Post on 31-Dec-2016
transcript
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
Facultatea de Construcții Civile, Industriale și Agricole
TEZĂ DE DOCTORAT Rezumat
Aplicarea metodelor bazate pe deplasare la proiectarea seismică a structurilor de hale parter
cu stâlpi în consolă de beton armat Doctorand Ing. Ionuț DAMIAN
Conducător științific prof. univ. dr. ing. Tudor POSTELNICU
BUCUREȘTI 2014
Mulțumiri
Teza de doctorat a fost elaborată în perioada anilor 2009–2014, în cadrul Universității Tehnice
de Construcții București, Facultatea Construcții Civile Industriale și Agricole.
În mod deosebit doresc să mulțumesc conducătorului științific, Prof. dr. ing. Tudor
POSTELNICU, pentru îndrumarea, rigurozitatea și sprijinul acordat pe toată perioada pregătirii și
elaborării tezei de doctorat. De asemenea, alături de domnul conf. dr. ing. Dan ZAMFIRESCU a
contribuit la formarea mea ca inginer încă din momentul absolvirii facultății. Domnii profesori sunt
mai mult decât mentori spirituali, devenindu-mi de-a lungul timpului unii dintre cei mai de
încredere prieteni.
Mulțumesc colegului și prietenului As. dr. ing. Eugen MORARIU pentru sprijinul acordat pe
toată durata elaborării tezei de doctorat.
Mulțumesc domnului Prof. dr. ing. Radu PASCU, directorul departamentului Construcții de
Beton Armat pentru încrederea acordată în a ține seminarii de specialitate ce m-au ajutat să-mi
lărgesc orizontul de cunoaștere în domeniul tehnic.
De asemenea, adresez mulțumirile mele Prof dr. ing. Dan DUBINĂ și Prof. dr. ing. Radu
PETROVICI pentru competența cu care au parcurs lucrarea și pentru sugestiile făcute.
Nu în ultimul rând doresc să mulțumesc părinților care m-au susținut și mi-au fost aproape pe
tot parcursul formării mele, făcând practic posibilă existența acestei teze.
CUPRINS
1. INTRODUCERE.....................................................................................................................................7
2.PROPRIETĂȚILESTÂLPILORÎNCONSOLĂDINBETONARMAT ........................................8
3 PROIECTAREASTÂLPILORÎNCONSOLĂAIHALELORPARTER ...................................... 19
4 COMPORTAREAELEMENTELORDEANVELOPĂUȘOAREALEHALELORPARTERLA
ACȚIUNISEISMICE ................................................................................................................................... 25
5 SISTEMEDEPROIECTAREALEHALELORPARTERLAACȚIUNISEISMICE................... 31
6. EXEMPLEDEPROIECTARE ........................................................................................................... 37
7. CONCLUZII .......................................................................................................................................... 37
BIBLIOGRAFIE..................................................................................................................... 39
- 5 -
- 6 -
Rezumat teză de doctorat
1. INTRODUCERE
Obiectivul principal al tezei este să propună metode cuprinzătoare de proiectare a halelor parter
cu stâlpi în consolă de beton armat bazate pe deplasare. Teza este structurată în șapte capitole,
dintre care unul este introductiv, iar altul prezintă concluziile generale, evidențiază contribuțiile
personale ale lucrării și direcțiile viitoare de cercetare.
Primul capitol prezintă soluțiile constructive, comportarea halelor parter la acțiuni seismice,
problemele specifice de proiectare ale halelor parter și obiectivele tezei.
În cel de-al doilea capitol se stabilesc caracteristicile de calcul cele mai importanțe ale stâlpilor
în consolă din beton armat: rigiditate, rezistență, deplasări capabile utilizate la construcțiile de hală.
În acest scop, se construiește o bază de date cu încercări ciclice pe stâlpi din beton armat zvelți
(raport lungime/înălțimea secțiunii mai mare decât 5) disponibile din literatura deschisă. Fiecare test
este analizat individual, stabilind parametrii de calcul doriți, după care rezultatele sunt interpretate
statistic și în final se propun recomandări pentru proiectare. De asemenea, se compară parametrii
stabiliți din test cu cei propuși de relațiile din literatura de specialitate, stabilind astfel gradul de
încredere al modelelor de calcul pentru stâlpii zvelți.
Prima parte a capitolului al treilea analizează posibilitatea reducerii procentului minim de
armătură longitudinală dispusă din condiția de nonfragilitate, față de valorile prevăzute în norme.
Studiul, bazat în principal pe analiza secțională se finalizează cu recomandări pentru proiectare.
În continuare se trasează spectre de drift egal bazate pe analiza dinamică neliniară a sistemelor
cu un singur grad de libertate dinamică pentru mai multe înălțimi ale stâlpilor de hală și toate
accelerațiile de proiectare ale tuturor perioadelor de colț din țara noastră. Studiul se termină cu
propunerea de relații analitice între factorul de comportare datorat ductilității elementului și driftul
unghiular limită admis la SLU. De asemenea, se propun relații de calcul și pentru seismul asociat
SLS.
În finalul capitolului se propune valoarea factorului de comportare datorat suprarezistenței pe
baza analizei secționale pentru mai multe valori ale forței axiale normalizate și ale procentului de
armare.
Capitolul al patrulea analizează comportarea elementelor de anvelopă ușoare ale halelor parter
la acțiunea seismică, adică acoperișul din tablă cutată și închiderile laterale din panouri sandwich. În
prima parte se studiază comportarea acoperișului din tablă cutată.
Determinarea driftului unghiular orizontal limită al acoperișului din tablă cutată se bazează pe
mai multe studii. Ca metodă principală de investigație se folosește analiza statică neliniară, studiul
fiind finalizat cu recomandări pentru proiectare.
În finalul capitolului se evaluează driftul unghiular limită pentru închiderile laterale realizate
din panouri sandwich, propunându-se recomandări pentru proiectare.
- 7 -
Rezumat teză de doctorat
Capitolul al cincilea prezintă trei sisteme de structuri posibile pentru a trata proiectarea stâlpilor
în consolă și a acoperișului în funcție de condițiile de deplasare impuse șirurilor de stâlpi, centrali și
marginali. Cele trei abordări, care permit un control mai sigur al comportării de ansamblu a halei la
acțiuni seismice, decât procedeele actuale de proiectare, iau în considerare în mod diferit, potrivit
alcătuirii acoperișului, gradul de angajare solidară a stâlpilor prin învelitoarea din tablă cutată.
Procedura de proiectare a sistemelor prezentate este calibrată pe baza calculului dinamic
neliniar, la hale având lungimea stâlpilor de 8m. Studiul se efectuează pentru toate accelerațiile de
proiectare ale tuturor perioadelor de colț corespunzătoare sursei seismice Vrancea.
Primul sistem de proiectare este cu acoperiș flexibil și stâlpi de rigidități și rezistențe diferite.
Acoperișul din tablă cutată este unicul element de legătură între cadrele din beton armat. Limitarea
deplasărilor în axele marginale se efectuează la ambele stări limită pentru elementele nestructurale,
iar pentru restul axelor verificarea deplasărilor se aplică numai la SLU cu scopul de a limita cerința
de ductilitate a stâlpilor. Studiul se efectuează pentru două hale tip, fiind finalizat cu recomandări de
proiectare.
Un alt sistem de proiectare propus este cel cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență
identici. Legătura între două planuri vecine de stâlpi poate fi realizată fie prin acoperișul din tablă
cutată, fie printr-un sistem de contravântuiri orizontale. În acest caz, limitările de drift unghiular se
aplică pe toată suprafața halei la ambele stări limită, pentru elementele nestructurale. Sistemul
minimizează deplasările relative între două planuri vecine de stâlpi.
Ultimul sistem propus este cel cu acoperișul diafragmă rigidă la hale fără închideri, pentru care
se aplică limitări de drift decât la SLU, cu scopul de a asigura ductilitatea suficientă a stâlpilor din
beton armat. Conlucrarea unitară a stâlpilor se asigură printr-un sistem de contravântuiri orizontale.
Studiul stabilește modul de proiectare al stâlpilor și cerințele pe care trebuie să le îndeplinească
sistemul de contravântuiri orizontale pentru a asigura conlucrarea înaltă a tuturor stâlpilor halei.
Capitolul al șaselea prezintă trei exemple de proiectare. Se proiectează o hală parter amplasată
în localitatea București pentru toate cele trei sisteme propuse pe parcursul tezei:
acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite;
stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici;
acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri.
