Post on 26-Feb-2018
transcript
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 1/25
Notiuni de baza de modelare
matematica si simulare
Romica Trandafir
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 2/25
Sistem
Un sistem este un ansamblu organizat
de componente (subsisteme)interdependente, capabil sa raspunda,sub actiunea a diversi stimuli, unui
anumit scop, cu anumite performante.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 3/25
Clasificarea sistemelorSitemele pot fi deschise / inchise
liniare / neliniare mari / complexe deterministe / nedeterministe : stochastice,
fuzzy
discrete / continue hibride instruibile
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 4/25
Model Modelul poate fi definit ca o
reprezentare simplificata a unui sistem
din viata reala Modelele pot fi :
fizice
matematice :deterministe
stochastice
procedurale
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 5/25
Model matematic Un model matematic este un model creat folosind
concepte matematice, cum ar fi de exemplu : functiisi ecuatii.
Cand se creaza un model matematic se trece dinlumea reala in lumea abstracta a conceptelormatematice.
Se rezolva modelul cu metode numerice sau statisticesi se revine in lumea reala translatand solutia
problemei matematice intr-o solutie a problemeireale. Remarcam ca inceputul si sfarsitul sunt in lumea
reala !
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 6/25
Observatii1. Modelarea matematica rezida in aplicarea instrumentelor
matematice in obtinerea de raspunsuri utile pentruprobleme reale.
2. Insusirea aplicarii instrumentelor matematice este foartediferita de invatarea matematicii insasi3. Modelele sunt folosite intr-o larga varietate de domenii,
chiar daca initial nu par sa aiba natura matematica4. Modelele permit adesea o evaluare rapida si ieftina a
alternativelor conducand la solutii optimale care nu suntaltfel evidente5. Nu exista reguli precise in modelarea matematica6. Modelarea poate fi invatata numai facand-o!
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 7/25
Flow chart
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 8/25
Identificarea problemei reale Ce vrem sa stim?
Care sunt scopul si obiectivul
Care sunt sursele faptelor si datelor; sunt elefiabile?
Exista un raspuns unic care trebuie gasit?
Clasificarea problemei : - determinista- probabilista
Este nevoie sa folosim simularea?
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 9/25
Formularea unui model
matematic Intai se considera un model simplu Se face diagrama corespunzatoare
Se identifica si se listeaza factorii relevanti Se colecteaza datele si se examineaza
informatii care explica comportareavariabilelor
Se noteaza variabilele si se stabilesc unitatilede masura
Se stabilesc relatiile si ecuatiile care leagavariabilele problemei folosind instrumentematematice
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 10/25
Obtinerea solutiei matematice amodelului
Folosind metode algebrice, numerice, din
analiza matematica, statistica, grafuri, serezolva modelul
Se scrie program propriu sau se folosesc
produse informatice dedicate
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 11/25
Interpretarea solutiei
matematice
Se examineaza rezultatele obtinute in etapa 3
Semnul si ordinul de marime al rezultatelor
Se verifica sensibilitatea comportarii pentruvalori mici si mari
Sunt necesare schimbari in conditiile initialesau s-a obtinut solutia cea mai buna ?
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 12/25
Compararea cu realitatea Pot fi testate cu date reale rezultatele? Are sens solutia matematica?
Predictiile facute concorda cu datele reale ? Modelul si-a atins scopul? Poate modelul sa fie semnificativ imbunatatit
prin utilizarea unor concepte matematicecomplexe ?
Rezultatele interimare sugereaza ca o maimare acuratete este necesara printr-oimbunatatire a modelului?
Daca DA se reia etapa 1.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 13/25
Scrierea raportului
In functie de cine se intereseaza deraport stabilim ce detalii va contine.
Cum putem construi raportul astfel incatcaracteristicile importante sa fie clare si
rezultatele sa iasa in evidenta.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 14/25
Obiectivul urmarit de model Un model este o abstractizare si o simplificare
a unei probleme reale, incorporand ideal
elementele esentiale si relatiile din problemareala.
Rezolvarea unui model inseamna obtinereaconcluziilor logice care trebuie urmate si
aceste concluzii vor fi un ghid efectiv pentrudecident daca modelul a fost proiectat sirezolvat corect.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 15/25
Concepte de baza in modelare
Modelul fiind o simplificare a realitatiitrebuie sa includa numai elementele
importante si sa omita consideratiileneesentiale.
Primul pas in construirea modelului este
alegerea factorilor sau variabileleor pecare decidentul le considera importante.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 16/25
Concepte de baza in modelare
Ele pot fi clasificatein 5 categorii :
1. Variabile de decizie
2. Variabile exogene
3. Restrictii
4. Masuri ale performantei5. Variabile intermediare
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 17/25
Concepte de baza in modelare
Variabile de decizie sunt cele controlate de decident
Variabile exogene sau externe sunt importante inproblema dar nu sunt controlate de decident (cum ar
fi proprietatile materialelor, preturile lor, etc). Restrictiile sunt legate de limitari legislative, fizice,
etc.
Criteriile sau masurile de performanta sunt expresii
cantitative ale obiectivelor. Variabilele intermediare in general sunt folosite ca sa
lege variabilele de decizie si variabilele exogene cumasurile performante.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 18/25
Problema propusa
Punerea problemei
Un tanc cu apa este alimentat printr-o
conducta de la un rezervor care la randul sauprimeste apa de la ploaie si rauri.
Apa este de asemenea pierduta prinevaporere si prin infiltratii.
Apa pentru uz casnic este luata din tancprintr-o conducta.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 19/25
Obiectivul
Este necesar un model care sa prezicaadancimea apei in tanc la orice momentavand la dispozitie toate informatiilerelevante.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 20/25
Construirea modelului
Lista factorilor relevanti: capacitatea rezervorului
adancimea apei in rezervor
rata precipitatiilor afluxul apei din rau
evaporarea
infiltratiile
marimea conductei de alimentare din rezervor
debitul prin conducta de alimentare
capacitatea tancului
adancimea apei in tanc
marimea conductei care iese din tanc
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 21/25
Construirea modelului
Se pun urmatoarele intrebari la acest nivel:
a) Nu am uitat nimic important? (nu am omis nimic
important?)
b) Ce se intelege prin marimea conductei?
Se poate adauga ca raspuns
la a) diferenta de nivel intre rezervor si tanc, iar,la b) diametrul conductei.
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 22/25
Gruparea factorilor
Factori referitori la rezervor forma
capacitatea adancimea apei
rata precipitatiilor
rata debitului din rauri
evaporarea
infiltratiile
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 23/25
Gruparea factorilor
Factori referitori la conducta de legatura
diametrul conductei
lungimea
diferenta de inaltime intre capeteleconductei
debitul prin conducta
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 24/25
Gruparea factorilor
Factorii referitori la tanc
Capacitate
aria sectiunii
adancimea apei
diametrul conductei de iesire din tanc
inaltimea conductei fata de fundul tancului debitul prin conducta
7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare
http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 25/25
Bibliografie
Bonini, P. C.; Hausman; W. H. Bierman, H.Jr.: Quantitative Analysis for Management,
Irwin McGraw-Hill, Boston, 1997 Edwards, D.; Hamson, M.: Guide to
Matematical Modelling, Industrial Press, Inc.New York, 2007
Trandafir, R.: Modele si Algoritmi deOptimizare, Ed. AGIR, Bucuresti, 2004