1

1. INTRODUCERE 1.1 SCURT ISTORIC

Dei dezvoltarea societii este strns legat de aplicaii ale mecanicii fluidelor,

precum alimentarea cu ap a zonelor locuite, irigarea terenurilor agricole i navigaia,

mecanica fluidelor apare ca disciplin de studiu independent n secolul al XVIII-lea,

fundamentele ei teoretice fiind formulate de ctre matemeticienii Daniel Bernoulli i

Leonard Euler. Dintre personalitile care au contribuit la formarea i dezvoltarea

mecanicii fluidelor i ale aplicaiilor acestora n tehnic mai amintim (cronologic):

Arhimede (287212 .e.n), matematician,

fizician, inginer, astronom i filozof, s-a

nscut n Sicilia, port al coloniei Siracuza

din Grecia antic. Este considerat cea

mai de seam personalitate a mecanicii

antice. Lucrrile pstrate ale lui Arhimede

au fost publicate prima dat n 1544, la

Basel, [1] i au influenat creaia unor

personaliti ale tiinei precum Galileo

Galilei i Isaac Newton [2]. A fost cel care

formulat principiul fundamental al plutirii

corpurilor n lucrarea Despre plutirea

Corpurilor. Legat de momentul acestei

descoperiri a rmas celebr n istorie

expresia Evrika! (Am gsit/descope-

rit!), Vitruvius (De Arhitectura, vol. IX) [3].

Lui i este atribuit i construirea un

elevator hidraulic bazat pe un mecanism

elicoidal, cunoscut ca urubul lui

Arhimede (urubul fr sfrit) [4], cu ajutorul cruia se poate ridica apa peste nivelul

sursei de alimentare, dup cum este prezentat n figura 1.2.

Fig. 1.2 Schema de principiu a elevatorului hidraulic construit de Arhimede

Fig.1.1 - Arhimede

Mecanica Fluidelor

2

n Geografia, vol. 7 [5], Strabon (64/63 .e.n 24 e.n) sugereaz folosirea unui

sistem similar cu trei secole naintea lui Arhimede, n Mesopotamia, pentru irigarea

Grdinilor Suspendate din Babilon, una dintre cele apte minuni ale lumii antice.

Variante constructive ale urubului lui Arhimede se regsesc i n lucrrile lui Leonardo

da Vinci. Figura 1.1 l sprezint pe Arhimede pregtind aprarea Siracuzei, dup o

gravur medieval [6].

Ctesibios (secolul III .e.n.), este considerat de ctre antici ca fiind fondatorul

colii de mecanic din Alexandria [1]. Potrivit relatrilor lui Vitruvius (De Arhitectura,

vol. X), el este constructorul unor maini precum pompa acionat pneumatic, orga

hidraulic, ceasul cu ap bazat pe determinarea timpului de golire a unui rezervor, prin

sifonare la o diferen de nivel constant. Construcia i funcionarea acestor aparate,

figura 1.3, a fost descris ulterior i de Heron [7], care n lucrrile sale sintetiza la

momentul respectiv principalele realizri ale lumii antice n domeniul mecanicii.

Fig. 1.3 (a) Org hidraulic i (b) ceas cu ap, dup Heronis Alexandrini -

Pneumatica et Automata, de Wilhelm Schmidt, Leipzig, 1899

Heron din Alexandria (sec II .e.n.) este considerat cel mai important

mecanician al epocii sale, cu preocupri att teoretice ct i practice. Lucrrile care i-

au fost recuperate au fost publicate n cunoscuta colecie Bibliotheca Scriptorum

Graecorum et Romanorum Teubneriana: Heronis Alexandrini, Opera quae supersunt

omnia, Leipzig, 1899 1914, n cinci volume. Primul volum, Pneumatica et Automata,

conine lucrri n care sunt descrise o serie de mecanisme i aparate cu acionare

pneumatic i/sau hidraulic, precum ceasurile cu ap, dispozitivele de nchidere i

deschidere automat a uilor templelor, lmpi cu fitil automat etc. Volumul mai conine

