Post on 26-Oct-2019
transcript
Conferenţiar dr. Daniela Elena MARINESCU
E- mail: daniela.marinescu@csie.ase.ro
Asistent Ioana MANAFI
E-mail: ioana.manafi@gmail.com
Profesor Dumitru MARIN
E-mail: dumitru.marin@csie.ase.ro
Academia de Studii Economice din Bucureşti
MODELAREA EXTERNALITĂŢILOR NEGATIVE ÎN CONDIŢII DE
ASIMETRIE INFORMAŢIONALĂ
MODELLING THE NEGATIVE EXTERNALITIES IN THE
SITUATION OF ASYMMETRIC INFORMATION
Abstract. In the paper we present a different approach to study the negative
externalities that affect the welfare of the consumers in a community. The relationship
between a private firm owning a production technology that pollute and consumers is
intermediate by a local authority. We use a standard Principal – Agent model where
the regulated firm has private information about the marginal costs of production (this
information represent the parameter of the adverse selection). We determine the
optimal incentive mechanisms in asymmetric information and we characterize these
mechanisms in terms of allocative efficiency/ inefficiency.
Keywords: externality, optimal incentive mechanism, adverse selection.
Clasificarea JEL: D62, D82, L43, L51
Introducere
În ultimele trei decenii în literatura de specialitate din aria teoriei contractelor
sunt publicate tot mai multe articole şi cărţi ce tratează atât aspectele economice, cât şi
pe cele juridice ale designului optimal al politicilor de reglementare. Laffont şi Tirole
(1993) continuă studiul început de Baron şi Myerson (1984) referitor la relaţia dintre
un reglementator public şi un monopol privat. Modelele Principal-Agent şi problemele
de design optimal al incitaţiilor în domeniul politicilor de mediu au fost utilizate şi de
Cohen (1987), Malik (1993), Aguedas şi Hamoudi (2004), Macho-Stadler şi Perez-
Castrillo (1997, 2006, 2007).
Începând cu anii 2000, modelul Principal - Agent a stat la baza multor lucrări
de specialitate din domeniul intervenţiilor umanitare (Rauchhaus (2005, 2009),
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
Crawford şi Kuperman (2006), Kuperman (2008)), afirmându-se că structura incitativă
produsă de o a treia parte este o formă de hazard moral.
Se pot constata două abordări în cazul reglementărilor şi politicilor de mediu:
Helland (1998), Innes (1999), Malik (1993), Sandmo (2002), Heyes (2000) sau
Macho-Stadler şi Perez-Castrillo (2006, 2007) demonstrează că dacă o firmă
poluatoare raportează corect nivelul poluării atunci termenii acordului pot fi
îmbunătăţiţi, în timp ce Dasgupta ş.a. (2001) şi Foulon ş.a. (2002) discută efectele
monitorizării şi sancţiunilor (penalizărilor) asupra nivelului poluării, arătând că atât
controlul cât şi ameninţarea cu controlul sunt utile în reducerea poluării. Din lucrările
autorilor Helland (1998), Innes (1999) şi Malik (1993) rezultă că raportarea corectă a
emisiilor este un element important în reglementare.
Baliga şi Maskin (2003) demonstrează că, în cazul în care poluarea nu poate fi
combătută, agenţii trebuie să fie determinaţi printr-un mecanism în aşa fel încât să
asigure restabilirea eficienţei Pareto. De asemenea, analizează şi aplică în cazul
reglementărilor de mediu principalele rezultate din literatura de specialitate.
Swierzbinski (1994) şi Bontems şi Bourgeon (2005) au studiat un aspect
informaţional complementar: autoritatea de reglementare poate observa nivelul
emisiilor printr-un mecanism de auditare costisitor, dar nu cunoaşte costurile de
producţie/depoluare ale firmei.
Moxey, White şi Ozanne (1999) au aplicat modelul Principal-Agent în
asimetrie informaţională în agricultură pentru a creşte oferta de bunuri publice din
domeniul protecţiei mediului, oferind un exemplu de reducere a nitraţilor.