Capitolul al șaptelea prezintă concluziile, direcțiile viitoare de cercetare și contribuțiile
personale ale autorului.
2. PROPRIETĂȚILE STÂLPILOR ÎN CONSOLĂ DIN BETON ARMAT
Curba de comportare idealizată a unui stâlp de beton armat este definită de mai mulți parametri,
cei mai importanți fiind:
i) rigiditatea elastică, Kcr;
ii) rigiditatea secantă la curgere, Ky;
- 8 -
Rezumat teză de doctorat
iii) rigiditatea postelastică, Kp;
iv) forța de fisurare Fcr;
v) forța de curgere (rezistența) Fy;
vi) deplasarea ultimă capabilă ∆u.
Stâlpii de hală sunt elemente bine definite din punctul de vedere al geometriei și solicitării:
valoarea raportului dintre lungimea stâlpului și înălțimea secțiunii este 8-10;
valoarea forței axiale normalizate este mai mică decât 0.25, uzual 0.10.
Capitolul are două obiective principale:
i) să stabilească gradul de aproximare al relațiilor de calcul existente pentru parametrii
principali ai curbei idealizate de comportare a unui stâlp zvelt de beton armat;
ii) să propună relații de calcul specifice pentru stâlpii din beton armat zvelți.
Pentru a atinge obiectivele stabilite, au fost selectate o serie de încercări pe stâlpi de beton
armat în consolă, construind o bază de date. Criteriile de selecție a încercărilor au fost:
secțiunile și armarea elementelor încercate să fie dublu simetrice;
raportul între lungimea și înălțimea secțiunii să fie mai mare decât 5;
să existe suficiente date despre elementele încercate.
O bună parte a informațiilor despre încercările cunoscute referitoare la modul de
experimentare, alcătuirea specimenelor și rezultatele obținute, au fost preluate din baza de date de la
universitatea Patras din Grecia (http://www.dap.series.upatras.gr/default.aspx).
Testele din baza de date au fost uniformizate din punctul de vedere al:
unităților de măsură (trecerea de la unități imperiale la unități metrice);
rezistențelor folosite (trecerea de la rezistențe specifice și nominale la rezistențe
caracteristice);
schemei statice de încărcare (toate curbele sunt specifice schemei statice de consolă);
modului de considerare al efectelor de ordinul II.
Analiza testelor de laborator începe cu trasarea curbei înfășurătoare idealizate. Curbele
înfășurătoare se trasează unind pentru fiecare ciclu punctele extreme din curbele hysteretice cu
deplasarea mai mare decât cel din ciclul precedent (în valoare absolută), într-un anumit sens de
încărcare (fig. 2.7). Din considerente practice, s-a considerat numai curba înfășurătoare
corespunzătoare sensului de încărcare inițial.
Punctul de curgere a fost determinat prin stabilirea pe cale vizuală a punctului de pe curba
înfășurătoare forță-deplasare în care rigiditatea scade semnificativ. Punctul de curgere aparține
întotdeauna curbei înfășurătoare.
Punctul „de fisurare” nu este asociat de fapt fenomenului de fisurare, dar este denumit astfel
deoarece relația forță-deplasare idealizată se consideră liniară până la acest punct. El se marchează
- 9 -
Rezumat teză de doctorat
- 10 -
pentru a aproxima cât mai realist curba înfășurătoare până la punctul de curgere. În general a fost
folosit criteriul ariilor egale, fără a verifica explicit egalitatea ariilor de sub cele două curbe.
Panta postelastică s-a determinat marcând ultimul punct al curbei înfășurătoare. Acest punct a
fost determinat astfel încât să se aproximeze cât mai bine zona plastică, premergătoare zonei de
degradare. Punctul a fost poziționat astfel încât panta postelastică să fie întotdeauna pozitivă. Un
exemplu de curbă înfășurătoare idealizată este prezentat în fig. 2.8.
Fig. 2.1 – Curba hysteretică pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])
Fig. 2.2 – Curba idealizată forță-deplasare pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])
Există mai multe criterii pentru definirea driftului capabil. Un criteriu larg utilizat, are în vedere
un anumit mod de degradare a rezistenței. Astfel, driftul capabil este asociat reducerii cu 20% a
valorii de moment încovoietor în secțiunea de la bază, respectiv a reducerii cu 20% a forței tăietoare
din curba înfășurătoare, fără efectele de ordinul II. În prezentul studiu, criteriul de cedare îl
reprezintă reducerea cu 20% a forței laterale maxime din curba înfășurătoare, incluzând efectele de
ordinul II (fig. 2.10). Motivul este că fenomenele de instabilitate dinamică și implicit colaps
structural sunt dictate de panta negativă a curbei forță-deplasare cu efecte de ordinul II. Diferențele
Rezumat teză de doctorat
- 11 -
între cele două variante sunt nesemnificative, în special pentru forțe axiale relative mai mici decât
0.5. La stabilirea driftului unghiular capabil nu s-a ținut cont de istoria în timp a deplasărilor
impuse.
Fig. 2.3 – Curba forță normalizată-deplasare pentru specimenul ERG 4 (Popa et. al. [17])
literatura de specialitate sunt date mai multe relații de evaluare a rigidității la curgere, dintre
care
ții de calcul echivalente);
27];
rmulelor de calcul, modul de determinare a punctului de curgere
expe
oiectanți sunt interesați în primul rând de rigiditatea relativă
a se
În
cele mai importante modele sunt:
EN 1998-3 [21] (două rela
Pristley et. al. [15];
Haselton et. al. [26];
Elwood & Eberhard [
Sugano [28].
Pentru majoritatea fo
rimental este cel descris anterior.
Pentru calcule practice, inginerii pr
cțiunii de beton armat evaluată în raport cu rigiditatea secțiunii brute de beton, adică de raportul:
c c yy
cm g
E I
E I
( 2.1 )
unde:
c c yE I – rigiditatea secțională secantă la curgere;
cmE – modulul de elasticitate mediu al betonului, calculat conform EN 1992-1-1 [12];
gI – momentul de inerție al secțiunii brute de beton, calculat cu relația:
Rezumat teză de doctorat
Formulele de calcul prezentate evidențiază o dependență liniară funcție de trei parametri de
calcul:
i) forța axială normalizată;
ii) coeficientul total de armare longitudinală;
iii) raportul Lv/h.
Ca o observație generală, singurul parametru de calcul exprimând gradul de solicitare ce
intervine în toate relațiile este forța axială normalizată, influența acesteia variind de la o formulă de
calcul la alta. În general, influența forței axiale este mai mare pentru familia de relații de calcul
bazată pe analiza secțională. Pentru acest grup, influența forței axiale scade concomitent cu
creșterea procentului total de armare.
Fig. 2.39 prezintă indicatorii statistici ai relațiilor de calcul utilizate. Coeficientul de corelație
are valori foarte mici în acest caz (sub 0.1), în unele cazuri chiar negativ. Aceste valori scăzute
evidențiază clar faptul că relațiile de calcul nu urmăresc fenomenul real în acest domeniu. În
sprijinul afirmației precedente vin și coeficienții de variație mari, cu valori în intervalul 0.4-0.6. Cu
toate acestea, media raportului între rigiditatea măsurată și cea calculată are valori apropiate de 1.
Concluzia este că, pentru intervalul cu forțe axiale reduse, metodele ce necesită un efort de
calcul ridicat nu-și justifică utilizarea. De fapt, nici una dintre metodele de calcul nu pare să
surprindă realist fenomenul. În acest caz, cea mai bună opțiune este considerarea rigidității
constante și egală cu media valorilor de rigiditate observată din teste, reducând efortul de calcul.
Un prim pas în propunerea de relații de calcul specifice îl reprezintă identificarea dependenței
rigidității relative de forța axială normalizată, coeficientul de armare total și raportul Lv/h. Fig. 2.40
prezintă graficele de dispersie a rigidității relative secante la curgere în funcție de cei trei parametri
amintiți. Se observă clar că cel mai important parametru este forța axială normalizată, dar
dependența este mică pentru intervalul de forțe axiale de interes. De aceea, se propune aproximarea
rigidității secante la curgere cu media valorilor rezultate, adică:
0.30y ( 2.2 )
Modelele de evaluare a driftului unghiular capabil analizate sunt:
EN 1998-3 [21], modelul empiric;
EN 1998-3 [21], modelul analitic, folosind modelul de confinare din EN 1998-3 [21];
EN 1998-3 [21], modelul analitic, folosind modelul de confinare din EN 1992-1-1 [12];
Pristley et. al. [15];
Haselton et. al. [26];
Zhu [36].
