Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

1

Lucrarea de laborator LO3-4 Măsurarea tensiunilor continue și alternative

Scop: Înțelegerea, utilizarea și analiza: • Parametrilor tensiunilor alternative periodice; • Metodelor de măsurare a tensiunilor continue și alternative; • Aparatelor de măsură folosite pentru măsurarea tensiunilor; • Circuitelor utilizate pentru măsurarea parametrilor tensiunilor

alternative periodice. Obiective: După realizarea lucrării de laborator ar trebui să fiți capabili să: • Definiți, identificați și recunoașteți, • și să: • Explicați, folosiți, comparați și analizați, • următoarele noțiuni:

o parametrii tensiunilor alternative periodice; o tipurile de aparate folosite pentru măsurarea tensiunilor; o tipurile de voltmetre folosite pentru măsurarea valorii efective; o circuitele utilizate pentru măsurarea parametrilor tensiunilor

alternative periodice.

Breviar teoretic

Parametrii tensiunilor alternative, periodice

Se consideră o tensiune alternativă ����, periodică cu perioadă �, ���� =��� + ��. Pentru aceasta se definesc următoarele mărimi:

Figura 1. Variația în timp și parametrii tensiunii alternative sinusoidale.

• Valoarea de vîrf �/amplitudinea � – este variația maximă a tensiunii față de valoarea medie ���.

• Valoarea medie/ componenta continuă �� /��� – valoarea medie

calculată pe o perioadă:

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

2

���������� = �� = ��� = �� � ���������� . Observație: valoarea medie este valoarea indicată de un instrument

analogic cu ac (magnetoelectric), dacă frecvența � este mult mai mare decît frecvența pe care o poate „urmări” acul instrumentului.

• Valoarea de vîrf pozitivă �� și valoarea de vîrf negativă �� –

valoare maximă ���� și valoarea minimă ���� a tensiunii. • Valoarea vîrf la vîrf - (peak-peak) domeniul de variație al tensiunii

� = ���� − ���� = �� − �� • Valoarea medie absolută ��� – este valoarea medie a tensiunii

redresate. Poate fi definită atît în cazul redresării monoalternanţă (porțiunile pozitive SAU negative ale tensiunii sînt eliminate) cît și în cazul redresării dublă alternanță (porțiunile negative ale tensiunii sînt convertite în pozitive).

• În cazul redresării dublă alternanță – RDA

��� �� = |����|�������� = �� � |����|�����

�

• În cazul redresării monoalternanţă – RMA+ (alternanța pozitivă)

��� �" � = ������������� = �� � ����������� #���� = 12 ��� + |#���|'

Figura 2. Exemplu redresare mono și dublă alternanță.

• Valoarea efectivă (eficace) �() – (Root Mean Squared): Tensiunea efectivă este valoarea acelei tensiuni continue care dezvoltă aceeași putere medie printr-o rezistență ca și tensiunea periodică respectivă.

�() = *|�+���|��������� = *�� � �+��������

� În tabelul următor sînt prezentate relațiile particulare de calcul pentru

valoarea de vîrf � , valoarea medie ��, valorile medii absolute (redresare

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

3

monoalternanţă ��� �" � și dublă alternanță ��� �� ) și valoarea efectivă �(), pentru tensiunile periodice uzuale de amplitudine ,-. Tabelul 1

Observație: pentru tensiuni cu forme diferite de cele din tabelul 1 se vor

folosi pentru calcul relațiile de definiție ale mărimilor respective (��, �� �" �, �� �� , , �()). În funcție de mărimile din tabelul 1 se definesc următorii coeficienți:

• coeficientul de formă (numit și factor de formă FF): /0 = �()���. • coeficientul de vîrf (numit și factor de creastă FC): / = ��().

Valorile coeficienților pentru tensiunile de forme uzuale (simetrice) se pot

calcula pe baza tabelului 1 și sînt date în tabelul 2. Tabelul 2

Aparate folosite pentru măsurarea tensiunilor:

• Voltmetrul de curent continuu: măsoară tensiunea continuă sau valoarea medie a tensiunii alternative, aplicate la intrarea sa.

Formă tensiune � �� �� �" � �� �� �() sinusoidală ,- 0 ,- 1⁄ 2,- 1⁄ ,- √2⁄

dreptunghiulară simetrică ,- 0 ,- 2⁄ ,- ,- triunghiulară simetrică ,- 0 ,- 4⁄ ,- 2⁄ ,- √3⁄

Formă tensiune /0

/ RDA RMA sinusoidală 1.11 2.22 1.41

dreptunghiulară simetrică 1 2 1 triunghiulară simetrică 2 √3⁄ 4 √3⁄ √3

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

4

Figura 3. Voltmetru de curent continuu.

• Voltmetrul de curent alternativ: măsoară una din valorile asociate unei tensiuni alternativ; cel mai uzual, cînd nu se precizează altfel, măsoară valoarea efectivă pentru tensiuni sinusoidale, întrucît aceasta are cea mai mare utilitate practică (de exemplu, tensiunea de la priză este sinusoidală de 311V (valoare de vîrf), 220V (valoare efectivă), sau 622V (valoare vîrf-la-vîrf); care valoare vi se pare mai cunoscută?)

