Post on 02-Feb-2020
transcript
Formele de unde de supratensiuniCauzele şi formele supratensiunilor:
- atmosferice - 8….12 Un
- datorită avariilor - 7…..8 Un
- de comutaţie- 2. . . .5 Un
U
tTtf
u
50µs
tTtf
Uu
50µs
tT
Uu
2ms
aperiodic simplu
aperidic complex
Periodic – simplu- complex
periodic
Propagarea undei de supratensiuni
iiiti
dttritrC
tru
rIrZrU
iIrZiU
−=
∫=
=
=
1
FnFCtr µ1.01.0 ÷≈
Ω≅ 500rZ
sZC rtr µ5005.0 ÷≅⋅
Ctr
ItrIrIi
U Utr
ZrA
−−= rZtrC
t
eUtru 12
Ecuaţiile schemei echivalente
dxxii
∂∂+
dxxii k
k ∂∂+
dxxuu∂∂+ dx
xuu∂∂
−rdx ldxi u
dxk
dxxii k
k ∂∂
−
rdx ldx
dxkcdxcdx cdx
dx x
ki
ctu
xi
xki
cdxtudxx
iiidxxki
kiki
ctui
cuq
∂∂=∂
∂+∂∂
∂∂=∂
∂−−+∂∂
−−
∂∂=∑
⋅=
txu
kki
dxxudtkik
dx
udxxuudtki
dxk
∂∂∂=
∂∂=∫
−∂∂+=∫
1
tilirx
utildxirdxudxx
uu
∂∂+⋅=∂
∂∂∂⋅+⋅=−∂
∂+
22
221
23
224
22
22
23
224
224
22
232
22
23
23
231
tuc
xu
ltucl
rtxukl
rtxuk
tucl
xu
tucr
txukr
txukl
txuk
tucl
txukt
ucrtxilx
irxu
txukt
ucxi
tucx
itxuk
txu
xki
k
∂∂=
∂∂+∂
∂−∂∂
∂+∂∂
∂
∂∂⋅=
∂∂+∂
∂⋅−∂∂
∂⋅+∂∂
∂⋅
∂∂∂−
∂∂+
∂∂∂−∂
∂=∂∂∂+∂
∂=∂∂
∂∂∂−∂
∂=∂∂⇒∂
∂=∂∂+
∂∂∂⇒
∂∂∂=∂
∂
Deducerea ecuaţiei generale
Aplicarea transformatei Laplace
Uplrpc
dxUd
lplrkpk
+=++⋅ 2
2212
Udx
Ud⋅=
22
2α
pt →∂∂ Uu →
UpcUpcdxUdpk
lr
dxUd
lpk ⋅⋅=⋅⋅−⋅++⋅
2
22
2212
( )12
2+⋅⋅+⋅⋅
+⋅⋅⋅=prkplk
plpcα
Analiza procesului
La începutul procesului t = 0+ ∞→p
kc=2α Inductivitatea nu are influienţă
∞→l
dx
qq+dq
cdx
dxxuu∂∂+
dxk
cdx
x
u
kc
tuc
txuk
=
∂∂=
∂⋅∂∂
α
22
224
se consideră
Repartizarea iniţială a supratensiunii
( ) ( )xchBxshAU ⋅⋅+⋅⋅= αα
UxU
Uptu
⋅=∂∂
⋅→∂∂
22
2
22
2
α
nulul transformatorului este legat la pâmănt
la x=0 (nulul) potenţialul este al pâmăntului U = 0
0 = A· shαx + B· chαx B = 0
la x = L (borna de intrare) este tensiunea U = Utr
Repartizarea iniţială a supratensiunii
α=10
α=5
α=2
α= 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
.2
.4
.6
.8
1.0
Lx
trUU
Utr = A ·sh (α·L)( )( )Lshxsh
trUU ⋅⋅= α
α
Repartizarea iniţială a supratensiunii
La x = 0 sarcinile sunt repartizate pe condensatoareiar la nul q = 0
Nulul transformatorului este izolat faţă de pâmănt
xukdx
kdxxuuuq
∂∂=
∂∂−−=
q = [ A·α ·sh α·x – B·α· ch α·x] k = 0
A = 0
la x = L (borna de intrare) este tensiunea U = Utr
Repartizarea iniţială a supratensiunii
( )( )Lchxch
trUU ⋅⋅= α
α
α=10
α=5
α=2
