Fig. 7

8. Diferena de potenial msurat ntre punctele A i B ale unui cmp electric produs de dou sarcini punctiforme Q1 i Q2 egale i de semn contrar, situate n aer, este UAB=20 V. Distanele de la sarcini la cele dou puncte sunt r1A=25 cm; r1B=40 cm; r2A=75 cm; r2B=80 cm. Care este valoarea celor dousarcini ?

9. Un generator produce ntr-un timp dat o cantitate de cldur ntr-o rezisten de 9 :. Ce rezisten interioar are generatorul dac produce aceeaicantitate de cldur n acelai timp, ntr-o rezisten de 16 :.

CLASA a IX-a 10. Un juctor de volei servete mingea, imprimndu-i o vitez

iniial de v0 sun ununghi D, lovirea mingii avnd loc la o nlime h deasupra solului. Cunoscndu-se nlimea fileului, H, lungimea terenului 2l, precum iunghiu D, s se afle valorile vitezei iniiale v0 pentru care mingea cade n terenul advers. Se va neglija rerzistena aerului.

11. Un mobil are o micare rectilinie i uniform variat cu viteza iniial V0 i acceleraia a. Durata micrii mobilului este t. mprii durata micriin dou intervale astfel nct viteza medie din primul interval s fie de n ori mai mic dect viteza medie din al doilea interval.

12. Exprimai indicaia dinamometrului suspendat de tavanul unui ascensor n funcie de masele m1 i m2 legate la capatele firului trecut peste scripetele din fig. 12 i de acceleraua cu care:

a) urc ascensorul (a0);

E; r K

R4 B

A1

A2

V

PAG 1-57 enunturipag 58-190 rezolvari

PROF DRD BOGDAN CONSTANTIN

3Figura 12 b) coboar ascensorul (a0); Se presupune m1zm2 i scripetele ideal.

CLASA a X-a 13.ntr-un vas cu capacitatea V=8,2l prevzut cu un robinet se

afl hidrogen la presiunea p1=30 atm i temperatura t1=27oC. Deschiznd robinetul hidrogenul ncepe s se scurg din vas cu debitul constant q =0,1 g/s. n timpul scurgerii temperatura gazului scade continuu cu viteza constantO=0,3grad/s. S se determine expresiile masei, temperaturii i presiunii gazului ca funcii de timp i dup ct timp nceteaz scurgerea acestuia. Se dau P= 2 kg/kmol; p0= 1 atm i R=8310 J/KmolK.

14. S se afle cu ct la sut variaz capacitate caloric (izobar i izocor)a gazului detonant ( 2H2+O2) prin formarea vaporilor de ap (hidrogenul, oxigenul i vaporii de ap se vor aproxima ca fiind gaze ideale).

15. O main termic ideal are ca agent motor un gaz perfect monoatomic. Valoarea maxim a presiunii n timpul transformrii ciclice este p1=5106 N/m2 i la aceasta corespunde un volum V1=2m3. Diferena temperaturilor izvoarelor cald i rece este 'T= 150K, iar randamentul mainii este K=0,2 . Se cer:

a) numrul moleculelor gazului care efectuaez transformarea ciclic;b) variaia energiei interne a gazului n cursul destinderii adiabatice; c) lucrul mecanic efectuat de gaz n cursul acestei destinderi:

Se cunosc: R=8310 J/kmolK; NA=6,021026molec./kmol; Cv=3R/2.

CLASA a XI-a 16. La bornele unei surse de tensiune alternativ se leag o

bobin. Legnd n serie cu bobina un condensator C curentul din circuit ipstreaz valoarea efectiv. Cunoscnd valoarea efectiv a tensiunii alternative

U=60V, frecvena X = 50 Hz, capacitatea condensatorului S4800

1 C (F) i

valoarea efectiv a curentului I=2A.

4

Se cere: a) diagramele fazoriale ale tensiunilor; b) impedana, reactana, inductana i rezistena bobinei. 17. O diod ideal cu tnsiunea de deschidere E0 i rezistena

dinamic Rd=4: este conecta n serie cu rezistorul R1=100: i sursa de tensiune E. nparalel cu dioda se conecteaz rezistorul R2=16:. Se cere:

a) tensiunea de deschidere a diodei, tiind c n momentul cnd curenii n diod i rezistorul R2 sunt egali, avemE=5,4 V;

b) valoarea tensiunii E pentru care puterile disipate pe diod i rezistorul R2 sunt egale.

18. Pentru circuitul electronic din figura 18 se cunosc: EA= 255V; RA=50 k:; UA=100V; UG=-5V. S se determine valorile lui RC i IA.

Fig. 18

CLASA a XII-a 19. ntre plcile unui condensator plan se gsete o substan cu

lucrul mecanic de extracie Lex= -2,5eV, pe care cade un fascicul de luminmonocromatic. Unul din fotoelectroni este emis cu viteza v0 n planul median al condensatorului. tiind c distana dintre plci este de 5 cm i tensiunea aplicatcondensatorului este de 1 V , s se calculeze:

a) lungimea de und a luminii pentru ca, pe distana de 5 cm, electronul s fie derivat cu 1 cm )se neglijeaz efectul gravitaiei);

b) timpul scurs ntre momentul emisiei fotoelectronului i cel al ciocnirii lui cu una din plcile condensatorului.

Se dau: sarcina electronului e=-1,610-19C; constanta lui Planck h=6,6 10 -34 J s; masa electronului m=10-30kg; c=3108m/s.

20. n urma mprtierii Compton a unui foton pe un electron liber aflat n repaus, fotonul este deviat sub unghiul T=60o fa de direcia iniial , iar electronul este deviat sub unghiul M fa de aceast direcie. Dup mprtiere electronul are energia cinetic Ec=0,511 MeV, egal cu energia sa de repaus. Sse determine energia fotonului incident i unghiul M.

521. Un electron se gsete ntr-o particul sferic de metal al crui volum este de 10-6 cm3 i are o eregie cinetic de ordinul a 10eV. Folosind relaia de nedeterminare a lui Heisenberg s se calculeze eroarea relativ n determinarea vitezei electronului. Se va lua: h=6,610-34 Js, m=9,110-31 kg i e =1,6 10-19C.

B. ETAPA JUDEEAN9.03.1991

CLASA a VI-a 22. Un biciclist se deplaseaz pe o distan d astfel: primul sfert

din distan cu o vitez constant v1=3 m/s, urmtorul sfert din distan cu o vitez constant v2=1,5 m/s, iar restu distanei v3=36km/h. Se cere:

a) viteza medie de deplasare a biciclistului pe aceast distan d, exprimat n m/s i km/h;

b) graficul vitezei biciclistului n funcie de timp pe durata micrii,considernd distana parcurs d=48 m.

23. ntr-un pachet sunt 1000 coli de scris, fiecare avnd dimensiunile: 210 mm i respectiv 296 mm. Determinai masa pachetului, frbalan, folosind notaia de pe pachet: 70 g/m2.

24. De un resort suspendm pe rnd trei corpuri i vom constata calungirile sunt n relaia: 'l1 : 'l2 : 'l3 = 2 : 4 : 8. tiind c cele trei corpuri au mpreun masa m=560 g i c primul corp alungete resortul cu 'l1=4 cm, s se determine constanta de elasticitate a resortului. Se valua g= 10 N/kg.

CLASA a VII-a bbbbb Un mobil se mic uniform, conform graficului din figura 25. a) Care este distana parcurs de mobil ? b) Ct timp a durat micarea ? c) Ct timp s-a aflat n micare mobilul ? d) Care este deplasarea mobilului? e) Trasai graficul vitezei mobilului n funcie de timp.

d(m) 100 E B C 60 D 40 20 A F t(s) 0 1 5 6 7 9 12

Fig. 25

26. De un corp de mas m= 0,5 kg, aflat pe o scndurorizontal, se fixeaz un capt al unui resort de lungime l0 (nedeformat), iar cellalt capt se fixeaz de un punct fix aflat deasupra corpului (pe vertical) ca

6

n figura 26. n aceast poziie resortul, de constant elastic K=10 N/m, este nedeformat. Printr-o deplasare lent i continu, pe orizontal, a scndurii, resortul se deplaseaz pn cnd se nclin cu 600 fa de vertical. S se afle coeficientul de frecare minim dintre corp i scndur. Se d l0=0,1 m i g=10 N/kg.

Fig. 26

27. O prism metalic are baza un ptrat cu latura a=0,3 m i nlimeah=0,4 m. Densitatea prismei este U=7,2 103 kg/m3. S se calculeze lucrul mecanic necesar rsturnrii prismei n jurul unei laturi de la baz. Ce lucru mecanic este necesar pentru a readuce prisma din nou n poziia iniial ?

CLASA a VIII-a 28. Patru pendule electrice, suspendate n acelai punct sunt

ncrcate cu sarcini electrice, pozitive, egale. Datorit forelor de interaciune,bobiele de soc se aeaz n vrfurile unui ptrat cu latura l= 230 cm, situate n plan orizontal. Firele pendulelor formeaz cu verticala unghiului de cte 45o. S se determine sarcinile electrice ale pendulelor, dac masa unei bobie de soc este 200 mg i accelraia gravitaional este 9,8 N/kg.

29. Un bastona de grafit ( U1=6010-6:m, D1= - 510-4 grd-1) se leag n serie cu unul de aluminiu ( U2=2,8210-6:m, D2= 3,910-3 grd-1) de aceeaigrosime. Care trebuie s fie raportul lungimilor lor pentru ca rezistena sistemului rezistor s nu varieze cu temperatura ? Se d legea de variaie a rezistenei unui rezistor cu temperatura: R=R0(1+Dt).

30. Un fier de clcat are ca parametrii nominali: 220V; 450W. Pentru cfuncioneaz la o temperatur prea rifdicat, puterea lui trebuie obort la 350W. Calculai rezistena electric a rezistorului ce trebuie introdus n circuit.

CLASA a IX-a 31. O bil lovete cu viteza v0=9,8 m/s, sub un unghi de inciden

T=30o, o mas orizontal neted (fr frecri) i pierdere prin ciocnire o fraciunef=0,25 din energia sa inetic. La ce distan bila va lovi din nou masa. Dar pentru T=600 ? Discuie.

32. De la ce nlime minim trebuie s alunece liber, fr frecare, un corp pentru a putea descrie bucla circular, n plan vertical, de raz R=40 cm din figura 32? Dar dac corpul de mas m=2 g alunec de la o nlime H=2 m, cu

7frecare i apsarea n punctul superior al buclei este zero, ce lucru mecanic efectueaz forele de frecare? Se va lua g= 10 m/s2.

Figura 32

33. pentru sistemul din figura 33 se dau : m1=4 kg, m2=6 kg, D=30o,h2=6m. Coeficientul de frecare dintre corpul 1 i suprafaa planului nclinat este P= 32/1 . Dac sistemul este lsat liber, se cere:

a) acceleraia sistemului format dincele dou corpuri i tensiunea din fir, n timpul coborrii corpului 2;

b) distana parcurs de corpul 1, din momentul pornirii din repaus i pnn momentul opririi pe suprafaa planului nclinat;

c) intervalul valorilor raportului m2/m1 pentru ca sistemul s rmn n repaus. Se neglijeaz masa scripetelui i a firului i se consider g=10 N/kg.

Figura 33

CLASA a X-a 34. Un cilindru izolat adiabatic cu masa m, nchis la ambele

capete, este desprit n dou compartimente, printr-un piston cu masa M. n fiecare compartiment se afl un mol de gaz ideal cu energia intern U=cT. Printr-

8

un mic impuls i se imprim cilindrului viteza v n lungul axului acestuia. Determinai variaia tempraturii gazului cnd oscilaiile pistonului nceteaz. ntre piston i cilindru nu exist frecare.