Constructiv pot fi mai multe tipuri de voltmetre de c.a.: 1) voltmetre de valori efective propriu-zise, marcate de obicei cu inscripții

ca True RMS, RMS Responding, etc. Acestea măsoară valoarea efectivă a tensiunii, indiferent de forma acestuia, de obicei prin calcul (analogic sau numeric) sau prin efect termic. Sînt relativ mai scumpe.

2) voltmetre gradate în valori efective, prin conversie de la valoarea medie absolută - care nu măsoară direct valoarea efectivă a tensiunii. Se folosește aceasta metodă deoarece valoarea Uma este mult mai ușor de obținut (la tensiuni mari cu o simplă diodă sau punte de diode) decît valoarea efectivă, și, astfel, voltmetrul este mai ieftin. Așadar, voltmetrele măsoară valoarea medie absolută pe care o convertesc apoi la valoarea efectivă pentru tensiuni sinusoidale, folosind coeficientul de formă pentru tensiunea sinusoidală din tabelul 2:

/07 = �()7

���7 ⇒ �()7 = /07 ∙ ���7 = �. �� ∙ ���7

În consecință, aparatul măsoară valoarea medie absolută a tensiunii de intrare:

��ă7 = ��� și indică valoarea de 1.11 ori mai mare (în cazul RDA):

���� = /07 ∙ ��� = �. �� ∙ ��� Exemplu: ���� = � ∙ 7���;�� cu � = �. Aparatul măsoară valoarea

medie cu r.d.a care este +� ? pe care o înmulțește cu /07 = �. �� deci valoarea indicată este . =>? ∙ �. �� = . ??, care corespunde valorii efective de � √+⁄ .

u(t) Vcc ~ Umăs=Ucc Ucc

u(t)

t

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

5

Dezavantaj: se observă că aparatul măsoară corect valoarea efectivă numai pentru tensiuni sinusoidale, singurele pentru care /0 = �. ��. Pentru alte tipuri de tensiuni aparatul comite o eroare sistematică.

OBS1: evident, s-ar putea construi voltmetre care să măsoare corect tensiunea triunghiulară, dreptunghiulară etc, dacă ar fi calibrate cu constanta /0 pentru triunghi, dreptunghi, etc, dar în practică nu se construiesc decît pentru tensiunea sinusoidală care e cea mai uzuală.

OBS2: tot în practică, la măsurarea tensiunilor din lumea reală, care se abat de la forma sinusoidală (și deci se măsoară cu erori cu aparatele non-True-RMS), abaterea este de o formă complexă, de exemplu sinus deformat din cauza armonicilor, nu forme de undă simple precum dreptunghi sau triunghi.

În laborator sînt utilizate [mili]voltmetrul analogic de c.a., un aparat non-True-RMS, și multimetrul digital pe funcția de măsură a tensiunilor alternative (butonul ACV), un aparat de tip True RMS. Ambele aparate pot indica atît în V cît și în dB/dBm.

Figura 3a Milivoltmetru analogic de c.a. Multimetru numeric cu funcția de voltmetru de c.a. non-True RMS True RMS

Exprimarea tensiunilor în decibeli În anumite situații se dorește exprimarea tensiunii efective sub formă de

raport logaritmic - în decibeli (dB) - prin raportare la o tensiune de referință Uref. De exemplu:

• �@()� = � : ���A� = + ∙ BC ���

�@()��� (1)

Această tensiune corespunde unei puteri de referință D@() = ��E generată pe o rezistență �@() = �/F.

Se observă că: - 0dB = 1V, 20dB=10V, 40dB=100V, 60dB=1000V etc. ;

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

6

- 0dB = 1V, -20dB = 0.1V, -40dB = 0.01V. • �@()+ = . ??G:

���A�� = + ∙ BC ����@()+�� (2) Această tensiune corespunde unei puteri de referință D@() = ��E

generată pe o rezistență �@() = =

F. Se folosește mai ales în comunicațiile telefonice. Se observă că 0dBm = 0.775V.

Prin urmare, datorită logaritmării, valori negative la măsurarea în dB,

respectiv dBm, înseamnă că tensiunea măsurată e mai mică decît referința (1V, respectiv 0.775V)

Observație: factorul + = + ∙ � provine din următoarele: • raportarea logaritmică s-a făcut inițial pentru puteri; cum puterea este

proporțională cu pătratul tensiunii, se obține factorul 2 în afara logaritmului; • logaritmul se exprimă în beli [B] (de la Alexander Graham Bell) dar

uzual se folosește ��A ��(H�I(B� = �� A .

D+D� = J++J�+ → BC

D+D� = + BC

�+�� &A' = + BC

�+�� &�A'

Desfășurarea lucrării

Se calculează identificatorul ID pe baza sumei codurilor ASCII

(http://www.asciitable.com/) a inițialelor numelor și prenumelor Ni (majuscule) ale membrilor echipei; se ia restul împărțirii la 100 al sumei, plus 1.

- N1,2,3,4,… = codurile ASCII al inițialelor (uppercase) - ID= ∑ M���N� mod 100 +1 - de exemplu, pt. echipa formată din Dorel Ionel Vasilescu și Ion Ionescu

= {D,I,V,I,I}: N1=ascii(“D”) = 68; N2=73; N3=86; N4=73; N5=73; - 68+73+86+73+73 = 373; - ID = 373 mod 100+1 = 73+1=74

Se vor utiliza mediul de simulare Octave și funcțiile din arhiva de pe site.