α= 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
.2
.4
.6
.8
1.0
Lx
trUU
Utr = B ·ch α·L
Repartizarea finală a supratensiunii
012 =+⋅⋅+⋅⋅ prkplk
t ∞ p = 0 ⇒ α = 0
Regimul tranzitoriu este determinat de rădăcinileecuaţiei caracteristice:
lkTTlklr
lrp
⋅−±−=
⋅−
⋅±
⋅−=
1
21112
222,1
Repartizarea finală a supratensiunii
rlT ⋅= 2
aperiodicT
pp
lkT1
21 −==
⋅=
oscilatii
jT
p
lkT
ρ⋅±−=
⋅⟨1
2,1
aperiodicT
p
Tp
lkT
22
11
1
1
−=
−=
⋅⟩
Măsuri de protecţie
Măsuri exterioare:
- alegerea corespunzătoare a traseului liniei electrice
- folosirea eclatoarelor şi descărcătoarelor electrice- legarea nulului la pâmănt prin grup RLC în paralel
Măsuri constructive (interioare)- izolarea suplimentară a primelor spire
- ecran electrostatic
- inel secţionat pentru primele prize
Măsuri de protecţie
A
cedx
k/dx
cdxA
kc=α α → 0ecran electrostatic
inel sectionat pentru primele prize
Regimurile tranzitorii latransformatoare
Cuplarea la reţea a transformatorului şiscurtcircuitul brusc.
Regimurile tranzitorii la transformatoare
Cauzele regimurilor tranzitorii:
- modificarea bruscă a condiţiilor de exploatare
- condiţii de mediu- condiţii de funcţionare- valorile parametrilor
Manifestarea regimului tranzitorii:
- regimuri de supracurenţi
- regimuri de supratensiuni
-cuplarea la reţea-scurtcircuit brusc
Cuplarea la reţea a transformatorului
Ipoteze:
- transformatorul este fără sarcină,- fluxul remanent al miezului Ψr este redus,- tensiunea de alimentare este sinusoidală
- conectarea se face în momentul când tensiunea are valoarea:
( )αω +⋅⋅⋅= tUu sin2 11
( )αsin2 110 ⋅⋅= UuEcuaţia de tensiune:
dtdiRu 1
1011Ψ+⋅=
Cuplarea la reţea a transformatorului
X1σR1
U1
I10
R1m
X1m
Fluxul total la mersul în gol
( ) 10111011 iLLiL m ⋅+=⋅=Ψ σ
Rezultă:
1
110 Li Ψ=
( )dtd
LRtU 1
11
11 sin2 Ψ+Ψ=+⋅⋅⋅ αω
Cuplarea la reţea a transformatorului
Soluţia:( )γω +⋅⋅Ψ+⋅=Ψ
−
teC mTt
sin111
Unde:
1
11 RLT = Constanta de timp
21
2
11 1
2
T
Um
+
⋅=Ψω
Amplitudinea fluxuluialternativ
( )1
11 R
XTtg −=⋅−=− ωαγ
Cuplarea la reţea a transformatoruluiCondiţii iniţiale: la t = 0 Ψ1 = Ψr
γsin1 ⋅Ψ−Ψ= mrCRezultă:
( ) ( ) 1sinsin 111Tt
mrm et−
⋅⋅Ψ−Ψ++⋅⋅Ψ=Ψ γγω
Valoarea maximă pentru:2πγ −=
2πγω =+⋅ t
Rezultă:
ωπ=t 0
1
1 ≈
+=
RXarctgλα
( ) 111max1
Tmrm e ⋅
−
⋅Ψ+Ψ+Ψ=Ψ ωπ