35. Un mol de gaz ideal biatomic este supus unei transformri ca n figura 35. Se cere:

a) s se aratec n procesul BC gazul se rcete; b) s se calculeze cldura molar n procesul BC; c) s se calculeze randamentul ciclului.

Se cunosc cldurile molare: RCv 25 ; CAB=CCD=3R.

P

3,5 p0 B

2 p0 C

A p0 D V O 2 V0 5 V0 7 V0 10 V0

Fig. 35

36. Un tub capilar de diametrul d=0,5 mm este introdus ntr+un lichid care ud perfect pereii vasului. Coeficientul de tensiune superficial al lichidului este V=0,0245 N/m, nlimea la care se ridic lichidul n tub este h=2,5 cm.

a) care este densitatea lichidului ? b) Care este presiunea ntr-un punct din interiorul capilarului situat la o

nlime H=1 cm fa desuprafaa lichidului din vas. Se vor lua U= 105

N/m2 i g=9,8 m/s2.

Fig. 36

CLASA a XI-a 37. Se d circuitul de curent alternativ din figura 37, cu

9elementele: R1=10: , R2=20:, R3=20:, mFC S25,0

1 , mFC S20,0

2 ,

mFCS31

3 , ,1,1

1 HL S ,20,02 HL S

,15,03 HL S U=100V, v=50Hz.

S se calculeze: a) intnsitile efective ale curentului electric din ramurile circuitului; b) cderile de tensiune efectiv Uab i Ubc;c) defazajele dintre tensiunile Uab i Ubc.

Fig. 37.

38. Un motor cu excitaie n derivaie are curentul n indus IA=24 A, tensiunea nimonal Un= 110 V i turaia nominal nn= 3600 rot/min. Cunoscnd c rezistena excitaiei este re=80 : i c RA=0,25 :, s se calculeze:

a) randamentul motorului i puterea nominal;b) rezistena reostatului introdus n serie cu indusul pentru ca la cuplul de

sarcin egal cu cuplul nomial, turaia s scad la 1800 rot/min; c) randamentul motorului n cazul de la punctul b).

Se nuglijeaz pierderile mecanice i n fier. 39. Se d circuitul de redresare n monoalternan din figura 39 n care

R=500 : , C=1 mF , iar dioda se consider ideal. Cunoscnd frecvena tensiunii alternative v= 50 Hz s se calculeze:

a) factorul de ondulaie al tensiunii pe rezistor; b) de cte ori scade acest factor dac n serie cu rezistorul se leag o

bobin cu inductana L=100 H.

10

Fig. 39.

CLASA a XII-a 40. O radiaie luminoas monocromatic cu intensitatea I=0,2

W/cm2 este incident sub un unghi i=45o pe o suprafa plan cu factorul de reflexie U =0,8. Calculai, n ipoteza fotonic, presiunea exercitat de luminasupra suprafeei.

41. Eroarea relativ n determinarea lungimii de und de Broglie, fr a aplica corelaia relativist este H. Cunoscnd masa de repaus m0 a microparticulei s se calculeze energia sa cinetic.

42. S se precizeze: a) rolul razelor X n experiena Millikan; b) deficienele modelului planetar clasic al atomului; c) proprietile radiaiei laser.

13

2. ANUL COLAR 1991-1992 ETAPA PE LOCALITATE- LICEU

08.02.1992

CLASA a VI-a 43. Se d n figura 43 graficul micrii unui mobil. Ce semnificaie fizic

atribuii acestui grafic? Descriei micarea mobilului i calculai distana parcursde acesta n 2,5 ore de la nceputul micrii. V(km/h)

40 30 20 10 t(h)

0 1 2 3 Fig. 43

44. Un automobil se deplaseaz pe o distan d astfel: prima jumtate din distan cu o vitez constant v1= 5m/s, iar a doua jumtate din distan cu o vitez constant v2= 54 km/h. S se calculeze viteza medie de deplasare a biciclistului pe aceast distan n m/s i n km/h.

45. Un club cu latura de 10 cm este suspendat de un resort cu constanta de elasticitate k=270N/m. tiind c densitatea materialului din care este confecionat cubul este de 2700 kg/m3, s se calculeze cu ct se alungete resortul. Se va lua acceleraia gravitaional g= 10 N/kg.

CLASA a VII-a 46. Un mobil se mic uniform, conform graficului din figura 46. Se cer: a) distana parcurs de mobil; b) timpul ct s-a aflat mobilul n micare;c) timpul ct a durat micarea mobilului; d) graficul vitezei mobilului n funcie de timp.

d(m) 60

40

20 t(s)

0 1 2 3 4 5 Fig. 46

47. Un atlet alearg suta de metrii n 10 secunde. Pasul atletului n timpul cursei fiind de 1,5 m; masa acestuia de 75 kg i tiind c la fiecare pas i ridiccentrul de greutate cu 20 cm, s se calculeze:

14

a) puterea medie dezvoltat de atlet n absena forelor de rezisten; b) puterea medie dezvoltat de atlet dac forele de rezisten reprezint din greutatea atletului (g=10 N/kg).

48. Se ridic uniform un corp pe un plan nclinat cu ajutorul sistemului din

figura 48. Dac G=500N, Ff= 300N, 31 hOB

OA (l este lungimea planului nclinat,

iar h este nlimea acestuia), iar randamentul prghiei este de 80%, calculaivaloarea numeric a forei active F.

Fig. 48.

CLASA a VIII-a 49. Care din afirmaiile de mai jos sunt adevrate ? Dar false?

a) Un corp prin electrizarea pozitiv pierde sarcini negative (electroni). b) Un corp prin electrizarea pozitiv primete sarcini pozitive. c) Un corp neutru din punct de vedere electric nu are sarcini electrice. Justificai rspunsurile.

50. Dou mici sfere conductoare, avnd fiecare masa m=0,4g , aflate lacapetele a dou fire de mtase de lungime l=12 cm, suspendate n acelaipunct, au fost electrizate simultan cu sarcini egale i de acelai semn. Sferele se resping, n aer, la o distan d=10 cm. Calculai sarcina electric de pe fiecare sfer (g=10 N/kg)

51. Se d circuitul din figura 51, pentru care se cunosc: E=24V, r =1:,R1=1: i R2=R3=8:. Ampermetrul poate fi utilizat pe domeniile 0-1A i 0-5A i are 20 diviziuni. S se afle: a) pe ce domenii trebuie folosit ampermetrul (de rezisten neglijabil) n acest circuit; b) n dreptul crei diviziuni se oprete acul ampermetrului; c) ct indic un voltmetru ideal (Rv=f) legat ntre punctele MN.

15

Fig. 51

CLASA a IX-a 52. Un corp pornete fr vitez iniial ntr-o micare rectilinie avnd

acceleraia reprezentat n graficul din figura 52. n ce intervale de timp corpul se mic accelerat, uniform, respectiv ncetinit? n ce moment al micrii viteza sa este maxim i ce valoare are ? Justificai rspunsurile.

a(m/s2) 10

5

t(s) 0 5 10 15 20 25

fig. 52.

53. Pe un plan nclinat cu unghiul D=30o fa de orizontal, se ridic un corp de mas m=2 kg cu ajutorul unei fore constante F orientat sub unghiul T=45o fa de planul nclinat, ca n figura 53. tiind c valoarea coeficientului de frecare a corpului pe planul nclinat este P=0,2, s se determine: a) valoarea minim a forei F sub aciunea creia corpul nu apas pe planul nclinat; b) valoarea forei F sub aciunea creia corpul urc uniform accelerat pe planul nclinat, cu acceleraia a1= 2m/s2; c) valoarea forei F sub aciunea creia corpul coboar uniform accelerat pe plan, cu acceleraia a2= 1m/s2. Se va lua g=10m/s2.

F&

T

D fig. 53

16

54. Un punct material se afl n repaus relativ pe peretele interior al unei sfere de raz R la nlimea R/2 fa de punctul inferior al acesteia. Cu ce vitezunghiular se rotete sfera n jurul axului su vertical de simetrie? Se neglijeazfrecrile i se consider acceleraia gravitaional g.

CLASA a X-a 55. Dou baloane identice conin unul aer uscat iar cellalt aer umed la

aceeai presiune i aceeai temperatur. Care din cele dou baloane are masa mai mare? Justificai rspunsul.

56. A) Care este capacitatea caloric a gazului ideal n procesele izoterme, respectiv n procesele adiabatice? B) Efectundu-se, succesiv, o transformare izocor, o transformare izobar, respectiv o transformare adiabatic, temperatura unui mol de gaz ideal, monoatomic, a crescut de la t1=270C la t2= 227oC. S se calculeze variaia energiei

interne a gazului pentru fiecare din transformrile menionate. R=325 J/molK.

C) Un gaz ideal aflat pa presiunea p=1,5 105 N/m2, are densitatea U= 1,8 kg/m3. s se calculeze viteza termic a moleculelor gazului.

57. Un motor termic funcioneaz dup un ciclu format din dou izobare (p,np) i dou izocore (V,mV). Pentru substana de lucru se d exponentul

adiabatic J=v

p

CC

. S se determine randamentul acestui motor i cldura molar

ce caracterizeaz procesul reprezentat liniar n coordonate (p,V) ntre starea S1(p,V) i starea S3(np, mV).

CLASA a XI-a 58. Instalaia electric a unui apartament se conecteaz la reeaua electric

de tensiune U=120V i de frecven v=50 Hz printr-un drosel cu inductanaL=0,05H i cu rezistena activ R0=1: ca n figura 58. S se determine:

a) tensiune U1 sub care funcioneaz becurile din apartament, dacintensitatea curentului total absorbit din reea este I0= 2A;

b) puterea maxim ce poate fi absorbit din reea; c) puterea care se disip n drosel dac se produce un scurtcircuit n

apartament.

Figura 58

17

59. ntr-un circuit de curent alternativ cu frecvena de 50 Hz se conecteazo bobin, un volmetru, un ampermetru i un wattmetru ca n figura 59. Instrumentele de msur indic valorile U=120V, I=10 A i respectiv P=900W. S se calculeze:

a) factorul de putere al circuitului, inductana L i rezistena R ale bobinei; b) capacitatea unui condensator care trebuie legat n serie cu bobina pentru ca intensitatea curentului electric prin circuit s fie maxim;

c) indicaiile aparatelor de msur n cazul punctului b), dac voltmetrul este conectat la bornele poriunii de circuit format din bobin i condensator.

Fig. 59

60. Un drosel (avnd rezistena RL i inductana L) legat n serie cu un rezistor de rezisten R=20 : (fr inductan) este alimentat la o reea de curent alternativ cu tensiunea U=120V. Tensiunile pe drosel i pe rezistorul R sunt U2=91 V i respectiv U1= 44V . S se determine puterile absorbite P1 ( de rezistorul R) iP2 (de drosel).

CLASA a XII-a 61. Suprafaa unei fotocatode a unei celule fotoelectrice este iluminat cu

lumin avnd lungimea de und O= 3500 oA . Alegnd o anumit tensiune electric

de stopare Usl se anuleaz fotocurentul care trece prin celul. Modificnd lungimea

de und a luminii cu 500 oA ,tensiunea de stopare a trebuit s fie mrit cu 0,5915

V pentru a anula din nou fotocurentul prin celul. S se determine: a) constanta lui Planck, fiind cunoscute c#3108 m/s i e#1,610-19 C;

b) frecvena de prag i lungimea de und de prag, lucrul mecanic de extraciefiind de 3,2 eV.

62. Un foton incident avnd lungimea de und O0= 0,11 oA este difuzat

de un electron al substanei mprtietoare sub unghiul T= 109040, iar electronul de recul pleac sub unghiul M=300. S se determine:

a) constanta lui Planck; 18

b) lungimea de und a fotonului mprtiat;c) energia electronului de recul n J i n eV.