1. Instalați programul Octave. 2. Creați un director pe Desktop sau într-o locație în care aveți drept de

scriere și extrageți fișierele din arhivă în acest director. 3. Rulați programul Octave (varianta GUI - GNU Octave (GUI) ) și setați

ca director curent (în partea de sus) directorul pe care l-ați creat.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

7

1. Măsurarea tensiunii efective pentru tensiune cu formă sinusoidală. a) Se va crea un program nou în Octave. Din meniu File alegeți New->Script. Se va deschide un fișier nou în Editor.

În acest fișier se scrie codul de mai jos și apoi se salvează cu denumirea Exercițiul_1. ATENȚIE: dacă copiați codul cu Copy și Paste este posibil ca semnul ‘ să nu fie recunoscut de Editorul Octave și este nevoie să îl înlocuiți.

%Exercitiul 1 clear clc close all pkg load signal % Generare tensiune f=2; % în kHz (maxim 50 kHz) Avv=4; % amplitudine vîrf-la-vîrf Ucc=0; % componenta continuă Cx=0.05; % coeficientul de deflexie pe orizontală exprimat în mili secunde D=10*Cx; % durata tensiunii [x,t]=generator_functii('sinusoidala', f, Avv, Ucc, D); % Vizualizare tensiune în modul DC vizualizare_tensiune(x,t,'DC') % Măsurare valoare efectivă în volți cu milivolmetrul analogic Uva=milivoltmetru_analogic(x,'V') % Măsurare valoare efectivă în volți cu multimetrul digital Umm=multimetru_ACV(x,'V') Observație: pentru comentarii se folosește semnul % sau #. Primele 4 funcții din program sînt: clear, clc, close all și pkg load signal.

Este recomandat să le scrieți la începutul fiecărui program. • clear – șterge din spațiul de lucru toate variabilele existente; • clc – șterge din fereastra de comandă tot ce a fost afișat; în fereastra de

comandă (figura x) se vor afișa valori atunci cînd nu punem ”;” și se vor afișa erori atunci cînd nu folosim corect diferitele funcții.

• close all – închide toate ferestrele grafice; • pkg load signal – încarcă din librăria Octave pachetul de prelucrare a

semnalelor. Funcția generator_functii generează o tensiune alternativă. Sintaxă: [x,t]=generator_functii('sinusoidala', f, Avv, Ucc, D);

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

8

Parametrii de intrare: • forma tensiunii se scrie folosind ' ' și are 3 opțiuni: 'sinusoidala',

'dreptunghiulara' sau 'triunghiulara'; • f este valoarea frecvenței tensiunii exprimată în kHz. Exemplu: o frecvență

de 100Hz va însemna valoarea 0.1 pentru f; • Avv este amplitudinea vîrf la vîrf a tensiunii exprimată în V; • Ucc este componenta continuă; • D este durata tensiunii în timp.

Parametrii de ieșire: • x este un vector cu valorile tensiunii; • t este un vector cu momentele de timp corespunzătoare valorilor

tensiunii. Parametrul t este necesar pentru reprezentările grafice. Funcția vizualizare_tensiune reprezintă grafic variația vectorului x în

funcție de timpul t. Pentru reprezentare se poate selecta modul de cuplaj ‘DC’ sau ‘AC’.

Sintaxă: vizualizare_tensiune(x,t,'DC'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • t este un vector cu momentele de timp corespunzătoare valorilor

tensiunii; • modul de cuplaj 'DC' sau 'AC'. Parametrii de ieșire: nu există. Funcția milivoltmetru_analogic returnează valoarea măsurată de un

milivoltmetru analogic de curent alternativ dacă la intrarea acestuia se aplică tensiunea x. Valoarea returnată poate fi în V, dB sau dBm.

Sintaxă: Uva=milivoltmetru_analogic(x,'V'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • unitatea de măsură V, dB sau dBm. Parametrii de ieșire: valoarea măsurată Uva. Funcția multimetru_ACV returnează valoarea măsurată de multimetrul

digital pe funcția de voltmetru de curent alternativ ACV dacă la intrarea acestuia se aplică tensiunea x. Valorile returnate pot fi în V, dB și dBm.

Sintaxă: Umm=multimetru_ACV(x,'V'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • unitatea de măsură V, dB sau dBm. Parametrii de ieșire: valoarea măsurată Umm. Observație: multimetrul digital este un aparat care permite măsurarea

multor mărimi, de aceea are mai multe funcții ACV, DCV, ohmmetru, capacimetru, etc.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

9

Programul de mai sus: - generează o tensiune alternativă sinusoidală cu frecvența ) = +/OP,

amplitudine vîrf la vîrf = Q și componentă continuă ��� = ; - reprezintă într-o fereastră grafică variația tensiunii în timp; - măsoară valoarea efectivă a tensiunii cu două funcții care simulează

comportamentul milivoltmetrului analogic de curent alternativ și a multimetrului digital.

Se rulează programul din meniul Editorului: Run->Save file and Run,

folosind tasta F5, sau apăsînd pe din bara Editorului (figura 4). Dacă programul este scris corect, se va deschide o fereastră grafică numită

Figure 1 în care este reprezentată variația tensiunii generate în funcție de timp. Inserați graficul în fișa de laborator (a) tensiune sinusoidală inițială (din

Meniul Edit al figurii se selectează Copy, se inserează în Fișă în locul alocat și se redimensionează).

ATENȚIE: dacă nu apare fereastra grafică verificați în fereastra de

comandă dacă există erori și corectați aceste erori. Cele mai multe erori sînt erori de sintaxă.