Formulele de calcul prezentate pun în evidență o dependență aproximativ liniară pe tot
domeniul, sau liniară pe intervale în funcție de câțiva parametri de calcul:
i) raportul Lv/h;
- 12 -
Rezumat teză de doctorat
a)
b)
c)
Fig. 2.4 – Indicatorii statistici ai raportul dintre rigiditatea observată și cea calculată pentru valori ʋd<0.25: a) media; b) coeficientul de variație; c) Coeficientul de corelație între valorile rigidității
observate și valorile rigidității calculate
- 13 -
Rezumat teză de doctorat
a)
b)
c)
Fig. 2.5 – Diagrama de dispersie a rigidității relative observate la curgere în funcție de a) forța axială nrmalizată; b) coeficientul de armare total; c) raportul Lv/h
- 14 -
Rezumat teză de doctorat
a)
b)
c)
Fig. 2.6 – Indicatorii statistici ai raportul dintre driftul unghiular capabil observat și cel calculat, date având fck<60MPa și ʋd<0.25: a) media; b) coeficientul de variație; c) Coeficientul de corelație
între valorile driftului unghiular capabil observat și valorile driftului unghiular capabil calculat
- 15 -
Rezumat teză de doctorat
ii) forța axială normalizată;
iii) coeficientul total de armare transversală;
iv) raportul s/d;
v) coeficientul de armare longitudinală total.
Fig. 2.7 – Diagrama de dispersie a driftului unghiular capabil observat
Testele se analizează separat, după cum urmează:
i) întreaga bază de date;
ii) date pentru elemente cu fck<60MPa;
iii) date pentru elemente cu fck<60MPa și ʋd<0.25 (cazul halelor);
- 16 -
Rezumat teză de doctorat
iv) date pentru elemente cu fck>60MPa.
Fig. 2.89 (c) prezintă coeficientul de corelație între valorile observate și valorile calculate ale
driftului unghiular capabil. În acest caz, valorile nu au nici o legătură cu fenomenul real, având
coeficienți de corelație cu valori medii, dar negative.
Se poate spune că valorile calculate sunt „în contrafază” cu valorile observate. Acesta este un
semnal clar că pentru stâlpii în consolă ai halelor parter, modelele de capacitate de deplasare bazate
pe analiza secțională sunt total inadecvate. Cele mai bune rezultate le dau relațiile de calcul
furnizate de formulele empirice calibrate în Statele Unite, cărora le corespund coeficienți de
corelație mari, coeficienți de variație reduși și o medie suficient de aproape de valoarea 1.
Un punct de pornire în propunerea de relații de calcul specifice stâlpilor de hală parter îl
reprezintă analiza diagramei de dispersie a driftului unghiular capabil funcție de parametrii cei mai
importanți. Diagramele de dispersie (fig. 2.92) se realizează numai pentru setul de date având
rezistența caracteristică mai mică de 60MPa.
Fig. 2.8 – Comparația între valorile calculate și valorile observate ale driftului unghiular capabil pentru modelul cel mai performant, fck<60MPa și ʋd<0.25
Concluziile sunt următoarele:
i) cel mai important parametru este forța axială normalizată;
ii) coeficientul de armare volumetric al armăturii transversale este important în special
pentru forțe axiale normalizate reduse;
- 17 -
Rezumat teză de doctorat
iii) coeficientul de armare longitudinal este un parametru semnificativ, mai ales pentru forțe
axiale normalizate mai mici decât 0.1;
iv) pentru restul parametrilor nu se poate observa o tendință clară valabilă pentru toate
intervalele de interes.
Pentru calibrarea relației de calcul se folosesc 23 de teste din 7 serii de încercări. Testele
utilizate respectă prevederile P100-1/2013 [2] corespunzătoare DCH în măsură moderată.
Ecuația de calcul a valorii medii a driftului unghiular capabil rezultată prin regresie liniară a
valorilor măsurate este:
5.94 18.1 5.48 0.62 100 %d wd sDr rad ( 2.3 )
Comparația cu valorile măsurate și indicatorii statistici se găsesc în fig. 2.103.
În final, se recomandă următorii parametri de calcul pentru proiectarea halelor parter cu stâlpi
în consolă de beton armat:
i) rigiditatea relativă secantă la curgere, evaluată cu relația 2.61:
0.30y
ii) rigiditatea relativă la punctul de fisurare, evaluată cu relațiile:
2.67, dacă este cunoscută secțiunea stâlpului:
0.65cr
2.68, dacă nu este cunoscută secțiunea stâlpului:
2.15cr y
iii) rigiditatea tangentă relativă postelastică, evaluată cu relațiile:
2.71, dacă este cunoscută secțiunea stâlpului:
0.01p
2.72, dacă nu este cunoscută secțiunea stâlpului:
0.04p y
iv) forța de curgere, Fy, calculată cu rezistențe caracteristice;
v) forța de fisurare calculată cu ajutorul relației:
2.15y
crcr
F
F
vi) driftul unghiular capabil mediu calculat cu relația 2.132:
5.94 18.1 5.48 0.62 100 %d wd sDr rad
- 18 -
Rezumat teză de doctorat
vii) driftul unghiular capabil de proiectare calculat cu relația 2.127, considerând coeficientul
parțial de siguranță 1.40:
95%el
DrDr
3. PROIECTAREA STÂLPILOR ÎN CONSOLĂ AI HALELOR
PARTER
Cap. 3 are patru obiective principale:
i) stabilirea procentului minim de armare longitudinală din condiția de nonfragilitate;
ii) stabilirea factorului de comportare datorat ductilității, pentru un set de drifturi limită
asociate SLU;
iii) stabilirea driftului unghiular asociat SLS pentru factorii de comportare stabiliți la (ii).
iv) stabilirea factorului de comportare datorat suprarezistenței materialelor.
Fig. 3.1 – Coeficientul de armare longitudinal total minim, oțel BSt 500
Pentru evaluarea cantității minime de armătură longitudinală s-a efectuat un studiu utilizând
următorii parametri de proiectare:
- 19 -
Rezumat teză de doctorat
dimensiunea secțiunii transversale 400X400mm, respectiv 1500X1500mm, considerate
ca secțiunea minimă, respectiv maximă posibilă;
armarea pe secțiune este uniformă, considerându-se 4 bare pe latură pentru secțiunea cu
dimensiunea de 400mm, respectiv 9 bare pe latură pentru secțiunea cu dimensiunea de
1500mm;
toate clasele de beton utilizate în zone seismice, pornind de la C20/25 până la C50/60;
armătura longitudinală este BSt 500 și PC 52;
forța axială normalizată variază de la 0.025 până la 0.25 cu increment 0.025.
Fig. 3.21 prezintă rezultatele calculului și variația coeficientului de armare propus pentru oțelul
BSt 500.
Criteriul de determinare a factorului de comportare datorat ductilității elementelor este
stabilirea rezistenței minime pentru care nu se depășește o valoare prestabilită a driftului unghiular
asociat SLU.
Metoda de analiză este calculul dinamic neliniar al sitemelor cu un singur grad de libertate
dinamică. Acțiunea seismică este descrisă de accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul
elastic de accelerații din amplasament. Analizele se efectuează pentru toate perioadele de colț și
toate accelerațiile de proiectare specifice sursei seismice Vrancea. Pentru fiecare perioadă de colț a
fost generat câte un set de 30 de accelerograme, fiind reținute de fiecare dată rezultatele medii.
Modelul hysteretic utilizat este Takeda cu degradarea rigidității la descărcare pe baza
principiului punctului de atracție. Coordonata punctului de atracție și implicit rigiditatea la
descăracare se calibrează pe baza testelor experimentale.
Pentru analizele dinamice neliniare se consideră sisteme având următorii parametri:
înălțimi de la 6 la 14m, cu increment de 2m;
perioade de la 0.4 la maxim 3s, cu increment de 0.05s;
drifturi unghiulare admisibile la SLU de la 2% la 4% radiani, cu increment de 0.5%
radiani.
