Post on 22-Dec-2015
description
transcript
Note de curs Inginerie Electrica
CEPA Anul I
2011
1
Cuprins
Scurt istoric
Notiuni introductive
Circuite electrice in curent continuu
Circuite electrice in regim sinusoidal
2
Scurt istoric
Volta Alessandro – 1800 – prima baterie
Ampere Andre-Marie – 1800 – legea electromagnetismului
Ohm Simon – 1830 – legea lui Ohm
Faraday Michael – 1820 – inductia electromagnetica, dynamo
Henry Joseph – 1830 – autoinductie, motorul de curent continuu
3
Scurt istoric
Maxwell James – 1850 – ecuatiile lui Maxwell: Electromagnetismul
t
Eεμ+Jμ=B
t
B=E
=B
ε
ρ=E
00 0
0
0
4
Scurt istoric
Nikola Tesla – 1900Bazele aplicatiilor teoriei electromagnetismului in
industrie: generatorul de curent alternativ, transportul enerigiei electrice la distante, motorul electric, neonul, transmisia undelor electromagnetice la distanta
Thomas Edison – 1900Inventator si promotor al utilizarii electricitatii de
catre publicul larg: becul, aparate si masini in curent continuu, transmisia informatiei la distanta
5
Cuprins
Scurt istoric
Notiuni introductive
Circuite electrice in curent continuu
Circuite electrice in regim sinusoida
6
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Intensitatea curentului electric
Curentul electric reprezinta deplasarea ordonata a sarcinilor electrice intr-un conductor.
Notatie: I, masurata in A (Amperi)
7
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Tensiunea electrica
Pentru punerea in miscare ordonata a sarcinilor electrice intr-un conductor este nevoie sa aplicam un camp electric. Generarea campului electric se face prin crearea unei diferente de potential la extremitatile conductorului.
Valoarea diferentei de potential se numeste tensiune electrica.
Notatie: U, masurata in V (Volti)
8
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Puterea electrica
Puterea electrica este produsul dintre tensiunea electrica (U) si intensitatea curentului electric (I).
Formula: P = UI
Notatie: P, masurata in W (Watti)
9
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Dipol electric
Definim un dipol electric separarea a doua sarcini electrice de semne opuse
Dipol magnetic
Definim un dipol magnetic cirulatia unui curent electric intr-un circuit inchis.
10
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Puterea electrica: receptoare si generatoare
Definim receptor un dipol electric pentru care sensul curentului electric este catre polul cu potential mai mare (U si I au acelasi sens).
Definim generator un dipol electric pentru care sensul curentului electric este catre polul cu potential mai mic (U si I au sensuri opuse).
11
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Rezistivitatea electrica
Proprietatea unui material de a se opune conductiei curentului electric se numeste rezistivitatea electrica. Aceasta depinde linear de temperatura:
αΔT)+(ρ=ρ 0 1
12
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Conductivitatea electrica
Proprietatea unui material de a conduce curentul electric se numeste conductivitate electrica. Aceasta este reciproca rezistivitatii:
ρ=γ
1
13
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Rezistenta electrica
Pentru un material care are proprietatea de rezitivitate electrica definim rezistenta electrica:
Notatie: R, masurata in Ω (Ohmi)
γS
l=
S
lρ=R
14
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Conductanta electrica
Marimea reciproca rezistentei electrice se numeste conductanta electrica.
Notatie: G, masurata in S (Siemens)
R=G
1
15
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Rezistorul electric
Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati rezistive se numeste rezistor electric.
16
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Legea lui Ohm
Intr-un circuit electric rezistenta electrica a unui rezistor este data de raportul dintre tensiunea electrica la borne si intensitatea curentului electric:
I
U=R
17
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Capacitanta electrica
Proprietatea unui material de a stoca energia electrica prin aplicarea unei diferente de potential se numeste capacitanta electrica.
Notatie: C, masurata in F (Farazi)
U
q=C
dt
dUCI ;
18
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Capacitorul electric
Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati capacitive se numeste capacitor electric.
19
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Inductanta electrica
Proprietatea unui inductor de a stoca energia magnetica se numeste inductanta electrica.
