01_Apunte de La Asignatura FTD TEFT01

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA PÁGINA 1

APUNTE DE LA ASIGNATURA

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA

Recopilado por:

Rodrigo Parra Bruna.


TABLA DE MATERIAS

CONTENIDO Página

UNIDAD 1: CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.1 Introducción 3

1.2 Sistema termodinámico 4

1.3 Propiedades, estado, procesos y ciclo 6

1.4 Volumen específico y masa molar 11

1.5 Presión y temperatura 12

1.6 Unidades para masa, longitud, tiempo y fuerza 17

1.7 Metodología para resolver problemas en termodinámica 21

Problemas propuestos 23

UNIDAD 2: PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS

2.1 Introducción 25

2.2 La relación P--T 26

2.3 Valores de las propiedades termodinámicas 32


UNIDAD 3: LA FASE GASEOSA

3.1 Leyes fundamentales de los gases ideales 38

3.2 Ecuación combinada de los gases ideales 39

3.3 Ecuación de estado de los gases ideales 40

3.4 Desviación de la idealidad 41

3.5 Energía interna, entalpía y calores específicos de gases ideales 44


UNIDAD 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

4.1 Trabajo como primera forma de energía 47

4.2 Primera ley de la termodinámica 48


UNIDAD 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

5.1 Consideraciones preliminares 60

5.2 Plantas de refrigeración por compresión 64



UNIDAD 1

CONCEPTOS Y DEFINICIONES 1.1 INTRODUCCIÓN La palabra termodinámica procede de los términos griegos therme (calor) y dynamis (fuerza). Aunque varios aspectos de los que ahora se conocen como termodinámica han sido objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formal de la termodinámica empezó en los comienzos del siglo XIX, a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energía y con las relaciones entre las propiedades de la materia. La termodinámica es tanto una rama de la física como una ciencia de la Ingeniería. El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los fundamentos del comportamiento físico y químico de la materia en reposo y en cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propiedades. Los ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y como estos interactúan con su entorno; y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la termodinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia. Los ingenieros utilizan los principios derivados de la termodinámica y otras ciencias de la ingeniería, tales como la Mecánica de los Fluidos y la Transferencia de Calor y Masa, para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El vasto campo de aplicación de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas de las áreas en las que la termodinámica técnica es importante. Los ingenieros buscan perfeccionar los diseños y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el aumento de la producción de un proceso deseado, la reducción del consumo de un recurso escaso, una disminución en los costos totales o un menor impacto ambiental. Los principios de la Termodinámica juegan un papel importante a la hora de alcanzar estos logros.

El objetivo de esta unidad es introducir al estudiante en alguno de los conceptos y definiciones fundamentales que se utilizan en el estudio de la termodinámica técnica. En la mayor parte de los casos la introducción es breve, dejando para unidades posteriores una exposición más amplia.


Tabla 1.1 Áreas específicas de aplicación de la termodinámica técnica

Aplicaciones de la Termodinámica Técnica

1. Turbinas 2. Compresores y bombas 3. Centrales eléctricas 4. Sistemas de propulsión para aviones y cohetes 5. Sistemas de combustión 6. Sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado 7. Sistemas de energía alternativa - Dispositivos termoeléctricos y termoiónicos - Sistemas solares - Sistemas geotérmicos - Generación de electricidad mediante olas, mareas y desequilibrio térmico oceánico - Generación eólica de electricidad 8. Aplicaciones biomédicas - Sistemas de apoyo a la vida y órganos artificiales

1.2 SISTEMA TERMODINÁMICO Un sistema termodinámico es todo aquello que está rodeado por un límite real o imaginario y, es posible estudiarlo a través de las leyes de la termodinámica. Existen dos grandes grupos de sistemas termodinámicos:

- Sistemas cerrados, estáticos o NO fluentes. - Sistemas abiertos, dinámicos o fluentes.

1.2.1 Sistemas Cerrados: Son aquellos que tiene la capacidad de intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores.

Fig.1.1 Esquema de un sistema cerrado


Un ejemplo característico de un sistema cerrado es un dispositivo cilindro pistón con un gas en su interior (Fig.1.2).

Fig.1.2 Cilindro provisto de un pistón con un gas en su interior

1.2.2 Sistemas Abiertos: Son aquellos que, además de intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores, tienen la capacidad de intercambiar masa.

Fig.1.3 Esquema de un sistema abierto Ejemplos típicos de sistemas abiertos son:

- Tuberías desplazando algún fluido. - Turbocompresores. - Bombas y compresores. - Intercambiadores de calor y radiadores (Fig. 1.4). - Evaporadores y condensadores.


Fig.1.4 Radiador utilizado en vehículos automotrices 1.3 PROPIEDADES, ESTADO, PROCESOS Y CICLO Para describir un sistema y predecir su comportamiento es necesario conocer un conjunto de propiedades (o variables) y cómo se relacionan entre sí. Las propiedades son características macroscópicas de un sistema, tales como: masa, volumen, energía, presión y temperatura. A estas propiedades se les pueden asignar valores numéricos en un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema. La termodinámica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo y calor. 1.3.1 Propiedades Extensivas e Intensivas: Las propiedades termodinámicas pueden clasificarse en dos categorías generales: extensivas e intensivas. Una propiedad se llama extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdividan. La masa, el volumen, la energía y otras propiedades son propiedades extensivas y dependen, por tanto, del tamaño o extensión de un sistema. Las propiedades extensivas pueden cambiar con el tiempo y muchos análisis termodinámicos consisten fundamentalmente en un balance cuidadoso de los cambios en propiedades extensivas tales como la masa y la energía cuando el sistema interacciona con su entorno. Las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido señalado previamente. Sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. Así, las propiedades intensivas pueden ser función de la posición y del tiempo mientras


que las propiedades extensivas varían fundamentalmente con el tiempo. El volumen específico, la presión y la temperatura son propiedades intensivas. Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivas consideraremos una cantidad de materia que sea uniforme en temperatura, e imaginaremos que se divide en dos partes. La masa del conjunto es la suma de las masas de cada parte y lo mismo sucede con el volumen. Por el contrario, la temperatura del conjunto no es la suma de las temperaturas de las partes sino que es la misma de cada parte. La masa y el volumen son propiedades extensivas mientras que la temperatura es una propiedad intensiva. 1.3.2 Estado: El término estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de las mismas. Todas las demás pueden determinarse a partir de estas pocas. Para estudiar la Termodinámica se debe hacer uso de variables (propiedades). Estas se clasifican en dos grupos, variables de trayectoria y variables de estado.

En Termodinámica son dos las variables de trayectoria; trabajo y calor. Todas las restantes son variables de estado, al igual que la presión, el volumen y la temperatura.

Es posible definir el estado de un sistema, como la posición arbitraria que se le puede asignar, en términos de al menos dos variables de estado. Estas dos variables pueden estructurar un diagrama o indicador, el que permite ubicar

fácilmente la posición del sistema. Por ejemplo en un indicador P (diagrama

P). Un gas a P1 y 1, puede ubicarse utilizando el siguiente diagrama:

Fig.1.5 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 1)


Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que el sistema ha sufrido un cambio de estado. En consecuencia un cambio de estado no será otra cosa que un cambio de posición en el diagrama.

Imaginemos que el sistema anterior evoluciona a un nuevo volumen 2 mayor y a una nueva presión P2 menor.

Fig.1.6 Gráfica de presión versus volumen (ubicación estado 2)

Para que un sistema cambie de estado, al menos una variable de estado debe modificarse (normalmente se modifican todas). Para que esto ocurra el sistema debe intercambiar energía con sus alrededores. 1.3.3 Procesos Es un término asociado exclusivamente a la trayectoria que sigue un sistema, cuando éste cambia de estado. Pero existen infinitas trayectorias o caminos, lo cual involucra la posibilidad de infinitos procesos. De los infinitos procesos, cuatro de ellos están claramente definidos, en función de la constancia que se le adjudica a alguna variable y en otros casos a la no existencia de transferencia de calor. Los cuatro procesos clásicos o tradicionales son:

- Proceso Isovolumétrico Proceso a volumen constante.

- Proceso Isobárico Proceso a presión constante.

- Proceso Isotérmico Proceso a temperatura constante.

- Proceso Adiabático Proceso sin transferencia de calor.


De estas cuatro condiciones, la isovolumétrica es la más fácil de simular, las restantes presentan problemas experimentales que alejan los resultados teóricos, que suponen estas condiciones, con los valores experimentales obtenidos.

Una relación gráfica es la que se muestra en el siguiente diagrama P (Fig. 1.7). Inicialmente el pistón se encuentra en la posición x1 y la presión del gas es P1, al final del proceso de expansión el pistón se encuentra en la posición x2 y la presión se ha reducido a P2. La curva (o trayectoria), que conecta los estados 1 y 2 del diagrama, representa el conjunto de estados de equilibrio por los que el sistema ha pasado durante el proceso.

Fig.1.7 Gráfica de presión versus volumen (cambio de estado) El resto de las infinitas posibilidades de trayectoria, para un determinado cambio de estado, reciben el nombre de procesos politrópicos, entendiéndose por proceso politrópico a aquel donde siempre existe transferencia de calor con variaciones de presión, volumen y temperatura.