Plecând de la modelul standard de reglementare în care un monopol ale cărui
costuri marginale sunt private şi producând un bun necesar societăţii este reglementat
de o autoritate locală (Macho-Stadler şi Perez-Castrillo (1997)), lucrarea de faţă
continuă abordarea propusă de Marinescu şi Marin (2011) în care producţia firmei
reglementate afectează negativ utilitatea consumatorilor. În lucrare considerăm că
autoritatea de reglementare poate concepe şi furniza incitaţii, astfel încât poluatorul,
aflat în situaţie de monopol, să raporteze corect costurile de reducere a poluării. Aceste
costuri nu pot fi observate de autoritate şi diferă în funcţie de tehnologia aleasă. Relaţia
dintre firmă, consumatori şi autoritatea locală va fi analizată cu ajutorul unui model
standard de selecţie adversă. Parametrul de selecţie adversă poate avea două valori
posibile, fiecare corespunzând unei anumite tehnologii: o tehnologie eficientă (atunci
când costurile sunt mici) şi o tehnologie ineficientă (când costurile necesare depoluării
sunt mari). În modelul prezentat, consumatorii sunt afectaţi de poluarea produsă de
firmă, acest efect fiind modelat prin introducerea unui termen negativ în funcţia lor de
utilitate - dizutilitatea creată de poluare, această dizutilitate fiind direct dependentă de
cantitatea produsă de firmă.
În continuare, lucrarea este structurată după cum urmează. Ipotezele principale
ale modelului, participanţii, obiectivele şi caracteristicile contractului (mecanismului
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
de reglementare) vor fi prezentate în prima secţiune. În cea de-a doua secţiune vom
caracteriza complet contractul optimal în situaţia de simetrie informaţională
(participanţii deţin aceeaşi informaţie despre costul marginal al monopolului),
determinând soluţia de rangul întâi. În următoarea secţiune va fi analizată situaţia de
asimetrie informaţională (costurile devin informaţia privată a firmei), determinând
soluţia de rang doi şi principalele caracteristici ale mecanismelor optimale de
reglementare. În ultima secţiune se regăsesc concluziile analizei întreprinse.
1. Modelul
În această secţiune vom descrie modelul cadru Principal-Agent folosit în
analiză, prezentând ipotezele principale referitoare la participanţii relaţiei, obiectivele
acestora şi ceea ce vom numi în continuare mecanism incitativ de reglementare.
Participanţii relaţiei economice analizate sunt următorii:
Firma (Agentul)
- vom considera că firma se află în situaţie de monopol local;
- produce o cantitate 0Q dintr-un bun;
- obţine veniturile QR din vânzări, cu 0",0' RR şi 00R ;
- costurile fixe sunt considerate constante şi notate cu 0F ;
- are costul marginal al producţiei constant, notat cu c şi care reprezintă
informaţia privată a firmei (parametrul de selecţie adversă). Vom considera în acest
sens că monopolul poate fi de unul din două tipuri posibile, clasificate în funcţie de
nivelul costurilor sale marginale, HL ccc , , cu
HL cc ;
- producţia afectează (negativ) bunăstarea consumatorilor, astfel încât este
taxată cu taxa unitară pe producţie t. Volumul taxelor pe producţie sunt plătite prin
intermediul autorităţii de reglementare consumatorilor;
- primeşte de la autoritate (de reglementare) subvenţia S;
- fără a restrânge generalitatea problemei, nivelul de utilitate rezervată (pragul
minim al acceptării contractului) este normalizat la zero.
În aceste condiţii, funcţia obiectiv a monopolului se scrie:
FQtcSQR
Consumatorii reprezentativi (N consumatori identici)
- derivă utilitate din consumul de alte bunuri, notată cu U şi considerată
variabilă exogenă în problema analizată;
- suportă o dizutilitate creată de producţia firmei private, Qv , unde
' 0, " 0v v şi 00v ;
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
- producţia firmei fiind o externalitate negativă, consumatorii sunt compensaţi
prin redistribuirea taxelor. Redistribuirea taxelor este costisitoare pentru autoritate
(există costuri umbră asociate prelevării şi redistribuirii taxelor), astfel încât un
consumator primeşte efectiv prin redistribuire N
gtQ 1, cu 1,0g ;
- utilitatea rezervată a consumatorului este normalizată la valoarea 0.
