Vapori si diagrame termodinamice 1. Procesul de vaporizare

Vaporizarea este procesul izobar-izoterm de trecere a substanţelor din starea lichidă

în starea de vapori (sau gazoasă). În figura 1 este prezentată principial schema încălzirii la presiune constantă, în vederea vaporizării unei substanţe aflate iniţial în stare lichidă. Dacă producerea vaporilor are loc numai la suprafaţa liberă a lichidului, procesul se numeşte evaporare. Dacă vaporii apar în toată masa lichidului, procesul este denumit fierbere.

Fig. 1. Schema încălzirii în vederea vaporizării.

Într-un cilindru, se găseşte o masă de un kilogram de lichid. Prin intermediul unui

piston, se asigură pe toată durata procesului o presiune constantă p. În permanenţă, se introduce în sistem căldura q. Experimental, aşa cum se observă în figura 2, se constată că odată cu creşterea cantităţii de căldură introdusă în sistem, temperatura lichidului din interiorul cilindrului se modifică. Starea iniţială a lichidului, notată cu 0, este caracterizată de temperatura t0. La început, temperatura creşte constant în timpul încălzirii, până se ajunge în starea 1’, caracterizată de temperatura ts. Căldura specifică introdusă în sistem, notată ql se numeşte căldura sensibilă a lichidului, fiind proporţională cu produsul dintre căldura specifică la presiune constantă a lichidului (cp) şi variaţia temperaturii în timpul încălzirii (ts-t0). Starea 1' este caracterizată de apariţia primei bule de vapori în masa de lichid, deci este o stare de saturaţie şi corespunde începutului procesului propriu-zis de vaporizare, fiind denumită stare de lichid saturat. Temperatura ts, ce caracterizează această stare reprezintă temperatura de saturaţie.

Fig. 2. Variaţia temperaturii unei substanţe, în timpul procesului de vaporizare.

Se consideră că bulele de vapori apar în vârful neregularităţilor (rugozităţilor)

suprafeţei solide, sau în jurul unor particule străine (impurităţi, sau gaze dizolvate în lichid), care devin nuclee (centre) de vaporizare. Lipsa acestor nuclee de amorsare a fierberii, face ca

procesul de transformare de fază să se declanşeze mai greu, la o uşoară supratemperatură. Prin transfer termic şi masic pe suprafaţa bulei, volumul acesteia creşte până când forţa ascensională devine mai mare decât forţa de legătură, iar în acest moment bula de vapori se desprinde şi se ridică spre suprafaţă.

Pentru ca bula de vapori să se poată forma, este necesar ca lichidul să se încălzească atât

de mult, faţă de vaporii săi, încât să se realizeze creşterea de presiune:"'

'r

2ppp 21 ρ−ρρσ

=∆+∆=∆ ,

în care ∆p1=pv-p=2σ/r este diferenţa de presiune dintre presiunea vaporilor din bulă (pv) şi presiunea lichidului (p). σ este tensiunea superficială, iar r este raza bulei. ∆p2=p’v-pv, mărime introdusă de Kelvin, reprezintă diferenţa dintre (p’v) presiunea vaporilor exercitată pe o suprafaţă de lichid plană şi (pv) presiunea vaporilor exercitată pe o suprafaţă de lichid concavă, de dimensiuni mici, apropiate de cele ale bulei de vapori. ρ‘ şi ρ“ reprezintă densitatea lichidului, respectiv a vaporilor, la temperatura de saturaţie.

După formarea primelor bule de vapori, continuând încălzirea se constată că până în starea 1", temperatura rămâne constantă, ceea ce justifică afirmaţia că procesul de vaporizare este nu numai izobar ci şi izoterm. Starea 1" este caracterizată prin transformarea în vapori a ultimei picături din lichidul aflat iniţial în cilindru, deci corespunde încheierii procesului de vaporizare propriu-zis, fiind denumită stare de vapori saturaţi uscaţi. Căldura introdusă în sistem în timpul transformării de fază, căldura specifică de vaporizare, poartă denumirea consacrată de căldură latentă de vaporizare (rv). Stările intermediare M, dintre 1' şi 1" sunt caracterizate evident prin aceeaşi presiune şi temperatură ca 1' şi 1", dar reprezintă amestecuri de lichid saturat şi vapori saturaţi uscaţi, în diferite proporţii. Aceste stări se numesc vapori saturaţi umezi. Se precizează că vaporii care se separă la suprafaţa liberă a lichidului, având temperatura de saturaţie sunt vapori saturaţi uscaţi, dar în general, vaporii antrenează particule fine de lichid în suspensie, de fapt acest amestec de vapori uscaţi şi lichid saturat reprezintă vapori saturaţi umezi.

Dacă se continuă procesul de încălzire, se observă o nouă creştere a temperaturii, proporţională cu căldura introdusă în sistem, până la atingerea stării finale, caracterizată de temperatura finală tf, denumită stare de vapori supraîncălziţi. Căldura introdusă acum în sistem, notată (qvs), este denumită căldura sensibilă a vaporilor supraîncălziţi, fiind ca şi în cazul lichidului, proporţională cu produsul dintre căldura specifică la presiune constantă a vaporilor supraîncălziţi (cpv) şi variaţia temperaturii în timpul acestei încălziri (tf-ts).