Notatie: L, masurata in H (Henry)
I
Φ=L;
dt
dIL=U
20
Notiuni introductive
Notiuni fundamentale:Inductorul electric
Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati inductive se numeste inductor electric.
21
Cuprins
Scurt istoric
Notiuni fundamentale
Circuitele electrice in curent continuuCircuite electrice in regim sinusoidal
22
Circuite Electrice CC
Elemente ale unui circuitSursa de tensiune electrica/tensiune
electromotoare (TEM):
23
Circuite Electrice CC
Elemente ale unui circuitRezistoare, capacitoare si inductoare:
24
Circuite Electrice CC
Elemente ale unui circuitIntrerupatoare, impamantare, becuri, lampi
fluorescente, microfoane, difuzoare etc:
25
Circuite Electrice CC
Rezolvarea circuitelor electriceLegea I a lui Kirchhoff
Suma algebrica a curentilor intr-un nod al unui circuit electric este nula.
01
=In
=kk
I1 I2
I3 I4
I5
I 1+I 2− I 3− I 4− I 5=0
26
Circuite Electrice CC
Rezolvarea circuitelor electriceLegea II a lui Kirchhoff
Suma algebrica a caderilor de tensiune intr-o bucla inchisa unui circuit electric este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare.
Termenii sunt pozitivi daca sensul curentilor sau al tensiunilor corespund cu sensul de parcurgere al buclei.
m
j=j
n
=kkk U=IR
11
27
Circuite Electrice CC
Conectarea surselor de tensiuneConectarea in serie – tensiunea electrica rezultanta
este suma tensiunilor surselor componente.
1
1
321
nUU
U=U
UUU=Un
kk
28
Circuite Electrice CC
Conectarea surselor de tensiuneConectarea surselor identice in paralel – tensiunea
electrica rezultanta este aceeasi cu tensiunea surselor componente, curentul rezultant este suma curentilor surselor componente.
21
21
II=I
UU=U
29
Circuite Electrice CC
Divizorul de tensiuneTensiunea intr-un circuit rezistiv serie se distribuie
pe fiecare rezistor si este direct proportionala cu valoare rezistorului din serie.
21
22
21
11
R+R
RU=U
R+R
RU=U
30
Circuite Electrice CC
Divizorul de curentIntensitatea curentului electric intr-un circuit rezistiv
paralel se distribuie pe fiecare rezistor si este invers proportional cu valoare rezistorului in paralel.
21
12
21
21
R+R
RI=I
R+R
RI=I
31
Circuite Electrice CC
Regimul de functionare a unui circuitRegimul nominal – o sarcina este conectata astfel
incat curentul nominal nu deterioreaza termic sau mecanic elementele de circuit.
nominom R+R
U=I
32
Circuite Electrice CC
Regimul de functionare a unui circuitRegimul circuit deschis – sarcina externa este
foarte mare (infinita) in raport cu rezistenta interna a generatorului.
U=U,R=I 00,
33
Circuite Electrice CC
Regimul de functionare a unui circuitRegimul scurt-circuit – sarcina externa este foarte
mica in raport cu rezistenta interna a generatorului.
I s=UR i, R << R i , U s=0
34
Circuite Electrice CC
Regimul de functionare a unui circuitU = 20V, Ri=0,5Ω, R=9,5Ω
A=R
U=I
V=U
=R+R
U=I
Ω=R=R
is
o
nominom
nom
40
20
2A
9,5
35
Circuite Electrice CC
Teorema transferului maxim de putereSursa transmite maximum de putere
consumatorului cand rezistenta de sarcina este egala cu rezistenta interna a sursei.
)0(
)0(
)(
42
2
3
)(
422
)(
2
2
22
iRR
RR
dRPd
RR
RRdRdP
i
RRE
E
RR
ERRIP
i
i
i
i
36
Circuite Electrice CC
Teorema transferului maxim de putereRandamentul transferului maxim de putere.
%100
)(%50
2
RR
iP
i
i
MAX RR
RR
R
EI
RI
37
Circuite Electrice CC
Teorema conservarii puterilorEste o consecinta directa a conservarii energiei intr-
un circuit. Intr-o retea izolata, puterea generata de surse este egala cu puterea consumata de rezistoarele retelei.