Se cunosc: mo= 9,110-31 kg; c#3108 m/s; tg 30o=0,57735; sin 54o50= 0,81748 i ctg 54o50=0,70455.

63. Un electron avnd m0=9,110-31 kg i e=1,6 10-19C este accelerat, pornind din repaus, de tensiunea electric U. Se cere :

a) expresia lungimii de und de Broglie a undei asociate electronului n cazul n care electronul se mic cu viteza c( c viteza luminii n vid) i n cazul n care vc, dar este comparabil cu c;

b) valorile numerice ale lungimilor de und de Broglie ale undelor asociate electronului, tensiunile de accelerare fiind U= 10 V i respectiv U=106V;

c) tensiunea de accelerare a electronului pentru ca lungimea de und de Broglie a undei asociate electronului s fie egal cu lungimea de und Compton. Se cunoate : h=6,625 10-34Js.

B. ETAPA JUDEEAN07.03.1992

CLASA a VI-a 64. Se d n figura 64 graficul micrii unui mobil. Descriei micarea

mobilului i calculai distana parcurs de acesta n 11 ore de la nceputul micrii. v(km/h) 40

20 t(h)

0 5 11 fig. 64

65. Un cub de latur l=1 dm, confecionat din plumb, este suspendat de un resort i i produce o alungire de 11,35 cm. Determinai constanta de elasticitate k a resortului . Se d densitatea plumbului U=11350 kg/m3 i se va lua g=10N/kg.

66. Indicai materialele necesare i descriei un experiment prin care se pune n eviden (se constat) c pe durata nclzirii unui gaz acesta se dilat. CLASA a VII-a

67. Un om rostogolete un corp de form cubic cu masa m=5kg idensitatea U=5000 kg/m3, de pe o fa pe cealalt rotindu-l n jurul unei laturi. Sse calculeze lucrul mecanic efectuat de om. Se va lua g= 10 N/kg.

68. Un corp de mas m=10kg i densitate U se afl pe un plan nclinat cu l=4m i h=2m legat prin intermediul unui resort ca n figura 68. Alungirea resortului este x1=5 cm . Scufundnd ntregul sistem ntr-un lichid cu densitatea U1U alungirea resortului devine x2= 3,75 cm. Neglijnd frecarea dintre corp i plan

19

determinai constanta elastic a resortului i raportul dintre densitatea corpului idensitatea lichidului. Se va lua acceleraiagravitaional g=10 N/kg.

Fig. 68

69. A) Ce greutate are un corp dac pentru ridicarea acestuia la nlimea h=20m ntr-un timp de 10 s se consum o putere de 400W. Pentru ridicarea corpului se folosete un scripete mobil cu randamentul de 80%. B) Descriei un experiment prin care punem n eviden c fora de frecare determin deplasarea unui corp i nu oprirea acestuia .

CLASA a VIII-a 70. n punctele A i B situate n vid la distana d=1 m, sunt fixate dou

corpuri punctiforme i electrizate cu sarcinile q1=q2=-10-5C ca n figura 70. De resort se suspend o bil de dimensiuni neglijabile i cu masa m=46 g, electrizatcu sarcina q3=+10-5C. tiind c n momentul realizrii echilibrului, triunghiul isoscel ABC este dreptunghic n C, s se determine alungirea resortului. Se va lua g=10N/kg i se d pentru resort constanta de elasticitate k=200 N/m.

fig. 70

71. La bornele unei surse cu E=100V i r= 10: se conecteaz un bec. Dac dup nchiderea circuitului, intensitatea curentului prin acesta variazconform graficului din figura 71. I(A) 2

1 t(s)

0 0,1 1 2 3 Fig. 71

20

Se cer : a) rezistena filamentului la rece; b) sarcina electric ce trece prin bec pn la nclzirea acestuia; c) rezistena filamentului n timpul funcionrii ( la cald); d) temperatura filamentului n timpul funcionrii (se d

coeficientul de temperatur D=oRR

T'

=5 10-3grd-1 i se neglijeaz rezistena firelor

de legtur). 72. Viteza de transport a electronilor ntr-un conductor este dat de

expresia v=kI/S unde S este seciunea conductorului , I este intensitatea curentului prin conductor iar k este o constant de proporionalitate. Cum se modific viteza electronilor dac:

a) dublm diametrul conductorului ? b) dublm tensiunea aplicat ? c) reducem lungimea la jumtate ? Justificai rspunsurile.

CLASA a IX-a 73. Din punctul A, de pe malul unui ru ce curge cu viteza constant

v= 210 m/s, un barcagiu dorete s ajung ntr-un punct B, situat la distanad=90 m de punctul de plecare, deplasndu-se n linie dreapt. tiind c viteza brcii fa de ap este c=10 m/s, s se calculeze: a) componentele vitezei de deplasare a brcii pe direcia AB, n lungul rului i normal pe direcia de curgere a rului dac direcia AB formeaz unghiul D =30o cu direcia de curgere a rului; b) valoarea vitezei cu care se deplaseaz barca pe direcia AB; c) timpul n care barca strbate distana AB. Se d cos75o=0,257.

74. Pe o suprafa orizontal se afl dou cuburi avnd fiecare masa M=5 kg. ntre cuburi se introduce o pan cu masa m=10 kg i cu unghiul la vrf 2D=90o. Coeficientul de frecare dintre cuburi i suprafaa orizontal este P=0,1. Neglijnd frecrile dintre cuburi i pan, s se calculeze acceleraia cuburilor n raport cu suprafaa orizontal. Se va lua g=10m/s2.

m

D D

Fig. 74

75. Indicai materialele necesare efecturii unui experiment prin care determinai randamentul unui plan nclinat i descriei modul de lucru.

M M

21

CLASA a X-a 76. n tubul din figura 76 sunt cinci coloane de aceiai lungime ocupate cu

aer, lichid i una vidat conform precizrilor de pe desen. Presiunea n punctul A este U=0,9 104 N/m2. Se rotete tubul cu 180o. tiind c temperatura nu se modific, calculai presiunea n punctul B. B vid lichid

aer lichid

Fig. 76 aer aer

A

77. ntr-un cmp electric omogen, caracterizat prin vectorul intensitate a cmpului electric orientat verticat n sus i de modul E=104V/m, se afl o sfer A ncrcat electric i suspendat printr-un fir subire, inextensibil i izolator de lungime l=1m. sarcina sferei A este q=10-6C iar masa sa este m=10 g. Sferei i se imprim o vitez vo= 10 m/s dup o direcie perpendicular pe E

&. S se calculeze

tensiunea din fir n momentul imediat ulterior imprimrii vitezei vo i n momentul n care se afl la distana maxim de poziia sa iniial (g= 10 m/s2).

78. Indicai materialele necesare efecturii unei experiene de determinare a cldurii specifice a unui corp solid i descriei modul de lucru.

CLASA a XI-a 79. O coard SB de lungime l=9 m este fixat la captul B.

Captul S oscileaz transversal cu amplitudinea A=5 cm i cu frecvena v= 10 Hz. Viteza de propagare a perturbaiei n lungul corzii este v=4,5 m/s. Se cer:

a) lungimea de und a perturbaiei ce se propag n lungul corzii;

b) masa corzii tiind c fora de ntindere n aceasta este de 0,2025 N;

c) ecuaia de oscilaie a unui punct situat la distana x=93,75 cm de captul B (captul S oscileaz fr faz niial)

80. Circuitului din figura 80 i se aplic o tensiune electricu=Uocos Zt.

a) S se arate c, dac R,L i C sunt astfel alese nct CLR 2 , curentul I

este independent de frecven.b) S se calculeze diferena de faz dintre tensiunea aplicat i

tensiunea de la bornele gruprii rezistor condensator n cazul de la punctul a). c) Care este defazajul Mo dintre tensiunile de la bornele celor dou grupri(RC i RL) n condiiile punctului a) ? Dar ntre curent i tensiunea aplicat?

22

FIG. 80.

81. Indicai materialele necesare determinrii lungimii de und a microundelor i descriei modul de lucru.

CLASA a XII-a 82. O radiaie luminoas monocromatic cu intensitatea I=0,2W/cm2

este incident sub unghiul i=45o pe o suprafa plan cu factorul de reflexie U=0,8. Calculai, n ipoteza fotonic, presiunea exercitat de lumin asupra suprafeei.

83. S se calculeze variaia lungimii de und a radiaiei luminoase emise de un atom de hidrogen datorit recului nucleului ce apare n urma emisiei cuantei de lumin. Se va aproxima (1-v2/c2)-1/2#1+v2/2c2 iar masa protonului n repaus este mop=1,6710-27kg.

84. Un conductor metalic se mic cu viteza vo=10 m/s orientaterpendicular pe seciunea lui. La un moment dat conductorul este frnat pncnd viteza lui scade la zero. S se determine numrul electronilor de conduciecare trec prin unitatea de suprafa a seciunii, capetele conductorului fiind legate printr-un fir conductor de rezisten neglijabil. Se dau: rezistivitatea metalului U=2,5 10-8:m ; sarcina electronului e=1,6 10-19 C i masa electronului mo= 9,1 10-31kg.

85. Descriei o metod i modul de lucru pentru determinarea jonciunuilorunui tranzistor npn.

25

3. ANUL COLAR 1992 1993 A. ETAPA PE LOCALITATE/LICEU

20.02.1993

V(km/h) CLASA a VI-a 40

86. Se s n figura 86. graficul micrii unui mobil. Ce semnificaie fizic atribuii acestui garfic ? Descriei micarea mobilului i calculai distana t(h) parcurs de acesta n 2,5 ore de la nceputul micrii. 0 1 2,5

Fig.86

87. Un biciclist se deplaseaz pe o distan astfel : prima jumtate din distan cu o vitez constant v1=6 m/s, iar a doua jumtate din distan cu o vitez constant v2= 4 m/s. Se cere s se calculeze viteza medie i s se traseze graficul vitezei biciclistului n funcie de timp pe durata micrii, considernd distana parcurs de 72m .

88. Un cub cu latura de 8 cm , confecionat dintr-un material cu densitatea 2700 kg/m3 este suspendat de un resort i i produce o alungire de 51,2 mm. Care este constanta elastic a resortului ? Se va lua acceleraia gravitaional g=10 N/kg.

CLASA a VII-a 89. Un motociclist se deplaseaz cu vitez constant spre un zid,

perpendicular pe acesta . La un moment dat claxoneaz i aude sunetul reflectat dup ce mai parcurge 1/9 din distana ce a existat ntre el i zid n momentul n care a claxonat. S se calculeze viteza motociclistului tiind c sunetul se propagcu viteza de 340 m/s.

90. Cte fore acioneaz asupra prghiei din figura 90, tiind c acestea sunt echidistante i egale (G=10F) iar prghia este n echilibru ?

fig. 90. 91. Un corp cu greutatea G=100 N este deplasat pe o suprafa orizontal

prin intermediul unui resort de constant elastic k=1000 N/m. tiind c fora de

26

frecare ce se opune micrii corpului reprezint a 5-a parte din greutatea acestuia, s se calculeze :

a) alungirea resortului n timpul deplasrii uniforme a corpului ; b) puterea dezvoltat dac n 5 secunde corpul parcurge distana de

20m.

CLASA a VIII-a 92. Se d sistemul dinfigura 92 n care corpul A este fixat iar corpurile B

i C se afl n echilibru. Cunoscnd distana dintre corpurile A i B d=1 m isarcina electric a fiecruia q=10-5 C, s se determine masa corpului C tiind ceste de 5 ori mai mic dect masa corpului B . Dac aducem corpul B n locul scripetelui i ndeprtm corpul C, ct este intensitatea cmpului electric n punctul P ? Se neglijeaz forele de frecare i se consider acceleraia gravitaional g=10 N/kg.