Introducere

3

i fragmente din Pneumatica lui Filon din Bizan (sec. II .e.n.) i Arhitectura lui

Vitruvius. Dintre aparatele acionate de fluide pe care Heron le-a inventat, menionate

n mod curent sunt fntna (realizat n mai multe variante constructive) pus n

funciune de energia hidrostatic a apei acumulate n bazinul acesteia, figura 1.4(a) i

Aeolipile (dup numele zeului grec al vntului, Aeolus), prima main acionat de

aburi, figura 1.4(b). Aburul care se forma n cazanul de jos, prin nclzirea apei, urca

prin interiorul evilor de susinere a sferei i se destindea n nite ajutaje diametral

opuse. Reaciunea creat de jeturile de abur puneau n micare sfera.

Fig. 1.4 (a) Fntna lui Heron (varianta n care alimentarea se realiza prin interiorul unei sculpturi reprezentnd un satir) i (b) Aleopile, dup Heronis

Alexandrini - Pneumatica et Automata de Wilhelm Schmidt, Leipzig, 1899

Marcus Vitruvius Pollio (secolul I .e.n.) i Sextus Iulius Frontius (sec I e.n.)

sunt doi dintre reprezentanii tehnicii romane, dezvoltat sub influena celei greceti,

dar avnd un caracter mai practic, evideniat de impresionantele lucrri publice

realizate: drumuri, poduri, apeducte, bi etc. n tratatul n zece volume, De Arhitectura

[3], Vitruvius sintetizeaz i descrie principalele realizri tehnice ale epocii sale

referitoare de construcia cldirilor i utilitilor i a mainilor cunoscute pe atunci:

maini de ridicat, de scos ap, mori de vnt. O descriere mai amnit a apeductelor

Mecanica Fluidelor

4

romane o face Frontius n lucrarea De Aquis Urbis Romae [8], n care face i

observaia c debitul de ap depinde de nivelul rezervorul i de diametrul conductei.

Introduce n practic ajutajele

calibrate, numite calices, cu

ajutorul crora se regla debitul n

funcie de necesiti.

Spectaculoase din punct de vedere

arhitectonic, erau poriunile care

traversau vi, n aceste zone

apeductele fiind susinute de poduri

cu arcade, uneori chiar pe mai

multe niveluri, precum n figura 1.5.

Dei o mare parte dintre ele au fost

distruse n timp, unele mai sunt

nc funcionale, precum apeductul

Agua Virgo, inaugurat n anul 19

.e.n. i care n prezent

alimenteaz fntna Trevi din Roma.

Leonardo da Vinci (14521519), figur

emblematic a Renaterii italiene, cunoscut

mai ales ca pictor, este cel cruia i se

datoareaz i o serie descoperiri importante n

mecanic, fiind un vizionar n acest domeniu.

Cele mai importante contribuii la studiul

fluidelor sunt cuprinse n Del moto e misura

dellacqua [9], un tratat n nou pri publicat n

1828 n forma cunoscut n prezent i n care

Leonardo abordeaz i trateaz subiecte

practice i de interes la acea vreme referitoare

la curenii de ap: curgerea cu suprafa liber,

curgerea turbulent cu vrtejuri, utilizarea

pragurilor i deversoarelor pentru disiparea

energiei cderilor de ap, golirea rezervoarelor

prin sifonare i curgerea prin conducte, diverse

roi i maini hidraulice. Este primul care

descrie i ilustreaz fenomene caracteristice

hidrodinamicii: distribuia de viteze ntr-un

curent, propagarea, reflexia i interferena valurilor, formarea vrtejurilor la modificarea

seciunii de curgere sau la curgerea n jurul corpurilor i propune profilarea

hidrodinamic a acestora.