Pentru fiecare combinație de parametri se efectuează analiza dinamică neliniară, pentru setul de
30 de accelerograme corespunzător fiecări perioade de colț, cu scopul de a găsi rezistența sistemului
ce conduce la driftul unghiular țintă pentru cutremurul asociat SLU. Pentru a evita complicații
numerice inutile, dar și din considerente inginerești, valoarea maximă a factorului de comportare
corespunzător ductilității este qμ,max=5. De asemenea, rezistența de curgere normalizată minimă este
2.5%.
Analizele efectuate iau în considerare efectele de ordinul II.
Toate rezultatele sunt raportate la rigiditatea secantă la curgere. Pentru fiecare caz în parte se
analizează numai domeniul de perioade până la care driftul unghiular elastic calculat considerând
perioada secantă la curgere este mai mic decât driftul unghiular țintă. Cu alte cuvinte, se consideră
în mod simplificat că deplasările rezultate în urma unui calcul inelastic sunt cel puțin egale cu cele
- 20 -
Rezumat teză de doctorat
furnizate de un calcul elastic. Ipoteza este unanim acceptată de codurile de proiectare, dar nu este
adevărată pentru toate situațiile.
Propune driftul unghiular maxim, Dr
Propune parametrii sistemului
Calculează driftul elastic, Drel
NUDrel < Dr
Calculează rezistența minimă, cy,min
Calculează driftul unghiular Dry(cy,min)
Dry(cy,min) > Dr
Propune rezistența cy
Calculează driftul unghiular Dry(cy)
Dry(cy) ≈ Dr
NU
DA
DA
DA
NU
START
STOP
Fig. 3.2 – Schema logică de calcul a rezistenței necesare
Parametrii de calcul ai curbei înfășurătoare sunt cei stabiliți în urma analizei bazei de date
prezentată în cap. 1.
Amortizarea se consideră proporțională cu masa, cu fracțiunea din amortizarea critică 5%.
Schema logică de calcul al factorului de comportare datorat ductilității este prezentată într-o
formă succintă în fig. 3.37.
Rezultatele necesare pentru proiectare sunt factorul de comportare datorat ductilității și driftul
unghiular asociat SLS corespunzător factorului de comportare stabilit inițial. Este evident că
- 21 -
Rezumat teză de doctorat
- 22 -
valorile furnizate de analizele efectuate sunt discrete, fiind acociate unor valori punctuale
prestabilite ale parametrilor de proiectare, cum ar fi perioada proprie, perioada de colț, accelerația
terenului pentru proiectare, etc.
Se observă următoarele:
factorul de comportare datorat ductilității are valoarea maximă până la o anumită
perioadă, apoi scade aproximativ liniar până la perioada maximă (perioada pentru care
driftul elastic este mai mic sau egal cu driftul țintă);
factorul de comportare datorat ductilității are cea mai mare variație pentru perioada de
colț de 1.6s în timp ce pentru perioadele de colț de 0.7s și 1s, factorii de comportare
datorați ductilității sunt foarte apropiați de valoarea maximă, 5.
driftul unghiular asociat SLS crește aproximativ liniar de la valoarea corespunzătoare
perioadei minime (0.4s) până la perioada maximă;
coeficientul de reducere a deplasărilor elastice pentru seismul asociat SLS nu depinde
de înălțimea halei pentru perioadele de colț de 1.0s și 0.7s;
influența ipotezei de comportare a stâlpilor (fisurat/nefisurat) este semnificativă atât
pentru factorul de comportare, cât și pentru driftul unghiular asociat SLS.
Pe baza observațiilor făcute se propune următorul tip de relații analitice de calcul pentru
factorul de comportare datorat ductilității și pentru driftul unghiular asociat SLS (fig. 3.43):
, , ,i j C k glH Dr T aq q T ( 3.1 )
, , ,i j C k glSLS SLS H Dr T a
Dr Dr T ( 3.2 )
unde:
, , ,i j Ck glH Dr T a – set de parametri de proiectare propuși.
Concret, se propun relațiile 3.136 și 3.137, iar variația celor două mărimi cu perioada se poate
urmări în fig. 3.43. Pentru factorul de comportare datorat ductilității se propune următoarea
structură a relației de calcul:
,max 0
,max ,min,max 0 0
max 0
, T T
, T>T
q
q T q qq T
T T
T ( 3.3 )
unde:
,max 5q – factorul de comportare maxim datorat ductilității;
,minq – factorul de comportare minim datorat ductilității, corespunzător perioadei Tmax;
Rezumat teză de doctorat
- 23 -
0T – perioada maximă pentru care factorul de comportare datorat ductilității are valoarea
maximă.
Fig. 3.3 – a) Curba de variație a factorului de comportare în funcție de perioadă și b) Curba de variație a driftului unghiular maxim asociat SLS în funcție de perioadă
Pentru driftul unghiular asociat SLS se propune următoarea formă a relației de calcul:
max minmin
maxSLS s
s
Dr DrDr T Dr T T
T T
( 3.4 )
unde:
0.4sT s
H
– perioada minimă de interes practic, de la care s-au efectuat analizele;
maxT – perioada pentru care driftul unghiular elastic este mai mare decât driftul unghiular
limită;
minDr – driftul unghiular la SLU asociat perioadei de la care s-au efectuat analizele;
maxDr – driftul unghiular la SLU asociat perioadei maxime Tmax.
Tabelul 3.1 – Parametrii corespunzători calculului factorului de comportare datorat ductilității pentru TC=1.6s, Dr=2.5%, în ipoteza elementului fisurat
=6m H=8m H=10m H=12m H=14ma
n
g/gT0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmin T0 [s] Tmax [s] qmi
0 0 1 .25 0.50 .95 .85 0.70 1.10 2.05 0.95 1.25 2.60 1.3 1.35 4.45 - 1.5 5
0 0 2 .30 0.45 .85 .00 0.60 1.00 2.00 0.75 1.15 2.00 1 1.25 2.5 1.25 1.35 4
0 0 1 .35 0.35 .80 .75 0.50 0.95 1.75 0.60 1.05 2.00 0.8 1.1 2.3 1 1.25 2.8
0 0 2 .40 0.35 .75 .00 0.45 0.85 2.00 0.55 1.00 1.80 0.7 1.05 2.2 0.85 1.15 2.5
Toți parametrii de calcul se găsesc în tabele de tipul tabelelor exemplificatoare 3.12 și 3.13, în
anexa I, pentru ambele ipoteze de calcul: fisurat și nefisurat. Folosirea tabelelor este relativ simplă,
pentru o valoare a driftului unghiular limită asociată SLU, se interpolează valorile de calcul în
funcție de lungimea stâlpului.
a) b)
Rezumat teză de doctorat
- 24 -
Tabelul 3.2 – Parametrii corespunzători calculului driftului unghiular asociat SLS pentru TC=1.6s, Dr=2.5%, în ipoteza elementului fisurat
H =6m H=8m H=10m H=12m H=14ma
D ]g/g
rmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%] Drmin [%] Drmax [%
0 0.35 1.20 .25 0.30 1.20 0.25 1.20 0.2 1.15 0.15 1.1
0 0.40 1.15 .30 0.35 1.20 0.30 1.30 0.2 1.2 0.2 1.15
0 0.40 1.20 .35 0.30 1.30 0.30 1.25 0.25 1.2 0.25 1.2
0 0.45 1.20 .40 0.40 1.15 0.35 1.30 0.3 1.15 0.25 1.15
Valoarea suprarezistenței se determină pe baza analizei secționale. Pentru a stabili dacă
valoarea suprarezistenței depinde semnificativ de dimensiunea secțiunii, se efectuează un studiu de
caz.
Suprarezistența se calculează cu relația:
Rkovs
Rd
Mq
M ( 3.5 )
unde:
RkM – momentul capabil calculat cu rezistențe caracteristice;
RdM – momentul capabil calculat cu rezistențe de calcul.