Scurtcircuitul brusc
( )αsin2 11 ⋅⋅= Uu
Ipoteze:
- funcţionează în sarcină având curentul I0
- la apariţia scurtcircuitului tensiunea are valoarea
R1 R2’X1σ X2σ
’I1
U1
21
211 scscsc XRZ +=
sc
scsc R
LT1
11 =
Scurtcircuitul brusc
( )dtdiLiRtU sc
scscsc1
1111 sin2 +⋅=+⋅⋅⋅ αω
Soluţia:( ) scT
t
scmscsc eCtIi 1sin11
−
⋅++⋅⋅= γω
Curentul iniţial I0 ( ) CII scmsc +⋅= γsin10
scmsc Z
UI1
11
2 ⋅=
( ) scTt
scsc
scsc
sc eZUIt
ZUi 1sin2sin2
1
10
1
11
−
⋅
⋅−++⋅
⋅= γγω
( ) scsc Ttg 1⋅−=− ωαγ
Scurtcircuitul bruscValoarea maximă la
22πγπγω −==+⋅ scsct
ωπ=t
scsc TT
scsc eIe
ZUi 11
01
1max1 12 ⋅
−⋅
−
⋅+
+⋅= ω
πωπ
Factorul de scurtcircuitscT
sc ek 11 ⋅−
+= ωπ
1.2 . . . 1.85
Nscsc
sc Iku
i 1max1 21⋅⋅⋅= 20 . . . 50
Scurtcircuitul brusc
F2r
F1a F1
F1r
F2 F2a
Forţe electrodinamice
.
.
ctihmWaF
ctiamWrF
=∂∂=
=∂∂=
σ
σ
Scurtcircuitul brusc
22021
20
212
1
sciwRKmDfK
hawRKmDscL
sciscLmw
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
πωµπω
µσ
ha
FaF
ha
fKaK
hfKrF
=⇒−=
=
2
1
Scurtcircuitul brusc
F2r
F1a
F1r
F2a
Solicitarea termică
F2r
F1a
F1r
F2a2scjk
dtd
⋅= θθ
[ ]sACmk
jukj
osc
scsc
//102.6 2415 ⋅⋅=
⋅=
−θ
Exemplu
Calculul parametrilor schemei echivalente
%usc 6:=conexiune Dy-11%i0 4.9:=kVU2n 0.4:=
Wpb 9900:=kVU1n 15:=
Wpfe 1850:=kVASn 630:=
Transformator de putere in ulei
kvU1sc 0.9=U1scusc100
U1f⋅:=
AI10 0.686=I10i0
100I1f⋅:=
AI2f 909.327=I2fSn
3.U2f:=
AI1f 14=I1fSn
3 U1f⋅:=
kVU2f 0.231=U2fU2n
3:=
kVU1f 15=U1f U1n:=
tensiuni si curenti de faza nominali
Exemplu
sTsc 0.012=TscX1sc
100 π⋅ R1sc⋅:=
sT10 0.053=T10X10
100 π⋅ R10⋅:=
constantele de timp
ΩX1 32.498=X1 1.1 X2⋅:=
ΩX2 29.544=X2X1sc2.1
:=
ΩR1 8.819=R1 1.1 R2⋅:=
ΩR2 8.017=R2R1sc2.1
:=rezulta :
R1 1.1 R2⋅:= R2se considera :
Exemplu
inductivitate de magnetizare
L1mX10 103⋅
100 π⋅:= L1m 69.476= H
considerand variatia in functie de curent de forma:
l1m L1m 1 0.9 e
0.6−
i⋅−
⋅:= i
0 2 40
50
100
L1m 2⋅ 1 0.7e
0.4−i⋅−
⋅
i
L1m
im
fluxul remanentΨr 5:= Wb
amplitudinea fluxului α 0:=
Ψ1m 2U1f 103⋅
100 π⋅( )2 1
T102+
⋅:= Ψ1m 67.402= Wb
γ α atan 100 π⋅ T10⋅( )−:= γ 1.511−= rad
π /2 = 1.507 rad
Exemplu
α = 00 0.1
0
200200
100−
Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e
t−T10⋅+
0.20 t
Ψ1
0 0.10
2025
2−
Ψ1msin 100π⋅ t⋅ γ+( )⋅ Ψr Ψ1msin γ( )⋅−( ) e
t−T10⋅+
5
Ψ1m5
0.20 t
i1sc/I1N