B C 4m

A 3m P

Fig.92

93. Dou bile identice electrizate cu sarcina q=10-5 C fiecare, sunt fixate la capetele unui resort elastic cu constanta de elasticitate k=250 N/m. tiind c n poziie vertical resorul rmne nedeformat iar n poziie orizontal resortul se alungete cu x=1cm, s se determine masa fiecrei bile (m) i lungimea resortului nedeformat (1o). Se va lua acceleraia gravitaional g=10 N/kg.

94. Intensitatea curentului de scurtcircuit pentru o surs cu t.e.m. E=24 V, este Io=80 A. Ct trebuie s fie rezistena R a circuitului exterior pentru a se obine prin acesta un curent de intensitate I=1A. Ce putere se disip pe aceastrezisten i ct este randamentul acestui circuit ?

CLASA a IX-a 95. Dou automobile au parcurs, pe un drum orizontal, aceeai

distan d, n acelai inaterval de timp. Primul automobil, pornind din repaus, s-a deplasat uniform accelerat, cu acceleraia a=1,4410-2 m/s2, iar al doilea automobil a parcurs prima jumtate a drumului cu viteza v1= 28,8 km/h i cea de-a doua jumtate a drumului cu viteza v2=43,2 km/h. S se calculeze distanadparcurs de cele dou automobile.

96. Pentru sistemul indicat n figura 96., se dau: m1=4 kg, m2=6 kg, D=30o, h2=6 m. Coeficientul de frecare dintre corpul 1 i suprafaa planului nclinat este P=1/2 3 . Dac sistemul este lsat liber, se cere : a) acceleraia sistemului i tensiunea n fir, n timpul coborrii corpului de mas m2 ;

27

b) distana parcurs de coprul de mas m1, din momentul pornirii i pnn momentul opririi pe suprafaa planului nclinat ; c) intervalul valorilor raportului m2/m1 pentru ca sistemul s rmn n repaus. Se neglijeaz masa firului i a scripetelui i se consider g=10 m/s2

m2 m1 D h2

Fig. 96. 97. Pe un plan nclinat se aeaz un corp de mas m, coeficientul de

frecare la alunecare fiind P. Cum depinde fora de frecare de unghiul de nclinare al planului?

CLASA a X-a 98. ntr-un cilindru vertical nchis la ambele capete, atrn un piston

agat de un resort, poziia de echilibru a resortului fiind la partea inferioar a cilindrului. n spaiul de deasupra pistonului nu se afl gaz, iar n spaiul de sub piston se introduce o cantitate de gaz astfel nct pistonul s se ridice la nlimea h. La ce nlime h1 se va stabili pistonul dac se dubleaz cantitatea de gaz? Dar dac se reduce la jumtate temperatura absolut?

99. Un amestec gazos conine 4 kmol de oxigen (O2) i 2kmol de argon (Ar). S se calculeze valoarea exponentului adiabatic J al acestui amestec.

100. S se arate cum variaz temperatura unui gaz ideal care particip la un proces ciclic reprezentat n figura 100 a). Dar volumul n procesul reprezenta n figura 100 b) ? P P

fig. 100

a V b) T

CLASA a XI-a 101. Un tub ngust n form de U conine o coloan de lichid cu

lungimea de 0,8m. Se produce o denivelare a lichidului din cele dou ramuri i se las lichidul liber. S se arate c, dac forele de frecare i forele de vscozitate sunt neglijate, lichidul oscileaz armonic i s se calculeze perioada de oscilaie a coloanei de lichid. Se va lua acceleraia gravitaional g=10 m/s2.

28

bbbb Un diapazon oscileaz cu frecvena v i cu amplitudinea A. tiind cdistana dintre ramurile diapazonului este d, viteza sunetului n aer este v i c la momentul iniial cele dou ramuri sunt apropiate, s se exprime amplitudinea Aode oscilaie a punctului P situat la mijlocul distanei dintre capetele diapazonului iamplitudinea A1 de oscilaie a unui punct P1 situat la distana x de punctul P ca n figura 102.

FIG. 102 103. Alimentat la o tensiune continu de 100 V, o bobin este parcurs

de un curent cu intensitatea de 2,5 A, iar la o tensiune alternativ de 100 V ifrecvena de 50 Hz intensitatea curentului este de 2A. n serie cu bobina se conecteaz un condensator de 500/3SPF iar circuitul format se conecteaz la tensiunea alternativ. Se cer:

a) rezistena i inductana bobinei; b) intensitatea curentului prin circuitul cu condensator; c) tensiunea la bornele bobinei; d) defazajul la bornele bobinei, apoi la bornele circuitului i semnificaia

fizic a rezultatului.

CLASA a XII-a 104. Pe o plac de sodiu aflat n vid cade normal un flux de fotoni cu

frecvena de 1015 Hz. tiind c frecvena de prag la efect fotoelectric extern pentru sodiu este 61014 Hz, constanta lui Planck este h=6,6310-34 Js , viteza luminii n vid este c=3108m/s iar sarcina elementar e= 1,610-19 C , s se determine:

a) energia de extracie a elctronilor din placa de sodiu (n J i eV); b) viteza electronilor extrai din plac tiind c masa electronului este

mo=9,110-31 kg;c) ce vitez ar trebui s aib electronul pentru ca masa lui de micare

s fie dublul masei de repaus; d) impulsul fotonului incident corespunztor frecvenei de 1015 Hz; e) presiunea exercitat de aceti fotoni asupra plcii de sodiu n cazul

cnd pe fiecare m2 ar cdea n fiecare secund 108fotoni i considernd c fluxul incident este complet absorbit de plac; f) n ct timp energia absorbit de plac ar fi suficient pentru vaporizarea unei picturi de ap, de mas m=1g, temperatur T=20o C, cldur specific ca=4200 J/kggrad i cldur latent de vaporizare O=2,2106J/kg. (S=1m2 in=108fotoni/s).

29

105. Un foton cu lungimea de und Oo se ciocnete cu un electron al crui impuls ep

& este perpendicular pe direcia fotonului incident. S se afle expresia

care d, n acest caz, variaia lungimii de und a fotonului mprtiat sub unghiul Tfa de direcia iniial.

106. O particul ncrcat electric cu masa de repaus mo, relativist, trece nedeviat printr+o regiune a spaiului n care exist un cmp electric E perpendicular pe direcia de mocare a particului i un cmp mabgenic B perpendicular att pe direcia cmpului electric ct i pe direcia de micare a particulei. S se exprime lungimea de und asociat particulei care trece nedeviat.

B. ETAPA JUDEEAN20.03.1993

CLASA a VI-a bb Se d n figura 107 graficul micrii unui mobil. Descriei micarea

mobilului i calculai distana parcurs de acesta n 10 ore de la nceputul micrii.

v(km/h) 80 60 40 20 t(h) 0 2 4 6 8 10

Fig.107

108.Trei avioane au plecat n acelai timp din aerogara A spre aerogara B. Primul avion parcurge distana AB n 3 ore, al doilea n 5 ore iar al treilea n 4 ore. Dac v1, v2 i v3 sunt vitezele de deplasare ale aviaoanelor exprimate n km/h itiind c v1+v3-v2=460 km/h, aflai distana dintre aerogri.

109. Indicai materialele necesare i descriei un experiment prin care se pune n eviden (se constat) c pe durata nclziri unui lichid acesta se dilat.

CLASA a VII-a 110. Se d sistemul de prghii articulate n P (fig. 110) pentru care se

cunosc: PBBOPOOOAO 21111 '' ; dimensiunile corpului m : 5dm x 2dm x 0,6dm; densitatea corpului : 500 kg/m3 . Calculai fora necesarechilibrrii sistemului, aplicat n A, dac punctul de sprijin este: a) n punctul O1b) n punctul O1. Se va lua g= 10 N/kg.

30

A O1 O1 P B O2 x x x

F&

m

fig.110

111. ntr-un vas cu alcool se scufund o pies din cupru cu volumul V=857,3 cm3 legat cu un fir de captul unei prghii AB de lungime 90 cm i care are punctul de sprijin la cealalt extremitate. S se calculeze ce mas trebuie saib un corp legat de un fir, fixat la 40 cm de captul unde se afl legat piesa din cupru i trecut peste un scripet fix cu randamentul de 80%, pentru ca prghia s stea n echilibru, ca n fig. 111. Se dau UCu= 8900 kg/m3; Ualcool= 800 kg/m3 ig=10 N/kg.

Fig. 111.

112. Indicai materialele necesare efecturii unui experiment prin care dovedim c energia cinetic i energia potenial se transform reciproc dintr-o form n alta i descriei modul de lucru.

CLASA a VIII-a 113. Aplicnd la capetele unui conductor de cupru cu seciunea ptrat i

masa m=1 kg, o tensiune U=5 v, printr-o seciune transversal a conductorului trec n=1,751019 electroni, n fiecare secund. S se determine dimensiunile conductorului, dac se cunosc pentru cupru: densitatea d=8900 kg/m3;rezistivitatea U=1,610-8 :m iar sarcina unui electron este ~e~=1,610-19?

114. Trei becuri avnd puterile nominale P1=3,6 W; P2= 6 W; P3= 9 W funcioneaz normal la tensiunea Un= 6V. a) Calculai rezistena electric a fiecrui bec. b) Cu cele trei becuri, ntre A i B din fig. 114 realizai toate gruprileposibile, desenai schemele i calculai rezistena electric echivalent pentru fiecare grupare. c) Considernd t. e. m. a generatorului E=12 V i rezistena intern r=4 :,calculai puterea absorbit de gruparea de becuri cu rezistena electricechivalent cea mai mic. d) Calculai, pentru gruparea de becuri de la punctul c), energia absorbitn timp de 30 min.

31

A B Fig. 114

+ -

115. Indicai materialele necesare i descriei un experiment prin care studiai fora de atracie a electromagnetului .

CLASA a IX-a 116. a) Dou brci merg n sensuri opuse, paralel, cu vitezele

v1=36 km/h i v2= 54 km/h. Din prima barc se arunc n a doua un pachet cu viteza vo= 5 m/s, orizontal i perpendicular fa de ea. Ce vitez are pachetul i ce unghi va forma cu direcia de micare a brcii a doua? b) Presupunem c una din brci se afl n repaus, are masa m1= 40 kg in ea se afl un om cu masa m2= 60 kg. La un moment dat omul ncepe salerge cu acceleraia a = 2m/s2 fa de barc, n lungul acesteia. S se afle acceleraia cu care se vor mica omul i respectiv barca fa de ap, precum ifora care mpinge barca orizontal.

117. De tavanul unui lift este suspendat, printr-un fir de lungime l=80 cm, o bil care oscileaz cu amplitudinea unghiular D= 60 o. Cnd firul trece prin poziia vertical, cablul de susinere a liftului se rupe i sistemul cade liber. Ce vitez va avea bila fa de Pmnt atunci cnd lovete tavanul liftului ? (g= 10 m/s2)

118. Indicai materialele necesare efecturii unei experiene pentru determinarea vitezei i acceleraia n micarea rectilinie i descriei modul de lucru.

CLASA a X-a 119. ntr-un vas cu aria seciunii S se toarn lichid iar dup aceea se

introduc n tuburi capilare de raz r. S se determine: a) variaia temperaturii 't provocat de ascensiunea lichidului n

tuburile capilare. Temperaturile iniiale ale tubului i lichidului sunt egale i se presupun cunoscute capacitile calorice Ca a vasului cu lichid, C a tuburilor, coeficientul de tensiune superficial V i unghiul de racordare T | 0;

b) pentru ce numr de tuburi variaia de temperatur este maxim.Se neglijeaz schimbul de cldur cu mediul exterior.