În fereastra de comandă (Command Window) vor fi afișate valorile celor două variabilele �R� și ���. Fereastra de comandă este accesibilă din partea de jos a interfeței grafice.

Figura 4: Mediul de simulare Octave: meniul Editorului, tasta RUN și fereastra de

comandă (Command Window). b) Modificați programul astfel încît să generați, vizualizați și măsurați o

tensiune sinusoidală cu amplitudinea �, frecvența ) și componentă continuă 0: ��� = S� �⁄

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

10

)�/OP� = S� �T� � + � Valoarea parametrului �� se calculează și se setează astfel încît să fie

reprezentate două perioade ale tensiunii în fereastra grafică (durata tensiunii � trebuie să fie egală cu 2 perioade).

Notați valorile și unitățile de măsură pentru �, ) și �� în fișa de laborator. Salvați și rulați programul. Inserați graficul în fișa de laborator ( (b) tensiune sinusoidală conform ID). Vizualizați în Command Window valorile �R� și ���. Observație: valorile ”măsurate” și calculate se vor scrie cu cel puțin 3

zecimale. Se determină valoarea indicată de milivoltmetrului de curent alternativ

analogic �R� în volți. Ce mărime indică un milivoltmetru de curent alternativ (verificați dacă este True RMS sau nu – vezi fig. 3a).

Se determină valoarea indicată de multimetrului digital ��� în volți, setat pe modul voltmetru de curent alternativ(ACV).

Se calculează teoretic tensiunea efectivă Uef.calc pentru tensiunea dată pe baza valorii amplitudinii �. Ce relație folosiți?

Se calculează erorile relative ale indicației tensiunii efective pentru valorile măsurate cu cele două aparate ��ă7 = U�R�, ���V față de valoarea teoretică Uef.calc:

W�%� = Y��ă7��().H�BHY�().H�BH ∙ �

.

2. Măsurarea tensiunii efective pentru tensiunile triunghiulară și dreptunghiulară. Se reiau măsurătorile și calculele de la pct. 1 pentru tensiunea triunghiulară simetrică cu amplitudinea ��@ = � + �și dreptunghiular cu amplitudinea ��@ = � + �. Valoarea frecvenței rămîne aceeași.

ATENȚIE: reluarea măsurătorilor presupune crearea unui nou program. Ce relații de calcul ați folosit pentru determinarea valorilor efective

teoretice? Identificați valoarea maximă dintre valorile erorilor relative determinate la

punctele 1 și 2, specificînd valoarea erorii, cărui aparat de măsură corespunde și pentru ce formă a tensiunii se obține această valoare.

Explicați de ce se obține această valoare pentru acest aparat și această formă a tensiunii.

3. Măsurarea nivelului tensiunii efective (în dB). Observație: pentru a măsura valorile în dB și dBm se va modifica al doilea

parametru al funcțiilor de măsurare a valorilor efective din ’V’ în ’dB’ sau ’dBm’.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

11

Se creează un nou program Octave în care se generează o tensiune sinusoidală, avînd amplitudinea �>�� = S� �T� � + . G, frecvența )> =�/OP, fără componentă continuă și �� = . G�7/��R.

Se măsoară nivelul tensiunii efective în dB și în dBm, folosind milivoltmetrul analogic, �R���A� și �R���A��, și multimetrul digital, �����A� și �����A��.

Se calculează valoarea teoretică pentru tensiunea efectivă în V, apoi se transformă în dB, dBm (�H�BH��A�, �H�BH��A��]).

Observație: se ține cont de tensiunea de referință pentru fiecare nivel în parte, folosind formulele (1) și (2).

b) Se modifică amplitudinea la valoarea J>Z = J> √+⁄ = . ?? ∙ J>,

unde J> este amplitudinea de la pct. a). Se calculează diferența în dB dintre J>Z și J>:

J>Z�[\� − J>�[\� = +]^J>_J`abJ>J`ab

= +]^ J>_J> = +]^�

√+ = (3) Valoarea determinată mai sus arată cu cît se reduce tensiunea exprimată în

dB sau dBm, dacă în raport ea se reduce de 1/√2 ori. Această valoare (diferență) este aceeași, indiferent cît sînt valorile aflate în respectivul raport, și de asemenea este aceeași și pt. dB și pt. dBm, căci referința Uref se simplifică.

Acesta este unul din avantajele dB: dpdv al calculelor este mai ușor de făcut o diferență decît un raport.

c) pentru valoarea J>Z de mai sus se repetă măsurătorile din tabelul de la a). Ultimele 2 coloane se pot calcula ca la a), dar e mai simplu să se scadă valoarea obținută în ecuația (3), din valorile deja calculate la a) !

Observație: reducerea în tensiune de 1/√2 ori este echivalentă cu reducerea în putere de 2 ori.

4. Măsurarea componentei continue pentru o tensiune sinusoidală a) Se creează un nou program Octave în care se generează o tensiune

sinusoidală cu amplitudinea ��� = + + S� >⁄ , perioadă � = +Gc7, componentă continuă ����� = +� și �� = . ��7/��R.

Se reprezintă grafic variația tensiunii în modulurile de cuplaj AC și DC, și se inserează în fișa de laborator reprezentarea în modul DC (din Meniul Edit al figurilor se selectează Copy, se inserează în Fișă în locul alocat și se redimensionează).