În aceste ipoteze, funcţia obiectiv a unui consumator reprezentativ se scrie:
N
gtQQvU
1
Autoritatea de reglementare (Principalul)
- reglementează activitatea monopolului şi intermediază relaţia firmei cu
consumatorii;
- transferă monopolului subvenţia S, această operaţiune implicând un cost
umbră egal cu g, cu 1,0g ;
- are la îndemână un mecanism de reglementare de forma tQS ,, ;
Funcţia obiectiv a Principalului constă în maximizarea bunăstării sociale, ca
sumă a surplusului consumatorilor şi a surplusului monopolului şi diminuată cu
costurile de transfer al subvenţiei, adică:
SgFQtcSQRN
gtQQvUNW 1
1
2. Mecanismul optimal de reglementare în informaţie simetrică
În situaţia de simetrie informaţională, informaţia referitoare la costul marginal
al firmei este publică, astfel încât autoritatea concepe un mecanism optim de
reglementare obţinut ca soluţie a următoarei probleme de optimizare:
0,0,0
0
01
..
11
max,,
tSQ
FQtcSQR
N
gtQQvU
rs
SgFQtcSQRN
gtQQvUNW
tSQ
Comentarii:
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
1. Prima restricţie a problemei de optimizare reprezintă restricţia de participare a
consumatorului reprezentativ, în sensul că autoritatea va relaţiona cu firma astfel încât
orice consumator din cei N identici să obţină cel puţin nivelul minim de satisfacţie, aici
normalizat la zero.
2. A doua restricţie corespunde restricţiei de participare a Agentului, în sensul că,
acesta va accepta relaţia (oferta Principalului) numai dacă prin derularea contractului
firma obţine un nivel de profit cel puţin egal cu cel minim (nivelul rezervat de profit,
obţinut din altă oportunitate existentă pe piaţă), aici normalizat la zero.
Rezolvarea completă a problemei de optimizare este prezentată în Anexa 1.
Vom detalia în continuare caracteristicile soluţiei optime (soluţia de rang întâi).
Caracteristicile soluţiei de rang întâi: mecanismul optim de reglementare în simetrie
informaţională
Putem acum enunţa următoarea propoziţie care sintetizează caracteristicile
mecanismului optim de reglementare în situaţia de simetrie informaţională.
Propoziţia 1. În situaţia de simetrie informaţională, mecanismul optimal de
reglementare *** ,, tSQ este descris de următoarele:
i. Producţia optimală este determinată din condiţia de eficienţă (eficienţă Pareto):
g
QvNcQR
1
**
condiţie care exprimă egalitatea dintre profitul marginal al monopolului şi dizutilitatea
marginală a consumatorilor.
ii. Restricţia de participare a consumatorului fiind saturată, obţinem taxa unitară
optimală:
gQ
UQvNt
1*
**
iii. În mod asemănător, restricţia de participare a monopolului fiind saturată, subvenţia
optimală se determină imediat:
UQvg
NQRFcQS ****
1
Transferul Principalului către firmă este conceput astfel încât acesta poate să
extragă toată renta informaţională a Agentului.
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
Vom adapta caracteristicile soluţiei de rang întâi pentru fiecare tip de firmă.
Avem astfel:
Pentru monopolul de tip L, notând soluţia de rang întâi cu *** ,, LLL tSQ ,
avem:
g
QvNcQR
LLL
1
**
, gQ
UQvNt
L
LL
1*
**
şi respectiv
UQvg
NQRFQcS LLLLL ****
1
Pentru monopolul de tip H, notând soluţia de rang întâi cu *** ,, HHH tSQ ,
avem:
g
QvNcQR
HHH
1
**
, gQ
UQvNt
H
HH
1*
**
şi respectiv
UQvg
NQRFQcS HHHHH ****
1
Folosind proprietăţile funcţiilor dizutilitate şi venitului, obţinem următoarele
relaţii între producţiile optimale şi respectiv între taxele unitare pe producţie (vezi
Anexa 1 pentru detalii): ** HL QQ şi
** HL tt
Astfel, mecanismul optim de reglementare în informaţie simetrică prevede ca
monopolul cu costuri marginale mici să producă o cantitate mai mare, dar totodată taxa
unitară pe producţie este mai mare.
3. Mecanismul optimal de reglementare în informaţie asimetrică
În realitate, autoritatea nu are acces la informaţiile referitoare la costurile
marginale ale firmei, sau, chiar dacă are, aceste informaţii sunt incomplete sau
imperfecte. Vom presupune acum că Principalul crede cu probabilitatea că
monopolul are costuri marginale reduse, notate cu Lc . Formal, putem scrie:
LccP şi atunci,
HccP1 .