Una fase que se observa con esta visión politrópica, es la gaseosa, la cual puede

ser estudiada en todo momento a través del producto P, que involucra el concepto de trabajo. De acuerdo a un criterio politrópico este producto , puede relacionarse a un exponente asociado al volumen, denominado exponente politrópico, denotado como , cuyo valor representa el tipo de proceso efectuado, clásico o politrópico:

Conociendo el valor del exponente politrópico es posible identificar el tipo de proceso:

- Si: Proceso isobárico

- Si: Proceso isotérmico

- Si: Proceso adiabático - Si: Proceso isovolumétrico

siendo: K exponente adiabático

calor específico a presión constante

calor específico a volumen constante

OBS.- Si el valor del exponente politrópico es distinto de: 0, 1, K e ; se está frente a un proceso politrópico. 1.3.4 Ciclo Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina en el mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno al finalizar el ciclo. Los ciclos que se repiten periódicamente juegan un papel prominente en muchas áreas de interés. Por ejemplo, el vapor que circula a través de una planta de generación de electricidad recorre un ciclo. Hablar de ciclo implica hablar de máquinas. Cuando un ciclo es productor de potencia o trabajo, se denomina ciclo de máquina térmica, cuando es el calor la forma de energía necesaria para su funcionamiento. Cuando un ciclo necesita trabajo para su funcionamiento, se denomina ciclo de bomba de calor. Un ejemplo de un ciclo constituido por 4 procesos, se muestra a continuación:


Fig.1.8 Gráfica de presión versus volumen (ciclo Diesel) 1.4 VOLUMEN ESPECÍFICO Y MASA MOLAR Dos propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodinámica son el volumen específico y la masa molar. Desde una perspectiva macroscópica, la descripción de la materia se simplifica considerándola distribuida de modo continua a lo largo de una región. La validez de esta idealización, conocida como hipótesis del continuo, se deduce del hecho de que para un conjunto muy elevado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante del comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos. 1.4.1 Volumen específico El volumen específico representa el volumen que ocupa una determinada cantidad de sustancia por unidad de masa. Matemáticamente se expresa como:

siendo: volumen específico

volumen

masa

El volumen específico es una propiedad intensiva que puede variar de un punto a otro. La unidad del SI para el volumen específico es m3/kg. Sin embargo, a


menudo, también se expresa en cm3/g. La unidad inglesas usada para medir el volumen específico es pie3/lbm. 1.4.2 Masa molar La masa molar de un átomo o molécula de una sustancia cualquiera, corresponde a su masa por unidad de cantidad de sustancia. Matemáticamente se expresa como:

siendo: masa molar

masa

número de moles

Las unidades para el SI son g/mol o kg/kmol. En unidades del sistema inglés se utiliza lbm/lbmol. 1.5 PRESIÓN Y TEMPERATURA 1.5.1 Presión El concepto de presión se introduce desde el punto de vista continuo. Comencemos considerando un área pequeña A que contiene un punto de un fluido en reposo. En un lado del área el fluido ejerce una fuerza compresiva sobre ella que es normal a dicha área, FNORMAL. Una fuerza igual pero de sentido opuesto se ejerce por el fluido sobre la otra cara del área. Para un fluido en reposo no hay otras fuerzas que las mencionadas actuando sobre el área. La presión P de fluido queda definida por la siguiente expresión:

Donde A es el área de la superficie y FN es la fuerza que actúa normal o perpendicular al área A. Si el área A recibe nuevas orientaciones por giro en torno al punto dado, y se calcula la presión para cada nueva orientación, resultará que la presión es la misma en todas las direcciones mientras el fluido permanezca en reposo. Esto es una consecuencia del equilibrio de las fuerzas que actúan sobre un elemento de volumen en torno al punto. Sin embargo, la presión puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo; ejemplo de ello son la variación de la presión atmosférica con la elevación y la variación de la presión con la profundidad en océanos, lagos y volúmenes de agua.


La unidad SI para la presión es el Pascal.

1 Pascal = 1 N/m2 Sin embargo, en conveniente trabajar con múltiplos del Pascal: el kiloPascal, el bar y el MegaPascal.

1 kPa = 103 N/m2 1 bar = 105 N/m2 1 MPa = 106 N/m2

Las unidades comúnmente usadas en el Sistema Inglés para la presión es la libra fuerza por pulgada cuadrada, lbf/pulg2. Aunque la presión atmosférica varía con el lugar sobre la superficie terrestre, se puede definir un valor estándar de referencia y usarlo para expresar otras presiones.

1 atmósfera estándar (atm) = 1,014105 N/m2 =14,7 lbf/pulg2 (psi) A lo largo de este apunte el término presión se refiere a la presión absoluta, salvo que específicamente se señale otra cosa. Aunque la presión absoluta es la que debe ser utilizada en las relaciones termodinámicas, los dispositivos medidores de presión indican, a menudo, la diferencia entre la presión absoluta en un sistema y la presión absoluta de la atmósfera que actúa en el exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presión manométrica o presión de vacío. El término presión manométrica se aplica cuando la presión del sistema es mayor que la presión local atmosférica, PATM.

Cuando la presión atmosférica local es mayor que la presión del sistema, se utiliza el término presión de vacío.

En la Fig.1.9 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar las medidas de presión. Por ejemplo, en el Sistema Técnico Inglés se usan a menudo las letras a y g para distinguir entre las presiones absolutas y manométricas. Bajo esta designación, las presiones absoluta y manométrica en libras fuerza por pulgada cuadrada se definen como psia y psig, respectivamente.


Fig.1.9 Relaciones entre las presiones absoluta, atmosférica, manométrica y de vacío.

El manómetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemente para medir presiones. Los manómetros miden diferencias de presiones en términos de la longitud de una columna de un líquido como agua, mercurio o aceite. La Fig.1.10 muestra un tubo de Bourdon. Este manómetro es un tubo curvado que tiene una sección elíptica y con un extremo conectado a la zona donde quiere medirse la presión, mientras que el otro extremo se conecta a una aguja indicadora mediante un mecanismo. Cuando el fluido bajo presión llena el tubo, la sección elíptica tiende a hacerse circular tensando el tubo. Este movimiento es transmitido por el mecanismo a la aguja. Puede determinarse una escala graduada si se calibra la deflexión de la aguja para presiones conocidas. Con esto cualquier presión a medir puede leerse en las unidades deseadas. Debido a esta construcción el tubo de Bourdon mide la presión relativa a la presión del entorno que rodea al instrumento. Por tanto, la lectura cero de la escala corresponde a la situación en la que el interior y el exterior del tubo están a la misma presión.


Fig.1.10 Medida de la presión mediante un tubo de Bourdon 1.5.2 Temperatura En esta sección se estudia la propiedad intensiva temperatura junto con los medios para medirla. El concepto de temperatura se origina con la percepción de nuestros sentidos. Dicho concepto se basa en la noción de “calidez” o “frialdad” de un cuerpo. Utilizamos nuestros sentidos del tacto para distinguir los cuerpos calientes de los fríos. Sin embargo, por sensible que el cuerpo humano pueda ser, somos incapaces de medir con precisión esta cualidad. Es decir, deben diseñarse termómetros y escalas de temperatura para poder medirla. La experiencia demuestra que cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio término entre sí. Esta afirmación, denominada comúnmente principio cero de la Termodinámica, se acepta tácitamente en cada una de las medidas de la temperatura. Así, si queremos saber si dos cuerpos están a igual temperatura, no es necesario ponerlos en contacto y ver si alguna propiedad observable cambia con el tiempo. Basta únicamente ver si están individualmente en equilibrio térmico con un tercer cuerpo. El tercer cuerpo será, en general, un termómetro. Cualquier cuerpo puede utilizarse como termómetro si tiene al menos una propiedad medible que cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad se denomina propiedad termométrica. En particular, cualquier sustancia que muestre cambios en propiedades termométricas se denomina sustancia termométrica. Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es el termómetro de bulbo representado en la Fig. 1.11, que consiste en un tubo capilar de vidrio conectado a un bulbo que contiene un líquido como mercurio o alcohol, y esta sellado en el otro extremo. El espacio por encima del líquido está ocupado por el vapor del líquido o


un gas inerte. Cuando la temperatura aumenta el líquido expande su volumen y asciende por el capilar. La longitud L del líquido en el capilar depende de la temperatura. De acuerdo con lo anterior el líquido es la sustancia termométrica y L es la propiedad termométrica. Aunque este tipo de termómetros es utilizado comúnmente para medidas ordinarias de temperatura, no está indicado para los casos que se requiera una gran exactitud.

Fig.1.11 Termómetro de bulbo La escala de temperaturas Celsius (también llamada escala centígrada) utiliza la unidad grado Celsius (°C), que tiene la misma magnitud que el Kelvin. Así las diferencias de temperatura son idénticas en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la escala Celsius coincide con 273,15 K, como se ve en la siguiente relación entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin:

La escala Rankine es también una escala termodinámica absoluta con un cero absoluto que coincide con el cero absoluto de la escala Kelvin. En las relaciones termodinámicas la temperatura está siempre en términos de la escala Kelvin y Rankine salvo que se establezca otro criterio específicamente. Un grado del mismo tamaño que el de la escala Rankine es utilizado en la escala Fahrenheit, pero el punto cero está desplazado de acuerdo a la expresión:


En la Fig.1.12 aparecen comparadas las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit.