Cîte perioade ale tensiunii sînt reprezentate în grafic? Se calculează teoretic valoarea maximă �� și valoarea minimă ��

(observați că în cazul în care ��� ≠ , �� ≠ |��|).

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

12

Se măsoară valorile �� și �� cu ajutorul funcțiilor Octave min și max (min(x) va returna valoarea minimă a vectorului x).

Se măsoară valoarea medie a tensiunii cu ajutorul funcțiilor osciloscop_DCV și multimetru_DCV. Se compară cele două valori.

Funcția osciloscop_DCV returnează valoarea măsurată cu indicația MEAN

din meniul MEASURE al osciloscopului dacă la intrarea acestuia se aplică tensiunea x. Valoarea returnată poate fi în V, dB și dBm.

Sintaxă: Um_osciloscop= osciloscop_DCV (x,'V') Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • unitatea de măsură V, dB sau dBm. Parametrii de ieșire: valoarea măsurată Um_osciloscop. Funcția multimetru_DCV returnează valoarea măsurată de multimetrul

digital pe funcția de voltmetru de curent continuu DCV dacă la intrarea acestuia se aplică tensiunea x. Valoarea returnată poate fi în V, dB și dBm.

Sintaxă: Um_voltmetru_cc= multimetru_DCV (x,'V'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • unitatea de măsură V, dB sau dBm. Parametrii de ieșire: valoarea măsurată Um_voltmetru_cc. b) Vom ilustra o situație în care indicația MEAN din meniul MEASURE

al osciloscopului nu corespunde așteptărilor. Acest lucru se întîmplă atunci cînd osciloscopul nu afișează un număr întreg de perioade. Este important de înțeles că osciloscopul calculează MEAN pentru imaginea afișată, în timp ce, uzual, cînd vorbim de valoarea medie a unei tensiuni, ne referim la media pe o perioadă!

Se creează un nou program Octave în care se generează o tensiune sinusoidală cu frecvența ) = �/OP, amplitudinea �� = + + S� �

⁄ , fără componenta continuă și �� = . +G�7/��R.

Reprezentați grafic variația tensiunii pentru cele două moduri de cuplaj și inserați reprezentarea în modul DC în fișa de laborator. Determinați valoarea medie indicată de osciloscop. Cîte perioade sînt afișate în reprezentarea grafică?

Modificați afișarea tensiunii în modul „inversat pe y”, prin reprezentarea grafică a tensiunii -x (se înlocuiește x cu -x în apelarea funcției pentru reprezentarea grafică) și inserați graficul în fișa de laborator.

Determinați valoarea medie indicată de osciloscop pentru tensiunea -x. Explicați de ce s-a modificat MEAN, deși tensiunea x nu s-a modificat.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

13

c) Setați �� = . G�7/��R, fără inversare, reprezentați grafic tensiunea în modul DC și inserați graficul în fișa de laborator. Determinați noua valoare MEAN. Cîte perioade sînt reprezentate de această dată?

Explicați rezultatele obținute. Care dintre variantele MEAN indicate corespunde valorii medii a tensiunii și de ce?

5. Măsurarea unei tensiuni sinusoidale redresate monoalternanţă a) Redresorul monoalternanţă este prezentat în figura 5. Rezistența nu face

parte din redresor, ea este o rezistență de sarcină (în acest fel, circuitul nu funcționează în gol, care ar fi o situație ne-întîlnită în practică).

Figura 5. Schema redresorului monoalternanţă- detector de valori medii absolute.

• Se creează un nou program Octave în care se generează o tensiune

sinusoidală avînd amplitudinea de ��� = Q + S� >⁄ , frecvența ) = �/OP, fără componentă continuă, și �� = . G�7/��R.

• Se determină tensiunea redresată monoalternanţă pozitivă folosind funcția Octave redresor.

• xr =redresor(x,'RMA+'); Funcția redresor(x,’RMA+’) returnează tensiunea obținută la ieșirea unui

redresor monoalternanţă pozitiv dacă la intrare se aplică tensiunea x. Cel de-al doilea parametru poate fi ’RMA+’, ’RMA-’ sau ’RDA’.

Sintaxă: xr= redresor (x,'RMA+'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • tipul redresării ’RMA+’, ’RMA-’ sau ’RDA’. Parametrii de ieșire: xr este un vector cu valorile tensiunii redresate. • Se reprezintă grafic în aceeași figură cele două tensiuni x și xr cu

ajutorul funcției vizualizare_tensiuni și se inserează rezultatul în fișa de laborator. Funcția vizualizare_tensiuni(x,y,t) reprezintă grafic în aceeași figură

variația tensiunilor x și y în funcție de timpul t. Reprezentare se face implicit în modul de cuplaj ‘DC’.

Sintaxă: vizualizare_tensiuni(x,y,t). Parametrii de intrare:

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

14

• x este un vector cu valorile tensiunii; • y este un vector cu valorile tensiunii; • t este un vector cu momentele de timp corespunzătoare valorilor

tensiunii. Parametrii de ieșire: nu există. Indicație. Dioda reală introduce o cădere de tensiune de aproximativ 0.5-

1V (tipic 0.6V), ceea ce face ca tensiunea redresată să difere puțin de tensiunea redresată monoalternanţă ideală.

