Post on 16-Apr-2017
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Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto Metropolitano
Facultad de Ciencias y TecnologíaPropuesta LiNUS-MSP
Prof. Manuel Fernández
Fracciones y Decimales
Operaciones con Fracciones
Números fraccionarios
1. Fracciones2. Simplificación y ampliación de
fracciones3. Comparación y ordenación4. Operaciones con fracciones5. Operaciones combinadas
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
1. Facciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b tales que b ≠ 0.El denominador b indica las partes iguales en que se divide la unidad.El numerador a indica las partes que se toman de las que se ha dividido la unidad.• Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo .
62
ba
1. Facciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Una fracción es impropia si el denominador es menor que el numerador. Por ejemplo .
• Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen que el producto de extremos es igual al producto de medios. es equivalente a a · d = b · c
69
ba
dc
2. Simplificación y ampliación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Fracción ampliadaSe multiplica el numerador y el denominador por un mismo número mayor que 1.
43
86
2 · 42 · 3
2. Simplificación y ampliación de fracciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Fracción simplificadaSe divide el numerador y el denominador entre un divisor común mayor que 1.
• Fracción irreducibleEs aquella en la que el máximo común divisor del numerador y denominador (m. c. d.) es 1, es decir, son primos entre sí.
43
2 : 82 : 6
86
3. Comparación y ordenación
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las originales. Este denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
• Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se comparan los numeradores. Será mayor la que tenga mayor numerador.
1520
159
34
53 y153) , m.c.m.(5y
159
1520
3. Comparación y ordenación
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• También se pueden comparar fracciones en la recta numérica. Dividimos la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador y situamos la fracción en el punto que coincide con el número de partes que indica el numerador. La fracción mayor será la que quede situada a la derecha.
4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común.
• Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman o restan los denominadores y se mantiene el denominador común.
49
46
43
43
42
45
63
610
21
35
4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Las propiedades de la suma de fracciones son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
32
41
41
32
32
45
31
32
45
31
34
10
34
10
30
35
35
4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. · = b
adc
d · bc · a
158
54
32
4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Las propiedades de la multiplicación de fracciones son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Distributiva respecto a la suma o la resta
32 ·
41
41 ·
32
32 ·
21 ·
52
32 ·
21 ·
52
38
11 ·
38
11
2020
45 ·
54
21 ·
34
45 ·
34
21
45 ·
34
4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
: =ba
dc
c · bd · a
1514
75:
32
4. Operaciones con fracciones. Potencias
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por sí misma tantas veces como indique el exponente.
También se puede calcular elevando numerador y denominador al exponente al que está elevada la fracción.
veces nn
ba · ... ·
ba ·
ba
ba
n
nn
ba
ba
169
43
43
43
43
2
22
4. Operaciones con fracciones. Potencias
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
• Se pueden realizar las mismas operaciones con las potencias de fracciones que con las potencias de base entera:
Multiplicación de potencias de la misma base
División de potencias de la
misma base
Potencia de una potencia
qpqp
ba
ba · b
a
qpqp
ba
ba : b
a
q · pqp
ba
ba
7252
5
43
43
43 ·4
3
53838
21
21
21 : 2
1
62 · 3
23
53
53
53
5. Operaciones combinadas
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
Cuando se realizan varias operaciones con fracciones se debe seguir el siguiente orden:1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más interno al más externo.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha según el orden de aparición.
4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a derecha según el orden de aparición.
5. Operaciones combinadas
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS
1617
4851
4848
4872
4827
11218
169
149
32
94:
41
149
32
32:
41
123
32
311:
21
2
222
·
·
·
Repaso
¿Habrá alguna otra forma de fracción equivalente al 5?
Si. Veamos:
¿Cuántas formas hay de escribir el 5 como fracción?
• Hay infinitas maneras de escribir el 5 como una fracción.
• Para buscar una fracción equivalente a 5, solo hay que buscar dos números tales que al dividirse se obtenga 5 como resultado.
10 ,2
15 ,3
20 ,4
5010
Una fracción (como 3/8) tiene dos números: Al número de arriba lo llamamos
Numerador, es el número de partes que tenemos.
Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.
Fracciones
Fracciones Propias: Son aquellas fracciones cuyo numerador es
menor que el denominador. Ejemplos: , , Fracciones Impropias: Son aquellas fracciones cuyo numerador es
mayor o igual que el denominador. Ejemplos: ,
Fracciones
Un número entero y una fracción propia juntos.
Ejemplo: 1 Para convertir un número mixto a fracción:
Se multiplica el entero por el denominador. A ese resultado se le suma el numerador. Este es el
numerador de la fracción. Se coloca el mismo denominador en la fracción.
Ejemplo: 3
Fracciones Mixtas
¿Por qué el denominador no puede ser cero?
La división por cero no está definida ya que no existe número alguno que se obtenga como resultado cuando se divide por cero.
Ejemplo: = 0 11 Todo número que se multiplica por 0 da 0.
Suma y Resta de Fracciones Homogéneas
811
2 + 5 – 3 + 6 – 2 = 11 11 11 11 11
Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas
2 + 3 = 3 4
1 - 2 = 5 15
3 . 4 12
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
12
5 . 151 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10
75= 5
75
= 1
15
Multiplica los números de arriba (los numeradores).
Multiplica los números de abajo (los denominadores).
Simplifica la fracción.
Multiplicar Fracciones
Ejemplos de División de Fracciones
2 ÷ 3 = 3 7
5 ÷ 1 = 12 3
1
4
14 9
2 . 7 = 3 3
5 . 3 = 12 1
54
Operaciones con Decimales
Números decimales
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
1. Números decimales. Ordenación y representación
2. Tipos de números decimales3. Conversión de decimal a fracción4. Operaciones con números
decimales
1. Números decimales
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Un número decimal se compone de dos partes (entera y decimal) separadas por una coma. Se lee primero la parte entera (a la izquierda de la coma) y después la decimal (a la derecha).
325,679 parte entera parte decimal
1. Números decimales
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
parte entera parte decimalcentenas decenas unidades décimas centésimas milésimas
UM C D U d c m dm
3 2 5 6 7 9
325,679
1. Números decimales. Representación
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
El número 2,36 es mayor que 2 unidades pero menor que 3, por lo que dividimos la unidad que contiene el número en diez partes iguales, es decir en décimas.
-1 0 1 2 2,3 3 2,4
1. Números decimales. Ordenación
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Para ordenar, se compara cifra por cifra. 1,62 < 1,67
porque 2 centésimas < 7 centésimasOtra forma de comparar estos números es mediante su representación en una recta numérica.
2. Tipos de números decimales
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
3. Conversión de decimal a fracción
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Los números decimales exactos se pueden expresar en forma de fracción de tal forma que:+ el numerador: el número decimal sin coma.+ el denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.
10034242,3
3. Conversión de decimal a fracción
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Los números decimales periódicos puros se pueden expresar en forma de fracción de tal forma que:+ el numerador: la parte entera seguida del período menos la parte entera.+ el denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
3. Conversión de decimal a fracción
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Los números decimales periódicos mixtos se pueden expresar en forma de fracción de tal forma que:+ el numerador: la parte entera seguida del período y el antiperíodo, menos la parte entera seguida del antiperíodo.+ el denominador: tantos nueves como cifras tiene el período seguido de tantos ceros como cifras tiene el antiperíodo.
4. Operaciones con números decimales. Adición y sustracción
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Se colocan los números en fila haciendo coincidir la coma decimal.
12,376 12,376 + 3,42 – 3,42 15,796 8,956
4. Operaciones con números decimales. Multiplicación
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Se multiplican los números sin las comas, y después se añade al resultado la coma, teniendo en cuenta que el número de cifras decimales del resultado coincide con la suma de las cifras decimales de los números multiplicados. 3,95 x 2,3 1185 790 8,985
4. Operaciones con números decimales. Multiplicación
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se desplaza la coma a la derecha tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10.
4,76 · 10 000 = 47600
4. Operaciones con números decimales. División
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
• Si el divisor es entero, ponemos la coma en el cociente cuando vamos a dividir la cifra de las décimas. 3,47 2 1 4 1,73 07 1 • Si el divisor es una potencia de 10 se traslada la coma tantos lugares a la izquierda como ceros tenga la potencia de 10.
34,7 : 1 000 = 0,0347
4. Operaciones con números decimales. División
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
• Si el divisor es decimal, multiplicamos el dividendo y el divisor por una potencia de 10 de manera que el divisor sea un número entero.
80 : 2,5 800 : 25 • Si el dividendo y el divisor son números decimales, multiplicamos el dividendo y el divisor por una potencia de 10 de manera que el divisor sea un número entero.
28,92: 27,2 289,2 : 272
4. Operaciones con números decimales. Raíz cuadrada
NÚMEROS DECIMALES
1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS
Raíz cuadrada: Se separan las cifras en grupos de 2 desde la coma hacia la izquierda en la parte entera y desde la coma hacia la derecha en la parte decimal, y al bajar la primera pareja de cifras decimales del radicando ponemos la coma decimal en el resultado.
Ejemplo de Suma de Decimales
4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
4.500 3.120 0.560 + 2.008
10.188
Alinear lugares decimales
4.5 3.12 0.56 + 2.008
Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego sumar
Ejemplo de Resta de Decimales
45.60
- 13.84 31.76
45.6 - 13.84
Alinear lugares decimales Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar
45.6 - 13.84 =
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1
Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3 1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1 .
Se cuentan los lugares decimales en los factores
El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales
- - - - -
El punto decimal se colocaría aquí
Ejemplo de División de Decimales
4. Dividir
. 2 4 4 . 5 6 . 7 2 1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 2 1 6 7 0 7 2 7 2 0
3. Subir el punto
1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero
2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya corrido en el divisor
Tecnología
http://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-para-primaria-fracciones.html
http://www.actiludis.com/?tag=fracciones http://
laeduteca.blogspot.com/2013/07/recursos-primaria-fichas-para-trabajar.html
http://www.alfonsogonzalez.es/asignaturas/3_eso/ejercicios_3_eso_pdf/fracciones.pdf
Fracciones
http://www.orientacionandujar.es/2011/11/17/coleccion-de-200-fichas-para-trabajar-las-fracciones/
http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/libres/ffracciones.php
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/dfleort/2012/12/21/fichas-de-trabajo-sobre-fracciones/
Fracciones
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/dfleort/2012/12/21/fichas-de-trabajo-sobre-fracciones/
http://www.mateslibres.com/enteros.shtml http://
www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades402.pdf
http://www.pedrocastroortega.es/matematicas/docs/2eso/1213/ej/ud01_2.pdf
Enteros
http://www.actiludis.com/?tag=enteros http://
www.mamutmatematicas.com/numeros_enteros.php
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=178519
http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2009/descartes/andalucia/materiales/delmonte_david_p3/unidad_1/documentos/ficha_numeros_enteros.pdf
http://www.maestrosdelweb.com/10-herramientas-para-maestros-creativos/
http://goanimate.com/ http://www.pixton.com/es/ http://www.youtube.com/user/teachers http://www.kubbu.com/ https://animoto.com/
Herramientas tecnológicas
http://www.educaplay.com/ http://www.kubbu.com/ https://www.edu20.org/
https://profmjfernandez.edu20.org/admin_dashboard
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