120. De o plac vertical cu dimensiunile h=30 cm i l= 30 cm, ncrcatcu densitatea de sarcin V = 8,85 P C/m2, se atrn de partea superioar printr-un fir cu l

39

CLASA a VIII-a 134. Dou corpuri punctiforme, electrizate cu sarcinile Q1 respectiv Q2,

se afl n vid la distana r=9 mm una de alta i interacioneaz cu o for F=1 KN. tiind c o sarcin de prob, aflat ntre cele dou corpuri, la distana r1=r/4 de sarcin Q1, se afl n echilibru, aflai valorile sarcinilor Q1 i Q2.

135. O surs de tensiune pentru care rezistena intern esre de 50 ori mai mic dect rezistena circuitului exterior, produce n circuit un curent de 0,5 A. tiind c tensiunea intern a sursei este cu 5 V mai mic dect tensiunea electromotoare, s se calculeze:

a) rezistena intern a sursei; b) rezistena circuitului exterior; c) tensiunea electromotoare a sursei. 136. O surs cu tensiunea electromotoare E= 24 V i rezistena

intern r=6 :alimenteaz un circuit ca cel din figura 136. Dac R1=R2=100 : , sse calculeze valoarea rezistenei Rx, dac pe cele dou becuri sunt nscrise datele : U=2,2V, I=0,18 A i becurile iumineaz normal.

Fig. 136

CLASA a IX-a 137. Un mobil parcurge primul sfert de drum cu viteza v1= 10 m/s, iar

al doilea sfert de drum cu viteza v2=6 m/s, dup care frneaz i se oprete. Sse calculeze valoarea vitezei medii cu care se deplaseaz mobilul.

138. A. Un corp este urcat uniform pe un plan nclinat cu un unghi D= 45o cu o for F2 mai mare de n=5/3 ori dect fora F1 ce produce deplasarea uniform a corpului la coborre pe plan. S se calculeze coeficientul de frecare la alunecare. B. Corpul de mas m este lansat pe plan n sus cu o vitez v0=20 m/s. tiind c nlimea planului este h1=7 m s se calculeze nlimea pe care o atinge corpul i timpul dup care el revine la suprafaa orizontal de la baza planului .(g= 10 m/s2).

139. La ce altitudine deasupra unui pol greutatea unui corp este aceeaica la ecuator pentru o planet de raz R=6400 km, densitatea U =5,5 g/cm3 iperioada de rotaie n jurul axei proprii T=24h ? Se d k=6,67 1011 Nm2/kg2.

40

CLASA a X-a 140. ntr-un recipient de volum V=10 l se introduc dou gaze ideale n

cantitate v1= 1 kmol i v2= 2 kmol la temperatura T1= 300 k i respectiv T2=430 k. Cunoscnd cldurile molare la volum constant C1=3R/2 i C2=5R/2, s se calculeze presiunea care se stabilete n recipient. Ce cantitate de cldur trebuie dat sistemuluipentru a-l aduce la temperatura T2? (R=8310 J/kgk).

141. Un motor termic avnd ca substan de lucru v moli de gaz ideal funcioneaz conform ciclului din figura 141. Se consider cunoscute R, J iraportul de compresie H. S se determine:

a) cldura molar pe transformarea 3 - 1; b) randamentul motorului care funcioneaz dup acest ciclu.

Fig. 141. 142. Dou vase de sticl identice, de form cilindric, gradate,

conin unul mercur iar cellalt un lichid cu coeficientul de dilatare necunoscut, pn la diviziunea 50. Ambele lichide au temperatura t= 10oC. Se nclzesc ambele vase la pemperatura t1= 90oC i se constat c n urma dilatrii mercurul a urcat cu 0,3 diviziuni mai mult dect cellalt lichid. S se calculeze coeficientul de dilatare al lichidului J1 cunoscnd Jst= 8,110 -5 K-1 i JHg= 1,8 10-4K-1.

CLASA a XI-a 143. Dou surse de oscilaii aflate la distana d ca nfigura 143,

oscileaz dup legea y=A sin Zt (cm). Se cere : a) ecuaia oscilaiei n punctul B ; b) viteza i acceleraia punctului B la momentul t1= 7T/8.

Aplicaie numeric : A=5 cm ; T=2 s ; v=0,75 m/s ; d=0,5 m ; x= 0,5m

S1 S2 B

d x

Fig. 143.

144. O coard de lungime l=1 m i seciune S=6,25 mm2 este fixatorizontal la capete. Frecvena fundamental a oscilaiilor longitudinale ale corzii este v1=2500 Hz, iar frecvena fundamental a oscilaiilor transversale este vt=100 Hz. Se suspend de mijlocul corzii un corp cu masa m= 4 kg i se constat cpunctul de suspensie al corpului coboar cu h= 5 cm. S se calculeze :

41

a) tensiunea din coard ; b) masa corzii ; c) modulul de elasticitate al materialului din care e confecionat coarda.

Se va luia g= 10 m/s2.145. Un circuit serie este format dintr-o bobin (R,L) i un condensator

( C).La rezonan puterea activ a circuitului este P=12 W i valoarea efectiv a tensiunii la bornele condensatorului este U0= 12 V, dac tensiunea la bornele circuitului are valoare efectiv U=6 V. Se cere :

a) tensiunea efectiv la bornele bobinei ; b) rezistena, reactana inductiv i reactana capacitiv ; c) factorul de calitate al circuitului ; d) tensiunea la bornele bobinei n valoare efectiv dac se menine

valoarea efectiv a tensiunii la bornele circuitului i se mrete de patru ori frecvena.

CLASA a XII-a 146. O bar a crei lungime proprie este l0 se mic rectiliniu i uniform cu

viteza v fa de un observator n repaus. Direcia barei face un unghi Mo cu direciavitezei. a) care este lungimea cinematic l a barei ( n raport cu observatorul fade care bara se mic) ? b) Care este unghiul M dintre direcia barei i viteza sa pentru observator ?

147. Atomul de hidrogen n repaus emite un foton corespunztor primei radiaii din seria Lyman. Care este viteza de recul a atomului ? Calculai n procente cu ct difer energia fotonului emis de cea a tranziiei corespunztoare din atom. Se cunosc : RH= 1,09373 107m-1 ; M=1,67 10 -27 kg ; h= 6,6 10 -34 J

s ; c=3108 m/s i se va aproxima 2

11 xx # .

148. Un atom de hidrogen se afl n stare excitat pentru care energia total a electronului este En=-3,2 eV. Se cere :

a) starea corespunztoare energiei date ; b) energia cinetic i energia potenial ; c) frecvena de rotaie corespunztoare acestei stri ; d) inducia magnetic n centrul orbitei circulare pe care o descrie

electronul. Se cunosc : E1= -13,6 eV ; mo= 9 10 -31 kg ; r1= 0,53 10 -10 m ; Po= 4S 10 -7H/m ; e= 1,6 10 -19C.

B. ETAPA JUDEEAN26.02.1994

CLASA a VI-a 149. O pisic alearg dup un oarece cu viteza v1=3m/s iar oarecele

alearg cu viteza v2=2m/s. Pisica prinde oarecele dup ce acesta parcurge distana d=6m. Determinai:

a) timpul dup care pisica prinde oarecele; b) distana pe care o strbate pisica n acest timp.

42

150. Din dou puncte fixe situate la distana d=1500 m unul de altul, poenesc simultan doi copii, pe o direcie rectilinie, unul cu viteza constant de 20 cm/s iar cellalt cu viteza de 40 cm/s. Care sunt distanele dintre cei doi copii dup 15 minute de la pornire n cele patru cazuri posibile?

151. Indicai materialele necesare i descriei un experiment prin care se pune n eviden c pe durata topirii unui corp solid temperatura rmneconstant.

CLASA a VII-a 152. Un tractor care nainteaz cu viteza constant v=18 km/h, dezvolt

o for de traciune constant F=7360 N. a) S se calculeze puterea tractorului i s se exprime n CP. b) Cu un motor avnd puterea tractorului de la punctul a) se pune n

funciune o pomp pentru ridicarea unui volum de ap V=7,36 m3

(U=1000kg/m3), ntr-un rezervor aflat la nlimea h=8m. Dac randamentul instalaiei este de 80 %, n ct timp se va efectua aceast lucrare, considernd g=10 N/kg?

153. Dintr-o scndur lung de 4,5 m se improvizeaz de ctre cinci copii un balansoar. Scndura se echilibreaz dac trei copii stau la un capt al ei iar ceilali doi copii la cellalt capt iar punctul de sprijin este aezat la 1,5 m deprtare de cei trei copii. tiind c cei trei cpoii cntresc mpreun 1400 N, aflaigreutatea celorlai doi copii separat, dac prin plecarea unuia scndura se echilibreaz prin deplasarea punctului de sprijin cu 0,5m spre cei trei copii.(g=10N/kg).

154. Pe un plan nclinat cu h=1 m i l=2m se afl un corp cu densitatea U=8g/cm3 i dimensiunile 5dm x 0,5 dm x 2 dm. S se calculeze fora necesarpentru a urca corpul uniform pe planul nclinat i randamentul acestuia, tiind cfora de frecare este de 50 N, ndreptat n lungul planului n jos. Se va considera g= 10 N/kg.

CLASA a VIII-a 155. Patru pendule identice, suspendate n acelai punct, sunt ncrcate

cu sarcini electrice pozitive i egale. Datorit forelor de interaciune bobiele de soc se aeaz n vrfurile unui ptrat cu latura 230 l cm, situat n plan orizontal. Firele pendulelor formeaz cu verticala unghiuri de cte 45o. S se determine sarcinile electrice ale pendulelor, dac masa unei bobie de soc este m= 200mg, iar acceleraia gravitaional g=9,8 N/kg.

156. De furca scripetelui din figura 156 se suspend un corp punctiform cu masa m1=1 kg i sarcina electric q1=6,4 10-6 C. Sub acesta se fixeaz un corp punctiform cu sarcina electric q2=-4,2 10-6 C. La echilibru, distana dintre cele dou sarcini este de 15 cm. Cunoscnd constanta elastic a resortului k=222,88 N/m s se determine alungirea acestuia (g=10 N/kg).

43

Fig. 156.

157. O baterie are t.e.m. de 32 V iar bornele i se unesc printr-un fir lung de 3 m. La capetele firului se msoar o tensiune de 30 V, iar cantitatea de cldur degajat n fir corespunde la o putere de 6 W. Se cere:

a) rezistena intern a bateriei; b) rezistena firului; c) timpul necesar pentru a trece prin circuit 720 C; d) lungimea pe care ar trebui a o aib firul pentru ca diferena de

potenial la capetele lui s fie de 12 V; e) raportul dintre energia dezvoltat de surs n acest caz i cea iniial,n acelai timp.

158. Un circuit electric conine un generator de curent continuu i o rezisten extern R1 , randamentul electric al circuitului fiind K1= 90 % . nlocuind R1 cu alt rezisten R2, randamentul devine K2= 80%. S se calculeze randamentul electric al circuitului dac ambele rezistore se leag n serie irespectiv n paralel.

CLASA a IX-a 159. Un corp de mas m1= 8 kg st pe o scndur de mas m2= 2 kg

care la rndul ei st pe o mas orizontal fr frecare. Coefiecientul de frecare dintre corp i scndur este P= 0,5. Scndura este tras cu o fpr orizontal F=c t, unde c= 9,8 N/s. S se determine:

a) momentul n care ncepe alunecarea corpului m1;b) acceleraia scndurii i acceleraia corpului la un moment triplu

momentului n care m1 ncepe s alunece. (g=9,8m/s2).

160. O bil de mas m1=10 g suspendat printr-un fir este meninut n repaus ca n figura 160, firul formnd unghiul D=60o fa de vertical. S se determine acceleraia bilei de mas m2=20 g imediat ce i se d drumul bilei de mas m1. Se nltur firul cu bila de mas m2 iar bila de mas m1 este deviat cu un unghi Do= S/2 fa de vertical. Determinai valoarea unghiului D1 fcut de fir cu verticala, cnd acceleraia corpului devine pentru prima dat orizontal (g=10 m/s2).