În figura 2 se observă că de fapt procesul de vaporizare este divizat în trei subprocese: încălzirea lichidului (0-1'), caracterizată prin creşterea temperaturii, vaporizarea propriu-zisă (1'-1"), proces izobar-izoterm şi supraîncălzirea vaporilor (1"-F), caracterizată din nou de creşterea temperaturii.

Stările intermediare prin care trece substanţa din cilindru sunt reprezentate în figura 3.

Fig. 3. Stările intermediare în timpul procesului de vaporizare.

Se observă că în timpul încălzirii lichidului (0-1') se produce o uşoară creştere a volumului lichidului, deci o dilatare. Vaporizarea propriu-zisă (1'-M-1") este caracterizată printr-o creştere bruscă a volumului, iar supraîncălzirea vaporilor (1"-F) este însoţită din nou, de o uşoară creştere a volumului. Vaporizarea poate să fie urmărită prin trecerea din starea de lichid (0), în cea de lichid saturat (1'), prin stările de vapori umezi (M), se ajunge în cea de vapori saturaţi uscaţi (1") şi în final într-o stare de vapori supraîncălziţi (F).

Stările de vapori umezi M, din punct de vedere calitativ reprezintă, aşa cum s-a arătat, amestecuri de vapori saturaţi uscaţi şi lichid. Din punct de vedere cantitativ, aceste stări pot să fie descrise printr-o mărime care să desemneze calitatea acestui amestec neomogen, prin proporţia de lichid şi de vapori. Această mărime, numită titlul vaporilor umezi, sau mai scurt, titlul, notată cu x, reprezintă raportul dintre cantitatea de vapori saturaţi uscaţi mv din amestec şi masa amestecului m (x = mv/m). Dacă se notează lm cantitatea de lichid din amestec, este evident că m = mv + lm . Împărţind această relaţie cu m, se obţine 1 = mv/m + lm /m. Dacă se notează lm /m cu y, se obţine y = 1 - x, mărime care desemnează cantitatea de lichid din amestec, denumită şi umiditate sau uneori grad de umiditate. Este evident că x+y=1. Starea de lichid saturat, pentru care mv = 0 şi lm = m, este caracterizată prin titlul x = 0 şi umiditatea y=1. Stările de vapori umezi, vor avea titlul cuprins între valorile 0 şi 1. Cu cât cantitatea de vapori va fi mai redusă, deci cu cât vaporii umezi vor fi mai apropiaţi de lichidul saturat, cu atât titlul va avea o valoare mai mică, iar cu cât cantitatea de vapori va fi mai mare, deci vaporii se vor apropia mai mult de starea de saturaţie, cu atât titlul va avea o valoare mai mare.

În figura 4 poate fi urmărit procesul izobar de încălzire, vaporizare şi supraîncălzire (0, 1', M, 1", F) din experimentul descris anterior, în diagrama p-v. Se observă şi în această figură creşterea permanentă a volumului specific. Dacă se repetă experimentul la alte valori ale presiunii p' > p (procesul A, 2', 2", B), respectiv p" > p' > p (procesul C, 3', 3", D), se constată că din punct de vedere calitativ vaporizarea se desfăşoară la fel, dar se pot face unele comparaţii de natură cantitativă. Astfel, pe măsură ce creşte presiunea, pe lângă creşterea temperaturii de saturaţie la care se desfăşoară vaporizarea propriu-zisă, se pot face şi următoarele constatări, evidenţiate pe diagrama p-v, în figura 4. La creşterea presiunii se observă o uşoară creştere a volumului specific pentru stările de lichid saturat v3' > v2' > v1', dar în special o scădere sensibilă, mult mai pronunţată a volumului specific, pentru stările de vapori saturaţi uscaţi v3" << v2" << v1". Ca o consecinţă apare evident că variaţia volumului specific în timpul vaporizării propriu-zise, scade odată cu creşterea presiunii (v3"-v3') < (v2"-v2') < (v1"-v1').

Fig. 4. Reprezentarea în diagrama p-v a unor procese izobare de încălzire, vaporizare şi supraîncălzire.

Prin unirea stărilor de lichid saturat 1', 2', 3'..., la diferite presiuni p, p', p"..., se obţine

curba lichidului saturat, sau curba limită inferioară caracterizată prin x = 0. Analog, unind stările de vapori saturaţi uscaţi 1", 2", 3", corespunzătoare aceloraşi valori ale presiunii, se obţine curba vaporilor saturaţi uscaţi, sau curba limită superioară, caracterizată prin x = 1.

Aceste curbe sunt reprezentate cu linii subţiri în figura 4 şi cu linii continue în figura 5.

Pe diagrama p-v din figura 5 se observă că cele două curbe limită, denumite şi curbe de saturaţie, se unesc în punctul critic K. În acest punct vaporizarea se produce brusc, deci substanţa trece din stare de lichid în stare de vapori, fără creşterea volumului specific, eviden-ţiată în cazul proceselor descrise anterior.