Fig. 1.5 Pont du Gard, Frana, construit n secolul I e.n.; primul nivel

este folosit i n prezent ca pod

Fig.1.6 Leonardo da Vinci, autoportret

Introducere

5

Fig. 1.7 Studiu referitor la curgerea turbulent Observaiile sale referitoare la dependena dintre viteza unui curent i aria

seciunii de curegere a acestuia au precedat i contribuit la formulara principiului

Conservrii masei la curgerea unui fluid [10]. De asemenea, este considerat ca fiind

unul dintre fondatorii tiinelor experimentale, datorit introducerii experimentrii ca

metod de cercetare i rezolvare a problemelor studiate.

Fig. 1.8 Schi cu variante constructive ale urubului lui Arhimede i main hidraulic de ridicat apa cu mecanism de antrenare automat

Unanim recunoscut ca un mare inventator, proiectele sale preced invenii

contemporane precum costumul de scafandru, deltaplanul, automobilul .a.

Mecanica Fluidelor

6

Drumul ctre o mecanic modern este

deschis de savantul italian Galileo Galilei (1564-

1642), care elaboreaz una din primele descrieri ale

mecanicii clasice [2]. Cercetrile sale l-au condus la

formularea principalelor noiuni cinematice, viteza i

acceleraia, stabilind astfel legile de micare ale unui

corp greu prin aer (1604) [1] n absena rezistenei

aerodinamice, micarea pe un plan nclinat, micarea

unui pendul greu. Formuleaz principiul ineriei i

emite, primul, ipoteza relativitii micrii. Opera sa a

fost publicat n numeroase ediii, cea mai

cuprinztoare fiind n 20 de volume, Le Opere di

Galileo Galilei, Edizione Nazionale, Firenze, ntre anii 1890-1909. Referitor la fluide,

scrie n 1612 lucrarea Discorso sui gallegianti n care i exprim cosideraiile asupra

plutirii corpurilor.

Tot n aceast perioad se remarc i

Evangelista Torricelli (1608-1647), fizician i

matematician italian, unul dintre elevii lui Galileo

Galilei. El este cel care a construit primul barometru cu

mercur cu ajutorul cruia a pus n eviden i a

msurat pentru prima dat presiunea atmosferic.

Astfel, torr-ul este unitatea de msur a presiunii

denumit n onoarea sa. Lucrrile sale sunt cuprinse n

culegerea Opera Geometrica i publicate n 1644 la

Florena. Rezultatele obinute n mecanic sunt expuse

n De Motu Gravium [11] n care este tratat i

curgerii apei prin orificii. Prin analogie cu micarea unui

corp greu n cdere liber formuleaz, fr demonstraie, o prim form a expresei

vitezei teoretice a unui jet de lichid prin orificiul unui rezervor.

Studiile lui Torricelli referitoare la presiunea

atmosferic sunt continuate ulterior de Blaise Pascal

(1623-1662), fizician, matematician i filozof francez,

unul dintre creatorii hidrostaticii. A formulat legile

variaiei presiunii n interiorul fluidelor (aer i lichide),

de transmitere a presiunii n interiorul lichidelor,

cunoscut n prezent ca legea lui Pascal i a inventat

multiplicatorul hidraulic de for (presa hidraulic).

Lucrrile de mecanic a lui Pascal, publicate postum,

sunt cuprinse n Traitez de l'Equilibre des Liqueurs et

de la Pesanteur de la Masse de l'Air [12]. Unitatea de

msur a presiunii n Sistemul Internaional, pascal-ul, este denumit n onoarea sa.

Fig. 1.9 Galileo Galilei

Fig. 1.10 E. Torricelli

Fig. 1.11 B. Pascal

Introducere

7

Isaac Newton (1642-1727), matematician,

fizician i astronom englez, este cel care a

fundamentat mecanica clasic formulnd legile de

micare a corpurilor, motiv pentru care este considerat

i n prezent cea mai influent personalitate din istoria

mecanicii. Principalele studii n acest domeniu au fost

publicate n Philosophi Naturalis Principia

Matematica, 1687. Reeditat n numeroase ediii i

traduceri, tratatul este structurat n trei pri [13]. n

prima parte sunt definite principalele noiuni de

macanic: masa, cantitatea de micare (impulsul),

ineria, fora. De asemenea, sunt formulate cele trei

legi fundamentale ale dinamicii, regula compunerii

micrilor/forelor i principiul relativitii clasice. n partea a doua sunt abordate

probleme referitoare la micarea corpurilor n medii rezistente (fluide) iar n partea a

treia este tratat mecanica corpurilor cereti, unde este formulat i demonstrat legea

atraciei universale.