• Se măsoară componenta continuă a tensiunii redresate cu voltmetrul de

curent continuu al multimetrul numeric (funcția multimetru_DCV pentru xr). • Se calculează teoretic componenta continuă a tensiunii redresate

��HH �T�T. Indicație: componenta continuă reprezintă valoarea medie a unei tensiuni astfel că aveți de calculat valoarea medie pentru redresare monoalternanţă ��� �" .

b) Se repetă vizualizarea tensiunilor pentru redresorul monoalternanţă

negativ ( în schema din figura 5 se inversează dioda astfel încît să redreseze semialternanțele negative și se inserează rezultatul în fișa de laborator.

c) Se repetă vizualizarea tensiunilor pentru redresorul dublă alternanță și se

inserează rezultatul în fișa de laborator. Se măsoară componenta continuă a tensiunii redresate cu voltmetrul de

curent continuu al multimetrul numeric (funcția multimetru_DCV). Se calculează teoretic componenta continuă a tensiunii redresate ��HH ��IB�.

d) Se implementează redresorul monoalternanţă din Figura 5 în simulatorul

QUCS (Figura 6).

Figura 6. Redresor monoalternanţă în QUCS.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

15

Dioda o găsiți în Components - nonlinear components. Pentru sursa de tensiune sinusoidală vor fi setați următorii parametrii:

frecvența tensiunii ) = G/OP și amplitudinea ��� = > + S� Q⁄ . Se va alege modul de simulare transient simulation, pentru care se va stabili momentul de oprire 1 ms, Stop=1ms, iar pasul se va alege egal cu 1µs, Step = 1 µs.

Se simulează circuitul. Rezultatele sînt vizualizate folosind modul de

afișare Cartesian Se selectează variabilele in.Vt și out.Vt. Se vor obține formele de undă pentru tensiunile de la intrarea și ieșirea detectorului de vîrf (pentru a vedea mai bine tensiunile de intrare și ieșire, acestea se pot vizualiza și separat - Figura 4). Se inserează graficul cu cele două forme de undă în fișa de laborator.

Figura 7. Tensiunile de la intrarea și de la ieșirea redresorului monoalternanţă.

Folosind markerii să se măsoare diferența de tensiune între vîrful tensiunii

de la intrare și vîrful tensiunii de la ieșire, ∆�. Se modifică valoarea amplitudinii tensiunii sinusoidale de la intrare la

valoarea �Z�� = �+. Se măsoară din nou diferența ∆�Z. Cum este această diferență; cui se datorează?

6. Măsurători pentru detectorul de vîrf serie/derivație Circuitele de la 5 au fost detectoare de valori medii absolute (dioda efectua

funcția de valoare absolută – modul sau redresare – în timp ce valoarea medie este făcută implicit în timpul măsurării cu orice tip de voltmetru de curent continuu).

Un circuit detector de vîrf , indiferent de tipul circuitului (serie/paralel), are rolul de a permite măsurarea valorii de vîrf a tensiunii aplicate la intrare. După cum vom vedea, cele 2 circuite îndeplinesc această funcție în moduri diferite, dar rezultatul e axcelași în ambele cazuri.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

16

Fig. 5a: detector de vîrf serie Fig. 5b: detector de vîrf derivație

a) Studiul detectorului de vîrf serie

Se implementează montajul din Figura 5.a folosind simulatorul QUCS (Figura 6). Pentru sursa de tensiune sinusoidală vor fi setați următorii parametrii: frecvența tensiunii ) = G/OP și amplitudinea ��� = f + S� Q⁄ .

Se va alege modul de simulare transient simulation, pentru care se va stabili momentul de oprire 1 ms, Stop=1ms, iar pasul se va alege egal cu 1µs, Step = 1 µs.

Fig. 6: Montajul pentru studiul detectorului de vîrf serie

Se simulează circuitul. Rezultatele sînt vizualizate folosind modul de afișare Cartesian Se selectează variabilele in.Vt și out.Vt. Se vor obține formele de undă pentru tensiunile de la intrarea și ieșirea detectorului de vîrf. Se inserează graficul cu cele două forme de undă în fișa de laborator.

• Tensiunea de la intrare este sinusoidală • Se observă că la ieșire se obține o tensiune, care are un scurt regim

tranzitoriu (datorită încărcării condensatorului), apoi rămîne la o valoare aproape constantă. Practic, tensiunea de ieșire poate fi considerată constantă, după trecerea regimului tranzitoriu. Folosind markerii programului să se determine valoarea tensiunii de ieșire și valoarea de vîrf a tensiunii de intrare.

Se modifică valoarea amplitudinii tensiunii sinusoidale de la intrare, pe

rînd, la valorile: �� = >, �+ = �+. Se simulează și se măsoară valoarea tensiunii de ieșire. Se completează pe fișă valorile tensiunii de ieșire și vîrfului

R=100K U i U o

D

R=100K Ui Uo

D

C=250n

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

17

intrării. Pe baza lor să se determine ce funcție îndeplinește circuitul. Comparați tensiunea de la ieșire cu valoarea de vîrf a tensiunii de la intrare. Ce observați ? De ce circuitul se numește detector de vîrf?

Indicație: se va ține, în continuare, cont de căderea de tensiune de pe diodă.

b) Răspunsul detectorului de vîrf serie la tensiune sinusoidală cu componentă continuă

Se adaugă o componentă continuă de �H = � tensiunii sinusoidale de amplitudine U de la 6a. Acest lucru se face prin înserierea unei surse de tensiune continuă în serie cu sursa de tensiune sinusoidală; se obține schema din Figura 7. Se simulează circuitul, se vizualizează cele două tensiuni în același grafic și se inserează rezultatul în fișa de laborator.