Fig. 5. Curbele limită şi domeniile de lichid şi vapori în diagrama p-v.

La valori ale presiunii mai ridicate decât presiunea critică pcr, a punctului critic, prin

încălzire, atunci când se atinge temperatura critică Tcr, reprezentată şi în figura 5, vaporizarea se produce de asemenea brusc. Astfel, pot să fie uşor identificate domeniile diagramei p-v. Sub izoterma critică T = Tcr, la presiuni mai mari decât presiunea critică, până la punctul critic K şi la stânga curbei limite inferioare x = 0, conform figurii 5, se găseşte domeniul de lichid. Între curba limită inferioară (x = 0) şi curba limită superioară (x = 1), se găseşte domeniul va-porilor umezi (bifazic), iar la dreapta curbei limită superioară (x = 1) şi pentru presiunile supracritice, la dreapta izotermei critice T = Tcr, se găseşte domeniul vaporilor supraîncălziţi.

Procesul de vaporizare poate să fie reprezentat, nu numai în coordonate p-v, ca până acum, ci şi în diagrama T-s. Alura curbelor limită este cea prezentată în figura 6. Se observă că şi aici, cele două curbe limită se întâlnesc în punctul critic K, acesta fiind la fel ca şi în dia-grama p-v, un punct de maxim pe curba de saturaţie.

Fig. 6. Procesul de vaporizare izobară în diagrama T-s.

Forma izobarei în coordonate T-s, este justificată prin variaţia entropiei în timpul pro-

cesului de încălzire izobară: – în domeniul de lichid ds = dq/T = cpl dT/T, de unde prin integrare, între

temperaturile iniţială T0 şi de saturaţie Ts, ce caracterizează stările 0 şi 1', se obţine:

s1'-s0=cpl_

ln(Ts/T0), iar pentru dependenţa entropiei de temperatură se obţine o relaţie de

forma: s = cpl_

lnT + C, unde C este o constantă de integrare, iar cpl_

este căldura specifică medie la presiune constantă a lichidului. În aceste condiţii se explică de ce procesul 0-1' a fost

reprezentat în diagrama T-s printr-o curbă exponenţială. Se observă însă, că pe măsură ce procesul se apropie tot mai mult de starea de lichid saturat 1', curba se abate tot mai mult de la

o exponenţială, deoarece mărimea cpl_

, prezintă variaţii tot mai mari cu temperatura. – în domeniul de vapori umezi, între stările de lichid saturat 1' şi vapori saturaţi uscaţi

1", izobara de vaporizare propriu-zisă este orizontală, deoarece procesul este izobar-izoterm.

– în domeniul vaporilor supraîncălziţi, ds = dq/T = cpv_

dT/T, care prin integrare între temperaturile finală tF şi de saturaţie Ts, ce caracterizează stările F, respectiv 1", se obţine:

sF-s1" = cpv_

ln(TF/Ts), iar dependenţa entropiei de temperatură este s = cpv_

lnT + C, unde cpv_

este căldura specifică medie la presiune constantă a vaporilor, iar C este o constantă de integrare. Din nou, ca şi în domeniul de lichid, este evidentă alura exponenţială a izobarei de supraîncălzire 1"-F. Această curbă este tot mai aproapiată de exponenţială, pe măsură ce

temperatura creşte, deoarece în apropierea stării de vapori saturaţi uscaţi 1", cpv_

este caracterizată de variaţii semnificative la modificarea temperaturii.

În figura 7 sunt reprezentate domeniile de lichid şi vapori în diagrama T-s. Se observă că lichidul se găseşte sub izoterma critică Tcr şi la stânga curbei de lichid saturat. Între curbele limită, este delimitat domeniul vaporilor umezi, iar la dreapta curbei limită superioară şi deasupra izotermei critice se găseşte domeniul în care vaporii sunt supraîncălziţi.

În diagrama T-s, aşa cum se vede în figura 8, se poate reprezenta, căldura necesară pentru producerea vaporilor. Pentru 1 kilogram de lichid, se pot calcula căldurile corespunzătoare celor trei subprocese distincte.

Fig. 7. Domeniile de lichid şi

vapori în diagrama T-s.

Fig. 8. Reprezentarea căldurilor

pentru încălzirea lichidului, vaporizare şi supraîncălzirea vaporilor.

Căldura pentru încălzirea lichidului de la T0 la Ts este ql = cpl (Ts-T0), se măsoară în kJ/kg,

iar această mărime este reprezentată în coordonate T-s, prin aria 0, 1', B, A, 0. Căldura pentru vaporizarea propriu-zisă între stările de lichid saturat 1' şi vapori

saturaţi uscaţi 1", se determină cu relaţia: qv = rv = Ts(s1"-s1'), se măsoară în kJ/kg, şi este reprezentată grafic prin aria 1', 1", C, B, 1'.

Căldura pentru supraîncălzirea vaporilor de la Ts, la TF este qvs = cpv(TF -Ts), se măsoară tot în kJ/kg şi se reprezintă grafic prin aria 1", F, D, C, 1".