Teorema conservarii puterilor se poate utiliza dupa rezolvarea unui circuit pentru verificarea rezultatelor.
m
jjj
n
kkk IRIU
1
2
1
38
Circuite Electrice CC
Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Este o consecinta directa a caracterului linear al teoremelor
lui Kirchhoff si al comportamentului linear al elementelor de circuit.
Curentul sau tensiunea din orice latura a unui circuit cu elemente lineare este egal cu suma algebrica a curentilor sau tensiunilor pe care i-ar stabili fiecare sursa a circuitului daca ar actiona singura in circuit (celelalte ar fi pasivizate – inlocuite cu rezistentele interne).
Atentie: nu se aplica la calculul puterilor!
39
Circuite Electrice CC
Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Pasivizarea unei surse de tensiune (scurt circuit)
40
Circuite Electrice CC
Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Pasivizarea unei surse de curent (circuit deschis)
41
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea rezistoarelor in serie.
n
=iie R=R
1
42
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea rezistoarelor in paralel.
n
=iie
n
=i ie
G=G
R=
R
1
1
11
43
Circuite Electrice CC
circuite electriceEchivalenta circuitelor triunghi-stea.
312312
31233
312312
23122
312312
31121 ,,
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
44
Circuite Electrice CC
circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi.
2
13322131
1
13322123
3
13322112 ,,
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
45
Circuite Electrice CC
circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi si triunghi-stea
pentru rezistori egali.
Y
Y
33RR
RR
312312321Y , RRRRRRRR
46
Circuite Electrice CC
circuite electricePuterea disipata in rezistoare – efectul Joule.
P=RI 2
47
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea capacitoarelor in serie.
n
=i ie C=
C 1
11
48
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea capacitoarelor in paralel.
n
=iie C=C
1
49
Circuite Electrice CC
circuite electriceEnergia inmagazinata in capacitoare
2
2
stat
CU=E
50
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea inductoarelor in serie.
n
=iie L=L
1
51
Circuite Electrice CC
circuite electriceConectarea inductoarelor in paralel.
n
=i ie L=
L 1
11
52
Circuite Electrice CC
circuite electriceEnergia inmagazinata de inductor
2
2
mag
LI=E
53
Cuprins
Scurt istoric
Notiuni introductive
Circuite electric in curent continuu
Circuite electrice in regim sinusoidal (curent alternativ)
54
Circuite Electrice CA
Problematica transportului energiei electrice in CC. Pentru un oras care are nevoie de o putere electrica de
10MW, daca tensiunea generata este U=100V atunci I=100 000A. Transportul printr-un cablu cu R=0.4Ω/km duce la o pierdere de P=4 000 MW/km. Considerand un cost de 0,1€/kWh, costul transportului energiei electrice este de 4x105€/kmhConcluzie: nu este profitabil sa transportam pe distante lungi curent continuu la intenstati mari.Solutia: curent alternativ transportat la intensitati mici si tensiuni mari, poate fi transformat usor cu pierderi acceptabile.
55
Circuite Electrice CA
Curentul alternativ. Definitie: Curentul electric a carui intensitate si orientare
variaza ciclic in timp, aternand valori pozitive si negative, se numeste curent alternativ.
Definitie: Toate marimile electrice in CA se noteaza cu litere mici: u(sau e), i, p
In mod particular ne vom interesa de curentul alternativ sinusoidal.
56
Circuite Electrice CA
Generarea curentului/tensiunii alternative.
Prin rotatia unei spire sau mai multor spire intr-un camp magnetic. La bornele spirei este colectata tensiunea electromotare.
57
Circuite Electrice CA
Generarea curentului/tensiunii alternative.
Forma de unda a tensiunii colectate este sinusoidala.
)sin())cos((
tBSdt
tBSd
dt
du
58
Circuite Electrice CA
Generarea curentului/tensiunii alternative.
Forma de unda a tensiunii colectate este sinusoidala.