Procedînd ca la punctul 6a, se va măsura tensiunea de la ieșirea circuitului atunci cînd componenta continuă ia valorile �H� = �, �H+ = Q.

Fig. 7: Generarea unei tensiuni sinusoidale cu componentă continuă

c) Studiul detectorului de vîrf paralel

Se implementează montajul din Figura 3.b folosind simulatorul QUCS (Figura 8). Pentru sursa de tensiune sinusoidală vor fi setați următorii parametrii: frecvența tensiunii ) = �/OP și amplitudinea de intrare ��� = f + S� Q⁄ , fără componentă continuă. Se va alege modul de simulare transient simulation, pentru care se va stabili momentul de oprire 1 ms, Stop=1ms, iar pasul se va alege egal cu 1µs, Step = 1 µs.

Se simulează circuitul. Rezultatele sînt vizualizate folosind modul de afișare Cartesian. Se selectează variabilele in.Vt și out.Vt. Se vor obține formele de undă pentru tensiunile de la intrarea și ieșirea detectorului de vîrf (pe același grafic). Se observă că la ieșire se obține o tensiune sinusoidală, care, spre deosebire de tensiunea de intrare, are componentă continuă. Se inserează rezultatul în fișa de laborator.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

18

Se măsoară folosind markerii valorile maximă și minimă ale tensiunii de ieșire, și se calculează componenta continuă făcînd media celor două valori.

Se modifică valoarea amplitudinii tensiunii sinusoidale de la intrare, pe rînd, la valorile: �� = >, �+ = �+. Se simulează circuitul, se măsoară valorile maximă și minimă ale tensiunii de ieșire, și se calculează componenta continuă.

Fig. 8: Montajul pentru studiul detectorului de vîrf paralel

Pe baza valorilor măsurate să se determine ce funcție îndeplinește circuitul.

Ce valoare are componenta continuă de la ieșire? Comparați cu valoarea de vîrf a tensiunii de la intrare. Ce observați ? De ce circuitul se numește detector de vîrf?

Indicație: circuitul paralel produce la ieșire o tensiune variabilă (tensiunea

de intrare cu valoarea minimă plasată pe axa Ox, numită și tensiune axată), în timp ce circuitul serie produce o tensiune continuă (constantă). Evident, cele 2 tensiuni sînt total diferite, dar măsurarea lor cu un voltmetru de c.c., care efectuează media tensiunii măsurate, și implicit valoarea indicată de respectivul voltmetru justifică faptul că amîndouă circuitele se numesc detector de vîrf. În cazul detectorului paralel, doar vizualizînd pe osciloscop (fără voltmetru) funcția nu este îndeplinită, prin urmare, în acest caz, voltmetrul face parte integrantă din detector, în timp ce în cazul serie, voltmetrul este opțional (tensiunea se poate observa și cu un osciloscop).

d) Răspunsul detectorului de vîrf paralel la tensiunea sinusoidală cu componentă continuă

Procedînd ca la punctul 6b se adaugă o componentă continuă de �H = � tensiunii sinusoidale de amplitudine ��� = f + S� Q⁄ . Procedînd ca la punctul 6c, se va măsura componenta continuă a tensiunii sinusoidale de la ieșirea circuitului atunci cînd componenta continuă a tensiunii de intrare ia valorile �H� = �, �H+ = Q.

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

19

Calculați teoretic valoarea de vîrf pozitivă �� a tensiunii de intrare. Comparați cu valoarea componentei continue de la ieșirea detectorului

de vîrf. Ce legătură este între cele două valori ? Indicație: prima componentă din schemă este un condensator. În ce mod de cuplaj al osciloscopului se înseriază un condensator cu intrarea? Ce efect are asupra componentei continue de la intrare?

7. Studiul detectoarelor de vîrf serie și paralel folosind simulatorul

Octave.

a) Se creează un nou program Octave în care se generează o tensiune sinusoidală avînd amplitudinea de ��� = f + S� Q⁄ , frecvența ) = �/OP , fără componentă continuă, și �� = . G�7/��R.

Se determină tensiunea obținută la ieșirea unui detector de vîrf serie cu ajutorul funcției detector_varf.

Funcția detector_varf(x, 'Serie') returnează tensiunea obținută la ieșirea unui detector de vîrf serie dacă la intrare se aplică tensiunea x.

Sintaxă: y_serie= detector_varf(x, 'Serie'). Parametrii de intrare:

• x este un vector cu valorile tensiunii; • tipul circuitului ’Serie’ sau ’Paralel’. Parametrii de ieșire: y_serie este un vector cu valorile tensiunii de la

ieșirea detectorului. Se reprezintă grafic în aceeași figură cele două tensiuni cu ajutorul funcției

vizualizare_tensiuni și se inserează rezultatul în fișa de laborator. Se măsoară componenta continuă a tensiunii de la ieșire cu voltmetrul de

curent continuu al multimetrului numeric (funcția multimetru_DCV). Ce valoare măsoară voltmetrul? Comparați valoarea măsurată cu valoarea

de vîrf a tensiunii de la intrare. Ce observați ? De ce circuitul se numește detector de vîrf?