În această situaţie, Principalul trebuie să conceapă şi să propună Agentului un
meniu de contracte incitative, HHHLLL tSQtSQ ,,,,, , câte unul pentru fiecare
tip de firmă, astfel încât să obţină dezvăluirea informaţiei private a monopolului. Acest
meniu optim este obţinut ca soluţie a următoarei probleme de optimizare:
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
HHHHHHH
LLLLLLL
tSQtSQ
gSFQcQRgQtQNvNU
gSFQcQRgQtQNvNUHHHLLL
1
max,,,,,
sub restricţiile:
- restricţii de participare ale consumatorului:
01
N
gQtQvU
LLL
(RP CL)
01
N
gQtQvU
HHH
(RP CH)
- restricţii de participare ale fiecărui tip de monopol:
0FQtcSQR LLLLL (RP ML)
0FQtcSQR HHHHH (RP MH)
- restricţii de compatibilitate incitativă pentru fiecare tip de monopol:
FQtcSQRFQtcSQR HHLHHLLLLL (RCI ML)
FQtcSQRFQtcSQR LLHLLHHHHH (RCI MH)
- restricţii de nenegativitate pentru variabilele problemei:
0,0,0,0,0,0 HHHLLL tSQtSQ
Problema de optimizare de mai sus se încadrează în clasa problemelor de
selecţie adversă. Dificultatea în rezolvare derivă din numărul mare de restricţii, datorită
caracterului particular dat de numărul de participanţi. În orice caz, un rezultat clasic din
literatura de specialitate se păstrează şi în această situaţie.
Este uşor de arătat că restricţia de participare a monopolului de tip L (RP ML)
poate fi ignorată în rezolvarea problemei de optimizare, fiind implicată de alte
restricţii, şi anume, restricţia de compatibilitate incitativă a tipului L, (RCI ML), şi
respectiv restricţia de participare a monopolului de tip H, (RP MH). Avem succesiv:
0FQtcSQR
FQtcSQRFQtcSQR
HHHHH
HHLHHLLLLL
Vom prezenta în continuare numai caracteristicile soluţiei de rang doi,
comentând aceste rezultate. Rezolvarea problemei de optimizare este detaliată în
Anexa 2.
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
Caracteristicile soluţiei de rang doi: mecanismul optim de reglementare în situaţia
de asimetrie informaţională
Meniul optim de contracte este caracterizat complet de următoarea propoziţie.
Propoziţia 2. În situaţia de asimetrie informaţională, mecanismul optim de
reglementare HHHLLL tSQtSQ ,,,,, este caracterizat de următoarele:
a) Restricţii saturate/nesaturate:
- restricţiile de participare ale consumatorului reprezentativ, (RP CL) şi
(RP CH) sunt ambele saturate la optim;
- restricţia de participare a monopolului de tip H, (RP MH) şi restricţia de
compatibilitate incitativă a monopolului de tip L, (RCI ML), sunt ambele saturate la
optim;
- restricţia de participare a monopolului de tip L, (RP ML) şi restricţia
incitativă a monopolului de tip H, (RCI MH) sunt ambele stricte (nesaturate) la optim.
b) Producţii optimale ale monopolului
- Cantitatea optimă produsă de monopolul cu costuri marginale reduse este
nedistorsionată faţă de soluţia de rang întâi, adică *LL QQ . Condiţia de eficienţă
Pareto este satisfăcută:
g
QvNcQR
LLL
1
- Monopolul cu costuri marginale ridicate produce o cantitate diminuată faţă de
soluţia de rang întâi, *HH QQ , unde
HQ este obţinută din ecuaţia:
111 g
ccg
g
QvNcQR
LHHHH
- Producţiile optimale satisfac astfel următoarea inegalitate:
LLHH QQQQ **
c) Taxe unitare optimale
- Taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip L nu este distorsionată
faţă de situaţia de simetrie informaţională. Avem astfel:
*
*
*
1
L
L
LL t
Q
UQv
g
Nt
- Taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip H este diminuată faţă
de situaţia de simetrie informaţională, *HH tt şi determinată din relaţia:
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
H
HH
Q
UQv
g
Nt
1
Această diminuare a taxei unitare este o consecinţă a prezenţei asimetriei
informaţionale, Principalul neputând distinge între cele două tipuri de monopol.
d) Transferuri/subvenţii optimale
- monopolul de tip L obţine de la Principal un transfer optimal de rang doi mai
mare decât cel din informaţie simetrică, *LL SS şi determinat din relaţia:
*LHLHL SQccS
- monopolul de tip H obţine un transfer de rang doi dat de relaţia:
HHHH
H QRQcg
QNv
g
NUFS
11
Acest transfer optimal nu poate fi comparat, fără alte ipoteze suplimentare, cu
transferul de rang întâi.