Studiul a ajuns la concluzia că este posibilă utilizarea unei singure valori pentru factorul de
comportare datorat suprarezistenței materialelor:
1.15ovsq ( 3.6 )
Pentru proiectarea unei hale în ipoteza acoperișului diafragmă rigidă, etapele de calcul sunt
următoarele:
i) se propun drifturile unghiulare limită asociate SLU și SLS în funcție de tipul de
închideri;
ii) se propun dimensiuni pentru stâlpi;
iii) se efectuează analiza modală, rezultând perioada fundamentală; rigiditatea
elementelor este cea secantă la curgere (0.3 EI);
iv) se determină parametrii de proiectare necesari din tabelele din anexa I, în funcție de
înălțimea stâlpilor, perioada de colț, accelerația terenului pentru proiectare și driftul
unghiular limită asociat SLU; dacă perioada rezultată este mai mare decât cea
maximă, se revine la punctul II și se propune altă dimensiune a stâlpilor;
v) se calculează driftul asociat SLS cu relația 3.137 sau cu ajutorul relației 3.138;
vi) dacă driftul calculat la v) este mai mic decât driftul asociat SLS, se revine la
punctul ii) și se propun alte dimensiuni ale stâlpilor;
Rezumat teză de doctorat
vii) se calculează valoarea factorului de comportare cu ajutorul relațiilor 3.2, 3.136 și
3.140;
viii) se efectuează calculul static pe baza perioadei calculate la iii) și a factorului de
comportare calculat la vii);
ix) se detaliază elementul în funcție de valoarea factorului de comportare rezultată din
calcul;
x) se calculează driftul unghiular capabil al elementelor cu ajutorul relațiilor din
capitolul 2 și se compară cu valoarea driftului unghiular limită propus pentru SLU
(numai pentru detaliere corespunzătoare DCH și DCM); dacă relația nu este
îndeplinită, se revine la punctul i) și se propune alt drift unghiular linită asociat
SLU sau se propune o clasă mai mare a betonului (clasa maximă C50/60).
4. COMPORTAREA ELEMENTELOR DE ANVELOPĂ UȘOARE ALE
HALELOR PARTER LA ACȚIUNI SEISMICE
Cap. 4 are următoarele obiective:
i) stabilirea rezistenței minime a învelitorii;
ii) stabilirea driftului unghiular de proiectare al învelitorii, asociat diferitelor stări limită;
iii) stabilirea driftului unghiular de proiectare al închiderilor laterale asociat diferitelor stări
limită.
Studiul se referă la acoperișul din tablă cutată și la învelitoarea laterală realizată din panouri
sandwich.
Calculul acoperișului din tablă cutată ca diafragmă orizontală a reprezentat o preocupare a
cercetătorilor din domeniu încă de acum 40 de ani. În Europa se remarcă cercetătorii Bryan și
Davies de la Universitatea Salford din Anglia, iar în Statele Unite, cercetătorii Nilson, Luttrell și
Easley. Primul ghid european a fost realizat în 1977 de către European Convention for
Constructional Steelwork (ECCS). ECCS este o organizație europeană ce promovează utilizarea
oțelului în construcții prin realizarea de standarde, publicații, conferințe, stimulând cercetarea și
educația.
Modurile ductile de cedare sunt cel prin coaserea dintre două foi de tablă și cel prin prinderea
dintre tabla cutată și grinzile principale. Prinderile uzuale utilizate pentru prindere în suport de oțel
sunt cu șuruburi autoforante, nituri oarbe sau bolțuri împușcate. Prinderile pe suport din beton se
realizează cu ancore mecanice sau bolțuri împușcate.
Cedarea prinderilor trebuie să aibă loc prin deformarea continuă a tablei și nu prin elementele
de prindere. Există mai multe studii efectuate pentru analizarea comportării prinderilor de țesere
dintre două foi de tablă și dintre tablă și profilele metalice suport. Între acestea se remarcă testele
monotone efectuate de de Fülöp & Dubină [66] care au ajuns la concluzia că încercarea mai rapidă
a probelor duce la o creștere a rezistenței și ductilității capabile.
- 25 -
Rezumat teză de doctorat
Fig. 4.1 – Elementele componente ale unui acoperiș din tablă cutată (după EN 1993-1-3 [57])
a) b) c)
Fig. 4.2 – Rezultatele testelor ciclice efectuate de Essa et. al. [67] pentru conexiunea dintre tablă cutată și elementul suport: a) Prindere cu sudură; b) Prindere cu șurub; c) Prindere cu bolț împușcat
Alte teste remarcabile sunt cele ale lui Essa et. al. [67] care au efectuat teste ciclice pe toate
tipurile de prinderi utilizate în America de Nord. Concluziile studiului au fost că prinderea cu
sudură în puncte are cea mai mare rigiditate și rezistență, dar cea mai mică ductilitate. Cel mai
ductil tip de prindere este cel cu bolțuri împușcate, urmat îndeaproape de cel cu șuruburi,
mecanismele de cedare fiind asemănătoare. Ductilitatea sudurii în puncte poate fi îmbunătățită
utilizând suduri în șaibă.
- 26 -
Rezumat teză de doctorat
Dintre testele asupra comportării acoperișurilor din tablă cutată se remarcă amplul studiu
întreprins la Universitatea Tehnică de Construcții din București între anii 1990 și 1992.
Cele mai importante studii dedicate comportării acoperișurilor din tablă cutată sunt cele
efectuate în Canada de profesorul Robert Trembley de la Universitatea Politehnică din Montreal,
recunoscut ca unul dintre cei mai valoroși specialiști în acest domeniu. Studiile lui se remarcă prin
diversitatea problemelor tratate, folosirea celor mai avansate mijloace de investigare, atenția pentru
rezolvarea detaliilor importante, inovație și spirit practic cu finalizare prin recomandări pentru
proiectare. Dintre problemele studiate sub conducerea profesorului Tremblay, sunt de reținut
următoarele:
influența flexibilității acoperișurilor din tablă cutată asupra caracteristicilor de vibrație
ale halelor metalice parter;
comportarea ciclică la solicitarea de forfecare a prinderilor tablei cutate;
comportarea ciclică a panourilor de acoperiș realizate din tablă cutată;
propunerea unei versiuni de aplicare a principiului proiectării capacității de rezistență în
care acoperișul din tablă cutată este elementul disipativ.
Teste ciclice remarcabile pe panouri laterale din tablă cutată prinsă pe profile subțiri, cu rol de
închidere laterală au fost efectuate în laboratorul Departamentului de Construcții Metalice și
Mecanică la Universitatea Politehnică din Timișoara, prezentate în studiul deja amintit al lui Fülöp
& Dubină [66]. Studiul este foarte important deoarece este unul dintre puținele în acest domeniu cu
o finalizare practică în proiectarea curentă, fiind propuse criterii de performanță la nivel de prinderi,
după cum urmează:
fără degradări, la forțe în elementele de prindere sub 0.6 din rezistență;
cu degradări limitate, la deformații egale cu diametrul elementului de prindere.
În capitol se prezintă un studiu de caz efectuat pe patru trame cu dimensiuni diferite din fig.
4.31. Profilul din tablă cutată rezultă din calculul la acțiuni gravitaționale, iar prinderile pe
elementele suport și cele de țesere sunt stabilite pe bază de prevederi constructive minime,
eliminând însă modurile de cedare neductile. Pentru fiecare variantă de tramă, pe lângă modelul de
bază se analizează și alte modele complementare în care se variază grosimea tablei cutate, diametrul
elementelor de prindere, modul de dispunere al prinderilor, etc.
Investigațiile se realizează folosind analiza statică nelininară. Ținând cont că deformațiile
neliniare sunt concentrate în tabla cutată din jurul elementelor de prindere, o ipoteză de modelare
rezonabilă ce reduce efortul de calcul este considerarea unei comportări elastice pentru tabla cutată,
neliniaritățile fiind concentrate în elementele de prindere. Analiza nu surprinde voalarea locală sau
globală a panoului de tablă cutată, dar acest mod de cedare este eliminat prin concepție.
Tabla cutată se modelează cu elemente de suprafață. Pentru a nu exista incertitudini în privința
corectitudinii simplificărilor de modelare a tablei cutate, aceasta se modelează cu geometria ei reală.
- 27 -
Rezumat teză de doctorat
- 28 -
Fig. 4.3 – Trame propuse pentru analiză
Elemenele de prindere se modelează ca resorturi neliniare, având o comportare de tip elastic-
perfect plastic. Caracteristicile de calcul sunt furnizate de ghidul ECCS [56], folosind rezistența
caracteristică. Practic, aceasta rezultă multiplicând cu 1.1 valorile de proiectare ale rezistențelor.
a) b)
c)
d)
Rezumat teză de doctorat
Elementele suport ale diafragmei se consideră infinit rigide, fiind articulate la capete. Aceastea
sunt modelate cu elemente de tip bară. Forța orizontală este aplicată punctual pe unul dintre
elementele infinit rigide.