Indicație: se va ține, în continuare, cont de căderea de tensiune de pe diodă.

b) se verifică funcționarea detectorului de vîrf serie în prezența unei componente continue: se adaugă o componentă continuă (OFFSET) de 2V peste tensiunea alternativă de amplitudine U (nemodificată): ���� = + + � ∙ 7���;�� (4)

Calculați teoretic valoarea de vîrf pozitivă �� a lui ���� din (4). Reluați măsurătorile de la punctul a). Cum se modifică imaginea? Ce legătură este între valoarea �� calculată și valoarea măsurată ?

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

20

Indicație: se va ține, în continuare, cont de căderea de tensiune de pe diodă. c) Se repetă observațiile și măsurătorile de la punctul a) pe circuitul din fig.

5b (detector de vîrf paralel). Se folosește aceeași tensiune ca la pct. a). Se înlocuiește parametrul ’Serie’ cu ’Paralel’.

d) Se repetă punctul b) precedent pe circuitul paralel, adăugînd o componentă continuă de 2V.

Pe baza imaginilor obținute, care dintre circuite – DV serie sau paralel – lasă să treacă componenta continuă?

Întrebări pregătitoare

1. Se dă tensiunea sinusoidală . Să se calculeze valoarea efectivă, valoarea de vîrf și valoarea medie absolută.

2. Pentru o tensiune dreptunghiulară simetrică de amplitudine A=2V să se calculeze valoarea efectivă, valoarea medie și valoarea medie absolută.

3. Pentru o tensiune triunghiulară simetrică de amplitudine A=3V să se calculeze valoarea efectivă, valoarea medie și valoarea medie absolută.

4. Explicați diferența dintre un voltmetru de c.a. de tip true RMS și unul cu convertor de valori medii absolute gradat în valori efective pentru tensiune sinusoidală.

5. Cu un voltmetru de curent continuu se măsoară tensiunea . Să se determine indicația voltmetrului.

6. Cu un voltmetru de curent alternativ se măsoară tensiunea . Să se determine indicația voltmetrului.

7. Cu un voltmetru de curent alternativ se măsoară tensiunea . Să se determine indicația voltmetrului.

8. Se dă tensiunea U=7,75V. Să se calculeze valoarea să exprimată în dBm. 9. Se dă tensiunea U=20V. Să se calculeze valoarea sa în dB. 10. O tensiune are valoarea U=32dB. Să se determine valoarea sa exprimată

în volți. 11. O tensiune are valoarea U=60dBm. Să se determine valoarea sa

exprimată în volți. 12. Calculați valorile în dB pentru tensiunile de 10V și 7.07V. Calculați

raportul valorilor în V, respectiv diferența în dB. 13. Repetați calculul precedent în dBm, pentru 14.14V și 10V. Cum e

diferența în dBm față de cea în dB precedentă ? de ce ? Indicație: comparați cele 2 rapoarte.

14. Calculați cu cîți dB se reduce tensiunea, dacă valoarea în V se reduce de la 20V la 10V. Refaceți calculul în dBm.

15. Să se calculeze valoarea medie pentru tensiunea .

( ) ( ) [ ]Vtts 0sin5 ω=

( ) ( ) ( ) [ ]Vttts 00 3sin2sin23 ωω ++=

( ) ( ) [ ]Vtts 0sin234 ω+=

( ) ( )[ ]02 2 sin 3s t t Vω=

( ) ( )[ ]Vtts 02sin2 ω=

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

21

16. Se dă tensiunea U=4,48V. Să se calculeze valoarea sa exprimată în dB. 17. O tensiune are valoarea U=26dBm. Să se determine valoarea sa

exprimată în volți. 18. Ce componentă/componente trebuie schimbate pentru a transforma un

detector de vîrf serie într-unul paralel ?

Instrumentație Electronică de Măsură – lab. 3-4 online – rev. 1

22

Exerciții : 1. Să se calculeze valoarea medie absolută și valoarea efectivă pentru

următoarele tensiuni (se vor detalia calculele efectuate):

2. Să se calculeze valoarea medie absolută și valoarea efectivă pentru tensiunile din figura 9 (se vor detalia calculele efectuate):

3. Cu un voltmetru avînd scări pentru măsurarea tensiunilor continue și alternative, cu redresor dublă alternanță, se măsoară tensiunea din figura 10:

• pe scara de curent continuu se măsoară U1=2V; • pe scara de curent alternativ se măsoară U2=5,55V. a) Știind că pe scara de curent alternativ voltmetrul este etalonat în valori

efective pentru tensiune sinusoidală, să se calculeze tensiunile E1 și E2 dacă τ=T/2. b) Ce va indica voltmetrul în cele două cazuri dacă τ=T/3 ?

( ) ( )tts π41 10sin3=( ) ( )2 2sin 2000s t tπ=

( ) ( )3 3 cos 2000s t tπ= +

( ) ( )2

4 2 sin4000s t tπ=

( ) ( ) ( )4 45 sin 10 sin 10s t t tπ π= −

( ) ( ) ( )4 46 2 cos 3 10 2 cos 10s t t tπ π= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Figura 9: Semnale în domeniul timp

t t

u(t)[V] u(t)[V]

2

-2

6

-2 T/2 T T/2 T

t -2

u(t)[V]

T/2 T

6

t -2

u(t)[V]

T/2 T

8

-4

Figura 10: Semnal dreptunghiular nesimetric

T τ

t

E1

E2

u(t)