2. Mărimile de stare ale vaporilor Pentru determinarea mărimilor de stare ale lichidului saturat şi ale vaporilor, se adoptă

în mod convenţional o stare de referinţă şi se consideră că în această stare, funcţiile de stare (mărimile calorice de stare) energia internă (u), entalpia (h) şi entropia (s), au valoarea zero. Pentru apă, această stare de referinţă a fost aleasă starea de lichid saturat, la temperatura t0 = 0 °C = 273,15 K şi presiunea de saturaţie corespunzătoare este p0 = 0,006107 bar = 610,7 Pa. În figura 9, această stare a fost notată prin 0.

Fig. 9. Principiul de calcul a parametrilor de stare ai vaporilor

Pentru alte substanţe, în afară de apă starea de referinţă faţă de care se calculează

parametrii de stare poate să fie diferită de cea menţionată anterior. De exemplu există situaţii în care starea de referinţă corespunde lichidului saturat la 100°C, sau la 20°C. De asemenea la unele substanţe, valorile mărimilor de stare în starea de referinţă au fost alese diferite de zero. În orice caz însă, în literatură se precizează întotdeauna care este starea de referinţă aleasă şi care sunt valorile mărimilor de stare, în starea de referinţă. [kJ/kg]

În principiu, literatura de specialitate, pentru a desemna mărimile de stare ale stărilor de lichid saturat, utilizează indicele ('), astfel volumul specific se notează cu v' [m3/kg], energia internă cu u' [kJ/kg], entalpia cu h' [kJ/kg], iar entropia cu s' [kJ/kgK]. Analog, pentru stările de vapori saturaţi uscaţi se utilizează indicele ("), deci volumul specific se notează cu v" [m3/kg], energia internă cu u" [kJ/kg], entalpia cu h" [kJ/kg], iar entropia cu s" [kJ/kgK].

Mărimile de stare ale lichidului saturat, la temperatura de saturaţie ts şi presiunea de saturaţie corespunzătoare ps starea ('), se calculează faţă de cele ale stării de saturaţie 0, conform notaţiilor din figura 9, considerând un proces de comprimare izotermică, de la p0 la ps (0-A), urmat de o încălzire izobară de la t0 la ts (A-1'). Experimental s-a constatat că la comprimarea până la presiuni de cca. 30 bar la temperatura de 0°C, în cazul apei, variaţia energiei interne, a entalpiei şi a entropiei, este foarte redusă şi poate să fie neglijată. Această concluzie este în principiu valabilă pentru comprimarea izotermică a oricăror lichide. În consecinţă pentru procesul 0-A, variaţia mărimilor de stare poate să fie neglijată.

– Variaţia energiei interne în procesul A-1' se poate calcula din integrarea ecuaţiei principiului întâi al termodinamicii sub forma du = dq - pdv, între cele două stări şi se obţine: )vv(p)tt(c= )v(vp-q = u-u = u 0'100spl0'1sl0 −−−−′∆ . (1)

În consecinţă energia internă a lichidului saturat este: ].[kJkg )vv(ptc= u -1

0'1sspl'1 −− (2)

– Variaţia entalpiei în procesul A-1' şi entalpia lichidului saturat se pot calcula integrând ecuaţia principiului întâi al termodinamicii sub forma dh = dq + vdp, între cele două stări.

Variaţia entalpiei este: spl0spll0'1 tc= )tt(cq= hh= h −=−∆ . (3) Experimental s-a constatat că la apă, pentru temperaturi mai mici de 15°C, se poate

considera căldura specifică la presiune constantă (cpl) ca fiind constantă şi în plus variaţia volumului specific al apei în timpul proceselor de încălzire izobară este neglijabilă, deci dilatarea apei este nesemnificativă. În principiu, această concluzie este general valabilă pentru lichide. Prin urmare, pentru stările de lichid saturat se poate scrie relaţia:

][kJkg q= tc= 'u = h 11spl

−′ . (4) – Variaţia entropiei în procesul A-1' se calculează prin integrarea între cele două stări,

a ecuaţiei principiului al doilea al termodinamicii, sub forma ds = dq/T, şi se obţine:

0

spl

T

Tpl0'1 T

Tlnc = T

dTcss= ss

0

∫=−∆ . (5)

Această relaţie este valabilă pentru orice temperatură de saturaţie Ts, deci pentru orice stare de lichid saturat, entropia se poate calcula cu relaţia:

[ ] . KkJkg TTlnc = 's 11

0

spl

−− (6)

Mărimile de stare ale vaporilor saturaţi uscaţi se calculează aplicând aceleaşi ecuaţii ale principiilor întâi şi doi ale termodinamicii, pentru procesul izoterm-izobar de vaporizare propriu-zisă, între stările 1' şi 1". Relaţiile obţinute sunt valabile pentru orice asemenea procese. Notând aşa cum s-a arătat cu (') mărimile de stare ale lichidului saturat şi cu ("), pe cele ale vaporilor saturaţi uscaţi, se obţine relaţia de calcul pentru entalpia vaporilor saturaţi uscaţi:

,][kJkg r'h= "h 1v

−+ (7) unde rv este căldura latentă de vaporizare, iar pentru energia internă a vaporilor saturaţi uscaţi rezultă:

,][kJkg )v(v"- p-r+u = u" 1v

−′′ (8) relaţie care se poate scrie şi sub forma:

,][kJkg )v(v"- p+)u(u"- = r 1v

−′′ (9) ceea ce arată că de fapt căldura latentă de vaporizare rv, are două componente. Prima componentă ρ= u"-u', se numeşte căldură internă de vaporizare şi contribuie la învingerea forţelor de atracţie intermoleculară. A doua componentă ψ = p(v"-v'), se numeşte căldură externă de vaporizare, reprezentând echivalentul lucrului mecanic specific produs în timpul vaporizării, prin mărirea volumului specific de la v' la v". Variaţia căldurii latente de vaporizare rv şi a componentelor sale ρ şi ψ, se poate reprezenta grafic, în funcţie de temperatura de vaporizare (Fig. 10). Se observă că dintre cele două componente, cea mai mare pondere o are ρ, iar faptul că ψ prezintă un maxim, nu se regăseşte şi în variaţia lui rv, care scade continuu cu creşterea temperaturii, pentru că şi ρ are o variaţie asemănătoare.

Fig. 10. Variaţia cu temperatura a căldurii latente de vaporizare rv şi a componentelor sale ρ şi ψ.

De asemenea se poate constata din nou că în punctul critic, având temperatura tcr,

vaporizarea se produce brusc şi rv = ρ = ψ = 0. În plus izoterma t = tcr este tangentă verticală la cele trei curbe. Semnificaţia acestui aspect va fi comentată ulterior, în cadrul acestui capitol.

Entropia vaporilor saturaţi uscaţi se poate calcula cu relaţia:

. ]K kg[kJ Tr+s = s" 1-1-

s

v′ (10)

Mărimile de stare ale vaporilor supraîncălziţi se pot calcula fie aplicând relaţiile pentru determinarea mărimilor de stare ale gazelor reale, fie considerând procesul de încălzire izobară de la temperatura de saturaţie ts, la temperatura finală t, între stările 1" şi B, conform notaţiilor din figura 9. În această variantă, care conduce la relaţii mai simple, căldura necesară supraîncălzirii:

∫∫s

"s

T

Tpvsi Tds= dTc= q

s

, (11)

unde cpv reprezintă căldura specifică la presiune constantă a vaporilor. Din ecuaţia principiului întâi al termodinamicii, sub forma dh=dq+vdp, care pentru

procesul izobar considerat dp=0, devine dh=dq, considerând şi relaţia (11) pentru calculul căldurii necesare supraîncălzirii, pentru entalpia vaporilor supraîncălziţi se obţine relaţia:

.[kJ/kg] dTch"+ = qh"+ = h pvTTsi s∫ (12)

La aceeaşi relaţie se ajunge şi prin integrarea relaţiei de calcul a entalpiei pentru un proces izobar, sub forma dh = cpdT.

Din relaţia de definiţie a entalpiei dh = du + pdv + vdp, pentru energia internă a vaporilor supraîncălziţi printr-un proces izobar, se obţine relaţia de calcul:

( ) . ][kJkg "vvpdTc u"+ = u 1pv

TTs

−−−∫ (13)

Integrând ecuaţia principiului doi al termodinamicii ds = dq/T se obţine pentru entropia vaporilor supraîncălziţi relaţia:

. ][kJkg T

dTcs"+ = s 1pv

TTs

−∫ (14)

În relaţiile (11)... (14) căldura specifică la presiune constantă, cpv a vaporilor, variază mult cu temperatura şi presiunea. Mai ales în apropierea curbei limită a vaporilor saturaţi uscaţi, apar abateri semnificative ale vaporilor faţă de gazul perfect, ceea ce face ca relaţiile (11)... (14) să fie dificil de integrat.

Mărimile de stare ale vaporilor umezi se calculează cunoscând valorile acestor mărimi în stările de saturaţie şi utilizând noţiunea de titlu al vaporilor. Astfel volumul V a m kilograme de vapori umezi este format din volumul Vl al cantităţii ml de lichid şi volumul Vv

al cantităţii mv de vapori, este deci evidentă relaţia V = Vl + Vv, sau scrisă utilizând volumele specifice ale lichidului saturat (v') şi vaporilor saturaţi uscaţi (v"), este echivalentă cu mV=mlv’ + mvv”, iar dacă se împarte această relaţie cu m utilizând şi noţiunea de titlu al vaporilor umezi, (x = mv/m), pentru volumul specific al vaporilor umezi se obţine:

. ]kg[m xv"+vx)-(1 = v 13 −′ (15) Analog se pot calcula relaţiile de calcul şi pentru celelalte mărimi de stare ale

vaporilor umezi, având în vedere că h, u şi s sunt mărimi aditive: – Pentru entalpia vaporilor umezi: ;]kg[kJ xh"+hx)-(1 = h -1′ (16) – Pentru energia internă a vaporilor umezi: ;]kg[kJ xu"+ux)-(1 = u -1′ (17) – Pentru entropia vaporilor umezi: . ]Kkg[kJ xs"+sx)-(1 = s 1-1 −′ (18) În relaţiile (15)... (18) se utilizează mărimile de stare ale lichidului saturat şi ale

vaporilor saturaţi uscaţi, care există în tabele, în funcţie de temperatura sau de presiunea de saturaţie. Din aceste ecuaţii se pot deduce şi relaţiile de calcul pentru titlu, în funcţie de parametrii de stare:

. ss"-s-s =

uu"-u-u =

hh"-h-h =

vv"-v-v =x

′′

′′

′′

′′ (19)

Relaţiile (19) sunt valabile pentru orice presiune sau temperatură, oriunde în domeniul vaporilor umezi.