Modelele de calcul au fost construite în programul SAP2000® [76].
Este evident că modelarea propusă este adecvată numai în cazul unei comportări cvasielastice a
panoului de tablă cutată, însă se consideră satisfăcătoare pentru obiectivele studiului. Criteriile de
propunere a driftului unghiular limită sunt cele date în Fülöp & Dubină [66]:
pentru seismul SLS, driftul unghiular limită este cel asociat atingerii a 60% din
capacitatea de rezistență a diafragmei;
pentru seismul SLU, driftul unghiular limită este cel asociat atingerii unei deformații de
un diametru în rândul șuruburilor de țesere cele mai solicitate.
Studiul efectuat permite stabilirea unor concluzii generale și formularea de recomandări pentru
proiectare. Se reiau pe scurt concluziile cu caracter general furnizate de acest studiu:
i) Recomandările ECCS [56] nu pot fi utilizate pentru evaluarea flexibilității panoului din
tablă cutată, furnizând valori descoperitoare pentru proiectare; practic, este necesară o
reevaluare a coeficienților de flexibilitate K pentru profilele existente în comerț la ora
actuală;
ii) Recomandările ECCS [56] aproximează satisfăcător capacitatea de rezistență a
panourilor din tablă cutată în majoritatea cazurilor;
iii) Driftul unghiular limită nu depinde de direcția de acțiune a solicitării (în sensul cutelor
sau perpendicular pe direcția acestora);
iv) Driftul unghiular limită nu depinde de deschiderea dintre stâlpi, în cazul a două
acoperișuri detaliate identic;
v) Prinderea din două în două cute duce la cele mai flexibile soluții și la drifturile
unghiulare limită cele mai mari;
vi) Panourile de tabla cutată care nu sunt prinse pe grinzile principale (grinzile dezvoltate
în lungul cutelor) au cea mai defavorabilă comportare postelastică și drifturile
unghiulare limită cele mai mici;
vii) Pentru un panou din tablă cutată cu geometria profilului stabilită, modificările
elementelor de conectare sau ale grosimii tablei cutate nu duc la modificări substanțiale
ale drifturilor unghiulare limită;
viii) Driftul unghiular limită depinde în principal de deschiderea maximă pe care sprijină
tabla cutată la solicitări gravitaționale (Lg).
Rezultatele obținute în studiu sunt prezentate în fig. 4.70, pentru un panou conectat pe toate
laturile, cu prindere în fiecare cută. Este de remarcat variația liniară evidentă a driftului limită în
funcție de lungimea deschiderii. Se propun următoarele relații de calcul ale driftului unghiular
limită (admis):
- 29 -
Rezumat teză de doctorat
pentru SLS:
lim % 0.3 0.25 2.5 0.3rad L ( 4.1 )
pentru SLU:
lim % 1.2 0.2 2.5rad L ( 4.2 )
Fig. 4.4 – Variația driftului unghiular limită în plan orizontal în funcție de lungimea deschiderii la acțiuni gravitaționale, panou prins pe toate laturile, tabla cutată prinsă în fiecare cută
Pentru proiectare, interesează interacțiunea dintre panourile sandwich și structura de rezistență
a halei. Datorită faptului că majoritatea închiderilor nu au prinderi de țesere, iar numărul de prinderi
pe cadrul suport este redus (2-4 șuruburi), se poate considera că anvelopa laterală nu influențează
comportarea de ansamblu a halei. Totuși, deplasările laterale ale halei sunt impuse închiderilor din
panouri sandwich. În aceste condiții, interesează numai valorile driftului unghiular maxim asociat
diferitelor stări limită.
Spre deosebire de panourile din tablă cutată ale acoperișului, pereții plani laterali au o rigiditate
mult mai mare datorată rigidității foarte mari a panoului sandwich. Ca o consecință, deplasarea de
un diametru în șurubul cel mai solicitat se atinge în domeniul postelastic de comportare al panoului.
În aceste condiții, asigurarea unei comportări cvasielastice la seismul asociat SLS este practic
imposibilă, necesitând limitarea driftului unghiular al suprastructurii la 0.25% radiani, sau chiar mai
puțin. În concluzie, driftul unghiular limită la SLS trebuie propus pe principii diferite față de cele
utilizate în cazul acoperișului din tablă cutată, pentru a ajunge la niște rezultate raționale. Diferența
fundamentală dintre acoperișul din tablă cutată și anvelopa laterală este că primul are rolul
important de a transmite o mare parte din inerție la structura de rezistență, în cazul acțiunii seismice,
în timp ce panourile sandwich nu inflențează comportarea halei la acțiunea seismică.
O valoare considerată conservativă a deplasării maxime într-un element de prindere care
respectă criteriul de performanță este cea de un diametru.
- 30 -
Rezumat teză de doctorat
Din studiul efectuat a rezultat că o valoare de 1% radiani pentru driftul unghiular asociat SLS
este acoperitoare pentru majoritatea cazurilor, fiind valoarea recomandată.
Trebuie specificat însă că este posibilă stabilirea de drifturi limită pe baza relației dintre
deplasarea maximă în elementul cel mai solicitat și valoarea driftului unghiular lateral, conform
relației:
maxlim 0.5
s
B a
( 4.3 )
unde:
B – lățimea panoului sandwich;
a – distanța de la marginea panoului sandwich la primul rând de prinderi;
maxs – deplasarea maximă admisă în elementul de prindere.
5. SISTEME DE PROIECTARE ALE HALELOR PARTER LA
ACȚIUNI SEISMICE
Sunt identificate trei posibilități de abordare a proiectării halelor parter pentru trei categorii de
criterii distincte și pentru fiecare dintre acestea se formulează metodologii de proiectare detaliate.
i) Acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite
Există situații concrete de proiectare când cerințele de limitare a deplasărilor cu scopul de
protejare a elementelor nestructurale se aplică numai axelor marginale în care se găsesc elementele
de închidere. Ideea de bază a acestui sistem de proiectare o reprezintă impunerea de condiții de drift
diferite pentru cele două tipuri de stâlpi: centrali și marginali (fig. 5.1).
Pentru stâlpii marginali, trebuie asigurată limitarea deplasărilor la seismele asociate ambelor
stări limită cu scopul de a proteja elementele de închidere. Pentru stâlpii centrali, interesează
limitarea deplasărilor numai la SLU, cu scopul de a reduce cerințele de ductilitate.
Fig. 5.1 – Sistemul de proiectare al halelor parter cu acoperiș flexibil și stâlpi de rigidități și rezistențe diferite
- 31 -
Rezumat teză de doctorat
Acest sistem de proiectare are două efecte economice favorabile. Primul avantaj este reducerea
consumului de materiale și implicit a costului suprastructurii. În al doilea rând se reduce costul
fundațiilor ca urmare a reducerii capacității stâlpilor.
Sistemul de proiectare impune condiții explicite pentru învelitoare. Una dintre condiții se referă
la proiectarea prinderilor foilor din tablă cutată pentru colectarea încărcărilor inerțiale și pentru
preluarea lunecărilor. Cea de-a doua condiție privește deformabilitatea învelitorii, adică preluarea
fără degradări mari a diferențelor de deplasări a cadrelor.
Problema ce trebuie rezolvată este stabilirea criteriilor de alegere a secțiunilor de stâlpi
marginali și centrali.
ii) Stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici
Acest sistem de proiectare presupune condiții identice de limitare a deplasărilor pentru axele
marginale și centrale (fig. 5.2).
Ideea de bază este realizarea unei structuri la care toate planurile de stâlpi oscilează în fază.
Unul dintre efectele acestui sistem de proiectare este că eforturile din lunecare în acoperișul din
tablă cutată sunt reduse la minim, prinderile păstrând numai rolul de colectare a eforturilor inerțiale
de deasupra acoperișului.
Fig. 5.2 – Sistemul de proiectare al halelor parter cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici
De asemenea, costul este mai mare decât în cazul sistemului (i), atât la nivelul suprastructurii,
cât și a fundațiilor. Motivul îl reprezintă faptul că toți stâlpii au secțiuni și supraarmări generoase ce
conduc la capacități de rezistență mari, crescând costul în special la nivelul fundațiilor.
Pentru o siguranță suplimentară se poate realiza un sistem de contravântuiri orizontale la
nivelul acoperișului.