Fig.1.12 Comparación de las escalas de temperatura 1.6 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA Cuando se realizan cálculos en ingeniería es necesario ser cuidadosos con las unidades de las magnitudes físicas que aparecen. Una unidad es cualquier cantidad específica de una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por comparación. Por ejemplo, metros, centímetros, kilómetros, pies, pulgadas y millas son todas unidades de longitud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo. Como las magnitudes físicas están relacionadas por definiciones y leyes, un número relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas las demás. Estas se denominan magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en términos de las magnitudes fundamentales y se llaman derivadas. Por


ejemplo, si la longitud y el tiempo se consideran fundamentales, la velocidad y el área serán derivadas. Dos conjuntos de magnitudes fundamentales suficientes para las aplicaciones en mecánica son (1) masa, longitud y tiempo y (2) fuerza, masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros fenómenos físicos son necesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la termodinámica se incluye la temperatura. Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe definirse una unidad básica para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de las magnitudes se deducen a partir de las unidades básicas. Ilustraremos estas ideas considerando brevemente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Técnico Inglés. 1.6.1 Unidades del Sistema Internacional Consideraremos el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. SI es la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptado legalmente en muchos países y gradualmente se va incorporando en otros, como por ejemplo en E.U.A. Las convenciones del SI se publican y controlan de acuerdo con una organización internacional. Las unidades básicas para masa, longitud, tiempo y fuerza se muestran en la Tabla 1.2. Tabla1.2 Unidades Sistema Internacional

Magnitud

Unidad

Símbolo

Masa kilogramo kg Longitud metro m Tiempo segundo s Fuerza Newton (= 1kg m/s2) N

Ya que es necesario trabajar frecuentemente con valores extremadamente grandes o pequeños cuando se usa el sistema de unidades SI, se define un conjunto de prefijos que se presentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, km. significa kilómetro, es decir 103 m. La unidad de fuerza SI, llamada Newton, es una unidad derivada, definida en términos de las unidades básicas para la masa, la longitud y el tiempo. La segunda ley de movimiento de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y de la aceleración

(F m a). El Newton se define de modo que la constante de proporcionalidad en la expresión sea igual a la unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expresa como la igualdad.


Tabla 1.3 Prefijos de unidades SI

Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

1012 Tera T 10-2 centi c 109 Giga G 10-3 mili m 106 Mega M 10-6 micro

103 Kilo k 10-9 nano n 102 Hecto h 10-12 pico p

El Newton, N, es la fuerza necesaria para comunicar a la masa de un kilogramo la aceleración de un metro por segundo en cada segundo. Utilizando la ecuación 1.13, se obtiene:

1 N = (1 kg) (1 m/s2) = 1 kgm/s2 Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas hasta aquí vamos a determinar el peso en newton de un objeto cuya masa es de 1.000 kg., en un lugar de la superficie dela Tierra donde la aceleración debida a la gravedad es igual al valor de 9,81 m/s2. Introduciendo los valores en la ecuación 1.13, se obtiene:

F = m a

F = (1.000 kg) (9,81 m/s2) = 9.810 N Recordemos que el peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de la gravedad. Cuando se dice que un cuerpo pesa una cierta cantidad, se quiere decir que ésta es la fuerza con que el cuerpo es atraído por la Tierra o por otro cuerpo. El peso se calcula multiplicando la masa y la aceleración local debida a la gravedad. Así, el peso de un objeto puede variar porque la aceleración de la gravedad varía con el lugar, pero su masa permanece constante. Por tanto, si el objeto considerado previamente está en un punto de la superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es, por ejemplo, un décimo del valor usado en el cálculo anterior, la masa permanecerá igual pero el peso será un décimo del calculado antes. 1.6.2 Unidades de Sistema Anglosajón Aunque las unidades SI pretenden ser un patrón general a nivel mundial, por ahora hay sitios (por ejemplo muchos sectores del ámbito tecnológico en E.U.A.) que usan habitualmente otras unidades. Así, una gran parte del mercado de herramientas y máquinas industriales de dicho país y un gran conjunto de datos técnicos utilizan otras unidades que las del sistema SI. Por ello, y todavía durante muchos años, los ingenieros de algunos países tendrán que trabajar con una diversidad de unidades.


En esta sección consideramos un sistema de unidades, llamado Sistema Anglosajón, que se usa comúnmente en países del ámbito anglosajón (Inglaterra, Gales, Escocia e Irlanda del Norte). Este sistema toma la masa, la longitud, el tiempo y la fuerza como magnitudes fundamentales. Las unidades básicas empleadas para éstas aparecen listadas en la Tabla 1.4.

Tabla1.4 Unidades Sistema Anglosajón

Magnitud

Unidad

Símbolo

Masa libra masa Lbm Longitud pie ft Tiempo segundo s Fuerza libra fuerza

(= 32,17 lb ft/s2) Lbf

La unidad básica de longitud es el pie (ft), definido en función de la pulgada (in) de la siguiente forma:

1 ft = 12 in


1.7 METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN TERMODINAMICA Es importante desarrollar un procedimiento sistemático que permita mejorar los resultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensar cuidadosamente sus soluciones, evitando la tentación de atacar los problemas por un atajo seleccionando alguna ecuación aparentemente apropiada, sustituyendo en ella los valores y obteniendo rápidamente un resultado con la calculadora. Un planteamiento “fortuito” de solución de los problemas como el descrito puede llevar a dificultades cuando los problemas se vayan complicando. Por tanto se recomienda muy insistentemente que las soluciones de los problemas se organicen utilizando los siguientes seis pasos: Conocido: Establecer brevemente con tus propias palabras lo que es conocido. Esto exige que lea el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello. Se debe hallar: Establecer de modo conciso con sus propias palabras lo que debe calcularse. Datos conocidos y diagramas: Dibujar un esquema del sistema considerado. Decida si conviene un análisis del sistema cerrado o de volumen de control y entonces identifique cuidadosamente la frontera. Rotule el diagrama con la información significativa para la definición del problema. Escriba todos los valores de las propiedades que se dan o que crea que pueda necesitar para cálculos sucesivos. Dibuje los diagramas adecuados de propiedades, identificando los estados claves e indicando, si es posible, los procesos seguidos por el sistema. No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistema y de los diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento válido para ayudar a entender claramente el problema. Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, liste todas las consideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta información puede también anotarse sobre los dibujos del paso anterior. Análisis: Utilizando sus simplificaciones e idealizaciones, exprese las ecuaciones y relaciones adecuadas de manera que produzcan resultados válidos. Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numéricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formas definitivas, debe analizarlas para determinar qué datos adicionales pueden ser precisos. Debe identificar las tablas, gráficas o ecuaciones de propiedades que suministran los valores requeridos. Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar a clarificar estados y procesos.


Cuando todos los datos y ecuaciones estén a mano, sustituya los valores numéricos en las ecuaciones. Compruebe cuidadosamente que esta empleando un conjunto de unidades consistentes y apropiadas. Entonces ejecute los cálculos necesarios. Finalmente, considere si las magnitudes de los valores numéricos parecen razonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numéricos son correctos. Comentarios: Cuando convenga, comente los resultados brevemente. Serán adecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectos claves de la solución y explicaciones sobre cómo podrían obtenerse mejores resultados modificando ciertas consideraciones. Cuando surge una solución particular, puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla, con el objeto de una mejor compresión del problema. Por ejemplo, podría ser necesario añadir o quitar un supuesto, revisar un esquema o determinar datos de propiedades adicionales.


PROBLEMAS PROPUESTOS 1.1. La masa molar de algunas sustancias comunes se recogen de la Tabla A-1.

Utilizando dicha tabla, determinar el número de moles (kmol), presentes en 50 kg. de cada una de las siguientes sustancias: H2, N2, NH3 y C3H8.

1.2. Un depósito contiene 0,3 kmol de gas dióxido de carbono (CO2). El

volumen ocupado por el gas es 2,5 m3. Determinar la masa de CO2, en kg., y el volumen específico, en m3/kg.

1.3. Un dispositivo cilindro – pistón contiene oxígeno, que sufre un proceso

durante el cual la relación entre la presión y el volumen es P1,3 = cte. El proceso comienza con una presión de 1 bar y un volumen de 1 m3 y finaliza con un volumen de 3 m3. Determinar la presión final en bar, representar el proceso en una gráfica de presión versus volumen e identificar el tipo de proceso.

1.4. Un dispositivo cilindro – pistón contiene aire, inicialmente a una presión de

20 psi ocupando un volumen de 1,5 pie3. El aire se comprime hasta un volumen final de 0,5 pie3. Durante el proceso, la relación entre la presión y

el volumen es P1,4 = cte. Determinar la presión final en psi, representar el proceso en una gráfica de presión versus volumen e identificar el tipo de proceso.

1.5. Un dispositivo cilindro – pistón contiene helio, inicialmente a una presión de

56 psi ocupando un volumen de 2,5 pie3. El helio se comprime hasta una presión final de 135 psi. Durante el proceso, la relación entre la presión y el

volumen es P1,25 = cte. Determinar el volumen final en pie3, representar el proceso en una gráfica de presión versus volumen e identificar el tipo de proceso.

1.6. Un dispositivo cilindro – pistón contiene refrigerante (R134a) que es

comprimido desde un estado inicial, a una presión de 2 bar y un volumen de 83,54 cm3, hasta un estado final a una presión de 10 bar y un volumen de 21,34 cm3. Durante el proceso, la relación entre la presión y el volumen

específico toma la forma Pn = cte. Determinar el valor del exponente politrópico (n), identificar el tipo de proceso y representarlo en una gráfica de presión versus volumen.


1.7. La figura muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una válvula y entra en una turbina que acciona un generador eléctrico. La masa sale de la turbina con un flujo másico de 10.000 kg/h. Para los datos de la figura:

(a) convertir el flujo másico a kg/s. (b) expresar P2 en MPa. (c) expresar T1 en K. (d) expresar P1 en bar. T1 = 420°C P1 = 5.000 kPa P2 = 40 bar

1.8. La tabla adjunta proporciona una serie de temperaturas y volúmenes

específicos del vapor de agua para dos presiones:

P = 1 bar (0,10 MPa)

P = 1,5 bar (0,15 MPa)

T (°C) (cm3/g) T (°C) (cm3/g)

200 2.172 200 1.444 240 2.359 240 1.570 280 2.546 280 1.695

Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, con exactitud sobre la malla de valores que proporcionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria la interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos suministrados, determinar: (a) el volumen específico (cm3/g), para T = 215°C y P = 1 bar.

(b) la temperatura (°C), para P = 1,5 bar y = 1.500 cm3/g. (c) el volumen específico (cm3/g), para T = 200°C y P = 1,13 bar. (d) el volumen específico (cm3/g), para T = 280°C y P = 1,2 bar.