44

D m1 fig. 160

m2

161. La mijlocul unui vas plin cu ap, aezat pe un plan orizonatal se afl un orificiu mic. Apa, al crui nivel este meninut staionar, iese prin orificiu icade pe plan la distana d1 fa de punctul n care generatoarea, pe care se aflorificiul, ntlnete planul. La ce distan d2 fa de acelai punct va cdea apa dac vasul se nclin spre orificiu cu unghiul D ?

CLASA a X-a 162. Un cilindru vertical nchis la ambele capete se afl dou pistoane

de mase m1 i m2 care se pot mica etan, fr frecri. n fiecare compartiment se afl v kmoli de gaz ideal. La o anumit temperatur avem: V1 : V2 : V3 =5:3:1.Mrind temperatura avem: V1 : V2 : V3 =x:2:1. Aflai valoarea x i de cte ori a crescut temperatura. La ce temperatur ar trebui nclzit gazul pentu ca o molecul, scpnd din cilindru, s nving atracia gravitaional? Se dau : P=4kg/kmol; R=8310 J/kmol k; go=9,8 m/s2; Rp=6400 km.

163. ntr-un cilindru, sub un piston de mas m=10 kg este vaporizat un lichid . La puterea nclzitoului P1= 100 W pistonul urc lent cu viteza v1=5 cm/s iar puterea P2=2P1, urc cu viteza v2=2,5 v1. Aflai temperatura de vaporizare, cunoscnd cldura latent de vaporizare O=2,3 MJ/kg i masa molar a lichisului P = 18 kg/kmol.Presiunea deasupra pistonului se neglijeaz. Se dau g= 10 m/s2 iR=8310 J/kmol k.

164. S se calculeze capacitatea echivalent a gruprii de condensatori identici cu capacitatea C, din figura 164. S se scrie UAB, UCD, UEF, precum ienergia total nmagazinat, cunoscnd tensiunea la borne U.

fig. 164.

45

CLASA a XI-a 165. Dou unde plane, sinusoidale, de aceeai amplitudine A=10 cm, se

propag ntr-un mediu de densitate U=1,3 kg/m3 cu vitezele c1= 220 m/s ic2=170 m/s. Distana minim dintre dou puncte pentru care undele sunt n fazeste x2-x1=5 m, iar viteza de deplasare a acestor puncte este c= 30 m/s. S se determine :

a) lungimea de und ale celor dou unde ; b) densitatea de energie pe care o transport fiecare und ; c) intensitile undelor. 166. Se d circuitul din figura 166 cruia i se aplic o tensiune

alternativ de valoare efectiv U i pulsaie Zconstant. S se calculeze : a) impedana circuitului ; b) defazajul ntre tensiune i intensitate la bornele circuitului ; c) ce indic un volmetru montat ntre punctele C i D ? d) ce condiie trebuie ndeplinit pentru ca circuitul s fie ntotdeauna

la rezonan ? L

R C R D C

U

fig. 166

167. ntr-un circuit oscilant R, L, C, oscilaiile sunt slab amortizate. Pentru a ntreine oscilaii neamortizate, de dou ori nt-o perioad, n momentul cnd sarcina condensatorului este maxim, armturile sunt repede deprtate cu 'd, iar cnd sarcina e nul sunt apropiate la loc. Aflai raportul 'd/d necesar. Aplicaie : Q=10 (factorul de calitate).

CLASA a XII-a

168. Dou radiaii luminoase, avnd lungimile de und O1=6249oA i

O2=4166oA , cad normal pe o reea de difracie. S se calculeze :

a) numrul N De fante pe unitatea de lungime (1 mm) a reelei astfel ca maximele celor dou radiaii s coincid n direcia M=S/6 ;

b) alte unghiuri M pentru care maximele celor dou radiaii coincid din nou. c) radiaia cu lungimea de und O2 cade din nou pe un metal cu

Wieire = 4,75 10-19 J. Ce energie cinetic vor avea electronii emii ? Se d : h=6,610-34J s ; e=1,6 10 19 C.

169. Cu un spectograf de nalt rezoluie se observ linia emis de un sistem de atomi la tranziia ntre dou nivele energetice pentru care momentul cinetic orbital are valorile L1 i L2 . Atomii sunt ntrodui ntr-un cmp magnetic de inducie B i are loc efectul Zeeman. Dac L1= 6 h/2S i L2= 2 3 h/2S i lum

46

n consideraie acele tranziii pentru care variaia numrului cuantic magnetic este 'm=0, r 1 se cere numrul de linii spectrale observate i reprezentarea despicrii nivelelor energetice corespunztoare situaiei de mai sus. Ce frecven corespunde liniilor spectrale emise ?

170. Un cristal de germaniu pur se afl la temperatura T=300 K. S se calculeze variaia relativ a conductivitii electrice atunci cnd temperatura crete cu 'T=1 K, i variaia 'T1 a temperaturii pentru care rezistena electric se micoreaz de dou ori. Cristalul de germaniu pur este dopat cu 1014 atomi donori/cm3 i cu 71013 atomi acceptori/ cm3. tiind c, la temperatura probei, germaniul pur are rezistivitatea U= 60 :cm iar cmpul electric aplicat are E=2 V/cm, s se estimeze densitatea curentului total de conducie prin prob. Se neglijeaz variaia mobilitii prin prob i se cunosc Eg= 0,69 eV; 1eV=1,610-19

J; Pn=3800 cm2/Vs ; Pp= 1800 cm2/V s; e= 1,6 10 19 C i ln2=0,693; k=1,38 10 -23 J/K.

51

Fig. 175

176. Un automobil cu masa m=1500 kg are un motor de 85 CP Pentru a se deplasa pe un drum orizontal cu viteza constant de 54 km/h automobilul are nevoie de o putere de 20 CP. Presupunnd c forele de frecare rmnneschimbate, s se calculeze panta cea mai abrupt pe care o poate urca automobilul cu aceast vitez. (h/l=?) Se va lua g=10 N/kg.

CLASA a VIII-a 177. Calculai intensitatea cmpului elecrostatic i potenialul electric n

punctele A, B i C pentru sistemul de dou sarcini electrice punctiforme q1=q2=6 PC din figura 177.

C

9cm 6cm

B 3cm 6cm A 3cm x x q1 q2 Fig. 177

178. Se consider schema electric din figura 178.. Cum se modificindicaiile voltmetrelor prin nchiderea ntreruptorului K, dac se micoreaz R2? V

K

E,R

V1 R1 V2

R2

fig. 178.

179. O rezisten de nichelin cu seciunea S= 2 mm2 alimentat la52

reeaua de 220 V, nclzete pn la fierbere o jumtate de litru de ap, aflatiniial la 20oC, timp de 10 minute. tiind c pierderile de cldur reprezint 20%, s se calculeze: a) intensitatea curentului electric ce trece prin rezisten; b) lungimea rezistenei de nichelin (U= 4210 -8: m); c) puterea dezvoltat; d) energia consumat n acest timp. Se dau pentru ap d= 1000kg/m3 i cldura specific c= 4180 J/kg grd.

CLASA a IX-a 180. Peste un scripete de mas neglijabil este trecut un fir omogen de

lungime l i mas m. S se determine n funcie de distana de la un capt al firului la scripete:

a) acceleraia firului; b) viteza firului dac la momentul iniial cele dou capete ale firului se

gsesc la aceeai nlime; c) acceleraia firului dac scripetele se mic n sus cu acceleraia ao.181. O barc se deplaseaz cu viteza v1= 5 m/s fa de ap ntre

punctele A i B situate pe malurile opuse ale unui ru la distana d= 180 m. Viteza curentului de ap este v2= 10 m/s, constant pe toat limea rului. S se calculeze: a) sub ce unghi trebuie s se orienteze barca fa de direcia AB ce face unghiul D= 30o fa de direcia de curgere ca deplasarea din A n B s fie posibil; b) timpul necesar deplasrii din A n B; c) sub ce unghi trebuie s se orienteze barca astfel ca, pornind dintr-un punct, apa s o duc ct mai puin la vale ?

182. Dou corpuri de mase m1 i m2 sint legate cu un fir inextensibil i de mas neglijabil, ca n figura 182.Firul suport o tensiune maxim Tmax. Asupra corpurilor acioneaz F1=c t i F2=2 ct, unde c este o constant iat t- timpul. Sse calculeze:

a) dup ct timp se rupe firul; b) viteza i distana parcurs de sistem dup un timp egal cu jumtate din

cel necesar ruperii firului. Aplicaia numeric: m1= 1kg; m2= 2 kg; Tmax= 40 N; P = 0,1; g= 10 m/s2, c= 2N/s. m1 m2 1F

& 2F

&

fig. 182

CLASA a X-a 183. O bil lovete cu viteza v0= 4,9 m/s sub un unghi de inciden D= 30o o mas orizintal neted i pierde prin ciocnire o fraciune f= 0,11 din energia sa cinetic. La ce distan bila va lovi din mou masa?

53

184. Un cadru de srm avnd forma unui triunghi dreptunghic cu unghiul D= 30o, este aezat ntr-un plan vertical ca n figura 184. Pe laturile triunghiului pot aluneca fr frecare dou bile cu masele m1= 0,1 kg i respectiv, m2= 0,3 kg legate ntre ele printr-un fir. S se determine tensiunea din fir i unghiul E n poziia de echilibru. A

m1 E

m2 D B C

Fig. 184

185. ntr-un vas cilindric de nlime H, prin orificiul unui capac ce nchide ermetic vasul este introdus un tub cilindric vertical subire de lungime l ca n figura 185. Captul inferior al tubului este foarte aproape de partea inferioar a vasului. n vas se toarn prin tub un lichid de densitate U. S se afle nlimea la care se ridic lichidul n vas

atunci cnd tubul este umplut cu lichid, presiunea atmosferic fiind po iar acceleraia gravitaional g.

H l

fig. 185.

CLASA a XI-a 186. Dou particule identice, cu sarcinile q i masele m, ptrund simultan

din acelai punct i n aceeai direcie perpendicular pe liniile cmpului magnetic de inducie B cu vitezele v1 i v2. S se scrie dependena de timp a distanei dintre particule.

187. Pe dou ine paralele, nclinate cu unghiul D, aflate ntr-un cmp magnetic uniform, alunec o bar metalic omogen de mas m i lungime l. La baz inele sunt unite printr-un rezistor de rezisten R ca n figura 187. Care este inducia cmpului magnetic B dac bara alunec cu viteza constant v ? Rezistenaelectric a inelor i a barei se neglijeaz i se va lua coeficientul de frecare dintre ine i bar P iar acceleraia gravitaional g.

54

l

D

fig. 187.

188. Un punct material efectueaz simultan dou oscilaii armonice, de pulsaii Z i 2Z , dup dou direcii perpendiculare x=acosZt i y=bcos2Zt. S se calculeze :

a) ecuaia traiectoriei; b) viteza punctului material ; c) acceleraia punctului material.

CLASA a XII-a 189. ntr-un dispozitiv Young distana dintre planul fantelor i ecran este

de 2 m. Sursa principal este plasat la 1 m de planul fantelor, iniial simetric cu

acestea i emite radiaii monocromatice cu lungimea de und O= 6000 oA .

Distana dintre fantele S1i S2 este de 2 mm. a) S se calculeze interfranja i distana pn la maximul de ordinul 5 ; b) Se deplaseaz sursa principal lateral cu h=2,5 mm. Cu ct se va deplasa franja central i n ce sens ? c) Ce grosime trebuie s aib o lam de sticl cu indicele de refracie n= 1,5 introdus n faa fantei S1 astfel nct maximul central s revin n poziiainiial.

190. O particul cu masa de repaus m0 aflat n micare relativist cu impulsul p& ntr+un mediu cu indice de refracie n, emite un foton cu frecvena v. S se determine unghiul T sub care este emis fotonul n raport cu direcia iniialde micare a microparticulei.

191. Un microscop electronic poate distinge separat dou puncte situate la distana d dac aceast distan satisface condiia d t O/2A, unde O este lungimea de und asociat electronului iar A este o constant numit apertur numeric.Presupunnd c tensiunea de accelerare este 100 kV i c A=0,15 , s se calculeze relativist valoarea limit a lui d. (h=6,610-34 J s; m0=910-31kg ;

e=1,610-19C). Se va aproxima xx 2

1111 |

.

B&

DR

55

B.ETAPA JUDEEAN18.02.1995

CLASA a VI-a 192. Un biciclist pleac din Tg-Jiu la ora 8,00 i trebuie s ajung la ora

12,00 n oraul Motru, situat la 45 km de Tg-Jiu. Dup 30 km, dup ce urc dealul Bujorscului, face o pauz de o jumtate de or, Cu ce vitez trebuie s-icontinue drumul pentru a ajunge la timp la Motru dac pn la Bujorscu s-a deplasat cu viteza constant la 15 km/h.

193. Se d sistemul din figura 193. Ridicnd captul A pe vertical cu viteza constant v= 0,5 cm/s, s se calculeze dup ct timp corpul de mas m= 2 kg se va desprinde de suprafaa de sprijin. Se cunoate constanta de elasticitate a resortului k=400 N/m i se va lua acceleraia gravitaional g=10N/kg.

Fig. 193. 194. Avnd la dispoziie un pahar cilindric suficient de mare, ap, o rigl

gradat, un corp metalic de form neregulat i un dinamometru etalonat, artaicum putei determina densitatea corpului.

CLASA a VII-a 195. A. Prin spargerea unui corp omogen cu volumul de 2 dm3 i masa

de 4 kg, au rezultat patru buci: dou dintre ele au masele de 1,2 i 0,4 kg, iar celelalte dou au volumele de 0,8 dm3 i 0,4 dm3. S se detremine volumele primelor dou buci i masele celorlalte dou buci. B. Un mobil parcurge uniform distana de 100m astfel: primul sfert de drum cu viteza de 36 km/h, al doilea sfert de drum cu viteza de 72 km/h iar restul distanei cu viteza de 25 m/s. Trasai graficul vitezei i graficul micrii.

196. Un om rostogolete un corp de form cubic cu masa de 5 kg idensitatea de 5000 kg/m3, de pe o fa pe cealalt, rotindu-l n jurul unei laturi. Sse calculeze:

a) lucrul mecanic efectuat de om; b) cu ce for orizontal ar trebui mpins, fr a-l rostogoli, pentru a-l

aduce n noua poziie efectund acelai lucru mecanic i deplasndu-l uniform; c) a cta parte din greutatea corpului reprezint fora de frecare n cazul b) ? Se va lua g= 10 N/kg.

56

197. Se dau sistemele din fig. 197. Ridicnd captul A, pe vertical, cu viteza constant v=0,5 cm/s, dup ct timp corpul de mas m=4 kg se va desprinde de pe suprafaa de sprijin n fiecare caz n parte. Se cunoate constanta elastic a fiecrui reort k= 400 N/m i acceleraia gravitaional g= 10 N/kg.

a) b) Fig. 197.

CLASA a VIII-a 198. Dou bile identice, de mase m i densitate U, sunt fixate la

capetele unuii resort de constant elastic k i lungime l iar sistemul se introduce vertical ntr-un lichid cu densitatea U1 i se fixeaz bila inferioar de fundul vasului. Se cere: a) sarcina electric q cu care s-au electrizat fiecare din cele dou sfere (cu sarcina de acelai fel) dac resortul rmne nedeformat; b) dac cele dou sfere sunt electrizate cu sarcina q de la punctul a) dar de semn contrar resortul se alungete sau se comprim? Justificai rspunsul,scriei forele ce acioneaz i condiia de echilibru. Lichidul, resortul i vasul sunt izolate iar lichidul are Klichid= KVID/2.

199. Bateria din figura 199, este realizat din ase surse identice cu t.e.m. E=2V i alimenteaz un rezistor cu rezistena R=3:. tiind c o singursurs ar debita prin rezistorul R un curent de 0,5 A, s se calculeze intensitatea curentului debitat de baterie prin acest rezistor.

A B I I

E, r

Fig. 199 200. Un circuit electric este format dintr-o baterie care alimenteaz dou

rezistoare legate n serie, raportul rezistenelor lor fiind 3/2. Puterea maxim pe care o poate debita bateria n exterior este de 36 W, iarintensitatea curentului la scurt-circuitarea sursei este de 12 A. Puterea total disipat n circuit este de 12 W. S se determine:

a) tensiunea electomotoare i rezistena intern a bateriei din circuit; b) valorile celor dou rezistene exterioare;

57

c) cldura degajat pe fiecare rezisten n timp de 5 minute; d) randamentul electric al acestui circuit.

CLASA a IX-a 201. A. La bornele unei surse se leag un rezistor de rezisten R,

tensiunea la borne fiind U=3V. Dac se nlocuite rezistorul cualtul avnd rezistena 3R tensiunea la borne crete cu n=20%. S se calculeze t.e.m. E a sursei.

B. ntr-o groap conic, izolatoare, avnd unghiul la vrf 2D, ca n fig. 201, se afl la adncimea h, dou corpuri mici avnd fiecare masa m i sarcina electric q. Dup tierea firului ce leag cele dou corpuri, ele alunec n sus, de-a lungul peretelui, i prsesc groapa la nlimea H, deasupra bazei, cu viteza v. Coeficientul de frecare cu peretele este P=DtgD(D1 radian). S se calculeze sarcina electric q. Se cunosc : permitivitatea dielectric a vidului Ho i acceleraiagravitaional g.

h

H D D

fig.201

202. De un stlp vertical cu seciunea un ptrat cu latura a este prins captul unei L v&

sfori cu lungimea L=na, unde n este un numr D ntreg. La cellalt capt al sforii se afl pe sol mic sfer. Sfoara fiind ntins n poziie orizon- a tal, i se imprim sferei viteza constant v perpendicular pe fir (fig. 202). Dup ct timp fig. 202 sfoara se nfoar pe stlp? Se neglijeaz frecrile. S se particularizeze pentru D=0.

203. A. Pornind de la legea atraciei universale, s se arate: a) cum depinde intensitatea cmpului gravitaional *r de distana r de la

centrul Pmntului. S se reprezinte grafic **

rrf )( , unde * este intensitatea

cmpului gravitaional la distana r=R. b) ce valori corespund pe abscis valorii de pe ordonat. Se cunoateraza Pmntului R i constanta atraciei universalek. B. Un corp se arunc oblic, cu viteza v0= 19,6 m/s, sub un unghi D= 60o

fa de orizontal. S se calculeze raza de curbur a triectoriei n punctul cel mai nalt al acesteia. Se va lua acceleraia gravitaional g=9,8 m/s2.

58

CLASA a X-a 204. A. Un vas cilindric deschis are diametrul de 10, cm. La fundul

vasului , n mijloc, se practic un orificiu de arie 10 cm2. Se toarn ap n vas cu un debit constant de 1,4 10-4 cm3/s. Se cere: a) la ce distan se va stabili nivelul apei n vas (n prealabil se va stabili formula lui Torricelli); b) n ct timp se va goli vasul dac odat atins nlimea stabilit la punctul a) se oprete turnarea apei. Se va lua acceleraia gravitaional g= 10 m/s2. B. Un aparat casnic const dintr-o sfer cu raza R=2m avnd pereii rigizi i foarte subiri. Sfera este plin cu un gaz i conine, de asemenea, o alt sfer cu raza r=R/2, plin cu acelai gaz, dar la o alt presiune (mai mare dect n sfera mare). Ca rezultat al unui accident sfera interioar explodeaz. Cum se schimbpresiunea n interiorul aparatului dac explozia deplaseaz aparatul la distanaa=0,5m? Masa sferei interioare este neglijabil iar temperatura se consider constant.

205. O main termic ideal funcioneat dup ciclul Carnot reversibil , ntre temperaturile sursei calde T1=1172 K i a sursei reci T2= 293 K, avnd ca substan de lucru o mas m=2 kg de aer Presiunea aerului la sfritul destinderii izoterme este egal cu presiunea aerului la nceputul comprimrii adiabatice. Cunoscnd c un ciclu se efectueaz n timpul t=1 s, s se afle:

a) puterea consumat de main;b) puterea util a mainii.

Se cunosc : J= 1,4; R=8310J/kmolK; P= 29 kg/kmol; ln2=0,693. 206. Un capilat vertical de raz r estze introdus cu captul su inferior

ntr-un lichid. S se stabileasc n funcie de nlimea z legea de variaie a presiunii p n capilar. S se stabileasc presiunea n punctele A i B. Coeficientul de tensiune suoerficial, unghiul de racordare i presiunea atmosferic sunt: V, Ti p0.

Fig. 206

CLASA a XI-a 207. A. Un corp punctiform cu masa m i sarcina electric q este

suspendat de un fir izolator, inextensibil i imponderabil cu lungimea l. care se poate roti n plan vertical ntr-un cmp magnetic uniform B perpendicular pe planul rotaiei ca n fig. 207. S se determine viteza orizontal minim care trebuie

59

imprimat corpului n punctul inferior astfel nct el s efectuee o rotaie n plan vertical. Fig. 207 B. Un disc metalic izolat, de raz a, se rotete n jurul axei perpendiculare n centrul lui, fcnd n ture pe minut. S se determine tensiunea electric ntre centrul discului i periferia acestuia n condiiile : a) n prezena unui cmp magnetic perepndicular pe planul discului care variaz lent n funcie de timp dup o lege B(t)=B0sinZ1t cu Z1

65

La un moment dat, A scoate un strigt puternic, pe care B l aude de trei ori: prima oar la momentul t1, a doua oar la momentul t2 i a treia oar la momentul t3. Dou sunete pot fi percepute distinct dac se succed la un interval de timp mai mare dect t0= 0,1s , viteza sunetului n aer are valoarea c=340m/s.

a) Explicai i denumii fenomenul

b) Calculai1

2

tti

1

3

tt

c) Calculai valoarea minim a lui x pentru ca fenomenul s fie posibil.

Fig. 218

CLASA a VIII-a 219. Un vas n form de U conine mercur; cele dou ramuri A i B, sunt

astupate etan cu pistoanele mobile PA i, respectiv, PB care se pot deplasa cu frecri neglijabile. Sistemul este n echilibru. Aria transversal a pistonului PA este 10 cm2, iar cea a lui PB este 40 cm2. Pe pistonul PB aezm un corp C, cu greutatea G=800 N, pe care dorim s-l ridicm uniform pe distana h=20 cm, acionnd normal asupra pistonului PA cu o for convenabil F

&.

a) Care este valoarea F&

0 a forei F& necesar meninerii corpului C n

echilibru, n poziia iniial? b) Deducei mrimea forei F

& n funcie de distana x pe care se

deplaseaz PB n cursul ridicrii uniforme a corpului C (pentru 0 x h).

Fig. 219 220. Un circuit electric este alctuit dintr-un generator de curent continuu,

o vergea metalic cilindric i omogen cu rezistena R1=0.01: i un ampermetru cu rezistena R1= 10,76: care indic un curent electric I1= IA. Se topete

66

vergeaua i, cu materialul rezultat se toarn o alt vergea cu rezistena electricR2= 4:. Acelai ampermetru indic acum un curent I2= 0,734A. Calculaitensiunea electromotoare a sursei i rezistena interioar, precum i lungimea iniial a vergelei dac lungimea ei final este de 4 m.