Sistemul (ii) este recomandabil de exemplu, când există protecție antifoc realizată din plăci de
gips carton atașate de acoperișul din tablă cutată.
iii) Acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri
Acest sistem de proiectare presupune condiții identice de limitare a deplasărilor pentru axele
marginale și centrale dictate de limitarea cerințelor de ductilitate în toți stâlpii halei pentru seismul
- 32 -
Rezumat teză de doctorat
asociat SLU. Valoarea driftului unghiular vertical maxim este 3.5% radiani. Acoperișul este
contravântuit și are suficientă rigiditate și rezistență astfel încât să se comporte ca o diafragmă
rigidă. Din acest motiv, toți stâlpii au aceeași secțiune și armare.
Sistemul de contravântuiri din planul acoperișului are rolul de a crește redundanța structurii,
antrenând toți stâlpii în preluarea acțiunii seismice.
Acest sistem de proiectare conduce la cel mai mic consum de materiale și cele mai mici costuri
atât la nivelul suprastructurii, cât și la nivelul fundațiilor.
Acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite
Pentru studiul variantei cu acoperiș flexibil, stâlpi de rigidități și rezistențe diferite se consideră
două hale parter cu stâlpi în consolă de beton armat având înălțimea de 8m:
i) o hală cu șase deschideri și șase travee egale cu trama din fig. 4.31 (c);
ii) o hală cu două deschideri și opt travee egale, cu trama din fig. 4.31 (d).
O ipoteză de proiectare practică este să se ignore rigiditatea acoperișului și să se proiecteze
fiecare cadru ca o structură independentă, cu încărcările și masa aferentă acestuia, fără a ține cont de
interacțiunea cadrelor, mai mare sau mai mică, dată de acoperișul din tablă cutată. Acest procedeu
de proiectare relativ simplu este justificat de flexibilitatea înaltă a acoperișului din tablă cutată, în
majoritatea situațiilor. Totodată, procedeul este suficient de exact, deoarece ține seama de diferența
între perioadele de vibrație ale cadrelor marginal și central.
După dimensionarea stâlpilor pe baza criteriilor precizate se efectuează analiza dinamică
neliniară unidirecțională pentru SLS și SLU pe rând, pe ambele direcții ale halelor. Se rețin ca
valori semnificative drifturile verticale maxime ale fiecărui stâlp și drifturile orizontale maxime ale
fiecărei deschideri. Seturile de accelerograme sunt cele utilizate și în cap. 3. Interesează în primul
rând să se verifice că nu sunt depășite drifturile unghiulare limită ale acoperișului din tablă cutată și
măsura în care metoda de proiectare propusă este corectă.
Fig. 5.3 – Modelarea halei pentru calcul
- 33 -
Rezumat teză de doctorat
Programul utilizat pentru analiza dinamică neliniară este Open System for Earthquake
Engineering Simulation, abreviat OpenSees (Mazzoni et. al. [83]). Platforma este dezvoltată în
principal de facultățile cu tradiție în inginereia seismică de pe coasta de vest a Statelor Unite (UC
Berkeley, UC Davies, UC San Diego, etc.), fiind folosită în special pentru cercetare. Accesul la
sursă este liber, astfel încât este într-o continuă dezvoltare. Programul se remarcă prin multitudinea
modelelor de calcul încorporate, atât pentru analiza structurală, cât și pentru cea geotehnică.
Pentru a reduce timpul de lucru, modelul de calcul este unul plan (fig. 5.3), dar care ține cont de
conlucrarea spațială dintre două cadre vecine. Această modelare are și avantajul unei imagini de
ansamblu mai clare a fenomenului. Un cadru se echivalează cu un resort, ale cărui proprietăți sunt
determinate pe baza secțiunii și armării stâlpilor. Rigiditatea stâlpilor corespunde secantei la
curgere, circa 30% din cea a secțiunii brute, conform indicațiilor din cap. 2. Forța de curgere se
evaluează pe baza rezistențelor caracteristice ale materialelor, iar curba de comportare este biliniară,
cu rigiditatea postelastică de 4% din cea elastică. Deoarece un cadru are două tipuri de stâlpi, curba
de comportare a resortului rezultă trilimiară. Modelul hysteretic folosit este cel prezentat în cap. 3,
fiind foarte apropiat de modelul Takeda.
Acoperișul din tablă cutată se modelează cu un resort amplasat între două cadre vecine. Analiza
statică neliniară efectuată furnizează curba idealizată V-∆ la nivel de tramă ce este asociată
resortului. Modelul hysteretic de comportare este cu „ciupire”, fenomen raportat în majoritatea
testelor ciclice pentru panourile din tablă cutată. Pentru amortizare s-a folosit modelul Rayleigh,
proporțional cu masa. S-a considerat fracțiunea din amortizarea critică 5% pentru perioada
fundamentală a structurii în direcția de calcul, asemănător analizelor pe sisteme cu un singur grad
de libertate efectuate în capitolul 3.
Metoda de proiectare propusă a dat rezultate satisfăcătoare în majoritatea cazurilor. În urma
analizelor, a fost posibilă propunerea unui coeficient de amplificare pentru calculul driftului
unghiular orizontal maxim în tramele halei.
Acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri
Pentru analizele efectuate la sistemul acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri se
folosește o structură având șase deschideri de 20.16m și șase travei de 12.5m. Înălțimea stâlpilor
este de 8m. Se selectează pentru analiză patru sisteme de contravântuiri orizontale în planul
acoperișului. Contravântuirile orizontale sunt realizate din țevi rotunde, din oțel OL 37.
Pentru evaluarea rezultatelor interesează diferența procentuală între driftul mediu determinat în
ipoteza acoperișului contravântuit și driftul mediu determinat în ipoteza acoperișului diafragmă
rigidă se calculează cu relația:
max% 100DR
DR
Dr Dr
Dr
( 5.1 )
unde:
maxDr – media drifturilor unghiulare maxime în ipoteza acoperișului contravântuit;
- 34 -
Rezumat teză de doctorat
- 35 -
Fig. 5.4 – Perechile de puncte ks/ke – ε pentru: a) TC=1.6s; b) TC=1.0s; c) a) TC=0.7s.
b)
c)
a)
Rezumat teză de doctorat
- 36 -
DRDr – media drifturilor unghiulare maxime în ipoteza acoperișului diafragmă rigidă.
Se trasează o serie de grafice de forma:
% /s ef k k ( 5.2 )
unde:
sk – rigiditatea secantă la translație a sistemului de contravântuiri pe deschiderile interioare;
ek – rigiditatea secantă la curgere la translație a cadrului interior.
Perechile de puncte ks/ke sunt prezentate în fig. 5.33 pentru toate perioadele de colț. Așa cum
era de așteptat, se observă o foarte bună corelație între valorile coeficientului ε și cele ale raportului
între rigidități.
Ținând cont de observațiile precedente se propun următoarele recomandări pentru proiectare:
i) Rigiditatea sistemului de contravântuiri trebuie să fie uniformă; sistemul clasic utilizat
la structurile de oțel ce constă numai în contravântuirea deschiderilor perimetrale nu
este indicat;
ii) Raportul între rigiditatea secantă la translație a sistemului de contravântuiri și a cadrelor
interioare trebuie să fie minim 1.5.
Stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici
În absența conlucrării, cerințele de drift unghiular vertical în stâlpi nu sunt uniforme pe
lungimea halei. Motivul este că stâlpii dintr-un ax marginal au o masă aferentă mai mică decât cei ai
cadrelor centrale. În condițiile în care toți stâlpii au aceeași secțiune, perioada cadrelor marginale
este mai mică decât cea a cadrelor centrale. De aceea, vibrația în domeniul elastic a celor două
tipuri de cadre este defazată. În condițiile unei rigidități minime la nivelul acoperișului, dată de
tabla cutată sau de un sistem de contravântuiri orizontale, cadrele centrale mai flexibile tind să tragă
după ele cadrele marginale mai rigide, care lucrează ca niște reazeme ale acoperișului. Mai mult,
rezistența normalizată de curgere (raportul dintre forța de curgere și masă) este diferită la cadrul
central față de cadrul marginal, ceea ce duce la transferul de forțe prin intermediul acoperișului
diafragmă. Cu alte cuvinte, determinarea raspunsului seismic în domeniul liniar și în domeniul
neliniar nu este simplă.