(e) la presión (bar), para T = 240°C y = 2.030 cm3/g.


UNIDAD 2

PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS 2.1 INTRODUCCIÓN Se entiende como sustancia pura a toda aquella, cuya composición es totalmente homogénea en términos estructurales, y más aún, no experimenta alteraciones frente a acciones externas, como por ejemplo las fuerzas electromagnéticas. La definición es absolutamente idealista, porque suponer una homogeneidad total de la estructura significa asumir un 100% de pureza, lo que involucra que todos los integrantes de la sustancia atómica o molecular, son los mismos. Por ejemplo:

- una porción de agua pura 100% de moléculas de agua.

- una porción de cobre puro 100% de átomos de cobre. Desde el punto de vista de la pureza, existen una serie de problemas tecnológicos para llegar a obtener un 100% de pureza, en la práctica es imposible alcanzar este valor, por ejemplo:

- cobre blister 99,3% de pureza.

- cobre electrolítico 99,99 % de pureza Respecto a la no influencia del efecto electromagnético sobre las sustancias, sin duda, es una idealización, ya que la materia formadora de la sustancia se ve siempre afectada por radiaciones electromagnéticas. Existen cuatro fenómenos reconocidos al respecto, los cuales se muestran en la Fig. 2.1.

Fig.2.1 Sustancia sometida a radiaciones electromagnéticas.


1. Fenómeno de reflexión (rebota). 2. Fenómeno de refracción (desviación). 3. Fenómeno de dispersión (se dispersa). 4. Fenómeno de absorción (sale disminuido). La idealizada sustancia pura, como toda sustancia, puede existir en la naturaleza en tres estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Estos estados de agregación, se observan claramente en el denominado diagrama de fases.

2.2 LA RELACIÓN P--T En esta sección se analizarán las propiedades de los sistemas simples compresibles constituidos por sustancias puras y las relaciones entre dichas propiedades, comenzando por la presión, el volumen específico y la temperatura. La experiencia nos muestra que la temperatura y el volumen específico pueden considerarse independientes y la presión determinarse como una función de

ambas: P = f (T,). La gráfica de una función tal es una superficie, la

superficie P--T.

2.2.1 La superficie P--T

La Fig. 2.2 es la superficie P--T de una sustancia tal como el agua que se expande al congelarse. La figura 2.3 corresponde a una sustancia que se contrae al congelarse, característica que se da en la mayor parte de las sustancias. Las

coordenadas de un punto de la superficie P--T representan los valores que tendrían la presión, el volumen específico y la temperatura cuando la sustancia estuviera en equilibrio.

En las superficies P--T de las Figs. 2.2 y 2.3 hay regiones rotuladas sólido, líquido y vapor. En estas regiones de una sola fase el estado queda definido por dos (2) de las propiedades presión, volumen específico y temperatura, puesto que todas éstas son independientes cuando sólo hay una fase presente. Localizadas entre las regiones monofásicas hay regiones bifásicas donde se presentan dos (2) fases en equilibrio: líquido-vapor, sólido-líquido y sólido-vapor. Las dos fases pueden coexistir durante cambios de fase tales como vaporización, fusión y sublimación. Dentro de las regiones bifásicas la presión y la temperatura no son independientes; una no puede cambiar sin cambiar la otra también. En estas regiones el estado no puede fijarse por la temperatura y la presión; en cambio queda fijado con el volumen específico y la presión o la temperatura. Tres fases pueden existir en equilibrio sólo a lo largo de la línea denominada línea triple. Un estado en el que empieza o termina un cambio de fase se denomina estado de saturación. La región con forma de domo compuesta de estados bifásicos líquido-


vapor recibe el nombre de domo de vapor. Las líneas que bordean el domo de vapor se llaman líneas de líquido saturado y de vapor saturado. En el extremo del domo, donde se unen las líneas de líquido saturado y de vapor saturado, está el punto crítico. La temperatura crítica TC de una sustancia pura es la temperatura máxima en la que pueden coexistir las fases de líquido y vapor en equilibrio. La presión del punto crítico se llama presión crítica, PC. El volumen específico en este estado es el volumen específico crítico. Los valores de las propiedades del punto crítico para un conjunto de sustancias aparecen en las tablas termodinámicas.

La superficie tridimensional P--T es útil para destacar las relaciones generales entre las tres (3) fases de la sustancia pura en estudio. Sin embargo, es conveniente, a menudo, trabajar con proyecciones bidimensionales de la superficie. Estas proyecciones se estudian a continuación.

(a) (b) (c)

Fig. 2.2 Superficie P--T del agua (se expande al congelarse)

(a) (b) (c)

Fig. 2.3 Superficie P--T de una sustancia que se contrae al congelarse.


2.2.2 Proyecciones de la superficie P--T

Diagrama de fases. Si la superficie P--T se proyecta sobre el plano presión-temperatura, resulta un diagrama de propiedades conocido como diagrama de fases. Cuando la superficie se proyecta de este modo, las regiones se reducen a líneas, como muestran las Figs. 2.2b y 2.3b. Un punto de cualquiera de estas líneas representa todas las mezclas bifásicas a la temperatura y presión correspondientes a ese punto. El término temperatura de saturación designa la temperatura a la que el cambio de fase tiene lugar para una presión determinada, llamada presión de saturación a dicha temperatura. Como resulta evidente en el diagrama de fases, para cada presión de saturación hay una única temperatura de saturación, y viceversa.

La línea triple de la superficie tridimensional P--T se proyecta en un punto sobre el diagrama de fases. Este punto se llama punto triple. La línea que representa la región bifásica sólido-líquido sobre el diagrama de fases se inclina a la izquierda para sustancias que se expanden al congelarse y a la derecha para aquellas que se contraen. Aunque en el diagrama de fases de las Figs. 2.2 y 2.3 se muestra una sola región para la fase sólida, los sólidos pueden existir en diferentes fases sólidas. Por ejemplo, para el agua en estado sólido (hielo) se han identificado siete formas cristalinas diferentes.

El diagrama P-. Proyectando la superficie P--T sobre el plano presión-volumen

específico se obtiene el diagrama P-, representado en las Figs. 2.2c y 2.3c. Los términos que aparecen en dichas figuras ya han sido definidos. Al resolver problemas resulta conveniente, con frecuencia, emplear un esquema

del diagrama P-. Para facilitar el uso de un esquema debe visualizarse la forma de las líneas e la temperatura constante (isotermas). Inspeccionando las Figs. 2.2c y 2.3c puede verse que para cualquier temperatura menor que la temperatura crítica la presión permanece constante mientras se atraviesa la región bifásica líquido-vapor, pero en las regiones de fase líquida o fase vapor la presión disminuye para una temperatura dada cuando el volumen específico aumenta. Para temperaturas mayores, o igual a la temperatura crítica, la presión disminuye continuamente para una temperatura dada cuando aumenta el volumen específico. La isoterma crítica presenta un punto de inflexión en el punto triple y su pendiente aquí es cero.

El diagrama T-. Proyectando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor, y de

vapor de la superficie P--T sobre el plano temperatura-volumen específico, se

obtiene el diagrama T-, representado en la Fig. 2.4. Puesto que el

comportamiento P--T de todas las sustancias puras revela características


similares, la Fig. 2.4 que muestra un diagrama T- para el agua, puede considerarse representativa de todas ellas. Para la solución de problemas resulta conveniente, a menudo, un esquema del

diagrama T-, como con el diagrama P-. Para facilitar el uso de este esquema se debe visualizar la forma de las líneas de presión constante (isobaras). Para presiones menores que la presión crítica, como por ejemplo la isobara de 10 MPa (98,7 atm) representada en la Fig. 2.4, la temperatura permanece constante con la presión al atravesar la región bifásica. En las regiones monofásicas de líquido y vapor la temperatura aumenta para una presión dada cuando el volumen específico aumenta. Para presiones mayores que, o igual a la presión crítica, como por ejemplo la correspondiente a 50 MPa en la Fig 2.4, la temperatura aumenta continuamente para una presión dada cuando el volumen específico también aumenta. En estos casos no se atraviesa la región bifásica líquido-vapor.

Fig. 2.4 Esquema de un diagrama temperatura-volumen específico para el agua,

mostrando las regiones de líquido, bifásica líquido-vapor y de vapor (no a escala).

2.2.3 Cambios de fase Es instructivo estudiar alguno de los fenómenos que se presentan cuando una sustancia pura sufre un cambio de fase. Se comenzará la discusión considerando un sistema cerrado con 1 kg. masa de agua líquida a 20°C contenido en un dispositivo cilindro-pistón, representado en la Fig. 2.5a. Este estado se representa por el punto 1 de la Fig. 2.4. Supongamos que el agua se calienta lentamente manteniendo su presión constante y uniforme en todo el sistema e igual a 1,014 bar. Cuando el sistema se calienta a presión constante, la temperatura aumenta considerablemente mientras que el volumen específico aumenta ligeramente. En


un momento dado el sistema alcanza el estado representado por f en la Fig. 2.4. Este estado es el de líquido saturado correspondiente a la presión especificada. Para el agua a 1,014 bar la temperatura de saturación es 100°C. Los estados de líquido a lo largo de la línea l-f de la Fig. 2.4 reciben el nombre de estados de líquido subenfriado porque la temperatura en estos estados es menor que la temperatura de saturación para la presión dada. Estos estados también se definen como estados de líquido comprimido porque la presión en cada estado es mayor que la presión de saturación correspondiente a la temperatura del estado. Los nombres líquido, líquido subenfriado y líquido comprimido se utilizan indistintamente.