Dacă se scriu prima şi ultima dintre relaţiile (19), pentru a calcula titlul stărilor 1, 2 şi 3 reprezentate în figurile 11, respectiv 12, în coordonate p-v, respectiv T-s, se constată că cele trei stări, deşi se găsesc la presiuni diferite, au acelaşi titlu:

.vvvv=x

vvvv=x=

vvvvx

'3"3

'333

'2"2

'222

'1"1

'111 −

−=

−−

−−

= (20)

În figura 11 se observă că numitorii şi numărătorii fracţiilor din relaţiile (20) au semnificaţia unor segmente în coordonate p-v.

Fig. 11. Curba de titlu constant în diagrama p-v.

Fig. 12. Curba de titlu constant în diagrama T-s.

Analog pot fi scrise relaţiile:

, ssss=x=

ssssx=

ssss=x

'3"3

'333

'2"2

'222

'1"1

'111 −

−−−

−− (21)

În figura 20 termenii acestor rapoarte au de asemenea semnificaţia unor segmente, dar în coordonate T-s.

La orice presiune există stări caracterizate prin aceeaşi valoare a titlului. În coordonate p-v sau T-s locul geometric al acestor stări, reprezentate prin linii punctate în figurile 11 şi 12, se numesc curbe de titlu constant. Curba limită inferioară (x = 0) şi curba limită superioară

(x=1), sunt de asemenea curbe de titlu constant. Se observă că toate curbele de titlu constant se întâlnesc în punctul critic K.

Mărimile de stare ale vaporilor în punctul critic se determină ţinând seama de proprietăţile particulare ale punctului critic. În primul rând este important de remarcat faptul că aici vaporizarea se produce brusc, fără variaţia mărimilor de stare de la lichid la vapori, astfel volumele specifice, entalpiile, energiile interne şi entropiile lichidului şi vaporilor, în punctul critic, sunt egale (v' = v"), (h' = h"), (u' = u") şi (s' = s"). În punctul critic şi căldurile specifice ale lichidului şi vaporilor sunt egale între ele, iar valoarea acestora tinde la infinit (cpl = cpv =∞). Căldura specifică tinde la infinit şi în domeniul vapori umezi, pentru că vaporizarea se produce la temperatuă constantă, chiar dacă procesul este însoţit de absorbţie de căldură.

Din analiza figurii 10, s-a arătat anterior că variaţia cu temperatura a căldurii latente de vaporizare rv şi a componentelor sale ρ şi ψ este astfel încât ele admit ca tangentă verticală izoterma t = tcr. În consecinţă în punctul critic K, sunt valabile relaţiile:

. - = dT

)vd(v"- = dT

)ud(u"- = dTdr

kk

v

k∞

′

′

(22)

În figura 5, se observă că izoterma critică T = Tcr în diagrama p-v, admite în punctul critic K, tangentă orizontală şi punct de inflexiune, deci sunt valabile relaţiile:

0 = v

p ; 0 = vp

2

2

kk

∂∂

∂∂ . (23)

Dacă se analizează curbele izobare din diagrama v-T reprezentată în figura 13, se observă că în punctul critic K izobara critică (pcr) admite izoterma critcă (Tcr) ca tangentă verticală şi are un punct de inflexiune. În consecinţă sunt valabile relaţiile:

0 = v

T ; 0 = vT

2

2

kk

∂∂

∂∂ . (24)

De asemenea alura izobarei critice (pcr), în coordonate p-v, arată că la limită în stânga punctului critic K, deci în domeniul de lichid:

∞′ + =

dTvd

k, (25)

iar la limită în dreapta punctului critic K, deci în domeniul de vapori:

∞ - =

dTdv"

k. (26)

Fig. 13. Diagrama v-T a vaporilor şi izobarele corespunzătoare.

Analizând, în aceeaşi diagramă v-T, alura curbelor limită, E. Mathias a stabilit o relaţie empirică, denumită regula parabolei, conform căreia în vecinătatea punctului critic K, în coordonate v-T, curba limită are forma unei parabole simetrice, care admite ecuaţia:

, TTD= v= v crcr − (27) unde D este o constantă care depinde de natura substanţei.

Din cele arătate, se poate concluziona că în punctul critic şi în vecinătatea acestuia, proprietăţile şi comportarea vaporilor, sunt deosebite faţă de orice alte stări.