Totuși, în condițiile unei excitații seismice uniforme pe toată lungimea halei și a unor rezeme
încastrate la partea de jos a tuturor stâlpilor, realizată cu ajutorul unei pardoseli din beton armat și a
unor fundații adecvate, se poate optimiza proiectarea, astfel încât cadrul central și cadrul marginal
să oscileze în fază. În acest sens, trebuie respectate următoarele condiții:
i) perioada fundamentală de vibrație a cadrului marginal să fie egală cu perioada
fundamentală de vibrație a cadrului central;
ii) rezistența de curgere normalizată a cadrului central să fie egală cu rezistența
normalizată de curgere a cadrului marginal.
Aceasta este ideea de bază a sistemului cu stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici.
Rezumat teză de doctorat
- 37 -
Propunerea unui sistem de contravântuiri orizontale dimensionat pe criterii de zveltețe
repr
în cap. 3.
Efic
6. EXEMPLE DE PROIECTARE
r de proiectare stabilite în secțiunile
prec
lpi de rigidități și rezistențe diferite;
lor suprastructurii la acțiunea seismică,
proiectarea stâlpilor în consolă din beton armat;
te cazul).
poate considera că
rești, acțiunea seismică fiind definită
de u
ru proiectare: ag=0.30g;
e III, coeficientul de importanță având valoarea 1.
7. CONCLUZII
Contribuții personale
ze de date cu 78 de teste ciclice pe stâlpi zvelți, uniformizată din
ezintă o măsură de sigurață în plus față de respectarea condițiilor enumerate mai sus.
Fiecare cadru se proiectează individual pe baza spectrelor de drift egal stabilite
iența metodei de proiectare este evidențiată pentru două cazuri concrete.
În cap. 6 se demonstrează modul de aplicare al prevederilo
edente pentru un exemplu concret. Proiectarea are în vedere, pe rând, toate sistemele de
realizare a structurilor, tratate:
acoperiș flexibil, stâ
stâlpi cu parametri de rigiditate și rezistență identici;
acoperiș diafragmă rigidă la hale fără închideri.
Exemplele vizează operațiile de proiectare ale elemente
și anume:
verificarea acoperișului din tablă cutată (dacă este cazul);
proiectarea sistemului de contravântuiri orizontale (dacă es
Pentru toate aplicațiile se consideră că fundațiile sunt astfel realizate încât se
structurile sunt încastrate la bază. Lungimea de calcul a stâlpului se consideră, de la fața superioară
a paharului fundației până la fața superioară a furcii stâlpului.
Hala propusă pentru exemplificare este amplasată în Bucu
rmătoarele date:
accelerația terenului pent
perioada de colț: TC=1.6s.
Clasa de importanță a structurii est
Hala are trei deschideri de 18.2m și cinci trevei de 12m.
i) Construirea unei ba
punctul de vedere al schemei statice de încărcare, modului de tratare a efectelor de
ordinul II, unităților de măsură și rezistențelor folosite;
Rezumat teză de doctorat
- 38 -
ii) Testarea performanțelor formulelor de calcul existente în literatura de specialitate ce
evaluează rigiditatea secantă la curgere și driftul unghiular capabil;
iii) Propunerea parametrilor curbei înfășurătoare de comportare a stâlpilor în consolă din
beton armat specifici structurilor tip hală parter;
iv) Stabilirea procentului minim de armare longitudinală pe criterii de nonfragilitate;
v) Realizarea unor abace bazate pe analiza dinamică neliniară a sistemelor cu un singur
grad de libertate dinamică în care sunt date valorile factorului de comportare și a
driftului unghiular asociat SLS, în funcție de înălțimea stâlpilor, driftul maxim acceptat
la SLU și perioada proprie de vibrație;
vi) Propunerea factorului de proiectare datorat suprarezistenței materialelor;
vii) Propunerea de relații pentru evaluarea drifturilor unghiulare limită ale acoperișurilor din
tablă cutată;
viii) Propunerea a trei sisteme de proiectare ale halelor parter, cu exemple detaliate de
aplicare pentru un caz concret;
ix) Realizarea de subrutine de calcul dezvoltate în mediul Matlab®: program de calcul
secțional al secțiunilor de beton armat, program de generare a accelerogramelor
artificiale compatibile cu un spectru elastic de accelerații țintă, program de analiză
dinamică neliniară a sistemelor cu un singur grad de libertate, program de analiză
ciclică a sistemelor cu un singur grad de libertate;
x) Realizarea de subrutine de calcul ce se apelează din mediul și creează fișiere de intrare
în OpenSees, care efectuează analize dinamice neliniare pentru hale parter cu stâlpi în
consolă din beton armat, bazate pe ideea macroelementelor.
Direcții viitoare de cercetare
i) Analizarea interacțiunii cu închiderile rigide din zidărie;
ii) Stabilirea soluțiilor de realizare a sistemului de grinzi ce susține acoperișul pe criterii de
optimizare a costului;
iii) Analizarea comportării paharului lateral al fundațiilor prefabricate și propunerea de
metode raționale de proiectare a acestuia;
iv) Analizarea interacțiunii teren structură pentru o optimizare a costului la nivelul
fundațiilor.
BIBLIOGRAFIE
2. MDRAP (2013) MDRAP, “Cod de proiectare seismică:Partea I—Prevederi de proiectare pentru clădiri”, P100-1, Septembrie 2013
12. EN 1992-1-1 (2004)
CEN, “Eurocode 2—Design of Concrete Structures: Part 1-1— General Rules and Rules for Buildings,” EN 1992-1-1, Brussels, Belgium, December 2004
15. Pristley, M. J. N., Calvi, G. M., Kowalsky, M. J. (2007)
Pristley, M. J. N., Calvi, G. M., Kowalsky, M. J., “Displacement Based Seismic Design of Structures”, IUSS Press, Pavia, Italy, 2007
17. Popa, V., Coțofană, D., Pascu, R., Papurcu A., (2010)
Popa, V., Coțofană, D., Pascu, R., Papurcu, A., ” Study on the Displacement Capacity of Bending Controlled Reinforced Concrete Columns”, Proceedings of the 14-th European Conference on Earthquake Engineering, Ohrid, Macedonia, 30.08-3.09 2010
21. EN 1998-3 (2005)
CEN, “Eurocode 8—Design of structures for earthquake resistance: Part 3— Assessment an retrofitting of buildings,” EN 1998-3, Brussels, Belgium, June 2005
25. Haselton, C. B., Liel, A. B., Lange, S. T., Deierlein, G. G. (2008)
Haselton, C. B., Liel, A. B., Lange, S. T., Deierlein, G. G., “ Beam-Column Element
Model Calibration for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of
RC Frame Buildings”, Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER
Report 2007/03, University of California, Berkeley, May 2008
26. Elwood, K. J., Eberhard, M. O. (2006)
Elwood, K. J., Eberhard, M. O., “ Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns”,
Pacific Earthquake Engineering Research Center, Research Digest No. 2006-1, March
2006
27. Sugano, S. (1970)
Sugano, S., “ Experimental Study on Restoring Force Characteristics of Reinforced
Concrete Members”, teză de doctorat, Universitatea din Tokyo, Martie 1970
35. Zhu, L. (2005)
Zhu, L., “ Probabilistic Drift Capacity Models for Reinforced Concrete Columns”,
teză de doctorat, University of British Columbia, August 2005
56. ECCS (1995) ECCS, “European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a
Diaphragm – Stressed Skin Design”, www.eccspublications.eu, 1995
57. EN 1993-1-3 (2006)
CEN, “Eurocode 3:Design of steel structures—Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting”, EN 1993-1-3, Brussels, Belgium, 2006
66. Fülöp, L. A., Dubină, D., (2004)
Fülöp, L. A., Dubină, D., ”Inelastic Seismic Response of Metal Roofdeck Diaphragms for Steel Building Structures”, Proceedings of the 17-th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, 04.11-05.11 2004
67. Essa, H. S., Tremblay, R., Rogers, C. A. (2003)
Essa, H. S., Tremblay, R., Rogers, C. A., “Inelastic Seismic Response of Metal
Roofdeck Diaphragms for Steel Building Structures”, Proceedings of the 12-th
European Conference on Earthquake Engineering, London, UK, 09.09-13.09 2002
83. Mazzoni, S., McKenna, F., Scott, M. H., Fenves, G. L. (2007)
Mazzoni, S., MxKenna, F., Scott, M. H., Fenves, G. L., “OpenSees Command
Language Manual”, OpenSees, 2007
- 39 -
- 40 -