Fig. 2.5 Esquema del cambio de fase líquido-vapor, a presión constante, para el agua

Cuando el sistema está en el estado de líquido saturado (estado f de la Fig. 2.4), el suministro de un flujo de calor adicional, a presión constante, da lugar a la formación de vapor sin cambios en la temperatura pero con un aumento considerable en el volumen específico. Como se ve en la Fig. 2.5b el sistema consiste ahora en una mezcla bifásica líquido-vapor. Cuando una mezcla de líquido-vapor existe en equilibrio, la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado. Si el sistema se sigue calentando hasta que la última porción de líquido se haya vaporizado, se alcanza el punto g de la Fig. 2.4, que es el estado de vapor saturado. Las diferentes mezclas bifásicas líquido-vapor que se dan en el proceso pueden distinguirse una de otra por su título, x, que es una propiedad intensiva.


Para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como título al cociente entre la masa de vapor presente y la masa total de la mezcla:

De igual forma, para una mezcla bifásica líquido-vapor se define como humedad, y, al cociente entre la masa de líquido presente y la masa total de la mezcla:

A partir de las ecuaciones 2.1 y 2.2 se define el siguiente modelo matemático que relaciona la humedad y el título:

El valor del título va de 0 a 1, los estados de líquido saturado tienen x = 0 y los de vapor saturado corresponden a x = 1. Aunque se define como un cociente, el título se da frecuentemente como un porcentaje. Volviendo al análisis de las Figs. 2.4 y 2.5, cuando el sistema está en el estado de vapor saturado (estado g en la Fig. 2.4), un calentamiento adicional, a la presión dada, da lugar a un aumento tanto en la temperatura como en el volumen específico. La condición del sistema sería ahora la mostrada en la Fig. 2.5c. El estado denominado s en la Fig.2.4 es representativo de los estados que se alcanzarían por dicho calentamiento adicional a presión constante. Un estado como el s recibe frecuentemente el nombre de vapor sobrecalentado porque el sistema se encuentra a una temperatura mayor que la temperatura de saturación correspondiente a la presión dada. Aunque el cambio de fase de líquido a vapor (vaporización) es el mayor interés es este texto, es también instructivo considerar el cambio de fase de sólido a líquido (fusión) y de sólido a vapor (sublimación). Para estudiar estas transiciones, se considerará un sistema consistente en una unidad de masa de hielo a una temperatura por debajo de la temperatura del punto triple. En el caso en que el sistema se encuentre en el punto a de la Fig. 2.6, donde la presión es mayor que la presión del punto triple. Suponiendo que el sistema se calienta lentamente manteniendo su presión constante, la temperatura aumenta con el calentamiento hasta que se alcanza el punto b (Fig. 2.6).


Fig. 2.6 Diagrama de fase para el agua (no a escala).

En este estado el hielo es un sólido saturado. Si se sigue suministrando calor a presión constante se produce la formación de líquido sin cambios en la temperatura. Siguiendo con el proceso de calentamiento, el hielo continua fundiéndose hasta que en un momento dado se produce la fusión completa y el sistema sólo contiene líquido saturado. Durante el proceso de fusión la temperatura y la presión permanecen constantes. Para la mayor parte de las sustancias el volumen específico aumenta durante la fusión, pero para el agua el volumen específico del líquido es menor que el volumen específico del sólido. Siguiendo con el calentamiento a la presión dada se produce un aumento en la temperatura llegando a alcanza el punto c en la Fig.2.6. 2.3 VALORES DE LAS PROPIEDADES TERMODINAMICAS Los valores de las propiedades termodinámicas para uso en ingeniería se presentan de varias formas, incluyendo tablas, gráficos y ecuaciones. Además, los valores de las propiedades termodinámicas de un número creciente de sustancias se van pudiendo calcular en programas para computadores personales. En esta sección se hará énfasis en el manejo de las tablas de propiedades termodinámicas, puesto que se dispone de tablas para muchas sustancias puras de interés en ingeniería y, por lo tanto, conocer el manejo de dichas tablas es una habilidad importante ya que se precisará su uso con frecuencia. Puesto que las tablas para sustancias diferentes se presentan


frecuentemente con el mismo formato general, la presente discusión se centra fundamentalmente sobre las tablas que entregan las propiedades del agua, y que se identifican comúnmente como las tablas de vapor. 2.3.1 Presión, volumen específico y temperatura Tablas de líquido y vapor. Las propiedades del vapor de agua y del agua líquida están en las tablas. A menudo se les denomina tablas de vapor sobrecalentado y tablas de líquido comprimido, respectivamente. La representación del diagrama de fases de la Fig. 2.7 muestra la estructura de dichas tablas. Puesto que la presión y la temperatura son propiedades independientes en las regiones monofásicas de líquido y vapor, pueden utilizarse para definir los estados en dichas regiones. Según esto, las tablas se organizan para dar los valores de diferentes propiedades como función de la presión y la temperatura. Para cada una de las presiones tabuladas, los valores dados en la tabla de vapor sobrecalentado empiezan con el estado de vapor saturado y a partir de ahí siguen hacia temperaturas crecientes. El valor mostrado entre paréntesis tras la presión en la cabecera de la tabla es la correspondiente temperatura de saturación. Los datos en la tabla de líquido comprimido terminan en los estados de líquido saturado. Es decir, para una presión dada los valores de las propiedades se dan con los incrementos de temperatura hasta la temperatura de saturación.

Fig.2.7 Representación del diagrama de fases para el agua utilizado, para explicar la estructura de las tablas de vapor sobrecalentado

y líquido comprimido (no a escala).


Los estados obtenidos cuando se resuelven problemas no coinciden frecuentemente de modo exacto sobre la malla de valores suministrados por las tablas de propiedades. Por lo tanto resulta necesaria la interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Tablas de saturación. Las tablas de saturación, suministran un listado de valores de propiedades para los estados de líquido y vapor saturado. Los valores de las propiedades en dichos estados se representan con los subíndices f y g, respectivamente. Existen dos (2) tablas de saturación, las que contienen la misma información, pero con una distinta distribución. La primera se denomina tabla de temperatura, porque en ella se listan las temperaturas en la primera columna y en incrementos adecuados. La segunda columna da la correspondiente presión de saturación. Las siguientes dos columnas dan, respectivamente, el volumen

específico de líquido saturado, f, y el volumen específico del vapor saturado, g. La segunda se conoce como tabla de presión, ya que son las presiones las que se recogen en la primera columna según incrementos adecuados. Las correspondientes temperaturas de saturación se recogen en la segunda columna.

Las dos columnas siguientes dan f y g, respectivamente. El volumen específico de una mezcla bifásica líquido-vapor puede determinarse utilizando las tablas de saturación y la definición de título dada por la ecuación 2.1. El volumen total de la mezcla es la suma de los volúmenes da las fases líquida y gaseosa.

Fig. 2.8 Representación de un diagrama temperatura-volumen específico para el

agua, utilizado para explicar el uso de las tablas de saturado.


Dividiendo por la masa total de la mezcla, m, se obtiene un volumen específico medio para la mezcla:

Puesto que la fase líquida es líquido saturado y la fase vapor es vapor saturado, se deduce que:

De las ecuaciones anteriores, se obtiene que:

(

) (

)

Introduciendo la definición de título y considerando que:

Con esto, la expresión anterior se transforma en:

( )

El aumento en el volumen específico en la vaporización se representa a

menudo como , por lo tanto:


PROBLEMAS PROPUESTOS 2.1. Representar gráficamente la relación presión-temperatura para una mezcla

bifásica líquido – vapor de agua, entre la temperatura del punto triple y la del punto crítico. Utilizar la presión en bar y la temperatura en °C.

2.2. Representar en un diagrama P - , las curvas de líquido y vapor saturado del agua, desde el punto triple al punto crítico. Utilizar la presión en bar y el volumen específico en cm3/g.

2.3. Determinar la fase, o las fases, de un sistema termodinámico constituido por

agua, en las siguientes condiciones. (a) P = 500 kPa T = 200°C (b) P = 0,9 MPa T = 180°C (c) P = 20 MPa T = 100°C (d) P = 5 MPa T = 264°C

2.4. Determinar el título de las siguientes mezclas bifásicas líquido – vapor:

(a) Agua a 200°C con un volumen específico de 0,1 m3/kg. (b) R134a a 3,2 bar con un volumen específico de 0,054 m3/kg.

2.5. Determinar el volumen, en m3, ocupado por 2 kg. de agua a 4 MPa y 420°C. 2.6. Un recipiente cerrado posee un volumen de 0,03 m3 y contiene 1,2 kg. de

R134a a 10 bar. Determinar la temperatura, en °C. 2.7. Calcular el volumen, en m3, ocupado por 2 kg. de una mezcla bifásica

líquido – vapor de R134a a –12°C cuyo título es de un 80%. 2.8. Determinar para el agua, los valores de las propiedades señaladas en los

estados indicados.

(a) Para P = 1,5 bar y T = 280°C, hallar en cm3/g y u en kJ/kg.

(b) Para P = 2 bar y = 0,75 m3/kg, hallar T en °C y u en kJ/kg.

(c) Para T = 400°C y P = 12 bar, hallar en cm3/g y h en kJ/kg.

(d) Para T = 320°C y = 0,3 m3/kg, hallar P en bar y u en kJ/kg.

(e) Para P = 32 MPa y T = 440°C, hallar en cm3/g y h en kJ/kg.

(f) Para T = 200°C y x = 80%, hallar en cm3/g y P en bar.

(g) Para P = 2,5 MPa y T = 140°C, hallar en cm3/g y u en kJ/kg.


2.9. Determinar para el R134a, los valores de las propiedades indicadas en cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 1,6 bar y T = 60ºC, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kgK.

(b) Para P = 2,8 bar y u = 272 kJ/kg, hallar T en ºC y en cm3/g.