3. Diagramele termodinamice ale vaporilor Mărimile termodinamice de stare ale vaporilor pot să fie determinate utilizând relaţiile

de calcul prezentate în paragraful anterior, sau utilizând ecuaţiile de stare ale gazelor reale. În practică, pentru marea majoritate a agenţilor termodinamici utilizaţi în tehnică, valorile parametrilor şi a mărimilor termodinamice de stare, au fost calculate în diferite condiţii de presiune şi temperatură, fiind prezentate în tabele termodinamice. Asemenea tabele există atât pentru stările de saturaţie, cât şi pentru cele de vapori supraîncălziţi, fiind mult mai uşor de utilizat decât relaţiile de calcul menţionate. Folosind aceste tabele, pentru aflarea valorilor parametrilor de stare sunt necesare numai operaţii simple de interpolare, sau calcule aritmetice elementare.

O altă metodă rapidă pentru estimarea mărimilor de stare ale vaporilor, este utilizarea diagramelor termodinamice, care permit aflarea acestor mărimi pe cale grafică şi în plus au avantajul că permit reprezentarea şi studierea ciclurilor termodinamice ale maşinilor, instalaţiilor şi echipamentelor termice, care funcţionează cu vapori. Bineînţeles că aceste diagrame au fost trasate utilizând relaţiile pentru calculul mărimilor de stare ale vaporilor, prezentate anterior, existând asemenea diagrame pentru o mare diversitate de agenţi termodinamici.

În continuare, vor fi prezentate diagramele termodinamice disponibile în programul CoolPack, realizat de Universitatea Tehnică din Danemarca si disponibil gratuit pe internet, la adresa:

http://www.et.web.mek.dtu.dk/Coolpack/UK/index.html Această aplicţie software complexă, a fost realizată cu ajutorul programului EES. Diagramele termodinamice sunt disponibile în modulul „Refrigeration Utilities”, aşa

cum se indică în figura 14

Fig. 14. Modulul „Refrigeration Utilities” din CoolPack

Sunt disponibile diagramele lgp-h, T-s, h-s şi h-x, ultima fiind utilizabilă pentru aerul

umed.

3.1. Diagrama p-v a vaporilor Diagrama p-v a vaporilor, prezentată în figura 15, este foarte utilă în primul rând pentru

că permite evaluarea lucrului mecanic schimbat de vapori cu exteriorul, prin aria de sub curba transformărilor termodinamice. Determinarea acestor suprafeţe se face prin planimetrare.

Fig. 15. Diagrama p-v a vaporilor.

Pe aceste diagrame este evident că izobarele sunt drepte orizontale, iar izocorele sunt

drepte verticale. Sunt reprezentate pe diagramă, curbele limită, punctul critic K, curbele de titlu constant, izotermele în domeniul vaporilor supraîncălziţi şi curbele de entropie constantă, adică adiabatele reversibile. Un alt avantaj al diagramei p-v, este că permite studierea formei izotermelor, în comparaţie cu izotermele gazului perfect.

3.2. Diagrama T-s a vaporilor

În figura 16 este reprezentată diagrama T-s a vaporilor de apă afişată de CoolPack,

având avantajul că permite evaluarea cantităţii de căldură schimbată în transformările termodinamice, prin planimetrarea ariilor de sub curbele transformărilor termodinamice.

Pentru toate substanţele, alura curbei de lichid saturat, este asemănătoare cu cea prezentată în figura 16, dar curba de vapori saturaţi uscaţi se obţine adăug]nd de la curba lichidului saturat, segmente orizontale de lungime rv/Ts, unde rv este căldura latentă de vaporizare, care depinde de natura substanţei, iar Ts este temperatura de saturaţie, deci alura curbei limită superioară, diferă de la o substanţă la alta. Pentru unele substanţe, cum este apa, alura este cea prezentată în figura 16, iar pentru altele, cum sunt de exemplu unele hidrocarburi, concavitatea poate să fie în jos, deci curbele limită nu sunt pentru orice sub-stanţă simetrice, ca în cazul apei.

Fig. 16. Diagrama T-s a vaporilor.

În domeniul de vapori umezi, sunt reprezentate curbele de titlu constant. Izotermele

sunt drepte orizontale pe tot câmpul diagramei, iar izentropele, deci adiabatele reversibile sunt drepte verticale. Forma izobarelor, este cea prezentată şi în paragraful 1. Se observă că în do-meniul vaporilor umezi, unde izobarele sunt drepte orizontale, fiind şi izoterme, izocorele sunt curbe având concavitatea în jos. Pe diagramă mai sunt reprezentate curbele de entalpie constantă, care corespund proceselor de laminare adiabatică. Unul din avantajele utilizării diagramelor termodinamice din programul CoolPack, este acela că pentru citirea parametrilor termodinamici, se poate utiliza cursorul programului, iar în starea reprezentată de cursor, valorile parametrilor termodinamici sunt afişate în partea inferioară a diagramei. Astfel sunt mult simplificate procesele de citire a parametrilor termodinamici din diagramă.

3.3. Diagrama h-s a vaporilor

Această diagramă a fost propusă pentru apă, în anul 1904 de Molier, iar în prezent este cea mai utilizată diagramă termodinamică a apei, deoarece permite determinarea rapidă a schimburilor de energie sub formă de lucru mecanic şi căldură, în toate procesele termodinamice precum şi viteza de curgere a vaporilor la destinderea în ajutaje. Schimburile energetice specifice, sunt reprezentate sub forma unor segmente verticale, pentru că axa ordonatelor este reprezentată de entalpia specifică.