Are contribuii impotante i n domeniul opticii, fiind iniiatorul teoriei

corpusculare a luminii i cel care a demonstrat experimental sinteza luminii albe din

cele apte culori ale spectrului luminii solare. De asemenea, concomitent cu filozoful i

matematicianul german Gottfried Wilhelm von Leibniz, Newton elaboreaz bazele

calculului diferenial. Pentru contribuiile sale n domeniul tiinei, a fost nnobilat n

1705 de ctre regina Annne a Marii Britanii, devenind Sir Isaac Newton. Unitatea de

msur a forei n Sistemul Internaional, newton-ul, este denumit n onoarea sa.

Henri de Pitot (1695-1771), inginer francez, realizeaz un instrument pentru

determinarea vitezei curenilor de ap, cunoscut n prezent ca tubul Pitot, a crui

descriere o public n 1732 [14].

Daniel Bernoulli (1700-1782), matematician i

fizician elveian, este cel care a publicat primul tratat

tiinific avnd ca subiect dinamica fluidelor [15],

Hydrodinamyca, sive de Viribus et Motibus Fluidorum

Commentarii, Strassburg, 1738, n care definete

principalele proprieti ce caracterizeaz starea unui

curent de fluid i interdependenele dintre acestea,

enunnd o prim form a ceea ce n prezent este

cunost ca legea lui Bernoulli: presiunea ntr-un curent

de fluid scade cu creterea vitezei acestuia. De

asemenea, pune bazele teorei cinetico-moleculare a

gazelor, demostrnd c presiunea execitat de un gaz

pe pereii recipientului ce-l conine este rezultatul aciunii moleculelor gazului i c

presiunea crete cu temperatura.

Fig. 1.12 Isaac Newton

Fig. 1.13 D. Bernoulli

Mecanica Fluidelor

8

Leonhard Euler (1707-1783), matematician i

fizician elveian, a fost unul dinte cei mai prolifici

oameni de tii, autor a peste opt sute cinzeci de

articole i lucrri, cele mai multe publicate de

Academia de tiine din Sankt Petersburg, una din

instituiile cu rol stimulator al activiii tiinifice din

secolul XVIII. A conferit o form modern metodelor

matematice de calcul i implicit fizicii. n hidrodinamic,

a dedus ecuaiile difereniale ale curgerii fluidelor

ideale [16] i a introdus noiunea de presiune a

fluidelor n micare.

Jean le Rond dAlembert (1717 1783),

matemetician, filozof i fizician, a avut contribuii

semnificative n domeniul matematicii, n special legate

de calculul derivatele de rezolvarea ecuaiilor

difereniale, cu numeroase aplicaii n fizic, implicit i

n mecanica fluidelor. De numele su se leag

fenomenul cunoscut ca Paradoxul lui dAlembert.

Giovanni Battista Venturi (1746 1822), fizician italian, a studiat curgerea fluidelor prin canale

cu seciune variabil.

Creterea vitezei unui curent de fluid,

concomitent cu scderea presiunii acestuia, datorit

micorrii seciunii de curgere, este cunoscut n

prezent ca efectul Venturi. De asemenea, instrumentul

a crui funcionare se bazeaz pe acest efect pentru

determinarea debitelor prin conducte se numete tub

Venturi. Similar, ejectoarele sunt cunoscute i ca

pompe (cu jet) Venturi.

Fig. 1.14 Leonhard Euler

Fig. 1.15 J. dAlembert

Fig. 1.16 G. Venturi