(c) Para P = 9 bar y T = 125ºC, hallar en cm3/g y u en kJ/kg. 2.10. Determinar para el aire, los valores de las propiedades indicadas en cada

uno de los casos siguientes.

(a) Para T = 290 K y P = 20 bar, hallar u en kJ/kg y s en kJ/kgK.

(b) Para P = 52 bar y T = 800 K, hallar h en kJ/kg y en cm3/g. (c) Para P = 80 bar y h = 215 kJ/kg, hallar T en K y u en kJ/kg.

2.11. Determinar para el Nitrógeno (N2), los valores de las propiedades indicadas

en cada uno de los casos siguientes.

(a) Para P = 3,5 MPa y T = 250 K, hallar h en kJ/kg y s en kJ/kgK.

(b) Para P = 25 bar y h = 93,3 kJ/kg, hallar T en K y en cm3/g.


UNIDAD 3

ECUACIÓN DE ESTADO PARA GASES 3.1 LEYES FUNDAMENTALES PARA GASES IDEALES A temperatura constante, una determinada masa de gas experimenta cambios de presión absoluta inversamente proporcionales a los cambios de volumen. Matemáticamente se expresa como:

Para un cambio de estado entre 1 y 2, se tiene:

A presión constante, una determinada masa de gas experimenta cambios de volumen directamente proporcionales a los cambios de la temperatura absoluta. Matemáticamente se expresa como:


A volumen constante, una determinada masa de gas experimenta cambios de presión absoluta directamente proporcionales a los cambios de la temperatura absoluta. Matemáticamente se expresa como:



3.2 ECUACION COMBINADA PARA GASES IDEALES Para una determinada masa de gas, se tiene:

Fusionando las ecuaciones anteriores, se tiene:

Este cociente se puede escribir, en consecuencia, para un cambio de estado. La ecuación obtenida se denomina, ecuación combinada de los gases ideales.

Esta ecuación se utiliza cuando, por ejemplo, se requiere normalizar o estandarizar la expresión del volumen de un gas. Esta situación se presenta cuando es necesario determinar el volumen de los gases de escape de chimeneas industriales. Todo volumen (caudal) debe normalizarse a una presión de 1 atm y a una temperatura de 20°C, cualquiera que haya sido la presión o temperatura del volumen de escape.

Datos:

= 35,6 litros de gas de escape T = 240°C (513,15 K) P = 0,95 atm

Normalizado a:

P2 = 1 atm


T2 = 20°C (293,15 K)

Aplicando:

3.3 ECUACION DE ESTADO PARA GASES IDEALES A partir de:

Es posible fijar la masa de gas, en condiciones de presión, volumen y temperatura conocidas, en algún sistema de unidades; para lograr identificar en este sistema,

el valor de la constante, que se denomina: constante universal de los gases . Según Avogadro, 1 mol (masa química), de cualquier sustancia gaseosa, en condiciones normales de presión y temperatura (P = 1 atm ; T = 0°C), ocupan un volumen fijo de 22,4 lt. Luego, para 1 mol de gas, se obtiene:

Otras constantes utilizadas, pero en diferentes sistemas de unidades, son:


Además:

Por otra parte, por definición:

siendo: n número de moles

m masa

M masa molar

Además, por definición:

siendo: R constante particular de un gas

constante universal de los gases ideales

M masa molar

3.4 DESVIACION DE LA IDEALIDAD El modelo que mejor se acerca a los valores experimentales y, es reconocido como una verdadera ley, se denomina ley de los estados correspondientes. Esta ley propone lo siguiente: “Dos o más gases, en condiciones reducidas, se desvían de igual manera de la realidad, en otras palabras, en condiciones reducidas los


gases se corresponden. Se entiende por variable reducida al cociente entre la variable absoluta y la variable crítica:

Este acierto, que se denomina ley de los estados correspondientes, se logró alcanzar cuando se trabajaron las correcciones al nivel del punto crítico. En un

diagrama P-, varías isotermas poseen las siguientes características gráficas:

Fig. 3.5 Isotermas visualizadas en un diagrama P- Se puede observar que la curva TC, representa un punto de inflexión, el cual denota la desaparición de la llanura que conforma toda una zona en forma de campana, a la cual se denomina zona de saturación, en consecuencia la isoterma crítica pasa por el punto máximo de esta zona. Los investigadores que trabajaron con la ecuación de Van Der Waals, ya conocían lo que ocurría en el punto crítico y, operaron matemáticamente este punto,


obteniendo la primera y la segunda derivada de las ecuaciones de Van Der Waals, para el cálculo de presión.

Van Der Waals llegar a una ecuación general, en base a variables reducidas:

⁄

Obtenida esta expresión, se experimentó con alrededor de 10 gases, trabajando siempre en condiciones de variables reducidas y se observó que los gases, en estas condiciones, se desvían de igual manera de la idealidad, con ligeras alteraciones absolutamente razonables en lo experimental. Lo anterior permitió trazar curvas representativas del comportamiento generalizado.

Fig. 3.6 Gráfica del factor de comprensibilidad generalizado, para diferentes gases

A partir de toda esta información se pudo concluir que trabajando con 1 mol de gas (n = 1):


De aquí surgió la idea de asignar a:

Donde (z) se denomina Factor de Compresibilidad Generalizado, un verdadero factor de corrección de la idealidad. Finalmente, se ha graficado z = f (PR), obteniéndose una gran variedad de curvas TR.

Fig. 3.7 Carta de comprensibilidad generalizada (intervalo de medias presiones reducidas)

3.5 ENERGÍA INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES ESPECÍFICOS DE GASES

IDEALES Para un gas ideal, la energía interna específica depende sólo de la temperatura,

por consiguiente el calor específico C, es también una función únicamente de la temperatura. Es decir:

⁄


Esto se expresa como una derivada total ya que sólo depende de la temperatura. Luego, separando variables e integrando se obtiene:

∫

De modo similar, para un gas ideal, la entalpía específica depende sólo de la temperatura, así como también el calor específico CP. Es decir:

⁄

Esto se expresa como una derivada total ya que sólo depende de la temperatura. Luego, separando variables e integrando se obtiene:

∫


PROBLEMAS PROPUETOS 3.1. Una masa de nitrógeno (N2) ocupa un volumen de 90 litros a 200 bar y

200 K. Determinar dicha masa, en kg., empleando el modelo de gas ideal.

3.2. Determinar la presión del propano (C3H8), en psi, a 215°F con un volumen específico de 0,205 pie3/Lbm, empleando el modelo de gas ideal.

3.3. Determinar la presión, en kPa, del nitrógeno (N2) a –80°C y con un volumen específico de 4,5 cm3/g., empleando el modelo de gas ideal.

3.4. 1 kmol de aire ocupa un volumen de 25 m3 a una presión de 100 kPa. Suponiendo un comportamiento como gas ideal, determinar la temperatura, en K.

3.5. Calcular el volumen específico del Nitrógeno (N2), en cm3/gr, a 200 K y 150 bar mediante: (a) datos tabulados. (b) el modelo de gas ideal. (c) la carta de compresibilidad generalizada.

3.6. Calcular el volumen específico del agua, en pie3/Lbm, a 2.000 psi y 800°F mediante: (a) datos tabulados. (b) el modelo de gas ideal. (c) la carta de compresibilidad generalizada.

3.7. Un depósito contiene 0,042 m3 de O2 a 21°C y 15 MPa. Determinar la masa de oxígeno, en kg., empleando: (a) el modelo de gas ideal. (b) la carta de compresibilidad generalizada.

3.8. Determinar el volumen específico del metano (CH4), en pie3/Lbm, a 40°F y 1.000 psi, empleando: (a) el modelo de gas ideal. (b) la carta de compresibilidad generalizada.

3.9. Se tiene oxígeno a 1.500 psi y –100°F. Calcular la masa, en Lbm, que se

puede almacenar en un tanque de 100 pie3, empleando: (a) el modelo de gas ideal. (b) la carta de compresibilidad generalizada.


UNIDAD 4

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4.1 TRABAJO COMO PRIMERA FORMA DE ENERGÍA

A partir de una definición globalizada, el Trabajo Generalizado se puede establecer a través de la siguiente expresión:

siendo: F fuerza generalizada

desplazamiento generalizado infinitesimal

además: diferencial para variables de trayectoria

diferencial para variables de estado

Ya que en termodinámica es de interés el trabajo asociado a los gases, se puede establecer que:

Integrando, para un cambio de estado entre 1 y 2, se obtiene:

∫ ∫

∫

El término 1W2 representa el trabajo efectuado por el sistema termodinámico (constituido por un gas cualquiera), cuando evoluciona desde un estado inicial (1) hasta un estado final (2). Este trabajo solo podrá determinarse si se resuelve la integral:


∫

Lo anterior solo será posible si se especifica el camino o trayectoria que sigue el sistema termodinámico para ir desde el estado inicial (1) al estado final (2). Luego, para ir desde el estado 1 al estado 2, existen infinitos caminos o procesos:

- Proceso isovolumétrico Proceso a volumen constante. - Proceso isobárico Proceso a presión constante. - Proceso isotérmico Proceso a temperatura constante. - Proceso adiabático Proceso sin transferencia de calor. - Proceso politrópico Todos los restantes procesos

La situación generalizada a través de , es la siguiente:

- Si: Proceso isobárico

- Si: Proceso isotérmico

- Si: Proceso adiabático - Si: Proceso isovolumétrico

- Si: Proceso politrópico 4.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley también se denomina Ley de la Conservación de la Energía en el Universo. Cada vez que desaparece una forma de energía, aparece otra u otras que son equivalentes; esto implica que la energía siempre se conserva. Por ejemplo, cada vez que se destruye trabajo puede aparecer una forma de energía denominada calor, equivalente al trabajo destruido. Por otra parte, cada vez que desaparece calor, al ser introducido a un sistema (sistema absorbe calor), aparece una parte transformada en trabajo y otras en diversas formas de energía, las cuales sumadas, son equivalentes al calor absorbido. La Primera Ley de la Termodinámica posee diversas formas de escritura, dependiendo del tipo de sistema y de los procesos involucrados. Normalmente se distinguen cuatro primeras leyes:

- Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo cerrado. - Primera ley para sistemas que cumplen con un ciclo abierto. - Primera ley para sistemas cerrados que cumplen con un proceso. - Primera ley para sistemas abiertos que cumplen con un proceso.