În figura 17 este prezentată această diagramă, cu menţiunea că de exemplu în cazul apei, este utilizată doar porţiunea din dreapta punctului critic K, aşa cum se observă în figura 18, pentru a fi reprezentat mai detaliat în principal domeniul vaporilor supraîncălziţi şi al vaporilor umezi având titlul mare, domenii în care se desfăşoară cele mai importante procese de lucru din echipamentele energetice funcţionând cu abur, în special în turbine.

Fig. 17. Diagrama h-s a vaporilor.

Fig. 18. Zona din dreapta punctului critic, a diagramei h-s pentru apă

Se observă că în această diagramă, punctul critic nu mai este punctul de maxim al curbelor limită, ci un punct de inflexiune şi cel puţin pentru apă, curba lichidului saturat porneşte din origine. În domeniul de vapori umezi, este prezentată alura curbelor de titlu con-stant. Pentru izobare, în domeniul de vapori umezi, alura este cea a unor drepte convergente în origine, având panta cu atât mai mare cu cât valoarea presiunii este mai ridicată. Panta izobarelor în coordonate h-s se poate calcula din ecuaţia generală a termodinamicii scrisă sub forma: dh = Tds+vdp, unde dp = 0, deci se obţine: (tgα)p = (dh/ds)p = T. Astfel se explică uşor de ce izobarele sunt drepte, în domeniul de vapori umezi, pentru că fiind şi izoterme, panta are valoare constantă, cu atât mai mare cu cât presiunea, deci şi temperatura de saturaţie este mai ridicată. În domeniul de vapori supraîncălziţi, izobarele continuă sub forma unor curbe exponen-ţiale. Izocorele au şi în domeniul vaporilor umezi şi în cel al vaporilor supraîncălziţi, panta mai mare decât a izobarelor, iar alura este a unor curbe exponenţiale. Se observă de asemenea că izotermele, în domeniul vaporilor supraîncălziţi, unde nu mai coincid cu izobarele, sunt curbe având concavitatea în jos, care tind asimptotic la drepte orizontale.

3.4. Diagrama lgp-h a vaporilor

Diagrama logaritm din presiune – entalpie (lgp-h), prezentată în figura 19, este utilizată în special în tehnica frigului, existând asemenea diagrame pentru toţi agenţii frigorifici şi pentru majoritatea hidrocarburilor.

O particularitate întâlnită numai la această diagramă, o reprezintă scara logaritmică a presiunilor, ceea ce permite acoperirea unui domeniu foarte larg de presiuni, cu menţinerea relativ constantă a preciziei de citire a presiunilor.

Fig. 19. Diagrama lgp-h a vaporilor

Se observă că la această diagramă, ca şi la diagramele p-v şi T-s, punctul critic este

punct de maxim. Este prezentată alura izotermelor, pe tot câmpul diagramei, la fel ca şi forma curbelor izentrope (s = constant), foarte utile mai ales în domeniul vaporilor supraîncălziţi, unde se desfăşoară procesele de comprimare, teoretic adiabatice, din ciclurile maşinilor frigorifice. În domeniul vaporilor supraîncălziţi au fost reprezentate şi curbele izocore, iar în cel al vaporilor umezi, cele de titlu constant. 3.5. Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilor Pentru citirea parametrilor termodinamici, pot fi utilizate şi tabele ale acestor valori, în stările de saturaţie, de tipul celui indicat în figura 20.

Fig. 20. Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilor, la saturaţie

Sunt disponibile şi tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilor supraîncălziţi, ca cel din figura 21.

Fig. 21. Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici supraîncălziţi

Aplicaţii Citiţi dintr-un tabel termodinamic şi reprezentaţi grafic, cu ajutorul programului Excel, variaţia presiunii de saturaţie cu temperatura, pentru apă, în domeniul de temperaturi 0...350 °C, pentru un pas de variaţie de 50°C.

Citiţi din diagrama T-s, sau h-s, valorile parametrilor termodinamici lipsă din tabelul parametrilor de stare alăturat.

Agent t [°C] p [bar] h’ [kJ/kg] h” [kJ/kg] s’ [kJ/kg·K] s” [kJ/kg·K] v” [m3/kg] apă 20 apă 100 apă 300

Citiţi din diagramele lgp-h valorile parametrilor termodinamici lipsă din tabelul parametrilor de stare alăturat.

Agent p [bar] t [°C] h’ [kJ/kg] h” [kJ/kg] s’ [kJ/kg·K] s” [kJ/kg·K] v” [m3/kg] R134a 1 R22 10

R404a 1 NH3 5

Citiţi din diagramele lgp-h valorile parametrilor termodinamici lipsă din tabelul parametrilor de stare alăturat.

Agent p [bar] t [°C] h [kJ/kg] s [kJ/kg·K] v” [m3/kg] R134a 1 0 R134a 10 50 R22 10 50 R22 1 0

R404a 1 0 R404a 10 50 NH3 1 0 NH3 10 50