Rezultatele enunţate în Propoziţia 2 de mai sus sunt demonstrate complet în
Anexa 2.
Să remarcăm că transferul optimal obţinut de monopolul cu costuri marginale
reduse este cu atât mai mare decât cel de rang întâi cu cât diferenţa dintre tipurile de
monopol este mai mare, dar şi cu cât cantitatea impusă de autoritate pentru a fi produsă
de celălalt tip de monopol este mai mare. Apare aici un conflict evident între
obiectivele Principalului: pe de o parte interesul de a obţine o un mecanism de
reglementare care să restabilească eficienţa Pareto (sau cel puţin care să atenueze
ineficienţa alocativă creată de prezenţa asimetriei informaţionale) şi acest deziderat ar
impune o producţie de rang doi a monopolului de tip H care să tindă către producţia de
rang întâi. Pe de altă parte, o creştere a producţiei acestui tip de monopol conduce la
cedarea unui transfer mai mare către monopolul cu costuri marginale reduse; diferenţa
faţă de soluţia de rang întâi este preţul pe care autoritatea trebuie să îl plătească pentru
lipsa de informaţie.
4. Concluzii
În lucrare am analizat o relaţie economică dintre o firmă privată şi un set de
consumatori a căror bunăstare este afectată de tehnologia poluantă de producţie a
firmei, relaţia fiind intermediată de o autoritate de reglementare. Firma poluatoare
considerată se află în situaţia de monopol şi se confruntă cu diferite costuri marginale
de producţie, aceste costuri nefiind observate de autoritate. Am utilizat un model de
selecţie adversă standard pentru a determina schema incitativă optimală utilizată de
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
autoritate cu scopul de a obţine o raportare corectă a firmei. Principala caracteristică a
problemei analizate a constituit-o externalitatea negativă creată de producţia firmei
asupra consumatorilor, externalitate care afectează mecanismul optim de reglementare
şi forţează principalul (autoritatea de reglementare) să cedeze rente costisitoare
monopolului. O concluzie importantă a analizei întreprinse este aceea conform căreia
autoritatea trebuie să furnizeze incitaţiile potrivite pentru ca firma să raporteze corect
costurile marginale de producţie. În modelul nostru, aceasta înseamnă că, în situaţia de
asimetrie informaţională, firma cu costuri marginale mari produce o cantitate optimală
distorsionată faţă de cea eficientă Pareto. Totodată, mecanismul incitativ optimal
prevede o taxă unitară pe producţie diminuată plătită de monopolul cu costuri
marginale ridicate şi un transfer mai mare plătit de autoritate firmei cu costuri
marginale reduse. Aceste distorsiuni ale mecanismului incitativ optimal faţă de
mecanismul optim Pareto reprezintă costurile suplimentare pe care autoritatea trebuie
să le accepte datorită prezenţei informaţiei private a firmei.
Fireşte, analiza întreprinsă este departe de a fi completă. Studierea diferitelor
politici de reglementare şi a eficacităţii acestora în cazul informaţiei asimetrice
reprezintă un instrument important în alegerea celei mai bune strategii în reglementarea
poluării. Pentru a obţine informaţii suplimentare trebuie considerate elemente mai
specifice cum ar fi: tipul poluării, tipul de politici şi instrumente disponibile la nivelul
autorităţii locale, comportamentul firmei poluatoare sau al consumatorilor, puterea
autorităţii sau condiţiile specifice de mediu.
Mulţumiri
Această lucrare a fost cofinanţată din Fondul Social European, prin
Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013, proiect
numărul POSDRU/1.5/S/59184 „Performanţă şi excelenţă în cercetarea
postdoctorală în domeniul ştiinţelor economice din România”.