4.2.1 Primera ley de la termodinámica para ciclos Esta ley es válida para sistemas que pasan por varias etapas o procesos, cuya principal característica es que es estado final siempre coincide con el estado inicial. Según Gordon Van Wylen:

∮ ∮

siendo: J factor de conversión de unidades

Pero, como Calor (Q) y Trabajo (W), son dos auténticas formas de energía, se pueden cuantificar a través de cualquier unidad de energía. Por lo tanto, la ecuación (4.5) se puede escribir simplemente como:

∮ ∮

∑ ∑

En las ecuaciones (4.6) y (4.7) el Calor (Q) y el Trabajo (W), deben estar dadas en las mismas unidades.

El ejemplo siguiente, muestra un gráfico P-, en el cual se representa un Ciclo Diesel, donde se cumple que:

∑ ∑

0 0 0


4.2.2 Primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados que cumplen con un proceso

Imaginemos dos ciclos, compuestos cada uno por dos procesos. El primer proceso es idéntico para ambos ciclos y por lo tanto se perciben superpuestos. El segundo proceso es diferente para cada ciclo.

Primer Ciclo : 1 A 2 B 1 Segundo Ciclo : 1 A 2 C 1

Tomando en cuenta la Primera Ley de la Termodinámica válida para ciclos, se obtiene:

∮ ∮

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

Restando ambos sistemas, se obtiene:

∫ ∫

∫ ∫


Ordenando, se tiene que:

∫ ∫

Lo anterior demuestra que la diferencia de Calor y Trabajo, no es una variable de trayectoria, ya que solo depende del estado final e inicial, por lo que debe considerarse como una variable de estado.

A esta función de estado se le denomina Energía Total del Sistema (E).

Ordenando, se tiene:

Luego, integrando para un cambio de estado, entre 1 y 2, se obtiene:

Esta expresión deja de manifiesto que cuando a un sistema se le introduce calor (calor absorbido por el sistema), éste se puede convertir en al menos dos formas de energía; una de ellas es trabajo (W) y la otra permite incrementar la Energía

Total del Sistema (E2 E1). Esto explica porque el Calor no se convierte totalmente en Trabajo. Por otra parte (E), representa la Energía Total del Sistema y, corresponde a todas aquellas formas de energía, menos Calor y Trabajo. En una primera aproximación, dentro de todas las formas de energía que pertenecen a un sistema termodinámico, es posible seleccionar las tres siguientes:

- Energía Interna del Sistema (U). - Energía Cinética del Sistema (EC). - Energía Potencial del Sistema (EP).

Por lo tanto, se puede establecer que:

Al ser estas tres formas de energía variables de estado, es posible definir lo siguiente:


Reemplazando en la ecuación (4.9) e integrando, se obtiene:

Luego, por definición:

Pero para sistemas cerrados o no fluentes se cumple que:

Finalmente, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas que cambian de estado y funcionan como sistemas cerrados, se puede definir como:

4.2.3 Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos que cumplen con

un proceso Los sistemas abiertos son aquellos, que además de intercambiar calor y/o trabajo con sus alrededores, intercambian masa. Antiguamente se creía que no podía aplicarse la primera ley a estos sistemas, hoy se sabe que al interior de éstos es posible establecer una porción imaginaria o real, en términos del volumen, al cual se denomina Volumen de Control. En la práctica los Volúmenes de Control, no son otra cosa que artificios de la ingeniería, que sirven como superficie de control, por cuyo interior circula un fluido. Para establecer estudios termodinámicos es necesario considerar al sistema en términos del tiempo, ya que debe existir un lapso de tiempo entre el inicio y el término del estudio, en donde el Volumen de Control debe permanecer inalterable, pero el sistema modifica sus características.


PRIMERA CONDICIÓN OPERACIONAL

∑ ∑

A esta condición operacional se le denomina de Flujo Estable Estado Estable (FEEE). Ejemplos de esta situación son: cañerías, turbinas, compresores, condensadores, bombas, toberas y otros. SEGUNDA CONDICIÓN OPERACIONAL

∑ ∑

A esta condición operacional se le denomina de Flujo Uniforme Estado Uniforme (FUEU). Ejemplo de esta situación es: carga y descarga de un depósito que contiene un gas cualquiera. La ecuación de la energía o la ecuación de la primera ley de la termodinámica, en este caso, debería estructurarse de tal manera que aparezcan separadas las condiciones de ingreso de las condiciones de egreso. Las variables en el estado inicial quedarán al lado del calor y, las variables en el estado final al lado del trabajo. En el caso de los sistemas abiertos, un ordenamiento semejante, se realiza introduciendo las ecuaciones de continuidad, el concepto de flujo másico e incorporando una nueva variable, que reemplaza a la energía interna, denominada ENTALPÍA (h).

Esta nueva variable contiene a la energía interna, ya que en los sistemas fluentes, basados en la teoría de los volúmenes de control, se debe agregar un trabajo adicional desarrollado por las masas, cuando ingresan y egresan del volumen de control. A partir de las consideraciones anteriores, la entalpía puede escribirse como:

siendo: U o u variable típica asociada a los sistemas cerrados

variable típica asociada a los sistemas abiertos


Finalmente, la Primera Ley de la Termodinámica, para sistemas abiertos que cumplen con un proceso, con múltiples ingresos y egresos, quedará como:

∑ ∑

∑ (

) ∑ (

)

Donde (gC) es un factor que permite generar una coherencia de las unidades. Este factor depende del sistema de unidades utilizado para evaluar la ecuación (4.16).

Luego, si sólo existe un flujo de ingreso y uno de egreso, la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas abiertos, que cumplen con un proceso, quedará como:

(

) (

)


PROBLEMAS PROPUESTOS 4.1. Un gas contenido en un dispositivo cilindro – pistón se expande a una

presión constante de 4 bar, desde un volumen de 0,15 m3 hasta un volumen de 0,36 m3. Determinar el trabajo, en kJ.

4.2. Un gas se expande desde una presión inicial de 70 psi y un volumen de 3,5 pie3, hasta una presión final de 14 psi. La relación entre la presión y el

volumen durante el proceso es P = cte. Determinar el trabajo en BTU.

4.3. En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro – pistón, se

comprime Hidrógeno (H2), desde P1 = 15 bar y 1 = 0,3 m3; hasta

2 = 0,05 m3. Determinar el trabajo (kJ), que se debe desarrollar sobre el sistema, para cada uno de los siguientes casos y graficar en un

diagrama P– :

(a) P0 = cte.

(b) P0,5 = cte.

(c) P1 = cte.

(d) PK = cte. 4.4. En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro – pistón,

se expande Dióxido de Carbono (CO2), desde P1 = 100 psi y 1 = 1 pie3;

hasta 2 = 8 pie3. Determinar el trabajo (BTU), que se debe desarrollar sobre el sistema, para cada uno de los siguientes casos y graficar en un

diagrama P– :

(a) P0 = cte.

(b) P0,7 = cte.

(c) P1 = cte.

(d) PK = cte. 4.5. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 kg. de agua, inicialmente a una

presión de 20 bar y a una temperatura de 288°C. El agua experimenta un proceso a presión constante, hasta alcanzar un título o calidad de un 30%. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.6. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente con

un título de 100%. El R134a experimenta un proceso isobárico, hasta alcanzar una presión de 85 psi y una temperatura de 120°F. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.

4.7. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 Lbm de agua, inicialmente a una presión de 10 psi y a una temperatura de 440°F. El agua experimenta un proceso isotérmico hasta alcanzar una presión de 80 psi. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.


4.8. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 1 kg. de agua, inicialmente a una presión de 83 bar y a una temperatura de 400°C. El agua experimenta un proceso isotérmico hasta alcanzar una presión de 5 bar. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.9. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente a una presión de 15 psi y a una temperatura –5°F. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 90 psi. Durante el

proceso la relación entre la presión y el volumen es P1,2 = cte. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU.

4.10. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 0,5 kg. de R134a, inicialmente a una presión de 2,4 bar y con un título de 85%. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 9 bar. Durante el proceso

la relación entre la presión y el volumen es P1,35 = cte. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ.

4.11. Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 5 kg. de agua, inicialmente a una presión de 85 bar y a una temperatura de 560°C. El agua sufre un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 7 bar y una temperatura de 210°C. Si el proceso es estático o no fluente, determinar, el calor transferido, en kJ.

4.12. Un flujo másico de 68 kg/h de agua entra a la turbina de un turbocompresor, que opera en condiciones de FEEE. La turbina desarrolla una potencia de 10 kW. En la entrada, la presión es 60 bar y la temperatura 420°C. A la salida, la presión es 1 bar y el título 95%. Determinar, el flujo calórico perdido entre la turbina y el entorno (kW).


4.13. Un flujo másico de 100 Lbm/h de agua entra a la turbina de un turbocompresor, que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 850 psi y la temperatura 700°F. A la salida, la presión es 20 psi y la temperatura 240°F. Si el flujo calórico perdido entre la turbina y el entorno es de 2 HP, determinar la potencia desarrollada por la turbina (HP).

4.14. Un flujo másico de 3.100 Lbm/h de R134a, entra a un compresor que opera

en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 20 psi y la temperatura 30°F. A la salida la presión es 120 psi y la temperatura 150ºF. Si el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno es de 1,5 BTU/s, determinar la potencia consumida por el compresor (HP).

