Post on 02-Jun-2018
transcript
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
1/15
1.Este dat seria de repartiie a variabilei aleatoare discrete :2 3 4 3
:0.1 0.2 0.3 0.4
Se cere: 1) s introduc n Sistemul Matematica v.a.d. ! 2) "uncia de repartiie #i $ra"icul ei!3) probabilitatea ca s primeasc valori din intervalul %1! 4)! 4) sperana matematic! &) dispersia! ')
abaterea medie ptratic! () momentele pniiale de ordine pn la 4 inclusiv! *) momentele centrate deordine pn la 4 inclusiv! +) aspmetria! 10) e,cesul.
Rezolvare:
1)-ntroducem n sistemul Matematica seria de repartiie:
2)plicnd "ormula
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
2/15
:)/)/)/ aFbFbaP =
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
3/15
=
=n
j
j
s
j pmx1
)/%
picm sistemul Matematica:
+) simetria poate "i calculat dup "ormula
.%3
3
=Sk
plicm sistemul Matematica:
10)E,cesul se $se#te dup "ormula
.3%4
4 =
Ex
plicm sistemul Matematica:
2.resupunem c probabilitatea statistic ca un copil nou nscut s "ie in biat este 0&1. Se cere: 1) sse determine seria de repartiie a variabilei aleatoare care repreint numrul de biei printre 1000 decopii noi nscui! 2) s se calculee probabilitatea ca printre 1000 de copii noi nscui numrul bieilor s"ie cuprims ntre 30& #i &0&.
Rezolvare:
7umrul de biei printre 1000 de copii nou8nscui este o variabil aleatoare discret caredetermin o serie de repartiie binomial /mer$e vorba de repetatea unor probe independente cu
probabilitatea evenimentelor ce se pot produce constant de un numr #tiut de ori).#adar
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
4/15
1)
=2+382+3831083108
103.(2103.&(...0.02&2...101.'3101.&(
1000+++...&10...10
2) Se va utilia suma probabilitilor incluse n acest interval adic
&0& 1000
100030&/30& , &0&) k k k
kC p q
=< < =
ac p50&1 tunci 9518p5180&1504+.
plicm sistemul Matematica:
3.7umrul de particule al"a emise de un $ram de o substan radioactiv ntr8o secund este ovariabil aleatoare discret cu le$ea de repartiie oisson cu parametrul a unde aeste numrul mediu de
particule al"a emise ntr8o secund #i se determin e,perimental pentru "iecare substan radioactiv. 1) Sse determine seria de repartiie a v.a.d. . 2) S se calculee probabilitile evenimentelor: A 5 {ntr8osecund vor "i emise nu mai mult de dou particule al"a} #i B 5 {ntr8o secund vor "i emise cinci
particule al"a}. C5 {ntr8o secund vor "i emise mai mult de ece particule al"a}. are este numrul departicule al"a care corespunde celei mai mari probabiliti; S se considere c a522&.
Rezolvare:
S8a spus n condiiile problemei c v.a.d. are o repartiie oisson.
= ...
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
5/15
entru caul nu se poate calcula suma n mod direct /avem o in"initate de termeni)! putemns aplica "ormula )/1)/ CPCP = ! cum evenimentul opus lui este ?nu mai mult de 10 8
particule vor "i emise@ avem:
10 2.2&
0
2.2&/ ) 1
uncia de repartiie este prin de"iniia repartiiei e,poneniale urmtoarea:
=
00
0!01
)/x
xe
xF
x
plicm sistemul Matematica:
b) onstruim linia de repartiie:
3) ceasta intrebare poate "i dat si n alt mod: ?are este probabilitatea c va lua valori din
intervalul /011
3);@
robabilitatea ca nu ve8i "i nevoii sa a#teptai mai mult de11
3minute poate "i calculat dup
"ormula :
= b
adxxfbaP )/)/ .
plicm sistemul Matematica:
. Kn autobus circul re$ulat cu intervalul 30 minute. 1) S se scrie n Sistemul Matematicadensitatea de repartiie a v.a.c. care repreint durata a#teptrii autobusului de ctre un pasa$er care vinela staie ntr8un moment aleator de timp. 2) S se construiasc linia de repartiie. 3) S se determine"uncia de repartiie #i s se construiasc $ra"icul ei. 4) are este probabilitatea c sosind la staie
pasa$erul va a#tepta autobusul nu mai mult de2&
2minute.
Rezolvare:
1)Iund n consideraie "aptul c autobusul circul re$ulat pasa$erul poate a#tepta autobusulma,im 30 de minute ast"el avem umtoare densitate de repartiie:
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
14/15
=
300%0
300%30C1)/
x
xxf
2)onstruim linia de repartiie
>uncia de repartiie va "i >/,)5,C30.
.30301
)/)/
x
dxdxxfxF === plicm sistemul Matematica:
4) robabilitatea c pasa$erul nu va a#tepta mai mult de 12 minute #i 30 secunde o putemcalcula con"orm "ormulei:
= b
adxxfbaP )/)/
8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM
15/15
plicm sistemul Matematica:
1!. antitatea anual de precipitaii atmos"erice are repartiie normal. resupunem c cantitateaanual de precipitaii ntr8o careva re$iune este o variabil aleatoare de repartiie normal de parametrii m5 &00 /mm) #i 5 1&0. are este probabilitatea c la anul viitor cantitatea de precipitaii va "i cuprinsntre m=410/mm) #i = &10. ac considerm c un an este secetos cnd cantitatea de precipitaii nudep#e#te 300 /mm) atunci care este probabilitatea c doi din viitorii ece ani vor "i seceto#i;
Rezolvare:
Mai nti se determin v.a.c. : entru o v.a.c. cu repartiie normal densitatea de repartiie este
22
2
)/
2
1)/
mx
exf
= .
=n caul concret densitatea de repartiie va "i:
4&000)&00/ 2
21&0
1)/
=x
exf
plicm sistemul Matematica:
cum "olosim scema Aernoulli pentru a calcula care este probabilitatea c din 10 ani 2vor "i seceto#i .)2/ *221010 qpCP =
robabilitatea ca un an poate "i secetos o putem calcula ast"el:
ac p50.0+0* atunci 9518p50.+0+2.
plicm sistemul Matematica pentru a calcula probabilitate c din urmatorii 10 ani 2 vor"i seceto#i: