Post on 11-Jan-2016
description
transcript
ECUATIIECUATII
COSTANTIN IUSTINABOBOC CLAUDIAPOPITANU ELENAMATEI DIANA
Elevii:
Ecuatii de gradul IEcuatii de gradul I cu o cu o necunoscutanecunoscutaEcuatii de gradul IIEcuatii de gradul IIEcuatii Ecuatii de gradul Ide gradul I cu doua cu doua necunoscutenecunoscuteAriiAriiPerimetrePerimetreFormuleFormule
Cuvinte cheieCuvinte cheie
DEFINITIIDEFINITII ECUATII:ECUATII:
In matematica , o ecuatie este o propozitie In matematica , o ecuatie este o propozitie matematica ce afirma ca doua expresii matematica ce afirma ca doua expresii matematice sunt egale.matematice sunt egale.
2x+2=4X-4=9
18+x=135
134-x=76
Ecuatii:Ecuatii: Ecuatii de gradul IEcuatii de gradul I cu o necunoscuta cu o necunoscuta Ecuatii de gradul IIEcuatii de gradul II Ecuatii Ecuatii de gradul Ide gradul I cu doua cu doua
necunoscutenecunoscute
Ecuaţii de gradul Ecuaţii de gradul II
Ecuaţia de gradul I Ecuaţia de gradul I are are formaforma generalagenerala::
aaxx ++ bb == 00, a,b numere reale, a,b numere reale Ecuaţia de grad I cu o necunoscuta se mai numeşte Ecuaţia de grad I cu o necunoscuta se mai numeşte
ecuaţie liniaraecuaţie liniara. . Poate avea o soluţie (daca a este nenul) , o Poate avea o soluţie (daca a este nenul) , o
infinitate de soluţii (daca a si b sunt nule )sau nici o infinitate de soluţii (daca a si b sunt nule )sau nici o soluţie (daca a este nul si b este nenul).soluţie (daca a este nul si b este nenul).
Pentru rezolvarea ecuaţiei de gradul I cu o Pentru rezolvarea ecuaţiei de gradul I cu o necunoscuta se folosesc proprietăţile relaţiei de necunoscuta se folosesc proprietăţile relaţiei de egalitate.egalitate. 0 , 0
ba x b a x b a a
a
Exemple:Exemple:
1)1) x+5=10 / -5x+5=10 / -5
x=10-5x=10-5
x=5x=5
2) 2x+2=4 x2) 2x+2=4 x /-2/-2xx
2=2=2x 2x
2x=2 /:22x=2 /:2
x=1x=1
Ecuatia de gradul Ecuatia de gradul IIII Ecuatia de gradul II Ecuatia de gradul II are are formaforma generala generala ::
Soluţiile sale se determina in urma aplicării unor formule speciale (studiate in clasa VIII)Soluţiile sale se determina in urma aplicării unor formule speciale (studiate in clasa VIII) Ecuaţia de forma x² = m este un caz particular al ecuaţiei de grad II si se studiază in clasa VII. Numărul m este un număr real pozitiv. Ecuaţia de forma x² = m Ecuaţia de forma x² = m este un caz particular al ecuaţiei de grad II si se studiază in clasa VII. Numărul m este un număr real pozitiv. Ecuaţia de forma x² = m
se rezolva astfel se rezolva astfel
x² - m =0 => (x- √ m)(x+ √ m) =0 => x = √m sau x = - √m.x² - m =0 => (x- √ m)(x+ √ m) =0 => x = √m sau x = - √m.
ExempleExemple
1)1) x² = 16 → x = √16 sau x = - √16 , adica x = 4 sau x = -4; S={ - 4 ; 4 }.
22) 3 4 0 (3 4) 0 0 3 4 0
4 43 4 0 3 4 ; 0;
3 3
x x x x x sau x
x x x S
2 0, , , , 0a x b x c a b c a
EcuaţiEcuaţiaa de grad de grad II cu cu 2 2 necunoscutenecunoscute
Ecuaţia de grad I cu 2 necunoscute are forma generala a∙x + b∙y + c = 0, unde a,b,c sunt numere reale. Ecuaţia de grad I cu 2 necunoscute are forma generala a∙x + b∙y + c = 0, unde a,b,c sunt numere reale. Aceasta ecuaţie are o infinitate de soluţii. Aceasta ecuaţie are o infinitate de soluţii. Soluţiile sale se scriu sub forma de perechi ordonate (x;y).Soluţiile sale se scriu sub forma de perechi ordonate (x;y). Cum se găsesc o parte din soluţiile sale? Se da o valoare oarecare lui x sau lui y apoi se înlocuieşte in ecuaţie valoarea aleasa. Se Cum se găsesc o parte din soluţiile sale? Se da o valoare oarecare lui x sau lui y apoi se înlocuieşte in ecuaţie valoarea aleasa. Se
rezolva noua ecuaţie obţinuta si se determina si cealaltă necunoscuta y sau x. Apoi cele doua numere corespunzătoare lui x si y se rezolva noua ecuaţie obţinuta si se determina si cealaltă necunoscuta y sau x. Apoi cele doua numere corespunzătoare lui x si y se scriu in pereche. Întotdeauna valoarea lui x este prima in pereche iar a lui y a doua.scriu in pereche. Întotdeauna valoarea lui x este prima in pereche iar a lui y a doua.
Exemplu 1 Determinaţi doua soluţii ale ecuaţiei
3x - 2y + 6 = 0
Daca x = 0 atunci 3·(0) – 2y + 6 = 0 => y = 3. O soluţie a ecuaţiei este perechea (0;3)Daca x = 1 atunci 3·(1) – 2y + 6 = 0 => y= 4,5. O alta solutie este perechea (1; 4,5)
EcuatiEcuatiaa de grad de grad II cu cu 2 2 necunoscutenecunoscute
ARII
Exemplu 2 Formulele pentru aria si perimetrul unei
figuri geometrice sunt ecuaţii de grad I cu 1, 2 sau 3 necunoscute.
Aria unui triunghi oarecare cu lungimea unei inaltimi h si lungimea laturii corespunzătoare b.
2
h bA
Aria unui triunghi dreptunghic avand lungimile catetelor
1 2
2
C CA
OBSERVATIE: Aria triunghiului oarecare se poate folosi in orice triunghi, indiferent de este isoscel, echilateral sau dreptunghic.
1 2C si C
ARII
Aria patrulaterului convex:
ABCD ABC ADCA A A
A
B
C
D
ARII
ARII
Aria paralelogramului:
Aria dreptunghiului:
A h b
A L l
Aria rombului:
2
d DA
sau
A h b
ARII
Aria patratului:
2A l
ARII
Aria trapezului:
( )
2
B b hA
ARII
Perimetrul
Definiţie : Perimetrul unui poligon convex este
suma lungimilor tuturor laturilor sale. Exemplu Se da AB=4 cm , AC= 7 cm si
BC=5 cm . Aflaţi perimetrul triunghiului ABC .
ABCP AB BC AC
4 5 7
16ABC
ABC
P
P cm
Formulele studiate la fizica sunt ecuaţii cu 1, 2 sau 3 necunoscute.
De exemplu: Legea miscarii rectilinii uniforme, formula densităţii, formulele pentru volumul unui corp geometric.
Exemple
G m g
Greutatea : Volum:
V m
Densitatea
m
V
Legea miscarii rectilinii uniforme :
d v t
Exemple
Legea deformării elastice
F K l Temperatura
9
F C 325
unde F este temperatura in grade Fahrenheit iar C este temperatura in grade Celsius.
Multumim pentru vizionare!