4.15. Un flujo másico de 1.024 kg/h de R134a, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 1,8 bar y la temperatura –5°C. A la salida la presión es 6,5 bar y la temperatura 60ºC. Si la potencia consumida por el compresor es de 21 kW, determinar el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno (kW).


4.16. Un flujo másico de 2.500 kg/h de aire, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 1 bar y la temperatura 290 K. A la salida la presión es 7 bar y la temperatura 450 K. Si el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno es de 25 kW, determinar la potencia consumida por el compresor (kW).

4.17. Un flujo másico de 2.000 Lbm/h de aire, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, la presión es 14,5 psi y la temperatura 535°R. A la salida la presión es 100 psi y la temperatura 900°R. Si la potencia consumida por el compresor es de 78 HP, determinar el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno (HP).

4.18. A una tobera entra agua a una presión de 40 bar, a una temperatura de 400°C y a una velocidad de 10 m/s. A la salida, la presión es de 15 bar y la velocidad es de 250 m/s. Si el flujo másico es de 2 kg/s, determinar el área de la sección de salida (cm2).

4.19. A una tobera entra R134a a una presión de 100 psi, con una temperatura

de 250°F y una velocidad de 180 pie/s. A la salida, la presión es de 40 psi y la velocidad es de 1.750 pie/s. Si el flujo másico es de 4,5 Lbm/s, determinar el área de la sección de salida (pulg2).


4.20. A una tobera entra aire a una presión de 12 bar, con una temperatura de 300 K y una velocidad de 8 m/s. A la salida, la presión es de 5 bar y la velocidad es de 292 m/s. Si el flujo másico es de 0,5 kg/s, determinar el área de la sección de salida (mm2).

4.21. Al radiador de un vehículo automotriz entra agua a 1,5 bar con un título de

95% y sale a 70°C. El flujo de aire producido por el electro ventilador entra al radiador a 280 K y sale a 350 K. El calor trasferido al entorno del radiador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Si el flujo másico de agua es 0,15 kg/s, determinar, el flujo másico de aire, en kg/s.

4.22. Al radiador de un vehículo automotriz entra agua a 20 psi con un título de 90% y sale a 180°F. El flujo de aire producido por el electro ventilador entra al radiador a 520°R y sale a 600°R. El calor trasferido al entorno del radiador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Si el flujo másico de aire es 10,5 Lbm/s, determinar, el flujo másico de agua, en Lbm/s.


UNIDAD 5

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 5.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES Esta ley también se denomina Ley del aumento de la entropía en el universo. El segundo principio y las deducciones que pueden obtenerse de él son útiles porque proporcionan los medios para:

1. Predecir la dirección de los procesos. 2. Establecer las condiciones de equilibrio. 3. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos, motores y otros

dispositivos. 4. Evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica

dicho nivel ideal de prestaciones. Otros usos adicionales del segundo principio incluyendo su papel en:

5. La definición de una escala de temperatura independiente de la sustancia termodinámica empleada.

6. El desarrollo de procedimientos para evaluar propiedades como la energía interna y la entalpía, en función de otras que pueden obtenerse más fácilmente por vía experimental.

Los seis puntos anteriores deben entenderse como diferentes aspectos del segundo principio de la termodinámica, y no como ideas independientes y no relacionadas. Sin embargo, dada la gran variedad de estas ideas tópicas, debe ser fácil comprender por qué no existe una única formulación del segundo principio que explique todas y cada una de ellas con claridad. Existen varias formulaciones alternativas, aunque equivalentes, del segundo principio. En esta unidad se introducen dos de estas formulaciones que serán el punto de partida para el estudio de este principio y de sus consecuencias. Aunque la relación exacta de estas formulaciones particulares con cada uno de los aspectos adicionales de dicho principio puede no ser evidente de inmediato, todos ellos son demostrables a partir de estas formulaciones y de sus corolarios. Resulta importante añadir que el segundo principio se ha cumplido infaliblemente cuando una de sus consecuencias ha sido comprobada directa o indirectamente por experimentación.


Fig.5.1 Ejemplos de procesos espontáneos y de su evolución hasta el estado de equilibrio con el entorno. (a) Transferencia espontanea de calor. (b) Expansión

espontanea. (c) Caída libre.


De entre las muchas formulaciones del segundo principio, dos son las frecuentemente utilizadas en termodinámica: la formulación de Clausius y la de Kelvin – Planck. La formulación de Clausius ha sido seleccionada como punto de partida para el estudio del segundo principio y de sus consecuencias, porque está de acuerdo con la experiencia y por lo tanto resulta más fácil de aceptar. Aunque algo más abstracta, la formulación de Kelvin – Planck tiene la ventaja que proporciona caminos que permiten llegar a deducciones importantes del segundo principio, cuando se estudian sistemas que desarrollan ciclos termodinámicos. La desigualdad de Clausius conduce directamente a la definición de la propiedad entropía y a las formulaciones del segundo principio convenientes para el análisis de sistemas cerrados y volúmenes de control que experimentan procesos no necesariamente cíclicos. 5.1.1 La formulación de Clausius del segundo principio. “Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro caliente”. La formulación de Clausius no excluye la posibilidad de transferir energía mediante calor desde un cuerpo frío a otro caliente, pues esto es lo que ocurre en los frigoríficos y en las bombas de calor. Sin embargo, como sugieren las palabras “único efecto” en la formulación, cuando ocurre una transferencia de calor desde el cuerpo frío al caliente, debe existir en el sistema otro efecto, a través del cual se produce la transferencia de calor, bien en su entorno o en ambos. Si el sistema opera según un ciclo termodinámico, su estado inicial se restablecerá después de cada ciclo, por lo cual el único lugar que debe examinarse para buscar otros efectos en su entorno.

Fig.5.2 Formulación de Clausius del segundo principio


5.1.2 La formulación de Kelvin – Planck del segundo principio. “Es imposible construir un sistema que, operando según un ciclo termodinámico, ceda una cantidad neta de trabajo a su entorno mientras recibe energía por transferencia de calor procedente de un único reservorio térmico”. El enunciado de Kelvin – Planck no niega la posibilidad de que un sistema produzca una cantidad neta de trabajo a partir de una transferencia de calor procedente de un solo foco. Sólo niega la posibilidad de que este sistema funcione según un ciclo termodinámico. Un reservorio térmico, o simplemente un reservorio o foco, es una clase especial de sistema cerrado que se mantiene siempre a temperatura constante, aun cuando se le ceda o quite energía por transferencia de calor. Un reservorio es una idealización, desde luego, pero este tipo de sistema puede conseguirse de forma aproximada de varios modos: la atmósfera terrestre, grandes masas de agua (lagos u océanos), un gran bloque de cobre u otros de similares características.

Fig.5.3 Esquema empleado para demostrar la equivalencia de los enunciados de

Clausius y Kelvin – Planck del segundo principio


5.2 PLANTAS DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente. Se considera que el sistema de refrigeración de la figura (Fig. 5.4) opera en situación estacionaria. En la figura se muestran las transferencias más importantes de potencia y flujo calórico. Las energías cinéticas y potenciales se desprecian en el siguiente análisis de los componentes. Se empieza por el evaporador, donde se produce el efecto de frigorífico deseado.

Fig. 5.4 Ciclo de refrigeración por compresión El flujo calórico transferido desde el espacio refrigerado al refrigerante, a su paso por el evaporador, produce su vaporización. Para el volumen de control que incluye el evaporador, el balance térmico queda representado de la siguiente forma:

Balance térmico para el evaporador (4 – 1)


Pero, como el evaporador no intercambia potencia, se obtiene que:

Donde es el flujo másico de refrigerante. El flujo calórico transferido se define como “capacidad de refrigeración”. En el Sistema Internacional de unidades, la capacidad de refrigeración se expresa normalmente en kW. Otra unidad usada comúnmente para la capacidad de refrigeración es la “tonelada de refrigeración”, que es igual a 211 kJ/min. Posteriormente, el refrigerante abandona el evaporador y es comprimido a una presión relativamente alta por el compresor. Si se asume que el compresor opera adiabáticamente, el balance térmico queda expresado de la siguiente forma:

Balance térmico para el compresor (1 – 2)

Pero, como se asume que el compresor es adiabático, se obtiene que:

Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde cambia a la fase líquida y se produce una transferencia de calor desde el refrigerante al medio que lo enfría. Para el volumen de control que incluye al condensador el flujo calórico transferido desde el refrigerante, se expresa de la siguiente forma:

Balance térmico para el condensador (2 – 3)

Pero, como el condensador no intercambia potencia, se obtiene que:

Luego, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se “expande” hasta la presión del evaporador. Este proceso normalmente se considera isoentálpico, por lo tanto:


Finalmente, el Coeficiente de Operación (COP) de un sistema de refrigeración por compresión está dado por la siguiente expresión:

|

|


PROBLEMAS PROPUESTOS 5.1. El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido

de trabajo R134a. Es posible asumir que el compresor opera de manera

adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 80%. La velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 0,1 kg/s, determinar el COP del ciclo.

Estado P (bar) X (%)

1 1,6 100

2 7

3 7 0

4 1,6


5.2. El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido de trabajo R134a. Es posible asumir que el compresor opera de manera

adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 85%. La velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 1,25 Lbm/s, determinar el COP del ciclo.

5.3. El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido

de trabajo R134a. Es posible asumir que el compresor opera de manera

adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 75%. La velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 0,5 kg/s, determinar el COP del ciclo.

Estado P (psi) X (%)

1 40 100

2 160

3 160 0

4 40

Estado P (bar) X (%)

1 7 0

2 1,6

3 1,6 100

4 7

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01_Apunte de La Asignatura FTD TEFT01

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