Post on 30-May-2018
transcript
8/9/2019 Triunghiul maaaate
1/17
Triunghiul
8/9/2019 Triunghiul maaaate
2/17
y Triunghiuleste un poligon cu 3 laturi.
y In dependenta de lungimea laturilor , exista:
1. Triunghi scalen
2. Triunghi isoscel
3.Triunghi echilateral
8/9/2019 Triunghiul maaaate
3/17
y In dependenta de unghi , exista:
1. Triunghi dreptunghic
2. Triunghi ascutit-unghic
3. Triunghi obtuz-unghic
8/9/2019 Triunghiul maaaate
4/17
y Cazuri de congruenta a triunghiurilor:
Se numesc triunghiuri congruente doua triunghiuri
care au laturile respective congruente si unghiurile
respective congruente.
Cazul I. (LUL). Doua triunghiuri care au doua laturi si
unghiul cuprins intre ele respective congruente sunt
congruente.
Cazul II.(ULU).Doua triunghiuri care au o latura si
unghiurile alaturate ei respective congruente sunt
congruente.
Cazul III.(LLL).Doua triunghiuri care au laturile
respective congruente sunt congruente.
y Doua triunghiuri sunt asemenea daca au laturile
respective proportionale si unghiurile opuse lor
respective congruente.
y Teorema fundamentala a asemanarii. O paralela
dusa la una din laturile uni triunghi formeaza cu
celelalte doua laturi(sau cu prelungirile lor) untriunghi asemenea cu cel dat.
8/9/2019 Triunghiul maaaate
5/17
LINII IMPORTANTE IN TRIUNGHI
I. MEDIANA
Se numeste mediana a unui triunghi , segmentul
determinat de un varf al triunghiului si mijlocul laturii
opuse.
Proprietatile medianelor triunghiului
1. Medianele au un punct comun G , numit centrul de
greutate a triunghiului.Raportul in care G imparte fiecare
mediana(incepand de la varf) este egal cu 2.
2. O mediana a unui triunghi este locul geometric almijloacelor segmentelor paralele cu latura triunghiului care
determina mediana.
3. O mediana a unui triunghi descompune triunghiul in doua
triunghiuri cu ariile egale.
4. Fie [AD],[BE],[CF] medianele triunghiului, iar G este
centrul de greutate al triunghiului ABC.Atunci triunghiurile
ABC, AGC si GBC au ariile egale cu o treime din aria
triunghiului ABC.
8/9/2019 Triunghiul maaaate
6/17
II. INALTIMEA
Se numeste inaltime a unui triunghi segmentul
determinat de un varf al triunghiului si proiectiaacestui varf pe dreapta ce contine latura opusa
lui.
Proprietatile inaltimilor triunghiului:
1. Inaltimile sau prelungirile lor au un punct
comun (notat H) numit ortocentrul triunghiului.
2. Inaltimile unui triunghi sunt bisectoarele
triunghiului ortic(triunghiul determinat de
proiectiile varfurilor triunghiului pe dreptele
ce contin laturile opuse lor).
3. Intre lungimile inaltimilor triunghiului ABC si
raza cercului inscris in el exista relatia:
+
III. BISECTOAREA
Se numeste bisectoarea unui triunghi
segmentul determinat de un varf al triunghiului
si intersectia bisectoarei unghiului respectic cu
latura opusa varfului.
8/9/2019 Triunghiul maaaate
7/17
Proprietatile bisectoarei:
1. Bisectoarea triunghiului se intersecteaza in
centrul cercului inscris in triunghi(notat I).
2. Bisectoarea unui unghi este locul geometrical punctelor egal departate de laturile
unghiului.
3. Teorema bisectoarei interioare.Daca [A,A1]
este bisectoarea triunghiului, atunci
.
IV. LINIA MIJLOCIE
Liniamijlocie este segmentul determinat de
mijlocul a 2 laturi ale unui triunghi.
In triunghiul ABC, MN- linia mijlocie.
MN || AC ; MN=1/2 AC
V. MEDIATOAREA
Mediatoarea unui segment e dreapta ce trece prin
mijlocul segmentului si este perpendicular pe el.
Punctul de intersectie a mediatoarelor intr-un triunghi
este centrul cercului circumscris triunghiului.
Punctele mediatoarelor segmentelor sunt egal
departate de extremitatile lui=> mediatoarele laturilor
8/9/2019 Triunghiul maaaate
8/17
unui triunghi se intersecteaza intr-un punct egal
departat de varfurile lui.
TRIUNGHIUL ISOSCEL
Un triunghi cu doua laturi congruente se numeste isoscel.Doua
din laturile triunghiului isoscel se numesc laturi congruente, iar
a treia se numeste baza. Se numeste varf al triunghiului isoscel
varful triunghiului opus bazei.
1. Inaltimea, bisectoarea si mediana din varful triunghiului
isoscel coincide.
2. Unghiurile alaturate bazei triunghiului isoscel suntcongruente.
TRIUNGHIUL ECHILATERALUn triunghi cu laturile congruente se numeste echilateral.
8/9/2019 Triunghiul maaaate
9/17
1. Mediana, bisectoarea si inaltimea din orice varf al
triunghiului echilateral coincide.
2. Centrele cercului inscris si cercului circumscris in acelasi
triunghi echilateral coincide.
FORMULE:
S=
, r=
, R=
TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
Fie triunghiul ABC cu unghiul drept A, h-inaltimea din A, n-
lungimea proiectiei catetei AB pe ipotenutza, m- lungimea
proiectiei catetei AC pe ipotenuza.
1.S=
,
8/9/2019 Triunghiul maaaate
10/17
3. R=
4. Teorema catenei: b
2
=am, c
2
=an.5. Teorema inaltimii: h
2=mn.6. Teorema lui Pitagora: a
2=b
2+c
2
7. b=a sinB =a cos C = c tg B = c ctg C.
unde:ABCtriunghi dreptunghic cu unghiul drept A;
h- inaltimea din A;
n-lungimea proiectiei catetei AB pe ipotenuza;
m- lungimea proiectiei catetei AC pe ipotenuza.
8/9/2019 Triunghiul maaaate
11/17
8/9/2019 Triunghiul maaaate
12/17
8/9/2019 Triunghiul maaaate
13/17
8/9/2019 Triunghiul maaaate
14/17
8/9/2019 Triunghiul maaaate
15/17
8/9/2019 Triunghiul maaaate
16/17
Ministerul Educatiei si Invatamant al Republicii Moldova
Colegiul Tehnologic din Chisinau
portofoliuLa matematica
A efectuat: eleva gr.DV-114
Crasnajon D.
A verificat: prof.de informatica
Uzun O.
Chisinau 2010
8/9/2019 Triunghiul maaaate
17/17