)sin(
initiala faza -
pulsatia -
tensiuniia maxima eaamplitudin -
oareelectromot tensiunea-
max
max
tUu
BSU
u
59
Circuite Electrice CA
Marimi sinusoidale.
frecventa - 1
perioda - 2
initiala faza -
pulsatia -
maxima eaamplitudin -
einstantane valoarea- )(
)sin()(
max
max
Tf
T
U
tu
tUtu
60
Circuite Electrice CA
Marimi sinusoidale.
forma de factorul ,22
varfde factorul ,2
efectiva valoarea,2
)(1
medie valoarea,2
)(2
)sin()(
max
max
0
2
max
0
max
2
med
RMSf
RMSv
RMS
T
ef
med
U
Uk
U
Uk
UU
dttuT
U
Udttu
TU
tUtuT
61
Circuite Electrice CA
Numere complexe.
Definitia numerelor complexe:
Conjugatul unui numar complex:
ixx 2,12 01 :ecuatiei Solutia
imaginara partea [z],y
reala partea ],[
1;,unde , 2
zx
iRyxiyxzCz
iyxz
62
Circuite Electrice CA
Operatii cu numere complexe.
22
22
212122
22
212121
2121212121
212121
212121
/)(
)()()(
)()()(
)()()(
yx
yxxyi
yx
yyxxzz
yxxyiyyxxzz
yyixxzz
yyixxzz
63
Circuite Electrice CA
Proprietati ale conjugatului unui numar complex
zz
yxzz
iyzz
xzz
zz
11
2
2
22
64
Circuite Electrice CA
Reprezentarea unui numar complex
z lui fazasau argumentul - arctan
z lui modului -
)sin(cos
Polar rRectangula
22
x
y
yxzr
irziyxz
MM
yy
xx
φφ
rr
65
Circuite Electrice CA
Formula lui Euler
Un numar complex se poate scrie:
01
sincos
i
ix
e
xixe
irez 66
Circuite Electrice CA
Regulile de calcul in complex devin acelasi ca pentru calculul cu puteri:
r
e
z
rez
errzz
i
i
i
1
)(2121
21
67
Circuite Electrice CA
Din motive de notatie traditionala i reprezinta valoarea instantanee a intesitatii curentului electric, se va folosi j pentru a desemna j2+1=0
Marimile sinusoidale pot fi reprezentate in planul complex ca fiind un vector cu baza in origine, avand magnitudine constanta si cu o faza initiala. Un fazor este un numar complex utilizat pentru reprezentarea unei marimi sinusoidale.
68
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala
Metoda de lucru bazata pe reprezentarea in complex a marimilor sinusoidale se numeste metoda simbolica sau metoda reprezentarii in complex.
Reprezentarea fazorilor in planul complex se numeste diagrama fazoriala.
69
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala
)2
cos()sin( :Remarca
)cos(][][)(
sincos :Fazor
)cos()(:asinusoidal Marime
tt
tMeMeeXtx
MiMMeX
tMtx
tjjtj
j
70
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala
jHzf eUtU
Xtx
X
tx
max50max )cos(
2u(t)
:este aEchivalare
][)(
:atunci pulsatie aceeasiau esinusoidal marimile toateDaca
in timpconstant - :Fazor
in timp variaza- )(:asinusoidal Marime
71
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala in planul complex Diagrama Fresnel
jHz eUtU
max50max )cos(
2u(t)
:este aEchivalare
ImIm
ReRe
φφ
UUmaxmax
72
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala – diagrama Fresnel
Pe diagrama Fresnel se observa diferenta de faza intre diversele marimi sinusoidale si se pot efectua opratii de baza cu fazori: adunare, scadere, derivare, integrare.
ImIm
ReRe
φφuu
UUmaxmax
IImaxmax
φφii
73
Circuite Electrice CA
Reprezentarea fazoriala – diagrama FresnelSe numeste defazaj diferenta de faza
φ=φu-φi, intre tensiune si curent. φ(-π,π)Pentru φ>0 tensiunea este in avans,Pentru φ<0 tensiunea este in urma,Pentru φ=0 tesiunea si curentul sunt in faza
ImIm
ReRe
φφuu
UUmaxmax
IImaxmax
φφii
74
Circuite Electrice CA
Operatii cu fazori
Zj
dtZ
ZjZdt
d
eZ
ZZZ
eZZZZ
j
j
1)(
)(
/)(
)(
)(
2
121
)(2121
21
21
75
Circuite Electrice CA
Operatii cu fazori
Algebra fazorilor pentru circuitele sinusoidale este aplicata numai in cazul formelor de unda cu aceeasi frecventa.