221. ntr-un calorimetru cu capacitatea caloric neglijabil se afl 400g ap. Ce cantitate de petrol trebuie consumat de un nclzitor cu randamentul de 75 % pentru a transforma masa de ap n vapori?

CLASA a IX-a 222. Dou particule, ce plec din acelai punct, la un moment dat au

poziiile determinate de vectorii de poziie 1r& = 4 i

&+3 j&

+8 k&i 2r& = 2 i

&+

10 j&

+5 k&.

a) S se exprime poziia r& a celui de a doua particule relativ la prima; b) S se afle mrimea vectorilor 1r

& , 2r& , 3r& ;

c) Folosind expresia produsului scalar s se calculeze unghiurile posibile, formate de cei doi vectori.

223. Un fir metalic este fixat la un capt n punctul A, iar cellalt este trecut peste un scripete S. Scripetele S se poate deplasa pe vertical astfel nct proiecia pe orizontal a firului ntins s fie constant i egal cu d = 2,45 m. Un inel poate culisa fr frecare pe firul AS. Lsat liber inelul n punctul cel mai de sus al firului, s se calculeze: a) acceleraia inelului b) unghiul D pentru care timpul n care inelul parcurge distana SA este minim c) valoarea timpului minim i viteza cu care ajunge n A.

Fig.223

224. Un ciclist se mic pe un disc orizontal de raz R. Coeficientul de

frecare depinde de distana r fa de centrul O dup legea: P = P0 [1- Rr ] , unde P0

este o constant. Determinai raza de curbur cu centrul n O pe care ciclistul o atinge cu viteza maxim i precizai expresia acestei viteze.

67

CLASA a X-a 225. n figura 225 sunt prezentai doi cilindri, unul plin (B) i unul gol (A)

cu aceeai raz exterioar R i confecionai din acelai material. Raza interioar a cilindrului A este r R. Cei doi cilindri sunt lsai liberi simultan de la aceeainlime h pa planul nclinat cu unghiul D fa de orizontal. S se arate care din cei doi cilindri va ajunge primul la baza planului nclinat. Momentul de inerie al

cilindrului gol este: I = 21 m[R2 + r2].

Fig. 225

226. n montajul din figura 226 lungimea cilindrului L=80cm, iar pistonul se mic fr frecri. La temperatura T1=300k , x1= 40 cm, iar T2 =500k, x2=50cm. Care este lungimea resortului nedeformat? Ce valoare are x la temperatura heliului lichid? cD

fig. 226

227. Dou picturi de mercur cu raza r =1mm fiecare se unesc ntr-o pictur cu raza R. S se determine: a) raza R a picturii mari b) diferena de temperatur 't dintre temperatura picturii mici i a celei mari.

CLASA a XI-a 228. Un conduc

tor de mas m lungime l i rezisten neglijabil se poate deplasa fr frecare pe dou bare conductoare paralele aezate n plan orizontal. Circuitul este nchis prin rezistena R, iar planul su este perpendicular pe inducia B a unui cmp magnetic. Conductorul primete iniial un impuls care l pune n micare cu viteza v0. s se determine distana parcurs de conductor pn la oprire.

229. O tije de mas neglijabil i de lungime L=1m este fixat cu un captntr-o articulaie ideal, iar cellalt capt se sprijine pe un resort de constant

68

elastic K= 100N/m ca n fig.229. Aflai perioada micilor oscilaii ale corpului punctiform m=1kg de pe tije, situat la distana l= 0,5m de articulaie.

Fig.229

230. Viteza de propagare a sunetului ntr-o plac de cuar este c1=5000m/s. Placa de cuar emite ultrasunete de frecven 40.000Hz i de amplitudine A=210-7m. s se calculeze: a) grosimea lamei; b) energia emis de plac n timp de 1 minut dac oscileaz n ap(c=1500m/s). Aria plcii de cuar este S=4cm2 ; c) presiunea ultrasonor maxim din ap.

CLASA a XII-a 231. O rigl subire se mic cu viteza constant n lungul axei sale. Un

observator se afl la distan mare de rigl (de direcia sa de micare). n momentul n care unghiul format de direcia de observare cu direcia de micare a riglei este D, lungimea observat a riglei este egal cu lungimea proprie. Cu ce vitez se mic rigla?

O Fig.231

232. O particul relativist se deplaseaz cu viteza Q i se dezintegreazn doi fotoni. Ce valoare minim are unghiul dintre direciile de zbor ale fotonilor. Aplicaie E=0,6.

233. Un foton cu lungimea de und O0=6mm este mprtiat sub un unghi de 900, de un electron liber n repaus. Determinai: a) pulsaia fotonului mprtiat; b) energia cinetic a electronului de recul; c) unghiul de recul;

69

B. ETAPA JUDEEAN17.02.1996

CLASA a VI-a 234. Graficul variaiei n timp a vitezei unui mobil este cel din fig.234

Fig.234

a) S se reprezinte grafic deplasarea; b) n ce interval de timp mobilul staioneaz;c) Cnd mobilul i schimb sensul micrii;d) Aflai viteza medie. 235. Un corp n form paralelipipedic are dimensiunile L:l:1=5:3:1 iar

suma lor este 18 cm. tiind c acest corp este confecionat din cupru UCu=8900kg/m3 , aflai ct cntrete corpul; Cu ct difer indicaiile unui

dinamometru dac se atrn de crlig la pol (g=9,83kgN ) i la ecuator

(ge=9,87N/kg). 236. Un corp cu masa m=10kg este suspendat de un fir. Se scoate firul

din poziia de echilibru nct face cu verticala un unghi de 300. S se calculeze: a) fora de ntindere n fir ; b) fora care readuce corpul spre poziia de echilibru.

CLASA a VII-a 237. Se consider un obiect liniar luminos cu nlimea de 8cm aezat la

30cm n faa unei lentile cu distana focal de 10cm. a) Reprezentai la scar imaginea sa obinut pe un ecran i determinainlimea imaginii i a distanei de la aceasta pn la lentil; b) tiind c obiectul se apropie de lentil cu v = 3cm/s, dup ct timp imaginea real se obine la 30cm de lentil; c) Reprezentai la scar imaginea obinut la punctul b) i aflai nlimea sa.

238. Se consider un vas gol cu m=3kg i urmtoarele dimensiuni: L=30cm; l=20cm; h=10cm. Vasul se afl pe o suprafa orizontal i este tras cu vitez constant prin intermediul unui resort avnd constanta elastic k=200N/m, ce se lungete cu 'l = 3cm. a) aflai coeficientul de frecare dintre vas i suport;

70

b) se oprete vasul i se toarn n el ap cte 60g n fiecare secund, timp de 50 s. Reprezentai presiunea exercitat de vas asupra suportului n funcie de timp. c) se orienteaz resortul la 300 fa de orizontal n sus i se trage de el. Calculai alungirea resortului tiind c vasul este deplasat uniform pe suport. Se cunosc pap=1000 kg/m3, g=10N/kg.

239. Un om aflat pe malul unui ru observ la un moment dat c barca s-a dezlegat. Dup un timp se hotrte s noate s prind barca. Analiznd fig.239 determinai la ce distan de punctul de plecare, omul a ajuns barca, tiind c noat fa de mal (paralel cu acesta) cu viteza v1=5m/s. Considernd c omului i sunt necesare 30s s urce n barc (timp n care viteza brcii nu se modific), s porneasc motorul i s orienteze barca perpendicular pe mal, s se determine timpul dup care ajunge pe malul opus. Limea rului este L=150 3 m=259,5m iar viteza brcii fa de mal v2=18km/h. Odat ajuns pe malul opus omul orienteaz barca n susul rului i se ntoarce vizavi de punctul de plecare. Cu ce vitez fa de ap se va deplasa barca tiind c va ajunge dup nc 2,5 min?

Fig.239.

CLASA a VIII-a 240. n fig.240 este reprezentat variaia n timp a intensitii curentului

electric printr-un fir din manganin cu p=4510-8 :m, avnd lungimea L=8m iaria seciunii transversale S=0,2mm2, cnd la capetele lui se aplic o anumittensiune de la o surs cu t.e.m. E i rezistena intern r=2:. a) Ce rezisten electric are conductorul? b) Ci electroni (e=1,610-19C) trec prin conductor n primele 4 minute. c) S se determine grafic i analitic expresia t.e.m. E a sursei n primele 4 minute.

71

Figura 240

241. Se d un cilindru vertical izolator de raz interioar R nchis cu un capac la captul inferior. n cilindru se introduce o sfer conductoare A avnd mas m i sarcin q. Raza sferei este egal cu raza interioar a cilindrului R. Pe ea se aeaz o sfer identic B neutr din punct de vedere electric. Lsat liber, sfera B se ndeprteaz de A. a) Care va fi distana de echilibru ntre centrele cele dou sfere? b) Cu ce for apas sfera A asupra capacului? c) Sfera B este mpins pn cnd distana dintre centrele sferelor scade la jumtate i apoi este eliberat brusc. La ce nlime maxim va ajunge? Se neglijeaz forele de frecare. Sarcina electric se distribuie uniform pe cele dou sfere i rmne constant un timp.

242. Un generator electric cu t.e.m. E i rezisten intern r debiteaz pe R1= 11:, un curent electric cu intensitatea I1= 1A, iar pe un rezistor cu R2= 5:,un curent electric cu intensitatea I2= 2A. a) S se calculeze valoarea t.e.m. E i valoarea rezistenei interne r. b) Dac se grupeaz cei doi rezistori n serie i apoi n paralel, s se calculeze puterile disipate n cele dou circuite. c) Presupunem c se realizeaz aceleai tipuri de circuite ca la punctul b), dar cu alte valori. S se determine ce relaie exist ntre randamentele celor doucircuite n cazul cnd puterile disipate n circuitele exterioare sunt egale.

CLASA a IX-a 243. O barc se deplaseaz ntre dou puncte A,B situate pe malurile unui

ru, la distana d= 100m ntre ele. Segmentul AB face unghiul D= 600 cu viteza rului v=2m/s. Cunoscnd durata t= 5min a parcursului dus-ntors s se determine: a) Viteza u a brcii fa de ap i unghiul E fcut de aceasta cu segmentul AB, tiind c acesta are aceeai valoare la micarea n ambele sensuri. b) Pentru ce valori ale vitezei u este imposibil parcurgerea segmentului AB n ambele sensuri.

244. Pe suprafaa orizontal a solului se deplaseaz o platform de dimensiuni neglijabile cu viteza v1. De pe platform se lanseaz un corp cu viteza v2 fa de aceasta sub un unghi D= ( v1,v2) = 600. Se cunosc v1=5,6m/s, v2= 3 v1 i acceleraia gravitaional g=10m/s. S se calculeze: a) nlimea maxim la care ajunge corpul. b) Distana dintre platform i corp atunci cnd corpul atinge solul. c) Raza de curbur a traiectoriei atunci cnd corpul se afl la nlimea maxim.

245. Pe un bloc rigid este aezat un corp cu masa m1 prins printr-un fir orizontal, trecut peste un scripete ideal, de un alt corp cu masa m2 care atinge faa lateral a blocului. Coeficienii de frecare la alunecare sunt respectiv P1 i P2(vezi fig. 245). Cu ce acceleraie orizontal minim trebuie mpins blocul pentru ca m2: s rmn n repaus fa de bloc;

72

b) s nceap s urce.

Fig.245

CLASA a X-a 246. Un gaz ideal monoatomic n cantitate de v=0,3 mol parcurge ciclul

din fig. 246. Se cunosc p1=100 kPa, p2=175 kPa, p3= 75 kPa, V1= 8l , R=8