BIBLIOGRAFIE
[1]Baron, D.P., Myerson, R.B. (1982), Regulating a Monopolist with Unknown
Costs, Econometrica, 50(4): 911-930;
[2]Baliga, S., Maskin E. (2003), Handbook of Environmental Economics, Elsevier,
1: 305-324;
[3]Bontems, Ph., Bourgeon, J.M. (2005), Optimal Environmental Taxation and
Enforcement Policy; European Economic Review, 49: 409-435;
[4]Foulon, J., Lanoie, P. and Laplante, B. (2002), Incentives for Pollution Control:
Regulation or Information?, Journal of Environmental Economics and Management,
44: 169-187;
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
[5]Garcia, S. and Thomas, A. (2002), Regulation of Public Utilities under
Asymmetric Information: The Case of Municipal Water Supply in France, Journal
of Environmental and Resource Economics, 26:145-162;
[6]Heyes, A. (2000), Implementing Environmental Regulation: Enforcement and
Compliance, Journal of Regulatory Economics, 17(2):107-129;
[7]Helland, E. (1998), The Enforcement of Pollution Control Laws: Inspection,
Violations and Self-reporting, The Review of Economics and Statistics, 80(1): 141-
153;
[8]Laffont, J.J. and Martimort, D. (2002), The Theory of Incentives. The Principal-
Agent Model, Princeton University Press, Princeton;
[9]Macho-Stadler, I. (2008), Environmental Regulation: Choice of Instruments and
Imperfect Compliance ; Spanish Economic Review, 10: 1-21;
[10]Macho-Stadler, I. and Perez-Castrillo, D. (2006), Optimal Enforcement Policy
and Firms’emissions and Compliance with Environmental Taxes, Journal of
Environmental Economics and Management, 51: 110-131;
[11]Macho-Stadler, I. and Perez-Castrillo, D. (2001), An Introduction to the
Economics of Information, Oxford University Press, 2001, New York;
[12]Malik, A., (1993), Self Reporting and the Design of Policies for Regulating
Stochastic Pollution, Journal of Environmental Economics and Management, 24: 241-
257;
[13]Malik, A. (2007), Optimal Environmental Regulation Based on more than just
Emissions, Journal of Regulatory Economics, 32:1-16;
[14]Marinescu, D., Marin, D. (2011), Using Adverse Selection and Moral Hazard
Models in Pollution Regulation, Quality Access to Success, 125: 105-111;
[15]Moxey, A., White, B., Ozanne, A. (1999), Efficient Contract Design for Agri-
Environment Policy, Journal of Agricultural Economics, 50:187-202;
[16]Rauchhaus, R. (2005), Conflict Management and the Misapplication of Moral
Hazard Theory, Journal of Ethnopolitics 4 (2):215-224;
[17]Rauchhaus, R. (2009), Principal-Agent Problems in Humanitarian
Intervention: Moral Hazard, Adverse Selection, and the Commitment Dilemma,
International Studies Quarterly, Vol. 53(4):871-884;
[18]Sandmo, A. (2002), Efficient Environmental Policy with Imperfect Compliance,
Journal of Environmental and Resource Economics, 23:95-103;
[19]Thomas, A. (1995), Regulating Pollution under Asymmetric Information: The
Case of Industrial Wastewater Treatment, Journal of Environmental Economics and
Management, 28: 357-373.
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
Anexa 1. Problema de optimizare în informaţie simetrică
Problema de optimizare ce trebuie rezolvată în situaţia de simetrie
informaţională este:
0,0,0
0
01
..
11
max,,
tSQ
FQtcSQR
N
gtQQvU
rs
SgFQtcSQRN
gtQQvUNW
tSQ
Asociind multiplicatorii Kuhn-Tucker şi respectiv restricţiilor
problemei, funcţia lui Lagrange asociată problemei se scrie:
FQtcSQRN
gtQQvU
SgFQtcSQRN
gtQQvUNL
1
11
Condiţiile necesare de optim (pentru un optim interior) sunt următoarele:
0S
Lsau 0g (A1.1)
Aşadar, restricţia de participare a monopolului este saturată, la optim.
0t
Lsau 0
11 Q
N
gQQgQ
de unde 01
2
g
gN (A1.2)
Astfel, restricţia de participare a consumatorului este şi ea saturată.
0Q
Lsau
011
tcQRN
gtQvtcQR
N
gtQvN
(A1.3)
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
adică,
g
QvNcQR
1 (A1.4)
Valorile optimale ale multiplicatorilor fiind strict pozitive, restricţiile
problemei sunt saturate, la optim. Putem scrie atunci:
01
N
gtQQvU (A1.5)
şi respectiv,
0FQtcSQR (A1.6)
Ultimele trei relaţii, (A.1.4)-(A.1.6), permit caracterizarea completă a soluţiei
de rang întâi, *** ,, tSQ :
g
QvNcQR
1
**
, gQ
UQvNt
1*
**
şi respectiv
UQvg
NQRFcQS ****
1
expresii ce constituie conţinutul Propoziţiei 1.
Relaţii între caracteristicile soluţiei de rang întâi
Producţiile optimale de rang întâi, pentru cele două tipuri de monopol, satisfac
relaţiile:
g
QvNcQR
LLL
1
**
şi g
QvNcQR
HHH
1
**
Notând cu Qvg
NQRQh
1, derivata acestei funcţii este:
01
Qvg
NQRQh
Atunci funcţia Qh este descrescătoare, astfel încât avem:
** HHLL QhccQh
de unde:
** HL QQ
În mod asemănător se poate arăta că ** HL tt .
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
Anexa 2. Rezolvarea problemei de optimizare în informaţie asimetrică
Ne interesează să determinăm meniul optimal de contracte (soluţia de rang doi) HHHLLL tSQtSQ ,,,,, , meniu obţinut ca soluţie a următoarei probleme de
optimizare:
HHHHHHH
LLLLLLL
tSQtSQ
gSFQcQRgQtQNvNU
gSFQcQRgQtQNvNUHHHLLL
1
max,,,,,
sub restricţiile:
01
N
gQtQvU
LLL
(RP CL)
01
N
gQtQvU
HHH
(RP CH)
0FQtcSQR LLLLL (RP ML)
0FQtcSQR HHHHH (RP MH)
FQtcSQRFQtcSQR HHLHHLLLLL (RCI ML)
FQtcSQRFQtcSQR LLHLLHHHHH (RCI MH)
0,0,0,0,0,0 HHHLLL tSQtSQ
Aşa cum am precizat deja, restricţia (RP ML) este implicată de restricţiile (RCI
ML) şi (RP MH) şi poate fi ignorată în rezolvarea problemei. Restricţia este chiar
strictă, dacă producţia monopolului ineficient este strict pozitivă.
Asociem multiplicatorii a şi respectiv b celor două restricţii de participare ale
consumatorilor, multiplicatorul restricţiei de participare a monopolului de tip H şi
multiplicatorii şi respectiv restricţiilor de compatibilitate incitativă a celor două
tipuri de monopol. Funcţia lui Lagrange se scrie:
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
LLHLLHHHHH
HHLHHLLLLL
HHHHH
HHH
LLL
HHHHHHH
LLLLLLL
QtcSQRQtcSQR
QtcSQRQtcSQR
FQtcSQR
N
gQtQvUb
N
gQtQvUa
gSFQcQRgQtQNvNU
gSFQcQRgQtQNvNUL
11
1
Condiţiile necesare de optim în raport cu subvenţiile celor două tipuri de
monopol se scriu:
0HS
L sau 01g (A2.1)
0LS
L sau 0g (A2.2)
Rezultă imediat că 0g ; aşadar restricţia de compatibilitate
incitativă a monopolului de tip L este saturată la optim.
De asemenea, adunând primele două condiţii de optim obţinem 0g .
Rezultă că restricţia de participare a Agentului de tip H este saturată.
Derivând funcţia lui Lagrange în raport cu taxele unitare pe producţie
obţinem:
0Ht
L sau 0
11 HHH
HH QQQ
N
gbQgQ (A2.3)
0Lt
L sau 0
1 LLL
L QQN
gaQgQ (A2.4)
Pentru un optim interior 0,0 LH QQ , rezultă:
01
12
g
gNb şi 0
1
2
g
gNa
Aşadar, ambele restricţii ale consumatorilor sunt saturate la optim.
Să scriem acum condiţiile de optim în raport cu producţia fiecărui tip de
monopol.
0HQ
L sau (după rearanjarea termenilor):
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
LHHH
H ccgcg
QvNQRg
111 (A2.5)
0LQ
L sau (după rearanjarea termenilor):
HLLL
L cccg
QvNQRg
11 (A2.6)
Dintre cei cinci multiplicatori folosiţi în rezolvarea problemei, am stabilit deja
că patru au valori optime strict pozitive. Ne interesează semnul multiplicatorului .