Calculul fazorial va fi folosit pentru rezolvarea circuitelor in curent alternativ sinusoidal.
76
Circuite Electrice CA
Impedanta si admitanta Impedanta complexa Z a unui dipol in regim
sinusoidal premanent este definita ca raportul dintre tensiunea complexa U si intensitatea curentului electric complex I, se masoara in Ω:
Admitanta Y este definita ca fiind reciproca impedantei:
jj ZeeI
U
I
UZ
ZY
1
77
Circuite Electrice CA
Rezistenta si reactantaRezistenta R este partea reala a impedantei Z:
Reactanta X este partea imaginara a impendantei Z:
cos][I
UZR
sin][I
UZX
78
Circuite Electrice CA
Rezistenta si reactanta Impedanta Z se poate scrie:
R
XarctgXRZ
ZXZR
jXRZeZ j
22
sincos
ImIm
ReRe
φφ
ZZ
RR
XX
79
Circuite Electrice CA
Conectarea impedantelorConectarea serie - Z Impedanta echivalenta a impedantelor conectate
serie este egala cu suma impedantelor:
Admitanta echivalenta este:
k
kS ZZ
kks
S ZZY
11
80
Circuite Electrice CA
Conectarea impedantelorConectarea paralel - YAdmitanta echivalenta a admitantelor conectate in
paralel este egala cu suma admitantelor:
Impedanta echivalenta este:
k
kP YY
kkP
P YYZ
11
81
Circuite Electrice CA
Impedanta complexa a dipolilor elementariRezistorul ideal
Valoarea instantanee:
Valoarea in complex:
Imepedanta unui rezistor pur este:
si nu depinde de frecventa
Admitanta este
Riu
IRU
0, RR RZ
RYR
1
ImIm
ReReRR
82
Circuite Electrice CA
Impedanta complexa a dipolilor elementariInductorul ideal
Valoarea instantanee:
Valoarea in complex:
Imepedanta unui inductor pur este:
Admitanta este
dt
diLu
ILjU
2,
LLL jXLjZ
LjYL
1
ImIm
ReRe
jjωωLL
φφ==ππ/2/2
83
Circuite Electrice CA
Impedanta complexa a dipolilor elementariCapacitorul ideal
Valoarea instantanee:
Valoarea in complex:
Imepedanta unui condensator pur este:
Admitanta este
idtC
u1
ICj
U1
2,
11
CCC XjCj
Z
CjYC
ImIm
ReRe
-j/-j/ωωCC
φφ=-=-ππ/2/2
84
Circuite Electrice CA
Puterea instantaneePuterea intantanee p(t) este prin definitie
produsul valorilor instantanee ale tensiunii u(t) si ale intensitatii curentului i(t):
)2cos(cos)(
)]2cos()[cos(2
1
)cos()cos()()()(
maxmaxmaxmax
maxmax
maxmax
tIUIUtp
tIU
ttIUtitutp
85
Circuite Electrice CA
Puterea instantaneePuterea intantanee p(t) are o componenta
constanta si o componenta variabila dupa o lege sinusoidala cu o frecventa dubla fata de cea a tensiunii si curentului:
)2cos(
cos
maxmax
maxmax
tIU
ctIU
86
Circuite Electrice CA
Puterea instantaneep(t) se poate rescrie folosind urmatoarea
identitate:
Primul termen este o compenenta pulsatori strict pozitiva, care este echivalentul unui schimb de energie intre o sursa si un consumator
Termenul secund este o componenta alternativa sinusiodala care este ehivalentul unui schimb reversibil de energie intre o sursa si un consumator.
)22sin(sin)]22cos(1[cos)(
)22sin(sin)22cos(cos)22cos(
maxmaxmaxmax
tIUtIUtp
ttt
87
Circuite Electrice CA
Puterea activaDefinim puterea activa P ca fiind valoarea medie
a puterii instantanee p(t):
Puterea activa se masoara cu ajutorul Wattmetrului si reprezinta energia convertibila in lucru mecanic sau caldura.
]Watt[][cos)(1
maxmax
0
PIUdttpT
PT
88
Circuite Electrice CA
Puterea reactivaDefinim puterea reactiva Q ca fiind valoarea
amplitudinii componentei alternative a puterii instantanee p(t):
Puterea reactiva se masoara in VoltAmperReactiv si reprezinta o putere fictiva ce caracterizeaza schimbul de energie cu o sarcina reactiva (capacitor sau inductor).
]VAR[][sin QUIQ
89
Circuite Electrice CA
Puterea aparentaDefinim puterea aparenta S ca fiind aplitudinea
fluctuatiilor puterii instantanee p(t) in raport cu valoarea medie a acesteia:
Puterea aparenta se masoara in VoltiAmperi si reprezinta un modul. Operatiile algebrice obisnuite nu se aplica direct. Produsul UI este formula unei puteri dar aceasa nu produce lucru mecanic sau caldura – este o putere aparenta.
22
]VA[][
QPS
SUIS
90
Circuite Electrice CA
Puterea complexaDefinim puterea complexa S ca fiind:
Puterea complexa reuneste puterea activa P, puterea reactiva Q, puterea aparenta S si defazajul intre tensiune U si intensitatea curentului I, φ.
jUIejUIUIjQPS sincos
91
Circuite Electrice CA
Puterea complexaDaca se considera defazajul tensiunii U, α=0 se
poate introuduce conjugatul complex al intensitatii curentului electric:
Avem urmatoarele relatii:
j
jj
UIeIUS
IeIeI
*
* atunci ,
sin][
cos][
UISQ
UISP
92
Circuite Electrice CA
Factorul de putereRaportul dintre puterea activa P si puterea
aparenta S se numeste factor de putere:
In regim sinusoidal
Pentru un distribuitor de energie electrica Fp trebuie sa fie, ideal, 1
Imbunatatirea Fp se poate face prin montarea de capacitori in paralel cu sursa
]1,0[, pp FS
PF
cospF
93
Circuite Electrice CA
Teorema lui Boucherot Conservarea puterilor in circuitele CA Intr-un circuit de curent alternativ functionand in
regim sinusoidal, puterea activa si putera reactiva se conserva:
kk
kk
PP
94
Circuite Electrice CA
Puterea in circuitele elementareRezistorul pur
Rezistorul pur nu introduce defazaj intre tensiune si curent:
Rezistorul absoarbe energia electrica si o transforma in energie termica prin efect Joule. Puterea activa este in intregime disipata de rezitor.
0sin
0cos 22
UIQ
RIR
UUIUIP
95
Circuite Electrice CA
Puterea in circuitele elementareInductorul pur
Inductorul pur introduce un defazaj de π/2 intre tensiune si curent:
Inductorul consuma puterea reactiva furnizata de sursa. Inductorul elibereaza energia stocata sub forma de energie electromagnetica.
0sin
0cos2
ILUIUIQ
UIP
96
Circuite Electrice CA
Puterea in circuitele elementareCapacitorul pur
Capacitorul pur introduce un defazaj de -π/2 intre tensiune si curent:
Capacitorul genereaza putere reactiva catre sursa. Acest schimb corespunde unei eliberari de energie urmata de stocarea energiei statice de catre capacitor.
0sin
0cos2
UCUIUIQ
UIP
97
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareLegea lui Ohm
Pentru un circuit electric in regim sinusoidal permanent:
Unde Z reprezinta echivalentul impedantelor tuturo elementelor din circuit.
IZU
98
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareLegea Curentilor a lui Kirchhoff
Pentru un circuit electric in regim sinusoidal permanent:
Suma curentilor complexi in fiecare nod al retelei este nula.
0k
kI
99
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareLegea Tensiunilor a lui Kirchhoff
Pentru un circuit electric in regim sinusoidal permanent:
Suma tensiunilor complexe pe fiecare bucla a retelei este nula.
0k
kU
100
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Serie
Impedanta echivalenta pentru un circuit RLC serie:
R
X
RC
L
XRC
LRZ
jXRXXjRCj
LjRZ
S
S
CLS
arctan
1
arctan
)1
(
)(1
2222
ReRe
ImIm
-j/-j/ωωCC
φφSS
ωωLL
RR
ZZSS
101
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Serie - Rezonanta
Cand impedanta echivalenta pentru un circuit RLC serie este pur rezistiva atunci circuitul se afla la rezonanta:
0
10
S
SCL
LC
RZXX
ReRe
ImIm
-j/-j/ωωCC
ωωLLRR
ZZSS
102
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Paralel
Admitanta echivalenta pentru un circuit RLC paralel:
G
B
R
CL
BGCLR
Y
jBGBBjGCjLjR
Y
P
P
CLP
arctan1
1
arctan
)1
(1
)(11
2222
ReRe
ImIm
--ωωCC
φφPP
1/1/ωωLL1/R1/R
YYPP
103
Circuite Electrice CA
Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Paralel - Rezonanta
Cand admitanta echivalenta pentru un circuit RLC paralel este pur conductiva atunci circuitul se afla la rezonanta:
0
10
P
PCL
LC
GYBB
ReRe
ImIm
--ωωCC
1/1/ωωLL1/R1/R
YYPP
104
Circuite Electrice CA
Factorul de calitate
La frecventa constanta, definim coeficientul de calitatea al unui circuit FQ ca fiind raportul dintre energia stocata de elementele reactive si energia disipata in rezistoare pentru o perioada completa
Daca FQ >>1 atunci circuitul are un factor de calitate foarte bun, ceea ce implica pierderi neglijabile datorare efectului Joule.
105
Circuite Electrice CA
Factorul de calitate Factorul de calitate este dat de raportul intre energia
reactiva si energia activa:
Sau in functie de factorul de putere:
Sau in functie de defazaj
R
XFQ
11
2 p
QF
F
tancos
sinQF
106
Circuite Electrice CA
Factorul de calitateCircuite simple serie
Circuitul RL serie
Circuitul RC serie
Circuitul RLC serie la rezonanta
Circuitul RLC serie
R
LFQ
RCFQ
1
0
0 1
RCR
LFQ
C
L
RFQ
1
107
Circuite Electrice CA
Factorul de calitateCircuite simple paralel
Circuitul RL paralel
Circuitul RC paralel
Circuitul RLC paralel la rezonanta
Circuitul RLC paralel
LR
FQ
RCFQ
00
RCL
RFQ
L
CRFQ
108
Circuite Electrice CA
Teorema conservarii puterilor Legea conservarii puterilor in complex:
Sumarea se face pentru toate laturile retelei considerate. Se tine cont de impedantele mutuale ale circuituluil.
Teorema se utilizeaza dupa rezolvarea unui circuit alternative pentru verificarea rezultatelor. De aici rezulta conservarea puterilor activa si reactiva intr-o retea izolata.
k
L
kmmmkmkk
kkk IZIZIE )(
;1
22
109
Circuite Electrice CA
Teorema superpozitieiCurentul din orice latura a unui circuit de curent
alternativ este egal cu suma curentilor pe care i-ar stabili prin acea latura fiecare sursa din circuit, daca ar actiona singura in circuit (celelalte surse fiind pasivizate), se lucreaza cu marimi complexe.
Teorema este utilizata pentru calculul curentului dintr-o latura fara a rezolva intreg circuitul.
110
Circuite Electrice CA
Circuite electriceEchivalenta circuitelor triunghi-stea.
312312
31233
312312
23122
312312
31121
Z+Z+Z
ZZZ
Z+Z+Z
ZZ=Z
Z+Z+Z
ZZ=Z
111
Circuite Electrice CA
Circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi.
2
13322131
1
13322123
3
13322112
Z
ZZ+ZZ+ZZZ
Z
ZZ+ZZ+ZZZ
Z
ZZ+ZZ+ZZ=Z
112
Circuite Electrice CA
Divizorul de tensiuneTensiunea intr-un circuit serie se distribuie pe
fiecare impedanta si este direct proportionala cu valoare impedantei din serie.
2
2
Z+Z
ZU=U
Z+Z
ZU=U
1
22
1
11
113
Circuite Electrice CA
Divizorul de curentIntensitatea curentului electric intr-un circuit paralel
se distribuie pe fiecare impedanta si este invers proportional cu valoare impedantei in paralel.
2
2
Z+Z
ZI=I
Z+Z
ZI=I
1
12
1
21
114