Dacă presupunem că ambele restricţii incitative ale monopolului ar fi saturate
la optim, atunci adunându-le, obţinem LH QQ .
Dar din (A2.5), cum LH cc , avem:
H
HH c
g
QvNQR
1 (A2.7)
Similar, din (A2.6), cum LH cc rezultă imediat că:
L
LL c
g
QvNQR
1 (A2.8)
Combinând relaţiile (A2.7) şi (A2.8) şi ţinând cont de presupunerea făcută,
obţinem:
g
QvNQRcc
g
QvNQR
LLLH
HH
11
ceea ce constituie o contradicţie cu LH QQ . Astfel nu pot fi saturate ambele
restricţii de compatibilitateale monopolului. Cum am demonstrat deja că 0 , astfel
încât restricţia (RCI ML) este saturată, rezultă că (RCI MH) este strictă şi în plus,
0 .
Ţinând cont de rezultatele obţinute, valorile optime ale variabilelor Kuhn-
Tucker sunt următoarele:
01
2
g
gNa , 0
1
12
g
gNb , 0,0 gg şi 0 .
Să notăm că restricţiile saturate la optim permit determinarea completă a
soluţiei optime.
Modelarea externalităţilor negative în condiţii de asimetrie informaţională
____________________________________________________________________
Demonstrarea Propoziţiei 2
În Propoziţia 2 am notat meniul optimal de contracte (soluţia de rang doi) cu HHHLLL tSQtSQ ,,,,, .
a) Am stabilit deja valorile optime ale multiplicatorilor Kuhn Tucker folosiţi în
rezolvarea problemei. Astfel, prima afirmaţie din Propoziţia 2 este evidentă.
b) Cum 0 , relaţia (A2.6) devine:
LL
L cg
QvNQR
1 (A2.9)
Se poate arăta uşor că funcţia din membrul stâng al relaţiei este injectivă.
Rezultă atunci că producţia de rang doi coincide cu producţia de rang întâi pentru
monopolul cu costuri marginale reduse, *LL QQ .
Relaţia (A2.5) poate fi rescrisă ca:
LHHH
H ccgcg
QvNQRg
111
Atunci, la optim, putem scrie:
g
QvNQRc
g
ccgc
g
QvNQR
HHH
LHH
HH
1111
**
(A2.10)
Această ultimă relaţie implică imediat că *HH QQ , astfel încât monopolul
cu costuri marginale ridicate produce suboptimal.
Comparând cele două situaţii, de asimetrie informaţională versus simetrie
informaţională, observăm că: LLHH QQQQ **
c) Am stabilit că multiplicatorii restricţiilor de participare ale consumatorului sunt
strict pozitivi, astfel încât aceste restricţii sunt saturate la optim. Putem determina acum
expresiile taxelor unitare optimale pe producţie.
Din (RP CL) avem astfel:
L
LL
Q
UQv
g
Nt
1 (A2.11)
Cum *LL QQ , taxa unitară de rang doi coincide cu taxa de rang întâi,
*LL tt .
Din (RP CH), taxa unitară impusă de autoritate monopolului de tip H este dată
de expresia:
Daniela Elena Marinescu, Ioana Manafi, Dumitru Marin
_____________________________________________________________________
H
HH
Q
UQv
g
Nt
1 (A2.12)
Cum *HH QQ , taxa unitară de rang doi este diminuată faţă de situaţia de
simetrie informaţională, *HH tt .
Observăm că taxele unitare pe producţie de rang întâi şi doi satisfac
următoarea relaţie:
LLHH tttt **
d) Vom folosi restricţiile saturate ale monopolului pentru determinarea transferurilor
optimale ale Principalului către monopol.
Din restricţia de participare a firmei de tip H, (RP MH), avem:
HHHH
H QRQcg
QNv
g
NUFS
11 (A2.13)
Această expresie a subvenţiei de rang doi nu poate fi comparată, fără adoptarea
altor ipoteze suplimentare, cu expresia corespunzătoare de rang întâi.
Din restricţia de compatibilitate incitativă a firmei de tip L, (RP ML), avem: LHHLLLLLL ccQQRFQtQcS ****
sau *LHLHL SQccS (A2.14)
Ultima expresie evidenţiază diferenţa între subvenţia de rang întâi şi cea de
rang doi cedată de autoritate monopolului de tip L; este evident că *LL SS .